Tīcija-Bodes likums un gravitācijas viļņu difrakcija. Titiusa-Bodes likums

Turpinot proporcijas tēmu

Turpmāk apspriesto likumu (Titius-Bode) varēja noteikt tikai dabiski. Hipotētiskā-deduktīvā metode efektīvi darbojas tur, kur mums ir pārliecība, ka, konsekventi izvirzot hipotēzes un teorētiski izstrādājot tās, kuras izturējušas viltoto pārbaudi, mēs "lielā attālumā" tuvojamies patiesībai, nevis attālināmies no tās. To piešķir precīzi un tikai ar naturālistisko fonu, ar izstrādātu sistēmu izvēli, kas vēlāk ar pētniecības objektu kļuva par izpētes objektu. salīdzinošā metode, to sistemātiku utt. Skat., piemēram, iebildumus pret Tīcija-Bodes likumu no miglāju hipotēžu viedokļa.

=================================

18. gadsimta noteikums lielākajā daļā planētu sistēmu ir labāk izpildīts nekā Saules

Aleksandrs Berezins

Pirms ceturkšņa tūkstošgades vācu astronoms Johans Titius paziņoja, ka ir atradis paraugu planētas orbītu rādiusu pieaugumā, kas riņķo ap Sauli. Ja jūs sākat ar skaitļu 0, 3, 6, 12 sēriju un pēc tam ar sekojošu dubultošanu (sākot ar trīs) un pēc tam katram skaitlim šajā secībā pievienojat 4 un dalot rezultātu ar 10, jūs saņemat tabulu par attālumiem līdz tajā laikā zināmām planētām. Saules sistēma - protams, astronomiskās vienībās, tas ir, attālumos no Saules līdz Zemei (tagad, protams, noteikums ir formulēts sarežģītāk).

Attiecīgi, pēc Titiusa domām, mūsu sistēmai attālumi no planētām līdz zvaigznei bija vienādi ar 0,4, 0,7, 1,0, 1,6 AU. e. utt. Patiesībā planētas, protams, bija tikai tuvu šīm vērtībām: 0,39 AU. e. dzīvsudrabam, 0,72 Venērai, 1,00 Zemei, 1,52 Marsam.

Šī ideja piesaistīja lielu uzmanību pēc 15 gadiem, kad tika atklāts Urāns, kas precīzi iederējās Titius-Bode likumā (19,22 AU pret 19,6 AU saskaņā ar noteikumu). Tad viņi sāka meklēt nokavēto piekto planētu un vispirms atrada Cerēru un pēc tam asteroīda jostu. Un, lai gan vēlāk tika atklāts, ka Neptūns neatbilst noteikumam, ierosinātās sistēmas šarms lielā mērā saglabājās. Kaut vai tāpēc, ka dažām planētām neatbilstība noteikumam bija 0,00%: tas bieži nenotiek zinātnē un vēl retāk - orbītas rādiusu prognozēšanā.

Titiusa-Bodes īkšķa likums Saules sistēmai nedarbojas perfekti. Bet tas nav pārsteidzoši, bet fakts, ka tas vispār darbojas. (Šeit un zemāk Wikimedia Commons ilustrācijas.)

Kā tas teorētiski tiek izskaidrots? Nevar būt. Bieži vien var dzirdēt, ka, tā kā sistēmā ir planētas, tām kaut kur jāgriežas, un nav jēgas runāt par to, kāpēc tās rotē tieši tur, jo, ja rotētu nepareizā vietā, viņi to darītu citur. Mūsu valsts vēstures cienītājiem ir pazīstama līdzīga pieeja no tagad modē nezināmas autorības frāzes "Vēsture nezina subjektīvo noskaņojumu". Daži pētnieki Titius-Bode likumu raksturo vēl asāk: "Numeroloģija!" Tas ir, tā darbībai nav objektīvu priekšnoteikumu, un tas viss ir tīra sagadīšanās. Skaitļus, kas iekļauti viņa formulā un kas raksturo planētu attālumu no Saules, var aizstāt ar bezgalīgu formulu skaitu, un daži no tiem vienkārši saskaņā ar varbūtības teoriju dos rezultātu, kas vairāk vai mazāk sakrīt ar reālo.

Ja pareizās prognozes sniedza Titius-Bode likums, nevis kāds cits, tas nozīmē, ka tāda bija nejaušības griba, un šis “noteikums” neattiecas uz pašu astronomiju. Kopumā, kamēr tam nav fiziska pamata, tas nekad netiks pagodināts būt bez kotācijas. Un, diemžēl, nav saprotama fiziska pamatojuma: galu galā mēs pat nevaram atrisināt trīs ķermeņu problēmu saistībā ar reāliem ķermeņiem. Un n ķermeņa (tas ir, Saules sistēmas) problēmu var atrisināt tikai ar "jaudīgiem" kvantu datoriem, kuru realitātei daudzi nemaz netic.

Timotijs Bovairds no Austrālijas Nacionālās universitātes mēģināja piemērot šo noteikumu 27 eksoplanētu sistēmām, par kurām ir zināmas vismaz dažas planētas ar samērā pareizām orbītām.

Izrādījās, ka 22 sistēmas labāk apmierināja orbītas rādiusu savstarpējās attiecības nekā Saules sistēma, kur, atceramies, ir Neptūns, kuram saskaņā ar noteikumu nevajadzētu pastāvēt, un starp Marsu un Jupiteru nav vienotas planētas, ko paredz likums. Trīs sistēmas neatbilst likumam sliktāk nekā Saule, un vēl divas - aptuveni tādā pašā mērā kā pēdējās. Tātad 89% no planētu sistēmām, kuras ir zināmas pietiekamā mērā, lai pārbaudītu Titius-Bode likumu, tai atbilst ne mazāk kā sistēma, kurā tā tika atklāta. Protams, 89% nav pārāk labs rezultāts, taču tas ir daudz labāks, nekā varētu sagaidīt a priori.

Pietiek atgādināt, ka saskaņā ar mūsdienu koncepcijām planētas bieži migrē un saduras; rezultātā daži no viņiem mirst, un daži uz visiem laikiem tiek izmesti starpzvaigžņu telpā. Turklāt tas bija raksturīgi arī mūsu sistēmai, iespējams, līdz viena gāzes giganta zaudēšanai. Teorētiski tam visam vajadzēja atspoguļot šādu orbītu sadalījumu, ko ilgtermiņā nevar saukt par citādi kā nejaušu. Kādi ir noteikumi, šķiet, pēc šādiem bella omnimus contra omnes ...

Lai pārbaudītu noteikuma prognozēšanas spēku eksoplanētām, autori no vispazīstamāko sistēmu datiem noņēma vairākus ticamus planētas kandidātus un pēc tam mēģināja noteikt, vai noteikums prasa, lai tās tiktu “atdotas”. 100% gadījumu tas notika - tomēr, ņemot vērā testa metodikas raksturu, bija grūti sagaidīt citādi.

Bovards saprot, ka planētu meklēšana tur, kur tās jau ir atrastas, nav ideāla verifikācijas metode, tāpēc viņš ieteica citu veidu. Izmantojot vispārināto Titius-Bode formulu (orbītas rādiusu attiecībām), viņš pareģoja 126 vēl neatklātu eksoplanetu klātbūtni citās planētu sistēmās, no kurām 62 tiek prognozētas ar interpolāciju, bet 64 - ar ekstrapolāciju.

Līdz Urānam novirzes no noteikuma ir nelielas. Neptūns, protams, mūs pievīla, jo tas ir tuvāk, un nez kāpēc savā vietā atrodas Plutons, kas nepavisam nav pilnvērtīga planēta.

Vēl interesantāk ir tas, ka divām no prognozētajām planētām jāatrodas apdzīvotajā zonā, kuras rādiuss ir 2,3 reizes lielāks nekā Zeme. Vienkārši sakot, tās ir zemes planētas apdzīvojamā zonā. Turklāt tie, kurus Keplers vēl nav atklājis. Tie, domājams, atrodas sistēmā KOI-490. Kā jūs noskaidrojāt, ka planētas ir mazas? Timotijs Bovards devās no tā, ka ar rādiusu virs šī un pareizu orbītu šīs eksoplanētas jau būtu atklātas. Un, ja tas vēl nav noticis, tad faktiski to rādiuss ir mazāks par 2,2-2,3 Zemi.

Turklāt, visticamāk, planētas zemes grupa apdzīvojamā zonā sistēmai KOI-812 (piektā planēta), kā arī KOI-571 un KOI-904. Interesanti, ka vidēji, analizējot šo sistēmu sarakstu, planētu skaits apdzīvojamajā zonā bija vienāds ar 1-2, lai gan dažreiz tas bija par milzu planētām, kurām tomēr varēja būt lieli akmeņaini pavadoņi ar atmosfēru.

Protams, ja tiks atrastas paredzamās eksoplanētas, Titiusa-Bodes likums paliks tikai “noteikums”, jo tā fiziskā derīgums ar visām veiktajām spekulācijām joprojām ir noslēpumains. Tomēr, pat ja šī neskaidrība saglabājas, tā izrādīsies noderīga, īpaši tādām nekompaktām planētu sistēmām kā Saule, kur ievērojama daļa planētu atrodas tik tālu no zvaigznes, ka tās ir pārāk grūti atrast ar diska tranzīta metodi pašreizējā teleskopiskās tehnoloģijas līmenī.

Pamatojoties uz materiāliem no arXiv.

P.S ... Tā kā šeit esmu lajs, es būtu pateicīgs par speciālistu piezīmēm.

P.P.S ... G.S. Rozenberga, J. P. Mozgovoja un D. B. Gelašvili grāmatā " Ekoloģija. Mūsdienu ekoloģijas teorētisko konstrukciju apskats. " (Samara, 1999). lietai nozīmīgā terminoloģija ir perfekti sistematizēta - kā likums atšķiras no likuma un empīriskās atkarības, hipotēze no modeļa un teorijas utt.

„Pirms teorētiskajā un terminoloģiskajā neskaidrībā mēs„ sakārtojam lietas ”, sekosim Lielajai Padomju enciklopēdijai (3. izdevums) ar vairākām pamatjēdzienu definīcijām.

AXIOM- par sākotnējo tiek uzskatīta kādas teorijas nostāja, kas nav pierādīta šīs teorijas deduktīvajā konstrukcijā. Parasti kā aksiomas tiek izvēlēti tie aplūkotās teorijas teikumi, kas noteikti ir patiesi vai šīs teorijas ietvaros tiek uzskatīti par tādiem.

HIPOTĒZE- pieņēmums; tas, kas atrodas pamatā, ir cēlonis vai būtība. Hipotēze ir pieņēmums vai pareģojums kaut kam, kas izteikts sprieduma (vai spriedumu sistēmas) formā. Hipotēzes tiek veidotas saskaņā ar noteikumu: "tas, ko mēs vēlamies izskaidrot, ir līdzīgs tam, ko mēs mēs jau zinām. "Protams, hipotēzei vajadzētu būt pārbaudāmai.

LIKUMS- vajadzīgas, būtiskas, stabilas un atkārtojošas attiecības starp parādībām. Ņemiet vērā, ka ne katrs savienojums ir likums (savienojums var būt nejaušs un nepieciešams); likums ir nepieciešams savienojums. Darbības (komunikācija telpā, sistēmas struktūra) un attīstības (laika savienojums), dinamisks (deterministisks) likums Daži likumi izsaka stingru kvantitatīvu saistību starp parādībām un tiek fiksēti, izmantojot matemātiskos formalizmus, vienādojumus (universālās gravitācijas likums), citi nepieder pie stingra matemātiskā pieraksta (V. I. Vernadska atomu biogēnās migrācijas likums vai likums). dabiskā izlase Darvins) A. A. Ļubiščevs (1990) likumus kvalitatīvā formā parasti uzskata nevis par stingri zinātniskiem, bet gan pirms zinātnes likumiem, kuri vēl jāatklāj nākotnē.

KONCEPCIJA- noteikts veids, kā saprast, interpretēt parādību, procesu; galvenais viedoklis par tēmu.

PARAUGS(plašā nozīmē) jebkuras objektu sistēmas attēls vai prototips, kas noteiktos apstākļos tiek izmantots kā "aizstājējs" vai "pārstāvis".

POSTULĒT- ierosinājums (noteikums) bez iemesla tiek "pieņemts" bez pierādījumiem, bet gan pamats, kas kalpo par pamatu tā "pieņemšanai". Postulāts, kas tiek pieņemts kā aksioma-patiesība, pretējā gadījumā nākotnē tā pierādāmība ir nepieciešama. A. A. Ļubiščevs (1990) uzskata "postulātu" "kā kaut kas starp" aksiomu "un" teorēmu ", un atšķirību starp" postulātiem "un" likumiem "viņš redz nenoliedzamā likumu empīriskajā izcelsmē un slēptajā postulātu empīrismā.

NOTEIKUMS- teikums, kas noteiktos apstākļos izsaka atļauju vai prasību veikt kādu darbību (vai atturēties no tās); klasisks piemērs ir gramatikas likumi.

PRINCIPS- jebkuras teorijas galvenā sākuma pozīcija ("galvenais" likums).

TEORĀMA- kādas deduktīvi konstruētas teorijas priekšlikums, kas izveidots, izmantojot pierādījumu, kas balstīts uz šīs teorijas aksiomu sistēmu. Teorēmas formulējumā ir divi "bloki" -nosacījums un secinājums (jebkuru teorēmu var samazināt līdz formai: "ja .. tad ...").

TEORIJA(plašā nozīmē) - uzskatu, ideju, ideju komplekss, kas vērsts uz kādas parādības interpretāciju un izskaidrošanu. Teorija (šaurākā un īpašā nozīmē) ir augstākā zinātnisko zināšanu organizācijas forma. Saskaņā ar tās struktūru teorija pārstāv iekšēji diferencētu, bet integrētu zināšanu sistēmu, kurai raksturīga loģiska atkarība daži elementi no citiem, tā satura atskaitāmība no noteikta apgalvojumu un jēdzienu (aksiomu) kopuma pēc noteiktiem noteikumiem un principiem.Pēc V.V.Nalimova definīcijas (1979) teorija ir loģiska konstrukcija, kas ļauj aprakstīt parādību, kas ir ievērojami īsāka, nekā tas ir iespējams ar tiešu novērošanu.

VIENĀDOJUMS-analītiskais ieraksts par problēmu atrast argumentu vērtības, kurām abu norādīto funkciju vērtības ir vienādas. Citā nozīmē, piemēram, ķīmisko reakciju atspoguļošanai tiek izmantoti ķīmiskie vienādojumi. Bet abos gadījumos tiek izmantoti saglabāšanas likumi (masa, enerģija, daļiņu skaits. L.G. Ramenskis (1934, 69. lpp.) Atzīmēja: “... teorētiskais izaicinājums ekoloģija ir vispārīgi nozīmīgu kvantitatīvu likumsakarību meklēšana organismu un to grupējumu (cenozu) attiecībās ar vidi (ekoloģiskie optimi, dažādas bioloģiskas nozīmes faktori, dažādu augu vidi veidojošas spējas utt.) ”.

Att. 4 parāda pamatjēdzienu "pakļautību", kas paredzēti, lai aprakstītu "teorijas kodolu" (Kuzņecovs, 1967; Rozenbergs, 1990) vai "centrālo konceptuālo saiti" (Reimers, 1990, 8. lpp.). Horizontālie savienojumi šajā diagrammā norāda virzienu, kādā palielinās vai nu "patiesība". citas teorijas pozīcijas, vertikāli - "svarīguma" pieaugums, "šo pozīciju pārākums".

S.151-152.
Teorētisko pamatterminu subordinācijas shēma

Attālumi no Saules sistēmas planētām līdz saulei palielinās saskaņā ar vienkāršu aritmētisko likumu

Numeroloģijā ir kaut kas tāds, kas burtiski apbur cilvēkus. Kā zinātnieks, kas nodarbojas ar sabiedrības izglītošanu, es regulāri saņemu vēstules no cilvēkiem, kuri ir atraduši nākamo "atbildi" uz jebkuru Visuma noslēpumu, analizējot decimāldaļu secību vienas elementārdaļiņas skaitā% vai masā. Viņu loģika ir vienkārša: ja skaitliskajā secībā ir atrodams kāds modelis, pateicoties kuram ir iespējams izskaidrot jebkuru dabas parādību, tad aiz tā slēpjas kaut kas fundamentāls. Šajā grāmatā izdomātiem šāda veida "likumiem" tiek pievērsta maz uzmanības, taču Titius-Bode likumam, lai arī tas pieder iepriekš minētajai kategorijai, ir jāizdara izņēmums (nekas nav nosodāms sākotnēji atvasinātajā un pārbaudītajā veidā, nē; tikai laika gaitā izrādījās, ka tas ne vienmēr darbojas - un mēs to redzēsim).

1766. gadā vācu astronoms un matemātiķis Johans Titiuss paziņoja, ka ir atklājis vienkāršu planētu tuvu Saules orbītas rādiusu pieauguma modeli. Viņš sāka ar secību 0, 3, 6, 12, kurā katrs nākamais termins tiek veidots, dubultojot iepriekšējo (sākot ar 3; tas ir, 3 x 2 P, kur n \u003d 0, 1, 2, 3, ...), pēc tam katram secības dalībniekam pievienoja 4 un iegūtās summas dalīja ar 10. Rezultāts bija diezgan precīzas prognozes (skat. tabulu) tajā laikā zināmo Saules sistēmas planētu attālumus no Saules astronomiskajās vienībās (1 AU ir vienāds ar vidējo attālumu no Zemes līdz Saulei).

Planētu rādiusi (astronomiskās vienībās), ko paredz Titiusa-Bodes likums (vidējā kolonna). Salīdzinājumam ir norādīti to reālie rādiusi (labajā kolonnā)

Prognozes sakritība ar rezultātu ir patiešām iespaidīga, it īpaši, ja ņemam vērā, ka tikai 1781. gadā atklātais Urāns iederas arī Titiusa piedāvātajā shēmā: pēc Titiusa domām - 19,6 AU, faktiski - 19,2 AU. Urāna atklāšana veicināja interesi par "likumu", galvenokārt par noslēpumaino iegremdēšanu 2,8 AU attālumā. no saules. Tur, starp Marsa un Jupitera orbītām, jābūt planētai - visi domāja. Vai tas ir tik mazs, ka to nevar noteikt ar teleskopiem?

1800. gadā pat tika izveidota 24 astronomu grupa, kas visu diennakti veica novērojumus vairākos šī laikmeta jaudīgākajos teleskopos, viņi pat deva savam projektam skaļu nosaukumu "Debesu sardze", bet diemžēl ...

mazo planētu, kas riņķo starp Marsu un Jupiteru, atklāja nevis viņi, bet gan itāļu astronoms Džuzepe Piazzi (visherre Pia77I, 1746-1826), un tas notika nevis kaut kad, bet gan Vecgada vakarā 1801. gada 1. janvārī, un šis atklājums tika atzīmēts. sākums 19. gadsimtā. Jaungada dāvana atradās 2,77 AU attālumā no Saules. Tomēr šī kosmosa objekta diametrs (933 km) nepārprotami neļāva to uzskatīt par vēlamo lielo planētu. Tomēr tikai dažu gadu laikā pēc Piazzi atklāšanas tika atklātas vēl vairākas nelielas planētas, kuras sauca par asteroīdiem, un mūsdienās to ir daudz tūkstošu. Lielākā daļa no tām griežas orbītā, kas ir tuvu tām, ko paredz Titius-Voda likums, un saskaņā ar jaunākajām hipotēzēm viņi pārstāv “ celtniecības materiāls", Kas nekad nav izveidojusies par planētu (skat. Hipotēzi

gāzes un putekļu mākonis).

Vācu astronoms Johaness Vode, uz Titiusa secinājumiem ļoti iespaidots, iekļāva tos savā astronomijas mācību grāmatā, kas izdota 1772. gadā. Tieši viņa popularizētāja lomas dēļ viņa vārds parādījās noteikuma nosaukumā. Dažreiz to pat negodīgi sauc vienkārši par Ūdens likumu.

Un kā cilvēkam būtu jāreaģē, saskaroties ar šādu skaitļu secības "maģiju"? Es vienmēr iesaku tiem, kas uzdod šādus jautājumus, ievērot gudros padomus, kurus man vienlaikus sniedz pieredzējis varbūtības un statistikas teorijas skolotājs. Viņš bieži minēja golfa laukuma piemēru. Pieņemsim, ka viņš pamatoja, ka mēs sākām aprēķināt varbūtību, ka golfa bumba piezemēsies uz precīzi definētas zāles zāles. Šī varbūtība būs praktiski nulle. Bet pēc tam, kad mēs iesitām bumbu ar nūju, bumbai kaut kur jānokrīt. Un strīdēties par to, kāpēc bumba nokrita uz šīs zāles lāpstas, ir bezjēdzīga, jo, ja tā nebūtu uz to nokritusi, tā būtu nokritusi arī uz kādu no kaimiņos esošajiem. "

Saistībā ar Titius-Water likumu: sešus skaitļus, kas iekļauti šajā formulā un kas raksturo planētu attālumu no Saules, var pielīdzināt sešām golfa bumbiņām. Iedomājieties zāles asmeņu vietā visu veidu aritmētiskās skaitļu kombinācijas, kas paredzētas, lai iegūtu rezultātus orbītu rādiusu aprēķināšanai. No neskaitāmā formulu skaita (un to ir pat vairāk nekā golfa laukumā ir zāles asmeņi) noteikti ir arī tādi, kas sniegs rezultātus, kas tuvu tiem, ko paredz Titius-Voda likums. Fakts, ka pareizās prognozes sniedza viņu formula, nevis kāda cita, ir nekas cits kā laimes spēle, un šim “atklājumam” nav nekāda sakara ar reālo zinātni.

Reālajā dzīvē viss izrādījās vēl vienkāršāk, un, lai atspēkotu Titius-Voda likumu, nevajadzēja ķerties pie statistikas argumentiem. Kā tas bieži notiek, viltus teoriju atspēko jauni fakti, proti, Neptūna un Plūcijas atklāšana.

tonis. Neptūns griežas ļoti nepareizi, no Titius-Water viedokļa, orbītā (tā rādiusa prognoze ir 38,8 AU, patiesībā - 30,1 AU). Kas attiecas uz Plutonu, tā orbīta parasti atrodas plaknē, kas ievērojami atšķiras no citu planētu orbītām un kurai raksturīga ievērojama ekscentriskums, tāpēc pats vingrinājums ar likuma piemērošanu kļūst bezjēdzīgs.

Tātad, izrādās, ka Titius-Voda likums pieder pie pseidozinātniskās kategorijas? Es tā nedomāju. Gan Titiuss, gan Voda no sirds centās atrast matemātisku likumsakarību Saules sistēmas struktūrā, un zinātnieki turpināja un turpina meklēt šāda veida. Problēma ir tā, ka ne viens, ne otrs nepārsniedza skaitļu spēli un nemēģināja atrast fizisku iemeslu, kāpēc tuvējo planētu orbītas pakļaujas pamanītajam paraugam. Un bez fiziska pamatojuma šāda veida “likumi” un “noteikumi” paliek tīra numeroloģija - un, kā liecina šodien pieejamie dati, ļoti nepareiza numeroloģija.

JOHANN ELERT ŪDENS(Johans Elerts Bode, 1748-1826) - vācu astronoms un matemātiķis, dzimis Hamburgā. Pašmācīts astronoms, savu pirmo traktātu par astronomiju publicēja 17 gadu vecumā. No 1772. gada līdz savai nāvei - Astronomijas gadagrāmatas galvenais redaktors(Astronomisches Jahrbuch) Berlīnes Zinātņu akadēmija, kas to pārvērta par izdevīgu un prestižu publikāciju. 1781. gadā viņš ierosināja Urāna nosaukumu jaunajai planētai, kuru atklāja Viljams Heršels. Kopš 1786. gada - Berlīnes akadēmijas Astronomijas observatorijas direktors. Zvaigžņu atlantu sastādītājs, kas tiek atkārtoti izdrukāts līdz šai dienai. Slavenākais no tiem ir "Uranographia"(Uranographia, 1801), kas joprojām tiek uzskatīts par labāko un krāsaināko zvaigžņu atlantu cilvēces vēsturē. Ģeometrisko robežu starp zvaigznājiem autors,

Un (orbītu vidējie rādiusi). Noteikumu pilsētā ierosināja I.D.Titiuss, un tas kļuva slavens, pateicoties darbam pilsētā.

Noteikums ir formulēts šādi.

Katram secības elementam D i \u003d 0, 3, 6, 12, ... 4 pievieno, tad rezultāts tiek dalīts ar 10. Iegūto skaitli uzskata par rādiusu. T.i.,

R_i \u003d (D_i + 4 \\ virs 10)

Secība D i -, izņemot pirmo numuru. T.i., D _ (- 1) \u003d 0; D_i \u003d 3 \\ cdot 2 ^ i, i\u003e \u003d 0

To pašu formulu var rakstīt atšķirīgi:

R_i \u003d 0,4 + 0,3 \\ cdot k

kur k \u003d 0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (t.i., pirmais skaitlis ir nulle, un nākamie ir 2 spēki).

Ir arī cits formulējums:

Jebkurai planētai attālums no tās līdz iekšējai planētai (dzīvsudrabs) ir divreiz lielāks nekā iepriekšējās planētas un iekšējās planētas attālums.: (R_i - R_ (dzīvsudrabs)) \u003d 2 \\ cdot \\ pa kreisi ((R_ (i-1) - R_ (dzīvsudrabs)) \\ pa labi)

Aprēķinu rezultāti ir parādīti tabulā. Var redzēt, ka tas iekrīt likumsakarībā un, gluži pretēji, izkrīt no likumsakarības, un dīvainā veidā tas ieņem savu vietu, ko daudzi nemaz neuzskata par planētu.

Planēta	i	k	Orbītas rādiuss ()		(R_i - R_ (dzīvsudrabs)) pāri (R_ (i-1) - R_ (dzīvsudrabs))
			pēc likuma	faktiskais
	−1	0	0,4	0,39
	0	1	0,7	0,72
	1	2	1,0	1,00	1,825
	2	4	1,6	1,52	1,855
	3	8	2,8	trešdienā 2.2-3.6	2096 (orbītā)
	4	16	5,2	5,20	2,021
	5	32	10,0	9,54	1,9
	6	64	19,6	19,22	2,053
	izkrīt			30,06	1,579
	7	128	38,8	39,5	2,078 (attiecībā pret Urānu)

Kad Titiuss pirmo reizi formulēja šo noteikumu, viņu apmierināja visas tajā laikā zināmās planētas (no Merkutijas līdz Saturnam), piektās planētas vietā bija tikai pāreja. Tomēr noteikumam netika pievērsta īpaša uzmanība, līdz gadā tika atklāts Urāns, kas gandrīz precīzi sekoja paredzētajai secībai. Pēc tam Bode aicināja meklēt pazudušo planētu starp Marsu un Jupiteru. Tas atradās vietā, kur vajadzēja atrasties šai planētai. Tas izraisīja lielu pārliecību par Titius-Bode likumu astronomu vidū, kas ilga līdz Neptūna atklāšanai. Kad izrādījās, ka papildus Cerērai apmēram tādā pašā attālumā no Saules ir daudz ķermeņu, kas veido asteroīda jostu, tika izvirzīta hipotēze, ka tie izveidojās planētas () iznīcināšanas rezultātā, kas iepriekš atradās šajā orbītā. Šī hipotēze lielā mērā parādījās Titius-Bode noteikuma ticamības dēļ.

Noteikumam nav ticama fiziska izskaidrojuma līdz šai dienai (2005). Visticamākais izskaidrojums, izņemot tikai nejaušības pieņēmumu, ir šāds. Saules sistēmas veidošanās stadijā gravitācijas traucējumu rezultātā, ko izraisīja protoplanētas, tika izveidota regulāra struktūra no mainīgiem reģioniem, kuros stabilas orbītas varēja vai nevarēja pastāvēt.

Abām Saules sistēmas planētām - Jupiteram un Urānam - ir satelītu sistēma, kas, iespējams, ir izveidojusies tādu pašu procesu rezultātā kā pašu planētu gadījumā. Šīs satelītu sistēmas veido regulāras struktūras, kas tomēr neievēro Titius-Bode likumu.

Veidojot gravitācijas elektromagnētisko teoriju EMTG), tika iegūta formula

R \u003d R0 1,6) n (1)

Kur: n \u003d 0,1,2,3 ... ir vesels skaitlis eksponents.

√5 +1)/2 = 1,61803398875....≈ 1.618 - tā sauktais " zelta attiecība"

kas ir universāls daudzos.

Dažos forumos (piemēram, MEPhI forumā corum.mephist.ru/index.php?showtopic\u003d36102) oponenti atzīmēja, ka šo formulu atvasināts no Titius-Bode noteikuma. Ļaujiet man jums atgādināt:

T un ziusa - Bo de valdīt, empīrisks noteikums (dažreiz nepareizi saukts par likumu), kas nosaka attiecības starp planētu attālumiem no Saules. Noteikumu ierosināja I.D. Titius 1766. gadā un ieguva universālu slavu, pateicoties I.E.Bode 1772. gadā. Saskaņā ar T. - B. likumu Merkura, Venēras, Zemes, Marsa, mazāko planētu, Jupitera, Saturna, Urāna un Plutona gredzena vidusdaļas attālumi no Saules (Neptūns izkrīt no šīs atkarības), kas izteikti astronomiskās vienībās, tiek iegūti šādi. Katram secības skaitlim 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, kas veido ģeometrisku progresiju, sākot ar 3, pievieno skaitli 4 un pēc tam visus skaitļus dala ar 10. Rezultātā iegūtā jaunā skaitļu secība: 0, 4; 0,7; 1,0; 1,6; 2,8; 5,2; 10,0; 19,6; 38.8 ar precizitāti aptuveni 3% attēlo attālumu no Saules astronomiskajās vienībās uzskaitītajos Saules sistēmas ķermeņos. Šīm empīriskajām attiecībām nav apmierinoša teorētiska skaidrojuma.

http://slovari.yandex.ru/~books/BSE/Titsius%20-%20Bode%20rule/

Turklāt viņi saka, ka ir līdzības ar Stenlija Dermota formulu:

Trīs Saules sistēmas planētas - Jupiters, Saturns un Urāns - satur satelītu sistēmu, kas, iespējams, ir izveidojusies tādu pašu procesu rezultātā kā pašu planētu gadījumā. Šīs satelītu sistēmas veido regulāras struktūras, kuru pamatā ir orbitālās rezonanses, kas tomēr nepakļaujas Titius-Bode likumam tā sākotnējā formā. Tomēr, kā pagājušā gadsimta sešdesmitajos gados uzzināja astronoms Stenlijs Dermots, lai nedaudz apkopotu Titiusa-Bodes likumu:

,

kur ir orbitālais periods (dienas), tad jaunā formula ar labu precizitāti aptver Jupitera, Saturna un Urāna pavadoņu sistēmas

http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%F0%E0%E2%E8%EB%EE_%D2%E8%F6%E8%F3%F1%E0_%97_%C1%EE%E4%E5

Formula (1) tika iegūta teorētiski. Kad EMTG tiek publicēts, ikviens var būt pārliecināts par tā būtisko būtību. Tikmēr šeit ir dažas "mīklas":

Kā jau minēts, skaitlis (√5 +1) / 2 \u003d 1.61803398875 .... ≈ 1.618 ir tā sauktā "zelta attiecība"

1.6 ≈ (√5 +1)/2)

Е ≈ 1,5 [(√5 +1) / 2] 5/4

Е ≈ 2 (1,5 [(√5 +1) / 2] 5/4) 1 / (√5 +1))

Šīs formulas ar zelta koeficientu tika iegūtas, veidojot EMTG, un tām ir noteikta nozīme - lauka virpuļa parametru kvantēšanas nozīme. Ikviens var uzdot jautājumu: kāds sakars ar formulu (1) ar Titius-Bode likumu un Stenlija Dermota formulu?

Aza vairākus gadus pirms tam bija noticis nemanīts notikums - tika atklāts matemātisks modelis planētu orbītu lielumā. Pirmie veiksmīgie eksperimenti šajā jautājumā pieder vācu matemātiķim un astronomam, mistiķim un astrologam Johannesam Kepleram (1571-1630). Tieši viņš, kuru nesa "sfēru harmonija", atrada atbilstību starp ideālu ģeometriskas formas un planētu orbītas. Izrādījās, ka piecus regulārus daudzskaldņus, tā sauktos platoniskos cietos materiālus - tetraedru, kubu, oktaedru, dodekaedru, ikosaedru - var ievietot koncentrisku sfēru komplekta iekšpusē, kuru rādiusi ir saistīti tāpat kā planētu orbītu rādiusi (4.4. Att.). Keplers savu atradumu publicēja slavenā grāmata "Kosmogrāfiskā noslēpums" (1596) un tajā pašā vietā atzīmēja, ka starp Marsa un Jupitera orbītām ir pārāk liela plaisa, kurā citas planētas orbīta varētu viegli iekļauties.

Nevar teikt, ka Keplera ģeometriskais atradums piesaistītu ikviena uzmanību: personai, kurai telpiskā iztēle nepiemita tikpat lielā mērā kā Kepleram, bija grūti aptvert smalko ģeometrisko savienojumu, ko viņš atrada, un vēl jo vairāk to apbrīnot. Turklāt Keplera ģeometriskajās konstrukcijās visas parastās daudzskaldnes bija izsmeltas, tāpēc viņa "teorija" nesniedza nezināmu planētu stāvokļa prognozi. Un pats Keplers drīz vien pierādīja, ka planētu orbītas nav apļi, bet gan elipses, tāpēc vienkāršās ģeometriskās analoģijas ar daudzskaldnēm bija pilnīgi nepiemērotas. Un tomēr plaisa starp Marsa un Jupitera orbītām bija tik liela, ka laiku pa laikam astronomu vidū bija aicinājumi meklēt tur planētu.

Pusotru gadsimtu pēc Keplera darba tika veikts daudz vienkāršāks un pārliecinošāks matemātisks atradums, kas apstiprināja "sfēru harmonijas" esamību un ļāva paredzēt nezināmu planētu orbītas. 1766. gadā vācu matemātiķis Johans Daniels Titiuss fon Vitenbergs (1729-1797) publicēja slavenā dabaszinātnieka Čārlza Bonē grāmatas “Dabas kontemplācija” tulkojumu. Bet Titiuss neaprobežojās tikai ar teksta tulkošanu, bet izdarīja tam nelielu piezīmi un ļoti neparastā un pieticīgā formā: viņš vienkārši izdarīja savu papildinājumu galvenajam tekstam. Šīs piezīmes nozīme bija šāda: planētu attālumi no Saules ievēro vienkāršu īkšķa likumu, pareizāk sakot, vienkāršu skaitlisku secību. Ja mēs pieņemam Zemes attālumu no Saules kā 10 parastās vienības, tad pārējo planētu attālumi būs R n \u003d 4 + 3 2 ″, kur n \u003d -∞ attiecībā uz dzīvsudrabu un n \u003d 0, 1, 2, ... nākamajām planētām. Tab. 4.1. ilustrē šo noteikumu. Visi attālumi tajā ir norādīti astronomiskās vienībās (AU), kas ir vienādi ar Zemes attālumu no Saules. Plutons un asteroīdi tiek ievietoti pilnībai. Novērtējot Titiusa formulas precizitāti, jāpatur prātā, ka tajā laikā neviens no asteroīdiem, kā arī Urāns, Neptūns un Plutons vēl nebija atklāts.

4.1. Tabula... Uz Titius-Bode likumu

Planēta	n	Attālums, a. e.
		Pēc Ticija-Bodes likuma	Patiesi
Dzīvsudrabs	-∞	0,4	0,39
Venera	0	0,7	0,72
Zeme	1	1,0	1,0
Marss	2	1,6	1,52
Asteroīdi	3	2,8	2,1-3,5
Jupiters	4	5,2	5,2
Saturns	5	10,0	9,6
Urāns	6	19,6	19,2
Neptūns	7	38,8	30,0
Plutons	8	77,2	39,2

Tabula parāda, ka Titiusa vienkāršā formula ļoti labi raksturo šajos gados zināmo planētu orbītas izmērus. Bet šis ievērojamais fakts izraisīja tikai dažu speciālistu interesi. Titiusa vārds nekļuva zināms.

Sešus gadus vēlāk, 1772. gadā, vācu astronoms Johans Elerts Bode (1747-1826) publicēja savu "Zvaigžņu debesu izpētes ceļvedi" un iekļāva Titiusa likumu, pārstāstot to gandrīz burtiski, bet neatsaucoties uz sākotnējo avotu. Mūsdienās šāda rīcība tiktu uzskatīta par necienīgu, taču tajos gados vēl tika izstrādāti zinātniskās ētikas noteikumi. Jāatzīmē Johana Bodes gods, ka jāatzīmē, ka nākamajos viņa grāmatas izdevumos viņš atzīmēja Titiusa prioritāti.

Planētu orbītu skaitliskā attīstība dziļi iespaidoja Bodu, un viņš mēģināja nodot savu apbrīnu Rokasgrāmatas lasītājiem. Plaisa starp Marsu un Jupiteru viņam šķita īpaši dīvaina. “Vai ir iespējams ticēt, ka Visuma radītājs atstāja šo vietu tukšu? Protams, nē!" - rakstīja Bode.

Johana Bodes zinātniskā autoritāte gadu no gada ir pieaugusi. Viņš nodzīvoja ilgu un auglīgu dzīvi: 40 gadus bija Berlīnes observatorijas direktors, atklāja vairākas komētas, publicēja daudzus interesantas grāmatas un skaisto debesu atlantu "Uranographia". Tāpēc vai ir brīnums, ka 1781. gads godu pievienoja Bodei, nevis Titiusam. Kā mēs atceramies, tajā gadā Viljams Heršels atklāja jaunu planētu, kuras attālums no Saules lieliski - ar tikai 2% kļūdu - iekļāvās Titius skaitliskajā progresijā, kas publicēts populārajā Bodes rokasgrāmatā. Varbūt tieši tāpēc Bode kļuva par jaunās planētas “krusttēvu”: galu galā tieši viņš ierosināja to saukt par Urānu.

Urāna atklājums satrieca astronomus, un ciparu sērija Titiuss diezgan negaidīti saņēma jaunu nozīmi: viņš "pareģoja" nezināmas planētas esamību. Pēc tam Bode ieguva pilnīgu pārliecību par "planētas progresēšanas" taisnīgumu un pārliecību, ka starp Marsu un Jupiteru noteikti ir jābūt citai planētai.

Par to pārliecinājās arī slavenais vācu astronoms (ungāru izcelsmes) barons Franz Xaver von von Zach (1754-1832). Būdams Austrijas impērijas galvenais astronoms, 1787. gadā viņš vadīja observatorijas celtniecību Sebergā, netālu no Gotas, un no 1791. gada kļuva par tās direktoru. Tas nebija pirmais gads, kad viņš bija audzinājis sapni par planētas Marsa atklāšanu, taču tam bija nepieciešami meklējumi plašajā debess plašumā, kas bija ārpus viena astronoma spēka.

1796. gadā Gotā notikušās astronomijas konferences dalībnieki pēc fon Zaha iniciatīvas nolēma organizēt sistemātisku neredzamas planētas meklēšanu zodiaka zvaigznāju reģionā. Bet sadrumstalotajā Eiropā tas nebija viegli. Fon Zaks 1800. gadā nodibināja žurnālu Monthly Correspondences to Promot the Study of the Earth and Sky, ap kuru Eiropas zinātnieku kopiena apvienojās visu 19. gadsimtu līdz pat Pirmajam pasaules karam. Tajā pašā gadā nenogurstošais fon Zaks piedāvāja shēmu debesu sadalīšanai 24 zonās, kurā 24 astronomiem vajadzētu meklēt nezināmu planētu. Tiesa, līdz 1800. gadam viņam izdevās savākt tikai piecu entuziasma pilnu astronomu grupu. Jokojot, fon Zaks savu grupu dēvēja par "debesu policijas vienību", kuras mērķis bija "izsekot un arestēt bēgošo Saules subjektu".

Tika veikta nopietna sagatavošanās, zodiaka zvaigznāju laukums tika sadalīts 24 sekcijās, tiem tika nozīmēti novērotāji un viņiem tika sagatavotas zvaigžņoto debesu kartes. Bet tieši pirms šo karšu izsūtīšanas 1801. gada 1. janvāra vakarā - 19. gadsimta pirmajā dienā - viens no šiem astronomiem, itālietis Džuzepe Piazzi (1746-1826), nejauši atklāja jaunu planētu starp Marsu un Jupiteru. (Piazzi tika iekļauts nezināmas planētas meklēšanā aizmuguriski, bet fon Zaham pat nebija laika viņu par to informēt.)

Dienas laikā Piazzi bija astronomijas profesors Palermo universitātē Sicīlijā, un naktī viņš mēra zvaigžņu koordinātas savam jaunajam katalogam. Tajā vakarā viņš pārbaudīja vienu debess apgabalu, kuru citi astronomi iepriekš nebija precīzi aprakstījuši, un tajā pašā laikā Auna zvaigznājā, cita starpā, atzīmēja vāju zvaigzni 8 m, un nākamajā naktī tā atrada nelielu pārvietošanos attiecībā pret citām zvaigznēm. Izlemjot, ka ir atklājis neparastu komētu (bez astes un miglas apvalka!), Viņš turpināja novērojumus un 14. janvārī atklāja, ka ķermeņa kustība ir mainījusies no aizmugures uz taisnu. 23. janvārī Piazzi Milānā rakstīja astronomam Oriani par nezināmā klaiņojošā gaismas atklāšanu un nākamajā dienā nosūtīja to pašu ziņu Bode Berlīnē. Bet laiks Eiropā bija nemierīgs, un vēstules adresātus sasniedza tikai attiecīgi 5. aprīlī un 20. martā.

Tajā laikā Piazzi jau bija zaudējis savu atradumu. Fakts ir tāds, ka 11. februārī viņš bija spiests pārtraukt novērošanu slimības dēļ. Un līdz 1801. gada februāra vidum "zvaigzne" nonāca tik tuvu saulei debesīs, ka tā pilnībā izzuda savos staros. Pieejamie novērojumi joprojām bija nepietiekami, lai aprēķinātu precīzu ķermeņa orbītu, lai prognozētu tā turpmāko stāvokli starp zvaigznēm. Mēģinājumi atklāt jaunu zvaigzni pēc tās it kā parādīšanās aiz Saules ir bijuši neveiksmīgi. Debesīs ir apmēram 40 tūkstoši 8. lieluma zvaigžņu! Ej un uzzini, kurš ir viens.

Jaunais vācu matemātiķis Karls Frīdrihs Gauss (1777-1855) palīdzēja. Tieši dienu iepriekš viņš izstrādāja metodi planētas eliptiskās orbītas aprēķināšanai tikai no trim Zemes novērotajām debess pozīcijām, kā arī izgudroja spēcīgu novērojumu apstrādes metodi - mazāko kvadrātu metodi. Bruņojies ar šiem matemātiskajiem rīkiem, Gauss varēja aprēķināt nezināma objekta orbītas elementus līdz 1801. gada novembrim no neliela apjoma Piazzi novērojumu datiem. Izrādījās, ka pazudusī planēta pārvietojas starp Marsa un Jupitera orbītām! Gauss arī aprēķināja Piazzi atraduma efemerismu, tas ir, gaidāmo stāvokli debesīs tuvākajās dienās.

Pēc Gausa norādījumiem fon Zaks savā observatorijā Gothā 1801. gada 7. decembrī pamanīja aizdomīgu priekšmetu, taču sliktie decembra laika apstākļi, debesīm apmākušies ar mākoņiem, neļāva apstiprināt atklājumu. Tikai 1801. gada pēdējā naktī, 31. decembrī, fon Zaks beidzot atklāja "aizdomīgo zvaigzni". Tas atradās Jaunavas zvaigznāja ziemeļrietumu daļā, tuvu vietai, kuru aprēķināja Gauss. Nākamajā naktī, tieši gadu pēc pirmā Piazzi atklāšanas, šo planētu atklāja arī vācu ārsts Heinrihs Vilhelms Olbers (1758–1840), kurš ļoti vēlas astronomiju un novēroja pats savā observatorijā Brēmenē.

Pēc izskata objektu nevarēja atšķirt no zvaigznes, un astronomi pamatoti secināja, ka, ja tā ir planēta, tad tā ir ļoti maza. Un tā izrādījās: jaunā ķermeņa, kuru Piazzi vēlāk sauca par Ceresu (pēc auglības un lauksaimniecības dievietes - Sicīlijas patroneses), diametrs ir aptuveni 950 km. Vēlāk telpā starp Marsu un Jupiteru tika atklāti tūkstošiem citu līdzīgu ķermeņu, un visi tie izrādījās mazāki par Cerēru. Zemes teleskopiem šādas "mazās planētas" nav atšķiramas no zvaigznēm. Šī iemesla dēļ Viljams Heršels ieteica visus šos ķermeņus saukt par asteroīdiem, ti, par "zvaigznītes". Šis termins izrādījās piemērots un ir saglabājies līdz šai dienai. Bet jēdziens "mazās planētas" tika pamests divus gadsimtus vēlāk.

Bet atgriežamies pie sākumā XIX iekšā. Tātad, Keplera planēta ir atrasta! Geresa aprēķinātais Ceresas vidējais attālums no Saules bija 2,767 AU. e., kas ļoti labi saskan ar 2,8 a vērtību. tas ir, izpildot Titiusa likumu un Bode cerības (sk. 4.1. tabulu). Planētu attālumu likums ir saņēmis jaunu apstiprinājumu! Tagad to sauca par "Bodes likumu". Un līdz pat šai dienai daudzi autori to joprojām uzskata par Bodes likumu, lai gan visiem ir skaidrs, ka tas nav dabas pamatlikums, bet gan noteikts noteikums, un Titiuss to formulēja, un Bode tikai "veicināja". Un, neskatoties uz to, ka pēdējo divu gadsimtu laikā Saules sistēmas astronomija ir bagātināta ar milzīgu skaitu atklājumu un jaunu spēcīgu teoriju, Titius-Bode noteikuma statuss joprojām nav skaidrs: vai tam ir dziļa fiziska nozīme, vai arī tā ir tikai matemātiska zinātkāre?