Nodarbību izstrādes logaritmi un to īpašības. Prezentācija par "logaritmiem un to īpašībām"
Algebras stunda 11. klasē
Temats: "Logaritmu īpašības"
Skolotājs: Guruškina Natālija Valerievna
Nodarbības mērķi:
Radīt apstākļus katra skolēna personīgai pašrealizācijai tēmas "Logaritmu īpašības" atkārtošanas procesā, veicināt informācijas, komunikatīvās, izglītojošās, reflektīvās, veselību taupošās kompetences attīstību.
Nodarbības mērķi:
Paplašināt studentu izpratni par logaritmiem,to izmantošana logaritmu saturošu izteicienu pārveidošanai; logaritmu īpašību pielietošana nestandarta situācijās;
Veicināt garīgo darbību attīstību, izmantojot novērojumus, salīdzinājumus, salīdzinājumus, vispārinājumus, konkretizāciju;
Veicināt interešu attīstību par matemātikas vēsturi un tās praktisko pielietojumu un studentu runas matemātisko rakstpratību;
Izziņas aktivitātes, atbildības sajūtas, saziņas, dialoga kultūras izglītošana.
Nodarbības aprīkojums un materiāli:stundas prezentācija,multimediju projektors, dators, ekrāns, slaidu kārtula, kartes ar uzdevumiem, izdales materiāli, tests "Logaritmisko izteiksmju pārveidošana"
Nodarbības veids : kombinēts
Nodarbības forma: klase-stunda
Darba forma: grupa, frontālā, individuālā.
Nodarbību tehnoloģijas: uz studentiem orientēta, IKT, spēļu tehnoloģija, diferencēta mācību tehnoloģija.
Nodarbību laikā:
- Laika organizēšana(sveiciens, skolēnu gatavības pārbaude stundai).
- Mērķu izvirzīšana.
- Mūsu šodienas nodarbības tēma "Logaritmu īpašības" 1. slaids
Es vēlētos par mūsu stundas epigrāfu paņemt seno ķīniešu filozofa 2. slaida paziņojumu
Trīs ceļi ved uz zināšanām:
pārdomu ceļš ir cēlākais ceļš,
atdarināšanas ceļš ir vienkāršākais un
pieredzes ceļš ir vissāpīgākais ceļš.
Konfūcijs
Tas nozīmē, ka nodarbībā mēs to darīsimatspoguļot, atdarināt, t.i. raksts uniegūt pieredzi.
Mūsu mērķis ir apkopot un sistematizēt iegūtās zināšanas par tēmu "Logaritmu īpašības"
3. Mutisks darbs.
ES tevi gribu piedāvā spēlēt jūras kaujas. Es nosaucu līnijas burtu un kolonnas numuru, un jūs nosaucat atbildi un meklējat atbilstošo burtu tabulā.
Iesildīšanās "Jūras kauja"
Klase ir sadalīta trīs apakšgrupās, un katrai apakšgrupai ir savs uzdevums.
1. grupa
A3, G4, D9, B5, D8, F5, G7, C9, E3, A8 PIERRE LAPLACE
2. grupa
JOHN NEPER E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D5
3. grupa
Viljams piesaista
Rezultātu pārbaude.
Džons Napjē ir skotu matemātiķis. (3. slaids) Džonam Napjeram pieder termins "logaritms", kuru viņš tulkoja kā "mākslīgais skaitlis". Pēc 25 gadu aprēķiniem savas tabulas viņš publicēja tikai 1614. gadā. Viņi iznāca ar nosaukumu Wonderful Logarithmic Gables apraksts. IN Napier apmeklēja oksforda matemātikas profesors... Napjē jau bija slims, tāpēc viņš nevarēja uzlabot savas tabulas, taču viņš sniedza Briggam ieteikumus modificēt logaritma definīciju, tuvinot to mūsdienīgajam. Briggs savas tabulas publicēja Napjē nāves gadā (). Tie jau ietvēra decimāldaļu, nevis dabiskus, logaritmus un ne tikai sinusus, bet arī pašus skaitļus (no 1 līdz 1000, ar 14 cipariem). Kā paredzēts, viena logaritms tagad bija nulle.
Viljams Ougtreds ir angļu matemātiķis. (4. slaids) Pazīstams kā izgudrotājs () un viens no mūsdienu matemātiskās simbolikas pamatlicējiem. Visā pasaulē bīdāmās lineāli tika plaši izmantoti, lai veiktu inženiertehniskos aprēķinus līdz apmēram1980. gadi gadus, kad viņi tika izspiestikalkulatori ... Otred ir vairāku mūsdienu matemātikas pierakstu standarta un: 5. slaids
Pjērs Laplass ir franču matemātiķis. (6. slaids) Ir pagājuši gandrīz četri simti gadu kopš pirmo logaritmisko tabulu publicēšanas 1614. gadā. Ir grūti pārvērtēt logaritmu nozīmi. Tās ir vajadzīgas inženierim un astronomam, navigatoram un artilēram, visiem, kam jāveic apgrūtinoši aprēķini. Pilnīgi taisnība ir izcilajam franču matemātiķim un astronomam Laplasam, kurš sacīja: "Logaritmu izgudrošana, vairāku mēnešu aprēķinus samazinot par vairāku dienu darbu, šķiet, dubulto astronomu mūžu" 7. slaids
To atbalstot, mēs parādām, kā logaritmu īpašības vienkāršo aprēķinus.Mēs attīstām garīgo elastību, izmantojot problēmu risināšanu. 8.-11. Slaids
Atrodi kļūdu
4. Zināšanu vispārināšana un sistematizēšana.
Cik daudz skaistu formulu mēs sastopam šajā tēmā.12. slaids
Uzdevums: Pabeidz teikumu.
Uz galda:
Kāda viņiem ir harmonija un skaistums! Bet tajā pašā laikā tās nav tikai zīmes, bet tām ir milzīga nozīme!
Tagad mēs strādāsim rakstiski un atkal grupās.Apskatīsim dažus piemērus. Darbs grupā, diskusija, lēmums, pārbaude.13.-17. Slaids
№1.
№2.
№3.
№4.
№5.
Sofisms
Sofisms (no grieķu valodas sofisma - triks, izgudrojums, mīkla), pamatojums, kas, šķiet, ir pareizs, bet satur slēptu loģisku kļūdu un kalpo tam, lai nepatiesu apgalvojumu pateiktu par patiesu. Parasti sofisms attaisno kādu apzinātu absurdu, absurdu vai paradoksālu apgalvojumu, kas ir pretrunā ar vispārpieņemtajām idejām.
Es iesaku jums analizēt logaritmisko sofismu18. slaids
Sāksim ar nevienlīdzību, neapstrīdami taisnība. Tad nāk transformācija
, arī nav šaubu.
Lielākā vērtība atbilst lielākajam logaritmam, kas nozīmē
, t.i. 
.
Pēc tam, kad viņu sagriež, mums ir 2\u003e 3.
Diskusija, kļūdu meklēšana.
5.
Logaritmiskā spirāle
"Pārsteidzošs tuvumā"19. slaids
Spirāle ir plakana izliekta līnija, kas atkārtoti iet ap vienu no plaknes punktiem, ko sauc par spirāles polu. Logaritmiskā spirāle ir trajektorija punktam, kas pārvietojas pa vienmērīgi rotējošu taisnu līniju, ar ātrumu virzoties prom no pola,
proporcionāls nobrauktajam attālumam. 20. – 21. Slaids.Pirmais zinātnieks, kurš atklāja šo apbrīnojamo līkni, bija franču matemātiķis Renē Dekarts (1596-1650). 22. slaids.Jēkabs Bernulli atklāja pārsteidzošu spirāles īpašību: līkni ar "cietu" raksturu. Saspiežot, izstiepjot un pagriežot, tas nemainās. 23. slaids
Apkārtējā pasaule ir interesanta un noslēpumaina. Kurš būtu domājis, ka logaritmi ir mums visapkārt? 24. slaids.
Saulespuķē sēklas ir sakārtotas lokos tuvu logaritmiskai spirālei.
Daudzu dzīvnieku ragi sakrīt logaritmiskās spirālēs.
Jūras dzīvnieku čaumalas var izaugt tikai vienā virzienā. Lai nepietiekami izstieptu garumu, viņiem ir jāpagriež, un katrs nākamais pagrieziens ir līdzīgs iepriekšējam. Tāpēc daudzu mīkstmiešu un gliemežu čaumalas ir savītas logaritmiskā spirālē.
Ciklona ķermenis veidojas gar logaritmisko spirāli.
Daudzas galaktikas ir savītas gar logaritmiskām spirālēm, jo \u200b\u200bīpaši Galaktika, kurai pieder Saules sistēma.
Pat zirnekļi, aužot tīklu, vīt pavedienus ap centru logaritmiskā spirālē.
Gaismā lidojošo kukaiņu trajektorijas raksturo arī logaritmisko spirāli.
Logaritmiskā spirāle - vienīgā spirāle nemaina savu formu, palielinoties izmēram. Acīmredzot tieši šī īpašība bija iemesls tam, ka logaritmiskā spirāle dzīvajā dabā notiek biežāk nekā citas.
Jūs varat sagatavot interesantu informāciju par logaritmiem un iepazīstināt to ar klasi, es jums iesaku dažas tēmas: 25. slaids.
- "Logaritmi un mūzika";
- "Zvaigznes, troksnis un logaritmi";
- "Logaritmi glezniecībā";
- "Logaritmi un psiholoģija";
- "Logaritmi dzejā":
- "Logaritmi tehnoloģijā"
6. Pārbaude.
1. TESTS sastāv no 10 piemēriem par zināšanām par logaritmu īpašībām. TEST 2 sastāv no 5 piemēriem par zināšanām par logaritmu īpašībām. Skolēni izvēlas testa grūtības pakāpi.
Divi praktikanti savos datoros veic logaritmiskās izteiksmes pārveidošanas testu.
7. Apkopojot.
Nodarbības norises un tās galveno punktu analīze.
Katra skolēna aktivitāšu novērtējums stundā.
Testa rezultāti.
8. Mājas darbs.
9. Skolotāja noslēguma piezīmes.26. slaids.
Lielajam senatnes ģeometram Talisam tika jautāts:
Kas ir visvairāk?
Kosmoss, Thales atbildēja.
Kas ir gudrākais?
Laiks.
Kas ir jaukākais?
Sasniedziet to, ko vēlaties.
Pēc dažiem mēnešiem daudzu no jums vēlmes piepildīsies. Es novēlu jums vislabāko veiksmi šo vēlmju sasniegšanā, taču neaizmirstiet, ka jūsu vēlmes netiks piepildītas ar burvju palīdzību. Jums jāstrādā nedaudz vairāk, lai visu enerģiju ieguldītu gatavojoties eksāmeniem.
Paldies par sadarbību.
1. grupa
_________________________________________________________________________________
2. grupa
Atrodiet rindas burtu un kolonnas numuru, uzziniet atbildi un meklējiet atbilstošo burtu tabulā.
E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2
3. grupa
Atrodiet rindas burtu un kolonnas numuru, uzziniet atbildi un meklējiet atbilstošo burtu tabulā.
A2, B3, G5, D7, C2, E2, F9, B6, E5, G2, D4
___________________________________________________________________________________
1. grupa
Atrodiet rindas burtu un kolonnas numuru, uzziniet atbildi un meklējiet atbilstošo burtu tabulā.
A3, G4, D9, B5, D8, F5, G7, C9, E3, A8
Ulan-Ude dzelzceļa transporta institūts -
fGBOU VPO filiāle "IrGUPS"
METODISKĀ ATTĪSTĪBA
Stogova O.O.
Ulanas - Ūdes dzelzceļa transporta koledža
Recenzenti –– Martynova T.Yu., Ulan-Udes dzelzceļa transporta koledžas augstākās kvalifikācijas kategorijas pasniedzējs, metodiķis.
METODISKĀ ATTĪSTĪBA
matemātikas atklātā klase
par tēmu "Logaritmi un to īpašības"
Stogova O.O.
Paskaidrojums
Šī nodarbība ir aplūkota kursa sadaļā algebrā "Saknes, grādi un logaritmi", un tā ir pēdējā nodarbība par tēmu "Logaritmi un to īpašības". Šī tēma palīdz tālāk attīstīt telpisko attēlojumu un vizuālās prasmes; loģiskā domāšana un runa; prasme organizēt.
Stundas laikā tiek veidota un pilnveidota matemātiskā valoda (verbālā, simboliskā); personības iezīmes, kas nepieciešamas dzīvei mūsdienu pasaulē (skaidrība, domu precizitāte, intuīcija); attieksme pret matemātiku kā cilvēka kultūras sastāvdaļu. Nodarbībā tiek atkārtota logaritma definīcija, logaritma īpašības, izteicienu pārveidošanai izmantotās formulas, pamatojoties uz iepriekš pētīto grādu un sakņu materiālu; lemjot parāda attiecības starp šīm tēmām, kā arī tēmas attiecības ar ārpasauli. Pēdējā ir svarīga saikne apzinātā mācību materiāla uztverē. Lai nodrošinātu optimālu mijiedarbību starp skolotāju un skolēniem, stundā paredzēts: organizēt problēmu dialogu; "gatavu" zināšanu izmantošana; apmācību sēriju izmantošana; krustvārdu mīklu, tabulu izmantošana; datoru prezentācija; patstāvīgs darbs; strādāt pāros; grupā sevis un savstarpējās kontroles, testēšana.
Lai saglabātu interesi un vienmērīgu uzmanības koncentrāciju, tiek nodrošināta darbības veidu maiņa: frontālais darbs - izglītības dialogs; individuālais darbs - darbs divatā vai grupās; datorprezentācija - iepazīšanās ar jaunu materiālu un jauniem jēdzieniem; patstāvīgais darbs - materiāla konsolidācija; darbs pāros un grupās - problēmu risināšana; datora prezentācija - savienojums ar reālo pasauli.
Kontroli par skolēnu aktivitātēm stundas laikā veic skolotājs, tiek nodrošināta paškontrole, pašnovērtējums un savstarpējs novērtējums.
Tehnoloģiju klases karte
Disciplīna:matemātika grupaEPSl-13143
Skolotājs: Stogova Olga Olegovna
Tēma: Logaritma īpašības
Nodarbošanās veids:
Tips / forma: darbnīca / frontālā, grupa, individuālā, tvaika telpa.
Mērķis:
Izglītojošs
Attīstās : attīstīt paškontroles prasmes, loģisko domāšanu, telpisko uztveri, izziņas interesi, matemātiski lasītprasmi, iedvest mīlestību un cieņu pret dabu;
Izglītojošs : pilnveidot patstāvīgā darba prasmes, izglītot uzmanību, precizitāti, neatlaidību.
informatīvs un ilustratīvs; problemātisks dialogs; didaktiskā spēle, patstāvīgais darbs, informācijas tehnoloģiju elementi.
Nodarbības rezultātā tiek veidotas šādas kompetences:
Organizējiet savas aktivitātes, izvēlieties standarta metodes un veidus, kā veikt profesionālos uzdevumus, novērtēt to efektivitāti un kvalitāti;
Pieņem lēmumus standarta un nestandarta situācijās un atbild par tiem.
Meklējiet un izmantojiet informāciju, kas nepieciešama profesionālu uzdevumu efektīvai veikšanai, profesionālai un personīgai izaugsmei.
Lai patstāvīgi noteiktu profesionālās un personīgās attīstības uzdevumus, iesaistieties pašizglītībā, apzināti plānojiet profesionālās un personīgās attīstības pieaugumu.
Strādājiet komandā un komandā, efektīvi sazinieties, uzņemieties atbildību par komandas locekļu darbu, uzdevumu rezultātu.
Pēc šīs tēmas izpētes studentam vajadzētu
Zināt: logaritma definīcija, logaritmiskā identitāte, pakāpes un saknes logaritma īpašības, pamatformulas, ko izmanto risinājumiem un transformācijām.
Būt spējīgam:pielietot īpašības un definīcijas, risinot, aprēķinot, vienkāršojot, atrodot logaritmisko izteiksmju vērtības.
Nodarbību nodrošināšana:
PSO, izdales materiāli un uzskates līdzekļi:
Prezentācijas par tēmu, pašnovērtējuma lapa (katram studentam), plakāts ar krustvārdu mīklu, patstāvīga darba pārbaude, multivides skaļrunis, klēpjdators, izdales materiāli.
2. Izmantotā literatūra:
1. Bogomolovs N.V. Matemātika: mācību grāmata bakalauriem. M.: Yurayt, 2013.
2. Bogomolov NV Praktiskās nodarbības matemātikā. M.: Yurayt, 2013.
3. Mordkovičs A.G. Algebra un matemātiskās analīzes sākums. Mācību grāmata, 2015
4. Mordkovičs A.G. Algebra un matemātiskās analīzes sākums.
Problēmu grāmata., 2015
Nodarbības motivējošā sastāvdaļa: izpratne par pētāmā materiāla nozīmi, skolēnu iekļaušana izglītības aktivitātēs, neparasti mācību elementi, apzināta vēlme strādāt kopā ar citiem, lai iegūtu rezultātu, kas ikvienam ir vajadzīgs ātri un ātri
Starpnozaru savienojumi: algebra, fizika, astronomija
Iekšējās disciplinārās saites:
Nodarbības struktūra:
Organizācijas posms (2 minūtes.)
Sveiciens, darbs ar žurnālu
Tēmas, mērķu komunikācija, izglītības uzdevumu izvirzīšana
Motivācija
Galvenā skatuve (84 min.)
Zināšanu atjaunināšana (17 min)
Mājas darbu pārbaude (10 min);
Intelektuālā iesildīšanās (krustvārdu mīklu risināšana)
(darbs grupā, rindās) (7);
2. Zināšanu, prasmju veidošana (17)
Teorētisko zināšanu pārbaude (apkopo definīciju) (5)
Logaritmu īpašību pārbaude (atrodiet pāri) (8)
3. Materiāla nostiprināšanas posms (50 min.)
Didaktiskā spēle "Ceļojums uz Saules sistēmu" (22)
Pārbaudes darba risinājums (12)
Atrodiet kļūdu (4)
Uzziniet papildu materiālus. (12)
Ar prezentācijas "Papildinformācija par logaritmiem" palīdzību
ņemot vērā logaritmus dabā un citās zinātnēs
Pēdējais posms (4min.)
Pārdomas
Mājasdarbs
Nodarbības kopsavilkums.
Tēma: Logaritmi un to īpašības
Nodarbošanās veids:komplekss zināšanu un prasmju pielietojums
Tips / forma: darbnīca / frontāls, grupa, individuāls, kolektīvs.
Mērķis:
Izglītojošs vispārināt, sistematizēt un nostiprināt teorētiskās zināšanas par šo tēmu un turpināt pielietot zināšanas problēmu risināšanā.
Attīstās : attīstīt apzinātu izglītības materiāla uztveri, vizuālo atmiņu, attīstīt pašmācības, pašorganizācijas, paškontroles, loģiskās domāšanas, kognitīvās intereses, matemātiski lasītprasmes prasmes, veicināt skolēnu radošās darbības attīstību.
Izglītojošs : pilnveidot patstāvīgā darba prasmes, izziņas aktivitātes audzināšanu, ieaudzināt studentos mīlestību un cieņu pret mācību priekšmetu, iemācīt tajā saskatīt ne tikai stingrību, sarežģītību, bet arī konsekvenci, vienkāršību un skaistumu.
Lietotās metodes, pedagoģiskās tehnoloģijas:
Komunikatīvs, informatīvs un ilustratīvs; problemātisks dialogs; "nepabeigto lēmumu" metode, patstāvīgais darbs, informācijas tehnoloģiju elementi, sistematizēšana un kontrole.
Nodarbības gaita.
Es ... Organizācijas posms.
1) Es informēju tēmu, stundas mērķi un galvenos uzdevumus (slaidi 1,2)
Dārgie puiši, mūsu stundas tēma ir "Logaritmi, to īpašības". Nodarbībā mums ir jāsistematizē zināšanas par šo tēmu, jāturpina risināt problēmas, jāapsver nestandarta, praktiskas problēmas.
Es ceru uz jūsu uzmanību un aktivitāti nodarbībā, kā arī ceru, ka stunda būs interesanta un izdevīga mums visiem. Atveriet burtnīcas, pierakstiet numuru, tēmu. Pievērsiet uzmanību materiāliem, kas atrodas uz jūsu galdiem. Sāksim ar pašnovērtējuma tabulas parakstīšanu, tajā ir novērtēšanas posmi, un, lūdzu, pievērsiet uzmanību arī lapām ar kāpnēm. Rūpīgi izlasiet, mēģiniet vizuāli pēc iespējas godīgāk novietot sevi (tas ir, zināšanas par tēmu) uz šo kāpņu pakāpiena.
Studentu pašnovērtējuma tabula PHI:
Novērtējiet nodarbības darbu pēc piecu punktu sistēmas šādos posmos:
Atrodiet savu vietu uz šīm kāpnēm
a) šodienas stundas sākumā ;
b) šodienas stundas beigās ;
II . Galvenā skatuve.
2) Mājas darbu pārbaude.
Mājas darbs sastāv no četriem uzdevumiem, bērni iepriekš sagatavo uz tāfeles esošo uzdevumu risinājumu, pa vienam iziet un paskaidro katru uzdevumu.
1. Aprēķiniet:
0,7(2 + 
= 2,1
1) ; 2)2+ ; 3) 4) 3 = 2,1
Aprēķināt:
Risinājums: veiciet darbības
1)
2)
3) Vienkāršojiet izteicienu:
4) Atrodiet izteiksmes vērtību:
= + = 6+8 = 14
Risinājums: veiciet darbības
1)
; 2)
; 3)
4)
Pārbaudījuši savu risinājumu, studenti pašnovērtējuma tabulā ievieto paši savu mājasdarba atzīmi.
3) Intelektuālā iesildīšanās:
atrisināt krustvārdu mīklu, kas sastāv no jautājumiem par matemātikas pamatjēdzienu zināšanām, logaritma definīciju un īpašībām, vēsturiskajiem momentiem.
Darbs tiek veikts divatā, tiek veikts uz lapām un pēc tam tiek pārbaudīts uz liela plakāta. Mēs apkopojam šo posmu rindās, kura rinda sniedza visvairāk pareizo atbilžu.
Intelektuāls iesildīšanās materiāls:
4) Savāc logaritma definīciju vai trīs aplūkojamās teorēmas.
Definīcija vai teorēma tiek dota sagrieztā formā pēc vārdiem, katra grupa (4 cilvēki) apkopo viņiem doto uzdevumu. Mēs pārbaudām ar slaidiem (3,4,5,6). Skolotājs kopā ar skolēniem analizē katras grupas darbu un pēc tam viņi sev piešķir atzīmi šajā stundas posmā.
1) Pozitīva skaitļa logaritms iekšāuz pozitīvu un ne-1 principu a ir eksponents, līdz kuram skaitlis jāpaaugstina unlai iegūtu numuru iekšā .
2) Divu pozitīvo skaitļu reizinājuma logaritms ir vienāds ar šo skaitļu logaritmu summu
3) Dalījuma logaritms (kur ir pozitīvi skaitļi un) ir vienāds ar starpību starp skaitītāja un saucēja logaritmiem
žurnāls a (b: c) \u003d žurnāls a b - žurnāls a c
4) pakāpes logaritms (kur pozitīvi skaitļi un)
vienāds ar eksponenta reizinājumu ar eksponenta pamatnes logaritmu
5) Teorētisko zināšanu pārbaude, pamatformulas "Atrodi pāri"
Šis uzdevums tiek veikts par tēmu "Logaritmi un to īpašības", kas tiek veikts šādi: atrodiet definīcijas vai formulas turpinājumu. Veikto darbu pārbauda, \u200b\u200bveicot savstarpēju pārbaudi, piešķirot atzīmi pašnovērtējuma tabulai.
5) Didaktiskā spēle "Ceļojums caur Saules sistēmu".
Šim nodarbības posmam ir savs nosaukums "Ceļojums caur Saules sistēmu". Atcerēsimies, cik planētu ir Saules sistēmā? Kopumā ir 9 planētas. Zemāk redzamajā diagrammā tie ir norādīti ar kvadrātiem. No katra kvadrāta tiek uzzīmētas vairākas bultiņas. Bultas norāda mūsu iedomātā ceļojuma iespējamos posmus no planētas uz planētu. Mums jāapmeklē visas planētas, nevienu no tām neapmeklējot divas reizes. Bet mūsu diagrammā 3 vai pat vairāk bultiņas ir novilktas katram kvadrātam. Tas nozīmē, ka katru reizi mums tiek piedāvātas vairākas transporta iespējas. Bet kuru variantu vajadzētu izvēlēties? Kuru bultiņu man vajadzētu ņemt?
Pareizais ceļš mums atbildēs uz problēmu, kuru atrisināsim uz katras planētas. Uzdevums tiek dots no 3 līdz 8 atbilžu variantiem. Visi no tiem ir šifrēti ar skaitļiem no 1 līdz 3; 5. vai 8. Atraduši pareizo atbildi, mēs saņemam rīcības ceļvedi, tas ir, mēs atpazīstam skaitli, pie kura atrodas bulta, kas norāda kustības virzienu, kas šajā posmā ir nepārprotams.
Mēs sāksim savu ceļu no planētas, kas ir vistuvāk Saulei. Tas ir ... (Kas zina?) Jā, no dzīvsudraba planētas. Mēs lidojam uz Merkura planētu: atrodam karti, kur problēma ir uzrakstīta par šo planētu, un mēs to atrisinām. Saņēmuši atbildi, mēs atrodam tās numuru starp skaitļiem, piedāvātajiem atbilžu variantiem un turpinām ceļu bultiņas norādītajā virzienā blakus atrastajam skaitlim. (Klase ir sadalīta 6 grupās pa 4 cilvēkiem katrā grupā, un katra grupa veic uzdevumu.)
Merkura planētas uzdevums
Dzīvsudraba attālums no Saules ir aptuveni 
miljons km Bet starpplanētu attālumus parasti uzskata nevis kilometros, bet gan astronomiskās vienībās. Viena astronomiskā vienība ir vienāda ar attālumu no Zemes līdz Saulei, t.i., 300 miljoni km. Kāda astronomiskās vienības daļa ir attālums no Merkura līdz Saulei?
Atbildes iespējas: 1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
miljons km; pieci) 
.
Lēmums: 300
\u003d (daļas) stāv pie skaitļa 5. No šī skaitļa bultiņa tiek novilkta līdz Saturna kvadrātam. Tas nozīmē mūsu ceļojumu uz Saturna planētu.
Saturnas izaicinājums uz planētas
Pēc izmēra Saturns ir otrais pēc Jupitera: tā diametrs ir 120 000 km.
Šajā planētā ir daudz satelītu. Lielākā no tiem - Titāna un Rhea - diametrs ir attiecīgi un
saturna diametra daļas. Kuram satelītam ir lielāks diametrs.
Atbildes varianti: 1) To diametrs ir vienāds; 2) titāna diametrs ir lielāks;
3) Rejas diametrs ir lielāks.
Risinājums: Titāna diametrs ir lielāks, jo 
un
un tas nozīmē. Atbilde ir 2. No tā bulta ir vērsta uz Venēras laukumu. Mēs lidojam uz šo planētu. Spilgtuma ziņā Venēra ir trešā gaisma debesīs aiz Saules un Mēness. Venēra ir tuvāk Saulei nekā Zeme, un to var redzēt blakus Saulei rīta vai vakara rītausmā.
Venēras izaicinājums
Veneras planēta no Saules saņem daudz siltuma un gaismas. Aprēķini parādīja, ka 0,5 no Venēras gada Venēras virsmas temperatūra ir vienāda ar (240 0 С, 0,3 šī laika temperatūra ir С, bet pārējais gads uz Venēras ir "vēss"
0 С. Kurā Venusijas gada daļā ir viszemākā temperatūra uz planētas virsmas?
Atbildes iespējas:
1) 0,2; 2); 3) 0,5; 4); 5) - 420 ° C; 6) 450 ° C; 7) 480 ° C; 8) 6.
Lēmums: (240 ° C \u003d C; 
0 С \u003d gads tiek ņemts par vienību, pēc tam 0,5 + 0,3 \u003d 0,8. 1 - 0,8 \u003d 0,2 - skaitlis 1. Mēs lidojam uz Neptūna planētu.
Planētas Neptūna izaicinājums
Zemes gads (gadu sauc par planētas revolūcijas periodu ap Sauli) ir vienāds ar) dienām. Bet varbūt ne viens cilvēks gadu būtu dzīvojis Neptūnā. Gads Neptūnā ilgst
() zemes gads. Cik Zemes dienu nepieciešams, lai Neptūns veiktu pilnīgu revolūciju ap Sauli?
Atbildes iespējas: 1) 60193; 2) 
; 3)
.
Lēmums: Zemes gads ir dienas
gads Neptūnā ilgst () \u003d 164 Zemes gadi.
365 164 \u003d 60193 - skaitlis 1. Mēs virzāmies uz planētu Zeme.
Zemes izaicinājums
Pēc astronomijas standartiem Mēness ir ļoti tuvu Zemei: tas atrodas tikai aptuveni) km attālumā. Cik sekundes būs nepieciešamas, lai ceļotu no Zemes uz Mēnesi un atpakaļ, ja izmantojat raķeti, kas lido ar ātrumu, kas tuvu skaņas ātrumam - ( 
jaunkundze?
Atbildes iespējas:
1) 2 000 000 sekundes; 2) 1 000 000 sek; 3) 2000 sek; 4) 1000 sek; 5) 340 000 sek.
Lēmums:340 000 km; 
\u003d 340 ms
340 000 km \u003d 340 000 000 m 340 000 000: 340 m / s \u003d 1 000 000 sek. Un ceļš atpakaļ prasīs tikpat daudz laika, kas nozīmē 2 000 000 sekundes. Atbildes numurs 1. Bultiņa uz Marsa planētu.
Planētas Mars izaicinājums
Cik reizes raķete ir smagāka uz Zemes nekā uz Marsa, ja ir zināms, ka viens "zemes" kilograms sver Marsu (kg.
Atbildes iespējas: 1) ar 2,777 reizes ... 2) 1,36 reizes; 3) 3,6 reizes.
Lēmums: Tulkosim skaitlī (kg \u003d 0,36. Raķete uz Zemes būs tikpat reižu smagāka nekā uz Marsa, cik 1 kg uz Zemes ir smagāka nekā uz Marsa, tas ir, 1: 0,36 \u003d 2,777 ... reizes.
Atbilde ir šifrēta ar numuru 1. Mēs lidojam uz Plutonu.
Planētas Plutona izaicinājums
Gadā Plutons veic pilnīgu apgriezienu ap savu asi
Zemes dienas. Cik daudz apgriezienu (atbildi noapaļo līdz simtdaļai) Plutons veiks 3 Zemes gados? Zemes gads ir
Zemes dienas.
Atbildes iespējas: 1) 173,58; 2) 171,48; 3) 777,983;
4) 777,98; 5) 57,160.
Lēmums: Plutons veic pilnu revolūciju 
) = 6,39
Zemes gads ir \u003d 365, 25 dienas
365,25 3 \u003d 1095,75 (zemes dienas pēc 3 gadiem). Šajā laikā Plutons
1095, 75: 6.39 \u003d 171, 478 ... Noapaļo līdz 171.48 simtdaļām. Atbilde ir šifrēta ar numuru 2. Mēs lidojam uz Urāna planētu. Šo planētu ieskauj milzīgs skaits mākoņu, kas pārvietojas lielā ātrumā.
Urāna izaicinājums
Mākoņi uz šīs planētas var pārvietoties ar ātrumu no
Km līdz pusotru reizi lielākam ātrumam. Atrodiet atšķirību starp maksimālo un minimālo mākoņa ātrumu.
Atbildes iespējas: 1) 
kmstunda; 2) 248 km stunda; 3) kmstunda; 4) 251 km stunda; 5) 125,15 kmh.
Lēmums: Maksimālais ātrums \u003d 250,3 km / h
250,3 1,5 \u003d 375,45 km / h. Minimālais ātrums ir 250,3 km / h. Tad starpība starp tām ir 375,45 - 250,3 \u003d 125,15 km / h.
Jupitera izaicinājums
Saturnas planētas masa ir 3,3 reizes mazāka nekā Jupitera planētas masa, kuras masa ir 20,9 reizes lielāka par Urāna masu, kuras masa ir 1,5 reizes mazāka nekā Neptūna planētas masa, kuras masa ir 2 reizes lielāka nekā Venēras masa. Atrodiet Jupitera planētas masu, ja masa ir Venēra.
Atbildes iespējas: 1) 11286; 2) 23357; 3) 22987.
Lēmums:Venēra - \u003d 405; nozīmē Neptūns - 810; Urāns - 540; Jupiters - 540 20,9 \u003d 11286.
Apkoposim ceļojumu caur Saules sistēmu pašnovērtējuma tabulā.
6) Patstāvīgais darbs (testa uzdevumi)
.Apkopojuši lapas ar atbildēm, puiši, apmainījušies piezīmju grāmatiņām ar kaimiņu, pārbauda (atbildes sniegtas 10. slaidā) un novērtē viens otru, ieliekot atzīmi tabulā.
7) Šis nodarbības posms tiek apzīmēts kā "Spēja vadīt eksāmenu", tas nozīmē, ka jums jāaprēķina stundas galīgā atzīme. Apkopojiet.
8) Posms "Atrodi kļūdu" vērtē individuāli, t.i. tas, kurš atrod kļūdu uzdevumā, saņem papildu atzīmi žurnālā. 11. slaids sniedz matemātiskā sofisma risinājumu.
Logaritmiskais sofisms.
Sāksim ar nevienlīdzību
, neapstrīdami taisnība. Tad nāk transformācija
, arī nav šaubu. Lielākā vērtība atbilst lielākajam logaritmam, kas nozīmē
, t.i. 
.
Pēc tam, kad viņu sagriež
, mums ir 2\u003e 3.
Atbildi sniedza students Oļegs Lapins, viņš uzminēja, ka skaitlis
lg \u003d - lg 2 ir negatīvs, un nevienlīdzības zīme bija jāmaina, tad 2< 3.
9) Papildu informācija par logaritmiem.
Kur dzīvē, praksē, dabā ir atrodami logaritmi,
ko var izmantot gan ikdienā, gan arī
kādās citu zinātņu jomās tiek izmantoti logaritmi (izmantojot
prezentācijas, 2. pielikums). Šajā jautājumā runās Vladimirs Skali.
III ... Pēdējais posms
Mājas darbs # 14,15,16,17 no papildu avotiem;
Stundas kopsavilkums: bērni, aprēķinājuši vidējo rezultātu četros posmos, saņem atzīmi par stundu. Kas nodarbībā sev izvirzīja izcilu darbu? Labi? Kurš domā, ka viņam tomēr jāatkārto šis materiāls?
Cienījamiem studentiem tiek piešķirtas divas atzīmes.
Skolotāja noslēguma piezīmes:
Pievērsiet uzmanību kāpnēm, ja esat pārcēlies vismaz vienu soli uz augšu mūsu pārim, tas ir, jūs uzzinājāt kaut ko jaunu, tad tas jau ir panākums!
Tā kā persona, kas pārvietoja kalnu, sāka, velkot mazus akmeņus no vietas uz vietu!
Atvērtās klases pašpārbaude.
1. Grupas vispārīgās īpašības.
EPSl-13143 grupā notika atklāta nodarbība. Šīs grupas studentiem ir vidējs un zemāks par vidējo motivāciju mācīties, pusei grupas ir diezgan attīstītas spējas mācīties matemātiku, pārējā grupa cenšas, mēģina kaut ko saprast un iemācīties.
2. Mērķu noteikšana, stundas uzdevumi, tās norises forma.
Nodarbības rezultāti ļauj izdarīt secinājumu par mērķu izvēles pareizību, uzdevumu definēšanu un stundas formu. Nodarbības laikā tika fiksēta definīcija, galvenās logaritma īpašības, iegūtās zināšanas tika pielietotas konkrētu piemēru risināšanai. Dažādu metožu izmantošana veicināja skolēnu matemātiskās gaumes un intuīcijas attīstību; domāšanas loģikas veidošanos. Stundas forma veicināja zinātnisko un izglītības attiecību kultūras attīstību starp studentiem, starp studentiem un skolotāju. Risinot uzdevumus, studenti saprata, ka jāspēj vadīt diskusiju un izteikt savas idejas, kompetenti atsaukties uz matemātiskiem faktiem un jēdzieniem. Nodarbībā valdīja sadarbības atmosfēra.
3. Nodarbības struktūra.
Nodarbības struktūra pilnībā atbilst uzdevumiem. Katrs stundas posms bija pilna, loģiska un pilnīga stundas shēmas daļa. Stundas laikā tika uzraudzītas studentu zināšanas par teorētisko materiālu par šo tēmu. Darbā par teorētisko materiālu lielākā daļa studentu izrādīja lielu interesi par šo tēmu. Konkrētu piemēru risināšanas laikā puiši apsprieda, piedāvāja savu pieeju problēmu risināšanai, aktīvi ķērās pie problēmu risināšanas, ieskaitot tos, kas tika piedāvāti neatkarīgam risinājumam. To visu veicināja stundā izmantotās mācību metodes.
4. Nodarbības kopsavilkums.
Atklātais nodarbību plāns ir pilnībā pabeigts; stundas mērķi tika sasniegti, formas un metodes atbilda izvirzītajiem mērķiem. Nodarbības uzbūve un loģika veicināja mērķa sasniegšanu. Stundas laikā skolēni tika iesaistīti aktīvā izziņas darbībā.
Atklātā stunda parādīja skolēnu interesi, veicināja katra no viņiem veidojot savas metodes zinātnisko un izglītojošo-kognitīvo darbību organizēšanai.
Mācīšanās rezultāti ir vērsti uz studentu pašvērtējumu, uz adekvāta pašvērtējuma veidošanos. Nodarbībā tika veikts starpposma mācību rezultātu novērtējums, tika veikta studentu mācību rezultātu dinamika attiecībā pret sevi.
Nodarbības kopsavilkums
Temats Logaritmi. Eksponenciālo un logaritmisko vērtību aprēķināšana
1. kursa grupa _________ Datums __________
Nodarbības mērķi un uzdevumi:
apsveriet skaitļa logaritma jēdzienu un logaritmu īpašības; dodiet decimāldaļas un dabiskā logaritma jēdzienu;
attīstīt studentu domāšanu, veicot vingrinājumus;
turpināt veidot spēju pareizi uztvert un aktīvi iegaumēt jaunu informāciju;
Nodarbības veids: jaunu zināšanu asimilācija.
Metodiskais atbalsts: projektors, stundas prezentācija, mācību grāmatas, atsevišķas kartes.
Nodarbību laikā
1. Organizācijas brīdis
Sveiciniet studentus, identificējiet prom neesošos. Tiek ziņots par stundas tēmu un mērķi. (2. slaids)
2. Iepriekš izpētītā materiāla atkārtošana
Ekspress aptauja
a) kas ir grāds; kāds ir grāda pamats; kāds ir eksponents.
b) Darbs ar grādu pamatīpašībām. Apsveriet attiecības starp eksponentiem vienādībās
c) Atrodiet mutiski piemērus:
3. Mācīties jaunu materiālu
Plāns
1. Skaitļa logaritms. Logaritmu pamatīpašības.
2. Pamata logaritmiskā identitāte.
2. Pārejas formula no vienas logaritmu bāzes uz otru.
3. Decimālais logaritms.
4. Dabiskais logaritms.
Skolotājs uzrāda jaunu mācību materiālu
Skaitļa logaritms
Skaitļa logaritma jēdziens ir saistīts ar eksponenciālu vienādojumu risinājumu.
Pakavēsimies pie divu eksponenciālu vienādojumu risinājuma. Vienādojuma risinājums nerada darbu. Kātad šis vienādojums iegūst formu Tāpēc vienādojumam ir unikāls risinājums
Tagad mēģināsim atrisināt vienādojumu Pēc saknes teorēmas šim vienādojumam ir arī unikāls risinājums. Tomēr atšķirībā no iepriekšējā vienādojuma šis vienādojums ir iracionāls skaitlis. Pierādīsim, ka šī vienādojuma sakne ir racionāls skaitlis, t.i. Tad vienlīdzība vai Betjebkurā dabiskā pakāpē būs pāra skaitlis, un jebkurā dabiskā pakāpē - nepāra skaitlis. Iegūstam pretrunu, kas pierāda, ka vienādojuma sakne ir iracionāls skaitlis. Apdomājot eksponenciālā vienādojuma situāciju matemātiķi ir ieviesuši jaunu simbolu - logaritmu. Ar šo simbolu vienādojuma sakne rakstīja šādi:(lasīt: skaitļa logaritms saprāta dēļ
Tagad pakavēsimies pie skaitļa logaritma jēdziena. Ļoti bieži ir jāatrisina kāda problēma: tas ir zināms nepieciešams atrast eksponentu tie. atrisināt apgriezto problēmu par skaitļa paaugstināšanu līdz spēkam. Atrodot šo eksponentu un rodas skaitļa logaritma jēdziens saprāta dēļ
dota logaritma definīcija (3. slaids)
Logaritmiskās pamatidentitātes ieviešana (4. slaids)
Lūdzu, ņemiet vērā, ka ir vienādojuma sakne un tāpēc=8
Tādējādi mēs iegūstam pamata logaritmisko identitāti
Šī vienlīdzība ir īss simbolisks apzīmējums logaritmu definīcijai.
Atrisiniet piemērus pēc identitātes: ;
5;
.
Mēs to uzsveram un viens un tas pats matemātiskais modelis
Logaritmu pamatīpašības (5. slaids)
Šīs īpašības izriet no logaritma definīcijas un eksponenciālās funkcijas īpašībām.
Jebkuram a\u003e 0 (a 1) un visi pozitīvie x un y ir šādi:
žurnāls a 1 = 0.
žurnāls aa \u003d 1.
žurnāls a xy \u003d žurnāls ax + žurnāls ay.
žurnāls a\u003d žurnāls ax - žurnāls a y.
žurnāls ax lpp \u003d p žurnāls ax
par jebkuru derīgu p.
Decimāldaļas un naturālie logaritmi (6. slaids)
Praksē logaritmi tiek apsvērti dažādu iemeslu dēļ, jo īpaši 10. bāze.
Pozitīva skaitļa logaritms 10. bāzi sauc par skaitļa decimāldaļu logaritmu un apzīmē, tie. tā vietā rakstīt.
Piemēram,
Nodarbības metodiskā izstrāde 11. algebras klasē
"Logaritmi un to īpašības"
Nodarbības mērķis:
Izglītojošs - iepazīstināt ar logaritma jēdzienu, izpētīt logaritmu pamatīpašības un veicināt spēju veidošanos logaritmu īpašību pielietošanā problēmu risināšanā.
Attīstās - attīstīt matemātisko domāšanu; aprēķina tehnika; spēja domāt loģiski un strādāt racionāli; veicināt skolēnu paškontroles prasmju attīstību.
Izglītojošs - veicināt interešu attīstību par tēmu, veicināt paškontroles, atbildības sajūtu.
Nodarbības mērķi:
Attīstīt studentu prasmes salīdzināt, salīdzināt, analizēt, izdarīt patstāvīgus secinājumus.
Galvenās kompetences:spēja patstāvīgi meklēt, iegūt, sistematizēt, analizēt un atlasīt izglītības problēmu risināšanai nepieciešamo informāciju; spēja patstāvīgi apgūt zināšanas un prasmes, kas nepieciešamas problēmas risināšanai.
Nodarbības veids: Mācība mācībās un jaunu zināšanu primārā nostiprināšana.
Aprīkojums:dators, multimediju projektors, prezentācija "Logaritmi un to īpašības", izdales materiāli.
Atslēgvārdi:logaritms; logaritma īpašības.
Programmatūra: MS Power Point.
Starpnozaru savienojumi: vēsture.
Personas iekšējā saziņa: "N-tās pakāpes sakne un to īpašības."
Nodarbības plāns
Laika organizēšana.
Nodotā \u200b\u200bmateriāla atkārtošana.
Jaunā materiāla skaidrojums.
Enkurošana.
Patstāvīgs darbs.
Mājasdarbs. Apkopojot stundu.
Nodarbību laikā:
Organizācijas moments:pārbaudīt skolēnu gatavību stundai; pavadoņa ziņojums .
Labdien, studenti.
Es gribu sākt šo nodarbību ar A.N. Krilova: "Agrāk vai vēlāk jebkura pareiza matemātiska ideja atrod pielietojumu šajā vai tajā gadījumā."
Nodotā \u200b\u200bmateriāla atkārtošana.
Studenti tiek aicināti atcerēties:
1. Kāds ir pakāpe, pamats un eksponents.
2. Grādu pamatīpašības.
3. Ievietojiet jaunu tēmu.
Tagad pāriesim pie jaunas tēmas. Šodienas nodarbības tēma ir Logaritms un to īpašības (atveriet burtnīcas un pierakstiet datumu un priekšmetu).
Šajā nodarbībā mēs iepazīsimies ar jēdzienu "logaritms", apsvērsim arī logaritmu īpašības. Šī tēma ir aktuāla, jo matemātikas galīgajā sertifikātā vienmēr ir atrodams logaritms.
Uzdosim jautājumu:
1) Cik lielā mērā jāpaaugstina 3, lai iegūtu 9? Acīmredzot otrais. Eksponents, pie kura jāpaaugstina skaitlis 3, lai iegūtu 9, ir 2.
2) Cik lielā mērā ir jāpaaugstina 2, lai iegūtu 8? Acīmredzot otrais. Eksponents, uz kuru jums jāpaaugstina skaitlis 2, lai iegūtu 8, ir 3.
Visos gadījumos mēs meklējām rādītāju, kādā mērā kaut kas jāpaaugstina, lai kaut ko iegūtu. Eksponentu, pie kura kaut kas jāpaaugstina, sauc par logaritmu un apzīmē ar log.
Skaitlis, kuru mēs paaugstinām līdz jaudai, t.i. grāda bāzi sauc par logaritma bāzi un raksta indeksā. Tad tiek uzrakstīts numurs, ko mēs saņemam, t.i. meklējamais numurs: žurnāls 3 9=2
Šis ieraksts skan šādi: "Logaritms no 9 līdz 3. bāzei". Logaritma bāze 3 no 9 ir eksponents, uz kuru 3 jāpaaugstina, lai iegūtu 9. Šis eksponents ir 2.
Otrais piemērs ir līdzīgs.
Sniegsim logaritma definīciju.
Definīcija. Skaitļa logaritms b0 saprāta dēļ a0, a ≠ 1 ir eksponents, līdz kuram skaitlis jāpaaugstina a, lai iegūtu numuru b .
Skaitļa logaritms b saprāta dēļ a apzīmēts žurnāls a b.
Logaritma rašanās vēsture:
Logaritmus ieviesa skotu matemātiķis Džons Napjē (1550-1617) un matemātiķis Jost Burghi (1552-1632).
No skaitļošanas prakses viedokļa logaritmu izgudrošanu, ja iespējams, var droši likt līdzās citiem, senākiem indiāņu izciliem izgudrojumiem - mūsu decimāldaļskaitļu sistēmai.
Desmit gadus pēc Napjē logaritmu parādīšanās angļu zinātnieks Ginters izgudroja ļoti populāru aprēķina ierīci - slaidu likumu.
Viņa palīdzēja astronomiem un inženieriem veikt aprēķinus, viņa ļāva ātri saņemt atbildi ar pietiekamu precizitāti trīs nozīmīgos skaitļos. Tagad to ir aizstājuši kalkulatori, taču bez slaidu noteikšanas nebūtu uzbūvēti ne pirmie datori, ne mikrokalkulatori.
Apsvērsim dažus piemērus:
žurnāls 3 27=3; žurnāls 5 25=2; žurnāls 25 5=1/2; žurnāls 5 1/125=-3; žurnāls -2 -8- neeksistē; žurnāls 5 1=0; žurnāls 4 4=1
Apsveriet šādus piemērus:
1 0 ... žurnāls a 1=0, a0, a ≠ 1;
2 0 ... žurnāls a a \u003d 1, a0, a ≠ 1.
Šīs divas formulas ir logaritma īpašības. Pierakstiet īpašības, un jums tās jāatceras.
Matemātikā tiek pieņemts šāds saīsinājums:
žurnāls 10 a \u003d lg a ir skaitļa a decimālais logaritms (burts "o" ir izlaists, un 10. pamats ir izlaists).
žurnāls e a \u003d ln a - dabisks skaitļa a logaritms. "E" ir tāds iracionāls skaitlis, kas vienāds ar 2,7 (burts "o" tiek izlaists, un pamatne "e" netiek ievietota).
Apsvērsim dažus piemērus:
lg 10=1; lg 1=0
ln e \u003d 1; ln 1=0 .
Kā pāriet no logaritmiskās uz eksponenciālo vienlīdzību: žurnāls un b \u003d c, c - tas ir logaritms, eksponents, uz kuru vēlaties paaugstināt un, Iegūt b... Tādējādi un grāds no ir vienāds ba no = b.
Apsveriet piecas logaritmiskās vienādības. Uzdevums: pārbaudiet to pareizību. Starp šiem piemēriem ir kļūdas. Mēs izmantosim šo shēmu verifikācijai.
lg 1 = 2 (10 2 =100)- šī vienlīdzība nav taisnība.
žurnāls 1/2 4 = 2- šī vienlīdzība nav taisnība.
žurnāls 3 1=1 - šī vienlīdzība nav taisnība.
žurnāls 1/3 9 = -2 - šī vienlīdzība ir taisnība.
žurnāls 4 16 = -2- šī vienlīdzība nav taisnība.
Mēs iegūstam pamata logaritmisko identitāti: a žurnāls a b = b
Apskatīsim piemēru.
5 žurnāls 5 13 =13
Logaritma īpašības:
3 °. žurnāls un xy \u003d žurnāls un x + žurnāls un plkst.
4 °. žurnāls un x / y \u003d žurnāls un x - žurnāls un plkst.
5 °. žurnāls un x lpp = lpp · žurnāls un x jebkuram derīgam lpp.
Apsveriet piemēru 3 rekvizītu pārbaudei:
žurnāls 2 8 + žurnāls 2 32= žurnāls 2 8∙32= žurnāls 2 256=8
Apsveriet 5. rekvizīta pārbaudes piemēru:
3∙ žurnāls 2 8= žurnāls 2 8 3 = žurnāls 2 512 =9
3∙3 = 9
Formula pārejai no vienas logaritma bāzes uz citu bāzi:
Šī formula būs nepieciešama, aprēķinot logaritmu, izmantojot kalkulatoru.
Ņemsim piemēru: žurnāls 3 7 = lg7 / lg3. Kalkulators var aprēķināt tikai decimāldaļu un naturālo logaritmu. Ievadiet skaitli 7 un nospiediet pogu "log", ievadiet arī skaitli 3 un nospiediet pogu "log", sadaliet augšējo vērtību ar zemāko un saņemiet atbildi.
Enkurošana.
Atrisināsim piemērus, lai konsolidētu jauno tēmu.
1. piemērs. Nosauciet rekvizītu, kas tiek izmantots, aprēķinot šādus logaritmus, un aprēķiniet (mutiski):
žurnāls 6 6
žurnāls 0,5 1
žurnāls 6 3+ žurnāls 6 2
žurnāls 3 6- žurnāls 3 2
žurnāls 4 4 8
2. piemērs.
Šeit ir 8 atrisināti piemēri, no kuriem daži ir pareizi, pārējie ar kļūdu. Nosakiet pareizo vienlīdzību (piešķiriet tai numuru), izlabojiet kļūdas pārējā daļā.
žurnāls 2 32+ žurnāls 2 2= žurnāls 2 64=6
žurnāls 5 5 3 = 2;
žurnāls 3 45 - žurnāls 3 5 = žurnāls 3 40
3 ∙ žurnāls 2 4 \u003d žurnāls 2 (4∙3)
žurnāls 3 15 + žurnāls 3 3 \u003d žurnāls 3 45;
2 ∙ žurnāls 5 6 \u003d žurnāls 5 12
3 ∙ žurnāls 2 3 \u003d žurnāls 2 27
žurnāls 2 16 2 = 8.
ZUN pārbaude - patstāvīgs darbs pie kartēm.
1. variants.
Aprēķināt:
2. variants.
Aprēķināt:
Apkopojot. Mājasdarbs. Novērtēšana.
Nodarbība ir beigusies. Uz redzēšanos.
Tēma: "Logaritmi un to īpašības"
Nodarbības veids : nodarbība zināšanu, spēju un prasmju pārbaudei, novērtēšanai un labošanai.
Nodarbības veids: nodarbība zināšanu, prasmju un iemaņu uzlabošanā.
Metodes un paņēmieni: informatīvā, daļēja meklēšana, savstarpēja mācīšanās, verbālā, vizuālā.
Darba formas: individuāls, grupa, kolektīvs, mutisks, rakstisks.
Nodarbības mērķi :
Izglītības:
Atkārtojiet logaritma definīciju.
Nosakiet logaritmu pamatīpašības.
Veicināt logaritmu īpašību pielietošanas spējas veidošanos, risinot problēmas.
Attīstība:
Attīstīt spēju pašplānot un organizēt darbu;
Attīstīt skolēnu garīgo aktivitāti, pašnovērtēšanas un savstarpējās vērtēšanas spējas; veidot spēju skaidri un skaidri izteikt savas domas.
Izglītības:
Attīstīt spēju strādāt ar pieejamo informāciju.
Izglītot studentu personiskās īpašības (spēju klausīties), labestību pret citiem, uzmanību, precizitāti, disciplīnu.
Veiciniet interesi par mācību priekšmetu un vajadzību pēc zināšanām.
Izmantotais aprīkojums: datoru, multimediju instalācija
Izmantotā CRC:
Skolotāja multimediju prezentācija "Logaritmi un to īpašības", testus sagatavojaJAUNKUNDZEPowePoint, kartes individuālajam darbam.
Nodarbības plāns:
Nodarbības sākuma organizēšana.
Mājas darbu pārbaude.
Pamatzināšanu un prasmju atjaunināšana (frontālais darbs, individuālais darbs; apmācības vingrinājumi-nostiprināšana.)
Zināšanu pārbaude. (Darbs pie tāfeles).
Zināšanu kontrole un paškontrole (daudzlīmeņu uzdevumi).
Mājas uzdevums.
Apkopojot stundu.
Zināšanu novērtēšana.
Nodarbību laikā:
Nodarbības sākuma organizēšana. Stundas tēmas formulēšana un mērķu izvirzīšana.
Sveiki puiši! Lūdzu apsēdies. Šodien mums ir neparasta nodarbība ar jums. Es ceru, ka šī nodarbība būs interesanta, ar lielu labumu visiem. (slaids 1)
Es vēlētos kā epigrāfu mūsu stundai izmantot Konfūcija teikto(2. slaids)
Epigrāfs:
Trīs ceļi ved uz zināšanām:
pārdomu ceļš ir cēlākais ceļš,
atdarināšanas ceļš ir vieglākais ceļš, un pieredzes ceļš ir vissmagākais ceļš.
Tas nozīmē, ka nodarbībā mēs to darīsimatspoguļot, atdarināt , t.i. raksts uniegūt pieredzi.
Šodien nodarbībā mēs atkārtosim(nodarbības mērķi ) logaritma definīcija, pamata logaritmiskā identitāte, logaritmu īpašības, kas ievērojami vienkāršo logaritmus saturošu izteicienu vērtību noteikšanu, un nākotnē mēs tos izmantosim, lai atrisinātu logaritmiskos vienādojumus un nevienlīdzības. (3. slaids)
- Definējiet nodarbības tēmu (4. slaids)
Nodarbības tēma "Logaritmi un to īpašības»
Mēs atveram burtnīcas un pierakstām stundas numuru un tēmu.
2. Mājas darbu pārbaude. Pamatzināšanu un prasmju atjaunināšana.
Pārbaudīsim jūsu mājasdarbu. Pārbaudīsim zināšanas par logaritmu definīcijām un īpašībām.
2.1 Definējiet logaritmu . (5. slaids)
Skaitļa logaritmsb saprāta dēļa (b\u003e 0, a\u003e 0, a \u003d 1) ir eksponents, līdz kuram skaitlis jāpaaugstinaa lai iegūtu numurub .
žurnāls a b \u003d x nozīmē toa x \u003d b .
2.2 (6. slaids)
Produkta logaritms ir vienāds ar logaritmu summu.
Dalījuma logaritms ir vienāds ar logaritmu summu.
Jaudas logaritms ir vienāds ar eksponenta reizinājumu ar šīs jaudas pamatnes logaritmu.
2.3 Sagatavojiet ziņojumu. Vēstures lapa. Par logaritma attīstības vēsturi.(7. slaids)
3. Mutisks darbs. Aprēķiniet mutiski un nosakiet, kurš īpašums ir piemērots.(9. slaids)
4. Zināšanu pārbaude: treniņu vingrinājumi-fiksēšana.
- Mēs esam atkārtojuši logaritmu īpašības, tagad pārbaudīsim, kā jūs tos sapratāt. (darbs pie tāfeles)
1. Aprēķināt: (9. slaids)
žurnāls 3 6 + žurnāls 3 18 - žurnāls 3 4
žurnāls 12 4 + žurnāls 12 36
2. Atrodiet skaitli x, ja:10. slaids)
2+ 4 =2 + -
3. Atrisiniet vienādojumu:(11. slaids)
žurnāls 2 3 x \u003d žurnāls 2 4 + žurnāls 2 6 iekšā) 2 žurnāls 8 x \u003d žurnāls 8 2,5 + žurnāls 8 10
Zināšanu kontrole un paškontrole.
- Jūs esat uzaicināts noteiktā laikā atrisināt nelielu patstāvīgu darbu.(12. slaids)
1. Aprēķiniet :
1) žurnāls 6 12 + žurnāls 6 3
2) žurnāls 5 250 - žurnāls 5 2
3)
2. Atrisiniet vienādojumu:
žurnāls 6 12 + žurnāls 6 x= žurnāls 6 24
žurnāls unx \u003d 2log un 3 + žurnāls un5
Pēc darba pabeigšanas studenti apmainās ar piezīmjdatoriem ar kaimiņu uz galda. Risinājumi ar pareizām atbildēm tiek projicēti uz ekrāna.(slaids 14,15)
Studentu vērtējumu lapa:
Uzvārds ___________________________
Vārds _______________________________
Punktu skaits(viens uzdevums - 5 punkti)
Novērtēts (pilns vārds)
1-1
1-2
1-3
2-1
2-2
Kopā
Novērtējums
Kritēriji vērtēšanai : "pieci" - 20-25 punkti,"4" - 15-20 punkti,"3" - 10-15 punkti.
Apkopojot stundu: (16. slaids)
Turpināt frāzes:
Šodien nodarbībā atkārtoju ...
Šodien nodarbībā, kuru uzzināju ...
Šodien nodarbībā, kuru uzzināju ...
7. Zināšanu novērtēšana. (17. slaids)
8. Mājas darbs : №747, 752, 762 (18. slaids)
9. Secinājums. (19. slaids)
Šodien nodarbībā jūs parādījāt savas prasmes problēmu risināšanā par tēmu "Logaritmi un to īpašības" -jūsspekulēja, atdarināja ungūta pieredze.
Nodarbību vēlos noslēgt ar vārdiemslavenais matemātiķis Moriss Kleins: “Mūzika var paaugstināt vai nomierināt dvēseli,
Glezniecība ir patīkama acīm
Dzeja - pamodinošas jūtas
Filozofija - lai apmierinātu prāta vajadzības,
Inženierzinātņu mērķis ir uzlabot cilvēku dzīves materiālo pusi,
un matemātika spēj sasniegt visus šos mērķus "
(20. slaids)
Literatūra:
A. N. Kolmogorovs un citi "Algebra un analīzes sākums" 10. - 11. klase.
CM. Nikolskis un citi. "Algebra un analīzes sākums" 11. pakāpe.
M.I. Skanavi "Problēmu kolekcija matemātikā".
N.V. Bogomolovs "Praktiskās stundas matemātikā"
Žurnāls "Matemātika skolā".
