Kuidas joonistada tavalist viisnurka. Regulaarne viisnurk: nõutav minimaalne teave
Ilma selle protsessi tehnikat õppimata ei saa. Töö saamiseks on mitu võimalust. Tähe joonistamise abil joonlaua abil saate mõista selle protsessi kõige kuulsamaid meetodeid.
Tähtede sordid
Kuju, näiteks tähe, väljanägemiseks on palju võimalusi.
Juba iidsetest aegadest on selle viiekraanilist sorti kasutatud viisnurkade joonistamiseks. Selle põhjuseks on selle omadus, mis võimaldab teil joonistada joonist ilma pliiatsi paberist tõstmata.
On ka kuueharulisi sabaga komeete.
Meritähel on traditsiooniliselt viis tippu. Jõuluversiooni pilte leitakse sageli sama kujuga.
Igal juhul peate viienurkse tähe etapiviisiliseks joonistamiseks kasutama spetsiaalseid tööriistu, kuna vabakäe pilt näib vaevalt sümmeetriline ja ilus.
Joonise teostamine
Tasakaalulise tähe joonistamise mõistmiseks peate mõistma selle joonise olemust.
Selle kontuuri alus on murtud joon, mille otsad lähevad alguspunktis ühtlusse. See moodustab korrapärase viisnurga - viisnurga.
Sellise figuuri eristavateks omadusteks on võime sobitada see nii ringi, kui ka selle polügooni ringi.
Kõik viisnurga küljed on võrdsed. Joonise õigesti teostamise mõistmisel saate aru kõigi jooniste, samuti osade ja sõlmede erinevate skeemide konstrueerimise protsessi olemusest.
Sellise eesmärgi saavutamiseks, kuidas joonlaua abil tähte joonistada, peavad teil olema teadmised kõige lihtsamatest matemaatilistest valemitest, mis on geomeetrias üliolulised. Ja peate arvestama ka kalkulaatoriga. Kuid kõige tähtsam on loogiline mõtlemine.
Töö pole keeruline, kuid see nõuab täpsust ja täpsust. Kulutatud pingutusi premeeritakse hea sümmeetrilise ja seetõttu kauni viiekohaga tähe kujutisega.
Klassikaline tehnika
Kõige kuulsam viis tähe joonistamiseks kompassi, joonlaua ja eendiga on üsna lihtne.
Selle tehnika jaoks vajate mitut tööriista: kompassi või protraktorit, joonlauda, \u200b\u200blihtsat pliiatsit, kustutuskummi ja valget paberilehte.
Tähe ilusa joonistamise mõistmiseks tuleks tegutseda järjestikku, sammhaaval.
Oma töös saate kasutada spetsiaalseid arvutusi.
Joonise arvutamine
Õige tähe joonistamise selles etapis ilmuvad valmis kuju kontuurid.
Kui see on õigesti tehtud, on saadud pilt tasane. Seda saab visuaalselt kontrollida, pöörates paberilehte ja hinnates kuju. See on igal sammul sama.
Peamised kontuurid juhitakse joonlaua ja lihtsa pliiatsiga selgemalt. Kõik ehitusliinid eemaldatakse.
Et aru saada, kuidas tähte tähe kaupa joonistada, peaksite kõik toimingud läbimõeldult läbi viima. Vea korral saate joonist kustutuskummiga parandada või teha kõik toimingud uuesti.
Töö registreerimine
Valmis kuju saab kaunistada mitmel viisil. Peaasi, et ärge kartke katsetada. Fantaasia soovitab originaalset ja kaunist pilti.
Saate joonistada joonistatud ühtlase tähe lihtsa pliiatsiga või kasutada mitmesuguseid värve ja toone.
Õige tähe joonistamiseks peate kogu ulatuses kinni pidama täiuslikest joontest. Seetõttu on kõige populaarsem disainivõimalus jagada iga kuju kiir kaheks võrdseks osaks, joonega, mis ulatub ülaosast keskele.
Tähe külgi ei pea eraldama joontega. Lubatud on joonistada figuuri iga kiir lihtsalt ühe külje pealt tumedama varjundiga.
See valik on vastus ka küsimusele, kuidas õigesti tähte joonistada, sest kõik selle jooned on sümmeetrilised.
Soovi korral saate figuuri esteetilise kujundusega lisada ornamendi või muid erinevaid elemente. Kui lisate tippudele ringid, saate šerifitähe. Varjukülgede sujuva sulgemise abil saate meritähe.
See tehnika on kõige levinum, kuna see võimaldab vaevata mõista, kuidas viiekohaline täht etapiti joonistada. Ilma keerulisteta matemaatilised arvutused, on võimalik saada korrektne, ilus pilt.
Pärast kõigi tähtede joonistamise viise joonlaua abil kaalumist saate valida endale sobivaima. Kõige populaarsem on geomeetriline astmeline meetod. See on üsna lihtne ja tõhus. Kasutades fantaasiat ja kujutlusvõimet, on see vastuvõetavast õigest võimalik, ilus kuju looge originaal kompositsioon. Pildil on väga palju kujundusvõimalusi. Kuid võite alati tulla välja oma, kõige ebatavalisema ja meeldejäävama süžee. Peaasi, et ärge kartke katsetada!
See kuju on hulknurk, mille nurkade arv on minimaalne ja mida ei saa pindalaga sillutada. Ainult viisnurgal on sama palju diagonaale kui selle külgedel. Kasutades suvalise tavalise hulknurga valemeid, saate määrata kõik viisnurga vajalikud parameetrid. Näiteks, et see kirjutada antud raadiusega ringi või ehitada selle etteantud külje põhjal.
Kuidas kiirt õigesti joonistada ja milliseid joonistustarvikuid vajate? Võtke paberitükk ja märkige suvalises kohas punkt. Seejärel kinnitage joonlaud ja tõmmake joon näidatud punktist lõpmatuseni. Sirge joonistamiseks vajutage tõstuklahvi ja tõmmake soovitud pikkusega joon. Kohe pärast joonistamist avaneb vahekaart Vorming. Eemaldage valik real ja näete rea alguses punkti. Sildi loomiseks klõpsake nuppu "Joonista silt" ja looge väli, kus silt asub.
Esimest viisnurga konstrueerimise meetodit peetakse "klassikalisemaks". Saadud kuju on tavaline viisnurk. Dodekagoon pole erand, nii et selle ehitamine on kompassi kasutamiseta võimatu. Regulaarse viisnurga konstrueerimise ülesanne on taandatud ringi jagamiseks viiega võrdsed osad... Pentagrammi saate joonistada kõige lihtsamate tööriistade abil.
Pingutasin tükk aega selle saavutamiseks ja iseseisvalt proportsioonide ja sõltuvuste leidmiseks, kuid ebaõnnestusin. Selgus, et tavalise viisnurga ehitamiseks on mitu erinevat varianti, mille on välja töötanud kuulsad matemaatikud. Huvitav on see, et seda probleemi saab aritmeetiliselt lahendada ainult täpselt ja täpselt, kuna peate kasutama irratsionaalseid numbreid. Kuid seda saab lahendada geomeetriliselt.
Ringide jagamine. Nende sirgete ristumiskohad ringiga on ruudu tipud. Vertikaalne läbimõõt tuleks tõmmata ringiga raadiusega R (1. samm). Sirgjoone ja ringi konjugatsioonipunktis N on sirge puutuja ringiga.
Vastuvõtmine paberiribaga
Tavalise kuusnurga saab ehitada rööpa ja 30X60 ° ruudu abil. Sellise kolmnurga tippe saab konstrueerida kompassi ja ruudu abil, mille nurgad on 30 ja 60 °, või ainult ühe kompassi abil. Külje 2-3 ehitamiseks seadke võistlustee punktiirjoonega näidatud kohta ja tõmmake punktist 2 läbi sirgjoon, mis määratleb kolmnurga kolmanda tipu. Tähistame ringil punkti 1 ja võtame selle ühe viisnurga tipuna. Me ühendame leitud tipud üksteisega järjest. Heptagoni saab konstrueerida, tõmmates kiired F-poolusest ja vertikaalse läbimõõdu paaritu jaotuse kaudu.
Ja lõime teises otsas määrake pliiats ja kinnisideeks. Kui teate tähte joonistamist, kuid ei oska viisnurka joonistada, joonistage täht pliiatsiga, siis ühendage tähe külgnevad otsad kokku ja kustutage täht ise. Seejärel pange paberileht (parem on see lauale kinnitada nelja nupu või nõelaga). Nuppude või nõelte abil kinnitage need 5 riba triibuga paberitüki külge, et neid paigal hoida. Seejärel ringutage saadud viisnurk ringi ja eemaldage need ribad lehelt.
Näiteks peame joonistama nõukogude mineviku või Hiina oleviku pildi jaoks viiekohaline tähe (pentagrammi). Tõsi, selleks peate saama luua tähejoonise perspektiivis. Samamoodi saate kuju joonistada paberile pliiatsiga. Kuidas tähte õigesti joonistada, nii et see näeks välja sile ja ilus, ei saa te kohe vastata.
Keskusest madalam 2 kiirt ümbermõõdule, nii et nende vaheline nurk on 72 kraadi (esilekutsuja). Ringi jagamine viieks osaks viiakse läbi tavalise kompassi või protraktori abil. Kuna tavaline viisnurk on üks arvudest, mis sisaldab kuldse suhte proportsioone, on maalijad ja matemaatikud selle ehituse vastu juba pikka aega huvi tundnud. Need ehituse põhimõtted kompassi ja joonlaua kasutamisel olid sätestatud Eukleidese printsiipides.
Kui käepärast pole kompassi, võite joonistada viie tähega lihtsa tähe ja seejärel need kiired lihtsalt ühendada. nagu näete allolevalt pildilt, saadakse absoluutselt korrapärane viisnurk.
Matemaatika on keeruline teadus ja sellel on palju oma saladusi, millest mõned on üsna lõbusad. Kui teile sellised asjad meeldivad, soovitan teil leida raamat naljakas matemaatika.
Ringi saab joonistada mitte ainult kompassi abil. Võite kasutada näiteks pliiatsit ja niiti. Mõõdame vajaliku läbimõõdu niidil. Klammerdame ühe otsa tihedalt paberilehele, kuhu joonistame ringi. Ja lõime teises otsas määrake pliiats ja kinnisideeks. Nüüd toimib see nagu kompass: tõmbame niidi ja ümbermõõdu ümber, pisut pliiatsiga vajutades, joonistame ringi.
Joonista ringi keskelt talupojad: vertikaalne joon ja horisontaaljoon. Vertikaalse joone ja ringi ristumiskoht on viisnurga tipp (punkt 1). Nüüd jagage horisontaaljoone parem pool pooleks (punkt 2). Me mõõdame kaugust sellest punktist viisnurga tipuni ja see segment asetatakse punktist 2 (punkt 3) vasakule. Niidi ja pliiatsi abil tõmmake kaar punktist 1 raadiusega punktini 3, ristudes esimese ringiga vasakul ja paremal - ristumispunktidest saab viisnurga tipud. Määrame nende punktid 4 ja 5.
Nüüd teeme punktist 4 kaare, mis ristub ringi allosas, raadiusega, mis on võrdne pikkusega punktidest 1 kuni 4 - see saab olema punkt 6. Samamoodi tähistame punktist 5 - punktiga 7.
Jääb vaid ühendada meie viisnurk tipudega 1, 5, 7, 6, 4.
Ma tean, kuidas kompassi abil ehitada lihtne viisnurk: Joonista ring, tähista viis punkti, ühenda need. Saate ehitada viisnurga võrdsed küljed, selleks vajame veel protraktorit. Panime lihtsalt samad 5 punkti piki protraktorit. Selleks märkige nurgad 72 kraadi. Siis ühendame ka segmentidega ja saame vajaliku kuju.
Rohelise ringi saab joonistada suvalise raadiusega. Sellesse ringi kirjutame tavalise viisnurga. Ilma kompassita on võimatu täpselt ringi joonistada, kuid see pole vajalik. Ringi ja kogu edasise ehituse saab teha käsitsi. Järgmisena peate ringi O keskpunkti kaudu joonistama kaks üksteisega risti asetsevat joont ja sirge ühte ristumispunkti ringiga, mis tähistavad punkti A. Punktist A saab viisnurga tipp. Jagame OB raadiuse pooleks ja paneme punkti C. Punktist C joonistame teise ringi raadiusega AC. Punktist A joonistame kolmanda ringi raadiusega AD. Kolmanda ringi esimese (E ja F) ristumiskohad on ka viisnurga tipud. Punktidest E ja F raadiusega AE teeme esimese ringi sälgud ja saame viisnurga G ja H ülejäänud tipud.
Musta kunsti adentsid: viisnurga lihtsaks, ilusaks ja kiireks joonistamiseks peaksite joonistama viisnurga (viieharuline täht) õige ja harmoonilise aluse ning ühendama selle tähe kiirte otsad sirgete, ühtlaste joontega. Kui kõik tehti õigesti, on ühendavaks jooneks aluse ümber soovitud viisnurk.
(joonisel - täidetud, kuid täitmata pentagramm)
Neile, kes pole pentagrammi õigsuses kindlad: võtke aluseks Da Vinci Vitruvia mees (vt allpool)
Kui teil on vaja viisnurka - pistke juhuslikult 5 punkti ja nende välimine kontuur on viisnurk.
Kui vajate tavalist viisnurka, siis ilma matemaatilise kompassita pole see konstruktsioon võimatu, kuna ilma selleta on võimatu joonistada kahte identset, kuid mitte paralleelset segmenti. Kõik muud tööriistad, mis võimaldavad joonistada kahte identset, kuid mitte paralleelset joont, on samaväärsed matemaatilise kompassiga.
Esmalt peate joonistama ringi, seejärel juhikud, seejärel teise punktiiriga ringi, leidma ülemine punkt, seejärel mõõta kaks ülemist nurka, joonistada neist alumised. Pange tähele, et kompassi raadius on kogu konstruktsiooni vältel ühesugune.
Kõik sõltub sellest, millist viisnurka te vajate. Kui on, pange viis punkti ja ühendage need üksteisega (loomulikult ei pane me punkte sirgjooneliselt). Ja kui teil on vaja õige kujuga viisnurka, võtke kõik viis pikkust (paberiribad, tikud, pliiatsid jne), pange viisnurk välja ja visandage see.
Viisnurka saab tõmmata näiteks tähelt. Kui teate tähte joonistamist, kuid ei oska viisnurka joonistada, joonistage täht pliiatsiga, siis ühendage tähe külgnevad otsad kokku ja kustutage täht ise.
Teine viis. Lõigake pabeririba pikkus, mis on võrdne viisnurga soovitud küljega ja kitsa laiusega, näiteks 0,5–1 cm. Nagu mall, lõigake sellele ribale veel neli sama riba, nii et kokku oleks 5.
Seejärel pange paberileht (parem on see lauale kinnitada nelja nupu või nõelaga). Seejärel asetage need 5 triibu paberitükile nii, et need moodustaksid viisnurga. Nuppude või nõelte abil kinnitage need 5 riba triibuga paberitüki külge, et neid paigal hoida. Seejärel ringutage saadud viisnurk ringi ja eemaldage need ribad lehelt.
Kui kompassi pole ja peate ehitama viisnurga, siis võin järgmisi soovitada. Ehitasin ise. Saate joonistada tavalise viieharulise tähe. Ja pärast seda peate viisnurga saamiseks lihtsalt ühendama kõik tähe tipud. Nii kujuneb viisnurk. Siit saame
Siledate mustade joontega ühendasime tähe tipud ja saime viisnurga.
5.3. Kuldne viisnurk; Eukleidi ehitamine.
Suurepärane "kuldse suhte" näide on tavaline viisnurk - kumer ja tähekujuline (joonis 5).
Pentagrammi ehitamiseks peate ehitama tavalise viisnurga.
Olgu O ringi keskpunkt, A punkti ringil ja E segmendi OA keskpunkt. Risti raadiusega OA, taastatud punktis O, ristub ringjoonega punktis D. Kompassi abil lükkame segmendi CE \u003d ED läbimõõduga edasi. Ringis tavalise viisnurga külje pikkus on DC. Panime ringid segmendid DC kõrvale ja saame viis punkti tavalise viisnurga joonistamiseks. Me ühendame viisnurga nurgad ühe diagonaali kaudu ja saame pentagrammi. Kõik viisnurga diagonaalid jagunevad kuldse proportsiooniga ühendatud segmentideks.
Viisnurkse tähe mõlemad otsad on kuldne kolmnurk. Selle küljed moodustavad tipus 36 ° nurga ja alus on asetatud külg, jagab selle kuldse suhtega.
Seal on ka kuldne risttahuka - see ristkülikukujuline rööptahukas ribidega pikkustega 1,618, 1 ja 0,618.
Mõelge nüüd Eukleidese väljapakutud tõendile osas "Elemendid".
| |
piiritletud ringi keskelt. Alustame sellest
segment ABE, jagatud keskmiselt ja
Niisiis, laske AC \u003d AE. Tähistame a-ga võrdsed nurgad EMU ja SEB. Kuna AC \u003d AE, võrdub ka ACE nurk a-ga. Teoreem, et kolmnurga nurkade summa on 180 kraadi, võimaldab teil leida nurga KÕIK: see on 180-2a ja nurk EAC - 3a - 180. Kuid siis on nurk ABC 180-a. Liites kolmnurga ABC nurgad kokku, saame
180 \u003d (3a –180) + (3a – 180) + (180 – a)
Kust 5a \u003d 360, siis a \u003d 72.
Nii on iga kolmnurga põhjas olev nurk KAAL kaks korda suurem kui tipunurk 36 kraadi. Seetõttu on korrapärase viisnurga ehitamiseks vaja joonistada vaid ring, mille keskpunkt on punktis E, ristudes punktis X X ja külje EBga punktis Y: segment XY toimib ringis kirjutatud korrapärase viisnurga ühe küljena; Terve ringi ringi liikudes leiate kõik teised küljed.
Tõestagem nüüd, et AC \u003d AE. Oletame, et tipp C on ühendatud sirgjoonega segmendi BE keskpunktiga N. Pange tähele, et kuna CB \u003d CE, on nurk СNЕ sirge. Pythagorase teoreemi järgi:
CN2 \u003d a2 - (a / 2j) 2 \u003d a 2 (1-4j2)
Seega on meil (AC / a) 2 \u003d (1 + 1 / 2j) 2 + (1-1 / 4j 2) \u003d 2 + 1 / j \u003d 1 + j \u003d j 2
Niisiis, AC \u003d jа \u003d jAB \u003d AE, nagu on vaja tõendada
5.4 Archimedese spiraal.
Lõigates ruudud järjest kuldsetest ristkülikutest lõpmatuseni, ühendades iga kord vastandpunktid veerandringiga, saame üsna graatsilise kõvera. Esimesena pööras talle tähelepanu antiik-Kreeka teadlane Archimedes, kelle nime ta kannab. Ta uuris seda ja tuletas selle spiraali võrrandi.
Praegu kasutatakse Archimedese spiraali laialdaselt tehnoloogias.
6. Fibonacci numbrid.
Pisast pärit itaalia matemaatiku Leonardo nimi, keda tuntakse paremini hüüdnimega Fibonacci (Fibonacci on lühendatult filius Bonacci, see tähendab Bonacci poeg), on kaudselt seotud kuldse suhtega.
Aastal 1202. ta kirjutas raamatu "Liber abacci", see tähendab "Abakuuse raamat". "Liber abacci" on mahukas teos, mis sisaldab peaaegu kogu tolle aja aritmeetilist ja algebralist teavet ning millel oli oluline roll matemaatika arendamisel Lääne-Euroopa järgmise mitme sajandi jooksul. Täpsemalt tutvusid eurooplased just selle raamatu kaudu hindude ("araabia") numbritega.
Raamatus kajastatud materjal on seletatud paljude probleemidega, mis moodustavad selle traktaadi olulise osa.
Mõelge ühele sellisele probleemile:
"Mitu paari küülikuid sünnib ühest paarist ühe aasta jooksul?
Keegi paigutas kindlasse kohta küülikupaari, mis oli igast küljest seinaga tarastatud, et teada saada, mitu küülikpaari sel aastal sünnib, kui küülikute olemus on selline, et paar küülikut paljunevad kuu aja jooksul veel teist ja küülikud sünnitavad teisest kuust pärast nende sündi "
| Kuud | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Küülikute paar | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 | 233 | 377 |
Liigume küülikutest numbriteni ja kaalume järgmist numbrijada:
u 1, u 2 ... u n
milles iga termin on võrdne kahe eelmise summaga, s.o. iga n\u003e 2 korral
u n \u003d u n -1 + u n -2.
See jada asümptootiliselt (läheneb üha aeglasemalt) kipub muutuma mingiks konstantseks suhteks. See suhe on aga irratsionaalne, see tähendab, et see on arv, mille murdosas on lõpmatu, ettearvamatu kümnendkohtade jada. Seda on võimatu täpselt väljendada.
Kui mõni Fibonacci jada liige jagatakse sellele eelnevaga (näiteks 13: 8), on tulemuseks väärtus, mis kõigub irratsionaalse väärtuse 1,61803398875 ümber ... ja mõnikord ületab selle või ei jõua selleni.
Jada asümptootiline käitumine, selle suhte irratsionaalse arvu Ф summutamise summutamine võib muutuda selgemaks, kui me näitame jada mitme esimese liikme suhteid. See näide näitab teise termini suhet esimese, kolmanda teise, neljanda ja kolmanda vahel ja nii edasi:
1: 1 \u003d 1,0000, mis on 0,6180 vähem phi
2: 1 \u003d 2,0000, mis on 0,3820 rohkem phi
3: 2 \u003d 1,5000, mis on 0,1180 vähem phi
5: 3 \u003d 1,6667, mis on 0,0486 phi rohkem
8: 5 \u003d 1,6000, mis on 0,0180 vähem phi
Liikudes mööda Fibonacci liitmisjada, jagab iga uus termin järgmise, lähenedes üha enam kättesaamatule F-le.
Inimene otsib alateadlikult jumalikku osa: see on vajalik tema mugavusvajaduse rahuldamiseks.
Mis tahes Fibonacci jada liiget järgmisega jagades saadakse väärtusele 1,618 (1: 1,618 \u003d 0,618) vastupidine väärtus. Kuid see on ka väga ebatavaline, isegi tähelepanuväärne nähtus. Kuna algsuhe on lõpmatu, ei tohiks ka see suhe lõppeda.
Jagades iga arvu järgmisega pärast seda, saame arvu 0,382
Selliselt suhte valides saame Fibonacci suhete peamise komplekti: 4,235, 2,618, 1,618,0,618,0,382,0,236. Olgem mainida ka 0,5. Kõigil neil on looduses ja eriti tehnilises analüüsis eriline roll.
Siinkohal tuleb märkida, et Fibonacci tuletas inimkonnale meelde ainult oma järjestust, kuna see oli teada juba aastal iidsetest aegadest mida nimetatakse kuldseks suhteks.
Kuldne suhe, nagu nägime, tekib seoses tavalise viisnurgaga, seetõttu mängivad Fibonacci numbrid rolli kõiges, mis on seotud tavaliste viisnurkadega - kumer ja täht.
Fibonacci-seeria võiks jääda vaid matemaatiliseks juhtumiks, kui mitte tõsiasjaks, et kõik taime- ja loomailma kuldjaotuse uurijad, rääkimata kunstist, tulid sellesse sarja alati kui kuldjaotuse seaduse aritmeetiline väljendus. Teadlased jätkasid aktiivset Fibonacci arvude ja kuldsuhte teooria väljatöötamist. Yu Matiyasevich lahendab Fibonacci numbreid kasutades Hilberti kümnendat probleemi (diopantiini võrrandite lahendamise kohta). Mitmete küberneetiliste probleemide (otsinguteooria, mängud, programmeerimine) lahendamiseks on olemas keerukad meetodid, kasutades Fibonacci numbreid ja kuldsuhet. USA-s luuakse isegi Mathematical Fibonacci Association, mis annab alates 1963. aastast välja spetsiaalset ajakirja.
Üks selle valdkonna edusammudest on üldistatud Fibonacci arvude ja üldistatud kuldsuhete avastamine. Fibonacci seeriad (1, 1, 2, 3, 5, 8) ja numbritega 1, 2, 4, 8, 16 seeria "binaarsed" seeriad (see tähendab numbriseeria kuni n, kus naturaalarv on väiksem kui n saab esitada selle seeria mõne numbri summana), mis esmapilgul on täiesti erinevad. Kuid nende ehituse algoritmid on üksteisega väga sarnased: esimesel juhul on iga arv eelmise numbri summa iseendaga 2 \u003d 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., teises on kahe eelneva numbri 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 summa .... Kas on võimalik leida üldine matemaatiline valem, millest ja " binaarsed "ja Fibonacci-seeriad?
Tõepoolest, seadkem arvuline parameeter S, mis võib võtta mis tahes väärtusi: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... Mõelgem numbriseeriad, Mille esimeste liikmete S + 1 on ühikud, ja iga järgnev on võrdne kahe eelmise ja S astme liikme summaga, mis on paigutatud eelmisest. Kui a n ametiaeg sellest seeriast, mida tähistame tähega S (n), siis saame üldvalem S (n) \u003d S (n - 1) + S (n - S - 1).
Ilmselt saame valemi S \u003d 0 jaoks "binaarse" seeria, S \u003d 1 - Fibonacci seeria, mille S \u003d 2, 3, 4. Uued numbriseeriad, mida nimetatakse S-Fibonacci numbriteks.
Üldiselt on kuldne S-suhe kuldse S-jaotise võrrandi x S + 1 - x S - 1 \u003d 0 positiivne juur.
Lihtne on näidata, et kui S \u003d 0, jaguneb segment pooleks ja kui S \u003d 1, siis tuttav klassikaline kuldne suhe.
Naabruses asuvate Fibonacci S-arvude suhted langevad kokku kuldsete S-proportsioonide absoluutse matemaatilise täpsusega! See tähendab, et kuldsed S-suhted on Fibonacci S-arvu numbrilised invariaadid.
7.Kuldne suhe kunstis.
7.1. Kuldne suhe maalimisel.
Liikudes maalide "kuldse suhte" näidete juurde, ei saa jääda muud üle, kui keskenduda Leonardo da Vinci loomingule. Tema isiksus on üks ajaloo saladusi. Leonardo da Vinci ise ütles: "Ärgu keegi, kes pole matemaatik, ei julge minu töid lugeda."
Pole kahtlust, et Leonardo da Vinci oli suurepärane kunstnik, seda tunnustasid juba tema kaasaegsed, kuid tema isiksus ja tegevus jäävad varjatud salapära, sest ta jättis järeltulevateks mitte oma ideede ühtse tutvustamise, vaid ainult arvukad käsitsi kirjutatud visandid, märkmed, mis ütlevad “umbes kõik maailmas. "
Monna Lisa portree (La Gioconda) on pälvinud aastaid teadlaste tähelepanu, kes avastasid, et joonise kompositsioon põhineb kuldsetel kolmnurkadel, mis on osa tavalisest tähekujulisest viisnurgast.
Samuti ilmub Šiškini maalil kuldse suhte osakaal. Selles I.I.Šishkini kuulsas maalil on kuldlõike motiivid selgelt nähtavad. Päikese poolt eredalt valgustatud männipuu (esiplaanil) jagab maali pikkuse kuldse suhte järgi. Mändist paremal on päikeseküllane künk. Ta jagab pildi parema külje horisontaalselt kuldsuhtega.
Raphaeli maalil "Beebide peksmine" on nähtav veel üks kuldse suhte element - kuldne spiraal. Raphaeli ettevalmistaval visandil tõmmatakse kompositsiooni semantilisest keskpunktist - punktidest, kus sõdalase sõrmed sulgusid lapse pahkluu ümber - punased jooned mööda lapse figuure, naine teda hoides, sõdalane üles seatud mõõgaga ja seejärel mööda sama rühma figuure visandi paremal küljel. ... Pole teada, kas Raphael ehitas või tundis kuldspiraali.
T. Cook kasutas kuldlõiget Sandro Botticelli maali "Veenuse sünd" analüüsimisel.
7.2. Kuldse suhte püramiidid.
Püramiidide meditsiinilised omadused, eriti kuldne suhe, on laialt tuntud. Mõne kõige tavalisema arvamuse kohaselt näib ruum, kus selline püramiid asub, suurem ja õhk on läbipaistvam. Unenäod hakkavad paremini meelde jääma. Samuti on teada, et kuldset suhet kasutati laialdaselt arhitektuuris ja skulptuuris. Selle näiteks oli: Pantheon ja Parthenon Kreekas, arhitektide Bazhenovi ja Malevitši hooned
8. Järeldus.
Peab ütlema, et kuldsel suhtel on meie elus suur rakendus.
On tõestatud, et inimkeha jagatakse vööjoone järgi kuldsuhte proportsioonides.
Nautiluse kest on keerutatud nagu kuldne spiraal.
Tänu kuldsele suhtele avastati asteroidi vöö Marsi ja Jupiteri vahel - vastavalt sellele, kui suur peaks olema teine \u200b\u200bplaneet.
Nööri ergastamine selle jagamisel kuldse jaotusega ei põhjusta stringi vibreerimist, see tähendab, et see on kompensatsioonipunkt.
Sisse lennukid elektromagnetiliste energiaallikatega luuakse ristkülikukujulised elemendid kuldse suhtega.
La Gioconda on üles ehitatud kuldsetele kolmnurkadele, kuldne spiraal on kohal Raphaeli maalil "Beebide peksmine".
Sandro Botticelli maalil "Veenuse sünd" leitud proportsioon
Kuldse suhte abil on ehitatud palju arhitektuurimälestisi, sealhulgas Ateenas asuv Pantheon ja Parthenon, arhitektide Bazhenovi ja Malevitši hooned.
Viis sajandit tagasi elanud John Kepler ütles: "Geomeetrial on kaks suurt aaret. Esimene on Pythagorase teoreem, teine \u200b\u200bon segmendi jagunemine äärmuse ja keskmise suhtega".
Viidete loetelu
1. D. Pidow. Geomeetria ja kunst. - M .: Mir, 1979.
2. Ajakiri "Science and Technology"
3. Ajakiri "Kvant", 1973, nr 8.
4. Teataja "Matemaatika koolis", 1994, nr 2; Number 3.
5. Kovalev F.V. Kuldne suhe maalimisel. K .: Vyscha kool, 1989.
6. Stakhov A. Kuldse suhte koodid.
7.Vorobjov N.N. "Fibonacci numbrid" - Moskva: Teadus 1964
8. "Matemaatika - laste entsüklopeedia" M .: Avanta +, 1998
9. Internetist saadav teave.
Fibonacci maatriksid ja niinimetatud "kuldsed" maatriksid, uus arvuti aritmeetika, uus kodeerimise teooria ja uus teooria krüptograafia. Uue teaduse põhiolemus, revisjonis kogu matemaatika kuldse suhte seisukohast, alustades Pythagorasest, mis muidugi hõlmab teoorias uusi ja tõenäoliselt väga huvitavaid matemaatilisi tulemusi. Praktiliselt - "kuldne" arvutistamine. Ja kuna ...
Seda tulemust ei mõjuta. Kuldse suhte alus on rekursiivsete suhete 4 ja 6 invariant. See on kuldse suhte “stabiilsus”, mis on üks elusmaterjalide korraldamise põhimõtteid. Samuti on kuldse suhte alus kahe eksootilise rekursiivse järjestuse lahus (joonis 4) 4 rekursiivset Fibonacci jada Nii ...
Kõrv on j5 ja kaugus kõrvast kroonini on j6. Seega näeme selles kujus geomeetrilist progressiooni nimetajaga j: 1, j, j2, j3, j4, j5, j6. (joonis 9). Seega on kuldne suhe üks Vana-Kreeka kunsti aluspõhimõtteid. Südame ja aju rütmid. Inimese süda lööb ühtlaselt - puhkehetkel umbes 60 lööki minutis. Süda pigistab nagu kolb ...
Ožegovi seletussõnaraamat ütleb, et viisnurk on piiratud viie ristuva sirgjoonega, mis moodustavad viis sisenurka, nagu ka mis tahes sarnase kujuga objekti. Kui antud hulknurgal on kõik küljed ja nurgad ühesugused, nimetatakse seda korrapäraseks (viisnurk).
Mis on tavapärasest viisnurgast huvitav?
Just sellisel kujul ehitati Ameerika Ühendriikide kaitseministeeriumi tuntud hoone. Tavalisest mahulisest polüeetrist on ainult dodekaedril viisnurkse kujuga küljed. Ja looduses puuduvad kristallid täielikult, mille näod meenutaksid tavalist viisnurka. Lisaks on see kuju hulknurk, millel on minimaalne arv nurki, mida ei saa pindalaga sillutada. Ainult viisnurgal on sama palju diagonaale kui selle külgedel. Nõus, see on huvitav!
Põhiomadused ja valemid
Kasutades suvalise tavalise hulknurga valemeid, saate määrata kõik viisnurga vajalikud parameetrid.
- Kesknurk α \u003d 360 / n \u003d 360/5 \u003d 72 °.
- Sisenurk β \u003d 180 ° * (n-2) / n \u003d 180 ° * 3/5 \u003d 108 °. Vastavalt sellele on sisenurkade summa 540 °.
- Diagonaali ja külje suhe on (1 + √5) / 2, mis on (umbes 1,618).
- Tavalise viisnurga külje pikkust saab arvutada ühega kolmest valemist, sõltuvalt sellest, milline parameeter on juba teada:
- kui selle ümber on kirjeldatud ringi ja selle raadius R on teada, siis a \u003d 2 * R * sin (α / 2) \u003d 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
- juhul kui ring raadiusega r on kirjutatud tavalisse viisnurka, on a \u003d 2 * r * tan (α / 2) \u003d 2 * r * tan (α / 2) ≈ 1,453 * r;
- juhtub, et raadiuste asemel on teada diagonaali D väärtus, siis külg määratakse järgmiselt: a ≈ D / 1,618.
- Tavalise viisnurga pindala määratakse jällegi sõltuvalt sellest, millist parameetrit me teame:
- kui on kirjutatud või piiritletud ring, kasutatakse ühte kahest valemist:
S \u003d (n * a * r) / 2 \u003d 2,5 * a * r või S \u003d (n * R2 * sin α) / 2 \u003d 2,33776 * R2;
- pindala saab määrata ka ainult külgpikkuse a tundmisega:
S \u003d (5 * a 2 * tg54 °) / 4 ≈ 1,7205 * a 2.
Regulaarne viisnurk: ehitus
See geomeetriline kuju saab ehitada erineval viisil. Näiteks, et see kirjutada antud raadiusega ringi või ehitada selle etteantud külje põhjal. Toimingute jada kirjeldati juba Euclidi raamatus "Algus" umbes 300 eKr. Igal juhul on meil vaja kompassi ja joonlauda. Mõelge konstruktsioonimeetodile, kasutades antud ringi.
1. Valige suvaline raadius ja joonistage ring, tähistades selle keskpunkti punktiga O.
2. Valige ringi joonel punkt, mis toimib meie viisnurga ühe tipuna. Olgu see punkt A. Ühendage punktid O ja A sirgjooneliselt.
3. Joonista sirge OA-ga risti punkti O kaudu risti. Selle sirgjoone ristumiskohta ringjoonega tähistatakse punktiga B.
4. Joonista punktide O ja B vahemaa keskele punkt C.
5. Joonista nüüd ring, mille keskpunkt asub punktis C ja mis läbib punkti A. Selle ristumiskohaga sirgega OB (see asub esimese ringi sees) saab punkt D.
6. Konstrueerige D-d läbiv ring, mille keskpunkt asub A-s. Selle ristumispunkti algringiga tuleb tähistada punktidega E ja F.
7. Nüüd tõmmake ring, mille keskpunkt on kirjas E. Seda tuleb teha nii, et see läbiks A. Selle algse ringi teine \u200b\u200bristumiskoht tuleb määrata
8. Lõpuks joonistage ring läbi punkti A keskpunkti keskpunkti A. Märkige algse ringi teine \u200b\u200bristumiskoht punktiga H.
9. Nüüd jääb vaid ühendada tipud A, E, G, H, F. Meie tavaline viisnurk on valmis!
