Spurs un problēmas Hidraulikas eksāmenam - fails n1.doc. Šķidruma spiediena spēks uz patvaļīgas formas plakanu sienu Spiediena centrs un tā koordinātu noteikšana.

Kopējā spiediena spēka pielikšanas punktu sauc par spiediena centru. Noteiksim spiediena centra koordinātas Un (3.20. att.). Kā zināms no teorētiskā mehānika, līdzsvara stāvoklī rezultējošā moments F attiecībā pret kādu asi ir vienāds ar komponentes spēku momentu summu dF par to pašu asi.

Izveidosim vienādojumu spēka momentiem F Un dF attiecībā pret 0y asi.

Pilnvaras F Un dF nosaka pēc formulām

Samazinot izteiksmi uz g un grēks a, mēs saņemam

kur ir figūras laukuma inerces moments attiecībā pret asi 0 y.

Aizstājot ar no teorētiskās mehānikas zināmo formulu, kur Dž c ir figūras laukuma inerces moments attiecībā pret asi, kas ir paralēla 0 y un izejot cauri smaguma centram, iegūstam

No šīs formulas izriet, ka spiediena centrs vienmēr atrodas zem figūras smaguma centra attālumā. Šo attālumu sauc par ekscentriskumu un apzīmē ar burtu e.

Koordināt y d ir atrodams no līdzīgiem apsvērumiem

kur ir tā paša laukuma centrbēdzes inerces moments attiecībā pret asīm y Un l. Ja figūra ir simetriska pret asi, paralēlā ass 0l(3.20. att.), tad, acīmredzot, kur y c ir figūras smaguma centra koordināte.

3.16.§. Vienkārši hidrauliskās mašīnas.
Hidrauliskā prese

Hidraulisko presi izmanto, lai iegūtu lielus spēkus, kas nepieciešami, piemēram, metāla izstrādājumu presēšanai vai štancēšanai.

Hidrauliskās preses shematiskā diagramma ir parādīta attēlā. 3.21. Tas sastāv no 2 cilindriem - lieliem un maziem, kas savienoti viens ar otru ar cauruli. Mazajā cilindrā ir virzulis ar diametru d kuru iedarbina svira ar pleciem a Un b. Kad mazais virzulis virzās uz leju, tas izdara spiedienu uz šķidrumu lpp, kas saskaņā ar Paskāla likumu tiek pārraidīts uz virzuli ar diametru D atrodas lielā cilindrā.

Virzoties uz augšu, lielā cilindra virzulis nospiež daļu ar spēku F 2 Definējiet spēku F 2, ja spēks ir zināms F 1 un preses izmēri d, D, kā arī sviras sviras a Un b. Vispirms noteiksim spēku F, iedarbojoties uz nelielu virzuli ar diametru d. Apskatīsim preses sviras līdzsvaru. Izveidosim momentu vienādojumu attiecībā pret sviras griešanās centru 0

kur ir virzuļa reakcija uz sviru.

kur ir mazā virzuļa šķērsgriezuma laukums.

Saskaņā ar Paskāla likumu spiediens šķidrumā tiek pārraidīts visos virzienos bez izmaiņām. Tāpēc arī šķidruma spiediens zem lielā virzuļa būs vienāds ar lpp un. Tādējādi spēks, kas iedarbojas uz lielo virzuli no šķidruma puses, būs

kur ir lielā virzuļa šķērsgriezuma laukums.

Aizstāšana ar pēdējo formulu lpp un ņemot vērā to, mēs iegūstam

Lai ņemtu vērā berzi presēšanas aproces, kas noblīvē spraugas, tiek ieviests preses efektivitātes koeficients h<1. В итоге расчетная формула примет вид

Hidrauliskais akumulators

Hidrauliskais akumulators kalpo enerģijas uzkrāšanai. To izmanto gadījumos, kad jāveic īslaicīgi lieli darbi, piemēram, atverot un aizverot slūžu vārtus, strādājot ar hidraulisko presi, hidraulisko pacēlāju u.c.

Hidrauliskā akumulatora shematiskā diagramma ir parādīta 3.22. Tas sastāv no cilindra A, kurā ir ievietots virzulis B savienots ar noslogoto rāmi C, uz kuru tiek piekārtas kravas D.

Izmantojot sūkni, šķidrums tiek iesūknēts cilindrā, līdz tas ir pilnībā piepildīts, kamēr kravas tiek paceltas un tādējādi tiek uzkrāta enerģija. Lai paceltu virzuli augstumā H, ir nepieciešams iesūknēt šķidruma tilpumu cilindrā

Kur S- virzuļa šķērsgriezuma laukums.

Ja kravu lielums ir G, tad virzuļa spiedienu uz šķidrumu nosaka svara spēka attiecība G uz virzuļa šķērsgriezuma laukuma, t.i.

Izsakot no šejienes G, saņemam

Darbs L, kas iztērēts kravas pacelšanai, būs vienāds ar spēka reizinājumu G pēc ceļa garuma H

Arhimēda likums

Arhimēda likums ir formulēts šādi: uz šķidrumā iegremdētu ķermeni iedarbojas uz augšu vērsts peldošais spēks, kas ir vienāds ar tā izspiestā šķidruma svaru. Šo spēku sauc par atbalsta spēku. Tas ir spiediena spēku rezultāts, ar kādu miera stāvoklī esošais šķidrums iedarbojas uz tajā miera stāvoklī esošu ķermeni.

Lai pierādītu likumu, izolēsim ķermenī elementāru vertikālu prizmu ar pamatnēm d w n1 un d w n2 (3.23. att.). Elementāra spēka vertikālā projekcija, kas iedarbojas uz prizmas augšējo pamatni, būs

Kur lpp 1 - spiediens prizmas pamatnē d w n1; n 1 - normāls pret virsmu d wn1.

Kur d w z - prizmas laukums griezumā, kas ir perpendikulārs asij z, Tas

No šejienes, ņemot vērā, ka pēc hidrostatiskā spiediena formulas iegūstam

Līdzīgi elementārā spēka vertikālo projekciju, kas iedarbojas uz prizmas apakšējo pamatni, atrod pēc formulas

Kopējais vertikālais elementārais spēks, kas iedarbojas uz prizmu, būs

Integrējot šo izteiksmi , mēs iegūstam

Kur ir šķidrumā iegremdēta ķermeņa tilpums, kur h T ir iegremdētās ķermeņa daļas augstums noteiktā vertikālē.

Līdz ar to peldspējas spēkam F z mēs iegūstam formulu

Identificējot elementāras horizontālās prizmas ķermenī un veicot līdzīgus aprēķinus, iegūstam , .

Kur G- ķermeņa izspiestā šķidruma svars. Tādējādi peldošais spēks, kas iedarbojas uz šķidrumā iegremdētu ķermeni, ir vienāds ar ķermeņa izspiestā šķidruma svaru, kas bija tas, kas bija jāpierāda.

No Arhimēda likuma izriet, ka uz šķidrumā iegremdētu ķermeni galu galā iedarbojas divi spēki (3.24. att.).

1. Gravitācija – ķermeņa svars.

2. Balstošais (peldošais) spēks, kur g 1 ir ķermeņa īpatnējais svars; g 2 ir šķidruma īpatnējais svars.

Šajā gadījumā var rasties šādi galvenie gadījumi:

1. Ķermeņa un šķidruma īpatnējais svars ir vienāds. Šajā gadījumā rezultāts ir , un ķermenis atradīsies vienaldzīga līdzsvara stāvoklī, t.i. iegremdēts jebkurā dziļumā, tas nepeld un negrims.

2. Par g 1 > g 2 , . Rezultāts ir vērsts uz leju, un ķermenis nogrims.

3. G 1< g 2 . Равнодействующая направлена вверх, и тело будет всплывать. Всплытие тела будет продолжаться до тех пор, пока выталкивающая сила не уменьшится настолько, что сделается vienāds spēks svars, t.i. vēl nav. Pēc tam ķermenis peldēs uz virsmas.

3.19.§. ķermeņu peldspējas un stabilitātes apstākļi,
daļēji iegremdēts šķidrumā

Nosacījuma klātbūtne ir nepieciešama šķidrumā iegremdēta ķermeņa līdzsvaram, bet vēl nav pietiekama. Ķermeņa līdzsvaram papildus vienlīdzībai ir arī nepieciešams, lai šo spēku līnijas būtu vērstas vienā taisnē, t.i. sakrita (3.25. att. a).

Ja ķermenis ir viendabīgs, tad šo spēku pielikšanas punkti vienmēr sakrīt un ir vērsti vienā taisnē. Ja ķermenis ir neviendabīgs, tad šo spēku pielikšanas punkti nesakritīs un spēki G Un F z veido spēku pāri (sk. 3.25. att. b, c). Šī spēku pāra ietekmē ķermenis šķidrumā griezīsies līdz spēku pielikšanas punktiem G Un F z nenonāks tajā pašā vertikālē, t.i. spēku pāra moments būs vienāds ar nulli (3.26. att.).

Vislielāko praktisko interesi rada šķidrumā daļēji iegremdētu ķermeņu līdzsvara apstākļu izpēte, t.i. peldoties tel.

Peldoša ķermeņa spēju, izņemtu no līdzsvara stāvokļa, atkal atgriezties šajā stāvoklī sauc par stabilitāti.

Apskatīsim apstākļus, kādos ķermenis, kas peld uz šķidruma virsmas, ir stabils.

Attēlā 3,27 (a, b) C- smaguma centrs (rezultējamo svara spēku pielikšanas punkts G);
D- iegūto peldspējas spēku pielikšanas punkts F z ; M- metacentrs (peldspējas spēku rezultanta krustpunkts ar navigācijas asi 00).

Sniegsim dažas definīcijas.

Šķidruma svaru, ko izspiež tajā iegremdēts ķermenis, sauc par pārvietojumu.

Iegūto peldošo spēku pielikšanas punktu sauc par pārvietošanās centru (punkts D).

Attālums M.C. starp metacentru un pārvietošanās centru sauc par metacentrisko rādiusu.

Tādējādi peldošajam ķermenim ir trīs raksturīgi punkti:

1. Smaguma centrs C, kas ripināšanas laikā nemaina savu pozīciju.

2. Nobīdes centrs D, kustas, ķermenim ripojot, jo mainās šķidrumā pārvietotā tilpuma kontūras.

3. Metacentrs M, arī mainot savu pozīciju ripināšanas laikā.

Kad ķermenis peld, atkarībā no smaguma centra relatīvās atrašanās vietas var parādīties šādi 3 galvenie gadījumi C un metacentrs M.

1. Stabila līdzsvara gadījums. Šajā gadījumā metacentrs atrodas virs smaguma centra (3.27. att., a) un ripošanas laikā iedarbojas pāris spēki. G Un F z ir tendence atgriezt ķermeni tā sākotnējā stāvoklī (ķermenis griežas pretēji pulksteņrādītāja virzienam).

2. Vienaldzīga līdzsvara gadījums. Šajā gadījumā metacentrs un smaguma centrs sakrīt, un ķermenis, izņemts no līdzsvara stāvokļa, paliek nekustīgs.

3. Nestabila līdzsvara gadījums. Šeit metacentrs atrodas zem smaguma centra (3.27. att., b) un ripošanas laikā izveidojies spēku pāris liek ķermenim griezties pulksteņrādītāja virzienā, kas var novest pie peldošā transportlīdzekļa apgāšanās.

1. uzdevums. Tiešas darbības tvaika sūknis piegādā šķidrumu UN uz augstumu N(3.28. att.). Atrodiet darba tvaika spiedienu ar šādiem sākotnējiem datiem: ; ; . Šķidrums – ūdens (). Atrodiet arī spēku, kas iedarbojas uz mazajiem un lielajiem virzuļiem.

Risinājums. Noskaidrosim spiedienu uz mazo virzuli

Spēks, kas iedarbojas uz mazo virzuli, būs

Tāds pats spēks iedarbojas uz lielo virzuli, t.i.

2. uzdevums. Nosakiet izveidoto spiedes spēku hidrauliskā prese, kurā lielā virzuļa diametrs ir , bet mazā virzuļa diametrs ir , ar šādiem sākotnējiem datiem (3.29. att.):

Risinājums. Noskaidrosim spēku, kas iedarbojas uz mazo virzuli. Lai to izdarītu, mēs izveidojam nosacījumu presēšanas sviras līdzsvaram

Šķidruma spiediens zem mazā virzuļa būs

Šķidruma spiediens zem lielā virzuļa

Saskaņā ar Paskāla likumu spiediens šķidrumā tiek pārraidīts visos virzienos bez izmaiņām. No šejienes vai

Hidrodinamika

Hidraulikas nozari, kas pēta šķidruma kustības likumus, sauc par hidrodinamiku. Pētot šķidrumu kustību, tiek aplūkotas divas galvenās problēmas.

1. Norādīti plūsmas hidrodinamiskie raksturlielumi (ātrums un spiediens); ir nepieciešams noteikt spēkus, kas iedarbojas uz šķidrumu.

2. Ir norādīti spēki, kas iedarbojas uz šķidrumu; nepieciešams noteikt plūsmas hidrodinamiskos raksturlielumus.

Piemērojot ideālam šķidrumam, hidrodinamiskajam spiedienam ir tādas pašas īpašības un tāda pati nozīme kā hidrostatiskajam spiedienam. Analizējot viskoza šķidruma kustību, izrādās, ka

kur ir īstie normāls stress aplūkojamajā punktā, kas attiecas uz trim savstarpēji ortogonāliem apgabaliem, kas patvaļīgi norādīti šajā punktā. Hidrodinamiskais spiediens punktā tiek uzskatīts par

Šajā gadījumā tiek uzskatīts, ka vērtība lpp nav atkarīgs no savstarpēji ortogonālu apgabalu orientācijas.

Nākotnē tiks apsvērta problēma, kā noteikt ātrumu un spiedienu ar zināmiem spēkiem, kas iedarbojas uz šķidrumu. Jāatzīmē, ka ātrumam un spiedienam dažādos šķidruma punktos būs atšķirīgas vērtības, un turklāt konkrētam telpas punktam tie var mainīties laikā.

Noteikt ātruma komponentes pa koordinātu asīm , , un spiedienu lpp hidraulikā tiek ņemti vērā šādi vienādojumi.

1. Kustīga šķidruma nesaspiežamības un nepārtrauktības vienādojums (šķidruma plūsmas līdzsvara vienādojums).

2. Diferenciālvienādojumi kustība (Eilera vienādojumi).

3. Līdzsvara vienādojums īpatnējai plūsmas enerģijai (Bernulli vienādojums).

Zemāk mēs iepazīstināsim visus šos vienādojumus, kas veido hidrodinamikas teorētisko pamatu, ar sākotnējiem skaidrojumiem par dažiem sākotnējiem noteikumiem no šķidruma kinemātikas jomas.

4.1. §. KINEMĀTISKIE PAMATJĒDZIENI UN DEFINĪCIJAS.
DIVAS METODES ŠĶIDRUMA KUSTĪBAS IZPĒTEI

Pētot šķidruma kustību, var izmantot divas izpētes metodes. Pirmā metode, ko izstrādājis Lagrenžs un saukta par būtisku, ir tāda, ka visa šķidruma kustību pēta, pētot tā atsevišķo atsevišķo daļiņu kustību.

Otrā metode, ko izstrādājis Eilers un saukta par lokālu, ir tāda, ka visa šķidruma kustību pēta, pētot kustību atsevišķos fiksētos punktos, caur kuriem šķidrums plūst.

Abas šīs metodes tiek izmantotas hidrodinamikā. Tomēr Eilera metode ir izplatītāka tās vienkāršības dēļ. Pēc Lagranža metodes sākotnējā laika momentā t 0 iezīmē noteiktas daļiņas šķidrumā un pēc tam laika gaitā uzrauga katras iezīmētās daļiņas kustību un tās kinemātiskās īpašības. Katras šķidruma daļiņas atrašanās vieta laika momentā t 0 nosaka trīs koordinātes fiksētā koordinātu sistēmā, t.i. trīs vienādojumi

Kur X, plkst, z- daļiņu koordinātas; t- laiks.

Lai sastādītu vienādojumus, kas raksturo dažādu daļiņu kustību plūsmā, ir jāņem vērā daļiņu novietojums sākotnējā laika momentā, t.i. daļiņu sākotnējās koordinātas.

Piemēram, punkts M(4.1. att.) laika momentā t= 0 ir koordinātas A, b, Ar. Attiecības (4.1), ņemot vērā A, b, Ar pieņems formu

Relācijās (4.2) sākotnējās koordinātas A, b, Ar var uzskatīt par neatkarīgiem mainīgajiem (parametriem). Tāpēc pašreizējās koordinātas x, y, z dažu kustīgu daļiņu ir mainīgo funkcijas A, b, s, t, ko sauc par Lagranža mainīgajiem.

Ar zināmām attiecībām (4.2.) šķidruma kustība ir pilnībā noteikta. Patiešām, ātruma projekcijas uz koordinātu asis nosaka attiecības (kā pirmie koordinātu atvasinājumi attiecībā pret laiku)

Paātrinājuma projekcijas tiek atrastas kā koordinātu otrie atvasinājumi (ātruma pirmie atvasinājumi) attiecībā pret laiku (attiecības 4.5).

Jebkuras daļiņas trajektorija tiek noteikta tieši no vienādojumiem (4.1), atrodot koordinātas x, y, z atlasīta šķidruma daļiņa vairākas reizes.

Saskaņā ar Eilera metodi šķidruma kustības izpēte sastāv no: a) vektoru un skalāro lielumu laika izmaiņu pētīšanas kādā fiksētā telpas punktā; b) šo lielumu izmaiņu izpētē, pārvietojoties no viena telpas punkta uz citu.

Tādējādi Eilera metodē pētījuma priekšmets ir noteiktu vektoru vai skalāro lielumu lauki. Jebkura lieluma lauks, kā zināms, ir telpas daļa, kuras katrā punktā ir noteikta šī daudzuma vērtība.

Matemātiski lauku, piemēram, ātruma lauku, apraksta šādi vienādojumi

tie. ātrumu

ir koordinātu un laika funkcija.

Mainīgie lielumi x, y, z, t sauc par Eilera mainīgajiem.

Tādējādi Eilera metodē šķidruma kustību raksturo ātruma lauka konstrukcija, t.i. kustības modeļi dažādos telpas punktos jebkurā laika brīdī. Šajā gadījumā ātrumus visos punktos nosaka funkciju veidā (4.4).

Eilera metode un Lagranža metode ir matemātiski saistītas. Piemēram, Eilera metodē, daļēji izmantojot Lagranža metodi, ir iespējams uzraudzīt daļiņas kustību nevis laika gaitā t(kā izriet no Lagrange), un elementārā laika periodā dt, kura laikā dotā šķidruma daļiņa iziet cauri apskatāmajam telpas punktam. Šajā gadījumā, lai noteiktu ātruma projekcijas uz koordinātu asīm, būs iespējams izmantot attiecības (4.3).

No (4.2) izriet, ka koordinātas x, y, z ir laika funkcijas. Tad būs sarežģītas laika funkcijas. Saskaņā ar diferenciācijas likumu sarežģītas funkcijas mums būs

kur ir kustīgas daļiņas paātrinājuma projekcijas uz attiecīgajām koordinātu asīm.

Tā kā kustīgai daļiņai

Daļēji atvasinājumi

sauc par lokālā (lokālā) paātrinājuma projekcijām.

Veidlapas summas

sauc par konvektīvā paātrinājuma projekcijām.

Pilni atvasinājumi

tiek saukti arī par būtiskiem vai atsevišķiem atvasinājumiem.

Vietējais paātrinājums nosaka ātruma izmaiņas laika gaitā noteiktā telpas punktā. Konvekcijas paātrinājums nosaka ātruma izmaiņas pa koordinātām, t.i. pārvietojoties no viena telpas punkta uz citu.

§ 4.2. Daļiņu trajektorijas un straumes

Šķidruma kustīgās daļiņas trajektorija ir tās pašas daļiņas ceļš, kas izsekots laika gaitā. Daļiņu trajektoriju izpēte ir Lagranža metodes pamatā. Pētot šķidruma kustību, izmantojot Eilera metodi vispārēja idejašķidruma kustību var noteikt, konstruējot straumes (4.2., 4.3. att.). Racionalitāte ir līnija, kuras katrā punktā noteiktā laika momentā tātruma vektori pieskaras šai taisnei.

4.2.att. Att.4.3.

Vienmērīgas kustības laikā (sk. §4.3), kad šķidruma līmenis traukā nemainās (skat. 4.2. att.), daļiņu un straumju trajektorijas sakrīt. Nestabilas kustības gadījumā (sk. 4.3. att.) daļiņu trajektorijas un straumes nesakrīt.

Jāuzsver atšķirība starp daļiņu trajektoriju un plūdlīniju. Trajektorija attiecas tikai uz vienu konkrētu daļiņu, kas pētīta noteiktā laika periodā. Racionalitāte attiecas uz noteiktu dažādu daļiņu kolekciju, kas apskatīta vienā mirklī
(šobrīd).


STEADY MOTION

Vienmērīgas kustības jēdziens tiek ieviests tikai, pētot šķidruma kustību Eilera mainīgajos.

Par vienmērīgu šķidruma kustību sauc, ja visi elementi, kas raksturo šķidruma kustību jebkurā telpas punktā, laikā nemainās (sk. 4.2. att.). Piemēram, ātruma komponentiem, kas mums būs

Tā kā kustības ātruma lielums un virziens jebkurā telpas punktā vienmērīgas kustības laikā nemainās, straumes līnijas laika gaitā nemainīsies. No tā izriet (kā jau minēts § 4.2), ka vienmērīgas kustības laikā daļiņu trajektorijas un straumes sakrīt.

Kustību, kurā visi elementi, kas raksturo šķidruma kustību jebkurā telpas punktā, mainās laikā, sauc par nestabilu (4.3. att.).

4.4. §. ŠĶIDRUMA KUSTĪBAS STRAUMA MODELIS.
Strāvas caurule. ŠĶIDRUMA PATĒRIŅŠ

Apsveriet racionalizāciju 1-2 (4.4. att.). Uzzīmēsim plakni punktā 1, kas ir perpendikulāra ātruma vektoram u 1 . Ņemsim elementāru slēgtu kontūru šajā plaknē l, kas aptver vietni d w. Mēs zīmējam plūdlīnijas cauri visiem šīs kontūras punktiem. Plūsmu līniju kopums, kas izvilkts caur jebkuru ķēdi šķidrumā, veido virsmu, ko sauc par plūsmas cauruli.

Rīsi. 4.4 Rīsi. 4.5

Racionalizāciju kopa, kas novilkta cauri visiem elementāras vietnes punktiem d w veido elementāru strūklu. Hidraulikā tiek izmantots tā sauktais šķidruma kustības plūsmas modelis. Tiek uzskatīts, ka šķidruma plūsma sastāv no atsevišķām elementārām plūsmām.

Apsveriet šķidruma plūsmu, kas parādīta 4.5. attēlā. Šķidruma tilpuma plūsmas ātrums caur virsmu ir šķidruma tilpums, kas laika vienībā plūst caur šo virsmu.

Acīmredzot elementārie izdevumi būs

Kur n- normālā virziens uz virsmu.

Pilns patēriņš

Ja mēs novelkam virsmu A caur jebkuru plūsmas punktu, kas ir ortogonāls straumlīnijām, tad . Virsmu, kas ir šķidruma daļiņu ģeometriskā atrašanās vieta, kuru ātrumi ir perpendikulāri šīs virsmas atbilstošajiem elementiem, tiek saukta par plūsmas šķērsgriezumu un tiek apzīmēta ar w

un plūsmai

Šo izteiksmi sauc par šķidruma tilpuma plūsmas ātrumu caur plūsmas dzīvu šķērsgriezumu.


Piemēri.

Vidējais ātrums plūsmas šķērsgriezumā tas ir ātrums, kas ir vienāds visos šķērsgriezuma punktos, kuros notiek tāds pats plūsmas ātrums, kāds faktiski notiek pie faktiskajiem ātrumiem, kas dažādos šķērsgriezuma punktos ir atšķirīgi. Piemēram, apaļā caurulē laminārā šķidruma plūsmas ātruma sadalījums ir parādīts attēlā. 4.9. Šeit ir faktiskais laminārās plūsmas ātruma profils.

Vidējais ātrums ir puse no maksimālā ātruma (skatīt 6.5. §)

§ 4.6. NEPĀRTRAUKTĪBAS VIENĀDOJUMS EILERA MAINĪGOJOS
KARTESĪNAS KOORDINĀTU SISTĒMĀ

Nepārtrauktības (nepārtrauktības) vienādojums izsaka masas nezūdamības un plūsmas nepārtrauktības likumu. Lai iegūtu vienādojumu, mēs izvēlamies elementāru paralēlskaldni ar malām šķidruma masā dx, dz, dz(4.10. att.).

Ļaujiet punktu m ar koordinātām x, y, z atrodas šī paralēlskaldņa centrā. Šķidruma blīvums punktā m būs .

Aprēķināsim šķidruma masu, kas ieplūst paralēlskaldnim un izplūst no tā pa pretējām virsmām laikā dt. Šķidruma masa, kas laika gaitā plūst caur kreiso pusi dt ass virzienā x, ir vienāds

kur r 1 un (u x) 1 - blīvums un ātruma projekcija uz asi x 1. punktā.

Funkcija ir nepārtraukta funkcija koordinātas x. Šīs funkcijas paplašināšana punkta tuvumā m Teilora sērijā ar precizitāti līdz pirmās kārtas bezgalīgi maziem skaitļiem, 1. un 2. punktiem paralēlskaldņa virsmās iegūstam šādas vērtības

tie. vidējie plūsmas ātrumi ir apgriezti proporcionāli dzīvo plūsmas šķērsgriezumu laukumiem (4.11. att.). Tilpuma plūsma J nesaspiežams šķidrums paliek nemainīgs gar kanālu.

§ 4.7. IDEĀLA KUSTĪBAS DIFERENCIĀLIE VIENĀDĀJUMI
(INVISKOZS) ŠĶIDRUMS (EULERA VIENĀDĀJUMI)

Inviscid jeb ideāls šķidrums ir šķidrums, kura daļiņām ir absolūta mobilitāte. Šāds šķidrums nespēj izturēt bīdes spēkus un tāpēc tajā nebūs tangenciālo sprieguma. No virsmas spēkiem tajā darbosies tikai normāli spēki.

kustīgā šķidrumā sauc par hidrodinamisko spiedienu. Hidrodinamiskajam spiedienam ir šādas īpašības.

1. Tas vienmēr darbojas gar iekšējo normālu (spiedes spēks).

2. Hidrodinamiskā spiediena lielums nav atkarīgs no vietas orientācijas (kas tiek pierādīts līdzīgi kā otrā hidrostatiskā spiediena īpašība).

Pamatojoties uz šīm īpašībām, mēs varam pieņemt, ka. Tādējādi hidrodinamiskā spiediena īpašības inviscīdā šķidrumā ir identiskas hidrostatiskā spiediena īpašībām. Tomēr hidrodinamiskā spiediena lielumu nosaka vienādojumi, kas atšķiras no hidrostatiskajiem vienādojumiem.

Lai iegūtu šķidruma kustības vienādojumus, mēs izvēlamies elementāru paralēlskaldni šķidruma masā ar ribām dx, dy, dz(4.12. att.). Ļaujiet punktu m ar koordinātām x, y, z atrodas šī paralēlskaldņa centrā. Punkta spiediens m būs . Lai masas spēku komponenti uz masas vienību ir X,Y,Z.

Pierakstīsim nosacījumu līdzsvaram spēkiem, kas iedarbojas uz elementāru paralēlskaldni projekcijā uz asi x

, (4.9)

Kur F 1 Un F 2– hidrostatiskā spiediena spēki; Fm– masas gravitācijas spēku rezultāts; F un – inerces spēku rezultāts.

9. Šķidruma spiediena spēka noteikšana miera stāvoklī uz līdzenām virsmām. Spiediena centrs

Lai noteiktu spiediena spēku, mēs apsvērsim šķidrumu, kas atrodas miera stāvoklī attiecībā pret Zemi. Ja šķidrumā izvēlamies patvaļīgu horizontālo apgabalu ω, tad ar nosacījumu, ka uz brīva virsma p atm = p 0 darbojas, uz ω parādās pārspiediens:

P out = ρghω. (1)

Tā kā (1) punktā ρgh ω nav nekas vairāk kā mg, jo h ω un ρV = m, pārspiediens ir vienāds ar šķidruma masu, kas atrodas tilpumā h ω. Šī spēka darbības līnija iet caur apgabala ω centru un ir vērsta normāli pret horizontālo virsmu.

Formulā (1) nav neviena daudzuma, kas raksturotu trauka formu. Līdz ar to P nav atkarīgs no kuģa formas. Tāpēc no formulas (1) izriet ārkārtīgi svarīgs secinājums, tā sauktais hidrauliskais paradokss– dažādu formu traukiem, ja uz brīvās virsmas parādās vienāds p 0, tad, ja blīvumi ρ, laukumi ω un augstumi h ir vienādi, spiediens uz horizontālo dibenu ir vienāds.

Kad apakšējā plakne ir slīpa, notiek virsmas mitrināšana ar laukumu ω. Tāpēc atšķirībā no iepriekšējā gadījuma, kad dibens gulēja horizontālā plaknē, nevar teikt, ka spiediens ir nemainīgs.

Lai to noteiktu, mēs sadalām laukumu ω elementārajos apgabalos dω, no kuriem jebkurš ir pakļauts spiedienam

Pēc spiediena spēka definīcijas,


kur dP ir vērsts normāli pret laukumu ω.

Tagad, ja mēs nosakām kopējo spēku, kas iedarbojas uz laukumu ω, tad tā vērtība ir:


Nosakot otro terminu (3), mēs atrodam R abs.

Pabs = ω(p 0 + h c. e). (4)

Mēs ieguvām nepieciešamās izteiksmes, lai noteiktu spiedienu, kas iedarbojas uz horizontāli un slīpi

plaknes: R g un R abs.

Apskatīsim vēl vienu punktu C, kas ietilpst apgabalā ω, precīzāk, samitrinātā laukuma ω smaguma centra punktu. Šajā brīdī iedarbojas spēks P 0 = ρ 0 ω.

Spēks iedarbojas jebkurā citā punktā, kas nesakrīt ar punktu C.

Lai plaknē ir patvaļīgas formas figūra ar laukumu co Ol , slīpi pret horizontu leņķī α (3.17. att.).

Lai atvieglotu formulas atvasināšanu šķidruma spiediena spēkam uz aplūkojamo attēlu, pagriezīsim sienas plakni par 90° ap asi 01 un apvienojiet to ar zīmēšanas plakni. Izcelsim plakano figūru, kas tiek aplūkota dziļumā h no šķidruma brīvās virsmas uz elementāru laukumu d ω . Tad elementārais spēks, kas iedarbojas uz laukumu d ω , gribas

Rīsi. 3.17.

Integrējot pēdējo attiecību, mēs iegūstam kopējo šķidruma spiediena spēku uz plakana figūra

Ņemot to vērā, mēs iegūstam

Pēdējais integrālis ir vienāds ar platformas c statisko momentu attiecībā pret asi Ak, tie.

Kur l AR – attālums no ass Ak līdz figūras smaguma centram. Tad

Kopš tā laika

tie. kopējais spiediena spēks uz plakanas figūras ir vienāds ar figūras laukuma un hidrostatiskā spiediena reizinājumu tās smaguma centrā.

Kopējā spiediena spēka pielikšanas punkts (punkts d , skatiet att. 3.17) sauc spiediena centrs. Spiediena centrs ir par summu zem plakanas figūras smaguma centra e. Spiediena centra koordinātu un ekscentricitātes vērtības noteikšanas secība ir noteikta 3.13. punktā.

Vertikālas taisnstūra sienas īpašā gadījumā iegūstam (3.18. att.)

Rīsi. 3.18.

Horizontālās taisnstūra sienas gadījumā mums būs

Hidrostatiskais paradokss

Formula spiediena spēkam uz horizontālu sienu (3.31) parāda, ka kopējo spiedienu uz plakanu figūru nosaka tikai smaguma centra iegremdēšanas dziļums un pašas figūras laukums, bet tas nav atkarīgs par trauka formu, kurā atrodas šķidrums. Tāpēc, ja ņemam vairākus traukus, kas atšķiras pēc formas, bet kuriem ir vienāds dibena laukums ω g un vienāds šķidruma līmenis H , tad visos šajos traukos kopējais spiediens uz dibenu būs vienāds (3.19. att.). Hidrostatiskais spiediensŠajā gadījumā to izraisa gravitācija, bet šķidruma svars traukos ir atšķirīgs.

Rīsi. 3.19.

Rodas jautājums: kā dažādi svari var radīt vienādu spiedienu uz dibenu? Šo šķietamo pretrunu sauc hidrostatiskais paradokss. Paradoksa atklāsme slēpjas faktā, ka šķidruma svara spēks faktiski iedarbojas ne tikai uz trauka dibenu, bet arī uz citām trauka sieniņām.

Ja trauks izplešas uz augšu, ir acīmredzams, ka šķidruma svars ir lielāks par spēku, kas iedarbojas uz dibenu. Tomēr šajā gadījumā daļa svara spēka iedarbojas uz slīpajām sienām. Šī daļa ir spiediena ķermeņa svars.

Gadījumā, ja trauks sašaurinās uz augšu, pietiek atcerēties, ka spiediena ķermeņa svars G šajā gadījumā tas ir negatīvs un iedarbojas uz kuģa augšup.

Spiediena centrs un tā koordinātu noteikšana

Kopējā spiediena spēka pielikšanas punktu sauc par spiediena centru. Noteiksim spiediena centra koordinātas l d un y d (3.20. att.). Kā zināms no teorētiskās mehānikas, līdzsvara stāvoklī rezultējošā spēka F moments attiecībā pret noteiktu asi ir vienāds ar komponentes spēku momentu summu dF par to pašu asi.

Rīsi. 3.20.

Izveidosim vienādojumu spēka momentiem F un dF attiecībā pret asi Ak:

Pilnvaras F Un dF nosaka pēc formulām

Spiediena centrs

punkts, kurā rezultējošo spiediena spēku darbības līnija, kas iedarbojas uz ķermeni miera stāvoklī vai kustībā vidi(šķidrums, gāze), krustojas ar kādu plakni, kas ievilkta ķermenī. Piemēram, lidmašīnas spārnam ( rīsi. ) C. d ir definēts kā aerodinamiskā spēka darbības līnijas krustpunkts ar spārnu akordu plakni; rotācijas ķermenim (raķetes, dirižabļa, mīnas u.c. korpusam) - kā aerodinamiskā spēka un ķermeņa simetrijas plaknes krustpunkts, kas ir perpendikulārs plaknei, kas iet caur simetrijas asi, un ķermeņa smaguma centra ātruma vektors.

Kustības centra novietojums ir atkarīgs no ķermeņa formas, un kustīgam ķermenim tas var būt atkarīgs arī no kustības virziena un vides īpašībām (tā saspiežamības). Tādējādi uz lidmašīnas spārna, atkarībā no tā profila formas, centrālā spiediena stāvoklis var mainīties, mainoties uzbrukuma leņķim α, vai arī tas var palikt nemainīgs (“profils ar nemainīgu centrālo spiedienu”); pēdējā gadījumā ≈ 0,25b (rīsi. x cd

). Pārvietojoties ar virsskaņas ātrumu, gaisa saspiežamības ietekmē spiediens ievērojami novirzās uz asti.

Kustīgu objektu (lidmašīna, raķete, mīna utt.) centrālās kustības stāvokļa maiņa būtiski ietekmē to kustības stabilitāti. Lai to kustība būtu stabila, nejauši mainoties uzbrukuma leņķim a, centrālajai kustībai ir jānobīdās tā, lai aerodinamiskā spēka moments attiecībā pret smaguma centru liktu objektam atgriezties sākotnējā stāvoklī (piemēram, , palielinoties a, centrālajai kustībai jāpārvietojas uz asti). Lai nodrošinātu stabilitāti, objekts bieži ir aprīkots ar atbilstošu astes bloku. Lit.:

Loytsyansky L.G., Šķidruma un gāzes mehānika, 3. izdevums, M., 1970; Golubevs V.V., Lekcijas par spārnu teoriju, M. - L., 1949.


Plūsmas spiediena centra novietojums uz spārna: b - horda; α - uzbrukuma leņķis; ν - plūsmas ātruma vektors; x dc ir spiediena centra attālums no ķermeņa deguna. Liels Padomju enciklopēdija. 1969-1978 .

. - M.: Padomju enciklopēdija

    Skatiet, kas ir “spiediena centrs” citās vārdnīcās:

    Tas ir ķermeņa punkts, kurā krustojas radīto spiediena spēku darbības līnija uz vides ķermeni un noteikta plakne, kas ievilkta ķermenī. Šī punkta novietojums ir atkarīgs no ķermeņa formas, un kustīgam ķermenim arī no apkārtējo īpašībām... ... Wikipedia Punkts, kurā uz mierīgu vai kustīgu ķermeni pielikto vides spiediena spēku (šķidrums, gāze) rezultanta darbības līnija krustojas ar noteiktu ķermenī novilktu plakni. Piemēram, lidmašīnas spārnam (att.) C.D ir noteikts... ...

    Fiziskā enciklopēdija

    Hidroaeromehānikā rezultējošo spēku pielikšanas punkts, kas iedarbojas uz ķermeni kustībā vai miera stāvoklī šķidrumā vai gāzē. * * * SPIEDIENA CENTRS SPIEDIENA CENTRS hidroaeromehānikā rezultējošo spēku pielikšanas punkts, kas iedarbojas uz ķermeni... ... Enciklopēdiskā vārdnīca

    spiediena centrs- Punkts, kurā tiek pielikts spiediena spēku rezultants, kas iedarbojas no šķidruma vai gāzes uz ķermeni, kas tajos kustas vai atrodas miera stāvoklī. Mašīnbūves tēmas kopumā...

    Tehniskā tulkotāja rokasgrāmata Hidroaeromehānikā rezultējošo spēku pielikšanas punkts, kas iedarbojas uz ķermeni kustībā vai miera stāvoklī šķidrumā vai gāzē...

    Lielā enciklopēdiskā vārdnīca Iegūto aerodinamisko spēku pielietošanas punkts. Gaisa spiediena jēdziens attiecas uz spārnu, spārnu un gaisa kuģi. Plakanas sistēmas gadījumā, kad sānu spēku (Z), šķērsvirziena (Mx) un kustības (My) momentus var neņemt vērā (sk. Aerodinamiskie spēki un ... ...

    spiediena centrs Tehnoloģiju enciklopēdija

    spiediena centrs- slėgimo centro statusas T joma automatika atitikmenys: engl. spiediena centrs vok. Angriffsmittelpunkt, m; Druckmittelpunkt, m; Druckpunkt, m rus. spiediena centrs, m pranc. centre de poussée, m … Automatikos terminų žodynas

    spiediena centrs - spiediena centro statusas T joma fizika atitikmenys: engl. spiediena centrs vok. Druckmittelpunkt, m rus. spiediena centrs, m pranc. centra depresija, m … Fizikos terminų žodynas

    spiediena centrs Enciklopēdija "Aviācija" - rezultējošo aerodinamisko spēku pielikšanas spiediena centrs. Centrālā gaisa jēdziens ir piemērojams profilam, spārnam, lidmašīna - spiediena centro statusas T joma fizika atitikmenys: engl. spiediena centrs vok. Druckmittelpunkt, m rus. spiediena centrs, m pranc. centra depresija, m … Fizikos terminų žodynas

. Plakanas sistēmas gadījumā, kad var neņemt vērā sānu spēku (Z), šķērsvirzienu (Mx) un gājienu (My)... ...


Spiediena centrs no 1500 rubļiem atmosfēras spiediena spēki p0S

atradīsies vietas smaguma centrā, jo atmosfēras spiediens vienādi tiek pārnests uz visiem šķidruma punktiem. Paša šķidruma spiediena centru uz platformas var noteikt pēc teorēmas par rezultējošā spēka momentu. Rezultāta moments spēki ap asi būs vienāds ar komponentes spēku momentu summu attiecībā pret vienu un to pašu asi.

Kur kur: - pārspiediena centra novietojums uz vertikālās ass, - platformas inerces moments S attiecībā pret asi Ak!

Spiediena centrs (pārspiediena rezultējošā spēka pielikšanas punkts) vienmēr atrodas zem vietas smaguma centra. Gadījumos, kad ārējais spēks uz šķidruma brīvo virsmu ir atmosfēras spiediena spēks, tad divi vienādi pēc lieluma un pretēji virziena spēki atmosfēras spiediena ietekmē vienlaicīgi iedarbosies uz trauka sienu (iekšējo un ārējo pusi). no sienas). Šī iemesla dēļ īstais nelīdzsvarotais spēks paliek pārspiediena spēks.

Iepriekšējie materiāli:
Saistītie raksti
Apspriežot:
Kontakti Par projektu un redaktoriem Reklāma vietnē Vietnes karte

2024 liveps.ru. Mājas darbi un gatavās problēmas ķīmijā un bioloģijā.