Statika. Spēka mirklis

Risinot kustīgu objektu problēmas, atsevišķos gadījumos tiek atstāti novārtā to telpiskie izmēri, ieviešot materiālā punkta jēdzienu. Cita veida problēmām, kurās tiek aplūkoti ķermeņi miera stāvoklī vai rotējoši ķermeņi, ir svarīgi zināt to parametrus un ārējo spēku pielikšanas punktus. Šajā gadījumā mēs runājam par spēku momentu ap griešanās asi. Apskatīsim šo jautājumu rakstā.

Spēka momenta jēdziens

Pirms fiksētas griešanās ass ieviešanas ir jāprecizē, kāda parādība tiks apspriesta. Zemāk ir attēlā redzama uzgriežņu atslēga ar garumu d, kuras galā tiek pielikts spēks F. Ir viegli iedomāties, ka tās darbības rezultāts būs atslēgas griešanās pretēji pulksteņrādītāja virzienam un uzgriežņa atskrūvēšana.

Saskaņā ar definīciju spēka moments ir nosacīti pleca (šajā gadījumā d) un spēka (F) reizinājums, tas ir, var uzrakstīt šādu izteiksmi: M = d * F. Uzreiz jāatzīmē, ka iepriekš minētā formula ir uzrakstīta skalārā formā, tas ir, tā ļauj aprēķināt momenta M absolūto vērtību. Kā redzams no formulas, aplūkotā daudzuma mērvienība ir ņūtoni uz vienu metrs (N * m).

- vektora daudzums

Kā minēts iepriekš, moments M faktiski ir vektors. Lai precizētu šo apgalvojumu, apsveriet citu skaitli.

Šeit mēs redzam L garuma sviru, kas ir fiksēta uz ass (parādīta ar bultiņu). Spēks F tiek pielikts tā galam leņķī Φ. Nav grūti iedomāties, ka šis spēks liks svirai pacelties. Momenta formula vektora formā šajā gadījumā tiks rakstīta šādi: M¯ = L¯*F¯, šeit līnija virs simbola nozīmē, ka attiecīgais lielums ir vektors. Jāprecizē, ka L¯ ir vērsts no rotācijas ass uz spēka F¯ pielikšanas punktu.

Iepriekš minētā izteiksme ir vektora produkts. Tā iegūtais vektors (M¯) būs perpendikulārs plaknei, ko veido L¯ un F¯. Lai noteiktu momenta M¯ virzienu, ir vairāki noteikumi (labā roka, karkass). Lai tos neiegaumētu un neapjuktu vektoru L¯ un F¯ reizināšanas secībā (no tā atkarīgs M¯ virziens), jāatceras viena vienkārša lieta: spēka moments tiks vērsts tādā. tādā veidā, ka, ja skatāties no tā vektora gala, tad spēkā esošais spēks F ¯ griezīs sviru pretēji pulksteņrādītāja virzienam. Šis mirkļa virziens nosacīti tiek pieņemts kā pozitīvs. Ja sistēma griežas pulksteņrādītāja virzienā, tad iegūtajam spēku momentam ir negatīva vērtība.

Tādējādi aplūkotajā gadījumā ar sviru L M¯ vērtība ir vērsta uz augšu (no attēla uz lasītāju).

Skalārā formā momenta formulu raksta šādi: M = L*F*sin(180-Φ) vai M = L*F*sin(Φ) (sin(180-Φ) = sin(Φ)). Pēc sinusa definīcijas varam uzrakstīt vienādību: M = d*F, kur d = L*sin(Φ) (skat. attēlu un atbilstošo taisnleņķa trīsstūri). Pēdējā formula ir līdzīga tai, kas sniegta iepriekšējā punktā.

Iepriekš minētie aprēķini parāda, kā strādāt ar vektoru un skalārajiem spēku momentu lielumiem, lai izvairītos no kļūdām.

M¯ fiziskā nozīme

Tā kā abi iepriekšējos punktos aplūkotie gadījumi ir saistīti ar rotācijas kustību, var uzminēt, kāda nozīme ir spēka momentam. Ja spēks, kas iedarbojas uz materiālo punktu, ir tā lineārās nobīdes ātruma pieauguma mērs, tad spēka moments ir tā rotācijas spējas mērs attiecībā pret aplūkojamo sistēmu.

Ņemsim ilustratīvu piemēru. Jebkurš cilvēks atver durvis, turot to rokturi. To var izdarīt arī, nospiežot durvis roktura zonā. Kāpēc neviens to neatver, iespiežot eņģes zonā? Ļoti vienkārši: jo tuvāk spēks tiek pielikts eņģēm, jo ​​grūtāk ir atvērt durvis un otrādi. Iepriekšējā teikuma atvasinājums izriet no momenta formulas (M = d*F), kas parāda, ka tad, kad M = const, lielumi d un F ir apgriezti saistīti.

Spēka moments - piedevas daudzums

Visos iepriekš aplūkotajos gadījumos bija tikai viens aktīvs spēks. Risinot reālas problēmas, situācija ir daudz sarežģītāka. Parasti sistēmas, kas rotē vai atrodas līdzsvarā, ir pakļautas vairākiem griezes spēkiem, no kuriem katrs rada savu momentu. Šajā gadījumā problēmu risinājums tiek samazināts līdz spēku kopējā momenta noteikšanai attiecībā pret griešanās asi.

Kopējais moments tiek atrasts pēc parastās katra spēka atsevišķo momentu summas, tomēr atcerieties izmantot pareizo zīmi katram no tiem.

Problēmas risinājuma piemērs

Lai nostiprinātu iegūtās zināšanas, tiek piedāvāts atrisināt šādu problēmu: nepieciešams aprēķināt kopējo spēka momentu sistēmai, kas parādīta attēlā zemāk.

Redzam, ka uz 7 m garu sviru iedarbojas trīs spēki (F1, F2, F3), un tiem ir dažādi pielietojuma punkti attiecībā pret griešanās asi. Tā kā spēku virziens ir perpendikulārs svirai, vērpes momenta vektora izteiksme nav jāizmanto. Ir iespējams aprēķināt kopējo momentu M, izmantojot skalāro formulu un atceroties iestatīt vēlamo zīmi. Tā kā spēki F1 un F3 mēdz griezt sviru pretēji pulksteņrādītāja virzienam, bet F2 - pulksteņrādītāja virzienam, griešanās moments pirmajam būs pozitīvs, bet otrajam - negatīvs. Mums ir: M \u003d F1 * 7-F2 * 5 + F3 * 3 \u003d 140-50 + 75 \u003d 165 N * m. Tas ir, kopējais moments ir pozitīvs un vērsts uz augšu (uz lasītāju).

Definīcija

Rādiusa vektora reizinājumu - vektoru (), kas novilkts no punkta O (1. att.) līdz punktam, uz kuru tiek pielikts spēks pašam vektoram, sauc par spēka momentu () attiecībā pret punktu O. :

1. attēlā punkts O un spēka vektors () un rādiuss - vektors atrodas attēla plaknē. Šajā gadījumā spēka momenta vektors () ir perpendikulārs figūras plaknei, un tam ir virziens prom no mums. Spēka momenta vektors ir aksiāls. Spēka momenta vektora virziens ir izvēlēts tā, lai griešanās ap punktu O spēka virzienā un vektors izveidotu taisnu skrūvju sistēmu. Spēku momenta virziens un leņķiskais paātrinājums ir vienādi.

Vektora vērtība ir:

kur ir leņķis starp rādiusa vektora virzieniem un spēka vektoru, ir spēka plecs attiecībā pret punktu O.

Spēka moments ap asi

Spēka moments attiecībā pret asi ir fizikāls lielums, kas vienāds ar spēka momenta vektora projekciju attiecībā pret izvēlētās ass punktu uz doto asi. Šajā gadījumā punkta izvēlei nav nozīmes.

Galvenais spēku moments

Spēku kopuma galveno momentu attiecībā pret punktu O sauc par vektoru (spēka momentu), kas ir vienāds ar visu spēku momentu summu, kas darbojas sistēmā attiecībā pret to pašu punktu:

Šajā gadījumā punktu O sauc par spēku sistēmas samazināšanas centru.

Ja vienai spēku sistēmai ir divi galvenie momenti ( un ) dažādiem diviem spēku samazināšanas centriem (O un O'), tad tie ir saistīti ar izteiksmi:

kur ir rādiusa vektors, kas novilkts no punkta O līdz punktam O’, ir spēku sistēmas galvenais vektors.

Vispārīgā gadījumā darbības rezultāts uz patvaļīgas spēku sistēmas stingru ķermeni ir tāds pats kā spēku sistēmas galvenā momenta un spēku sistēmas galvenā vektora iedarbībai uz ķermeni, kas ir piemēro samazinājuma centrā (punkts O).

Rotācijas kustības dinamikas pamatlikums

kur ir rotējošā ķermeņa leņķiskais impulss.

Stingra korpusa gadījumā šo likumu var attēlot šādi:

kur I ir ķermeņa inerces moments, ir leņķiskais paātrinājums.

Spēka momenta mērvienības

Spēka momenta pamatmērvienība SI sistēmā ir: [M]=N m

Uz CGS: [M]=dyn cm

Problēmu risināšanas piemēri

Piemērs

Vingrinājums. 1. attēlā parādīts ķermenis, kuram ir griešanās ass OO". Spēka moments, kas ķermenim pielikts ap doto asi, būs vienāds ar nulli? Ass un spēka vektors atrodas attēla plaknē.

Risinājums. Par pamatu problēmas risināšanai ņemam formulu, kas nosaka spēka momentu:

Vektorproduktā (redzams no attēla). Leņķis starp spēka vektoru un rādiusu - vektors arī atšķirsies no nulles (vai ), tāpēc vektora reizinājums (1.1) nav vienāds ar nulli. Tas nozīmē, ka spēka moments atšķiras no nulles.

Atbilde.

Piemērs

Vingrinājums. Rotējoša stingra ķermeņa leņķiskais ātrums mainās saskaņā ar grafiku, kas parādīts 2. att. Kurā no grafikā norādītajiem punktiem ķermenim pielikto spēku moments ir vienāds ar nulli?

Apzīmējot spēka momentu attiecībā pret asīm , un , mēs varam rakstīt:

kur , un spēku projekciju moduļi plaknēs, kas ir perpendikulāras asij, attiecībā pret kuru tiek noteikts moments; l - vienāda garuma pleci

perpendikulu no ass krustošanās punkta ar plakni līdz projekcijai vai tās turpinājumam; plusa vai mīnusa zīme tiek novietota atkarībā no tā, kurā virzienā plecs griežas l projekcijas vektors, ja skatāties uz projekcijas plakni no ass pozitīvā virziena; kad projekcijas vektoram ir tendence griezt roku pretēji pulksteņrādītāja virzienam, mēs piekrītam uzskatīt momentu par pozitīvu un otrādi.

Tāpēc spēka moments ap asi sauc par algebrisko (skalāro) lielumu, kas vienāds ar spēka projekcijas momentu uz plakni, kas ir perpendikulāra asij, attiecībā pret ass un plaknes krustošanās punktu.

Iepriekšējais attēls ilustrē spēka momenta noteikšanas secību ap Z asi Ja spēks ir dots un ass ir izvēlēta (vai norādīta), tad: a) tiek izvēlēta plakne, kas ir perpendikulāra asij (XOY plakne) ; b) uz šo plakni projicēts spēks F un noteikts šīs projekcijas modulis; c) no ass ar plakni krustpunkta 0 nolaiž projekcijai perpendikulāri OS un nosaka plecu l = OS; d) skatoties uz XOU plakni no Z ass pozitīvā virziena (t.i., šajā gadījumā no augšas), mēs redzam, ka OS tiek pagriezts ar vektoru pret pulksteni, kas nozīmē

Spēka moments ap asi ir nulle, ja spēks un ass atrodas vienā plaknē: a) spēks krustojas ar asi (šajā gadījumā l = 0);

b) spēks ir paralēls asij ();

c) spēks darbojas pa asi ( l=0 un ).

Patvaļīgi izvietotu spēku telpiskā sistēma.

Līdzsvara stāvoklis

Iepriekš tika detalizēti aprakstīts spēku nogādāšanas process līdz punktam un pierādīts, ka jebkura plakana spēku sistēma tiek reducēta uz spēku - galveno vektoru un pāri, kura momentu sauc par galveno momentu, un spēku. un pāris, kas ekvivalents šai spēku sistēmai, darbojas tajā pašā plaknē ar doto sistēmu. Tas nozīmē, ka, ja galvenais moments ir attēlots kā vektors, tad plaknes spēku sistēmas galvenais vektors un galvenais moments vienmēr ir viens otram perpendikulāri.

Līdzīgi argumentējot, var konsekventi nonākt līdz telpiskās sistēmas spēka punktam. Bet tagad galvenais vektors ir telpiskā (nevis plakana) spēka daudzstūra noslēguma vektors; galveno momentu vairs nevar iegūt, algebriski saskaitot šo spēku momentus attiecībā pret samazinājuma punktu. Reducējot līdz telpiskas spēku sistēmas punktam, pievienotie pāri darbojas dažādās plaknēs, un to momentus vēlams attēlot vektoru veidā un saskaitīt ģeometriski. Tāpēc galvenais vektors (sistēmas spēku ģeometriskā summa) un galvenais moments (spēku momentu ģeometriskā summa attiecībā pret samazinājuma punktu), kas iegūti telpiskās spēku sistēmas samazināšanas rezultātā, vispārīgi runājot, nav perpendikulāri viens otram.

Vektoru vienādības un izsaka nepieciešamo un pietiekamo nosacījumu patvaļīgi izvietotu spēku telpiskās sistēmas līdzsvaram.

Ja galvenais vektors ir vienāds ar nulli, tad tā projekcijas uz trim savstarpēji perpendikulārām asīm arī ir vienādas ar nulli. Ja galvenais moments ir vienāds ar nulli, tad trīs tā sastāvdaļas uz vienas ass ir vienādas ar nulli.

Tas nozīmē, ka patvaļīga telpiskā spēku sistēma ir statiski nosakāma tikai tad, ja nezināmo skaits nepārsniedz sešus.

Starp statikas problēmām bieži vien ir tādas, kurās uz ķermeni iedarbojas telpiska spēku sistēma, kas ir paralēla viena otrai.

Telpiskā paralēlo spēku sistēmā nedrīkst būt vairāk par trim nezināmajiem, pretējā gadījumā problēma kļūst statiski nenoteikta.

6. nodaļa

Kinemātikas pamatjēdzieni

Tiek saukta mehānikas nozare, kas pēta materiālo ķermeņu kustību, neņemot vērā to masas un spēkus, kas uz tiem iedarbojas. kinemātika.

Kustība- visas materiālās pasaules galvenā eksistences forma, miers un līdzsvars- īpaši gadījumi.

Jebkura kustība, arī mehāniskā kustība, notiek telpā un laikā.

Visi ķermeņi sastāv no materiāliem punktiem. Lai iegūtu pareizu priekšstatu par ķermeņu kustību, jāsāk pētīt ar punkta kustību. Punkta kustība telpā tiek izteikta metros, kā arī daudzkārtējās (cm, mm) vai daudzkārtējās (km) garuma vienībās, laiks - sekundēs. Praksē vai dzīves situācijās laiks bieži tiek izteikts minūtēs vai stundās. Apsverot vienu vai otru punkta kustību, laiks tiek skaitīts no noteikta, iepriekš noteikta sākuma momenta ( t= 0).

Tiek izsaukts kustīga punkta pozīciju lokuss apskatāmajā atskaites sistēmā trajektorija. Atbilstoši trajektorijas veidam punkta kustība tiek sadalīta taisnstūrveida Un izliekts. Punkta trajektoriju var definēt un iepriekš iestatīt. Tātad, piemēram, mākslīgo Zemes pavadoņu un starpplanētu staciju trajektorijas tiek aprēķinātas iepriekš vai, ja par materiāliem punktiem ņemam autobusus, kas pārvietojas pa pilsētu, tad ir zināmas arī to trajektorijas (maršruti). Šādos gadījumos punkta pozīciju katrā laika momentā nosaka attālums (loka koordināte) S, t.i. trajektorijas posma garums, kas skaitīts no dažiem tās fiksētajiem punktiem, kas ņemts par sākumpunktu. Attālumu skaitīšanu no trajektorijas sākuma var veikt abos virzienos, tāpēc skaitīšana vienā virzienā nosacīti tiek uzskatīta par pozitīvu, un

pretī - par negatīvu , tie. attālums S ir algebrisks lielums. Tas var būt pozitīvs (S > 0) vai negatīvs (S<0).

Pārvietojoties, punkts uz noteiktu laiku paiet garām dažiem ceļš L , ko mēra pa ceļu braukšanas virzienā.

Ja punkts sāka kustēties nevis no sākuma O, bet no pozīcijas sākotnējā attālumā S o, tad

Tiek saukts vektora lielums, kas raksturo punkta kustības virzienu un ātrumu jebkurā noteiktā laika momentā ātrumu.

Punkta ātrums jebkurā tā kustības brīdī ir vērsts tangenciāli trajektorijai.

Ņemiet vērā, ka šī vektoru vienādība raksturo tikai pozīciju un vidējā ātruma moduli laika gaitā:

kur ir ceļš, ko nobraucis laika punkts.

Vidējā ātruma modulis ir vienāds ar nobraukto attālumu, dalītu ar laiku, kurā šis ceļš nobraukts.

Tiek izsaukts vektora lielums, kas raksturo virziena maiņas ātrumu un ātruma skaitlisko vērtību paātrinājums.

Vienmērīgi kustoties pa līknes trajektoriju, punktam ir arī paātrinājums, jo šajā gadījumā mainās arī ātruma virziens.

Paātrinājuma mērvienību parasti pieņem kā .

6.2. Punkta kustības noteikšanas metodes

Ir trīs veidi: dabisks, koordinēt, vektors.

Dabisks veids, kā norādīt punkta kustību. Ja papildus trajektorijai, uz kuras ir atzīmēta izcelsme O, atkarība

starp attālumu S un laiku t šo vienādojumu sauc punkta kustības likums pa noteiktu trajektoriju.

Pieņemsim, piemēram, kādu trajektoriju, pa kuru punkta kustību nosaka vienādojums . Tad pie reizes t.i. punkts atrodas sākuma punktā O; brīdī, punkts atrodas attālumā ; kādā brīdī punkts atrodas attālumā no sākuma O.

Punktu kustības noteikšanas koordinātu metode. Ja punkta trajektorija iepriekš nav zināma, punkta atrašanās vietu telpā nosaka trīs koordinātas: abscisa X, ordināta Y un aplikācija Z.

Vai arī izslēdzot laiku.

Šie vienādojumi izsaka Punkta kustības likums taisnstūra koordinātu sistēmā (OXYZ).

Konkrētajā gadījumā, ja punkts pārvietojas plaknē, punkta kustības likumu izsaka ar diviem vienādojumiem: vai .

Piemēram. Punkta kustību plaknes koordinātu sistēmā nosaka vienādojumi un ( X Un Y– cm, t – c). Tad laikā un , t.i. punkts atrodas izcelsmē; laika punktā punkta koordinātas , ; laika punktā punkta koordinātas , utt.

Zinot taisnstūra koordinātu sistēmas punkta kustības likumu, var noteikt punkta trajektorijas vienādojums.

Piemēram, izslēdzot laiku t no iepriekš minētajiem vienādojumiem un , iegūstam trajektorijas vienādojumu . Kā redzat, šajā gadījumā punkts pārvietojas pa taisnu līniju, kas iet caur izcelsmi.

6.3. Punkta ātruma noteikšana dabiskā veidā
viņas kustības uzdevumi

Ļaujiet punktam A virzīties pa doto trajektoriju saskaņā ar vienādojumu , ir nepieciešams noteikt punkta ātrumu laikā t.

Kādu laiku punkts ir nogājis ceļu , tiek saukta vidējā ātruma vērtība pa šo ceļu pieskares, vai tangenciālais paātrinājums. Tangenciālā paātrinājuma modulis

,

vienāds ar ātruma atvasinājumu noteiktā laika momentā vai, citādi, attāluma otrais atvasinājums laikā, raksturo ātruma vērtības maiņas ātrumu.

Ir pierādīts, ka vektors jebkurā brīdī ir perpendikulārs pieskarei, tāpēc to sauc normāls paātrinājums.

Tas nozīmē, ka normālā paātrinājuma modulis ir proporcionāls ātruma moduļa otrajai pakāpei dotajā brīdī, apgriezti proporcionāls trajektorijas izliekuma rādiusam dotajā punktā, un raksturo izmaiņu ātrumu ātruma virzienā. .

Paātrinājuma modulis

Spēka moments ap asi ir moments, kad spēks projicējas uz plakni, kas ir perpendikulāra asij attiecībā pret ass krustpunktu ar šo plakni

Moments ap asi ir pozitīvs, ja spēkam ir tendence pagriezt plakni, kas ir perpendikulāra asij pretēji pulksteņrādītāja virzienam, skatoties pret asi.

Spēka moments ap asi ir 0 divos gadījumos:

Ja spēks ir paralēls asij

Ja spēks šķērso asi

Ja darbības līnija un ass atrodas vienā plaknē, tad spēka moments ap asi ir 0.

27. Attiecība starp spēka momentu ap asi un vektora spēka momentu ap punktu.

Mz(F)=Mo(F)*cosαSpēka moments attiecībā pret asi ir vienāds ar spēku momenta vektora projekciju attiecībā pret ass punktu uz šīs ass.

28. Statikas galvenā teorēma par spēku sistēmas nogādāšanu noteiktā centrā (Puaso teorēma). Spēku sistēmas galvenais vektors un galvenais moments.

Jebkuru telpisku spēku sistēmu vispārīgā gadījumā var aizstāt ar līdzvērtīgu sistēmu, kas sastāv no viena spēka, kas pielikts kādā ķermeņa punktā (reducēšanas centrā) un ir vienāds ar šīs spēku sistēmas galveno vektoru, un viena spēku pāra, kura moments ir vienāds ar visu spēku galveno momentu attiecībā pret izvēlēto novirzīšanas centru.

Spēku sistēmas galvenais vektors sauc par vektoru R vienāds ar šo spēku vektoru summu:

R = F 1 + F 2 + ... + F n= F es .

Plakanai spēku sistēmai tās galvenais vektors atrodas šo spēku darbības plaknē.

Spēku sistēmas galvenais moments par centru O sauc par vektoru L O , vienāds ar šo spēku vektora momentu summu attiecībā pret punktu O:

L O= M O( F 1) + M O( F 2) + ... + M O( F n) = M O( F i).

Vektors R nav atkarīgs no centra O izvēles un vektora L O mainot centra pozīciju O parasti var mainīties.

Puanso teorēma: Patvaļīgu telpisku spēku sistēmu var aizstāt ar vienu spēku ar spēku sistēmas galveno vektoru un spēku pāri ar galveno momentu, netraucējot stingrā ķermeņa stāvokli. Galvenais vektors ir visu spēku ģeometriskā summa, kas iedarbojas uz stingru ķermeni, un atrodas spēku darbības plaknē. Galvenais vektors tiek aplūkots caur tā projekcijām uz koordinātu asīm.

Lai virzītu spēkus uz noteiktu centru, kas pielikts kādā cieta ķermeņa punktā, nepieciešams: 1) pārnest spēku uz sevi paralēli noteiktajam centram, nemainot spēka moduli; 2) dotajā centrā pieliek spēku pāri, kura vektora moments ir vienāds ar relatīvā jaunā centra pārnestā spēka vektora momentu, šo pāri sauc par piesaistīto pāri.

Galvenā momenta atkarība no samazināšanas centra izvēles. Galvenais moments attiecībā pret jauno reducēšanas centru ir vienāds ar galvenā momenta ģeometrisko summu attiecībā pret veco reducēšanas centru un rādiusa vektora šķērsreizinājumu, kas savieno jauno reducēšanas centru ar veco un galveno vektoru.

29 Spēku telpiskās sistēmas samazināšanas īpašie gadījumi

	Galvenā vektora un galvenā momenta vērtības	Cast rezultāts
		Spēku sistēma tiek reducēta uz spēku pāri, kura moments ir vienāds ar galveno momentu (spēku sistēmas galvenais moments nav atkarīgs no samazināšanas centra izvēles O).
		Spēku sistēma tiek samazināta līdz rezultātam, kas vienāds ar izeju caur centru O.
		Spēku sistēma tiek samazināta līdz rezultātam, kas ir vienāds ar galveno vektoru un ir paralēls tam un atdalīts no tā attālumā. Rezultātā darbības līnijas pozīcijai jābūt tādai, lai tā momenta virziens attiecībā pret reducēšanas centru O sakristu ar virzienu attiecībā pret centru O.
	, un vektori nav perpendikulāri	Spēku sistēma tiek reducēta līdz dinamo (spēka skrūvei) - spēka un spēku pāra kombinācijai, kas atrodas plaknē, kas ir perpendikulāra šim spēkam.
		Stingram ķermenim pieliktā spēku sistēma ir līdzsvarota.

30. Samazinājums līdz dinamismam. Mehānikā dinamo ir tāds spēku kopums un spēku pāris (), kas iedarbojas uz stingru ķermeni, kurā spēks ir perpendikulārs spēku pāra darbības plaknei. Izmantojot pāris spēku vektora momentu, dinamo var definēt arī kā spēka un pāra kombināciju, kura spēks ir paralēls pāris spēku vektora momentam.

Centrālās spirālveida ass vienādojums Pieņemsim, ka redukcijas centrā, kas ņemts par sākumu, tiek iegūts galvenais vektors ar projekcijām uz koordinātu asīm un galvenais moments ar projekcijām.Kad spēku sistēma tiek reducēta līdz reducēšanas centram O 1 (30. att.) , dinamo tiek iegūts ar galveno vektoru un galveno momentu , Vektoriem un kā veidojot linam. ir paralēli un tāpēc var atšķirties tikai ar skalāru koeficientu k 0. Mums ir, jo .Galvenie momenti un , apmierina attiecību

Aizstājot, mēs iegūstam

Punkta O 1 koordinātas, kurā iegūts dinamo, apzīmējam x, y, z. Tad vektora projekcijas uz koordinātu asīm ir vienādas ar koordinātām x, y, z. Ņemot to vērā, (*) var izteikt formā

kur es. j ,k ir koordinātu asu vienības vektori, un vektora reizinājumu * attēlo determinants. Vektoru vienādojums (**) ir līdzvērtīgs trim skalārajiem vienādojumiem, kurus pēc atmešanas var attēlot kā

Iegūtie lineārie vienādojumi koordinātām x, y, z ir taisnas līnijas - centrālās spirālveida ass - vienādojumi. Līdz ar to ir taisna līnija, kuras punktos spēku sistēma tiek reducēta līdz dinamo.

Rakstā tiks runāts par spēka momentu uz punktu un asi, definīcijām, zīmējumiem un grafikiem, kāda spēka momenta mērvienība, darbs un spēks rotācijas kustībā, kā arī piemēri un uzdevumi.

Spēka mirklis ir fiziskā daudzuma vektors, kas vienāds ar vektoru reizinājumu plecu spēks(daļiņas rādiuss-vektors) un spēks rīkojoties pēc punkta. Spēka svira ir vektors, kas savieno punktu, caur kuru iet cietā korpusa rotācijas ass, ar punktu, uz kuru tiek pielikts spēks.

kur: r ir spēka plecs, F ir spēks, kas pielikts ķermenim.

vektora virziens momenta spēks vienmēr perpendikulāri plaknei, ko nosaka vektori r un F.

Galvenais punkts- jebkuru spēku sistēmu plaknē attiecībā pret pieņemto polu sauc par visu šīs sistēmas spēku momenta algebrisko momentu attiecībā pret šo polu.

Rotācijas kustībās ir svarīgi ne tikai paši fizikālie lielumi, bet arī tas, kā tie atrodas attiecībā pret rotācijas asi, tas ir, to mirkļi. Mēs jau zinām, ka rotācijas kustībā svarīga ir ne tikai masa, bet arī. Spēka gadījumā tā efektivitāti paātrinājuma iedarbināšanā nosaka veids, kā spēks tiek pielikts rotācijas asij.

Apraksta attiecības starp varu un veidu, kā tā tiek izmantota SPĒKA BRĪDIS. Spēka moments ir spēka rokas vektora reizinājums R uz spēka vektoru F:

Kā katrā vektorproduktā, tā arī šeit

Tāpēc spēks neietekmēs rotāciju, kad leņķis starp spēka vektoriem F un sviru R ir 0 o vai 180 o . Kāds ir spēka momenta pielietošanas efekts M?

Mēs izmantojam Ņūtona otro kustības likumu un saistību starp virvi un leņķisko ātrumu v = Rω skalārā formā ir spēkā, ja vektori R Un ω perpendikulāri viens otram

Reizinot abas vienādojuma puses ar R, mēs iegūstam

Tā kā mR 2 = I, mēs secinām, ka

Iepriekš minētā atkarība ir spēkā arī materiāla ķermeņa gadījumā. Ņemiet vērā, ka ārējais spēks rada lineāru paātrinājumu a, ārējā spēka moments dod leņķisko paātrinājumu ε.

Spēka momenta mērvienība

Galvenais spēka momenta mērs SI sistēmas koordinātā ir: [M]=N m

Uz CGS: [M]=dyn cm

Darbs un spēks rotācijas kustībā

Darbu lineārā kustībā nosaka vispārīgā izteiksme,

bet rotācijā

un līdz ar to

Pamatojoties uz trīs vektoru jauktā reizinājuma īpašībām, mēs varam rakstīt

Tāpēc mums ir izteiksme par rotācijas darbs:

Rotācijas jauda:

Atrast spēka brīdis, iedarbojoties uz ķermeni tālāk redzamajos attēlos parādītajās situācijās. Pieņemsim, ka r = 1m un F = 2N.

A) tā kā leņķis starp vektoriem r un F ir 90°, tad sin(a)=1:

M = r F = 1m 2N = 2Nm

b) jo leņķis starp vektoriem r un F ir 0°, tāpēc sin(a)=0:

M=0
jā virziena spēku nevar dot punktu rotācijas kustība.

c) tā kā leņķis starp vektoriem r un F ir 30°, tad sin(a)=0,5:

M = 0,5 r F = 1 N m.

Tādējādi radīs virziena spēks ķermeņa rotācija, bet tā ietekme būs mazāka nekā gadījumā a).

Spēka moments ap asi

Pieņemsim, ka dati ir punkts O(stabs) un jauda P. Punktā Oņemam taisnstūra koordinātu sistēmas sākumpunktu. Spēka mirklis R attiecībā pret poliem O ir vektors M ārā (R), (attēls zemāk) .

Jebkurš punkts A uz līnijas P ir koordinātas (xo, yo, zo).
Spēka vektors P ir koordinātas Px, Py, Pz. Apvienošanas punkts A (xo, yo, zo) ar sistēmas sākumu mēs iegūstam vektoru lpp. Spēka vektora koordinātas P attiecībā pret polu O apzīmēts ar simboliem Mx, My, Mz. Šīs koordinātas var aprēķināt kā dotā determinanta minimumus, kur ( i, j, k) ir vienību vektori uz koordinātu asīm (opcijas): i, j, k

Pēc determinanta atrisināšanas momenta koordinātas būs vienādas ar:

Momenta vektora koordinātas Mo (P) sauc par spēka momentiem ap atbilstošo asi. Piemēram, spēka moments P par asi Oz ieskauj veidni:

Mz = Pyxo - Pxyo

Šis modelis tiek interpretēts ģeometriski, kā parādīts attēlā zemāk.

Pamatojoties uz šo interpretāciju, spēka moments ap asi Oz var definēt kā spēka projekcijas momentu P perpendikulāri asij Oz attiecībā pret šīs plaknes iespiešanās punktu ar asi. Spēka projekcija P uz perpendikulārās ass ir norādīts Pxy , un plaknes iespiešanās punkts Oxy- ass OS simbols Ak
No iepriekš minētās spēka momenta ap asi definīcijas izriet, ka spēka moments ap asi ir nulle, kad spēks un ass ir vienādi, vienā plaknē (kad spēks ir paralēls asij vai kad spēks šķērso asi).
Izmantojot formulas uz Mx, My, Mz, mēs varam aprēķināt spēka momenta vērtību P attiecībā pret punktu O un nosaka leņķus, kas atrodas starp vektoru M un sistēmas asis:

Ja spēks slēpjas lidmašīnas, Tas zo = 0 un pz = 0 (skat. attēlu zemāk).

Spēka mirklis P attiecībā pret punktu (polu) O ir:
Mx=0,
Mans = 0
Mo (P) \u003d Mz \u003d Pyxo - Pxy.

Griezes momenta atzīme:
plus (+) - spēka pagriešana ap O asi pulksteņrādītāja virzienā,
mīnus (-) - spēka rotācija ap O asi pretēji pulksteņrādītāja virzienam.