Numbrite korrutamise meetodid erinevates riikides. Numbrite korrutamise meetodid

Töö eesmärk: uurida ja näidata ebaharilikke paljunemisviise. Eesmärgid: Leidke ebaharilikke paljunemisviise. Õppige neid rakendama. Valige enda jaoks koolis pakutavatest huvitavamad või kergemad ja kasutage neid loendamisel. Õpetage klassikaaslasi kasutama uut korrutamisviisi

Meetodid: otsingumeetod teadus- ja õppekirjanduse abil, samuti vajaliku teabe otsimine Internetist; praktiline meetod arvutuste tegemiseks, kasutades mittestandardseid loendamisalgoritme; uurimistöö käigus saadud andmete analüüs Selle teema olulisus seisneb selles, et mittestandardsete tehnikate kasutamine arvutusoskuste kujundamisel suurendab õpilaste huvi matemaatika vastu ja aitab kaasa matemaatiliste võimete arengule

Matemaatikatundides õppisime ebaharilikku viisi kolonniga korrutamiseks. Meile see meeldis ja otsustasime leida muid võimalusi naturaalarvude korrutamiseks. Küsisime klassikaaslastelt, kas nad teavad muid loendamise viise? Kõik rääkisid ainult meetoditest, mida koolis õpetatakse. Selgus, et kõik meie sõbrad ei teadnud muudest meetoditest midagi. Matemaatika ajaloos on umbes 30 korrutamismeetodit, mis erinevad kirjutamisskeemi või arvutuse enda käigus. Veergude korrutamismeetod, mida me koolis õpime, on üks viis. Kuid kas see on kõige tõhusam viis? Vaatame lähemalt! Sissejuhatus

See on üks levinumaid meetodeid, mida vene kaupmehed on sajandeid edukalt kasutanud. Selle meetodi põhimõte: ühekohaliste numbrite korrutamine sõrmedel vahemikus 6 kuni 9. Siinsed sõrmed toimisid arvutustehnika lisaseadmena. Selleks sirutasid nad ühelt poolt nii palju sõrmi, et esimene tegur ületas arvu 5, ja teisel korral tegid nad sama ka teise teguri korral. Ülejäänud sõrmed olid painutatud. Seejärel võeti pikendatud sõrmede arv (kokku) ja korrutati 10-ga, siis korrutati numbrid, näidates, mitu sõrme oli kätele painutatud, ja tulemused liideti. Näiteks korrutage 7 8-ga. Selles näites painutatakse 2 ja 3 sõrme. Kui liita kokku painutatud sõrmede arv (2 + 3 \u003d 5) ja korrutada painutamata sõrmede arv (23 \u003d 6), saate soovitud toote kümneid ja ühikuid vastavalt 56. Nii saate arvutada mis tahes ühekohalise arvu, mis on suurem kui 5, korrutise.

Korrutamine numbriga 9 on väga hõlpsasti taasesitatav "sõrmedel". Levitage sõrmed mõlemale käele ja pöörake käed peopesadega endast eemale. Valige vaimselt järjekorranumbrid 1 kuni 10 sõrmedele, alustades vasaku käe väikese sõrmega ja lõpetades parema käe väikese sõrmega. Oletame, et tahame korrutada 9-ga 6. Painutage sõrm arvuga, mis on võrdne arvuga, millega korrutame üheksa. Meie näites peate painutama sõrme numbrit 6. Sõrmede arv vasakul pool kõverdatud sõrme näitab vastuses kümnete arvu, paremal asuvate sõrmede arv on nende arv. Vasakul on meil 5 sõrme painutamata, paremal - 4 sõrme. Nii 9 6 \u003d 54.

Korrutamismeetod "väike loss" Korrutamismeetodi "väike loss" eeliseks on see, et kõige olulisemad numbrid määratakse algusest peale, mis on oluline juhul, kui peate väärtust kiiresti hindama. Ülemise numbri numbrid, alustades kõige olulisemast numbrist, korrutatakse vaheldumisi alumise numbriga ja kirjutatakse veergu, lisades vajaliku arvu nulle. Seejärel liidetakse tulemused kokku.

"Armukadedus" või "võre korrutamine" Kõigepealt joonistatakse ristkülik, mis jagatakse ruutudeks ja ristküliku külgede mõõtmed vastavad kordaja ja kordaja kümnendkohtade arvule. Pacioli kirjutab. "Sellised aknaluugid riputati Veneetsia majade akendele ..."

Võre korrutamine \u003d +1 +2

Talupoeglik moodus See on suurte Vene talupoegade viis. Selle olemus seisneb selles, et mis tahes arvu korrutamine taandatakse järjestikusteks arvude jagamiseks pooleks, ühele numbrile kahekordistades, samal ajal kahekordistades teise arvu ……… .32 74 ……… ……… .8 296 ……… .4 592 ……… ……… 1 3732 \u003d 1184

Talupojamoodul (paaritu arv) 47 x \u003d 1645

1. samm 15: joonistage esimene number - ühe reaga. Joonistame teise numbri viie joonega. 2. samm 23: joonistage esimene number kahe joonega. Joonestame teise joone kolme joonega. 3. samm. Loendame punktide arvu rühmade kaupa. 4. samm. Tulemus - 345. Korrutage kaks kahekohalist numbrit: 15 * 23

India korrutusmeetod (rist) 24 ja X 3 2 1) 4x2 \u003d 8 - tulemuse viimane number; 2) 2x2 \u003d 4; 4x3 \u003d 12; 4 + 12 \u003d 16; 6- tulemuse eelviimane joonis, mäletame ühikut; 3) 2x3 \u003d 6 ja isegi seda arvu pidades meeles, et meid on 7 - see on esimene tulemus. Saame kõik toote numbrid: 7,6,8. Vastus: 768.

India korrutamise viis \u003d \u003d \u003d \u003d 3822 Selle meetodi aluseks on idee, et sama arv tähistab ühikuid, kümneid, sadu või tuhandeid, sõltuvalt sellest, kus see arv asub. Asustatud koht, kui ühtegi numbrit puuduvad, määratakse numbritele määratud nullidega. alustame korrutamist kõige olulisema bitiga ja kirjutame mittetäielikud produktid korrutise kohal natukehaaval üles. Sel juhul on kogu toote kõige olulisem bit kohe nähtav ja lisaks on välistatud mis tahes numbri jätmine. Korrutusmärki polnud veel teada, seega jäeti tegurite vahele väike vahemaa

Viitenumber Korrutage 18 * 19 20 (viitenumber) * 2 1 (18-1) * 20 \u003d Vastus: 342 Lühimärk: 18 * 19 \u003d 20 * 17 + 2 \u003d 342

Uus viis X \u003d, 5 + 2, 5 + 3, 0 + 2, 0 + 3, 5 korrutamiseks

Järeldus: õppinud lugema kõigil esitatud viisidel, jõudsime järeldusele: kõige lihtsamad meetodid on need, mida me koolis õpime, või äkki me lihtsalt harjusime nendega. Kõigist vaadeldavatest ebaharilikest loendusmeetoditest tundus graafilise korrutamise meetod huvitavam. Näitasime teda klassikaaslastele ja ka nemad meeldisid talle. Kõige lihtsam näis olevat "kahekordistamise ja kahekordistamise" meetod, mida kasutasid vene talupojad. Olles töötanud Internetis kirjanduse ja materjalidega, mõistsime, et oleme kaalunud väga väikest arvu korrutamismeetodeid, mis tähendab, et meie ees on palju huvitavat.

Järeldus Kirjeldades iidseid arvutusmeetodeid ja tänapäevaseid kiirloenduse meetodeid, püüdsime näidata, et nii minevikus kui ka tulevikus ei saa ilma matemaatikata - inimese mõistuse loodud teaduseta - iidsete korrutamismeetodite uurimine näitas, et see aritmeetiline operatsioon oli keeruline ja keeruline mitmesuguste meetodite ja nende kohmaka rakendamise tõttu. Kaasaegne korrutamismeetod on lihtne ja kõigile kättesaadav. Kuid me arvame, et meie veerus korrutamise meetod ei ole täiuslik ja võime leida veelgi kiiremaid ja usaldusväärsemaid viise. Võimalik, et esimesel korral ei suuda paljud kiirelt, liikudes, neid või muid arvutusi teha. See ei ole oluline. Te vajate pidevat arvutuslikku koolitust. See aitab teil omandada kasulikke verbaalse lugemise oskusi!

Kasutatud materjalid: html Entsüklopeedia lastele. "Matemaatika". - M .: Avanta +, - 688 lk. Entsüklopeedia “Ma saan maailmaga tuttavaks. Matemaatika ". - M .: Astrel Ermak, Perelman Ya.I. Kiire loendamine. Kolmkümmend lihtsat verbaalset loendustehnikat. L., lk.

Muistses Indias kasutati kahte korrutamismeetodit: võred ja kambüüsid.
Esmapilgul tundub, et need on väga rasked, kuid kui järgite pakutud harjutusi samm-sammult, näete, et see on üsna lihtne.
Korrutame näiteks numbrid 6827 ja 345:
1. Joonistage ruudukujuline ruudustik ja kirjutage veergude kohal üks number ning teine \u200b\u200bkõrgus. Esitatud näites saate kasutada ühte neist võredest.

2. Pärast ruudustiku valimist korrutame iga rea \u200b\u200barvu järjestikku iga veeru numbritega. Sel juhul korrutame 3 järjest 6, 8, 2 ja 7. Vaadake seda diagrammi, kuidas töö vastavasse lahtrisse kirjutatakse.

3. Vaadake, kuidas võrk kõigi polsterdatud lahtritega välja näeb.

4. Lõpuks lisage diagonaalribadele järgnevad numbrid. Kui ühe diagonaali summa sisaldab kümneid, siis lisame need järgmisele diagonaalile.

Vaadake, kuidas arv 2355315 numbrite piki diagonaale (need on kollasega esile tõstetud) lisamise tulemustest koostatud, mis on numbrite 6827 ja 345 tulemus.

Munitsipaalharidusasutus

Staromaksimkinskaja põhikool

Piirkondlik matemaatikaalane teaduslik ja praktiline konverents

"Astu teadusesse"

Uurimistöö

"Mittestandardsed loendamisalgoritmid või kiire arvestamine ilma kalkulaatorita"

Pea:,

matemaatikaõpetaja

alates. Art. Maksimkino, 2010

Sissejuhatus ………………………………………………………………… .. …………… .3

Peatükk 1. Konto ajalugu

1.2. Imeloendurid ………………………………………………………………… ... 9

Peatükk 2. Muistsed korrutamismeetodid

2.1. Vene talupoja korrutusviis… .. ……………. ………………. …… .. “võre” meetod ………………. …… .. …………………………… ……. ……… .13

2.3. India korrutamisviis ………………………………………………… ..15

2.4. Egiptuse korrutamisviis ………………………………………………… .16

2.5. Korrutamine sõrmedel …………………………………………………………… .17

3. peatükk. Suuline arvestamine - meele võimlemine

3.1. Korrutamine ja jagamine 4-ga …………… .. ………………………. ………………… .19

3.2. Korrutamine ja jagamine 5-ga …………………………………… ... ………………… .19

3.3. Korrutamine 25-ga …………………………………………………………………… 19

3.4. Korrutamine 1,5-ga …………………………………………………………… ....... 20

3.5. Korrutamine 9-ga ………. …………………………………………………………… .20

3.6. Korrutamine 11-ga ……………………………………………… .. …………….… .20

3.7. Kolmekohaline arv korrutatakse 101-ga …………………………………………… 21

3.7. 5-ga lõppeva numbri ruutumine ……………………… 21

3.8. Ruutke number lähedale 50 ………………. ……………………… 22

3.9. Mängud ……………………………………………………………………………… .22

Järeldus ………………………………………………………………………….… 24

Kasutatud kirjanduse loetelu ……………………………………………… ... 25

Sissejuhatus

Kas suudate ette kujutada numbriteta maailma? Ilma numbriteta te ostu ei tee, kellaaega ei tea ja telefoninumbrit ei vali. Ja kuidas on kosmoselaevade, laserite ja kõigi muude tehniliste saavutustega ?! Need oleksid numbriteaduse jaoks lihtsalt võimatud.

Matemaatikas domineerivad kaks elementi - arvud ja arvud koos nende lõpmatu mitmekesisuse omaduste ja suhetega. Meie töös eelistatakse numbrite elementi ja nendega tehtavaid toiminguid.

Nüüd, informaatika ja arvutustehnika kiire arengu etapis, ei taha kaasaegsed koolilapsed vaevata oma peas loendamisega. Seetõttu kaalusime oluline on näidata mitte ainult seda, et toimingu tegemise protsess iseenesest võiks olla huvitav, vaid ka selle, et hästi õppides kiire loendamise tehnikaid, saate arvutiga vaielda.

Objektuuringud on loendamise algoritmid.

Teema uurimistöö soosib arvutiprotsessi.

Eesmärk:uurida mittestandardseid arvutusmeetodeid ja tuvastada eksperimentaalselt põhjus, miks nad keeldusid tänapäevastele koolilastele matemaatika õpetamisel kasutamast.

Ülesanded:

Paljastage konto ajalugu ja nähtus "imeloendurid";

Kirjeldage vanu korrutamismeetodeid ja tehke eksperimentaalselt kindlaks nende kasutamise raskused;

Mõelge mõnele suulise korrutamise tehnikast ja näidake konkreetsete näidetega nende kasutamise eeliseid.

Hüpotees:vanasti nad ütlesid: "Korrutamine on minu piin." See tähendab, et varem oli seda keeruline ja keeruline korrutada. Kas meie tänapäevane korrutamisviis on lihtne?

Aruande kallal töötades kasutas järgmisi meetodeid :

Ø otsing meetod teadus- ja õppekirjanduse kasutamiseks, samuti vajaliku teabe otsimiseks Internetist;

Ø praktiline meetod arvutuste tegemiseks, kasutades mittestandardseid loendamisalgoritme;

Ø analüüs uuringu käigus saadud andmed.

Asjakohasus See teema on see, et mittestandardsete tehnikate kasutamine arvutusoskuste kujundamisel suurendab õpilaste huvi matemaatika vastu ja soodustab matemaatiliste võimete arengut.

Korrutamise lihtne toiming peidab matemaatika ajaloo saladusi. Sõnad “korrutamine võre abil”, “malemeetod”, mida ma juhuslikult kuulsin, intrigeerisid. Tahtsin teada neid ja teisi korrutamismeetodeid, võrrelda neid meie tänase korrutamistoiminguga.

Uurimaks, kas tänapäevased kooliõpilased teavad lisaks veerule korrutamisele ja "nurga" järgi jagamisele ka muid aritmeetiliste toimingute tegemise viise ning sooviksid õppida uusi viise, viidi läbi suuline küsitlus. Küsitleti 20 5. – 7. Klassi õpilast. See uuring näitas, et kaasaegsed koolilapsed ei tea muid toimingute tegemise viise, kuna nad pöörduvad harva materjali poole, mis on väljaspool kooli õppekava.

Uuringu tulemused:

(Diagrammid tähistavad õpilaste jaatavate vastuste protsenti).

1) Kas tänapäevase inimese jaoks on vaja osata sooritada aritmeetilisi toiminguid naturaalarvudega?

2) a) Kas teate, kuidas korrutada, lisada,

b) Kas teate muid võimalusi aritmeetiliste toimingute tegemiseks?

3) kas soovite teada?

Peatükk 1. Konto ajalugu

1.1. Kuidas numbrid tekkisid

Inimesed õppisid objekte lugema iidsel kiviajal - paleoliitikum, mis oli kümneid tuhandeid aastaid tagasi. Kuidas see juhtus? Alguses võrdlesid inimesed lihtsalt visuaalselt samade objektide erinevaid koguseid. Nad said kindlaks teha, kummas kahest hunnikust oli rohkem vilja, millises karjas rohkem hirvi jne. Kui üks hõim vahetas püütud kalad teise hõimu inimeste tehtud kivinugade vastu, polnud vaja arvestada, kui palju kalu toodi ja kui palju noad. Hõimude vaheliseks vahetuseks piisas iga kala kõrvale noa panemisest.

Põllumajanduses edukaks saamiseks vajasite aritmeetikaalaseid teadmisi. Päevi arvestamata oli keeruline kindlaks teha, millal põlde külvata, millal kastmist alustada, millal loomadelt järglasi oodata. Te pidite teadma, kui palju lambaid oli karjas, mitu kotti viljakotte pandi.
Ja enam kui kaheksa tuhat aastat tagasi hakkasid iidsed karjased savist kruuse valmistama - üks iga lamba kohta. Et teada saada, kas päeva jooksul oli kadunud vähemalt üks lammas, pani karjane iga kord, kui mõni teine \u200b\u200bloom looma juurde tuli, kruusi kõrvale. Ja alles pärast veendumist, et lambaid naaseb niipalju, kui seal on ringe, läks ta rahulikult magama. Kuid tema karjas polnud ainult lambad - ta karjatas lehmi ja kitsi ning eesleid. Seetõttu pidid teised kujukesed savist kaduma. Ja põllumehed pidasid savist kujukeste abil koristatud saagi üle arvestust, märkides, mitu kotti vilja oli lattu pandud, mitu kannu oliividest välja pressitud, mitu linast tükki kootud. Kui lammastel sündis järglasi, lisas karjane ringidesse uusi ja kui mõni lammas läks liha, tuli mitu ringi eemaldada. Niisiis, veel teadmata, kuidas loendada, tegelesid iidsed inimesed aritmeetikaga.

Siis ilmusid inimkeeles numbrid ja inimesed said nimetada objektide, loomade, päevade arvu. Tavaliselt oli selliseid numbreid vähe. Näiteks Murray Riveri hõimul Austraalias oli kaks lihtsat numbrit: Enea (1) ja Petcheval (2). Nad väljendasid muid numbreid liitnumbritega: 3 \u003d "petcheval-ea", 4 "petcheval-petcheval" jne. Veel ühel Austraalia hõimul Kamiloroil olid lihtsad numbrid mal (1), bulan (2), guliba (3). Ja siin saadi muud numbrid, lisades vähem: 4 \u003d "bulan - bulan", 5 \u003d "bulan - guliba", 6 \u003d "gulaba - guliba" jne.

Paljude rahvaste jaoks sõltus numbri nimi loendatud objektidest. Kui Fidži saarte elanikud loendasid paate, siis nimetati number 10 "bolo"; kui nad loendasid kookospähkleid, siis nimetati numbrit 10 "karo". Sahhalinis ja Amuuri kallastel elavad nivkid tegid sama. Isegi eelmisel sajandil kutsusid nad sama numbri erinevate sõnadega, kui nad loendasid inimesi, kalu, paate, võrke, tähti, pulkasid.

Me kasutame endiselt erinevaid määramatuid numbreid tähendusega "palju": "rahvahulk", "kari", "kari", "hunnik", "hunnik" ja teised.

Tootmise ja kaubavahetuse arendamisega hakkasid inimesed paremini aru saama, mis ühist on kolmel paadil ja kolm telge, kümme noolt ja kümme mutrit. Hõimud vahetasid kaupa sageli esemete vastu; näiteks kauplesid nad 5 kala jaoks 5 söödavat juurt. Sai selgeks, et 5 on juurte ja kala puhul sama; seega saab seda nimetada ühe sõnaga.

Sarnaseid loendusmeetodeid kasutasid ka teised rahvad. Nii tekkis numeratsioon, mis põhineb loendamisel viies, kümnes, kahekümnes.

Siiani oleme rääkinud suulisest arvestamisest. Kuidas numbreid registreeriti? Alguses, isegi enne kirjutamist, kasutasid nad pulgadel sälke, luid sälkudes, sõlmi köites. Dolny Vestonice'ist (Tšehhoslovakkia) leitud hundi luul oli 55 jaotustükki, mis tehti üle 25 000 aasta tagasi.

Kui kirjutamine ilmus, ilmusid numbrid ka numbrite kirjutamiseks. Alguses sarnanesid numbrid tikkude täppidega: Egiptuses ja Babüloonias, Etruurias ja kuupäevadel, Indias ja Hiinas kirjutati väikesed numbrid tikkude või kriipsudega. Näiteks kirjutati number 5 viie pulgaga. Asteka ja maya indiaanlased kasutasid pulkade asemel punkte. Siis olid mõne numbri jaoks spetsiaalsed sildid, näiteks 5 ja 10.

Sel ajal polnud peaaegu kogu numeratsioon positsiooniline, kuid sarnane Rooma nummerdamisega. Ainult üks Babüloonia sooneksimaalne numeratsioon oli positsiooniline. Kuid isegi selles polnud pikka aega , samuti koma, mis eraldas kogu osa murdosa. Seetõttu võib sama arv tähendada 1, 60 või 3600. Numbri tähendus tuli vastavalt probleemi tähendusele ära arvata.

Mitu sajandit enne uut ajastut leiutati uus numbrite kirjutamise viis, milles numbriteks olid tavalise tähestiku tähed. Esimesed 9 tähte tähistasid kümneid 10, 20,…, 90 ja veel 9 tähte tähistas sadu. Seda tähestikulist nummerdamist kasutati kuni 17. sajandini. "Päris" tähtede eristamiseks numbritest pandi tähtede-numbrite kohale kriips (Venemaal nimetati seda kriipsu "titlo").

Kõigis nendes numeratsioonides oli aritmeetiliste toimingute tegemine väga keeruline. Seetõttu leiutis 6. sajandil. Komakohtade nummerdamise indiaanlasi peetakse õigustatult inimkonna üheks suurimaks saavutuseks. India numeratsioon ja India numbrid said Euroopas tuntuks araablastest ja neid nimetatakse tavaliselt araabia keelteks.

Pikka aega murdosade kirjutamisel kirjutati kogu osa uue kümnendarvuna ja murdarv kuueosalisena. Kuid 15. sajandi alguses. Samarkandi matemaatik ja astronoom al-Kashi hakkasid arvutustes kasutama kümnendmurdu.

Numbrid, millega me töötame, on positiivsed ja negatiivsed numbrid. Kuid tuleb välja, et need pole kõik numbrid, mida kasutatakse matemaatikas ja teistes teadustes. Ja nende kohta saate teada ilma keskkooli ootamata, kuid palju varem, kui uurite matemaatikas numbrite tekkimise ajalugu.

1.2 "Ime - loendurid"

Ta mõistab kõike lühidalt ja sõnastab kohe järelduse, milleni tavainimene ehk pika ja valusa meditatsiooni kaudu jõuab. Ta neelab raamatuid uskumatu kiirusega ja tema bestsellerite nimekirja kuulub kõigepealt meelelahutusliku matemaatika õpik. Kõige raskemate ja ebaharilikemate ülesannete lahendamise hetkel põleb tema silmis inspiratsiooni tuli. Poodidesse või nõusid pesema minemise taotlusi eiratakse või võetakse vastu suur rahulolematus. Parim autasu on külastus loengusaali ja kõige väärtuslikum kingitus on raamat. Ta on võimalikult praktiline ja järgib oma tegudes põhimõtteliselt mõistust ja loogikat. Ta kohtleb ümbritsevaid inimesi külmalt ja eelistab rulluisutamisele arvutiga peetavat malemängu. Lapsena on ta teadlik omaenda puudustest peale oma aastate, teda iseloomustab suurenenud emotsionaalne stabiilsus ja kohanemisvõime väliste oludega.

Seda portreed ei maalinud mingil juhul CIA analüütik.
Nii näeb psühholoogide sõnul inimese kalkulaator välja indiviid, kellel on ainulaadsed matemaatilised võimed, mis võimaldavad tal silmapilgult kõige keerukamaid arvutusi teha.

Teadvuse lävel ületab ime - raamatupidajatel, kes suudavad ilma kalkulaatorita läbi viia kujuteldamatult keerukaid aritmeetikaoperatsioone, on ainulaadsed mäluomadused, mis eristavad neid teistest inimestest. Reeglina peavad need inimesed (teadlased nimetavad neid mnemotoonikaks - kreekakeelsest sõnast mnemonika - mis tähendab "mälestuskunsti") lisaks tohututele valemi- ja arvutusliinidele ka oma peade aadressides mitte ainult sõpru, vaid ka juhuslikke tuttavaid, aga ka arvukalt organisatsioone, kus nad asuvad kord pidi olema.

Psühhotehnoloogia uurimisinstituudi laboris, kus nad otsustasid nähtust uurida, viisid nad läbi sellise eksperimendi. Nad kutsusid kohale ainulaadse inimese - Peterburi Riikliku Riigiarhiivi töötaja - talle pakuti meeldejätmiseks erinevaid sõnu ja numbreid. Ta pidi neid korrama. Paari minutiga suutis ta mällu kinnitada kuni seitsekümmend elementi. Kümned sõnad ja numbrid olid sõna otseses mõttes "laaditud" Aleksandri mällu. Kui elementide arv ületas kakssada, otsustasime proovida selle võimalusi. Katses osalejate üllatuseks ei andnud megamälu ainsatki tõrget. Teiseks hetkeks huuli liigutades hakkas ta tervet elementide sarja hämmastava täpsusega, justkui lugedes.

Teine, näiteks üks teadlane - uurija tegi katse Mademoiselle Osakaga. Katsealusel paluti 97-le ruutu saada selle numbri kümnes võimsus. Ta tegi seda kohe.

Aron Chikashvili elab Lääne-Gruusias Vani piirkonnas. Ta viib oma mõtetes kiiresti ja täpselt läbi kõige keerulisemad arvutused. Kuidagi otsustasid sõbrad proovida "imeloenduri" võimalusi. Ülesanne oli keeruline: kui palju sõnu ja tähti ütleb teadustaja jalgpallimatši "Spartak" (Moskva) - "Dünamo" (Tbilisi) teise poole kommenteerimisel. Samal ajal oli magnetofon sisse lülitatud. Vastus tuli kohe, kui esineja ütles viimase sõna: 17427 tähte, 1835 sõna. Kontrollimiseks kulus… .5 tundi. Vastus osutus õigeks.

Öeldakse, et Gaussi isa maksis töötajatele nädala lõpus palka, lisades iga päeva ületunnitöö eest makstavale töötasule. Ühel päeval pärast seda, kui isa Gaussi arvutused lõpule jõudis, jälgis kolmeaastane laps isa operatsioone: "Isa, loendus pole õige! See peaks olema summa. " Arvutusi korrati ja tehti üllatusena, et laps oli näidanud õige summa.

Huvitav on see, et paljudel "imeloenduritel" pole üldse aimugi, kuidas neid loendatakse. “Me arvestame, see on kõik! Ja nagu me arvame, tunneb Jumal teda. " Mõned "letid" olid täiesti harimatud inimesed. Inglane Buxton, "virtuoosne loendur", ei õppinud kunagi lugema; Ameerika "neegriloendur" Thomas Fuller suri kirjaoskamatu 80-aastaselt.

Võistlused toimusid Ukraina Teaduste Akadeemia Küberneetika Instituudis. Võistlusest võtsid osa noor "vastanähtus" Igor Šeluškov ja arvuti "Mir". Masin tegi mõne sekundiga palju keerulisi matemaatilisi operatsioone. Sellel võistlusel tuli võitjaks Igor Šeluškov.

Enamikul neist inimestest on suurepärased mälestused ja kingitused. Kuid mõnel neist pole üldse matemaatikat. Nad teavad saladust! Ja see saladus on see, et nad on kiirete loendamise tehnikaid hästi õppinud, mitu erilist valemit meelde jätnud. Kuid Belgia töötaja, kes 30 sekundi jooksul pakkus talle pakutavat mitmekohalist numbrit, mis saadakse teatud arvu korrutamisel iseenesest 47 korda, helistab sellele numbrile (ta eraldab 47. juure

kraadi mitmekohalisest numbrist), on paljude aastate pikkuse koolituse tulemusel saavutanud kontol sellise tohutu edu.

Nii kasutavad paljud "nähtuste loendurid" spetsiaalseid kiirloendustehnikaid ja spetsiaalseid valemeid. Nii et võime kasutada ka mõnda neist tehnikatest.

PeatükkII ... Vanad korrutamisviisid.

2.1. Vene talupoja korrutusviis.

Venemaal oli 2-3 sajandit tagasi mõne provintsi talupoegade seas laialt levinud meetod, mis ei nõudnud kogu korrutustabelite tundmist. Vaja oli vaid korrutada ja jagada kahega. Seda meetodit kutsuti talupoeg (on arvamus, et see pärineb Egiptusest).

Näide: korrutage 47 35-ga,

Kirjutame numbrid ühele reale, tõmmake nende vahele vertikaalne joon;

Vasakpoolne arv jagatakse kahega, parem number korrutatakse kahega (kui jagamise ajal ilmub järelejäänud osa, siis visame järelejäänud) ära;

Jagunemine lõpeb, kui üks ilmub vasakule;

Rida läbi jooned, mille vasakus servas on paarisarv;

35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.

2.2. Võre meetod.

1). Tuntud Araabia matemaatik ja astronoom Abu Mussa al-Khorezmi elas ja töötas Bagdadis. "Al - Khorezmi" tähendab sõna otseses mõttes "Khorezmist", see tähendab, et ta on sündinud Khorezmi linnas (nüüd Usbekistani osa). Teadlane töötas tarkusemajas, kus oli raamatukogu ja observatoorium, siin töötasid peaaegu kõik suuremad araabia teadlased.

Muhammad al-Khorezmi elu ja töö kohta on väga vähe teavet. Tema teostest on säilinud vaid kaks - algebral ja aritmeetikal. Neist viimane annab neli aritmeetiliste toimingute reeglit, mis on täpselt samad, mida meie ajal.

2). Oma "India arvepidamise raamat" teadlane kirjeldas iidses Indias leiutatud ja hiljem nimetatud meetodit "Võre meetod" (ta on "armukadedus"). See meetod on veelgi lihtsam kui tänapäeval kasutatav.

Korrutame 25 ja 63.

Joonistame tabeli, milles kaks lahtrit on pikk ja kaks laiust, kirjutame ühe numbri pikkuse ja teise laiuse. Lahtritesse kirjutame nende arvude korrutamise tulemuse, nende ristumiskohas eraldame kümme ja üks diagonaaliga. Lisame saadud numbrid diagonaalselt ja tulemust saab lugeda noolel (all ja paremal).

Oleme kaalunud lihtsat näidet, kuid sel viisil saate korrutada mis tahes mitmekohalisi numbreid.

Võtame veel ühe näite: korrutage 987 ja 12:

Joonistage ristkülik 3 x 2 (vastavalt iga teguri komakohtade arvule);

Siis jagame ruudu lahtrid diagonaalselt;

Tabeli ülaossa kirjutage number 987;

Tabeli vasakul on number 12 (vt joonis);

Nüüd kirjutame igasse ruutu numbrite korrutise - tegurid, mis asuvad ühel real ja selle ruuduga samas veerus, diagonaalist kümne kohal, allpool;

Pärast kõigi kolmnurkade täitmist lisatakse nendes olevad numbrid piki iga diagonaali;

Kirjutame tulemuse paremal ja tabeli allosas (vt joonis);

987 ∙ 12=11844

See kahe loodusliku arvu korrutamise algoritm oli keskajal idas ja Itaalias tavaline.

Märkisime selle meetodi ebamugavusi ristkülikukujulise tabeli ettevalmistamise vaevarikkuses, kuigi arvutusprotsess ise on huvitav ja tabeli täitmine meenutab mängu.

2.3 India korrutusmeetod

Mõned eelmise sajandi kogenud õpetajad uskusid, et see meetod peaks asendama meie koolis üldiselt aktsepteeritud korrutamismeetodi.

Ameeriklastele meeldis see nii palju, et nad nimetasid seda isegi „Ameerika teeks“. India elanikud kasutasid seda aga juba 6. sajandil. n. e., ja õigem on seda nimetada "India viisiks". Korrutage kaks kahekohalist arvu, öelge 23 12-ga. Kirjutan kohe, mis juhtub.

Näete: vastus saadi väga kiiresti. Kuid kuidas seda saadakse?

Esimene samm: x23 ütlen: "2 x 3 \u003d 6"

Teine samm: x23 ma ütlen: "2 x 2 + 1 x 3 \u003d 7"

Kolmas samm: x23 ma ütlen: "1 x 2 \u003d 2".

12 Ma kirjutan numbrist 7 vasakul 2

276 saame 276.

Saime selle meetodiga tuttavaks väga lihtsal näitel ilma tühjendust ületamata. Kuid meie uuringud on näidanud, et seda saab kasutada ka numbrite korrutamisel üleminekuga mingi numbri kaudu, samuti mitmekohaliste arvude korrutamisel. siin on mõned näidised:

x528 x24 x15 x18 x317

123 30 13 19 12

Venemaal tunti seda meetodit ristpisikute korrutamise meetodina.

Selles "risti" peitub korrutamise ebamugavus, seda on lihtne segi ajada, pealegi on keeruline meeles pidada kõiki vahesaadusi, mille tulemused tuleb siis lisada.

2.4. Egiptuse korrutamisviis

Iidsetel aegadel kasutatud numbrimärgistused olid enam-vähem sobivad loendamise tulemuse registreerimiseks. Kuid nende abil oli aritmeetilisi toiminguid teha väga keeruline, eriti korrutamise korral (proovige, korrutage: ξφß * τδ). Egiptlased leidsid sellest olukorrast väljapääsu, seetõttu nimetati seda meetodit egiptlane. Need asendasid korrutamise mis tahes arvuga - kahekordistades, see tähendab, et numbri iseendale lisati.

Näide: 34 ∙ 5 \u003d 34 ∙ (1 + 4) \u003d 34 ∙ (1 + 2 ∙ 2) \u003d 34 ∙ 1+ 34 ∙ 4.

Kuna 5 \u003d 4 + 1, siis vastuse saamiseks jäi parempoolsesse veergu numbrite 4 ja 1 lisamine, st 136 + 34 \u003d 170.

2.5. Korrutamine sõrmedel

Muistsed egiptlased olid väga religioossed ja uskusid, et surmajärgses elus surnu hingele tehti sõrmelugemise test. See räägib juba tähtsusest, mida iidsed inimesed sellele meetodile naturaalarvude korrutamisel omistasid (see sai nime sõrmede loendamine).

Ühekohalised numbrid 6 kuni 9 korrutati sõrmedel.Selleks sirutasid nad ühelt poolt nii palju sõrmi, kui esimene tegur ületas arvu 5, ja teisel tegid nad teise teguri korral sama. Ülejäänud sõrmed olid painutatud. Pärast seda võtsid nad mõlemalt käelt nii mitukümmend kui sirutatud sõrmi ja lisasid sellele numbrile esimese ja teise käe painutatud sõrmede toote.

Näide: 8 ∙ 9 \u003d 72

Hiljem parandati sõrmede loendamist - nad õppisid sõrmedega näitama numbreid kuni 10 000.

Sõrme liikumine

Ja siin on veel üks viis mälu parandamiseks: jätke sõrmede abil korrutustabel meelde 9. Pannes mõlemad käed lauale külg külje kõrval, nummerdame mõlema käe sõrmed järgmiselt: esimene vasakpoolne sõrm on 1, teine \u200b\u200bselle taga on 2, siis 3 , 4… kuni kümnenda sõrmeni, mis tähendab 10. Kui teil on vaja ükskõik milline esimesest üheksast numbrist korrutada 9-ga, siis selleks peate kätt lauast tõstmata tõstma selle sõrme üles, mille arv tähendab arvu, millega üheksa korrutatakse; siis ülestõstetud sõrmest vasakule lebavate sõrmede arv määrab kümnete arvu ja ülestõstetud sõrmest paremal lebavate sõrmede arv näitab saadud toote ühikute arvu.

Näide. Oletame, et peate leidma toote 4x9.

Tõstke mõlema käega lauale neljas sõrm, lugedes vasakult paremale. Siis on kolm sõrme (kümneid) enne ülestõstetud sõrme ja 6 sõrme (need) pärast ülestõstetud sõrme. Seega on korrutise 4 ja 9 tulemus 36.

Veel üks näide:

Oletame, et soovite korrutada 3 * 9.

Vasakult paremale leidke kolmas sõrm, see sõrm sirgendatakse 2 sõrme, need tähendavad 2 tosinat.

Painutatud sõrmest paremal sirgendatakse 7 sõrme, need tähendavad 7 ühikut. Lisage 2 kümmet ja 7 ühikut 27-ni.

Sõrmed ise näitasid seda numbrit.

// // /////

Niisiis näitavad vanad korrutamismeetodid, mida oleme vaadelnud, et koolis kasutatav looduslike arvude korrutamise algoritm pole ainus ja see polnud alati teada.

Kuid see on piisavalt kiire ja kõige mugavam.

3. peatükk. Suuline arvestamine - meele võimlemine

3.1. Korrutamine ja jagamine 4-ga.

Arvu korrutamiseks 4-ga kahekordistate selle kaks korda.

Näiteks,

214 * 4 = (214 * 2) * 2 = 428 * 2 = 856

537 * 4 = (537 * 2) * 2 = 1074 * 2 = 2148

Arvu jagamiseks 4-ga jagage see kaks korda kahega.

Näiteks,

124: 4 = (124: 2) : 2 = 62: 2 = 31

2648: 4 = (2648: 2) : 2 = 1324: 2 = 662

3.2. Korrutamine ja jagamine 5-ga.

Arvu korrutamiseks 5-ga peate selle korrutama 10/2-ga, see tähendab, et korrutage 10-ga ja jagage 2-ga.

Näiteks,

138 * 5 = (138 * 10) : 2 = 1380: 2 = 690

548 * 5 (548 * 10) : 2 = 5480: 2 = 2740

Arvu jagamiseks 5-ga peate selle korrutama 0,2-ga, see tähendab, et kahekordistunud originaalarvul eraldage viimane number komaga.

Näiteks,

345: 5 = 345 * 0,2 = 69,0

51: 5 = 51 * 0,2 = 10,2

3.3. Korrutamine 25-ga.

Arvu korrutamiseks 25-ga peate selle korrutama 100/4-ga, see tähendab, et korrutage 100-ga ja jagage 4-ga.

Näiteks,

348 * 25 = (348 * 100) : 4 = (34800: 2) : 2 = 17400: 2 = 8700

3.4. Korrutamine 1,5-ga.

Arvu korrutamiseks 1,5-ga tuleb pool sellest algsele numbrile lisada.

Näiteks,

26 * 1,5 = 26 + 13 = 39

228 * 1,5 = 228 + 114 = 342

127 * 1,5 = 127 + 63,5 = 190,5

3.5. Korrutamine 9-ga.

Arvu korrutamiseks 9-ga omistatakse sellele 0 ja lahutatakse algne arv. Näiteks,

241 * 9 = 2410 – 241 = 2169

847 * 9 = 8470 – 847 = 7623

3.6. Korrutamine 11-ga.

1 viis... Numbri 11-ga korrutamiseks omistatakse sellele 0 ja lisatakse algne number. Näiteks:

47 * 11 = 470 + 47 = 517

243 * 11 = 2430 + 243 = 2673

2. meetod. Kui soovite korrutada arvu 11-ga, siis tehke seda nii: kirjutage number, mida soovite korrutada 11-ga, ja sisestage algse numbri numbrite vahele nende numbrite summa. Kui summa on kahekohaline number, lisatakse algse numbri esimesele numbrile 1. Näiteks:

45 * 11 = * 11 = 967

See meetod sobib ainult kahekohalise arvu korrutamiseks.

3.7. Korrutage kolmekohaline arv 101-ga.

Näiteks 125 * 101 \u003d 12625

(suurendame esimest tegurit selle sadade arvu võrra ja omistame paremale esimese teguri kaks viimast numbrit)

125 + 1 = 126 12625

Lapsed õpivad seda tehnikat hõlpsalt, kui kirjutavad arvutuse veergu.

x x125 101 + 125 125 _ 12625

x x348 101 +348 348 _ 35148

Veel üks näide: 527 * 101 = (527+5)27 = 53227

3.8. Ruutke number, mis lõpeb 5-ga.

Numbriga 5 lõppeva numbri ruutumiseks (näiteks 65) korrutage selle kümnete arv (6) kümnete arvuga, suurendatakse 1-ga (6 + 1 \u003d 7) ja määrake saadud arvule 25

(6 * 7 \u003d 42 vastus: 4225)

Näiteks:

3.8. 50-le lähedase arvu ümardamine.

Kui soovite ruutu arvutada lähedale 50, kuid üle 50, siis tehke järgmist.

1) lahutage sellest arvust 25;

2) lisada kahekohalise tulemusega ruut selle arvu üle 50 korral.

Selgitus: 58 - 25 \u003d 33, 82 \u003d 64, 582 \u003d 3364.

Selgitus: 67 - 25 \u003d 42, 67 - 50 \u003d 17, 172 \u003d 289,

672 = 4200 + 289 = 4489.

Kui soovite ruutu arvutada lähedale 50, kuid alla 50, siis tehke järgmist.

1) lahutage sellest arvust 25;

2) lisage antud numbri puudumise ruut 50-le kahekohalise tulemusega.

Selgitus: 48 - 25 \u003d 23, 50 - 48 \u003d 2, 22 \u003d 4, 482 \u003d 2304.

Selgitus: 37–25 \u003d 12, \u003d 13, 132 \u003d 169,

372 = 1200 + 169 = 1369.

3.9. Mängud

Saadud arvu äraarvamine.

1. Mõelge numbrile. Lisage sellele 11; korrutage saadud summa 2-ga; lahutage sellest tööst 20; Korrutage saadud erinevus 5-ga ja lahutage uuest tootest arv, mis on kümme korda suurem kui soovite.

Ma arvan, et sul on 10. Õige?

2. Mõelge numbrile. Hommik. Lahutage saadud 1. Saadud korrutage 5-ga. Saadud liitmiseks 20. Jagage saadud 15-ga.

Saad 1.

3. Mõelge numbrile. Korrutage see arvuga 6. Lahutage 3. Korrutage arvuga 2. Lisage 26. Lahutage plaanist kaks korda. Jagage 10-ga. Lahutage oma plaan.

Saad 2.

4. Mõelge numbrile. Kolm korda. Lahutage 2. Korrutage arvuga 5. Lisage 5. Jagage 5. Lisage 1. Jagage oma plaaniga. Saad 3.

5. Mõelge numbrile, kahekordistage see. Liida 3. Korruta 4. Lahuta 12. Jaga oma plaaniga.

Saad 8.

Kavandatud arvude äraarvamine.

Kutsu oma sõpru üles mõtlema mis tahes numbritele. Las igaüks lisab oma kavandatud numbrile 5.

Saadud summa korrutatakse 3-ga.

Las ta lahutab teosest 7.

Las ta lahutab tulemusest veel 8.

Las kõik annavad teile lõpliku tulemuste lehe. Paberitükki vaadates ütlete kohe kõigile, mis number neil meeles on.

(Planeeritud arvu arvamiseks jagage tulemus paberilehele kirjutatud või teile suuliselt räägitud tulemusega 3)

Järeldus

Oleme jõudnud uude aastatuhandesse! Inimkonna suured avastused ja saavutused. Me teame palju, saame palju ära teha. See näib olevat midagi üleloomulikku, kui numbrite ja valemite abil on võimalik arvutada kosmoselaeva lend, riigi "majanduslik olukord", ilm "homseks", kirjeldada nootide kõla meloodias. Me teame 4. sajandil eKr elanud Vana-Kreeka matemaatiku, filosoofi - Pythagorase - ütlust "Kõik on arv!"

Selle teadlase ja tema järgijate filosoofilise vaate kohaselt ei reguleeri numbrid mitte ainult mõõtmist ja kaalu, vaid ka kõiki looduses esinevaid nähtusi ning on maailmas valitseva harmoonia põhiosa, kosmose hing.

Kirjeldades iidseid arvutusmeetodeid ja tänapäevaseid kiire loendamise meetodeid, püüdsime näidata, et nii minevikus kui ka tulevikus ei saa hakkama ilma matemaatika, inimese mõistuse loodud teadusega.

Muistsete korrutamismeetodite uurimine näitas, et see aritmeetiline operatsioon oli meetodite mitmekesisuse ja nende vaevalise rakendamise tõttu keeruline ja keeruline.

Kaasaegne korrutamisviis on lihtne ja kõigile kättesaadav.

Teadusliku kirjandusega tutvumisel avastasid nad kiiremad ja usaldusväärsemad korrutamismeetodid. Seetõttu on paljulubav korrutustegevuse uurimine.

Võimalik, et esimesel korral ei suuda paljud neid ega muid arvutusi lennult kiiresti läbi viia. Las töös näidatud tehnika algul ebaõnnestub. Pole probleemi. Te vajate pidevat arvutuslikku koolitust. Tunnist tunnini, aastast aastasse. See aitab teil omandada kasulikke suulisi loendamisoskusi.

Kasutatud kirjanduse loetelu

1. Wangqiang: õpik 5. klassile. - Samara: kirjastus

Fjodorov, 1999.

2., Ahadovi numbrimaailm: õpilase raamat, - M. Enlightenment, 1986.

3. "Mängust teadmisteni", M., "Valgustumine" 1982.

4. Svechnikov, arvud, ülesanded M., Valgustumine, 1977.

5.http: // matsievsky. ***** / sys-schi / file15.htm

6.http: // ***** / mod / 1/6506 / hüstory. html

India korrutamisviis

Kõige väärtuslikum panus matemaatiliste teadmiste riigikassasse tehti Indias. Hindud soovitasid kümmet tähemärki kasutades numbreid kirjutada: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Selle meetodi aluseks on idee, et sama arv tähistab ühikuid, kümneid, sadu või tuhandeid, sõltuvalt sellest, kus see number asub. Hõivatud ruum, numbrite puudumisel, määratakse numbritele määratud nullidega.

Hindud arvasid väga hästi. Nad tulid välja väga lihtsa viisi korrutamiseks. Nad viisid läbi korrutamise, alustades kõige olulisemast numbrist, ja kirjutasid mittetäielikud teosed natuke korrutatava kohale. Sel juhul oli valmistoote kõige olulisem number kohe nähtav ja lisaks välistati mis tahes numbri väljajätmine. Korrutamise märk polnud veel teada, nii et nad jätsid tegurite vahel väikese vahemaa. Näiteks korrutame need viisil 537 6:

VÄIKE LOSSI korrutamine

Numbrite korrutamist õpetatakse nüüd kooli esimeses klassis. Kuid keskajal õppisid paljunduskunsti väga vähesed. Haruldane aristokraat võiks kiidelda korrutustabelite tundmisega, isegi kui ta oleks lõpetanud Euroopa ülikooli.

Matemaatika arendamise aastatuhandete jooksul on arvude korrutamiseks leiutatud mitmeid viise. Itaalia matemaatik Luca Pacioli loetleb oma traktaadis "Aritmeetika, suhete ja proportsionaalsuse teadmiste summa" (1494) kaheksa erinevat korrutamismeetodit. Neist esimene kannab nime "Väike loss" ja teine \u200b\u200bon mitte vähem romantiline nimi "Armukadedus või võre korrutamine".

Korrutamismeetodi "Väike loss" eeliseks on see, et kõige olulisemate numbrite numbrid määratakse algusest peale ja see on oluline, kui peate väärtust kiiresti hindama.

Ülemise numbri numbrid, alustades kõige olulisemast numbrist, korrutatakse vaheldumisi alumise numbriga ja kirjutatakse veergu, lisades vajaliku arvu nulle. Seejärel liidetakse tulemused kokku.

Vassili Krestnikov

Töö teema "Ebatavalised arvutusmeetodid" on huvitav ja asjakohane, kuna õpilased teostavad pidevalt numbrite aritmeetilisi operatsioone ning võime kiiresti arvutada, suurendab akadeemilist edu ja arendab meele paindlikkust.

Vassili suutis selle teema üleskutse selgelt põhjendada, sõnastas õigesti töö eesmärgi ja eesmärgid. Uurinud erinevaid teabeallikaid, leidsin huvitavaid ja ebatavalisi viise korrutamiseks ning õppisin, kuidas neid praktikas rakendada. Õpilane kaalus iga meetodi plusse ja miinuseid ning tegi õige järelduse. Järelduse usaldusväärsust kinnitab uus korrutamismeetod. Samal ajal kasutab õpilane oskuslikult spetsiaalset terminoloogiat ja teadmisi väljaspool kooli matemaatika õppekava. Töö teema vastab sisule, materjal on esitatud selgelt ja hõlpsalt.

Töö tulemused on praktilise tähtsusega ja võivad huvi pakkuda paljudele inimestele.

Lae alla:

Eelvaade:

Memorandum "Kurovskaja keskkool nr 6"

TEEMA MATEMAATIKA TÖÖ

"MITMEKÕLBLIKKUSE Ebatavalised viisid".

Lõpetas 6 "b" klassi õpilane

Krestnikov Vassili.

Juht:

Smirnova Tatjana Vladimirovna.

2011

1. Sissejuhatus ………………………………………………………………… ...... 2
2. Põhiosa. Ebatavalised korrutamisviisid ……………………… ... 3

2.1. Natuke ajalugu …………………………………………………………… ..3

2.2. Korrutamine sõrmedel …………………………………………………… ... 4

2.3. Korrutamine 9-ga ………………………………………………………………… 5

2.4. India korrutamisviis …………………………………………… .6

2.5. Korrutamine "väikese lossi" meetodil ………………………………… 7

2.6. Korrutamine armukadeduse meetodil ………………………………………… ... 8

2.7. Talupojakorrutusviis ………………………………………… ... 9

2.8 Uus meetod ………………………………………………………………… ..10

1. Järeldus ………………………………………………………………… ... 11
2. Viited …………………………………………………………… .12

I. Sissejuhatus.

Inimesel on igapäevaelus võimatu ilma arvutusteta hakkama saada. Seetõttu õpetatakse matemaatikatundides ennekõike numbritega toiminguid tegema, st loendama. Korrutame, jagame, liidame ja lahutame tavapärasel viisil, mida koolis õpetatakse.

Kord sattusin kogemata läbi S. N. Olekhniku, Y. V. Nesterenko ja M. K. Potapovi raamatu "Iidsed meelelahutuslikud ülesanded". Sellest raamatust läbi käies köitis mu tähelepanu leht nimega "Korrutamine sõrmedel". Selgus, et on võimalik korrutada mitte ainult nii, nagu nad meile matemaatikaõpikutes soovitavad. Ma mõtlesin, kas arvutamiseks on muid võimalusi. Lõppude lõpuks on võime kiiresti arvutusi teha ausalt öeldes üllatav.

Kaasaegse arvutitehnoloogia pidev kasutamine viib selleni, et õpilastel on keeruline arvutusi teha ilma, et nende käsutuses oleks tabeleid või arvutusmasinat. Lihtsustatud arvutamismeetodite tundmine võimaldab mitte ainult kiiresti peas lihtsaid arvutusi teha, vaid ka mehhaniseeritud arvutuste tulemusel vigu kontrollida, hinnata, neid leida ja parandada. Lisaks arendab arvutusoskuste omandamine mälu, tõstab mõtlemise matemaatilise kultuuri taset ning aitab täielikult omandada füüsika ja matemaatika tsükli ained.

Eesmärk:

Näidake ebaharilikke paljunemisviise.

Ülesanded:

1. Leidke võimalikult palju ebaharilikke arvutamisviise.
2. Õppige neid rakendama.
3. Valige enda jaoks koolis pakutavatest huvitavamad või kergemad ja kasutage neid loendamisel.

II. Põhiosa. Ebatavalised viisid korrutamiseks.

2.1. Natuke ajalugu.

Nüüd kasutatavad arvutusmeetodid pole alati olnud nii lihtsad ja mugavad. Vanasti kasutasid nad tülikamaid ja aeglasemaid meetodeid. Ja kui 21. sajandi koolipoiss võiks viis sajandit tagasi rännata, hämmastaks ta meie esivanemaid oma arvutuste kiiruse ja täpsusega. Kuulujutud temast oleksid levinud ümberkaudsete koolide ja kloostrite vahel, varjutades tolle ajastu kõige osavamate loendajate au ning inimesed tuleksid igast küljest õppima uuelt suurmeistrilt.

Korrutamise ja jagamise toimingud olid vanasti eriti rasked. Sel ajal polnud iga tegevuse jaoks ühte harjutamiseks välja töötatud tehnikat. Vastupidi, korraga oli kasutusel pea tosin erinevat korrutamis- ja jagamismeetodit - üksteise meetodid on keerukamad, mida keskmise võimega inimene ei suutnud meelde jätta. Iga arvestusõpetaja järgis oma lemmiktehnikat, iga “divisjoniülem” (oli ka selliseid spetsialiste) kiitis oma viisi, kuidas seda toimingut teha.

V. Bellustini raamatus "Kuidas inimesed järk-järgult aritmeetikani jõudsid" on esitatud 27 korrutamismeetodit ja autor märgib: "On täiesti võimalik, et raamatute hoidlate vahemälludesse on peidetud rohkem meetodeid, mis on hajutatud arvukates, peamiselt käsikirjalistes kogudes."

Ja kõik need korrutamismeetodid - "male või orel", "painutamine", "rist", "võre", "tagurpidi", "teemant" ja teised võistlesid omavahel ja olid suurte raskustega imendunud.

Vaatame kõige huvitavamaid ja lihtsamaid viise korrutamiseks.

2.2. Korrutamine sõrmedel.

Vana vene sõrmede korrutamise meetod on üks enim kasutatud meetodeid, mida vene kaupmehed on sajandeid edukalt kasutanud. Nad õppisid korrutama ühekohalisi numbreid sõrmedel numbritega 6 kuni 9. Samal ajal piisas, et omandada sõrmede loendamise esmased oskused: “need”, “paarid”, “kolmekesi”, “neljakesi”, “viis” ja “kümned”. Siinsed sõrmed toimisid arvutustehnika lisaseadmena.

Selleks sirutasid nad ühelt poolt nii palju sõrmi, kui esimene tegur ületas arvu 5, ja teisel korral tegid nad sama ka teise teguri korral. Ülejäänud sõrmed olid painutatud. Seejärel võeti pikendatud sõrmede arv (kokku) ja korrutati 10-ga, siis korrutati numbrid, näidates, mitu sõrme oli kätele painutatud, ja tulemused liideti.

Näiteks korrutage 7 8-ga. Selles näites painutatakse 2 ja 3 sõrme. Kui liita kokku painutatud sõrmede arv (2 + 3 \u003d 5) ja korrutada painutamata sõrmede arv (2 3 \u003d 6), saate vastavalt soovitud toote kümnete ja ühikute arvu 56. Nii saate arvutada ühekohalise arvu, mis on suurem kui 5, korrutise.

2.3. Korrutamine 9-ga.

Korrutamine arvuga 9 - 9 · 1, 9 · 2 ... 9 · 10 - kaob kergemini mälust ja liitmismeetodil on seda käsitsi raske arvutada, kuid arvu 9 korral on korrutamine hõlpsasti "sõrmedel". Laotage sõrmed mõlemale käele ja pöörake peopesad endast eemale. Määrake vaimselt järjekorranumbrid 1 kuni 10 sõrmedele, alustades vasaku käe väikese sõrmega ja lõpetades parema käe väikese sõrmega (see on näidatud joonisel).

Oletame, et tahame korrutada 9-ga 6. Painutage sõrm arvuga, mis on võrdne arvuga, millega korrutame üheksa. Meie näites peate painutama sõrme numbrit 6. Sõrmede arv vasakul pool kõverdatud sõrme näitab vastuses kümnete arvu, paremal asuvate sõrmede arv on nende arv. Vasakul on meil 5 sõrme painutamata, paremal - 4 sõrme. Nii 9 6 \u003d 54. Allolev joonis näitab üksikasjalikult kogu "arvutamise" põhimõtet.

Veel üks näide: peate arvutama 9 8 \u003d?. Ütleme nii, et sõrmed ei toimi tingimata "arvutusmasina". Võtke näiteks sülearvutisse 10 lahtrit. Läbi 8. kasti. Vasakul on 7 lahtrit, paremal 2 lahtrit. Nii 9 8 \u003d 72. Kõik on väga lihtne.

7 rakku 2 rakku.

2.4. India korrutamise viis.

Kõige väärtuslikum panus matemaatiliste teadmiste riigikassasse tehti Indias. Hindud soovitasid kümmet tähemärki kasutades numbreid kirjutada: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Selle meetodi aluseks on idee, et sama arv tähistab ühikuid, kümneid, sadu või tuhandeid, sõltuvalt sellest, kus see number asub. Hõivatud ruum, numbrite puudumisel, määratakse numbritele määratud nullidega.

Hindud arvasid väga hästi. Nad tulid välja väga lihtsa viisi korrutamiseks. Nad viisid läbi korrutamise, alustades kõige olulisemast numbrist, ja kirjutasid mittetäielikud teosed natuke korrutatava kohale. Sel juhul oli valmistoote kõige olulisem number kohe nähtav ja lisaks välistati mis tahes numbri väljajätmine. Korrutamise märk polnud veel teada, nii et nad jätsid tegurite vahel väikese vahemaa. Näiteks korrutame need viisil 537 6:

537 6

(5 ∙ 6 =30) 30

537 6

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

537 6

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5. Korrutamine meetodiga "LITTLE CASTLE".

Numbrite korrutamist õpetatakse nüüd kooli esimeses klassis. Kuid keskajal õppisid paljunduskunsti väga vähesed. Haruldane aristokraat võiks kiidelda korrutustabelite tundmisega, isegi kui ta oleks lõpetanud Euroopa ülikooli.

Matemaatika arendamise aastatuhandete jooksul on arvude korrutamiseks leiutatud mitmeid viise. Itaalia matemaatik Luca Pacioli loetleb oma traktaadis "Aritmeetika, suhete ja proportsionaalsuse teadmiste summa" (1494) kaheksa erinevat korrutamismeetodit. Neist esimene kannab nime "Väike loss" ja teine \u200b\u200bon mitte vähem romantiline nimi "Armukadedus või võre korrutamine".

Korrutamismeetodi "Väike loss" eeliseks on see, et kõige olulisemate numbrite numbrid määratakse algusest peale ja see on oluline, kui peate väärtust kiiresti hindama.

Ülemise numbri numbrid, alustades kõige olulisemast numbrist, korrutatakse vaheldumisi alumise numbriga ja kirjutatakse veergu, lisades vajaliku arvu nulle. Seejärel liidetakse tulemused kokku.

2.6. Numbrite korrutamine "armukadeduse" meetodil.

Teist meetodit nimetatakse romantiliselt armukadeduseks ehk võre korrutamiseks.

Esmalt joonistatakse ristkülik, jagatakse see ruutudeks ja ristküliku külgede mõõtmed vastavad kordaja ja kordaja kümnendkohtade arvule. Seejärel jagatakse ruudukujulised ruudud diagonaalselt ja “... pilt näeb välja nagu võre katik - jalousie”, kirjutab Pacioli. "Sellised aknaluugid riputati Veneetsia majade akendele, muutes tänaval möödujatel akende taga istuvate daamide ja nunnade nägemise raskeks."

Korrutame sel viisil 347. numbriga 29. Joonistage tabel, kirjutage selle kohal number 347 ja paremal olev number 29.

Igal real kirjutame selle lahtri kohal ja sellest paremal olevate numbrite korrutise, kaldkriipsu kohal kirjutatakse mitukümmend korrutisest ja selle all ühikute arv. Nüüd lisame numbrid igasse kaldus riba, tehes seda toimingut, paremalt vasakule. Kui summa on väiksem kui 10, kirjutame selle riba väiksema numbri alla. Kui selgub, et see on suurem kui 10, kirjutame ainult summa ühikute arvu ja järgmisele summale lisame kümnete arvu. Selle tulemusena saame soovitud toote 10063.

3 4 7

10 0 6 3

2.7. Talupojalik korrutamise viis.

Kõige rohkem on minu meelest "põlist" ja lihtsat korrutamisviisi vene talupoegade kasutatud meetod. See meetod ei nõua arvu 2 kohase korrutustabelite tundmist. Selle põhiolemus on see, et kahe numbri korrutamine taandatakse järjestikusteks jagamisteks ühe numbriga pooleks, kahekordistades samal ajal teise arvu. Jagamist pooleks jätkatakse, kuni jagatis on 1, kahekordistades paralleelselt veel ühe arvu. Viimane kahekordne number annab soovitud tulemuse.

Paaritu arvu korral visake üks ära ja jagage ülejäänud osa pooleks; kuid teisest küljest tuleb parempoolse veeru viimasele numbrile lisada kõik selle veeru numbrid, mis on vasakpoolse veeru paaritu arvu vastas: summa on soovitud toode

37……….32

74……….16

148……….8

296……….4

592……….2

1184……….1

Seetõttu on kõigi vastavate numbripaaride korrutis sama

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

Juhul, kui üks arvudest on paaritu või mõlemad numbrid paaritu, toimime järgmiselt:

24 ∙ 17

24 ∙ 16 =

48 ∙ 8 =

96 ∙ 4 =

192 ∙ 2 =

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2,8. Uus viis paljuneda.

Huvitav uus korrutamisviis, millest hiljuti teatati. Uue suulise loendussüsteemi leiutaja, filosoofiateaduste kandidaat Vassili Okoneshnikov väidab, et inimene suudab meelde jätta tohutul hulgal teavet, peamine on, kuidas seda teavet korraldada. Teadlase enda sõnul on kõige soodsam selles osas üheksakordne süsteem - kõik andmed paigutatakse lihtsalt üheksasse lahtrisse, mis on paigutatud nagu kalkulaatori nupud.

Sellisest tabelist on väga lihtne loota. Näiteks korrutame arvu 15647 5-ga. Valige viiest vastavas tabeli osas numbri numbritele vastavad numbrid järjekorras: üks, viis, kuus, neli ja seitse. Saame: 05 25 30 20 35

Jätame vasakpoolse numbri (meie näites null) muutmata ja lisage paaridena järgmised numbrid: viis kahega, viis kolmega, null kahega, null kolmega. Viimane arv pole samuti muutunud.

Selle tulemusena saame: 078235. Arv 78235 on korrutamise tulemus.

Kui kahekohalise numbri lisamisel saadakse arv, mis ületab üheksa, lisatakse selle esimene number tulemuse eelmisele numbrile ja teine \u200b\u200bkirjutatakse "õigesse" kohta.

III. Järeldus.

Kõigist ebatavalistest loendamismeetoditest tundus huvitavam olevat võre korrutamine või armukadedus. Näitasin seda klassikaaslastele ja ka neile see väga meeldis.

Mulle tundus lihtsaim meetod vene talupoegade kasutatud kahekordistamise ja kahekordistamise meetod. Kasutan seda mitte liiga suurte numbrite korrutamisel (kahekohaliste numbrite korrutamisel on seda väga mugav kasutada).

Mind huvitas uus korrutamisviis, sest see võimaldab mul meelest hiiglaslikke numbreid "ümber pöörata".

Arvan, et meie pika korrutamise meetod ei ole täiuslik ning võime välja pakkuda veelgi kiiremad ja usaldusväärsemad meetodid.

1. Kirjandus.

1. Depman I. "Lood matemaatikast". - Leningrad .: Haridus, 1954 .-- 140 lk.
2. A. A. Korneev Vene paljunemise fenomen. Ajalugu. http://numbernautics.ru/
3. Olekhnik S. N., Nesterenko Yu V., Potapov M. K. "Muistsed meelelahutuslikud ülesanded". - M .: Teadus. Füüsilise ja matemaatilise kirjanduse põhiväljaanne, 1985. - 160 lk.
4. Perelman Ya.I. Kiire loendamine. Kolmkümmend lihtsat verbaalset loendustehnikat. L., 1941. - 12 lk.
5. Perelman Ya.I. Meelelahutuslik aritmeetika. M. Rusanova, 1994-205s.https://accounts.google.com
   

   Slaidide pealkirjad:

   Töö viis läbi 6 "B" klassi õpilane Vassili Krestnikov. Juhataja: Smirnova Tatjana Vladimirovna Ebatavalised korrutamisviisid

   Töö eesmärk: näidata ebaharilikke korrutamisviise. Eesmärgid: leida ebaharilikke viise korrutamiseks. Õppige neid rakendama. Valige endale kõige huvitavam või kergem ja kasutage neid loendamisel.

   Korrutamine sõrmedel.

   Korrutamine 9-ga

   Itaalia matemaatik Luca Pacioli sündis 1445. aastal.

   Korrutamine "väikese lossi" meetodil

   Korrutamine "armukadeduse" meetodil

   Korrutamine võre meetodil. 3 4 7 2 9 6 8 1 4 3 6 6 3 7 2 3 6 0 10 347 29 \u003d 10063

   Vene talupoja moodus 37 32 37…… .32 74 ……… .16 148 ……… .8 296 ……… .4 592 ……… .2 1184 ……… 1 37 32 \u003d 1184

   Tänan tähelepanu eest