A példa megoldására az eljárás először szorzás, majd osztás. Óránkénti összefoglaló "" A műveletek végrehajtása zárójelben és zárójelben kifejezésekben. "
Eljárás - Matematika 3. fokozat (Moro)
Rövid leírás:
Az életben állandóan különféle tevékenységeket végez: kelj fel, mossa, gyakorolja, reggelizjen, iskolába járjon. Gondolod, hogy ez az eljárás megváltoztatható? Például, reggelizjen, majd mossa. Valószínűleg lehetséges. Lehet, hogy nem nagyon kényelmes reggelit mosni, de ebből kifolyólag nem történik semmi rossz. És a matematikában lehetséges-e megváltoztatni a műveletek sorrendjét a saját belátása szerint? Nem, a matematika pontos tudomány, tehát a cselekvési sorrend legkisebb változásaihoz is vezet, hogy a numerikus kifejezés válasza téves. A második osztályban már megismerte néhány eljárási szabályt. Tehát valószínűleg emlékszel arra, hogy a zárójelek végrehajtásakor irányítják a sorrendet. Megmutatják, hogy az első lépéseket be kell fejezni. Milyen egyéb eljárási szabályok léteznek? Különbözik a műveletek sorrendje zárójelben és zárójel nélkül kifejezve? E kérdésekre a 3. osztályos matematika tankönyvében kell választ találnia, amikor a "Műveletek végrehajtásának eljárása" témát tanulmányozza. Győződjön meg arról, hogy gyakorolja a vizsgált szabályokat, és ha szükséges, találjon és javítson ki hibákat az eljárás numerikus meghatározásában. Kérjük, ne feledje, hogy a rendelés minden üzleti életben fontos, de a matematikában különös jelentőséggel bír! 
A "Műveletek sorrendje" videotéma részletesen ismerteti a matematika fontos témáját - az aritmetikai műveletek sorrendjét egy kifejezés megoldásakor. A video oktatóprogram során mérlegeljük, hogy a különféle matematikai műveletek milyen prioritást élveznek, hogyan használják a kifejezések kiszámításához, példákat mutatnak az anyag elsajátítására, és a megszerzett ismereteket általánosítják azoknak a problémáknak a megoldásában, ahol minden érintett művelet elérhető. A videoóra segítségével a tanárnak lehetősége van gyorsan elérni az óra céljait, növelni annak hatékonyságát. A videó a tanár magyarázatát kísérő vizuális eszközként, valamint az óra önálló részeként használható.
A vizuális anyag olyan technikákat használ, amelyek elősegítik a téma jobb megértését, és emlékeznek a fontos szabályokra. A szín és a különböző helyesírási lehetőségek segítségével kiemelik a műveletek jellemzőit és tulajdonságait, valamint a megoldási példák jellemzőit. Az animációs hatások elősegítik a következetes oktatási anyagok eljuttatását, valamint felhívják a hallgatók figyelmét a fontos pontokra. A videó hangos, ezért kiegészülnek a tanár megjegyzéseivel, amelyek segítenek a hallgatónak megérteni és megjegyezni a témát.
A video lecke a téma bemutatásával kezdődik. Aztán megjegyezzük, hogy a szorzás, kivonás az első szakasz műveletei, a szorzás és az osztás műveleteit a második szakasz műveleteinek nevezzük. Ennek a meghatározásnak tovább kell működnie, megjelennie kell a képernyőn, és nagy színes betűkészlettel kell kiemelnie. Ezután olyan szabályokat mutatnak be, amelyek a műveletek sorrendjét alkotják. Megjelenik az első sorrend, amely jelzi, hogy ha a kifejezésben zárójel hiányzik, és egy lépés műveletei vannak, ezeket a műveleteket sorrendben kell végrehajtani. A második rendszabály kimondja, hogy mindkét szakasz műveleteinek jelenlétében és zárójel hiányában a második szakasz műveleteit hajtják végre először, majd az első szakasz műveleteit. A harmadik szabály meghatározza a zárójelben szereplő kifejezések műveleti sorrendjét. Megjegyzendő, hogy ebben az esetben a zárójelben végrehajtott műveleteket hajtják végre először. A szabályok megfogalmazása színesen kiemelve és a memorizáláshoz ajánlott.
Javasoljuk továbbá, hogy példák alapján tanulja meg a műveletek sorrendjét. A kifejezés megoldását csak az összeadás, kivonás tartalmával írjuk le. Megjegyezzük a számítások sorrendjét befolyásoló főbb jellemzőket - nincsenek zárójelek, vannak az első szakasz műveletei. Az alábbi lépések leírják a számítások végrehajtását, először kivonva, majd kétszer összeadva, majd kivonva.
A második példában 780: 39 · 212: 156 · 13 szükséges a kifejezés kiszámításához, a műveleteket sorrendben hajtva végre. Meg kell jegyezni, hogy ez a kifejezés csak a második szakasz műveleteit tartalmazza, zárójel nélkül. Ebben a példában az összes műveletet szigorúan balról jobbra hajtják végre. Az alábbiakban a tevékenységeket felváltva jelzik, fokozatosan megközelítve a választ. A számítás eredményeként megkapjuk az 520 számot.
A harmadik példában azt a megoldást vizsgáljuk meg, amelyben mindkét lépés műveletei vannak. Meg kell jegyezni, hogy ebben a kifejezésben nincsenek zárójelek, de vannak mindkét lépés műveletei. A műveleti sorrend szerint a második szakasz műveleteit hajtják végre, utána pedig az első szakasz műveleteit. Az alábbiakban egy döntést hozunk azokról a műveletekről, amelyekben először három műveletet hajtanak végre - szorzás, osztás, egy másik osztás. Ezután a termék és a hányadok megállapított értékeivel elvégezzük az első szakasz műveleteit. A fogszabályozó megoldása során az egyértelműség érdekében egyes lépések lépéseit egyesítik.
A következő példa zárójeleket tartalmaz. Ezért bebizonyosodott, hogy az első számításokat zárójelben szereplő kifejezésekkel végezzük. Ezek után elvégzik a második szakasz műveleteit, majd az elsőt.
Az alábbiakban egy megjegyzést fűzünk ahhoz, mikor lehet kifejezéseket nem írni zárójelben. Meg kell jegyezni, hogy ez csak akkor lehetséges, ha a konzolok eltávolítása nem változtatja meg a műveletek sorrendjét. Példa erre a zárójelben szereplő kifejezés (53-12) +14, amely csak az első szakasz műveleteit tartalmazza. Az 53-12 + 14 átírása után a zárójelek eltávolításával megjegyezhető, hogy az érték keresésének sorrendje nem változik - először az 53-12 \u003d 41 kivonást hajtjuk végre, majd a 41 + 14 \u003d 55 összeadást hajtjuk végre. Az alábbiakban megjegyezzük, hogy meg lehet változtatni a műveletek sorrendjét, amikor megoldást talál egy kifejezésre a műveletek tulajdonságai alapján.
A video oktatóanyag végén a vizsgált anyagot arra a következtetésre tesszük, hogy minden olyan kifejezés, amely megoldást igényel, meghatároz egy speciális számítási programot, amely parancsokból áll. Egy ilyen program példáját mutatjuk be, amikor egy összetett példa megoldását írjuk le, amely egy adott (814 + 36 · 27) és (101-2052: 38). Az adott program a következő pontokat tartalmazza: 1) keresse meg a 36-as terméket 27-gyel, 2) adja hozzá a talált összeget 814-re, 3) ossza meg 20-zal a 2052-es számot, 4) vonja le a 101-ből a 3 pont elosztási eredményét, 5) ossza meg a (2) bekezdés eredményét a pont eredményével 4.
A videoóra végén található egy kérdés felsorolása, amelyre a hallgatókat felkérik. Ezek közül az első és a második lépés műveleteinek megkülönböztetésének képessége, a műveletek sorrendjének kérdései kifejezésekben az egylépéses és a különböző lépések műveleteivel, a műveletek sorrendjével kapcsolatban, ha a kifejezésben zárójelek vannak.
A "Műveletek végrehajtásának eljárása" című videó bemutató ajánlott egy hagyományos iskolai órában használni, hogy fokozza az óra hatékonyságát. Ezenkívül a vizuális anyag hasznos lesz a távoktatás irányításához. Ha a hallgatónak további órára van szüksége a téma elsajátításához, vagy önállóan tanulmányozza, akkor a videót ajánlhatja önálló tanulásra.
Az óra témája: "A műveletek sorrendje zárójelek nélküli és zárójelű kifejezésekben. "
Az óra célja: feltételek megteremtése a műveletek sorrendjére vonatkozó ismeretek alkalmazásához szükséges ismeretek megerősítéséhez zárójelek nélküli és zárójelekkel ellátott kifejezésekben különböző helyzetekben, képesség egy kifejezéssel kapcsolatos problémák megoldására.
Az óra célja.
iskolai:
A hallgatók ismereteinek megerősítése a műveletek végrehajtására vonatkozó szabályokról zárójelben és zárójelben kifejezésekben; alakítsák ki képességüket ezeknek a szabályoknak a felhasználására az egyes kifejezések kiszámításakor; a számítási készségek fejlesztése; ismételjük meg a szorzás és osztás táblázatos eseteit;
fejlődő:
A számítási készségek, a logikai gondolkodás, a figyelem, a memória, a kognitív képességek fejlesztése
kommunikációs készségek;
iskolai:
Az egymással szembeni toleráns hozzáállás, a kölcsönös együttműködés,
az órában való viselkedés kultúrája, pontosság, függetlenség, a matematika iránti érdeklődés felkeltése érdekében.
Alakult UUD:
Szabályozó ECM:
a javasolt terv, utasítások szerinti munka;
az oktatási anyagon alapuló hipotéziseik előterjesztése;
gyakorolja az önellenőrzést.
Kognitív UUD:
ismeri a cselekvési sorrend szabályait:
tudnia magyarázni azok tartalmát;
megérti a cselekvés sorrendjét;
keresse meg a kifejezések értékeit a végrehajtási utasítás szabályai szerint;
szöveges feladatokat használó tevékenységek ehhez;
írja kifejezéssel a probléma megoldását;
alkalmazza a műveletek végrehajtására vonatkozó szabályokat;
képesnek kell lennie arra, hogy a megszerzett ismereteket felhasználja a tesztmunka elvégzésére.
Kommunikatív UUD:
hallgatni és megérteni mások beszédét;
fejezzék ki gondolataikat elég teljességgel és pontossággal;
tegye lehetővé a különböző nézőpontok lehetőségét, próbáljon megérteni a beszélgetőpartner helyzetét;
különféle kitöltő csoportokban dolgozni (egy pár, egy kis csoport, egy egész osztály), részt venni a beszélgetésekben, egy párban dolgozni;
Személyes UUD:
kapcsolat létesítése a tevékenység célja és eredménye között;
meghatározza az általános viselkedési szabályokat mindenki számára;
fejezzék ki az önértékelés képességét az oktatási tevékenységek sikerének kritériuma alapján.
Várható eredmény:
specialitások:
Ismerje meg a műveletek végrehajtásának szabályait.
Képes tisztázni tartalmát.
Képes megoldani a problémákat kifejezések használatával.
személyiség:
Képes önértékelést végezni az oktatási tevékenységek sikerének kritériuma alapján.
Meta tárgy:
Képes meghatározni és megfogalmazni egy célt egy órában egy tanár segítségével; mondja ki a leckében a műveletek sorrendjét; munka kollektív terv szerint; értékelje a fellépés helyességét megfelelő retrospektív értékelés szintjén; tervezze meg tevékenységét a feladatnak megfelelően; az intézkedés befejezése után elvégzi a szükséges kiigazításokat az értékelés alapján és a hibák jellegének figyelembevételével; feltételezzen ( Szabályozó ECM ).
Ahhoz, hogy a gondolatait verbálisan formalizálhassuk; hallgatni és megérteni mások beszédét; közösen állapodnak meg az iskolai magatartási és kommunikációs szabályokról, és azokat betartják ( Kommunikációs UUD ).
Ahhoz, hogy navigálhassunk egy tudásrendszerében: tanár segítségével megkülönböztetjük az új és a már ismerttől; szerezzen új ismereteket: keressen válaszokat a kérdésekre a tankönyv segítségével, az élet tapasztalataival és az órában kapott információkkal (Kognitív UUD ).
ELJÁRÁS
1. Szervezeti pillanat.
Hogy világosabbá tegyük a leckét
Megosztjuk a jót.
Nyújtsa ki a tenyerét
Tegye bele a szeretetét,
És mosolyogj egymásra.
Vedd el a munkájukat.
Nyílt jegyzetfüzetek, leírta a számot és az osztálymunkát.
2. Az ismeretek frissítése.
A leckében Önnek és nekem részletesen meg kell fontolnunk a számtani sorrendet zárójelben és zárójelben kifejezve.
Szóbeli pontszám.
A "Keresse meg a helyes választ" játék.
(Minden hallgatónak van egy számlapja)
Feladatokat olvastam, és neked, miután elvégezted a cselekedeteidet, az eredményt, vagyis a választ kereszttel ki kell húzni.
Megfogalmaztam egy számot, levontam belőle 80-at, és 18-at kaptam. Milyen számot vettem fel? (98)
Megfogalmaztam egy számot, hozzávettem 12-et, 70-et kaptam. Milyen számot vettem fel? (58)
Az első kifejezés 90, a második kifejezés 12. Keresse meg az összeget. (102)
Kombinálja az eredményeket.
Milyen geometriai alakzatot kapott? (Háromszög)
Mondja el nekünk, mit tud erről a geometriai alakról. (Három oldala, 3 csúcsa, 3 sarka van)
Folytatjuk a munkát a kártyán.
Keresse meg a különbséget a 100 és a 22 szám között . (78)
Csökkentse a 99-et, kivonja a 19. Keresse meg a különbséget. (80).
Vegye ki a 25-ös számot négyszer. (100)
Rajzolj egy másik háromszöget a háromszög belsejébe az eredmények kombinálásával.
Hány háromszöget kaptál? (5)
3. Dolgozzon az óra témáján. Egy kifejezés értékének változásának megfigyelése a számtani sorrendből
Az életben állandóan bármilyen tevékenységet végzünk: járunk, tanulunk, olvasunk, írunk, gondolkodunk, mosolyogunk, veszekedünk és békét kötünk. Ezeket a műveleteket más sorrendben hajtjuk végre. Néha cserélhetők, és néha nem. Például reggel az iskolába járva először gyakorlatokat végez, majd pótolja az ágyat, és fordítva. De előbb nem mehet az iskolába, majd ruhát vet fel.
De a matematikában szükség van-e számtani műveletek végrehajtására egy meghatározott sorrendben?
Nézzük meg
Hasonlítsa össze a kifejezéseket:
8-3 + 4 és 8-3 + 4
Látjuk, hogy mindkét kifejezés pontosan ugyanaz.
Végezzen műveleteket az egyik kifejezésben balról jobbra, a másikban jobbról balra. A számok lebonthatják a műveletek sorrendjét (1. ábra).
Ábra. 1. Eljárás
Az első kifejezésben először elvégzzük a kivonást, majd az eredményhez hozzáadjuk a 4-es számot.
A második kifejezésben először megkeressük az összeg értékét, majd a 8-ból levonjuk az eredményt 7.
Látjuk, hogy a kifejezések értéke eltérő.
Megállapítottuk: a számtani sorrend nem változtatható meg.
Aritmetikai eljárás zárójel nélküli kifejezésekben
Megtanuljuk a számtani műveletek elvégzésének szabályát zárójelek nélküli kifejezésekben.
Ha egy zárójelek nélküli kifejezés csak összeadást és kivonást, vagy csak szorzást és osztásot tartalmaz, akkor a mûveleteket a beírásuk sorrendjében hajtják végre.
Gyakoroljuk.
Vegye figyelembe a kifejezést
Ebben a kifejezésben csak összeadási és kivonási műveletek vannak. Ezeket a műveleteket hívják első lépések.
Végezzen műveleteket balról jobbra sorrendben (2. ábra).
Ábra. 2. Eljárás
Vegyük figyelembe a második kifejezést
Ebben a kifejezésben csak szorzási és osztási műveletek vannak - ezek a második szakasz cselekedetei.
Végezzen műveleteket balról jobbra sorrendben (3. ábra).
Ábra. 3. Eljárás
Milyen sorrendben hajtják végre a számtani műveleteket, ha a kifejezés nemcsak összeadást és kivonást, hanem szorzást és osztásot is tartalmaz?
Ha egy zárójelek nélküli kifejezés nemcsak összeadást és kivonást, hanem szorzást és osztást is tartalmaz, vagy mindkét műveletet, akkor először elvégzi a szorzás és osztás sorrendjében (balról jobbra), majd az összeadást és kivonást.
Vegye figyelembe a kifejezést.
Mi így gondolkodunk. Ebben a kifejezésben vannak összeadás és kivonás, szorzás és osztás műveletei. A szabály szerint cselekszünk. Először sorrendben (balról jobbra) szorzás és osztás, majd összeadás és kivonás. Tegyük fel a műveletek sorrendjét.
Kiszámoljuk a kifejezés értékét.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
Aritmetikai eljárás zárójelben kifejezve
Milyen sorrendben hajtják végre a számtani műveleteket, ha zárójelek vannak a kifejezésben?
Ha a kifejezés zárójelet tartalmaz, akkor először a zárójelben szereplő kifejezések értékét kell kiszámítani.
Vegye figyelembe a kifejezést.
30 + 6 * (13 - 9)
Látjuk, hogy ebben a kifejezésben zárójelben van egy művelet, ami azt jelenti, hogy először ezt a műveletet hajtjuk végre, majd sorrendbe és szorzásra. Tegyük fel a műveletek sorrendjét.
30 + 6 * (13 - 9)
Kiszámoljuk a kifejezés értékét.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Aritmetikai szabály zárójelek nélküli és zárójelű kifejezésekben
Hogyan lehet indokolni a számtani kifejezésben a számtani műveletek sorrendjének helyes megállapítását?
A számítás folytatása előtt meg kell vizsgálni a kifejezést (hogy megtudja, vannak-e zárójelek benne, milyen műveletek vannak benne), és csak ez után végezze el a műveleteket a következő sorrendben:
1. zárójelben rögzített műveletek;
2. szorzás és osztás;
3. összeadás és kivonás.
A séma segít megjegyezni ezt az egyszerű szabályt (4. ábra).
Ábra. 4. Eljárás
4. Rögzítés: A képzési feladatok elvégzése a vizsgált szabályon.
Gyakoroljuk.
Figyelembe vesszük a kifejezéseket, meghatározzuk a műveletek sorrendjét és elvégezzük a számításokat.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
A szabály szerint cselekszünk. A 43 - (20 - 7) +15 kifejezésben zárójelben vannak tevékenységek, valamint összeadás és kivonás műveletek. Meghatározjuk az eljárást. Az első lépés a művelet végrehajtása zárójelben, majd kivonása és összeadása balról jobbra.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
A 32 + 9 * (19-16) kifejezésben vannak műveletek zárójelben, valamint szorzás és összeadás műveletek. A szabály szerint először zárójelben hajtjuk végre a műveletet, majd megszorozzuk (a 9-es számot megszorozzuk a kivonással kapott eredménnyel) és az összeadással.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
A 2 * 9-18: 3 kifejezésben nincsenek zárójelek, de vannak szorzás, osztás és kivonás műveletek. A szabály szerint cselekszünk. Először balról jobbra elvégezzük a szorzást és az osztást, majd kivonjuk az osztással kapott eredményt a szorzásból kapott eredményből. Vagyis az első művelet a szorzás, a második az osztás, a harmadik pedig a kivonás.
2*9-18:3=18-6=12
Megtudjuk, hogy a következő kifejezésekben szereplő eljárás helyes-e.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Mi így gondolkodunk.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
Ebben a kifejezésben nincsenek zárójelek, ami azt jelenti, hogy először balról jobbra szorzást vagy osztást, majd összeadást vagy kivonást hajtunk végre. Ebben a kifejezésben az első művelet osztódás, a második szorzás. A harmadik művelet összeadás, a negyedik - kivonás. Következtetés: az eljárás helyesen van meghatározva.
Keresse meg ennek a kifejezésnek az értékét.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Mi továbbra is érvelünk.
A második kifejezés zárójeleket tartalmaz, ami azt jelenti, hogy először zárójelben hajtjuk végre a műveletet, majd balról jobbra szorzzuk vagy oszzuk, összeadjuk vagy kivonjuk. Ellenőrizzük: az első művelet zárójelben van, a második az osztás, a harmadik pedig az összeadás. Következtetés: az eljárás nincs megfelelően meghatározva. Javítsa ki a hibákat, keresse meg a kifejezés értékét.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Ez a kifejezés zárójelekkel is rendelkezik, ami azt jelenti, hogy a mûveletet elõször zárójelben hajtjuk végre, majd balról jobbra szorzzuk vagy osszuk, összeadjuk vagy kivonjuk. Ellenőrizzük: az első művelet zárójelben van, a második a szorzás, a harmadik pedig a kivonás. Következtetés: az eljárás nincs megfelelően meghatározva. Javítsa ki a hibákat, keresse meg a kifejezés értékét.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Végezzük el a feladatot.
A műveletek sorrendjét a kifejezésben a tanulmányozott szabály alapján rendezzük (5. ábra).
Ábra. 5. Eljárás
Nem látunk numerikus értékeket, ezért nem találjuk a kifejezések jelentését, azonban gyakoroljuk a megtanult szabályt.
Az algoritmus szerint cselekszünk.
Az első kifejezés zárójelekkel rendelkezik, azaz az első művelet zárójelben van. Majd balról jobbra szorzás és osztás, majd balról jobbra kivonás és összeadás.
A második kifejezés zárójeleket is tartalmaz, ami azt jelenti, hogy az első műveletet zárójelben hajtják végre. Ezután balról jobbra szorzás és osztás, utána - kivonás.
Ellenőrizze magát (6. ábra).
Ábra. 6. Eljárás
5. Összefoglalva az eredményeket.
Ma az órában megismertük a műveletek sorrendjét zárójelek nélküli és zárójelek nélküli kifejezésekben. A feladatok végrehajtása során meghatározták, hogy a kifejezések értéke a számtani mûveletek sorrendjétõl függ-e, kiderült, hogy a zárójelek nélküli és zárójelû kifejezésekben a számtani mûveletek sorrendje különbözik-e, kikérdezték a vizsgált szabály alkalmazását, keresték és kijavították a mûveletek sorrendjének meghatározásakor elkövetett hibákat.
Kr. E. Ötödik században az elea ókori görög filozófus, Zeno megfogalmazta híres betegségeit, amelyek közül a leghíresebb az Achilles és a teknős aporia. Így hangzik:Tegyük fel, hogy Achille tízszer gyorsabban fut, mint egy teknős, és ezer lépéssel mögötte. Abban az időben, amíg Achilles ezt a távolságot futtatja, a teknős száz lépést mászik ugyanabba az irányba. Amikor Achilles száz lépést fut, a teknős újabb tíz lépést mászik be és így tovább. A folyamat határozatlan ideig folytatódik, Achille soha nem fogja felzárkózni a teknősbe.
Ez az érvelés logikus sokk volt az összes következő generáció számára. Arisztotelész, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Mindegyikük Zeno apóóriáját tekintette. A sokk olyan erős volt, hogy " ... a megbeszélések folytatódnak a jelenlegi időben, a tudományos közösség még nem tudott közös véleményt kialakítani a paradoxonok természetéről ... a kérdés tanulmányozásában matematikai elemzést, meghatározott elméletet, új fizikai és filozófiai megközelítéseket vontak be; egyikük sem vált a kérdés általánosan elfogadott megoldásává ..."[Wikipedia, Zeno's Aporia]. Mindenki megérti, hogy becsapják őket, de senki sem érti, mi a hazugság.
A matematika szempontjából Zeno apóriájában világosan kimutatta az átalakulást a. Ez az átmenet állandók helyett alkalmazást jelent. Amennyire megértettem, a változó mértékegységek alkalmazására szolgáló matematikai készüléket vagy még nem fejlesztették ki, vagy pedig nem alkalmazták a Zeno aporia-ra. A szokásos logikánk alkalmazása csapdába ejt minket. Mi a gondolkodás tehetetlensége által állandó időegységeket alkalmazunk egy inverz értékre. Fizikai szempontból úgy néz ki, mint az idő lelassulása, amíg teljesen meg nem áll, abban a pillanatban, amikor Achilles megegyezik a teknősrel. Ha az idő leáll, Achilles már nem tudja meghaladni a teknősöt.
Ha a szokásos logikát fordítja hozzánk, akkor minden a helyére kerül. Achilles állandó sebességgel fut. Útjának minden egyes következő szakasza tízszer rövidebb, mint az előző. Ennek megfelelően a leküzdéséhez szükséges idő tízszer kevesebb, mint az előző. Ha ebben az esetben a "végtelenség" fogalmát alkalmazzuk, helyes lenne azt mondani: "Achille végtelenül gyorsan felzárkózik a teknősbe".
Hogyan kerüljük el ezt a logikai csapdát? Maradjon állandó időegységekben, és ne térjen vissza a visszatérési értékekre. Zeno nyelvén így néz ki:
Abban az időben, amikor Achilles ezer lépést futott, a teknős száz lépést mászik ugyanabba az irányba. A következő, az elsővel megegyező időintervallumban Achilles újabb ezer lépést fog futni, és a teknős száz lépést mászik be. Most Achilles nyolcszáz lépéssel előtte van a teknősnél.
Ez a megközelítés logikai paradoxonok nélkül megfelelően leírja a valóságot. De ez nem teljes megoldás a problémára. A Zenon aporia Achilles és a teknős nagyon hasonlít Einstein kijelentésére a fény ellenállhatatlan sebességéről. Még nem tanulmányoztuk, átgondoltuk és megoldottuk ezt a problémát. És a megoldást nem végtelenül nagy számban, hanem mértékegységekben kell keresni.
Egy másik érdekes Zeno aporia egy repülő nyílról szól:
A repülő nyíl nem mozog, mert minden pillanatban nyugalmi helyzetben van, és mivel minden időpillanatban van, mindig nyugalomban van.
Ebben az apóriában a logikai paradoxont \u200b\u200bnagyon egyszerűen legyőzzük - elég tisztázni, hogy a repülő nyíl minden időben a tér különböző pontjain nyugszik, ami valójában mozgás. Itt meg kell említeni még egy pontot. Az úton lévő autó egyik fényképéből lehetetlen meghatározni sem a mozgás tényét, sem a távolságot. Az autó mozgásának tényének meghatározásához két fényképet kell készíteni ugyanabból a pontból, különböző időpontokban, de a távolságot nem tudja meghatározni. Az autótól való távolság meghatározásához két, különböző térbeli pontról egy időben készített fotóra van szüksége, de nem tudja meghatározni az onnan való mozgás tényét (természetesen, még mindig szüksége van további adatokra a számításokhoz, trigonometria segítségével). Külön figyelmet szeretnék arra fordítani, hogy az idő két pontja és a térben lévő két pont különféle dolgok, amelyeket nem szabad összekeverni, mivel eltérő lehetőségeket kínálnak a kutatásra.
2018. július 4, szerda
Nagyon jól, hogy a sokaság és a multiset közötti különbségeket a Wikipedia ismerteti. Nézzük.
Mint láthatja, „nem lehet két azonos elem egy halmazban”, de ha egy készletben azonos elemek vannak, akkor az ilyen halmazt „multiset” -nek hívják. Az intelligens lények soha nem értik meg az abszurditás logikáját. Ez a beszélt papagájok és kiképzett majmok szintje, amelyben az elme hiányzik a "teljesen" szótól. A matematikusok rendes oktatókként járnak el, és abszurd ötleteiket prédikálnak nekünk.
Miután a híd építését végző mérnökök a híd tesztelésekor hajóban voltak a híd alatt. Ha a híd összeomlott, egy középszerű mérnök halt meg alkotásainak törmeléke alatt. Ha a híd ellenállna a terhelésnek, egy tehetséges mérnök más hidakat épített.
Nem számít, hogy a matematikusok miért rejtőznek a „chur, én vagyok a házban” kifejezés, vagy inkább „a matematika elvont fogalmakat tanulmányozzák” mögött, van egy olyan köldökzsinór, amely elválaszthatatlanul összekapcsolja őket a valósággal. Ez a köldökzsinór pénz. A matematikai halmazelméletet matematikusokra alkalmazzuk.
Nagyon jól tanultuk a matematikát, és most a pénztárnál ülünk, fizetéseket fizetünk ki. Itt jön egy matematikus a pénzéért. A teljes összeget számoljuk neki, és az asztalán különféle cölöpökön feküdtünk, amelyekre ugyanannak a címletnek az aláírásait helyezünk. Ezután mindegyik halomból egy számlát veszünk, és átadjuk a matematikusnak a "fizetés matematikai halmazát". Elmagyarázzuk a matematikát, hogy csak akkor kapja meg a fennmaradó számlákat, ha bizonyítja, hogy ugyanazon elemek nélküli halmaz nem egyenlő ugyanazon elemek halmazával. Itt kezdődik a móka.
Először is, a képviselők logikája működni fog: "alkalmazható másokra, nekem - lefelé!". Aztán kezdjük biztosítani számunkra, hogy az azonos címletű bankjegyeken különböző számú bankjegy van, vagyis nem tekinthetők azonos elemeknek. Nos, a fizetést érmékben számoljuk - az érméken nincsenek számok. Itt a matematikus kétségbeesetten felidézi a fizikát: a különböző érmék különböző mennyiségű szennyezéssel rendelkeznek, az egyes érmék kristályszerkezete és atomjainak elrendezése egyedülálló ...
És most felteszem a legérdekesebb kérdést: hová megy ez a vonal, amelyen túl a multiset elemek egy halmaz elemeivé válnak, és fordítva? Ilyen vonal nem létezik - a sámánok döntenek mindent, a tudomány itt nem feküdt el közel.
Nézz ide. Kiválasztjuk az azonos pályán futballista stadionokat. A mezők területe megegyezik - ez azt jelenti, hogy multisett van. De ha figyelembe vesszük ugyanazon stadionok nevét - sokat kapunk, mert a nevek különböznek. Mint láthatja, ugyanaz az elemek halmaza egyszerre több halmaz és egy sor. Mennyire jó? És itt a matematikus-sámán-schuller egy ugratással veszi át a hüvelyét, és elkezdi mesélni a sokaságról vagy a sokaságról. Mindenesetre meg fogja győzni minket ártatlanságáról.
Annak megértéséhez, hogy a modern sámánok hogyan működnek a halmazelmélettel, összekapcsolva azt a valósággal, elegendő egy kérdésre válaszolni: miben különböznek egy halmaz elemei egy másik halmaz elemeitől? Megmutatom, anélkül, hogy „elképzelhető, mint egyetlen egész” vagy „nem elképzelhető egyetlen egészként”.
2018. március 18., vasárnap
A számjegyeinek összege a sámánok táncja egy tamburinnal, amelynek semmi köze sincs a matematikához. Igen, a matematikai órákban megtanítottuk számok számának összegének megtalálására és felhasználására, de ehhez sámánoknak kell lenniük, hogy leszármazottaikat képességeikre és bölcsességükre tanítsák, különben a sámánok egyszerűen elhalnak.
Szüksége van bizonyítékra? Nyissa meg a Wikipédiát, és keresse meg a "Számjegyek összege" oldalt. Nem létezik. A matematikában nincs olyan formula, amellyel megtalálhatja bármely szám számjegyeinek összegét. Végül is a számok grafikus szimbólumok, amelyek segítségével számokat írunk le, és a matematika nyelvén a feladat: "Keresse meg a számot ábrázoló grafikus szimbólumok összegét." A matematikusok nem tudják megoldani ezt a problémát, de a sámánok elengedhetetlenek.
Lássuk, mit és hogyan csinálunk egy adott szám számjegyeinek összegének megállapításához. Tehát tegyük fel a 12345 számot. Mit kell tenni annak érdekében, hogy megtaláljuk ennek a számnak a számjegyeit? Fontolja meg az összes lépést rendben.
1. A számot egy darab papírra írjuk. Mit csináltunk? A számot átalakítottuk a szám grafikus szimbólumává. Ez nem egy matematikai művelet.
2. Egy kapott képet több képre vágtuk különálló számokat tartalmazó képekkel. A kép kivágása nem matematikai művelet.
3. Konvertálja az egyes grafikus karaktereket számokká. Ez nem egy matematikai művelet.
4. Ossza össze a számokat. Ez már matematika.
A 12345 számjegyek összege 15. Ezek a „vágási és varrás tanfolyamok” sámánok által, amelyeket a matematikusok használnak. De ez még nem minden.
A matematika szempontjából nem számít, hogy melyik számrendszerben írjuk a számot. Tehát, különböző számrendszerekben az azonos szám számjegyeinek összege különbözik. A matematikában a számrendszert alszámként mutatják a szám jobb oldalán. Nagyszámú 12345 számmal nem akarom becsapni a fejem, vegye figyelembe a 26. számot egy cikkből. Ezt a számot bináris, nyolc, decimális és hexadecimális jelöléssel írjuk. Nem vizsgáljuk meg az egyes lépéseket mikroszkóp alatt, ezt már megtettük. Nézzük meg az eredményt.
Mint láthatja, a különböző számrendszerekben ugyanazon szám számjegyeinek összege különbözik. Egy hasonló eredménynek semmi köze nincs a matematikához. Ugyanaz, mint ha egy téglalap területét méterben és centiméterben meghatározná, akkor teljesen más eredményekkel járna.
Az összes számrendszerben a nulla azonosnak tűnik, és nincs számjegye. Ez egy újabb érv ehhez. Kérdés a matematikusok számára: hogyan jelöljük a matematikában azt, amely nem szám? Mi a matematikus számára a számok mellett csak létezik? Sámánok számára ezt megengedhetem, de a tudósoknak nem. A valóság nem csak a számokat érinti.
Az eredményt bizonyítéknak kell tekinteni arra, hogy a számrendszerek százegységek. Végül is nem tudjuk összehasonlítani a számokat különböző egységekkel. Ha ugyanazok a műveletek ugyanazon nagyságrendű különböző mértékegységekkel eltérő eredményeket eredményeznek összehasonlításuk után, akkor ennek nincs köze a matematikához.
Mi az igazi matematika? Ebben az esetben a matematikai művelet eredménye nem függ a szám értékétől, a használt egységtől és attól, aki ezt a műveletet végrehajtja.
Jaj! Nem ez egy női WC?
- Lány! Ez a laboratórium a lelkek közömbös szentségének vizsgálatához a mennybe való felemelkedéskor! Nimbus tetején és felfelé nyíl. Milyen WC?
Nőies ... A tetején és a lefelé mutató nyíl férfias.
Ha azt látja, hogy ez a tervezőművészet napi többször villog a szemében,
Akkor nem meglepő, hogy autójában hirtelen furcsa ikont talál:
Személy szerint erőfeszítéseket teszek arra, hogy mínusz négy fokot látjak a kakukkáló személyben (egy kép) (több képből álló összetétel: mínuszjel, négy, fokok megnevezése). És ezt a lányt nem gondolom olyan bolondnak, aki nem ismeri a fizikát. Csak az, hogy a grafikus képek érzékelésének sztereotípiája van. És a matematikusok ezt folyamatosan tanítják nekünk. Íme egy példa.
Az 1A nem mínusz négy fok vagy egy a. Ez a "hasonló ember" vagy a "huszonhat" szám a hexadecimális jelölésben. Azok az emberek, akik folyamatosan dolgoznak ebben a számrendszerben, automatikusan érzékelik a számot és egy betűt egy grafikus szimbólumként.
Ebben a cikkben három példát vizsgálunk meg:
1. Példák zárójelbe (összeadás és kivonás)
2. Példák zárójelekkel (összeadás, kivonás, szorzás, osztás)
3. Példák, amelyekben sok intézkedés történt
1 Példa zárójelbe (összeadás és kivonás)
Nézzünk meg három példát. Mindegyikben az eljárást piros számok jelzik:
Látjuk, hogy az egyes példákban alkalmazott eljárás különbözik, bár a számok és a jelek azonosak. Ennek oka az, hogy a második és a harmadik példában vannak zárójelek.
* Ez a szabály a szorzás és osztás nélküli példákra vonatkozik. A zárójelben szereplő példák szabályait, ideértve a szorzás és osztás műveleteit, e cikk második részében fogjuk megvitatni.
Annak érdekében, hogy ne zavarja a példában a zárójelek, akkor alakíthatja egy szokásos példa, zárójelek nélkül. Ehhez írja a kapott eredményt zárójelek közé a zárójelek fölé, majd írja újra a teljes példát, írja ezt az eredményt zárójelek helyett, majd hajtsa végre az összes lépést sorrendben, balról jobbra:
Egyszerű példákban ezeket a műveleteket a fejében is végre lehet hajtani. A lényeg az, hogy először zárójelben végezzük el a műveletet, és emlékezzünk az eredményre, majd sorrendben számoljunk, balról jobbra.
És most - a szimulátorok!
1) Példák 20-ig zárójelben. Online szimulátor.
2) Példák zárójelekkel 100-ig. Online szimulátor.
3) Példák zárójelekkel. 2. edző
4) Helyezze be a hiányzó számot - példák zárójelben. edző
2 Példa zárójelekkel (összeadás, kivonás, szorzás, osztás)
Most fontolja meg azokat a példákat, amelyekben az összeadás és kivonás mellett szorzás és osztás is létezik.
Először mérlegelje a zárójel nélküli példákat:
Van egy trükk, hogy nem szabad összetéveszteni, amikor a cselekvési sorrendre példákat oldunk meg. Ha nincsenek zárójelek, akkor elvégezzük a szorzás és osztás műveleteit, majd átírjuk a példát, és a kapott eredmények helyett ezeket a műveleteket rögzítjük. Ezután összeadást és kivonást hajtunk végre sorrendben:
Ha a példában vannak zárójelek, akkor először meg kell szabadulnia a zárójelektől: írja át a példát úgy, hogy az eredményt zárójelek helyett írja. Ezután szellemileg ki kell választania a példa „+” és „-” jelzéssel elválasztott részeit, és az egyes részeket külön kell számolnia. Ezután végezzen összeadást és kivonást sorrendben:
3., amelyben a sok fellépés
Ha a példában sok művelet található, akkor kényelmesebb nem a teljes példában a műveletek sorrendjét elrendezni, hanem a blokkokat kiválasztani és az egyes blokkokat külön-külön megoldani. Ehhez megtaláljuk a "+" és "-" szabad jeleket (ingyenes - azt jelenti, hogy nem zárójelben, az ábrát nyilak mutatják).
Ezek a jelek a példánkat blokkokra osztják:
Az egyes blokkokban végzett műveletek során ne felejtsd el a cikkben ismertetett eljárást. Az egyes blokkok megoldása után sorrendben hajtjuk végre az összeadást és a kivonást.
És most a példák megoldását rögzítjük a szimulátorokon végrehajtott műveletek sorrendjére!
