Leonarda eulera 1752. gada maksimālais viļņa garums. Nodarbība-spēle "leonarda eilers un viņa aprēķini"

Leonards Eulers dzimis Šveices pilsētā Bāzelē 1707. gada 15. aprīlī. Viņa tēvs Pols Eulers bija mācītājs Ričenā (netālu no Bāzeles). Pēc mājas skolas pabeigšanas trīspadsmit gadus vecais Leonards tika nosūtīts uz Bāzeli studēt filozofiju.

Starp citiem priekšmetiem tur tika apgūta matemātika un astronomija, ko mācīja Johans Bernulli. Drīz Bernulli sāka mācīties atsevišķi pie Eulera.

1723. gadā Eulers ieguva maģistra grādu. 1725. gadā brāļi Bernulli (Johana Bernulli dēli) tika uzaicināti kļūt par Pēterburgas Zinātņu akadēmijas biedriem. Nākamajā gadā viņi ziņoja, ka akadēmijas medicīnas nodaļā Euleram kā fiziologam ir vieta.

Sanktpēterburgā Euleram bija labvēlīgi apstākļi: materiālā drošība, iespēja darīt to, kas viņam patika, gada žurnāla pieejamība viņa darbu publicēšanai. Tad šeit strādāja lielākā matemātikas zinātņu jomas speciālistu grupa.

1727. gadā viņš sāka strādāt kā palīgs, tas ir, jaunākais akadēmiķis, un 1731. gadā kļuva par fizikas profesoru, tas ir, par pilntiesīgu akadēmijas locekli. 1733. gadā viņš saņēma augstākās matemātikas katedru.

1735. gadā akadēmijai tika prasīts veikt darbus, lai aprēķinātu komētas trajektoriju. Eulers apņēmās to izdarīt trīs dienās un paveica šo darbu, bet rezultātā saslima ar nervu drudzi ar labās acs iekaisumu, kuru zaudēja. Drīz pēc tam, 1736. gadā, parādījās divi viņa analītiskās mehānikas sējumi; 1738. gadā parādījās divas aritmētikas ievada daļas. vācu, 1739. gadā - jauna mūzikas teorija.

1740. gadā Prūsijas karalis Frederiks II uzaicināja Euleru uz Berlīni pievienoties Zinātņu biedrībai. 1743. gadā viņš publicēja piecus savus memuārus, četrus no tiem matemātikā. Vienā no šiem darbiem ir norādīta metode racionālu frakciju integrēšanai, sadalot tās daļējās daļās, un tiek parādīta metode lineāru parasto vienādojumu ar augstāku pakāpi integrēšanai ar nemainīgiem koeficientiem.

Kopumā lielākā daļa Eulera darbu ir veltīti analīzei. Eilers analīzē sāka pilnīgi jaunu nodaļu - variāciju aprēķinu.

1744. gadā Eulers Berlīnē publicēja trīs darbus par gaismekļu kustību: pirmkārt, planētu un komētu kustības teorija; otrais un trešais ir par komētu kustību.

Eilers septiņdesmit piecus darbus veltīja ģeometrijai. Viņš bija pirmais, kurš sniedza sakarīgu prezentāciju analītiskā ģeometrija kosmosā ("Ievadā analīzē") un jo īpaši ieviesa Eulera leņķus, kas ļauj izpētīt ķermeņa rotācijas ap punktu.

Savā 1752. gada rakstā "Pierādījums par plakanām sejām ierobežotu ķermeņu ievērojamām īpašībām" Eilers atrada sakarību starp daudzstūra virsotņu, malu un seju skaitu: virsotņu un seju skaita summa ir vienāda ar malu skaits plus divas. Eulers 1762. gadā publicēja eseju, kurā ierosināja sarežģītu lēcu izgatavošanu, lai mazinātu hromatisko aberāciju.

1765. gadā Eilers uzrakstīja eseju, kur viņš atrisināja cietā ķermeņa rotācijas diferenciālvienādojumus, kurus sauc par cieta ķermeņa rotācijas Eulera vienādojumiem.

Pēc aiziešanas no Sanktpēterburgas Eulers saglabāja ciešus sakarus ar Krievijas Zinātņu akadēmiju, ieskaitot oficiālo: viņš tika iecelts par goda biedru, viņam tika piešķirta gada pensija, un viņš uzņēmās saistības turpmākai sadarbībai.

1766. gadā Eulers saņēma ķeizarienes Katrīnas II ielūgumu ar jebkādiem noteikumiem atgriezties Zinātņu akadēmijā. Imperatore piešķīra līdzekļus Euleram mājas iegādei. Vecākais no viņa dēliem Johans Albrehts kļuva par akadēmiķi fizikā, Karls ieņēma augstu amatu medicīnas nodaļā.

Eulera 1769. gada darbs "Par ortogonālajām trajektorijām" satur izcilas idejas par to, kā iegūt, izmantojot kompleksa mainīgā funkciju, no divu savstarpēji ortogonālu līkņu ģimeņu vienādojumiem uz bezgalīga daudzuma citu savstarpēji ortogonālu ģimeņu virsmas. Nākamajā 1771. gada darbā "Par ķermeņiem, kuru virsmu var pārvērst par plakni" Eulers pierāda slaveno teorēmu, ka jebkura virsma, ko var iegūt, tikai saliekot plakni, bet neizstiepjot vai nesaspiežot, ja tā nav koniska un cilindrisks, ir tangentu kopums kādai telpiskai līknei.

1783. gada 18. septembrī Eulers nomira no apoplektiskā insulta. Viņš tika apglabāts Smoļenskas luterāņu kapsētā.

Atkārtoti izdrukāts no vietnes http://100top.ru/encyclopedia/

Gadsimtiem ilgi pastāvošajā klasisko eksakto dabaszinātņu - matemātikas, astronomijas, fizikas - vēsturē, kā arī Zemes kalnu grēdās ir to lielākās virsotnes. Nelielā laika intervālā salīdzinājumā ar cilvēces vēsturi - tikai pāris tūkstošus gadu, šādas virsotnes Eiropā bija Arhimēds, Hiparhs, Ptolemajs, Koperniks, Keplers, Galileo, Ņūtons ... Atzarošana sākās ar Ņūtonu: ne atsevišķu virsotņu parādīšanās , bet veselas kalnu grēdas - ķēdes, matemātikas un mehānikas zinātnisko skolu veidā, kas apvienoja toreizējo fiziku un astronomiju - zemes un debesu. Jauno virsotņu blīvums šajās kalnu grēdās bija pārsteidzošs, liecinot par masveida uzbrukuma sākumu Ņūtona radītajām problēmām. To veicināja arī tradicionāli izveidotie zinātniskie konkursi ar ievērojamiem prēmiju līdzekļiem, ko izsludināja Eiropas akadēmijas.

Pirmās Alpu virsotnes starp Ņūtona mantiniekiem bija Leonards Eulers, Aleksis Klods Klods, Žans le Rona D "Alamberts. Gadsimta vidū šajā šaurajā masīvā pacēlās jauna virsotne - jaunais J. L. Lagranžs. Viņu sarakste, caur kuru idejas un Rezultāti tika apmainīti. Un tomēr visiespaidīgākā virsotne, kas pārsteidza ne tikai ar augstumu, spuru pārpilnību, bet par visu to tā pieejamība, lai uzkāptu (lai saprastu), neapšaubāmi bija Eulers (. viens).

Iespējams, ka šī ir kalnu alpīnistu-vēsturnieku apmeklētākā virsotne. 1957. gadā. mūsu valsts, kuru vada Zinātņu akadēmija, plaši atzīmēja viņa dzimšanas 250. gadadienu. (Piemiņas akadēmiskā medaļa, kuru esmu saglabājis kopš tā laika, ir kļuvusi par izstādi Astronomijas vēstures muzejā vecajā GAASH Krasnopresnenskaja observatorijā). 1983. gadā. ne mazāk plaši tika atzīmēti divi tuvi neaizmirstamus datumus: 275 gadi kopš Eulera dzimšanas un 200 gadi kopš Eulera nāves (rezultāts bija apjomīga materiālu kolekcija no Maskavas un Ļeņingradas konferencēm, kuras Zinātņu akadēmija rīkoja kopā ar Dabaszinātņu un tehnoloģiju vēstures institūtu (IIEiT) ) (PSRS Zinātņu akadēmijas), publicēts 1988. gadā).

Pašreizējā 2007. gadā. - īpaša jubileja - 15. aprīlī (n.st.) apritēs tieši 300 gadi kopš Leonarda Eulera dzimšanas. Svinības plānotas Sanktpēterburgā. Maskavas Valsts universitātē gandrīz visas dabiskās fakultātes savus tradicionālos "Lomonosova lasījumus" ir pārvērtušas par "Eulerianu". GAISh šis pasākums bija veltīts pilsētas mēroga astronomijas vēstures semināra jubilejas sanāksmei, kas notika šī gada 3. aprīlī. Krievijas Zinātņu akadēmijas Institūciju un tehnoloģiju institūta Fizikas un matemātikas vēstures katedra, Astronomijas observatorijas un Valsts astronomijas institūta vēstures sektors un sociālā organizācija - Astro). Šī elektroniskā publikācija ir izvērsts doktora grāda ziņojuma teksts. Fizika un matemātika A.I. Eremeeva (minētā SAI sektora vecākā pētniece, Astro Astronomijas vēstures sektora priekšsēdētāja).

Tā kā vienam runātājam trūkst gan Yubilyar zinātnisko nopelnu, gan viņa interešu daudzpusības, autors aprobežojās ar īsu atgādinājumu par šī unikālā ģēnija darbības galvenajiem virzieniem un iespaidīgākajiem rezultātiem. Galvenā uzmanība tika pievērsta mazāk zināmam tās aspektam zinātniskā biogrāfija - Leonarda Eulera kā pirmā un lielākā mantinieka un pēctecēja Ņūtona darba, lai izveidotu jaunu dabaszinātni, proti, jaunu matemātiku, mehāniku un teorētisko astronomiju, veidošanās pirmsākumi un apstākļi. Īpaši tika atzīmēts viņa mazāk pazīstamais ieguldījums novērojumu astronomijā un tajā, kas parādījās jau 18. gadsimtā. astrofizika.

Leonarda Eulera jubilejas gan pirms, gan tagad tiek svinētas visā pasaulē. Viņš, bez šaubām, ir visas cilvēces lepnums un īpašums. Bet tieši Krievijā Eulers saņēma savu "sākotnējo ātrumu", izgāja zinātnisko skolu un tad visa mūža garumā tajā bija labvēlīga augsne darbam, pat atrodoties ceturtdaļgadsimtu aiz tās robežām. (no 1741. līdz 1766. gadam viņš dzīvoja un strādāja Berlīnē, vadot Zinātņu akadēmijas matemātikas nodaļu un vairākus gadus praktiski akadēmiju). Tik auglīga augsne Euleram bija Sanktpēterburgas Zinātņu akadēmija, ar kuru viņš nekad netraucēja, paliekot ārzemēs kā ārvalstu goda biedrs un tad atkal kļūstot par tās pilntiesīgu locekli. 1766. gadā. viņš atgriezās Pēterburgā un palika šeit līdz beigām. Zaudējis 1738. gadā. redze labajā acī, un 1766. gadā, abu akls, Eilers nezaudēja savu unikālo darba spēju. Kam ir tikpat unikāla atmiņa, viņš varēja veikt vissarežģītākos aprēķinus savā prātā un savas dzīves pēdējās desmitgades laikā publicēt lielāko (salīdzinot ar iepriekšējiem šādiem periodiem) darbu skaitu (34!), Tos diktējot saviem studentiem un asistenti, no kuriem galvenie bija AI Leksels, N.I. Foos un M.E. Golovins (M.V. Lomonosova brāļadēls).

Mēs varam teikt, ka pirmās divas izcilās virsotnes attēlā un mūsu akadēmijas darbības vēsturē - Eulers un Lomonosovs - kļuva par spožāko Krievijas transformatora - Pētera Lielā - plānu un testamenta piepildījuma izpausmi.

Biogrāfijas sākums.

Leonards Eulers dzimis 1707. gada 4. un 15. aprīlī. mazajā Rigen (vai Rien) ciematā 5 km. no Bāzeles (Šveices ziemeļos, kur tā saplūst ar Franciju un Vāciju) (2. attēls), nabadzīga protestantu mācītāja ģimenē (ģimenē bija četri bērni). L. Eulera senči - vairākas amatnieku paaudzes (no XIII gs.), XVI gadsimtā pārcēlās no Vācijas (Lindau) uz Šveici. Viņa tēvs bija pirmais, kurš mainīja profesiju, beidzis 1700. gadā. Bāzeles universitāte, kur viņš apmeklēja slavenā Jēkaba \u200b\u200bBernulli lekcijas par matemātiku un kļuva par mācītāju, saņemot filiāli Rigenā. Cerot vadīt savu dēlu pa to pašu garīgo ceļu, viņš tomēr nav svešs interesei par matemātiku, mācīja to mazajam Leonardam, būdams pārliecināts, ka šī zinātne sakārto prātu.

Draudzība ar Bernulli ģimeni ilga visu L. Eulera dzīvi. Viņa pārsteidzoši agrīnās matemātikas prasmes 13 un pusi gadu vecumā noveda viņu uz Bāzeles Universitāti (3. attēls) uz Liberālo mākslu fakultāti (kur viņš iestājās, jo pārējās trīs fakultātes šajā senajā 15. universitātes universitātē) gadsimtā tradicionāli bija tiesību, teoloģiskās un medicīniskās) [Saskaņā ar (Yushkevich, 1988), pirms tam pēc tēva matemātiku viņam mācīja mājas skolotājs-teologs. Po (Rybakovs, 1957) Eulers mācījās seminārā un universitāti apmeklēja "brīvajā laikā"] Cita profesora Bernulli, Johana (Jēkaba \u200b\u200bbrāļa) lekcijas, privātas sarunas ar viņu un viņa vadīta pašizglītošanās ātri attīstīja Eulera iedzimto matemātisko talants. 1723. gadā. viņš pabeidza kursu ar filozofijas bakalauru. Gadu vēlāk viņš kļuva par "mākslas maģistru" (Dekarta un Ņūtona dabas filozofijas salīdzinošam pētījumam). Un, lai gan, ievērojot tēva vēlmes, L. Eulers turpināja izglītību teoloģijas fakultātē, taču drīz vien pameta viņu un pilnībā iegremdējās matemātikā. Tomēr iegūt vietu mazajā Bāzeles universitātē vienīgajā viņam tuvajā fizikas nodaļā izrādījās nereāli. Pat paša I. Bernulli dēli - tāpat kā viņa tēvs, izcili matemātiķi un mehāniķi, bija spiesti koncentrēties uz papildu "praktiskāku" specialitāšu iegūšanu. Kā vēlāk rakstīja pats Eulers, ja viņš būtu palicis dzimtenē, tad, pat gaidījis fizikas katedras atbrīvošanu, viņš tur būtu bijis vienkārši "sprinklers" (universitātes profesors) ...

Pēteris Pirmais un Pēterburgas Zinātņu akadēmija.

Sanktpēterburgas Zinātņu akadēmijas ēka

Un tajā pašā laikā tālā Krievijā izvērsās cara reformatora Pētera Lielā straujā aktivitāte, "ar dzelzs roku" uz pacēluma "pacēla savu milzīgo valsti - neuzartas neapstrādātas zemes par lieliem darbiem. Šīs Pētera pārveidojošās darbības virsotne bija viņa galvenā ideja - padarīt Krieviju par jaunu zinātniski rūpniecisku Eiropas centru, izglītot viņa zinātniekus un tam izveidot akadēmiju un sākumā piesaistīt tai Eiropas slavenākos mācītos vīriešus. , liekot viņiem atbildēt par krievu jauniešu mācīšanu.

Tas bija par akadēmijas izveidi ar savu universitāti un ģimnāziju. Kā pirmo profesoru Pēteris uzaicināja slaveno franču astronomu, ģeodēzistu un Parīzes observatorijas kartogrāfu Džozefu Nikolasu Delislu (1688 - 1768), kuru viņš satika Parīzē 1717. gadā. Tsara dekrēts par akadēmijas izveidošanu tika parakstīts 1724. gada 28. janvārī (8.02.).

Pēteris nomira tieši pēc gada (08.02!), Burtiski viņa grandiozā plāna īstenošanas priekšvakarā. Bet viņa tuvākajiem mantiniekiem, pat neskatoties uz to attālumu no zinātnes, uz sevis izjūtot viņa godības atspulgus, nācās dedzīgi izpildīt viņa prasības. Akadēmiju 1725. gada augustā atvēra Katrīna I, izrādot viņai īpašu uzmanību un dodot viņai pilnīgu brīvību (.4). Un, lai arī Annas Joannovnas valdīšanas (no 1730. gada) un viņas iecienītā Bīrona visvarenības zinātnei laikmetā nelaimīgajā laikmetā jaunajā akadēmijā bija lejupslīde (tas daļēji piespieda Euleru aizbraukt uz Berlīni), bet tā atkal tika atdzīvināta (no plkst. 1742. gadā) Pētera meitas Elizabetes vadībā un, iespējams, sasniedza visspilgtāko labklājību pie pirmās izglītotās Krievijas ķeizarienes Katrīnas II Lielās. Akadēmija ir kļuvusi par labvēlīgu augsni, kurā daudzi krievu un, pirmkārt, Rietumeiropas talanti ir uzplaukuši visās zinātnes jomās - dabiskajā un humānajā. Jaunieši no maziem rietumu valstis (un visi no tiem bija teritoriāli nesalīdzināmi ar Krievijas mērogu) burtiski ielej šo milzīgo neapstrādāto zemi (lai gan bija vajadzīga drosme, lai izlemtu doties uz tālu, mazpazīstamu ziemeļu valsti ...). Bet svētība un apstākļi bija cienīgi: valsts uzņēmās ne tikai zinātniskā darba nodrošināšanu, bet arī nodrošināja publikāciju un ikdienas dzīvi (un tā ir māja, malka un sveces ...), lai zinātnieki nebūtu novērsa uzmanību no zinātnes un, kā novēlēja pats Pēteris, "nav laika tērēt dīkstāvē".

Viens no pirmajiem Pētera uzdevumiem bija nodrošināt flotes izveidei nepieciešamo zinātņu izaugsmi un izpētīt impērijas plašumus, tas ir, astronomiju, ģeodēziju, kartogrāfiju. Saskaņā ar Pētera akadēmisko hartu astronomijas profesora nosaukums tika piešķirts augstākajai, pirmajai klasei. Atbalsts šīm zinātnēm bija matemātika un mehānika (citādi fizika). Tāpēc no 17 pieaicinātajiem profesoriem (kā toreiz sauca akadēmijas locekļus) tā pirmajā sastāvā bez Delila bija septiņi matemātiķi un fiziķi.

Dž. Delisle Krievijā un viņa zinātniskās skolas izveide.

Delisle ar entuziasmu pieņēma Krievijas autokrāta uzaicinājumu. Viens no pirmajiem ņūtoniešiem kontinentā, viņš daudz cieta no tā, ka Parīzē dominēja spītīgi jau novecojušā kartēzianisma piekritēji, kuri, vadot Parīzes observatorijas jauno direktoru, G. Kasīni dēlu, neatzina Ņūtona jauni atklājumi. Jau 1726. gada sākumā. Delisle ieradās Pēterburgā ar savu caram izstrādāto detalizēto plānu pirmās Krievijas observatorijas celtniecībai un aprīkojumam, kas drīz kļuva plaši pazīstams, izraisot Eiropā apbrīnu gan par pārdomāto arhitektūru, gan par bagātīgo aprīkojumu (1. attēls). 5, 6).

Papildus diviem lieliem sienas kvadrantiem, sekstantiem, viņai bija vairāki refraktoru teleskopi. Īpaša vērtība bija tās unikālajai izstādei - Halley 5 pēdu sekstants (ar kuru viņš 1676. gadā strādāja pie Sv. Helēnas), ko vienā reizē nopirka Ya.V. Brūss par Pēteri un pārcēlās uz observatoriju 1735. gadā. saskaņā ar Ya.V. Brūsa brāļadēls un vienīgais mantinieks A.R. Brūss.

Delisle plāni izveidot astronomijas, ģeodēzijas un fizikas zinātnisko skolu Krievijā bija grandiozi, un programma jauna personāla apmācībai tika rūpīgi pārdomāta (Nevskaja, 1984). Literatūras sarakstā, ko viņš ieteica tikai saviem studentiem, bija 500 eseju nosaukumi. Pirms uzņemšanas darbā observatorijā jaunpienācējam bija jāapgūst sava zinātne saskaņā ar Delilles programmu, "lai palīdzētu sev, kā viņš teica, izšķilties no olas". Bija prasīts ne tikai apgūt literatūru, bet arī aktīvi pielietot iegūtās zināšanas - risināt problēmas, apgūt novērošanas paņēmienus. Visu darbu mērķis bija, pirmkārt, kalpot valsts vajadzībām: izveidot precīzu Laika dienestu, kuru drīz īstenoja Delisle; veicot ģeodēziskos pētījumus un kartējot valsti. Pēdējā rezultātā pēc Delisles iniciatīvas tika izveidota Akadēmijas Ģeogrāfiskā nodaļa, pēc kuras parauga vēlāk Parīzē tika izveidots Dolgot birojs utt. Tīras zinātnes jomā Delisle vadījās pēc Ņūtona novēlēto zinātnisko problēmu risināšanas.

Pirms ierašanās Sanktpēterburgā Delisle apciemoja lielo zinātnieku un saņēma viņa slavenos "jautājumus", lai tos atrisinātu. Tie attiecās gan uz astronomiju - debess ķermeņu kustības teorijas izstrādi, gan uz fiziku - lēcu hromatisma problēmu, gaismas difrakcijas problēmu.

Starp pirmajiem Delisle studentiem un līdzstrādniekiem bija 26 gadus vecais Daniels Bernulli, kurš saņēma fizioloģijas (t.i., medicīnas) profesora amatu, bet drīz pārgāja uz matemātiku un mehāniku. - Sanktpēterburgas akadēmija uzaicināja ārzemniekus uz jauniem biedriem uz vakancēm. Bet nākotnē varēja brīvi izvēlēties reālu darbības jomu. - Drīz ap Delilu izveidojās viņa spožo jauno prātu "iemācītais sastāvs". Viņa skolēnu vidējais vecums bija 31 gads, pats Delils bija 38 gadi, jaunākais, 20 gadi, bija Leonards Eulers. Pēc D. Bernulli ieteikuma viņš tika uzaicināts kā palīgs un 1726. gada beigās. Viņš neklātienē tika iecelts par papildinājumu fizioloģijas klasē, saistībā ar kuru viņš to sāka studēt mājās paredzētajam darbam asinsrites problēmas risināšanā.

Eulers Krievijā. Pirmais periods.

Eulers ieradās Pēterburgā 1727. gada pavasarī. sēras dienās par tikko mirušo Katrīnu I un parādoties zināmai tiesas nestabilitātei. Bet tas neietekmēja observatorijas un Delisle skolas darbu, kas bija iegājusi savā ritmā. Observatorija vēl tika pabeigta, taču tajā (citā "kamerā") jau tika veikti astronomiskie un meteoroloģiskie novērojumi. Delilam ļoti trūka matemātiķu un kalkulatoru. Un D. Bernulli priekšlikums par jauno draugu matemātiķi noderēja. Laimīgas sagadīšanās dēļ līdz brīdim, kad Eilers ieradās akadēmijā, bija vakants asociētā matemātiķa amats, kuru viņš nekavējoties ieņēma (ar algu 300 rubļu gadā - Rybakov, 1957). Eilers ātri iesaistījās darbā (7.8. Att.), Katrā Akadēmijas sanāksmē izteica vairākus ziņojumus, un drīz viņa zinātniskie raksti pārplūda akadēmiskajos "Komentāros" (Piezīmes) (9. att.). Bet fizioloģijas studijas bija noderīgas arī Euleram - viņš pētīja acs struktūru kā daudzslāņu lēcu un vēlāk izmantoja savas zināšanas, lai atrisinātu problēmu, kā atbrīvoties no refraktora lēcām no hromatiskās aberācijas. Pamatojoties uz viņa teoriju (1747), Džons Dollonds līdz 1758. gadam. uzbūvēja pirmo augstas kvalitātes ahromat refraktoru. Eulera fundamentālais vispārinošais darbs "Dioptrica" \u200b\u200bpar ahromatisma teoriju teleskopos un mikroskopos tika publicēts Sanktpēterburgā 1769. gadā. (10. attēls). Bet kopumā Eulers arī ātri pārgāja uz matemātiku un mehāniku. Kopš 1731. gada janvāra. viņš jau ir fizikas profesors, un kopš 1733. gada jūnija. un uz visiem laikiem - augstākā matemātika.

Tajā pašā laikā no paša sākuma piedalījās Eulers, sākot no 1733. gada. gandrīz katru dienu, un novērojumos observatorijā. Tādējādi Saules novērojumi ietvēra precīzu pusdienlaika noteikšanu, kuru kopš tā laika sāka svinēt pēc Delisles ierosinājuma ar cietokšņa lielgabala šāvienu; izmērīja zvaigžņu augstumu (lai noteiktu observatorijas platumu), zvaigžņu un planētu pārklājumu ar Mēnesi. Tika novērotas parādījušās komētas.

Teorija un prakse Eulera rakstos

Leonhards Eulers, pirmkārt, iegāja zinātnes vēsturē kā viens no izcilākajiem matemātiķiem. Tajā pašā laikā agri izpaudās arī viņa matemātiskā ģēnija īpatnība. Pat mājās viņš veiksmīgi un ar entuziasmu atrisināja pielietotās matemātiskās problēmas: piemēram, kā vispiemērotāk būtu kuģi aprīkot ar mastiem. Šis viņa pirmais darbs, kas tika veikts Parīzes akadēmijas konkursam 1726. - 1727. gadā, lai arī balvu nesaņēma, tika apstiprināts 1728. gadā. publicēts. Nākotnē viņš ar entuziasmu risināja līdzīgas inženierzinātņu problēmas Krievijā, t.sk. kā eksperts: 1770. gados. viņš drosmīgi atbalstīja (vienīgais no akadēmiskās komisijas) izcilā krievu pašmācītā mehāniķa I.P. projektu. Kulibins no vienas arkas tilta pāri Ņevai ar nepieredzēti lielu 298 m lielu laidumu. (piemērots ne vairāk kā 60m.); piedalījās pieminekļa Pēterim materiālu skaitļa aprēķinā - figūra " Bronzas jātnieks"Un katru reizi viņš apvienoja konkrētas problēmas risinājumu ar ļoti teorētiskā, galvenokārt matemātiskā aparāta attīstību. Starp viņa pirmā Pēterburgas perioda matemātiskajiem darbiem viens tika veltīts mūzikas teorijai (1739).

Eulers Berlīnē.

Berlīnē Eulers galvenokārt koncentrējās uz jaunas bezgalīgi maza aprēķina teorijas izstrādi - lielisko Ņūtona un Leibnica izgudrojumu - diferenciālo un integrālo aprēķinu, kas kļuva par galveno un efektīvāko analītisko metodi - izmantojot diferenciālos un integrālos vienādojumus - dabas procesu aprakstīšanai (12).

Eilers bija viens no pirmajiem, kas procesu matemātisko aprakstu pārtulkoja diferenciālvienādojumu analītiskajā valodā (nevis apgrūtinošās un darbietilpīgās sengrieķu ģeometriskās un grafiskās metodes, kuras izmantoja Ņūtons un Halijs). Astronomijā šīs jaunās metodes pirmo reizi ļāva tikt galā ar biedējošu uzdevumu - debess ķermeņu - mēness, planētu un komētu - traucētās kustības teorijas izpēti un izveidi. Neticamā attēla sarežģītība, kas tika atklāta, radīja atjautīgas aptuvenas (skaitliskas, daļēji empīriskas) matemātiskas metodes patieso debesu kustību atšifrēšanai un aprakstīšanai reālajā Saules sistēmā, kas ir tālu no ideālā sistēmas Keplera-Ņūtona modeļa. divu ķermeņu. Daudzu ķermeņu savstarpējās gravitācijas vispārējā laukā elipsveida orbītas ne tikai "atdzīvināja" un "elpoja", laika gaitā mainot to cepleriskos elementus - ekscentriskumus, tieksmes, pagriežot apdu asis, bet arī izrādoties atvērtas līknes!

Ceļā uz šo problēmu risināšanu Eulers kļuva par pilnīgi jaunu virzienu un zinātņu pamatlicēju gan augstākās matemātikas, gan teorētiskās mehānikas jomā. Neskaitāmi matemātiskie attēli un atjautīgas problēmu risināšanas metodes satur Eulera vārdu: "Eulera numuri", "Eulera vienādojumi", "Eulera aizstāšana"... Visgraciozākie tika atspoguļoti pat piemiņas zīmogos. Tas, piemēram, ir pārsteidzoši "Eulera raksturojums" izliekta polihedra: a o -a 1 + a 2 \u003d 2(virsotņu skaits mīnus malu skaits plus seju skaits jebkurā šādā daudzstūrī ir divi)

Tiesa, kā saka, tas jau bija zināms Dekartam, bet acīmredzot to aizmirsa un atkal atklāja Eilers. Vai arī - skaista formula savienojumam starp eksponenciālo un trigonometriskās funkcijas: e iφ \u003d cosφ + isinφ.

Starp citu, atcerēsimies, ka Eulers ierosināja vairākus matemātiskos simbolus: i - iedomātai vienībai; e - dabisko logaritmu bāze; Σ - summa; Δ ir ierobežota atšķirība, un, šķiet, visslavenākais simbols ir π.

Eilers bija pirmais, kurš augstāko matemātiku izmantoja kartogrāfijā, kartogrāfisko projekciju teorijā, pirmo reizi izmantojot tajā sarežģītā mainīgā funkcijas. Pats sarežģīto mainīgo teorijas pamatlicējs ir L.Eulers. Un viņa fundamentālais darbs pie lietišķās mehānikas, kas uzrakstīts pēc Akadēmijas rīkojuma "Jūras zinātne vai traktāts par kuģu būvi un kuģošanu" (sākts 1740. gadā, publicēts 1749. gadā Sanktpēterburgā), kļuva par nozīmīgu ieguldījumu vispārējās hidromehānikas attīstībā. , ķermeņa. Bet viņš arī uzrakstīja skolas mācību grāmatu (akadēmiskai ģimnāzijai) par aritmētiku (1738) un jūrniekiem pieejamāku kursu par kuģu būvi un burāšanu (1773), kas tulkots vairākās valodās (tostarp krievu valodā - Golovina ME Lolonosova brāļadēls). )).

Eulers kā debesu mehānikas analītisko metožu un teoriju pamatlicējs.

No gandrīz 850 L. Eulera darbiem (ieskaitot 20 lielas monogrāfijas) vairāk nekā 100 ir saistīti ar astronomiju. (No 72 sēj. No visa viņa darbu krājuma - tā publicēšana Šveices Dabaszinātnieku biedrībā, kas aizsākās 1907. gadā pēc starptautiska abonementa, ilga vairākas desmitgades - 10 sējumi ir veltīti astronomijai. Tikai Laplass viņu "pārspēja" par vienu sējums, bet viņa vispārējā krājumā bija tikai 14 sēj.). Eulera zinātniskās burtnīcas (kuras viņš nepārtraukti glabāja no 1725. līdz 1783. gadam) sastāvēja no 12 burtnīcām (apmēram 4 tūkstoši lappušu). Pat viņa milzīgā sarakste (apmēram 3 tūkstoši vēstuļu), kuru viņš rūpīgi saglabāja, pēc viņa vārdiem, lielākoties saturēja zinātniskas pārdomas, idejas, rezultātus - t.i. arī pārstāvēja īpašu viņa zinātniskā darba formu. Tā kā tajā laikā nebija zinātnisku periodisko izdevumu (kurus nevarēja aizstāt ar Sanktpēterburgas akadēmijas izdotajiem apjomīgajiem "Komentāru" krājumiem), tieši privātā sarakste bija galvenais ātrās informācijas apmaiņas veids starp zinātniekiem. (Starp citu, ievērojamas pasta izmaksas Krievijā nodrošināja arī Zinātņu akadēmija.)

Astronomijā pirmo vietu ieņēma Eulera debesu mehānika, kuru viņš pats ierosināja dēvēt par "astronomisko mehāniku" (to, varētu teikt, iemiesoja mūsdienu termins "astrodinamika" - sadaļa, kas pēta tuvējo satelītu kustību, piemēram, satelīti sarežģītā gravitācijas laukā, tālu no reālās Zemes sfēriskām formām).

Šādu pētījumu stimuls galvenokārt bija arī praktiskas problēmas: steidzama vajadzība precizēt laika garuma noteikšanas metodes, lai precīzi noteiktu laika skaitīšanu jūrā, izpētot bēguma parādību. Tas viss, pirmkārt, prasīja izstrādāt Mēness kustības teoriju. Lai atrisinātu pirmo problēmu, mēs atgādinām, ka karaļi un valdības izsludināja konkursus par lielām balvām. Viņi tika paziņoti: 1603. gadā - Henrijs IV; 1604. gadā - Spānijas karalis; 1714. gadā - Anglijas parlaments pēc Ņūtona ierosinājuma nozīmēja balvu par garuma noteikšanas metodi ar pusi grādu precizitāti 20 tūkstošos sterliņu mārciņu (toreiz \u003d 200 tūkstoši rubļu zelta vērtībā); Francijā, iecelts 1716. gadā. karaļa vārdā balva bija 100 tūkstoši livru.

Pat Ņūtons pievērsa uzmanību debess ķermeņu kustību novirzīšanās no Keplera kustībām neizbēgamībai. Iemesls bija Saules sistēmas ķermeņu savstarpējā ietekme, kas kļuva arvien pamanāmāka, palielinoties novērojumu precizitātei. Šajā sakarā Ņūtonam jau bija jāsaskaras ar satraucošu jautājumu par mūsu planētu sistēmas stabilitāti, jo visievērojamākās šādas novirzes bija "laicīgās" rakstura, kas vērstas vienā virzienā - kustības paātrināšanās vai palēnināšanās. planēta vai satelīts (tos vispirms atklāja ap Saturnu un Jupiteru, kā arī pie Mēness 17. gadsimta pirmajā pusē Ņūtona tautietis J. Horroks). Starp citu, skaidrs traucējumu sadalījums laicīgajos un periodiskajos ir arī Eulera nopelns. Traucēto kustību problēma kļuva par galveno 18. gadsimta debesu mehānikā.

Eulers, viens no pirmajiem pēc Ņūtona, vienlaikus ar franču debess mehāniku sāka to risināt un sāka veidot analītisku debesu ķermeņu kustību teoriju.

1740. gadā viņš izveidoja pirmo plūdmaiņu teoriju pēc Ņūtona, saņemot Parīzes Zinātņu akadēmijas konkursa balvu. (Burtiski viņam uz papēžiem bija D "Alamberts, kurš atklāja plūdmaiņas arī atmosfērā.)

Līdz XVIII gadsimta vidum. īpaši palielināta interese par komētām saistībā ar periodiskās komētas (1682, nākotnes "Halejas komēta") pirmās atgriešanās pieeju, ko prognozēja un prognozēja Halejs (1758. gadā). Delisle (1742) arī izvirzīja uzdevumu noskaidrot tās orbītu, liekot lielas cerības Euleram, ar kuru viņš Berlīnes periodā intensīvi sarakstījās. Komētu astronomijā Eilers atklāja vienādojumu, kas ļauj noteikt komētas paraboliskās orbītas galvenos parametrus. Viņš arī nāca klajā ar veidu, kā noteikt no četriem līdz pieciem novērojumiem - kuras konusveida sekcijas raksturs ir komētas orbītā. 1744. gadā. Eulers uzcēla pirmo planētu un komētu kustības teoriju, pamatojoties uz Ņūtona gravitāciju.

Apgrūtināto kustību attēla sarežģītība praktiski nav reāla, lai iegūtu debesu mehānikas problēmu risinājumus vispārīgā analītiskā formā kā precīzu diferenciālo un integrālo vienādojumu risinājumu. Aptuvenas metodes ir kļuvušas par jaunu cilvēka prāta izgudrojumu. Arī Eulers šeit bija viens no pirmajiem, izgudrojis 1768. gadā. viena no vienkāršākajām metodēm šādam aptuvenam, skaitliskam diferenciālvienādojumu risinājumam ("Eulera šķelto līniju metode").

Bet galvenais Eulera matemātiskā ģēnija izgudrojums debesu mehānikā bija jauna metode, kā aprakstīt debess ķermeņu traucēto kustību ar diferenciālvienādojumu palīdzību - patvaļīgu konstantu variācijas metode, kas tika uzskatīta par Keplera elementiem, kas iepriekš tika uzskatīti par nemainīgiem , kas nosaka debess ķermeņa orbītas formu un lielumu. Debesu mehānikā ienāca jauni attēli - osculējošie (aptverošie), starpposma orbītas, osculējošie elementi. Eilers veiksmīgi izmantoja savu jauno "traucēto kustību analītisko teoriju elementu svārstībās", pētot Jupitera, Saturna, Zemes, Venēras un citu debess ķermeņu orbītas. Jēdziens "svārstošie elementi" ir kļuvis par galveno mūsdienu debesu mehānikā. Un diferenciālvienādojums, kuru Eulers secināja, lai noteiktu to izmaiņas laikā, ievadīja to kā "Eulera vienādojumu".

Efektīvs jauns matemātiskais aparāts debesu mehānikā bija teorija par dažādu pētāmo funkciju paplašināšanu sērijās - secībā, kur, palielinoties sērijas terminu skaitam (tā sauktajai saplūšanai), rezultāts tuvojās arvien tuvāk ķermeņa patiesās kustības vai patiesās orbītas atspoguļojums. Eulers bija pirmais (1777. gads), kurš secināja formulas, lai aprēķinātu funkcijas paplašināšanas koeficientus trigonometriskās sērijās, gadu desmitiem paredzot trigonometrisko Furjē sēriju (1811) parādīšanos (tagad tās ir pazīstamas kā "Eulera-Furjē formulas"). Pēdējais tos ieviesa kā metodi siltuma vadītspējas izpētei. Bet kā viņš varēja būt pārsteigts, uzzinot, ka šajā spēcīgajā metodē viņa atrada jaunu, analītisku izteiksmi un ... seno Ptolemāza epiciklu un aizstāvju sistēmu! Viņu kopa lielais grieķu valoda pusotru tūkstoti gadu iepriekš, izmantojot Apollonija no Pergas matemātisko izgudrojumu, kurš dzīvoja vēl pusotru gadu tūkstoši agrāk, "izglāba parādības" - tieši šo uzdevumu senie grieķu astronomi izvirzīja - pirmo reizi spējot savā pasaules sistēmā atspoguļot Saules, Mēness un planētu redzamās kustības nevienmērīgumu.)

Tajā pašā laikā Eulera zinātniskais kredo bija pārliecība, ka neviena ideāla matemātiskā teorija nevar darboties pietiekami ilgi, neņemot vērā tajā pieaugošo novērojumu datu daudzumu, ļaujot kontrolēt teoriju un tuvināt to reālajam lietu stāvoklim. . Šajā viņš bija tuvāk realitātei nekā ideālistiski deterministi (pēdējiem piederēja Laplass). Tieši šī "daļēji empīriskā" pieeja problēmu risināšanai ļāva Euleram izveidot divas no labākajām (praksē visefektīvāk izmantojamajām) Mēness kustības teorijām no 20 viņa laikabiedru piedāvātajām.

Eulera atjautīgais atklājums bija tāds, ka, izmantojot sērijas paplašināšanu, viņš kā pirmo tuvinājumu ņēma vērā lielākos traucējumus un pēc tam sāka ņemt vērā mazākos, kas nodrošināja labāku sēriju konverģenci utt. problēmas risinājums. Viņa pirmā analītiskā Mēness kustības teorija (1753), kurā viņš turpināja un ievērojami uzlaboja līdzīgu Clairaut (1752) teoriju, kļuva par pamatu ļoti precīzām Mēness tabulām, kas sastādītas 1755. gadā. T. Majers (par šiem darbiem Lielbritānijas parlamenta balva, kas jau sen bija pasludināta, tika izmaksāta 1765. gadā, sadalot starp T. Majera atraitni L. Euleru un hronometra izgudrotāju Dž. Harisonu, kas saņēma pamatsummu - ietekmēja tehnoloģiskā progresa gadsimta iestāšanos) Starp citu, gan šis, gan lielākā daļa Eulera darbu, kurš dzīvoja Berlīnē, bet palika Sanktpēterburgas akadēmijas goda ārzemju loceklis, tika izdoti par tā līdzekļiem. Pēc atgriešanās Krievijā 1770. un 1772. gada rakstos. Eulers pabeidza izstrādāt savu teoriju par Mēness traucēto kustību. Kā tas tika saprasts daudz vēlāk, Eulera Mēness teorija 1772. gadā. precizitātē tas bija simts gadus pirms sava laikmeta.

Viņš saņēma īpašu, dubultu balvu no Parīzes Zinātņu akadēmijas (un kopumā Euleram tika piešķirtas 12 konkursa balvas) par Zemes traucētās kustības teoriju (1756). Šī darba ārkārtējā nozīme bija tā, ka Zeme ir tās ikgadējā kustība un diennakts rotācija - vēl pavisam nesen tas palika vienīgais laika mērīšanas standarts visos laika mērogos - no gada līdz sekundei! Nedaudz agrāk Eulers, vienlaikus ar D "Alambertu, konstruēja pirmo pilnīgo Zemes ass precesijas un nutācijas dinamisko teoriju (1749. gads). Turklāt Eulers paredzēja nelielu" brīvu "(nesaistītu ar Mēnesi) svārstību. Zemes ass (ar 305 dienu periodu - "Eulera periods"), kurai vajadzēja izraisīt pola stāvokļa maiņu un līdz ar to ģeogrāfisko platumu svārstības (novērošanas veidā pirmo reizi atvērta un pētīta 1881.-1891. gadā). iesniedza SK Chandler, ASV, kurš precizēja periodu: 428 dienas - "Chandler periods").

Interese par astronomijas vēsturi, kas radās Delila skolā (kopā ar citiem L. Eulers pētīja Ulugbeka un citu Austrumu zinātnieku darbus), ļāva Euleram (dažādu laikmetu zvaigžņu katalogu salīdzinājumu rezultātā) secināt, ka mainījās pašas ekliptikas plaknes stāvoklis. Šajā sakarā viņš norādīja uz nepieciešamību katalogos atsaukties uz to sastādīšanas laikmetu (piemēram, uz ekliptikas laikmetu 1700. gada sākumā. - Un, iespējams, ne bez iemesla: no "1. janvāra, 1700. gadā Krievijā sākās Pētera I ieviesta jauna laika uzskaite. Jauna hronoloģija - nevis no "pasaules radīšanas", bet no Kristus Piedzimšanas, "no R. Kh.").

Zemes traucētās kustības izpēte ļāva Euleram pirmo reizi iegūt pārliecinošu komētas masas novērtējumu. Pat Bufons pieņēma (pamatojoties uz komētu galvu izskatu), ka viņu masas ir salīdzināmas ar saules masu! Pēc Haleja komētas pārejas netālu no Zemes 1759. gada aprīlī - maijā. Eulers aprēķināja, ka, ja tā masa būtu vienāda, Zemes gadam uz Zemes būtu jāpalielinās (sakarā ar orbītas perturbāciju no komētas) par 27 minūtēm, un ar masu, kas ir 100 reizes lielāka nekā Zemes, gada pieaugums būtu 45 stundas! Un, tā kā netika novēroti ne mazākie Halley komētas traucējumi, pēc Eulera aplēsēm tā masa izrādījās daudz lieluma pakāpes mazāka nekā Zemes!

Pētot Jupitera Galilejas satelītu traucēto kustību, tas bija Io (daudz tuvāk tās planētai nekā Mēness pret Zemi), Eulere atklāja viņā laicīgo kustību apīdu un orbitālo mezglu līnijā. Būtībā šī bija pirmā pieredze, kā izveidot blakus esoša satelīta kustības teoriju netālu no ļoti saspiestas planētas, un paredzēja darbu, kas parādījās pēc pirmā satelīta palaišanas, un daudzi mūsdienu teorijas izrādījās mazāk precīzs nekā Eulers.

Tātad Jāuzsver, ka Leonards Eulers ir ne tikai visas pasaules cilvēks, bet arī visu laiku cilvēks: mūsu laika matemātiķi un mehāniķi turpina cīnīties par viņa izvirzītajiem uzdevumiem.

Nevar tikai atcerēties vēl vienu svarīgu problēmu, kuras risinājumu un pašu formulējumu Eulers sniedza lielu ieguldījumu. Starp vissarežģītākajām debess-mehāniskajām problēmām, ko pats Eulers ir izvirzījis un daļēji atrisinājis, ir slavenā trīs ķermeņu kustības problēma savstarpējā kopējā gravitācijas laukā. (Ņūtons jau parādīja, ka Saules sistēmas strukturālo iezīmju dēļ, apsverot Saules un planētas gravitācijas mijiedarbību, pārējo ķermeņu lomu var aizstāt ar to kopējo gravitāciju, it kā ar kāda cilvēka darbību. efektīvs "trešais" ķermenis.) Eulers pirmais parādīja, ka tas nav izlemjams vispārējs skats un "trīs ķermeņa problēma", kurai sekoja izcilais franču matemātiķis un debesu mehāniķis Dž. Lagrange. Bet abi atstāja savus vārdus viņas privātajos lēmumos. Eulers pirmais atrada konkrētu problēmas risināšanas gadījumu. (Lai gan tas drukātā veidā parādījās tikai viņa rakstos 1862. gadā, bet, kā jau minēts, zinātniskā informācija pēc tam tika izplatīta korespondences ceļā.) Viņš parādīja, ka Saules sistēmā katram diviem ķermeņiem, kas vienā plaknē griežas ap kopējo masas centru un atstājot novārtā "trešā" ķermeņa masu (Saule ir planēta; planēta un tās pavadonis) uz taisnas līnijas, kas iet caur šiem ķermeņiem, ir trīs punkti (ko nosaka galveno ķermeņu masu attiecība) ko tajos ievietotie ķermeņi stabili saglabās savu pozīciju. Tās var tikai nedaudz svārstīties, t.i. pārbaudot bibliotēku par šiem stāvokļiem. Tie ir tā sauktie kolinearie Eulera bibliotekas punkti - L1, L2, L3. Divi no tiem atrodas centrālās ķermeņa vienā pusē - otrā tuvumā, tuvāk un aiz tā (L1 un L2), bet trešais atrodas centrālās ķermeņa otrā pusē, netālu no otrā orbītas. no tās iekšējās puses (L3) (skat. Kuļikovskis, 2002, 75. un 268. lpp.). Vēlāk divus bibliotēkas punktus atklāja vēlāk Lagranžs (1772): tie ir visplašāk zināmie "trīsstūrveida Lagranžas bibliotēkas punkti" - vienādmalu trijstūru virsotnes, kuru kopējā pamatne ir taisna: planēta - Saule. Šādos punktos, piemēram, Jupitera orbītā, patiešām tika atklātas un vienmērīgi izvietotas zināmās asteroīdu grupas: "grieķi" planētas priekšā (pie L4) un "trojieši" aiz tās (netālu no L5). . Līdzīgas (bet tikai putekļainas) kopas tika atklātas 1961. gadā. un Zemes - Mēness sistēmā. Savukārt Eilers atzīmēja, ka viņa bibliotēkas punkti norobežo planētu un satelītu kustību reģionus. Vēlāk šie viņa secinājumi pārtapa tādos attēlos kā "Hila sfēra" - nestabilitātes reģions, spēcīgi ķermeņa kustības traucējumi noteiktā smaguma centra tuvumā.

Vēl vienu neatrisinātu problēmu Eulera laikā viņš izvirzīja kā kustības problēmu divu stacionāru centru gravitācijas laukā. Mēģinot to pielietot planētu sistēmā, Eilers bija pārliecināts, ka šāds lauks radīs ķermeni gurķa formā, kas rotē ap lielāku asi, kā tas patiesībā nenotiek, un tāpēc izstājās no pētījuma. Un tikai mūsu laikā uzdevums atkal tika izvirzīts reālam - saspiestam no poliem un nesfēriskai planētai (Zemei), atkal ar svarīgu pielietotu mērķi - radīt precīzu satelīta kustības teoriju. Vispārinot problēmu ar satelīta kustības parametru sarežģītajām vērtībām, Maskavas debess mehānika E.P. Aksenovs, E.A. Grebenikovs un V.G. Demina saņēma viņas vispārējo lēmumu (kuram tika piešķirta 1971. gada Valsts balva). Ķermeņa kustību attiecībā pret diviem fiksētiem centriem tagad sauc par "Eulera kustību".

Eulers kā agrīnās Pēterburgas astrofizikālās skolas pārstāvis.

Garuma problēma tika atrisināta ar Mēness attālumu metodi (salīdzinot Mēness viena vai otra attāluma momentus no spožas zvaigznes - tabulas noteiktam garumam (kur tas tika norādīts, piemēram, ik pēc 3 stundām) un novērots uz vietas) vai līdzīgi salīdzinot mirkļus, kad Mēness pārklāja zvaigzni vai planētu. Tas radīja jaunu izaicinājumu, kas bija aktuāls 18. gadsimtā. ar vispārēju “apsēstību” ar domu par apdzīvoto pasaulju daudzveidību. - Vai atmosfēra ir uz citām planētām, uz Mēness? Pēdējās izpausmes bija aizdomas par aptumsušās Saules gaismas loka attēlu vai pat gaismas gredzena platumā gredzenveida aptumsuma laikā. Galu galā Eulers nonāca pie secinājuma, ka, ja Mēnesim tomēr ir atmosfēra, tad tas ir daudz (pēc viņa aplēsēm 200 reizes) retāks nekā Zemes atmosfēra (nākamā F.V.Bessela aplēse 1834. gadā bija 2000. gada laiks) !). No otras puses, Venēras malu krāsas (papildu krāsās) parādīšanās, kad to aizsedza Mēness, pamanīja Delisle jau Parīzē, izraisīja vēl citas aizdomas - ka šeit tika novērota gaismas difrakcija. Difrakcijas izpēte ir kļuvusi par vienu no fizikas pētījumu tēmām Sanktpēterburgas observatorijā. Pēdējais bija svarīgs, lai atrisinātu strīdu par gaismas būtību - korpuskulārs, pēc Ņūtona domām, vai vilnis, pēc Huigensa teiktā, kuru atbalstītāji bija Delisle un Euler (tāpat kā viņš, vienlaikus kļūdaini identificējot gaismu un skaņu kā gaismas gareniskās svārstības). pasaules ēteris).

Pirmie būtībā astrofizikālie pētījumi Sanktpēterburgas observatorijā bija novērojumi (observatorijas augšējā stāvā esošajā camera obscura) un saules plankumu izpēte. 30. gados. tajā piedalījās visi Delisle darbinieki, t.sk. Eulers. Viņš izstrādāja metodes plankumu stāvokļa un kustības precīzai noteikšanai, kas ļāva noskaidrot Saules rotācijas periodu. Bet pats galvenais, iespējams, pirmo reizi viņi atklāja saikni starp saules plankumu pārpilnību ar aurorām un pat laika apstākļu izmaiņām.

Krievijas ziemeļu galvaspilsētā auroras piesaistīja Delisles astrofizikālās skolas dalībnieku īpašu uzmanību. 1748. gadā. Eulers publicēja acīmredzami astrofizisku dokumentu "Fiziska izmeklēšana komētu astes, Aurora Borealis un Zodiaka gaismas cēloņiem". Tas bija vērsts pret J.J. Dortu de Merans, tā paša autors par darba tēmu, kurš visas šīs parādības uzskatīja par sekām Saules atmosfērā. Uzskatot, ka šo parādību būtība ir vienāda, Eilers uzskatīja, ka to kopīgais cēlonis ir saules staru "atgrūžošā" ietekme uz attiecīgi komētas, Zemes vai pašas Saules atmosfēras gaismas daļiņām (Nevskaja, 1969). Šādu komētu astes skaidrojumu sniedza Ņūtons, kas bija dabiski korpuskulārās gaismas teorijas piekritējam. Vēl pārsteidzošāk ir tas pats skaidrojums Euleram, kurš ievēro gaismas viļņu teoriju. Viņš saistīja komētu astes formu ar daļiņu ātrumu, kas izplūst no komētas galvas, un garumu un spilgtumu ar komētas attālumu no Saules ar atmosfēras lielumu ap komētas cieto ķermeni. Eulers izveidoja programmu daļiņu kustības izpētei no komētas kodola un pirmo reizi izskaidroja parādību, kas vēlāk saņēma nosaukumu "sinhronizācija" - jaunu matērijas daļu mešana komētas astē vairākos posmos, kad vecā astes daļas joprojām bija saglabājušās. Viņš paļāvās uz Eulera pētījumu 1835. gadā. Besels. Jaunās komētu astes mehāniskās teorijas dibinātājs F.A. Bredihins.

Eulers zodiaka gaismas fenomenu pielīdzināja Saturna gredzena parādībai. (Tomēr šeit viņš atradās tikai progresīvu ideju līmenī, lai līdzīgi izskaidrotu šo fenomenu - jo nelielu satelīta daļiņu kopu sniedza Džians Kasīni, kurš viens no pirmajiem atklāja zodiaka gaismas fenomenu 1683.) Eulers redzēja arī sava veida "putekļu gredzenu" izpausmi ap Zemi, kurus ietekmē Saules starojums.

Atmosfēras meklējumi uz citām planētām un Mēness radīja nepieciešamību izpētīt zemes atmosfēru. Šajā nolūkā Delisle un Euler, kas atgriezās 30. gados. veica eksperimentālu šaušanu no vertikāli novietota ieroča, lai noteiktu atmosfēras elastību pēc gaismas un skaņas izplatīšanās ātruma no šāviena.

Delisles skolas uzmanības centrā atmosfēras meklēšana Mēness un planētu tuvumā vēlāk noteica Lomonosova (kurš arī piederēja Delisles skolai) konkrēto uzdevumu slavenajos Venēras novērojumos 1761. gadā. ar fiziskiem nodomiem - atklāt tās atmosfēru, kuras spēku jau minēja Delisle (norāde uz to bija nevienas detaļas trūkums Venēras diskā, savukārt no tām, kas tika uzskatītas par virsmas detaļām, periodi bija tika noteiktas citu planētu rotācijas: Marss, Jupiters, Saturns).

Var teikt, ka astrofotometrijas pirmsākumi meklējami arī Eulera pirmajā astrofiziskajā darbā. 1752. gadā. viņš uzrakstīja eseju "Diskusija par Saules un citu debess ķermeņu dažādās gaismas pakāpēm".

Visbeidzot, Eulers veltīja lielu uzmanību un enerģiju kartogrāfiskajam darbam Sanktpēterburgā kā Ģeogrāfiskā departamenta pirmā direktora Delila palīgs (pēc atgriešanās Sanktpēterburgā 1766. gadā viņš pats kļuva par tā direktoru, aizstājot mirušo MV Lomonosovu). . Eilers kopā ar Delisle bija tieši iesaistīts darbietilpīgajā darbā, veidojot un zīmējot lielas Krievijas ģeogrāfiskās kartes, un bija viens no lielā Krievijas ģeogrāfiskā atlanta (1745) līdzautoriem. Šeit arī Eulera matemātiskais talants izpaudās - kritiski dažādu kartogrāfisko projekciju teorijas analīze un izstrāde (vienu no tām viņš pats ierosināja).

Eilera unikālā darba spēja izpaudās ārkārtīgi plašā viņa darbības spektrā. Tas ietvēra lekcijas akadēmiskajiem studentiem, tehniskās zināšanas un apmācību nākamajiem akadēmiķiem. Tātad Berlīnē topošie ievērojamie akadēmiskie astronomi un matemātiķi S.Ya. Rumovskis, S.K. Kotelņikovs un citi. Ar saviem padomiem un ieteikumiem Eulers bija tieši iesaistīts Sanktpēterburgas akadēmijas darbībā. Pēc viņa ieteikuma viņš tika uzaicināts uz Pēterburgas akadēmiju 1757. gadā. (traģiski mirušā G. Ričmana vietā) jaunais Berlīnes fizikas profesors F.U.T. Epinus, kurš Krievijā skaidri parādīja sevi gan fizikā, gan astronomijā (ideja par komētu ledus ķermeni, komētu briesmu problēma, pirmā Mēness vulkanisma teorija). Eulera aktivitāte šajā ziņā nemazinājās pēc viņa atgriešanās Krievijā. Šī raksta sākumā mēs jau pieminējām Eulera tehnisko pieredzi par Kulibina projektu 1770. gados. utt.

Eulers un Lomonosovs.

Iepriekš abi šie ģēniji tika nosaukti par galvenajām virsotnēm Krievijas zinātnes veidošanās laikā un pašā Sanktpēterburgas Zinātņu akadēmijā. Tieši viņi noteica akadēmijas zinātnisko seju. Viņi bija gandrīz vienā vecumā. Eulers augstu novērtēja Lomonosova talantu, zināšanas un aktivitātes. Un Sanktpēterburgas akadēmijas "ļaunais ģēnijs", kurš zinātnisku apsvērumu dēļ mēģināja izraisīt savstarpēju sadursmi (patiesībā gudrs ierēdnis, kurš bija pārņēmis varu) I.D. Šūmahers šajā ziņā cieta pilnīgu fiasko: Lomonosova darbs, kuru viņš apzināti nosūtīja Euleram Berlīnē un kurā bija noteiktas idejas, kas nesakrita ar Eulera idejām, šeit tikās, gluži pretēji, ar pilnīgu labestību un Eulers to ļoti novērtēja.

Bet, cik zināms, reālajā dzīvē abi zinātnieki nekad nav tikušies. Kad jaunais maģistrs Eulers uzsāka savu karjeru kā papildinājums Sanktpēterburgas akadēmijā, Lomonosovs (tikai četrus gadus jaunāks) 19 gadu vecumā devās uz savas "akadēmijas" - slāvu-grieķu - akadēmisko soliņu. Latīņu "vidusskolas" skola Maskavā, kas ātri kompensē zaudēto laiku attālos Kholmogorijas gados (kad viņš tomēr daudz ko apguva kā pašmācīts Smotritska "Gramatikā" un Magņitska "Aritmētikā"). 1736. gadā. grupas vadīta labākie absolventi Pēterburgā, viņš jau vairākus gadus rudenī bija nosūtīts uz ārzemēm studēt metalurģiju un fiziku. Viņa atgriešanās 1741. gadā. sakrita ar Eulera aiziešanu uz Berlīni. Un, kad Eulers atgriezās Krievijā, viņš neatrada pirmo krievu zinātnieku, akadēmiķi M.V. Lomonosovs dzīvs.

Bet liktenis atkal apvienoja abus lieliskos vārdus, šoreiz ceļā uz izglītības veidošanos Krievijā. Galvenais Lomonosova dzīvē ir Maskavas universitātes izveide, tās pastāvēšanas pirmajā grūtajā periodā, it īpaši pēc tās dibinātāja priekšlaicīgas nāves, atrada negaidītu atbalstu šķietami tālu no šī Eulera. 1774. gadā. L. Eulers kopā ar S. Ja. Jaunais akadēmiskās observatorijas direktors Rumovskis atbalstīja ideju par pirmās astronomijas observatorijas izveidi Maskavas universitātē un parakstīja lēmumu nodot viņam lielu skaitu astronomijas instrumentu un instrumentu no akadēmijas.

L. Eulera personība, ģimene un pēcnācēji.

Leonardā Eulerā kā personībā tika iemiesota neparasti sakārtota, vesela, perfekta personība. Atšķirībā no vairuma ārzemju kolēģu, viņš dziļi ienāca krievu kultūrā, apguva krievu valodu, kurā pat rakstīja vēstules ar skaidru rokrakstu. Viņš bija ļoti laipns un apdomīgi taupīgs, savas lielās ģimenes patriarhālās kārtības atbalstītājs un sargātājs. Tāpat kā daudzās viņa senču paaudzēs, ģimenē bija daudz bērnu. Bet viņa laikmeta zāles bija bezspēcīgas pat Pētera karaliskajai ģimenei ...

No 13 Eulera bērniem tikai pieci ir pagājuši zīdaiņa vecumā. No trim dēliem vecākais Johans-Albrehts kļuva arī par pilntiesīgu akadēmijas locekli, daudzus gadus viņš bija tās neaizstājamais sekretārs, pēdējie gadi viņa tēva dzīve darbojās dažos viņa darbos kā līdzautors. Vidējais kļuva par ārstu, jaunākais - par militāristu. Lai arī divas meitas atstāja pēcnācējus, viņas neizdzīvoja no sava tēva, tāpat kā viņa tāda paša vecuma sieva, ar kuru viņš dzīvoja kopš 1734. gada. gandrīz 40 gadus. Tieši tāpēc, lai saglabātu ģimenes struktūru un komfortu, kuru uzturēšanu viņš nevarēja iedomāties bez saimnieces, Eulers, jau būdams diezgan vecs, otrreiz apprecējās ar savas mirušās sievas pusmāsu. Liela ģimene (16 cilvēki pēc atgriešanās Krievijā) kopā ar citiem radiniekiem dzīvoja īpaši Euleram uzceltajā mājā. Tāpat kā visas vecās pilsētas, arī Pēterburga bieži dega. 1771. gadā. uguns gandrīz iznīcināja Eulera māju, kas tika pārbūvēta. Bet nekas nevarēja vienreiz mainīties uz visu izveidoto dzīves ritmu un, pats galvenais, izcilā matemātiķa darbu.

Domātāja un strādnieka, kurš nav zaudējis radošo enerģiju, mierīgums un optimisms izriet no viņa portretiem vecumdienās (19. - 22. attēls). Bet visvairāk pārsteidzošs atklājums tika izdarīts Tretjakova galerijā: tur bija "nepazīstama veca vīrieša" portrets - pēdējais Leonarda Eulera dzīves portrets, kuram viņš 1778. gadā pozēja vācu māksliniekam Darbes.

Euleram bija 45 mazbērni, līdz mūža beigām dzīvs palika tikai 26. Krievijā un citās valstīs dzīvo vairāki desmiti un pat simti Eulera pēcnācēju, tostarp tiešie ar viņu ģimenes vārda saglabāšanu. (Milzīgā šī ģenealoģiskā koka sastādīšanas darba rezultāti (meklējami XIII gadsimtā), ko veica divi viņa tālu pēcteči XX gadsimta vidū, tika publicēti 1988. gadā jubilejas kolekcijā, kas veltīta gada 275. gadadienai. L. Eulers. Šī publikācija pati par sevi kļuva par sava veida veltījumu šī klana un tā lielā pārstāvja piemiņai, atzīšanai par tās filiāļu milzīgo ieguldījumu dažādās Krievijas dzīves jomās. Tas arī izdzēsa apkaunojošo traipu no mūsu valsts, kur iepriekšējos gados, īpaši Otrā pasaules kara laikā, lielā krievu zinātnieka pēctečus - Krievijas lepnumu Leonardu Euleru vajāja ... viņu vācu sakņu dēļ stulbas, pārlieku dedzīgas politizētas oficiālas struktūras ...)

Šo ārkārtas cilvēka ārkārtas dzīvi, harmoniski apvienojot vislielāko ģēniju un apbrīnojami vienkāršo cilvēku-darbinieku, kurš spēj koncentrēties jebkurā situācijā, no dažādām pusēm spilgti raksturo trīs ķer frāzes par Euleru: Par viņa dzīvi: "Viņi teica, ka viņš var strādāt ar kaķi uz muguras un mazbērnu ielenkumā."

Plaši pazīstama reakcija uz pēkšņu (no insulta) Eulera nāvi 1783. gada 7. un 18. septembrī. kļuva par vārdiem, kas varētu būt viņa izteiksmīgākā epitāfija: "Viņš pārtrauca rēķināt un dzīvot."

Turpretī izklausās Laplasa redzīgais paziņojums, kas iemiesoja ģēnija turpmāko nemirstību: "Lasiet, lasiet Euleru: mēs visi esam viņa studenti".

Tajās dienās ģimnāzijā izglītība bija īsa. 1720. gada rudenī trīspadsmit gadus vecais Eulers iestājās Bāzeles universitātē, trīs gadus vēlāk pabeidza zemāko - Filozofijas fakultāti un pēc tēva lūguma iestājās teoloģijas fakultātē. 1724. gada vasarā viena gada augstskolas aktā viņš latīņu valodā lasīja runu par Dekarta un Ņūtona filozofijas salīdzinājumu. Izrādījis interesi par matemātiku, viņš piesaistīja Johana Bernulli uzmanību. Profesors sāka personīgi uzraudzīt jaunieša neatkarīgās studijas un drīz vien publiski atzina, ka vislielākos panākumus viņš sagaida no jaunā Eulera izpratnes un asuma.

Vēl 1725. gadā Leonards Eulers izteica vēlmi pavadīt sava skolotāja dēlus uz Krieviju, kur viņi tika uzaicināti uz Sanktpēterburgas Zinātņu akadēmiju, kas pēc tam tika atvērta pēc Pētera Lielā pavēles. Nākamajā gadā es pats saņēmu ielūgumu. Viņš pameta Bāzeli 1727. gada pavasarī un pēc septiņu nedēļu brauciena ieradās Sanktpēterburgā. Šeit viņš vispirms tika uzņemts kā palīgs augstākās matemātikas katedrā, 1731. gadā viņš kļuva par akadēmiķi (profesoru), saņemot teorētiskās un eksperimentālās fizikas katedru, bet pēc tam (1733) augstākās matemātikas katedru.

Uzreiz pēc ierašanās Sanktpēterburgā viņš pilnībā iegremdējās zinātniskajā darbā un pēc tam visus pārsteidza ar sava darba auglību. Viņa neskaitāmie raksti akadēmiskajās gadagrāmatās, kas sākotnēji veltīti galvenokārt mehānikas problēmām, drīz vien viņam nesa slavu un vēlāk veicināja Sanktpēterburgas akadēmisko publikāciju slavu Rietumeiropā. Kopš tā laika Akadēmijas krājumos veselu gadsimtu ir publicēta nepārtraukta Eulera rakstu plūsma.

Paralēli teorētiskajiem pētījumiem Eulers veltīja daudz laika un praktiskas darbības, veicot daudzus uzdevumus no Zinātņu akadēmijas. Tātad viņš pārbaudīja dažādas ierīces un mehānismus, piedalījās diskusijās par metodēm, kā pacelt lielu zvanu Maskavas Kremlī utt. Tajā pašā laikā viņš lasīja lekcijas akadēmiskajā ģimnāzijā, strādāja astronomijas observatorijā, sadarbojās Sanktpēterburgas Vēstneša izdošanā, veica plašu redakcionālo darbu akadēmiskajās publikācijās utt. 1735. gadā Eulers piedalījās Ģeogrāfiskās nodaļas darbā. akadēmijas, sniedzot lielu ieguldījumu kartogrāfijas attīstībā Krievijā. Eulera nenogurstošās darbspējas netraucēja pat pilnīgs labās acs zaudējums, kas viņu piemeklēja slimības rezultātā 1738. gadā.

1740. gada rudenī iekšējā situācija Krievijā kļuva sarežģīta. Tas pamudināja Euleru pieņemt Prūsijas karaļa uzaicinājumu, un 1741. gada vasarā viņš pārcēlās uz Berlīni, kur drīz vien vadīja matemātikas stundu reorganizētajā Berlīnes Zinātņu un literatūras akadēmijā. Eulera gadi Berlīnē viņam bija visauglīgākie zinātniskā darbība... Šajā periodā viņa dalība vairākās asās filozofiskās un zinātniskās diskusijās, ieskaitot vismazākās rīcības principu, krīt. Pārcelšanās uz Berlīni tomēr nepārtrauca Eulera ciešās saites ar Sanktpēterburgas Zinātņu akadēmiju. Tāpat kā iepriekš, viņš regulāri sūtīja savus darbus uz Krieviju, piedalījās visu veidu eksāmenos, mācīja studentus, kuri viņam tika nosūtīti no Krievijas, izvēlējās zinātniekus, lai aizpildītu vakances akadēmijā, un veica daudzus citus uzdevumus.

Eulera reliģiozitāte un raksturs neatbilda "brīvdomātāja" Frederika Lielā videi. Tas noveda pie pakāpeniskas Eulera un ķēniņa attiecību sarežģītības, kas vienlaikus lieliski saprata, ka Eilers ir Karaliskās akadēmijas lepnums. Pēdējos Berlīnes dzīves gados Eulers faktiski darbojās kā akadēmijas prezidents, taču viņš nekad šo amatu nesaņēma. Rezultātā 1766. gada vasarā, neskatoties uz ķēniņa pretestību, Eilers pieņēma Katrīnas Lielās ielūgumu un atgriezās Pēterburgā, kur pēc tam palika līdz savas dzīves beigām.

Tajā pašā 1766. gadā Eulers gandrīz pilnībā zaudēja redzi kreisajā acī. Tomēr tas netraucēja turpināt viņa darbību. Ar vairāku studentu palīdzību, kuri rakstīja pēc viņa diktāta un noformēja savus darbus, pusaklais Eulers dzīves pēdējos gados sagatavoja vēl vairākus simtus zinātniskie darbi.

1783. gada septembra sākumā Eulers jutās viegli slikti. 18. septembrī viņš joprojām nodarbojās ar matemātiskiem pētījumiem, taču pēkšņi zaudēja samaņu un, kā panegirists pareizi izteicās, "pārtrauca rēķināt un dzīvot".

Dienas labākais

Viņš tika apglabāts Smoļenskas luterāņu kapsētā Sanktpēterburgā, no kurienes viņa pelni 1956. gada rudenī pārveda uz Aleksandra Ņevska Lavras nekropoli.

Leonarda Eulera zinātniskais mantojums ir kolosāls. Viņam pieder klasiskie rezultāti matemātiskajā analīzē. Viņš izvirzīja tā pamatojumu, ievērojami izstrādāja integrālo aprēķinu, parasto diferenciālvienādojumu un daļējo diferenciālo vienādojumu integrācijas metodes. Eulers ir slavenā sešu sējumu matemātiskās analīzes kursa autors, kas ietver Ievads bezgalīgā, diferenciālā un integrālā aprēķina analīzē (1748–1770). Daudzas matemātiķu paaudzes visā pasaulē ir pētījušas šo "analītisko triloģiju".

Eilers ieguva variāciju aprēķina pamatvienādojumus un noteica tā turpmākās attīstības veidus, apkopojot galvenos šajā jomā veikto pētījumu rezultātus monogrāfijā Metode izliektu līniju atrašanai ar maksimālām vai minimālām īpašībām (1744). Eulera ieguldījums funkciju teorijas, diferenciālgeometrijas, skaitļošanas matemātikas un skaitļu teorijas attīstībā ir nozīmīgs. Eulera divu sējumu kurss Pilnīgs ceļvedis par algebru (1770) izgāja apmēram 30 izdevumus sešās Eiropas valodās.

Fundamentālie rezultāti ir pateicoties Leonardam Euleram racionālā mehānikā. Viņš bija pirmais, kurš konsekventi analītiski sniedza materiāla punkta mehāniku, ņemot vērā divu sējumu mehāniku (1736) brīvā un nebrīvā punkta kustību tukšumā un pretestības vidē. Vēlāk Eulers ielika stingra ķermeņa kinemātikas un dinamikas pamatus, iegūstot atbilstošos vispārīgos vienādojumus. Šo Eulera pētījumu rezultāti ir apkopoti viņa teorijā par stingru ķermeņu kustību (1765). Dinamikas vienādojumu kopums, kas attēlo impulsa un leņķiskā impulsa likumus, lielākais mehānikas vēsturnieks Klifords Trīsdels ierosināja saukt par "Eulera mehānikas likumiem".

1752. gadā tika publicēts Eulera raksts “Jauna mehānikas principa atklāšana”, kurā viņš vispārīgi formulēja Ņūtona kustības vienādojumus fiksētā koordinātu sistēmā, paverot ceļu nepārtrauktu datu nesēju mehānikas izpētei. Pamatojoties uz to, viņš deva ideāla šķidruma hidrodinamikas klasisko vienādojumu atvasinājumu, atrodot vairākus viņu pirmos integrālus. Nozīmīgs ir arī viņa darbs akustikā. Tajā pašā laikā viņš ieviesa gan "Euler" (saistīts ar novērotāja atskaites sistēmu), gan "Lagrangian" (atsauces rāmī, kas pavada kustīgu objektu) koordinātas.

Ievērojami ir Eulera daudzie darbi par debesu mehāniku, starp kuriem vislabāk ir zināma viņa jaunā Mēness kustības teorija (1772), kas ievērojami pavirzīja tajā laikā navigācijai vissvarīgāko debess mehānikas sadaļu.

Paralēli vispārējiem teorētiskajiem pētījumiem Eulers pieder pie vairākiem nozīmīgiem lietišķo zinātņu darbiem. Starp tiem pirmo vietu aizņem kuģa teorija. Jautājumus par peldspēju, kuģa stabilitāti un citu tā peldspēju Eulers izstrādāja savā divsējumā “Kuģu zinātne” (1749), bet dažus kuģa strukturālās mehānikas jautājumus - turpmākajos darbos. Viņš sniedza pieejamāku kuģa teorijas izklāstu pilnīgā kuģu struktūras un navigācijas teorijā (1773), kas tika izmantots kā praktiskas norādes ne tikai Krievijā.

Eulera komentāri par B. Robinsa (1745. gada) jaunajiem artilērijas principiem guva ievērojamus panākumus, tajos kopā ar citiem viņa darbiem bija svarīgi ārējās ballistikas elementi, kā arī skaidrojums par hidrodinamisko “d'Alembert paradoksu”. Eilers lika pamatu hidraulisko turbīnu teorijai, kuras attīstības stimuls bija strūklas "Segner's wheel" izgudrošana. Viņš arī izveidoja stieņu stabilitātes teoriju ar garenisko slodzi, kas īpašu nozīmi ieguva gadsimtu vēlāk.

Daudzi Eulera darbi galvenokārt ir veltīti dažādiem fizikas jautājumiem ģeometriskā optika... Trīs vēstuļu sējumi Vācijas princesei par dažādi priekšmeti fizika un filozofija (1768-1772), kas pēc tam izgāja aptuveni 40 izdevumus deviņās Eiropas valodās. Šīs "vēstules" bija sava veida izglītības rokasgrāmata par tā laika zinātnes pamatiem, lai gan viņu pašu filozofiskā puse neatbilda apgaismības laikmeta garam.

Mūsdienu piecu sējumu matemātikas enciklopēdija norāda divdesmit matemātiskus objektus (vienādojumus, formulas, metodes), kuriem tagad ir Eulera vārds. Viņa vārdā ir nosaukti arī vairāki hidrodinamikas un cietās mehānikas pamatvienādojumi.

Kopā ar daudziem zinātniskie rezultātiEuleram tiek piedēvēti mūsdienu radīšanas vēsturiskie nopelni zinātniskā valoda... Viņš ir vienīgais autors 18. gadsimta vidū, kura darbi ir lasāmi arī mūsdienās bez grūtībām.

Pēterburgas arhīvs Krievijas akadēmija zinātnes turklāt glabā tūkstošiem lappušu nepublicētu Eulera pētījumu, galvenokārt mehānikas jomā, lielu skaitu viņa tehnisko zināšanu, matemātisko "piezīmju grāmatiņu" un kolosālu zinātnisko korespondenci.

Viņa zinātniskā autoritāte dzīves laikā bija neierobežota. Viņš bija visu pasaules lielāko akadēmiju un zinātnisko biedrību goda biedrs. Viņa darbu ietekme bija ļoti nozīmīga 19. gadsimtā. 1849. gadā Karls Gauss rakstīja, ka "visu Eulera darbu izpēte uz visiem laikiem paliks labākā, neaizstājamā skola dažādās matemātikas jomās".

Eulera darbu kopējais apjoms ir milzīgs. Vairāk nekā 800 viņa publicēto zinātnisko darbu ir aptuveni 30 000 iespiestu lapu un sastāv galvenokārt no šādiem elementiem: 600 raksti Sanktpēterburgas Zinātņu akadēmijas publikācijās, 130 raksti, kas publicēti Berlīnē, 30 raksti dažādos Eiropas žurnālos, 15 memuāri , apbalvoja Parīzes akadēmijas zinātņu balvas un apbalvojumus, kā arī 40 atsevišķu eseju grāmatas. Tas viss sastādīs 72 Eulera gandrīz pabeigto darbu (Opera omnia) sējumus, kas Šveicē publicēti kopš 1911. gada. Visi darbi šeit tiek publicēti valodā, kurā tie sākotnēji tika publicēti (t.i., latīņu un krievu valodā). franču, kas bija XVIII gadsimta vidū. Pēterburgas un Berlīnes akadēmiju galvenās darba valodas). Tam tiks pievienoti vēl 10 viņa zinātniskās sarakstes sējumi, kuru sāka publicēt 1975. gadā.

Jāatzīmē, ka Euleram bija īpaša nozīme Sanktpēterburgas Zinātņu akadēmijā, ar kuru viņš bija cieši saistīts vairāk nekā pusgadsimtu. “Kopā ar Pēteri I un Lomonosovu,” raksta akadēmiķis SI Vavilovs, “Eulers kļuva par sava veida akadēmijas ģēniju, kurš noteica tās slavu, spēku, produktivitāti”. Var arī piebilst, ka Sanktpēterburgas akadēmijas lietas gandrīz visu gadsimtu vadīja Eulera pēcteču un studentu vadībā: neaizstājamie akadēmijas sekretāri no 1769. līdz 1855. gadam pēc kārtas bija viņa dēls, dēls -likums un mazmazmazdēls.

Viņš izaudzināja trīs dēlus. Vecākais no viņiem bija Sanktpēterburgas akadēmiķis fizikas nodaļā, otrais - tiesas ārsts, bet jaunākais - artilērists - pacēlās līdz ģenerālleitnanta pakāpei. Gandrīz visi Eulera pēcteči adoptēti 19. gadsimtā. Krievijas pilsonība. Viņu vidū bija Krievijas armijas un flotes vecākie virsnieki, kā arī valstsvīri un zinātnieki. Tikai satraukumu laikā XX gadsimta sākumā. daudzi no viņiem bija spiesti emigrēt. Mūsdienās tiešie Eulera pēcnācēji, kuriem ir viņa uzvārds, joprojām dzīvo Krievijā un Šveicē.

(Jāatzīmē, ka Eulera uzvārds faktiski tiek izrunāts kā "Oiler".)

Izdevumi: Rakstu un materiālu kolekcija. M. - L.: PSRS Zinātņu akadēmijas izdevniecība, 1935; Rakstu pārraksts. Maskava: PSRS Zinātņu akadēmijas izdevniecība, 1958.

Lielisks matemātiķis
jonny_doll 28.09.2010 10:52:50

Man bija "paveicies" vienreiz dzīvē satikties ar šī patiesi izcilā matemātiķa pēcnācējiem. Viņi dzīvo Maskavā un joprojām nes šo vārdu. Par lielu nožēlu viņi izrādījās vienkārši zagļi.

Lielisks Šveices izcelsmes matemātiķis, krievu matemātikas skolas dibinātājs. Leonarda Eulera zinātniskais mantojums ir kolosāls. Viņam pieder klasiskie rezultāti matemātiskajā analīzē. Viņš uzlaboja savu pamatojumu, ievērojami izstrādāja integrālo aprēķinu, parasto diferenciālo vienādojumu un daļējo diferenciālo vienādojumu integrācijas metodes. Eulers ir slavenā sešu sējumu matemātiskās analīzes kursa autors, tostarp Ievads bezgalīgā, diferenciālā un integrālā aprēķina analīzē (1748–1770). Daudzas matemātiķu paaudzes visā pasaulē ir studējušas šo "analītisko triloģiju".

Leonards Eulers (1707–1783) bija izcils Šveices izcelsmes matemātiķis, krievu matemātikas skolas dibinātājs. 1707. gada 15. aprīlī Bāzelē (Šveicē) dzimušais mācītāja ģimenē viņš bērnību pavadīja tuvējā ciematā, kur viņa tēvs saņēma draudzi. Šeit, lauku dabas klēpī, pieticīgas mācītāja mājas dievbijīgā atmosfērā Leonards ieguva pamatizglītību, kas atstāja dziļu nospiedumu visā viņa turpmākajā dzīvē un skatījumā. Tajās dienās ģimnāzijā izglītība bija īsa. 1720. gada rudenī trīspadsmit gadus vecais Eulers iestājās Bāzeles universitātē, trīs gadus vēlāk pabeidza zemāko - Filozofijas fakultāti un pēc tēva lūguma iestājās Teoloģijas fakultātē. 1724. gada vasarā viena gada augstskolas aktā viņš latīņu valodā lasīja runu par Dekarta un Ņūtona filozofijas salīdzināšanu. Izrādījis interesi par matemātiku, viņš piesaistīja Johana Bernulli uzmanību. Profesors sāka personīgi uzraudzīt jaunieša neatkarīgās studijas un drīz vien publiski atzina, ka vislielākos panākumus viņš sagaida no jaunā Eulera izpratnes un asuma.

1740. gada rudenī iekšējā situācija Krievijā kļuva sarežģīta. Tas pamudināja Euleru pieņemt Prūsijas karaļa uzaicinājumu, un 1741. gada vasarā viņš pārcēlās uz Berlīni, kur drīz vien vadīja matemātikas stundu reorganizētajā Berlīnes Zinātņu un literatūras akadēmijā. Eulera gadi Berlīnē bija auglīgākie viņa zinātniskajā karjerā. Šajā periodā viņa dalība vairākās asās filozofiskās un zinātniskās diskusijās, ieskaitot vismazākās rīcības principu, krīt. Pārcelšanās uz Berlīni tomēr nepārtrauca Eulera ciešās saites ar Sanktpēterburgas Zinātņu akadēmiju. Tāpat kā iepriekš, viņš regulāri sūtīja savus darbus uz Krieviju, mācīja studentus, kuri viņam tika sūtīti no Krievijas, izvēlējās zinātniekus, lai aizpildītu vakances akadēmijā, un veica daudzus citus uzdevumus.

Viņš tika apglabāts Smoļenskas luterāņu kapsētā Sanktpēterburgā, no kurienes viņa pelni 1956. gada rudenī pārveda uz Aleksandra Ņevska Lavras nekropoli.

Eilers ieguva variāciju aprēķina pamatvienādojumus un noteica tā turpmākās attīstības veidus, apkopojot galvenos šajā jomā veikto pētījumu rezultātus monogrāfijā Metode izliektu līniju atrašanai ar maksimālām vai minimālām īpašībām (1744). Eulera ieguldījums funkciju teorijas, diferenciālgeometrijas, skaitļošanas matemātikas un skaitļu teorijas attīstībā ir nozīmīgs. Eulera divu sējumu kurss Pilnīgs ceļvedis algebrai (1770) izgāja apmēram 30 izdevumus sešās Eiropas valodās.

Paralēli vispārējiem teorētiskajiem pētījumiem Eulers pieder pie vairākiem nozīmīgiem lietišķo zinātņu darbiem. Starp tiem pirmo vietu aizņem kuģa teorija. Jautājumus par peldspēju, kuģa stabilitāti un citu tā peldspēju Eulers izstrādāja savā divsējumā “Kuģu zinātne” (1749), bet dažus kuģa strukturālās mehānikas jautājumus - turpmākajos darbos. Viņš sniedza kuģa teorijas pieejamāku izklāstu pilnīgā kuģu struktūras un darbības teorijā (1773), kas tika izmantots kā praktisks ceļvedis ne tikai Krievijā.

Liela daļa Eulera darba ir veltīta dažādiem fizikas aspektiem, galvenokārt ģeometriskajai optikai. Īpaši jāpiemin Eulera izdotie trīs sējumu Vēstules Vācijas princesei par dažādiem fizikas un filozofijas priekšmetiem (1768–1772), kas pēc tam izgāja aptuveni 40 izdevumus deviņās Eiropas valodās. Šīs "vēstules" bija sava veida izglītības rokasgrāmata par tā laika zinātnes pamatiem, lai gan viņu pašu filozofiskā puse neatbilda apgaismības laikmeta garam.

Kopā ar daudziem zinātniskiem rezultātiem Euleram tiek piedēvēti mūsdienu zinātniskās valodas radīšanas vēsturiskie nopelni. Viņš ir vienīgais autors 18. gadsimta vidū, kura darbi ir lasāmi arī mūsdienās bez grūtībām.

Turklāt Krievijas Zinātņu akadēmijas Sanktpēterburgas arhīvā ir tūkstošiem lappušu nepublicētu Eulera pētījumu, galvenokārt mehānikas jomā, liels skaits viņa tehnisko zināšanu, matemātiskās "piezīmju grāmatiņas" un kolosālā zinātniskā sarakste.

Eulera rakstu kopējais apjoms ir pārsteidzošs. Vairāk nekā 800 viņa publicēto zinātnisko darbu ir aptuveni 30 000 iespiestu lapu un sastāv galvenokārt no šādiem elementiem: 600 raksti Sanktpēterburgas Zinātņu akadēmijas publikācijās, 130 raksti, kas publicēti Berlīnē, 30 raksti dažādos Eiropas žurnālos, 15 memuāri , apbalvoja Parīzes akadēmijas zinātņu balvas un apbalvojumus, kā arī 40 atsevišķu eseju grāmatas. Tas veidos 72 Eulera gandrīz pabeigto pilno darbu (Opera omnia) sējumus, kas Šveicē tiek izdoti kopš 1911. gada. Visi darbi šeit tiek publicēti valodā, kurā tie sākotnēji tika publicēti (t.i., latīņu un franču valodā, kas bija pa vidu). 18. gadsimta galvenās darba valodas attiecīgi Sanktpēterburgas un Berlīnes akadēmijās). Tam tiks pievienoti vēl 10 viņa zinātniskās sarakstes sējumi, kuru sāka publicēt 1975. gadā.

Zinātņu akadēmijas pastāvēšanas laikā Krievijā acīmredzot viens no slavenākajiem tās locekļiem bija matemātiķis Leonards Eulers.

Viņš bija pirmais, kurš savos darbos sāka būvēt konsekventu bezgalīgi mazā analīzes ēku. Tikai pēc viņa pētījumiem, kas izklāstīti viņa triloģijas "Ievads analīzē", "Diferenciālā aprēķina" un "Integrālo aprēķinu" grandiozajos sējumos, analīze kļuva par pilnībā izveidotu zinātni - vienu no cilvēces dziļākajiem zinātniskajiem sasniegumiem.

Leonards Eulers dzimis Šveices pilsētā Bāzelē 1707. gada 15. aprīlī. Viņa tēvs Pols Eulers bija mācītājs Riechen (netālu no Bāzeles) un viņam bija zināmas zināšanas matemātikā. Tēvs domāja savu dēlu garīgai karjerai, bet, interesējoties par matemātiku, viņš to mācīja savam dēlam, cerot, ka tas viņam vēlāk noderēs kā interesanta un noderīga stunda. Pēc mājas skolas pabeigšanas trīspadsmit gadus veco Leonardu tēvs nosūtīja uz Bāzeli studēt filozofiju.

Starp citiem šīs fakultātes priekšmetiem tika pētīta matemātika un astronomija, kuras pasniedza Johans Bernulli. Drīz Bernulli pamanīja jaunā klausītāja talantu un sāka mācīties kopā ar viņu atsevišķi.

Pēc maģistra grāda iegūšanas 1723. gadā pēc runas latīņu valodā par Dekarta un Ņūtona filozofiju Leonards pēc tēva lūguma sāka studēt austrumu valodas un teoloģiju. Bet viņu arvien vairāk piesaistīja matemātika. Eulers sāka apmeklēt sava skolotāja māju, un starp viņu un Johana Bernulli dēliem - Nikolaju un Danielu - radās draudzība, kas spēlēja ļoti liela loma Eulera dzīvē.

1725. gadā brāļi Bernulli tika uzaicināti kļūt par Sanktpēterburgas Zinātņu akadēmijas locekļiem, kuru nesen dibināja imperatore Katrīna I. Aizejot, Bernulli apsolīja Leonardam paziņot, ja Krievijā viņam ir piemērota nodarbošanās. Nākamajā gadā viņi ziņoja, ka Euleram ir vieta, bet tomēr kā fiziologs akadēmijas medicīnas nodaļā. Uzzinot par to, Leonards nekavējoties iestājās medicīnas studentā Bāzeles universitātē. Cītīgi un veiksmīgi studējot Medicīnas fakultātes zinātnes, Eilers atrada laiku matemātikas studijām. Šajā laikā viņš uzrakstīja disertāciju par skaņas izplatīšanos un pētījumu par mastu izvietošanu uz kuģa, kas publicēts vēlāk, 1727. gadā, Bāzelē.

Sanktpēterburgā bija vislabvēlīgākie apstākļi Eulera ģēnija uzplaukumam: materiālā drošība, iespēja darīt to, ko viņš mīlēja, ikgadēja žurnāla klātbūtne viņa darbu publicēšanai. Tad šeit strādāja lielākā matemātikas zinātņu jomas speciālistu grupa, kurā bija Daniels Bernulli (viņa brālis Nikolajs nomira 1726. gadā), daudzpusīgais H. Goldbahs, ar kuru bija saistīts Eulers. kopīgas intereses skaitļu teorijai un citiem jautājumiem - trigonometrijas darbu autors F. H. Majers, astronoms un ģeogrāfs J. N. Delils, matemātiķis un fiziķis G. V. Krafts un citi. Kopš tā laika Sanktpēterburgas akadēmija ir kļuvusi par vienu no galvenajiem matemātikas centriem pasaulē.

Eulera atklājumi, kas, pateicoties viņa dzīvespriecīgajai sarakstei, bieži kļuva zināmi ilgi pirms publicēšanas, padara viņa vārdu arvien plašāku. Viņa stāvoklis Zinātņu akadēmijā uzlabojas: 1727. gadā viņš sāka strādāt kā palīgs, tas ir, jaunākais akadēmiķis, un 1731. gadā viņš kļuva par fizikas profesoru, tas ir, pilntiesīgu akadēmijas locekli. 1733. gadā viņš saņēma augstākās matemātikas katedru, kuru ieņēma D. Bernulli, kurš tajā pašā gadā atgriezās Bāzelē. Eulera autoritātes pieaugums atrada savdabīgu atspoguļojumu viņa skolotāja Johana Bernulli vēstulēs viņam. 1728. gadā Bernulli vērsās pie "vismācītākā un apdāvinātākā jaunā vīra Leonarda Eulera", 1737. gadā - pie "slavenākā un asprātīgākā matemātiķa" un 1745. gadā - pie "nesalīdzināmā Leonarda Eulera - matemātiķu vadītāja".

1735. gadā akadēmijai bija jāveic ļoti sarežģīts darbs, aprēķinot komētas trajektoriju. Pēc akadēmiķu domām, tas prasīja vairākus mēnešus ilgu darbu. Eulers apņēmās to izdarīt trīs dienu laikā un pabeidza darbu, bet tā rezultātā saslima ar nervu drudzi ar labās acs iekaisumu, kuru viņš zaudēja. Neilgi pēc tam, 1736. gadā, parādījās divi viņa analītiskās mehānikas sējumi. Pēc šīs grāmatas bija ļoti vajadzīga; tika rakstīti diezgan daudz rakstu par dažādiem mehānikas jautājumiem, taču nebija laba traktāta par mehāniku.

1738. gadā vācu valodā parādījās divas aritmētikas ievada daļas, 1739. gadā - jauna mūzikas teorija. Tad 1840. gadā Eilers uzrakstīja eseju par jūru bēgumu un tecējumu, kuru vainagoja viena trešdaļa no Francijas akadēmijas balvas; pārējās divas trešdaļas saņēma Daniels Bernulli un Maklaurins par skaņdarbiem par to pašu tēmu.

1740. gada beigās vara Krievijā nonāca reģentes Annas Leopoldovnas un viņas pavadoņu rokās. Galvaspilsētā izveidojusies satraucoša situācija. Šajā laikā Prūsijas karalis Frederiks II plānoja atdzīvināt Leibnica dibināto Zinātņu biedrību Berlīnē, kas ilgus gadus bija neaktīva. Ar sava vēstnieka Sanktpēterburgā starpniecību karalis uzaicināja Euleru uz Berlīni. Eulers, uzskatot, ka "situācija sāka šķist diezgan neskaidra", pieņēma uzaicinājumu.

Berlīnē Eilers vispirms ap viņu pulcēja nelielu zinātnisku biedrību, pēc tam tika uzaicināts uz nesen atjaunoto Karalisko Zinātņu akadēmiju un tika iecelts par matemātikas nodaļas dekānu. 1743. gadā viņš publicēja piecus savus memuārus, četrus no tiem matemātikā. Viens no šiem darbiem ir ievērojams divos aspektos. Tas norāda metodi racionālu frakciju integrēšanai, paplašinot tos daļējās daļās, un papildus izklāsta tagad jau ierasto metodi, kā integrēt lineārus parasto vienādojumus ar augstāku pakāpi ar nemainīgiem koeficientiem.

Kopumā lielākā daļa Eulera darbu ir veltīti analīzei. Eulers tik ļoti vienkāršoja un papildināja visas bezgalīgi mazās analīzes sadaļas, funkciju integrāciju, sēriju teoriju un diferenciālvienādojumus, kas jau bija sākušies pirms viņa, ka viņi ieguva apmēram tādu formu, kādu lielā mērā saglabā līdz šai dienai. Eilers analīzē sāka arī pilnīgi jaunu nodaļu - variāciju aprēķinu. Drīz Lagranžs uzņēmās šo apņemšanos un tādējādi izveidojās jauna zinātne.

1744. gadā Eulers Berlīnē publicēja trīs darbus par gaismekļu kustību: pirmkārt, planētu un komētu kustības teorija, kas satur orbītu noteikšanas metodes aprakstu no vairākiem novērojumiem; otrais un trešais ir par komētu kustību.

Eilers septiņdesmit piecus darbus veltīja ģeometrijai. Daži no viņiem, lai arī ziņkārīgi, nav īpaši svarīgi. Daži tikko veidoja laikmetu. Pirmkārt, Eulers jāuzskata par vienu no pionieriem, kas pētījuši ģeometriju telpā kopumā. Viņš bija pirmais, kurš sniedza saskaņotu analītiskās ģeometrijas izklāstu telpā ("Ievads analīzē") un jo īpaši ieviesa tā sauktos Eulera leņķus, kas ļauj izpētīt ķermeņa rotācijas ap punktu.

Savā 1752. gada rakstā "Pierādījums par dažām ievērojamām ķermeņa īpašībām, kuras ierobežo plakanas sejas", Eilers atrada sakarību starp daudzstūra virsotņu, malu un seju skaitu: virsotņu un seju skaita summa ir vienāda ar skaitli no malām plus divas. Šādu koeficientu ieteica Dekarts, bet Eulers to pierādīja savās atmiņās. Savā ziņā šī ir pirmā galvenā topoloģijas teorēma matemātikas vēsturē, ģeometrijas dziļākā daļa.

Nodarbojoties ar gaismas staru laušanas jautājumiem un uzrakstot daudz memuāru par šo tēmu, Eulers 1762. gadā publicēja eseju, kurā tika ierosināts izveidot sarežģītas lēcas, lai mazinātu hromatisko aberāciju. Angļu mākslinieks Doldonds, kurš pēc Eulera norādījumiem atklāja divas dažādas stikla refrakcijas īpašības, uzcēla pirmās ahromatiskās lēcas.

1765. gadā Eilers uzrakstīja eseju, kur viņš atrisināja cietā ķermeņa rotācijas diferenciālvienādojumus, kurus sauc par cieta ķermeņa rotācijas Eulera vienādojumiem.

Zinātnieks daudz rakstīja par elastīgo stieņu locīšanos un vibrāciju. Šie jautājumi ir interesanti ne tikai matemātiski, bet arī praktiski.

Frederiks Lielais sniedza zinātniekam tīri inženiertehniskas norādes. Tātad 1749. gadā viņš uzdeva viņam pārbaudīt Funo kanālu starp Havelu un Oderu un sniegt ieteikumus šī ūdensceļa trūkumu novēršanai. Tālāk viņam tika uzdots sakārtot ūdens padevi Sansusī.

Rezultātā tika iegūti vairāk nekā divdesmit memuāri par hidrauliku, kurus Eulers sarakstīja dažādos laikos. Pirmās kārtas hidrodinamiskos vienādojumus ar ātruma, blīvuma līdz spiediena projekciju daļējiem atvasinājumiem sauc par Eulera hidrodinamiskajiem vienādojumiem.

Pēc aiziešanas no Sanktpēterburgas Euleram bija visciešākās saites ar Krievijas Zinātņu akadēmiju, ieskaitot oficiālo: viņš tika iecelts par goda biedru, un viņam tika piešķirta liela gada pensija, un viņš no savas puses uzņēmās saistības arī turpmāk sadarbība. Viņš nopirka grāmatas, fiziskos un astronomiskos instrumentus mūsu akadēmijai, izvēlējās darbiniekus citās valstīs, ziņojot par iespējamo kandidātu detalizētām īpašībām, rediģēja akadēmisko piezīmju matemātisko nodaļu, darbojās kā šķīrējtiesnesis zinātniskos strīdos starp Sanktpēterburgas zinātniekiem, nosūtīja tēmas zinātniskiem jautājumiem konkursi, kā arī informācija par jauniem zinātniskiem atklājumiem utt. Eulera mājā Berlīnē dzīvoja studenti no Krievijas: M. Sofronovs, S. Kotelņikovs, S. Rumovskis, pēdējais vēlāk kļuva par akadēmiķiem.

No Berlīnes it īpaši Eulers sarakstījās ar Lomonosovu, kura darbā viņš augstu novērtēja teorijas un eksperimenta laimīgo apvienojumu. 1747. gadā viņš sniedza izcilu pārskatu par Lomonosova dokumentiem par fiziku un ķīmiju, kas viņam tika nosūtīti noslēgšanai, un tas ļoti pievīla ietekmīgo akadēmisko ierēdni Šūmaheru, kurš bija ārkārtīgi naidīgs pret Lomonosovu.

Eulera sarakstē ar savu draugu, Sanktpēterburgas Zinātņu akadēmijas akadēmiķi Goldbahu mēs atrodam divas slavenas "Goldbach problēmas": lai pierādītu, ka katrs nepāra naturālais skaitlis ir trīs sākumu summa, un katrs pat viens ir divi. Pirmo no šiem apgalvojumiem mūsu laikā (1937. gadā) pierādīja akadēmiķis I. M. Vinogradovs, izmantojot ļoti ievērojamu metodi, un otrais līdz šim nav pierādīts.

Euleru aizveda atpakaļ uz Krieviju. 1766. gadā ar vēstnieka Berlīnē prinča Dolgorukova starpniecību viņš saņēma ķeizarienes Katrīnas II ielūgumu ar jebkādiem noteikumiem atgriezties Zinātņu akadēmijā. Neskatoties uz pārliecināšanu palikt, viņš pieņēma uzaicinājumu un jūnijā ieradās Sanktpēterburgā.

Imperatore piešķīra līdzekļus Euleram mājas iegādei. Vecākais no viņa dēliem Johans Albrehts kļuva par akadēmiķi fizikas jomā, Karls ieņēma augstu amatu medicīnas nodaļā, Berlīnē dzimušais Kristofers, Frederiks II ilgi neatlaida militāro dienestu, un bija nepieciešama Katrīnas II iejaukšanās, lai viņa varētu ierasties pie sava tēva. Kristofers tika iecelts par Sestroreckas ieroču rūpnīcas direktoru.

Vēl 1738. gadā Eulers kļuva akls vienā acī, un 1771. gadā pēc operācijas viņš gandrīz pilnībā zaudēja redzi un varēja rakstīt tikai ar krītu uz melna dēļa, taču, pateicoties saviem studentiem un palīgiem. No A. Bāzeles ieradušies I. A. Eulers, A. I. Loksels, V. L. Krafts, S. K. Kotelņikovs, M. E. Golovins un pats galvenais N. I. Fuss turpināja strādāt ne mazāk intensīvi kā iepriekš ...

Eilers ar savām ģeniālajām spējām un ievērojamo atmiņu turpināja strādāt, diktējot savus jaunos memuārus. Tikai laika posmā no 1769. līdz 1783. gadam Eilers diktēja aptuveni 380 rakstus un esejas un savā dzīvē uzrakstīja aptuveni 900 zinātniskus darbus.

Eulera 1769. gada darbs "Par ortogonālajām trajektorijām" satur izcilas idejas par to, kā no vienādojumiem iegūt divas savstarpēji ortogonālas līkņu ģimenes uz virsmas (tas ir, tādas līnijas kā meridiāni un paralēles uz sfēras) bezgalīgu skaitli citu savstarpēji ortogonālu ģimeņu. Šis darbs matemātikas vēsturē izrādījās ļoti svarīgs.

Nākamajā 1771. gada darbā "Par ķermeņiem, kuru virsmu var paplašināt plaknē", Eulers pierāda slaveno teorēmu, ka jebkura virsma, ko var iegūt, tikai saliekot plakni, bet to neizstiepjot vai nesaspiežot, ja tā nav konusveida un cilindrisks, ir tangentu kopums kādai telpiskai līknei.

Tikpat ievērojams ir Eulera darbs pie karšu projekcijām.

Var iedomāties, kāda atklāsme šī laikmeta matemātiķiem bija vismaz Eulera darbs pie virsmu izliekuma un virsmu attīstības. Darbiem, kuros Eulers pētīja virsmas kartējumus, kas saglabā līdzību mazajos (konformos kartējumus), balstoties uz kompleksa mainīgā funkciju teoriju, vajadzēja šķist tieši pārpasaulīgi. Darbs ar polihedru sāka pilnīgi jaunu ģeometrijas daļu un, ņemot vērā tā principus un dziļumu, stāvēja līdzās Eiklida atklājumiem.

Nogurums un neatlaidība zinātniskie pētījumi Eulers bija tāds, ka 1773. gadā, kad viņa māja nodega un gandrīz visa viņa ģimenes manta gāja bojā, viņš turpināja diktēt savus pētījumus arī pēc šīs nelaimes. Neilgi pēc ugunsgrēka prasmīgs okulists barons Ventsels veica kataraktas operāciju, taču Eilers neizturēja pareizo laiku bez lasīšanas un palika pilnīgi akls.

Tajā pašā 1773. gadā nomira Eulera sieva, ar kuru viņš dzīvoja četrdesmit gadus. Trīs gadus vēlāk viņš apprecējās ar viņas māsu Salome Gzell. Apskaužama veselība un priecīgs raksturs palīdzēja Euleram “pretoties likteņa triecieniem, kas viņam krita ... Vienmēr vienmērīgs noskaņojums, maigs un dabisks dzīvespriecīgums, sava veida labsirdīga ņirgāšanās, spēja stāstīt naivi un uzjautrinoši sarunu ar viņu tikpat patīkami, cik vēlams ... "Viņš dažreiz varēja uzliesmot, bet" ilgu laiku nespēja uznest dusmas pret kādu citu ... "- atcerējās NI Fuss.

Euleru pastāvīgi ieskauj daudzi mazbērni, bieži bērns sēdēja viņa rokās, un kaķis gulēja uz kakla. Viņš pats mācījās matemātiku kopā ar bērniem. Un tas viss viņam netraucēja strādāt!

1783. gada 18. septembrī Eulers nomira no insulta savu palīgu, profesoru Krafta un Leksela klātbūtnē. Viņš tika apglabāts Smoļenskas luterāņu kapsētā. Akadēmija pasūtīja slavenajam tēlniekam J. D. Rahetei, kurš labi zināja Euleru, mirušā marmora krūšu, un princese Daškova pasniedza marmora pjedestālu.

Līdz 18. gadsimta beigām IAEulers palika akadēmijas konferences sekretārs, kuru nomainīja NIFuss, kurš apprecēja pēdējās meitu, un 1826. gadā - Fusa dēls Pāvels Nikolajevičs, tā ka akadēmijas dzīve bija atbildīga par Leonarda pēcnācējiem apmēram simts gadus Euler. Eulera tradīcijām bija spēcīga ietekme uz Čebiševa studentiem: A. M. Ļjapunovu, A. N. Korkinu, E.I. Zolotarevu, A. A. Markovu un citiem, nosakot Sanktpēterburgas matemātikas skolas galvenās iezīmes.

Nav neviena zinātnieka, kura vārds būtu tik bieži pieminēts mācību matemātiskajā literatūrā kā Eulera vārds. Pat vidusskolā logaritmi un trigonometrija joprojām tiek lielā mērā pētīti "saskaņā ar Euleru".

Eilers atrada visu Fermata teorēmu pierādījumus, parādīja vienas no tām nepareizību un pierādīja slaveno Fermata pēdējo teorēmu ar “trīs” un “četri”. Viņš arī pierādīja, ka jebkura formas forma 4n + 1 vienmēr sadalās pārējo divu skaitļu kvadrātu summā.

Eilers sāka konsekventi veidot elementāru skaitļu teoriju. Sākot ar enerģijas atlikumu teoriju, viņš pēc tam pievērsās kvadrātiskām atliekām. Tas ir tā sauktais kvadrātiskā savstarpīguma likums. Eulers daudzus gadus pavadīja arī nezināmus otrās pakāpes vienādojumus divos nezināmos.

Visos šajos trīs pamatjautājumos, kas vairāk nekā divus gadsimtus pēc Eulera veidoja pamatskaitļu teorijas lielāko daļu, zinātnieks aizgāja ļoti tālu, bet visos trijos viņš izgāzās. Gauss un Lagranžs ieguva pilnīgu pierādījumu.

Eulers uzsāka skaitļu teorijas otrās daļas - analītiskās skaitļu teorijas - izveidošanu, kurā veselu skaitļu visdziļākie noslēpumi, piemēram, pamatu sadalījums visu dabisko skaitļu sērijās, tiek iegūti, ņemot vērā dažu analītisko īpašību īpašības. funkcijas.

Eilera analītiskā skaitļu teorija turpina attīstīties arī šodien.

Līdzīgi raksti

Apspriest:

Konstantinopoles un Bizantijas impērijas krišana: Konstantinopoles krišanai veltītās panorāmas fragments Līdz 15. gadsimta vidum ...
SS divīzija "Galicia": vēsture: Arābu SS divīzija netālu no Maskavas (video) SS divīzija "Khanjar" bija ...
Pārskats par pasaku "Lapsa un rubeņi: Krievu tautas pasakas "Lapsa un melnais gailis" galvenie varoņi ir viltīga lapsa un ...
Krievu tautas pasakas "Lapsa un melnais gailis" atstāstījums: Sekcijas: Sākumskolas mērķi: Iepazīstināt skolēnus ar krievu ...