Stundu skaits, ko vidusskolēni pavada. Korelācijas atkarību aprēķināšana programmā Microsoft Excel
Pirmajā klasē tās nemaz nav, 2.-3. Gadā tā ir pusotra stunda, 4.-5. Klasē - divas stundas, 6. - 8. klasē - divarpus stundas, un no 9. līdz 11. klasei skolēnam jāpavada mājas darbi. ne vairāk kā 3,5 stundas dienā. Tajā pašā laikā sarežģītiem akadēmiskajiem priekšmetiem, par kuriem skolā parasti tiek prasīts daudz, nevajadzētu būt tajā pašā dienā. Vienkārši sakot, vienā dienā nevar būt ķīmija, bioloģija, fizika, matemātika.
Starp citu, tas pats ir teikts SanPiNs, kas stājās spēkā 2011. gadā. Kāpēc jums atkal bija jāatgādina skolām noteikumi? Izglītības un zinātnes ministrija "RG" sacīja, ka pēdējā laikā ministrija ir saņēmusi daudzas sūdzības no vecākiem par lielo mājas darbu apjomu un slodzi skolā.
Ministrija publiskai apspriešanai nodeva grozījumu projektu Izglītības aktivitāšu organizēšanas un veikšanas kārtībā, nosakot tajā SanPiN apstiprinātās prasības, lai pievērstu īpašu uzmanību skolām par pieļaujamo slodžu apjomu, - skaidroja RG Izglītības ministrijā.
Patiešām ir problēmas ar "mājasdarbu". Starp skolām notiek konkurence par dotācijām, subsīdijām, USE rezultātiem un vietu reitingos. Šogad obligātā uzraudzība notiks pat pamatskolās. Dabiski, ka neviens nevēlas būt zaudētāji. Skolotāji trīskāršoja klases darbu un pievienoja mājas darbus.
Ir skolas, kurās viņi pēcnodarbinātām bērniem ņem naudu par mājasdarbu izpildi un uzskata to par papildu pakalpojumu.
Dažreiz skolotājs domā: jo vairāk viņš jautā, jo labāk. Mājas darbi ir nepieciešami, taču ir nepieciešams arī to regulējums. Ir daudz skolotāju, kuri bezjēdzīgi apgrūtina bērnus. Bērnam nevajadzētu sēdēt stundās sešas stundas dienā! - pauž slavenās Maskavas skolas N57 direktora vietnieka Borisa Davidoviča viedokli. - Bet mājas darbus es definētu nevis pēc laika, bet gan pēc materiāla daudzuma: viņi klasē uzrādīja četrus piemērus - vairāk nekā sešus jūs nevarat dot mājai.
57. fizikas un matemātikas skolā students visu dienu vai nedēļu var atrisināt mājas problēmu. - Un dažreiz visu mūžu! - joko Boriss Mihailovičs.
Mēs pārgājām uz piecu dienu nedēļu, lai atvieglotu bērnus, - stāsta Brjanskas N17 skolas direktore Irina Golikova, - nedēļas nogalēs mēs cenšamies dot mazāk uzdevumu. Otrā maiņa mācās līdz pulksten septiņiem vakarā, un bērni parasti mājas darbus pilda no rīta. "" Tātad, bez vecākiem? - es precizēju. - Kā tas ietekmē akadēmisko sniegumu? "-" Mums ir viena no labākajām skolām! "
Vai jums tiešām ir nepieciešami mājasdarbi? Kaut kad 19. gadsimtā strīds par šo jautājumu jau bija uzliesmojis, taču "mājas darbs" izdzīvoja. 1917. gadā tas tika atcelts un atgriezts tikai pagājušā gadsimta 30. gados. Tagad daži eksperti atkal brīnās: ja mēs runājam par pāreju uz pilna laika skolu, atteikšanos no stingrās stundas pasniegšanas sistēmas, varbūt tiešām ir pienācis laiks atcelt mājas darbu?
Irina Iļjina, trešās klases skolnieka māte, RSSU profesore:
Dēls stundām pavada tik daudz laika, cik daži studenti pavada, gatavojoties semināram - apmēram divas stundas. Bet seminārs notiek reizi nedēļā, un nodarbības notiek katru dienu.
“Galtonu pārsteidza Darvina evolūcijas teorija un it īpaši ideja, ka indivīdi, kas pieder vienām un tām pašām bioloģiskajām sugām, atšķiras viens no otra. Atsevišķas pazīmes, kas veicina izdzīvošanu, tiek pakļautas "dabiskajai atlasei" un tiek nodotas pēcnācējiem. Galtons uzskatīja, ka inteliģence ir īpašība, kas visiem cilvēkiem ir atšķirīga, ir svarīga izdzīvošanai un tiek pārmantota tāpat kā fiziskās īpašības, piemēram, acu krāsa vai augums. Viņš apkopoja faktus, kas apstiprina inteliģences mantojumu, un šajā jautājumā publicēja divas grāmatas: iedzimtie ģēniji (1869) un angļu zinātnieki: daba un izglītība (1874). Pēdējais darbs popularizēja mūsdienās plaši pazīstamos terminus “daba” un “kopt”. Savos rakstos Gaputons atzīmēja statistikas tendenci, ka ģēnijs un spējas, kas izpaužas noteiktās jomās (piemēram, ķīmijas vai jurisprudences spējas), ir izsekojamas vairākās ģimenes paaudzēs. Tomēr viņš nenovērtēja vides ietekmi un secināja, ka ģenialitāte rodas no iedzimtas informācijas nodošanas. Savu viedokli viņš īpaši argumentēja ar faktu, ka iedzīvotāju inteliģencei ir normāls sadalījums. Arī citām iedzimtām pazīmēm (piemēram, augumam) ir normāls sadalījums, un tāpēc Galtons šo statistikas faktu uztvēra kā iedzimtības ietekmes rādītāju.
Tikai 1888. gadā zinātniekam izdevās parādīt bieži tādu pazīmju kā ģēnijs parādīšanos ģimenēs: viņš savas idejas formulēja darbā ar nosaukumu "Korelācija un tās mērīšana". Pirmkārt, Galtons atklāja, ka datus var kārtot īpašā veidā pēc rindām un kolonnām, un ieguva šodienas "izkliedes diagrammas" prototipu. Otrkārt, Galtons pamanīja, ka tad, kad "korelācija" bija nepilnīga, sāka parādīties viens modelis. Vecākiem ar augstāku nekā vidējo augumu bija augsti bērni, taču diezgan bieži viņi nebija tik gari kā māte un tēvs. Vecākiem, kuru augstums bija mazāks par vidējo, bija bērni, bet ne tik daudz. Tas nozīmē, ka bērniem augšana mēdz pakāpties vai regresēt, uz iedzīvotāju vidējo aritmētisko.
Regresijas uz vidējo parādība, kas apdraud pētījuma patieso pamatotību, ir viens no ievērojamākajiem Galtona atklājumiem.
Trešais Galtona novērojums bija tāds, ka grafiks, kas uzzīmēts no katras izkliedes tabulas kolonnas aritmētiskā vidējā, dod vairāk vai mazāk taisnu līniju. Patiesībā tā ir sava veida "regresijas līnija". Tādējādi Galtons atklāja galvenās korelācijas analīzes īpašības.
Izlasījis par Galtona darbu, Karls Pīrsons turpināja pētījumus šajā jomā un izstrādāja formulu korelācijas koeficienta aprēķināšanai. Viņš atzīmēja koeficientu ar burtu "r", kas nozīmē "regresija", par godu Galtona atklātajam regresijas līmenim līdz vidējam līmenim. Pēc Galtona Pīrsons uzskatīja, ka korelācijas analīze apstiprina ideju par daudzu īpašību, kas sastopamas atsevišķās ģimenēs, pārmantojamību. " (Citēts no Goodwin D., Psiholoģijas pētījumi. Peter, 2004, 312.-313. Lpp.).
Mainīgos lielumus uzskata par savstarpēji saistītiem, ja starp tiem pastāv kāda saistība. Tas nozīmē pašu terminu "korelācija" - savstarpēja saikne, attiecības. Tiešas vai pozitīvas korelācijas gadījumā sakarība ir tāda, ka viena mainīgā augstās vērtības ir saistītas ar otra lielajām vērtībām, un pirmā zemās vērtības ar zemajām otrā vērtības. Negatīvā korelācija nozīmē apgrieztas attiecības. Viena mainīgā lieluma vērtības ir saistītas ar zemām otra mainīgā vērtībām un otrādi.
Attiecība starp stundās pavadīto laiku un atzīmēm ir pozitīvas korelācijas piemērs. Negatīvas korelācijas piemērs varētu būt saistība starp izšķērdēto laiku un vidējo atzīmi. Izšķērdēts laiks var būt operatīvi Definēts kā stundu skaits nedēļā, kas pavadītas noteiktām aktivitātēm, piemēram, spēlējot videospēles vai skatoties seriālus.
Korelācijas stiprumu parāda īpaša aprakstošās statistikas vērtība - "korelācijas koeficients". Korelācijas koeficients ir -1,00, ja pastāv tieša negatīva korelācija, 0,00, ja nav sakarības, un +1,00, ja ir pilnīga pozitīva korelācija. Visizplatītākais korelācijas koeficients ir Pīrsona r. Pīrsons g tiek aprēķināts datiem, kas iegūti ar intervāla skala vai attiecības skala... Citu mērījumu skalu gadījumā tiek apsvērti citi korelācijas veidi. Piemēram, kārtas datiem (tas ir, sakārtotiem) tiek aprēķināts Spīrmena ρ (po) (pretējā gadījumā šī statistika tiek apzīmēta kā r s).
Tāpat kā vidējais aritmētiskais un standartnovirze, arī korelācijas koeficients ir aprakstošās statistikas rādītājs. Galīgā analīze nosaka, vai konkrētā korelācija ir ievērojami lielāka (vai mazāka) nulle. Tādējādi korelācijas pētījumiem nulles hipotēze (H 0) saka, ka reālā vērtība r \u003d 0 (t.i., nav saistību), bet alternatīvā hipotēze (H 1) saka, ka r ≠ 0. Nulles hipotēzes noraidīšana nozīmē izlemt, ka starp šiem diviem mainīgajiem ir ievērojama sakarība.
Izkliedēšanas sižets
Korelācijas stiprumu var atklāt, aplūkojot izkliedes diagrammu. Tas ir sakarības grafisks attēlojums, ko norāda korelācija. Pilnīgas pozitīvas vai pilnīgas negatīvas korelācijas gadījumā punkti veido taisnu līniju, un nulles korelācija dod (a) tipa izkliedes diagrammu, kuras punkti ir nejauši sadalīti. Salīdzinot ar mērenu korelāciju (d un e), stiprās vietas atrodas tuvāk viena otrai (b un c). Kopumā, korelācijai vājinoties, izkliedes diagrammas punkti pārvietojas arvien tālāk no diagonāles, kas savieno punktus ar pilnu korelāciju. 
attiecība +1,00 vai -1,00.
a) r \u003d 0 b) r \u003d -0,9 c) r \u003d +0,9
d) r \u003d - 0,56 e) r \u003d +0,61
Iepriekš apskatītie izkliedes grafiki (izņemot a) tika tuvināti ar taisnām līnijām, tas ir, tie atspoguļoja lineāras atkarības. Tomēr ne visas attiecības ir lineāras, un Pīrsona r aprēķināšana nelineārajam gadījumam nepalīdzēs atklāt šādu attiecību būtību. Nākamajā attēlā parādīts hipotētisks uzbudinājuma un uzdevuma izpildes attiecību piemērs, kas ilustrē Jerkesa-Dodsona likumu: Sarežģīti uzdevumi labi darbojas ar mērenu uzbudinājumu, bet slikti ar ļoti zemu un ļoti augstu. Pēc izkliedes diagrammas var redzēt, ka punkti krīt pa noteiktu līkni, bet, mēģinot pielietot lineāru korelāciju, mēs iegūstam r tuvu nullei.
Veicot korelācijas pētījumu, ir svarīgi ņemt vērā cilvēkus, kuru aplēses ietilpst plašā diapazonā. Viena vai abu mainīgo diapazona ierobežošana samazina korelāciju... Pieņemsim, ka mēs aplūkojam saistību starp vidējā līmeņa un koledžas rezultātiem (mērot pēc pirmkursnieku vidējās pakāpes gada beigās). Att. a) tiek parādīts, kāds var būt izkliedes grafiks, studējot 25 studentus. Korelācijas koeficients ir +0,87. Bet, ja jūs pētīsit šīs attiecības 
ligatūra pēc to skolēnu piemēra, kuri vidējo atzīmi skolā saņēma 4,5 un vairāk, t 
o korelācija mainīsies, tā nokritīsies līdz +0,27.
a) r \u003d 0,87 b) r \u003d 0,27
Noteikšanas koeficients - g 2
Ir svarīgi paturēt prātā, ka tas ir diezgan viegli nepareizi saprast Pearson g īpašās vērtības nozīmi. Ja tā ir vienāda ar +0,70, tad attiecības patiešām ir salīdzinoši spēcīgas, bet nedomāju, ka +0,70 kaut kā ir saistīts ar 70%, un šajā gadījumā attiecības tiek noteiktas 70%. Tā nav taisnība. Lai interpretētu korelācijas vērtību, jāizmanto noteikšanas koeficients (r 2). To atrod, r kvadrātā, un tāpēc tā vērtība nekad nav negatīva. Šis koeficients ir formāli definēts kā viena korelācijas mainīgā mainīguma pakāpi, ko izraisa cita mainīgā mainīgums... Paskaidrosim to ar konkrētu piemēru.
Pētījums, kurā 100 dalībniekiem tika mērīta viņu emocionālā depresija un GPA. Mēs pārbaudām sakarību starp abiem mainīgajiem un atrodam negatīvu korelāciju: jo augstāks depresijas līmenis, jo zemāks vidējais rādītājs, un otrādi, jo vājāka depresija, jo augstāks ir vidējais rādītājs. Apsveriet divas korelācijas vērtības, kuras var iegūt no šī pētījuma, -1,00 un -0,50. Noteikšanas koeficients būs vienāds ar attiecīgi 1,00 un 0,25. Lai saprastu šo vērtību nozīmi, vispirms pievērsīsim uzmanību faktam, ka 100 pētīto cilvēku vidējais vērtējums, visticamāk, svārstīsies no 3,0 līdz 5,0. Kā pētnieki mēs vēlamies to uzzināt šīs mainības iemesls- kāpēc viens cilvēks iegūst 3,2 punktus, bet otrs - 4,4 utt. Citiem vārdiem sakot, mēs vēlamies uzzināt kas izraisa individuālās atšķirības vidējos rādītājos? Īstenībā, tas var būt saistīts ar vairākiem faktoriem: Studiju paradumi, vispārējais intelekts, emocionālā izturība, tieksme izvēlēties viegli apgūstamus priekšmetus utt. Kā liecina depresijas testa rezultāti, mūsu hipotētiskais pētījums izskata vienu no šiem faktoriem- emocionālā stabilitāte, r 2 parāda, kā var būt atkarīga vidējo rādītāju mainībatieši ar depresiju.Pirmajā gadījumā, kad r \u003d -1,00 un r2 \u003d 1,00, mēs varam secināt, ka 100% vidējo rādītāju mainības ir saistītas ar depresijas rādītāju mainīgumu. Tāpēc mēs varam teikt, ka 100% atšķirību starp vidējiem rādītājiem (3,2 un 4,4 utt.) Izraisa depresija. Reālā pētījumā šādu rezultātu, protams, nevar iegūt. Otrajā gadījumā, kad r \u003d -0,5 un r2 \u003d 0,25, tikai viena ceturtdaļa (25%) no vidējo rādītāju mainīguma būs saistīta ar depresiju. Atlikušie 75% ir saistīti ar citiem faktoriem, piemēram, iepriekš uzskaitītajiem. Īsāk sakot, noteikšanas koeficients labāk raksturo attiecību stiprumu nekā Pīrsons.
Regresijas analīze: pieņēmumu izdarīšana
Korelācijas pētījumu vissvarīgākā iezīme ir spēja spēcīgas korelācijas klātbūtnē izteikt pieņēmumus par turpmāko uzvedību... Korelācija starp diviem mainīgajiem lielumiem ļauj, pamatojoties uz viena no tām vērtībām, paredzēt otra vērtības. To ir viegli parādīt ar vidējiem rādītājiem. Ja mēs zinām, ka studiju laiks un GPA ir savstarpēji saistīti un ka kāds mācās 45 stundas nedēļā, mēs varam precīzi paredzēt salīdzinoši augsto GPA šim studentam. Tāpat augsts GPA ļaus jums paredzēt laiku, ko pavadīsit studijām. Tiek dota pieņēmumu izdarīšana, pamatojoties uz korelācijas pētījumiem regresijas analīze.
Att. uzrāda izkliedes diagrammu par: a) mācību pavadīto laiku un vidējo vērtējumu un b) izšķērdēto laiku un vidējo vērtējumu. Katrā grafikā tiek parādīta arī regresijas līnija, kas tiek izmantota pieņēmumu izdarīšanai. Regresijas līniju sauc arī par "labāko līniju": tā attēlo labākais iespējamais veids, kā vispārināt izkliedes diagrammas punktus... Tas nozīmē, ka vertikālo attālumu starp katru grafika punktu un regresijas līniju absolūtās vērtības ir minimālas.
Regresijas līniju aprēķina pēc formulas Y \u003d a + bX, kur a ir punkts, kurā taisne krustojas ar Y asi (t.i., segmentu, kas nogriezts uz Y ass), b Vai ir taisnas līnijas slīpuma leņķis vai tā relatīvais stāvums. X ir zināms lielums, un Y ir lielums, kuru mēs cenšamies prognozēt. Zinot 1) korelācijas stiprumu un 2) korelēto mainīgo standartnovirzi, mēs varam aprēķināt daudzumu bzinot 1) vērtību bun 2) var atrast korelēto mainīgo vidējās vērtības a.
Regresijas analīzē tiek izmantots regresijas vienādojums, lai prognozētu Y vērtību (piemēram, vidējais vērtējums), pamatojoties uz X vērtību (piemēram, laiks, kas pavadīts studijām). Y dažreiz sauc kritisks mainīgais, un X - pareģotājs-tornijs mainīgais. Tomēr, lai izdarītu precīzus pieņēmumus, korelācijai vajadzētu būt krietni virs nulles... Jo augstāka korelācija, jo tuvāk izkliedes diagrammas punkti būs regresijas līnijai un jo lielāka būs pārliecība, ka jūsu pieņēmumi ir pareizi. Tādējādi iepriekš norādītā diapazona ierobežošanas problēma, kas pazemina korelāciju, samazina arī pareģojumu ticamību.
Grafikā, kas parāda regresijas vienādojumu, parādīts, kā izdarīt minējumus, izmantojot regresijas līniju.
Piemēram, kāda ir GPA sagaidāma studentam, kurš 34 stundas nedēļā pavada mācībās. Lai saņemtu atbildi, zīmējiet perpendikulus no X ass līdz regresijas līnijai un pēc tam no krustošanās punkta uz Y asi. Pieņemtā vērtība būs Y ass punkta vērtība (atcerieties, ka pieņēmuma pareizība ir atkarīga no korelācijas stipruma). Tādējādi 40 stundu studiju laiks paredzētu vidējo vērtējumu 3,4, bet 41 stundas izšķērdēšana - vidējo vērtējumu nedaudz virs 2,3. Caur formulasregresija var aprēķināt precīzākas vērtības un veikt precīzākas prognozes.
Jums jāapzinās, ka regresijas analīze tiek izmantota lielākajā daļā pētījumu, par kuriem mēs uzzinām no plašsaziņas līdzekļiem.
Piemēram, mēs varam sastapt ziņojumu par pētījumu par “sirdslēkmes riska faktoriem”, kurā, pamatojoties uz ievērojamu korelāciju starp smēķēšanu un sirds slimībām, secināts, ka cilvēkiem, kuri pārmērīgi lieto smēķēšanu, biežāk attīstās sirds un asinsvadu slimības nekā nesmēķētājiem. Tas nozīmē, ka smēķēšana ir pamats sirds slimību attīstības prognozēšanai. Cits pētījums, kurā pārbaudīts “vardarbīga laulātā portrets”, liecina, ka šādas uzvedības varbūtība palielinās, ja vainīgais ir bez darba. Tas izriet no korelācijas starp bezdarbu un tieksmi uz ļaunprātīgu rīcību. Pamatojoties uz korelācijas klātbūtni ar regresijas analīzes palīdzību, zinot pirmo, jūs varat izdarīt pieņēmumu par otro.
\u003e\u003e Informātika: Datoru darbnīca: Darbs 15. Korelācijas atkarību aprēķināšana MS Excel
Datoru darbnīca
15. darbs. Korelācijas atkarību aprēķināšana MS Excel
Darba mērķis:
Iegūt priekšstatu par lielumu atkarību no korelācijas;
Apgūt korelācijas koeficienta aprēķināšanas metodi, izmantojot funkciju CORREL.
Lietots programmatisks iespējas: MS Excel izklājlapu procesors.
1. vingrinājums
Zemāk tabula satur datus par divu lielumu pārī mērījumiem, kas veikti noteiktā skolā; gaisa temperatūra x klasē un to studentu īpatsvars, kuriem ir auksts y:
Atkarībai ir statistisks raksturs, jo nav iespējams droši apgalvot, piemēram, ka 15 ° C temperatūrā skolā slimo 5% skolēnu un 20 ° C - 2%. Papildus temperatūrai saaukstēšanos ietekmē arī citi faktori, kas katrā skolā ir atšķirīgi, un visus tos nevar kontrolēt.
Veiciet sekojošo:
\u003d\u003e ievadiet datus Excel kā parādīts attēlā. 2.12 (sk. 9. tēmu);
\u003d\u003e izmantojiet diagrammu vedni, lai izveidotu izkliedes diagrammu, kas vizuāli parāda tabulas attiecības;
\u003d\u003e atbildiet uz jautājumu, vai, pamatojoties uz šo punktu, ir iespējams izvirzīt hipotēzi par lineāras korelācijas esamību starp vērtībām;
\u003d\u003e ja atbilde ir acīmredzami negatīva, izlabojiet tabulu tā, lai hipotēze par lineārās korelācijas esamību kļūtu ticamāka;
2. uzdevums
Nāciet klajā ar pāru mērījumu tabulu dažu lielumu vērtībām, starp kurām pastāv hipotētiska korelācija. Analizējiet šo sakarību lineārai korelācijai.
Attiecīgo saistīto daudzumu piemēri ir:
Izglītības līmenis (mērot, piemēram, skolas gados kopumā) un mēneša ienākumi;
izglītības līmeni un ieņemamā amata līmenis (pēdējam jānāk klajā ar nosacītu skalu);
Datoru skaits skolā uz vienu skolēnu un vidējā atzīme, pārbaudot prasmi par standarta informācijas apstrādes tehnoloģijām;
Stundu skaits ”, ko vidusskolēns pavadījis mājas darbiem, un vidējā atzīme;
Mēslojuma daudzums, kas uzklāts uz augsni, un konkrētas kultūras raža.
Semakins I.G., Henners E.K., Informātika un IKT, 11
Iesnieguši lasītāji no interneta vietnēm
Nodarbības saturs stundas izklāsts atbalsta rāmja stundu prezentācijas paātrinošās metodes interaktīvās tehnoloģijas Prakse uzdevumi un vingrinājumi pašpārbaudes darbnīcas, apmācības, gadījumi, mājas uzdevumi, diskusiju jautājumi, studentu retoriski jautājumi Ilustrācijas audio, videoklipi un multivide fotogrāfijas, attēli, diagrammas, tabulas, humora shēmas, joki, jautrība, komiksu līdzības, teicieni, krustvārdu mīklas, pēdiņas Papildinājumi tēzes raksti mikroshēmas ziņkārīgajiem apkrāptu lapu mācību grāmatām pamata un papildu vārdu krājums citi Mācību grāmatu un stundu pilnveidošana kļūdu labojumi apmācībā mācību stundas inovācijas mācību grāmatu fragmenta atjaunināšana, aizstājot novecojušās zināšanas ar jaunām Tikai skolotājiem ideālas nodarbības kalendārais plāns gadam diskusiju programmas metodiskie ieteikumi Integrētās nodarbības
Korelācijas atkarības
Regresijas matemātiskie modeļi tiek veidoti gadījumos, kad ir zināms, ka pastāv saistība starp diviem faktoriem, un ir nepieciešams iegūt tā matemātisko aprakstu. Tagad mēs apsvērsim cita veida uzdevumus. Ļaujiet faktoram A būt svarīgai kādas sarežģītas sistēmas īpašībai. Vienlaicīgi to var ietekmēt daudzi citi faktori: B, C, D utt.
Mēs apsvērsim divu veidu uzdevumus - jums ir jādefinē:
1. vai faktoram B ir ievērojama regulāra ietekme uz faktoru A;
Mēs uzskatīsim skolu par sarežģītas sistēmas piemēru. Pieņemsim, ka pirmā veida problēmai A faktors ir vidējais skolēnu sniegums, B faktors ir skolas finansiālie izdevumi ekonomiskajām vajadzībām: ēku renovācijai, mēbeļu renovācijai, telpu estētiskam dizainam utt. Iespējams, citiem iemesliem ir daudz spēcīgāka ietekme uz akadēmisko sniegumu: skolotāju kvalifikācijas līmenis, studentu skaits, tehnisko mācību līdzekļu līmenis un citi.
Statistiķi zina, ka, lai identificētu atkarību no konkrēta faktora, cik vien iespējams jāizslēdz citu faktoru ietekme. Vienkārši sakot, vācot informāciju no dažādām skolām, jums jāizvēlas skolas, kurās ir aptuveni vienāds studentu skaits, skolotāju kvalifikācija utt., Taču skolu ekonomiskās izmaksas ir atšķirīgas (dažām skolām var būt bagāti sponsori, citām - ne).
Tātad ļaujiet skolas ekonomiskajiem izdevumiem izteikties ar rubļu skaitu, kas norādīts uz skolēnu skaitu skolā (rubļi / personai), kas iztērēti noteiktā laika periodā (piemēram, pēdējos 5 gados). Ļaujiet progresu novērtēt pēc skolas audzēkņu vidējā vērtējuma, pamatojoties uz pagājušā mācību gada beigu rezultātiem. Vēlreiz mēs vēršam jūsu uzmanību uz to, ka statistikas aprēķinos parasti tiek izmantotas relatīvās un vidējās vērtības.
Izklājlapā ievadīto 20 skolu datu vākšanas rezultāti ir parādīti attēlā. 1. Att. 2 ir izkliedes diagramma, pamatojoties uz šiem datiem.
|
|
Attēls: 1 Statistika | Attēls: 2 Izkliedes diagramma |
Abu vērtību vērtībām: finansiālajām izmaksām un studentu sniegumam ir būtiska izkliede, un, no pirmā acu uzmetiena, attiecības starp tām nav redzamas. Tomēr tas var arī pastāvēt.
Atkarības starp lielumiem, no kuriem katrs ir pakļauts nekontrolētai pilnīgai izkliedei, sauc par korelācijas atkarībām.
Matemātiskās statistikas nozari, kas pārbauda šādas attiecības, sauc par korelācijas analīzi. Korelācijas analīze pēta katra lieluma vidējo uzvedības likumu atkarībā no cita lieluma vērtībām, kā arī šādas atkarības mēru.
Lielumu korelācijas novērtējums sākas ar hipotēzi par to vērtību iespējamo raksturu. Visbiežāk tiek pieņemta lineāra sakarība. Šajā gadījumā korelācijas atkarības mērs ir lielums, ko sauc par korelācijas koeficientu. Tāpat kā iepriekš, mēs nerakstīsim formulas, pēc kurām tas tiek aprēķināts; tos nav grūti rakstīt, daudz grūtāk saprast, kāpēc viņi ir tādi, kādi viņi ir. Šajā posmā jums vienkārši jāzina sekojošais:
· Korelācijas koeficients (parasti apzīmēts ar grieķu burtu ρ) \u200b\u200bir skaitlis diapazonā no -1 līdz +1;
· Ja šis skaitlis absolūtā vērtībā ir tuvu 1, tad pastāv spēcīga korelācija, ja līdz 0, tad vāja;
· Ρ līdz +1 tuvums nozīmē, ka viena vērtību kopuma pieaugums atbilst citas kopas pieaugumam, tuvums -1 nozīmē pretējo;
· Ρ vērtību ir viegli atrast, izmantojot Excel (iebūvētās statistikas funkcijas).
Programmā Excel korelācijas koeficienta aprēķināšanas funkciju sauc par CORREL un tā ir daļa no statistikas funkciju grupas. Parādīsim, kā to izmantot. Tajā pašā Excel lapā, kur tabula parādīta attēlā. 1, jums jānovieto kursors uz jebkuras brīvas šūnas un jāpalaiž funkcija CORREL. Tas prasīs divus vērtību diapazonus. Mēs norādām izmaksas un progresu. Pēc to ievadīšanas tiks parādīta atbilde: ρ \u003d 0,. Šī vērtība norāda vidējo korelācijas līmeni.
Saikni starp skolas izmaksām un akadēmisko sniegumu nav grūti saprast. Skolēni labprāt apmeklē tīru, skaistu, ērtu skolu, viņi tur jūtas kā mājās un tāpēc mācās labāk.
Šajā piemērā tiek veikts pētījums, lai noteiktu vidusskolēnu snieguma atkarību no diviem faktoriem: skolas bibliotēkas pieejamība ar mācību grāmatām un datoru pieejamība skolā. Gan to, gan citas īpašības kvantitatīvi izsaka procentos no normas. Mācību grāmatu nodrošināšanas norma ir viņu pilnais komplekts, tas ir, tāds daudzums, kad katram studentam no bibliotēkas tiek dotas visas studijām nepieciešamās grāmatas. Datoru skaitu uzskatīsim par normu, kurā katram četriem vidusskolēniem skolā ir viens dators. Tiek pieņemts, ka skolēni datorus izmanto ne tikai informātikā, bet arī citās stundās, kā arī pēc skolas stundām.
Attēlā redzamā tabula. 3 parāda abu faktoru mērīšanas rezultātus 11 dažādās skolās. Atgādināsim, ka katra faktora ietekme tiek pētīta neatkarīgi no citiem (tas ir, citu nozīmīgu faktoru ietekmei vajadzētu būt aptuveni vienādai).
Tika iegūti lineārās korelācijas koeficienti abām atkarībām. Kā redzams no tabulas, korelācija starp mācību grāmatu nodrošinājumu un akadēmisko sniegumu ir spēcīgāka nekā korelācija starp datoru programmatūru un akadēmisko sniegumu (lai gan abi korelācijas koeficienti nav īpaši lieli). No tā mēs varam secināt, ka grāmata joprojām ir nozīmīgāks zināšanu avots nekā dators.
Īsumā par galveno
Atkarības starp lielumiem, no kuriem katrs ir pakļauts pilnīgi nekontrolētai izkliedēšanai, sauc par korelāciju.
Ar korelācijas analīzes palīdzību jūs varat atrisināt šādus uzdevumus: noteikt, vai viens faktors būtiski ietekmē citu faktoru; izvēlēties nozīmīgāko no vairākiem faktoriem.
Divu lielumu korelācijas kvantitatīvais rādītājs ir korelācijas koeficients.
Korelācijas koeficients ir starp -1 un +1. Jo tuvāk tā moduļa vērtība ir 1, jo spēcīgāka ir korelācija (savienojums).
Programmā MS Excel korelācijas koeficienta noteikšanai tiek izmantota funkcija CORREL no statistikas funkciju grupas.
Jautājumi un uzdevumi
1. Kas ir atkarība no korelācijas?
2. Kas ir korelācijas analīze?
3. Kāda veida problēmas var atrisināt, izmantojot korelācijas analīzi?
4. Kāda vērtība ir korelācijas kvantitatīvais rādītājs? Kādas vērtības tam var būt?
5. Ar kādiem izklājlapas procesora līdzekļiem jūs varat aprēķināt korelācijas koeficientu?
6. Attiecībā uz datiem no tabulas, kas parādīta attēlā. 3, izveidojiet divus lineārās regresijas modeļus.
7. Aprēķiniet korelācijas koeficientu tiem pašiem datiem. Salīdziniet ar attēlā redzamajiem. 3 rezultāti.
Datordarbnīca "Korelācijas atkarību aprēķināšana MS Excel"
Darba mērķi: iegūt priekšstatu par lielumu korelācijas atkarību; apgūstot korelācijas koeficienta aprēķināšanas metodi, izmantojot funkciju CORREL.
Izmantotie programmatūras rīki: MS Excel izklājlapa.
1. uzdevums. Zemāk esošajā tabulā ir dati par divu lielumu pārī mērījumiem, kas veikti noteiktā skolā: gaisa temperatūra x klasē un to studentu īpatsvars, kuriem ir auksts y:
|
Atkarībai ir statistisks raksturs, jo nav iespējams droši apgalvot, piemēram, ka 15 ° C temperatūrā skolā slimo 5% skolēnu un 20 ° C - 2%. Papildus temperatūrai saaukstēšanos ietekmē arī citi faktori, kas katrā skolā ir atšķirīgi, un visus tos nevar kontrolēt.
Veiciet šādas darbības:
Þ veidot, izmantojot izkliedes diagrammu, kas vizuāli parāda atkarību no tabulas;
Þ atbildiet uz jautājumu, vai ir iespējams izvirzīt lineāru korelāciju starp vērtībām, pamatojoties uz šo izkliedes diagrammu;
Þ ja atbilde ir nepārprotami negatīva, izlabojiet tabulu tā, lai hipotēze par lineārās korelācijas esamību kļūtu ticamāka;
Þ izmantojot CORREL funkciju, atrodiet korelācijas koeficientu un apstipriniet vai atspēkojiet norādīto hipotēzi.
2. uzdevums. Nāc klajā ar dažu lielumu vērtību pāru mērījumu tabulu, starp kurām pastāv hipotētiska korelācija. Analizējiet šo sakarību lineārai korelācijai.
Attiecīgo saistīto daudzumu piemēri ir:
ü izglītības līmenis (ko mēra, piemēram, studiju gados kopumā) un ikmēneša ienākumu līmenis;
ü izglītības līmenis un ieņemamā amata līmenis (pēdējiem jānāk klajā ar parasto mērogu);
ü datoru skaits skolā uz vienu skolēnu un vidējā atzīme, pārbaudot standarta informācijas apstrādes tehnoloģiju prasmes līmeni;
ü stundu skaits, ko vidusskolēns pavadījis mājas darbiem, un vidējā atzīme;
ü augsnē lietoto mēslošanas līdzekļu daudzums un konkrētas lauksaimniecības kultūras raža.
Tomēr jūs varat iet divos veidos. Pirmais, nopietnākais un praktiski noderīgākais ir tas, ka jūs ne tikai izdomājat hipotētisku korelācijas atkarību, bet arī atrodat faktiskos datus par to literatūrā. Otrais, vienkāršākais veids - jūs uzskatāt šo uzdevumu par spēli, kas nepieciešama, lai saprastu, kas ir korelācija, un attīstītu tehniskās iemaņas, lai to analizētu, un nākt klajā ar atbilstošiem datiem, cenšoties to paveikt visticamāk.
Mērķis: gūt priekšstatu par lielumu atkarību no korelācijas; apgūstot korelācijas koeficienta aprēķināšanas metodi, izmantojot funkciju KOPPEL.
Izmantotā programmatūra: izklājlapu procesors Microsoft Office Excel.
1. vingrinājums
Ir jāveic aprēķini par skolēnu snieguma korelācijas atkarību no skolas ekonomiskajiem izdevumiem, kas aprakstīti mācību grāmatas 38. §.
1. Aizpildiet izklājlapu ar šādiem datiem:
2. Izveidojiet lielumu atkarības izkliedes diagrammu.
3. Izpildiet statistikas funkciju KOPPEL, dialoglodziņā norādot vērtību diapazonus: B2: B21 un C2: C21.
4. Pierakstiet korelācijas koeficienta vērtību.
2. uzdevums
Aprēķiniet studentu snieguma korelācijas atkarību no mācību grāmatu un datoru nodrošinājuma, kas parādīti šajā tabulā.
Uzdevums neatkarīgai izpildei par tēmu "Korelācijas atkarības"
Nāciet klajā ar pāru mērījumu tabulu dažu lielumu vērtībām, starp kurām pastāv hipotētiska korelācija. Analizējiet šo atkarību no lineārās korelācijas klātbūtnes.
- Attiecīgo saistīto daudzumu piemēri ir:
- izglītības līmenis (mērot, piemēram, skolas gados kopumā) un mēneša ienākumi;
- izglītības līmenis un ieņemamā amata līmenis (pēdējam jānāk klajā ar nosacītu skalu);
- datoru skaits skolā uz vienu skolēnu un vidējā atzīme, pārbaudot prasmes līmeni standarta informācijas apstrādes tehnoloģijās;
- stundu skaits, ko vidusskolēni pavadīja mājas darbiem, un vidējā atzīme;
- augsnē lietoto mēslojuma daudzumu un konkrētās kultūras ražu.
Tomēr jūs varat iet divos veidos. Pirmais, nopietnākais un praktiski noderīgais: jūs ne tikai izdomājat hipotētisku korelācijas atkarību, bet arī atrodat faktiskos datus par to literatūrā. Otrais, vienkāršākais veids: jūs to uztverat kā spēli, lai saprastu, kas ir korelācija, un attīstītu tehniskās iemaņas, lai to analizētu, un nākt klajā ar atbilstošiem datiem, cenšoties to izdarīt ticamākajā veidā.
