Atrisiniet vienādojumu x reiziniet ar 2. Kā tiek atrisināta vienādojumu sistēma? Metodes vienādojumu sistēmu risināšanai

pieteikumu

Jebkāda veida vienādojumu atrisināšana tiešsaistē vietnē, lai apkopotu studentu un skolēnu izpētīto materiālu. Vienādojumi tiešsaistē. Izšķir algebriskos, parametriskos, transcendentālos, funkcionālos, diferenciālos un cita veida vienādojumus. Dažām vienādojumu klasēm ir analītiski risinājumi, kas ir ērti, jo tie ne tikai sniedz precīzu saknes vērtību, bet ļauj rakstīt risinājumu formulas formā, kurā var iekļaut parametrus. Analītiskās izteiksmes ļauj ne tikai aprēķināt saknes, bet arī analizēt to esamību un skaitu atkarībā no parametru vērtībām, kas praktiskai izmantošanai bieži ir pat svarīgāks nekā sakņu īpašās vērtības. Vienādojumu risināšana tiešsaistē .. Vienādojumi tiešsaistē. Vienādojuma risinājums ir problēma atrast tādas argumentu vērtības, kurām šī vienlīdzība tiek sasniegta. Par iespējamām argumentu vērtībām var izvirzīt papildu nosacījumus (vesels skaitlis, reālums utt.). Vienādojumu risināšana tiešsaistē .. Vienādojumi tiešsaistē. Vienādojumu tiešsaistē var atrisināt uzreiz un ar lielu precizitāti. Doto funkciju argumentus (dažreiz sauktus par "mainīgajiem") vienādojuma gadījumā sauc par "nezināmiem". Nezināmo vērtības, pie kurām šī vienlīdzība tiek sasniegta, sauc par šī vienādojuma risinājumiem vai saknēm. Saknes saka, ka tās atbilst norādītajam vienādojumam. Vienādojuma atrisināšana tiešsaistē nozīmē atrast visu tā risinājumu kopu (saknes) vai pierādīt, ka nav sakņu. Vienādojumu risināšana tiešsaistē .. Vienādojumi tiešsaistē. Vienādojumus sauc par ekvivalentiem vai ekvivalentiem, ja sakņu kopas sakrīt. Vienādojumi tiek uzskatīti arī par līdzvērtīgiem, ja tiem nav sakņu. Vienādojumu ekvivalencei ir simetrijas īpašība: ja viens vienādojums ir ekvivalents otram, tad otrais vienādojums ir ekvivalents pirmajam. Vienādojumu ekvivalencei piemīt transitivitātes īpašība: ja viens vienādojums ir ekvivalents otram un otrais ir ekvivalents trešajam, tad pirmais vienādojums ir ekvivalents trešajam. Vienādojumu ekvivalences īpašība ļauj ar tiem veikt transformācijas, uz kurām balstās to risināšanas metodes. Vienādojumu risināšana tiešsaistē .. Vienādojumi tiešsaistē. Vietne ļaus jums atrisināt vienādojumu tiešsaistē. Vienādojumi, par kuriem ir zināmi analītiskie risinājumi, ietver algebriskos vienādojumus, kas nav augstāki par ceturto pakāpi: lineārs vienādojums, kvadrātvienādojums, kubiskais vienādojums un ceturtās pakāpes vienādojums. Augstāku grādu algebriskajiem vienādojumiem parasti nav analītiska risinājuma, lai gan dažus no tiem var reducēt līdz zemāku grādu vienādojumiem. Vienādojumus, kas ietver pārpasaulīgas funkcijas, sauc par pārpasaulīgiem. Starp tiem dažiem trigonometriskiem vienādojumiem ir zināmi analītiskie risinājumi, jo trigonometrisko funkciju nulles ir labi zināmas. Ja analītisko risinājumu nevar atrast, tiek izmantotas skaitliskas metodes. Skaitliskās metodes nedod precīzu risinājumu, bet tikai ļauj sašaurināt saknes atrašanās intervālu līdz noteiktai iepriekš noteiktai vērtībai. Vienādojumu risināšana tiešsaistē .. Vienādojumi tiešsaistē. Tiešsaistes vienādojuma vietā mēs iedomāsimies, kā viena un tā pati izteiksme veido lineāru attiecību un ne tikai pa pieskares līniju, bet arī grafika locījuma punktā. Šī metode ir neaizstājama visos priekšmeta apguves laikos. Bieži gadās, ka vienādojumu risinājums tuvojas gala vērtībai, izmantojot bezgalīgus skaitļus un rakstot vektorus. Ir jāpārbauda sākotnējie dati, un tā ir uzdevuma būtība. Pretējā gadījumā vietējais stāvoklis tiek pārveidots par formulu. Inversija pa taisnu līniju no noteiktas funkcijas, kuru vienādojumu kalkulators aprēķinās bez lielas aizkavēšanās ar izpildi, telpas privilēģija kalpos kā nobīde. Tas koncentrēsies uz studentu akadēmisko sniegumu. Tomēr, tāpat kā viss iepriekš minētais, tas mums palīdzēs atrast un, kad jūs pilnībā atrisināsiet vienādojumu, saglabājiet atbildi līnijas segmenta galos. Kosmosā esošās līnijas krustojas vienā punktā, un šo punktu sauc par krustotajām līnijām. Intervāls taisnā līnijā ir norādīts kā norādīts iepriekš. Tiks publicēts top ziņojums par matemātikas pētījumu. Piešķirt argumenta vērtību no parametriski definētas virsmas un atrisināt vienādojumu tiešsaistē, varēs norādīt funkcijas produktīva izsaukuma principus. Mobius sloksne vai, kā to sauc par bezgalību, izskatās kā astoņcipars. Tā ir vienpusēja, nevis divpusēja virsma. Saskaņā ar visiem labi zināmo principu, kā pamatnosacījumu objektīvi ņemam lineārus vienādojumus, kādi tie ir pētījumu jomā. Tikai divas secīgi dotu argumentu vērtības var atklāt vektora virzienu. Pieņemt, ka cits vienādojumu risinājums tiešsaistē ir daudz kas vairāk nekā tikai tā atrisināšana, nozīmē iegūt pilnvērtīgu invarianta versiju pie izejas. Studentiem ir grūti apgūt šo materiālu bez integrētas pieejas. Tāpat kā iepriekš, katram īpašam gadījumam mūsu ērtais un viedais tiešsaistes vienādojumu kalkulators palīdzēs ikvienam grūtā laikā, jo jums vienkārši jānorāda ievades parametri, un sistēma pati aprēķinās atbildi. Pirms sākam ievadīt datus, mums ir nepieciešams ievades rīks, ko var izdarīt bez lielām grūtībām. Katras atbildes aplēses skaits būs kvadrātvienādojums, kas ļaus izdarīt mūsu secinājumus, taču to nav tik viegli izdarīt, jo ir viegli pierādīt pretējo. Teoriju tās īpatnību dēļ praktiskās zināšanas neatbalsta. Lai redzētu frakciju kalkulatoru atbildes publicēšanas stadijā, matemātikā nav viegls uzdevums, jo skaitļa rakstīšanas alternatīva uz kopu palielina funkcijas pieaugumu. Tomēr būtu nepareizi neteikt par studentu mācīšanu, tāpēc mēs katru izteiksim tik daudz, cik tas ir jādara. Iepriekš atrastais kubiskais vienādojums pamatoti pieder definīcijas jomai un satur skaitlisko vērtību atstarpi, kā arī simboliskos mainīgos. Uzzinājuši vai iegaumējuši teorēmu, mūsu studenti parādīs sevi tikai no labākās puses, un mēs par viņiem priecāsimies. Atšķirībā no daudziem lauka krustojumiem mūsu tiešsaistes vienādojumus raksturo kustības plakne, reizinot divas un trīs skaitliski apvienotas līnijas. Matemātikas kopa nav viennozīmīgi definēta. Labākais risinājums, pēc studentu domām, ir pilnīgs izteiksmes apzīmējums. Kā tika teikts zinātniskajā valodā, simbolisko izteicienu abstrakcija nav iekļauta lietu stāvoklī, bet vienādojumu risinājums dod nepārprotamu rezultātu visos zināmos gadījumos. Pasniedzēja nodarbības ilgums ir balstīts uz šī priekšlikuma vajadzībām. Analīze parādīja, cik vajadzīgas visas skaitļošanas metodes daudzās jomās, un ir pilnīgi skaidrs, ka vienādojumu kalkulators ir neaizstājams rīkkopa studenta apdāvinātajās rokās. Lojāla pieeja matemātikas studijām nosaka dažādu virzienu viedokļu nozīmi. Jūs vēlaties identificēt vienu no galvenajām teorēmām un atrisināt vienādojumu šādā veidā, atkarībā no atbildes, uz kuru būs vēl vairāk vajadzīga tā piemērošana. Analytics šajā jomā uzņem apgriezienus. Sāksim sākumā un atvasināsim formulu. Pārvarot funkcijas pieauguma līmeni, pieskares līnija locījuma punktā noteikti novedīs pie tā, ka vienādojuma atrisināšana tiešsaistē būs viens no galvenajiem aspektiem, veidojot šo grafiku no funkcijas argumenta. Amatieru pieejai ir tiesības piemērot, ja šis nosacījums nav pretrunā ar studentu secinājumiem. Apakšuzdevums, kas matemātisko apstākļu kā lineāru vienādojumu analīzi izvirza objekta esošajā domēnā, tiek novirzīts uz fona. Kompensācija ortogonalitātes virzienā atceļ vienas absolūtās vērtības priekšrocības. Modulī, atrisinot vienādojumus tiešsaistē, tiek iegūts vienāds risinājumu skaits, ja vispirms iekavas paplašināt ar plus zīmi un pēc tam ar mīnus zīmi. Šajā gadījumā ir divreiz vairāk risinājumu, un rezultāts būs precīzāks. Stabils un pareizs vienādojumu kalkulators tiešsaistē ir panākums, sasniedzot iecerēto mērķi skolotāja izvirzītajā uzdevumā. Šķiet, ka ir iespējams izvēlēties nepieciešamo metodi lielo zinātnieku viedokļu būtisko atšķirību dēļ. Rezultātā iegūtais kvadrātvienādojums apraksta līniju līkni, tā saukto parabolu, un zīme noteiks tās izliekumu kvadrātisko koordinātu sistēmā. No vienādojuma mēs iegūstam gan diskriminantu, gan pašas saknes, izmantojot Vietas teorēmu. Izteiksme jāuzrāda kā pareiza vai nepareiza frakcija un pirmajā posmā jāizmanto frakciju kalkulators. Atkarībā no tā tiks izveidots mūsu turpmāko aprēķinu plāns. Izmantojot teorētisku pieeju, matemātika noderēs katrā posmā. Mēs noteikti parādīsim rezultātu kā kubisko vienādojumu, jo mēs slēpjam tā saknes tieši šajā izteiksmē, lai vienkāršotu uzdevumu studentam universitātē. Jebkura metode ir laba, ja tā ir piemērota virspusējai analīzei. Pārmērīgas aritmētiskās darbības neradīs kļūdas aprēķinos. Nosaka atbildi ar norādīto precizitāti. Izmantojot vienādojumu risinājumu, izteiksim to tieši - nav tik viegli atrast dotās funkcijas neatkarīgo mainīgo, it īpaši paralēlo līniju izpētes periodā bezgalībā. Ņemot vērā izņēmumu, vajadzība ir ļoti acīmredzama. Polaritātes atšķirība ir nepārprotama. No mācību pieredzes institūtos mūsu skolotājs uzzināja galveno stundu, kurā vienādojumi tika pētīti tiešsaistē pilnā matemātiskā nozīmē. Šeit bija runa par vislielāko piepūli un īpašajām prasmēm teorijas pielietošanā. Par labu mūsu secinājumiem nevajadzētu skatīties caur prizmu. Vēlāk tika uzskatīts, ka slēgta kopa strauji palielinās apgabalā, kāds tas ir, un vienādojumu risinājums ir vienkārši jāizpēta. Pirmajā posmā mēs neizskatījām visus iespējamos variantus, taču šī pieeja ir pamatotāka nekā jebkad agrāk. Pārmērīgas darbības ar iekavām attaisno dažus sasniegumus gar ordinātu un abscisu asīm, kurus nevar nepamanīt ar neapbruņotu aci. Funkcijas ekstensīva proporcionāla pieauguma nozīmē ir locījuma punkts. Vēlreiz pierādīsim, kā nepieciešamais nosacījums tiks piemērots visā viena vai otra vektora lejupejošās pozīcijas samazināšanas intervālā. Ierobežotā telpā mēs atlasīsim mainīgo no mūsu skripta sākotnējā bloka. Par galvenā spēka brīža neesamību atbild sistēma, kas izveidota par pamatu trim vektoriem. Tomēr vienādojumu kalkulators to iznesa un palīdzēja atrast visus uzbūvētā vienādojuma nosacījumus gan virs virsmas, gan gar paralēlām līnijām. Mēs aprakstīsim noteiktu apli ap sākuma punktu. Tādējādi mēs sāksim virzīties uz augšu pa griezuma līnijām, un pieskare aprakstīs apli visā tā garumā, kā rezultātā mēs iegūsim līkni, ko sauc par invertu. Starp citu, pastāstīsim nelielu vēsturi par šo līkni. Fakts ir tāds, ka vēsturiski matemātikā nebija pašas matemātikas jēdziena tīrā nozīmē, kā tas ir šodien. Iepriekš visi zinātnieki nodarbojās ar vienu kopīgu biznesu, tas ir, zinātni. Vēlāk, pēc vairākiem gadsimtiem, kad zinātnes pasauli piepildīja milzīgs informācijas daudzums, cilvēce joprojām identificēja daudzas disciplīnas. Tie ir palikuši nemainīgi līdz šai dienai. Tomēr katru gadu zinātnieki visā pasaulē cenšas pierādīt, ka zinātne ir neierobežota, un jūs neatrisināsit vienādojumu, ja jums nav zināšanu par dabaszinātnēm. Tam nav iespējams pielikt punktu. Domāt par to ir tikpat bezjēdzīgi, kā sasildīt gaisu ārā. Atrodīsim intervālu, kurā arguments ar pozitīvo vērtību noteiks vērtības moduli strauji pieaugošā virzienā. Reakcija palīdzēs jums atrast vismaz trīs risinājumus, taču tie būs jāpārbauda. Sāksim ar to, ka mums ir jāatrisina vienādojums tiešsaistē, izmantojot unikālu pakalpojumu mūsu vietnē. Ievadīsim abas norādītā vienādojuma puses, nospiediet pogu "RISINĀT" un tikai dažu sekunžu laikā saņemsim precīzu atbildi. Īpašos gadījumos mēs paņemsim grāmatu par matemātiku un vēlreiz pārbaudīsim savu atbildi, proti, mēs redzēsim tikai atbildi, un viss kļūs skaidrs. Izlidos tas pats mākslīgā liekā paralēlskaldņa projekts. Ir paralelograms ar tā paralēlajām pusēm, un tas izskaidro daudzus principus un pieejas dobu telpu uzkrāšanās augšupejošā procesa telpisko attiecību izpētei dabiskajās formulās. Neviennozīmīgi lineārie vienādojumi parāda vēlamā mainīgā lieluma atkarību no mūsu kopīgā risinājuma noteiktā laikā, un ir kaut kā jāiegūst un jāsamazina nepareizā daļa līdz nieka gadījumam. Taisnā līnijā atzīmējiet desmit punktus un caur katru punktu uzzīmējiet līkni noteiktā virzienā un izliekiet uz augšu. Bez lielām grūtībām mūsu vienādojumu kalkulators sniegs izteicienu tādā formā, ka tā noteikumu derīguma pārbaude būs acīmredzama pat ieraksta sākumā. Matemātiķu īpašo stabilitātes attēlojumu sistēma ir pirmajā vietā, ja vien formula nenosaka citādi. Uz to mēs atbildēsim ar detalizētu atskaites prezentāciju par ķermeņu plastiskās sistēmas izomorfo stāvokli un vienādojumu atrisināšana tiešsaistē aprakstīs katra materiāla punkta kustību šajā sistēmā. Padziļinātu pētījumu līmenī būs nepieciešams detalizēti precizēt jautājumu par vismaz kosmosa apakšējā slāņa inversijām. Pieaugot funkciju spraugas sadaļā, mēs izmantosim izcilā pētnieka, starp citu, mūsu tautiešu, vispārējo metodi, un mēs tālāk pastāstīsim par plaknes uzvedību. Analītiski norādītās funkcijas spēcīgo īpašību dēļ tiešsaistes vienādojumu kalkulatoru mēs izmantojam tikai paredzētajam mērķim atvasināto iespēju robežās. Turpinot, apstādināsim savu pētījumu par vienādojuma viendabīgumu, tas ir, tā labā puse tiek pielīdzināta nullei. Vēlreiz mēs pārliecināsimies par mūsu lēmuma pareizību matemātikā. Lai izvairītos no niecīga risinājuma iegūšanas, mēs veiksim dažus pielāgojumus sistēmas nosacītās stabilitātes problēmas sākotnējiem nosacījumiem. Sastādīsim kvadrātvienādojumu, kuram pēc labi zināmās formulas izrakstām divus ierakstus un atrodam negatīvas saknes. Ja viena sakne ir par piecām vienībām augstāka nekā otrā un trešā sakne, tad, veicot izmaiņas galvenajā argumentā, mēs tādējādi sagrozām apakšproblēmas sākotnējos nosacījumus. Būtībā kaut ko neparastu matemātikā vienmēr var aprakstīt ar tuvākajām simtdaļām pozitīva skaitļa. Frakciju kalkulators ir vairākas reizes pārāks par citiem līdzīgu resursu partneriem labākajā servera ielādes brīdī. Uz ātruma vektora virsmas, kas aug gar ordinātu, mēs uzzīmējam septiņas līnijas, kas saliektas pretējā virzienā viena otrai. Piešķirtās funkcijas argumenta samērojamība ir priekšā atkopšanas bilances skaitītājam. Matemātikā šo parādību var attēlot, izmantojot kubisko vienādojumu ar iedomātiem koeficientiem, kā arī samazinošo līniju bipolārā progresā. Temperatūras krituma kritiskie punkti daudzās to nozīmēs un progresā raksturo sarežģītas daļējas funkcijas sadalīšanas procesu faktoros. Ja viņi jums liek atrisināt vienādojumu, nesteidzieties to izdarīt šajā minūtē, viennozīmīgi vispirms novērtējiet visu rīcības plānu un tikai pēc tam izvēlieties pareizo pieeju. Ieguvums noteikti būs. Darba vieglums ir acīmredzams, un tas pats ir matemātikā. Atrisiniet vienādojumu tiešsaistē. Visi vienādojumi tiešsaistē atspoguļo sava veida skaitļu vai parametru ierakstu un mainīgo, kas jānosaka. Aprēķiniet šo ļoti mainīgo, tas ir, atrodiet vērtību kopas īpašas vērtības vai intervālus, pie kuriem identitāte tiks apmierināta. Sākotnējie un galīgie apstākļi ir tieši atkarīgi. Vienādojumu vispārīgais risinājums parasti ietver dažus mainīgos un konstantes, nosakot to, mēs iegūstam veselu risinājumu saimes konkrētam problēmas apgalvojumam. Kopumā tas attaisno ieguldītos centienus palielināt telpiskā kuba, kura mala ir vienāda ar 100 centimetriem, funkcionalitāti. Teorēmu vai lemmu var pielietot jebkurā atbildes konstruēšanas posmā. Vietne pakāpeniski izdod vienādojumu kalkulatoru, ja jebkurā produkta summēšanas intervālā ir nepieciešams parādīt mazāko vērtību. Puse gadījumu tāda bumba kā doba neatbilst lielākas prasības izvirzīt starpposma atbildi. Vismaz uz ordinātu ass vektoru attēlojuma samazināšanās virzienā šī proporcija neapšaubāmi būs optimālāka nekā iepriekšējā izteiksme. Stundā, kad tiks veikta lineāro funkciju pilnīga punktu analīze, mēs patiesībā apvienosim visus savus sarežģītos skaitļus un bipolārās plaknes telpas. Nomainot mainīgo iegūtajā izteiksmē, soli pa solim atrisināsit vienādojumu un ar visprecīzāko atbildi sniegsiet detalizētāko atbildi. Atkal studentam būs laba forma pārbaudīt jūsu rīcību matemātikā. Frakciju proporcija fiksēja rezultāta integritāti visās nozīmīgajās nulles vektora darbības jomās. Trivialitāte tiek apstiprināta veikto darbību beigās. Veicot vienkāršu uzdevumu, studentiem nevar būt grūtības, ja viņi tiešsaistē atrisinās vienādojumu īsākajā laika posmā, taču neaizmirstiet par visu veidu noteikumiem. Daudzas apakškopas krustojas saplūstošo apzīmējumu jomā. Dažādos gadījumos produkts kļūdas dēļ neietilpst faktoros. Lai atrisinātu vienādojumu tiešsaistē, jums tiks sniegta palīdzība mūsu pirmajā sadaļā par matemātikas metožu pamatiem jēgpilnām sadaļām studentu koledžas un studentu studentiem. Atbildes piemēri neliks mums gaidīt vairākas dienas, jo pagājušā gadsimta sākumā tika patentēts vektoru analīzes labākās mijiedarbības process ar secīgu risinājumu atrašanu. Izrādās, ka centieni mijiedarboties ar apkārtējo komandu nebija veltīgi, pirmām kārtām acīmredzami bija pienācis kaut kas cits. Pēc vairākām paaudzēm zinātniekiem visā pasaulē lika domāt, ka matemātika ir zinātņu karaliene. Neatkarīgi no tā, vai tā ir kreisā vai labā atbilde, vienādi, izsmeļošie termini jāraksta trīs rindās, jo mūsu gadījumā mēs nepārprotami runāsim tikai par matricas īpašību vektoru analīzi. Nelineāri un lineāri vienādojumi, kā arī divkvadrātiski vienādojumi, mūsu grāmatā ir ieņēmuši īpašu amatu par vislabākajām kustības trajektorijas aprēķināšanas metodēm slēgtas sistēmas visu materiālo punktu telpā. Trīs secīgu vektoru punktu produkta lineārā analīze palīdzēs mums īstenot ideju. Katra iestatījuma beigās uzdevums tiek atvieglots, veicot optimizētus skaitliskus izņēmumus veiktajos skaitlisko atstarpju pārklājumos. Atšķirīgs spriedums neiebilst pret atrasto atbildi patvaļīgā trīsstūra formā aplī. Leņķis starp abiem vektoriem satur nepieciešamo rezerves procentuālo daļu, un, tiešsaistē atrisinot vienādojumus, bieži tiek atklāta noteikta vienādojuma sakne pretstatā sākotnējiem nosacījumiem. Izslēgšana kalpo kā katalizators neizbēgamajā procesā, lai atrastu pozitīvu lēmumu funkcijas definēšanas jomā. Ja nav teikts, ka jūs nevarat izmantot datoru, tiešsaistes vienādojumu kalkulators ir piemērots tieši jūsu sarežģītajiem uzdevumiem. Jums vienkārši jāievada nosacītie dati pareizajā formātā, un mūsu serveris pēc iespējas īsākā laikā sniegs pilnvērtīgu rezultātu. Eksponenciālā funkcija aug daudz ātrāk nekā lineārā. Par to liecina gudras bibliotēkas literatūras Talmuds. Veic aprēķinu vispārīgā nozīmē, kā to darītu šis kvadrātvienādojums ar trim sarežģītiem koeficientiem. Pusplaknes augšdaļā esošā parabola raksturo taisnvirziena paralēlo kustību gar punktu asīm. Šeit ir vērts pieminēt iespējamo atšķirību ķermeņa darba telpā. Nepietiekama rezultāta vietā mūsu frakciju kalkulators pamatoti aizņem pirmo vietu funkcionālo programmu pārskata matemātiskajā vērtējumā servera pusē. Miljoniem interneta lietotāju novērtēs šī pakalpojuma lietošanas ērtumu. Ja jūs nezināt, kā to izmantot, mēs ar prieku jums palīdzēsim. Mēs arī vēlamies īpaši atzīmēt un izcelt kubisko vienādojumu no vairākām pamatskolas problēmām, kad ir nepieciešams ātri atrast tā saknes un uzzīmēt funkciju grafiku plaknē. Augstākā reprodukcijas pakāpe ir viena no sarežģītām matemātikas problēmām institūtā, un tā studijām tiek piešķirts pietiekams stundu skaits. Tāpat kā visi lineārie vienādojumi, arī mūsējie nav izņēmums saskaņā ar daudziem objektīviem noteikumiem, skatoties no dažādiem viedokļiem, un tas izrādīsies vienkāršs un pietiekams, lai noteiktu sākotnējos nosacījumus. Pieauguma intervāls sakrīt ar funkcijas izliekuma intervālu. Vienādojumu risināšana tiešsaistē. Teorijas izpētes centrā ir vienādojumi tiešsaistē no daudzām sadaļām galvenās disciplīnas izpētei. Šādas pieejas gadījumā nenoteiktās problēmās ir ļoti viegli uzrādīt vienādojumu risinājumu iepriekš noteiktā formā un ne tikai izdarīt secinājumus, bet arī paredzēt šāda pozitīva risinājuma iznākumu. Pakalpojums pēc labākajām matemātikas tradīcijām palīdzēs mums apgūt mācību priekšmetu, tāpat kā tas ir pierasts Austrumos. Labākajos laika intervāla brīžos līdzīgi uzdevumi tika reizināti ar kopējo koeficientu desmitkārtīgi. Vairāku mainīgo reizinājumu pārpilnība vienādojumu kalkulatorā sāka reizināties ar tādu vērtību kā svars vai ķermeņa svars, nevis kvantitatīvajiem mainīgajiem. Lai izvairītos no materiālās sistēmas nelīdzsvarotības gadījumiem, mums ir diezgan acīmredzami atvasināt trīsdimensiju transformatoru, pamatojoties uz neno deģenerētu matemātisko matricu triviālu konverģenci. Izpildiet uzdevumu un atrisiniet vienādojumu dotajās koordinātās, jo izeja nav iepriekš zināma, kā arī visi mainīgie, kas iekļauti post telpiskajā laikā, nav zināmi. Uz īsu laiku kopīgo faktoru izspiest aiz iekavām un iepriekš sadalīt abas puses ar lielāko kopīgo faktoru. No iegūtās skaitļu apakškopas zem īsā laika posmā detalizēti izvelciet trīsdesmit trīs punktus pēc kārtas. Ciktāl katram studentam ir iespējams tiešsaistē atrisināt vienādojumu vislabākajā formā, skrienot uz priekšu, teiksim vienu svarīgu, bet galveno lietu, bez kuras mums nebūs viegli dzīvot. Pagājušajā gadsimtā lielais zinātnieks matemātikas teorijā pamanīja vairākus modeļus. Praksē mums radās ne visai gaidīts iespaids par notikumiem. Tomēr principā tieši šis vienādojumu risinājums tiešsaistē palīdz uzlabot izpratni un uztveri par holistisku pieeju studijām un studentu nodoto teorētisko materiālu praktisku konsolidāciju. Tas ir daudz vieglāk izdarāms klases laikā.

=

Tiešsaistes vienādojumu risināšanas pakalpojums palīdzēs atrisināt jebkuru vienādojumu. Izmantojot mūsu vietni, jūs saņemsit ne tikai atbildi uz vienādojumu, bet arī redzēsiet detalizētu risinājumu, tas ir, pakāpeniski parādot rezultātu iegūšanas procesu. Mūsu pakalpojums būs noderīgs vidusskolēniem un viņu vecākiem. Skolēni varēs sagatavoties pārbaudījumiem, eksāmeniem, pārbaudīt savas zināšanas un vecāki - kontrolēt bērnu matemātisko vienādojumu risinājumu. Spēja atrisināt vienādojumus ir obligāta prasība studentiem. Pakalpojums palīdzēs jums pašmācīties un uzlabot zināšanas par matemātiskajiem vienādojumiem. Ar tā palīdzību jūs varat atrisināt jebkuru vienādojumu: kvadrātisko, kubisko, iracionālo, trigonometrisko utt. Tiešsaistes pakalpojuma izmantošana ir nenovērtējama, jo papildus pareizajai atbildei jūs saņemsiet detalizētu katra vienādojuma risinājumu. Vienādojumu risināšanas priekšrocības tiešsaistē. Jebkuru vienādojumu tiešsaistē varat atrisināt mūsu vietnē pilnīgi bez maksas. Pakalpojums ir pilnīgi automātisks, jums nekas nav jāinstalē datorā, jums vienkārši jāievada dati, un programma sniegs jums risinājumu. Visas kļūdas aprēķinos vai rakstīšanas kļūdas nav iekļautas. Jebkuru vienādojumu tiešsaistē ir ļoti viegli atrisināt ar mums, tāpēc noteikti izmantojiet mūsu vietni, lai atrisinātu jebkāda veida vienādojumus. Jums tikai jāievada dati, un aprēķins tiks veikts dažu sekunžu laikā. Programma darbojas neatkarīgi, bez cilvēku līdzdalības, un jūs saņemat precīzu un detalizētu atbildi. Vispārīgais vienādojuma risinājums. Šādā vienādojumā mainīgie koeficienti un vēlamās saknes ir saistītas. Mainīgā lielākā jauda nosaka šāda vienādojuma secību. Pamatojoties uz to, vienādojumiem tiek izmantotas dažādas metodes un teorēmas, lai atrastu risinājumus. Šāda veida vienādojumu risināšana nozīmē vēlamo sakņu atrašanu vispārīgā formā. Mūsu pakalpojums ļauj tiešsaistē atrisināt pat vissarežģītāko algebrisko vienādojumu. Jūs varat iegūt gan vienādojuma vispārīgo risinājumu, gan konkrēto - norādīto koeficientu skaitliskajām vērtībām. Lai vietnē atrisinātu algebrisko vienādojumu, pietiek pareizi aizpildīt tikai divus laukus: norādītā vienādojuma kreiso un labo pusi. Algebriskajiem vienādojumiem ar mainīgiem koeficientiem ir bezgalīgi daudz risinājumu, un pēc noteiktu nosacījumu uzstādīšanas konkrēti tiek izvēlēti no risinājumu kopas. Kvadrātvienādojums. Kvadrāta vienādojuma a\u003e 0 forma ir ax ^ 2 + bx + c \u003d 0. Kvadrāta formas vienādojumu risināšana nozīmē atrast x vērtības, pie kurām ir vienādība ax ^ 2 + bx + c \u003d 0. Šim nolūkam diskriminanta vērtība tiek atrasta pēc formulas D \u003d b ^ 2-4ac. Ja diskriminants ir mazāks par nulli, tad vienādojumam nav reālu sakņu (saknes atrodamas no komplekso skaitļu lauka), ja tas ir nulle, tad vienādojumam ir viena reāla sakne, un, ja diskriminantam ir lielāka par nulli, tad vienādojumam ir divas reālas saknes, kuras atrod pēc formulas: D \u003d -b + -sqrt / 2a. Lai tiešsaistē atrisinātu kvadrātvienādojumu, jums vienkārši jāievada šāda vienādojuma koeficienti (veseli skaitļi, frakcijas vai decimāldaļas). Ja vienādojumā ir atņemšanas zīmes, pirms vienādojuma atbilstošajiem noteikumiem jums jāievieto mīnus. Arī kvadrātvienādojumu var atrisināt tiešsaistē atkarībā no parametra, tas ir, mainīgajiem vienādojuma koeficientos. Mūsu tiešsaistes pakalpojums, lai atrastu kopīgus risinājumus, lieliski veic šo uzdevumu. Lineārie vienādojumi. Lineāro vienādojumu (vai vienādojumu sistēmu) risināšanai praksē tiek izmantotas četras galvenās metodes. Sīkāk aprakstīsim katru metodi. Aizstāšanas metode. Lai atrisinātu vienādojumus ar aizstāšanu, ir nepieciešams izteikt vienu mainīgo citu izteiksmē. Pēc tam izteiksme tiek aizstāta ar citiem sistēmas vienādojumiem. Tādējādi risinājuma metodes nosaukums, tas ir, mainīgā vietā tā izteiksme tiek aizstāta ar pārējiem mainīgajiem. Praksē šai metodei ir nepieciešami sarežģīti aprēķini, lai arī tie ir viegli saprotami, tāpēc šāda vienādojuma atrisināšana tiešsaistē ļaus ietaupīt laiku un atvieglot aprēķinus. Jums vienkārši jānorāda nezināmo skaits vienādojumā un jāaizpilda dati no lineārajiem vienādojumiem, tad pakalpojums veiks aprēķinu. Gausa metode. Metodes pamatā ir vienkāršākās sistēmas transformācijas, lai iegūtu līdzvērtīgu trīsstūra sistēmu. Pēc tā pēc kārtas tiek noteikti nezināmie. Praksē ir nepieciešams tiešsaistē atrisināt šādu vienādojumu ar detalizētu aprakstu, pateicoties kuru jūs labi iemācīsities Gausa metodi lineāro vienādojumu sistēmu risināšanai. Pierakstiet lineāro vienādojumu sistēmu pareizajā formātā un ņemiet vērā nezināmo skaitu, lai precīzi atrisinātu sistēmu. Krāmera metode. Šo metodi izmanto vienādojumu sistēmu risināšanai gadījumos, kad sistēmai ir unikāls risinājums. Galvenā matemātiskā darbība šeit ir matricas determinantu aprēķināšana. Vienādojumu risināšana ar Cramer metodi tiek veikta tiešsaistē, un jūs uzreiz iegūstat rezultātu ar pilnīgu un detalizētu aprakstu. Pietiek tikai aizpildīt sistēmu ar koeficientiem un izvēlēties nezināmu mainīgo lielumu. Matricas metode. Šī metode sastāv no nezināmo koeficientu savākšanas matricā A, nezināmo - X slejā un brīvo vārdu apkopošanas B kolonnā. Tādējādi lineāro vienādojumu sistēma tiek reducēta līdz matricas vienādojumam ar formu AxX \u003d B. Šim vienādojumam ir unikāls risinājums tikai tad, ja matricas A determinants nav nulle, pretējā gadījumā sistēmai nav risinājumu vai bezgalīgi daudz risinājumu. Vienādojumu risinājums ar matricas metodi sastāv no apgrieztās matricas A atrašanas.

Pakalpojuma mērķis... Matricas kalkulators ir paredzēts lineāru vienādojumu sistēmu risināšanai matricas veidā (skat. Līdzīgu problēmu risināšanas piemēru).

Instrukcija. Lai iegūtu tiešsaistes risinājumu, jums jāizvēlas vienādojuma veids un jānosaka atbilstošo matricu dimensija. kur A, B, C ir norādītas matricas, X ir nepieciešamā matrica. Formas (1), (2) un (3) matricas vienādojumi tiek atrisināti, izmantojot apgriezto matricu A -1. Ja tiek dota izteiksme A · X - B \u003d C, tad vispirms jāpievieno matricas C + B un jāatrod risinājums izteiksmei A · X \u003d D, kur D \u003d C + B. Ja tiek dota izteiksme A * X \u003d B 2, tad matrica B vispirms ir jānosaka kvadrātā.

Ieteicams arī iepazīties ar matricu pamatdarbībām.

1. piemērs. Uzdevums... Atrodiet matricas vienādojuma risinājumu
Lēmums... Mēs apzīmējam:
Tad matricas vienādojums tiks uzrakstīts šādā formā: A X B \u003d C.
Matricas A determinants ir vienāds ar detA \u003d -1
Tā kā A ir nedeģenerēta matrica, pastāv apgrieztā matrica A -1. Reiziniet kreisās puses vienādojuma abas puses ar A -1: reiziniet abas šī vienādojuma puses kreisajā pusē ar A -1 un labajā pusē ar B -1: A -1 A X B B -1 \u003d A -1 C B -1 ... Tā kā A A -1 \u003d B B -1 \u003d E un E X \u003d X E \u003d X, tad X \u003d A -1 C B -1

Apgrieztā matrica A -1:
Atrodiet apgriezto matricu B -1.
Transponēt matricu B T:
Apgrieztā matrica B -1:
Matricu X meklējam pēc formulas: X \u003d A -1 C B -1

Atbilde:

2. piemērs. Uzdevums. Atrisiniet matricas vienādojumu
Lēmums... Mēs apzīmējam:
Tad matricas vienādojums tiks rakstīts šādi: A X \u003d B.
Matricas A determinants ir vienāds ar detA \u003d 0
Tā kā A ir deģenerēta matrica (determinants ir 0), tāpēc vienādojumam nav risinājuma.

3. piemērs. Uzdevums. Atrodiet matricas vienādojuma risinājumu
Lēmums... Mēs apzīmējam:
Tad matricas vienādojums tiks rakstīts šādi: X A \u003d B.
Matricas A determinants ir detA \u003d -60
Tā kā A ir nedeģenerēta matrica, pastāv apgrieztā matrica A -1. Abas labās puses vienādojuma puses reizinām ar A -1: X A A -1 \u003d B A -1, no kurienes mēs atklājam, ka X \u003d B A -1
Atrodiet apgriezto matricu A -1.
Transponēt matricu AT:
Apgrieztā matrica A -1:
Matricu X meklējam pēc formulas: X \u003d B A -1


Atbilde:\u003e

Šajā video mēs analizēsim visu lineāro vienādojumu kopumu, kas tiek atrisināti, izmantojot to pašu algoritmu - tāpēc tos sauc par vienkāršākajiem.

Vispirms definēsim: kas ir lineārais vienādojums un kas ir vienkāršākais no tiem?

Lineārais vienādojums ir tāds, kurā ir tikai viens mainīgais un tikai pirmajā pakāpē.

Vienkāršākais vienādojums nozīmē konstrukciju:

Izmantojot algoritmu, visi pārējie lineārie vienādojumi tiek samazināti līdz vienkāršākajiem:

1. Izvērsiet iekavas, ja tādas ir;
2. Pārvietojiet vienumus, kas satur mainīgo, uz vienādas zīmes vienu pusi, bet vārdus bez mainīgā - uz otru pusi;
3. Ievietojiet līdzīgus apzīmējumus vienādas zīmes kreisajā un labajā pusē;
4. Iegūto vienādojumu dala ar mainīgā $ x $ koeficientu.

Protams, šis algoritms ne vienmēr palīdz. Fakts ir tāds, ka dažreiz pēc visām šīm mahinācijām koeficients pie mainīgā $ x $ izrādās nulle. Šajā gadījumā ir iespējamas divas iespējas:

1. Vienādojumam vispār nav risinājumu. Piemēram, kad saņemat kaut ko līdzīgu $ 0 \\ cdot x \u003d 8 $, t.i. kreisajā pusē ir nulle un labajā pusē ir nulle. Tālāk esošajā videoklipā mēs uzreiz aplūkosim vairākus iemeslus, kāpēc šāda situācija ir iespējama.
2. Risinājums ir visi skaitļi. Vienīgais gadījums, kad tas ir iespējams, ir vienādojums samazināts līdz konstrukcijai $ 0 \\ cdot x \u003d 0 $. Ir diezgan loģiski, ka neatkarīgi no tā, ko $ x $ mēs aizstāsim, mēs tomēr iegūsim "nulle vienāda ar nulli", t.i. pareiza skaitliskā vienlīdzība.

Tagad redzēsim, kā tas viss darbojas reālās dzīves problēmās.

Vienādojumu risināšanas piemēri

Šodien mums ir darīšana ar lineāriem vienādojumiem un tikai vienkāršākajiem. Parasti lineārs vienādojums nozīmē jebkuru vienādību, kas satur tieši vienu mainīgo, un tas iet tikai pirmajā pakāpē.

Šādas konstrukcijas tiek atrisinātas apmēram tādā pašā veidā:

1. Pirmkārt, jums ir jāpaplašina iekavas, ja tādas ir (kā mūsu pēdējā piemērā);
2. Tad atnes līdzīgu
3. Visbeidzot, izmantojiet mainīgo, t.i. viss, kas ir saistīts ar mainīgo - termini, kādos tas ir ietverts, jāpārvieto vienā virzienā, un viss, kas palicis bez tā, jāpārceļ uz otru pusi.

Tad, kā likums, jums jāņem līdzīgi katrā no iegūtās vienlīdzības pusēm, un pēc tam atliek tikai dalīt ar koeficientu pie "x", un mēs saņemsim galīgo atbildi.

Teorētiski tas izskatās jauki un vienkārši, taču praksē pat pieredzējuši vidusskolēni var pieļaut aizskarošas kļūdas diezgan vienkāršos lineāros vienādojumos. Parasti kļūdas tiek pieļautas, vai nu paplašinot iekavas, vai aprēķinot "plusus" un "mīnusus".

Turklāt gadās, ka lineārajam vienādojumam vispār nav risinājumu vai tā, ka risinājums ir visa skaitļu līnija, t.i. jebkurš skaitlis. Šos smalkumus mēs analizēsim šodienas nodarbībā. Bet mēs sāksim, kā jūs jau sapratāt, ar vienkāršākajiem uzdevumiem.

Shēma vienkāršāko lineāro vienādojumu risināšanai

Pirmkārt, ļaujiet man vēlreiz uzrakstīt visu vienkāršāko lineāro vienādojumu risināšanas shēmu:

1. Izvērsiet iekavas, ja tādas ir.
2. Mēs izdalām mainīgos, t.i. viss, kas satur "x", tiek pārvietots uz vienu pusi, un bez "x" - uz otru pusi.
3. Mēs piedāvājam līdzīgus terminus.
4. Mēs visu sadalām koeficientā pie "x".

Protams, šī shēma ne vienmēr darbojas, tajā ir noteikti smalkumi un triki, un tagad mēs tos iepazīsim.

Vienkāršu lineāru vienādojumu reālās dzīves piemēru risināšana

1. problēma

Pirmais solis prasa paplašināt iekavas. Bet tie nav šajā piemērā, tāpēc mēs šo posmu izlaižam. Otrajā posmā mums ir jāizmanto mainīgie. Lūdzu, ņemiet vērā: mēs runājam tikai par atsevišķiem terminiem. Uzrakstīsim:

Mēs piedāvājam līdzīgus terminus kreisajā un labajā pusē, taču tas jau ir izdarīts. Tāpēc mēs pārietam uz ceturto soli: dalīt ar koeficientu:

\\ [\\ frac (6x) (6) \u003d - \\ frac (72) (6) \\]

Tātad mēs saņēmām atbildi.

2. problēma

Šajā problēmā mēs varam novērot iekavas, tāpēc paplašināsim tās:

Gan kreisajā, gan labajā pusē mēs redzam aptuveni vienādu konstrukciju, bet turpināsim pēc algoritma, t.i. mēs izdalām mainīgos:

Šeit ir līdzīgi:

Pie kādām saknēm tas tiek veikts. Atbilde: jebkuram. Tāpēc mēs varam rakstīt, ka $ x $ ir jebkurš skaitlis.

3. problēma

Trešais lineārais vienādojums ir interesantāks:

\\ [\\ left (6-x \\ right) + \\ left (12 + x \\ right) - \\ left (3-2x \\ right) \u003d 15 \\]

Šeit ir vairākas iekavas, bet tās neko nepavairo, tikai priekšā ir dažādas zīmes. Atvērsim tos:

Mēs veicam otro mums jau zināmo soli:

\\ [- x + x + 2x \u003d 15-6-12 + 3 \\]

Saskaitīsim:

Mēs veicam pēdējo soli - mēs visu dalām ar koeficientu pie "x":

\\ [\\ frac (2x) (x) \u003d \\ frac (0) (2) \\]

Lietas, kas jāatceras, risinot lineāros vienādojumus

Papildus pārāk vienkāršiem uzdevumiem es gribētu teikt sekojošo:

• Kā jau teicu iepriekš, ne katram lineārajam vienādojumam ir risinājums - dažreiz vienkārši nav sakņu;
• Pat ja saknes ir, starp tām var būt nulle - tajā nav nekā slikta.

Nulle ir tāds pats skaitlis kā pārējie, jums nevajadzētu to nekādā veidā diskriminēt vai pieņemt, ka, ja jūs saņemat nulli, tad jūs izdarījāt kaut ko nepareizi.

Vēl viena iezīme ir saistīta ar iekavu paplašināšanu. Lūdzu, ņemiet vērā: ja priekšā ir "mīnus", mēs to noņemam, bet iekavās mēs mainām zīmes uz pretēji... Un tad mēs to varam atvērt pēc standarta algoritmiem: mēs iegūsim to, ko redzējām iepriekšējos aprēķinos.

Šī vienkāršā fakta izpratne ļaus jums izvairīties no stulbām un sāpīgām kļūdām vidusskolā, kad šādas darbības tiek uzskatītas par pašsaprotamām.

Sarežģītu lineāru vienādojumu risināšana

Pārejam pie sarežģītākiem vienādojumiem. Tagad konstrukcijas kļūs sarežģītākas, un, veicot dažādas transformācijas, radīsies kvadrātveida funkcija. Tomēr jums nevajadzētu no tā baidīties, jo, ja saskaņā ar autora ieceri mēs atrisināsim lineāru vienādojumu, tad pārveidošanas procesā visi monomāli, kas satur kvadrātisko funkciju, obligāti atcels.

1. piemērs

Acīmredzot pirmais solis ir iekavu paplašināšana. Darīsim to ļoti uzmanīgi:

Tagad par privātumu:

\\ [- x + 6 ((x) ^ (2)) - 6 ((x) ^ (2)) + x \u003d -12 \\]

Šeit ir līdzīgi:

Acīmredzot šim vienādojumam nav risinājumu, tāpēc mēs atbildē ierakstīsim:

\\ [\\ lakošana \\]

vai bez saknēm.

2. piemērs

Mēs veicam tās pašas darbības. Pirmais solis:

Pārvietojiet visu ar mainīgo pa kreisi un bez tā pa labi:

Šeit ir līdzīgi:

Acīmredzot šim lineārajam vienādojumam nav risinājuma, tāpēc mēs to rakstām šādi:

\\ [\\ lakošana \\],

vai nav sakņu.

Risinājuma nianses

Abi vienādojumi ir pilnībā atrisināti. Izmantojot šos divus izteicienus kā piemēru, mēs vēlreiz pārliecinājāmies, ka pat visvienkāršākajos lineārajos vienādojumos viss var nebūt tik vienkārši: var būt vai nu viena sakne, vai tās nav, vai arī bezgalīgi daudz. Mūsu gadījumā mēs apsvērām divus vienādojumus, abos vienkārši nav sakņu.

Bet es gribētu pievērst jūsu uzmanību vēl vienam faktam: kā strādāt ar iekavām un kā tās atvērt, ja priekšā ir mīnus zīme. Apsveriet šo izteicienu:

Pirms izpaust, viss jāreizina ar “X”. Piezīme: reizina katrs atsevišķs termins... Iekšpusē ir divi termini - attiecīgi divi termini un reizināti.

Un tikai pēc šo šķietami elementāro, bet ļoti svarīgo un bīstamo pārveidojumu veikšanas jūs varat paplašināt iekavas no tā viedokļa, ka pēc tās ir mīnus zīme. Jā, jā: tikai tagad, kad transformācijas ir pabeigtas, mēs atceramies, ka iekavu priekšā ir mīnus zīme, kas nozīmē, ka viss, kas atrodas uz leju, tikai maina zīmes. Šajā gadījumā pazūd pašas iekavas un, pats galvenais, pazūd arī vadošais mīnuss.

Mēs darām to pašu ar otro vienādojumu:

Ne nejauši es vēršu uzmanību uz šiem mazajiem, šķietami nenozīmīgajiem faktiem. Tā kā vienādojumu risināšana vienmēr ir elementāru transformāciju secība, kur nespēja skaidri un kompetenti veikt vienkāršas darbības noved pie tā, ka vidusskolēni nāk pie manis un atkal iemācās atrisināt tik vienkāršus vienādojumus.

Protams, pienāks diena, un jūs šīs prasmes pilnveidosiet līdz automatismam. Jums vairs nav katru reizi jāveic tik daudz pārveidojumu, jūs visu rakstīsit vienā rindā. Bet, kamēr jūs tikai mācāties, jums katra darbība ir jāraksta atsevišķi.

Atrisinot vēl sarežģītākus lineārus vienādojumus

To, ko mēs tagad atrisināsim, ir grūti nosaukt par vienkāršāko uzdevumu, taču nozīme paliek nemainīga.

1. problēma

\\ [\\ kreisais (7x + 1 \\ labais) \\ kreisais (3x-1 \\ labais) -21 ((x) ^ (2)) \u003d 3 \\]

Pavairosim visus elementus pirmajā daļā:

Darīsim atslēgu:

Šeit ir līdzīgi:

Mēs veicam pēdējo soli:

\\ [\\ frac (-4x) (4) \u003d \\ frac (4) (- 4) \\]

Šeit ir mūsu galīgā atbilde. Neskatoties uz to, ka risināšanas procesā mums bija koeficienti ar kvadrātisku funkciju, tomēr tie savstarpēji tika iznīcināti, kas padara vienādojumu tieši lineāru, nevis kvadrātu.

2. problēma

\\ [\\ left (1-4x \\ right) \\ left (1-3x \\ right) \u003d 6x \\ left (2x-1 \\ right) \\]

Pirmo soli veiksim kārtīgi: reiziniet katru elementu pirmajā iekavā ar katru otro elementu. Pēc pārveidojumiem vajadzētu būt četriem jauniem terminiem:

Tagad uzmanīgi veiksim reizināšanu katrā termiņā:

Pārvietosim vārdus ar "x" pa kreisi un bez - pa labi:

\\ [- 3x-4x + 12 ((x) ^ (2)) - 12 ((x) ^ (2)) + 6x \u003d -1 \\]

Šeit ir līdzīgi termini:

Vēlreiz mēs saņēmām galīgo atbildi.

Risinājuma nianses

Vissvarīgākā piezīme par šiem diviem vienādojumiem ir šāda: tiklīdz mēs sākam reizināt iekavas, kurās ir vairāk nekā tas ir termins, tas tiek darīts saskaņā ar šādu noteikumu: mēs ņemam pirmo terminu no pirmā un reizinām ar katru elementu no otrā; tad mēs ņemam otro elementu no pirmā un līdzīgi reizinām ar katru otro elementu. Rezultātā mēs iegūstam četrus terminus.

Algebriskā summa

Ar pēdējo piemēru es gribētu studentiem atgādināt, kāda ir algebriskā summa. Klasiskajā matemātikā ar $ 1-7 $ mēs domājam vienkāršu konstrukciju: atņemiet septiņus no viena. Algebrā mēs ar šo domājam sekojošo: skaitlim "viens" mēs pievienojam citu skaitli, proti, "mīnus septiņi". Šādi algebriskā summa atšķiras no parastās aritmētiskās.

Tiklīdz, veicot visas transformācijas, katru saskaitīšanu un reizināšanu, jūs sākat redzēt konstrukcijas, kas ir līdzīgas iepriekš aprakstītajām, jums vienkārši nebūs problēmu algebrā, strādājot ar polinomiem un vienādojumiem.

Noslēgumā apskatīsim vēl pāris piemērus, kas būs vēl sarežģītāki nekā tikko apskatītie, un, lai tos atrisinātu, mums būs nedaudz jāpaplašina mūsu standarta algoritms.

Vienādojumu risināšana ar daļu

Lai atrisinātu šādas problēmas, mums būs jāpievieno vēl viens solis mūsu algoritmam. Bet vispirms es atgādināšu mūsu algoritmam:

1. Izvērsiet iekavas.
2. Secreate mainīgie.
3. Līdzi jāņem līdzīgi.
4. Sadalīt pēc koeficienta.

Diemžēl šis brīnišķīgais algoritms, neskatoties uz tā efektivitāti, nav pilnīgi piemērots, ja mēs saskaramies ar daļām. Un tajā, ko mēs redzēsim tālāk, abos vienādojumos mums ir daļa pa kreisi un pa labi.

Kā strādāt šajā gadījumā? Viss ir ļoti vienkārši! Lai to izdarītu, algoritmam jāpievieno vēl viens solis, kuru var veikt gan pirms pirmās darbības, gan pēc tās, proti, atbrīvoties no daļām. Tādējādi algoritms būs šāds:

1. Atbrīvojieties no frakcijām.
2. Izvērsiet iekavas.
3. Secreate mainīgie.
4. Līdzi jāņem līdzīgi.
5. Sadalīt pēc koeficienta.

Ko nozīmē “atbrīvoties no daļām”? Un kāpēc to var izdarīt gan pēc pirmā standarta soļa, gan pirms tā? Faktiski mūsu gadījumā visas daļas ir skaitliskas pēc saucēja, t.i. visur saucējā ir tikai skaitlis. Tāpēc, ja reizinām abas vienādojuma puses ar šo skaitli, tad mēs atbrīvojamies no daļām.

1. piemērs

\\ [\\ frac (\\ left (2x + 1 \\ right) \\ left (2x-3 \\ right)) (4) \u003d ((x) ^ (2)) - 1 \\]

Atbrīvosimies no šī vienādojuma daļām:

\\ [\\ frac (\\ left (2x + 1 \\ right) \\ left (2x-3 \\ right) \\ cdot 4) (4) \u003d \\ left (((x) ^ (2)) - 1 \\ right) \\ cdot 4 \\]

Pievērsiet uzmanību: viss reizināts ar "četriem" vienu reizi, ti. Tas, ka jums ir divas iekavas, nenozīmē, ka katra no tām jāreizina ar četrām. Uzrakstīsim:

\\ [\\ left (2x + 1 \\ right) \\ left (2x-3 \\ right) \u003d \\ left (((x) ^ (2)) - 1 \\ right) \\ cdot 4 \\]

Tagad atvērsim:

Atrisiniet mainīgo:

Mēs veicam līdzīgu noteikumu samazināšanu:

\\ [- 4x \u003d -1 \\ pa kreisi | : \\ pa kreisi (-4 \\ pa labi) \\ pa labi. \\]

\\ [\\ frac (-4x) (- 4) \u003d \\ frac (-1) (- 4) \\]

Mēs esam ieguvuši galīgo risinājumu, dodamies uz otro vienādojumu.

2. piemērs

\\ [\\ frac (\\ left (1-x \\ right) \\ left (1 + 5x \\ right)) (5) + ((x) ^ (2)) \u003d 1 \\]

Šeit mēs veicam visas tās pašas darbības:

\\ [\\ frac (\\ left (1-x \\ right) \\ left (1 + 5x \\ right) \\ cdot 5) (5) + ((x) ^ (2)) \\ cdot 5 \u003d 5 \\]

\\ [\\ frac (4x) (4) \u003d \\ frac (4) (4) \\]

Problēma ir atrisināta.

Patiesībā tas ir viss, ko es šodien gribēju pateikt.

Galvenie punkti

Galvenie secinājumi ir šādi:

• Zināt lineāro vienādojumu risināšanas algoritmu.
• Spēja atvērt iekavas.
• Neuztraucieties, ja jums kaut kur ir kvadrātiskas funkcijas, visticamāk, tās samazināsies turpmāko pārveidojumu procesā.
• Saknes lineārajos vienādojumos, pat visvienkāršākajos, ir trīs veidu: viena sakne, visa skaitļu līnija ir sakne, sakņu vispār nav.

Es ceru, ka šī nodarbība palīdzēs jums apgūt vienkāršu, bet ļoti svarīgu tēmu, lai tālāk izprastu visu matemātiku. Ja kaut kas nav skaidrs, dodieties uz vietni, atrisiniet tur sniegtos piemērus. Sekojiet līdzi daudz interesantākām lietām!

Apsvērsim divu veidu vienādojumu sistēmu risinājumus:

1. Sistēmas risinājums ar aizstāšanas metodi.
2. Sistēmas risinājums, saskaitot (atņemot) sistēmas vienādojumus ar termiņu pa termiņam.

Lai atrisinātu vienādojumu sistēmu aizstāšanas metode jums jāievēro vienkāršs algoritms:
1. Mēs izsakām. Mēs izsakām vienu mainīgo no jebkura vienādojuma.
2. Aizstāt. Iegūto vērtību aizstājam citā vienādojumā izteiktā mainīgā vietā.
3. Atrisiniet iegūto vienādojumu vienā mainīgajā. Mēs atrodam sistēmas risinājumu.

Atrisināt sistēma pēc terminu saskaitīšanas (atņemšana) vajag:
1. Atlasiet mainīgo, kuram veiksim tādus pašus koeficientus.
2. Saskaitām vai atņemam vienādojumus, beigās iegūstam vienādojumu ar vienu mainīgo.
3. Atrisiniet iegūto lineāro vienādojumu. Mēs atrodam sistēmas risinājumu.

Sistēmas risinājums ir funkciju grafiku krustošanās punkti.

Detalizēti izskatīsim sistēmu risinājumu, izmantojot piemērus.

1. piemērs:

Atrisināsim ar aizstāšanas metodi

Vienādojumu sistēmas risināšana ar aizstāšanas metodi

2x + 5y \u003d 1 (1 vienādojums)
x-10y \u003d 3 (2 vienādojums)

1. Izsakot
Var redzēt, ka otrajā vienādojumā ir mainīgais x ar koeficientu 1, līdz ar to izrādās, ka visvieglāk ir izteikt mainīgo x no otrā vienādojuma.
x \u003d 3 + 10 g

2. Kad esam izteikušies, mainīgā x vietā pirmajā vienādojumā aizvietojiet 3 + 10y.
2 (3 + 10g) + 5g \u003d 1

3. Atrisiniet iegūto vienādojumu vienā mainīgajā.
2 (3 + 10 g) + 5 g \u003d 1 (paplašiniet iekavas)
6 + 20 g. + 5 g. \u003d 1
25y \u003d 1-6
25g \u003d -5 |: (25)
y \u003d -5: 25
y \u003d -0,2

Vienādojumu sistēmas risinājums ir grafu krustošanās punkti, tāpēc mums jāatrod x un y, jo krustošanās punkts sastāv no to x un y. Atrodiet x, pirmajā rindkopā, kur mēs tur izteicām, mēs aizstājam y.
x \u003d 3 + 10 g
x \u003d 3 + 10 * (- 0,2) \u003d 1

Ir pieņemts rakstīt punktus, pirmkārt, mēs rakstām mainīgo x, bet otrajā mainīgo y.
Atbilde: (1; -0,2)

2. piemērs:

Atrisināsim, saskaitot katru termiņu (atņemot).

Vienādojumu sistēmas risināšana ar pievienošanas metodi

3x-2y \u003d 1 (1 vienādojums)
2x-3y \u003d -10 (2 vienādojums)

1. Izvēlieties mainīgo, teiksim, izvēlieties x. Pirmajā vienādojumā mainīgajam x ir koeficients 3, otrajā - 2. Jāpadara koeficienti vienādi, tam mums ir tiesības reizināt vienādojumus vai dalīt ar jebkuru skaitli. Pirmais vienādojums tiek reizināts ar 2, bet otrais ar 3, un mēs iegūstam kopējo koeficientu 6.

3x-2y \u003d 1 | * 2
6x-4y \u003d 2

2x-3y \u003d -10 | * 3
6x-9y \u003d -30

2. Lai atbrīvotos no mainīgā x, atņemiet otro no pirmā vienādojuma. Atrisiniet lineāro vienādojumu.
__6x-4y \u003d 2

5y \u003d 32 | : pieci
y \u003d 6,4

3. Atrodiet x. Atrasto y mēs aizstājam kādā no vienādojumiem, teiksim, pirmajā vienādojumā.
3x-2y \u003d 1
3x-2 * 6,4 \u003d 1
3x-12,8 \u003d 1
3x \u003d 1 + 12,8
3x \u003d 13,8 |: 3
x \u003d 4,6

Krustošanās punkts būs x \u003d 4,6; y \u003d 6,4
Atbilde: (4.6; 6.4)

Vai vēlaties mācīties eksāmeniem bez maksas? Tiešsaistes pasniedzējs par brīvu... Bez jokiem.