Treš sv ko. Gāzu siltumietilpība

Tiek saukta siltuma daudzuma attiecību, ko saņem ķermenis ar bezgalīgi mazām tā stāvokļa izmaiņām un ar to saistītajām ķermeņa temperatūras izmaiņām. siltuma jaudaķermeņi šajā procesā:

Parasti siltumietilpību apzīmē vielas daudzuma vienībā un atkarībā no izvēlētās vienības izšķir:

īpatnējās masas siltuma jaudac , attiecas uz 1 kg gāzes,

J/(kg K);

īpatnējā tilpuma siltuma jaudac', attiecināms uz gāzes daudzumu 1 m 3 tilpumā normālos fizikālajos apstākļos, J/(m 3 K);

īpatnējā molārā siltuma jauda, attiecas uz vienu kilomolu, J/(kmol·K).

Sakarību starp īpatnējām siltuma jaudām nosaka acīmredzamas attiecības: ;

Šeit ir gāzes blīvums normālos apstākļos.

Ķermeņa temperatūras izmaiņas ar tādu pašu siltuma daudzumu ir atkarīgas no procesa rakstura, kas notiek šī procesa laikā, tāpēc siltuma jauda ir procesa funkcija. Tas nozīmē, ka vienam un tam pašam darba šķidrumam atkarībā no procesa ir nepieciešams atšķirīgs siltuma daudzums, lai to uzsildītu par 1 K. Skaitliski c vērtība mainās no +∞ līdz -∞.

Termodinamiskajos aprēķinos ir ļoti svarīgi:

siltuma jauda pastāvīgā spiedienā

vienāds ar siltuma daudzuma, kas ķermenim tiek nodots procesā pie nemainīga spiediena, attiecību pret ķermeņa temperatūras izmaiņām dT

siltuma jauda nemainīgā tilpumā

vienāds ar siltuma daudzuma attiecību , tiek piegādāts ķermenim procesā nemainīgā tilpumā, līdz ķermeņa temperatūras izmaiņām .

Saskaņā ar pirmo termodinamikas likumu slēgtām sistēmām, kurās notiek līdzsvara procesi , Un

Izohoriskam procesam ( v=const) šis vienādojums iegūst formu , un, ņemot vērā (1.5), iegūstam, ka

,

tas ir, ķermeņa siltumietilpība nemainīgā tilpumā ir vienāda ar tā iekšējās enerģijas daļējo atvasinājumu attiecībā pret temperatūru un raksturo iekšējās enerģijas pieauguma ātrumu izohoriskā procesā, palielinoties temperatūrai.

Ideālai gāzei

Izobāriskajam procesam () no vienādojuma (2.16) un (2.14) iegūstam

Šis vienādojums parāda saistību starp siltuma jaudām ar p Un cv. Ideālai gāzei tas ir ievērojami vienkāršots. Patiešām, ideālas gāzes iekšējo enerģiju nosaka tikai tās temperatūra un tā nav atkarīga no tilpuma, tāpēc un turklāt tas izriet no stāvokļa vienādojuma , kur

Šo attiecību sauc par Mayer vienādojumu, un tā ir viena no galvenajām ideālo gāzu tehniskajā termodinamikā.

Notiek v=konst siltums, kas tiek nodots gāzei, iet tikai, lai mainītu tās iekšējo enerģiju, atrodoties procesā R= const siltums tiek tērēts gan iekšējās enerģijas palielināšanai, gan darbam pret ārējiem spēkiem. Tāpēc ar p vairāk cv par šī darba apjomu.

Īstām gāzēm, kopš tā laika tās izplešas (pie lpp=const) darbs tiek veikts ne tikai pret ārējiem spēkiem, bet arī pret pievilkšanās spēkiem, kas darbojas starp molekulām, kas rada papildus siltuma patēriņu.

Parasti siltuma jaudas nosaka eksperimentāli, bet daudzām vielām tās var aprēķināt, izmantojot statistiskās fizikas metodes.

Ideālas gāzes siltumietilpības skaitlisko vērtību var atrast ar klasisko siltumietilpības teoriju, kuras pamatā ir teorēma par vienmērīgu enerģijas sadalījumu pa molekulu brīvības pakāpēm. Saskaņā ar šo teorēmu ideālās gāzes iekšējā enerģija ir tieši proporcionāla molekulu un enerģijas brīvības pakāpju skaitam. kT/2, uz vienu brīvības pakāpi. Uz 1 molu gāzes

,

Kur Nē- Avogadro numurs; i- brīvības pakāpju skaits (neatkarīgo koordinātu skaits, kas jānorāda, lai pilnībā noteiktu molekulas stāvokli telpā).

Monatomiskajai gāzes molekulai ir trīs brīvības pakāpes, kas atbilst trim komponentiem koordinātu asu virzienā, kuros var sadalīt translācijas kustību. Divatomu gāzes molekulai ir piecas brīvības pakāpes, jo papildus translācijas kustībai tā var griezties ap divām asīm, kas ir perpendikulāras līnijai, kas savieno atomus (rotācijas enerģija ap asi, kas savieno atomus, ir nulle, ja atomus uzskata par punktiem) . Triatomiskas un parasti poliatomiskas gāzes molekulai ir sešas brīvības pakāpes: trīs translācijas un trīs rotācijas.

Tā kā ideālai gāzei , tad mono-, di- un poliatomu gāzu molārās siltumietilpības ir attiecīgi vienādas:

;; .

Klasiskās siltumietilpības teorijas rezultāti diezgan labi saskan ar eksperimentālajiem datiem telpas temperatūras reģionā (2.1. tabula), bet galvenais secinājums par temperatūras neatkarību eksperimentā neapstiprinās. Neatbilstības, kas ir īpaši nozīmīgas zemas un diezgan augstas temperatūras reģionā, ir saistītas ar molekulu kvantu uzvedību un tiek izskaidrotas siltumietilpības kvantu teorijas ietvaros.

Dažu gāzu siltumietilpība pie t = 0°C ideālā gāzes stāvoklī

Papildus īpatnējai siltumietilpībai tiek ieviests molārās siltumietilpības jēdziens, ko nosaka siltumenerģijas daudzums, kas nepieciešams, lai uzsildītu vienu molu vielas par 1K.

Tādējādi, ja īpatnējo siltumietilpību apzīmējam ar Ar, un molārā siltuma jauda cauri AR, tad tas ir skaidrs С = μс, kur μ ir viena mola vielas masa.

Gāzēm īpatnējā siltumietilpība, kā arī molārā siltumietilpība ir atkarīga no apstākļiem, kādos gāze tiek uzkarsēta. Tiek ieviests divu siltumietilpību jēdziens: īpatnējā siltumietilpība pie nemainīga spiediena ar p un īpatnējā siltuma jauda pie nemainīga tilpuma ArV.

Tā kā gāze, izplešoties, darbojas pret ārējā spiediena spēkiem, gāzes īpatnējā siltumietilpība pastāvīgā spiedienā ir lielāka par īpatnējo siltumietilpību nemainīgā tilpumā. Tas ir s p > ArV.

Vērtību atšķirība s p - ArV ideālai gāzei to aprēķina teorētiski: tā ir vienāda ar gāzes konstanti, kas dalīta ar viena mola vielas masu

Adiabātisku procesu, kurā nenotiek siltuma apmaiņa starp gāzi un vidi, apraksta Puasona vienādojums

kur γ ir ideālas gāzes īpatnējās siltumietilpības attiecība nemainīgā spiedienā pret tās pašas gāzes īpatnējo siltumietilpību nemainīgā tilpumā, t.i.

No teorētiskiem apsvērumiem izriet, ka divatomu gāzei attiecība ir 1,4. Pieredze rāda, ka diatomiskām gāzēm, piemēram, ūdeņradim, skābeklim utt., kā arī gaisam šī attiecība ir tuvu tās teorētiskajai vērtībai.

1. Ierīces un metodes apraksts

Ierīce, ar kuru nosaka attiecību, sastāv no cilindra B, manometra M, diviem krāniem K 1 un K 2 un sūkņa (13. att.).

Pirms darba uzsākšanas cilindrā m atrodas gaisa masa, kas ar atvērtiem vārstiem K 1 un K 2, tas ir, pie atmosfēras spiediena p 0, aizņem V 0 tilpumu. Telpas temperatūra TK.

Izmantojot sūkni, mēs iesūknējam noteiktu gaisa masu cilindrā un aizveram vārstu K1. Gaisa masa m, kas atradās cilindrā, tiek saspiesta, atdodot daļu no cilindra tilpuma jaunai gaisa daļai. Tagad gaisa masa aizņem mazāku tilpumu nekā cilindra tilpums V 1< V 0 , давление внутри баллона возрастает до р 1 = р 0 +Δh 1 .

Cilindra saturs nedaudz uzkarsēja, kad tika iesūknēta papildu gaisa daļa. Adiabātiskās saspiešanas dēļ process norit ātri un siltuma apmaiņai ar ārējo vidi nav laika notikt. Tāpēc ir jāgaida, līdz temperatūra cilindrā kļūst vienāda ar TK un tiek noteikta līmeņa starpība manometrā Δh 1.

Tātad gaisa masas m pirmo stāvokli raksturo parametri: p 1, V 1, T c.

р 1 = р 0 + Δh 1

Ātri atveram krānu K2 un izlaižam gaisu, līdz spiediens cilindrā kļūst vienāds ar atmosfēras p0, pēc tam atkal aizveram krānu K2. Masa m aizņems visa balona tilpumu V 0, bet, tā kā process notika ļoti ātri, nenotika siltuma apmaiņa ar ārējo vidi, balona satura temperatūra nokritās līdz T 2< Т 0 , то есть имеет место адиабатическое расширение.

Tātad otro gāzes stāvokli raksturo šādi parametri:

p 2 = p 0 ; V 2 = V 0 ; T 2< Т К.

Kad vārsti K 1 un K 2 ir aizvērti, pagaidiet dažas minūtes, līdz temperatūra paaugstinās līdz istabas temperatūrai TK Rezultātā spiediens cilindra iekšpusē palielinās līdz

р 3 = р 0 + Δh 2

kur Δh 2 ir šķidruma līmeņu atšķirība manometrā.

Tilpums, ko aizņem gaisa masa m, ir vienāds ar cilindra tilpumu V 3 = V 0 . Temperatūra kļuva par istabas temperatūru TK Trešo gaisa stāvokli raksturo šādi parametri:

р 3 = р 0 +Δh 2; V 3 = V 0; T K.

Tātad balonā esošā gaisa masa ir izgājusi cauri šādiem stāvokļiem:

es р 1 = р 0 + Δh 1 ; V 1< V 0 ; Т К.

II. p 2 = p 0 ; V 2 = V 0 ; T 2< Т К.

III. р 3 = р 0 + Δh 3 ; V 3 = V 0; T K.

Pāreja no I stāvokļa uz II stāvokli ir adiabātisks process. Tas apmierina vienādojumu

(40)

Pāreja no I stāvokļa uz III stāvokli ir izotermiska. Tas apmierina Boila-Marriota vienādojumu

(41)

Pārveidosim vienādojumus (40) un (41)

bet p 1 = p 0 + Δh 1, V 2 = V 3 = V 0, p 3 = p 0 + Δh 3, p 2 = p 0

(42)

(43)

Mēs aizstājam ar (42), nevis attiecību ar tā vērtību no (43), mēs iegūstam:

Ņemot vērā šī vienādojuma logaritmu, mēs iegūstam

Sadaliet vienādojuma labās puses skaitītāju un saucēju ar p 0, tad

no aptuveno aprēķinu teorijas ir zināms, ka mazām x vērtībām:

(44)

Tādējādi, eksperimentāli izmērot un, mēs varam noteikt gaisa īpatnējo siltumietilpību attiecību:

II. Darba kārtība.

1. Aizveriet krānu K 2 un atveriet krānu K 1. Ar sūkni iesūknējiet gaisu cilindrā līdz spiedienam, kas atbilst šķidruma līmeņu starpībai Δh = 10 ÷ 15 cm, un aizveriet krānu.

2. Pagaidiet, līdz tiek konstatēta līmeņu atšķirība manometrā, pierakstiet šo atšķirību.

3. Atveriet krānu K 2 un brīdī, kad līmeņi manometrā ir vienādi, aizveriet to, negaidot, kamēr manometrā apstāsies šķidruma vibrācijas.

4. Pagaidiet, līdz gaiss cilindrā, kas atdzesēts ar adiabātisku izplešanos, sasilst līdz istabas temperatūrai. Pierakstiet šo starpību Δh 2.

5. Izmantojot iegūtās vērtības Δh 1 un Δh 2, aprēķiniet

6. Veiciet eksperimentu piecas reizes un, pamatojoties uz iegūtajiem datiem, aprēķiniet vidējo vērtību

7. Izlaidiet gaisu no cilindra, uz brīdi atverot krānu K 2.

8. Aprēķināt absolūtās un relatīvās kļūdas, nosakot γ

Nē.	Δh 1 , mm	Δh 2 , mm
1
2
3
4
5

Kontroles jautājumi

1. Kā sauc siltumietilpību? īpatnējā siltuma jauda? molārā siltuma jauda? Pierakstiet saistību starp īpatnējo un molāro siltuma jaudu.

2. Definējiet c p un c V, C p un C V. No kā ir atkarīga siltuma jauda?

3. Atvasiniet Meijera vienādojumu (attiecības starp C p un C V).

4.Kas ir lielāks un kāpēc C r vai C V?

5. Kuru procesu sauc par adiabātisko. Pierakstiet adiabātisko vienādojumu. Kas un kāpēc adiabāts jeb izoterma ir stāvāks?

6.Uzrakstiet pirmo termodinamikas likumu adiabātiskajam procesam. Kādi ir siltuma, iekšējās enerģijas un darba daudzumi adiabātiskā procesā?

7.Atvasiniet Puasona vienādojumu.

8. Kas ir adiabātiskais eksponents? No kā tas ir atkarīgs?

9. Cik reizes un kad laboratorijas darbos notiek adiabātisks process?

10. Definējiet entropiju. Kurš parametrs ir nemainīgs adiabātiskā procesa laikā? Pierakstiet otro termodinamikas likumu.

11. Kuru procesu sauc par ciklisku? Carnot cikls. Carnot cikla efektivitāte. Kurās Kārno cikla daļās siltums tiek piegādāts un atņemts, un kurās daļās tiek veikts darbs ar gāzi un gāzi?

Vielas īpatnējā siltumietilpība- vērtība, kas vienāda ar siltuma daudzumu, kas nepieciešams, lai uzsildītu 1 kg vielas par 1 K:

Īpatnējās siltumietilpības mērvienība ir džouls uz kilogramu kelvina (J/(kg K)).

Molārā siltuma jauda- vērtība, kas vienāda ar siltuma daudzumu, kas nepieciešams, lai uzsildītu 1 molu vielas par 1 K:

Kur ν =m/M ir vielas daudzums.

Molārās siltumietilpības mērvienība ir džouls uz molu kelvinu (J/(mol K)).

Īpatnējā siltumietilpība c ir saistīta ar molāro siltumietilpību C m, attiecība

kur M ir vielas molārā masa.

Siltuma jaudas nosaka pie nemainīga tilpuma un nemainīga spiediena, ja vielas karsēšanas procesā tās tilpums vai spiediens tiek uzturēts nemainīgs. Pierakstīsim termodinamikas pirmā likuma izteiksmi vienam molam gāzes, ņemot vērā (1) un δA=pdV

Ja gāzi silda nemainīgā tilpumā, tad dV = 0 un ārējo spēku darbs arī ir nulle. Tad siltums, kas gāzei tiek nodots no ārpuses, tikai palielina tās iekšējo enerģiju:

(4) t.i., gāzes molārā siltumietilpība pie nemainīga tilpuma C V ir vienāda ar viena mola gāzes iekšējās enerģijas izmaiņām, tās temperatūrai paaugstinoties par 1 K. Tā kā U m =( i/2)RT ,

Ja gāzi karsē nemainīgā spiedienā, tad izteiksmi (3) var attēlot formā

Ņemot vērā, ka (U m / dT) nav atkarīgs no procesa veida (ideālās gāzes iekšējā enerģija nav atkarīga ne no p, ne no V, bet to nosaka tikai temperatūra T) un vienmēr ir vienāda ar C V, un diferencējot Klepeirona-Mendeļejeva vienādojums pV m = RT ar T (p = const), mēs iegūstam

Izteiksmi (6) sauc par Majera vienādojumu; tas saka, ka C p vienmēr ir lielāks par C V tieši par gāzes molāro konstanti. Tas izskaidrojams ar to, ka, lai uzsildītu gāzi nemainīgā spiedienā, ir nepieciešams papildu siltuma daudzums, lai veiktu gāzes izplešanās darbu, jo spiediena noturību nodrošina gāzes tilpuma palielināšanās. gāze. Izmantojot (5), formulu (6) var uzrakstīt kā

Pētot termodinamiskos procesus, ir svarīgi zināt katrai gāzei raksturīgo C p pret C V attiecību:

(8)

sauca adiabātiskais indekss. No ideālo gāzu molekulārās kinētiskās teorijas ir zināmas adiabātiskā eksponenta skaitliskās vērtības, tās ir atkarīgas no atomu skaita gāzes molekulā:

Monatomiskā gāze γ = 1,67;

Diatomiskā gāze γ = 1,4;

Trīs un poliatomu gāze γ = 1,33.

(Adiabātisko eksponentu apzīmē arī ar k)

11. Siltums. Pirmais termodinamikas likums.

Termodinamiskās sistēmas iekšējā enerģija var mainīties divos veidos: ar sistēmu veikto darbu un siltuma apmaiņu ar vidi. Tiek saukta enerģija, ko ķermenis saņem vai zaudē siltuma apmaiņas procesā ar vidi siltuma daudzums vai vienkārši siltumu.

Mērvienība (SI) ir džouls. Kaloriju izmanto arī kā siltuma mērvienību.

Pirmais termodinamikas likums ir viens no termodinamikas pamatprincipiem, kas būtībā ir enerģijas nezūdamības likums, ko piemēro termodinamiskajiem procesiem.

Pirmais termodinamikas likums tika formulēts 19. gadsimta vidū J. R. Mayer, Joule un G. Helmholtz darbu rezultātā. Pirmais termodinamikas likums bieži tiek formulēts kā 1. veida mūžīgās kustības mašīnas pastāvēšanas neiespējamība, kas darbotos bez enerģijas avota.

Formulēšana

Siltuma daudzums, ko saņem sistēma, aiziet, lai mainītu tās iekšējo enerģiju un veiktu darbu pret ārējiem spēkiem.

Pirmo termodinamikas likumu var formulēt šādi:

"Sistēmas kopējās enerģijas izmaiņas kvazistatiskā procesā ir vienādas ar siltuma daudzumu Q, kas tiek nodots sistēmai, summējot enerģijas izmaiņas, kas saistītas ar vielas N daudzumu pie ķīmiskā potenciāla, un darbs A”, ko sistēmai veic ārējie spēki un lauki, atskaitot darbu A, ko pati sistēma veica pret ārējiem spēkiem”:

Elementāram siltuma daudzumam, elementāram darbam un nelielam iekšējās enerģijas pieaugumam (kopējam diferenciālam) pirmajam termodinamikas likumam ir šāda forma:

Sadalot darbu divās daļās, no kurām vienā ir aprakstīts darbs, kas veikts pie sistēmas, bet otrā - pašas sistēmas paveiktais, tiek uzsvērts, ka šos darbus var veikt dažāda rakstura spēki dažādu spēku avotu dēļ.

Ir svarīgi atzīmēt, ka un ir pilnīgas atšķirības un un nav. Siltuma pieaugumu bieži izsaka kā temperatūras un entropijas pieaugumu: .

Kur A– atomu masa; m vienības- atommasas vienība; N A- Avogadro numurs; mol μ ir vielas daudzums, kas satur molekulu skaitu, kas vienāds ar atomu skaitu 12 g 12 C oglekļa izotopa.

Termodinamiskās sistēmas siltumietilpība ir atkarīga no tā, kā mainās sistēmas stāvoklis sildot.

Ja gāze tiek uzkarsēta plkst nemainīgs apjoms, tad viss piegādātais siltums tiek novirzīts gāzes sildīšanai, tas ir, mainot tās iekšējo enerģiju. Pēc tam tiek apzīmēta siltuma jauda C V.

S R– siltuma jauda pie pastāvīgs spiediens. Ja karsējat gāzi pastāvīgā spiedienā R traukā ar virzuli, tad virzulis pacelsies līdz noteiktam augstumam h, tas ir, gāze darbosies (4.2. att.).

Rīsi. 4.2

Līdz ar to vadītais siltums tiek tērēts gan apkurei, gan darba veikšanai. No tā ir skaidrs, ka.

Tātad, vadīts siltums un siltuma jauda atkarīgs no siltuma pārneses veida. nozīmē, J Un C nav stāvokļa funkcijas.

Daudzumi S R Un C V izrādās, ka tie ir saistīti ar vienkāršām attiecībām. Atradīsim viņus.

Sildīsim vienu molu ideālas gāzes nemainīgā tilpumā (d A= 0). Tad mēs rakstām pirmo termodinamikas likumu formā:

,

(4.2.3)

Tie. bezgalīgi mazs siltuma daudzuma pieaugums ir vienāds ar iekšējās enerģijas pieaugumu d U.

Siltuma jauda nemainīgā tilpumā būs vienāds ar:

Jo U var būt atkarīgs ne tikai no temperatūras. Bet ideālas gāzes gadījumā ir spēkā formula (4.2.4).

No (4.2.4.) izriet, ka

,

Izobāriskā procesa laikā papildus iekšējās enerģijas palielināšanai darbu veic gāze:

.

Ideāla gāze ir matemātisks gāzes modelis, kurā tiek pieņemts, ka molekulu potenciālā enerģija ir niecīga salīdzinājumā ar to kinētisko enerģiju. Starp molekulām nav pievilkšanas vai atgrūšanas spēku, daļiņu sadursmes savā starpā un ar trauka sienām ir absolūti elastīgas, un mijiedarbības laiks starp molekulām ir niecīgs, salīdzinot ar vidējo laiku starp sadursmēm.

2. Kādas ir molekulu brīvības pakāpes? Kā brīvības pakāpju skaits ir saistīts ar Puasona attiecību γ?

Ķermeņa brīvības pakāpju skaits ir neatkarīgo koordinātu skaits, kas jānorāda, lai pilnībā noteiktu ķermeņa stāvokli telpā. Piemēram, materiālam punktam, kas patvaļīgi pārvietojas telpā, ir trīs brīvības pakāpes (koordinātas x, y, z).

Monatomiskas gāzes molekulas var uzskatīt par materiāliem punktiem, pamatojoties uz to, ka šādas daļiņas (atoma) masa ir koncentrēta kodolā, kura izmēri ir ļoti mazi (10–13 cm). Tāpēc monatomiskajai gāzes molekulai var būt tikai trīs translācijas kustības brīvības pakāpes.

Molekulas, kas sastāv no diviem, trim vai vairāk atomiem, nevar pielīdzināt materiālajiem punktiem. Divatomu gāzes molekula, sākot ar pirmo tuvinājumu, sastāv no diviem cieši saistītiem atomiem, kas atrodas zināmā attālumā viens no otra

3. Kāda ir ideālās gāzes siltumietilpība adiabātiskā procesa laikā?

Siltuma jauda ir vērtība, kas vienāda ar siltuma daudzumu, kas jāpiešķir vielai, lai paaugstinātu tās temperatūru par vienu kelvinu.

4. Kādās mērvienībās SI sistēmā mēra spiedienu, tilpumu, temperatūru un molārās siltumietilpības?

Spiediens – kPa, tilpums – dm 3, temperatūra – Kelvinos, molārās siltumietilpības – J/(molK)

5. Kādas ir molārās siltumietilpības Cp un Cv?

Gāzei ir siltumietilpība pie nemainīga tilpuma Cv un siltumietilpība pie nemainīga spiediena Cr.

Pie nemainīga tilpuma ārējo spēku darbs ir nulle, un viss siltuma daudzums, kas gāzei tiek nodots no ārpuses, pilnībā tiek novirzīts tās iekšējās enerģijas U palielināšanai. Līdz ar to gāzes molārā siltumietilpība pie nemainīga tilpuma C v ir skaitliski vienāds ar viena mola gāzes ∆U iekšējās enerģijas izmaiņām, kad tās temperatūra paaugstinās par 1 K:

∆U=i/2*R(T+1)-i/2RT=i/2R

Tādējādi gāzes molārā siltumietilpība nemainīgā tilpumā

AR v=i/2R

īpatnējā siltumietilpība nemainīgā tilpumā

AR v=i/2*R/µ

Karsējot gāzi pastāvīgā spiedienā, gāze izplešas tai no ārpuses nodotais siltuma daudzums, lai palielinātu tās iekšējo enerģiju U, bet arī veiktu darbu A pret ārējiem spēkiem. Līdz ar to gāzes siltumietilpība nemainīgā spiedienā ir lielāka par siltumietilpību nemainīgā tilpumā par darba apjomu A, ko veic viens mols gāzes izplešanās laikā, kas rodas no tās temperatūras paaugstināšanās par 1 K pie nemainīga spiediena P:

C p = AR v+A

Var parādīt, ka gāzes molam darbs ir A=R, tad

C p = AR v+R=(i+2)/2*R

Izmantojot sakarību starp īpatnējo un molāro siltuma jaudu, mēs atrodam īpatnējo siltumietilpību:

C p = (i+2)/2*R

Tieša īpatnējo un molāro siltumietilpību mērīšana ir sarežģīta, jo gāzes siltumietilpība būs niecīga daļa no tvertnes, kurā atrodas gāze, siltumietilpības, un tāpēc mērījums būs ārkārtīgi neprecīzs.

Vieglāk ir izmērīt lieluma attiecību C p / AR v

γ=C p / AR v=(i+2)/i.

Šī attiecība ir atkarīga tikai no gāzi veidojošo molekulu brīvības pakāpju skaita.