Mehānikas teorija. Īss teorētiskās mehānikas kurss

Ķermeņu sistēmas dinamikas vispārīgās teorēmas Teorijas par masas centra kustību, par impulsa izmaiņām, par impulsa galvenā momenta izmaiņām, par kinētiskās enerģijas izmaiņām. D'Alemberta principi un iespējamās kustības. Vispārīgais dinamikas vienādojums. Lagranža vienādojumi.

Saturs

Darbs, ko spēks dara , ir vienāds ar spēka vektoru skalāro reizinājumu un tā piemērošanas punkta bezgalīgo pārvietojumu:
,
tas ir, vektoru F un ds moduļu reizinājums ar leņķa kosinusu starp tiem.

Darbs, ko dara spēku moments , ir vienāds ar momenta vektoru skalaro reizinājumu un bezgalīgo rotācijas leņķi:
.

D'Alembert princips

D'Alemberta principa būtība ir samazināt dinamikas problēmas līdz statikas problēmām. Šim nolūkam tiek pieņemts (vai tas ir iepriekš zināms), ka sistēmas ķermeņiem ir noteikti (leņķiski) paātrinājumi. Pēc tam tiek ieviesti inerces spēki un (vai) inerces spēku momenti, kas ir vienādi pēc lieluma un apgriezti pret spēkiem un spēku momentiem, kas saskaņā ar mehānikas likumiem radītu noteiktus paātrinājumus vai leņķiskus paātrinājumus.

Apsveriet piemēru. Ceļš, pa kuru ķermenis veic translatīvu kustību, un ārējie spēki to ietekmē. Turklāt mēs pieņemam, ka šie spēki rada sistēmas masas centra paātrinājumu. Ar teorēmu par masas centra kustību ķermeņa masas centram būtu tāds pats paātrinājums, ja spēks darbotos uz ķermeni. Tālāk mēs iepazīstinām ar inerces spēku:
.
Pēc tam dinamikas uzdevums:
.
;
.

Rotācijas kustībai rīkojieties tāpat. Ļaujiet ķermenim griezties ap z asi un ārējie spēki, uz kuriem M e zk, iedarbojas. Mēs pieņemam, ka šie momenti rada leņķisko paātrinājumu ε z. Tālāk mēs iepazīstinām ar inerces spēku momentu M И \u003d - J z ε z. Pēc tam dinamikas uzdevums:
.
Pārvēršas par statisku uzdevumu:
;
.

Iespējamo kustību princips

Statisko problēmu risināšanai tiek izmantots iespējamo pārvietojumu princips. Dažās problēmās tas dod īsāku risinājumu nekā līdzsvara vienādojumu sagatavošana. Tas jo īpaši attiecas uz sistēmām ar savienojumiem (piemēram, ķermeņu sistēmas, kas savienotas ar vītnēm un blokiem), kas sastāv no daudziem korpusiem

Iespējamo kustību princips.
Mehāniskās sistēmas ar ideālām saitēm līdzsvaram ir nepieciešams un pietiekams, lai visu to aktīvo spēku elementārā darba summa, kas uz to iedarbojas jebkurai iespējamai sistēmas kustībai, būtu vienāda ar nulli.

Iespējamā sistēmas kustība - Šī ir maza kustība, kurā netiek pārtrauktas sistēmai uzspiestās saites.

Perfekti savienojumi - Tie ir savienojumi, kas nedarbojas, pārvietojot sistēmu. Precīzāk, pašu obligāciju veiktais darba apjoms, pārvietojot sistēmu, ir nulle.

Vispārīgais dinamikas vienādojums (d'Alembert-Lagrange princips)

D'Alembert-Lagrange princips ir d'Alembert principa apvienojums ar iespējamo pārvietojumu principu. Tas ir, risinot dinamikas problēmu, mēs ieviešam inerces spēkus un reducējam problēmu uz statikas uzdevumu, kuru mēs risinām, izmantojot iespējamo pārvietojumu principu.

D'Alembert-Lagrange princips.
Kad mehāniskā sistēma ar perfektiem savienojumiem pārvietojas katrā laika momentā, visu pielietoto aktīvo spēku un visu inerces spēku elementārā darba summa pie jebkuras iespējamās sistēmas kustības ir nulle:
.
Šis vienādojums tiek saukts vispārīgais dinamikas vienādojums.

Lagranža vienādojumi

Ģeneralizētas q koordinātas 1, q 2, ..., q n - tas ir n lielumu kopums, kas unikāli nosaka sistēmas stāvokli.

Ģeneralizēto koordinātu skaits n sakrīt ar sistēmas brīvības pakāpju skaitu.

Ģeneralizēti ātrumi ir vispārināto koordinātu atvasinājumi attiecībā uz laiku t.

Ģeneralizētie spēki Q 1, Q 2, ..., Q n .
Apsveriet iespējamo sistēmas pārvietojumu, kurā koordināte q k saņem pārvietojumu δq k. Atlikušās koordinātas paliek nemainīgas. Ļaujiet δA k darbam, ko šādas kustības laikā veic ārējie spēki. Tad
δA k \u003d Q k δq k, vai
.

Ja ar iespējamu sistēmas kustību mainās visas koordinātas, tad darbam, ko šādas kustības laikā veic ārējie spēki, ir šāda forma:
δA \u003d Q 1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n.
Tad vispārinātie spēki ir pārvietojumu darba daļējie atvasinājumi:
.

Potenciālajiem spēkiem ar potenciālu Π,
.

Lagranža vienādojumi ir mehāniskās sistēmas kustības vienādojumi vispārinātās koordinātēs:

Šeit T ir kinētiskā enerģija. Tā ir vispārinātu koordinātu, ātruma un, iespējams, laika funkcija. Tāpēc tā daļējais atvasinājums ir arī vispārināto koordinātu, ātrumu un laika funkcija. Tālāk jums jāņem vērā, ka koordinātas un ātrums ir laika funkcijas. Tāpēc, lai atrastu kopējo laika atvasinājumu, ir jāpiemēro sarežģītas funkcijas diferenciācijas noteikums:
.

Atsauces:
S. M. Targs, Augstskolas teorētiskās mehānikas īss kurss, 2010. gads.

Jebkurā apmācības kursā fizikas studijas sākas ar mehāniku. Ne ar teorētisko, ne ar lietišķo un ne skaitļošanas, bet ar veco labo klasisko mehāniku. Šo mehāniku sauc arī par Ņūtona mehāniku. Saskaņā ar leģendu, zinātnieks staigāja pa dārzu, redzēja ābola krišanu, un tieši šī parādība viņu pamudināja atklāt universālās gravitācijas likumu. Protams, likums vienmēr ir pastāvējis, un Ņūtons tam piešķīra tikai cilvēkiem saprotamu formu, taču tā nopelns ir nenovērtējams. Šajā rakstā mēs pēc iespējas detalizētāk neaprakstīsim Ņūtona mehānikas likumus, bet mēs aprakstīsim pamatus, pamatzināšanas, definīcijas un formulas, kuras vienmēr var būt jūsu rokās.

Mehānika ir fizikas nozare, zinātne, kas pēta materiālo ķermeņu kustību un to mijiedarbību.

Pats vārds ir radies grieķu valodā un tulko kā “celtniecības mašīnu māksla”. Bet pirms mašīnu uzbūves mēs joprojām esam kā mēness, tāpēc mēs sekosim mūsu senču pēdās un pētīsim akmeņu kustību, kas izmesti leņķī pret horizontu, un ābolu, kas nokrīt uz galvas no h augstuma.

Kāpēc fizikas studijas sākas ar mehāniku? Tā kā tas ir pilnīgi dabiski, neuzsākt to ar termodinamisko līdzsvaru ?!

Mehānika ir viena no vecākajām zinātnēm, un vēsturiski fizikas studijas sākās tieši ar mehānikas pamatiem. Ievietoti laika un telpas kontekstā, cilvēki faktiski nevarēja sākt ar neko citu, ar visu savu vēlmi. Kustīgie ķermeņi ir pirmā lieta, kurai mēs pievēršam uzmanību.

Kas ir kustība?

Mehāniskā kustība ir ķermeņa stāvokļa izmaiņas telpā telpā viena pret otru laika gaitā.

Tieši pēc šīs definīcijas mēs dabiski nonākam pie atskaites principa. Ķermeņu stāvokļa mainīšana telpā attiecībā pret otru. Atslēgvārdi šeit: attiecībā pret otru . Galu galā automašīnā esošais pasažieris pārvietojas attiecībā pret personu, kas noteiktā ātrumā stāv uz sāniem, un atpūšas attiecībā pret savu kaimiņu blakus esošajā sēdeklī, un pārvietojas citā ātrumā attiecībā pret pasažieri automašīnā, kas viņus apdzen.

Tāpēc, lai normāli izmērītu kustīgu objektu parametrus un nesajuktu tos, mums tas ir vajadzīgs atskaites rāmis - stingri savstarpēji savienots atskaites rāmis, koordinātu sistēma un pulkstenis. Piemēram, zeme pārvietojas ap sauli heliocentriskā atsauces ietvarā. Ikdienā gandrīz visus savus mērījumus veicam ģeocentriskā atsauces rāmī, kas savienots ar Zemi. Zeme ir atskaites ķermenis, attiecībā pret kuru pārvietojas automašīnas, lidmašīnas, cilvēki, dzīvnieki.

Mehānikai kā zinātnei ir savs uzdevums. Mehānikas uzdevums ir jebkurā laikā zināt ķermeņa stāvokli telpā. Citiem vārdiem sakot, mehānika izveido kustības matemātisku aprakstu un atrod savienojumus starp to raksturojošajiem fizikālajiem lielumiem.

Lai virzītos tālāk, mums ir nepieciešams jēdziens “ materiālais punkts " Viņi saka, ka fizika ir precīza zinātne, bet fiziķi zina, cik daudz tuvinājumu un pieņēmumu jāveic, lai vienotos par šo ļoti precīzo precizitāti. Neviens nekad nav redzējis būtisku punktu un šņaukājis ideālu gāzi, bet viņi taču ir! Viņiem vienkārši ir daudz vieglāk dzīvot.

Materiālais punkts ir ķermenis, kura lielumu un formu šī uzdevuma kontekstā var atstāt novārtā.

Klasiskās mehānikas sadaļas

Mehānika sastāv no vairākām sadaļām

• Kinemātika
• Dinamika
• Statika

Kinemātikano fiziskā viedokļa tas pēta, kā ķermenis pārvietojas. Citiem vārdiem sakot, šajā sadaļā apskatīti kustības kvantitatīvie raksturlielumi. Atrodiet ātrumu, ceļu - tipiskas kinemātikas problēmas

Dinamika atrisina jautājumu, kāpēc tā virzās šādā veidā. Tas ir, tas uzskata spēkus, kas iedarbojas uz ķermeni.

Statika pēta ķermeņu līdzsvaru spēku iedarbībā, tas ir, atbild uz jautājumu: kāpēc tas vispār neietilpst?

Klasiskās mehānikas pielietojamības robežas

Klasiskā mehānika vairs nepretendē uz zinātni, kas izskaidro visu (pagājušā gadsimta sākumā viss bija pilnīgi savādāk), un tai ir skaidra piemērojamības sistēma. Kopumā klasiskās mehānikas likumi ir spēkā visā pasaulē, kas mums ir pazīstams pēc lieluma (makrokosms). Viņi pārstāj darboties daļiņu pasaules gadījumā, kad klasiskā mehānika aizstāj klasisko. Arī klasiskā mehānika nav piemērojama gadījumos, kad ķermeņu kustība notiek ar ātrumu, kas ir tuvu gaismas ātrumam. Šādos gadījumos relativistiska iedarbība kļūst izteikta. Aptuveni runājot, kvantu un relativistiskās mehānikas - klasiskās mehānikas - ietvaros tas ir īpašs gadījums, kad korpusa izmēri ir lieli un ātrums ir mazs.

Vispārīgi runājot, kvantu un relativistiskie efekti nekad nepazūd, tie rodas arī parastajā makroskopisko ķermeņu kustībā ar ātrumu, kas ir daudz mazāks par gaismas ātrumu. Cita lieta, ka šo efektu ietekme ir tik maza, ka nepārsniedz precīzākos mērījumus. Tādējādi klasiskā mehānika nekad nezaudēs savu būtisko nozīmi.

Turpināsim izpētīt mehānikas fiziskos pamatus turpmākajos rakstos. Lai labāk izprastu mehāniku, jūs vienmēr varat atsaukties mūsu autoriemkas individuāli izgaismo vissarežģītākā uzdevuma tumšo vietu.

Saturs

Kinemātika

Materiālā punkta kinemātika

Punkta ātruma un paātrinājuma noteikšana pēc dotajiem tā kustības vienādojumiem

Dots: Punkta kustības vienādojumi: x \u003d 12 grēki (πt / 6), cm; y \u003d 6 cos 2 (πt / 6), cm.

Iestatiet tās trajektorijas veidu un laikam t \u003d 1 s atrod punkta stāvokli uz trajektorijas, tā ātrumu, pilnu, pieskares un normālo paātrinājumu, kā arī trajektorijas izliekuma rādiusu.

Stingra ķermeņa translācijas un rotācijas kustība

Dots:
t \u003d 2 s; r 1 \u003d 2 cm, R 1 \u003d 4 cm; r 2 \u003d 6 cm, R2 \u003d 8 cm; r 3 \u003d 12 cm, R 3 \u003d 16 cm; s 5 \u003d t 3 - 6t (cm).

Laikā t \u003d 2 nosaka punktu A, C ātrumu; riteņa leņķiskais paātrinājums 3; B punkta paātrinājums un personāla paātrinājums 4.

Plakanā mehānisma kinemātiskā analīze

Dots:
R 1, R2, L, AB, ω 1.
Atrodi: ω 2.

Plakanais mehānisms sastāv no stieņiem 1, 2, 3, 4 un slīdni E. Stieņi ir savienoti, izmantojot cilindriskos savienojumus. D punkts atrodas stieņa AB vidū.
Dots:: 1, ε 1.
Atrodiet: ātrumu V A, V B, V D un V E; leņķiskie ātrumi ω 2, ω 3 un ω 4; paātrinājums a B; saites AB leņķiskais paātrinājums ε AB; mehānisma 2. un 3. saites momentānās ātruma centru P 2 un P 3 pozīcijas.

Punkta absolūtā ātruma un absolūtā paātrinājuma definīcija

Taisnstūra plāksne griežas ap fiksētu asi saskaņā ar likumu φ \u003d 6 t 2 - 3 t 3 . Atskaites leņķa positive pozitīvais virziens ir parādīts attēlos ar loka bultu. OO rotācijas ass 1 atrodas plāksnes plaknē (plāksne griežas telpā).

Punkts M pārvietojas pa plāksni pa līniju BD. Dots tā relatīvās kustības likums, t.i., atkarība s \u003d AM \u003d 40 (t - 2 t 3) - 40 (s - centimetros, t - sekundēs). Attālums b \u003d 20 cm. Attēlā M ir parādīts pozīcijā, kurā s \u003d AM > 0 (s< 0 punkts M atrodas punkta A) otrajā pusē.

Atrodiet punkta M absolūto ātrumu un absolūto paātrinājumu laikā t 1 \u003d 1 s.

Dinamika

Materiāla punkta kustības diferenciālvienādojumu integrācija mainīgu spēku ietekmē

Krava D ar masu m, saņemot A punktā sākotnējo ātrumu V 0, pārvietojas izliektā caurulē ABC, kas atrodas vertikālā plaknē. AB sadaļā, kuras garums ir l, uz slodzi iedarbojas pastāvīgs spēks T (tā virziens ir parādīts attēlā) un vidējas pretestības spēks R (šī spēka modulis ir R \u003d μV 2, vektors R ir pretējs slodzes ātrumam V).

Krava, pabeidzot kustību AB sadaļā, caurules B punktā, nemainot tās ātruma moduļa vērtību, pāriet uz sadaļu BC. BC sadaļā mainīgu spēku F ietekmē slodze, kuras projekcija F x ir norādīta uz x ass.

Pieņemot, ka krava ir būtisks punkts, atrodiet tās pārvietošanās likumu BC sadaļā, t.i. x \u003d f (t), kur x \u003d BD. Nolaidiet uzmanību slodzes berzei uz caurules.

Lejupielādējiet problēmas risinājumu

Kinētiskās enerģijas izmaiņas teorēmas mehāniskajā sistēmā

Mehāniskā sistēma sastāv no 1. un 2. slodzes, cilindriska veltņa 3, divpakāpju skriemeļiem 4 un 5. Sistēmas korpusi ir savienoti ar vītnēm, kas ir uzvilktas uz skriemeļiem; diegu sekcijas, kas ir paralēlas attiecīgajām plaknēm. Veltnis (ciets viendabīgs cilindrs) ripo pa atskaites plakni, neslīdot. Skriemeļa 4. un 5. pakāpes rādiuss ir attiecīgi R4 \u003d 0,3 m, r 4 \u003d 0,1 m, R 5 \u003d 0,2 m, r 5 \u003d 0,1 m. Apsveriet katra skriemeļa masu, kas vienmērīgi sadalīta pa tās ārējo malu. . 1. un 2. svara atbalsta plaknes ir aptuvenas, bīdāmās berzes koeficients katrai kravai ir f \u003d 0,1.

Darbojoties spēkam F, kura modulis mainās saskaņā ar likumu F \u003d F (s), kur s ir tā pielietošanas punkta pārvietojums, sistēma sāk kustēties no atpūtas stāvokļa. Kad sistēma pārvietojas, uz skriemeli 5 iedarbojas pretestības spēks, kura moments attiecībā pret rotācijas asi ir nemainīgs un vienāds ar M 5.

Nosaka skriemeļa 4 leņķiskā ātruma vērtību tajā brīdī, kad spēka F pielietojuma punkta pārvietojums s kļūst vienāds ar s 1 \u003d 1,2 m.

Lejupielādējiet problēmas risinājumu

Vispārējā dinamikas vienādojuma piemērošana mehāniskās sistēmas kustības pētīšanai

Mehāniskai sistēmai nosaka lineāro paātrinājumu a 1. Pieņemsim, ka bloku un veltņu masa ir sadalīta pa ārējo rādiusu. Troses un jostas tiek uzskatītas par bezsvara un neizteiksmīgām; nav slīdēšanas. Ritošā un bīdāmā berze tiek atstāta novārtā.

Lejupielādējiet problēmas risinājumu

D'Alembert principa piemērošana rotējoša korpusa balstu reakciju noteikšanai

Vertikālo vārpstu AK, kas vienmērīgi griežas ar leņķisko ātrumu ω \u003d 10 s -1, fiksē ar vilces gultni punktā A un cilindrisku gultni punktā D.

Bez vārpstas 1, kuras garums ir l 1 \u003d 0,3 m, ir stingri piestiprināts pie vārpstas, kuras brīvajā galā ir slodze ar masu m 1 \u003d 4 kg, un viendabīgs stienis 2 ar garumu l 2 \u003d 0,6 m, kura masa ir m 2 \u003d 8 kg. Abi stieņi atrodas vienā vertikālā plaknē. Stieņu piestiprināšanas punkti pie ass, kā arī leņķi α un β ir norādīti tabulā. Izmēri AB \u003d BD \u003d DE \u003d EK \u003d b, kur b \u003d 0,4 m. Par materiālo punktu ņem slodzi.

Neņemot vērā vārpstas masu, nosakiet vilces gultņa un gultņa reakciju.

20. ed. - M .: 2010.- 416 lpp.

Grāmatā ir aprakstīti materiāla punkta mehānikas pamati, materiālo punktu sistēma un ciets ķermenis apjomā, kas atbilst tehnisko universitāšu programmām. Ir doti daudzi piemēri un uzdevumi, kuru risinājumiem ir pievienotas atbilstošas \u200b\u200bvadlīnijas. Pilna laika un nepilna laika tehniskajām universitātēm.

Formāts: pdf

Izmērs: 14 Mb

Noskatīties, lejupielādēt: drive.google

SATURA RĀDĪTĀJS
Trīspadsmitā izdevuma priekšvārds 3
Ievads 5
VIENA IEDAĻA CIETA STATIKA
I nodaļa. Pamatjēdzieni rakstu sākumpunkti 9
41. Pilnīgi ciets; spēks. Statiskie uzdevumi 9
12. Statikas sākuma pozīcija "11
Savienojumi un to reakcija 15
II nodaļa Spēku pievienošana. Konverģējošā spēku sistēma 18
§4. Ģeometriski! Stipruma pievienošanas metode. Konverģējošo spēku, spēku sadalīšanās rezultāts 18
f 5. Spēka projekcijas uz asi un plakni, analītisks spēka iedalīšanas un pievienošanas veids 20
16. Konverģējošo spēku sistēmas līdzsvars. . . 23
17. Statisko problēmu risinājums. 25
III nodaļa. Spēka moments pret centru. Jaudas pāris 31
i 8. Spēka moments attiecībā pret centru (vai punktu) 31
| 9. Spēku pāris. Pāris brīdis 33
f 10 *. Ekvivalences un saskaitīšanas teorēmas 35
IV nodaļa Spēku sistēmas nogādāšana centrā. Līdzsvara apstākļi ... 37
f 11. Paralēlā spēka pārnešanas teorēma 37
112. Spēku sistēmas nogādāšana šajā centrā -. , 38
13.§. Spēku sistēmas līdzsvara apstākļi. Rezultātā esošā momenta teorēma 40
V nodaļa. Plakana spēku sistēma 41
14.§. Algebriski spēka momenti un pāri 41
115. Līdzenas spēku sistēmas sakārtošana visvienkāršākajā formā ... 44
16.§. Plaknes spēka sistēmas līdzsvars. Paralēlo spēku gadījums. 46
§ 17. Problēmu risināšana 48
118. Ķermeņa sistēmu līdzsvars 63
§ deviņpadsmit *. Statiski definējamas un statiski nenosakāmas virsbūvju (struktūru) sistēmas 56 "
f 20 *. Iekšējās piepūles definīcija. 57
21.§ *. Sadalītie spēki 58
E22 *. Dzīvokļu saimniecību aprēķins 61
VI nodaļa. Berze 64
! 23. Bīdāmās berzes likumi 64
: 24. Nelīdzenu saišu reakcijas. Berzes leņķis 66
: 25. Līdzsvars berzes gadījumā 66
(26 *. Vītnes berze uz cilindriskas virsmas 69
1 27 *. Ritošā berze 71
VII nodaļa. Telpisko spēku sistēma 72
28.§. Spēka moments ap asi. Galvenā vektora aprēķins
un spēku sistēmas galvenais punkts 72
29.§ *. Spēku telpiskās sistēmas samazināšana līdz vienkāršākajai formai 77
§ trīsdesmit. Patvaļīgas spēka telpiskās sistēmas līdzsvars. Paralēlo spēku gadījums
VIII nodaļa. Smaguma centrs 86
31.§. Paralēlo spēku centrs 86
32.§ Spēka lauks. Cieta ķermeņa smaguma centrs 88
33.§. Viendabīgu ķermeņu smaguma centru koordinātas 89
34.§. Ķermeņa smaguma centra koordinātu noteikšanas metodes 90
35.§ Dažu viendabīgu ķermeņu smaguma centri 93
PUNKTA UN CIETAS OTRĀ DAĻA
IX nodaļa. 95. punkta kinemātika
36. punkts. Ievads kinemātikā 95
37. punkts. Punkta kustības noteikšanas metodes. . 96
38.§. Punkta ātruma vektors. 99
39.§. Vektoru "sakņu punkts 100
40.§. Punkta ātruma un paātrinājuma noteikšana kustības iestatīšanas koordinātu metodē 102
§41. 103. punkta kinemātisko problēmu risināšana
42.§ Dabiskā trihedra asis. Ātruma skaitliskā vērtība 107
43.§. 108. punkta tangentais un normālais paātrinājums
§44. Daži īpaši programmatūras punktu pārvietošanas gadījumi
§45. Punkta 112 kustības, ātruma un paātrinājuma grafiki
§ 46. Problēmu risināšana< 114
47.§ *. Punkta ātrums un paātrinājums polārajās koordinātēs 116
X nodaļa. Stingra ķermeņa translācijas un rotācijas kustības. . 117. lpp
48.§. Vienmērīga kustība 117
§ 49. Stingra ķermeņa rotācijas kustība ap asi. Leņķiskais ātrums un leņķiskais paātrinājums
50.§. Vienveidīga un vienmērīga rotācija 121
51.§. Rotējoša korpusa punktu ātrumi un paātrinājumi
Xi nodaļa. Stingra ķermeņa paralēla kustība 127
52.§. Plaknes paralēlas kustības vienādojumi (plaknes figūras kustība). Kustības sadalīšanās translācijas un rotācijas virzienā 127
§53 *. Plaknes 129. punkta punktu trajektoriju noteikšana
§54. Plaknes 130 punktu punktu ātruma noteikšana
55.§. Ķermeņa divu punktu ātrumu projekciju teorēma 131
§ 56. Plaknes figūras punktu ātruma noteikšana, izmantojot momentānais ātruma centrs. Centroīdu jēdziens
57.§. Problēmu risināšana 136
§58 *. Plaknes 140 punktu punktu paātrinājumu noteikšana
59.§ *. Tūlītēja paātrinājuma centrs "*" *
XII nodaļa *. Stingra ķermeņa kustība ap fiksētu punktu un brīva stingra ķermeņa kustība 147
60.§. Stingra ķermeņa kustība ar vienu fiksētu punktu. 147
61.§. Eulera kinemātiskais vienādojums 149
62.§. Ķermeņa punktu ātrumi un paātrinājumi 150
63.§. Brīva, nekustīga ķermeņa kustības vispārējs gadījums 153
XIII nodaļa. Sarežģīta punktu kustība 155
64.§. Relatīvās, figurālās un absolūtās kustības 155
65.§. Ātruma palielināšanas teorēma ”156
66.§. Paātrinājuma teorēma (Korinolna teorēma) 160
§67. Problēmu risināšana 16 *
XIV nodaļa *. Sarežģīta cietā kustība 169
68.§. Tulkošanas kustību pievienošana
§69. Rotācijas pievienošana ap divām paralēlām asīm 169
70.§. Spur pārnesumi 172
71.§. Rotācijas pievienošana ap krustojošajām asīm 174
72. punkts. Translācijas un rotācijas kustību pievienošana. Skrūves kustība 176
TREŠĀ NODAĻA PUNKTI RUNĀTĀJI
XV nodaļa: Ievads dinamikā. Dinamikas likumi
73.§. Pamatjēdzieni un definīcijas 180
74.§. Dinamikas likumi. Materiālā punkta dinamikas problēmas 181
75.§. Vienību sistēmas 183
§76. Galvenie spēku veidi 184
XVI nodaļa. Punkta kustības diferenciālvienādojumi. 186. punkta dinamikas problēmu risinājums
§ 77. Diferenciālvienādojumi, materiālā punkta Nr. 6 kustība
78.§. Dinamikas pirmās problēmas risinājums (spēku noteikšana ar noteiktu kustību) 187
79. paragrāfs. Galvenās dinamikas problēmas risinājums 189. punkta taisnajā kustībā
§ 80. Problēmu risināšanas piemēri 191
81.§ *. Ķermeņa krišana izturīgā vidē (gaisā) 196
82. punkts. Dinamikas galvenās problēmas risinājums ar punkta 197 izliektu kustību
XVII nodaļa. Vispārīgās punktu dinamikas teorēmas 201
§83. Punkta kustības apjoms. Impulss 201
§ S4. Teorēma par 202. punkta impulsa maiņu
85.§. Teorēma par punkta leņķiskā momenta izmaiņām (momentu teorēma) "204
§86 *. Kustība centrālā spēka ietekmē. Kvadrātu likums .. 266
8–7. Spēka darbs. Jauda 208
88.§. Darba aprēķināšanas piemēri 210
§89. Teorēma par punkta kinētiskās enerģijas izmaiņām. "... 213J
XVIII nodaļa. Nav brīvs un attiecībā pret 219. punkta kustību
90.§. Brīva punkta kustība. 219. lpp
91.§. Saistībā ar punkta kustību 223
92.§. Zemes rotācijas ietekme uz ķermeņu līdzsvaru un kustību ... 227
§ 93 *. Kritiena punkta novirze no vertikāles Zemes rotācijas dēļ "
XIX nodaļa. Taisnas punkta vibrācijas. . . 232
§ 94. Brīvas vibrācijas, izņemot pretestības spēkus 232
95.§. Brīvas vibrācijas ar viskozu pretestību (slāpētas vibrācijas) 238
§96. Piespiedu vibrācijas. Rezonas 241
XX nodaļa *. Ķermeņa kustība smaguma laukā 250
97.§. Pamesta ķermeņa kustība Zemes gravitācijas laukā "250
98.§. Mākslīgie Zemes pavadoņi. Eliptiskās trajektorijas. 254. lpp
§ 99. Nulles gravitācijas jēdziens. "Vietējās atskaites sistēmas 257
CETURTĀ SADAĻA SISTĒMAS DINAMIKA UN CIETA
G un XXI. Ievads sistēmas dinamikā. Inerces mirkļi. 263
§ 100. Mehāniskā sistēma. Ārējie spēki ar iekšējo 263
§ 101. Sistēmas masa. Masas centrs 264
102.§. Ķermeņa inerces moments ap asi. Inerces rādiuss. . 265
Ķermeņa inerces brīži attiecībā pret paralēlām asīm. Hjūgena teorēma 268. lpp
104. punkts *. Centrbēdzes inerces momenti. Koncepcijas par ķermeņa galvenajām inerces asīm 269
105 USD *. Ķermeņa inerces moments ap patvaļīgu asi. 271
XXII nodaļa. Teorēma par sistēmas svara centra kustību 273
$ 106. Sistēmas kustības diferenciālvienādojumi 273
107.§. Teorēma par masas centra kustību 274
Masu centra kustības saglabāšanas likums 276
109.§. Problēmu risinājums 277
XXIII nodaļa. Teorēma par pārvietojamo sistēmu skaita izmaiņām. . 280
$ BET. Sistēmas summa 280
111.§. Teorēma par impulsa maiņu 281
§ 112. Impulsa saglabāšanas likums 282
113 USD *. Teorēmas piemērošana šķidruma (gāzes) kustībai 284
§ 114 *. Ķermenis ir mainīga masa. Raķešu kustība 287
Gdava XXIV. Teorēma par sistēmas leņķiskā momenta izmaiņām 290
§ 115. Sistēmas impulsa galvenais moments 290
$ 116. Teorēma par sistēmas impulsa galvenā momenta izmaiņām (momenta teorēma) 292
117 USD. Galvenā impulsa saglabāšanas likums. . 294
118 USD. Problēmu risināšana 295
119 USD *. Momentu teorēmas piemērošana šķidruma (gāzes) kustībai 298
§ 120. Mehāniskās sistēmas līdzsvara apstākļi 300
XXV nodaļa. Teorēma par sistēmas kinētiskās enerģijas izmaiņām. . 301.
121.§ Sistēmas kinētiskā enerģija 301
122 USD. Daži skaitļošanas darba gadījumi 305
$ 123. Teorēma par izmaiņām sistēmas kinētiskajā enerģijā 307
USD 124. Problēmu risināšana 310
125 USD *. Jaukti uzdevumi "314
Potenciālā spēka lauks un spēka funkcija 317
127 USD, potenciālā enerģija. Mehāniskās enerģijas saglabāšanas likums 320
XXVI nodaļa. "Vispārīgu teorēmu piemērošana stingra ķermeņa dinamikai 323
12 USD &. Stingra ķermeņa rotācijas kustība ap fiksētu asi. "323"
Fiziskā svārsts. Inerces momentu eksperimentāla noteikšana. 326
130 USD. Stingra ķermeņa stingra kustība 328
131 USD *. Žiroskopa elementārā teorija 334
132 USD *. Stingra ķermeņa kustība ap fiksētu punktu un brīva stingra ķermeņa kustība 340
XXVII nodaļa. D'Alemberta princips 344
$ 133. D'Alemberta princips punktam un mehāniskai sistēmai. . 344. lpp
134 USD. Galvenais inerces spēku vektors un galvenais moments 346
135 dolāri. Problēmu risināšana 348
$ 136 *, Didemyaic reakcijas, kas darbojas uz rotējoša korpusa asi. Rotējošu virsbūvju līdzsvarošana 352
XXVIII nodaļa. Iespējamo pārvietojumu princips un vispārīgais dinamikas vienādojums 357
137.§. Saikņu klasifikācija 357
§ 138. Sistēmas iespējamās kustības. Brīvības pakāpju skaits. . 358. lpp
139.§. Iespējamo kustību princips 360
§ 140. Problēmu risināšana 362
141.§. Dinamikas vispārīgais vienādojums 367
XXIX nodaļa. Līdzsvara apstākļi un sistēmas kustības vienādojumi vispārinātās koordinātēs 369
142.§. Vispārinātas koordinātas un vispārināts ātrums. . . 369. lpp
143.§. Vispārējie spēki 371
144.§. Sistēmas līdzsvara apstākļi vispārinātās koordinātēs 375
145.§. Lagranža vienādojumi 376. lpp
§ 146. Problēmu risināšana 379
XXX nodaļa *. Nelielas sistēmas svārstības netālu no stabila līdzsvara stāvokļa
147.§. Līdzsvara stabilitātes jēdziens
148.§. Mazas brīvas sistēmas svārstības ar vienu brīvības pakāpi 389
149.§. Mazas slāpētas un piespiedu svārstības sistēmai ar vienu brīvības pakāpi 392
150.§. Mazas kopsavilkuma svārstības sistēmai ar divām brīvības pakāpēm 394
XXXI nodaļa. Elementārā ietekmes teorija 396
151.§. Šoku teorijas pamatvienādojums 396
152.§. Šoka teorijas vispārīgās teorēmas 397
153.§. Atkopšanas koeficients trieciena gadījumā 399
154. paragrāfs. Ķermeņa trieciens pret nekustīgu barjeru 400
155.§. Divu ķermeņu tiešs centrāls trieciens (bumbiņu trieciens) 401
156.§ Kinētiskās enerģijas zudums divu ķermeņu neelastīgas sadursmes dēļ. Karnota teorēma 403
157.§ *. Kick uz rotējoša ķermeņa. Trieciena centrs 405
409. indekss

Kinemātikas punkti.

1. Teorētiskās mehānikas priekšmets. Galvenās abstrakcijas.

Teorētiskā mehānikair zinātne, kurā tiek pētīti vispārējie mehāniskās kustības un materiālo ķermeņu mehāniskās mijiedarbības likumi

Mehāniskā kustība ko sauc par ķermeņa kustību attiecībā pret citu ķermeni, kas notiek telpā un laikā.

Mehāniskā mijiedarbība sauc par tādu materiālo ķermeņu mijiedarbību, kas maina to mehāniskās kustības raksturu.

Statika - Šī ir teorētiskās mehānikas sadaļa, kurā tiek pētītas metodes spēku sistēmu pārvēršanai ekvivalentās sistēmās un izveidoti līdzsvara apstākļi spēkiem, kas tiek piemēroti cietai vielai.

Kinemātika - šī ir teorētiskās mehānikas sadaļa, kas pēta materiālo ķermeņu kustība telpā no ģeometriskā viedokļa, neatkarīgi no spēkiem, kas uz tiem iedarbojas.

Dinamika - Šī ir mehānikas sadaļa, kurā tiek pētīta materiālu ķermeņu kustība telpā atkarībā no spēkiem, kas uz tiem darbojas.

Teorētiskās mehānikas studiju objekti:

materiālais punkts,

materiālo punktu sistēma

Pilnīgi ciets.

Absolūtā telpa un absolūtais laiks ir neatkarīgi viens no otra. Absolūtā telpa - trīsdimensiju, viendabīga, nekustīga Eiklīda telpa. Absolūtais laiks - nepārtraukti plūst no pagātnes uz nākotni, ir viendabīgs, vienāds visos telpas punktos un nav atkarīgs no matērijas kustības.

2. Kinemātikas priekšmets.

Kinemātika - šī ir mehānikas nozare, kurā tiek pētītas ķermeņu kustības ģeometriskās īpašības, neņemot vērā to inerci (t.i., masu) un spēkus, kas uz tiem iedarbojas

Lai noteiktu kustīga ķermeņa (vai punkta) stāvokli ar šo ķermeni, attiecībā pret kuru tiek pētīta dotā ķermeņa kustība, ir stingri savienota kāda koordinātu sistēma, kas kopā ar ķermeni veido atsauces sistēma.

Kinemātikas galvenais uzdevums sastāv no zināšanām par noteikta ķermeņa (punkta) kustības likumu, lai noteiktu visus kinemātiskos lielumus, kas raksturo tā kustību (ātrumu un paātrinājumu).

3. Punkta kustības iestatīšanas veidi

· Dabiskā veidā

Jāapzinās:

Punkta trajektorija;

Izcelsme un virziens;

Punkta kustības likums pa doto trajektoriju formā (1.1)

· Koordinātu metode

Vienādojumi (1.2) ir punkta M kustības vienādojumi.

Punkta M trajektorijas vienādojumu var iegūt, izslēdzot laika parametru « t » no vienādojumiem (1.2)

· Vektora veids

(1.3) Attiecības starp koordinātu un vektora veidiem, kā norādīt punkta kustību (1.4)

Attiecības starp koordinātu un dabiskajiem punktiem, kā iestatīt punkta kustību

Nosaka punkta trajektoriju, izslēdzot laiku no vienādojumiem (1.2);

-- atrodiet punkta kustības likumu pa trajektoriju (lietojiet izteiksmi loka diferenciālam)

Pēc integrācijas mēs iegūstam likuma kustības likumu pa noteiktu ceļu:

Koordinātu un vektora metožu attiecības punkta kustības noteikšanai nosaka ar vienādojumu (1.4)

4. Punkta ātruma noteikšana kustības iestatīšanas vektora veidā.

Ļaujiet vienlaikustpunkta pozīciju nosaka rādiusa vektors un laikāt 1 - rādiusa vektors, pēc tam noteiktā laika posmā punkts pārvietosies.

(1.5) vidējais punkta ātrums vektors ir vērsts, kā arī vektors

Punkta ātrums noteiktā laikā

Lai iegūtu punkta ātrumu noteiktā laikā, ir jāveic pāreja uz robežu

(1.6)

(1.7)

Punkta ātruma vektors noteiktā laikā vienāds ar rādiusa vektora pirmo atvasinājumu attiecībā pret laiku un ir virzīts gar trajektorijas pieskaņu dotajā punktā.

(vienība¾ m / s, km / h)

Vidēja paātrinājuma vektors ir tāds pats virziens kā vektoramΔ v , tas ir, vērsts uz trajektorijas izliekumu.

Punkta paātrinājuma vektors noteiktā laikā vienāds ar ātruma vektora pirmo atvasinājumu vai laika punkta rādiusa vektora otro atvasinājumu.

(vienība -)

Kā vektors ir novietots attiecībā pret punkta trajektoriju?

Taisnā kustībā vektors tiek virzīts pa taisnu līniju, pa kuru punkts virzās. Ja punkta trajektorija ir plaknes līkne, tad paātrinājuma vektors, tāpat kā vektors cp, atrodas šīs līknes plaknē un ir vērsts uz tā izliekumu. Ja trajektorija nav plaknes līkne, tad vektors cp tiks virzīts uz trajektorijas izliekumu un atradīsies plaknē, kas iet caur trajektorijas pieskaņu pieM un līnija, kas ir paralēla pieskarei blakus esošajā punktāM 1 . IN ierobežot, kad punktsM 1 apņēmusies M šī plakne ieņem tā sauktās kontaktplaknes stāvokli. Tāpēc parasti paātrinājuma vektors atrodas saskares plaknē un ir vērsts uz līknes izliekumu.