Kas atrodas paralēlskaldņa pamatnē. Taisnstūra paralēlskaldnis - zināšanu hipermārkets

Šajā nodarbībā mēs sniegsim paralēlskaldņa definīciju, apspriedīsim tā struktūru un elementus (paralēlskaldņu diagonāles, paralēlskaldņu malas un to īpašības). Un ņemiet vērā arī paralelograma seju un diagonāļu īpašības. Tālāk mēs atrisināsim tipisku sadaļas konstruēšanas problēmu paralēlskaldnī.

Tēma: Līniju un plakņu paralēlisms

Nodarbība: paralēlskaldnis. Paralēlskaldņa seju un diagonāļu īpašības

Šajā nodarbībā mēs sniegsim paralēlskaldņa definīciju, apspriedīsim tā struktūru, īpašības un elementus (sāni, diagonāles).

Paralēlskaldni veido divi vienādi paralelogrami ABCD un A 1 B 1 C 1 D 1, kas atrodas paralēlās plaknēs. Apzīmējums: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 vai AD 1 (1. attēls).

2. Pedagoģisko ideju festivāls "Atklāta nodarbība" ()

1. Ģeometrija. 10-11. Klase: mācību grāmata izglītības iestāžu studentiem (pamatkurss un profila līmeņi) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. izdevums, pārskatīts un papildināts - M.: Mnemosina, 2008. - 288 lpp .: il.

10., 11., 12. uzdevums 50. lpp

2. Konstruējiet taisnstūra paralēlskaldņa posmu ABCDA1B1C1D1plakne, kas iet caur punktiem:

a) A, C, B1

b) B1, D1un ribas vidusdaļa AA1.

3. Kubas mala ir vienāda ar a. Konstruējiet kuba šķērsgriezumu ar plakni, kas iet caur trīs malu viduspunktiem, kas stiepjas no vienas virsotnes, un aprēķiniet tās perimetru un laukumu.

4. Kādas formas var iegūt paralēlskaldnes plaknes krustošanās rezultātā?

Paralēlskaldnis ir četrstūrveida prizma, kuras pamatos ir paralelogrami. Paralēlskaldņa augstums ir attālums starp tā pamatu plaknēm. Attēlā augstumu parāda līnija ... Ir divu veidu paralēlskaldņi: taisni un slīpi. Parasti matemātikas pasniedzējs vispirms sniedz piemērotas prizmas definīcijas un pēc tam pārnes tās uz paralēlskaldni. Mēs darīsim to pašu.

Atgādināšu, ka prizmu sauc par taisnu, ja tās sānu malas ir perpendikulāras pamatnēm, ja perpendikularitātes nav, prizmu sauc par slīpu. Šo terminoloģiju pārmanto paralēlskaldnis. Taisns paralēlskaldnis ir nekas cits kā sava veida taisna prizma, kuras sānu mala sakrīt ar augstumu. Tiek saglabātas tādas jēdzienu definīcijas kā seja, mala un virsotne, kas ir kopīgas visai daudzskaldņu ģimenei. Parādās jēdziens pretējās puses. Paralēlskaldnei ir 3 pāri pretēju seju, 8 virsotnes un 12 malas.

Paralēlskaldņa (prizmas diagonāle) diagonāls ir segments, kas savieno divas daudzstūra virsotnes un neatrodas nevienā no tā sejām.

Diagonālā šķērsgriezums - paralēlskaldņa posms, kas iet caur tā diagonāli un pamatnes diagonāli.

Slīpa kastes rekvizīti:
1) Visas tās sejas ir paralelogramas, un pretējās sejas ir vienādas paralelogramas.
2) Paralēlskaldņa diagonāles vienā punktā krustojas un šajā brīdī tiek sadalītas uz pusēm.
3) Katrs paralēlskaldnis sastāv no sešām vienāda tilpuma trīsstūrveida piramīdām. Lai tos parādītu studentam, matemātikas pasniedzējam jānogriež puse no diagonālās sekcijas no paralēlskaldņa un atsevišķi jāsadala 3 piramīdās. Viņu pamatiem ir jāatrodas dažādas šķautnes oriģinālais paralēlskaldnis. Matemātikas pasniedzējs šajā īpašumā atradīs šī īpašuma lietojumu analītiskā ģeometrija... To izmanto, lai izlaistu piramīdas tilpumu caur jauktu vektoru produktu.

Paralēlskaldņa tilpuma formulas:
1), kur ir pamatplatība, h ir augstums.
2) paralēlskaldņa tilpums ir vienāds ar šķērsgriezuma laukuma un sānu malas reizinājumu.
Matemātikas pasniedzējs: Kā jūs zināt, formula ir izplatīta visām prismām, un, ja pasniedzējs to jau ir pierādījis, nav jēgas atkārtot to pašu paralēlskaldņa gadījumā. Tomēr, strādājot ar vidējā līmeņa studentu (vāja formula nav noderīga), skolotājam ieteicams rīkoties tieši pretēji. Atstājiet prizmu mierā un veiciet glītu pierādījumu paralēlskaldņam.
3), kur ir viena no sešām tilpums trīsstūrveida piramīdas no kuras sastāv paralēlskaldnis.
4) Ja, tad

Paralēlskaldņa sānu virsmas laukums ir visu seju laukumu summa:
Paralēlskaldņa pilna virsma ir visu tās seju laukumu summa, tas ir, laukums + divi pamatnes laukumi:

Par pasniedzēja darbu ar slīpu paralēlskaldni:
Matemātikas pasniedzējs bieži nenodarbojas ar problēmām uz slīpa paralēlskaldņa. Viņu parādīšanās varbūtība eksāmenā ir diezgan maza, un didaktika ir nepieklājīgi slikta. Vairāk vai mazāk pieklājīga paralēlskaldņa tilpuma problēma rada nopietnas problēmas, kas saistītas ar punkta H atrašanās vietas noteikšanu - tā augstuma pamatu. Šajā gadījumā matemātikas pasniedzējam var ieteikt sagriezt paralēlskaldni uz vienu no sešām piramīdām (kuras aplūkotas 3. īpašumā), mēģināt atrast tā apjomu un reizināt ar 6.

Ja paralēlskaldņa sānu malai ir vienādi leņķi ar pamatnes sāniem, tad H atrodas uz pamatnes ABCD leņķa A bisektora. Un, ja, piemēram, ABCD ir rombs, tad

Matemātikas pasniedzēja uzdevumi:
1) paralēlskaldņa malas ir vienādas ribas ar 2 cm malu un asu leņķi. Atrodiet paralēlskaldņa tilpumu.
2) Slīpa paralēlskaldņa sānu mala ir 5 cm. Tam perpendikulārais griezums ir četrstūris ar savstarpēji perpendikulārām diagonālēm, kuru garums ir 6 cm un 8 cm. Aprēķiniet paralēlskaldņa tilpumu.
3) Slīpā paralēlskaldnī ir zināms, ka un ABCD ir rombs ar 2 cm malu un leņķi. Nosakiet paralēlskaldņa tilpumu.

Pasniedzējs matemātikā, Aleksandrs Kolpakovs

Vai (līdzvērtīgi) daudzstūris ar sešām sejām un katru no tām - paralelograms.

Paralēlskaldņa veidi

Ir vairāki paralēlskaldņu veidi:

• Taisnstūra paralēlskaldnis ir paralēlskaldnis, kura visas sejas ir taisnstūri.
• Taisnstūra paralēlskaldnis ir paralēlskaldnis ar 4 sānu sejas taisnstūri.
• Slīps paralēlskaldnis ir paralēlskaldnis, kura sānu virsmas nav perpendikulāras pamatnēm.

Būtiski elementi

Divas paralēlskaldņa sejas, kurām nav kopīgas malas, sauc par pretējām, bet tās, kurām ir kopīga mala, sauc par blakus. Divas kastes virsotnes, kas nepieder vienai un tai pašai sejai, sauc par pretējām. Līnijas segmentu, kas savieno pretējas virsotnes, sauc par paralēlskaldņa diagonāli. Trīs garumi taisnstūra paralēlskaldņa malas, kurām ir kopīga virsotne, sauc par tā izmēriem.

Rekvizīti

• Paralēlskaldnis ir simetrisks attiecībā pret tā diagonāles vidu.
• Jebkuru segmentu ar galiem, kas pieder paralēlskaldņa virsmai un iet caur tā diagonāles vidusdaļu, tas sadala pa pusēm; jo īpaši visas paralēlskaldņa diagonāles sanāk vienā punktā un tiek tās sadalītas pa pusēm.
• Kastes pretējās virsmas ir paralēlas un vienādas.
• Taisnstūra paralēlskaldņa diagonāles garuma kvadrāts ir vienāds ar tā trīs izmēru kvadrātu summu.

Pamata formulas

Taisns paralēlskaldnis

Sānu virsmas laukums S b \u003d P o * h, kur P o ir pamatnes perimetrs, h ir augstums

Kopējā virsmas platība S p \u003d S b + 2S o, kur S o ir pamatplatība

Skaļums V \u003d S o * h

Taisnstūra paralēlskaldnis

Sānu virsmas laukums S b \u003d 2c (a + b), kur a, b ir pamatnes sāni, c ir taisnstūra paralēlskaldņa sānu mala

Kopējā virsmas platība S p \u003d 2 (ab + bc + ac)

Skaļums V \u003d abc, kur a, b, c - taisnstūra paralēlskaldņa mērījumi.

Kubs

Virsmas laukums: $S\; \backslash u003d\; 6a\; ^\; 2$
Skaļums: $V\; \backslash u003d\; a\; ^\; 3$kur $a$ - kuba mala.

Patvaļīgs paralēlskaldnis

Slīpā paralēlskaldņa tilpumu un attiecības bieži nosaka, izmantojot vektoru algebru. Paralēlskaldņa tilpums ir vienāds ar trīs vektoru jauktā produkta absolūto vērtību, ko nosaka paralēlskaldņa trīs puses, kas izriet no viena virsotnes. Attiecība starp paralēlskaldņa sānu malu garumiem un leņķiem starp tām dod apgalvojumu, ka šo trīs vektoru Grama determinants ir vienāds ar to jauktā produkta kvadrātu: 215.

Matemātiskajā analīzē

Matemātiskajā analīzē zem n dimensiju taisnstūra paralēlskaldņa $B$ saprast daudzus punktus $x\; \backslash u003d\; (x\_1,\; \backslash \backslash \; ldots,\; x\_n)$ laipns $B\; \backslash u003d\; \backslash \backslash \; (x\; |\; a\_1\; \backslash \backslash \; leqslant\; x\_1\; \backslash \backslash \; leqslant\; b\_1,\; \backslash \backslash \; ldots,\; a\_n\; \backslash \backslash \; leqslant\; x\_n\; \backslash \backslash \; leqslant\; b\_n\; \backslash \backslash )$

Uzrakstiet atsauksmi par rakstu "Box"

Piezīmes

Saites

Pareizi Pareizi neizliekta Izliekta Formulas, teorēmas, teorija Cits

Fragments, kas raksturo lodziņu

- Par dit que les rivaux se sont samierinās žēlastība l "angīna ... [Ir teikts, ka sāncenši tika samierināti šīs slimības dēļ.]
Vārds angīns tika atkārtots ar lielu prieku.
- Le vieux comte est touchant a ce qu "on dit. Il pleura comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait dangereux. [Viņi saka, ka vecais skaits ir ļoti aizkustinošs. Viņš raudāja kā bērns, kad ārsts teica bīstams gadījums.]
- Ak, ce serait une perte briesmīgi. C "est une femme ravissante. [Ak, tas būtu liels zaudējums. Tik jauka sieviete.]
- Vous parlez de la pauvre comtesse, - Anna Pavlovna sacīja, nākot augšā. - J "ai envoye savoir de ses nouvelles. On m" a dit qu "elle allait un peu mieux. Ak, sans doute, c" est la plus charmante femme du monde ", Anna Pavlovna smaidīdama par savu entuziasmu sacīja. - Nous appartenons a des camps differents, mais cela ne m "empeche pas de l" novērtētājs, comme elle le merite. Elle est bien malheureuse, [Jūs runājat par nabaga grāfieni ... Es nosūtīju, lai uzzinātu par viņas veselību. Man teica, ka viņa ir nedaudz labāka. Ak, bez šaubām, šī ir skaistākā sieviete pasaulē. Mēs piederam dažādām nometnēm, taču tas man netraucē viņu cienīt atbilstoši nopelniem. Viņa ir tik nelaimīga.] - piebilda Anna Pavlovna.
Uzskatot, ka ar šiem vārdiem Anna Pavlovna nedaudz pacēla slepenības plīvuru par grāfienes slimību, viens neuzmanīgs jaunietis ļāva sev paust izbrīnu, ka slaveni ārsti netika pieaicināti, taču viņš grāfieni ārstēja ar šarlatānu, kurš varēja dot bīstamus līdzekļus.
"Vos informations peuvent etre bestures que les miennes," Anna Pavlovna pēkšņi uzsita nepieredzējušam jaunietim. - Mais je sais de bonne source que ce medecin est un homme tres savant et tres habile. C "est le medecin intime de la Reine d" Espagne. [Jūsu ziņas var būt patiesākas par manām ... bet no labiem avotiem zinu, ka šis ārsts ir ļoti mācīts un izveicīgs cilvēks. Tas ir Spānijas karalienes veselības aprūpes sniedzējs.] - Un tādējādi sagraujot jauno vīrieti, Anna Pavlovna vērsās pie Bilibina, kurš citā lokā, pacēlis ādu un, acīmredzot, gatavojās to izšķīdināt, lai teiktu un mot, runāja par austriešiem.
- Je trouve que c "est charmant! [Es uzskatu, ka tas ir burvīgi!] - viņš teica par diplomātisko papīru, kurā uz Vīni tika nosūtīti Austrijas baneri, kuru paņēma Vitgenšteins, le heros de Petropol [Petropoles varonis] (kā viņu iesauca) Pēterburga).
- Kā, kā ir? Anna Pavlovna pagriezās pret viņu, izraisot klusumu, lai dzirdētu motīvu, kuru viņa jau zināja.
Un Bilibins atkārtoja šādus viņa sastādītā diplomātiskā sūtījuma autentiskos vārdus:
- L "Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens," sacīja Bilibins, "drapeaux amis et egares qu" il trouve hors de la route, [Imperators sūta Austrijas karodziņus, draudzīgus un pazaudētus banerus, kurus atrada pie īstā ceļa.] - pabeidza Bilibin atbrīvojot ādu.
- Burvīgs, burvīgs, [Burvīgs, burvīgs,] - sacīja princis Vasilijs.
C Viņš, tāpat kā pārējie, nesaprata, ko nozīmē viņa teiktie vārdi. Diplomātiskās karjeras laikā viņš ne reizi vien pamanīja, ka šādi izteiktie vārdi pēkšņi izrādījās ļoti asprātīgi, un šos vārdus viņš pateica katram gadījumam, pirmais, kurš nāca pie mēles. "Varbūt tas izdosies ļoti labi," viņš domāja, "bet, ja tas neizdosies, viņi to varēs tur noorganizēt." Patiešām, kamēr valdīja neveikls klusums, ienāca šī nepietiekami patriotiskā seja, kas gaidīja apelāciju Anna Pavlovna, viņa, smaidīdama un kratīdama pirkstu pret Ippolitu, uzaicināja princi Vasiliju pie galda un, atnesusi viņam divas sveces un rokrakstu, lūdza viņu sākt.

Šajā nodarbībā ikviens varēs apgūt tēmu "Taisnstūra paralēlskaldnis". Nodarbības sākumā mēs atkārtosim, kas ir patvaļīgs un taisns paralēlskaldnis, atgādināsim to paralēlskaldņa pretējo seju un diagonāļu īpašības. Tad mēs apsvērsim, kas ir taisnstūra paralēlskaldnis, un apspriedīsim tā galvenās īpašības.

Tēma: Līniju un plakņu perpendikulitāte

Nodarbība: taisnstūra paralēlskaldnis

Tiek saukta virsma, kas sastāv no diviem vienādiem paralelogramiem ABCD un A 1 B 1 C 1 D 1 un četriem paralelogramiem ABB 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1. paralēlskaldnis (1. attēls).

Attēls: 1 paralēlskaldnis

Tas ir: mums ir divi vienādi paralelogrami ABCD un A 1 B 1 C 1 D 1 (pamatne), tie atrodas paralēlās plaknēs tā, lai sānu malas AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 būtu paralēlas. Tādējādi tiek saukta virsma, kas sastāv no paralelogramiem paralēlskaldnis.

Tādējādi paralēlskaldņa virsma ir visu paralelogramu summa, kas veido paralēlskaldni.

1. Kastes pretējās virsmas ir paralēlas un vienādas.

(formas ir vienādas, tas ir, tās var kombinēt ar pārklājumu)

Piemēram:

ABCD \u003d A 1 B 1 C 1 D 1 (pēc definīcijas ir vienādi paralelogrami),

AA 1 B 1 B \u003d DD 1 C 1 C (tā kā AA 1 B 1 B un DD 1 C 1 C ir paralēlskaldņa pretējās puses),

AA 1 D 1 D \u003d BB 1 C 1 C (jo AA 1 D 1 D un BB 1 C 1 C ir paralēlskaldņa pretējās puses).

2. Paralēlskaldņa diagonāles vienā punktā krustojas un ar šo punktu tiek samazinātas uz pusi.

Paralēlskaldņa AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B diagonāles krustojas vienā punktā O, un katru diagonāli ar šo punktu dala uz pusēm (2. attēls).

Attēls: 2 Paralēlskaldņa diagonāles krustojas, un krustošanās punkts to samazina uz pusi.

3. Ir trīs četri vienādi un paralēlas ribas paralēlskaldnis: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

Definīcija. Paralēlskaldni sauc par taisnu, ja tā sānu malas ir perpendikulāras pamatnēm.

Ļaujiet sānu malai AA 1 būt perpendikulārai pamatnei (3. attēls). Tas nozīmē, ka taisne AA 1 ir perpendikulāra taisnām līnijām AD un AB, kas atrodas pamatnes plaknē. Tas nozīmē, ka taisnstūri atrodas sānu virsmās. Pie pamatnēm atrodas patvaļīgas paralelogramas. Apzīmē ∠BAD \u003d φ, leņķis φ var būt jebkurš.

Attēls: 3 taisns paralēlskaldnis

Tātad taisns paralēlskaldnis ir paralēlskaldnis, kurā sānu malas ir perpendikulāras paralēlskaldņa pamatnēm.

Definīcija. Paralēlskaldni sauc par taisnstūrveida, ja tā sānu ribas ir perpendikulāras pamatnei. Pamatnes ir taisnstūri.

Paralēlskaldnis ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - taisnstūrveida (4. attēls), ja:

1. AA 1 ⊥ ABCD (sānu mala ir perpendikulāra pamatnes plaknei, tas ir, taisns paralēlskaldnis).

2. ADBAD \u003d 90 °, tas ir, pamatnē ir taisnstūris.

Attēls: 4 Taisnstūra paralēlskaldnis

Taisnstūrveida paralēlskaldnei ir visas patvaļīgā paralēlskaldņa īpašības. Bet ir papildu īpašības, kas atvasinātas no taisnstūra paralēlskaldņa definīcijas.

Tātad, taisnstūra paralēlskaldnis ir paralēlskaldnis ar sānu malām perpendikulāri pamatnei. Taisnstūra paralēlskaldņa pamats ir taisnstūris.

1. Taisnstūra paralēlskaldē visas sešas sejas ir taisnstūri.

ABCD un A 1 B 1 C 1 D 1 - taisnstūri pēc definīcijas.

2. Sānu ribas perpendikulāri pamatnei... Tas nozīmē, ka visas taisnstūra paralēlskaldņa sānu virsmas ir taisnstūri.

3. Visi taisnstūra paralēlskaldņa divdimensiju stūri ir taisni.

Apsveriet, piemēram, taisnstūra paralēlskaldņa divvirzienu leņķi ar malu AB, tas ir, divdimensiju leņķi starp plaknēm ABB 1 un ABC.

AB ir mala, punkts A 1 atrodas vienā plaknē - plaknē ABB 1, un punkts D citā - plaknē A 1 B 1 C 1 D 1. Tad aplūkoto divdimensiju leņķi var apzīmēt arī šādi: ∠A 1 ABD.

Paņemiet punktu A malā AB. AA 1 - perpendikulāri AB malai plaknē ABB-1, AD perpendikulāri AB malai plaknē ABC. Tādējādi ∠А 1 АD ir norādītā divdimensiju leņķa lineārais leņķis. ∠А 1 АD \u003d 90 °, kas nozīmē, ka divdimensiju leņķis AB malā ir 90 °.

∠ (ABB 1, ABC) \u003d ∠ (AB) \u003d ∠A 1 ABD \u003d ∠A 1 AD \u003d 90 °.

Līdzīgi tiek pierādīts, ka taisnstūra paralēlskaldņa visi divdimensiju leņķi ir taisni.

Taisnstūra paralēlskaldņa diagonāles kvadrāts ir vienāds ar tā trīs izmēru kvadrātu summu.

Piezīme. Trīs malu garumi, kas izriet no viena taisnstūra virsotnes, ir taisnstūra paralēlskaldņa izmēri. Dažreiz tos sauc par garumu, platumu, augstumu.

Dots: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - taisnstūra paralēlskaldnis (5. attēls).

Pierādīt:

Attēls: 5 Taisnstūra paralēlskaldnis

Pierādījumi:

Taisnais CC 1 ir perpendikulārs plaknei ABC un līdz ar to arī taisnei AC. Tas nozīmē, ka trijstūris CC 1 A ir taisnstūrveida. Pēc Pitagora teorēmas:

Apsveriet taisnleņķa trīsstūris ABC. Pēc Pitagora teorēmas:

Bet pirms mūsu ēras un AD pretējās puses taisnstūris. Tādējādi BC \u003d AD. Tad:

Kā , a pēc tam. Tā kā CC 1 \u003d AA 1, tad kas bija jāpierāda.

Taisnstūra paralēlskaldņa diagonāles ir vienādas.

Apzīmēsim paralēlskaldņa ABC mērījumus kā a, b, c (skat. 6. attēlu), pēc tam AC 1 \u003d CA 1 \u003d B 1 D \u003d DB 1 \u003d

Ģeometrijā galvenie jēdzieni ir plakne, punkts, līnija un leņķis. Izmantojot šos terminus, jūs varat aprakstīt jebkuru ģeometrisko formu. Polihedras parasti apraksta kā vienkāršākas formas, kas atrodas vienā plaknē, piemēram, apli, trīsstūri, kvadrātu, taisnstūri utt. Šajā rakstā mēs apsvērsim, kas ir paralēlskaldnis, aprakstīsim paralēlskaldņu veidus, tā īpašības, no kādiem elementiem tas sastāv, kā arī sniegsim pamatformulas laukuma un tilpuma aprēķināšanai katram paralēlskaldņa veidam.

Definīcija

Paralēlskaldnis trīsdimensiju telpā ir prizma, kuras visas malas ir paralelogramas. Attiecīgi tam var būt tikai trīs paralēlo paralelogramu pāri vai sešas sejas.

Lai padarītu kastīti, iedomājieties parasto standarta ķieģeļu. Ķieģelis ir labs taisnstūra paralēlskaldņa piemērs, ko pat bērns var iedomāties. Citi piemēri ietver daudzstāvu paneļu mājas, skapjus, piemērotas formas pārtikas uzglabāšanas traukus utt.

Figūras šķirnes

Ir tikai divu veidu paralēlskaldņi:

1. Taisnstūra formas, kuru sānu virsmas ir 90 ° leņķī pret pamatni un ir taisnstūri.
2. Slīpi, kuru sānu malas atrodas noteiktā leņķī pret pamatni.

Kādos elementos šo skaitli var iedalīt?

• Tāpat kā jebkurā citā ģeometriskā attēlā, paralēlskaldnī, jebkuras 2 sejas ar kopēju malu tiek sauktas par blakus, un tās, kurām tās nav, ir paralēlas (pamatojoties uz paralelograma īpašību, kurai ir pāri paralēli pretējas puses).
• Paralēlskaldņa virsotnes, kas nav uz vienas sejas, sauc par pretējām.
• Līnijas segments, kas savieno šādas virsotnes, ir diagonāle.
• Taisnstūra paralēlskaldņa, kas savieno vienu virsotni, trīs malu garumi ir tā izmēri (proti, tā garums, platums un augstums).

Formas īpašības

1. Tas vienmēr ir veidots simetriski attiecībā pret diagonāles vidusdaļu.
2. Visu diagonāļu krustošanās punkts katru diagonāli sadala divos vienādos segmentos.
3. Pretējās sejas ir vienāda garuma un atrodas uz paralēlām taisnām līnijām.
4. Ja pievienojat visu paralēlskaldņa izmēru kvadrātus, iegūtā vērtība būs vienāda ar diagonāles garuma kvadrātu.

Aprēķinu formulas

Formulas katram konkrētam paralēlskaldņa gadījumam būs atšķirīgas.

Patvaļīgam paralēlskaldnim ir taisnība, ka tā tilpums ir vienāds ar trīskāršā absolūto vērtību dot produkts trīs sānu vektori, kas iziet no vienas virsotnes. Tomēr nav formulas patvaļīga paralēlskaldņa tilpuma aprēķināšanai.

Taisnstūra paralēlskaldnim piemēro šādas formulas:

• V \u003d a * b * c;
• Sb \u003d 2 * c * (a + b);
• Sп \u003d 2 * (a * b + b * c + a * c).

• V - figūras tilpums;
• Sb - sānu virsmas laukums;
• Sп - kopējā virsmas platība;
• a - garums;
• b - platums;
• c - augstums.

Vēl viens īpašs paralēlskaldņa gadījums, kurā visas malas ir kvadrāti, ir kubs. Ja kādu no kvadrāta malām apzīmē ar burtu a, šī attēla virsmai un tilpumam var izmantot šādas formulas:

• S \u003d 6 * a * 2;
• V \u003d 3 * a.

• S - figūras laukums,
• V ir skaitļa tilpums,
• a - figūras sejas garums.

Pēdējais paralēlskaldņu veids, ko mēs apsveram, ir taisns paralēlskaldnis. Kāda ir atšķirība starp taisnstūra paralēlskaldni un taisnstūra paralēlskaldni, jūs jautājat. Fakts ir tāds, ka taisnstūra paralēlskaldņa pamats var būt jebkurš paralelograms, un tikai taisnstūris var būt taisnas līnijas pamats. Ja pamatnes perimetru, kas vienāds ar visu malu garumu summu, apzīmēsim ar Po, un augstumu apzīmēsim ar burtu h, mums ir tiesības izmantot šādas formulas, lai aprēķinātu pilnas un sānu virsmas tilpumu un laukumus.