Formula ķermeņa paātrināšanai vienmērīgi paātrinātas kustības laikā. Vienmērīgi paātrināta lineāra kustība
Mehānika
Kinemātikas formulas:
Kinemātika
Mehāniskā kustība
Mehāniskā kustība sauc par ķermeņa stāvokļa maiņu (telpā) attiecībā pret citiem ķermeņiem (laika gaitā).
Kustības relativitāte. Atsauces sistēma
Lai aprakstītu ķermeņa (punkta) mehānisko kustību, ir jāzina tā koordinātas jebkurā laika brīdī. Lai noteiktu koordinātas, atlasiet atsauces iestāde un sazināties ar viņu koordinātu sistēma. Bieži atskaites ķermenis ir Zeme, kas ir saistīta ar taisnstūrveida Dekarta koordinātu sistēmu. Lai jebkurā brīdī noteiktu punkta pozīciju, jāiestata arī laika skaitīšanas sākums.
Veidojas koordinātu sistēma, atsauces ķermenis, ar kuru tā ir saistīta, un laika mērīšanas ierīce atsauces sistēma, attiecībā pret kuru tiek uzskatīta ķermeņa kustība.
Materiāls punkts
Tiek saukts ķermenis, kura izmērus noteiktos kustības apstākļos var neievērot materiālais punkts.
Ķermeni var uzskatīt par materiālu punktu, ja tā izmēri ir mazi, salīdzinot ar attālumu, ko tas veic, vai salīdzinot ar attālumiem no tā līdz citiem ķermeņiem.
Trajektorija, ceļš, kustība
Kustības trajektorija sauc par līniju, pa kuru kustas ķermenis. Ceļa garumu sauc noietais ceļš. Ceļš– skalārs fiziskais lielums, var būt tikai pozitīvs.
Pārvietojoties ir vektors, kas savieno trajektorijas sākuma un beigu punktu.
Tiek saukta tāda ķermeņa kustība, kurā visi tā punkti noteiktā laika momentā pārvietojas vienādi kustība uz priekšu. Lai aprakstītu ķermeņa translācijas kustību, pietiek atlasīt vienu punktu un aprakstīt tā kustību.
Tiek saukta kustība, kurā visu ķermeņa punktu trajektorijas ir apļi, kuru centri atrodas vienā taisnē un visas apļu plaknes ir perpendikulāras šai taisnei. rotācijas kustība.
Metrs un otrais
Lai noteiktu ķermeņa koordinātas, jums jāspēj izmērīt attālumu uz taisnas līnijas starp diviem punktiem. Jebkurš fiziskā lieluma mērīšanas process sastāv no izmērītā daudzuma salīdzināšanas ar šī daudzuma mērvienību.
Garuma mērvienība Starptautiskajā vienību sistēmā (SI) ir metrs. Metrs ir vienāds ar aptuveni 1/40 000 000 no Zemes meridiāna. Saskaņā ar mūsdienu izpratni metrs ir attālums, ko gaisma noiet tukšumā 1/299 792 458 sekundes.
Lai izmērītu laiku, tiek atlasīts kāds periodiski atkārtojošs process. SI laika mērvienība ir otrais. Sekunde ir vienāda ar 9 192 631 770 starojuma periodiem no cēzija atoma pārejas laikā starp diviem pamatstāvokļa hipersmalkās struktūras līmeņiem.
SI tiek uzskatīts, ka garums un laiks ir neatkarīgi no citiem lielumiem. Tādus daudzumus sauc galvenais.
Tūlītējs ātrums
Lai kvantitatīvi raksturotu ķermeņa kustības procesu, tiek ieviests kustības ātruma jēdziens.
Tūlītējs ātrumsķermeņa translācijas kustība laikā t ir ļoti maza pārvietojuma Ds attiecība pret nelielu laika periodu Dt, kurā notikusi šī pārvietošanās:
Momentānais ātrums ir vektora lielums. Momentānais kustības ātrums vienmēr ir vērsts tangenciāli trajektorijai ķermeņa kustības virzienā.
Ātruma mērvienība ir 1 m/s. Metrs sekundē ir vienāds ar taisni un vienmērīgi kustīga punkta ātrumu, kurā punkts pārvietojas 1 m attālumā 1 sekundē.
Paātrinājums
Paātrinājums sauc par vektora fizisko lielumu, kas vienāds ar ļoti mazu ātruma vektora izmaiņu attiecību pret mazo laika periodu, kurā šīs izmaiņas notika, t.i. Tas ir ātruma izmaiņu ātruma mērs:
Metrs sekundē ir paātrinājums, ar kuru taisni un vienmērīgi paātrina ķermeņa kustības ātrums mainās par 1 m/s 1 s laikā.
Paātrinājuma vektora virziens sakrīt ar ātruma izmaiņu vektora virzienu () ļoti mazām laika intervāla vērtībām, kurā notiek ātruma maiņa.
Ja ķermenis kustas pa taisnu līniju un tā ātrums palielinās, tad paātrinājuma vektora virziens sakrīt ar ātruma vektora virzienu; kad ātrums samazinās, tas ir pretējs ātruma vektora virzienam.
Pārvietojoties pa izliektu ceļu, kustības laikā mainās ātruma vektora virziens, un paātrinājuma vektoru var vērst jebkurā leņķī pret ātruma vektoru.
Vienmērīga, vienmērīgi paātrināta lineāra kustība
Kustību ar nemainīgu ātrumu sauc vienmērīga taisnvirziena kustība. Ar vienmērīgu taisnvirziena kustību ķermenis pārvietojas taisnā līnijā un veic tādus pašus attālumus jebkuros vienādos laika intervālos.
Tiek saukta kustība, kurā ķermenis veic nevienlīdzīgas kustības vienādos laika intervālos nevienmērīga kustība. Ar šādu kustību ķermeņa ātrums laika gaitā mainās.
Vienlīdz mainīgs ir kustība, kurā ķermeņa ātrums mainās par vienādu daudzumu jebkurā vienādos laika periodos, t.i. kustība ar pastāvīgu paātrinājumu.
Vienmērīgi paātrināts sauc par vienmērīgi mainīgu kustību, kurā palielinās ātruma lielums. Tikpat lēni– vienmērīgi mainīga kustība, kurā ātrums samazinās.
Šī ir kustība, kurā ķermeņa ātrums vienādi mainās jebkurā vienādos laika periodos, t.i. paātrinājums ir nemainīgs.
Šādas kustības piemēri ir ķermeņu brīvais kritiens netālu no Zemes virsmas un kustība nemainīga spēka ietekmē.
Ar vienmērīgi paātrinātu lineāru kustību ķermeņa koordinātas laika gaitā mainās saskaņā ar kustības likumu:
Kur x 0 – materiālā punkta sākotnējā koordināte, 0 x– sākuma ātruma projekcija un a x– punkta paātrinājuma projekcija uz 0. asi X.
Materiāla punkta ātruma projekcija uz 0 asi Xšajā gadījumā tas mainās saskaņā ar šādu likumu:
Šajā gadījumā ātruma un paātrinājuma projekcijām var būt dažādas vērtības, ieskaitot negatīvas.
Atkarības grafiki x (t) Un x(t) attēlo attiecīgi taisni un parabolu, un, tāpat kā algebrā, taisnes un parabolas vienādojumos esošos koeficientus var izmantot, lai spriestu par funkcijas grafika atrašanās vietu attiecībā pret koordinātu asīm.
|
|
6. attēlā parādīti grafiki par x(t),x (t),s(t) kad x 0 > 0, 0 x > 0,a x < 0. Соответственно прямая(t) ir negatīvs slīpums (tg =a x < 0).
3. Rotācijas kustība un tās kinemātiskie parametri. Leņķiskā un lineārā ātruma saistība.
Vienota kustība ap apli notiek pie nemainīga absolūtā ātruma, t.i. = const (7. att.). Taču ātruma virziens šādas kustības laikā nepārtraukti mainās, tāpēc ķermeņa vienmērīga kustība aplī ir kustība ar paātrinājumu.
Lai aprakstītu ķermeņa vienmērīgu kustību aplī, tiek ieviesti šādi fizikālie lielumi: periodā,cirkulācijas biežums,lineārais ātrums,leņķiskais ātrums Un centripetālais paātrinājums.
Aprites periodsT– laiks, kas nepieciešams, lai pabeigtu vienu pilnu apgriezienu.
Biežums ir ķermeņa veikto apgriezienu skaits 1 s. Aprites frekvences SI mērvienība ir c –1.
Revolūcijas biežums un periods ir saistīti ar attiecību.
Punktam pārvietojoties ap apli, ātruma vektors pastāvīgi maina virzienu (8. att.).
Ar vienmērīgu ķermeņa kustību aplī ceļa posms s, ceļojis noteiktā laika periodā t, ir apļa loka garums. Attiecības ir nemainīgas laika gaitā un tiek sauktas lineārā ātruma modulis. Uz laiku, kas vienāds ar cirkulācijas periodu T, punkts veic attālumu, kas vienāds ar apļa apkārtmēru 2 R, Tāpēc
Cietu ķermeņu griešanās ātrumu parasti raksturo fizikāls lielums, ko sauc par leņķisko ātrumu , kura modulis ir vienāds ar ķermeņa griešanās leņķa attiecību pret laika periodu, kurā šī rotācija ir pabeigta ( 8. att.):
Leņķiskā ātruma SI vienība ir c –1.
Tā kā stingra ķermeņa orientācija ir vienāda visās atskaites sistēmās, kas pārvietojas translācijas ziņā viena pret otru, stingrā ķermeņa rotācijas leņķiskais ātrums būs vienāds visās atskaites sistēmās, kas pārvietojas translācijas ziņā viena pret otru.
Vienmērīgi griežot stingru ķermeni ap noteiktu asi, jebkurš šī ķermeņa punkts pārvietojas ap to pašu asi rādiusa aplī. R ar lineāro ātrumu, kas ir vienāds ar
Ja punkta sākotnējās koordinātas ir vienādas ( R; 0), tad tā koordinātas mainās atbilstoši likumam x(t) =R cos t Un y(t) =R grēks t.
Šoseju uzskatām par taisnu. Pierakstīsim velosipēdista kustības vienādojumu. Tā kā velosipēdists pārvietojās vienmērīgi, viņa kustības vienādojums ir:
(koordinātu sākumpunktu novietojam sākuma punktā, tātad riteņbraucēja sākotnējā koordināte ir nulle).
Motociklists pārvietojās ar vienmērīgu paātrinājumu. Viņš arī sāka kustību no sākuma punkta, tāpēc viņa sākotnējā koordināte ir nulle, arī motociklista sākuma ātrums ir nulle (motociklists sāka kustēties no miera stāvokļa).
Ņemot vērā, ka motociklists sāka kustēties vēlāk, kustības vienādojums motociklistam ir šāds:
Šajā gadījumā motociklista ātrums mainījās saskaņā ar likumu:
Brīdī, kad motociklists panāca velosipēdistu, viņu koordinātas ir vienādas, t.i. vai:
Atrisinot šo vienādojumu , mēs atrodam tikšanās laiku:
Šis ir kvadrātvienādojums. Mēs definējam diskriminantu:
Sakņu noteikšana:
Aizstāsim skaitliskās vērtības formulās un aprēķināsim:
Otro sakni atmetam kā problēmas fiziskajiem apstākļiem neatbilstošu: motociklists nevarēja paspēt velosipēdistu 0,37 s pēc velosipēdista kustības uzsākšanas, jo pats izbrauca no starta punkta tikai 2 s pēc velosipēdista starta.
Tātad laiks, kad motociklists panāca velosipēdistu:
Aizstāsim šo laika vērtību motociklista ātruma izmaiņu likuma formulā un atradīsim viņa ātruma vērtību šajā brīdī:
2) Grafiskā metode.
Uz vienas koordinātu plaknes veidojam velosipēdista un motociklista koordinātu izmaiņu grafikus laika gaitā (velosipēdista koordinātu grafiks ir sarkanā krāsā, motociklista – zaļā krāsā). Var redzēt, ka koordinātas atkarība no laika velosipēdistam ir lineāra funkcija, un šīs funkcijas grafiks ir taisna līnija (vienmērīgas taisnas kustības gadījums). Motociklists pārvietojās ar vienmērīgu paātrinājumu, tāpēc motociklista koordinātu atkarība no laika ir kvadrātfunkcija, kuras grafiks ir parabola.
Tiek saukta tā mehānikas daļa, kurā kustība tiek pētīta, neņemot vērā iemeslus, kas izraisa to vai citu kustības raksturu kinemātika.Mehāniskā kustība ko sauc par ķermeņa stāvokļa maiņu attiecībā pret citiem ķermeņiem
Atsauces sistēma sauc par atskaites ķermeni, ar to saistīto koordinātu sistēmu un pulksteni.
Atsauces pamatteksts nosauciet ķermeni, attiecībā pret kuru tiek uzskatīts citu ķermeņu novietojums.
Materiāls punkts ir ķermenis, kura izmērus šajā uzdevumā var neņemt vērā.
Trajektorija sauc par mentālo līniju, ko materiālais punkts apraksta savas kustības laikā.
Saskaņā ar trajektorijas formu kustība tiek sadalīta:
A) taisnstūrveida- trajektorija ir taisnas līnijas segments;
b) izliekts- trajektorija ir līknes segments.
Ceļš ir trajektorijas garums, ko materiāls punkts apraksta noteiktā laika periodā. Tas ir skalārs lielums.
Pārvietojas ir vektors, kas savieno materiāla punkta sākotnējo pozīciju ar tā galīgo pozīciju (sk. attēlu).
Ir ļoti svarīgi saprast, kā ceļš atšķiras no kustības. Būtiskākā atšķirība ir tā, ka kustība ir vektors ar sākumu izbraukšanas punktā un beigām galapunktā (nav svarīgi, kādu maršrutu šī kustība veica). Un ceļš, gluži pretēji, ir skalārs lielums, kas atspoguļo nobrauktās trajektorijas garumu.
Vienota lineāra kustība ir kustība, kurā materiāls punkts veic vienādas kustības jebkuros vienādos laika intervālos
Vienmērīgas lineāras kustības ātrums sauc par kustības attiecību pret laiku, kurā šī kustība notika:
Nevienmērīgai kustībai viņi izmanto šo jēdzienu Vidējais ātrums. Vidējais ātrums bieži tiek ievadīts kā skalārs lielums. Tas ir tādas vienmērīgas kustības ātrums, kurā ķermenis veic vienu un to pašu ceļu tajā pašā laikā kā ar nevienmērīgu kustību:
Tūlītējs ātrums izsaukt ķermeņa ātrumu noteiktā trajektorijas punktā vai noteiktā laika momentā.
Vienmērīgi paātrināta lineāra kustība- tā ir taisnvirziena kustība, kurā momentānais ātrums jebkurā vienādos laika periodos mainās par tādu pašu daudzumu
Ķermeņa koordinātu atkarība no laika vienmērīgā taisnā kustībā ir šāda: x = x 0 + V x t, kur x 0 ir ķermeņa sākotnējā koordināta, V x ir kustības ātrums.
Brīvais kritiens sauc par vienmērīgi paātrinātu kustību ar pastāvīgu paātrinājumu g = 9,8 m/s 2, neatkarīgi no krītošā ķermeņa masas. Tas notiek tikai gravitācijas ietekmē.
Brīvā kritiena ātrumu aprēķina pēc formulas:
Vertikālo kustību aprēķina pēc formulas:
Viens materiāla punkta kustības veids ir kustība pa apli. Ar šādu kustību ķermeņa ātrums tiek virzīts pa pieskari, kas novilkta apļa vietā ķermeņa atrašanās vietā (lineārais ātrums). Jūs varat aprakstīt ķermeņa stāvokli uz apļa, izmantojot rādiusu, kas novilkts no apļa centra līdz ķermenim. Ķermeņa pārvietošanos, pārvietojoties pa apli, apraksta, pagriežot apļa rādiusu, kas savieno apļa centru ar ķermeni. Rādiusa griešanās leņķa attiecība pret laika periodu, kurā šī griešanās notika, raksturo ķermeņa kustības ātrumu pa apli un sauc leņķiskais ātrums ω:
Leņķiskais ātrums ir saistīts ar lineāro ātrumu ar attiecību
kur r ir apļa rādiuss.
Tiek saukts laiks, kas nepieciešams ķermenim, lai pabeigtu pilnīgu revolūciju aprites periods. Perioda apgrieztais skaitlis ir cirkulācijas biežums - ν
Tā kā vienmērīgas kustības laikā pa apli nemainās ātruma modulis, bet mainās ātruma virziens, tad ar šādu kustību notiek paātrinājums. Viņu sauc centripetālais paātrinājums, tas ir vērsts radiāli uz apļa centru:
Dinamikas pamatjēdzieni un likumi
Tiek saukta mehānikas daļa, kas pēta iemeslus, kas izraisīja ķermeņu paātrinājumu dinamika
Pirmais Ņūtona likums:
Ir atskaites sistēmas, attiecībā pret kurām ķermenis uztur nemainīgu ātrumu vai atrodas miera stāvoklī, ja citi ķermeņi uz to neiedarbojas vai citu ķermeņu darbība tiek kompensēta.
Ķermeņa īpašību uzturēt miera stāvokli vai vienmērīgu lineāru kustību ar līdzsvarotiem ārējiem spēkiem, kas iedarbojas uz to sauc inerce.Ķermeņa ātruma saglabāšanas fenomenu līdzsvarotu ārējo spēku ietekmē sauc par inerci. Inerciālās atskaites sistēmas ir sistēmas, kurās ir izpildīts pirmais Ņūtona likums.
Galileja relativitātes princips:
visās inerciālajās atskaites sistēmās vienādos sākuma apstākļos visas mehāniskās parādības notiek vienādi, t.i. pakļauti tiem pašiem likumiem
Svars ir ķermeņa inerces mērs
Spēks ir ķermeņu mijiedarbības kvantitatīvais mērs.
Otrais Ņūtona likums:
Spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, ir vienāds ar ķermeņa masas un šī spēka radītā paātrinājuma reizinājumu:
$F↖(→) = m⋅a↖(→)$
Spēku pievienošana sastāv no vairāku spēku rezultanta atrašanas, kas rada tādu pašu efektu kā vairāki vienlaicīgi iedarbojoši spēki.
Trešais Ņūtona likums:
Spēki, ar kuriem divi ķermeņi iedarbojas viens uz otru, atrodas uz vienas taisnes, vienāda lieluma un pretējā virzienā:
$F_1↖(→) = -F_2↖(→) $
Ņūtona III likums uzsver, ka ķermeņu darbība vienam uz otru ir mijiedarbības raksturs. Ja ķermenis A iedarbojas uz ķermeni B, tad ķermenis B iedarbojas uz ķermeni A (skat. attēlu).
Īsāk sakot, darbības spēks ir vienāds ar reakcijas spēku. Bieži rodas jautājums: kāpēc zirgs velk ragavas, ja šie ķermeņi mijiedarbojas ar vienādiem spēkiem? Tas ir iespējams tikai mijiedarbībā ar trešo ķermeni - Zemi. Spēkam, ar kādu nagi iespiežas zemē, jābūt lielākam par ragavu berzes spēku uz zemi. Pretējā gadījumā nagi paslīdēs un zirgs nekustēsies.
Ja ķermenis tiek pakļauts deformācijai, rodas spēki, kas novērš šo deformāciju. Tādus spēkus sauc elastīgie spēki.
Huka likums rakstīts formā
kur k ir atsperes stīvums, x ir korpusa deformācija. Zīme “−” norāda, ka spēks un deformācija ir vērsti dažādos virzienos.
Kad ķermeņi pārvietojas viens pret otru, rodas spēki, kas kavē kustību. Šos spēkus sauc berzes spēki. Izšķir statisko berzi un slīdošo berzi. Slīdes berzes spēks aprēķina pēc formulas
kur N ir atbalsta reakcijas spēks, µ ir berzes koeficients.
Šis spēks nav atkarīgs no berzes ķermeņu laukuma. Berzes koeficients ir atkarīgs no materiāla, no kura izgatavoti korpusi, un to virsmas apstrādes kvalitātes.
Statiskā berze rodas, ja ķermeņi nepārvietojas viens pret otru. Statiskās berzes spēks var mainīties no nulles līdz noteiktai maksimālajai vērtībai
Ar gravitācijas spēkiem ir spēki, ar kuriem jebkurš divi ķermeņi tiek piesaistīti viens otram.
Universālās gravitācijas likums:jebkuri divi ķermeņi tiek piesaistīti viens otram ar spēku, kas ir tieši proporcionāls to masu reizinājumam un apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam starp tiem.
Šeit R ir attālums starp ķermeņiem. Universālās gravitācijas likums šajā formā ir spēkā vai nu materiāliem punktiem, vai sfēriskiem ķermeņiem.
Ķermeņa masa sauc par spēku, ar kādu ķermenis nospiež horizontālu balstu vai izstiepj balstiekārtu.
Gravitācija- tas ir spēks, ar kuru visi ķermeņi tiek piesaistīti Zemei:
Ar stacionāru balstu ķermeņa svars ir vienāds ar smaguma spēku:
Ja ķermenis pārvietojas vertikāli ar paātrinājumu, tā svars mainīsies.
Kad ķermenis pārvietojas ar augšupejošu paātrinājumu, tā svars
Var redzēt, ka ķermeņa svars ir lielāks par ķermeņa svaru miera stāvoklī.
Kad ķermenis pārvietojas ar lejupvērstu paātrinājumu, tā svars
Šajā gadījumā ķermeņa svars ir mazāks par ķermeņa svaru miera stāvoklī.
Bezsvara stāvoklis ir ķermeņa kustība, kurā tā paātrinājums ir vienāds ar gravitācijas paātrinājumu, t.i. a = g. Tas ir iespējams, ja uz ķermeni iedarbojas tikai viens spēks – gravitācija.
Mākslīgais Zemes pavadonis- tas ir ķermenis, kura ātrums V1 ir pietiekams, lai pārvietotos pa apli ap Zemi
Uz Zemes pavadoni iedarbojas tikai viens spēks – gravitācijas spēks, kas vērsts uz Zemes centru
Pirmais bēgšanas ātrums- tas ir ātrums, kas jāpiešķir ķermenim, lai tas riņķotu ap planētu riņķveida orbītā.
kur R ir attālums no planētas centra līdz satelītam.
Zemei tās virsmas tuvumā pirmais bēgšanas ātrums ir vienāds ar
1.3. Statikas un hidrostatikas pamatjēdzieni un likumi
Ķermenis (materiāls punkts) atrodas līdzsvara stāvoklī, ja uz to iedarbojošo spēku vektora summa ir vienāda ar nulli. Ir 3 līdzsvara veidi: stabils, nestabils un vienaldzīgs. Ja, kad ķermenis tiek izņemts no līdzsvara stāvokļa, rodas spēki, kas tiecas atgriezt šo ķermeni, tas stabils līdzsvars. Ja rodas spēki, kas mēdz pārvietot ķermeni tālāk no līdzsvara stāvokļa, tas nestabila pozīcija; ja nerodas spēki - vienaldzīgs(skat. 3. att.).
Ja mēs nerunājam par materiālu punktu, bet par ķermeni, kuram var būt griešanās ass, tad, lai sasniegtu līdzsvara stāvokli, papildus spēku summai, kas iedarbojas uz ķermeni, ir vienāda ar nulli. nepieciešams, lai visu uz ķermeni iedarbojošo spēku momentu algebriskā summa būtu vienāda ar nulli.
Šeit d ir spēka roka. Spēka plecs d ir attālums no rotācijas ass līdz spēka darbības līnijai.
Sviras līdzsvara stāvoklis:
visu ķermeni griežošo spēku momentu algebriskā summa ir vienāda ar nulli.
Spiediens ir fiziskais lielums, kas vienāds ar spēka attiecību, kas iedarbojas uz platformu, kas ir perpendikulāra šim spēkam, pret platformas laukumu:
Derīgs šķidrumiem un gāzēm Paskāla likums:
spiediens izplatās visos virzienos bez izmaiņām.
Ja šķidrums vai gāze atrodas gravitācijas laukā, tad katrs augšējais slānis nospiež uz zemāk esošajiem slāņiem, un, šķidrumam vai gāzei iegremdējot iekšā, spiediens palielinās. Šķidrumiem
kur ρ ir šķidruma blīvums, h ir iekļūšanas dziļums šķidrumā.
Viendabīgs šķidrums saziņas traukos tiek izveidots tajā pašā līmenī. Ja šķidrums ar dažādu blīvumu tiek ielejams savienojošo trauku līkumos, tad šķidrums ar lielāku blīvumu tiek uzstādīts zemākā augstumā. Šajā gadījumā
Šķidruma kolonnu augstums ir apgriezti proporcionāls blīvumam:
Hidrauliskā prese ir ar eļļu vai citu šķidrumu pildīts trauks, kurā ir izgriezti divi caurumi, kas noslēgti ar virzuļiem. Virzuļiem ir dažādas zonas. Ja vienam virzulim tiek pielikts noteikts spēks, tad otrajam virzulim pieliktais spēks izrādās atšķirīgs.
Tādējādi hidrauliskā prese kalpo, lai pārveidotu spēka lielumu. Tā kā spiedienam zem virzuļiem jābūt vienādam, tad 
Tad A1 = A2.
Uz ķermeni, kas iegremdēts šķidrumā vai gāzē, iedarbojas uz augšu vērsts peldošais spēks no šī šķidruma vai gāzes puses, ko sauc ar Arhimēda spēku
Peldspējas spēka lielumu nosaka Arhimēda likums: uz šķidrumā vai gāzē iegremdētu ķermeni iedarbojas peldošs spēks, kas vērsts vertikāli uz augšu un ir vienāds ar ķermeņa izspiestā šķidruma vai gāzes svaru:
kur ρ šķidrums ir šķidruma blīvums, kurā ķermenis ir iegremdēts; V iegremdēšana ir iegremdētās ķermeņa daļas tilpums.
Ķermeņa peldošs stāvoklis- ķermenis peld šķidrumā vai gāzē, kad peldošais spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, ir vienāds ar gravitācijas spēku, kas iedarbojas uz ķermeni.
1.4. Saglabāšanas likumi
Ķermeņa impulss ir fiziskais lielums, kas vienāds ar ķermeņa masas un tā ātruma reizinājumu:Impulss ir vektora lielums. [p] = kg m/s. Kopā ar ķermeņa impulsu viņi bieži izmanto spēka impulss. Tas ir spēka un tā darbības ilguma rezultāts
Ķermeņa impulsa izmaiņas ir vienādas ar spēka impulsu, kas iedarbojas uz šo ķermeni. Izolētai ķermeņu sistēmai (sistēmai, kuras ķermeņi mijiedarbojas tikai viens ar otru) impulsa nezūdamības likums: izolētas sistēmas ķermeņu impulsu summa pirms mijiedarbības ir vienāda ar to pašu ķermeņu impulsu summu pēc mijiedarbības.
Mehāniskais darbs sauc par fizisko lielumu, kas ir vienāds ar spēku, kas iedarbojas uz ķermeni, ķermeņa pārvietojuma un leņķa kosinusu starp spēka virzienu un pārvietojumu:
Jauda ir paveiktais darbs laika vienībā:
Ķermeņa spēju veikt darbu raksturo lielums, ko sauc enerģiju. Mehāniskā enerģija ir sadalīta kinētiskā un potenciālā. Ja ķermenis var veikt darbu, pateicoties tā kustībai, tas tiek uzskatīts par tādu kinētiskā enerģija. Materiāla punkta translācijas kustības kinētisko enerģiju aprēķina pēc formulas
Ja ķermenis var veikt darbu, mainot savu stāvokli attiecībā pret citiem ķermeņiem vai mainot ķermeņa daļu stāvokli, tas tā ir potenciālā enerģija. Potenciālās enerģijas piemērs: ķermenis pacelts virs zemes, tā enerģiju aprēķina pēc formulas
kur h ir pacelšanas augstums
Saspiesta atsperes enerģija:
kur k ir atsperes stinguma koeficients, x ir atsperes absolūtā deformācija.
Potenciālās un kinētiskās enerģijas summa ir mehāniskā enerģija. Izolētai ķermeņu sistēmai mehānikā, mehāniskās enerģijas nezūdamības likums: ja starp izolētas sistēmas ķermeņiem nav berzes spēku (vai citu spēku, kas izraisa enerģijas izkliedi), tad šīs sistēmas ķermeņu mehānisko enerģiju summa nemainās (enerģijas nezūdamības likums mehānikā) . Ja starp izolētas sistēmas ķermeņiem ir berzes spēki, tad mijiedarbības laikā daļa ķermeņu mehāniskās enerģijas pārvēršas iekšējā enerģijā.
1.5. Mehāniskās vibrācijas un viļņi
Svārstības tiek sauktas kustības, kurām ir dažāda atkārtojamības pakāpe laika gaitā. Svārstības sauc par periodiskām, ja fizisko lielumu vērtības, kas mainās svārstību procesa laikā, atkārtojas ar regulāriem intervāliem.Harmoniskās vibrācijas sauc par tādām svārstībām, kurās svārstošais fiziskais lielums x mainās atbilstoši sinusa vai kosinusa likumam, t.i.
Tiek izsaukts lielums A, kas vienāds ar svārstīgā fiziskā lieluma x lielāko absolūto vērtību svārstību amplitūda. Izteiksme α = ωt + ϕ nosaka x vērtību noteiktā laikā un tiek saukta par svārstību fāzi. Periods T ir laiks, kas nepieciešams, lai oscilējošs ķermenis veiktu vienu pilnīgu svārstību. Periodisku svārstību biežums Pilno svārstību skaitu, kas pabeigtas laika vienībā, sauc:
Frekvenci mēra s -1. Šo vienību sauc par herciem (Hz).
Matemātiskais svārsts ir materiāls punkts ar masu m, kas piekārts uz bezsvara nestiepjama pavediena un svārstās vertikālā plaknē.
Ja viens atsperes gals ir fiksēts nekustīgi un tam otram galam pievienots ķermenis ar masu m, tad, kad ķermenis tiek izņemts no līdzsvara stāvokļa, atspere izstiepsies un atsperē radīsies ķermeņa svārstības. horizontālā vai vertikālā plakne. Šādu svārstu sauc par atsperes svārstu.
Matemātiskā svārsta svārstību periods nosaka pēc formulas 
kur l ir svārsta garums.
Atsperes slodzes svārstību periods nosaka pēc formulas 
kur k ir atsperes stingrība, m ir slodzes masa.
Vibrāciju izplatīšanās elastīgās vidēs.
Vidi sauc par elastīgu, ja starp tās daļiņām pastāv mijiedarbības spēki. Viļņi ir vibrāciju izplatīšanās process elastīgā vidē.
Vilni sauc šķērsvirziena, ja vides daļiņas svārstās virzienos, kas ir perpendikulāri viļņa izplatīšanās virzienam. Vilni sauc gareniski, ja vides daļiņu vibrācijas notiek viļņu izplatīšanās virzienā.
Viļņa garums ir attālums starp diviem tuvākajiem punktiem, kas svārstās vienā un tajā pašā fāzē:
kur v ir viļņu izplatīšanās ātrums.
Skaņas viļņi sauc par viļņiem, kuros notiek svārstības ar frekvenci no 20 līdz 20 000 Hz.
Skaņas ātrums dažādās vidēs ir atšķirīgs. Skaņas ātrums gaisā ir 340 m/s.
Ultraskaņas viļņi sauc par viļņiem, kuru svārstību frekvence pārsniedz 20 000 Hz. Ultraskaņas viļņus cilvēka auss neuztver.
Taisnā vienmērīgi paātrinātā kustībā ķermenis
- pārvietojas pa parasto taisnu līniju,
- tā ātrums pakāpeniski palielinās vai samazinās,
- vienādos laika periodos ātrums mainās par vienādu daudzumu.
Piemēram, automašīna sāk kustēties no miera stāvokļa pa taisnu ceļu un līdz ātrumam, teiksim, 72 km/h, pārvietojas vienmērīgi paātrināti. Sasniedzot iestatīto ātrumu, automašīna pārvietojas, nemainot ātrumu, t.i., vienmērīgi. Ar vienmērīgi paātrinātu kustību tā ātrums palielinājās no 0 līdz 72 km/h. Un ļaujiet ātrumam palielināties par 3,6 km/h par katru kustības sekundi. Tad automašīnas vienmērīgi paātrinātas kustības laiks būs vienāds ar 20 sekundēm. Tā kā paātrinājumu SI mēra metros sekundē kvadrātā, paātrinājums 3,6 km/h sekundē ir jāpārvērš atbilstošās vienībās. Tas būs vienāds ar (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m/s 2.
Teiksim, pēc kāda laika, braucot ar nemainīgu ātrumu, automašīna sāka samazināt ātrumu, lai apstātos. Arī kustība bremzēšanas laikā tika vienmērīgi paātrināta (vienādos laika periodos ātrums samazinājās par tikpat daudz). Šajā gadījumā paātrinājuma vektors būs pretējs ātruma vektoram. Var teikt, ka paātrinājums ir negatīvs.
Tātad, ja ķermeņa sākotnējais ātrums ir nulle, tad tā ātrums pēc t sekundēm būs vienāds ar paātrinājuma reizinājumu un šoreiz:
Ķermenim krītot, gravitācijas paātrinājums “darbojas”, un ķermeņa ātrumu pašā zemes virsmā noteiks pēc formulas:
Ja zināt ķermeņa pašreizējo ātrumu un laiku, kas bija nepieciešams šāda ātruma attīstīšanai no miera stāvokļa, tad paātrinājumu (t.i., cik ātri mainījās ātrums) varat noteikt, dalot ātrumu ar laiku:
Tomēr ķermenis varēja sākt vienmērīgi paātrinātas kustības nevis no miera stāvokļa, bet jau ar zināmu ātrumu (vai arī tam tika piešķirts sākotnējais ātrums). Pieņemsim, ka jūs metat akmeni vertikāli lejup no torņa, izmantojot spēku. Šāds ķermenis ir pakļauts gravitācijas paātrinājumam, kas vienāds ar 9,8 m/s 2 . Tomēr jūsu spēks deva akmenim vēl lielāku ātrumu. Tādējādi gala ātrums (zemei pieskaršanās brīdī) būs paātrinājuma rezultātā izveidotā ātruma un sākuma ātruma summa. Tādējādi gala ātrums tiks atrasts pēc formulas:
Tomēr, ja akmens tika uzmests uz augšu. Tad tā sākotnējais ātrums ir vērsts uz augšu, un brīvā kritiena paātrinājums ir vērsts uz leju. Tas ir, ātruma vektori ir vērsti pretējos virzienos. Šajā gadījumā (kā arī bremzēšanas laikā) no sākotnējā ātruma ir jāatņem paātrinājuma un laika reizinājums:
No šīm formulām iegūstam paātrinājuma formulas. Paātrinājuma gadījumā:
pie = v – v 0
a = (v – v 0)/t
Bremzēšanas gadījumā:
pie = v 0 – v
a = (v 0 – v)/t
Gadījumā, ja ķermenis apstājas ar vienmērīgu paātrinājumu, tad apstāšanās brīdī tā ātrums ir 0. Tad formulu samazina līdz šādai formai:
Zinot ķermeņa sākotnējo ātrumu un bremzēšanas paātrinājumu, tiek noteikts laiks, pēc kura ķermenis apstāsies:
Tagad drukāsim Formulas ceļam, ko ķermenis veic taisnas, vienmērīgi paātrinātas kustības laikā. Ātruma un laika grafiks taisnvirziena vienmērīgai kustībai ir segments, kas ir paralēls laika asij (parasti tiek ņemta x ass). Ceļš tiek aprēķināts kā taisnstūra laukums zem segmenta. Tas ir, reizinot ātrumu ar laiku (s = vt). Ar taisnu, vienmērīgi paātrinātu kustību grafiks ir taisna līnija, bet ne paralēla laika asij. Šī taisne vai nu palielinās paātrinājuma gadījumā vai samazinās bremzēšanas gadījumā. Tomēr ceļš tiek definēts arī kā attēla laukums zem diagrammas.
Taisnā, vienmērīgi paātrinātā kustībā šis skaitlis ir trapecveida forma. Tās pamatnes ir segments uz y ass (ātrums) un segments, kas savieno grafika beigu punktu ar tā projekciju uz x ass. Malas ir grafiks par ātrumu pret laiku un tā projekciju uz x asi (laika asi). Projekcija uz x asi ir ne tikai trapeces sānu mala, bet arī augstums, jo tā ir perpendikulāra tās pamatiem.
Kā zināms, trapeces laukums ir vienāds ar pusi no pamatu un augstuma summas. Pirmās bāzes garums ir vienāds ar sākuma ātrumu (v 0), otrās bāzes garums ir vienāds ar gala ātrumu (v), augstums ir vienāds ar laiku. Tādējādi mēs iegūstam:
s = ½ * (v 0 + v) * t
Iepriekš tika dota formula gala ātruma atkarībai no sākuma un paātrinājuma (v = v 0 + at). Tāpēc ceļa formulā mēs varam aizstāt v:
s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2
Tātad nobraukto attālumu nosaka pēc formulas:
s = v 0 t + pie 2 /2
(Šo formulu var iegūt, neņemot vērā trapeces laukumu, bet gan summējot taisnstūra un taisnstūra trīsstūra laukumus, kuros trapece ir sadalīta.)
Ja ķermenis sāk kustēties vienmērīgi paātrināti no miera stāvokļa (v 0 = 0), tad ceļa formula vienkāršojas līdz s = pie 2 /2.
Ja paātrinājuma vektors bija pretējs ātrumam, tad ir jāatņem reizinājums pie 2/2. Ir skaidrs, ka šajā gadījumā starpība starp v 0 t un pie 2 /2 nedrīkst kļūt negatīva. Kad tas kļūst par nulli, ķermenis apstāsies. Bremzēšanas ceļš tiks atrasts. Iepriekš bija formula laika periodam līdz pilnīgai apstāšanās brīdim (t = v 0 /a). Ja ceļa formulā aizvietojam vērtību t, tad bremzēšanas ceļš tiek reducēts uz šādu formulu.
