Formālās loģikas paradoksi un loģiskās kļūdas. Sofismi un paradoksi Neprecīzu jēdzienu paradoksi

Piemēros Nr.4, 5,6 izmantots viens un tas pats paņēmiens: identiskos vārdos sajauktas dažādas nozīmes, situācijas, tēmas, no kurām viens nav līdzvērtīgs otram, tas ir, tiek pārkāpts identitātes likums.

2. Loģiskie paradoksi

Paradokss (no grieķu valodas negaidīts, dīvains) ir kaut kas neparasts un pārsteidzošs, kas ir pretrunā ar ierastajām cerībām, veselo saprātu un dzīves pieredzi.

Loģisks paradokss ir tik neparasta un pārsteidzoša situācija, kad divi pretrunīgi spriedumi ir ne tikai patiesi vienlaikus (kas nav iespējams loģisko pretrunu likumu un izslēgtā vidus dēļ), bet arī izriet viens no otra, izraisa viens otru.

Paradokss ir neatrisināma situācija, sava veida mentāls strupceļš, loģikas “klupšanas akmens”: visā tās vēsturē ir piedāvāti daudzi dažādi paradoksu pārvarēšanas un novēršanas veidi, taču neviens no tiem joprojām nav izsmeļošs, galīgs un vispāratzīts. .

Dažus paradoksi (“meļa”, “ciema friziera” paradoksi) sauc arī par antinomijām (no grieķu pretrunas likumā), tas ir, argumentus, kuros tiek pierādīts, ka divi viens otru noliedzoši apgalvojumi seko vienam. no otras. Antinomijas tiek uzskatītas par asāko paradoksu formu. Tomēr diezgan bieži termini "loģiskais paradokss" un "antinomija" tiek uzskatīti par sinonīmiem.

Atsevišķa paradoksu grupa ir aporijas (no grieķu valodas - grūtības, apjukums) - spriešana, kas parāda pretrunas starp to, ko mēs uztveram ar maņām (redzēt, dzirdēt, pieskarties utt.), un to, ko var garīgi analizēt (pretrunas starp redzamo). un iedomājamais).

Slavenākās aporijas izvirzīja seno grieķu filozofs Zenons no Elejas, kurš apgalvoja, ka kustību, ko mēs novērojam visur, nevar padarīt par garīgās analīzes priekšmetu. Viena no viņa slavenajām aporijām saucas "Ahillejs un bruņurupucis". Viņa saka, ka mēs, iespējams, redzēsim, kā ātrkājainais Ahillejs panāk un apdzina lēni rāpojošo bruņurupuci; tomēr garīgā analīze liek mums izdarīt neparastu secinājumu, ka Ahillejs nekad nevar panākt bruņurupuci, lai gan viņš pārvietojas 10 reizes ātrāk par to. Kad viņš pārvarēs distanci līdz bruņurupucim, tad tajā pašā laikā tas paies 10 reizes mazāk, proti, 1/10 no ceļa, pa kuru gāja Ahillejs, un šī 1/10 daļa viņam būs priekšā. Kad Ahillejs būs veicis šo 1/10 ceļa daļu, tad bruņurupucis tajā pašā laikā veiks 10 reizes mazāku attālumu, tas ir, 1/100 no ceļa, un šī 1/100 daļa būs priekšā Ahillejam. Kad viņš šķērsos 1/100 no ceļa, kas atdala viņu un bruņurupuci, tad tajā pašā laikā tas šķērsos 1/1000 no ceļa, joprojām apsteidzot Ahilleju, un tā tālāk bezgalīgi. Mēs esam pārliecināti, ka acis mums saka vienu, un doma ir pavisam cita (redzamo noliedz domājamais).

Loģikā ir radīti daudzi veidi, kā atrisināt un pārvarēt paradoksus. Tomēr neviens no tiem nav bez iebildumiem un nav vispārpieņemts.

2.1 Loģisko paradoksu piemēri

Slavenākais loģiskais paradokss ir “meļu” paradokss. Viņu bieži dēvē par "loģisko paradoksu karali". Tas tika atklāts senajā Grieķijā. Saskaņā ar leģendu, filozofs Diodors Krons apsolīja neēst, kamēr viņš neatrisinās šo paradoksu un nomirs badā, neko nesasniedzot. Šim paradoksam ir vairāki dažādi formulējumi. Tas ir visīsāk un vienkāršāk formulēts situācijā, kad cilvēks izrunā vienkāršu frāzi: "Es esmu melis". Šī apgalvojuma analīze noved pie satriecoša rezultāta. Kā jūs zināt, jebkurš apgalvojums var būt patiess vai nepatiess. Pieņemsim, ka frāze "Es esmu melis" ir patiesa, tas ir, cilvēks, kurš to teica, teica patiesību, bet šajā gadījumā viņš patiešām ir melis, tāpēc, sakot šo frāzi, viņš meloja. Pieņemsim, ka frāze "es esmu melis" ir nepatiesa, tas ir, cilvēks, kurš to izteica, meloja, bet šajā gadījumā viņš nav melis, bet gan patiesības meklētājs, tāpēc, sakot šo frāzi, viņš teica patiesību. . Izrādās kaut kas pārsteidzošs un pat neiespējams: ja cilvēks teica patiesību, tad viņš meloja; un ja meloja, tad teica patiesību (divi pretrunīgi spriedumi ir ne tikai patiesi vienlaikus, bet arī izriet viens no otra).

Vēl viens labi zināms loģiskais paradokss, kas atklāts XX gadsimtā. Angļu loģiķis un filozofs Bertrāns Rasels ir "ciema friziera" paradokss. Iedomājieties, ka noteiktā ciematā ir tikai viens frizieris, kurš skūst tos viņas iedzīvotājus, kuri paši neskujas. Šīs nesarežģītās situācijas analīze noved pie ārkārtēja secinājuma. Pajautāsim sev: vai ciema bārddzinis var noskūties? Pieņemsim, ka ciema frizieris skūst sevi, bet tad viņš ir viens no tiem ciema iedzīvotājiem, kas skūst sevi un nav skūšanās no friziera, tātad šajā gadījumā viņš pats neskujas. Pieņemsim, ka ciema bārddzinis pats neskujas, bet tad viņš ir viens no tiem lauciniekiem, kuri paši neskujas un viņu skūst frizieris, tāpēc šajā gadījumā viņš skūst pats. Izrādās neticami: ja ciema frizieris skujas, tad viņš pats neskujas; un, ja pats neskujas, tad skūst pats (divi pretrunīgi spriedumi ir gan patiesi, gan savstarpēji nosacīti).

Paradokss "Protagors un Euathlus" parādījās senajā Grieķijā. Tā pamatā ir šķietami nepretenciozs stāsts, kas slēpjas apstāklī, ka sofistam Protagoram bija skolnieks Eiatls, kurš no viņa mācījās loģikā un retorikā. Skolotājs un students vienojās tādā veidā, ka Eiatls samaksās Protagoram mācību maksu tikai tad, ja viņš uzvarēs savā pirmajā tiesā. Taču, pabeidzot apmācību, Euathlus nepiedalījās nevienā procesā un, protams, nemaksāja skolotājam naudu. Protagors viņam piedraudēja, ka iesūdzēs viņu tiesā un tad Eiatlusam tik un tā būs jāmaksā. "Tev tiks piespriests maksāt nodevu, vai arī netiks piešķirts," Protagors viņam teica, "ja jums tiks piespriests maksāt, jums būs jāmaksā saskaņā ar tiesas spriedumu; ja jums netiek piespriests maksāt, tad jums kā pirmās tiesas prāvas uzvarētājam būs jāmaksā saskaņā ar mūsu vienošanos. Uz to Eiatls viņam atbildēja: “Tieši tā: vai nu man piespries maksāt nodevu, vai arī nepiešķirs; ja man piespriests maksāt, tad es kā savas pirmās tiesas prāvas zaudētājs nemaksāšu saskaņā ar mūsu vienošanos; ja man nepiespriež maksāt, tad pēc tiesas sprieduma nemaksāšu. Tādējādi jautājums par to, vai Euathlus būtu jāmaksā Protagoram vai nē, ir neatrisināms. Vienošanās starp skolotāju un studentu, neskatoties uz tās pilnīgi nevainīgo izskatu, ir iekšēji vai loģiski pretrunīga, jo tā prasa veikt neiespējamu darbību: Euathlus ir gan jāmaksā par mācību maksu, gan nav jāmaksā vienlaikus. Šī iemesla dēļ pati Protagora un Eiatlu vienošanās, kā arī jautājums par viņu tiesvedību ir kaut kas cits, nevis loģisks paradokss.

2. uzdevums

Nosakiet sprieduma struktūru, veidu, izveidojiet simboliskas attiecības starp terminiem, norādot to sadalījumu:

"Indivīdiem ir augstas intelektuālās spējas"

Sprieduma struktūra:

1) Priekšmets - "augstas intelektuālās spējas"

2) Predikāts - "personām"

3) Saikne ir izteikta

4) Kvantitora vārds "Is" (izteikts)

Bieži vien apstiprinoši daži S ir P

QS ir P

2. Spriedums ir vispārīgs kvantitātes ziņā un apstiprinošs kvalitātes ziņā.

3. Skaidrā loģiskā formā: "Atsevišķiem cilvēkiem ir augstas intelektuālās spējas."

4. Formula: visi S ir P. Spriedums ir A.

5. R

7. Priekšmets ir izplatīts, predikāts nav izplatīts.

10 -

"Nav tāda cilvēka, kuram nepatiktu dāvanas."

Sprieduma struktūra:

1) Tēma — "Dāvanas"

2) Predikāts - "Cilvēks"

3) Saišķis ir izteikts - kas nepatiktu

4) Kvantitora vārds "Visi" (nav izteikts)

2. Spriedums ir vispārīgs kvantitātes ziņā un kopumā negatīvs kvalitātes ziņā

3. Skaidrā loģiskā formā: "Dāvanas mīl visi cilvēki."

4. Formula: S nav P. Spriedums - E. vispārīgi negatīvs

5. R

6. Termini ir attiecībā - subordinācija.

7. Subjekts ir izplatīts, predikāts netiek izplatīts

11 -

3. uzdevums

Nosakiet secinājumu veidu, izdariet secinājumu, izveidojiet secinājumu shēmu, izveidojiet argumentācijas loģisko konsekvenci:

“Personu, kura pirmo reizi izdarījusi mazsvarīgu noziegumu, var atbrīvot no kriminālatbildības, ja tā nožēlo grēkus vai samierinājusies ar cietušo. Ivanovs ir apņēmības pilns vai nu nožēlot grēkus, vai samierināties ar upuri, kas nozīmē ... ".

Ivanovs ir apņēmības pilns vai nu nožēlot grēkus, vai samierināties ar cietušo, kas nozīmē, ka, ja viņš pirmo reizi izdarījis maza smaguma noziegumu, viņš var tikt atbrīvots no kriminālatbildības.

1. Spriedumu veidi telpās:

1.priekšnoteikums: “Personu, kura pirmo reizi izdarījusi mazsvarīgu noziegumu, var atbrīvot no kriminālatbildības, ja tā nožēlo grēkus vai samierinājusies ar cietušo. Ivanovs ir apņēmības pilns vai nu nožēlot grēkus, vai samierināties ar upuri. - implicatīvi-savienojošs priekšlikums, kas sastāv no divām implikācijām, kuras vieno savienojums.

p - personu var atbrīvot no kriminālatbildības

g - tas nožēloja savu rīcību vai mēģināja upuri

q - tas nenožēloja grēkus un nemēģināja

2. premisa: "Cilvēks vai nu nožēlo grēkus un pielaiko upuri, vai ne." - disjunktīvs spriedums, kas sastāv no 2 alternatīvām.

2. Secinājumu shēma:

(p→g) Λ (¬p→q)

p V ¬p____________________

g V q

3. Vienkārša dizaina dilemma

4. Secinājums: "Personu, kas izdarījusi mazsvarīgu noziegumu, vai nu atbrīvos, vai nē."

5. Literatūras saraksts

1) Getmanova A.D. Loģikas mācību grāmata. Maskava: Vlados, 1994.

2) Gusevs D.A. Loģikas mācību grāmata vidusskolām. Maskava: Vienotība-Dana, 2004

3) Ivins A.A. Māksla pareizi domāt. Maskava: Izglītība, 1990.

4) Kovals S. No izklaides līdz zināšanām / Per. O. Ungurjans. Varšava: Zinātniskā un tehniskā izdevniecība, 1972.

Šī epizode ar gudro misionāru ir viens no sengrieķu filozofu Protagora un Eiata paradoksiem.

Bet katrs pētnieks, kurš mēģināja stingri definēt visus jēdzienus savā teorijā, saskārās ar līdzīgu formālās loģikas paradoksu. Tas vēl nevienam nav izdevies, jo viss galu galā nonāca tautoloģijā, piemēram: "Kustība ir ķermeņu kustība telpā, un kustība ir ķermeņu kustība telpā."

Vēl viena šī paradoksa versija. Kāds ir izdarījis noziegumu, par kuru sodāms ar nāvi. Tiesā viņam ir pēdējais vārds. Viņam ir jāizsaka viens paziņojums. Ja tā izrādīsies patiesība, noziedznieks tiks noslīcināts. Ja tas ir nepatiess, noziedznieks tiks pakārts. Kādu paziņojumu viņam vajadzētu izteikt, lai tiesnesi pilnībā sajauktu? Domā pats.

Šī paradoksa apmulsināts, Protagors šim strīdam ar Euatlusu veltīja īpašu eseju "Tiesāšanās par samaksu". Diemžēl tas, tāpat kā lielākā daļa no Protagora rakstītā, līdz mums nenonāca. Filozofs Protagors uzreiz sajuta, ka aiz šī paradoksa slēpjas kaut kas būtisks, kas ir pelnījis īpašu izpēti.

Elejas Zenona aporija. Lidojoša bulta saskaņā ar formālās loģikas likumiem nevar lidot. Lidojoša bulta katrā laika brīdī ieņem sev līdzvērtīgu pozīciju, tas ir, tā atpūšas; tā kā tas ir miera stāvoklī visos laika momentos, tad tas ir miera stāvoklī visos laika momentos, tas ir, nav laika momenta, kurā bulta kustas un neaizņem līdzvērtīgu vietu.

Šī aporija ir kustības diskrētuma jēdziena sekas, ka kustīgs ķermenis diskrētās laika vienībās iet cauri diskrētiem attāluma intervāliem, un attālums ir bezgalīgi daudzu nedalāmu segmentu summa, ko ķermenis šķērso. Šī aporija rada dziļu jautājumu par telpas un laika dabu – par diskrētumu un nepārtrauktību. Ja mūsu pasaule ir diskrēta, tad kustība tajā nav iespējama, un, ja tā ir nepārtraukta, tad to nav iespējams izmērīt ar diskrētām garuma vienībām un diskrētām laika vienībām.

Formālās loģikas pamatā ir pasaules diskrētuma koncepcija, kuras sākums jāmeklē Demokrita mācībās par atomiem un tukšumu un, iespējams, senās Grieķijas agrākajās filozofiskajās mācībās. Mēs nedomājam par formālās loģikas paradoksālo raksturu, ja sakām, ka ātrums ir ķermeņa nobraukto metru vai kilometru skaits, ko tas nobrauc sekundē vai minūtē (fizika māca, ka attālums dalīts ar laiku ir ātrums). Mēs mēram attālumu diskrētās vienībās (metros, kilometros, verstos, aršinos utt.), savukārt laiku mēram diskrētās vienībās (minūtes, sekundes, stundas utt.). Mums ir distances etalons – metrs vai cits segments, ar kuru mēs salīdzinām ceļu. Ar laika standartu (faktiski arī segmentu) mēs mērām laiku. Bet attālums un laiks ir nepārtraukti. Un, ja tie ir pārtraukti (diskrēti), tad kas atrodas to diskrēto daļu krustojumos? Cita pasaule? Paralēlā pasaule? Hipotēzes par paralēlajām pasaulēm ir nepareizas, jo ir balstīti uz spriešanu saskaņā ar formālās loģikas likumiem, kas pieņem, ka pasaule ir diskrēta. Bet, ja tas būtu diskrēts, tad kustība tajā nebūtu iespējama. Un tas nozīmē, ka šādā pasaulē viss būtu miris.

Patiešām, šis paradokss ir neatrisināms binārajā loģikā. Bet tieši šī loģika ir pamatā lielākajai daļai mūsu argumentāciju. No šī paradoksa izriet, ka patiesu spriedumu par kaut ko nevar veidot šī kaut kā ietvaros. Lai to izdarītu, jums ir jāiet tālāk. Tas nozīmē, ka Krētas Epimenīds nevar objektīvi spriest par krētiešiem un dot viņiem īpašības, jo viņš pats ir krētietis.

Meļa paradokss."Tas, ko es tagad saku, ir nepatiess" vai "Šis apgalvojums ir meli." Šo paradoksu formulēja Megarian skolas filozofs Eubulīds. Viņš teica: "Krētas epimenīdi apgalvoja, ka visi krētieši ir meļi." . Ja Epimenīdam ir taisnība, ka visi krētieši ir meļi, tad arī viņš ir melis. Bet, ja Epimenīds ir melis, tad viņš melo, ka visi krētieši ir meli. Tātad krētieši ir vai nav meļi? Ir skaidrs, ka šo argumentu ķēde ir kļūdaina, bet kurā?.

Zinātnē tas nozīmē, ka nav iespējams saprast un izskaidrot sistēmu, kuras pamatā ir tikai šīs sistēmas elementi, šo elementu īpašības un šajā sistēmā notiekošie procesi. Lai to izdarītu, mums sistēma jāuzskata par daļu no kaut kā lielāka – ārējās vides, lielākas kārtības sistēmas, kuras daļa ir mūsu pētāmā sistēma. Citādi: lai saprastu konkrēto, jāpaceļas uz vispārīgāku.

Platona un Sokrata paradokss
Platons: "Nākamais Sokrāta apgalvojums būs nepatiess."
Sokrats: "Tas, ko teica Platons, ir patiesība."
Tas ir, ja pieņemam, ka Platons saka patiesību, ka Sokrats melo, tad Sokrats melo, ka Platons saka patiesību, tad Platons melo. Ja Platons melo, ka Sokrats melo, tad Sokrats saka patiesību, ka Platonam ir taisnība. Un argumentācijas ķēde atgriežas sākumā.

Šis paradokss slēpjas apstāklī, ka formālās loģikas ietvaros apgalvojums var vienlaikus būt gan patiess, gan nepatiess. Šis apgalvojums, kas veido meļa paradoksu, formālajā loģikā nav ne pierādāms, ne atspēkojams. Tiek uzskatīts, ka šis apgalvojums nemaz nav loģisks. Mēģinājums atrisināt šo paradoksu noved pie trīsvienības loģikas, sarežģītas loģikas.

Šis paradokss parāda formālās loģikas nepilnību, vienkārši - tās mazvērtību.

Šis paradokss liek domāt, ka, lai sistēmas elementus raksturotu ar šīs sistēmas elementiem, ir nepieciešams, lai elementu skaits šajā sistēmā būtu lielāks par diviem. Ar tēzi un antitēzi nepietiek, lai raksturotu kādu elementu. Ja apgalvojums nav patiess, tad no tā neizriet, ka tas ir nepatiess. Un otrādi, tas, ka apgalvojums nav nepatiess, nenozīmē, ka tas ir patiess. Mūsu prātam nav viegli piekrist šim apgalvojumam, jo mēs izmantojam formālu alternatīvo loģiku. Un gadījums ar Platona un Sokrata izteikumiem liecina, ka tas ir iespējams. Spriediet paši: mums saka: "Bumba kastē nav melna." Ja mēs domājam, ka tā ir balta, mēs varam kļūdīties, jo bumba var izrādīties zila, sarkana vai dzeltena.

Pēdējos divos piemēros mēs redzam, ka paradoksi rodas no formālās (binārās) loģikas mazvērtības. Padomāsim, kā pareizi jākonstruē frāze: "Vēsture māca cilvēku, bet viņš neko nemācās no vēstures." Tādā formulējumā, ar šādu precizējumu vairs nav nekāda paradoksa. Pēdējie divi paradoksi nav antinomijas, tos var novērst formālās loģikas likumu ietvaros, pareizi konstruējot frāzi.

Frizieris neskujas, Rasela paradokss viņam liedz to darīt. Foto no vietnes: http://positivcheg.ru/foto/837-solidnye-dyadenki.html

Rasela paradokss: Vai visu kopu kopa satur sevi, ja tajā esošās kopas nesatur sevi (ir tukšas kopas)? Rasels to popularizēja "frizieru paradoksa" formā: "Bridieris skūst tikai tos cilvēkus, kuri paši neskujas. Vai viņš pats skūst?

Šeit ir definīcijas paradokss: mēs sākām veidot loģisku konstrukciju, nedefinējot, kas ir kopa. Ja frizieris ir daļa no cilvēku daudzuma, ko viņš skūst, viņam par skūšanos ir jāmaksā pašam. Tātad, kāda ir definīcija? Bet pat zinātnieki bieži vien operē ar jēdzieniem, kas nekādā veidā nedefinē, kāpēc viņi nevar saprast viens otru un bezjēdzīgi strīdēties.

Jēdziens "tukšs komplekts" pēc definīcijas ir absurds. Kā komplekts var būt tukšs, nesaturot neko? Frizieris nav starp tiem daudzajiem cilvēkiem, kurus viņš skūst kā frizieris. Galu galā jebkurš vīrietis skujas nevis kā frizieris, bet gan kā skūšanās vīrietis. Un vīrietis, kurš skūst, nav frizieris, jo viņš par to neņem no sevis samaksu.

Paradokss no antinomiju kategorijas - rodas kļūdas argumentācijā, frāzes konstruēšanā. Sekojošais paradokss attiecas arī uz antinomijām.

Šajā gadījumā jāatceras, ka cilvēkam ir jāiemācās domāt, nevis tikai iegaumēt. Mācīšanai kā iegaumēšanai nav lielas vērtības. Apmēram 85-90% no tā, ko cilvēks atceras, mācoties skolā un augstskolā, viņš aizmirst pirmo 3-5 gadu laikā. Bet, ja viņam mācīja domāt, tad šī prasme viņam pieder gandrīz visu mūžu. Bet kas notiks ar cilvēkiem, ja treniņa laikā viņiem ļaus iegaumēt tikai tos 10% informācijas, ko viņi ilgi atceras? Diemžēl šādu eksperimentu neviens vēl nav veicis. Lai gan...

Mūsu ciemā bija viens vīrietis, kurš 30. gadu sākumā pabeidza tikai 4 skolas klases. Bet 60. gados viņš strādāja par kolhoza galveno grāmatvedi un izdarīja labāku darbu nekā grāmatvedis, kurš vēlāk viņu aizstāja ar vidējo tehnisko izglītību.

Bet, ja kuģi definē kā sistēmu, kuras būtību nosaka tās īpašības kopumā: svars, ūdensizspaids, ātrums, efektivitāte un citi raksturlielumi, tad arī tad, kad visas detaļas tiek aizstātas ar līdzīgām detaļām, kuģis paliek nemainīgs. . Kopuma īpašības atšķiras no tā daļu īpašībām un netiek reducētas uz šo daļu īpašībām. Kopums ir lielāks par tā daļu summu! Tāpēc arī 50 gadu vecumā cilvēks paliek pats, kaut gan 95% viņa ķermeņa atomu šajā laikā jau daudzkārt ir nomainīti ar citiem, un viņa ķermenī ir vairāk atomu nekā gadu vecumā. 10 gadi.

Tātad senajam filozofam nebija gluži taisnība, sakot, ka nevar divreiz ieiet vienā upē, jo tajā plūst ūdens un visu laiku tā molekulas straumē tiek nomainītas. Šajā gadījumā netieši tiek postulēts, ka upe ir tieši šo ūdens molekulu summa, nevis citas ūdens molekulas. Bet tas tā nav, jo mēs upi uztveram nevis kā ūdens molekulu kopumu, bet gan kā noteikta dziļuma un platuma straumi ar noteiktu plūsmas ātrumu, vārdu sakot, upe ir dinamiska sistēma, nevis tā daļu summa.

Plikais orangutāns. Foto no vietnes: http://stayer.35photo.ru/photo_125775

Plikās pienenes. Foto no vietnes: http://www.fotonostra.ru/4101.html

Bieži vien atbilde uz jautājumu par plikpaurību slēpjas citā plaknē, nevis tajā, kurā tā tika formulēta. Lai atbildētu uz šādu jautājumu, ir jāatstāj viena spriešanas un uztveres plakne pavisam citā. Piemēram, viena zinātnieka publikācijas tiek citētas 100 reizes gadā, bet cita – 1 reizi gadā. Jautājums: kurš no viņiem ir izcils zinātnieks? Uz šo jautājumu var būt četras dažādas atbildes: 1 – neviena, 2 – abas, 3 – pirmā, 4 – otrā. Un visas četras atbildes šajā gadījumā ir vienlīdz iespējamas, jo citātu skaits principā nevar liecināt par ģenialitāti. Pareizu atbildi uz šo jautājumu var iegūt tikai pēc 100 gadiem vai nedaudz mazāk.

Absurds šajā gadījumā izriet no skaidras "demokrātijas" jēdziena definīcijas trūkuma. Ja sociālajai sistēmai (valstij) jābūt demokrātiskai, tad vienlīdzīgai pārstāvībai jābūt tieši no vēlētājiem. Vienlīdzīga pārstāvniecība no valstīm, ja iedzīvotāju skaits tajās ir atšķirīgs, nav demokrātijas princips, bet gan kas cits. Vienlīdzīga pārstāvība no partijām ir kaut kas trešais, no reliģiskajām apvienībām ir ceturtais utt.

Demokrātijas paradokss(balsošana): "visas vēlēšanu sistēmai izvirzītās prasības nav iespējams apvienot vienā sistēmā." Ja panāk līdzvērtīgu pārstāvniecību parlamentā no štatiem vai reģioniem, tad nav iespējams panākt vienlīdzīgu vēlētāju pārstāvību parlamentā. Bet joprojām ir reliģiskās konfesijas utt.

Taču politikā pat formālā loģika netiek augstā cieņā, un nereti tā tiek apzināti pārkāpta, lai apmānītu vēlētājus. Amerikas Savienotajās Valstīs smadzeņu pūderēšanas tehnoloģijas ir vienkārši lieliskas. Viņu vēlēšanas ir nevis demokrātiskas, bet vairākumatāras, taču amerikāņi ir stingri pārliecināti, ka viņiem ir demokrātiska valsts un viņi ir gatavi salauzt ikvienu, kurš par viņu sociālo sistēmu domā citādi. Viņiem izdodas nodot aristokrātisko valdības formu kā demokrātisku. Vai principā ir iespējamas demokrātiskas vēlēšanas?

Taču praksē Montekarlo secinājums var būt nepatiess arī cita iemesla dēļ. Galu galā nosacījums par elementāru notikumu neatkarību, spēlējot ruleti, var nebūt izpildīts. Un, ja elementāri notikumi nav neatkarīgi, bet viens ar otru "saistīti" mums zināmos veidos, kā arī vēl nezināmos... tad šajā gadījumā labāk likt uz melno, nevis uz sarkano.

Var izrādīties, ka Visumā ir arī citi enerģijas un informācijas nesēji, nevis tikai elektromagnētiskā lauka svārstības un elementārdaļiņu plūsmas. Ja Visums savā pamatā nav diskrēts (vakuums), bet gan nepārtraukts, tad šis paradokss nav piemērots. Tad katru Visuma daļu ietekmē pārējā daļa, tad katrs Visuma atoms ir saistīts un mijiedarbojas ar visiem pārējiem atomiem neatkarīgi no tā, cik tālu tie atrodas no tā. Bet bezgalīgajā atomu Visumā ir jābūt bezgalīgam skaitam... Stop! Smadzenes atkal sāk vārīties.

Šis paradokss izriet no mūsu pārpratuma par to, kas ir laiks. Ja laiks ir pasaules straume ar daudziem kanāliem (kā tas bieži notiek ar upi), un plūsmas ātrums kanālos ir atšķirīgs, tad skaida, kas iekritusi ātrā kanālā, atkal iekritīs lēnais, kad ātrais kanāls saplūst ar lēno, kurā peld cits čips, ar kuru viņi kādreiz kuģoja līdzās. Bet tagad viena šķēpa būs priekšā savai "draugai" un ar viņu nesatiksies. Lai viņus satiktu, atpalikušajai "draudzenei" jāiekrīt citā ātrajā kanālā, un tai, kas ir priekšā, šajā laikā jāpeld lēnajā kanālā. Izrādās, ka dvīņubrālis, kurš aizlidoja ar zemgaismas kuģi, principā nevar atgriezties pagātnē un satikt brāli. Lēnā laika plūsma (sublight kuģis) aizkavēja viņu laika plūsmā. Šajā laikā viņa brālis ne tikai kļuva vecāks, bet arī devās nākotnē, līdz ar viņu viss, kas viņu ieskauj, aizgāja nākotnē. Tātad brālis, kurš ir atpalicis laikā, principā nevarēs iekļūt nākotnē.

Un, ja laika upei nav kanālu ar dažādu ātrumu, tad nevar būt paradokss. Varbūt relativitātes teorija ir nepareiza, un laiks ir nevis relatīvs, bet absolūts?

Mirušā vectēva paradokss: tu ceļo atpakaļ laikā un nogalini savu vectēvu, pirms viņš satika tavu vecmāmiņu. Šī iemesla dēļ jūs nevarēsit piedzimt un tāpēc nevarēsit nogalināt savu vectēvu.

Šis paradokss pierāda, ka ceļošana uz pagātni nav iespējama. Lai nokļūtu pagātnē, cilvēkam ir jāpārvēršas citā būtībā – jāiet piecdimensiju laiktelpā, kurā pagātne, tagadne un nākotne eksistē kopā – tiek sapludinātas, viņam būs jāpiedzimst, jāmirst. un dzīvot, un tas viss sava veida būtisku parādību veidā, kad "dzimst, dzīvo un mirst" nav atsevišķi viens no otra. Kļūt par tādu būtni cilvēkam nozīmē drošu nāvi – sadalīšanos subatomiskās daļiņās. Kopumā mēs dzīvojam četrdimensiju pasaulē, un ceļš uz piecdimensiju pasauli mums ir liegts.

Un paldies Dievam! Tāpēc vectēvam nedraud, ka viņa mazdēls atnāks no nākotnes un viņu nogalinās. Un tādu mazbērnu, kuri šodien ir smēķējuši marihuānu, ir daudz.

Nesen Ķīnas Centrālais filmu, radio un televīzijas birojs aizliedza filmas par ceļojumiem laikā, jo tās "rāda necieņu pret vēsturi". Kinokritiķis Reimonds Džou Limings aizlieguma iemeslus skaidroja ar to, ka šobrīd ceļošana laikā ir populāra tēma TV šovos un filmās, taču šādu darbu jēga, kā arī to prezentācija ir ļoti apšaubāma. “Lielākā daļa no tiem ir pilnīgi izdomāti, neatbilst loģikai un neatbilst vēsturiskajai realitātei. Producenti un rakstnieki šo stāstu uztver pārāk viegli, pagriežot to un uzspiežot šo tēlu skatītājiem, un to nevajadzētu veicināt," viņš piebilda. Šādi darbi nepaļaujas uz zinātni, bet izmanto to kā ieganstu, komentējot aktuālos notikumus.

Uzskatu, ka ķīnieši trāpīja naglai uz galvas, kad saprata šādu filmu kaitīgumu. Ir bīstami muļķot cilvēkus ar muļķībām, nodēvējot tās par zinātnisko fantastiku. Fakts ir tāds, ka šādas filmas satricina cilvēku realitātes izjūtu, realitātes robežas. Un tas ir drošs ceļš uz šizofrēniju.

Salvadors Dalī ar glezniecības palīdzību parādīja mūsu priekšstatu par laiku absurdumu. Pašreizējais pulkstenis vēl nav īstais laiks. Bet kas ir laiks? Ja nebūtu laika, nebūtu arī kustības. Vai varbūt pareizāk ir teikt tā: ja nebūtu kustības, tad nebūtu arī laika? Vai varbūt laiks un kustība ir viens un tas pats? Nē, drīzāk ar laika un telpas kategoriju palīdzību mēs cenšamies raksturot un izmērīt kustību. Šajā gadījumā laiks ir kaut kas līdzīgs malalan aršinam. Lai ceļotu laikā, jāpārstāj būt dzīvi (dzīvi) cilvēki un jāiemācās kustēties pašā kustībā.

Nav laika, ir kustība, un kustība ir laiks. Visi ar laiku saistītie paradoksi izriet no tā, ka laikam tiek piedēvētas telpas īpašības. Bet telpa ir skalārs, un laiks ir vektors.

Pagātne un tagadne. Ja pagātni varētu šādi saistīt ar tagadni, tad vakaros varētu doties pastaigā pa bērnības pagalmu un tur satikt bērnības draugus un bērnības draugi būtu bērni, un mēs – pieaugušie. Bet tas nav iespējams. Laiks nav kādas kustības īpašība, bet gan neatgriezeniskas kustības īpašība. Pat ja jūs sākat pārvietoties pa apli - cilpu, tad katrs cikls ar kaut ko atšķirsies no iepriekšējā. Foto no vietnes: http://kluchikov.net/node/76

Tā mēs laika gaitā maināmies. Ceļot pagātnē iespējams, tikai skatoties vecas fotogrāfijas un vecas filmas. Arī ar mūsu atmiņas palīdzību. Varbūt atmiņa ir tas, kas padara mūs par piecdimensiju entītijām? Varbūt atmiņa ir vienīgā iespējamā laika mašīna, kas var mūs atgriezt pagātnē. Jums vienkārši jāiemācās visu atcerēties. Foto no vietnes: http://loveopium.ru/page/94

Ahillejs un bruņurupucis:Ātrkājains Ahillejs nekad nepanāks nesteidzīgu bruņurupuci, ja kustības sākumā bruņurupucis atrodas Ahileja priekšā, jo brīdī, kad viņš pāriet uz vietu, kur bruņurupucis bija sacensību sākumā, viņš ir laiks pavirzīties vismaz nedaudz uz priekšu. Kamēr Ahillejs sasniegs punktu, kur atradās bruņurupucis, viņam būs laiks virzīties uz priekšu noteiktu attālumu. Tagad Ahilejam atkal būs jāskrien kāds attālums līdz vietai, kur atradās bruņurupucis, un šajā laikā tas atkal virzīsies uz priekšu un tā tālāk - Ahileja tuvošanās punktu skaits bruņurupucim mēdz sasniegt bezgalību. Izrādās, ka Ahillejs nekad neapsteigs bruņurupuci, bet mēs saprotam, ka patiesībā viņš to viegli apdzīs un apdzīs.

Kāpēc tas notiek, kas izraisa šo paradoksu? Bet fakts ir tāds, ka attālums nav punktu kopums. Galu galā punktam nav izmēra, un jebkurā ģeometriskā segmentā punktu skaits var būt bezgalīgs. Lai apmeklētu bezgalīgu punktu skaitu, Ahilejam būs nepieciešams bezgalīgs laiks. Tāpēc izrādās, ka diskrētā matemātika un formālā loģika nav piemērojama realitātei, un, ja attiecināms, tad ar lielām atrunām.

Šis paradokss ir saistīts ar faktu, ka formālā loģika darbojas diskrētā pasaulē ar diskrētiem ķermeņiem, kas sastāv no punktiem un parādībām, kas arī reprezentē punktu kopumus četrdimensiju laiktelpā. Šis paradokss nav tik nekaitīgs. Jau 2,5 tūkstošus gadu viņš zinātniekiem rāda formālās loģikas absurdumu un matemātikas ierobežojumus. Taču zinātnieki spītīgi tic formālai loģikai un matemātikai un nevēlas neko mainīt. Lai gan... Kautrīgi mēģinājumi mainīt loģiku tika veikti gan filozofijā, gan matemātikā.

Bruņurupucis apžēlojās par Ahilleju un apstājās. Tikai tad, novārdzis un novecojis, Ahillejs spēja viņu panākt un beidzot atpūsties. Zīmējums no vietnes: http://ecolours.pl/life.php?q=zeno-of-elea&page=2

Ahillejs skrien pēc bruņurupuča. Patiesībā viņš viņu viegli panāk, bet šī procesa loģiskajā struktūrā viņš nevar viņu panākt. Bruņurupuča priekšgals ir 100 metri. Abi skrējēji sāk kustēties vienlaicīgi. Kamēr Ahillejs sasniegs punktu A, bruņurupucis virzīsies uz punktu B, Ahillejs atkal samazinās attālumu starp sevi un bruņurupuci un pārvietosies uz punktu C. Taču šajā laikā bruņurupucis virzīsies uz priekšu un būs priekšā Ahillejam punktā D. Ahillejs atkal samazinās attālumu starp sevi un bruņurupuci un nonāks punktā E. Bet šajā laikā bruņurupucis atkal rāpos uz priekšu un nonāks punktā G. Un tā tālāk bezgalīgi. Attālums starp Ahilleju un bruņurupuci tiks samazināts, taču viņš nespēs viņu panākt. Šis secinājums izriet no formālās loģikas. Attēls no vietnes: http://nebesa87.livejournal.com/

Matemātikā mēģinājums izkļūt no formālās loģikas gūsta bija diferenciālrēķina un integrāļa aprēķinu izveide. Abi paredz kāda daudzuma nepārtrauktas izmaiņas atkarībā no cita daudzuma nepārtrauktām izmaiņām. Joslu diagrammas attēlo diskrētu parādību un procesu atkarību, bet grafiki (līnijas) - nepārtrauktus procesus un parādības. Tomēr pāreja no diagrammas uz grafiku ir sava veida sakraments – kaut kas līdzīgs svēto zaimošanai. Galu galā visi eksperimentālie dati (konkrētu mērījumu rezultāti) ir diskrēti. Un pētnieks diagrammas vietā ņem un uzzīmē grafiku. Kas tas ir? Ja pieejam stingri, tad situācija šeit ir šāda: grafiks ir diagrammas pārveidošana grafikā, kas tuvina šo diagrammu. Veidojot grafiku cietas līnijas veidā, mēs veicam pāreju no diskrētu parādību un objektu pasaules uz nepārtraukto pasauli. Tas ir mēģinājums izlauzties no formālās loģikas robežām un tādējādi izvairīties no tās paradoksiem.

Filozofijā jau 19. gadsimtā zinātnieki saprata formālās loģikas mazvērtību, daži sāka mēģināt atrisināt šo problēmu. Viņi sāka unisonā runāt par dialektiku, par triādi (Hēgeli), par citu zināšanu teoriju. Filozofi pirms zinātnieku saprata, ka formālā loģika noved izziņu strupceļā. Dialektikas ieviešanas zinātnē rezultāts bija, piemēram, evolūcijas (attīstības) doktrīna. Galu galā, ja cilvēks stingri balstās uz formālās loģikas pozīcijām, tad attīstība principā nav iespējama. Preformisms ir nožēlojams formālās loģikas mēģinājums izskaidrot visur notiekošo evolūciju. Preformisti apgalvo, ka kaut kādā programmā viss jau ir nolemts, un novērotā attīstība ir tikai šīs programmas ieviešana (izvietošana). Formālā ģenētika radās no preformisma, bet tā varēja izskaidrot tikai organisma attīstību ontoģenēzē. Bet formālā ģenētika nevarēja izskaidrot sugas un makroevolūcijas izmaiņas. Sākotnējai formālai ģenētikai bija jāpievieno jauna ēka, kas izrādījās par vairākām kārtām lielāka nekā klasiskās ģenētikas ēka, līdz pat diskrēto gēnu noliegšanai. Bet pat šādā modificētā formā ģenētika varēja izskaidrot tikai mikroevolūciju, un makroevolūcija tai bija pārāk grūta. Un mēģinājumi, ko ģenētiķi veic, lai izskaidrotu makroevolūciju, rada paradoksus, kas līdzīgi iepriekš apspriestajiem.

Bet arī mūsdienās formālās loģikas pozīcijas ir ļoti spēcīgas zinātnieku apziņā: biologi, biofiziķi, ģenētiķi, bioķīmiķi. Dialektika šajā zinātnē atrod savu ceļu ar grūtībām.

Paradokss saka, ka kāds visvarens var radīt jebkuru situāciju, arī tādu, kurā viņš neko nespēs izdarīt. Vienkāršotā variantā tas izklausās šādi: vai Dievs var radīt akmeni, kuru viņš pats nevar pacelt? No vienas puses, viņš ir visvarens un var radīt jebkāda veida akmeni. Savukārt, ja viņš nevar pacelt savu radīto akmeni, tad viņš nav visvarens!

Smilšu kaudzi veido 1 000 000 smilšu graudiņu. Ja no tā izņem vienu smilšu graudu, tā joprojām būs smilšu kaudze. Ja šo darbību turpini vairākas reizes, izrādās, ka 2 smilšu graudi un pat viens smilšu graudiņš ir arī smilšu kaudze. Var iebilst, ka viens smilšu graudiņš ir tikai viens smilšu graudiņš, taču šajā gadījumā tiek pārkāpts apgalvojumu savstarpējās sakarības princips, un mēs atkal nonākam pie paradoksa. Vienīgais veids, kā glābt šo situāciju, ir ieviest izņēmumu vienam smilšu graudam, kas nav kaudze. Bet arī divus smilšu graudus diez vai var nosaukt par ķekaru. Tātad, ar cik smilšu graudiem sākas kaudze?

Patiesībā tas nenotiek, jo pasaulē nav identisku lietu, parādību, siena kūļu, līdzvērtīgu izpildes veidu. Pat ja siena kūļi ir vienādi pēc garšas un izmēra, tad viens no tiem var būt nedaudz tālāk par otru, vai arī viena ēzeļa acs var būt asāka par otru utt. Diemžēl formālā loģika to neņem vērā, tāpēc to vajadzētu lietot uzmanīgi un ne visos spriedumos, un ne vienmēr tai uzticēties.

Cilvēki dzīvē un savās darbībās (arī ekonomiskajās) teorētiski nemaz neuzvedas kā "ideālās" balles. Papildus priekšrocībām cilvēki tiecas pēc stabilitātes un komforta šī vārda plašākajā nozīmē. Nezināmais risks var būt mazāks vai lielāks par zināmo risku. Jūs, protams, varat laimēt vairāk un kļūt bagātāki. Bet jūs varat zaudēt vairāk un bankrotēt. Un nenabagie dod naudu izaugsmē, viņiem ir ko novērtēt, un viņi nevēlas palikt bez pajumtes.

Teiksim, paņēmu no drauga 100 rubļus, aizgāju uz veikalu un pazaudēju. Satiku draugu un aizņēmos no viņa vēl 50 rubļus. Nopirku pudeli alus par 20 rubļiem, man palika 30 rubļi, ko iedevu draudzenei un paliku viņai parādā 70 rubļus. Un draugam biju parādā 50 rubļus, kopā 120 rubļus. Plus man ir pudele alus par 20 rubļiem.
Kopā 140 rubļi!
Kur ir pārējie 10 rubļi?

Šeit ir argumentācijā iestrādātas loģiskas kļūdas piemērs. Kļūda slēpjas nepareizā argumentācijas konstrukcijā. Ja tu "staigā" pa doto loģisko loku, tad no tā izkļūt nav iespējams.

Mēģināsim argumentēt. Loģiska kļūda šajā gadījumā ir tā, ka parāds tiek izskatīts kopā ar to, kas mums ir, ko neesam zaudējuši - ar alus pudeli. Patiešām, aizņēmos 100+50=150 rubļus. Bet es samazināju savu parādu, atdodot draudzenei 30 rubļus, pēc tam es viņai parādā 70 rubļus un 50 rubļus draugam (70 + 50 = 120). Kopumā mans parāds tagad ir sasniedzis 120 rubļus. Bet, ja es atdošu draugam alus pudeli 20 rubļu vērtībā, tad es viņam būšu parādā tikai 30 rubļus. Kopā ar parādu draugam (70 rubļi) mans parāds būs 100 rubļi. Bet tieši to es pazaudēju.

Kosmosa fizikā melno caurumu teorija mūsdienās ir kļuvusi ļoti moderna. Saskaņā ar šo teoriju milzīgas zvaigznes, kurās "izdeg" kodoldegviela, saraujas - sabrūk. Tajā pašā laikā to blīvums milzīgi palielinās - tā, ka elektroni nokrīt uz kodoliem un intraatomiskie tukšumi sabrūk. Šādai sabrukušai superblīvai izmirušai zvaigznei ir spēcīga gravitācija un tā absorbē vielu no kosmosa (piemēram, putekļu sūcējs). Tajā pašā laikā šāda neitronu zvaigzne kļūst blīvāka un smagāka. Visbeidzot, tā gravitācija kļūst tik spēcīga, ka pat gaismas kvanti nevar no tā izvairīties. Tādā veidā veidojas melnais caurums.

Šis paradokss liek apšaubīt melno caurumu fizisko teoriju. Var izrādīties, ka tie nav tik melni. Drīzāk tiem ir struktūra un līdz ar to enerģija un informācija. Turklāt melnie caurumi nevar absorbēt vielu un enerģiju bezgalīgi. Galu galā, "pārbarojuši", tie "pārsprāgst" un izmet superblīvu vielu recekļus, kas kļūst par zvaigžņu un planētu kodoliem. Nav nejaušība, ka galaktiku centros ir atrodami melnie caurumi, un šajos centros ir vislielākā no šiem centriem izplūstošo zvaigžņu koncentrācija.

Jebkurai pretrunai zinātnes teorētiskajās dogmās vajadzētu mudināt zinātniekus mainīt (uzlabot) teoriju. Tik liels paradoksu skaits loģikā, matemātikā un fizikā liecina, ka šajās zinātnēs ar teorētiskajām konstrukcijām ne viss iet labi.

1850. gadā vācu fiziķis R. Klausiuss nonāca pie secinājuma, ka siltums pāriet tikai no silta ķermeņa uz aukstu, un nekad otrādi, kādēļ Visuma stāvoklim ir jāmainās arvien vairāk noteiktā virzienā. Fiziķis Viljams Tomsons apgalvoja, ka visus fiziskos procesus Visumā pavada gaismas enerģijas pārvēršana siltumā. Līdz ar to Visumu gaida "termiskā nāve" – t.i. atdzesē līdz absolūtai nullei -273 grādiem pēc Celsija. Tāpēc bezgalīgi ilga "silta" Visuma pastāvēšana laikā nav iespējama, tam ir jāatdziest.

Visticamāk, Visuma karstuma nāves teorija ir skaista, taču nepatiesa teorija. Kaut ko termodinamika neņem vērā, jo tā postulāti noved pie šāda secinājuma. Taču fiziķi pārāk mīl šo teoriju un nevēlas no tās šķirties vai vismaz stipri ierobežot tās pielietojamību.

Brūvē vēl viena revolūcija fizikā. Kāds izcils radīs jaunu teoriju, kurā enerģiju var ne tikai izkliedēt Visumā, bet arī savākt. Vai varbūt tas nonāk melnajos caurumos? Galu galā, ja pastāv vielas un enerģijas izkliedes mehānisms, tad noteikti ir jābūt pretējam vielas koncentrācijas procesam. Pasaules pamatā ir pretstatu vienotība un cīņa.

Foto no vietnes: http://grainsoft.dpspa.org/referat/referat-teplovoy-smerti-vselennoy.html

Klausijs par to rakstīja šādi: “Darbs, ko var radīt dabas spēki un ietverts esošajās debess ķermeņu kustībās, pamazām arvien vairāk pārvērtīsies siltumā. Siltums, kas pastāvīgi pāriet no siltāka uz aukstāku ķermeni un tādējādi cenšoties izlīdzināt esošās temperatūras atšķirības, pakāpeniski sadalīsies arvien vienmērīgāk, un arī starp ēterī esošo starojošo siltumu iestāsies zināms līdzsvars. un siltums, kas atrodas ķermeņos. Un visbeidzot, attiecībā uz to molekulāro izvietojumu, ķermeņi tuvosies noteiktam stāvoklim, kurā attiecībā uz dominējošo temperatūru kopējā izkliede būs vislielākā iespējamā. Un tālāk: “Tāpēc mums ir jāsecina secinājums, ka visās dabas parādībās entropijas kopējā vērtība vienmēr var tikai pieaugt, nevis samazināties, un tāpēc mēs iegūstam kā vienmēr un visur notiekošā transformācijas procesa īsu izpausmi. , šāds priekšlikums: Visuma entropijai ir tendence sasniegt noteiktu maksimumu. (http://msd.com.ua/vechnyj-dvigatel/teplovaya-smert-vselennoj-i-rrt-2/)

Bet viss notiek labi, līdz iestājas ražošanas krīze. Un līdz ar ražošanas krīzi ASV pazūd maksājumu bilances deficīts. Bankās sakrājies daudz kapitāla, bet nav kur to ieguldīt. Kapitāli dzīvo tikai uz apgrozījuma rēķina caur ražošanu. Kā saka: "Lidmašīnas dzīvo tikai lidojumā." Un kapitāls dzīvo tikai ražošanas un patēriņa procesos. Un bez ražošanas un patēriņa pazūd kapitāli - pārvēršas par neko (vakar bija, bet šodien nav), tāpēc ASV pieaug maksājumu bilances deficīts - pazuduši citu valstu drošības spilveni ASV bankās bez pēdām. ASV, padarījušas dolāru par starptautisku valūtu, uzlika sevi uz dolāra adatas. Pasaules ekonomiskā krīze krasi pasliktina situāciju un dolāra "atkarīgā" veselību. Cenšoties iegūt vēl vienu "devu", atkarīgais iet uz jebkuru garumu, viņš kļūst agresīvs.

Ķīna labi attīstās arī sociālisma apstākļos. Nemaz ne tāpēc, ka privātīpašuma ir maz, bet valsts īpašuma vairāk. Vienkārši ķīnieši sāka noteikt preču cenu pēc pieprasījuma pēc tām. Un tas ir iespējams tikai tirgus ekonomikā.

Taupības paradokss. Ja ekonomikas lejupslīdes laikā visi ietaupīs naudu, tad kopējais pieprasījums samazināsies un līdz ar to samazināsies arī iedzīvotāju kopējie uzkrājumi.

Es šo paradoksu sauktu par Angelas Merkeles un Sarkozī paradoksu. Ieviešot taupības budžetus Apvienotās Eiropas valstīs, politiķi ir krasi samazinājuši iedzīvotāju pieprasījumu pēc precēm un pakalpojumiem. Pieprasījuma samazinājums izraisīja ražošanas samazināšanos, tostarp pašā Vācijā un Francijā.

Eiropai, lai tiktu galā ar krīzi, ir jābeidz taupīt un jāsamierinās ar inflācijas neizbēgamību. Šajā gadījumā daļa kapitāla tiks zaudēta, bet ražošana tiks ietaupīta caur patēriņu.

Foto no vietnes: http://www.free-lance.ru/commune/?id=11&site=Topic&post=1031826

Taču inflācija neizbēgami novedīs pie kapitāla – uzkrājumu, ko iedzīvotāji glabā bankās – zaudēšanas. Viņi saka, ka grieķi zem eiro dzīvoja pāri saviem līdzekļiem, Grieķijas budžets bija ar lielu deficītu. Bet galu galā, saņemot šo naudu algu un pabalstu veidā, grieķi iegādājās Vācijā, Francijā ražotas preces un tādējādi stimulēja ražošanu šajās valstīs. Ražošana sāka sabrukt, pieauga bezdarbnieku skaits. Krīze saasinājās valstīs, kuras uzskatīja sevi par donorēm Eiropas ekonomikai. Taču ekonomika nav tikai ražošana un tās kreditēšana. Tas arī ir patēriņš. Šī paradoksa iemesls ir sistēmas likumu ignorēšana.

Secinājums

Pabeidzot šo rakstu, es vēlos vērst uzmanību uz to, ka formālā loģika un matemātika nav ideālas zinātnes un, lepojoties ar saviem pierādījumiem un teorēmu stingrību, balstās uz aksiomām, kas tiek uzskatītas par pašsaprotamām lietām. Bet vai šīs matemātikas aksiomas ir tik acīmredzamas?

Kas ir punkts, kuram nav garuma, platuma vai biezuma? Un kā tas nākas, ka šo "bezķermenisko" punktu kopums, ja tie ir sarindoti, ir līnija, un, ja viens slānis, tad plakne? Mēs ņemam bezgalīgi daudz punktu, kuriem nav tilpuma, sarindojam tos pēc kārtas un iegūstam bezgalīga garuma līniju. Manuprāt, tas ir kaut kāds absurds.

Es mēdzu uzdot šo jautājumu savai matemātikas skolotājai skolā. Viņa bija dusmīga uz mani un teica: "Kāds tu esi stulbs! Galu galā tas ir acīmredzami." Tad es viņai jautāju: "Cik punktus var saspiest līnijā starp diviem blakus punktiem, un vai to ir iespējams izdarīt?" Galu galā, ja bezgalīgi daudz punktu tiek pietuvināti viens otram bez attālumiem starp tiem, tad mēs iegūstam nevis līniju, bet punktu. Lai iegūtu līniju vai plakni, ir nepieciešams sakārtot punktus rindā noteiktā attālumā viens no otra. Jūs pat nevarat nosaukt šādu punktētu līniju, jo punktiem nav laukuma un apjoma. Tās it kā eksistē, bet it kā nemaz neeksistē, tās ir netveramas.

Skolā bieži domāju: vai mēs pareizi veicam aritmētiskās darbības, piemēram, saskaitīšanu? Turklāt aritmētika, 1+1 = 2. Bet tas ne vienmēr tā var būt. Ja vienam ābolam pievienojat vēl vienu ābolu, jūs iegūsit 2 ābolus. Bet, ja skatāmies savādāk un saskaitām nevis ābolus, bet abstraktās kopas, tad saskaitot 2 komplektus, iegūsim trešo, kas sastāv no diviem komplektiem. Tas ir, šajā gadījumā 1 + 1 = 3 vai varbūt 1 + 1 = 1 (divas kopas ir apvienotas vienā).

Cik ir 1+1+1? Parastā aritmētikā izrādās 3. Un, ja ņemam vērā visas 3 elementu kombinācijas, vispirms katrs pa 2 un pēc tam pa 3? Tieši tā, šajā gadījumā 1+1+1=6 (trīs kombinācijas pa 1 elementu katrā, divas kombinācijas pa 2 elementiem katrā un 1 kombinācija pa 3 elementiem katrā). Kombinatoriskā aritmētika no pirmā acu uzmetiena šķiet stulba, bet tā ir tikai aiz ieraduma. Ķīmijā ir jāskaita, cik daudz ūdens molekulu iegūst, ja ņem 200 ūdeņraža atomus un 100 skābekļa atomus. Jūs saņemat 100 ūdens molekulas. Un ja ņem 300 ūdeņraža atomus un 100 skābekļa atomus? Jūs joprojām saņemat 100 ūdens molekulas un paliek 100 ūdeņraža atomi. Tātad, mēs redzam, ka ķīmijā tiek izmantota cita aritmētika. Līdzīgas problēmas notiek arī ekoloģijā. Piemēram, ir zināms Lībiga noteikums, ka augus ietekmē kāds ķīmiskais elements augsnē, kas ir minimāls. Pat ja visi pārējie elementi ir lielos daudzumos, augs spēs tos asimilēt tik daudz, cik atļauj elements, kura daudzums ir minimāls.

Matemātiķi lepojas ar savu iespējamo neatkarību no reālās pasaules, viņu pasaule ir abstrakta pasaule. Bet, ja tas tā ir, tad kāpēc mēs izmantojam decimālo skaitīšanas sistēmu? Un dažām ciltīm bija divdesmitkārtīga sistēma. Ļoti vienkārši tās dienvidu ciltis, kuras nevalkāja apavus, izmantoja vigesimālo sistēmu - pēc roku un kāju pirkstu skaita, bet tās, kas dzīvoja ziemeļos un valkāja kurpes, skaitīšanai izmantoja tikai pirkstus. Ja mums uz rokas būtu trīs pirksti, mēs izmantotu sešciparu sistēmu. Bet, ja mēs attīstītos no dinozauriem, tad katrai rokai būtu trīs pirksti. Tiktāl par matemātikas neatkarību no ārpasaules.

Reizēm man šķiet, ja matemātika būtu tuvāk dabai (realitātei, pieredzei), ja tā būtu mazāk abstrakta, neuzskati sevi par zinātņu karalieni, bet esi viņu kalps, tā attīstītos daudz ātrāk. Un tā izrādās, ka nememātiķis Pīrsons izdomāja matemātisko kritēriju hī kvadrāts, ko veiksmīgi izmanto, salīdzinot skaitļu sērijas (eksperimentālos datus) ģenētikā, ģeoloģijā un ekonomikā. Ja paskatās uz matemātiku tuvāk, tad izrādās, ka visu principiāli jauno tajā ieviesa fiziķi, ķīmiķi, biologi, ģeologi, un matemātiķi labākajā gadījumā to attīstīja - viņi to pierādīja no formālās loģikas viedokļa.

Pētnieki, kas nav matemātika, pastāvīgi izvilka matemātiku no ortodoksijas, kurā "tīrie" matemātiķi mēģināja to ienirt. Piemēram, līdzības-atšķirības teoriju radīja nevis matemātiķi, bet biologi, informācijas teoriju – telegrāfi, termodinamikas teoriju – fiziķi-siltuma inženieri. Matemātiķi vienmēr ir mēģinājuši pierādīt teorēmas, izmantojot formālo loģiku. Bet dažas teorēmas, iespējams, nav iespējams pierādīt ar formālās loģikas palīdzību.

Izmantotie informācijas avoti

matemātiskais paradokss. Piekļuves adrese: http://gadaika.ru/logic/matematicheskii-paradoks

Paradokss. Piekļuves adrese: http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E0%F0%E0%E4%EE%EA%F1

Paradokss ir loģisks. Piekļuves adrese: http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/

Loģikas paradoksi. Piekļuves adrese: http://free-math.ru/publ/zanimatelnaja_matematika/paradoksy_logiki/paradoksy_logiki/11-1-0-19

Khrapko R.I. Loģiskie paradoksi fizikā un matemātikā. Piekļuves adrese:

Loģiski strupceļi (paradoksi)

Jāatšķir sofistika loģiski paradoksi(no grieķu val. paradoksi -"negaidīts, dīvains"). Paradokss šī vārda plašā nozīmē ir kaut kas neparasts un pārsteidzošs, kas ir pretrunā ar ierastajām cerībām, veselo saprātu un dzīves pieredzi. Loģisks paradokss ir tik neparasta un pārsteidzoša situācija, kad divi pretrunīgi spriedumi ir ne tikai patiesi vienlaikus (kas nav iespējams loģisko pretrunu likumu un izslēgtā vidus dēļ), bet arī izriet viens no otra, izraisa viens otru. Ja sofisms vienmēr ir kaut kāds triks, apzināta loģiska kļūda, ko var atklāt, atklāt un novērst, tad paradokss ir neatrisināma situācija, sava veida garīgs strupceļš, loģikas “klupšanas akmens”: visā tā vēsturē daudzi Ir ierosināti dažādi paradoksu pārvarēšanas un novēršanas veidi, taču neviens no tiem joprojām nav izsmeļošs, galīgs un vispāratzīts.

Slavenākais loģiskais paradokss ir “meļu” paradokss. Viņu bieži dēvē par "loģisko paradoksu karali". Tas tika atklāts senajā Grieķijā. Saskaņā ar leģendu, filozofs Diodors Krons apsolīja neēst, kamēr viņš neatrisinās šo paradoksu un nomirs badā, neko nesasniedzot; un cits domātājs Filets no Kosas krita izmisumā no neiespējamības rast risinājumu “meļu” paradoksam un izdarīja pašnāvību, metoties no klints jūrā. Šim paradoksam ir vairāki dažādi formulējumi. Tas ir visīsāk un vienkāršāk formulēts situācijā, kad cilvēks izrunā vienkāršu frāzi: Es esmu melis.Šī elementārā un no pirmā acu uzmetiena atjautīgā apgalvojuma analīze noved pie satriecoša rezultāta. Kā zināms, jebkurš apgalvojums (arī iepriekš minētais) var būt patiess vai nepatiess. Apskatīsim abus gadījumus pēc kārtas, no kuriem pirmajā šis apgalvojums ir patiess, bet otrajā - nepatiess.

Teiksim frāzi Es esmu melis taisnība, t.i., cilvēks, kurš to izteica, teica patiesību, bet šajā gadījumā viņš patiešām ir melis, tāpēc, izrunājis šo frāzi, viņš meloja. Tagad pieņemsim, ka frāze Es esmu melis ir nepatiess, tas ir, cilvēks, kurš to izteica, meloja, bet šajā gadījumā viņš nav melis, bet patiesības meklētājs, tāpēc, izrunājis šo frāzi, viņš teica patiesību. Izrādās kaut kas pārsteidzošs un pat neiespējams: ja cilvēks teica patiesību, tad viņš meloja; un ja meloja, tad teica patiesību (divi pretrunīgi spriedumi ir ne tikai patiesi vienlaikus, bet arī izriet viens no otra).

Vēl viens labi zināms loģiskais paradokss, ko 20. gadsimta sākumā atklāja angļu loģiķis un filozofs

Bertrāns Rasels ir "lauku friziera" paradokss. Iedomājieties, ka noteiktā ciematā ir tikai viens frizieris, kurš skūst tos viņas iedzīvotājus, kuri paši neskujas. Šīs nesarežģītās situācijas analīze noved pie ārkārtēja secinājuma. Pajautāsim sev: vai ciema bārddzinis var noskūties? Apsveriet abas iespējas, no kurām pirmajā viņš skūst sevi, bet otrajā viņš neskujas.

Pieņemsim, ka ciema bārddzinis skūst sevi, bet tad viņš atsaucas uz tiem lauciniekiem, kuri skūst sevi un viņus neskujas frizieris, tāpēc šajā gadījumā viņš pats neskujas. Tagad pieņemsim, ka ciema bārddzinis pats neskujas, bet tad viņš ir viens no tiem ciema iedzīvotājiem, kuri paši neskujas un viņu skūst frizieris, tātad šajā gadījumā viņš skūst pats. Kā redzat, tas izrādās neticami: ja ciema frizieris skūst sevi, tad viņš pats neskujas; un, ja pats neskujas, tad skūst pats (divi pretrunīgi spriedumi ir gan patiesi, gan savstarpēji nosacīti).

Paradoksus "melis" un "ciema bārddzinis" kopā ar citiem līdzīgiem paradoksiem arī sauc antinomijas(no grieķu val. antinomija -"pretruna likumā"), t.i., argumenti, kuros tiek pierādīts, ka divi viens otru noliedzoši apgalvojumi izriet viens no otra. Antinomijas tiek uzskatītas par ekstrēmāko paradoksu formu. Tomēr diezgan bieži termini "loģiskais paradokss" un "antinomija" tiek uzskatīti par sinonīmiem.

Mazāk pārsteidzošs formulējums, bet ne mazāk slavens par "meļa" un "ciema friziera" paradoksiem ir paradokss "Protagors un Euathlus", kas, tāpat kā "melis", parādījās jau Senajā Grieķijā. Tās pamatā ir šķietami nepretenciozs stāsts, kas slēpjas apstāklī, ka sofistam Protagoram bija skolnieks Eiatls, kurš no viņa mācījās loģikā un retorikā.

(šajā gadījumā politiskā un tiesu daiļrunība). Skolotājs un students vienojās, ka Eiatls maksās Protagoras mācību maksu tikai tad, ja viņš uzvarēs savā pirmajā tiesā. Taču, pabeidzot apmācību, Euathlus nepiedalījās nevienā procesā un, protams, nemaksāja skolotājam naudu. Protagors viņam piedraudēja, ka iesūdzēs viņu tiesā un tad Eiatlusam tik un tā būs jāmaksā. "Tev tiks piespriests maksāt nodevu, vai arī netiks piešķirts," Protagors viņam teica, "ja jums tiks piespriests maksāt, jums būs jāmaksā saskaņā ar tiesas spriedumu; ja jums netiek piespriests maksāt, tad jums kā pirmās tiesas prāvas uzvarētājam būs jāmaksā saskaņā ar mūsu vienošanos. Uz to Eiatls viņam atbildēja: “Tieši tā: vai nu man piespries maksāt nodevu, vai arī nepiešķirs; ja man piespriests maksāt, tad es kā savas pirmās tiesas prāvas zaudētājs nemaksāšu saskaņā ar mūsu vienošanos; ja man nepiespriež maksāt, tad pēc tiesas sprieduma nemaksāšu. Tādējādi jautājums par to, vai Euathlus būtu jāmaksā Protagoram nodeva vai nē, ir neatrisināms. Vienošanās starp skolotāju un studentu, neskatoties uz tās pilnīgi nevainīgo izskatu, ir iekšēji vai loģiski pretrunīga, jo tā prasa veikt neiespējamu darbību: Euathlus ir gan jāmaksā par mācību maksu, gan nav jāmaksā vienlaikus. Šī iemesla dēļ pati Protagora un Eiatlu vienošanās, kā arī jautājums par viņu tiesvedību nav nekas vairāk kā loģisks paradokss.

Atsevišķa paradoksu grupa ir aporia(no grieķu val. aporia-“Grūtības, apjukums”) - spriešana, kas parāda pretrunas starp to, ko mēs uztveram ar maņām (redzam, dzirdam, taustām utt.) un to, ko var garīgi analizēt (citiem vārdiem sakot, pretrunas starp redzamo un iedomājamo) . Slavenākās aporijas izvirzīja sengrieķu filozofs Zenons no Elejas, kurš apgalvoja, ka kustību, ko mēs novērojam visur, nevar padarīt par garīgās analīzes priekšmetu, tas ir, kustību var redzēt, bet nevar domāt. Viena no viņa aporijām tiek saukta par "dihotomiju" (grieķu val. dihotomija -"šķērsgriezums"). Pieņemsim, ka kādam ķermenim ir jāiziet no punkta A rindkopai IN. Nav šaubu, ka mēs varam redzēt, kā ķermenis, atstājot vienu punktu, pēc kāda laika sasniedz citu. Tomēr neuzticēsimies savām acīm, kas vēsta, ka ķermenis kustas, un mēģināsim kustību uztvert nevis ar acīm, bet ar domām, centīsimies to neredzēt, bet domāt. Šajā gadījumā mēs iegūstam sekojošo. Pirms iziet no rindkopas A rindkopai IN,ķermenim ir jāiet puse no šī ceļa, jo, ja tas nenoiet pusi, tad, protams, tas nenoies līdz galam. Bet, pirms ķermenis noiet pusi, tam jānoiet 1/4 no ceļa. Tomēr, pirms tas ir nobraucis šo 1/4 no ceļa, tam ir jānobrauc 1/8 no ceļa; un vēl agrāk viņam jāiet 1/16 no ceļa, un pirms tam - 1/32 daļas, un pirms tam - 1/64 daļas, un pirms tam - 1/128 daļas, un tā bezgalīgi. Nozīmē pāriet no punkta A rindkopai IN,ķermenim ir jāiet cauri bezgalīgi daudziem šī ceļa posmiem. Vai ir iespējams iziet cauri bezgalībai? Neiespējami! Tāpēc ķermenis nekad nevar iet savu ceļu. Tādējādi acis liecina, ka ceļš tiks iziets, un doma, gluži pretēji, to noliedz (redzamais ir pretrunā ar iedomājamo).

Vēl viena labi zināmā Elejas Zenona aporija – “Ahillejs un bruņurupucis” – liek domāt, ka mēs, iespējams, redzēsim, kā ātrspēdainais Ahillejs panāk un apdzina viņam priekšā lēnām rāpojošo bruņurupuci; tomēr garīgā analīze liek mums izdarīt neparastu secinājumu, ka Ahillejs nekad nevar panākt bruņurupuci, lai gan viņš pārvietojas 10 reizes ātrāk par to. Kad viņš pārvarēs attālumu līdz bruņurupucim, tad tajā pašā laikā (galu galā tas arī kustas) tas nobrauks 10 reizes mazāk (jo tas kustas 10 reizes lēnāk), proti, 1/10 no Ahilleja noietā ceļa un tālāk šī 1/10 viņam būs priekšā.

Kad Ahillejs būs veicis šo 1/10 ceļa daļu, tad bruņurupucis tajā pašā laikā veiks 10 reizes mazāku attālumu, tas ir, 1/100 no ceļa un šī 1/100 daļa būs priekšā Ahillam. Kad viņš šķērsos 1/100 no ceļa, kas atdala viņu un bruņurupuci, tad tajā pašā laikā tas šķērsos 1/1000 no ceļa, joprojām apsteidzot Ahilleju, un tā tālāk bezgalīgi. Tātad, mēs atkal esam pārliecināti, ka acis mums stāsta par vienu, bet doma par kaut ko pavisam citu (redzamo noliedz domājamais).

Vēl viena Zenona aporija - "Bulta" - aicina mūs garīgi apsvērt bultas lidojumu no viena telpas punkta uz otru. Mūsu acis, protams, norāda, ka bulta lido vai kustas. Tomēr, kas notiks, ja mēģināsim, novēršot uzmanību no vizuālā iespaida, domāt par tā lidojumu? Lai to izdarītu, uzdosim sev vienkāršu jautājumu: kur tagad atrodas lidojošā bultiņa? Ja, atbildot uz šo jautājumu, mēs sakām, piemēram, Viņa tagad ir šeit vai Viņa tagad ir šeit vai Viņa tagad ir tur tad visas šīs atbildes nozīmēs nevis bultas lidojumu, bet tikai tās nekustīgumu, jo būt Šeit, vai šeit, vai tur - nozīmē atpūsties, nevis kustēties. Kā mēs varam atbildēt uz jautājumu - kur tagad ir lidojošā bulta - tā, lai atbilde atspoguļotu tās lidojumu, nevis nekustīgumu? Vienīgā iespējamā atbilde šajā gadījumā ir: Viņa tagad ir visur un nekur. Bet vai ir iespējams vienlaicīgi būt visur un nekur? Tātad, mēģinot domāt par bultas lidojumu, mēs saskārāmies ar loģisku pretrunu, absurdu - bulta ir visur un nekur. Izrādās, ka bultas kustību var redzēt diezgan labi, bet to nevar iedomāties, kā rezultātā tā nav iespējama, kā jebkura kustība kopumā. Citiem vārdiem sakot, kustēties no domas, nevis maņu uztveres viedokļa, nozīmē atrasties noteiktā vietā un tajā pašā laikā neatrasties, kas, protams, nav iespējams.

Savās aporijās Zenons saskārās ar sajūtu datiem (runājot par visa esošā daudzveidību, dalāmību un kustību, apliecinot, ka flotes pēdas Ahillejs panāks lēno bruņurupuci , un bulta sasniegs mērķi) un spekulācijas (kas nevar domāt par kustību vai pasaules objektu daudzveidību, nenonākot pretrunā).

Reiz, kad Zenons ļaužu sapulcē pierādīja pārvietošanās neiedomājamību un neiespējamību, viņa klausītāju vidū bija arī senajā Grieķijā ne mazāk slavenais filozofs Diogens no Sinop. Neko neteicis, viņš piecēlās un sāka staigāt, uzskatot, ka ar to viņš labāk par visiem vārdiem pierādīja kustības realitāti. Tomēr Zenons nebija izmisumā un atbildēja: "Nestaigājiet un neviciniet rokas, bet mēģiniet atrisināt šo sarežģīto problēmu ar prātu." Attiecībā uz šo situāciju ir pat šāds A. S. Puškina dzejolis:

Nav kustības, sacīja bārdainais gudrais,

Otrs klusēja un sāka iet viņam pa priekšu.

Viņš nevarēja iebilst stingrāk;

Visi slavēja sarežģīto atbildi.

Bet, kungi, šis ir jocīgs gadījums

Vēl viens piemērs nāk prātā:

Galu galā katru dienu saule staigā mūsu priekšā,

Tomēr spītīgajam Galileo ir taisnība.

Patiešām, mēs diezgan skaidri redzam, ka Saule katru dienu pārvietojas pa debesīm no austrumiem uz rietumiem, bet patiesībā tā ir nekustīga (attiecībā pret Zemi). Tātad, kāpēc mums nevajadzētu pieņemt, ka citi objekti, kurus mēs redzam kustamies, patiesībā varētu būt nekustīgi, un steigšus secināt, ka eleātiskais domātājs kļūdījās?

Kā jau minēts, loģikā ir radīti daudzi paradoksu atrisināšanas un pārvarēšanas veidi. Tomēr neviens no tiem nav bez iebildumiem un nav vispārpieņemts. Šo metožu izskatīšana ir gara un nogurdinoša teorētiska procedūra, kas šajā gadījumā paliek ārpus mūsu uzmanības. Zinātkārs lasītājs papildliteratūrā varēs iepazīties ar dažādām loģisko paradoksu problēmas risināšanas pieejām. Loģiski paradoksi liecina par labu tam, ka loģika, tāpat kā jebkura cita zinātne, nav pilnīga, bet pastāvīgi attīstās. Acīmredzot paradoksi norāda uz kādām dziļām loģikas teorijas problēmām, paceļ plīvuru pār kaut ko vēl ne visai zināmu un saprotamu, iezīmē jaunus apvāršņus loģikas attīstībā.

Ņemot vērā šo sofismu, ir jāpievērš uzmanība tam, ka punkts, no kura vilciens izbrauc, un punkts, kurā tam vajadzētu ierasties, pārvietojas kopā ar Zemi vienā virzienā un ar tādu pašu ātrumu, t.i., to relatīvais novietojums, un tas nozīmē, ka ka attālums starp tiem nemainās. Tādējādi abus šos punktus var uzskatīt par fiksētiem vienam pret otru. Tāpēc, lai arī cik ātri kāds ķermenis kustētos, tas vienmēr atstās vienu no punktiem un noteikti sasniegs citu. Kāpēc mūsu izsmalcinātajā prātojumā tā notika, ka vilcienam, kas nāk no austrumiem, ir jāattīsta ļoti liels ātrums, lai sasniegtu galamērķi rietumos? Jo sofistikā šis rietumu punkts tiek uzskatīts par nekustamu, kas nepiedalās Zemes rotācijā. Patiešām, ja mēs pieņemam noteiktu punktu kaut kur virs zemes virsmas, kas ir nekustīgs, tad ķermenim, kas virzās uz to pret Zemes rotāciju, protams, ir jāattīsta ātrums, kas ir lielāks par planētas ātrumu. Tomēr šis punkts (vai punkts) pārvietojas kopā ar Zemi un nemaz nav nekustīgs. Spriežošanā tās kustības fakts viltīgi un nemanāmi tiek aizstāts ar netiešu apgalvojumu par tās nekustīgumu, kā rezultātā tiek panākts sofismā prasītais efekts (tiek pārkāpts identitātes likums, identificējot neidentiskas parādības: kustību un nekustīgumu). ). Līdzīgi arī strīdā par eskalatora kustību uz leju un cilvēku, kurš skrien pa to. Lai sasniegtu augšējo, stacionāro eskalatora daļu, cilvēkam tiešām ir jāskrien ātrāk, nekā kustas eskalators. Ja viņam jānokļūst nevis eskalatora augšējā, nekustīgā daļā, bet gan pie pasažiera, kurš, stāvot uz eskalatora, virzās viņam pretī, tad šajā gadījumā neatkarīgi no tā, cik ātri kustēsies augšā skrienošais, viņš jebkurā gadījumā lieta sasniedz to, kurš virzās viņam pretī. Sofistikā rietumu punkts, uz kuru virzās vilciens, tiek apzināti un nepareizi salīdzināts ar eskalatora fiksēto daļu, savukārt tas jāsalīdzina ar kādu objektu, kas pārvietojas kopā ar eskalatoru (kustības faktu nemanāmi aizstāj ar apgalvojumu nekustīgums).

Tātad jebkurš sofisms tiek pilnībā atklāts jeb atmaskots tikai tad, ja mums ir izdevies skaidri un noteikti konstatēt, kādas neidentiskas lietas tiek apzināti un nemanāmi identificētas tajā vai citā argumentācijā. Sofismi ir diezgan izplatīti dažādās dzīves jomās. Krievu rakstnieks V. V. Veresajevs savos "Memuāros" saka:

“... Pečerņikovs viegli sagroza manus vārdus, nedaudz pārcēla manus iebildumus citā plānā un uzvaroši tos atspēkoja, bet es nezināju, kā izsekot, kur viņš virzīja manas domas. Sofistika bija stabila, un es pret to biju bezspēcīgs ... ". Lai nebūtu bezspēcīgi pret sofismu, mums labi jāzina, kas ir sofismi, kā tie tiek konstruēti, kādas loģikas kļūdas parasti slēpjas sevī, un vienmēr jāmeklē kāda neidentitāte, mazāk vai vairāk slēpta, izsmalcinātā spriešanā.

Šeit ir vēl daži sofismi. Lūdzu, ņemiet vērā, ka visos piemēros secinājumi ir nepatiesi, un kaut kur to nepatiesība ir acīmredzama, bet kaut kur tā nav.

1. Kāpēc cilvēkam ir vajadzīgas ausis? Redzēt. Dīvaini - acis ir paredzētas redzēšanai un ausis dzirdei. Patiesībā tā nav. Galu galā ausis tur cepuri, un, ja tās nebūtu, tad cepure noslīdētu pār acīm un nekas nebūtu redzams. Tāpēc, lai redzētu, ir vajadzīgas ausis.

2. Kāds vecāka gadagājuma vīrietis pierāda, ka viņa spēki, neskatoties uz augstajiem gadiem, nemaz nav mazinājušies:

- Jaunībā un jaunībā nevarēju pacelt 200 kg smagu stieni un tagad vairs nevaru, tāpēc spēki palikuši nemainīgi.

3. Ķīniešu ģimenē piedzima meitene. Kad viņai bija gads, pie viņas vecākiem ieradās kaimiņš un sāka meiteni bildināt savam divus gadus vecajam dēlam. Tēvs teica:

- Manai meitenei ir tikai gads, bet jūsu puikam ir divi gadi, tas ir, viņš ir divreiz jaunāks par viņu, kas nozīmē, ka tad, kad manai meitai būs 20, jūsu dēlam jau būs 40. Kāpēc man precēties ar savu meitu vecam līgavainim?!

Sieva dzirdēja šos vārdus un iebilda:

– Šobrīd mūsu meitai ir gads, puikam divi, bet pēc gada arī viņai būs divi un viņi kļūs viengadīgi, tāpēc ir pilnīgi iespējams nākotnē mūsu meiteni apprecēt ar kaimiņu puiku.

4. Vairāki cilvēki strīdējās par to, kura cilvēka ķermeņa daļa ir pati godājamākā. Viens teica, ka tās ir acis, otrs teica, ka tā ir sirds, bet trešais teica, ka tās ir smadzenes. Viens no strīdniekiem teica, ka visgodīgākā ķermeņa daļa ir tā, uz kuras mēs sēžam.

– Kā tu to vari pierādīt? viņi viņam jautāja.

Viņš atbildēja:

- Tautā saka: kurš pirmais apsēžas, tas gūst lielāko godu; un manis nosauktā ķermeņa daļa vienmēr sēž pirmajā vietā, tāpēc tā ir visgodīgākā.

– Protams, Āfrika, jo no šejienes redzams mēness, bet ne Āfrika!

6. Pieci racēji 5 stundās izrok 5 metrus grāvja. Tāpēc, lai 100 stundu laikā izraktu 100 metrus grāvja, būtu nepieciešami 100 racēji.

Loģiski strupceļi (paradoksi)

Slavenākais loģiskais paradokss ir “meļu” paradokss. Viņu bieži dēvē par "loģisko paradoksu karali". Tas tika atklāts senajā Grieķijā. Saskaņā ar leģendu, filozofs Diodors Krons apsolīja neēst, kamēr viņš neatrisinās šo paradoksu un nomirs badā, neko nesasniedzot; un cits domātājs Filets no Kosas krita izmisumā no neiespējamības rast risinājumu “meļu” paradoksam un izdarīja pašnāvību, metoties no klints jūrā. Šim paradoksam ir vairāki dažādi formulējumi. Tas ir visīsāk un vienkāršāk formulēts situācijā, kad cilvēks izrunā vienkāršu frāzi: Es esmu melis.Šī elementārā un no pirmā acu uzmetiena atjautīgā apgalvojuma analīze noved pie satriecoša rezultāta. Kā zināms, jebkurš apgalvojums (arī iepriekš minētais) var būt patiess vai nepatiess. Apskatīsim abus gadījumus pēc kārtas, no kuriem pirmajā šis apgalvojums ir patiess, bet otrajā - nepatiess.

Vēl viens labi zināms loģiskais paradokss, ko 20. gadsimta sākumā atklāja angļu loģiķis un filozofs

Loģika- šī ir zinātne par domāšanas formām, domāšanas un spriešanas likumiem, zinātne par darbībām ar mentālām formām, par pareizu domāšanu.

Oficiālās komunikācijas komunikatīvie modeļi un argumentācijas veidi:

Monologs var definēt kā vienas personas detalizētu paziņojumu. Ir divi galvenie monologu veidi. Pirmkārt, monologa runa ir mērķtiecīgas komunikācijas process, apzināta pievēršanās klausītājam un ir raksturīga grāmatu runas mutiskajai formai: mutiska zinātniskā runa, tiesas runa, mutiska publiska runa. Vispilnīgākā monologa attīstība bija mākslinieciskajā runā.

Otrkārt, monologs ir runa vienatnē ar sevi. Monologs nav vērsts uz tiešo klausītāju un attiecīgi nav paredzēts sarunu biedra atbildei.

Saskaņā ar izteikuma mērķi monologa runa ir sadalīta trīs galvenajos veidos:

1. Informatīvs runa kalpo zināšanu nodošanai. Šajā gadījumā runātājam jāņem vērā informācijas uztveres intelektuālās spējas un klausītāju kognitīvās spējas. Informatīvās runas šķirnes - lekcijas, referāti, ziņojumi, referāti.

2. pārliecinošs es runa adresēts klausītāju emocijām, šajā gadījumā runātājam ir jāņem vērā viņa uzņēmība. Pārliecinošās runas šķirnes: apsveikuma, svinīgi, atvadīšanās vārdi.

3. motivējoša runa paredzēti, lai mudinātu klausītājus rīkoties. Šeit viņi izšķir politisko runu, runu-aicinājumu uz darbību, runu-protestu.

Monologa runa izceļas ar sagatavotības un formalitātes pakāpi. Oratoriskā runa vienmēr ir iepriekš sagatavots monologs, kas tiek pasniegts formālā vidē. Tomēr zināmā mērā monologs ir mākslīga runas forma, kas vienmēr tiecas pēc dialoga, un šajā ziņā jebkuram monologam var būt tā dialogizācijas līdzekļi.

Dialogs ir loģiski-komunikatīvs process, kurā subjekti (dažādu līmeņu) mijiedarbojas, izmantojot semantiskas pozīcijas, lai atrisinātu noteiktas problēmas.

Dialoga kā kopīgas patiesības meklēšanas formas rašanos noteica senās dialektikas un retorikas attīstība. Atzītais dialoga meistars un pat šīs argumentācijas formas pamatlicējs ir Sokrats, kurš neatstāja nekādus rakstītus tekstus, bet par viņa metodes būtību varam spriest pēc viņa izcilā skolnieka Platona rakstiem.

Dialogu veidi ietver sarunas, diskusijas, intervijas utt.

Strīds- verbāls konkurss, diskusija par kaut ko starp divām vai vairākām personām, kurā katra puse aizstāv savu viedokli, savu pareizību.

strīds ir strīda veids.

Strīdi ir strīds, kura mērķis ir sakaut pretējo pusi un izmantot tikai pareizās strīdēšanās metodes. Galvenais strīda mērķis ir uzvarēt.

Diskusija ir arī strīda veids.

Diskusija - strīds, kura mērķis ir panākt patiesību un izmantot tikai pareizas strīdēšanās metodes.

Diskusija ir viens no svarīgākajiem komunikācijas veidiem, strīdīgu problēmu risināšanas metode un unikāls mācīšanās veids.

Diskusijas ieguvums ir tāds, ka tā samazina subjektivitātes pakāpi.

Diskusijas uzdevums ir panākt zināmu vienošanos starp tās dalībniekiem par apspriežamo darbu.

Strīdu veidi :

diskusija

strīds

Eklektika ir strīds, kura mērķis ir sasniegt patiesību, bet tiek izmantotas visas iespējamās metodes, arī nepareizās.

Sofistika ir strīds, kura mērķis ir sakaut pretējo pusi, izmantojot visas iespējamās metodes.

Strīda stratēģija un taktika

Strīdu stratēģija ko raksturo tās dalībnieku mērķi. Atkarībā no viena vai otra strīda dalībnieka izvirzītā mērķa izšķir šādus polemisko stratēģiju veidus: patiesības, pārliecināšanas, uzvaras, procesa stratēģija. Tieši strīdā var rasties gan identiskas stratēģijas, gan dažādas.

Patiesības stratēģija vērš strīda dalībnieku uz strīdīgo patiesības meklēšanas uzvedību, lai pārbaudītu jebkuru domu un ideju, lai to pamatotu. Lai atrastu pareizo risinājumu, strīda dalībnieki salīdzina dažādus viedokļus par konkrētu problēmu. Patiesības stratēģiju raksturo šāda polemiskas uzvedības forma. Strīda dalībnieki aizstāv domu no uzbrukumiem, lai noskaidrotu, kādi iebildumi var būt pret šo domu, vai, gluži pretēji, uzbrūk pretinieka paustajai nostājai, lai noskaidrotu, kādi argumenti ir viņa labā. Šādā strīdā tiek rūpīgi atlasīti un analizēti argumenti, rūpīgi izvērtētas pretējās puses pozīcijas un viedokļi, tas ir, pēc būtības tiek veikta kopīga patiesības izpēte.

Pārliecināšanas stratēģija liek strīda dalībniekam pārliecināt pretinieku par to, par ko viņš pats ir dziļi pārliecināts. Taču tā ne vienmēr ir viņa patiesā pārliecība. Dažreiz viņš pārliecina savu pretinieku tikai tāpēc, ka tas ir nepieciešams dežūras dēļ, kaut kādu apstākļu dēļ. Viņš pats nemaz netic patiesībai par to, ko viņš aizstāv, vai tam, ko viņš uzbrūk.

Uzvaras stratēģija virza strīda dalībniekus uz gala rezultātu, kura mērķis ir uzvara par katru cenu.

Procesa stratēģija liek strīda dalībniekiem to vadīt paša strīda dēļ. Šī ir sava veida "māksla mākslas dēļ", sporta azarts. Šī stratēģija ir raksturīgākā jauniešiem.

Strīdu taktika ietver polemiskas metodes un trikus strīdā. Polemiskās metodes ietver:

1. Argumentu kritika, kuras pamatā ir oponenta nepatiesās tēzes atspēkošana ar ticamiem faktiem.

2. Princips "sist ienaidnieku ar ieroci» pamatojoties uz pretinieka vārdu, principu un argumentu lietošanu pret viņu.

3. Novešana līdz absurdam» kombinācijā ar ironijas un sarkasma tehniku pretinieka izteikums noved pie absurda rezultāta.

4."Secinājums cilvēkam"- tā ir sava veida darba aizstāšana, kad tā vietā, lai apspriestu konkrēta apsvēruma pamatotību, viņi sāk izvērtēt šī apsvēruma izvirzītāja nopelnus vai trūkumus.

5. "Atgriešanās streiks"(bumeranga uzņemšana) ir tad, kad strīdā piezīme vai arguments tiek vērsts pret to, kurš to izteica.

6. Cue pikaps- tas ir polemiska strīda saasinājums par jaunatklāto pretinieka argumentu.

7. Demonstrācijas atspēkojums ir balstīta uz atklāšanu, ka oponenta tēze loģiski neizriet no viņa argumentiem.

8. Uzbrūk ar jautājumiem- tas ir paņēmiens, kura pamatā ir iniciatīvas sagrābšana jautājuma uzdošanā, lai apgrūtinātu pretinieka pozīciju, piespiestu viņu aizstāvēties, attaisnoties, tādējādi radot vislabvēlīgākos apstākļus uzbrucējam strīdēties.

Strīdu punkti ietver:

1. Likmes uz viltus kaunu izmanto pretinieka bailes diskreditēt sevi citu acīs. Parasti viens no strīda dalībniekiem iepazīstina ar apgalvojumu, kas it kā ir zināms, bet pretiniekam nav zināms, un apliecina tā nozīmi. Tajā pašā laikā pretinieks, jūtot savu nenoteiktību, ir spiests piekrist apšaubāmam apgalvojumam.

2. "Argumenta eļļošana." Uzņemšana balstās uz atklāti glaimojošu komplimentu izmantošanu pretiniekam.

3. Norādes uz vecumu, izglītību, amatu ir raksturīgi šādi apgalvojumi: “Dzīvo līdz manam vecumam, tad spried”; “Vispirms iegūsti diplomu, tad parunāsim”; “Ieņem manu vietu, tad strīdēsies”, kas noliedz pretinieka nekompetenci.

4. Sarunas novirzīšana citā virzienā tiek izmantots, ja kādam no diskusijas dalībniekiem ir grūti atrast vajadzīgo argumentu, viņš cenšas izvairīties no sakāves vai padarīt to mazāk pamanāmu.

5. Pašpārliecināts tonis ko raksturo strīda dalībnieka nelokāmība un izlēmība, runāšana bezgaumīgi, iespaidīga balss.

6. Šķērslis- apzināta strīda traucēšana, kas attiecas uz rupjiem "mehāniskiem" trikiem, kuros viņi pārtrauc ienaidnieku, neļauj viņam runāt, skaidri parāda savu nevēlēšanos klausīties pretinieku - viņi aizsedz ausis.

Sofisms(no grieķu valodas - prasme, prasme, viltīgs izgudrojums, triks, gudrība) - nepatiess secinājums, kas, tomēr, virspusēji pārbaudot, šķiet pareizs. Sofisms balstās uz apzinātu, apzinātu loģikas noteikumu pārkāpšanu.

Sofisms- (no grieķu sophisma, "prasme, prasme, viltīgs izgudrojums, triks") - secinājums vai argumentācija, kas attaisno kādu apzinātu absurdu, absurdu vai paradoksālu apgalvojumu, kas ir pretrunā ar vispārpieņemtām idejām. Sofisms balstās uz apzinātu, apzinātu loģikas noteikumu pārkāpšanu. Lai kāds būtu sofisms, tajā vienmēr ir viena vai vairākas slēptas kļūdas.

Paradokss ir arguments, kas pierāda gan patiesību, gan

kāda priekšlikuma nepatiesība, citiem vārdiem sakot, pierādot gan šo apgalvojumu, gan tā noliegumu.

loģiskais paradokss- šī ir tik neparasta un pārsteidzoša situācija, kad divi pretrunīgi spriedumi ir ne tikai patiesi vienlaikus (kas nav iespējams loģisko pretrunu likumu un izslēgtā vidus dēļ), bet arī izriet viens no otra, izraisa viens otru.

Ēristisks- māksla par katru cenu saglabāt tiesības strīdā.

Eristikas metožu ir ļoti daudz, taču to principi ir viendabīgi - nedot regulāru un konsekventu domas attīstību, lai lieta būtu pilnībā skaidra, un apliecināt savu interesi. Eristikas metožu ir ļoti daudz, taču to principi ir viendabīgi - nedot regulāru un konsekventu domas attīstību, lai lieta būtu pilnībā skaidra, un apliecināt savu interesi.

Eristika tiek iedalīta dialektikā un sofistikā.

Dialektika- māksla strīdēties, lai noskaidrotu patiesību.

Sofistika- vēlme gūt uzvaru strīdā, apzināti izmantojot nepatiesus argumentus.

Nestrīdieties bez vajadzības. Ja ir iespēja vienoties bez strīda, tā jāizmanto.

Katram strīdam ir jābūt savai tēmai, savam tematam, tēmu nedrīkst mainīt vai aizstāt ar citu visa strīda laikā.

Strīds notiek tikai tad, ja ir nesavienojamas idejas par vienu un to pašu objektu vai parādību.

Veiksmīgai strīdēšanai ir nepieciešamas loģikas zināšanas.

Strīds prasa tiešas zināšanas par attiecīgajiem objektiem vai parādībām.

Jebkurā strīdā ir jācenšas noskaidrot patiesību.

Jums ir jābūt elastīgam, kad runa ir par strīdiem.

Nedrīkst pieļaut lielas kļūdas strīda stratēģijā un taktikā.

Strīda laikā nevajadzētu baidīties atzīt savas kļūdas.