Neregulāras formas ķermeņa masas centra noteikšana. Plaknes figūru smaguma centra koordinātu noteikšana

Spēja noturēties līdzsvarā, nepieliekot nekādas pūles, ir ļoti svarīga efektīvai meditācijai, jogai, cjigunam un arī vēderdejām. Šī ir pirmā prasība, ar kuru nākas saskarties šo darbību jaunpienācējiem, un viens no iemesliem, kāpēc ir grūti spert pirmos soļus bez instruktora. Jautājums, kas liek domāt, ka cilvēks nezina savu smaguma centru, var izskatīties nedaudz savādāk. Cjigun, piemēram, cilvēks jautās, kā atpūsties un tajā pašā laikā veikt kustības stāvot, iesācējs austrumu dejotājs nesapratīs, kā atdalīt un koordinēt rumpja apakšējās un augšējās daļas kustības, kā arī abos gadījumos cilvēki pārspīlē un bieži zaudē stabilitāti. Viņu kustības būs neskaidras, neveiklas.

Tāpēc ir svarīgi saprast, kā pats atrast savu smaguma centru, tas prasa gan garīgu darbu, gan veiklību, taču laika gaitā prasme pāriet uz instinktīvu līmeni.

Kas jums jādara, lai nenoslogotu muskuļus un tajā pašā laikā neizmantotu ārējos balstus. Atbilde ir acīmredzama, jums jāpārvieto atbalsts uz iekšu. Precīzāk, paļaujieties uz parasto iekšējo asi. Kur iet šī ass? Smaguma centra jēdziens ir nosacīts, bet tomēr to izmanto fizikā. Tur ir ierasts to definēt kā iegūto gravitācijas spēku piemērošanas punktu. Iegūtais gravitācijas spēks ir visu gravitācijas spēku apvienojums, ņemot vērā to darbības virzienu.

Vai vēl grūti? Lūdzu, esiet pacietīgi.

Tas ir, mēs savā ķermenī meklējam punktu, kas ļautu mums nekrist, apzināti necīnoties ar zemes pievilcību. Tas nozīmē, ka zemes smaguma spēks ir jānovirza tā, lai tas saplūst ar pārējiem darbojošajiem spēkiem kaut kur mūsu ķermeņa centrā.

Šis spēku virziens rada nosacītu asi pašā mūsu ķermeņa centrā, vertikālā virsma ir smaguma centra vertikāla. Tā ķermeņa daļa, kuru mēs atpūšamies pret zemi, ir mūsu atbalsta zona (mēs atpūtāmies pret zemi ar kājām) Vietā, kur šī vertikāle balstās pret virsmu, uz kuras mēs stāvam, tas ir, mēs atpūšamies pret zemi, tas ir smaguma centra punkts atbalsta zonas iekšpusē. Ja vertikāle tiks pārvietota no šīs vietas, mēs zaudēsim līdzsvaru un nokritīsim. Jo lielāks ir pats atbalsta laukums, jo vieglāk mums palikt tuvu tā centram, un tāpēc mēs visi instinktīvi spersim plašu soli, stāvot uz nestabilas virsmas. Tas ir, atbalsta zona ir ne tikai pašas kājas, bet arī atstarpe starp tām.

Ir arī svarīgi zināt, ka atbalsta laukuma platums ietekmē vairāk nekā garumu. Personas gadījumā tas nozīmē, ka mums ir vairāk iespēju nokrist uz sāniem nekā uz muguru un vēl jo vairāk uz priekšu. Tāpēc, skrienot, mums ir grūtāk saglabāt līdzsvaru, to pašu var teikt par papēžiem. Bet platos, stabilos apavos, gluži pretēji, ir vieglāk pretoties, pat vieglāk nekā pilnīgi basām kājām. Tomēr sākumā minētās aktivitātes ir saistītas ar ļoti mīkstiem, viegliem apaviem vai bez apaviem. Tāpēc mēs nevarēsim sev palīdzēt ar apaviem.

Tāpēc ir ļoti svarīgi atrast vertikālās līnijas centra punktu uz kājas. Parasti tas neatrodas pēdas centrā, kā daži automātiski pieņem, bet tuvāk papēdim, kaut kur pusceļā no pēdas centra līdz papēdim.
Bet tas vēl nav viss.

Papildus smaguma centra vertikālajai līnijai ir arī horizontāla, kā arī atsevišķa ekstremitātēm.
Sieviešu un vīriešu horizontālā līnija iet nedaudz atšķirīgi.

Priekšā sievietēm tas iet zemāk, bet vīriešiem - augstāk. Vīriešiem tas ir apmēram 4-5 pirksti zem nabas, bet sievietēm - apmēram 10. Aiz muguras sieviešu līnija iet gandrīz pāri mizai, un vīriešu līnija ir aptuveni piecus pirkstus augstāka par to. Turklāt, lai nodrošinātu stabilitāti meditācijas laikā, ir svarīgi pievērst uzmanību ceļa smaguma centra svītrainai līnijai. Tas atrodas nedaudz virs kaula (apakšstilba), bet divus vai trīs pirkstus zem skrimšļa.

Meditācijas laikā, tāpat kā vēderdeju laikā, nav ļoti labi izplest pēdas plaši, maksimālais platums parasti atbilst plecu platumam.

Tādēļ jums nedaudz jāpalīdz sev ar ceļiem, cenšoties veidot vertikālo asi pēc iespējas taisnāk. Nostājieties spoguļa priekšā, atrodiet sevī visus aprakstītos punktus. Novietojiet kājas plecu platumā. Atslābiniet kāju un ķermeņa muskuļus. Pēc tam iztaisnojiet muguru, nenoslogojot ķermeni, atslābiniet kājas, nedaudz saliekot ceļus. Iedomājieties trīs vertikālas līnijas, katra no tām attiecīgajā punktā rumpja aizmugurē, rumpja priekšpusē un ap ceļgaliem. Mēģiniet novietot punktus tā, lai rumpja priekšējā ass būtu apmēram pusceļā starp aizmugurējo un ceļa asi. Šajā gadījumā ceļgaliem nevajadzētu būt saliektiem tā, lai tie ietu pāri pirkstam, tiem vajadzētu būt tikai nedaudz saliektiem un labi atvieglotiem. Vēlams virs smaguma centra atbalsta zonā, kuru atradām uz kājas. Šajā gadījumā rokas var brīvi novietot gar dieviem vai uzlikt plaukstas uz gurniem.

Kā jūs zināt, ka esat atradis savu smaguma centru?

Jūs sajutīsiet vieglu svārstīšanos, bet droši zināsiet, ka nekritīsit.

Tēma ir samērā viegli apgūstama, bet ārkārtīgi svarīga, pētot materiālu stiprības kursu. Šeit galvenā uzmanība jāpievērš gan plakano, gan ģeometrisko formu, gan standarta velmēto profilu problēmu risināšanai.

Jautājumi par paškontroli

1. Kāds ir paralēlu spēku centrs?

Paralēlo spēku centrs ir punkts, caur kuru iet noteiktos punktos pielietotās paralēlo spēku sistēmas līnija ar jebkādām izmaiņām šo spēku virzienā telpā.

2. Kā atrast paralēlo spēku centra koordinātas?

Lai noteiktu paralēlo spēku centra koordinātas, mēs izmantojam Varinjona teorēmu.

Asis x

M x (R) \u003d ΣM x (F k), - y C R \u003d Σy kFk un y C \u003d Σy kFk / Σ Fk .

Asis y

M y (R) \u003d ΣM y (F k), - x C R \u003d Σx kFk un x C \u003d Σx kFk / Σ Fk .

Lai noteiktu koordinātu z C , pagrieziet visus spēkus par 90 ° tā, lai tie kļūtu paralēli asij y (1.5. Attēls, b). Tad

M z (R) \u003d ΣM z (F k), - z C R \u003d Σz kFk un z C \u003d Σz kFk / Σ Fk .

Tāpēc paralēlo spēku centra rādiusa vektora noteikšanas formula ir forma

r C \u003d Σr kFk / Σ Fk.

3. Kāds ir ķermeņa smaguma centrs?

Smaguma centrs - punkts, kas vienmēr ir saistīts ar stingru ķermeni, caur kuru gravitācijas spēku rezultāts, kas iedarbojas uz šī ķermeņa daļiņām, iziet jebkurā ķermeņa telpā kosmosā. Homogēnam ķermenim ar simetrijas centru (aplis, bumba, kubs utt.) Smaguma centrs atrodas ķermeņa simetrijas centrā. Stingra ķermeņa smaguma centra stāvoklis sakrīt ar tā masas centra stāvokli.

4. Kā atrast taisnstūra, trijstūra, apļa smaguma centru?

Lai atrastu trijstūra smaguma centru, jums jāzīmē trīsstūris - skaitlis, kas sastāv no trim līnijas segmentiem, kas savienoti trīs punktos. Pirms atrodat figūras smaguma centru, jums jāizmanto lineāls, lai izmērītu trīsstūra vienas puses garumu. Sānu vidū ielieciet atzīmi, pēc tam savienojiet pretējo virsotni un segmenta vidusdaļu ar līniju, ko sauc par vidējo. Atkārtojiet to pašu algoritmu ar trīsstūra otro pusi un pēc tam ar trešo. Jūsu darba rezultāts būs trīs mediānas, kas krustojas vienā punktā, kas būs trijstūra smaguma centrs. Ja nepieciešams noteikt viendabīgas struktūras apļveida diska smaguma centru, tad vispirms atrodiet apļa diametru krustošanās punktu. Viņa būs šī ķermeņa smaguma centrs. Ņemot vērā tādus skaitļus kā bumba, stīpa un vienāds taisnstūrveida paralēlskaldnis, mēs varam droši teikt, ka stīpas smaguma centrs atradīsies figūras centrā, bet ārpus tā punktiem bumbas smaguma centrs ir sfēras ģeometriskais centrs, un pēdējā gadījumā smaguma centrs ir krustojums taisnstūra paralēlskaldņa diagonāles.

5. Kā atrast plakanas saliktās sekcijas smaguma centra koordinātas?

Sadalīšanas metode: ja plakanu figūru var sadalīt ierobežotā skaitā šādu daļu, kurām katrai ir zināma smaguma centra atrašanās vieta, tad visas figūras smaguma centra koordinātas nosaka formulas:

XC \u003d (s k x k) / S; Y C \u003d (s k y k) / S,

kur x k, y k - figūras daļu smaguma centru koordinātas;

s k - to apgabali;

S \u003d s k - visas figūras laukums.

6. Smaguma centrs

1. Kādā gadījumā ir pietiekami noteikt vienu koordinātu ar aprēķinu, lai noteiktu smaguma centru?

Pirmajā gadījumā, lai noteiktu smaguma centru, pietiek ar vienas koordinātas noteikšanu.Ķermenis ir sadalīts ierobežotā daļu skaitā, katrai no tām smaguma centra atrašanās vieta C un apgabals S ir zināmi. Piemēram, ķermeņa projekcija uz plaknes xOy (1. attēls) var attēlot kā divas plakanas figūras ar laukumiem S 1 un S 2 (S \u003d S 1 + S 2 ). Šo skaitļu smaguma centri atrodas punktos C 1 (x 1, y 1) un C 2 (x 2, y 2) ... Tad ķermeņa smaguma centra koordinātas ir

Tā kā skaitļu centri atrodas uz koordinātu ass (x \u003d 0), mēs atrodam tikai koordinātu Ūsas.

2 Kā formulā tiek ņemts vērā 4. attēlā redzamās cauruma laukums, lai noteiktu figūras smaguma centru?

Negatīvās masas metode

Šī metode sastāv no tā, ka ķermenis ar brīvām dobumiem tiek uzskatīts par nepārtrauktu, un brīvo dobumu masa tiek uzskatīta par negatīvu. Formulu forma ķermeņa smaguma centra koordinātu noteikšanai nemainās.

Tādējādi, nosakot ķermeņa ar brīvām dobumiem smaguma centru, jāizmanto sadalīšanas metode, bet dobumu masa jāuzskata par negatīvu.

ir ideja par paralēlo spēku centru un tā īpašībām;

zinātformulas plakņu figūru smaguma centra koordinātu noteikšanai;

būt spējīgamnosaka vienkāršu ģeometrisko figūru un standarta velmēto profilu plaknes figūru smaguma centra koordinātas.

KINEMĀTIKAS UN DINAMIKAS ELEMENTI
Izpētījis punkta kinemātiku, pievērsiet uzmanību faktam, ka punkta taisnvirziena kustību, gan nevienmērīgu, gan vienmērīgu, vienmēr raksturo normāla (centrveida) paātrinājuma klātbūtne. Ar ķermeņa translācijas kustību (ko raksturo jebkura tā punkta kustība) ir piemērojamas visas punkta kinemātikas formulas. Formulām, lai noteiktu ķermeņa leņķiskās vērtības, kas rotē ap fiksētu asi, ir pilnīga semantiska analoģija ar formulām, lai noteiktu atbilstošās lineārās vērtības tulkojumā kustīgā ķermenī.

1.7. Tēma. Punktu kinemātika
Studējot tēmu, pievērsiet uzmanību kinemātikas pamatjēdzieniem: paātrinājums, ātrums, ceļš, attālums.

Jautājumi par paškontroli

1. Kāda ir atpūtas un kustības jēdzienu relativitāte?

Mehāniskā kustība ir ķermeņa vai (tās daļu) pārvietošanās izmaiņas telpā attiecībā pret citiem ķermeņiem laika gaitā. Metiena akmens lidojums, riteņa pagriešana ir mehāniskās kustības piemēri.

2. Sniedziet definīciju kinemātikas pamatjēdzieniem: trajektorija, attālums, ceļš, ātrums, paātrinājums, laiks.

Ātrums ir punkta kustības kinemātisks mērījums, kas raksturo tā stāvokļa maiņas ātrumu telpā. Ātrums ir vektoru lielums, tas ir, to raksturo ne tikai modulis (skalārais komponents), bet arī virziens telpā.

Kā zināms no fizikas, ar vienmērīgu kustību ātrumu var noteikt pēc ceļa vienības šķērsotā ceļa garuma: v \u003d s / t \u003d const (tiek pieņemts, ka ceļa un laika izcelsme sakrīt). Taisnvirziena kustībā ātrums ir nemainīgs gan absolūtā vērtībā, gan virzienā, un tā vektors sakrīt ar trajektoriju.

Sistēmas ātruma mērvienība SI nosaka pēc garuma / laika attiecības, t.i., m / s.

Paātrinājums ir laika punkta ātruma izmaiņu kinemātisks mērījums. Citiem vārdiem sakot, paātrinājums ir ātruma izmaiņu ātrums.
Tāpat kā ātrums, arī paātrinājums ir vektora lielums, tas ir, to raksturo ne tikai modulis, bet arī virziens telpā.

Taisnā kustībā ātruma vektors vienmēr sakrīt ar trajektoriju, un tāpēc ātruma izmaiņu vektors sakrīt arī ar trajektoriju.

No fizikas kursa ir zināms, ka paātrinājums ir ātruma izmaiņas laika vienībā. Ja īsā laika posmā Δt punkta ātrums mainījās ar Δv, tad vidējais paātrinājums šajā laika posmā bija: a cf \u003d Δv / Δt.

Vidējais paātrinājums nenorāda uz ātruma izmaiņu patieso lielumu noteiktā laikā. Šajā gadījumā ir acīmredzams, ka jo īsāks ir aplūkotais laika periods, kura laikā notika ātruma maiņa, jo tuvāk paātrinājuma vērtība būs patiesajai (momentānai).
Tādējādi definīcija: patiesais (momentānais) paātrinājums ir robeža, līdz kurai vidējais paātrinājums mēdz būt, kad Δt mēdz būt nulle:

a \u003d lim a cp kā t → 0 vai lim Δv / Δt \u003d dv / dt.

Ņemot vērā, ka v \u003d ds / dt, mēs iegūstam: a \u003d dv / dt \u003d d 2 s / dt 2.

Patiesais paātrinājums taisnvirziena kustībā ir vienāds ar ātruma pirmo atvasinājumu vai otro koordinātu atvasinājumu (attālums no kustības sākuma) laikā. Paātrinājuma mērvienība ir metrs, kas dalīts ar otro kvadrātu (m / s 2).

Trajektorija - līnija telpā, pa kuru pārvietojas materiāls punkts.
Veids ir trajektorijas garums. Izietais ceļš l ir vienāds ar trajektorijas loka garumu, kuru ķermenis šķērso kādā laikā t. Ceļš ir skalārs.

Attālums nosaka punkta stāvokli tā trajektorijā un tiek mērīts no noteiktas izcelsmes. Attālums ir algebrisks lielums, jo atkarībā no punkta stāvokļa attiecībā pret sākumu un no pieņemtā attāluma ass virziena tas var būt gan pozitīvs, gan negatīvs. Atšķirībā no attāluma, ceļa nobrauktais ceļš vienmēr ir pozitīvs skaitlis. Ceļš sakrīt ar absolūto attāluma vērtību tikai tad, ja punkta kustība sākas no sākuma un seko ceļam vienā virzienā.

Parasti punkta kustības gadījumā ceļš ir vienāds ar punktu nobraukto attālumu absolūto vērtību summu noteiktā laika periodā:

3. Kādā veidā var noteikt punkta kustības likumu?

1. Dabisks veids, kā definēt punkta kustību.

Izmantojot dabisko kustības precizēšanas metodi, tiek pieņemts, ka kustīgā atskaites rāmī nosaka punkta kustības parametrus, kuru izcelsme sakrīt ar kustīgo punktu, un par asīm kalpo punkta pieskares, normālais un binormālais punkta trajektorijai katrā pozīcijā. Lai iestatītu punkta kustības likumu dabiskā veidā, jums:

1) zina kustības trajektoriju;

2) iestatiet izcelsmi šajā līknē;

3) nosaka pozitīvu kustības virzienu;

4) dod punkta kustības likumu pa šo līkni, t.i. izteikt attālumu no sākuma līdz līknes punkta stāvoklim noteiktā laikā ∪OM \u003d S (t) .

2. Vektora veids, kā norādīt punktu kustību

Šajā gadījumā punkta stāvokli plaknē vai telpā nosaka vektora funkcija. Šis vektors ir uzzīmēts no fiksēta punkta, kas izvēlēts kā sākums, tā gals nosaka kustīgā punkta stāvokli.

3. Koordinēts punktu kustības noteikšanas veids

Izvēlētajā koordinātu sistēmā kustīgā punkta koordinātas tiek norādītas kā laika funkcija. Taisnstūrveida Dekarta koordinātu sistēmā šie būs vienādojumi:

4. Kā līknes kustības laikā tiek novirzīts punkta patiesā ātruma vektors?

Ar nevienmērīgu punkta kustību tā ātruma modulis laika gaitā mainās.
Iedomājieties punktu, kura kustību dabiskā veidā piešķir vienādojums s \u003d f (t).

Ja īsā laika intervālā Δt punkts ir izgājis ceļu Δs, tā vidējais ātrums ir vienāds ar:

vav \u003d Δs / Δt.

Vidējais ātrums nedod priekšstatu par patieso ātrumu kādā konkrētā laika brīdī (patieso ātrumu citādi sauc par momentānu). Ir acīmredzams, ka jo īsāks laika intervāls, kuram tiek noteikts vidējais ātrums, jo tuvāka tā vērtība būs momentānajam ātrumam.

Patiesais (momentānais) ātrums ir robeža, līdz kurai vidējais ātrums ir tendence, kad Δt mēdz būt nulle:

v \u003d lim v cf kā t → 0 vai v \u003d lim (Δs / Δt) \u003d ds / dt.

Tādējādi patiesā ātruma skaitliskā vērtība ir v \u003d ds / dt.
Patiesais (momentānais) ātrums jebkurai punkta kustībai ir vienāds ar pirmo koordinātu atvasinājumu (t.i., attālumu no kustības sākuma) laikā.

Kad Δt tiecas uz nulli, Δs mēdz būt arī nulle, un, kā mēs jau esam noskaidrojuši, ātruma vektors būs tangenciāls (t.i., tas sakrīt ar patieso ātruma vektoru v). No tā izriet, ka nosacītā ātruma vektora v p robeža, kas vienāda ar punkta nobīdes vektora un bezgalīgi maza laika intervāla attiecības robežu, ir vienāda ar punkta patieso ātruma vektoru.

5. Kā tiek virzīti punkta tangenciālie un normālie paātrinājumi?

Paātrinājuma vektora virziens sakrīt ar ātruma maiņas virzienu Δ \u003d - 0

Tangenciālais paātrinājums noteiktā punktā ir vērsts tangenciāli uz punkta trajektoriju; ja kustība tiek paātrināta, tad tangenciālā paātrinājuma vektora virziens sakrīt ar ātruma vektora virzienu; ja kustība ir lēna, tad tangenciālā paātrinājuma vektora virziens ir pretējs ātruma vektora virzienam.

6. Kādu kustību veic punkts, ja tangenciālais paātrinājums ir nulle, un normālais paātrinājums laika gaitā nemainās?

Vienveidīga izliekta kustība ko raksturo fakts, ka ātruma skaitliskā vērtība ir nemainīga ( v \u003d konst), ātrums mainās tikai virzienā. Šajā gadījumā tangenciālais paātrinājums ir nulle, jo v \u003d konst (b attēls),

un normālais paātrinājums nav nulle, jo r ir galīgā vērtība.

7. Kā kinemātiskie grafiki izskatās ar vienmērīgu un vienādi mainīgu kustību?

Ar vienmērīgu kustību ķermenis šķērso vienādus ceļus uz visiem vienādiem laika intervāliem. Vienmērīgas taisnvirziena kustības kinemātiskajam aprakstam jānorāda koordinātu ass VĒRSIS ērti novietots pa kustības līniju. Ķermeņa stāvokli vienmērīgas kustības laikā nosaka, norādot vienu koordinātu x... Pārvietojuma vektors un ātruma vektors vienmēr ir vērsti paralēli koordinātu asij VĒRSIS... Tāpēc nobīdi un ātrumu taisnas līnijas kustībā var projicēt uz asi VĒRSIS un uzskata to projekcijas par algebriskiem lielumiem.

Ar vienmērīgu kustību ceļš mainās atbilstoši lineārai sakarībai. Koordinātēs. Grafiks ir slīpa līnija.

Tēmas izpētes rezultātā studentam:

ir idejapar telpu, laiku, trajektoriju; vidējais un patiesais ātrums;

zinātpunktu kustības noteikšanas veidi; punktu kustības parametri pa noteiktu trajektoriju.

Piezīme. Simetriskas figūras smaguma centrs atrodas uz simetrijas ass.

Stieņa smaguma centrs atrodas vidējā augstumā. Risinot problēmas, tiek izmantotas šādas metodes:

1. simetrijas metode: simetrisku figūru smaguma centrs atrodas uz simetrijas ass;

2. atdalīšanas metode: mēs sadalām sarežģītas sekcijas vairākās vienkāršās daļās, kuru smaguma centru stāvokli ir viegli noteikt;

3. Negatīvās zonas metode: dobumus (caurumus) uzskata par daļu no sadaļas ar negatīvu laukumu.

Problēmu risināšanas piemēri

1. piemērs. Nosakiet attēlā redzamā attēla smaguma centra stāvokli. 8.4.

Lēmums

Mēs sadalām skaitli trīs daļās:

Līdzīgi plkst C \u003d 4,5 cm.

2. piemērs. Atrodiet simetriskas stieņu kopnes smaguma centra stāvokli ADBE (116. attēls), kura izmēri ir šādi: AB \u003d 6m, DE \u003d 3 m un EF \u003d 1m.

Lēmums

Tā kā kopne ir simetriska, tās smaguma centrs atrodas uz simetrijas ass DF. Ar izvēlēto (116. att.) Kopnes smaguma centra abscisu koordinātu sistēmu

Tāpēc nezināmais ir tikai ordināts pie C fermas smaguma centrs. Lai to noteiktu, mēs sadalām saimniecību atsevišķās daļās (stieņi). To garumus nosaka pēc atbilstošajiem trijstūriem.

No ΔAEF mums ir

No ΔADF mums ir

Katra stieņa smaguma centrs atrodas tā vidū, šo zīmējumu koordinātas var viegli noteikt pēc zīmējuma (116. attēls).

Atrastie lauku saimniecības atsevišķo daļu smaguma centru garumi un koordinātas tiek ievadīti tabulā un izmantojot formulu

noteikt ordinātu aršīs plakanās kopnes smaguma centrs.

Līdz ar to smaguma centrs NO visa saimniecība guļ uz ass DFkopnes simetrija 1,59 m attālumā no punkta F.

3. piemērs. Nosakiet saliktās sekcijas smaguma centra koordinātas. Sekcija sastāv no loksnes un velmētiem profiliem (8.5. Att.).

Piezīme. Rāmji bieži tiek metināti no dažādiem profiliem, lai izveidotu nepieciešamo struktūru. Tādējādi tiek samazināts metāla patēriņš un veidojas augstas stiprības struktūra.

Standarta velmēto sekciju raksturīgās ģeometriskās īpašības ir zināmas. Tie ir uzskaitīti attiecīgajos standartos.

Lēmums

1. Atzīmēsim skaitļus ar cipariem un no tabulām izrakstīsim nepieciešamos datus:

1 - kanāls Nr. 10 (GOST 8240-89); augstums h \u003d 100 mm; plaukta platums b \u003d 46 mm; šķērsgriezuma laukums A 1 \u003d 10,9 cm 2;

2 - I staru kūlis Nr. 16 (GOST 8239-89); augstums 160 mm; plaukta platums 81 mm; šķērsgriezuma laukums Un 2 - 20,2 cm 2;

3 - 5x100 loksne; biezums 5 mm; platums 100mm; šķērsgriezuma laukums A 3 \u003d 0,5 10 \u003d 5 cm 2.

2. Katras figūras smaguma centru koordinātas var noteikt pēc zīmējuma.

Saliktais posms ir simetrisks, tāpēc smaguma centrs atrodas uz simetrijas ass un koordinātas x C \u003d 0.

3. Saliktas sekcijas smaguma centra noteikšana:

4. piemērs. Nosakiet attēlā redzamās sekcijas smaguma centra koordinātas. 8, a. Sekciju veido divi 56x4 stūri un kanāls Nr. 18. Pārbaudiet smaguma centra stāvokļa noteikšanas pareizību. Sadaļā norādiet tās pozīciju.

Lēmums

1. : divi stūri 56 x 4 un kanāls Nr. 18. Nozīmēsim tos 1, 2, 3 (skat. a).

2. Mēs norādām smaguma centrus katrs profils, izmantojot tabulu. 1. un 4. korekcija Es, un apzīmē tos C 1, C 2, C 3.

3. Izvēlieties koordinātu sistēmu. Asis plkst saderīgs ar simetrijas asi un asi x vedīs pa stūru smaguma centriem.

4. Nosakiet visas sekcijas smaguma centra koordinātas. Kopš ass plkst sakrīt ar simetrijas asi, tad tā iet caur sekcijas smaguma centru, tāpēc x ar \u003d 0. Koordināta ar nosaka pēc formulas

Izmantojot lietojumprogrammas tabulas, mēs nosakām katra profila laukumus un smaguma centru koordinātas:

Koordinātas plkst. 1 un plkst. 2ir vienāds ar nulli, jo ass xiet caur stūru smaguma centriem. Lai noteiktu, aizstājiet iegūtās vērtības formulā ar:

5. Mēs norādām sekcijas smaguma centru attēlā. 8, a un apzīmē to ar burtu C.Parādīsim attālumu y C \u003d 2,43 cm no ass x līdz punktam C.

Tā kā stūri atrodas simetriski, tiem ir vienāds laukums un koordinātas A 1 \u003d A 2, y 1 \u003d y 2. Tāpēc formula, lai noteiktu pie C var vienkāršot:

6. Pārbaudīsim.Šim nolūkam ass x zīmējiet gar stūra plaukta apakšējo malu (8. attēls, b). Asis plkst atstāj kā pirmajā risinājumā. Formulas noteikšanai x C un pie C nemainīt:

Profila laukumi paliks nemainīgi, un stūru un kanāla smaguma centru koordinātas mainīsies. Izrakstīsim tos:

Atrodiet smaguma centra koordinātu:

Pēc atrastajām koordinātām x ar un ar zīmējumam zīmējam punktu C. Divos veidos atrastā smaguma centra atrašanās vieta ir vienā un tajā pašā punktā. Pārbaudīsim. Atšķirība starp koordinātām ar, atrasts pirmajā un otrajā risinājumā, ir: 6,51 - 2,43 \u003d 4,08 cm.

Tas ir vienāds ar attālumu starp x asīm pirmajam un otrajam risinājumam: 5,6 - 1,52 \u003d 4,08 cm.

Atbilde: ar \u003d 2,43 cm, ja x ass iet caur stūru smaguma centriem, vai y ar \u003d 6,51 cm, ja x ass iet gar stūra plaukta apakšējo malu.

5. piemērs. Nosakiet attēlā redzamās sekcijas smaguma centra koordinātas. deviņi, a. Sadaļa sastāv no I staru kūļa Nr. 24 un kanāla Nr. 24a. Parādiet smaguma centra stāvokli sadaļā.

Lēmums

1. Mēs sadalām sekciju velmētos profilos: I staru kūlis un kanāls. Apzīmēsim tos ar skaitļiem 1 un 2.

3. Mēs norādām katra profila smaguma centrus C 1 un C 2, izmantojot pielikumu tabulas.

4. Izvēlēsimies koordinātu sistēmu. X ass ir saderīga ar simetrijas asi, un y asi velk caur I stara smaguma centru.

5. Nosakiet sekcijas smaguma centra koordinātas. Koordināta y c \u003d 0, kopš ass x sakrīt ar simetrijas asi. Mēs definējam x koordinātu pēc formulas

Pēc tabulas. 3. un 4. korekcija Es un sadaļu diagramma, mēs definējam

Formulā aizstājiet skaitliskās vērtības un iegūstiet

5. Zīmējiet punktu C (sekcijas smaguma centru) atbilstoši atrastajām vērtībām xc un yc (sk. 9. att., A).

Risinājums jāpārbauda neatkarīgi ar asu stāvokli, kā parādīts attēlā. 9, b. Risinājuma rezultātā iegūstam x c \u003d 11,86 cm. Pirmā un otrā risinājuma x c vērtību atšķirība ir 11,86 - 6,11 \u003d 5,75 cm, kas ir vienāds ar attālumu starp y asīm tiem pašiem risinājumiem b dv / 2 \u003d 5,75 cm.

Atbilde: x c \u003d 6,11 cm, ja y ass iet caur I staru kūļa smaguma centru; x c \u003d 11,86 cm, ja y ass iet caur I staru kūļa kreisajiem galējiem punktiem.

6. piemērs. Dzelzceļa celtnis balstās uz sliedēm, kuru attālums ir AB \u003d 1,5 m (1.102. Att.). Celtņa ratiņu smaguma spēks ir G r \u003d 30 kN, ratiņu smaguma centrs atrodas punktā C, kas atrodas uz līnijas KL, kas krustojas ar ratiņu simetrijas plakni ar vilkšanas plakni. Punktā pieliek celtņa vinčas smaguma spēku Q l \u003d 10 kN D. Pretsvara smaguma spēks G „\u003d 20 kN tiek pielikts punktā E. Strēles smaguma spēks G c \u003d 5 kN tiek piemērots punktā H. Celtņa izplešanās attiecībā pret līniju KL ir 2 m. Nosakiet celtņa stabilitātes koeficientu bez slodzes un kāda veida slodzi. F var celt ar šo celtni, ja stabilitātes koeficientam jābūt vismaz diviem.

Lēmums

1. Neapkrautā stāvoklī celtnis, apgriežoties ap sliedi, var apgāzties A. Tāpēc attiecībā pret punktu Astabilitātes brīdis

2. Apgāšanās moments par punktu A rada pretsvara smagums, t.i.

3. Tādējādi celtņa stabilitātes koeficients bez slodzes

4. Kad celtnis ir piekrauts ar kravu Fpastāv draudi, ka celtnis apgāžas ar pagriezienu pie sliedes B. Tāpēc attiecībā pret punktu IN stabilitātes brīdis

5. Apgāšanās moments attiecībā pret sliedi IN

6. Atbilstoši problēmas stāvoklim celtņa darbība ir atļauta ar stabilitātes koeficientu k B ≥ 2, t.i.

Kontroles jautājumi un uzdevumi

1. Kāpēc Zemes pievilkšanās spēkus, kas iedarbojas uz ķermeņa punktiem, var uztvert kā paralēlu spēku sistēmu?

2. Pierakstiet formulas neviendabīgu un viendabīgu ķermeņu smaguma centra stāvokļa noteikšanai, formulas plakņu sekciju smaguma centra stāvokļa noteikšanai.

3. Atkārtojiet formulas, lai noteiktu vienkāršu ģeometrisko formu smaguma centra stāvokli: taisnstūri, trīsstūri, trapecveida un pusi apli.

4.
Ko sauc par laukuma statisko momentu?

5. Aprēķiniet norādītā attēla statisko momentu ap asi Vērsis h \u003d 30 cm; b \u003d 120 cm; no \u003d 10 cm (8.6. Attēls).

6. Nosakiet aizēnotās figūras smaguma centra koordinātas (8.7. Att.). Izmēri ir norādīti mm.

7. Nosakiet koordinātu plkst saliktās sekcijas 1. attēls (8.8. Att.).

Lemjot izmantot GOST "Karsti velmēta tērauda" tabulu atsauces datus (sk. 1. pielikumu).

Pirms atrodat vienkāršu formu, piemēram, tādu, kuru forma ir taisnstūra, apaļa, sfēriska, cilindriska vai kvadrātveida, smaguma centru, jums jāzina, kur atrodas konkrētās formas simetrijas centrs. Tā kā šajos gadījumos smaguma centrs sakritīs ar simetrijas centru.

Homogēna stieņa smaguma centrs atrodas tā ģeometriskajā centrā. Ja nepieciešams noteikt viendabīgas struktūras apļveida diska smaguma centru, tad vispirms atrodiet apļa diametru krustošanās punktu. Viņa būs šī ķermeņa smaguma centrs. Ņemot vērā tādus skaitļus kā bumba, stīpa un viendabīgs taisnstūra paralēlskaldnis, var droši teikt, ka stīpas smaguma centrs atradīsies figūras centrā, bet ārpus tā punktiem bumbas smaguma centrs ir sfēras ģeometriskais centrs, un pēdējā gadījumā smaguma centrs ir krustojums. taisnstūra paralēlskaldņa diagonāles.

Heterogēnu ķermeņu smaguma centrs

Lai atrastu smaguma centra koordinātes, kā arī nehomogēna ķermeņa smaguma centru, ir jāizdomā, kurā šīs ķermeņa segmentā atrodas punkts, kurā visi gravitācijas spēki, kas iedarbojas uz figūru, krustojas, ja to apgriež. Praksē, lai atrastu šādu punktu, ķermenis tiek apturēts uz vītnes, pakāpeniski mainot vītnes piestiprināšanas punktus pie ķermeņa. Gadījumā, ja ķermenis ir līdzsvarā, ķermeņa smaguma centrs atradīsies uz līnijas, kas sakrīt ar vītnes līniju. Pretējā gadījumā gravitācija iedarbina ķermeni.

Paņemiet zīmuli un lineālu, uzzīmējiet vertikālas līnijas, kas vizuāli sakritīs ar vītnes virzieniem (pavedieni, kas fiksēti dažādos ķermeņa punktos). Ja ķermeņa forma ir pietiekami sarežģīta, tad uzzīmējiet vairākas līnijas, kas vienā punktā krustosies. Tas kļūs par ķermeņa, ar kuru eksperimentējāt, smaguma centru.

Trijstūra smaguma centrs

Lai atrastu trijstūra smaguma centru, jums jāzīmē trīsstūris - skaitlis, kas sastāv no trim līniju segmentiem, kas savienoti viens ar otru trīs punktos. Pirms atrodat figūras smaguma centru, jums jāizmanto lineāls, lai izmērītu trīsstūra vienas puses garumu. Sānu vidū ielieciet atzīmi, pēc tam savienojiet pretējo virsotni un segmenta vidusdaļu ar līniju, ko sauc par vidējo. Atkārtojiet to pašu algoritmu ar trīsstūra otro pusi un pēc tam ar trešo. Jūsu darba rezultāts būs trīs mediānas, kas krustojas vienā punktā, kas būs trijstūra smaguma centrs.

Ja jums ir uzdevums, kā atrast ķermeņa smaguma centru vienādmalu trijstūra formā, tad no katras virsotnes ir jāvelk augstums, izmantojot taisnstūra lineālu. Smaguma centrs vienādmalu trijstūrī atradīsies augstumu, mediānu un puslēcēju krustpunktā, jo vieni un tie paši segmenti vienlaikus ir augstumi, mediāni un dalītāji.

Trijstūra smaguma centra koordinātas

Pirms atrodam trijstūra smaguma centru un tā koordinātas, aplūkosim tuvāk pašu skaitli. Šī ir viendabīga trīsstūra plāksne ar virsotnēm A, B, C un attiecīgi koordinātēm: virsotnēm A - x1 un y1; virsotnei В - x2 un y2; virsotnei С - x3 un y3. Atrodot smaguma centra koordinātas, mēs neņemsim vērā trīsstūrveida plāksnes biezumu. Attēlā skaidri redzams, ka trijstūra smaguma centrs ir apzīmēts ar burtu E - lai to atrastu, mēs uzzīmējām trīs mediānas, kuru krustojumā ieliekam punktu E. Tam ir savas koordinātas: xE un yE.

Vienam mediānas galam, kas novilkts no virsotnes A līdz segmentam B, ir koordinātas x 1, y 1, (tas ir punkts A), un otrās mediānas koordinātas iegūst, pamatojoties uz faktu, ka punkts D (mediānas otrais gals) atrodas segmenta BC vidū. Šī segmenta galiem ir mums zināmas koordinātas: B (x 2, y 2) un C (x 3, y 3). Punkta D koordinātas apzīmē ar xD un yD. Pamatojoties uz šādām formulām:

x \u003d (X1 + X2) / 2; y \u003d (Y1 + Y2) / 2

Nosakiet segmenta viduspunkta koordinātas. Mēs iegūstam šādu rezultātu:

xd \u003d (X2 + X3) / 2; yd \u003d (Y2 + Y3) / 2;

D * ((X2 + X3) / 2, (Y2 + Y3) / 2).

Mēs zinām, kuras koordinātas ir raksturīgas asinsspiediena segmenta galiem. Mēs zinām arī punkta E koordinātas, tas ir, trīsstūrveida plāksnes smaguma centru. Mēs arī zinām, ka smaguma centrs atrodas BP segmenta vidū. Tagad, izmantojot formulas un mums zināmos datus, mēs varam atrast smaguma centra koordinātas.

Tādējādi mēs varam atrast trijstūra smaguma centra koordinātes, pareizāk sakot, trīsstūra plāksnes smaguma centra koordinātas, ņemot vērā, ka tā biezums mums nav zināms. Tie ir vienādi ar trīsstūrveida plāksnes virsotņu viendabīgo koordinātu aritmētisko vidējo vērtību.

Uzzīmējiet sistēmas shēmu un uz tās atzīmējiet smaguma centru. Ja atrastais smaguma centrs atrodas ārpus objektu sistēmas, jūs saņēmāt nepareizu atbildi. Iespējams, esat mērījis attālumus no dažādiem atskaites punktiem. Atkārtojiet mērījumus.

• Piemēram, ja bērni sēž uz šūpolēm, smaguma centrs atradīsies kaut kur starp bērniem, nevis pa labi vai pa kreisi no šūpolēm. Arī smaguma centrs nekad nesakritīs ar punktu, kurā bērns sēž.
• Šis pamatojums ir taisnīgs divdimensiju telpā. Uzzīmējiet kvadrātu, kas derēs visiem sistēmas objektiem. Smaguma centram jābūt šī laukuma iekšpusē.

Pārbaudiet matemātiku, ja iegūstat mazus rezultātus. Ja atskaites punkts atrodas vienā sistēmas galā, mazais rezultāts novieto smaguma centru netālu no sistēmas gala. Varbūt tā ir pareizā atbilde, taču lielākajā daļā gadījumu šāds rezultāts norāda uz kļūdu. Kad aprēķinājāt momentus, vai reizinājāt atbilstošos svarus un attālumus? Ja reizināšanas vietā jūs pievienojat svarus un attālumus, iegūstat daudz mazāku rezultātu.

Izlabojiet kļūdu, ja atrodat vairākus smaguma centrus. Katrai sistēmai ir tikai viens smaguma centrs. Ja atrodat vairākus smaguma centrus, iespējams, ka neesat pievienojis visus punktus. Smaguma centrs ir vienāds ar “kopējā” momenta un “kopējā” svara attiecību. Jums nav jāsadala “katrs” moments ar “katru” svaru: tā jūs atrodat katra objekta pozīciju.

Pārbaudiet sākuma punktu, ja atbilde atšķiras ar veselu skaitli. Mūsu piemērā atbilde ir 3,4 m. Pieņemsim, ka esat saņēmis atbildi 0,4 m vai 1,4 m vai citu skaitli, kas beidzas ar “4”. Tas ir tāpēc, ka par atskaites punktu izvēlējāties nevis tāfeles kreiso galu, bet punktu, kas atrodas pa labi pa visu summu. Patiesībā jūsu atbilde ir pareiza neatkarīgi no tā, kuru sākuma punktu izvēlaties! Vienkārši atcerieties: izcelsme vienmēr ir x \u003d 0. Šeit ir piemērs:

• Mūsu piemērā izcelsme bija dēļa kreisajā galā, un mēs noskaidrojām, ka smaguma centrs atrodas 3,4 m attālumā no šīs izcelsmes.
• Ja kā atskaites punktu izvēlaties punktu, kas atrodas 1 m pa labi no dēļa kreisā gala, jūs saņemat atbildi 2,4 m. Tas ir, smaguma centrs atrodas 2,4 m attālumā no jaunā atskaites punkta, kas savukārt atrodas 1 m attālumā no dēļa kreisā gala. Tātad smaguma centrs ir 2,4 + 1 \u003d 3,4 m no dēļa kreisā gala. Tā ir vecā atbilde!
• Piezīme: mērot attālumu, jāatceras, ka attālumi līdz "kreisajam" atskaites punktam ir negatīvi un līdz "labajam" ir pozitīvi.

Izmēriet attālumus taisnās līnijās. Pieņemsim, ka šūpolēs ir divi bērni, bet viens bērns ir daudz garāks par otru, vai arī viens bērns karājas zem dēļa, nevis sēž uz tā. Neņemiet vērā šo atšķirību un izmēriet taisnas līnijas attālumus. Attālumu mērīšana leņķos dos tuvus, bet ne pilnīgi precīzus rezultātus.

• Ja rodas problēmas ar šūpoles dēļiem, atcerieties, ka smaguma centrs atrodas starp dēļa labo un kreiso galu. Vēlāk jūs uzzināsiet, kā aprēķināt sarežģītāku divdimensiju sistēmu smaguma centru.