Lejupielādēt prezentāciju ar ierakstīto un ierobežoto apli. Aplis ap trīsstūri
"Algebra un ģeometrija" - sieviete māca bērniem ģeometriju. Acīmredzot Prokls jau bija pēdējais grieķu ģeometrijas pārstāvis. Ārpus 4.pakāpes šādas formulas par vispārējs risinājums vienādojumi neeksistē. Arābi bija starpnieki starp grieķu un jauno Eiropas zinātni. Tika izvirzīts jautājums par fizikas ģeometrizāciju.
Ģeometriskie termini - Trijstūra bisektrise. Punkta abscisa. Diagonāli. Ģeometrijas vārdnīca. Aplis. Rādiuss. Trijstūra perimetrs. Vertikāli stūri. Noteikumi. Injekcija. Apļa akords. Varat pievienot savus noteikumus. Teorēma. Izvēlieties pirmo burtu. Ģeometrija. Elektroniskā vārdnīca. Salauzta līnija. Kompass. Blakus esošie stūri... Trijstūra mediāna.
"Ģeometrija 8. klase" - Tātad, šķirojot teorēmas, jūs varat nokļūt aksiomās. Teorēmas jēdziens. Hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu. a2 + b2 = c2. Aksiomu jēdziens. Katrs matemātiskais apgalvojums, kas iegūts ar loģisko pierādījumu, ir teorēma. Jebkurai ēkai ir pamats. Katrs apgalvojums ir balstīts uz jau pierādītajiem.
"Vizuālā ģeometrija" - Kvadrāts. Aploksnes numurs 3. Lūdzu, palīdziet, puiši, pretējā gadījumā Matroskins pilnībā pārdzīvos mani. Visas kvadrāta malas ir vienādas. Laukumi mums apkārt. Cik kvadrātu ir parādīti attēlā? Uzmanības uzdevumi. Aploksnes numurs 2. Visi kvadrāta stūri ir taisni. Dārgais Šarik! Vizuālā ģeometrija, 5. klase. Lieliskas īpašības Dažādi sānu garumi Dažādas krāsas.
"Sākotnējā ģeometriskā informācija" - Eiklīds. Lasīšana. Ko par mums saka skaitļi. Attēlā ir izcelta taisnes daļa, ko ierobežo divi punkti. Caur vienu punktu var novilkt jebkuru skaitu dažādu taisnu līniju. Matemātika. Ģeometrijā nav karaliska ceļa. Ierakstīšana. Papildu uzdevumi. Planimetrija. Apzīmējums. Eiklida sākuma lappuses. Platons (477-347 BC) - seno grieķu filozofs, Sokrata māceklis.
"Tabulas pēc ģeometrijas" - tabulas. Vektora reizināšana ar skaitli Aksiālā un centrālā simetrija. Riņķa pieskare Centrālie un ierakstītie leņķi Ierakstītais un ierobežotais aplis Vektora jēdziens Vektoru saskaitīšana un atņemšana. Saturs: Daudzstūri Paralēlstūris un trapece Taisnstūris, rombs, kvadrāts Daudzstūra laukums Trijstūra laukums, paralelograms un trapecveida Pitagora teorēma Līdzīgi trijstūri Trijstūru līdzības zīmes Attiecības starp taisnleņķa trijstūra malām un leņķiem Savstarpēja vienošanās līnija un aplis.
Kurā attēlā aplis ir ierakstīts trijstūrī?
Ja aplis ir ierakstīts trīsstūrī,
tad trīsstūris ir norobežots ap apli.
Teorēma. Trīsstūrī var ierakstīt apli un turklāt tikai vienu. Tās centrs ir trijstūra bisektriņu krustošanās punkts.
Dots: ABC
Pierādīt: ir Okr. (O; r),
ierakstīts trijstūrī
Pierādījums:
Uzzīmēsim trijstūra bisektrise: AA 1, BB 1, CC 1.
Pēc īpašības (brīnišķīgs trīsstūra punkts)
bisektrise krustojas vienā punktā - O,
un šis punkts atrodas vienādā attālumā no visām trijstūra malām, t.i.:
OK = OE = OP, kur OK AB, OE BC, OP AC, kas nozīmē
O ir apļa centrs, un AB, BC, AC ir tā pieskares.
Tas nozīmē, ka aplis ir ierakstīts ABC.
Dots: Okr. (O; r) ir ierakstīts ABC,
p = ½ (AB + BC + AC) - pusperimetrs.
Pierādīt: S ABC = p r
Pierādījums:
savienojiet apļa centru ar virsotnēm
trīsstūri un uzzīmējiet rādiusus
riņķo pieskares punktiem.
Šie rādiusi ir
trijstūra augstumi AOB, VOS, SOA.
S ABC = S AOB + S BOC + S AOC = ½ AB · r + ½ BC · r + ½ AC · r =
= ½ (AB + BC + AC) · r = ½ p · r.
Problēma: vienādmalu trīsstūrī ar 4 cm malu
ir ierakstīts aplis. Atrodiet tā rādiusu.
Trijstūrī ierakstīta riņķa rādiusa formulas atvasinājums
S = p · r = ½ P · r = ½ (a + b + c) · r
2S = (a + b + c) r
Nepieciešamā apļa rādiusa formula,
ierakstīts taisnleņķa trīsstūris
- kājas, s - hipotenūza
Definīcija: apli sauc par ierakstītu četrstūrī, ja tam pieskaras visas četrstūra malas.
Kurā attēlā ir četrstūrī ierakstīts aplis:
Teorēma: ja aplis ir ierakstīts četrstūrī,
tad pretējo malu summas
četrstūri ir vienādi ( jebkurā aprakstītajā
pretstatu četrstūra summa
malas ir vienādas).
AB + SK = BC + AK.
Apgrieztā teorēma: ja pretējo pušu summas
izliektie četrstūri ir vienādi,
tad tajā var ierakstīt apli.
Uzdevums: rombā, ass stūris kas ir 60 0, ir ierakstīts aplis,
kura rādiuss ir 2 cm.. Atrodi romba perimetru.
Risināt uzdevumus
Dots: Okr. (O; r) ir ierakstīts AVSK,
R ABSK = 10
Atrast: ВС + AK
Dots: ABCM ir aprakstīts netālu no Okr. (O; r)
BC = 6, AM = 15,
1. slaids
2. slaids
Definīcija: apli sauc par ierobežotu ap trijstūri, ja visas trijstūra virsotnes atrodas uz šī apļa. Ja aplis ir norobežots ap trijstūri, tad trīsstūris ir ierakstīts aplī.
3. slaids
Teorēma. Ap trīsstūri var aprakstīt apli, turklāt tikai vienu. Tās centrs ir perpendikulu krustpunkts ar trijstūra malām. Pierādījums: Novelkam vidusperpendikulus p, k, n uz malām AB, BC, AC Pēc vidusperpendikulu īpašības pret trijstūra malām (brīnišķīgs trijstūra punkts): tie krustojas vienā punktā. - O, kam OA = OB = OC. Tas nozīmē, ka visas trijstūra virsotnes atrodas vienādā attālumā no punkta O, kas nozīmē, ka tās atrodas uz apļa ar centru O. Tas nozīmē, ka aplis ir aprakstīts ap trijstūri ABC.
4. slaids
Svarīga īpašība: ja aplis ir aprakstīts ap taisnleņķa trīsstūri, tad tā centrs ir hipotenūzas vidusdaļa. R = ½ AB Uzdevums: atrast apļa rādiusu ap taisnleņķa trīsstūri, kura kājas ir 3 cm un 4 cm.
5. slaids
Ap trijstūri norobežota riņķa rādiusa formulas Uzdevums: atrast rādiusu riņķim ap vienādmalu trīsstūri, kura mala ir 4 cm Risinājums:
6. slaids
Problēma: vienādsānu trīsstūris ir ierakstīts aplī, kura rādiuss ir 10 cm. Tā pamatnes augstums ir 16 cm Atrast pusē un trīsstūra laukums. Risinājums: Tā kā aplis ir aprakstīts apkārt vienādsānu trīsstūris ABC, tad apļa centrs atrodas augstumā BH. AO = VO = CO = 10 cm, OH = VN - VO = = 16 - 10 = 6 (cm) АС = 2АН = 2 · 8 = 16 (cm), SАВС = ½ АС · ВН = ½ · 16 · 16 = 128 (cm2)
7. slaids
Definīcija: apli sauc par norobežotu ap četrstūri, ja visas četrstūra virsotnes atrodas uz apļa. Teorēma. Ja aplis ir norobežots ap četrstūri, tad tā pretējo leņķu summa ir 1800. Pierādījums: Cits teorēmas formulējums: riņķī ierakstītā četrstūrī pretējo leņķu summa ir 1800.
8. slaids
Apgrieztā teorēma: ja četrstūra pretējo leņķu summa ir 1800, tad ap to var aprakstīt apli. Pierādījums: № 729 (mācību grāmata) Ap kuru četrstūri nevar aprakstīt apli?
OA = OB O b => OB = OC => O perpendikulāri AC => ap tr. ABC var aprakstīt ar apli ba => OA = OC => "title =" (! LANG: Teorēma 1 Pierādījums: 1) a ir vidus perpendikulārs AB 2) b ir vidus perpendikulārs BC 3) ab = O 4) O a = > OA = OB O b => OB = OC => O perpendikulāri AC => ap tr. ABC var aprakstīt kā apli ba => OA = OC =>" class="link_thumb"> 8 !} 1. teorēma Pierādījums: 1) a ir vidus perpendikuls AB 2) b ir vidus perpendikuls pret BC 3) ab = O 4) O a => OA = OB O b => OB = OC => O ir vidus perpendikuls uz AC => par tr. ABC var aprakstīt kā apli ba => OA = OC => OA = OB O b => OB = OC => O perpendikulāri AC => ap tr. ABC var aprakstīt kā apli ba => OA = OC => "> OA = OB O b => OB = OC => O perpendikulu AC => par punktu ABC var aprakstīt kā apli ba => OA = OC =>"> OA = OB O b => OB = OC => O perpendikulāri AC => ap tr. ABC var aprakstīt ar apli ba => OA = OC => "title =" (! LANG: Teorēma 1 Pierādījums: 1) a ir vidus perpendikulārs AB 2) b ir vidus perpendikulārs BC 3) ab = O 4) O a = > OA = OB O b => OB = OC => O perpendikulāri AC => ap tr. ABC var aprakstīt kā apli ba => OA = OC =>"> title="1. teorēma Pierādījums: 1) a ir vidus perpendikuls AB 2) b ir vidus perpendikuls pret BC 3) ab = O 4) O a => OA = OB O b => OB = OC => O ir vidus perpendikuls uz AC => par tr. ABC var aprakstīt kā apli ba => OA = OC =>"> !}
Aplī ierakstīta trijstūra un trapeces īpašības Apļa centrs, kas aprakstīts netālu no p / pie sliedes, atrodas hipotenūzas vidū. Apļa centrs, kas aprakstīts pie akūtā leņķa sliežu ceļa, atrodas trasē. aplis aprakstīts par strupu trasi, neguļ trasē Ja var raksturot apkārtni pie trapeces, tad tas ir vienādsānu
