Saīsināta piramīdas tilpuma četrstūra formula tiešsaistē. Saīsināta piramīda
12.01.2017HA13118 ir AB klases pastiprinātājs, tajā ir minimāls skaits ārējo elementu, un tai ir liela jauda pie relatīvi zema barošanas sprieguma, un pastiprinātājam ir arī liels 55 dB pastiprinājums, kas novērš nepieciešamību pēc iepriekšējas signāla pastiprināšanas. Galvenie tehniskie parametri: izejas jauda 18 W (maksimālā) pie slodzes 4 Ohm 10 W ...
Visas uzskaitītās mikroshēmas ir izgatavotas SIP1 komplektā ar 11 tapām un ir divkanālu stereo basu pastiprinātāji, un tām ir vienāds ārējo elementu savienojums. * TDA2005 ir īpaši izstrādāts tilta ķēžu lietošanai. Parametri: TDA2004A (TDA2004S) Barošanas spriegums 8 ... 18V Mierīga strāva 65mA Frekvenču diapazons 40 ... 20000Hz Rn -2 Ohm Izejas jauda 10 W K ...
Digitāli kontrolētā regulētā barošanas ķēde sastāv no pozitīvā sprieguma regulatora uz KM317, KPOM no CD4017 dekādes skaitītāja, NE555 taimera un negatīva sprieguma regulatora uz LM7912. Tīkla spriegumu ar transformatoru samazina līdz +/- 12V spriegumam pie strāvas 1A sekundārajā tinumā, pēc tam to izlīdzina. C1-C5 kapacitatīvā pastāvīgā sprieguma filtrs. LED1 LED signāli ...
Attēlā parādīta 8 kanālu laika releja diagramma, laika relejā tiek izmantots Arduino Nano, DS3231 reālā laika pulkstenis (modulis), septiņu segmentu četrciparu indikators, kura pamatā ir TM1637 draiveris (TM1637 modulis), un četri vadības pogas. Katrā kanālā jūs varat iestatīt releja ieslēgšanas un izslēgšanas laiku, visi releja ieslēgšanas un izslēgšanas laiki tiek saglabāti ...
Parastās konstrukcijas trīsfāzu asinhronais motors var radīt griezes momentu, neveicot īpašus pasākumus, ja to darbina no vienfāzes strāvas tīkla. Pieņemsim, ka viena no darbojoša motora vadiem, kas savienoti ar trīsfāžu tīklu, ķēde ir atvērta (piemēram, pūstas drošinātāju saites dēļ). Iekārta atradās vienfāzes režīmā ar statora tinumu sērijveida vai sērijveida paralēlu savienojumu ...
Spēja aprēķināt telpisko figūru apjomu ir svarīga, risinot vairākas praktiskas problēmas ģeometrijā. Viena no visizplatītākajām formām ir piramīda. Šajā rakstā mēs apsvērsim gan pilnas, gan saīsinātas piramīdas.
Piramīda kā trīsdimensiju figūra
Visi zina par Ēģiptes piramīdām, tāpēc viņiem ir laba ideja par to, kurš skaitlis tiks apspriests. Neskatoties uz to, Ēģiptes akmens konstrukcijas ir tikai īpašs gadījums milzīgai piramīdu klasei.
Aplūkotais ģeometriskais objekts vispārējā gadījumā ir daudzstūra bāze, kuras katra virsotne ir savienota ar kādu telpas punktu, kas nepieder pie bāzes plaknes. Šī definīcija noved pie skaitļa, kas sastāv no viena n-gona un n trīsstūra.
Jebkura piramīda sastāv no n + 1 sejām, 2 * n malām un n + 1 virsotnēm. Tā kā aplūkojamais skaitlis ir ideāls daudzskaldnis, atzīmēto elementu skaits ievēro Eulera vienlīdzību:
2 * n \u003d (n + 1) + (n + 1) - 2.
Daudzstūris pamatnē dod piramīdas nosaukumu, piemēram, trīsstūrveida, piecstūrains utt. Piramīdu komplekts ar dažādu iemeslu dēļ parādīts zemāk esošajā fotoattēlā.
Punktu, kurā savienoti figūras n trīsstūri, sauc par piramīdas virsotni. Ja jūs no tā nometat perpendikulāru pamatnei un tas to krustojas ģeometriskajā centrā, tad šādu skaitli sauks par taisnu līniju. Ja šis nosacījums nav izpildīts, notiek slīpa piramīda.
Taisnu figūru, kuras pamatu veido vienādmalu (konformālo) n-gonu, sauc par regulāru.
Piramīdas tilpuma formula
Lai aprēķinātu piramīdas tilpumu, mēs izmantosim integrālo aprēķinu. Lai to izdarītu, mēs sadalām skaitli ar griešanas plaknēm, kas ir paralēlas pamatnei, bezgalīgā daudzās plānās kārtās. Zemāk redzamajā attēlā parādīta četrstūra piramīda ar augstumu h un sānu garumu L, kurā ar četrstūri ir iezīmēts plāns griezuma slānis.
Katra šāda slāņa laukumu var aprēķināt, izmantojot formulu:
A (z) \u003d A 0 * (h-z) 2 / h 2.
Šeit A 0 ir bāzes laukums, z ir vertikālās koordinātas vērtība. Var redzēt, ka, ja z \u003d 0, tad formula dod vērtību A 0.
Lai iegūtu piramīdas tilpuma formulu, jums jāaprēķina integrālis visā skaitļa augstumā, tas ir:
V \u003d ∫ h 0 (A (z) * dz).
Aizstājot atkarību A (z) un aprēķinot antivielu, mēs nonākam pie izteiksmes:
V \u003d -A 0 * (h-z) 3 / (3 * h 2) | h 0 \u003d 1/3 * A 0 * h.
Mēs saņēmām piramīdas tilpuma formulu. Lai atrastu V vērtību, pietiek ar skaitļa augstuma reizināšanu ar pamatnes laukumu un pēc tam rezultātu dalot ar trim.
Ņemiet vērā, ka iegūtā izteiksme ir derīga, lai aprēķinātu patvaļīga veida piramīdas tilpumu. Tas ir, tas var būt slīps, un tā pamats var būt patvaļīgs n-gons.
un tā apjoms
Iegūts iepriekšējā rindkopā vispārējā formula tilpumam var norādīt piramīdas ar pareizu pamatu gadījumā. Šādas bāzes platību aprēķina, izmantojot šādu formulu:
A 0 \u003d n / 4 * L 2 * ctg (pi / n).
Šeit L ir sānu garums regulārs daudzstūris ar n virsotnēm. Pī simbols ir pi.
Aizstājot izteiksmi A 0 vispārējā formulā, mēs iegūstam parastās piramīdas tilpumu:
V n \u003d 1/3 * n / 4 * L 2 * h * ctg (pi / n) \u003d n / 12 * L 2 * h * ctg (pi / n).
Piemēram, par trīsstūrveida piramīda šīs formulas rezultāts ir šāds izteiciens:
V 3 \u003d 3/12 * L 2 * h * ctg (60 o) \u003d √3 / 12 * L 2 * h.
Parastai četrstūra piramīdai tilpuma formula ir šāda:
V 4 \u003d 4/12 * L 2 * h * ctg (45 o) \u003d 1/3 * L 2 * h.
Tilpumu noteikšana pareizas piramīdas prasa zināšanas par to pamatnes pusi un figūras augstumu.
Saīsināta piramīda
Pieņemsim, ka mēs paņēmām patvaļīgu piramīdu un nogriezām no tās sānu virsmas daļu, kurā atrodas virsotne. Atlikušo formu sauc par saīsinātu piramīdu. Tas jau sastāv no divām n-gonal bāzēm un n trapecēm, kas tās savieno. Ja griešanas plakne bija paralēla figūras pamatnei, tad tiek izveidota saīsināta piramīda ar paralēlām līdzīgām pamatnēm. Tas ir, viena no tām sānu garumus var iegūt, reizinot otras garumus ar kādu koeficientu k.
Iepriekš redzamais attēls parāda saīsinātu parasto. Var redzēt, ka tā augšējo pamatu, tāpat kā apakšējo, veido regulārs sešstūris.
Formula, kuru var iegūt, izmantojot līdzīgu integrālo aprēķinu, ir:
V \u003d 1/3 * h * (A 0 + A 1 + √ (A 0 * A 1)).
Kur A 0 un A 1 ir attiecīgi apakšējās (lielās) un augšējās (mazās) pamatnes laukumi. Mainīgais lielums h apzīmē saīsinātās piramīdas augstumu.
Heopsa piramīdas tilpums
Ir interesanti atrisināt problēmu, kā noteikt apjomu, ko pati lielākā Ēģiptes piramīda satur sevī.
1984. gadā britu egiptologi Marks Lehners un Džons Gudmens izveidoja precīzus Heopsa piramīdas izmērus. Tās sākotnējais augstums bija 146,50 metri (šobrīd aptuveni 137 metri). Katras no četrām konstrukcijas pusēm vidējais garums bija 230 363 metri. Piramīdas pamatne ir kvadrātveida ar lielu precizitāti.
Lai noteiktu šī akmens giganta apjomu, mēs izmantosim iepriekš minētos skaitļus. Tā kā piramīda ir regulāra četrstūra forma, tad tai ir derīga formula:
Mēs aizstājam skaitļus, mēs iegūstam:
V 4 \u003d 1/3 * (230,363) 2 * 146,5 ≈ 2591444 m 3.
Heopsa piramīdas tilpums ir gandrīz 2,6 miljoni m 3. Salīdzinājumam jāatzīmē, ka olimpiskā baseina tilpums ir 2,5 tūkstoši m 3. Tas ir, lai aizpildītu visu Heopsa piramīdu, būs nepieciešami vairāk nekā 1000 šādi baseini!
Saīsināta piramīda sauc par daudzskaldni, kura virsotnes ir pamatnes virsotnes un tās sekcijas virsotnes ar plakni, kas paralēla pamatnei.
Saīsinātas piramīdas īpašības:
- Saīsinātās piramīdas pamatnes ir līdzīgi daudzstūri.
- Saīsinātās piramīdas sānu virsmas ir trapecijas.
- Regulāras saīsinātas piramīdas sānu malas ir vienādas un vienādi slīpas pret piramīdas pamatni.
- Regulāras saīsinātas piramīdas sānu virsmas ir vienādas vienādainas trapeces un vienādi slīpas pret piramīdas pamatni.
- Divdimensiju leņķi regulāras saīsinātas piramīdas sānu malās ir vienādi.
Saīsinātās piramīdas virsmas laukums un tilpums
Ļaujiet - saīsinātās piramīdas augstumam un - saīsinātās piramīdas pamatu perimetriem un - saīsinātās piramīdas pamatņu laukumam, - saīsinātās piramīdas sānu virsmas laukumam, saīsinātās piramīdas kopējais virsmas laukums, - saīsinātās piramīdas tilpums. Tad pastāv šādas attiecības:
.
Ja visi divdimensiju leņķi saīsinātās piramīdas pamatnē ir vienādi un visu piramīdas sānu virsmu augstumi ir vienādi, tad
