Sarežģītu iracionālu vienādojumu sistēmu risināšana. Iracionālu vienādojumu risināšanas pamatmetodes

Jūsu privātums mums ir svarīgs. Šī iemesla dēļ mēs esam izstrādājuši konfidencialitātes politiku, kurā aprakstīts, kā mēs izmantojam un glabājam jūsu informāciju. Lūdzu, izlasiet mūsu privātuma politiku un informējiet mūs, ja jums ir kādi jautājumi.

Personiskās informācijas vākšana un izmantošana

Personiskā informācija ir dati, kurus var izmantot, lai identificētu konkrētu personu vai sazinātos ar viņu.

Jums var lūgt sniegt savu personisko informāciju jebkurā laikā, kad sazināties ar mums.

Tālāk ir sniegti daži personiskās informācijas veidu piemēri, kurus mēs varam savākt, un to, kā mēs varam izmantot šādu informāciju.

Kādu personisko informāciju mēs vācam:

• Kad jūs vietnē atstājat pieprasījumu, mēs varam apkopot dažādu informāciju, tostarp jūsu vārdu, tālruņa numuru, e-pasta adresi utt.

Kā mēs izmantojam jūsu personisko informāciju:

• Mēs esam savākuši personīgā informācija ļauj mums sazināties ar jums un informēt jūs par unikāliem piedāvājumiem, akcijām un citiem pasākumiem un gaidāmajiem pasākumiem.
• Laiku pa laikam mēs varam izmantot jūsu personisko informāciju, lai nosūtītu svarīgus paziņojumus un ziņojumus.
• Mēs varam izmantot personisko informāciju arī iekšējiem mērķiem, piemēram, revīziju veikšanai, datu analīzei un dažādiem pētījumiem, lai uzlabotu mūsu sniegtos pakalpojumus un sniegtu jums ieteikumus par mūsu pakalpojumiem.
• Ja jūs piedalāties balvu izlozē, konkursā vai līdzīgā reklāmas pasākumā, mēs varam izmantot jūsu sniegto informāciju šādu programmu administrēšanai.

Informācijas atklāšana trešajām personām

Mēs neatklājam no jums saņemto informāciju trešajām personām.

Izņēmumi:

• Ja tas ir nepieciešams - saskaņā ar likumu, tiesas rīkojumu, tiesas procesā un / vai pamatojoties uz publiskiem pieprasījumiem vai valdības iestāžu pieprasījumiem Krievijas Federācijas teritorijā - atklāt jūsu personisko informāciju. Mēs varam arī atklāt informāciju par jums, ja konstatēsim, ka šāda izpaušana ir nepieciešama vai piemērota drošības, tiesībaizsardzības vai citu sabiedriski svarīgu iemeslu dēļ.
• Reorganizācijas, apvienošanās vai pārdošanas gadījumā mēs varam savākto personisko informāciju nodot atbilstošai trešajai pusei - tiesību pārņēmējai.

Personiskās informācijas aizsardzība

Mēs veicam piesardzības pasākumus, tostarp administratīvos, tehniskos un fiziskos, lai aizsargātu jūsu personisko informāciju no nozaudēšanas, zādzībām un nepareizas izmantošanas, kā arī no nesankcionētas piekļuves, izpaušanas, pārveidošanas un iznīcināšanas.

Cieņa pret jūsu privātumu uzņēmuma līmenī

Lai pārliecinātos, ka jūsu personiskā informācija ir droša, mēs darbiniekiem ieviešam konfidencialitātes un drošības noteikumus un stingri uzraugām konfidencialitātes pasākumu īstenošanu.

Metodiskā attīstība izvēles kursam

"Iracionālu vienādojumu risināšanas metodes" "

IEVADS

Piedāvātais izvēles kurss "Iracionālo vienādojumu risināšanas metodes" ir paredzēts 11. klases skolēniem vispārizglītojošā skola un ir orientēts uz mācību priekšmetiem, kura mērķis ir paplašināt studentu teorētiskās un praktiskās zināšanas. Izvēles kurss tiek veidots, pamatojoties uz zināšanām un prasmēm, ko studenti ieguvuši matemātikas studijās vidusskolā.

Šī kursa specifika slēpjas faktā, ka tas galvenokārt paredzēts studentiem, kuri vēlas paplašināt, padziļināt, sistematizēt, vispārināt savas matemātikas zināšanas, pētīt kopīgas metodes un paņēmienus iracionālu vienādojumu risināšanai. Programmā iekļauti jautājumi, kas daļēji pārsniedz pašreizējās matemātikas programmas un nestandarta metodes, kas ļauj efektīvāk risināt dažādas problēmas.

Lielākajā daļā USE uzdevumu absolventiem ir jāapgūst dažādas metodes dažādu veidu vienādojumu un to sistēmu risināšanai.Materiāls, kas saistīts ar vienādojumiem un vienādojumu sistēmām, veido nozīmīgu skolas matemātikas kursa daļu. Izvēles kursa tēmas izvēles atbilstību nosaka tēmas "Iracionālie vienādojumi" nozīme skolas kurss matemātika un vienlaikus laika trūkums, lai apsvērtu nestandarta metodes un pieejas neracionālu vienādojumu risināšanai, kas atrodami eksāmena grupas "C" uzdevumos.

Paralēli matemātikas mācīšanas pamatuzdevumam - nodrošināt studentu ilgstošu un apzinātu matemātikas zināšanu un prasmju sistēmas apgūšanu - šis izvēles kurss nodrošina stabilas intereses veidošanos par mācību priekšmetu, attīstību matemātikas prasmes, paaugstinot studentu matemātiskās kultūras līmeni, rada pamatu veiksmīgai Vienotā valsts eksāmena nokārtošanai un tālākizglītībai universitātēs.

Kursa mērķis:

Paaugstināt sapratnes un praktiskās apmācības līmeni, nerisinot vienādojumus;

Izpētiet irracionālo vienādojumu risināšanas paņēmienus un metodes;

Veidot spēju analizēt, izcelt galveno, veidot radošās meklēšanas elementus, balstoties uz vispārināšanas paņēmieniem;

Paplašināt studentu zināšanas par šo tēmu, uzlabot prasmes un iemaņas dažādu problēmu risināšanā, lai veiksmīgi nokārtotu eksāmenu.

Kursa mērķi:

Zināšanu paplašināšana par algebrisko vienādojumu risināšanas metodēm un veidiem;

Zināšanu vispārināšana un sistematizēšana, mācot 10.-11.klasē un gatavojoties eksāmenam;

Spēju patstāvīgi apgūt un pielietot zināšanas attīstīšana;

Studentu iepazīstināšana ar darbu ar matemātisko literatūru;

Attīstība loģiskā domāšana studenti, viņu algoritmiskā kultūra un matemātiskā intuīcija;

Studenta matemātiskās kultūras pilnveidošana.

Izvēles kursa programma ietver dažādu metožu un pieeju izpēti iracionālu vienādojumu risināšanā, praktisko iemaņu attīstīšanu apskatāmajos jautājumos. Kurss paredzēts 17 stundām.

Programma ir sarežģīta, pārspēj ierasto studiju kursu, veicina abstraktas domāšanas attīstību, paplašina studenta zināšanu lauku. Tajā pašā laikā tas saglabā nepārtrauktību ar esošajām programmām, kas ir to loģisks turpinājums.

Akadēmiski-tematiskais plāns

№lpp

Nodarbības tēma

Stundu skaits

Vienādojumu risinājums, ņemot vērā pieļaujamo vērtību diapazonu

Iracionālu vienādojumu risināšana, paaugstinot dabisko spēku

Vienādojumu risināšana, ieviešot papildu mainīgos (aizstāšanas metode)

Vienādojuma ar trešās pakāpes radikāļu risinājums.

Identiskas transformācijas, risinot iracionālus vienādojumus

Netradicionāli uzdevumi. Eksāmena grupas "C" uzdevumi

Kontroles formas:mājas pārbaudījumi, patstāvīgais darbs, esejas un pētnieciskais darbs.

Šī izvēles kursa pasniegšanas rezultātā studentiem jāspēj atrisināt dažādus iracionālus vienādojumus, izmantojot standarta un nestandarta metodes un paņēmienus;

apgūt algoritmu irracionālu vienādojumu atrisināšanai;

prast izmantot vienādojumu īpašības nestandarta uzdevumu risināšanai;

jāprot veikt identiskas transformācijas, risinot vienādojumus;

ir skaidra izpratne par singla tēmām valsts pārbaudījums, par to risināšanas galvenajām metodēm;

iegūt pieredzi nestandarta problēmu risināšanas metožu izvēlē.

GALVENĀ DAĻA.

Tiek saukti vienādojumi, kuros nezināms daudzums atrodas zem radikālas zīmes neracionāls.

Vienkāršākie iracionālie vienādojumi ietver formas vienādojumus:

Risinājuma galvenā idejairacionāls vienādojums sastāv no tā reducēšanas līdz racionālam algebriskajam vienādojumam, kas ir vai nu ekvivalents sākotnējam iracionālajam vienādojumam, vai arī ir tā sekas. Risinot iracionālus vienādojumus, mēs vienmēr runājam par reālu sakņu atrašanu.

Apsvērsim dažus irracionālu vienādojumu risināšanas veidus.

1. Iracionālu vienādojumu risinājums, ņemot vērā pieļaujamo vērtību diapazonu (ODZ).

Iracionālā vienādojuma pieļaujamo vērtību diapazons sastāv no nezināmo vērtībām, kurām visas izteiksmes zem pat radikāla pakāpes zīmes nav negatīvas.

Dažreiz zināšanas par ODZ ļauj pierādīt, ka vienādojumam nav risinājumu, un dažreiz tas ļauj atrast vienādojuma risinājumus, tieši aizstājot skaitļus no ODZ.

1. piemērs . Atrisiniet vienādojumu.

Lēmums . Atraduši šī vienādojuma ODV, mēs nonākam pie secinājuma, ka sākotnējā vienādojuma ODV ir viena elementa kopa ... Aizvietošanax \u003d 2 iekšā dotais vienādojums, mēs nonākam pie secinājuma, kax \u003d 2 Vai sākotnējā vienādojuma sakne.

Atbilde : 2 .

2. piemērs.

Vienādojumam nav risinājumu, jo katrai derīgai mainīgā vērtībai divu nenegatīvu skaitļu summa nevar būt negatīva.

3. piemērs.
+ 3 =
.

ODZ:

ODZ vienādojums ir tukša kopa.

Atbilde: vienādojumam nav sakņu.

4. piemērs. 3
−4
−
=−(2+
).

ODZ:

ODZ:
... Pārbaudot, mēs pārliecināmies, ka x \u003d 1 ir vienādojuma sakne.

Atbilde: 1.

Pierādīt, ka vienādojumam nav

saknes.

1.
= 0.

2.
=1.

3. 5
.

4.
+
=2.

5.
=
.

Atrisiniet vienādojumu.

1. .

2. = 0.

3.
= 92.

4. = 0.

5.
+
+ (x + 3) (2005 - x) \u003d 0.

2. Iekšpusē abas vienādojuma puses paaugstināšana līdz dabiskajam spēkam , tas ir, pāreja no vienādojuma

(1)

vienādojumam

. (2)

Šie apgalvojumi ir patiesi:

1) jebkuram vienādojumam (2) ir vienādojuma (1) sekas;

2) ja ( n – nē pāra skaitlis), tad (1) un (2) vienādojumi ) ir līdzvērtīgi;

3) ja ( n Ir pāra skaitlis), tad (2) vienādojums ir vienāds ar vienādojumu

, (3)

un vienādojums (3) ir vienāds ar vienādojumu kopumu

. (4)

Jo īpaši vienādojums

(5)

ir vienāds ar vienādojumu kopu (4).

1. piemērs... Atrisiniet vienādojumu

.

Vienādojums ir ekvivalents sistēmai

no kā izriet, ka x \u003d 1, un sakne neapmierina otro nevienlīdzību. Tajā pašā laikā kompetentam lēmumam nav nepieciešama pārbaude.

Atbilde:x \u003d 1.

2. piemērs... Atrisiniet vienādojumu.

Atrisinot šīs sistēmas pirmo vienādojumu, kas ir vienāds ar vienādojumu , mēs iegūstam saknes un. Tomēr pie šīm vērtībām x nevienlīdzība nav spēkā, un tāpēc dotajam vienādojumam nav sakņu.

Atbilde: nav sakņu.

3. piemērs... Atrisiniet vienādojumu

Noņemot pirmo radikālu, mēs iegūstam vienādojumu

līdzvērtīgs oriģinālam.

Apvienojot abas šī vienādojuma puses, tā kā tās abas ir pozitīvas, mēs iegūstam vienādojumu

,

kas ir sākotnējā vienādojuma sekas. Apvienojot abas šī vienādojuma puses ar nosacījumu, ka mēs nonākam pie vienādojuma

.

Šim vienādojumam ir saknes ,. Pirmā sakne atbilst sākotnējam nosacījumam, bet otrā - nē.

Atbilde: x \u003d 2.

Ja vienādojumā ir divi vai vairāki radikāļi, tie vispirms tiek norobežoti un pēc tam kvadrāti.

1. piemērs.

Noņemot pirmo radikālu, mēs iegūstam vienādojumu ar šo. Kvadrātosim abas vienādojuma puses:

Pēc nepieciešamo pārveidojumu veikšanas mēs kvadrātu iegūto vienādojumu

Pēc pārbaudes mēs to pamanām

ārpus diapazona.

Atbilde: 8.

Atbilde: 2

Atbilde: 3; 1.4.

3. Daudzi iracionālie vienādojumi tiek atrisināti, ieviešot palīg mainīgos.

Ērts līdzeklis neracionālu vienādojumu risināšanai dažkārt ir jauna mainīgā ieviešanas metode vai "Aizstāšanas metode". Metodi parasti izmanto, ja vienādojumā kāda izteiksme notiek atkārtoti, atkarībā no nezināmā daudzuma. Tad ir jēga apzīmēt šo izteicienu ar dažiem jauna vēstule un mēģiniet vispirms atrisināt vienādojumu attiecībā uz ievadīto nezināmo un pēc tam atrast sākotnējo nezināmo.

Laba jauna mainīgā izvēle padara vienādojuma struktūru pārredzamāku. Jaunais mainīgais dažreiz ir acīmredzams, dažreiz nedaudz aizsegts, bet "jūtams", un dažreiz "izpaužas" tikai transformāciju procesā.

1. piemērs.

Ļaujiet būt
t\u003e 0, tad

t \u003d
,

t 2 + 5t-14 \u003d 0,

t 1 \u003d -7, t 2 \u003d 2. t \u003d -7 neapmierina nosacījumu t\u003e 0, tad

,

x 2 -2x-5 \u003d 0,

x 1 \u003d 1-
, x 2 \u003d 1 +
.

Atbilde: 1-
; 1+
.

2. piemērs. Atrisiniet iracionālu vienādojumu

Aizvietošana:

Reversā nomaiņa: /

Atbilde:

3. piemērs. Atrisiniet vienādojumu .

Veiksim aizstājējus:,. Sākotnējais vienādojums tiks pārrakstīts formā, no kurienes mēs to atradīsim un = 4b un. Tālāk, paaugstinot vienādojuma abas puses kvadrātā iegūstam: tātad x \u003d 15. Atliek pārbaudīt:

- taisnība!

Atbilde: 15.

4. piemērs... Atrisiniet vienādojumu

Saliekot, mēs iegūstam ievērojami vienkāršāku iracionālo vienādojumu. Kvadrātosim abas vienādojuma puses:

; ;

; ; , .

Pārbaudot atrastās vērtības, to aizstāšana vienādojumā parāda, ka tā ir vienādojuma sakne, un tā ir sveša sakne.

Atgriežoties pie sākotnējā mainīgā x , mēs iegūstam vienādojumu, tas ir, kvadrātvienādojumu, kuru atrisinot mēs atrodam divas saknes:,. Abas saknes apmierina sākotnējo vienādojumu.

Atbilde: , .

Aizstāšana ir īpaši noderīga, ja rezultātā tiek iegūta jauna kvalitāte, piemēram, iracionāls vienādojums pārvēršas par racionālu.

6. piemērs... Atrisiniet vienādojumu.

Pārrakstīsim vienādojumu šādi:

Var redzēt, ka, ieviešot jaunu mainīgo , tad vienādojums iegūst formu , no kurienes ir sveša sakne un.

No vienādojuma, ko iegūstam ,.

Atbilde: , .

7. piemērs... Atrisiniet vienādojumu .

Ieviesīsim jaunu mainīgo.

Rezultātā sākotnējais iracionālais vienādojums izpaužas kā kvadrāts

,

no kurienes, ņemot vērā ierobežojumu, mēs iegūstam. Atrisinot vienādojumu, mēs iegūstam sakni. Atbilde: 2,5.

Uzdevumi neatkarīgam risinājumam.

1.
+
=
.

2.
+
=.

3.
.

5.
.

4. Divu papildu mainīgo ieviešanas metode.

Formas vienādojumi (šeit a , b , c , d – daži skaitļi, m , n – dabiskos skaitļus) un vairākus citus vienādojumus bieži var atrisināt ieviešot divus papildu nezināmos: un, kur, un turpmākā pāreja uz ekvivalenta racionālo vienādojumu sistēma.

1. piemērs... Atrisiniet vienādojumu.

Abas šī vienādojuma puses paaugstināšana līdz ceturtajai pakāpei neliecina par labu. Ja mēs ievietojam ,, tad sākotnējais vienādojums tiek pārrakstīts šādi: Tā kā mēs ieviesām divus jaunus nezināmos, mums jāatrod vēl viens savienojums y un z ... Lai to izdarītu, mēs paaugstinām vienādības līdz ceturtajai pakāpei un atzīmējam to. Tātad, mums jāatrisina vienādojumu sistēma

Ar kvadrātu mēs iegūstam:

Pēc aizstāšanas mums ir: vai. Tad sistēmai ir divi risinājumi:,; ,, un sistēmai nav risinājumu.

Atliek atrisināt divu vienādojumu sistēmu ar vienu nezināmu

un sistēma Pirmais no tiem dod, otrais dod.

Atbilde: , .

2. piemērs.

Ļaujiet būt

Atbilde:

5. Vienādojumi ar trešās pakāpes radikāļu.
Atrisinot vienādojumus, kas satur 3. pakāpes radikāļus, var būt noderīgi izmantot identitātes:

1. piemērs. .
Pacelsim šī vienādojuma abas puses līdz 3. pakāpei un izmantosim iepriekš minēto identitāti:

Ņemiet vērā, ka iekavās izteiksme ir 1, kas izriet no sākotnējā vienādojuma. Ņemot to vērā un ieviešot līdzīgus noteikumus, mēs iegūstam:
Atvērsim iekavas, norādīsim līdzīgus terminus un atrisināsim kvadrātvienādojumu. Tās saknes un... Ja mēs pieņemam (pēc definīcijas), ka nepāra pakāpes sakni var iegūt arī no negatīvajiem skaitļiem, tad abi iegūtie skaitļi ir sākotnējā vienādojuma risinājumi.
Atbilde:.

6. Vienādojuma abu pušu reizinājums ar vienas no tām izteiksmes konjugātu.

Dažreiz iracionālo vienādojumu var atrisināt diezgan ātri, ja abas tā puses tiek reizinātas ar labi izvēlētu funkciju. Protams, ja reizina abas vienādojuma puses ar kādu funkciju, var parādīties sveši risinājumi, tie var būt pašas šīs funkcijas nulles. Tāpēc ierosinātā metode prasa obligātu iegūto vērtību izpēti.

1. piemērs. Atrisiniet vienādojumu

Lēmums: Izvēlēsimies funkciju

Mēs reizinām abas vienādojuma puses ar izvēlēto funkciju:

Ļaujiet mums pasniegt līdzīgus terminus un iegūt līdzvērtīgu vienādojumu

Mēs pievienojam sākotnējo vienādojumu un pēdējo, mēs saņemam

Atbilde: .

7. Identiskas transformācijas, risinot iracionālus vienādojumus

Risinot iracionālus vienādojumus, bieži vien ir jāpiemēro identiskas transformācijas, kas saistītas ar plaši pazīstamu formulu izmantošanu. Diemžēl šīs darbības dažreiz ir tikpat nedrošas kā paaugstināšana līdz vienmērīgai varai - risinājumus var iegūt vai zaudēt.

Apskatīsim vairākas situācijas, kurās rodas šīs problēmas, un uzzināsim, kā tās atpazīt un novērst.

Es 1. piemērs... Atrisiniet vienādojumu.

Lēmums.Šeit ir piemērojama formula .

Jums vienkārši jādomā par tā lietošanas drošību. Ir viegli redzēt, ka tās kreisajai un labajai pusei ir atšķirīgas definēšanas jomas un ka šī vienlīdzība ir patiesa tikai ar nosacījumu. Tāpēc sākotnējais vienādojums ir ekvivalents sistēmai

Atrisinot šīs sistēmas vienādojumu, iegūstam saknes un. Otrā sakne neapmierina sistēmas nevienlīdzību kopumu un tāpēc ir sākotnējā vienādojuma sveša sakne.

Atbilde: -1 .

II Nākamo bīstamo transformāciju, risinot iracionālos vienādojumus, nosaka formula.

Ja izmantojat šo formulu no kreisās uz labo pusi, DHS paplašinās un var iegādāties ārējus risinājumus. Patiešām, kreisajā pusē abas funkcijas un tām jābūt negatīvām; un viņu produktam labajā pusē jābūt negatīvam.

Apskatīsim piemēru, kur problēma tiek īstenota, izmantojot formulu.

2. piemērs... Atrisiniet vienādojumu.

Lēmums. Mēģināsim atrisināt šo vienādojumu, izmantojot faktoringu

Ņemiet vērā, ka šī darbība izrādījās zaudēts risinājums, jo tas atbilst sākotnējam vienādojumam un vairs neatbilst iegūtajam: tam nav jēgas. Tādēļ šo vienādojumu labāk atrisināt ar parasto kvadrātu

Atrisinot šīs sistēmas vienādojumu, iegūstam saknes un. Abas saknes apmierina sistēmas nevienlīdzību.

Atbilde: , .

III Ir vēl bīstamāka rīcība - samazināšana par kopēju faktoru.

3. piemērs... Atrisiniet vienādojumu .

Nepareizs pamatojums: samaziniet abas vienādojuma puses ar, mēs iegūstam .

Nav nekā bīstamāka un nepareizāka par to, kā to izdarīt. Pirmkārt, tika zaudēts piemērots sākotnējā vienādojuma risinājums; otrkārt, tika iegūti divi sveši risinājumi. Izrādās, ka jaunajam vienādojumam nav nekāda sakara ar oriģinālu! Šeit ir pareizs risinājums.

Lēmums... Pārvietojiet visus vārdus uz vienādojuma kreiso pusi un faktorizējiet to faktoros

.

Šis vienādojums ir ekvivalents sistēmai

kam ir vienīgais risinājums.

Atbilde: 3 .

SECINĀJUMS.

Izvēles kursa izpētes ietvaros tiek parādīti nestandarta paņēmieni sarežģītu problēmu risināšanai, kas veiksmīgi attīsta loģisko domāšanu, spēju atrast starp daudzajiem risināšanas veidiem studentam ērtu un racionālu. Šis kurss prasa studentiem veikt daudz patstāvīga darba, veicina studentu sagatavošanu tālākizglītībai, paaugstinot matemātiskās kultūras līmeni.

Darbā tika aplūkotas galvenās iracionālo vienādojumu risināšanas metodes, dažas pieejas augstāku pakāpju vienādojumu risināšanai, kuru izmantošana it kā atrisina USE uzdevumus, kā arī iestājoties universitātēs un turpinot matemātikas izglītība. Tāpat tika atklāts pamatjēdzienu un apgalvojumu saturs, kas saistīti ar iracionālo vienādojumu risināšanas teoriju. Nosakot izplatītāko vienādojumu risināšanas metodi, mēs identificējām tās pielietojumu standarta un nestandarta situācijās. Turklāt tipiskas kļūdas veicot identiskas transformācijas un veidus, kā tās pārvarēt.

Kursa laikā studentiem būs iespēja apgūt dažādas vienādojumu risināšanas metodes un paņēmienus, vienlaikus mācoties sistematizēt un vispārināt teorētisko informāciju, patstāvīgi meklēt dažu problēmu risinājumus un šajā sakarā sastādīt vairākus uzdevumus un vingrinājumus par šīm tēmām. Sarežģīta materiāla izvēle palīdzēs studentiem izpausties pētnieciskajā darbībā.

Kursa pozitīvā puse ir iespēja studentiem turpināt pielietot pētīto materiālu, kad nokārtojot eksāmenu, uzņemšana universitātēs.

Negatīvā puse ir tā, ka ne katrs students pat ar vēlmi spēj apgūt visas šī kursa tehnikas, jo grūtības ir atrisināt lielāko daļu problēmu.

LITERATŪRA:

Šarigina I.F. "Matemātika universitātes pretendentiem." - 3. izdevums, - M .: Bustard, 2000.

Vienādojumi un nevienlīdzības. Uzziņu grāmata. / Vavilovs V.V., Meļņikovs I.I., Olekhnik S.N., Pasichenko P.I. –M.: Eksāmens, 1998. gads.

Čerkasovs O.Ju, Jakuševs A.G. "Matemātika: intensīvs eksāmenu sagatavošanas kurss." - 8. izdev., Atdz. un pievienojiet. - M .: Iris, 2003. - (mājas pasniedzējs)

Balayan E.N. Kompleksi vingrinājumi un iespējas apmācības uzdevumi uz eksāmenu matemātikā. Rostova pie Donas: Izdevniecība Fēnikss, 2004.

Skanavi M.I. "Matemātikas problēmu vākšana augstskolu reflektantiem." - M., "Vidusskola", 1998. gads.

Igusmans O.S. "Matemātika mutvārdu eksāmenā". - M., Īrisa, 1999. gads.

Eksāmena materiāli eksāmena sagatavošanai - 2008. - 2012. gads.

VV Kočagins, MN Kočagina "Vienotais valsts eksāmens - 2010. Matemātika. Pasniedzējs "Maskavas" izglītība "2010.

V.A.Gusevs, A.G.Mordkovičs “Matemātika. Atsauces materiāli "Maskavas" izglītība "1988.

Nodarbības kopsavilkums

"Iracionālu vienādojumu risināšanas metodes"

Fiziskā un matemātiskā profila 11. klase.

Tatarstānas Republikas Zelenodolskas pašvaldības rajons "

Valieva S.Z.

Nodarbības tēma: Iracionālu vienādojumu risināšanas metodes

Nodarbības mērķis: 1. Izpētiet dažādus veidus, kā atrisināt iracionālus vienādojumus.

1. 
   Attīstīt spēju vispārināt, izvēlēties pareizos veidus, kā atrisināt iracionālus vienādojumus.
2. 
   Attīstīt neatkarību, izglītot runas pratību

Nodarbības veids:seminārs.
Nodarbības plāns:

1. 
   Laika organizēšana
2. 
   Mācīties jaunu materiālu
3. 
   Enkurošana
4. 
   Mājasdarbs
5. 
   Nodarbības kopsavilkums

Nodarbību laikā
Es... Organizācijas laiks: stundas tēmas vēstījums, stundas mērķis.

Iepriekšējā nodarbībā mēs aplūkojām neracionālu vienādojumu, kas satur kvadrātveida saknes, atrisināšanu, tos kvadrātā. Šajā gadījumā mēs iegūstam vienādojumu-sekas, kas dažkārt noved pie svešu sakņu parādīšanās. Un tad obligāta vienādojuma risināšanas daļa ir sakņu pārbaude. Apsver arī iespēju atrisināt vienādojumus, izmantojot definīciju kvadrātsakne... Šajā gadījumā pārbaudi var izlaist. Tomēr, risinot vienādojumus, ne vienmēr ir nekavējoties jāsāk "akli" izmantot algoritmus vienādojuma risināšanai. Vienotā valsts eksāmena uzdevumos ir diezgan daudz vienādojumu, kuru risināšanā ir jāizvēlas risinājuma metode, kas ļauj vienādojumus atrisināt vieglāk un ātrāk. Tāpēc ir jāzina citas iracionālu vienādojumu risināšanas metodes, ar kurām mēs šodien iepazīsimies. Iepriekš klase tika sadalīta 8 radošajās grupās, un viņiem tika doti konkrēti piemēri, lai atklātu vienas vai otras metodes būtību. Mēs viņiem dodam vārdu.

II. Mācīties jaunu materiālu.

No katras grupas 1 skolēns paskaidro bērniem, kā atrisināt iracionālos vienādojumus. Visa klase klausās un atzīmē viņu stāstu.

1 veids. Tiek ieviests jauns mainīgais.

Atrisiniet vienādojumu: (2x + 3) 2 - 3

4x 2 + 12x + 9 - 3

4x 2 - 8x - 51 - 3

, t ≥0

x 2 - 2x - 6 \u003d t2;

4t 2 - 3t - 27 \u003d 0

x 2 - 2x - 15 \u003d 0

x 2 - 2x - 6 \u003d 9;

Atbilde: -3; pieci.

2. metode. LDZ pētījums.

Atrisiniet vienādojumu

ODZ:


x \u003d 2. Pārbaudot, mēs pārliecināmies, ka x \u003d 2 ir vienādojuma sakne.

3. metode. Abas vienādojuma puses reizinājums ar konjugāta koeficientu.

+
(reiziniet abas puses ar -
)

x + 3 - x - 8 \u003d 5 (-)

2 \u003d 4, tātad x \u003d 1. Pārbaudot, mēs pārliecināmies, ka x \u003d 1 ir šī vienādojuma sakne.

4. metode. Vienādojuma samazināšana sistēmai, ieviešot mainīgo.

Atrisiniet vienādojumu

Ļaujiet \u003d u,
\u003d v.

Mēs iegūstam sistēmu:

Atrisināsim ar aizstāšanas metodi. Mēs iegūstam u \u003d 2, v \u003d 2. Tādējādi

mēs iegūstam x \u003d 1.

Atbilde: x \u003d 1.

5. metode. Pilnīga kvadrāta izvēle.

Atrisiniet vienādojumu

Atvērsim moduļus. Tā kā -1≤сos0,5x≤1, tad -4≤сos0,5x-3≤-2, kas nozīmē. Līdzīgi

Tad mēs iegūstam vienādojumu

x \u003d 4πn, nZ.

Atbilde: 4πn, nZ.

6. metode. Novērtēšanas metode

Atrisiniet vienādojumu

ODZ: x 3 - 2x 2 - 4x + 8 ≥ 0, pēc definīcijas labā puse -x 3 + 2x 2 + 4x - 8 ≥ 0

gūt
tie. x 3 - 2x 2 - 4x + 8 \u003d 0. Atrisinot vienādojumu, izmantojot faktoringu, iegūstam x \u003d 2, x \u003d -2

7. metode: funkciju monotonitātes īpašību izmantošana.

Atrisiniet vienādojumu. Funkcijas stingri palielinās. Pieaugošo funkciju summa pieaug, un šim vienādojumam ir ne vairāk kā viena sakne. Pēc atlases mēs atrodam x \u003d 1.

8. metode. Izmantojot vektorus.

Atrisiniet vienādojumu. ODZ: -1≤x≤3.

Ļaujiet vektoram
. Skalārais produkts vektori - ir kreisā puse. Atradīsim to garuma reizinājumu. Šī ir labā puse. Dabūju
, t.i. vektori a un b ir kolināri. No šejienes
... Kvadrātosim abas puses. Atrisinot vienādojumu, iegūstam x \u003d 1 un x \u003d
.

1. 
   Enkurošana.(katram studentam tiek izdalītas lapas ar uzdevumiem)

Frontālais mutiskais darbs

Atrodiet ideju par vienādojumu risināšanu (1-10)

1.
(ODZ - )

2.
x \u003d 2

3.x 2 - 3x +
(aizstājējs)

4. (pilna kvadrāta atlase)

5.
(Vienādojuma samazināšana sistēmai, ieviešot mainīgo.)

6.
(reizināt ar konjugāta izteiksmi)

7.
kopš
... Šim vienādojumam nav sakņu.

8. Tā kā katrs termins nav negatīvs, pielīdziniet tos nullei un atrisiniet sistēmu.

9. 3

10. Atrodiet vienādojuma sakni (vai sakņu reizinājumu, ja tādi ir).

Rakstisks patstāvīgs darbs ar turpmāku pārbaudi

atrisināt vienādojumus, kas numurēti 11,13,17,19

Atrisiniet vienādojumus:

12. (x + 6) 2 -

14.

Novērtēšanas metode

Izmantojot funkciju monotoniskuma īpašības.

Izmantojot vektorus.

1. 
   Kuras no šīm metodēm izmanto, lai atrisinātu cita veida vienādojumus?
2. 
   Kura no šīm metodēm jums patika vislabāk un kāpēc?

1. 
   Mājas darbs: Atrisiniet atlikušos vienādojumus.

Atsauces:

1. 
   Algebra un matemātiskās analīzes sākums: mācību grāmata. uz 11 cl. vispārējā izglītība. iestādes / S.M. Nikolskis, M.K.Potapovs, N.N.Rešetņikovs, A.V.Ševkins. M: Izglītība, 2009

1. 
   Didaktiskie materiāli par algebru un analīzes principi 11. / B.M. Ivlevs, S.M. Sahakjana, S.I. Švarcburds. - M.: Izglītība, 2003.
2. 
   Mordkoviča A.G. Algebra un analīzes sākums. 10. - 11. klase: problēmu grāmata vispārējai izglītībai. iestādes. - M.: Mnemosina, 2000.
3. 
   Ershova A.P., Goloborodko V.V. neatkarīgais un pārbaudes darbi par algebru un analīzes principiem 10 - 11 klasēm. - M.: Ileksa, 2004. gads
4. 
   KIM vienotais valsts eksāmens 2002. - 2010. gadā

6. Algebriskais simulators. A.G.Merzļaks, V.B.Polonskis, M.S. Jakirs. Ceļvedis skolēniem un pretendentiem. Maskava: "Ileksa" 2001.
7. Vienādojumi un nevienlīdzības. Nestandarta risinājumu metodes. Izglītojošs - rīkkopa... 10-11 klases. S. N. Oleinik, M. K. Potapovs, P.I.Pasičenko. Maskava. "Bustard". 2001. gads

Stundu darbnīca "Iracionālu vienādojumu risināšanas metodes"

Korņušina Tatjana Anatolievna

Mērķis:

Sistemizējiet irracionālo vienādojumu risināšanas veidus.

Veicināt veidošanos spējā izvēlēties racionālākos veidus, kā atrisināt iracionālus vienādojumus.

Lai konsolidētu pamatmetodes neracionālu vienādojumu risināšanai:

Metode, kā paaugstināt vienādojuma abas puses uz vienu un to pašu spēku;

Metode jauna mainīgā ieviešanai.

Atgādināsim nestandarta neracionālu vienādojumu risināšanas veidus.

Uz galda:

Vienādojumu saraksts (III un IV paneļa centrālajā daļā)

Patstāvīgais darbs (slēgta I un VI padome)

Pie katra rakstāmgalda: burtnīca-lekcija, piezīmju grāmatiņa-darbnīca, lapa patstāvīgam darbam;

Grupas rakstāmgaldos: A4 lapa un marķieris.

Nodarbību laikā

1. Nodarbības posms

V. Puiši, mēs pētām tēmu "Grāda jēdziena vispārināšana". Mēs jau esam sistematizējuši un vispārinājuši zināšanas par tēmām “n-tās pakāpes sakne un tās īpašības”, “Grāds ar racionāls rādītājs”.

Un šodien mūsu mērķi ir: vispārināt zināšanas par tēmu "Iracionālie vienādojumi", atkārtot to risināšanas metodes un uzzināt, kā izvēlēties visracionālāko konkrētai iracionālu vienādojumu grupai.

Q. Puiši, atcerēsimies: kādus vienādojumus sauc par iracionāliem?

A. Iracionāli ir vienādojumi, kuros mainīgais atrodas zem radikālās zīmes vai mainīgais tiek paaugstināts līdz daļējai jaudai.

C. Formulējiet pamatalgoritmu iracionālu vienādojumu risināšanai.

A. (Puiši formulē algoritmu, un skolotājs to izliek uz V klāja).

Algoritms

Atrodiet ODZ

Paaugstiniet abas vienādojuma puses uz vienu un to pašu spēku

Atrisiniet iegūto vienādojumu

Veiciet pārbaudi

W. Bet iracionālus vienādojumus ir iespējams atrisināt ne tikai ar algoritmu. Ir arī veidi, kā tos atrisināt.

C. Kādus veidus jūs zināt par iracionālu vienādojumu risināšanu?

A. (Skolēni nosauc nosaukumus un skolotājs piekarina plāksnītes uz II borta norādītajā secībā, bet, kad studenti saņem atbildes

Iracionālu vienādojumu risināšanas veidi

Radikāļa vientulība (paaugstināšana līdz tai pašai varai)

Tiek ieviests jauns mainīgais

Reizināšana ar konjugātu izteiksmi

Skatiena metode

Vienādojumi, kas satur kubiskos radikāļus

Vienādojumi, kas reducējami uz vienādojumiem ar moduļiem

Domēna un domēna izpēte

Ekvivalentu pāreju metode (pāreja uz sistēmu)

2. Nodarbības posms

W. Parunāsim par vienu no galvenajām iracionālo vienādojumu risināšanas metodēm - saknes atdalīšanas metodi.

Puiši, šodien nodarbībā mēs strādājam divatā, un mēs apvienojam pārus grupās pēc šāda principa: rindu pirmie galdi (3 pāri) - 1 grupa; otrie galdi rindās (3 pāri) - 2. grupa; rindu trešie galdi (3 pāri) - 3. grupa; rindu ceturtie galdi (3 pāri) - 4. grupa.

Piezīme! Ja rodas grūtības strādāt pāros, viņa var saņemt palīdzību un padomus savā grupā. Lai to izdarītu, vienkārši piecelieties un ejiet līdz jebkuram pārim. Viss skaidrs? Kādi jautājumi?

W. Tātad, ņemsim vērā pirmo iracionālo vienādojumu risināšanas metodi un raksturojiet dažas tās pazīmes.

Sāksim ar vienādojumu atrisināšanu (IV dēlis).

Z
rakstīšana katrai grupai uz tāfeles. Jums ir 5 minūtes.

W. Mēs apspriežam risinājumu.

B. 1 solis. Ko darīja 1. grupa?

A. Pārvietoja terminu labajā pusē.

J. Ko darīja otrā grupa?

J. Ko darīja trešā grupa?

Q. Ceturtā grupa, vai jūs sekojāt šim solim?

PAR ... Nē. (Saņemot atbildes, skolotājs aizpilda tabulu uz tāfeles: “+” - jā; “-” - nē).

J. Ko darīja 1. grupa?

A. Abas vienādojuma puses kvadrātā (tas pats 2. un 3. grupai).

J. Ko darīja 4. grupa?

A. 4. numurā viņi to pacēla līdz kubam Nr. 5 tika uzcelts.

J. Kāpēc?

A. Saknes vērtība neatbilst n-tās aritmētiskās saknes definīcijai.

Secinājums: 5. vienādojumam nav sakņu.

W. Uzmanību! Šeit ir racionāli pievērst uzmanību algoritma 1. posmam: atrodiet ODZ.

J. Ko jūs darījāt?

A. Atrisināja iegūtos vienādojumus.

Q. Cik saknes jūs ieguvāt risinājuma laikā?

1. grupa - 2 saknes;

2. grupa - 2 saknes;

3. grupa - 2 saknes;

4. grupa - 2 saknes;

J. Kāds ir nākamais 4. solis?

A. Mēs veicam pārbaudi.

Q. Pārbaudes laikā tika konstatēts, ka iracionālais vienādojums ir 1 grupā ..?

A. 2 saknes.

W. Vai jums ir 2. grupa?

A. 1 sakne pa kreisi.

D: Trešā grupa?

O. 1 sakne

U. 4 grupa?

A. Pārbaudi nevarēja izdarīt, jo, paaugstinot vienādojuma abas puses uz to pašu un kas sadedzina nepāra spēku, mēs iegūstam vienādojumu, kas ir līdzvērtīgs dotajam.

W. Pārbaudot atbildes!

Nr.5 - nav sakņu

3. Nodarbības posms

W. Nodarbības sākumā mēs uzzinājām, ka iracionālo vienādojumu risinājums 1 veidā nav vienīgais.

J. Mēģiniet uzminēt: kādā veidā jūs varat atrisināt uz tāfeles rakstītos vienādojumus?

Uzdevums: Pārrakstiet tos piezīmju grāmatiņā un blakus nosacījumam ievietojiet metodes numuru. Mēs apspriežamies divatā!

J. Kādas metodes esat izvēlējies? 1 vienādojums? 2? 3? 4? pieci? 6? 7? 8? (Apskatiet III dēli), (es pierakstu metodes, kuras nosaka skolēnu diktāts).

W. Jebkuru iracionālo vienādojumu var atrisināt dažādi, tāpēc mūsu uzdevums nākamajā nodarbībā ir iemācīties izvēlēties racionālākos veidus, kā atrisināt iracionālos vienādojumus.

Un šodien, piemēram, ņemsim vienādojumu Nr. 4 un atrisināsim to pirmajos četros veidos, un mājās mēģināsim to atrisināt citos veidos (ja iespējams).

1 grupa izlemj vienādi; 2. grupa risina divos veidos; 3. grupa risina 3 veidos; 4. grupa izlemj 4 veidos. (Lēmumu uz A4 lapas ar marķieri raksta 1 persona no grupas, pārējā grupa izlemj un gatavojas komentēt lēmumu).

Gatavi risinājumi tiek izlikti uz tāfeles, izmantojot magnētus.

J. Kurš no šiem risinājumiem, jūsuprāt, ir racionālāks? (Balsot)

W. Mēs nesaņēmām noteiktu atbildi.

4. Nodarbības posms

U. Es gribētu atgādināt 12. gadsimta Indijas matemātiķa Bhaskaras vārdus: "Zināšanu dzirksts iedegas tajā, kurš pats sasniedz sapratni."

Ļaujiet šai “zināšanu dzirkstelei” palīdzēt tikt galā ar patstāvīgu darbu.

W. Mājas darbs piezīmju grāmatiņā. Paldies par nodarbību.

P
1. papildinājums

P
pārbaude:

1 \u003d 1, taisnība, 0 ir vienādojuma sakne

0 \u003d 0, taisnība, 1 ir vienādojuma sakne

Iracionālu vienādojumu risināšanas metodes.

Iepriekšēja sagatavošanās stundai: skolēniem jāspēj atrisināt iracionālus vienādojumus dažādos veidos.

Trīs nedēļas pirms šīs stundas studenti saņem mājasdarbu Nr. 1: Atrisiniet dažādus iracionālos vienādojumus. (Studenti patstāvīgi atrod 6 dažādus iracionālos vienādojumus un risina tos pa pāriem.)

Nedēļu pirms šīs nodarbības skolēni saņem mājasdarbu Nr. 2, kurus viņi izpilda individuāli.

1. Atrisiniet vienādojumu Dažādi ceļi.

2. Novērtējiet katras metodes priekšrocības un trūkumus.

3. Veikt secinājumu uzskaiti tabulas veidā.

№ lpp	Veids	Priekšrocības	trūkumi

Nodarbības mērķi:

Izglītības:studentu zināšanu par šo tēmu vispārināšana, dažādu iracionālu vienādojumu risināšanas metožu demonstrēšana, studentu spēja tuvoties vienādojumu risinājumam no pētniecības viedokļa.

Izglītības: neatkarības veicināšana, spēja uzklausīt citus un sazināties grupās, palielinot interesi par šo tēmu.

Attīstība: loģiskās domāšanas attīstīšana, algoritmiskā kultūra, pašizglītošanās prasmes, pašorganizēšanās, darbs pāros, veicot mājas darbus, spēja analizēt, salīdzināt, vispārināt, izdarīt secinājumus.

Aprīkojums: dators, projektors, ekrāns, tabula "Iracionālu vienādojumu risināšanas noteikumi", plakāts ar M.V. citātu. Lomonosovs "Tad matemātika jāmāca, ka tā sakārto prātu", kārtis.

Iracionālu vienādojumu risināšanas noteikumi.

Nodarbības veids: stunda-seminārs (darbs grupās pa 5-6 cilvēkiem, katrā grupā jābūt spēcīgiem studentiem).

Nodarbību laikā

Es . Laika organizēšana

(Nodarbības tēmas un mērķu paziņošana)

II ... Prezentācija pētnieciskais darbs "Iracionālu vienādojumu risināšanas metodes"

(Darbu prezentē students, kurš to vadīja.)

III . Mājas darbu risināšanas metožu analīze

(Viens students no katras grupas uz tāfeles pieraksta savus piedāvātos risinājumus. Katra grupa analizē vienu no risinājumiem, novērtē priekšrocības un trūkumus, izdara secinājumus. Ja nepieciešams, grupu studenti papildina. Tiek vērtēta grupas analīze un secinājumi. pilns.)

Pirmais veids: abas vienādojuma puses paaugstināšana līdz vienādai jaudai, kam seko pārbaude.

Lēmums.

Atkal kvadrāta abas vienādojuma puses:

No šejienes

Pārbaudiet:

1. Jax \u003d42, tadtātad skaitlis42 nav vienādojuma sakne.

2. Jax \u003d2tātad skaitlis2 ir vienādojuma sakne.

Atbilde:2.

№ lpp	Veids	Priekšrocības	trūkumi
	Abas vienādojuma puses paaugstināšana ar vienu un to pašu spēku	1. Sapratu. 2. Pieejams.	1. Verbālā notācija. 2. Sarežģīta pārbaude.

Rezultāts. Risinot iracionālus vienādojumus, paaugstinot abas vienādojuma puses ar vienu un to pašu jaudu, nepieciešams veikt mutisku pierakstu, kas padara risinājumu skaidru un pieejamu. Tomēr obligātā pārbaude dažreiz ir grūta un laikietilpīga. Šo metodi var izmantot, lai atrisinātu vienkāršus iracionālos vienādojumus, kas satur 1-2 radikāļus.

Otrais veids: līdzvērtīgas transformācijas.

Lēmums:Apvienosim kvadrātā abas vienādojuma puses:

Atbilde:2.

№ lpp	Veids	Priekšrocības	trūkumi
	Ekvivalenti pārveidojumi	1. Verbālā apraksta trūkums. 2. Nav verifikācijas. 3. Notīrīt loģisko ierakstu. 4. Līdzvērtīgu pāreju secība.	1. Apgrūtinošs ieraksts. 2. Ir iespējams kļūdīties, apvienojot sistēmas un kopuma zīmes.

Rezultāts. Risinot iracionālus vienādojumus ar līdzvērtīgu pāreju metodi, jums skaidri jāzina, kad likt sistēmas zīmi un kad - iestatīt. Ieraksta sarežģītība, dažādas sistēmas un sistēmas simbolu kombinācijas bieži noved pie kļūdām. Tomēr līdzvērtīgu pāreju secība, skaidrs loģisks ieraksts bez verbāla apraksta, kas neprasa pārbaudi, ir šīs metodes neapstrīdamas priekšrocības.

Trešais veids: funkcionāla grafika.

Lēmums.

Apsveriet funkcijas un.

1. Funkcija varas likums; pieaug, jo eksponents ir pozitīvs (nevis vesels skaitlis) skaitlis.

D (f).

Izveidosim vērtību tabuluxunf( x).

	1,5		3,5
f (x)

2. Funkcija varas likums; samazinās.

Atrodiet funkcijas domēnuD( g).

Izveidosim vērtību tabuluxung( x).

g (x)

Konstruēsim šos funkciju grafikus vienā koordinātu sistēmā.

Funkciju grafiki krustojas punktā ar abscisu Tā kā funkcijuf( x) palielinās, un funkcijag( x) samazinās, tad vienādojumam būs tikai viens risinājums.

Atbilde: 2.

№lpp	Veids	Priekšrocības	trūkumi
	Funkcionāli grafisks	1. Redzamība. 2. Nav nepieciešams veikt sarežģītas algebriskās transformācijas un uzraudzīt ODV. 3. Ļauj atrast risinājumu skaitu.	1. mutisks ieraksts. 2. Ne vienmēr ir iespējams atrast precīzu atbildi, un, ja atbilde ir precīza, tad ir nepieciešama pārbaude.

Rezultāts. Funkcionāli grafiskā metode ir vizuāla, tā ļauj atrast risinājumu skaitu, bet labāk to izmantot, kad var viegli uzzīmēt aplūkojamo funkciju grafikus un iegūt precīzu atbildi. Ja atbilde ir aptuvena, tad labāk izmantot citu metodi.

Ceturtais veids: jauna mainīgā ieviešana.

Lēmums.Mēs ieviešam jaunus mainīgos, kas apzīmē Iegūstam pirmo sistēmas vienādojumu

Sastādīsim otro sistēmas vienādojumu.

Mainīgajam:

Mainīgajam

tāpēc

Mēs iegūstam divu racionālu vienādojumu sistēmu un

Atpakaļ pie mainīgā, mēs saņemam

Tiek ieviests jauns mainīgais

Vienkāršošana - tādu vienādojumu sistēmas iegūšana, kas nesatur radikāļus

1. Nepieciešamība izsekot jauno mainīgo DHS

2. Nepieciešamība atgriezties pie sākotnējā mainīgā

Rezultāts. Šo metodi vislabāk var izmantot neracionāliem vienādojumiem, kas satur dažādas pakāpes radikāļus vai tos pašus polinomus zem saknes zīmes un aiz saknes zīmes, vai savstarpējām izteiksmēm zem saknes zīmes.

- Tātad, puiši, katram irracionālajam vienādojumam jums jāizvēlas ērtākais risinājums: saprotams. Pieejama, loģiski un labi izstrādāta. Paceliet roku, kurš no jums vēlētos, risinot šo vienādojumu:

1) metode, kā ar verifikāciju paaugstināt vienādojuma abas puses uz vienu un to pašu jaudu;

2) ekvivalentu pārveidojumu metode;

3) funkcionāli grafiskā metode;

4) jauna mainīgā ieviešanas metode.

IV ... Praktiskā daļa

(Strādājiet grupās. Katra studentu grupa saņem vienādojuma kartīti un atrisina to savās burtnīcās. Šajā laikā viens grupas pārstāvis uz dēļa risina piemēru. Katras grupas studenti risina to pašu piemēru kā savas grupas loceklis un pārliecinās, ka tā ir pareizi aizpildīta. uzdevumi uz tāfeles. Ja atbildētājs pie tāfeles pieļauj kļūdas, tad tas, kurš tos pamana, paceļ roku un palīdz izlabot. Nodarbības laikā katram skolēnam papildus savas grupas atrisinātajam piemēram vajadzētu rakstīt piezīmju grāmatiņā, bet citiem grupām ieteicamajiem un tos atrisināt mājās. .)

1. grupa.

2. grupa.

3. grupa.

V . Patstāvīgs darbs

(Grupās vispirms notiek diskusija, un pēc tam skolēni sāk uzdevumu. Tiek parādīts pareizais skolotāja sagatavotais risinājums.)

VI ... Nodarbības kopsavilkums

Tagad jūs zināt, ka neracionālu vienādojumu risināšana prasa labas teorētiskās zināšanas, spēju tās pielietot praksē, uzmanību, uzcītību, atjautību.

Mājasdarbs

Atrisiniet grupām sesijas laikā dotos vienādojumus.