Primeri z oklepaji za dejanja. Primeri z oklepaji, lekcija s simulatorji
In izračun vrednosti izraza dejanja se izvede v določenem vrstnem redu, z drugimi besedami, morate upoštevati vrstni red dejanj.
V tem članku bomo ugotovili, katera dejanja je treba najprej izvesti in katerih je treba slediti. Začnimo z najpreprostejšimi primeri, ko izraz vsebuje samo številke ali spremenljivke, povezane s plusom, minusom, množenjem in deljenjem. Nato pojasnimo, kakšen vrstni red dejanj je treba upoštevati v izrazih z oklepaji. Na koncu razmislite o zaporedju, v katerem se izvajajo dejanja v izrazih, ki vsebujejo stopnje, korenine in druge funkcije.
Navigacija po strani.
Najprej množenje in delitev, nato seštevanje in odštevanje
V šoli je navedeno naslednje pravilo, ki določa vrstni red dejanj v izrazih brez oklepajev:
- dejanja se izvajajo po vrstnem redu od leve proti desni,
- najprej se izvede množenje in deljenje, nato pa seštevanje in odštevanje.
Navedeno pravilo dojemamo povsem naravno. Izvajanje dejanj z leve proti desni je razloženo z dejstvom, da je običajno, da zapise hranimo od leve proti desni. In dejstvo, da se množenje in deljenje izvaja pred seštevanjem in odštevanjem, je razloženo s pomenom, ki ga ta dejanja nosijo v sebi.
Poglejmo nekaj primerov uporabe tega pravila. Za primere bomo vzeli najpreprostejše številčne izraze, da jih ne bomo motili pri izračunih, temveč se bomo osredotočili na vrstni red dejanj.
Primer.
Izvedite korake 7–3 + 6.
Rešitev.
Izvirni izraz ne vsebuje oklepajev, prav tako ne vsebuje množenja in deljenja. Zato bi morali izvesti vse korake po vrstnem redu od leve proti desni, to je, da najprej odštejemo 3 od 7, dobimo 4, nato pa dobljeni razliki 4 dodamo 6, dobimo 10.
Na kratko lahko rešitev zapišemo na naslednji način: 7-3 + 6 \u003d 4 + 6 \u003d 10.
Odgovor je:
7−3+6=10 .
Primer.
V izrazu 6: 2 · 8: 3 navedite vrstni red dejanj.
Rešitev.
Da odgovorimo na vprašanje o težavi, se obrnemo na pravilo, ki označuje vrstni red dejanj v izrazih brez oklepajev. Izvorni izraz vsebuje samo dejanja množenja in delitve in po pravilu jih je treba izvajati v vrstnem redu od leve proti desni.
Odgovor je:
Najprej 6 deljeno z 2, ta količnik se pomnoži z 8, na koncu se dobljeni rezultat deli s 3.
Primer.
Izračunajte vrednost izraza 17−5 · 6: 3−2 + 4: 2.
Rešitev.
Najprej določimo, v kakšnem vrstnem redu naj se izvedejo dejanja v izvirnem izrazu. Vsebuje tako množenje delitve kot seštevanje z odštevanjem. Najprej morate od leve proti desni narediti množenje in deljenje. Torej 5-krat 6, dobimo jih 30, to število delimo s 3, dobimo 10. Zdaj razdelimo 4 na 2, dobimo 2. Najdeno vrednost namesto 5 · 6: 3 zamenjamo s prvotnim izrazom in namesto 4: 2 - vrednost 2, 17−5 · 6: 3−2 + 4: 2 \u003d 17−10−2 + 2.
Tako dobljeni izraz nima več množenja in deljenja, zato ostane v redu, da se od leve proti desni izvede preostala dejanja: 17−10−2 + 2 \u003d 7−2 + 2 \u003d 5 + 2 \u003d 7.
Odgovor je:
17−5 · 6: 3−2 + 4: 2 \u003d 7.
Sprva, da ne bi zamenjali vrstnega reda dejanj pri izračunu vrednosti izraza, je priročno na znake dejanja postaviti številke, ki ustrezajo vrstnemu redu njihovega izvajanja. Za prejšnji primer bi bilo videti takole:.
Pri delu s črčnimi izrazi je treba upoštevati enak vrstni red izvajanja dejanj - najprej množenja in deljenja, nato seštevanja in odštevanja.
Ukrepi na prvi in \u200b\u200bdrugi stopnji
V nekaterih učbenikih matematike obstaja ločitev aritmetičnih operacij na dejanja prvega in drugega koraka. S tem se bomo ukvarjali.
Opredelitev
Dejanja v prvi fazi imenujemo seštevanje in odštevanje ter množenje in deljenje dejanja druge stopnje.
V teh izrazih je pravilo iz prejšnjega odstavka, ki določa vrstni red dejanj, zapisano na naslednji način: če izraz ne vsebuje oklepajev, potem, da se od leve proti desni najprej izvedejo dejanja drugega koraka (množenje in deljenje), nato dejanja prvega koraka (seštevanje in odštevanje).
Aritmetični postopek v izrazih z oklepaji
Izrazi pogosto vsebujejo oklepaje, ki označujejo vrstni red izvajanja dejanj. V tem primeru pravilo, ki določa vrstni red dejanj v oklepajih, je formulirano na naslednji način: najprej se izvajajo dejanja v oklepaju, pomnoževanje in deljenje pa se izvaja tudi od leve proti desni, nato seštevanje in odštevanje.
Torej izrazi v oklepaju veljajo za sestavine izvirnega izraza in vrstni red dejanj, ki jih že poznamo, je shranjen v njih. Za jasnost upoštevajte rešitev primerov.
Primer.
Sledite tem korakom 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2.
Rešitev.
Izraz vsebuje oklepaje, zato najprej izvedemo dejanja v izrazih, priloženih v teh oklepajih. Začnemo z izrazom 7−2 · 3. V njem morate najprej izvesti množenje in šele nato odštevanje imamo 7−2 · 3 \u003d 7−6 \u003d 1. V oklepajih 6–4 preidemo na drugi izraz. Tu je odštevanje samo eno dejanje, izvedemo ga 6–4 \u003d 2.
Nadomestite dobljene vrednosti v izvirnem izrazu: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2 \u003d 5 + 1 · 2: 2. V dobljenem izrazu najprej izvedemo množenje in deljenje od leve proti desni, nato odštejemo, dobimo 5 + 1 · 2: 2 \u003d 5 + 2: 2 \u003d 5 + 1 \u003d 6. Pri tem so bila vsa dejanja zaključena, upoštevali smo naslednji vrstni red njihovega izvajanja: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2.
Pišemo kratko rešitev: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2 \u003d 5 + 1 · 2: 2 \u003d 5 + 1 \u003d 6.
Odgovor je:
5+ (7−2 · 3) · (6–4): 2 \u003d 6.
Dogaja se, da izraz vsebuje oklepaje v oklepajih. Tega se ne smete bati, preprosto morate dosledno uporabljati izraženo pravilo za izvajanje dejanj v izrazih z oklepaji. Prikažemo rešitev za primer.
Primer.
Sledite korakom v izrazu 4+ (3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3)).
Rešitev.
To je izraz z oklepaji, to pomeni, da se mora izvajanje dejanj začeti z izrazom v oklepajih, torej s 3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3). Ta izraz vsebuje tudi oklepaje, zato morate najprej izvajati dejanja na njih. Naredimo to: 2 + 3 \u003d 5. Z zamenjavo najdene vrednosti dobimo 3 + 1 + 4 · 5. V tem izrazu najprej izvedemo množenje, nato seštevanje, imamo 3 + 1 + 4 · 5 \u003d 3 + 1 + 20 \u003d 24. Začetna vrednost po zamenjavi te vrednosti dobi obliko 4 + 24 in ostane le dokončati izvedbo dejanj: 4 + 24 \u003d 28.
Odgovor je:
4+ (3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3)) \u003d 28.
Kadar so oklepaji v oklepajih prisotni v izrazu, je pogosto priročno začeti z notranjimi oklepaji in preiti na zunanje.
Na primer, izvedemo dejanja v izrazu (4+ (4+ (4−6: 2)) - 1) −1. Najprej izvedemo dejanja v notranjih oklepajih, saj je 4−6: 2 \u003d 4−3 \u003d 1, nato pa bo prvotni izraz imel obliko (4+ (4 + 1) −1) −1. Spet izvedemo dejanje v notranjih oklepajih, saj je 4 + 1 \u003d 5, potem pridemo do naslednjega izraza (4 + 5−1) −1. Spet izvajamo dejanja v oklepajih: 4 + 5−1 \u003d 8, medtem ko pridemo do razlike 8-1, ki je enaka 7.
V petem stoletju pred našim štetjem je starogrški filozof Zeno iz Elea formuliral svoje znamenite aporije, od katerih sta najbolj znani ahila Ahila in želva. Tule je, kako zveni:Recimo, da Ahil teče desetkrat hitreje kot želva in je tisoč korakov za njo. V času, ko Ahil preteče to razdaljo, želva plazi sto korakov v isto smer. Ko bo Ahil tekel sto korakov, bo želva plazila še deset korakov in tako naprej. Proces se bo nadaljeval v nedogled, Ahil se ne bo nikoli dotaknil želve.
Ta sklep je bil logičen šok za vse naslednje generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... Vsi so nekako upoštevali aporijo Zenona. Šok je bil tako močan, da " ... razprave se nadaljujejo v današnjem času, znanstvena skupnost še ni uspela priti do skupnega mnenja o naravi paradoksa ... pri preučevanju vprašanja so bili vključeni matematična analiza, teorija množic, novi fizikalni in filozofski pristopi; noben od njih ni postal splošno sprejeta rešitev vprašanja ..."[Wikipedia, Zenoova Aporia]. Vsi razumejo, da se prevarajo, nihče pa ne razume, kaj je goljufija.
Zeno z vidika matematike je Zeno v svoji aporiji jasno prikazal prehod iz vrednosti v. Ta prehod pomeni uporabo namesto konstant. Kolikor razumem, matematični aparat za uporabo spremenljivih merskih enot še ni razvit ali pa ni bil uporabljen za aporijo Zeno. Uporaba naše običajne logike nas zaslepi. Mi z inertnostjo razmišljanja uporabljamo konstantne enote časa za obratno vrednost. S fizičnega vidika je videti kot upočasnitev časa, dokler se popolnoma ne ustavi v trenutku, ko je Ahil enačil želvi. Če se čas ustavi, Ahil ne more več prehiteti želve.
Če se obrnete na nas običajno logiko, vse pride na svoje mesto. Ahil teče s konstantno hitrostjo. Vsak naslednji odsek njegove poti je desetkrat krajši od prejšnjega. V skladu s tem je čas, potreben za njegovo premagovanje, desetkrat manjši od prejšnjega. Če v tej situaciji uporabite koncept "neskončnosti", potem bi bilo pravilno reči, "Ahil neskončno hitro dohiti želvo."
Kako se izogniti tej logični pasti? Ostanite v konstantnih enotah časa in se ne vrnite na povratne vrednosti. V jeziku Zeno je videti tako:
V času, ko Ahil teče tisoč korakov, želva plazi sto stopnic v isto smer. V naslednjem časovnem intervalu, ki je enak prvemu, bo Ahil pretekel še tisoč korakov, želva pa bo plazila sto korakov. Zdaj je Ahil osemsto korakov pred želvo.
Ta pristop ustrezno opisuje resničnost brez logičnih paradoksov. Vendar to ni popolna rešitev problema. Zenonova aporija Ahil in želva je zelo podobna Einsteinovi izjavi o neustavljivi hitrosti svetlobe. Te težave moramo še preučiti, premisliti in rešiti. In rešitev je treba iskati ne v neskončno velikem številu, ampak v merskih enotah.
Še ena zanimiva aporija Zeno pripoveduje o leteči puščici:
Leteča puščica je negibna, saj je v vsakem trenutku v mirovanju, in ker je v vsakem trenutku, je vedno v mirovanju.
V tej aporiji je logični paradoks premagan zelo preprosto - dovolj je, da razjasnimo, da v vsakem trenutku, ko leteča puščica počiva na različnih točkah prostora, kar je pravzaprav gibanje. Tu je treba opozoriti še na eno točko. Iz ene fotografije avtomobila na cesti ni mogoče ugotoviti niti dejstva njegovega gibanja niti oddaljenosti do njega. Za določitev dejstva gibanja avtomobila sta potrebni dve fotografiji, ki sta z iste točke v različnih točkah, vendar ne morete določiti oddaljenosti od njih. Če želite določiti razdaljo do avtomobila, potrebujete dve fotografiji iz različnih točk prostora naenkrat, vendar ne morete določiti dejstva premikanja z njih (seveda boste za izračun še vedno potrebni dodatni podatki, trigonometrija). Tisto, na kar želim biti pozoren, je, da sta dve točki v času in dve točki v vesolju različni stvari, ki ju ne smemo zamenjati, saj ponujata različne priložnosti za raziskovanje.
sreda, 4. julij 2018
Zelo dobro so razlike med množico in multisetom opisane na Wikipediji. Gledamo.
Kot lahko vidite, "v nizu ne more biti dveh enakih elementov", če pa so v množici enaki elementi, se takšen niz imenuje "večnastavnik". Inteligentna bitja ne morejo nikoli razumeti takšne logike absurda. To je stopnja govorečih papige in usposobljenih opic, pri katerih je um odsoten pri besedi "popolnoma". Matematiki delujejo kot navadni trenerji in nam pridigajo svoje nesmiselne ideje.
Nekoč so inženirji, ki so most zgradili, med testiranjem mostu bili v čolnu pod mostom. Če se je most podrl, je pod ruševinami svojega ustvarjanja umrl povprečen inženir. Če je most zdržal obremenitev, je nadarjeni inženir zgradil druge mostove.
Ne glede na to, kako se matematiki skrivajo za frazo "chur, jaz sem v hiši", ali bolje rečeno, "matematika preučuje abstraktne pojme", obstaja ena popkovina, ki jih neločljivo povezuje z resničnostjo. Ta popkovina je denar. Teorijo matematičnih množic uporabljamo za matematike same.
Zelo dobro smo se učili matematike in zdaj sedimo za blagajno, izplačujemo plače. Tu pride matematik za svoj denar. Celoten znesek mu preštejemo in na njegovo mizo položimo na različne gomile, v katere vstavimo zapiske istega poimenovanja. Nato vzamemo po en račun iz vsakega kupa in matematiku izročimo njegov "matematični nabor plače". Matematiki razložimo, da bo prejel preostale račune šele, ko bo dokazal, da niz brez enakih elementov ni enak naboru z enakimi elementi. Tu se začne zabava.
Najprej bo delovala logika poslancev: "to se lahko uporabi tudi za druge, zame - navzdol!". Potem nas bodo začeli prepričevati, da je na bankovcih enakega apoena različno število bankovcev, kar pomeni, da jih ni mogoče šteti za iste elemente. No, plačo štejemo v kovancih - na kovancih ni številk. Tukaj se bo matematik nerodno spomnil fizike: različni kovanci imajo različne količine umazanije, kristalna zgradba in razporeditev atomov vsakega kovanca je edinstvena ...
In zdaj imam najbolj zanimivo vprašanje: kam gre ta črta, onkraj katerih elementi večnamenske mreže se spremenijo v elemente nabora in obratno? Takšna črta ne obstaja - šamani odločajo o vsem, znanost tukaj ni ležala blizu.
Poglej tukaj. Izberemo nogometne stadione z istim igriščem. Površina polj je enaka - to pomeni, da imamo multiset. Če pa upoštevamo imena istih stadionov - dobimo veliko, saj so imena različna. Kot lahko vidite, je isti niz elementov hkrati množica in večnastavnik. Kako prav? In tu matematik-šaman-šuller iz rokava vzame asa aduta in nam začne pripovedovati o množici ali o multisetu. Vsekakor nas bo prepričal o svoji nedolžnosti.
Da bi razumeli, kako sodobni šamani delujejo s teorijo množic in jo povezujejo z resničnostjo, je dovolj odgovoriti na eno vprašanje: kako se elementi enega niza razlikujejo od elementov drugega niza? Pokazal vam bom, ne da bi bilo mogoče "zamisliti kot eno samo celoto" ali "ne domisliti kot eno samo celoto."
nedelja, 18.3.2018
Vsota števk števila je ples šamanov s tamburinom, ki nima nič skupnega z matematiko. Da, pri pouku matematike nas učijo najti vsoto števk števila in ga uporabiti, toda za to so šamani, da bi svoje potomce naučili svojih spretnosti in modrosti, sicer bodo šamani preprosto izumrli.
Potrebujete dokaze? Odprite Wikipedijo in poskusite najti stran "Vsota številk številk". Ne obstaja. V matematiki ni formule, po kateri bi našli vsoto števk katerega koli števila. Navsezadnje so številke grafični simboli, s pomočjo katerih zapišemo številke in v jeziku matematike je naloga: "Poiščite vsoto grafičnih simbolov, ki predstavljajo poljubno število." Matematiki tega problema ne morejo rešiti, a šamani so osnovni.
Poglejmo, kaj in kako naredimo, da bi našli vsoto števk določenega števila. Torej, imejmo številko 12345. Kaj je treba storiti, da bi našli vsoto števk tega števila? Upoštevajte vse korake po vrstnem redu.
1. Številko zapišemo na kos papirja. Kaj smo storili? Številko smo pretvorili v grafični simbol za številko. To ni matematično dejanje.
2. Eno prejeto sliko razrežemo na več slik, ki vsebujejo ločene številke. Rezanje slike ni matematično dejanje.
3. Pretvorite posamezne grafične znake v številke. To ni matematično dejanje.
4. Seštejte številke. To je že matematika.
Vsota številk 12345 je 15. To so "tečaji rezanja in šivanja" šamanov, ki jih matematiki uporabljajo. A to še ni vse.
Z vidika matematike ni pomembno, v kateri številčni sistem zapišemo število. Torej, v različnih sistemih številk bo vsota števk istega števila različna. V matematiki je sistem številk naveden kot podpis na desni strani številke. Z velikim številom 12345 se nočem norčevati po glavi, razmislite o številki 26 iz članka o. To številko zapišemo v binarnih, oktalnih, decimalnih in šestnajstih zapisih. Vsakega koraka ne bomo pregledali pod mikroskopom, to smo že storili. Poglejmo rezultat.
Kot lahko vidite, je v različnih številskih sistemih vsota števk istega števila različna. Podoben rezultat nima nobene zveze z matematiko. To je isto kot pri določanju površine pravokotnika v metrih in centimetrih bi dobili popolnoma drugačne rezultate.
Zero v vseh številskih sistemih izgleda enako in nima vsote števk. To je še en argument v prid temu. Vprašanje matematikom: kako v matematiki označujemo tisto, ki ni število? Kaj za matematike ne obstaja nič drugega kot številke? Za šamane lahko to dovolim, za učenjake pa ne. Resničnost ne gre le za številke.
Rezultat je treba razumeti kot dokaz, da so številski sistemi enote števil. Konec koncev ne moremo primerjati številk z različnimi enotami. Če enaka dejanja z različnimi merilnimi enotami enake velikosti vodijo do različnih rezultatov, če jih primerjamo, potem to nima nič skupnega z matematiko.
Kaj je prava matematika? To je, kadar rezultat matematičnega dejanja ni odvisen od vrednosti števila, uporabljene enote in od tega, kdo izvaja to dejanje.
Oh! Ali ni to ženski WC?
- Punca! To je laboratorij za preučevanje brezbrižne svetosti duš pri vzponu na nebesa! Nimbus na vrhu in puščici navzgor. Kakšen WC?
Žensko ... Halo na vrhu in puščico navzdol je moško.
Če vidite, da se ta del oblikovalske umetnosti utripa pred vašimi očmi večkrat na dan,
Potem ne preseneča, da v avtomobilu nenadoma najdete čudno ikono:
Osebno se potrudim zase, da v pooping osebi zagledam minus štiri stopinje (ena slika) (kompozicija iz več slik: znak minus, štiri, oznaka stopinj). In tega dekleta ne štejem za norec, ki ne pozna fizike. Samo, da ima lok stereotipa dojemanja grafičnih slik. In matematiki nas tega nenehno učijo. Tu je primer.
1A ni minus štiri stopinje ali ena a. To je "podoben človek" ali številka "šestindvajset" v šestnajstiški notaciji. Tisti ljudje, ki nenehno delajo v tem številčnem sistemu, samodejno zaznajo številko in črko kot en grafični simbol.
Ko delamo z različnimi izrazi, vključno s številkami, črkami in spremenljivkami, moramo opraviti veliko število aritmetičnih operacij. Ko naredimo pretvorbo ali izračunamo vrednost, je zelo pomembno, da sledimo pravilnemu zaporedju teh dejanj. Z drugimi besedami, aritmetične operacije imajo svoj poseben vrstni red izvedbe.
Yandex.RTB R-A-339285-1
V tem članku vam bomo povedali, katera dejanja najprej storiti in katera kasneje. Za začetek si oglejmo nekaj preprostih izrazov, v katerih so le spremenljivke ali številske vrednosti, pa tudi znaki delitve, množenja, odštevanja in seštevanja. Nato vzamemo primere z oklepaji in razmislimo, v kakšnem vrstnem redu jih je treba izračunati. V tretjem delu podajamo potreben vrstni red preobrazb in izračunov v tistih primerih, ki vključujejo znake korenin, stopinj in drugih funkcij.
Opredelitev 1V primeru izrazov brez oklepajev je postopek enotno določen:
- Vsa dejanja se izvajajo od leve proti desni.
- Najprej naredimo delitev in množenje, in drugič, odštevanje in seštevanje.
Pomen teh pravil je enostavno razumeti. Tradicionalni vrstni red pisanja od leve proti desni določa glavno zaporedje izračunov, potrebo po prvem množenju ali deljenju pa razloži samo bistvo teh operacij.
Oglejmo si nekaj nalog. Uporabili smo le najpreprostejše številčne izraze, tako da se lahko vsi izračuni izvajajo v mislih. Tako si lahko hitro zapomnite želeno naročilo in hitro preverite rezultate.
Primer 1
Pogoj: izračunajte, koliko bo 7 − 3 + 6 .
Rešitev
Nobenega oklepaja v našem izražanju ni, pomnoževanje in delitev tudi ni, zato vsa dejanja izvajamo v določenem zaporedju. Najprej odštejemo tri od sedmih, nato v preostanek dodajte šest in dobite deset. Tu je zapis celotne rešitve:
7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10
Odgovor je: 7 − 3 + 6 = 10 .
Primer 2
Pogoj: v kakšnem vrstnem redu se izrazi izrazijo 6: 2 · 8: 3?
Rešitev
Da bi odgovorili na to vprašanje, smo na novo prebrali pravilo za izraze brez oklepajev, ki smo ga formulirali prej. Imamo samo množenje in delitev, kar pomeni, da shranimo pisni vrstni red izračuna in štejemo zaporedno od leve proti desni.
Odgovor je: Najprej delimo šest po dva, rezultat pomnožimo z osem in dobljeno število delimo s tremi.
Primer 3
Pogoj: izračunajte, koliko bo 17 - 5 · 6: 3 - 2 + 4: 2.
Rešitev
Najprej določimo pravilen vrstni red dejanj, saj imamo tukaj vse glavne vrste aritmetičnih operacij - seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje. Prva stvar, ki jo moramo deliti in pomnožiti. Ta dejanja nimajo prednosti drug pred drugim, zato jih izvajamo v pisnem vrstnem redu od desne proti levi. Se pravi, 5 je treba pomnožiti s 6 in dobiti 30, nato 30 deliti s 3 in dobiti 10. Po tem razdelite 4 z 2, to je 2. Nadomestite najdene vrednosti v izvirnem izrazu:
17 - 5,6: 3 - 2 + 4: 2 \u003d 17 - 10 - 2 + 2
Tukaj ni delitve ali množenja, zato preostale izračune naredimo po vrstnem redu in dobimo odgovor:
17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7
Odgovor je: 17 - 5,6: 3 - 2 + 4: 2 \u003d 7.
Dokler vrstni red dejanj ni dobro zapomnjen, je mogoče nad znaki aritmetičnih operacij, ki pomenijo vrstni red izračuna, postaviti številke. Na primer za zgornjo nalogo bi lahko zapisali tole:
Če imamo dobesedne izraze, potem z njimi storimo isto: najprej množimo in delimo, nato seštejemo in odštejemo.
Kakšna so dejanja prve in druge stopnje
Včasih so v referenčnih knjigah vse aritmetične operacije razdeljene na dejanja prve in druge stopnje. Oblikujemo potrebno definicijo.
Dejanja prve stopnje vključujejo odštevanje in seštevanje, druga - množenje in deljenje.
Če poznamo ta imena, lahko zapišemo prej določeno pravilo glede postopka na naslednji način:
Opredelitev 2
V izrazu, v katerem ni oklepajev, morate najprej izvesti dejanja druge stopnje v smeri od leve proti desni, nato pa dejanja prve stopnje (v isto smer).
Vrstni red izračuna v oklepajih
Sami oklepaji so znak, ki nam pove želeni vrstni red dejanj. V tem primeru lahko želeno pravilo zapišemo na naslednji način:
Opredelitev 3
Če v izrazu obstajajo oklepaji, je prvi korak, da na njih izvedemo dejanje, po katerem množimo in delimo ter nato od leve proti desni seštejemo in odštejemo.
Kar se tiče izraza v oklepajih, ga je mogoče obravnavati kot del glavnega izraza. Pri izračunu vrednosti izraza v oklepajih ohranjamo enak vrstni red operacij, ki smo ga poznali. Svojo misel ponazorimo s primerom.
Primer 4
Pogoj: izračunajte, koliko bo 5 + (7 - 2 · 3) · (6 - 4): 2.
Rešitev
V tem izrazu so oklepaji, zato začnimo z njimi. Najprej izračunamo, koliko bo 7 - 2 · 3. Tu moramo pomnožiti 2 s 3 in odšteti rezultat od 7:
7 - 2 · 3 \u003d 7 - 6 \u003d 1
Rezultat upoštevamo v drugih oklepajih. Tam imamo samo eno dejanje: 6 − 4 = 2 .
Zdaj moramo nastale vrednosti nadomestiti v izvirnem izrazu:
5 + (7 - 2 · 3) · (6 - 4): 2 \u003d 5 + 1 · 2: 2
Začnemo z množenjem in deljenjem, nato izvedemo odštevanje in dobimo:
5 + 1 · 2: 2 \u003d 5 + 2: 2 \u003d 5 + 1 \u003d 6
Ta izračun se lahko zaključi.
Odgovor je: 5 + (7 - 2 · 3) · (6 - 4): 2 \u003d 6.
Ne bodite prestrašeni, če stanje, ki ga imamo, vsebuje izraz, v katerem nekateri oklepaji obdajajo druge. Pravilo zgoraj moramo zaporedno uporabljati samo za vse izraze v oklepajih. Vzemite tako nalogo.
Primer 5
Pogoj: izračunajte, koliko bo 4 + (3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3)).
Rešitev
V oklepajih imamo oklepaje. Začnemo s 3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3), in sicer z 2 + 3. To bo 5. Vrednost bo treba nadomestiti z izrazom in izračunati, da je 3 + 1 + 4 · 5. Spomnimo se, da moramo najprej pomnožiti in nato dodati: 3 + 1 + 4 · 5 \u003d 3 + 1 + 20 \u003d 24. Nadomestitev najdenih vrednosti v izvirnem izrazu izračunamo odgovor: 4 + 24 = 28 .
Odgovor je: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3)) \u003d 28.
Z drugimi besedami, ko izračunamo vrednost izraza, ki vključuje oklepaje v oklepajih, začnemo z notranjimi oklepaji in preidemo na zunanje.
Recimo, da moramo najti, koliko (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Začnemo z izrazom v oklepajih. Ker je 4 - 6: 2 \u003d 4 - 3 \u003d 1, lahko prvotni izraz zapišemo kot (4 + (4 + 1) - 1) - 1. Spet se obrnemo na notranje oklepaje: 4 + 1 \u003d 5. Prišli smo do izraza (4 + 5 − 1) − 1 . Upoštevamo 4 + 5 − 1 = 8 in na koncu dobimo razliko 8 - 1, rezultat katere bo 7.
Vrstni red izračuna v izrazih s stopinjami, koreninami, logaritmi in drugimi funkcijami
Če imamo pogoj z izrazom s stopnjo, korenino, logaritmom ali trigonometrično funkcijo (sinus, kosinus, tangenta in kotangens) ali drugimi funkcijami, potem je prva stvar, ki jo izračunamo, vrednost funkcije. Po tem ravnamo po pravilih, določenih v prejšnjih odstavkih. Z drugimi besedami, funkcije so po pomenu enake izrazu, ki je priložen oklepajem.
Preučimo primer takega izračuna.
Primer 6
Pogoj:poiščite, koliko (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 - 7 bo.
Rešitev
Imamo izraz s stopnjo, katere vrednost je treba najprej najti. Upoštevamo: 6 2 \u003d 36. Zdaj nadomestimo rezultat v izrazu, po katerem bo v obliki (3 + 1) · 2 + 36: 3 - 7.
(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 \u003d 4 2 + 36: 3 - 7 \u003d 8 + 12 - 7 \u003d 13
Odgovor je: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 \u003d 13.
V ločenem članku, namenjenem izračunavanju vrednosti izrazov, dajemo druge, bolj zapletene primere izračunov v primeru izrazov s koreninami, stopnjo itd. Priporočamo, da se z njim seznanite.
Če v besedilu opazite napako, jo izberite in pritisnite Ctrl + Enter
Pri izračunu primerov morate upoštevati določen postopek. S pomočjo spodnjih pravil bomo ugotovili, v kakšnem vrstnem redu se izvajajo dejanja in v čem so oklepaji.
Če v izrazu ni oklepajev, potem:
Razmislite postopek v naslednjem primeru.
Na to vas spomnimo matematični red postavljen od leve proti desni (od začetka do konca primera).
Pri izračunu vrednosti izraza lahko snemate na dva načina.
Prva pot
- Vsako dejanje se zabeleži ločeno s številko pod primerom.
- Po zaključku zadnjega dejanja je odgovor nujno zabeležen v izvirnem primeru.
- Druga metoda se imenuje "verižno" snemanje. Vsi izračuni se izvajajo v popolnoma enakem postopku, rezultati pa se zabeležijo takoj po enakem znaku.
- Najprej izvajamo vsa dejanja znotraj oklepajev
- Nato dvignemo na moč vse oklepaje in številke, ki stojijo na moči, od leve proti desni (od začetka do konca primera).
- Preostala dejanja izvedite na običajen način.
- dejanja se izvajajo po vrstnem redu od leve proti desni,
- najprej se izvede množenje in deljenje, nato pa seštevanje in odštevanje.
- Če primer nima oklepajev, izvedemo vse korake po vrstnem redu, od leve proti desni.
- Če ima primer oklepaje, nato najprej izvedemo dejanja v oklepajih in šele nato vsa druga dejanja, začenši od leve proti desni.
- Če primer nima oklepajev, najprej izvedemo operacije množenja in deljenja po vrstnem redu, od leve proti desni. Nato - dejanja seštevanja in odštevanja po vrstnem redu, od leve proti desni.
- Če ima primer oklepaje, nato dejanja najprej izvedemo v oklepajih, nato množenje in deljenje ter nato seštevanje in odštevanje od leve proti desni.
- Pri opravljanju te naloge najprej najdemo vrednost izraza, ki je priložen v oklepajih.
- Začnite z množenjem, nato dodajte.
- Po razrešitvi izraza v oklepaju nadaljujemo z dejanji zunaj njih.
- Naslednji korak bo po pravilih postopka množenje.
- Končni korak bo odštevanje.
- Značilnosti računovodskih subvencij Država želi podpreti mala in srednja podjetja. Taka podpora se najpogosteje izraža v obliki subvencij - nepovratnih plačil iz [...]
- Pritožba pediatru Pritožba pediatru je uradni dokument, ki določa pacientove zahteve in opisuje bistvo nastanka takšnih zahtev. V skladu s členom 4 zveznega zakona o postopku obravnave [...]
- Peticija za zmanjšanje velikosti terjatev Ena od vrst pojasnitve zahtevka je prošnja za zmanjšanje velikosti terjatev. Ko je tožnik napačno določil ceno zahtevka. Ali pa je tožena stranka delno izpolnila [...]
- Črni trg dolarja v Kijevu Devizna dražba za nakup dolarja v Kijevu Opomba: uprava ne odgovarja za vsebino oglasov na devizni dražbi. Pravila za objavljanje oglasov v valuti [...]
Ko izračunavate rezultate dejanj z dvomestnimi in / ali trimestnimi številkami, ne pozabite vnesti svoje izračune v stolpec.
Druga pot
Če izraz vsebuje oklepaje, se najprej izvedejo dejanja v oklepaju.
Znotraj samih oklepajev velja pravilo vrstnega reda, kot v izrazih brez oklepajev.
Če so v oklepaju še drugi oklepaji, se najprej izvedejo dejanja znotraj priloženih (notranjih) oklepajev.
Postopek in eksponentacija
Če primer vsebuje v oklepaju numerični ali dobesedni izraz, ki ga je treba povečati na moč, potem:
Vrstni red dejanj, pravila, primeri.
Številčni, abecedni izrazi in izrazi z spremenljivkami v njihovih vnosih lahko vsebujejo znake različnih aritmetičnih operacij. Pri pretvorbi izrazov in izračunu vrednosti izrazov se dejanja izvajajo v določenem zaporedju, z drugimi besedami morate upoštevati vrstni red dejanj.
V tem članku bomo ugotovili, katera dejanja je treba najprej izvesti in katerih je treba slediti. Začnimo z najpreprostejšimi primeri, ko izraz vsebuje samo številke ali spremenljivke, povezane s plusom, minusom, množenjem in deljenjem. Nato pojasnimo, kakšen vrstni red dejanj je treba upoštevati v izrazih z oklepaji. Na koncu razmislite o zaporedju, v katerem se izvajajo dejanja v izrazih, ki vsebujejo stopnje, korenine in druge funkcije.
Navigacija po strani.
Najprej množenje in delitev, nato seštevanje in odštevanje
V šoli je navedeno naslednje pravilo, ki določa vrstni red dejanj v izrazih brez oklepajev:
Navedeno pravilo dojemamo povsem naravno. Izvajanje dejanj z leve proti desni je razloženo z dejstvom, da je običajno, da zapise hranimo od leve proti desni. In dejstvo, da se množenje in deljenje izvaja pred seštevanjem in odštevanjem, je razloženo s pomenom, ki ga ta dejanja nosijo v sebi.
Poglejmo nekaj primerov uporabe tega pravila. Za primere bomo vzeli najpreprostejše številčne izraze, da jih ne bomo motili pri izračunih, temveč se bomo osredotočili na vrstni red dejanj.
Izvedite korake 7–3 + 6.
Izvirni izraz ne vsebuje oklepajev, prav tako ne vsebuje množenja in deljenja. Zato bi morali izvesti vse korake po vrstnem redu od leve proti desni, to je, da najprej odštejemo 3 od 7, dobimo 4, nato pa dobljeni razliki 4 dodamo 6, dobimo 10.
Na kratko lahko rešitev zapišemo na naslednji način: 7-3 + 6 \u003d 4 + 6 \u003d 10.
V izrazu 6: 2 · 8: 3 navedite vrstni red dejanj.
Da odgovorimo na vprašanje o težavi, se obrnemo na pravilo, ki označuje vrstni red dejanj v izrazih brez oklepajev. Izvorni izraz vsebuje samo dejanja množenja in delitve in po pravilu jih je treba izvajati v vrstnem redu od leve proti desni.
najprej delimo 6 z 2, pomnožimo ta količnik z 8 in na koncu rezultat delimo s 3.
Izračunajte vrednost izraza 17−5 · 6: 3−2 + 4: 2.
Najprej določimo, v kakšnem vrstnem redu naj se izvedejo dejanja v izvirnem izrazu. Vsebuje tako množenje delitve kot seštevanje z odštevanjem. Najprej morate od leve proti desni narediti množenje in deljenje. Torej 5-krat 6, dobimo jih 30, to število delimo s 3, dobimo 10. Zdaj razdelimo 4 na 2, dobimo 2. V izvirnem izrazu namesto 5 · 6: 3 nadomestimo najdeno vrednost 10, namesto 4: 2 - vrednost 2, imamo 17−5 · 6: 3−2 + 4: 2 \u003d 17−10−2 + 2.
Tako dobljeni izraz nima več množenja in deljenja, zato ostane v redu, da se od leve proti desni izvede preostala dejanja: 17−10−2 + 2 \u003d 7−2 + 2 \u003d 5 + 2 \u003d 7.
Sprva, da ne bi zamenjali vrstnega reda dejanj pri izračunu vrednosti izraza, je priročno na znake dejanja postaviti številke, ki ustrezajo vrstnemu redu njihovega izvajanja. Za prejšnji primer bi bilo videti tako: 
.
Pri delu s črčnimi izrazi je treba upoštevati enak vrstni red izvajanja dejanj - najprej množenja in deljenja, nato seštevanja in odštevanja.
Ukrepi na prvi in \u200b\u200bdrugi stopnji
V nekaterih učbenikih matematike obstaja ločitev aritmetičnih operacij na dejanja prvega in drugega koraka. S tem se bomo ukvarjali.
Dejanja v prvi fazi imenujemo seštevanje in odštevanje ter množenje in deljenje dejanja druge stopnje.
V teh izrazih je pravilo iz prejšnjega odstavka, ki določa vrstni red dejanj, zapisano na naslednji način: če izraz ne vsebuje oklepajev, potem, da se od leve proti desni najprej izvedejo dejanja drugega koraka (množenje in deljenje), nato dejanja prvega koraka (seštevanje in odštevanje).
Aritmetični postopek v izrazih z oklepaji
Izrazi pogosto vsebujejo oklepaje, ki označujejo vrstni red izvajanja dejanj. V tem primeru pravilo, ki določa vrstni red dejanj v oklepajih, je formulirano na naslednji način: najprej se izvajajo dejanja v oklepaju, pomnoževanje in deljenje pa se izvaja tudi od leve proti desni, nato seštevanje in odštevanje.
Torej izrazi v oklepaju veljajo za sestavine izvirnega izraza in vrstni red dejanj, ki jih že poznamo, je shranjen v njih. Za jasnost upoštevajte rešitev primerov.
Sledite tem korakom 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2.
Izraz vsebuje oklepaje, zato najprej izvedemo dejanja v izrazih, priloženih v teh oklepajih. Začnemo z izrazom 7−2 · 3. V njem morate najprej izvesti množenje in šele nato odštevanje imamo 7−2 · 3 \u003d 7−6 \u003d 1. V oklepajih 6–4 preidemo na drugi izraz. Tu je odštevanje samo eno dejanje, izvedemo ga 6–4 \u003d 2.
Dobljene vrednosti nadomestimo s prvotnim izrazom: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2 \u003d 5 + 1 · 2: 2. V dobljenem izrazu najprej izvedemo množenje in deljenje od leve proti desni, nato odštejemo, dobimo 5 + 1 · 2: 2 \u003d 5 + 2: 2 \u003d 5 + 1 \u003d 6. Pri tem so bila vsa dejanja zaključena, upoštevali smo naslednji vrstni red njihovega izvajanja: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2.
Napišemo kratko rešitev: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2 \u003d 5 + 1 · 2: 2 \u003d 5 + 1 \u003d 6.
Dogaja se, da izraz vsebuje oklepaje v oklepajih. Tega se ne smete bati, preprosto morate dosledno uporabljati izraženo pravilo za izvajanje dejanj v izrazih z oklepaji. Prikažemo rešitev za primer.
Sledite korakom v izrazu 4+ (3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3)).
To je izraz z oklepaji, to pomeni, da se mora izvajanje dejanj začeti z izrazom v oklepajih, torej s 3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3). Ta izraz vsebuje tudi oklepaje, zato morate najprej izvajati dejanja na njih. Naredimo to: 2 + 3 \u003d 5. Z zamenjavo najdene vrednosti dobimo 3 + 1 + 4 · 5. V tem izrazu najprej izvedemo množenje, nato seštevanje, imamo 3 + 1 + 4 · 5 \u003d 3 + 1 + 20 \u003d 24. Začetna vrednost po zamenjavi te vrednosti dobi obliko 4 + 24 in ostane le dokončati izvedbo dejanj: 4 + 24 \u003d 28.
Kadar so oklepaji v oklepajih prisotni v izrazu, je pogosto priročno začeti z notranjimi oklepaji in preiti na zunanje.
Na primer, izvedemo dejanja v izrazu (4+ (4+ (4−6: 2)) - 1) −1. Najprej izvedemo dejanja v notranjih oklepajih, saj je 4–6: 2 \u003d 4−3 \u003d 1, nato pa bo prvotni izraz imel obliko (4+ (4 + 1) −1) −1. Spet izvedemo dejanje v notranjih oklepajih, saj je 4 + 1 \u003d 5, potem pridemo do naslednjega izraza (4 + 5−1) −1. Spet izvajamo dejanja v oklepajih: 4 + 5−1 \u003d 8, medtem ko pridemo do razlike 8-1, ki je enaka 7.
Vrstni red dejanj v izrazih s koreninami, stopinjami, logaritmi in drugimi funkcijami
Če izraz vključuje stopnje, korenine, logaritme, sinus, kosinus, tangentno in kotangens ter druge funkcije, potem se njihove vrednosti izračunajo, preden se opravijo preostala dejanja, medtem ko se upoštevajo tudi pravila iz prejšnjih odstavkov, ki določajo vrstni red dejanj. Z drugimi besedami, naštete stvari lahko v grobem štejemo v oklepaju in vemo, da se dejanja v oklepajih najprej izvajajo.
Razmislimo o rešitvah primerov.
Izvedite dejanja v izrazu (3 + 1) · 2 + 6 2: 3−7.
Ta izraz vsebuje stopnjo 6 2, njegovo vrednost je treba izračunati pred izvedbo preostalih dejanj. Torej, izvedemo eksponentacijo: 6 2 \u003d 36. To vrednost nadomestimo s prvotnim izrazom. V obliki (3 + 1) · 2 + 36: 3–7.
Potem je vse jasno: dejanja izvajamo v oklepajih, po katerem ostane izraz brez oklepajev, v katerem, da bi od leve proti desni najprej izvedli množenje in deljenje ter nato seštevali in odštevali. Imamo (3 + 1) · 2 + 36: 3−7 \u003d 4 · 2 + 36: 3−7 \u003d 8 + 12−7 \u003d 13.
Drugi, vključno s kompleksnejšimi primeri izvajanja dejanj v izrazih s koreninami, stopinjami itd., Lahko v članku vidite izračun vrednosti izrazov.
cleverstudents.ru
Spletne igre, simulatorji, predstavitve, učne ure, enciklopedije, članki
Post navigacija
Primeri z oklepaji, lekcija s simulatorji.
V tem članku bomo za primere razmislili o treh možnostih:
1. Primeri z oklepaji (dejanja seštevanja in odštevanja)
2. Primeri z oklepaji (seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje)
3. Primeri, v katerih je veliko dejanj
1 Primeri z oklepaji (dejanja seštevanja in odštevanja)
Poglejmo tri primere. V vsakem od njih je postopek označen z rdečimi številkami:
Vidimo, da bo postopek v vsakem primeru drugačen, čeprav so številke in znaki enaki. To je zato, ker v drugem in tretjem primeru obstajajo oklepaji.
* To pravilo velja za primere brez množenja in delitve. Pravila za primere z oklepaji, vključno z dejanji množenja in delitve, bomo upoštevali v drugem delu tega članka.
Da se v primeru ne zmedete z oklepaji, ga lahko spremenite v navaden primer, brez oklepajev. Če želite to narediti, napišite rezultat, ki ga dobite v oklepaju nad oklepaji, nato znova napišite celoten primer, ta rezultat zapišite namesto oklepajev in nato izvedite vse korake po vrstnem redu od leve proti desni:
V preprostih primerih lahko vse te operacije izvajamo v mislih. Glavna stvar je, da najprej izvedete dejanje v oklepajih in si zapomnite rezultat in nato preštejete po vrstnem redu od leve proti desni.
In zdaj - simulatorji!
1) Primeri z oklepaji do 20. Spletni simulator.
2) Primeri z oklepaji do 100. Spletni simulator.
3) Primeri z oklepaji. Trener številka 2
4) Vstavite manjkajočo številko - primere z oklepaji. Simulator
2 primeri z oklepaji (seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje)
Zdaj razmislite o primerih, v katerih poleg seštevanja in odštevanja obstajata množenje in deljenje.
Najprej razmislite o primerih brez oklepajev:
Obstaja en trik, kako se ne bi zmedli pri reševanju primerov po vrstnem redu dejanj. Če oklepajev ni, potem izvedemo operacije množenja in deljenja, nato znova napišemo primer, namesto teh dejanj zabeležimo dobljene rezultate. Nato izvedemo seštevanje in odštevanje po vrstnem redu:
Če v primeru obstajajo oklepaji, se morate najprej znebiti oklepajev: znova napišite primer, tako da namesto oklepajev napišete rezultat. Nato morate miselno izbrati dele primera, ločene z znakoma "+" in "-", in prešteti vsak del posebej. Nato izvedite seštevanje in odštevanje po vrstnem redu:
3 Primeri, v katerih je veliko dejanj
Če je v primeru veliko dejanj, bo bolj priročno, da v celotnem primeru ne razporedite vrstnega reda dejanj, temveč izberete bloke in rešite vsak blok posebej. Če želite to narediti, najdemo prosti znaki "+" in "-" (prosto - pomeni, da ni v oklepajih, slika je prikazana s puščicami).
Ti znaki bodo naš primer razdelili na bloke:
Izvajanje dejanj v vsakem bloku, ne pozabite na postopek, opisan zgoraj v članku. Ko rešimo vsak blok, izvedemo dejanja seštevanja in odštevanja po vrstnem redu.
Zdaj pa rešujemo primere v vrstnem redu dejanj na simulatorjih!
1. Primeri z oklepaji v območju števil do 100, dejanja seštevanja, odštevanja, množenja in deljenja. Spletni simulator.
2. Simulator matematike 2 - 3 razred "Uredite vrstni red dejanj (črkovni izrazi)."
3. Vrstni red dejanj (uredimo vrstni red in rešimo primere)
Postopek pri matematiki 4. razred
Osnovna šola se bliža koncu, kmalu bo otrok stopil v poglobljeni svet matematike. Toda že v tem obdobju se študent srečuje s težavami znanosti. Opravljanje preproste naloge se otrok zmede, izgubi, kar posledično vodi do negativne ocene za opravljeno delo. Da se izognete takšnim težavam, morate biti sposobni krmariti v vrstnem redu, v katerem morate rešiti primer pri reševanju primerov. Otrok s pravilnim razporejanjem dejanj ne opravi pravilno naloge. Članek razkriva osnovna pravila za reševanje primerov, ki vsebujejo celoten sklop matematičnih izračunov, vključno z oklepaji. Postopek pri matematiki so pravila in primeri 4. razreda.
Pred dokončanjem naloge prosite svojega otroka, da oštevilči dejanja, ki jih bo izvedel. Če imate težave - pomagajte.
Nekaj \u200b\u200bpravil, ki jih je treba upoštevati pri reševanju primerov brez oklepajev:
Če mora naloga opraviti vrsto dejanj, morate najprej izvesti delitev ali množenje in nato seštevanje. Vsa dejanja se izvajajo v okviru pisma. V nasprotnem primeru bo rezultat odločitve napačen.
Če primer zahteva seštevanje in odštevanje, to storimo po vrstnem redu, od leve proti desni.
27-5+15=37 (pri reševanju primera nas vodi pravilo. Najprej izvedemo odštevanje, nato seštevanje).
Naučite otroka, naj vedno načrtuje in šteje dejanja, ki jih je treba izvesti.
Odgovori na vsako izvedeno dejanje se zapišejo na primer. Tako bo otrok veliko lažje krmaril v dejanjih.
Razmislimo še o eni možnosti, kjer je treba razdeliti dejanja po vrstnem redu:
Kot vidite, odločitvi sledi pravilo, najprej iščemo izdelek, po - razliko.
To so preprosti primeri, katerih rešitev zahteva pozornost. Veliko otrok pade v stupor ob pogledu na nalogo, v kateri ni samo množenja in delitve, temveč tudi oklepaji. Učenec, ki ne pozna vrstnega reda dejanj, sproži vprašanja, ki motijo \u200b\u200bnalogo.
Kot je navedeno v pravilu, najprej najdemo neko delo ali določeno, nato pa še vse ostalo. Ampak potem so oklepaji! Kaj storiti v tem primeru?
Reševanje primerov z oklepaji
Analizirajmo konkreten primer:
Kot vidimo v jasnem primeru, so vsa dejanja oštevilčena. Če želite popraviti temo, povabite otroka, naj sam reši več primerov:
Vrstni red, v katerem je treba izračunati vrednost izraza, je že urejen. Otrok bo moral odločbo izvesti samo neposredno.
Nalogo zapletemo. Otrok naj samostojno najde pomen izrazov.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
Naučite otroka, da vse naloge reši v obliki osnutka. V tem primeru bo imel študent možnost, da popravi napačno odločitev ali blotu. Popravki v delovnem zvezku niso dovoljeni. Opravljajo naloge sami, otroci vidijo svoje napake.
Starši bi morali biti pozorni na napake, otroku pomagati, da jih razume in odpravi. Ne obremenjujte študentskih možganov z veliko količino nalog. S takimi dejanji boste zavrnili otrokovo željo po znanju. Ves čas bi moral biti občutek sorazmerja.
Počivaj. Otrok naj se moti in se sprošča od šole. Glavna stvar, ki jo je treba zapomniti, je, da nima vsak matematični način razmišljanja. Mogoče bo iz vašega otroka zrasel znan filozof.
detskoerazvitie.info
Pouk matematike 2. razred 2. Postopek v izrazih z oklepaji.
Pohitite in izkoristite popuste do 50% za tečaje "Infourok"
Namen: 1.
2.
3. Za utrjevanje znanja tabele množenja in deljenja za 2-6, pojma delitelj in
4. Naučiti se dela v paru, da bi razvili komunikacijske veščine.
Oprema * : + — (), geometrijski material.
En, dva - nad glavo.
Tri, štiri roke - širše.
Pet, šest - vsi se morate usesti.
Sedem, osem - opustite lenobo.
Najprej pa morate ugotoviti njegovo ime. Če želite to narediti, morate opraviti več nalog:
6 + 6 + 6 ... 6 * 4 6 * 4 + 6 ... 6 * 5 - 6 14 dm 5 cm ... 4 dm 5 cm
Medtem ko smo v izrazih spominjali postopka, so se na gradu zgodili čudeži. Bili smo ravno pri vratih in zdaj smo zadeli na hodnik. Poglejte, vrata. In na njem je grad. Se odpre?
1. Od števila 20 odštejte količnik števil 8 in 2.
2. Razlika števil 20 in 8, deljena z 2.
- Kakšna je razlika med rezultati?
- Kdo lahko imenuje temo naše lekcije?
(na masažnih preprogah)
Na stezi, na stezi
Skočili bomo na desno nogo,
Skočili bomo na levo nogo.
Tekli bomo po poti
Naša domneva je bila popolnoma pravilna7
Kje se najprej izvedejo dejanja, če so v oklepaju oklepaji?
Poglejte nas z "živimi primeri". Oživimo jih.
* : + — ().
m - c * (a + d) + x
k: b + (a - c) * t
6. Delajte v parih.
Če jih želite rešiti, potrebujete geometrijski material.
Študentje naloge izpolnijo v parih. Po zaključku preverite delovanje pare na plošči.
Kaj novega ste se naučili?
8. Domača naloga.
Zadeva: Postopek v oklepajih.
Namen: 1. Natisnite vrstni red v izrazih z oklepaji, ki vsebujejo vse
4 aritmetične operacije,
2. Če želite oblikovati sposobnost prakticiranja pravila,
4. Nauči se dela v parih, da se razvijejo komunikacijske veščine.
Oprema: učbenik, zvezki, kartice z akcijskimi znaki * : + — (), geometrijski material.
1 .Fizminutka.
Devet, deset - tiho sedite.
2. Posodobitev podpornega znanja.
Danes se odpravljamo na drugo potovanje po državi znanja v mestu matematike. Obiskati moramo eno palačo. Nekaj \u200b\u200bsem pozabil njegovo ime. Toda ne razburjajmo se, sami mi lahko poveste njegovo ime. Medtem ko sem bil zaskrbljen, smo šli do vrat palače. Pridi?
1. Primerjajte izraze:
2. Beseda razširi besedo.
3. Izjava problema. Odkrivanje novega.
Kaj je torej ime palače?
In ko se pri matematiki pogovarjamo o vrstnem redu?
Kaj že veste o vrstnem redu dejanj v izrazih?
- Zanimivo je, da se nam ponudi, da zapišemo in rešimo izraze (učitelj izraze bere, učenci jih zapišejo in se odločijo).
20 – 8: 2
(20 – 8) : 2
Dobro opravljeno. In kaj je v teh izrazih zanimivo?
Poglejte izraze in njihove rezultate.
- Kaj je skupnega pri snemanju izrazov?
- Zakaj mislite, da so bili rezultati različni, ker so bile številke enake?
Kdo si upa sestaviti pravilo za izvajanje dejanj v izrazih z oklepaji?
Pravilnost tega odgovora lahko preverimo v drugi sobi. Tja gremo.
4. Fizminutka.
In na isti tir
Potekali bomo na goro.
Nehaj Počivaj
In gremo še enkrat peš.
5. Primarna konsolidacija preučenega.
Torej smo prišli.
Rešiti moramo še dva izraza, da preverimo pravilnost naše predpostavke.
6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2
Če želite preveriti pravilnost predpostavke, odprite učbenike na strani 33 in preberite pravilo.
Kako izvesti dejanja po rešitvi v oklepajih?
Na tablo so napisani črkovni izrazi in kartice z akcijskimi znaki ležijo * : + — (). Otroci gredo k deski enega za drugim, vzamejo kartonček z dejanjem, ki ga je treba najprej opraviti, nato drugi učenec pride ven in vzame kartico z drugim dejanjem itd.
a + (a - b)
a * (b + s): d – t
m – c * ( a + d ) + x
k : b + ( a – c ) * t
(a - b) : t + d
6. Delajte v parih. Avtonomna neprofitna organizacija Urad za forenzične preiskave forenzična preiskava. Nepravdni izpit Pregledni pregled. Ocenjevanje Avtonomna neprofitna organizacija "Biro za forenzično ekspertizo" v Moskvi - center [...]
V tem članku bomo za primere razmislili o treh možnostih:
1. Primeri z oklepaji (dejanja seštevanja in odštevanja)
2. Primeri z oklepaji (seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje)
3. Primeri, v katerih je veliko dejanj
1 Primeri z oklepaji (dejanja seštevanja in odštevanja)
Poglejmo tri primere. V vsakem od njih je postopek označen z rdečimi številkami:
Vidimo, da bo postopek v vsakem primeru drugačen, čeprav so številke in znaki enaki. To je zato, ker v drugem in tretjem primeru obstajajo oklepaji.
* To pravilo velja za primere brez množenja in delitve. Pravila za primere z oklepaji, vključno z dejanji množenja in delitve, bomo upoštevali v drugem delu tega članka.
Da se v primeru ne zmedete z oklepaji, ga lahko spremenite v navaden primer, brez oklepajev. Če želite to narediti, napišite rezultat, ki ga dobite v oklepaju nad oklepaji, nato znova napišite celoten primer, ta rezultat zapišite namesto oklepajev in nato izvedite vse korake po vrstnem redu od leve proti desni:
V preprostih primerih lahko vse te operacije izvajamo v mislih. Glavna stvar je, da najprej izvedete dejanje v oklepajih in si zapomnite rezultat in nato preštejete po vrstnem redu od leve proti desni.
In zdaj - simulatorji!
1) Primeri z oklepaji do 20. Spletni simulator.
2) Primeri z oklepaji do 100. Spletni simulator.
3) Primeri z oklepaji. Trener številka 2
4) Vstavite manjkajočo številko - primere z oklepaji. Simulator
2 primeri z oklepaji (seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje)
Zdaj razmislite o primerih, v katerih poleg seštevanja in odštevanja obstajata množenje in deljenje.
Najprej razmislite o primerih brez oklepajev:
Obstaja en trik, kako se ne bi zmedli pri reševanju primerov po vrstnem redu dejanj. Če oklepajev ni, potem izvedemo operacije množenja in deljenja, nato znova napišemo primer, namesto teh dejanj zabeležimo dobljene rezultate. Nato izvedemo seštevanje in odštevanje po vrstnem redu:
Če v primeru obstajajo oklepaji, se morate najprej znebiti oklepajev: znova napišite primer, tako da namesto oklepajev napišete rezultat. Nato morate miselno izbrati dele primera, ločene z znakoma "+" in "-", in prešteti vsak del posebej. Nato izvedite seštevanje in odštevanje po vrstnem redu:
3 Primeri, v katerih je veliko dejanj
Če je v primeru veliko dejanj, bo bolj priročno, da v celotnem primeru ne razporedite vrstnega reda dejanj, temveč izberete bloke in rešite vsak blok posebej. Če želite to narediti, najdemo prosti znaki "+" in "-" (prosto - pomeni, da ni v oklepajih, slika je prikazana s puščicami).
Ti znaki bodo naš primer razdelili na bloke:
Izvajanje dejanj v vsakem bloku, ne pozabite na postopek, opisan zgoraj v članku. Ko rešimo vsak blok, izvedemo dejanja seštevanja in odštevanja po vrstnem redu.
Zdaj pa rešujemo primere v vrstnem redu dejanj na simulatorjih!
