Умножение в столбик. Умножение на однозначное число - профессиональный педагог Умножение на однозначное число столбиком 13 2

Конспект урока математики, 3 класс, ФГОС ОС «Перспектива».

Тема урока. Умножение на однозначное число столбиком.

Тип урока: урок изучения нового материала

Цель: построение модели нового способа умножения на однозначное число.

Задачи:

+образовательные

Построить модель нового способа умножения на однозначное число (столбиком);

Повторить и обобщить правила умножения, распространив их на более широкую область;

Развивать умение решать задачи и составлять краткое её условие

+развивающие

Развивать мышление, грамотную математическую речь, интерес к урокам математики;

*регулятивные

Осознание учащимися того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить;

Развивать контроль и самоконтроль при проверке заданий;

Планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане;

Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки соответствия результатов требованиям данной задачи и задачной области.

*познавательные

Совершенствовать вычислительные навыки;

Развивать умение извлекать информацию;

Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать математические факты;

+коммуникативные

адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание

учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

формулировать собственное мнение и позицию;

задавать вопросы;

использовать речь для регуляции своего действия;

+воспитательные

Воспитание аккуратности в тетрадях

Оборудование:

Учебник;

Тетрадь;

Презентация

Алгоритм (раздаточный материал)

Ход урока

1.Организационный момент

Сейчас у нас урок математики.

2.Актуализация знаний

Какие числа мы с вами уже умеем умножать? (Круглые числа, однозначное число на однозначное, двузначное число на однозначное)

- Решим примеры (Слайд 1):

Чем мы пользуемся при решении примера? (Таблицей умножения)

Чем мы пользуемся при решении примера? (Выполняя умножение столбиком, также пользуемся таблицей умножения, не забывая сносить ноль.)

Чем мы пользуемся при решении примера? (Выполняем умножение столбиком, также используем таблицу умножения, не забывая запоминать десятки, если произведение получается больше десяти.)

Задание (Слайд 2)

Разгадай правило, по которому записаны числа и заполни пустые окошки:

(Первое число – сумма 10 и 2(12), вторые 2 числа – слагаемые(10, 1)и множители 1, третье число (4) – множитель 2, четвёртые 2 числа – произведения 10 и 4, 2 и 4 и слагаемые, пятое число (48) – сумма 40 и 8.)

3.Проверка домашнего задания

Проверим домашнее задание, открываем учебник на стр. 111 № 6 .

Назовите ответ примера под буквой «а».

а)2047639 – 459086 = 1588553;

Назовите ответ примера под буквой «б».

б)305296 + 72058 = 233238;

А какой ответ в примере под буквой «в».

в)1800 * 70 = 126000

Как вы решали этот пример? (Нужно выполнить умножение, не смотря на нули(126), и приписать справа в ответ столько нулей, сколько было в обоих множителях(т.е 000).)

Перейдём к № 7.

Слушаем ответы первых трёх примеров.

Какой ответ у вас получился в 4-ом? (632 кг)

Какое правило вам помогло в переводе из ц. в кг. ? (1 ц = 100 кг)

Какой ответ у вас получился в 5-ом? (3054 кг)

Какое правило вам помогло в переводе из т. в кг.? (1 т = 1000 кг)

Какой ответ у вас получился в 6-ом? (21 кг)

Перейдём к № 9.

Каким действием у вас получился ответ 60? (4-ым)

Каким действием у вас получился ответ 5? (7-ым)

Каков окончательный ответ? (12)

4. Постановка проблемы

Решите примеры (на доске):

73 * 3 = 219 (столбиком)

273 * 3 = 819 (столбиком)

Возникли ли у вас трудности при решении?

Все ли такие примеры вы решали? (Нет. Решение 4-го примера нам не знакомо.)

А есть ли у вас предположения как решить четвёртый пример? (Высказывания учащихся.)

Как вы, думаете, над какой темой будем работать сегодня? (Умножение на однозначное число столбиком.)

А умножение каких чисел? (Трёхзначных и многозначных, т.к умножение двузначных мы знаем.)

Какую задачу перед собой поставим? (Научиться умножать трёхзначные, многозначные числа на однозначное число столбиком.)

5.Сообщение нового материала

Алгоритм:

Записываю умножение в столбик.

Умножаю единицы.

Единицы ответа пишу под единицами.

Десятки запоминаю.

Умножаю десятки.

К числу десятков прибавляю десятки из памяти.

Записываю десятки под десятками, сотни под сотнями.

Умножаю сотни.

К числу сотен прибавляю сотни из памяти.

Как умножить многозначное число на однозначное число в столбик? Каких правил нужно придерживаться? Почему нужно быть внимательным?

(Придерживаясь тех правил, что и умножение трёхзначного числа на однозначное, но помнить, что в многозначных числах разрядов больше.)

5.Физкультминутка

Быстро встаньте, улыбнитесь,
Выше, выше подтянитесь.
Ну-ка, плечи распрямите,
Поднимите, опустите,
Влево, вправо повернулись,
Рук коленями коснулись.
Сели, встали, сели, встали
И на месте побежали.

6.Закрепление изученного материала

Теперь обратим внимание на № 1 на стр. 1 второй части учебника.

Что изображено на рисунке? (Прямоугольник.)

– Что можно сказать о прямоугольнике? (Одна сторона разбита на части а, b, с, а другая d)

– Как узнать площадь прямоугольника? (a*d+b*d+с*d=(a+b+с)*d – умножение суммы на число распространяется и на сумму трех слагаемых)

– Теперь решим пример с.1 №2(а) (число 576 разбиваем на разрядные слагаемые и решаем по правилу (576=500+70+6)*9=500*9+70*9+6*9=4500+630+54=5184 (записывают в книге)

Такая запись удобная или нет? (Удобнее записать в столбик.)

Посмотрим на №2(б) с.1

Сначала считали число единиц, десятков, сотен. Сравниваем: удобнее запись 3 столбика.

– Догадались, как запись получилась из предыдущей? (Умножали единицы. А десятки запоминали записывая над десятками и т.д.)

Решим пример, с которым у нас возникли трудности:

– Какое число получается при умножении в разряде единиц? (9.) Можно ли его сразу записать в разряд единиц результата? (Можно.)

– Какое число получается при умножении в разряде десятков? (21.) Сколько в 21 десятке содержится сотен и сколько еще десятков? (2 сотни 1 десяток.)

– Какую цифру мы записываем в разряд десятков результата? (2.) В какой разряд переходят 2 сотни? (В разряд сотен.)

– Какое число получается при умножении в разряде сотен? (6.) Сколько сотен перешло в этот разряд при выполнении умножения в предыдущем разряде? (2 сотни.)

– Сколько всего сотен получилось с учетом перехода? (8 сотен.) Какую цифру нужно записать в разряд сотен результата? (8.)

– В каком случае при поразрядном умножении не происходило перехода через разряд: когда результат являлся однозначным числом или двузначным? (Однозначным.)

Перейдём к № 3 (работа в книге)

Решим первый пример под «а» самостоятельно.

Какой ответ у вас получился? (196)

Решим второй пример под «а», проговаривая по алгоритму.

(Умножаю 329 на 5. Умножаю единицы 9*5, получаю 45,т.к ответ больше 10, 4 я запоминаю, а 5 записываю в разряд единиц ответа. Умножаю десятки 2*5, получаю 10 и к этому числу прибавляю 4 из памяти, получаю 14, т.к ответ больше 10, 1 я запоминаю, а 4 записываю разряд десятков ответа. Умножаю сотни 3*5, получаю 15 и к этому числу прибавляю 1 из памяти, получаю 16, получается ответ 1645.)

Решим третий пример под «а» у доски (желающий)

Решим четвёртый пример под «а» у доски (желающий)

Перейдём к № 4.

Прочитаем задачу и запишем краткое условие.

1 компьютер - 9356 руб.

3 компьютера - ? руб.

9356 * 3 = 28068 (руб.)

Ответ: 28068 рублей стоят 3 компьютера.

7.Домашнее задание (Слайд 4)

Стр. 1 № 3(б), стр. 2 № 5, 8(а)

Есть ли вопросы по домашнему заданию?

8. Итог урока

Что мы сегодня узнали на уроке?

Что было для вас трудным?

Понравился ли вам урок?

Выставление отметок…

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 27 г. Пензы

Урок математики в 3 классе по теме « Умножение на однозначное число столбиком »

Подготовила:

учитель начальных классов

Медведева С. М.

Пенза, 2017

Урок математики в 3 классе.

Образовательная система: Перспективная начальная школа

Тема урока: Умножение на однозначное число столбиком

Цель урока: построение модели нового способа умножения на однозначное число.

Задачи урока:

повторить и обобщить правила умножения, распространив их на более широкую область;

закреплять знания и умения в области нумерации многозначных чисел;

отрабатывать навыки устных вычислений;

развивать мышление, грамотную математическую речь, интерес к урокам математики;

воспитание товарищества, взаимопомощи.

УУД:

Личностные:

внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца “хорошего ученика”;

устойчивого учебно-познавательного интереса к новым общим способам решения задач;

Регулятивные:

принимать и сохранять учебную задачу;

учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;

планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане;

оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки соответствия результатов требованиям данной задачи и задачной области;

различать способ и результат действия;

Познавательные:

использовать знаково-символические средства и схемы для решения задач;

строить сообщения в устной и письменной форме;

устанавливать аналогии;

контролировать и оценивать процесс и результат деятельности;

ставить, формулировать и решать проблемы;

Коммуникативные:

учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

формулировать собственное мнение и позицию;

договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

строить понятные для партнёра высказывания, учитывающие, что партнёр знает и видит, а что нет;

задавать вопросы;

контролировать действия партнёра;

использовать речь для регуляции своего действия;

Оборудование:

Слайдовая презентация урока;

Карточки с заданиями;

Карточки – помощники;

Алгоритм – раздаточные материалы;

Учебник, тетрадь.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Самоопределение к деятельности (орг. момент)

2.Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности

Начнём наш урок непременно с улыбки.

Пожалуйста, подарите улыбки мне, соседу по парте, другим ребятам. Спасибо.

(Пятиминутка чтения)

А начнём наш урок с устного счёта.

Для чего мы проводим на уроке устный счёт?

СЛАЙД 1

Задание 1. «МОЛЧАНКА» - маркерная доска

СЛАЙД 2, 3

Математический диктант.

СЛАЙД 4

Проверка в парах (по слайду).

Встаньте те, у кого нет ошибок.

Встаньте те, кто допустил 1-2 ошибки.

- Что надо сделать, чтобы не было ошибок ?

Выполняют задание, объясняют свой выбор

3.Постановка учебной задачи

4.Построение проекта выхода из затруднения, открытие нового знания

5.Первичное закрепление во внешней речи

6.Рефлексия деятельности (итог урока)

СЛАЙД 5

Рассмотрите выражения на доске:

7024-483 837+582 274*5

Выполните задания. Поработайте в группах РАБОТА В ГРУППАХ СЛАЙД 6

(Вика и Максим вдвоём)

Представление результатов.

– Какие трудности у вас возникли?

Как вы, думаете, над какой темой будем работать сегодня?

Итак, тема урока: Умножение на однозначное число столбиком.

Какую задачу перед собой поставим?

Так как же мы будем решать такие примеры.

Кто-то умеет решать такие примеры.

(Пример решения ребёнка)

Чтобы правильно решать такие примеры, нужно знать алгоритм решения.

Что такое алгоритм?

Сейчас вы самостоятельно попробуете его составить.

У вас на партах карточки, на которых напечатаны действия алгоритма. Работая и обсуждая в парах, вы разложите карточки в нужном порядке. (РАБОТА В ПАРАХ)

Физминутка.

Алгоритм:

Пишу однозначное число под единицами трёхзначного числа.

Умножаю единицы, пишу под единицами, а десятки (если они есть) запоминаю.

Умножаю десятки и прибавляю десятки, которые запомнили. Пишу под десятками. Сотни запоминаю.

Умножаю сотни. Пишу под сотнями.

Читаю ответ.

СЛАЙД 7

Как умножить многозначное число

на однозначное в столбик? Каких правил нужно придерживаться? Почему нужно быть внимательным?

СЛАЙД 8

Выполняем по алгоритму.

Учебник стр. 82 № 269 – коллективно на доске

РЕЗЕРВ: с. 81 № 268 – самостоятельно «столбиком»

Итог урока:

Назовите тему урока

Какую учебную задачу вы решали?

Удалось ли её решить?

Как же умножать такие числа?

В чём возникли затруднения, и удалось ли их преодолеть?

Как и где мы можем применить полученные знания?

Я передаю вам памятку с алгоритмом.

Оценочная линейка для самооценки

СЛАЙД 9

Домашнее задание:

выучить алгоритм;

по желанию: составить 3 примера

на умножение «столбиком».

Простейший случай умножения на счетах есть умножение на однозначное число. Поскольку умножение есть действие, при помощи которого находится сумма нескольких одинаковых слагаемых, то задачу умножения на однозначный множитель можно свести к сложению, т. е. повторить данное множимое слагаемым столько раз, сколько единиц во множителе. Таким способом умножения многие счетные работники при умножении на однозначные числа пользуются и теперь. Однако при производстве действий с большими числами, начиная примерно с четырехзначных, способ сложения оказывается слишком громоздким. Гораздо проще и быстрее можно прийти к тому же результату пользуясь таблицей умножения.

Применяемый в этом случае прием состоит в том, что каждый разряд множимого, начиная с высшего, последовательно умножается на данный множитель при помощи таблицы умножения.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Умножить 23 на 3.

Умножение на счетах всегда будем начинать с единиц высших разрядов.

Отложим на счетах данное множимое 23 и будем умножать таким образом: сдвигаем косточки десятков вправо и одновременно с этим умножаем в уме сдвигаемое число десятков (2) на заданный множитель (3), мысленно произнося: «трижды два - шесть». Полученное произведение (6) ставим на место сброшенной двойки.

Повторяем тот же прием со второй цифрой множимого: сдвигаем косточки единиц вправо и одновременно умножаем в уме сдвигаемое число (3) на множитель (3), мысленно произнося: «трижды три - девять». Результат (9) ставим на место снятых единиц.

Теперь на счетах стоит искомый результат - число €9. Умножение закончено.

Пример 2. Умножить 13 на 6.

Откладываем на счетах множимое 13 и, подобно предыдущему, производим умножение по таблице умножения, начиная с высшего разряда:

Сдвигаем вправо один десяток и одновременно умножаем его в уме на множитель (6); результат (шесть десятков) ставим на место снятого числа.
Тот же прием повторяем с числом единиц: сдвигаем его вправо и одновременно умножаем в уме на данный множитель (6); получаем в произведении двузначное число 18. Это число содержит в себе 1 десяток и 8 единиц, значит, первую цифру - 1 (десяток) - следует поставить в ряду десятков, прибавив к стоящему здесь числу 6, а 8 единиц - на место сдвинутого числа.

На счетах стоит теперь число 78, т. е. результат умножении 13 на 6.

Пример 3. Умножить 37 на 5.

Поступаем по предыдущему: отложив на счетах данноемножимое (37), сдвигаем вправо число десятков (и одновременно в уме умножаем его на данный множительдержит одну сотню и пять десятков, следовательно, первую цифру - единицу - надо поставить на место сотен, т.е.в третьем разряде, а вторую - пять - на место Скрашенного числа десятков.
Тем же способом умножаем число единиц множимогоизведении 35. Три десятка прибавляем к стоящему уже на счетах числу десятков (5) и получаем здесь 8 (десятков), а пять единиц помещаем на месте сдвинутогочисла. На счетах стоит теперь искомый результат - число
Сдвигаем вправо число сотен (1) множимого, одновременно умножаем его в уме на 5 и результат умножения - пять сотен - откладываем на место сброшенной сотни. На счетах стоит теперь число 535.
Тем же способом умножаем число десятков (3) множимого: сбрасывая число десятков, умножаем его в уме на множитель и получаем 15 десятков, т. е. одну сотню и пять десятков. Присоединяем полученную сотню к стоящим уже на счетах пяти сотням, а число десятков (5) ставим на место сброшенного числа десятков. На счетах получаем число 655.
Умножаем число единиц 5 на множитель 5, получаем в произведении 25, т. е. два десятка и пять единиц. Как и раньше, присоединяем два десятка произведения к стоящим уже на счетах 5 (десяткам), а число единиц (5) ставим на место сдвинутого числа единиц (5). На счетах теперь искомый результат - число 675.

Обращаем внимание читателя на то обстоятельство, умножению каждой цифры множимого предшествует сбрасывание этой цифры. Это делается для того, чтобы избежать возможных ошибок при откладывании на счетахпроизведений. Как увидим дальше, при достижении известного навыка можно обходиться без этого приема.

Необходимо повторить по нескольку раз подряд приведенные выше примеры, чтобы лучше усвоить технику и их простейших приемов, прежде чем переходить к изучению более сложных случаев умножения. С этой же целью рекомендуется проделать следующие примеры, в точности соблюдая все предыдущие указания:

Упражнение 11. Найти произведения: 32 X 3 71 X 5 27 X 6 24 X 8 84 X 6 13 X 7 24 X 4 55 X 3 75 x 5 48 X8 16 X 6 34 X 4 47 X 6 69 X 3 88 X9

Вьше мы рассматривали умножение двузначных чисел на однозначные. Если описанные приемы усвоены достаточно хорошо, то дальнейшее не вызовет затруднений.

Перейдем теперь к умножению на однозначный множитель чисел с большим количеством знаков.

Пример 4. Умножить 135 на 5.

Откладываем на счетах «множимое 135 и, (пользуясь таблицей умножения, производим умножение по описанному выше "способу, начиная с единиц высшего разряда.

Если при умножении какой-нибудь цифры множимого на заданный множитель получается двузначное число, первая цифра которого вместе со стоящей уже на счетах цифрой единит высшего разряда превышает 10, то в этом случае, как легко сообразить, десяток передается дальше, на следующий разряд. Поясним это следующим примером:

Пример 5. Умножить 269 на 6.

После умножения первой цифры имеем на счетах 1269. После умножения второй цифры имеем 1569. При умножении третьей цифры множимого (9) на множитель (6) требуется поставить на счетах число 54, т. е. пять десятков и четыре единицы. Поскольку, согласно изложенному выше правилу, число десятков (5) надо присоединить к стоящему на счетах числу 6 (десятков), а свободных косточек слева остается только четыре, то приходится пользоваться приемом передачи десятков в следующий разряд, а именно: в ряду сотен ставим одну сотню, а в ряду десятков сбрасываем пять десятков. Число единиц (4) ставим на свое место. Стоящее теперь на счетах число 1614 и есть искомый результат.

В рассмотренных нами примерах на умножение в качестве множимого фигурировали дву- и трехзначные числи. Умножение четырех-, пяти-, шестизначных и более крупных чисел выполняется при помощи тех же приемов.

Пример 6. Умножить 345 239 на 7. Откладываем на счетах множимое и начинаем умножение с единиц, высшего разряда:

1- й прием. Сбрасываем 3 (6-й разряд) и откладываем 21 (7-й и 6-й разряды).

2- й прием. Сбрасываем 4 (5-й разряд) и откладываем,к (6-й и 5-й разряды).

3- й прием. Сбрасываем 5 (4-й разряд) и откладываем ЛЬ, для чего откладываем единицу 6-го разряда и сбрасываем семь единиц 5-го разряда, затем присоединяем Шм"ь единиц 4-го разряда.

1-й прием. Сбрасываем 2 (3-й разряд) и откладываем И (4-й и 3-й разряды).

:>-й прием. Сбрасываем 3 (2-й разряд) и откладываем 21 (3-й и 2-й разряды).

(i-й прием. Сбрасываем 9 (1-й разряд) и откладываем 03 (2-й и 1-й разряды).

На счетах теперь искомый результат - 2 416 673.

Общее правило- умножения на однозначный множитель можно сформулировать так:

Чтобы умножить любое многозначное число на однозначное, надо отложить на счетах множимое, затем, пользуясь таблицей умножения, последовательно умножать каждую цифру множимого на данный множитель, начиная с единиц высшего разряда; при этом умножаемую цифру сбрасывать со счетов, а на ее место ставить результат умножения. Если при умножении какой-либо цифры множимого на данный множитель в произведении получится двузначное число, то первую его цифру следует ставить разрядом выше, а вторую - на место умножаемой.

Упражнение 12. Найти произведения:

а) 167 X 5 б) 1234 X 4 в) 18 208 X 4 228 X 3 2316 X 4 27 556 X5

234 X 4 2713 X 7 48 954 X6

328 X 6 2827 X 5 66 877 X 7

456 X 4 4728 X 5 75 218 X7

782 X 6 5672 X 7 81 579 X 8

827 X 7 7723 X 8 94 578 X 9

Учитель начальных классов: Копачан А.А. МБОУ СОШ №9 г. Ноябрьск УМК «Начальная школа 21 века» Тема. Умножение на однозначное число столбиком.

Цель:

построение модели нового способа умножения на однозначное число;

закреплять знания и умения в области нумерации многозначных чисел;

отрабатывать навыки устных вычислений;

развивать мышление, грамотную математическую речь, интерес к урокам математики;

воспитание товарищества, взаимопомощи;

УУД:

Личностные:

способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности; установка на здоровый образ жизни;

Регулятивные:

принимать и сохранять учебную задачу;

учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;

оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;

различать способ и результат действия;

Познавательные:

строить сообщения в устной и письменной форме;

осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

устанавливать аналогии;

контролировать и оценивать процесс и результат деятельности;

ставить, формулировать и решать проблемы;

Коммуникативные:

учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

формулировать собственное мнение и позицию;

строить понятные для партнёра высказывания, учитывающие, что партнёр знает и видит, а что нет;

задавать вопросы;

контролировать действия партнёра;

использовать речь для регуляции своего действия;

Оборудование:

Слайдовая презентация урока (Приложение 1);

Тренажер по математике (Приложение 2)

Карточки с заданиями;

Карточки – помощники;

Алгоритм – раздаточные материалы;

Учебник, тетрадь.

Ход урока

Деятельность учителя

1) Учитель : Ну что, начнём?

(Дети: Да!)

Проверка д/з (взаимопроверка)

Что вам помогла правильно решить примеры? (т.у. и алгоритм)

Слайд 3.

Тогда вперёд! Впереди устный счёт!
Ну-ка, в сторону карандаши.
Ни костяшек, ни ручек, ни мела.
Устный счёт! Мы творим это дело
Только силой ума и души.

2) Повторение таблицы умножения

(8 человек работают по карточкам, 4 карточки (прил1), взаимопроверка; или

тренажер по математике - электронный вариант, работа с нэтбуками)

3) Арифметический диктант:

(у доски работает один учащийся) дети пишут в тетрадях.

Двести сорок пять (245);
Тридцать девять десятков (390);
Восемь сотен, восемь десятков, одна единица (881);
Восемьдесят пять (85);
Четыреста шестьдесят пять (465);
Семьсот сорок два (742)

3единицы

(взаимопроверка в парах по эталону –

Слайд 4.)

245, 390, 881, 85, 465, 742, 3

4)Создание затруднения в деятельности.

На какие группы можно разделить числа?

Чем отличается каждая группа?

Составьте произведения с данными числами:

245 х 3 85 х 3

390 х 3 465 х 3

881 х 3 742 х 3

Домашняя работа.

Записываю умножение в столбик.

Умножаю единицы.

Единицы ответа пишу под единицами.

Десятки запоминаю.

Умножаю десятки.

К числу десятков прибавляю десятки из памяти.

Записываю десятки под десятками, сотни под сотнями.

Умножаю сотни.

К числу сотен прибавляю сотни из памяти.

Умножаю тысячи и т.д.

Читаю ответ.

При ознакомлении учащихся с письменным умножением лучше взять такой пример на умножение трех- или четырехзначного числа на однозначное, где были бы переходы через десяток или через сотню, т.е. где устно умножать трудно .

Возьмем пример: 418 * 3 .

Сначала учащиеся решают его знакомым им способом: заменяют первый множитель суммой разрядных слагаемых и умножают сумму на число:

418 * 3 = (400 + 10 + 8) * 3 = 400 * 3 + 10 * 3 + 8 * 3 = 1200 + 30 + 24 = 1254

418 * 3 = (8 + 10 + 400) * 3 = 8 * 3 + 10 * 3 + 400 * 3 = 24 + 30 + 1200 = 1254

После этого учитель знакомит учащихся с письменным умножением на однозначное число: показывает новую запись столбиком с подробным объяснение решения этого же примера.

Надо умножить 418 на 3. Записываем второй множитель под единицами первого множителя. Проводим черту, слева ставим знак умножения «X» (надо пояснить детям, что умножение обозначается не только точкой, но и таким знаком, хотя и здесь можно использовать точку).

Начинаем письменное умножение с единиц.

Умножаем 8 единиц на 3, получается 24 единицы. Это два десятка и 4 единицы;

4 единицы пишем под единицами, а 2 десятка запомним;

1 десяток умножим на 3, получим 3 десятка, да еще 2 десятка, получим 5 десятков, пишем их под десятками;

4 сотни умножаем на 3, получим 12 сотен. Это 1 тысяча и 2 сотни.

2 сотни пишем под сотнями и 1 тысячу пишем на месте тысяч.

Произведение 1254.

От подробного объяснения решения примеров учащиеся под руководством учителя переходят к краткому объяснению, когда опускается название разрядных единиц и выполняемых преобразований, например:

578 надо умножить на 4.

Умножаю 8 на 4, получится 32. 2 пишу, а 3 запоминаю.

7 умножу на 4, получится 28, да 3 всего 31; 1 пишу, а 3 запоминаю.

Умножаю 5 на 4, получится 20, да 3.

Всего 23; записываю 23.

Произведение 2312.

Можно объяснить и так: четырежды восемь - тридцать два. 2 пишу, 3 запоминаю.

Четырежды семь - двадцать восемь и т.д.

Запись можно выполнять и в строчку: 578 * 4 = 2312.

В начале изучения темы учитель сам сообщает ученикам, что письменное умножение на однозначное число начинается с единиц, а позднее полезно разъяснять, почему письменное умножение, подобно сложению и вычитанию, начинают с низшего, а не с высшего разряда. С этой целью один и тот же пример решают двумя способами:

Оказывается, что начинать письменное умножение на однозначное число с единиц высшего разряда неудобно, потому что приходится зачеркивать ранее записанные цифры.

Рассмотрим случаи с нулями в первом множителе.

Пусть надо 42 300 умножить на 6.

Решение таких примеров записывают следующим образом:

Объяснение:

подписываю второй множитель 6 под первой отличной от нуля цифрой первого множителя, под цифрой 3;

в числе 42 300 содержится 423 сотни;

умножаем 423 сотни на 6, получится 2538 сотен, или 253 800.

При решении аналогичных примеров с подробным объяснением надо обратить внимание детей, что в таких случаях выполняют умножение, не обращая внимания на нули, записанные в конце первого множителя, и к полученному произведению приписывают справа столько же нулей, сколько их записано в конце первого множителя. При этом ведется краткое объяснение: трижды шесть - 18, восемь пишу, 1 запоминаю, дважды шесть... припишу справа два нуля, получится 253 800.

На данном этапе следует предлагать учащимся и умножение однозначных чисел на многозначные: 9 * 136, 4 * 2836, 7 * 1230. При решении таких примеров используется переместительное свойство умножения :

136 * 9, 2836 * 4, 1230 * 7.

Ученики, ознакомившись с письменными приемами вычислений, часто используют их в тех случаях, когда легко выполнить вычисление устно. Важно предупредить этот нежелательный перенос. С этой целью надо 1) больше включать в устные упражнения соответствующие случаи умножения, 2) сравнивать письменный и устный приемы умножения на однозначное число.

Вслед за умножением на однозначное число натуральных чисел дается умножение величин, выраженных в метрических единицах, например:

9 т 438 кг * 3;

7 км 438 м * 6.

Эти примеры можно решать по-разному: сразу выполнить умножение или сначала заменить величины, выраженные в единицах двух наименований, величинами одного наименования и выполнить действие:

		9 т 438 кг * 3 = 28 т 314 кг

Первый способ чаще применяется на практике при умножении величин, выраженных в единицах стоимости

18 руб. 25 коп. * 3 = 18 руб. * 3 + 25 коп. * 3 = 54 руб. 75 коп.

Второй же способ используется при решении задач, а также в дальнейшем при умножении величин на любое двузначное и трехзначное число.

Методика изучения письменного алгоритма умножения (2 этап).

II этап. Умножение на разрядные числа .

После того как учащиеся твердо усвоят умножение на однозначное число, рассматриваются приемы умножения на 10, 100, 1000, а затем на 40, 400, 4000.

При умножении на двузначные-четырехзначные разрядные числа используется свойство умножения числа на произведение , например:

14 * 60 = 14 * (6 * 10) = 14 * 6 * 10 = 840.

Для знакомства с этим свойством учащимся предлагается вычислить разными способами значение выражения 16 * (5 * 2). Под руководством учителя они находят значение выражения такими способами;

16 * (5 * 2) = 16 * 10 = 160

16 * (5 * 2) = (16 * 5) * 2 = 80 * 2 = 160

16 * (5 * 2) = (16 * 2) * 5 = 32 * 5 = 160

Учащиеся замечают, что

в первом случае они умножили число 16 на произведение чисел 5 и 2;

во втором - число 16 умножили на первый множитель 5 и полученное произведение умножили на второй множитель 2;

в третьем - число умножили на второй множитель 2 и полученное произведение умножили на первый множитель 5;

значения выражений одинаковые.

После выполнения нескольких таких упражнений учащиеся формулируют свойство: «Чтобы умножить число на произведение, можно найти произведение и умножить число на полученный результат, а можно умножить число на один из множителей и полученный результат умножить на другой множитель» .

Свойство умножения числа на произведение применяется при выполнении разнообразных упражнений :

решение примеров и задач различными способами, например:

удобным способом, например: 25 * (2 * 7) = (25 * 2) * 7 = 350;

сравнение выражений, например. 24 * 5 * 10 и 24 * 50 и др.

Затем это свойство используется для раскрытия вычислительного приема умножения на двузначные - четырехзначные разрядные числа.

Предварительно вводятся подготовительные упражнения на замену разрядных чисел произведением однозначного числа и 10 (100, 1000), например: 70 = 7 * 10, 600 = 6 * 100.

Далее рассматриваются устные приемы умножения на разрядные числа. Например, надо 15 умножить на 30; представим число 30 в виде произведения удобных множителей 3 и 10, получим пример: 15 умножить на произведение чисел 3 и 10; здесь удобнее умножить число 15 на первый множитель - на 3 и полученный результат 45 умножить на второй множитель -на 10, получится 450. Запись:

15 * 30 = 15 * (3 * 10) = (15 * 3) * 10 = 450

Учащиеся иногда смешивают свойство умножения числа на произведение со свойством умножения числа на сумму.

Например, ошибка вида 15 * 12 = 300 свидетельствует о таком смешении: ученик умножает 15 на 2 и полученный результат умножает на 10, т.е. он заменил число 12 суммой разрядных слагаемых 10 и 2, а далее умножал как на произведение этих чисел, т.е. на число 20.

Аналогичная ошибка встречается также при выполнении упражнений на сравнение выражений, например:

27 * 7 * 10 = 27 * 7 + 27 * 10

Чтобы предупредить такие ошибки, полезно предлагать упражнения на сравнение соответствующих приемов вычислений. Например, учащиеся решают с комментированием и подробной записью следующие примеры:

6 * 50 = 6 * (5 * 10) = 6 * 5 * 10 = 300

6 * 15 = 6 * (10 + 5) = 6 * 10 + 6 * 5 = 90

Затем выясняется, что в обоих примерах одинаковые первые множители, но разные вторые; при решении примеров второй множитель (50) заменили произведением удобных множителей (5 и 10) и использовали свойство умножения числа на произведение: умножили число 6 на первый множитель и полученное произведение умножили на второй множитель. Во втором примере множитель 15 заменили суммой разрядных слагаемых 10 и 5 и использовали свойство умножения числа на сумму; умножили число 6 на первое слагаемое, потом умножили это же число 6 на второе слагаемое и полученные результаты сложили.

Полезно предлагать детям и упражнения на сравнение выражений (поставить вместо пустых клеток знак «>», «<» или « = »):

36 * 10 * 4 □ 36 * 14 17 * 5 * 10 □ 17 * 50

45 * 6 + 45 * 10 □ 45 * 60 16 * 10 □ 16 * 3 +16 * 10

21 * 4 + 21 * 3 □ 21 * 12 18 * 9 + 18 * 10 □ 18 * 19

В целях предупреждения ошибок в смешении свойств арифметических действий, изучаемых в начальныхклассах, надо чаще выполнять упражнения в их сравнении.

После изучения приемов устного умножения на разрядные числа вводятся приемы письменного умножения. Предлагается решить пример 546 * 30.

Будем вычислять письменно, запишем пример так:

Число 546 сначала умножим на 3, и полученный результат умножаем на 10. Умножаем 546 на 3:

трижды шесть - 18; восемь пишем, 1 запоминаем;

трижды четыре - 12, да 1, получится 13, три пишем, 1 запоминаем;

трижды пять - 15, да 1, получится 16, записываем 16, получаем 1638.

Умножаем 1638 на 10, для этого приписываем к полученному числу справа один нуль.

Произведение 16 380.

Заметим, что здесь при умножении на однозначное число (546 * 3) пользуемся кратким пояснением. Аналогично следует поступать и в дальнейшем, когда в новых, более сложных случаях умножения составной частью является умножение на однозначное число.

Умножение на трехзначные и четырехзначные разрядные числа выполняется так же, как и умножение на двузначные разрядные числа.

Особого внимания заслуживают те случаи, в которых оба множителя оканчиваются нулями, например: 20 30, 400 50, 800 70, 4000 60 и т.д.

Сначала при решении таких примеров учащиеся рассуждают следующим образом: чтобы умножить 300 на 50, надо 3 сотни умножить на 5, а затем полученное число умножить на 10, будет 150 сотен, или 15000.

Такие примеры записываются в строчку и решаются устно.

Аналогичным образом рассуждают ученики и при письменном умножении в том случае, когда оба множителя оканчиваются нулями.

Записывать такие примеры в столбик удобнее следующим образом:

Наблюдая за выполнением умножения чисел, оканчивающихся нулями, ученики приходят к выводу, что сначала в этих случаях надо умножать числа, которые получатся, если отбросить эти нули, а затем к полученному произведению приписать справа столько нулей, сколько их записано в конце обоих множителей вместе. В дальнейшем при умножении чисел, оканчивающихся нулями, учащиеся руководствуются этим выводом.

Методика изучения письменного алгоритма умножения (3 этап).