Ģeometriskās figūras leņķis: leņķa definīcija, leņķu mērīšana, apzīmējumi un piemēri. Taisns, strups, akūts un attīstīts leņķis Kuru leņķi sauc par attīstītu?

Kas ir leņķis?

Leņķis ir figūra, ko veido divi stari, kas izplūst no viena punkta (160. att.).
Staru veidošanās stūra, sauc par leņķa malām, un punkts, no kura tie parādās, ir leņķa virsotne.
160. attēlā leņķa malas ir stari OA un OB, un tā virsotne ir punkts O. Šis leņķis ir apzīmēts šādi: AOB.

Rakstot leņķi, vidū ierakstiet burtu, lai norādītu tā virsotni. Leņķi var apzīmēt arī ar vienu burtu – tā virsotnes nosaukumu.

Piemēram, “leņķis AOB” vietā viņi raksta īsāk: “leņķis O”.

Vārda “leņķis” vietā tiek uzrakstīta zīme.

Piemēram, AOB, O.

161. attēlā punkti C un D atrodas leņķa AOB iekšpusē, punkti X un Y atrodas ārpus šī leņķa un punktus M un N - leņķa malās.

Tāpat kā visas ģeometriskās formas, leņķi tiek salīdzināti, izmantojot pārklāšanos.

Ja vienu leņķi var uzlikt citam tā, lai tie sakristu, tad šie leņķi ir vienādi.

Piemēram, 162. attēlā ABC = MNK.

No leņķa SOK virsotnes (163. att.) tiek novilkts stars VAI. Viņš sadala leņķi SOK divos leņķos - COP un ROCK. Katrs no šiem leņķiem ir mazāks par leņķi SOC.

Uzrakstiet: COP< COK и POK < COK.

Taisns un taisns leņķis

Divi viens otru papildinoši staru kūlis veido taisnu leņķi. Šī leņķa malas kopā veido taisnu līniju, uz kuras atrodas nesalocītā leņķa virsotne (164. att.).

Pulksteņa stundu un minūšu rādītāji pulksten 6 veido apgrieztu leņķi (165. att.).

Divreiz salokiet papīra lapu uz pusēm un pēc tam atlociet to (166. att.).

Salocīšanas līnijas veido 4 vienādi leņķi. Katrs no šiem leņķiem ir vienāds ar pusi apgrieztā leņķa. Šādus leņķus sauc par taisniem leņķiem.

Taisns leņķis ir puse pagriezta leņķa.

Zīmēšanas trīsstūris

Celtniecībai pareizā leņķī izmantot zīmējumu trīsstūris(167. att.). Lai izveidotu taisnu leņķi, kura viena no malām ir stars OL, jums ir nepieciešams:

a) novieto zīmēšanas trīsstūri tā, lai tā taisnā leņķa virsotne sakristu ar punktu O un viena no malām seko staram OA;

b) uzvelciet staru OB gar trijstūra otro malu.

Rezultātā mēs iegūstam taisnu leņķi AOB.

Jautājumi par tēmu

1. Kas ir leņķis?
2. Kuru leņķi sauc par pagrieztu?
3. Kādus leņķus sauc par vienādiem?
4.Kādu leņķi sauc par taisnu leņķi?
5. Kā izveidot taisnu leņķi, izmantojot zīmēšanas trīsstūri?

Jūs un es jau zinām, ka jebkurš leņķis sadala plakni divās daļās. Bet, ja leņķim ir abas puses, kas atrodas uz vienas taisnas līnijas, tad šādu leņķi sauc par nesalocītu. Tas ir, pagrieztā leņķī viena tā puse ir leņķa otras puses turpinājums.

Tagad apskatīsim zīmējumu, kurā precīzi parādīts izvērsts leņķis O.

Ja mēs ņemsim un zīmēsim staru no nesalocītā leņķa virsotnes, tad tas sadalīs šo izvērsto leņķi vēl divos leņķos, kuriem būs viena kopīgā puse, bet pārējie divi leņķi veidos taisnu līniju. Tas ir, no viena izvērsta stūra mēs saņēmām divus blakus esošos.

Ja ņemam taisnu leņķi un uzzīmējam bisektrisi, tad šī bisektrise sadalīs taisno leņķi divos taisnleņķos.

Un, ja no nesalocītā leņķa virsotnes novelkam patvaļīgu staru, kas nav bisektrise, tad šāds stars nesalocītu leņķi sadalīs divos leņķos, no kuriem viens būs akūts un otrs strups.

Pagriezta leņķa īpašības

Taisnajam leņķim ir šādas īpašības:

Pirmkārt, taisna leņķa malas ir pretparalēlas un veido taisnu līniju;
otrkārt, pagrieztais leņķis ir 180°;
treškārt, divi blakus leņķis veido pagrieztu leņķi;
ceturtkārt, izlocītais leņķis ir puse no pilna leņķa;
piektkārt, pilnais leņķis būs vienāds ar divu nesalocītu leņķu summu;
sestkārt, puse no pagrieztā leņķa ir taisns leņķis.

Leņķu mērīšana

Lai izmērītu jebkuru leņķi, šiem nolūkiem visbiežāk izmanto transportieri, kura mērvienība ir vienāda ar vienu grādu. Mērot leņķus, jāatceras, ka jebkuram leņķim ir savs noteiktais grādu mērs un, protams, šis mērs ir lielāks par nulli. Un izlocītais leņķis, kā mēs jau zinām, ir vienāds ar 180 grādiem.

Tas ir, ja jūs un es paņemam jebkuru riņķa plakni un sadalām to ar rādiusiem ar 360 vienādās daļās, tad 1/360 no dotā apļa būs leņķa pakāpe. Kā jūs jau zināt, grādu norāda noteikta ikona, kas izskatās šādi: “°”.

Tagad mēs arī zinām, ka viens grāds 1° = 1/360 no apļa. Ja leņķis ir vienāds ar apļa plakni un ir 360 grādi, tad šāds leņķis ir pilnīgs.

Tagad mēs ņemsim un sadalīsim apļa plakni, izmantojot divus rādiusus, kas atrodas vienā taisnē, divās vienādās daļās. Tad šajā gadījumā pusloka plakne būs puse no pilna leņķa, tas ir, 360: 2 = 180 °. Mēs esam ieguvuši leņķi, kas ir vienāds ar apļa pusplakni un ir 180°. Šis ir pagrieztais leņķis.

Praktisks uzdevums

1613. Nosauciet 168. attēlā redzamos leņķus. Pierakstiet to apzīmējumus.

1614. Uzzīmējiet četrus starus: OA, OB, OS un OD. Pierakstiet to sešu leņķu nosaukumus, kuru malas ir šie stari. Cik daļās šie stari sadalās? lidmašīna?

1615. Norādiet, kuri punkti 169. attēlā atrodas leņķa COM iekšpusē. Kuri punkti atrodas ārpus šī leņķa? Kuri punkti atrodas OK pusē un kuri OM pusē?

1616. Zīmējiet leņķi MOD un ievelciet staru OT tā iekšpusē. Nosauciet un atzīmējiet leņķus, kuros šis stars sadala leņķi MOD.

1617. Minūtes rādītājs pagriezās AOB leņķī 10 minūtēs, BOC leņķī nākamajās 10 minūtēs un COD leņķī vēl 15 minūtēs. Salīdziniet leņķus AOB un BOS, BOS un COD, AOS un AOB, AOS un COD (170. att.).

1618. Izmantojot zīmēšanas trīsstūri, uzzīmējiet 4 taisnleņķus dažādās pozīcijās.

1619. Izmantojot zīmēšanas trīsstūri, atrodiet taisnus leņķus 171. attēlā. Pierakstiet viņu apzīmējumus.

1620. Noteikt taisnos leņķus klasē.

a) 0,09 200; b) 208 0,4; c) 130 0,1 + 80 0,1.

1629. Cik procentu no 400 ir skaitlis 200; 100; 4; 40; 80; 400; 600?

1630. Atrodi trūkstošo skaitli:

a) 2 5 3 b) 2 3 5
13 6 12 1
2 3? 42?

1631. Uzzīmējiet kvadrātu, kura mala ir vienāda ar bloknota 10 šūnu garumu. Ļaujiet šim kvadrātam attēlot lauku. Rudzi aizņem 12% no lauka, auzas 8%, kvieši 64%, bet pārējo lauku aizņem griķi. Parādiet attēlā katras kultūras aizņemto lauka daļu. Cik procentu no lauka veido griķi?

1632. Par akadēmiskais gads Petja ir izmantojis 40% no gada sākumā iegādātajām kladēm, un viņam palikušas 30 klades. Cik burtnīcu Petijai tika iegādātas mācību gada sākumā?

1633. Bronza ir alvas un vara sakausējums. Cik procentu no sakausējuma ir vara bronzas gabalā, kas sastāv no 6 kg alvas un 34 kg vara?

1634. Senatnē celtā Aleksandrijas bāka, kas tika dēvēta par vienu no septiņiem pasaules brīnumiem, ir 1,7 reizes augstāka par Maskavas Kremļa torņiem, bet 119 m zemāka par Maskavas universitātes ēku katra no šīm būvēm, ja Maskavas Kremļa torņi atrodas 49 m zemākas Aleksandrijas bākas.

1635. Izmantojiet mikrokalkulatoru, lai atrastu:

a) 4,5% no 168; c) 28,3% no 569,8;
b) 147,6% no 2500; d) 0,09% no 456 800.

1636. Atrisiniet uzdevumu:

1) Dārza platība ir 6,4 a. Pirmajā dienā tika izrakti 30% dārza, bet otrajā dienā - 35% dārza. Cik āru atlicis izrakt?

2) Serežai bija 4,8 stundas brīva laika. 35% šī laika viņš pavadīja, lasot grāmatu, bet 40% - skatoties televīzijas programmas. Cik daudz laika viņam vēl atlicis?

1637. Veiciet šīs darbības:

1) ((23,79: 7,8 - 6,8: 17) 3,04 - 2,04) 0,85;
2) (3,42: 0,57 9,5 - 6,6) : ((4,8 - 1,6) (3,1 + 0,05)).

1638. Uzzīmējiet stūra BAC un atzīmējiet pa vienam punktam stūra iekšpusē, stūra ārpusē un stūra malās.

1639. Kuri no attēlā atzīmētajiem 172 punktiem atrodas leņķa AMK iekšpusē, bet ārpus leņķa AMK.

1640. Izmantojot zīmēšanas trīsstūri, atrodiet taisnos leņķus 173. attēlā.

1641. Konstruē kvadrātu ar malu 43 mm. Aprēķiniet tā perimetru un laukumu.

1642. Atrodi izteiciena nozīmi:

a) 14,791: a + 160,961: b, ja a = 100, b = 10;
b) 361,62c + 1848: d, ja c = 100, d = 100.

1643. Strādniekam bija jāizgatavo 450 detaļas. Pirmajā dienā viņš izgatavoja 60% detaļu, bet pārējās otrajā. Cik daļas izgatavoji? strādnieks otrajā dienā?

1644. Bibliotēkā bija 8000 grāmatu. Gadu vēlāk to skaits palielinājās par 2000 grāmatām. Par cik procentiem palielinājās grāmatu skaits bibliotēkā?

1645. Pirmajā dienā kravas automašīnas veica 24% no paredzētā maršruta, otrajā dienā 46% no maršruta, bet trešajā atlikušos 450 km. Cik kilometrus šīs kravas automašīnas nobraukušas?

1646. Atrodi, cik ir:

a) 1% no tonnas; c) 5% no 7 tonnām;
b) 1% no litra; d) 6% no 80 km.

1647. Valzirgu teļa masa ir 9 reizes mazāka par pieauguša valzirgu masu. Kāda ir pieauguša valzirgu masa, ja kopā ar teļu to masa ir 0,9 tonnas?

1648. Manevru laikā komandieris atstāja 0,3 no visiem saviem karavīriem sargāt pāreju, bet pārējos sadalīja 2 daļās, lai aizstāvētu divus augstumus. Pirmajā daļā bija 6 reizes vairāk karavīru nekā otrajā. Cik karavīru bija pirmajā daļā, ja kopā bija 200 karavīru?

N.Ya. VIĻENKINS, V. I. ŽOHOVS, A. S. ČESNOKOVS, S. I. ŠVARTSBURDS, matemātikas 5. klase, Mācību grāmata vispārējās izglītības iestādēm

Sāksim, definējot, kas ir leņķis. Pirmkārt, tas ir Otrkārt, to veido divi stari, kurus sauc par leņķa malām. Treškārt, pēdējie parādās no viena punkta, ko sauc par leņķa virsotni. Pamatojoties uz šiem raksturlielumiem, mēs varam veikt definīciju: leņķis - ģeometriskā figūra, kas sastāv no diviem stariem (malām), kas izplūst no viena punkta (virsotnes).

Tos klasificē pēc grādu vērtības, pēc atrašanās vietas attiecībā pret otru un attiecībā pret apli. Sāksim ar leņķu veidiem pēc to lieluma.

Ir vairākas to šķirnes. Apskatīsim katru veidu tuvāk.

Ir tikai četri galvenie leņķu veidi - taisni, strupi, asi un taisni.

Taisni

Tas izskatās šādi:

Tās pakāpes mērs vienmēr ir 90 o, citiem vārdiem sakot, taisns leņķis ir 90 grādu leņķis. Tie ir tikai tādiem četrstūriem kā kvadrāts un taisnstūris.

Strups

Tas izskatās šādi:

Pakāpes mērs vienmēr ir lielāks par 90 o, bet mazāks par 180 o. To var atrast četrstūros, piemēram, rombā, patvaļīgā paralelogramā un daudzstūros.

Pikants

Tas izskatās šādi:

Akūtā leņķa pakāpes mērs vienmēr ir mazāks par 90°. Tas ir atrodams visos četrstūros, izņemot kvadrātu un jebkuru paralelogramu.

Izvērsts

Izlocītais leņķis izskatās šādi:

Tas nenotiek daudzstūros, bet ir ne mazāk svarīgs kā visi pārējie. Taisns leņķis ir ģeometriska figūra, kuras grādu mērs vienmēr ir 180º. Jūs varat to veidot, velkot vienu vai vairākus starus no tā augšdaļas jebkurā virzienā.

Ir vairāki citi nelieli leņķu veidi. Skolās tos nemācās, bet par to esamību vismaz jāzina. Ir tikai pieci sekundārie leņķu veidi:

1. Nulle

Tas izskatās šādi:

Pats leņķa nosaukums jau norāda uz tā lielumu. Tās iekšējais laukums ir 0°, un malas atrodas viena virs otras, kā parādīts attēlā.

2. Slīpi

Slīps leņķis var būt taisnleņķis, neass leņķis, akūts leņķis vai taisns leņķis. Tās galvenais nosacījums ir tāds, ka tas nedrīkst būt vienāds ar 0 o, 90 o, 180 o, 270 o.

3. Izliekts

Izliektie leņķi ir nulle, taisni, strupi, asi un taisni. Kā jūs jau sapratāt, izliekta leņķa pakāpes mērs ir no 0° līdz 180°.

4. Neizliekts

Leņķi ar grādu mēriem no 181° līdz 359° ieskaitot nav izliekti.

5. Pilns

Pilns leņķis ir 360 grādi.

Tie ir visu veidu leņķi pēc to lieluma. Tagad apskatīsim to veidus pēc to atrašanās vietas lidmašīnā attiecībā pret otru.

1. Papildu

Tie ir divi asi leņķi, kas veido vienu taisnu līniju, t.i. to summa ir 90 o.

2. Blakus

Blakus esošie leņķi veidojas, ja stars tiek izlaists caur nesalocītu leņķi, pareizāk sakot, caur tā virsotni jebkurā virzienā. To summa ir 180 o.

3. Vertikāli

Vertikālie leņķi veidojas, kad krustojas divas taisnas līnijas. Viņu grādu mēri ir vienādi.

Tagad pāriesim pie leņķu veidiem, kas atrodas attiecībā pret apli. No tiem ir tikai divi: centrālais un ierakstītais.

1. Centrālā

Centrālais leņķis ir leņķis, kura virsotne atrodas apļa centrā. Tās pakāpes mērs ir vienāds ar mazākā loka pakāpes mēru, ko noliek malas.

2. Ierakstīts

Ierakstītais leņķis ir leņķis, kura virsotne atrodas uz apļa un kura malas to krusto. Tās pakāpes mērs ir vienāds ar pusi no loka, uz kura tas balstās.

Tas viss par leņķiem. Tagad jūs zināt, ka papildus slavenākajiem - akūtajiem, stulbajiem, taisnajiem un izvietotajiem - ģeometrijā ir daudz citu veidu.

Leņķiskais mērs

Leņķi b mēra grādos (grādos, minūtēs, sekundēs), apgriezienos - loka garuma s attiecību pret apkārtmēru L, radiānos - loka garuma s attiecību pret rādiusu r; Vēsturiski leņķu grad mērs tika izmantots arī mūsdienās to gandrīz nekad neizmanto.

1 apgrieziens = 2π radiāni = 360° = 400 grādi.

Jūrniecības terminoloģijā leņķus apzīmē ar rumbu.

Leņķu veidi

Blakus esošie leņķi - akūti (a) un strupi (b). Taisns leņķis (c)

Turklāt tiek ņemts vērā leņķis starp gludām līknēm pieskares punktā: pēc definīcijas tā vērtība ir vienāda ar leņķi starp līkņu pieskarēm.

Wikimedia fonds. 2010. gads.

Skatiet, kas ir “pilns leņķis” citās vārdnīcās:

Leņķis, kas vienāds ar diviem taisniem leņķiem. *Virsmas attīstība ir figūra, kas iegūta plaknē, apvienojot dotās virsmas punktus ar šo plakni tā, lai līniju garumi paliktu nemainīgi. Līknes izstrāde, skatiet sadaļu Involute... Lielā enciklopēdiskā vārdnīca

stūra- ▲ virziena atšķirības (telpā) leņķis, griešanās garums no viena virziena uz otru; virziena atšķirība; daļa no pilna pagrieziena (# slīpums. forma #). slīpums. slīpi. novirze. izvairīties (ceļš novirzās pa labi).... ...

Stūris- Leņķi: 1 vispārējs skats; 2 blakus; 3 blakus; 4 vertikāli; 5 paplašināts; 6 taisni, asi un strupi; 7 starp līknēm; 8 starp taisni un plakni; 9 starp krustojošām līnijām (kas neatrodas vienā plaknē) līnijām. LEŅĶIS, ģeometrisks...... Ilustrētā enciklopēdiskā vārdnīca

Ģeometriska figūra, kas sastāv no diviem dažādiem stariem, kas izplūst no viena punkta. Starus sauc malas U., un to kopējais sākums ir virsotne U. Pieņemsim [ BA),[ BC) leņķa malas, B tā virsotne, plakne, ko nosaka malas U. Attēls sadala plakni... ... Matemātiskā enciklopēdija

Leņķis, kas vienāds ar diviem taisniem leņķiem. * * * IZSTRĀDĀTS LEŅĶIS IZSTRĀDĀTS LEŅĶIS, leņķis, kas vienāds ar diviem taisniem leņķiem... enciklopēdiskā vārdnīca

Matemātikas nozare, kas nodarbojas ar dažādu figūru (punktu, līniju, leņķu, divdimensiju un trīsdimensiju objektu) īpašību, to izmēru un relatīvā pozīcija. Mācīšanas atvieglošanai ģeometrija ir sadalīta planimetrijā un stereometrijā. IN…… Koljēra enciklopēdija

1) Slēgta lauzta līnija, proti: ja uz vienas taisnes atrodas dažādi punkti, no tiem nav trīs secīgi, tad tiek izsaukta nogriežņu kopa. daudzstūris (skat. 1. att.). M. var būt telpisks vai plakans (zemāk... ... Matemātiskā enciklopēdija

pāri- ▲ maksimālā leņķī, šķērsvirziena slīps leņķis. šķērsām taisnā leņķī. . maksimālās novirzes taisnleņķa leņķis; leņķis, kas vienāds ar blakus esošo; ceturkšņa pagrieziens. perpendikulāri. perpendikulāri taisnā leņķī. perpendikulāri...... Ideogrāfiskā vārdnīca krievu valoda

grāds- a, m 1) plaknes leņķa mērvienība, kas vienāda ar 1/90 no taisnā leņķa vai attiecīgi 1/360 no apļa. 90 grādu leņķi sauc par taisnu leņķi. Pagrieztais leņķis ir 180 grādi. 2) Mērvienība temperatūras intervālam ar... ... Populārā krievu valodas vārdnīca

Švarca-Kristofeļa teorēma ir svarīga teorēma kompleksa mainīgā funkciju teorijā, kas nosaukta vācu matemātiķu Kārļa Švarca un Alvina Kristofela vārdā. Ļoti svarīga no praktiskā viedokļa ir konformālās... ... Vikipēdijas problēma

Šajā rakstā tiks apspriesta viena no ģeometriskajām pamatformām - leņķis. Pēc vispārīgs ievadsŠajā koncepcijā mēs pievērsīsimies atsevišķam šādas figūras veidam. Taisns leņķis ir svarīgs ģeometrijas jēdziens, kas būs šī raksta galvenā tēma.

Ievads ģeometriskajā leņķī

Ģeometrijā ir vairāki objekti, kas veido visas zinātnes pamatu. Leņķis attiecas uz tiem un tiek definēts, izmantojot stara jēdzienu, tāpēc sāksim ar to.

Tāpat, pirms sākat noteikt pašu leņķi, jums jāatceras vairāki vienlīdz svarīgi objekti ģeometrijā - tas ir punkts, taisna līnija plaknē un pati plakne. Taisna ir vienkāršākā ģeometriskā figūra, kurai nav ne sākuma, ne beigu. Plakne ir virsma, kurai ir divas dimensijas. Nu, stars (vai puslīnija) ģeometrijā ir daļa no līnijas, kurai ir sākums, bet nav beigu.

Izmantojot šos jēdzienus, mēs varam teikt, ka leņķis ir ģeometriska figūra, kas pilnībā atrodas noteiktā plaknē un sastāv no diviem atšķirīgiem stariem ar kopīgu izcelsmi. Šādus starus sauc par leņķa malām, un malu kopējais sākums ir tā virsotne.

Leņķu veidi un ģeometrija

Mēs zinām, ka leņķi var būt pilnīgi atšķirīgi. Tāpēc nedaudz zemāk būs neliela klasifikācija, kas palīdzēs labāk izprast leņķu veidus un to galvenās iezīmes. Tātad ģeometrijā ir vairāki leņķu veidi:

1. Pareizā leņķī. To raksturo 90 grādu vērtība, kas nozīmē, ka tās malas vienmēr ir perpendikulāras viena otrai.
2. Ass stūris. Šie leņķi ietver visus to pārstāvjus, kuru izmērs ir mazāks par 90 grādiem.
3. Strups leņķis. Šeit var būt visi leņķi no 90 līdz 180 grādiem.
4. Atlocīts stūris. Tā izmērs ir stingri 180 grādi, un ārēji tā malas veido vienu taisnu līniju.

Taisnā leņķa jēdziens

Tagad aplūkosim pagriezto leņķi sīkāk. Tas ir gadījumā, ja abas puses atrodas uz vienas taisnas līnijas, kas ir skaidri redzama attēlā nedaudz zemāk. Tas nozīmē, ka varam ar pārliecību teikt, ka apgrieztā leņķī viena no tās pusēm būtībā ir otras turpinājums.

Ir vērts atcerēties faktu, ka šādu leņķi vienmēr var sadalīt, izmantojot staru, kas parādās no tā virsotnes. Rezultātā mēs iegūstam divus leņķus, kurus ģeometrijā sauc par blakus.

Arī atlocītajam leņķim ir vairākas pazīmes. Lai runātu par pirmo no tiem, jums jāatceras jēdziens “leņķa bisektrise”. Atcerieties, ka šis ir stars, kas sadala jebkuru leņķi tieši uz pusēm. Kas attiecas uz nesalocītu leņķi, tā bisektrise to sadala tā, ka veidojas divi taisni leņķi, kas ir 90 grādi. To ir ļoti viegli aprēķināt matemātiski: 180˚ (pagrieztā leņķa grāds): 2 = 90˚.

Ja sadalām pagrieztu leņķi ar pilnīgi patvaļīgu staru, tad rezultātā vienmēr iegūstam divus leņķus, no kuriem viens būs akūts, bet otrs strups.

Pagriezto stūru īpašības

Būs ērti apsvērt šo leņķi, apvienojot visas tā galvenās īpašības, ko mēs darījām šajā sarakstā:

1. Pagrieztā leņķa malas ir pretparalēlas un veido taisnu līniju.
2. Pagrieztais leņķis vienmēr ir 180˚.
3. Divi blakus esošie leņķi kopā vienmēr veido taisnu leņķi.
4. Pilns leņķis, kas ir 360˚, sastāv no diviem nesalocītiem un ir vienāds ar to summu.
5. Puse no taisna leņķa ir taisns leņķis.

Tātad, zinot visas šīs šāda veida leņķu īpašības, mēs varam tās izmantot, lai atrisinātu vairākas ģeometriskas problēmas.

Problēmas ar pagrieztiem leņķiem

Lai redzētu, vai esat sapratis taisnā leņķa jēdzienu, mēģiniet atbildēt uz šiem dažiem jautājumiem.

1. Kāds ir taisna leņķa lielums, ja tā malas veido vertikālu līniju?
2. Vai divi leņķi būs blakus, ja pirmais ir 72˚ un otrs ir 118˚?
3. Ja pilns leņķis sastāv no diviem apgrieztiem leņķiem, tad cik taisnleņķu tam ir?
4. Taisnu leņķi ar staru sadala divos leņķos tā, lai to grādu mēri būtu attiecībā 1:4. Aprēķiniet iegūtos leņķus.

Risinājumi un atbildes:

1. Neatkarīgi no tā, kā atrodas pagrieztais leņķis, tas vienmēr pēc definīcijas ir vienāds ar 180˚.
2. Blakus esošajiem leņķiem ir viena kopīga puse. Tāpēc, lai aprēķinātu leņķa lielumu, ko tie veido kopā, jums vienkārši jāpievieno to vērtība pakāpes mēri. Tas nozīmē 72 +118 = 190. Bet pēc definīcijas apgrieztais leņķis ir 180˚, kas nozīmē, ka divi dotie leņķi nevar būt blakus.
3. Taisnā leņķī ir divi taisnie leņķi. Un tā kā pilnajam ir divas nesalocītās, tas nozīmē, ka būs 4 taisnas līnijas.
4. Ja nosaucam vēlamos leņķus a un b, tad lai x ir tiem proporcionalitātes koeficients, kas nozīmē, ka a=x, un attiecīgi b=4x. Pagrieztais leņķis grādos ir 180˚. Un saskaņā ar tā īpašībām, ka leņķa pakāpes mērs vienmēr ir vienāds ar to leņķu grādu mēru summu, kuros tas ir sadalīts ar jebkuru patvaļīgu staru, kas iet starp tā malām, mēs varam secināt, ka x + 4x = 180˚ , kas nozīmē 5x = 180˚ . No šejienes mēs atrodam: x = a = 36˚ un b = 4x = 144˚. Atbilde: 36˚ un 144˚.

Ja varējāt atbildēt uz visiem šiem jautājumiem bez pamudinājumiem un bez ielūkošanās atbildēs, tad esat gatavs pāriet uz nākamo ģeometrijas nodarbību.