Sor sorrend szorzó osztás. Eljárás - Tudás hipermarket

Ha különféle kifejezésekkel dolgozunk, beleértve a számokat, betűket és változókat, akkor nagyszámú aritmetikai műveletet kell végrehajtanunk. Amikor átalakítunk vagy kiszámolunk egy értéket, nagyon fontos követni a műveletek helyes sorrendjét. Más szavakkal, a számtani műveleteknek saját speciális végrehajtási sorrendük van.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Ebben a cikkben megmondjuk, milyen lépéseket kell először és melyeket elvégezni. Az induláshoz vessünk egy pillantást néhány egyszerű kifejezésre, amelyekben csak változók vagy numerikus értékek vannak, valamint az osztódás, szorzás, kivonás és összeadás jelei. Ezután példákat veszünk zárójelbe és mérlegeljük, hogy milyen sorrendben kell azokat kiszámítani. A harmadik részben megadjuk a transzformációk és a számítások szükséges sorrendjét azokban a példákban, amelyek tartalmazzák a gyökér jeleit, fokát és más funkciókat.

1. meghatározás

Zárójelek nélküli kifejezések esetén az eljárást egyedileg meghatározzák:

Minden műveletet balról jobbra hajtanak végre.
Először is osztást és szorzást végzünk, másodszor pedig kivonást és összeadást.

E szabályok jelentése könnyen érthető. A balról jobbra írt hagyományos írási sorrend határozza meg a számítások fő sorrendjét, és az első szorzás vagy osztás szükségességét ezeknek a műveleteknek a lényege magyarázza.

Vessen egy pillantást néhány feladatra. Csak a legegyszerűbb numerikus kifejezéseket használtuk, hogy minden számítás elvégezhető legyen. Így gyorsan megjegyezheti a kívánt rendelést, és gyorsan ellenőrizheti az eredményeket.

1. példa

állapot: kiszámítja, mennyi lesz 7 − 3 + 6 .

döntés

A kifejezésben nincsenek zárójelek, a szorzás és az osztás szintén hiányzik, ezért az összes műveletet a megadott sorrendben hajtjuk végre. Először vonj ki háromat hétből, majd adj hozzá hatot a fennmaradóhoz, és kap tízet. Íme egy rekord a teljes megoldásról:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

A válasz: 7 − 3 + 6 = 10 .

2. példa

állapot: milyen sorrendben hajtják végre a számításokat a kifejezésben 6: 2 · 8: 3?

döntés

A kérdés megválaszolásához újraolvassuk a zárójel nélküli kifejezésekre vonatkozó szabályt, amelyet korábban megfogalmaztunk. Csak szorzás és osztás van, ami azt jelenti, hogy elmenti a számítások írásbeli sorrendjét, és balról jobbra sorrendben számolunk.

A válasz: Először osztjuk hatot kettővel, szorzzuk meg az eredményt nyolcval, és a kapott számot háromszor osztjuk.

3. példa

állapot: számolja ki, mennyi lesz 17 - 5 · 6: 3 - 2 + 4: 2.

döntés

Először meghatározzuk a műveletek helyes sorrendjét, mivel itt van a számtani műveletek összes fő típusa - összeadás, kivonás, szorzás, osztás. Az első dolog, amit meg kell osztanunk és meg kell szoroznunk. Ezeknek a műveleteknek nincs elsőbbsége egymással szemben, ezért írásbeli sorrendben hajtjuk végre őket jobbról balra. Vagyis az 5-et meg kell szorozni 6-tal, és kapni kell 30-at, majd a 30-t el kell osztani 3-val, és 10-et kell kapni. Ezt követően ossza meg 4-rel 2-rel, ez 2-rel. Cserélje le a talált értékeket az eredeti kifejezésben:

17 - 5,6: 3 - 2 + 4: 2 \u003d 17-10 - 2 + 2

Itt nincs megosztás vagy szorzás, tehát a fennmaradó számításokat sorrendben végezzük és megkapjuk a választ:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

A válasz: 17 - 5,6: 3 - 2 + 4: 2 \u003d 7.

Mindaddig, amíg a műveletek sorrendjét nem memorizálják szilárdan, lehetőség van számok megadására a számtani műveletek jeleire, amelyek a számítás sorrendjét jelentik. Például a fenti feladathoz ezt írhatjuk:

Ha vannak kifejezések, akkor ugyanazt csináljuk velük: először szorozzuk és osztjuk, majd összeadjuk és kivonjuk.

Milyen lépések vannak az első és a második szakaszban?

Néha a referenciakönyvekben az összes számtani műveletet az első és a második szakasz műveleteire osztják. Megfogalmazjuk a szükséges meghatározást.

Az első szakasz műveletei tartalmazzák a kivonást és az összeadást, a második - a szorzást és az osztást.

Ismerve ezeket a neveket, az alábbiak szerint írhatjuk le az eljárással kapcsolatban korábban megadott szabályt:

2. meghatározás

Egy olyan kifejezésben, amelyben nincsenek zárójelek, először a második szakasz műveleteit kell elvégeznie balról jobbra, majd az első szakasz műveleteit (ugyanabba az irányba).

A számítások sorrendje zárójelben kifejezve

Maguk a zárójelek olyan jel, amely megmutatja nekünk a kívánt műveleti sorrendet. Ebben az esetben a kívánt szabály a következőképpen írható:

3. meghatározás

Ha zárójelek vannak a kifejezésben, akkor az első lépés egy művelet végrehajtása rájuk, majd szorozva és osztva, majd balról jobbra összeadva és kivonva.

Ami a zárójelben szereplő kifejezést illeti, ez a fő kifejezés részének tekinthető. A zárójelben szereplő kifejezés értékének kiszámításakor ugyanazt a műveleti sorrendet tartjuk meg, amely ismert. Példaként illusztráljuk gondolatainkat.

4. példa

állapot: kiszámítja, mennyi lesz 5 + (7 - 2,3) · (6 - 4): 2.

döntés

Zárójelek vannak ebben a kifejezésben, szóval kezdjük velük. Először kiszámoljuk, hogy mennyi 7 - 2 · 3 lesz. Itt meg kell szorozni a 2-t 3-mal, és le kell vonni az eredményt a 7-ből:

7 - 2 \u003d 3 \u003d 7 - 6 \u003d 1

Az eredményt második zárójelben vesszük figyelembe. Csak egyetlen akciónk van: 6 − 4 = 2 .

Most ki kell cserélnünk a kapott értékeket az eredeti kifejezésben:

5 + (7 - 2 · 3) · (6 - 4): 2 \u003d 5 + 1 · 2: 2

Kezdjük a szorzással és osztással, majd elvégzünk egy kivonást és kapjuk:

5 + 1 · 2: 2 \u003d 5 + 2: 2 \u003d 5 + 1 \u003d 6

Ezen a számításon elvégezhető.

A válasz: 5 + (7 - 2,3) · (6 - 4): 2 \u003d 6.

Ne aggódjon, ha a feltétel olyan kifejezést tartalmaz, amelyben egyes zárójelek másokat fednek be. Csak a fenti szabályt kell egymás után alkalmazni a zárójelben szereplő összes kifejezésre. Tegye meg ezt a feladatot.

5. példa

állapot: kiszámítja, mennyi lesz 4 + (3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3)).

döntés

Zárójelek vannak zárójelben. 3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3) -nel kezdjük, nevezetesen 2 + 3-tal. 5 lesz. Az értéket ki kell cserélni a kifejezésbe, és ki kell számítani, hogy 3 + 1 + 4 · 5. Emlékezzünk arra, hogy először meg kell szoroznunk, majd hozzá kell adnunk: 3 + 1 + 4 · 5 \u003d 3 + 1 + 20 \u003d 24. A talált értékeket az eredeti kifejezésben helyettesítve kiszámoljuk a választ: 4 + 24 = 28 .

A válasz: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3)) \u003d 28.

Más szavakkal, ha egy kifejezés értékét kiszámítjuk, amely zárójeleket tartalmaz zárójelben, akkor a belső zárójelekkel kezdjük, és tovább lépünk a külsőre.

Tegyük fel, hogy meg kell találnunk, hogy mekkora (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1 lesz. A zárójelben szereplő kifejezéssel kezdjük. Mivel 4 - 6: 2 \u003d 4 - 3 \u003d 1, az eredeti kifejezés így írható (4 + (4 + 1) - 1) - 1. Megint fordulunk a belső zárójelhez: 4 + 1 \u003d 5. Megérkeztünk a kifejezéshez (4 + 5 − 1) − 1 . Figyelembe vesszük 4 + 5 − 1 = 8 és végül megkapjuk a különbséget 8 - 1, amelynek eredménye 7 lesz.

A számítás sorrendje kifejezéssel fokokkal, gyökerekkel, logaritmusokkal és egyéb függvényekkel

Ha van olyan feltétel, amely kifejezéssel rendelkezik fokkal, gyökérrel, logaritmussal vagy trigonometrikus függvénnyel (szinusz, koszinusz, érintõ és kootangens) vagy más függvénnyel, akkor elsõként a függvény értékét számoljuk ki. Ezt követően az előző bekezdésekben meghatározott szabályok szerint járunk el. Más szavakkal, a függvények fontossága azonos a zárójelben szereplő kifejezéssel.

Vizsgáljuk meg egy ilyen számítás példáját.

6. példa

állapot:megtudja, mennyi (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 - 7 lesz.

döntés

Van egy kifejezés egy fokkal, amelynek értékét először meg kell találni. Figyelembe vesszük: 6 2 \u003d 36. Most az eredményt helyettesítjük a kifejezésben, ezután a következő lesz (3 + 1) · 2 + 36: 3 - 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 \u003d 4 2 + 36: 3 - 7 \u003d 8 + 12 - 7 \u003d 13

A válasz: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 \u003d 13.

Egy külön cikkben, amely a kifejezések értékének kiszámítására szolgál, más, összetettebb példákat mutat be a gyökerekkel, fokokkal stb. Kapcsolatos kifejezések esetében. Javasoljuk, hogy ismerkedjen meg ezzel.

Ha hibát észlel a szövegben, válassza ki azt, és nyomja meg a Ctrl + Enter billentyűket

Ebben a leckében részletesen ismertetjük a számtani műveletek elvégzését zárójelben és zárójelben kifejezve. A hallgatók lehetőséget kapnak a feladatok elvégzése során annak megállapítására, hogy a kifejezések értéke függ-e a számtani mûveletek sorrendjétõl, megtudhatják, hogy a számtani mûveletek sorrendje a zárójelek és zárójelek nélküli kifejezésekben eltér-e, gyakorolja a megtanult szabály alkalmazását, megtalálja és kijavítja a mûveletek sorrendjének meghatározásakor.

Az életben állandóan bármilyen tevékenységet végzünk: járunk, tanulunk, olvasunk, írunk, gondolkodunk, mosolyogunk, veszekedünk és békét kötünk. Ezeket a műveleteket más sorrendben hajtjuk végre. Néha cserélhetők, és néha nem. Például reggel az iskolába járva először gyakorlatokat végez, majd pótolja az ágyat, és fordítva. De előbb nem mehet az iskolába, majd ruhát vet fel.

De a matematikában szükség van-e számtani műveletek végrehajtására egy meghatározott sorrendben?

Nézzük meg

Hasonlítsa össze a kifejezéseket:
8-3 + 4 és 8-3 + 4

Látjuk, hogy mindkét kifejezés pontosan ugyanaz.

Végezzen műveleteket az egyik kifejezésben balról jobbra, a másikban jobbról balra. A számok lebonthatják a műveletek sorrendjét (1. ábra).

Ábra. 1. Eljárás

Az első kifejezésben először elvégzzük a kivonást, majd az eredményhez hozzáadjuk a 4-es számot.

A második kifejezésben először megkeressük az összeg értékét, majd a 8-ból levonjuk az eredményt 7.

Látjuk, hogy a kifejezések értéke eltérő.

Megállapítottuk: a számtani sorrend nem változtatható meg.

Megtanuljuk a számtani műveletek elvégzésének szabályát zárójelek nélküli kifejezésekben.

Ha egy zárójelek nélküli kifejezés csak összeadást és kivonást, vagy csak szorzást és osztásot tartalmaz, akkor a mûveleteket a beírásuk sorrendjében hajtják végre.

Gyakoroljuk.

Vegye figyelembe a kifejezést

Ebben a kifejezésben csak összeadási és kivonási műveletek vannak. Ezeket a műveleteket hívják első szakasz fellépések.

Végezzen műveleteket balról jobbra sorrendben (2. ábra).

Ábra. 2. Eljárás

Vegyük figyelembe a második kifejezést

Ebben a kifejezésben csak szorzási és osztási műveletek vannak - ezek a második szakasz cselekedetei.

Végezzen műveleteket balról jobbra sorrendben (3. ábra).

Ábra. 3. Eljárás

Milyen sorrendben hajtják végre a számtani műveleteket, ha a kifejezés nemcsak összeadást és kivonást, hanem szorzást és osztásot is tartalmaz?

Ha egy zárójelek nélküli kifejezés nemcsak összeadási és kivonási műveleteket, hanem szorzásokat és osztásokat is tartalmaz, vagy mindkét műveletet, akkor először sorrendben (balról jobbra) szorzás és osztás, majd összeadás és kivonás.

Vegye figyelembe a kifejezést.

Mi ezt érveljük. Ebben a kifejezésben vannak összeadás és kivonás, szorzás és osztás műveletei. A szabály szerint cselekszünk. Először sorrendben (balról jobbra) szorzás és osztás, majd összeadás és kivonás. Tegyük fel a műveletek sorrendjét.

Kiszámoljuk a kifejezés értékét.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

Milyen sorrendben hajtják végre a számtani műveleteket, ha zárójelek vannak a kifejezésben?

Ha a kifejezés zárójelet tartalmaz, akkor először a zárójelben szereplő kifejezések értékét kell kiszámítani.

Vegye figyelembe a kifejezést.

30 + 6 * (13 - 9)

Látjuk, hogy ebben a kifejezésben zárójelben van egy művelet, ami azt jelenti, hogy először ezt a műveletet hajtjuk végre, majd sorrendbe és szorzásra. Tegyük fel a műveletek sorrendjét.

30 + 6 * (13 - 9)

Kiszámoljuk a kifejezés értékét.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Hogyan lehet indokolni a számtani kifejezésben a számtani műveletek sorrendjének helyes megállapítását?

A számítások folytatása előtt meg kell vizsgálni a kifejezést (hogy megtudja, vannak-e zárójelek benne, milyen műveletek vannak benne), és csak ez után hajtsa végre a műveleteket a következő sorrendben:

1. zárójelben rögzített műveletek;

2. szorzás és osztás;

3. összeadás és kivonás.

A séma segít megjegyezni ezt az egyszerű szabályt (4. ábra).

Ábra. 4. Eljárás

Gyakoroljuk.

Figyelembe vesszük a kifejezéseket, meghatározzuk a műveletek sorrendjét és elvégezzük a számításokat.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

A szabály szerint cselekszünk. A 43 - (20 - 7) +15 kifejezésben zárójelben vannak tevékenységek, valamint összeadás és kivonás műveletek. Meghatározjuk az eljárást. Az első lépés a művelet végrehajtása zárójelben, majd kivonása és összeadása balról jobbra.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

A 32 + 9 * (19-16) kifejezésben vannak műveletek zárójelben, valamint szorzás és összeadás műveletek. A szabály szerint először zárójelben hajtjuk végre a műveletet, majd megszorozzuk (a 9-es számot megszorozzuk a kivonással kapott eredménnyel) és az összeadással.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

A 2 * 9-18: 3 kifejezésben nincsenek zárójelek, de vannak szorzás, osztás és kivonás műveletek. A szabály szerint cselekszünk. Először balról jobbra elvégezzük a szorzást és az osztást, majd kivonjuk az osztással kapott eredményt a szorzásból kapott eredményből. Vagyis az első művelet a szorzás, a második az osztás, a harmadik pedig a kivonás.

2*9-18:3=18-6=12

Megtudjuk, hogy a következő kifejezésekben szereplő eljárás helyes-e.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Mi ezt érveljük.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

Ebben a kifejezésben nincsenek zárójelek, ami azt jelenti, hogy először balról jobbra szorzást vagy osztást, majd összeadást vagy kivonást hajtunk végre. Ebben a kifejezésben az első művelet osztódás, a második szorzás. A harmadik művelet összeadás, a negyedik - kivonás. Következtetés: az eljárás helyesen van meghatározva.

Keresse meg ennek a kifejezésnek az értékét.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Mi továbbra is érvelünk.

A második kifejezés zárójeleket tartalmaz, ami azt jelenti, hogy először zárójelben hajtjuk végre a műveletet, majd balról jobbra szorzzuk vagy oszzuk, összeadjuk vagy kivonjuk. Ellenőrizzük: az első művelet zárójelben van, a második az osztás, a harmadik pedig az összeadás. Következtetés: az eljárás nincs megfelelően meghatározva. Javítsa ki a hibákat, keresse meg a kifejezés értékét.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Ez a kifejezés zárójelekkel is rendelkezik, ami azt jelenti, hogy a mûveletet elõször zárójelben hajtjuk végre, majd balról jobbra szorzzuk vagy osszuk, összeadjuk vagy kivonjuk. Ellenőrizzük: az első művelet zárójelben van, a második a szorzás, a harmadik pedig a kivonás. Következtetés: az eljárás nincs megfelelően meghatározva. Javítsa ki a hibákat, keresse meg a kifejezés értékét.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Végezzük el a feladatot.

A műveletek sorrendjét a kifejezésben a tanulmányozott szabály alapján rendezzük (5. ábra).

Ábra. 5. Eljárás

Nem látunk numerikus értékeket, tehát nem találjuk a kifejezések jelentését, azonban gyakoroljuk a megtanult szabályt.

Az algoritmus szerint cselekszünk.

Az első kifejezés zárójelekkel rendelkezik, azaz az első művelet zárójelben van. Majd balról jobbra szorzás és osztás, majd balról jobbra kivonás és összeadás.

A második kifejezés zárójeleket is tartalmaz, ami azt jelenti, hogy az első műveletet zárójelben hajtják végre. Ezután balról jobbra szorzás és osztás, utána - kivonás.

Ellenőrizze magát (6. ábra).

Ábra. 6. Eljárás

Ma az órában megismertük a műveletek sorrendjét zárójelek nélküli és zárójelek nélküli kifejezésekben.

Irodalom

MI Moreau, M.A. Bantova et al., Matematika: Tankönyv. 3. fokozat: 2 részből áll, 1. rész - M .: "Oktatás", 2012.
MI Moreau, M.A. Bantova et al., Matematika: Tankönyv. 3. fokozat: 2 részből áll, 2. rész - M .: "Oktatás", 2012.
MI Moreau. Matematika órák: Útmutatások a tanár számára. 3. évfolyam - M .: Oktatás, 2012.
Szabályozó dokumentum. A tanulási eredmények nyomon követése és értékelése. - M .: "Oktatás", 2011.
„Oroszország iskola”: Általános iskolai programok. - M .: "Oktatás", 2011.
SI Volkova. Matematika: Ellenőrző munka. 3. évfolyam - M .: Oktatás, 2012.
VN Rudnitskaya. Vizsgálatok. - M .: „Vizsga”, 2012.

Festival.1september.ru ().
Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
Openclass.ru ().

házi feladat

1. Határozza meg a műveletek sorrendjét ezekben a kifejezésekben. Keresse meg a kifejezések jelentését.

2. Határozza meg, hogy az ilyen cselekvési sorrendben milyen kifejezéssel:

1. szorzás; 2. felosztás; 3. kiegészítés; 4. kivonás; 5. kiegészítés. Keresse meg ennek a kifejezésnek a jelentését.

3. Három kifejezést tegyen az alábbiak szerint:

1. szorzás; 2. kiegészítés; 3. kivonás

1. kiegészítés; 2. kivonás; 3. kiegészítés

1. szorzás; 2. felosztás; 3. kiegészítés

Keresse meg ezen kifejezések jelentését.

Kifejezés összeállítása zárójelben

1. Készítse el a kifejezéseket a következő mondatok zárójelekkel és oldja meg azokat.

A 16 számból vonja le a 8 és 6 szám összegét.
A 34 számból vonjuk le az 5. és a 8. szám összegét.
Vonjuk le a 13. és az 5. szám összegét a 39-ből.
A 16. és a 3. szám közötti különbség hozzáadódik a 36. számhoz
A 48 és 28 számok közötti különbség hozzáadódik a 16 számhoz.

2. Oldja meg a problémát úgy, hogy először összeállítja a helyes kifejezést, majd egymást követően oldja meg őket:

2.1. Apu hozott egy zacskó diót az erdőből. Kolya 25 diót vett egy táskából, és megvette. Ezután Masha 18 diót vett a táskából. Anya ugyanazt a 15 diót kivette a táskából, de 7-et tette vissza. Hány dió maradt a táskában, ha elején volt 78?

2.2. A mester javította az alkatrészeket. A munkanap elején ezeket 38 volt, reggel 23-ot tudott megjavítani. Délután annyit hoztak neki, mint a nap elején. A második felében további 35 alkatrészt javított. Hány alkatrészt kellett megjavítania?

3. Oldja meg a példákat a műveletek sorrendjének helyes követésével:

45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8

Kifejezések megoldása zárójelben

1. Oldja meg a példákat a zárójelek megfelelő kinyitásával:

1 + (4 + 8) =	8 - (2 + 4) =	3 + (6 - 5) =	59 + 25 =
82 + 14 =	29 + 52 =	18 + 47 =	39 + 53 =
37 + 53 =	25 + 63 =	87 + 17 =	19 + 52 =

2. Oldja meg a példákat a műveletek sorrendjének helyes követésével:

2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4

3. Oldja meg a problémát úgy, hogy először összeállítja a helyes kifejezést, majd egymást követően oldja meg őket:

3.1. 25 csomag mosópor volt raktáron. 12 csomagot vittünk egy boltba. Utána ugyanazt a számot vitték a második boltba. Ezt követően háromszor annyi csomag került a raktárba, mint korábban. Hány csomag por van raktáron?

3.2. A szálloda 75 turista otthona volt. Az első napon 12 emberből álló 3 csoport elhagyta a szállodát, és 2, 15 főből álló csoport belépett. A második napon még 34 ember távozott. Hány turista tartózkodott a szállodában 2 nap végén?

3.3. 2 zsák ruhát, mindegyik zsákban 5 darabot hoztak a vegytisztítóba. Aztán 8 dolgot vettek. Délután újabb 18 mosodat hoztak be. És csak 5 mosott tárgyat vettek el. Hány dolgot tisztítottak a nap végén, ha a nap elején 14 dolog volt?

FI _________________________________

21: 3 * 6 - (18 + 14) : 8 =	63: (81: 9) + (8 * 7 - 2) : 6 =	64:2: 4+ 97-91=
37 *2 + 180: 9 – 36: 12 =	52 * 10 – 60: 15 * 1 =	72: 4 +58:2=
5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 =	21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 =	6:6+0:8-8:8=
91: 7 + 80: 5 – 5: 5 =	64:4 - 3*5 +80:2=	(19*5 – 5) : 30 =
19 + 17 * 3 – 46 =	(39+29) : 4 + 8*0=	(60-5) : 5 +80: 5=
54 – 26 + 38: 2 =	63: (73) 3=	(160-70) : 18 *1=
200 – 80: 5 + 3 * 4 =	(29+25): (72:8)=	72:25 + 3* 17=
80: 16 + 660: 6 =	3 * 290 – 800=	950:50*1-0=
(48: 3) : 16 * 0 =	90-6*6+29=	5* (48-43) +15:5*7=
54: 9 8 - 14: 7 4 =	63: 74+70:7 5=	24: 67 - 70=
21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 =	27: 3* 5 + 26-18 *4=	54: 6*7 - 0:1=
45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 =	28: 7 9 + 6 (54 – 47)=	6*(9: 3) - 40:5 =
21 * 1 - 56: 7 – 8 =	9 * (64: 8) - 18:18	3 *(14: 2) - 63:9=
4 * 8 + 42: 6 *5 =	04+0:5 +8 (48: 8)=	56:7 +76 - 51=
31 * 3 - 17 – 80: 16 * 1 =	57:19 32 - 11 7=	72-96:8 +60:15 *13=
36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 =	56:14 *19 - 72:18=	(86-78:13)* 4=
650 – 50 * 4 + 900: 100 =	630: 9 + 120 * 5 + 40=	980 – (160 + 20) : 30=
940 - (1680 – 1600) * 9 =	29* 2+26 – 37:2=	72:3 +280: (14*5)=
300: (5 60) (78: 13) =	63+ 100: 4 – 8*0=	84:7+70:14 – 6:6=
45: 15 – 180: 90 + 84: 7 =	32+51 + 48:6 * 5=	54:6 ?2 – 70:14=
38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 =	30:6 * 8 – 6+3*2=	(95:19) *(68:2)=
(300 - 8 * 7) * 10 =	1:1 - 00 + 10 - 1*1=	(80: 4 – 60:30) *5 =
2 * (120: 6 – 80: 20) =	56:4+96:3- 0*7=	20+ 20: 4 - 1*5=
(18 + 14) : 8 – (7 0 + 1) 1 =	(87-2):6 +63: (73)=	(50-5) : 5+21: (3*7)=
19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 =	80: 5 +3*5 +80:2=	54: 9 8-64:4 +160=
72 * 10 - 64: 2: 4 =	84 – 36 + 38:2	91:13+80:5 – 5:5
300 – 80: 5 + 6 * 4 =	950:190 1+14: 74=	(39+29) : 17 + 8*0=
(120 - 30) : 18 * 1- 72: 25 =	210:30*60-0:1=	90-67+3 17=
240: 60 7 – 7 0 =	60:60+0:80-80:80=	720: 40 +580:20=
9 7 – 9 1 + 5 * 0: 25 =	21: 7 * 6 +32: 4 *5=	80:16 +66:6 -63:(81:9)=
(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 =	15:57 + 63: 7 5=	54: 6 * 7 - (72:1-0):9=
3 290 – 600 – 5 (48 – 43) =	(300-897)10 - 3?2=	(80: 4) +30*2+ 180: 9=
30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 =	(95:19) (68:34) - 60:305=	27: 3*5 - 48:3=
3* 290 – 800 + 950: 50 =	80:16 +660:6*1-0=	90-66+ 15:57=
5(48 - 43) + (48: 3) :160=	280: (145) +630: 90=	300: (506) (78: 6)=

Ha a példákban kérdőjel (?) Fordul elő, azt a * jel - szorzás helyébe kell cserélni.

1. KIFEJEZÉSI MEGOLDÁSOK:

35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 - 45: 5 24: 6 + 18 - 2 x 6
9 x 6 - 3 x 6 + 19 - 27: 3

2. KIFEJEZÉSI MEGOLDÁSOK:

48: 8 + 32 - 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 - 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 - 6 x 2: 3 x 9 - 39 + 7 x 4

3. KIFEJEZÉSI MEGOLDÁSOK:

100 - 27: 3 x 6 + 7 x 4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 - 19 + 6 x 7 - 3 x 5
7 x 4 + 35: 7 x 5 - 16: 2: 4 x 3

4. KIFEJEZÉSI MEGOLDÁSOK:

32: 8 x 6: 3 + 6 x 8 - 17
5 x 8 - 4 x 7 + 13 - 11 24: 6 + 18: 2 + 20 - 12 + 6 x 7
21: 3 - 35: 7 + 9 x 3 + 9 x 5

5. KIFEJEZÉSI MEGOLDÁSOK:

42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 - 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 - 24: 3 x 5
6 x 5 - 12: 2 x 3 + 49

6. KOCKÁZATI HATÁROZATOK:

32: 8 x 7 + 54: 6: 3 x 5
50 - 45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 - 24: 4 x 3 + 17
48: 6 x 4 + 6 x 9 - 26 + 13

7. KOCKÁZATI HATÁROZATOK:

42: 6 + (19 + 6): 5-6 x 2
60 - (13 + 22): 5 - 6 x 4 + 25 (27 - 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27): 5 -17
(82 - 74): 2 x 7 + 7 x 4 - (63 - 27): 4
8. KOCKÁZATI HATÁROZATOK:

90 - (40 - 24: 3): 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 - (27 + 9): 4 x 5
(50 - 23): 3 + 8 x 5 - 6 x 5 + (26 + 16): 6
(5 x 6 - 3 x 4 + 48: 6) + (82 - 78) x 7 - 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

9. KOCKÁZATI HATÁROZATOK:

9 x 6 - 6 x 4: (33 - 25) x 7
3 x (12 - 8): 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25): 4 x 8 - 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) - 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34

10. KIFEJEZÉSI MEGOLDÁSOK:

(8 x 6 - 36: 6): 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 - (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 - (27 + 9) + 8): 6 x 4
(7 x 4 + 33) - 3 x 6: 2

11. KIFEJEZÉSI MEGOLDÁSOK:

(37 + 7 x 4 - 17): 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 - (85 - 67): 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14): 4 - (26 - 8): 3 x 2 - 28: 4 + 27: 3 - (17 + 31): 6

12. KIFEJEZÉSI MEGOLDÁSOK:

(58 - 31): 3 - 2 + (58 - 16): 6 + 8 x 5 - (60 - 42): 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) - (2 x 6 - 4) x 3 + 54: 9

13. KIFEJEZÉSI MEGOLDÁSOK:

(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 - 6 x 5 + (13 - 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 - 14: 7) + (7 x 4 + 12: 6) - 10: 5 + 63: 9

Teszt "Aritmetikai eljárás" (1 opció)
1. (1b)
2 (1b)
3 (1b)
4 (3b)
5 (2b)
6 (2b)
7 (1b)
8. (1b)
9. cikk (3b)
10 (3b)
11. cikk (3b)
12 (3b)

110 - (60 +40): 10x8

a) 800 b) 8 c) 30

a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

3 4 6 5 1 2

5. Melyik kifejezésben van az utolsó szorzási művelet?
a) 1001: 13 x (318 +466): 22

c) 10000 - (5 x 9 + 56 x 7) x2
6. Melyik kifejezésben az első kivonási művelet?
a) 2025: 5 - (524 - 24: 6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400: 60 x (3600: 90 -90) x5

Válassza ki a helyes választ:
9,90 - (50-40: 5) x 2+ 30
a) 56 b) 92 c) 36
10.100- (2x5 + 6 - 4x4) x2
a) 100 b) 200 c) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
a) 106 b) 205 c) 0
12.150: (80 - 60: 2) x 3
a) 9 b) 45 c) 1

Teszt "Aritmetikai eljárás"
1. (1b)
2 (1b)
3 (1b)
4 (3b)
5 (2b)
6 (2b)
7 (1b)
8. (1b)
9. cikk (3b)
10 (3b)
11. cikk (3b)
12 (3b)
1. Mi az első művelet a kifejezésben?
560 - (80 + 20): 10x7
a) összeadás b) megosztás c) kivonás
2. Milyen műveletet hajt végre ugyanebben a kifejezésben a második?
a) kivonás b) osztás c) szorzás
3. Válassza ki a helyes választ ehhez a kifejezéshez:
a) 800 b) 490 c) 30
4. Válassza ki a megfelelő lehetőséget a műveletek elrendezéséhez:
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240 - 60:15) c) 320: 8 x 7 + 9x (240 - 60:15)

3 4 6 5 2 1
b) 320: 8 x 7 + 9 x (240 - 60:15)
5. Melyik kifejezés az utolsó osztási művelet?
a) 1001: 13 x (318 +466): 22
b) 391 x37: 17 x (2248: 8 - 162)
c) 10000 - (5 x 9 + 56 x 7) x2
6. Melyik kifejezésen adódik az első fellépés?
a) 2025: 5 - (524 + 24 x 6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400: 60 x (3600: 90 -90) x5
7. Válassza ki a helyes állítást: „Zárójel nélküli kifejezésben a műveletek végrehajtásra kerülnek:”
a) a b) x és: sorrendben, akkor + és - c) + és -, akkor x és:
8. Válassza ki a helyes állítást: „Zárójelben szereplő kifejezésben a műveletek végrehajtásra kerülnek:”
a) először zárójelben, b) x és:, majd + és - c) írási sorrendben
Válassza ki a helyes választ:
9,120 - (50-10: 2) x 2+ 30
a) 56 b) 0 c) 60
10.600- (2x5 + 8 - 4x4) x2
a) 596 b) 1192 c) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
a) 106 b) 203 c) 0
12.160: (80 - 80: 2) x 3
a) 120 b) 0 c) 1

És a művelet kifejezésének értékét egy bizonyos sorrendben kell kiszámítani, vagyis meg kell felelnie a műveletek sorrendje.

Ebben a cikkben kitaláljuk, mely intézkedéseket kell először elvégezni, és melyeket kell követni. Kezdjük a legegyszerűbb esetekkel, amikor egy kifejezés csak számokat vagy változókat tartalmaz, plusz, mínusz, szorzás és osztás összekapcsolva. Ezután elmagyarázzuk, hogy milyen lépések sorrendjét kell követni zárójelben kifejezve. Végül mérlegelje a műveletek végrehajtásának sorrendjét kifejezéseket, fokokat, gyökereket és egyéb funkciókat tartalmazó kifejezésekben.

Oldal navigáció.

Először szorzás és osztás, majd összeadás és kivonás

Az alábbiak adódnak az iskolában szabály, amely meghatározza a műveletek sorrendjét zárójelek nélküli kifejezésekben:

a műveleteket balról jobbra hajtják végre,
először szorzásra és osztásra kerül sor, majd összeadásra és kivonásra.

A megállapított szabályt természetesen érzékelik. A balról jobbra történő sorrendben történő végrehajtás azzal magyarázható, hogy szokásos, ha nyilvántartást vezetünk balról jobbra. Az a tény, hogy a szorzást és az osztást az összeadás és kivonás elõtt hajtják végre, azzal magyarázható, hogy ezek a tevékenységek magukban hordozzák.

Nézzünk néhány példát ennek a szabálynak az alkalmazására. Példákra a legegyszerűbb numerikus kifejezéseket fogjuk venni, hogy ne zavarják a számítások, hanem a műveletek sorrendjére összpontosítsunk.

Egy példa.

Végezze el a 7–3 + 6 lépéseket.

Határozat.

Az eredeti kifejezés nem tartalmaz zárójeleket, és nem is tartalmaz szorzást és osztást. Ezért minden lépést balról jobbra sorrendben kell végrehajtanunk, azaz először levonjuk a 3-t 7-ből, kapunk 4-t, majd hozzáadjuk 6-ot a kapott 4-es különbséghez, így 10-et kapunk.

Röviden: a megoldást a következőképpen lehet írni: 7−3 + 6 \u003d 4 + 6 \u003d 10.

A válasz:

7−3+6=10 .

Egy példa.

Mutassa be a műveletek sorrendjét a 6: 2 · 8: 3 kifejezésben.

Határozat.

A probléma kérdésének megválaszolásához a szabály felé fordulunk, amely jelzi a műveletek sorrendjét zárójelek nélküli kifejezésekben. A forráskifejezés csak a szorzás és osztás műveleteit tartalmazza, és a szabály szerint balról jobbra egymás után kell végrehajtani.

A válasz:

első Ha a 6-t elosztjuk 2-vel, ez az hányados szorozódik 8-ig, végül a kapott eredményt el kell osztani 3-mal.

Egy példa.

Számítsa ki a 17−5 · 6: 3−2 + 4: 2 kifejezés értékét.

Határozat.

Először meghatározzuk, hogy az eredeti kifejezésben milyen műveleteket kell végrehajtani. Ez mind az osztás szorzását, mind az összeadást kivonással tartalmazza. Először balról jobbra kell elvégeznie a szorzást és osztást. Tehát ötször 6-mal kapunk 30-at, ezt a számot háromszor osztjuk, 10-el kapjuk. Most osztjuk meg a 4-t 2-kel, 2-et kapunk. A talált értéket az eredeti kifejezésben 5,6: 3 helyett helyettesítjük, a 4: 2 helyett pedig a 2-es értéket 17−5 · 6: 3−2 + 4: 2 \u003d 17−10−2 + 2.

A kapott kifejezésnek nincs többszöröse és osztása, ezért balról jobbra a sorrendben marad a fennmaradó műveletek végrehajtása: 17−10−2 + 2 \u003d 7−2 + 2 \u003d 5 + 2 \u003d 7.

A válasz:

17−5 · 6: 3−2 + 4: 2 \u003d 7.

Először, hogy ne keverjük össze a műveletek sorrendjét egy kifejezés értékének kiszámításakor, célszerű elhelyezni a végrehajtás sorrendjének megfelelő számokat a műveletek jeleire. Az előző példában a következőképpen néz ki:.

A betű kifejezésekkel történő munkavégzéskor ugyanazt a műveleti sorrendet kell elvégezni - először szorzás és osztás, majd összeadás és kivonás.

Az első és a második szakasz műveletei

Egyes matematikai tankönyvekben a számtani műveletek elválasztva vannak az első és a második lépés műveleteiről. Mi foglalkozunk ezzel.

Definíció.

Első szakaszbeli tevékenységek összeadás és kivonás, valamint szorzás és osztás neve második szakasz fellépések.

Ezekben a kifejezésekben az előző bekezdésből származó szabály, amely meghatározza a műveletek sorrendjét, a következőképpen van írva: ha a kifejezés nem tartalmaz zárójeleket, akkor balról jobbra haladási sorrendben először a második lépés műveleteit (szorzás és osztás) hajtják végre, majd az első lépés műveleteit (összeadás és kivonás).

Aritmetikai eljárás zárójelben kifejezve

A kifejezések gyakran zárójeleket tartalmaznak, amelyek jelzik a műveletek végrehajtásának sorrendjét. Ebben az esetben szabály, amely meghatározza a zárójelben szereplő műveletek sorrendjét, a következőképpen megfogalmazódik: először a zárójelben szereplő műveleteket hajtják végre, miközben a szorzásokat és az osztásokat szintén balról jobbra hajtják végre, majd összeadják és kivonják.

Tehát a zárójelben szereplő kifejezéseket az eredeti kifejezés alkotóelemeinek kell tekinteni, és a már ismert műveletek sorrendje benne van tárolva. Fontolja meg a példák megoldását az érthetőség kedvéért.

Egy példa.

Kövesse az 5+ (7–2 · 3) · (6–4) lépéseket: 2.

Határozat.

A kifejezés zárójeleket tartalmaz, tehát először a zárójelben szereplő kifejezésekben hajtjuk végre a műveleteket. A 7−2 · 3 kifejezéssel kezdjük. Ebben először el kell végeznie a szorzást, és csak azután a kivonást, így 7−2 · 3 \u003d 7−6 \u003d 1 lesz. A 6–4 zárójelben a második kifejezésre jutunk. Itt csak egy művelet kivonása, végrehajtjuk 6–4 \u003d 2.

Cserélje le a kapott értékeket az eredeti kifejezésben: 5+ (7–2 · 3) · (6–4): 2 \u003d 5 + 1 · 2: 2. A kapott kifejezésben először balról jobbra szorzást és osztást hajtunk végre, majd kivonással 5 + 1 · 2: 2 \u003d 5 + 2: 2 \u003d 5 + 1 \u003d 6 eredményt kapunk. Ennek alapján az összes akció befejeződött, végrehajtásuk következő sorrendjét követtük: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2.

Írunk egy rövid megoldást: 5+ (7–2 · 3) · (6–4): 2 \u003d 5 + 1 · 2: 2 \u003d 5 + 1 \u003d 6.

A válasz:

5+ (7–2 · 3) · (6–4): 2 \u003d 6.

Előfordul, hogy a kifejezés zárójelben zárójelet tartalmaz. Nem szabad félnie tőle, csak következetesen kell alkalmaznia a hangos szabályt a műveletek végrehajtására zárójelekkel történő kifejezésekben. Megmutatunk megoldást egy példára.

Egy példa.

Kövesse a 4+ kifejezés lépéseit (3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3)).

Határozat.

Ez egy zárójelben szereplő kifejezés, ez azt jelenti, hogy a műveletek végrehajtását zárójelben lévő kifejezéssel kell kezdeni, vagyis a 3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3) kifejezéssel. Ez a kifejezés zárójeleket is tartalmaz, tehát előbb ezeket kell végrehajtania. Csináljuk: 2 + 3 \u003d 5. A talált értéket helyettesítve 3 + 1 + 4 · 5-et kapunk. Ebben a kifejezésben először elvégezzük a szorzást, majd az összeadást, 3 + 1 + 4 · 5 \u003d 3 + 1 + 20 \u003d 24 értékkel rendelkezünk. A kezdeti érték ezen érték helyettesítése után 4 + 24 formátumú, és ez csak a műveletek végrehajtásának befejezéséig marad: 4 + 24 \u003d 28.

A válasz:

4+ (3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3)) \u003d 28.

Általában, ha a zárójelben zárójelek vannak egy kifejezésben, gyakran kényelmes a belső zárójelekkel kezdeni, és a külsőre lépni.

Például végezzünk műveleteket a (4+ (4+ (4−6: 2)) - 1) −1 kifejezésben. Először a belső zárójelben hajtjuk végre a műveleteket, mivel 4−6: 2 \u003d 4−3 \u003d 1, azután az eredeti kifejezés a következő lesz (4+ (4 + 1) −1) −1. A műveletet ismét belső zárójelben hajtjuk végre, mivel 4 + 1 \u003d 5, akkor a következő kifejezést kapjuk (4 + 5−1) −1. A műveleteket zárójelben hajtjuk végre: 4 + 5−1 \u003d 8, miközben megkapjuk a 8−1 különbséget, amely egyenlő 7-gyel.

A példák kiszámításakor bizonyos eljárást kell követnie. Az alábbi szabályok alapján kitaláljuk, hogy milyen sorrendben hajtják végre a műveleteket, és mi a zárójelek.

Ha a kifejezésben nincsenek zárójelek, akkor:

először minden szaporodási és osztási műveletet végrehajtunk balról jobbra;

majd balról jobbra az összes összesítés és kivonás művelete.

Tekintsük akció eljárás a következő példában.

Emlékeztetjük ezt neked matematikai sorrend balról jobbra helyezve (a példa elejétől a végéig).

Egy kifejezés értékének kiszámításakor kétféle módon rögzíthet.

Első út

Minden egyes műveletet külön rögzítenek, példájuk alatt a számot.
Az utolsó művelet elvégzése után a választ feltétlenül rögzíteni kell az eredeti példában.

A két- és / vagy háromjegyű számokkal végzett műveletek eredményének kiszámításakor feltétlenül hozza a számításokat oszlopba.

Második módszer

A második módszert „láncolás” felvételnek hívják. Az összes számítást pontosan ugyanabban az eljárásban végzik, de az eredményeket közvetlenül az egyenlőségjel után rögzítik.

Ha a kifejezés zárójeleket tartalmaz, akkor a zárójelben szereplő műveleteket hajtják végre először.

Magukban a zárójelben a rendszabály érvényes, mint a zárójelek nélküli kifejezésekben.

Ha van még egy zárójel a zárójelben, akkor először a zárt (belső) zárójelben lévő műveleteket kell végrehajtani.

Eljárás és exponencia

Ha a példa zárójelben szereplő numerikus vagy szó szerinti kifejezést tartalmaz, amelyet hatalomra kell növelni, akkor:

Először az összes műveletet elvégezzük a zárójelben
Ezután a hatalomban lévő összes zárójelet és számot balról jobbra emeljük (a példa elejétől a végéig).
A fennmaradó műveleteket a szokásos módon hajtsa végre.

A műveletek sorrendje, szabályok, példák.

A numerikus, ábécé kifejezések és a bejegyzésükben szereplő változókat tartalmazó kifejezések tartalmazhatnak különféle számtani műveletek jeleit. A kifejezések konvertálásakor és a kifejezések értékének kiszámításakor a műveleteket egy meghatározott sorrendben hajtják végre, vagyis be kell tartaniuk a műveletek sorrendje.

Oldal navigáció.

Először szorzás és osztás, majd összeadás és kivonás

Az alábbiak adódnak az iskolában szabály, amely meghatározza a műveletek sorrendjét zárójelek nélküli kifejezésekben:

a műveleteket balról jobbra hajtják végre,
először szorzásra és osztásra kerül sor, majd összeadásra és kivonásra.

Végezze el a 7–3 + 6 lépéseket.

Az eredeti kifejezés nem tartalmaz zárójeleket, és nem is tartalmaz szorzást és osztást. Ezért minden lépést balról jobbra kell végrehajtanunk, azaz először levonjuk a 3-t 7-ből, kapunk 4-et, majd hozzáadjuk 6-t a kapott 4-es különbséghez, így 10-et kapunk.

Röviden: a megoldást a következőképpen lehet írni: 7−3 + 6 \u003d 4 + 6 \u003d 10.

Mutassa be a műveletek sorrendjét a 6: 2 · 8: 3 kifejezésben.

először ossza meg a 6-t 2-kel, szorozza meg ezt az hányadost 8-kal, és végül ossza meg az eredményt 3-dal.

Számítsa ki a 17−5 · 6: 3−2 + 4: 2 kifejezés értékét.

Először meghatározzuk, hogy az eredeti kifejezésben milyen műveleteket kell végrehajtani. Ez mind az osztás szorzását, mind az összeadást kivonással tartalmazza. Először balról jobbra kell elvégeznie a szorzást és osztást. Tehát ötször 6-mal kapunk 30-at, ezt a számot háromszor osztjuk, 10-el kapjuk. Most osztjuk meg a 4-t 2-kel, 2-et kapunk. Kicseréljük a megállapított értéket 5 · 6: 3 helyett az eredeti kifejezésre 10-re, és a 4: 2 helyett - a 2-es érték 17–5 · 6: 3−2 + 4: 2 \u003d 17−10−2 + 2.

A kapott kifejezésnek már nincs szorzata és osztása, tehát balról jobbra a sorrendben marad a fennmaradó műveletek végrehajtása: 17−10−2 + 2 \u003d 7−2 + 2 \u003d 5 + 2 \u003d 7.

Először, annak érdekében, hogy ne keverjük össze a műveletek sorrendjét egy kifejezés értékének kiszámításakor, kényelmes a számokat elhelyezni a műveleti táblákon a végrehajtásuk sorrendjével. Az előző példában ez így néz ki: .

A betű kifejezésekkel történő munkavégzéskor ugyanazt a műveleti sorrendet kell elvégezni - először szorzás és osztás, majd összeadás és kivonás.

Az első és a második szakasz műveletei

Egyes matematikai tankönyvekben a számtani műveletek elválasztva vannak az első és a második lépés műveleteiről. Mi foglalkozunk ezzel.

Első szakaszbeli tevékenységek összeadás és kivonás, valamint szorzás és osztás neve második szakasz fellépések.

Aritmetikai eljárás zárójelben kifejezve

Kövesse az 5+ (7–2 · 3) · (6–4) lépéseket: 2.

A kapott értékeket az eredeti kifejezésben helyettesítjük: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2 \u003d 5 + 1 · 2: 2. A kapott kifejezésben először balról jobbra szorzást és osztást hajtunk végre, majd kivonással 5 + 1 · 2: 2 \u003d 5 + 2: 2 \u003d 5 + 1 \u003d 6 eredményt kapunk. Ennek alapján az összes akció befejeződött, végrehajtásuk következő sorrendjét követtük: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2.

Írunk egy rövid megoldást: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2 \u003d 5 + 1 · 2: 2 \u003d 5 + 1 \u003d 6.

Kövesse a 4+ kifejezés lépéseit (3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3)).

Általában, ha a zárójelben zárójelek vannak egy kifejezésben, gyakran kényelmes a belső zárójelekkel kezdeni, és a külsőre lépni.

A mûveletek sorrendje kifejezésekkel, gyökerekkel, fokokkal, logaritmusokkal és egyéb függvényekkel

Ha a kifejezés tartalmaz fokokat, gyökereket, logaritmusokat, szinusz, koszinusz, érintő és kootangens, valamint egyéb függvényeket, akkor értéküket a többi művelet végrehajtása előtt kiszámítják, miközben az előző bekezdések szabályait is figyelembe veszik, amelyek meghatározzák a műveletek sorrendjét. Más szavakkal, a felsorolt \u200b\u200bdolgokat, durván szólva, zárójelbe zártnak tekinthetjük, és tudjuk, hogy a zárójelben végzett műveleteket először hajtják végre.

Vizsgáljuk meg a példák megoldásait.

Végezzük el a műveleteket a (3 + 1) · 2 + 6 2: 3−7 kifejezésben.

Ez a kifejezés a 6 2-es fokozatot tartalmazza, értékét ki kell számítani a fennmaradó műveletek végrehajtása előtt. Tehát végrehajtjuk az exponenciát: 6 2 \u003d 36. Ezt az értéket helyettesítjük az eredeti kifejezésben, ez a következőképpen alakul: (3 + 1) · 2 + 36: 3−7.

Akkor minden világos: zárójelben hajtjuk végre a műveleteket, amelyek után zárójel nélkül egy kifejezés marad, melyben balról jobbra haladó sorrendben először elvégezzük a szorzást és osztást, majd az összeadást és kivonást. Van (3 + 1) · 2 + 36: 3−7 \u003d 4 · 2 + 36: 3−7 \u003d 8 + 12−7 \u003d 13.

Egyéb, beleértve a műveletek bonyolultabb példáit is, amelyek gyökereket, fokokat, stb. Adnak, a cikkben láthatjuk a kifejezések értékének kiszámítását.

cleverstudents.ru

Online játékok, szimulátorok, prezentációk, órák, enciklopédiák, cikkek

Post navigáció

Példák zárójelekkel, egy lecke szimulátorokkal.

Ebben a cikkben három példát vizsgálunk meg:

1. Példák zárójelbe (összeadás és kivonás)

2. Példák zárójelekkel (összeadás, kivonás, szorzás, osztás)

3. Példák, amelyekben sok intézkedés történt

1 Példa zárójelbe (összeadás és kivonás)

Nézzünk meg három példát. Mindegyikben az eljárást piros számok jelzik:

Látjuk, hogy az egyes példákban alkalmazott eljárás különbözik, bár a számok és a jelek azonosak. Ennek oka az, hogy a második és a harmadik példában vannak zárójelek.

Ha a példában nincs zárójel, minden lépést sorrendben hajtunk végre, balról jobbra.
Ha a példában zárójelek vannak, majd először zárójelben hajtjuk végre a műveleteket, és csak azután minden más műveletet indítunk balról jobbra.

* Ez a szabály a szorzás és osztás nélküli példákra vonatkozik. A zárójelben szereplő példák szabályait, ideértve a szorzás és osztás műveleteit, e cikk második részében fogjuk megvitatni.

Annak érdekében, hogy ne zavarja a példában a zárójelek, akkor alakíthatja egy szokásos példa, zárójelek nélkül. Ehhez írja a kapott eredményt zárójelek közé a zárójelek fölé, majd írja újra a teljes példát, írd ezt az eredményt zárójelek helyett, majd hajtsa végre az összes lépést sorrendben, balról jobbra:

Egyszerű példákban ezeket a műveleteket a fejében is végre lehet hajtani. A lényeg az, hogy először zárójelben végezzük el a műveletet, és emlékezzünk az eredményre, majd sorrendben számoljunk, balról jobbra.

És most - a szimulátorok!

1) Példák 20-ig zárójelben. Online szimulátor.

2) Példák zárójelekkel 100-ig. Online szimulátor.

3) Példák zárójelbe. 2. edző

4) Helyezze be a hiányzó számot - példák zárójelben. edző

2 Példa zárójelekkel (összeadás, kivonás, szorzás, osztás)

Most fontolja meg azokat a példákat, amelyekben az összeadás és kivonás mellett szorzás és osztás is létezik.

Először mérlegelje a zárójel nélküli példákat:

Ha a példában nincs zárójel, először balra és jobbra sorrendben hajtjuk végre a szorzás és osztás műveleteit. Aztán - az összeadás és kivonás műveletei sorrendben, balról jobbra.
Ha a példában zárójelek vannak, majd először zárójelben hajtjuk végre a műveleteket, majd megszorozzuk és osztjuk, majd balról jobbra összeadjuk és kivonjuk.

Van egy trükk, hogy nem szabad összetéveszteni, amikor a cselekvési sorrendre példákat oldunk meg. Ha nincsenek zárójelek, akkor elvégezzük a szorzás és osztás műveleteit, majd átírjuk a példát, és a kapott eredmények helyett ezeket a műveleteket rögzítjük. Ezután összeadást és kivonást hajtunk végre sorrendben:

Ha a példában vannak zárójelek, akkor először meg kell szabadulnia a zárójelektől: írja át a példát úgy, hogy az eredményt zárójelek helyett írja. Ezután szellemileg ki kell választania a példa „+” és „-” jelzéssel elválasztott részeit, és az egyes részeket külön kell számolnia. Ezután végezzen összeadást és kivonást sorrendben:

3 Példák, amelyekben sok intézkedés történt

Ha a példában sok művelet található, akkor kényelmesebb nem a teljes példában a műveletek sorrendjét elrendezni, hanem a blokkokat kiválasztani és az egyes blokkokat külön-külön megoldani. Ehhez megtaláljuk a "+" és "-" szabad jeleket (ingyenes - azt jelenti, hogy nem zárójelben, az ábrát nyilak mutatják).

Ezek a jelek a példánkat blokkokra osztják:

Az egyes blokkokban végzett műveletek során ne felejtsd el a cikkben ismertetett eljárást. Az egyes blokkok megoldása után sorrendben hajtjuk végre az összeadást és a kivonást.

És most a példák megoldását rögzítjük a szimulátorokon végrehajtott műveletek sorrendjére!

1. Példák zárójelekkel a 100-ig terjedő számtartományban, az összeadás, kivonás, szorzás és osztás műveletei. Online szimulátor.

2. Matematikai szimulátor 2 - 3 osztály "Rendezzük meg a műveletek sorrendjét (betű kifejezések)."

3. A műveletek sorrendje (elrendezzük a sorrendet és megoldjuk a példákat)

Az eljárás a matematikai 4. fokozatban

Az általános iskola véget ér, a gyermek hamarosan belép a matematika mély világába. De már ebben az időszakban a hallgató a tudomány nehézségeivel szembesül. Egy egyszerű feladat elvégzésekor a gyermek összezavarodik, elveszik, és ennek eredményeként az elvégzett munka negatív pontszámot eredményez. Az ilyen bajok elkerülése érdekében meg kell tudni navigálni abban a sorrendben, amelyben meg kell oldani a példát a példák megoldásakor. Azáltal, hogy nem osztja meg megfelelően a műveleteket, a gyermek nem hajtja végre megfelelően a feladatot. A cikk feltárja a példák megoldásának alapvető szabályait, amelyek a matematikai számítások teljes sorozatát tartalmazzák, beleértve a zárójeleket is. A matematika eljárása a 4. osztály szabályai és példái.

Mielőtt elvégezné a feladatot, kérje meg gyermekét, hogy számozza meg azokat a műveleteket, amelyeket elvégz. Ha bármilyen nehézsége van - segítsen.

Néhány szabály, amelyet be kell tartani zárójelek nélküli példák megoldásakor:

Ha egy feladatnak műveletek sorozatát kell végrehajtania, először el kell végeznie az osztást vagy szorzást, majd az összeadást. Az összes műveletet a levél során hajtjuk végre. Ellenkező esetben a döntés eredménye hibás.

Ha a példa összeadást és kivonást igényel, akkor sorrendben hajtjuk végre, balról jobbra.

27-5+15=37 (a példa megoldásakor a szabályt vezéreljük. Először elvégzzük a kivonást, majd az összeadást).

Tanítsa meg gyermekét, hogy mindig tervezze meg és számozza meg a végrehajtandó tevékenységeket.

Az egyes lépésekre adott válaszokat egy példán keresztül rögzítjük. Tehát a gyermeknek sokkal könnyebb navigálni a műveletek során.

Fontoljuk meg még egy lehetőséget, ahol szükség van a tevékenységek eloszlására:

Mint láthatja, a döntést a szabály követi, először a terméket keressük, utána - a különbséget.

Ezek egyszerű példák, amelyek megoldására figyelmet kell fordítani. Sok gyerek belefojt egy olyan feladat szemszögéből, amelyben nem csak szorzás és osztás, hanem zárójel is található. Az a hallgató, aki nem ismeri a műveletek sorrendjét, olyan kérdéseket vet fel, amelyek zavarják a feladatot.

Amint azt a szabály kimondja, először találunk egy művet vagy egy adott anyagot, majd mindent mást. De akkor vannak zárójelek! Mi a teendő ebben az esetben?

Példák megoldása zárójelben

Elemezzük egy konkrét példát:

Ennek a feladatnak a végrehajtásakor először zárójelben találjuk a kifejezés értékét.
Kezdje a szorzás, majd add.
Miután a zárójelben szereplő kifejezés megoldódott, azon kívül folytatjuk a műveleteket.
Az eljárási szabályok szerint a következő lépés a szorzás.
Az utolsó lépés a kivonás.

Amint egy világos példában látjuk, minden művelet számozva van. A téma javításához kérje meg a gyermeket, hogy önmagában oldjon meg több példát:

A kifejezés értékének kiszámításának sorrendje már meg van rendezve. A gyermeknek csak közvetlenül kell végrehajtania a döntést.

Bonyolítsuk a feladatot. Hagyja, hogy a gyermek önállóan megtalálja a kifejezések jelentését.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Tanítsa meg gyermekét, hogy az összes feladatot tervezet formájában oldja meg. Ebben az esetben a hallgatónak lehetősége van helytelen döntés vagy blot kijavítására. A javítások nem engedélyezettek a munkafüzetben. A gyermekek saját maguk végzik el a hibáikat.

A szülőknek viszont figyelniük kell a hibákra, segíteniük kell a gyermeket abban, hogy megértsék és kijavítsák. Ne töltse a hallgató agyát nagy mennyiségű feladattal. Ilyen cselekedetekkel elriasztja a gyermek vágyát a tudásra. Az egésznek arányosnak kell lennie.

Pihenjen. A gyermeket el kell vonni és pihenni kell az iskolából. A legfontosabb dolog, amit emlékezzünk arra, hogy nem mindenkinek van matematikai gondolkodása. Talán egy híres filozófus nő ki gyermekéből.

detskoerazvitie.info

Matematika lecke 2. fokozat. Az eljárás zárójelekkel történő kifejezésekben.

Siess, hogy igénybe vegye az 50% -ot meghaladó kedvezményeket az "Infourok

célkitűzés: 1.

3. A szorzás és osztás táblázata ismeretének megszilárdítása a 2-6-al, az osztó és a fogalmakkal

4. Megtanulni páronként dolgozni a kommunikációs készségek fejlesztése érdekében.

felszerelés * : + — (), geometriai anyag.

Egy, kettő - a fej felett.

Három, négy kar szélesebb.

Öt, hat - mindenki üljön le.

Hét, nyolc - dobja el a lustaságot.

De először meg kell tudnia a nevét. Ehhez több feladatot kell végrehajtania:

6 + 6 + 6 ... 6 * 4 6 * 4 + 6 ... 6 * 5 - 6 14 dm 5 cm ... 4 dm 5 cm

Miközben kifejezésekkel emlékeztettünk az eljárásra, csodák történtek a kastélyban. Éppen a kapunál voltunk, és most eljutottunk a folyosóra. Nézd, az ajtó. És rajta van egy kastély. Kinyílik?

1. A 20-ból számolja ki a 8. és a 2. szám hányadosát.

2. A 20. és 8. szám különbsége osztva 2-vel.

- Mi a különbség az eredmények között?

- Ki nevezheti az óránk témáját?

(masszázs szőnyegeken)

A pályán, a pályán

Ugrunk a jobb lábon,

Ugorunk a bal lábon.

Futunk az ösvényen

Feltételezésünk teljesen helyes volt7

Hol hajtják végre a műveleteket először, ha zárójel van a kifejezésben?

Nézz ránk "élő példákkal". Indítsuk újra őket.

* : + — ().

m - c * (a + d) + x

k: b + (a - c) * t

6. Párban dolgozzon.

Megoldásukhoz geometriai anyag szükséges.

A hallgatók páronként teljesítik a feladatokat. A befejezés után ellenőrizze a gőz működését a táblán.

Milyen új dolgokat tanultál?

8. Házi feladat.

Tárgy: Az eljárás zárójelbe tett kifejezésekben.

célkitűzés: 1. Kinyomtatja a rendszabályt kifejezésekkel, zárójelekkel, amelyek mindenkit tartalmaznak

4 számtani művelet,

2. A szabály gyakorlásának képességének alakításához

4. Tanítson páronként dolgozni a kommunikációs készségek fejlesztése érdekében.

felszerelés: tankönyv, jegyzetfüzet, akciójelző kártyák * : + — (), geometriai anyag.

1 .Fizminutka.

Kilenc, tíz - üljön csendben.

2. A támogató tudás frissítése.

Ma újabb utazásra indulunk a tudás országában a matematika városába. Egy palotát kell meglátogatnunk. Valahogy elfelejtettem a nevét. De ne bosszankodjunk, te magad mondhatod el a nevét. Miközben aggódtam, mentünk a palota kapujához. Gyere be?

1. Hasonlítsa össze a kifejezéseket:

2. Kihúzza a szót.

3. A probléma megállapítása. Az új felfedezése.

Tehát mi a palota neve?

És mikor a matematikában beszélünk a rendről?

Mit tud már az akciók sorrendjéről kifejezésekben?

- Érdekes, hogy felkérjük, hogy írjuk le és oldjuk meg a kifejezéseket (a tanár elolvassa a kifejezéseket, a hallgatók írják le és döntenek).

20 – 8: 2

(20 – 8) : 2

Jól sikerült. És mi érdekes ezekben a kifejezésekben?

Nézze meg a kifejezéseket és azok eredményeit.

- Mi a közös a kifejezések rögzítésében?

- Szerinted miért voltak az eredmények eltérőek, mert a számok azonosak voltak?

Ki mer megfogalmazni egy szabályt a zárójelben kifejezett műveletek végrehajtására?

A válasz helyességét egy másik helyiségben ellenőrizhetjük. Megyünk oda.

4. Fizminutka.

És ugyanazon a pályán

Futunk a hegyre.

Leállítása. Pihenjen

És menjünk újra gyalog.

5. A vizsgált primer konszolidációja.

Szóval jöttünk.

Két további kifejezést kell megoldanunk, hogy ellenőrizzük feltételezésünk helyességét.

6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

A feltételezés helyességének ellenőrzéséhez nyissa meg a 33. oldalon található tankönyveket és olvassa el a szabályt.

Hogyan hajthatunk végre zárójelben szereplő megoldást követően a műveleteket?

A táblára levélkifejezéseket írnak, és akciójelekkel ellátott kártyák fekszenek * : + — (). A gyerekek egyenként járnak a deszkához, vesznek egy kártyát az előbb elvégzendő művelettel, majd kijön a második tanuló, és elviszi a kártyát a második művelettel stb.

a + (a - b)

a * (b + s): d – t

m – c * ( egy + d ) + x

k : b + ( egy – c ) * t

(a - b) : t + d

6. Párban dolgozzon. Autonóm nonprofit szervezet Igazságügyi Vizsgálóbizottság Igazságügyi vizsgálat. Nem bírósági vizsgálat Felülvizsgálat. Értékelés Autonóm nonprofit szervezet „Igazságügyi szakértői iroda” Moszkvában - központ [...]

A számviteli támogatások jellemzői Az állam támogatja a kis- és középvállalkozásokat. Az ilyen támogatást leggyakrabban támogatások formájában fejezik ki - [...]
Panasz a gyermekorvoshoz A gyermekorvoshoz benyújtott panasz egy hivatalos dokumentum, amely meghatározza a beteg igényeit és leírja az ilyen igények előfordulásának lényegét. A „Az elbírálási eljárásról [...] szóló szövetségi törvény” 4. cikke szerint
A követelések méretének csökkentésére irányuló petíció A követelés tisztázásának egyik típusa a követelések méretének csökkentésére irányuló petíció. Amikor a felperes tévesen határozta meg a követelés árát. Vagy az alperes részben teljesítette [...]
A dollár fekete piaca Kijevben Devizaárverés a dollár Kijevben történő megvásárlásakor Megjegyzés: az adminisztráció nem vállal felelősséget a deviza aukción megjelenő hirdetések tartalmáért. A hirdetések [...] pénznemben történő közzétételének szabályai

Kapcsolódó cikkek

megvitatása:

A korlátozások fő típusai. Online számológép: Korlátmegoldás: Nézzük meg szemléltető példákat. Legyen x numerikus változó ...
Hogyan lehet eldönteni a próbabábu korlátait?: A limitelmélet a matematikai elemzés egyik ága, amely egy ...
Matematikai elemzési funkció korlátja: A fajok és fajok bizonytalansága a leggyakoribb bizonytalanság, ...
Mit kell tudnia a történelem vizsgaához annak teljesítéséhez: IV. Században - A keleti szlávok (volhinek) első törzsi uniójának megalakulása