Paradoks dilatacije časa. Paradoks dvojčkov ali paradoks ure

Imaginarni paradoksi SRT. Paradoks dvojčkov

Putenikhin P.V.
[e-pošta zaščitena]

O tem paradoksu v literaturi in na internetu še vedno potekajo številne razprave. Predlaganih in še vedno predlaganih je bilo veliko njegovih rešitev (razlag), iz katerih so sklepani tako o nezmotljivosti SRT kot tudi o njegovi napačnosti. Prvič je tezo, ki je služila kot osnova za formulacijo paradoksa, leta 1905 izrekel Einstein v svojem temeljnem delu o posebni (partikularni) teoriji relativnosti "O elektrodinamiki gibajočih se teles":

»Če sta v točki A dve sinhrono tečeči uri in eno od njiju premikamo po zaprti krivulji s konstantno hitrostjo, dokler se ne vrneta v A (...), potem bo ta ura po prihodu v A zaostajala v primerjavi z ure, ki so ostale negibne ...«.

Ta teza je bila kasneje lastna imena paradoks ure, paradoks Langevina in paradoks dvojčkov. Priimek se je uveljavil in trenutno besedilo ni pogostejše pri urah, temveč pri dvojčkih in vesoljskih poletih: če eden od dvojčkov leti na vesoljski ladji do zvezd, potem se po vrnitvi izkaže, da je mlajši od svojega brat, ki je ostal na Zemlji.

Precej redkeje obravnavana je druga teza, ki jo je Einstein oblikoval v istem delu in sledi takoj za prvo, da ure na ekvatorju zaostajajo za urami na zemeljskem polu. Pomena obeh tez sta enaka:

"... ura z balanserjem, ki se nahaja na zemeljskem ekvatorju, bi morala delovati nekoliko počasneje kot povsem enaka ura, ki je nameščena na polu, sicer pa nastavljena v enakih pogojih."

Na prvi pogled se morda zdi ta trditev čudna, saj je razdalja med urama konstantna in med njima ni relativne hitrosti. Toda v resnici na spremembo hitrosti ure vpliva trenutna hitrost, ki sicer nenehno spreminja svojo smer (tangencialna hitrost ekvatorja), vendar skupaj dajejo pričakovani zamik ure.

Paradoks, navidezno protislovje v napovedih relativnostne teorije nastane, če se za premikajočega dvojčka šteje tisti, ki je ostal na Zemlji. V tem primeru mora zdaj leteči dvojček pričakovati, da bo brat, ki je ostal na Zemlji, mlajši od njega. Enako je z urami: z vidika ur na ekvatorju je treba ure na polu obravnavati kot premikajoče se. Tako se pojavi protislovje: kateri od dvojčkov bo torej mlajši? Katera od ur bo kazala čas z zamikom?

Najpogosteje ima paradoks preprosto razlago: dva obravnavana referenčna okvira pravzaprav nista enaka. Dvojček, ki je poletel v vesolje, med letom ni bil vedno v inercialnem referenčnem sistemu, v teh trenutkih ne more uporabljati Lorentzovih enačb. Enako z urami.

Od tu je treba sklepati, da v SRT "paradoksa ure" ni mogoče pravilno formulirati, posebna teorija ne daje dveh medsebojno izključujočih se napovedi. Problem je bil popolnoma rešen po nastanku splošne teorije relativnosti, ki je problem natančno rešila in pokazala, da v opisanih primerih res zaostajata premikajoči se uri: ura letečega dvojčka in ura na ekvatorju. »Paradoks dvojčkov« in ure je tako običajen problem relativnostne teorije.

Problem zamika ure na ekvatorju

Zanašamo se na definicijo pojma "paradoks" v logiki kot protislovja, ki izhaja iz logično formalno pravilnega razmišljanja, ki vodi do medsebojno nasprotujočih si sklepov (Enciklopedični slovar), ali kot dveh nasprotnih trditev, za vsako od katerih obstajajo prepričljivi argumenti (Logični Slovar). S tega stališča "paradoks dvojčkov, ure, Langevina" ni paradoks, saj ne obstajata dve medsebojno izključujoči napovedi teorije.

Najprej pokažimo, da teza v Einsteinovem delu o urah na ekvatorju popolnoma sovpada s tezo o zamiku premikanja ur. Slika prikazuje pogojno (pogled od zgoraj) uro na polu T1 in uro na ekvatorju T2. Vidimo, da je razdalja med urama nespremenjena, to pomeni, da med njima, kot kaže, ni potrebne relativne hitrosti, ki bi jo lahko nadomestili v Lorentzovi enačbi. Vendar dodajmo še tretjo uro T3. Nahajajo se v ISO-polu, kot ura T1, in zato delujejo sinhronizirano z njimi. Zdaj pa vidimo, da ima ura T2 očitno relativno hitrost glede na uro T3: prva ura T2 je pri blizu od ure T3, nato se oddaljijo in spet približajo. Zato z vidika stacionarne ure T3 gibljiva ura T2 zaostaja:

Sl.1 Ura, ki se premika po krogu, zaostaja za uro, ki se nahaja v središču kroga. To postane bolj očitno, če dodamo stacionarne ure blizu poti premikajočih se ur.

Zato tudi ura T2 zaostaja za uro T1. Zdaj premaknimo uro T3 tako blizu trajektorije T2, da bodo v nekem začetnem času v bližini. V tem primeru dobimo klasično različico paradoksa dvojčkov. Na naslednji sliki vidimo, da sta bili uri T2 in T3 najprej na isti točki, nato pa sta se uri na ekvatorju T2 začeli oddaljevati od ure T3 in se čez nekaj časa vrnili na izhodišče po zaprti krivulji:

Slika 2. Ura T2, ki se giblje v krogu, se najprej približa mirujoči uri T3, nato se odmakne in se ji čez nekaj časa spet približa.

To popolnoma ustreza formulaciji prve teze o zamiku ure, ki je služila kot osnova "paradoksa dvojčkov". Toda uri T1 in T3 tečeta sinhrono, zato sta tudi uri T2 za uri T1. Tako lahko obe tezi iz Einsteinovega dela enakovredno služita kot osnova za formulacijo »paradoksa dvojčkov«.

Velikost zamika ure v tem primeru določa Lorentzova enačba, v katero moramo nadomestiti tangencialno hitrost premikajoče se ure. Dejansko ima ura T2 na vsaki točki trajektorije hitrosti, ki so enake v absolutni vrednosti, vendar različne v smereh:

Slika 3 Gibljiva ura ima nenehno spreminjajočo se smer hitrosti.

Kot te različne hitrosti dodati v enačbo? Zelo preprosto. Postavimo svojo lastno fiksno uro na vsako točko trajektorije ure T2. Vse te nove ure delujejo sinhronizirano z uro T1 in T3, ker so vse v istem fiksnem ISO. Ura T2 vsakič, ko gre mimo ustrezne ure, doživi zamik, ki ga povzroči relativna hitrost tik po teh urah. Za trenutni časovni interval po tej uri bo tudi ura T2 zaostajala za trenutno majhen čas, ki ga lahko izračunamo z Lorentzovo enačbo. Tukaj in spodaj bomo uporabili enake oznake za ure in njihove odčitke:

Očitno je zgornja meja integracije odčitek ure T3 v trenutku, ko se uri T2 in T3 ponovno srečata. Kot lahko vidite, so odčitki ure T2< T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

Kot lahko vidite, smo dobili rešitev, ki popolnoma sovpada z rešitvijo prve teze (z natančnostjo do vrednosti četrtega in višjih redov). Iz tega razloga je mogoče razumeti, da se naslednja razprava nanaša na vse vrste formulacij "paradoksa dvojčkov".

Variacije na "paradoks dvojčkov"

Paradoks ure, kot je navedeno zgoraj, pomeni, da se zdi, da posebna relativnost daje dve medsebojno nasprotujoči si napovedi. Dejansko, kot smo pravkar izračunali, ura, ki se premika po krogu, zaostaja za uro, ki se nahaja v središču kroga. Toda ura T2, ki se giblje v krogu, ima vse razloge za trditev, da je v središču kroga, po katerem se giblje mirujoča ura T1.

Enačba trajektorije premikajoče se ure T2 z vidika mirujoče ure T1:

x, y koordinate gibljive ure T2 v referenčnem sistemu mirujočih;

R je polmer kroga, ki ga opisuje gibljiva ura T2.

Očitno je z vidika gibljive ure T2 tudi razdalja med njima in mirujočo uro T1 kadar koli enaka R. Vemo pa, da je geometrijsko mesto točk, ki so enako oddaljene od dane, krožnica. Posledično se v referenčnem sistemu gibljive ure T2 mirujoča ura T1 giblje okoli njih v krogu:

x 1 2 + y 1 2 = R 2

x 1 , y 1 - koordinate fiksne ure T1 v gibljivem referenčnem okviru;

R je polmer kroga, ki ga opisuje fiksna ura T1.

Slika 4 Z vidika gibljive ure T2 se mirujoča ura T1 giblje okoli njih v krogu.

In to posledično pomeni, da bi z vidika posebne teorije relativnosti tudi v tem primeru moralo priti do zamika ure. Očitno je v tem primeru ravno nasprotno: T2 > T3 = T. Izkazalo se je, da pravzaprav posebna teorija relativnosti daje dve medsebojno izključujoči napovedi T2 > T3 in T2< T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.

Tak poskus ob stacionarni uri T1 bo dal negativen rezultat, opazili bomo breztežnost. Toda ob uri T2, ki se giblje v krogu, bo na vsa telesa delovala sila, ki jih bo stremela stran od mirujoče ure. Seveda verjamemo, da v bližini ni drugih gravitacijskih teles. Poleg tega se ura T2, ki se giblje v krogu, ne vrti sama, torej se ne giblje tako kot Luna okoli Zemlje, ki je vedno obrnjena z isto stranjo. Opazovalci ob urah T1 in T2 v svojih referenčnih sistemih bodo v neskončnosti vedno pod istim kotom videli predmet, ki je daleč od njih.

Tako mora opazovalec, ki se giblje z uro T2, upoštevati dejstvo, da je njegov referenčni sistem neinercialen v skladu z določili splošne teorije relativnosti. Ta določila pravijo, da se ura v gravitacijskem polju ali v enakovrednem vztrajnostnem polju upočasni. Zato mora glede na stacionarno (glede na pogoje eksperimenta) uro T1 priznati, da so te ure v gravitacijskem polju manjše intenzitete, zato tečejo hitreje od njegove, pri čemer je treba dodati gravitacijski popravek. njihove pričakovane vrednosti.

Nasprotno, opazovalec ob mirujoči uri T1 pove, da je gibljiva ura T2 v polju inercialne gravitacije, zato gredo počasneje in je treba od njihovih pričakovanih odčitkov odšteti gravitacijski popravek.

Kot lahko vidite, sta se mnenja obeh opazovalcev popolnoma ujemala, da bo ura T2, ki se giblje v prvotnem pomenu e, zaostajala. Posledično ima posebna teorija relativnosti v svoji "razširjeni" interpretaciji dve strogo konsistentni napovedi, kar pa ne daje nobene podlage za razglašanje paradoksov. To je običajna težava z zelo specifično rešitvijo. Paradoks v SRT nastane le, če se njena določila uporabijo za objekt, ki ni objekt posebne teorije relativnosti. Toda, kot veste, lahko napačna predpostavka vodi do pravilnih in napačnih rezultatov.

Eksperiment, ki potrjuje SRT

Opozoriti je treba, da vsi ti obravnavani namišljeni paradoksi ustrezajo miselnim eksperimentom, ki temeljijo na matematičnem modelu, imenovanem Posebna teorija relativnosti. Dejstvo, da imajo v tem modelu ti poskusi rešitve, dobljene zgoraj, ne pomeni nujno, da bodo v resničnih fizikalnih poskusih doseženi enaki rezultati. Matematični model teorije je prestal več let testiranja in v njem ni bilo najdenih nobenih protislovij. To pomeni, da bodo vsi logično pravilni miselni poskusi neizogibno dali rezultat, ki bo to potrdil.

V zvezi s tem je še posebej zanimiv eksperiment, ki je, splošno priznan v realnih razmerah, pokazal popolnoma enak rezultat kot obravnavani miselni eksperiment. To neposredno pomeni, da matematični model teorija pravilno odraža in opisuje realne fizikalne procese.

To je bil prvi poskus za preizkušanje zamika premikajoče se ure, znan kot eksperiment Hafele-Keating, izveden leta 1971. Štiri ure, izdelane na osnovi cezijevih frekvenčnih standardov, so bile nameščene na dveh letalih in izvedene potovanje okoli sveta. Ena ura je potovala v proti vzhodu, drugi so obkrožili Zemljo v smeri zahoda. Razlika v hitrosti časa je nastala zaradi dodatne hitrosti vrtenja Zemlje, upoštevan pa je bil tudi vpliv gravitacijskega polja na višino leta v primerjavi z nivojem Zemlje. Kot rezultat poskusa je bilo mogoče potrditi splošno teorijo relativnosti, izmeriti razliko v hitrosti ur na krovu dveh letal. Dobljeni rezultati so bili objavljeni v reviji Znanost leta 1972.

Literatura

1. Putenikhin P.V., Tri napake anti-SRT [preden kritiziramo teorijo, jo je treba dobro preučiti; nemogoče je ovreči brezhibno matematiko teorije z njenimi lastnimi matematičnimi sredstvi, razen z neopazno opustitvijo njenih postulatov - a to je druga teorija; dobro znana eksperimentalna protislovja v SRT se ne uporabljajo - poskusi Marinova in drugih - jih je treba večkrat ponoviti], 2011, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (dostopano 12. 10. 2015)

2. P. V. Putenikhin, Torej, ni več paradoksa (dvojčka)! [animirani diagrami - rešitev paradoksa dvojčkov s pomočjo splošne teorije relativnosti; rešitev ima napako zaradi uporabe približne enačbe potencial a; časovna os - vodoravno, razdalje - navpično], 2014, URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (dostopano 12. 10. 2015)

3. Eksperiment Hafele-Keating, Wikipedia, [prepričljiva potrditev učinka SRT na upočasnitev premikajoče se ure], URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Experiment_Hafele_—_Keating (dostopano 12. 10. 2015)

4. Putenikhin P.V. Imaginarni paradoksi SRT. Paradoks dvojčka, [paradoks je namišljen, navidezen, ker je njegova formulacija narejena z napačnimi predpostavkami; pravilne napovedi posebne teorije relativnosti niso protislovne], 2015, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (dostopano 12. 10. 2015)

Posebna in splošna teorija relativnosti pravita, da ima vsak opazovalec svoj čas. Se pravi, grobo rečeno, ena oseba se premika in določa en čas po svoji uri, druga oseba se nekako premika in določa drug čas po svoji uri. Seveda, če se ti ljudje gibljejo drug glede na drugega z majhnimi hitrostmi in pospeški, merijo skoraj enak čas. Glede na našo uro, ki jo uporabljamo, te razlike ne moremo izmeriti. Ne izključujem, da če sta dva človeka opremljena z urami, ki merijo čas z natančnostjo ene sekunde v času življenja vesolja, potem lahko, če gledata drugače, opazita nekaj razlike v nekem znaku n. Vendar so te razlike šibke.

Posebna in splošna relativnost predvidevata, da bodo te razlike pomembne, če se dva spremljevalca gibljeta drug glede na drugega pri visokih hitrostih, pospeških ali v bližini črne luknje. Na primer, eden od njih je daleč od črne luknje, drugi pa blizu črne luknje ali kakšnega močno gravitacijskega telesa. Ali pa ena miruje, druga pa se giblje z neko hitrostjo glede nanjo ali z velikim pospeškom. Takrat bodo razlike precejšnje. Kako velika, ne povem, to pa je izmerjeno v poskusu z zelo natančnimi atomskimi urami. Ljudje letijo z letalom, potem ga pripeljejo nazaj, primerjajo, kaj je pokazala ura na tleh, kaj je pokazala ura na letalu in ne samo. Takih poskusov je veliko, vsi so skladni z napovedmi oblike splošne in posebne teorije relativnosti. Zlasti, če en opazovalec miruje, drugi pa se giblje glede na njega s konstantno hitrostjo, potem je preračunavanje ure od enega do drugega podano z Lorentzovimi transformacijami, kot primer.

V posebni teoriji relativnosti, ki temelji na tem, obstaja tako imenovani paradoks dvojčkov, ki je opisan v številnih knjigah. Sestoji iz naslednjega. Predstavljajte si, da imate dva dvojčka: Vanjo in Vasjo. Recimo, da je Vanja ostal na Zemlji, Vasja pa je odletel na Alfa Kentavra in se vrnil. Zdaj se govori, da se je Vasya glede na Vanjo premikal s konstantno hitrostjo. Njegov čas je tekel počasneje. Vrnil se je, zato bi moral biti mlajši. Po drugi strani pa je paradoks formuliran takole: zdaj se, nasprotno, glede na Vasjo (ki se giblje s konstantno hitrostjo glede na) Vanya premika s konstantno hitrostjo, kljub dejstvu, da je bil na Zemlji, tj. Vasja se vrne na Zemljo, teoretično bi morala Vanja ura pokazati manj časa. Kateri od njih je mlajši? Nekakšno logično protislovje. Izkazalo se je, da je ta posebna teorija relativnosti popolna neumnost.

Dejstvo številka ena: takoj morate razumeti, da je mogoče uporabiti Lorentzove transformacije, če se premaknete iz enega inercialnega referenčnega okvira v drugega inercialnega referenčnega okvira. In ta logika je, da se čas giblje počasneje zaradi dejstva, da se giblje s konstantno hitrostjo, samo na podlagi Lorentzove transformacije. In v tem primeru imamo enega od opazovalcev skoraj inercialnega - tistega, ki je na Zemlji. Skoraj inercialni, torej ti pospeški, s katerimi se Zemlja giblje okoli Sonca, Sonce okoli središča Galaksije in tako dalje – vse to so majhni pospeški, za ta problem se to vsekakor da zanemariti. In drugi bi moral leteti na Alpha Centauri. Mora pospeševati, zavirati, nato spet pospeševati, zavirati – vse to so neinercijska gibanja. Zato tako naivno preračunavanje ne deluje takoj.

Kakšen je pravi način za razlago tega paradoksa dvojčkov? Pravzaprav je zelo preprosto razložiti. Da bi primerjali življenjsko dobo dveh tovarišev, se morata srečati. Najprej se morata prvič srečati, biti istočasno na isti točki v vesolju, primerjati ure: 0 ur 0 minut 1. januarja 2001. Potem odleti narazen. Eden od njih se bo premaknil v eno smer, njegova ura bo nekako tiktakala. Drugi se bo premikal na drugačen način, njegova ura pa bo tiktakala po svoje. Potem se bodo znova srečali, vrnili na isto točko v prostoru, vendar ob drugem času glede na prvotni. Hkrati bodo na isti točki glede na neko dodatno uro. Pomembno je, da zdaj lahko primerjajo ure. Eden je imel toliko, drugi toliko. Kako je to razloženo?

Predstavljajte si ti dve točki v prostoru in času, kjer sta se srečali v začetnem trenutku in v končnem trenutku, v trenutku odhoda v Alfa Kentavra, v trenutku prihoda iz Alfe Kentavra. Eden od njih se je gibal po inerciji, predpostavili bomo za ideal, to je, da se je gibal premočrtno. Drugi od njih se je gibal neinercialno, torej se je gibal po nekakšni krivulji v tem prostoru in času - pospeševal, upočasnjeval itd. Torej ima ena od teh krivulj lastnost ekstremnosti. Jasno je, da je med vsemi možnimi krivuljami v prostoru in času premica skrajna, torej ima skrajno dolžino. Naivno se zdi, da bi morala imeti najmanjšo dolžino, saj ima v ravnini med vsemi krivuljami premica najmanjšo dolžino med dvema točkama. V prostoru in času Minkowskega je tako urejena metrika, tako je urejen način merjenja dolžin, najdaljšo dolžino ima ravna črta, pa naj se sliši čudno. Ravna črta je najdaljša. Zato bo tisti, ki se je gibal po inerciji, ostal na Zemlji, meril daljše časovno obdobje kot tisti, ki je odletel do Alfe Kentavra in se vrnil, torej bo starejši.

Običajno so takšni paradoksi izmišljeni, da bi ovrgli določeno teorijo. Izumili so jih sami znanstveniki, ki se ukvarjajo s tem področjem znanosti.

Sprva, ko se pojavi nova teorija, je jasno, da tega sploh nihče ne zazna, sploh če je v nasprotju z nekaterimi takrat uveljavljenimi podatki. In ljudje se preprosto upirajo, zagotovo je, navajajo najrazličnejše protiargumente itd. Vse gre skozi težak proces. Človek se bori za priznanje. To je vedno povezano z dolgimi obdobji in veliko težavami. Obstajajo takšni paradoksi.

Poleg paradoksa dvojčkov obstaja na primer takšen paradoks s palico in lopo, tako imenovana Lorentzova kontrakcija dolžin, da če stojite in gledate palico, ki leti mimo vas z zelo veliko hitrostjo. , potem je v referenčnem okviru, v katerem miruje, videti krajši, kot je v resnici. S tem je povezan paradoks. Predstavljajte si hangar ali lopo, ima dve luknji, je neke dolžine, ne glede na to. Predstavljajte si, da ta palica leti proti njemu, da bo letela skozenj. Skedenj v svojem sistemu počitka ima eno dolžino, recimo 6 metrov. Palica v sistemu naslona ima dolžino 10 metrov. Predstavljajte si, da je njihova hitrost približevanja tolikšna, da se palica v referenčnem okviru hleva zmanjša na 6 metrov. Lahko izračunate, kakšna je ta hitrost, vendar zdaj ni pomembno, je dovolj blizu svetlobni hitrosti. Palica je bila zmanjšana na 6 metrov. To pomeni, da se bo v referenčnem okviru lope palica na neki točki popolnoma prilegala lopi.

Človek, ki stoji v hlevu - mimo njega leti palica - bo nekoč videl to palico ležati v celoti v hlevu. Po drugi strani pa je gibanje s konstantno hitrostjo relativno. V skladu s tem se lahko šteje, kot da palica miruje, na njej pa leti skedenj. To pomeni, da se je skedenj v referenčnem okviru palice skrčil in to za tolikokrat kot palica v referenčnem okviru hleva. To pomeni, da se je v referenčnem okviru palice skedenj zmanjšal na 3,6 metra. Zdaj, v referenčnem okviru palice, ni možnosti, da bi se palica prilegala v lopo. V en referenčni okvir paše, v drug referenčni okvir ne paše. Neke neumnosti.

Jasno je, da takšna teorija ne more biti pravilna - zdi se na prvi pogled. Vendar je razlaga preprosta. Ko vidite palico in rečete: "Dolžina je določena," to pomeni, da hkrati prejemate signal s tega in tega konca palice. To pomeni, da ko rečem, da se palica prilega hlevu in se premika z določeno hitrostjo, to pomeni, da je dogodek sovpadanja tega konca palice s tem koncem hleva istočasno z dogodkom sovpadanja tega konca palice s tem koncem hleva. Ta dva dogodka sta v okviru hleva sočasna. Verjetno pa ste že slišali, da je v teoriji relativnosti simultanost relativna. Tako se izkaže, da ta dva dogodka nista sočasna v referenčnem okviru palice. Samo, da sprva desni konec palice sovpada z desnim koncem lope, nato pa po določenem času levi konec palice sovpada z levim koncem lope. Ta čas je natančno enak času, v katerem bo teh 10 metrov minus 3,6 metra preletelo konec palice pri tej dani hitrosti.

Najpogosteje se teorija relativnosti ovrže iz razloga, ker so takšni paradoksi zanjo zelo enostavno izmišljeni. Takih paradoksov je veliko. Obstaja taka knjiga Taylorja in Wheelerja "Fizika prostora-časa", napisana je v dokaj dostopnem jeziku za šolarje, kjer je velika večina teh paradoksov analiziranih in razloženih z uporabo dokaj preprostih argumentov in formul, kot to ali ono Paradoks pojasnjujejo v okviru relativnostne teorije.

Se lahko spomnite, kako bi razložili vsako to dejstvo, kar je videti preprostejše od načina, ki ga zagotavlja relativnost. Pomembna lastnost posebne teorije relativnosti pa je ta, da ne pojasnjuje vsakega posameznega dejstva, temveč celotno množico dejstev skupaj. Zdaj, če pridete do razlage za eno samo dejstvo, izolirano od celotnega niza, naj to dejstvo po vašem mnenju pojasni bolje kot posebna teorija relativnosti, vendar morate še vedno preveriti, ali pojasnjuje vsa druga dejstva preveč. In praviloma vse te razlage, ki zvenijo bolj preprosto, ne pojasnijo vsega drugega. In ne smemo pozabiti, da je v trenutku, ko je izumljena ta ali ona teorija, to res nekakšen psihološki, znanstveni podvig. Ker so v tem trenutku eno, dve ali tri dejstva. In tako človek na podlagi enega ali treh opazovanj oblikuje svojo teorijo.

V tistem trenutku se zdi, da je v nasprotju z vsem, kar je bilo znano prej, če je teorija kardinalna. Takšni paradoksi se izmišljujejo, da bi jo ovrgli itd. Toda praviloma se ti paradoksi pojasnijo, pojavijo se novi dodatni eksperimentalni podatki, preveri se, ali ustrezajo tej teoriji. Tudi nekatere napovedi izhajajo iz teorije. Temelji na nekih dejstvih, nekaj trdi, iz te izjave je mogoče nekaj razbrati, pridobiti in potem se lahko reče, da če je ta teorija resnična, potem mora biti tako in tako. Pojdiva pogledat, če je res ali ne. Tako da. Teorija je torej dobra. In tako naprej v nedogled. Na splošno je za potrditev teorije potrebnih neskončno število poskusov, vendar trenutno na področju uporabe posebne in splošne teorije relativnosti ni dejstev, ki bi te teorije ovrgli.

Glavni namen miselnega eksperimenta, imenovanega "Twin Paradox", je bil ovreči logiko in veljavnost posebne teorije relativnosti (SRT). Takoj velja omeniti, da pravzaprav ne gre za noben paradoks, sama beseda pa se v tej temi pojavlja zato, ker je bilo bistvo miselnega eksperimenta sprva napačno razumljeno.

Glavna ideja STO

Paradoks (paradoks dvojčkov) pravi, da »nepremični« opazovalec zaznava procese premikanja predmetov kot upočasnjene. V skladu z isto teorijo so vztrajnostni referenčni okviri (okvirji, v katerih se gibanje prostih teles odvija premočrtno in enakomerno ali pa so v mirovanju) med seboj enaki.

Paradoks dvojčkov na kratko

Ob upoštevanju drugega postulata se pojavi predpostavka o nedoslednosti.Za vizualno rešitev tega problema je bilo predlagano, da se obravnava situacija z dvema bratoma dvojčkoma. Enega (pogojno - popotnika) pošljejo na polet v vesolje, drugega (domačega) pa pustijo na planetu Zemlja.

Formulacija paradoksa dvojčkov v takšnih razmerah običajno zveni takole: glede na bivanje doma se čas na uri, ki jo ima popotnik, premika počasneje, kar pomeni, da ko se vrne, njegova (potnikova) ura bo zaostal. Nasprotno, popotnik vidi, da se Zemlja giblje glede nanj (na kateri je domobranec z uro), in z njegovega vidika je njegov brat tisti, ki bo počasneje minil.

V resnici sta oba brata enakovredna, kar pomeni, da bo čas na njunih urah, ko bosta skupaj, enak. Hkrati naj bi po relativnostni teoriji zaostajala ura brata – popotnika. Takšna kršitev navidezne simetrije je veljala za nedoslednost v določbah teorije.

Paradoks dvojčkov iz Einsteinove teorije relativnosti

Leta 1905 je Albert Einstein izpeljal izrek, ki pravi, da ko je par medsebojno sinhroniziranih ur v točki A, se lahko ena od njiju premika vzdolž ukrivljene zaprte trajektorije s konstantno hitrostjo, dokler ponovno ne doseže točke A (in na tem bodo porabili npr. t sekund), vendar bodo ob prihodu kazale manj časa kot ura, ki je ostala nepremična.

Šest let pozneje je Paul Langevin tej teoriji dal status paradoksa. »Zavita« v vizualno zgodbo je kmalu postala priljubljena tudi med ljudmi, ki so daleč od znanosti. Po mnenju samega Langevina so bile nedoslednosti v teoriji posledica dejstva, da se je popotnik ob vrnitvi na Zemljo premikal pospešeno.

Dve leti kasneje je Max von Laue predstavil različico, da niso pomembni trenutki pospeška predmeta, ampak dejstvo, da pade v drug inercialni referenčni okvir, ko se znajde na Zemlji.

Končno je leta 1918 sam Einstein uspel razložiti paradoks dveh dvojčkov skozi vpliv gravitacijskega polja na čas.

Razlaga paradoksa

Paradoks dvojčkov ima precej preprosto razlago: prvotna predpostavka o enakosti med dvema referenčnima okvirjema je napačna. Popotnik ni ves čas ostal v inercialnem referenčnem sistemu (enako velja za zgodbo z uro).

Posledično so mnogi menili, da posebne teorije relativnosti ni mogoče uporabiti za pravilno oblikovanje paradoksa dvojčkov, sicer bi nastale nezdružljive napovedi.

Vse je bilo rešeno, ko je nastal, dal je natančno rešitev za obstoječo težavo in lahko potrdil, da bodo od para sinhroniziranih ur zaostajale tiste, ki so bile v gibanju. Tako je sprva paradoksalna naloga dobila status navadne.

sporne točke

Obstajajo domneve, da je trenutek pospeška dovolj pomemben, da spremeni hitrost ure. Toda med številnimi eksperimentalne preglede dokazano je bilo, da se pod delovanjem pospeška gibanje časa niti ne pospeši niti ne upočasni.

Kot rezultat, segment poti, na katerem je eden od bratov pospešil, kaže le nekaj asimetrije, ki se pojavi med popotnikom in domačim.

Toda ta izjava ne more razložiti, zakaj se čas upočasni za premikajoči se predmet in ne za nekaj, kar miruje.

Preverjanje s prakso

Formule in izreki natančno opisujejo paradoks dvojčkov, vendar je to za nesposobno osebo precej težko. Za tiste, ki bolj kot teoretičnim izračunom zaupajo praksi, so bili izvedeni številni poskusi, katerih namen je bil dokazati ali ovreči teorijo relativnosti.

V enem primeru so bili uporabljeni, so izredno natančni in bodo za minimalno desinhronizacijo potrebovali več kot milijon let. Postavljeni v potniško letalo so večkrat obkrožili Zemljo in takrat pokazali kar opazen zaostanek za tistimi urami, ki niso odletele nikamor. In to kljub dejstvu, da je bila hitrost gibanja prvega vzorca ure daleč od svetlobe.

Drug primer: življenjska doba mionov (težkih elektronov) je daljša. Ti osnovni delci so nekaj stokrat težji od navadnih delcev, imajo negativen naboj in nastanejo v zgornji plasti zemeljske atmosfere zaradi delovanja kozmičnih žarkov. Hitrost njihovega gibanja proti Zemlji je le malo nižja od hitrosti svetlobe. S svojo resnično življenjsko dobo (2 mikrosekundi) bi razpadli, preden bi se dotaknili površine planeta. Toda med letom živijo 15-krat dlje (30 mikrosekund) in vseeno dosežejo cilj.

Fizični vzrok paradoksa in izmenjava signalov

Tudi fizika pojasnjuje paradoks dvojčkov v bolj dostopnem jeziku. Med letom sta oba brata dvojčka drug za drugega zunaj dosega in praktično ne moreta zagotoviti, da se njuni uri premikata sinhronizirano. Natančno je mogoče ugotoviti, koliko se upočasni premikanje potnikovih ur, če analiziramo signale, ki si jih bodo pošiljali drug drugemu. To so običajni signali "točnega časa", izraženi kot svetlobni impulzi ali video prenos številčnice ure.

Razumeti morate, da se signal ne bo prenašal v sedanjem času, ampak že v preteklosti, saj se signal širi z določeno hitrostjo in traja določen čas, da preide od vira do sprejemnika.

Rezultat signalnega dialoga je mogoče pravilno oceniti le ob upoštevanju Dopplerjevega učinka: ko se vir odmakne od sprejemnika, se frekvenca signala zmanjša, pri približevanju pa se poveča.

Oblikovanje razlage v paradoksalnih situacijah

Obstajata dva glavna načina za razlago paradoksov teh dvojnih zgodb:

1. Skrbno preučevanje obstoječih logičnih konstrukcij za protislovja in prepoznavanje logičnih napak v verigi sklepanja.
2. Izvedba podrobnih izračunov za oceno dejstva časovne upočasnitve z vidika vsakega od bratov.

Prva skupina vključuje računske izraze, ki temeljijo na SRT in so vpisani v. Pri tem se razume, da so momenti, povezani s pospeševanjem gibanja, tako majhni glede na skupno dolžino leta, da jih je mogoče zanemariti. V nekaterih primerih lahko uvedejo še tretji vztrajnostni referenčni sistem, ki se giblje v nasprotni smeri glede na popotnika in se uporablja za prenos podatkov z njegove ure na Zemljo.

Druga skupina vključuje izračune, zgrajene ob upoštevanju dejstva, da so trenutki pospešenega gibanja še vedno prisotni. Tudi ta skupina je razdeljena na dve podskupini: ena uporablja gravitacijsko teorijo (GR), druga pa ne. Če gre za splošno relativnost, potem se razume, da se v enačbi pojavi gravitacijsko polje, ki ustreza pospešku sistema, upošteva pa se tudi sprememba hitrosti časa.

Zaključek

Vse razprave v zvezi z namišljeni paradoks, so posledica le navideznega logična zmota. Ne glede na to, kako so formulirani pogoji problema, je nemogoče zagotoviti, da se brata znajdeta v popolnoma simetričnih razmerah. Pomembno je upoštevati, da se čas upočasnjuje ravno na premikajočih se urah, ki so morale skozi spremembo referenčnih sistemov, saj je sočasnost dogodkov relativna.

Obstajata dva načina za izračun, koliko se je čas upočasnil z vidika vsakega od bratov: z uporabo najpreprostejših dejanj v okviru posebne teorije relativnosti ali s poudarkom na neinercialnih referenčnih okvirih. Rezultati obeh verig računanja so lahko medsebojno dogovorjeni in enakopravno potrjujejo, da na premikajoči se uri čas teče počasneje.

Na podlagi tega lahko domnevamo, da se bo tisti, ki prevzame mesto domobranca, ob prenosu miselnega eksperimenta v realnost res hitreje postaral kot popotnik.

Najprej ugotovimo, kdo sta dvojčka in kdo dvojčka. Oba se rodita pri isti materi skoraj istočasno. A če imata dvojčka lahko različne višine, težo, poteze obraza in značaj, potem se dvojčka skorajda ne razlikujeta. In za to obstaja stroga znanstvena razlaga.

Dejstvo je, da lahko ob rojstvu dvojčkov proces oploditve poteka na dva načina: ali sta dve semenčici oplodili jajčece hkrati ali pa se je že oplojeno jajčece razdelilo na dvoje in vsaka njegova polovica se je začela razvijati v samostojen plod. V prvem primeru, kar ni težko uganiti, se rodita dvojčka, ki sta si med seboj različna, v drugem pa sta monozigotna dvojčka, ki sta si povsem podobna. In čeprav so ta dejstva znanstvenikom znana že dolgo, razlogi, ki izzovejo pojav dvojčkov, še niso popolnoma pojasnjeni.

Res je, opaženo je, da lahko vsak stresni učinek povzroči spontano delitev jajčeca in pojav dveh enakih zarodkov. To pojasnjuje povečanje števila rojstev dvojčkov v času vojne ali epidemije, ko žensko telo doživlja stalna tesnoba. Poleg tega na statistiko dvojčkov vplivajo tudi geološke značilnosti območja. Pogosteje se na primer rodijo na mestih s povečano biopatogeno aktivnostjo ali na območjih nahajališč rud...

Mnogi ljudje opisujejo nejasen, a stalen občutek, da so nekoč imeli dvojčka, ki je izginil. Raziskovalci menijo, da ta izjava ni tako čudna, kot se morda zdi na prvi pogled. Zdaj je dokazano, da se ob spočetju razvije veliko več dvojčkov – enojajčnih in čisto dvojčkov – kot se jih rodi na svet. Raziskovalci ocenjujejo, da se 25 do 85 % nosečnosti začne z dvema zarodkoma, konča pa z enim.

Tukaj sta le dva od teh sto in tisoč primerov, ki so znani zdravnikom in potrjujeta to ugotovitev ...

Tridesetletnemu Mauriceu Tomkinsu, ki je tožil zaradi pogostih glavobolov, so postavili žalostno diagnozo: možganski tumor. Odločeno je bilo izvesti operacijo. Ko so tumor odprli, so bili kirurgi osupli: izkazalo se je, da ni maligni tumor, kot so domnevali prej, ampak ne resorbirani ostanki trupla brata dvojčka. To dokazujejo lasje, kosti, mišično tkivo v možganih ...

Podobno tvorbo, le v jetrih, so našli pri devetletni šolarki iz Ukrajine. Ko so tumor, ki je zrasel do velikosti nogometne žoge, prerezali, se je pred očmi presenečenih zdravnikov pokazala grozljiva slika: iz kosti so štrleli kosti, dolgi lasje, zobje, hrustanec, maščobno tkivo, koščki kože. notri ...

Da velik del oplojenih jajčec res začne svoj razvoj z dvema zarodkoma, so potrdile tudi ultrazvočne študije poteka nosečnosti pri desetinah in stotinah žensk. Tako je leta 1973 ameriški zdravnik Lewis Helman poročal, da se je od 140 tveganih nosečnosti, ki jih je pregledal, 22 začelo z dvema embrionalnima vrečkama - 25% več od pričakovanega. Leta 1976 je dr. Salvator Levy z univerze v Bruslju objavil osupljivo statistiko ultrazvočnih pregledov 7000 nosečnic. Opazovanja, opravljena v prvih 10 tednih nosečnosti, so pokazala, da sta bila v 71% primerov dva zarodka, vendar se je rodil le en otrok. Po Levyju je drugi plod običajno izginil brez sledu do tretjega meseca nosečnosti. V večini primerov, verjame znanstvenik, ga absorbira materino telo. Nekateri znanstveniki menijo, da je to lahko naraven način za odstranitev poškodovanega ploda in s tem ohranjanje zdravega.

Privrženci druge hipoteze pojasnjujejo ta pojav z dejstvom, da je večplodna nosečnost neločljivo povezana z naravo vseh sesalcev. Toda pri velikih predstavnikih razreda se zaradi dejstva, da rodijo večje mladiče, v fazi nastajanja zarodka spremeni v samca. Še dlje so šli znanstveniki v svojih teoretičnih konstrukcijah, ki pravijo naslednje: »Da, res, iz oplojenega jajčeca vedno nastaneta dva zarodka, od katerih preživi samo eden, najmočnejši. Toda drugi zarodek se sploh ne raztopi, ampak ga absorbira njihov preživeli brat. To pomeni, da v prvih fazah nosečnosti v maternici ženske poteka pravi embrionalni kanibalizem. Glavni argument v prid tej hipotezi je dejstvo, da se v zgodnjih fazah nosečnosti zarodki dvojčkov fiksirajo veliko pogosteje kot v kasnejših obdobjih. Prej je veljalo, da gre za zgodnje diagnostične napake. Zdaj je, sodeč po zgornjih dejstvih, to odstopanje v statističnih podatkih povsem pojasnjeno.

Včasih se pogrešani dvojček zelo čuti izviren način. Ko je Patricia McDonell iz Anglije zanosila, je izvedela, da nima ene krvne skupine, ampak dve: 7% krvne skupine A in 93% - skupine 0. Krvna skupina A je bila njena. Toda večina krvi, ki je krožila po Patricijinem telesu, je izvirala iz nerojenega brata dvojčka, ki ga je absorbirala v maternici. Toda desetletja kasneje so njegovi ostanki še naprej proizvajali svojo kri.

Dvojčki v odrasli dobi kažejo veliko zanimivih lastnosti. To lahko preverite v naslednjem primeru.

"Dvojčici Jima" sta bili ločeni takoj po rojstvu, odraščali sta ločeno in postali senzacija, ko sta se našli. Oba sta imela enako ime, oba sta bila poročena z žensko po imenu Linda, od katere sta se ločila. Ko sta se oba poročila drugič, sta imeli tudi njuni ženi isto ime - Betty. Vsi so imeli psa po imenu Toy. Oba sta delala kot šerifova predstavnika, pa tudi v McDonald'su in na bencinskih črpalkah. Počitnice sta preživela na plaži v St. Petersburgu (Florida) in se vozila s Chevroletom. Oba sta grizla nohte in pila pivo Miller ter na svojih vrtovih ob drevesu postavila bele klopi.

Psiholog Thomas J. Bochard mlajši je svoje življenje posvetil podobnostim in razlikam v vedenju dvojčkov. Na podlagi opazovanja dvojčkov, vzgojenih od zgodnjega otroštva v različnih družinah in v različnih okoljih, je prišel do zaključka, da ima dednost veliko večjo vlogo. velika vloga kot se je prej mislilo, pri oblikovanju osebnostnih lastnosti, njenega intelekta in psihe, pri dovzetnosti za nekatere bolezni. Številni dvojčki, ki jih je pregledal, so kljub bistveni razliki v vzgoji kazali zelo podobne vedenjske lastnosti.

Na primer, Jack Youf in Oscar Storch, rojena leta 1933 v Trinidadu, sta bila ločena takoj po rojstvu. Srečala sta se le enkrat v zgodnjih dvajsetih. Imela sta 45 let, ko sta se leta 1979 spet videla pri Bochardu. Oba sta imela brke, ujemajoča se očala s tanko kovinsko obrobo in modro srajco z dvojnimi žepi in epoletami. Oskar, ki ga je mati Nemka in njena družina vzgajala v katoliški veri, se je v času nacizma pridružil Hitlerjugendu. Jacka je v Trinidadu vzgojil židovski oče, kasneje pa je živel v Izraelu, kjer je delal v kibucu in služil v izraelski mornarici. Jack in Oscar sta ugotovila, da imata kljub različnim življenjskim razmeram enake navade. Oba sta na primer uživala v branju na glas v dvigalu, da bi videla, kako se bodo drugi odzvali. Oba sta brala revije zadaj naprej, bila sta stroga, okoli zapestij sta nosila gumico in pred uporabo splaknila stranišče. Presenetljivo podobno vedenje so pokazali drugi proučevani pari dvojčkov. Bridget Harrison in Dorothy Lowe, rojeni leta 1945 in ločeni, ko sta bili stari teden dni, sta prišli v Bochard z urami in zapestnicama na eni roki, dvema zapestnicama in sedmimi prstani na drugi. Kasneje je bilo razkrito, da ima vsaka od sester mačko z imenom Tiger, da je Dorothyjinemu sinu ime Richard Andrew, Bridgetinemu sinu pa Andrew Richard. Bolj impresivno pa je bilo dejstvo, da sta oba že pri petnajstih letih pisala dnevnik, nato pa skoraj istočasno to dejavnost opustila. Njihovi rokovniki so bili iste vrste in barve. Poleg tega so bili zapisi, čeprav so bili vsebinsko različni, posneti ali preskočeni na iste dni. Številni pari so pri odgovarjanju na vprašanja psihologov istočasno zaključili svoje odgovore in pri odgovarjanju na vprašanja pogosto naredili enake napake. Študije so pokazale podobnost dvojčkov v načinu govora, gestikulacije, gibanja. Ugotovljeno je bilo tudi, da enojajčni dvojčki celo spijo enako, njihove faze spanja pa sovpadajo. Domneva se, da lahko razvijejo iste bolezni.

To študijo o dvojčkih lahko dopolnimo z besedami Luigija Gelda, ki je rekel: "Če ima eden luknjo v zobu, jo bo imel drugi v istem zobu ali pa se bo kmalu pojavila."

Ali želite presenetiti vse s svojo mladostjo? Podajte se na dolg polet v vesolje! Čeprav, ko se vrnete, najverjetneje ne bo nikogar, ki bi bil presenečen ...

Analizirajmo zgodovino dva brata dvojčka.
Eden od njih - "popotnik" gre na vesoljski polet (kjer je hitrost raket blizu svetlobe), drugi - "domač" pa ostane na Zemlji. In kaj je vprašanje? - v starosti bratov!
Bosta po vesoljskem potovanju ostala istih let ali se bo eden od njiju (in kdo točno) postaral?

Leta 1905 je Albert Einstein v Posebna teorija Oblikovana je relativnost (SRT). relativistični učinek dilatacije časa, po katerem ure, ki se gibljejo glede na inercialni referenčni sistem, tečejo počasneje od mirujočih ur in kažejo krajši časovni interval med dogodki. Poleg tega je ta upočasnitev opazna pri skoraj svetlobnih hitrostih.

Po nominaciji SRT s strani Einsteina je francoski fizik Paul Langevin oblikoval "paradoks dvojčkov" (ali drugače "paradoks ure"). Paradoks dvojčkov (sicer “paradoks ure”) je miselni eksperiment, s katerim so poskušali razložiti nasprotja, ki so nastala v SRT.

Torej, nazaj k bratoma dvojčkoma!

Domačemu bi se moralo zdeti, da ima ura potnika, ki se premika, počasno gibanje časa, zato bi morala ob povratku zaostajati za uro domačega.
Po drugi strani pa se Zemlja giblje glede na popotnika, zato meni, da bi morala ura domačina zaostajati.

Ampak, oba brata ne moreta biti hkrati en starejši od drugega!
Tu se skriva paradoks...

Z vidika »paradoksa dvojčkov«, ki je obstajal v času nastanka, se je v tej situaciji pojavilo protislovje.

Vendar pa paradoks kot tak v resnici ne obstaja, saj ne smemo pozabiti, da je SRT teorija za inercialne referenčne sisteme! Ah, referenčni okvir za vsaj enega od dvojčkov ni bil inercialen!

Na stopnjah pospeševanja, zaviranja ali obrata je popotnik doživljal pospeške, zato je v teh trenutkih določbe SRT ne veljajo.

Tukaj morate uporabiti Splošna teorija relativnosti, kjer je z izračuni dokazano, da:

Gremo nazaj, k vprašanju upočasnitve časa med letom!
Če svetloba prepotuje katero koli pot v času t.
Potem bo trajanje leta ladje za "homebody" T = 2vt / s

In za "potnika" na vesoljski ladji bo njegova ura (na podlagi Lorentzove transformacije) uporabljala samo To=T krat kvadratni koren iz (1-v2/c2)
Posledično bodo izračuni (v splošni relativnosti) velikosti časovne dilatacije iz položaja vsakega brata pokazali, da brat-popotnik bo mlajši od svojega brata-domočanca.

Na primer, v mislih lahko izračunate let do zvezdnega sistema Alfa Kentavra, ki je od Zemlje oddaljen 4,3 svetlobna leta (svetlobno leto je razdalja, ki jo svetloba prepotuje v enem letu). Naj se čas meri v letih, razdalje pa v svetlobnih letih.

Naj na pol poti vesoljska ladja giblje se s pospeškom, ki je blizu pospešku prostega pada, drugo polovico pa upočasni z enakim pospeškom. Na poti nazaj ladja ponavlja stopnje pospeševanja in zaviranja.

V tej situaciji čas letenja v zemeljskem referenčnem sistemu bo približno 12 let, po uri na ladji pa 7,3 leta. Največja hitrost ladje bo dosegla 0,95 svetlobne hitrosti.

V 64 letih pravilnega časa, vesoljsko plovilo s podobnim pospeškom lahko potuje do galaksije Andromeda (naprej in nazaj). Na Zemlji bo med takim letom minilo približno 5 milijonov let.

Razmišljanje o zgodbi o dvojčkih vodi le do navideznega logičnega protislovja. Pri kakršni koli formulaciji "paradoksa" med bratoma ni popolne simetrije.

Relativnost sočasnosti dogodkov igra pomembno vlogo pri razumevanju, zakaj se čas upočasnjuje prav za popotnika, ki je spremenil svoj referenčni okvir.

Že izvedeni poskusi podaljševanja življenjske dobe osnovnih delcev in upočasnjevanja ure med njihovim gibanjem potrjujejo teorijo relativnosti.

To daje podlago za trditev, da se bo časovna dilatacija, opisana v zgodbi o dvojčkih, zgodila tudi pri dejanski izvedbi tega miselnega eksperimenta.