Турбулентное движение жидкости. Конкретные значения чисел Рейнольдса и их использование

Турбулентное течение

течение жидкости или газа, характеризующееся беспорядочным, нерегулярным перемещением его объёмов и их интенсивным перемешиванием (см. Турбулентность), но в целом имеющее плавный, регулярный характер. Образование Т. т. связано с неустойчивостью ламинарного течения при больших Рейнольдса числах (см. Переход ламинарного течения в турбулентное). При исследовании Т. т. различают пристенные течения (турбулентный пограничный слой , течения в трубах и каналах) и свободные течения (турбулентные струи , следы аэродинамические, слои смешения).
Т. т. имеют широкое распространение в природных явлениях и технических устройствах и характеризуются огромными по сравнению с ламинарными течениями значениями коэффициента переноса (см. Переносные свойства среды), что приводит к гораздо б(ó)льшим силам трения (см. Турбулентное трение), тепловым и массовым потокам. Во многих технических приложениях это является вредным и заставляет искать пути для их снижения (см. , например, Ламинаризация пограничного слоя); в некоторых случаях наоборот - именно реализация Т. т. приводит к уменьшению аэродинамического сопротивления тела (см. Кризис сопротивления). С другой стороны, многие технические устройства (авиационные двигатели, эжекторы и т. п.) используют высокую интенсивность процессов перемешивания и повышенную скорость распространения химических реакций (например, горения) в Т. т. Закономерности Т. т. часто определяют предел совершенствования технических устройств.
Следуя О. Рейнольдсу, мгновенные значения газодинамических переменных в Т. т. разбивают на 2 слагаемых - осреднённую величину и её пульсацию (например, компонент ui вектора скорости и представляется в виде
ui = +u(′)i, а давление
р = +р",
где знак <...> обозначает величину, усреднённую по времени, штрих - её пульсацию). В этом случае Т. т. определяется, с одной стороны, полем осреднённых газодинамических переменных и, с другой стороны, статистическими параметрами пульсаций - кинетической энергией пульсаций
E = 3/2 или связанной с ней интенсивностью турбулентности
(ε) = ½/, интегральным масштабом турбулентности L, характеризующим размер вихрей, содержащих основную долю энергии Е или, в общем случае, всевозможными моментами пульсирующих величин, являющихся осреднёнными значениями их произведений -

, ,
и т. д. - и относящихся к всевозможным точкам пространства и моментам времени, или функциям плотности вероятности - Р(u1), Р(u1, u2) и т. д. Параметры пульсаций могут меняться в широких пределах. Например, в рабочих частях аэродинамических труб в зависимости от их типа (ε) = 0,01-2%; на оси длинных трубопроводов (ε) = 4-5%, L = (0,03-0,04)d (d - диаметр трубы); в трактах ВРД значения в могут достигать 10-20%, а L - (0,1-0,3)d.
В 1894 получил уравнения для осреднённой скорости (уравнения Рейнольдса)

(i, (α) = 1, 2, 3) и уравнение для энергии турбулентности. Здесь (ρ) - плотность; (ν) - кинематическая вязкость; x(α) - координаты (по (α) подразумевается суммирование); t - время. Эти уравнения отличаются от Навье - Стокса уравнений наличием дополнительных турбулентных напряжений (напряжений Рейнольдса) τi j = - ρ , обусловленных пульсационным движением. В отличие от молекулярных напряжений, которые определяются локальными характеристиками осреднённого течения, напряжения Рейнольдса связаны с крупномасштабной турбулентностью и поэтому в каждой точке течения зависят от распределения осреднённой скорости и особенностей пульсационного движения в достаточно большой её окрестности.
Часто для представления напряжений Рейнольдса привлекается понятие турбулентной вязкости, введённое французским учёным Ж. Буссинеском в 1897. Кинематическая турбулентная вязкость (ν)т в отличие от кинематической молекулярной вязкости (ν) не является физической характеристикой среды, а определяется статистическими характеристиками потока; эта величина переменная и в некоторых областях течения может даже принимать отрицательные значения. Поэтому картина осреднённого движения, законы сопротивления, теплообмена и т. д. для Т. т., например в каком-либо тракте, качественно отличаются от ламинарных течений в этом же тракте.
В свободных Т. т. для струйных автомодельных движений наблюдаются одинаковые распределения средней скорости и статистических параметров турбулентности поперёк потока, которые практически не зависят от (ν). Для Т. т. около стенки, параллельной направлению потока, также существуют универсальные распределения параметров, определяющиеся напряжением трения на стенке и значением (ν) («универсальный закон стенки», Л. Прандтль, 1932). При этом непосредственно вблизи стенки, где молекулярные напряжения много больше напряжений Рейнольдса, имеет место линейная зависимость скорости потока от расстояния до стенки, а в пристеночной области в каналах и в свободных течениях, где преобладают турбулентные напряжения, наблюдается логарифмическая зависимость (логарифмический ). Распределение максимальной и текущей скоростей в канале в ядре потока также носит универсальный характер («закон дефекта скорости», Т. Карман, 1930). Аналогичное распределение наблюдается и во внешней части пограничного слоя, однако в отличие от канала, где логарифмический профиль существует почти до его центра, во внешней части пограничного слоя главным образом из-за явления перемежаемости имеет место отклонение от универсального закона стенки, пропорциональное распределению скорости для турбулентного следа - «закон следа» (Д. Коулс, 1956).
Принципиальная трудность теоретического исследования Т. т. связана с незамкнутостью системы уравнений движения (число уравнений меньше числа независимых переменных). В частности, в уравнениях Рейнольдса неизвестна между турбулентными напряжениями и полем осреднённой скорости. Это привело к появлению большого числа полуэмпирической теорий Т. т.; в них для замыкания точных уравнений для осреднённых величин используются дополнительные приближённые соотношения, основанные на предположении о существовании тех или иных равновесных структур в Т. т.
Теории, использующие понятия «пути смешения» - характерного расстояния, на котором объёмы жидкости теряют индивидуальность (Прандтль, 1925; Карман, 1930), - предполагают наличие равновесия между осреднённым течением и крупномасштабной турбулентностью и поэтому применимы в области универсального закона стенки, автомодельных режимов течения и т. д. Большую область применения имеют различные модификации так называемые двухпараметрические модели турбулентности, впервые предложенной советский учёным А. Н. Колмогоровым и использующей уравнения для Е и L или их комбинации, при этом
(ν)τ Турбулентное течение (EL)½.
Теории, использующие уравнения непосредственно для турбулентных напряжений (например, теория И. Ротта, 1951), справедливы для течений, в которых значения пульсаций и размеры вихрей существенно различны по направлениям (неизотропная ) - при обтекании тел турбулентным потоком, течениях в каналах переменного сечения, при действии электрических и магнитных сил и т. д.
Полуэмпирические теории при использовании ЭВМ позволяют рассчитывать многие практически важные Т. т., однако недостаточная универсальность таких теорий и необходимость использования в них эмпирических коэффициентов или даже функций обусловливают необходимость при решении прикладных задач сочетания экспериментальных и теоретических методов.

Авиация: Энциклопедия. - М.: Большая Российская Энциклопедия . Главный редактор Г.П. Свищев . 1994 .

Смотреть что такое "Турбулентное течение" в других словарях:

- (от лат. turbulentus бурный, беспорядочный), форма течения жидкости или газа, при к рой их элементы совершают неустановившиеся движения по сложным траекториям, что приводит к интенсивному перемешиванию между слоями жидкости или газа (см.… … Физическая энциклопедия

- (от лат turbulentus бурный беспорядочный), течение жидкости или газа, при котором частицы жидкости совершают неупорядоченные, хаотические движения по сложным траекториям, а скорость, температура, давление и плотность среды испытывают хаотические… … Большой Энциклопедический словарь

- (от латинского turbulentus бурный, беспорядочный), течение жидкости или газа, при котором частицы жидкости совершают неупорядоченные, хаотические движения по сложным траекториям, а скорость, температура, давление и плотность среды испытывают… … Современная энциклопедия - (от латинского turbulentus бурный, беспорядочный), течение жидкости или газа, при котором частицы жидкости совершают неупорядоченные, хаотические движения по сложным траекториям, а скорость, температура, давление и плотность среды испытывают… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

- (от лат. turbulentus бурный, беспорядочный * a. turbulent flow; н. Wirbelstromung; ф. ecoulement turbulent, ecoulement tourbillonnaire; и. flujo turbulento, corriente turbulenta) движение жидкости или газа, при котором образуются и… … Геологическая энциклопедия

турбулентное течение - Форма течения воды или воздуха, при которой их частицы совершают неупорядоченные движения по сложным траекториям, что приводит к интенсивному перемешиванию. Syn.: турбулентность … Словарь по географии

ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ - вид течения жидкости (или газа), при котором их малые объёмные элементы совершают неустановившиеся движения по сложным беспорядочным траекториям, что приводит к интенсивному перемешиванию слоёв жидкости (или газа). Т. т. возникает в результате… … Большая политехническая энциклопедия

Механика сплошных сред Сплошная среда Классическая механика Закон сохранения массы · Закон сохранения импульса … Википедия

При достаточно больших числах Рейнольдса движение жидкости перестает быть ламинарным; так в трубах с гладкими стенками ламинарное движение переходит в турбулентное при числах

В этом движении гидродинамические параметры начинают флуктуировать около своих средних значений, возникает перемешивание жидкости и ее течение приобретает случайный характер. Движение воздуха в атмосфере и воды в океане, когда числа Рейнольдса велики (а они могут достигать в определенных условиях ), практически всегда турбулентно. В технических задачах аэро- и гидромеханики чрезвычайно часто приходится встречаться с таким движением; числа и здесь могут достигать значений . По этой причине исследованию турбулентности уделялось всегда большое внимание. Однако хотя турбулентное движение, начиная с работ Рейнольдса, изучается около столетия и к настоящему времени мы уже много знаем об особенностях и закономерностях этого движения, нельзя еще сказать, что есть полное понимание этого сложного физического явления.

Вопрос о возникновении и развитии турбулентного движения еще недостаточно выяснен, хотя несомненно, что он связан с неустойчивостью течения при больших числах из-за нелинейности уравнений гидродинамики; на этом мы кратко остановимся ниже. Для нас, однако, при изучении распространения волн в турбулентной среде большее значение будут иметь сведения об уже развитом, установившемся турбулентном потоке, его внутренней структуре и динамических закономерностях.

Большой успех в современных представлениях об уже развитом турбулентном течении был достигнут в 1941 г. А. Н. Колмогоровым и А. М. Обуховым, которым принадлежит заслуга создания общей схемы механизма такого турбулентного потока при больших числах Рейнольдса, выяснения его внутренней структуры и целого ряда статистических закономерностей . С тех пор развитие статистической теории турбулентности и связанных с ней экспериментов привело к ряду существенных результатов. Подробное изложение современной статистической теории турбулентности и ее экспериментального исследования дано в работах . Эта теория оказалась важной для проблемы «турбулентность и волны» как для распространения акустических волн в атмосфере и море, так и для распространения электромагнитных волн в атмосфере, ионосфере и плазме. Здесь мы ограничимся кратким изложением лишь самых основных сведений об этой теории, необходимых нам в дальнейшем.

В 1920 г. английский гидромеханик и метеоролог Л. Ф. Ричардсон высказал плодотворную гипотезу, которую называют гипотезой «измельчения» турбулентности. Он предположил, что в случае атмосферной турбулентности, при движении больших масс воздуха, по какой-либо причине, например из-за шероховатости поверхности, поток становится неустойчивым, образуются большие пульсации скорости или вихри. Эти вихри черпают свою энергию из энергии всего потока в целом. Характерные размеры этих вихрей

L такого же масштаба, как и масштаб самого потока (внешний масштаб турбулентности). Но при достаточно больших масштабах движения и скоростях потока эти вихри сами становятся неустойчивыми и распадаются на более мелкие вихри масштабов числа Рейнольдса для таких вихрей , где пульсации их скорости, велики и они в свою очередь распадаются на более мелкие. Этот процесс «измельчения» турбулентных неоднородностей продолжается все дальше и дальше: энергия крупных вихрей, поступая из энергии потока, передается все более мелким вихрям, вплоть до самых мелких, имеющих внутренний масштаб I, когда начинает существенную роль играть вязкость жидкости (числа для таких вихрей малы движение их устойчиво). Энергия наименьших возможных вихрей превращается в тепло.

Эта гипотеза Ричардсона получила развитие в работах А. Н. Колмогорова и его школы.

В инерционной области масштабов пульсаций можно считать, что вязкость не играет роли, энергия просто перетекает от больших масштабов к меньшим и диссипация энергии единицы объема жидкости в единицу времени есть некоторая функция только изменения средней скорости на расстояниях порядка I, самого масштаба I и плотности , т. е.

Из трех величин можно составить только одну комбинацию, имеющую размерность :

Из этого соотношения можно оценить порядок изменения средней скорости турбулентного движения на расстоянии порядка I:

Поскольку в рассматриваемом инерционном спектральном интервале вихрей, начиная с внешнего масштаба L и кончая внутренним масштабом 1 (где определяющую роль играет вязкость), величина постоянна, то

где С - постоянная, которая для условий атмосферной турбулентности и турбулентности в аэродинамической трубе (за решеткой) имеет порядок и растет с ростом скорости потока и. Среднее квадратичное разности скоростей в точках 1 и 2 (или так называемая структурная функция ) в турбулентном потоке будет, таким образом,

где - расстояние между точками наблюдения 1 и 2. Это так называемый закон двух третей Колмогорова - Обухова (А. М. Обухов пришел к формулировке такого закона из спектральных представлений).

Следует заметить, что к такому же закону позднее пришли также Л. Онзагер, К. Вайцзэкер и В. Гейзенберг.

В проведенных рассуждениях, основанных на соображениях подобия и размерностей, предполагается, что поток в целом не оказывает ориентирующего влияния на вихри: поэтому движение вихрей в инерционной подобласти спектра пульсаций можно приближенно считать локально однородным и изотропным, о чем будет идти речь также в гл. 7. По этой причине статистическую теорию турбулентности называют теорией локально изотропной турбулентности.

Закон «двух третей» относится к турбулентному полю пульсаций, т. е. к векторному случайному полю, и, вообще говоря, следует уточнить, с какими компонентами v в (7.5) мы имеем дело.

Пульсации температуры, которые также имеются в динамическом турбулентном потоке (температурные неоднородности), перемешиваются пульсациями поля скоростей. Для скалярного температурного поля пульсаций также действует механизм измельчения неоднородностей пульсациями поля скоростей; размер наименьших температурных неоднородностей ограничивается действием теплопроводности, подобно тому как в поле пульсаций скоростей минимальный масштаб вихрей определяется вязкостью.

Для температурного поля пульсаций в динамическом потоке А. М. Обуховым был получен закон «двух третей», имеющий вид, аналогичный (7.5):

где постоянная, зависящая от скорости .

В интервале внутренних масштабов I (этот интервал называют интервалом равновесия) величина будет функцией не только , но и кинематической вязкости

Тогда единственной комбинацией, имеющей размерность будет такое выражение для :

(7.8)

Соответственно

где , т. e. в этом случае имеет место квадратичная зависимость от (закон Тэйлора).

Сам внутренний масштаб турбулентности I можно оценить из соотношения (7.4), считая, что (7.4) справедливо вплоть до и условия

Полная картина поведения структурной функции поля скоростей в зависимости от расстояния между точками наблюдения изображена

на рис. 1.5. При малых масштабах пульсаций скорости, соответствующих внутреннему масштабу структурная функция подчиняется квадратичному закону Тэйлора (интервал равновесия). При увеличении функция подчиняется закону «двух третей» (инерционный интервал; его называют также инерционной подобластью спектра пульсаций); при дальнейшем увеличении , когда исходные положения перестают быть справедливыми.

Рис. 1.5. Структурная функция поля скоростей.

Отметим, что закон «двух третей» имеет место не только для пульсаций поля скоростей и поля пульсаций температуры (рассматриваемой как пассивная примесь), но также для пульсаций влажности , также рассматриваемой как пассивная примесь

для пульсаций давления

Таковы некоторые существенные для нас выводы, которые получены на основании гипотезы Ричардсона и соображений теории подобия и размерности или из спектральных представлений.

В законе «двух третей» следует обратить внимание на то, что в нем берется среднее квадратичное разности скоростей в двух точках потока, или так называемая «структурная функция» поля скоростей. В этом заложен глубокий смысл.

Если производить измерения (запись) пульсаций скорости или температуры в одной точке потока, то крупные неоднородности будут играть большую роль, чем мелкие, и результаты измерений будут существенно зависеть от времени, в течение которого эти измерения производятся. Эта трудность отпадает, если производить измерения разности скоростей в двух относительно близких точках потока, т. е. следить за относительным движением двух близких элементов потока. На эту разность не будут влиять крупные вихри, размер которых гораздо больше, чем расстояние между этими двумя точками.

В отличие от кинетической теории газов, когда можно в первом приближении считать, что движение каждой молекулы не зависит от молекул, находящихся в непосредственной близости от нее, в турбулентном потоке дело обстоит иначе. Соседние элементы жидкости имеют тенденцию принять то же значение скорости, что и рассматриваемый элемент, если только расстояние между ними мало. Если рассматривать турбулентный поток как наложение пульсаций

(вихрей) различных масштабов, то расстояние между двумя, близкими элементами будет сначала изменяться благодаря только наименьшим вихрям. Крупные вихри будут просто переносить рассматриваемую пару точек (элементов) как целое, не стремясь их разделить. Но как только расстояние между элементами жидкости увеличится, в добавление к мелким в игру вступают более крупные вихри. Поэтому в турбулентном потоке жидкости важным является не столько перемещение самого элемента жидкости, сколько изменение его расстояния от соседних элементов.

После того как мы познакомились с основными представлениями о внутренней структуре развитого турбулентного потока, вернемся к вопросу о возникновении турбулентности, т. е. переходу от ламинарного движения к турбулентному (в современной литературе для этого явления употребляют сокращенный термин - «переход»).

Нелинейный процесс обмена энергией между различными степенями свободы, по существу заложенный в модели каскадного процесса преобразования энергии Ричардсона и усовершенствованный А. Н. Колмогоровым, привел Л. Д. Ландау к модели, в которой этот переход связывался с возбуждением в гидродинамической системе все возрастающего числа степеней свободы. В такой интерпретации перехода имеются определенные трудности. Шаг вперед в их преодолении был сделан А. М. Обуховым с сотрудниками 121, 22] и А. С. Мониным на основе теоретического и экспериментального исследования простейшей системы, обладающей общими свойствами уравнений гидродинамики (квадратичная нелинейность и законы сохранения). Такой системой является система с тремя степенями свободы (триплет), уравнения движения которой совпадают в соответствующей системе координат с уравнениями Эйлера в теории гироскопа. Гидродинамической интерпретацией триплета может служить «жидкое вращение» в несжимаемой жидкости внутри трехосного эллипсоида, в котором поле скоростей линейно по координатам.

Элементарный механизм нелинейного преобразования энергии между различными степенями свободы в таком триплете, который проверен экспериментально, можно положить в основу для моделирования более сложных систем (каскад триплетов) для объяснения каскадного процесса преобразования энергии по схеме Ричардсона - Колмогорова - Ландау. Можно надеяться, что на этом пути будут достигнуты определенные успехи в ближайшей перспективе.

Другой путь в объяснении перехода, развиваемый в последнее время, связан с тем, что стохастичность возможна не только в исключительно сложных динамических системах, в которых абсолютно точные начальные условия реально не могут быть заданы, и поэтому возникает потребность в статистическом описании. Стало ясно, что эти сложившиеся представления о природе хаоса не всегда верны. Хаотическое поведение было обнаружено и в гораздо более простых системах, в том числе в системах, описываемых всего тремя обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка . Несмотря на то, что это открытие сразу же

стимулировало ряд исследований в области математической теории сложного поведения простых динамических систем, лишь с середины семидесятых годов оно привлекло внимание широкого круга физиков, механиков, биологов. Примерно в это же время хаос в простых системах был сопоставлен с проблемой возникновения турбулентности. Далее стохастические автоколебания были обнаружены в самых различных, порой весьма неожиданных областях, а их математический образ - странный аттрактор (strange attractor) - к настоящему времени занял заметное место в качественной теории динамических систем наряду с широко известными аттракторами - состояниями равновесия и предельными циклами. В какой мере это направление будет способствовать развитию теории перехода, пока еще не вполне ясно.

Наблюдения показывают, что в жидкости возможны две формы движения: ламинарное движение и турбулентное. Проведем следующий опыт. Через стеклянную трубку будем подавать воду. В начале трубки устанавливаем тонкую трубку, через которую подаем краску. Когда скорость движения воды в стеклянной трубке небольшая, струйка краски, вытекающая из тонкой трубки, принимает форму нити. Это говорит о том, что отдельные частицы жидкости перемещаются прямолинейно. Жидкость в круглой трубе движется как бы концентрическими кольцевыми слоями, которые не перемешиваются между собой. Такое движение называется ламинарным (слоистым) (см. рис 2.40).

Рис. 2.40. Движение окрашенной жидкости при ламинарном и турбулентном режимах

С увеличением скорости движения в стеклянной трубке струйка краски будет размываться, терять свою устойчивость и, при больших скоростях, краска будет равномерно окрашивать всю массу жидкости, что указывает на интенсивное перемешивание всех слоев. Отдельные частицы жидкости и ее небольшие объемы пребывают в состоянии хаотического и беспорядочного движения. Наряду с общими поступательными движениями имеется поперечное перемещение частиц. Такое движение называется турбулентным (см. рис. 2.40).

Эти два режима движения резко отличаются один от другого, что видно из нижеследующей таблицы.

Таблица 2.1

Характеристика	Ламинарный режим	Турбулентный режим
Движение	Только продольное	Продольное и поперечное
Потери энергии
Передача тепла	Теплообмен за счет теплопроводности	Теплообмен за счет теплопроводности и конвекции
Эпюра скорости	Параболическая функция	Логарифмическая функция
Коэффициент α

Условия перехода от ламинарного течения капельной жидкости к турбулентному в круглых трубках впервые изучил О. Рейнольдс. Он установил, что режим зависит от трех параметров: средней скорости , диаметра d и кинематической вязкости ν. Рейнальдс пришел к выводу, что существует некоторое критическое значение соотношения этих параметров, являющееся границей между ламинарными и турбулентными режимами течения, и нашел его:

Более точные исследования показали, что в интервале чисел Рейнальда от 2000 до 4000 происходит периодическая смена турбулентного и ламинарного режимов. Поэтому можно точно сказать, что при режим движения – ламинарный, а при устанавливается турбулентный режим. В диапазоне чисел Рейнольдса от 2000 до 4000 режим нестабильный, т.е. может быть и ламинарным, и турбулентным.

При изучении сопротивлений, теплопередачи, явлений, связанных с переносом тепла, транспортом твердых частиц число Рейнальда является исходным для построения расчетных зависимостей

Подавляющее число движений жидкости в технике – турбулентные, а не ламинарные. Турбулентные течения значительно сложнее ламинарных, и для их изучения нужны другие методы. Беспорядочный характер движения отдельных частиц жидкости в турбулентном потоке требует применения методов статистической механики.

Хаотичность турбулентного движения с кинематической точки зрения означает, что скорость движения в отдельных точках пространства непрерывно изменяется как по величине (см. рис. 2.41), так и по направлению. Скорость в данной точке турбулентного потока, измеренную в данный момент времени, называют мгновенной и обозначают u , Экспериментальные исследования показывают, что изменения мгновенной скорости носит случайный характер.

Рис. 2.41. График изменения мгновенной скорости

Для описания турбулентного потока вводят понятия осредненной скорости , которой называют среднюю за некоторый промежуток времени скорость в данной точке

где t – достаточно длинный интервал времени.

При равномерном течении жидкости в трубе с постоянным расходом мгновенную скорость, измеренную в данной точке можно разложить на три составляющие .

Каждая из составляющих скоростей изменяется со временем, но для установившегося движения за определенный промежуток времени, определенные во времени значения поперечных составляющих равны нулю. Если ось х совпадает с осью трубы, то .

Если подобным способом определить осредненные скорости нескольких точек по поперек трубы, получим эпюру осредненных скоростей по сечению трубы. Осреднение определенных скоростей дает среднюю скорость потока .

Таким образом, осредненную скорость получаем после осреднения по времени мгновенных скоростей, среднюю скорость получаем после осреднения осредненных скоростей по сечению.

Осредненную скорость можно рассматривать как скорость струйки. При неизменном расходе жидкости эпюра осредненных продольных скоростей в данном живом сечении не изменяется с течением времени, что и является признаком установившего течения.

С помощью понятия осредненной скорости турбулентный поток с его беспорядочно движущимися массами жидкости заменяют воображаемой моделью потока, представляющей совокупность элементарных струек, скорости которых равны осредненным скоростям по величине и по направлению. Это означает, что к турбулентному потоку можно применить представление одномерной гидравлики.

Отклонение мгновенной скорости от ее осредненного значения называют пульсационной скоростью или пульсацией . Замена действительных беспорядочных движений жидких комков на фиктивное струйное движение требует введения некоторых фиктивных сил взаимодействия между воображаемыми струйками.

Благодаря этому Прандтлем был введен новый вид поверхностных сил и соответствующих касательных напряжений

которые называются турбулентными касательными напряжениями . Эти напряжения обусловлены пульсациями или обменом количества движения между соседними слоями жидкости. Слой, движущийся с большей скоростью, подтягивает за собой отстающий и наоборот, слой, который движется медленно, тормозит опережающий. Знак «минус» подчеркивает, что сила сопротивления имеет направление, противоположное продольной пульсации. Индексы x и y показывают направление движения слоя и поперечных пульсаций.

Осредненные касательные напряжения называются турбулентными

Турбулентное движение жидкости наиболее часто встречается как в трубах, так и в различных открытых руслах. В связи со сложностью турбулентного движения механизм турбулентности потока до настоящего времени все еще недостаточно полно изучен.

Для турбулентного движения характерно неупорядоченное перемещение частиц жидкости. Происходит движение частиц в продольном, вертикальном и поперечном направлениях, в результате этого наблюдается интенсивное перемешивание их в потоке. Частицы жидкости описывают весьма сложные траектории движения. При соприкосновении турбулентного потока с шероховатой поверхностью русла частицы приходят во вращательное движение, т.е. возникают местные вихри различного размера.

Скорость в точке турбулентного потока жидкости получила название местной (актуальной) мгновенной скорости . Мгновенная скорость по координатным осям х , у , z - , ,:

- продольная составляющая скорости по направлению движения потока;

- окружная составляющая;

- поперечная составляющая скорости.

Все составляющие мгновенной скорости (, ,)меняются во времени. Изменения составляющих мгновенной скорости во времени называются пульсацией скорости по координатным осям. Следовательно, турбулентное движение в действительности является неустановившимся (нестационарным).

Скорости в определенной точке турбулентного потока жидкости можно измерить, например, с помощью лазерного прибора (ЛДИС). В результате измерений зафиксируется пульсация скоростей по направлениям х , у , z .

На рис. 4.7 изображен график пульсации продольной мгновенной скорости во времени при условии установившегося движения жидкости. Продольные скорости непрерывно изменяются, колебания их происходят около некоторой постоянной скорости. Выделим на графике два достаточно больших отрезка времени и Определим за время и среднюю по времени скорость .

Рис. 4.7. График пульсации продольной мгновенной скорости

Осредненная (средняя по времени) скорость может быть найдена так:

и
. (4.70)

Величина будет одинаковой на отрезках времени и. На рис. 4.7 площадь прямоугольников высотой и шириной или
будет равновелика площади, заключенной между пульсационной линией и значениями времени (отрезок и
), что и следует из зависимостей (4.70).

Разность между фактической мгновенной скоростью и осредненным значением - пульсационная составляющая в продольном направлении движения :

. (4.71)

Сумма пульсационных скоростей за принятые отрезки времени в рассматриваемой точке потока будет равна нулю.

На рис. 4.8 показан график пульсации поперечной мгновенной скорости . Для рассматриваемых отрезков времени

и
. (4.72)

Рис. 4.8. График пульсации поперечной мгновенной скорости

Сумма положительных площадей на графике, ограниченном пульсационной кривой, равна сумме отрицательных площадей. Пульсационная скорость в поперечном направлении равна поперечной скорости ,
.

В результате пульсации между соседними слоями жидкости возникает интенсивный обмен частицами, что приводит к непрерывному перемешиванию. Обмен частицами и, соответственно, массами жидкости в потоке в поперечном направлении приводит к обмену количеством движения (
).

В связи с введением понятия осредненной скорости турбулентный поток заменяется моделью потока, частицы которого движутся со скоростями, равными определенным продольным скоростям , и гидростатические давления в разных точках потока жидкости будут равны осредненным давлениям р . Согласно рассматриваемой модели поперечные мгновенные скорости
, т.е. будет отсутствовать поперечный массообмен частицами между горизонтальными слоями движущейся жидкости. Модель такого потока называется осредненным потоком. Такую модель турбулентного потока предложили Рейнольдс и Буссинеск (1895-1897). Приняв такую модель, можно рассматривать турбулентное движение как движение установившееся . Если в турбулентном потоке осредненная продольная скорость является постоянной, тогда условно можно принять струйчатую модель движения жидкости. На практике при решении инженерных практических задач рассматриваются только осредненные скорости, а также распределение этих скоростей в живом сечении, которые характеризуются эпюрой скоростей. Средняя скорость в турбулентном потокеV - средняя скорость из осредненных местных скоростей в разных точках.

Гидродинамика является важнейшим разделом физики, который изучает законы движения жидкости в зависимости от внешних условий. Важным вопросом, который рассматривается в гидродинамике, является вопрос определения ламинарного и турбулентного течения жидкости.

Что такое жидкость?

Чтобы лучше понять вопрос ламинарного и турбулентного течения жидкости, необходимо для начала рассмотреть, что собой представляет эта субстанция.

Жидкостью в физике называют одно из 3-х агрегатных состояний материи, которое при заданных условиях способно сохранять свой объем, но которая при воздействии минимальных тангенциальных сил изменяет свою форму и начинает течь. В отличие от твердого тела, в жидкости не возникают силы сопротивления внешнему воздействию, которые бы стремились вернуть ее исходную форму. От газов же жидкость отличается тем, что она способна сохранять свой объем при постоянном внешнем давлении и температуре.

Параметры, описывающие свойства жидкостей

Вопрос ламинарного и турбулентного течение определяется, с одной стороны, свойствами системы, в которой рассматривается движение жидкости, с другой же стороны, характеристиками текучей субстанции. Приведем основные свойства жидкостей:

Плотность. Любая жидкость является однородной, поэтому для ее характеристики используют эту физическую величину, отражающую количество массы текучей субстанции, которая приходится на ее единицу объема.
Вязкость. Эта величина характеризует трение, которое возникает между различными слоями жидкости в процессе ее течения. Так как в жидкостях потенциальная энергия молекул приблизительно равна их кинетической энергии, то она обуславливает наличие некоторой вязкости в любых реальных текучих субстанциях. Это свойство жидкостей является причиной потери энергии в процессе их течения.
Сжимаемость. При увеличении внешнего давления всякая текучая субстанция уменьшает свой объем, однако, для жидкостей это давление должно быть достаточно велико, чтобы незначительно уменьшить занимаемый ими объем, поэтому для большинства практических случаев, это агрегатное состояние полагают несжимаемым.
Поверхностное натяжение. Эта величина определяется работой, которую необходимо затратить, чтобы образовать единицу поверхности жидкости. Существование поверхностного натяжения обусловлено наличием сил межмолекулярного взаимодействия в жидкостях, и определяет их капиллярные свойства.

Ламинарное течение

Изучая вопрос турбулентного и ламинарного течения, рассмотрим сначала последнее. Если для жидкости, которая находится в трубе, создать разность давлений на концах этой трубы, то она начнет течь. Если течение субстанции является спокойным, и каждые ее слой перемещается вдоль плавной траектории, которая не пересекает линии движения других слоев, тогда говорят о ламинарном режиме течения. Во время него каждая молекула жидкости перемещается вдоль трубы по определенной траектории.

Особенностями ламинарного течения являются следующие:

Перемешивания между отдельными слоями текучей субстанции не существует.
Слои, находящиеся ближе к оси трубы, движутся с большей скоростью, чем те, которые расположены на ее периферии. Этот факт связан с наличием сил трения между молекулами жидкости и внутренней поверхностью трубы.

Примером ламинарного течения являются параллельные струи воды, которые вытекают из душа. Если в ламинарный поток добавить несколько капель красителя, то можно видеть, как они вытягиваются в струю, которая продолжает свое плавное течение, не перемешиваясь в объеме жидкости.

Турбулентное течение

Этот режим кардинальным образом отличается от ламинарного. Турбулентное течение представляет собой хаотический поток, в котором каждая молекула движется по произвольной траектории, которую можно предсказать лишь в начальный момент времени. Для этого режима характерны завихрения и кругообразные движения небольших объемов в потоке жидкости. Тем не менее, несмотря на хаотичность траекторий отдельных молекул, общий поток движется в определенном направлении, и эту скорость можно характеризовать некоторой средней величиной.

Примером турбулентного течения является поток воды в горной реке. Если капнуть краситель в такой поток, то можно видеть, что в первоначальный момент времени появится струя, которая начнет испытывать искажения и небольшие завихрения, а затем исчезнет, перемешавшись во всем объеме жидкости.

От чего зависит режим течения жидкости?

Ламинарный или турбулентный режимы течения зависят от соотношения двух величин: вязкости текучей субстанции, определяющей трение между слоями жидкости, и инерционных сил, которые описывают скорость потока. Чем более вязкая субстанция, и чем меньше скорость ее течения, тем выше вероятность появления ламинарного потока. Наоборот, если вязкость жидкости мала, а скорость ее передвижения велика, то поток будет турбулентным.

Ниже приводится видео, которое наглядно поясняет особенности рассматриваемых режимов течения субстанции.

Как определить режим течения?

Для практики этот вопрос очень важен, поскольку ответ на него связан с особенностями движения объектов в текучей среде и величиной энергетических потерь.

Переход между ламинарным и турбулентным режимами течения жидкости можно оценить, если использовать так называемые числа Рейнольдса. Они являются безразмерной величиной и названы в честь фамилии ирландского инженера и физика Осборна Рейнольдса, который в конце XIX века предложил их использовать для практического определения режима движения текучей субстанции.

Рассчитать число Рейнольдса (ламинарное и турбулентное течение жидкости в трубе), можно по следующей формуле: Re = ρ*D*v/μ, где ρ и μ - плотность и вязкость субстанции, соответственно, v - средняя скорость ее течения, D - диаметр трубы. В формуле числитель отражает инерционные силы или поток, а знаменатель определяет силы трения или вязкость. Отсюда можно сделать вывод, что, если число Рейнольдса для рассматриваемой системы имеет большую величину, значит, жидкость течет в турбулентном режиме, и наоборот, маленькие числа Рейнольдса говорят о существовании ламинарного потока.

Конкретные значения чисел Рейнольдса и их использование

Как было сказано выше, можно использовать для определения ламинарного и турбулентного течения число Рейнольдса. Проблема состоит в том, что оно зависит от особенностей системы, например, если труба будет иметь неровности на своей внутренней поверхности, то турбулентное течение воды в ней начнется при меньших скоростях потока, чем в гладкой.

Статистические данные многих экспериментов показали, что независимо от системы и природы текучей субстанции, если число Рейнольдса меньше 2000, то имеет место ламинарное движение, если же оно больше 4000, то поток становится турбулентным. Промежуточные значения чисел (от 2000 до 4000) говорят о наличии переходного режима.

Указанные числа Рейнольдса используются для определения движения различных технических объектов и аппаратов в текучих средах, для исследования течения воды по трубам разной формы, а также играют важную роль при изучении некоторых биологических процессов, например, движение микроорганизмов в кровяных сосудах человека.