Delitev množenja množice v vrstnem redu. Postopek - Hipermarket znanja

Ko delamo z različnimi izrazi, vključno s številkami, črkami in spremenljivkami, moramo opraviti veliko število aritmetičnih operacij. Ko naredimo pretvorbo ali izračunamo vrednost, je zelo pomembno, da sledimo pravilnemu zaporedju teh dejanj. Z drugimi besedami, aritmetične operacije imajo svoj poseben vrstni red izvedbe.

Yandex.RTB R-A-339285-1

V tem članku vam bomo povedali, katera dejanja najprej storiti in katera kasneje. Za začetek si oglejmo nekaj preprostih izrazov, v katerih so le spremenljivke ali številske vrednosti, pa tudi znaki delitve, množenja, odštevanja in seštevanja. Nato vzamemo primere z oklepaji in razmislimo, v kakšnem vrstnem redu jih je treba izračunati. V tretjem delu podajamo potreben vrstni red preobrazb in izračunov v tistih primerih, ki vključujejo znake korenin, stopinj in drugih funkcij.

Opredelitev 1

V primeru izrazov brez oklepajev je postopek enotno določen:

Vsa dejanja se izvajajo od leve proti desni.
Najprej naredimo delitev in množenje, in drugič, odštevanje in seštevanje.

Pomen teh pravil je enostavno razumeti. Tradicionalni vrstni red pisanja od leve proti desni določa glavno zaporedje izračunov, potrebo po prvem množenju ali deljenju pa razloži samo bistvo teh operacij.

Oglejmo si nekaj nalog. Uporabili smo le najpreprostejše številčne izraze, tako da se lahko vsi izračuni izvajajo v mislih. Tako si lahko hitro zapomnite želeno naročilo in hitro preverite rezultate.

Primer 1

Pogoj: izračunajte, koliko bo 7 − 3 + 6 .

Rešitev

Nobenega oklepaja v našem izražanju ni, množenje in deljenje tudi ni, zato vsa dejanja izvajamo v določenem zaporedju. Najprej odštejemo tri od sedmih, nato v preostanek dodajte šest in dobite deset. Tu je zapis celotne rešitve:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Odgovor je: 7 − 3 + 6 = 10 .

Primer 2

Pogoj: v kakšnem vrstnem redu se izrazi izrazijo 6: 2 · 8: 3?

Rešitev

Da bi odgovorili na to vprašanje, smo na novo prebrali pravilo za izraze brez oklepajev, ki smo ga formulirali prej. Imamo samo množenje in delitev, kar pomeni, da shranimo pisni vrstni red izračuna in štejemo zaporedno od leve proti desni.

Odgovor je: Najprej delimo šest po dva, rezultat pomnožimo z osem in dobljeno število delimo s tremi.

Primer 3

Pogoj: izračunajte, koliko bo 17 - 5 · 6: 3 - 2 + 4: 2.

Rešitev

Najprej določimo pravilen vrstni red dejanj, saj imamo tukaj vse glavne vrste aritmetičnih operacij - seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje. Prva stvar, ki jo moramo deliti in pomnožiti. Ta dejanja nimajo prednosti drug pred drugim, zato jih izvajamo v pisnem vrstnem redu od desne proti levi. Se pravi, 5 je treba pomnožiti s 6 in dobiti 30, nato 30 deliti s 3 in dobiti 10. Po tem razdelite 4 z 2, to je 2. Nadomestite najdene vrednosti v izvirnem izrazu:

17 - 5,6: 3 - 2 + 4: 2 \u003d 17 - 10 - 2 + 2

Tukaj ni delitve ali množenja, zato preostale izračune naredimo po vrstnem redu in dobimo odgovor:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Odgovor je: 17 - 5,6: 3 - 2 + 4: 2 \u003d 7.

Dokler vrstni red dejanj ni dobro zapomnjen, je mogoče nad znaki aritmetičnih operacij, ki pomenijo vrstni red izračuna, postaviti številke. Na primer za zgornjo nalogo bi lahko zapisali tole:

Če imamo dobesedne izraze, potem z njimi storimo isto: najprej množimo in delimo, nato seštejemo in odštejemo.

Kakšna so dejanja prve in druge stopnje

Včasih so v referenčnih knjigah vse aritmetične operacije razdeljene na dejanja prve in druge stopnje. Oblikujemo potrebno definicijo.

Dejanja prve stopnje vključujejo odštevanje in seštevanje, druga - množenje in deljenje.

Če poznamo ta imena, lahko zapišemo prej določeno pravilo glede postopka na naslednji način:

Opredelitev 2

V izrazu, v katerem ni oklepajev, morate najprej izvesti dejanja druge stopnje v smeri od leve proti desni, nato pa dejanja prve stopnje (v isto smer).

Vrstni red izračuna v oklepajih

Sami oklepaji so znak, ki nam pove želeni vrstni red dejanj. V tem primeru lahko želeno pravilo zapišemo na naslednji način:

Opredelitev 3

Če so v izrazu oklepaji, je prvi korak, da na njih izvedemo dejanje, po katerem množimo in delimo ter nato od leve proti desni seštejemo in odštejemo.

Kar se tiče izraza v oklepajih, ga je mogoče obravnavati kot del glavnega izraza. Pri izračunu vrednosti izraza v oklepajih ohranjamo enak vrstni red operacij, ki smo ga poznali. Svojo misel ponazorimo s primerom.

Primer 4

Pogoj: izračunajte, koliko bo 5 + (7 - 2 · 3) · (6 - 4): 2.

Rešitev

V tem izrazu so oklepaji, zato začnimo z njimi. Najprej izračunamo, koliko bo 7 - 2 · 3. Tu moramo pomnožiti 2 s 3 in odšteti rezultat od 7:

7 - 2 · 3 \u003d 7 - 6 \u003d 1

Rezultat upoštevamo v drugih oklepajih. Tam imamo samo eno dejanje: 6 − 4 = 2 .

Zdaj moramo nastale vrednosti nadomestiti v izvirnem izrazu:

5 + (7 - 2 · 3) · (6 - 4): 2 \u003d 5 + 1 · 2: 2

Začnemo z množenjem in deljenjem, nato izvedemo odštevanje in dobimo:

5 + 1 · 2: 2 \u003d 5 + 2: 2 \u003d 5 + 1 \u003d 6

Ta izračun se lahko zaključi.

Odgovor je: 5 + (7 - 2 · 3) · (6 - 4): 2 \u003d 6.

Ne bodite prestrašeni, če stanje, ki ga imamo, vsebuje izraz, v katerem nekateri oklepaji obdajajo druge. Pravilo zgoraj moramo zaporedno uporabljati samo za vse izraze v oklepajih. Vzemite tako nalogo.

Primer 5

Pogoj: izračunajte, koliko bo 4 + (3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3)).

Rešitev

V oklepajih imamo oklepaje. Začnemo s 3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3), in sicer z 2 + 3. To bo 5. Vrednost bo treba nadomestiti z izrazom in izračunati, da je 3 + 1 + 4 · 5. Spomnimo se, da moramo najprej pomnožiti in nato dodati: 3 + 1 + 4 · 5 \u003d 3 + 1 + 20 \u003d 24. Nadomestitev najdenih vrednosti v izvirnem izrazu izračunamo odgovor: 4 + 24 = 28 .

Odgovor je: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3)) \u003d 28.

Z drugimi besedami, ko izračunamo vrednost izraza, ki vključuje oklepaje v oklepajih, začnemo z notranjimi oklepaji in preidemo na zunanje.

Recimo, da moramo najti, koliko (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1. Začnemo z izrazom v oklepajih. Ker je 4 - 6: 2 \u003d 4 - 3 \u003d 1, lahko prvotni izraz zapišemo kot (4 + (4 + 1) - 1) - 1. Spet se obrnemo na notranje oklepaje: 4 + 1 \u003d 5. Prišli smo do izraza (4 + 5 − 1) − 1 . Upoštevamo 4 + 5 − 1 = 8 in na koncu dobimo razliko 8 - 1, rezultat katere bo 7.

Vrstni red izračuna v izrazih s stopinjami, koreninami, logaritmi in drugimi funkcijami

Če imamo pogoj z izrazom s stopnjo, korenino, logaritmom ali trigonometrično funkcijo (sinus, kosinus, tangenta in kotangens) ali drugimi funkcijami, potem je prva stvar, ki jo izračunamo, vrednost funkcije. Po tem ravnamo po pravilih, določenih v prejšnjih odstavkih. Z drugimi besedami, funkcije so po pomenu enake izrazu, ki je priložen oklepajem.

Preučimo primer takega izračuna.

Primer 6

Pogoj:poiščite, koliko (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 - 7 bo.

Rešitev

Imamo izraz s stopnjo, katere vrednost je treba najprej najti. Upoštevamo: 6 2 \u003d 36. Zdaj nadomestimo rezultat v izrazu, po katerem bo v obliki (3 + 1) · 2 + 36: 3 - 7.

(3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 \u003d 4 2 + 36: 3 - 7 \u003d 8 + 12 - 7 \u003d 13

Odgovor je: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 \u003d 13.

V ločenem članku, namenjenem izračunavanju vrednosti izrazov, dajemo druge, bolj zapletene primere izračunov v primeru izrazov s koreninami, stopnjo itd. Priporočamo, da se z njim seznanite.

Če v besedilu opazite napako, jo izberite in pritisnite Ctrl + Enter

V tej lekciji je postopek izvedbe aritmetičnih operacij v izrazih brez oklepajev in z oklepaji. Študenti dobijo možnost, da med opravljanjem nalog ugotovijo, ali je vrednost izrazov odvisna od vrstnega reda aritmetičnih operacij, in ugotovijo, ali se vrstni red aritmetičnih operacij v izrazih brez oklepajev in oklepajev razlikuje, da lahko uporabijo naučeno pravilo, da ugotovijo in popravijo napake, ki so bile storjene pri določanju vrstnega reda dejanj.

V življenju nenehno izvajamo kakršna koli dejanja: hodimo, študiramo, beremo, pišemo, razmišljamo, se nasmehnemo, prepiramo in sklepamo mir. Ta dejanja izvajamo v drugačnem vrstnem redu. Včasih jih je mogoče zamenjati, včasih pa tudi ne. Na primer, če zjutraj hodite v šolo, lahko najprej naredite vaje, nato sestavite posteljo in obratno. Ampak ne moreš najprej v šolo in nato obleči oblačila.

Toda ali je v matematiki potrebno izvajati aritmetične operacije v določenem zaporedju?

Preverimo

Primerjajte izraze:
8-3 + 4 in 8-3 + 4

Vidimo, da sta oba izraza popolnoma enaka.

Izvajajte dejanja v enem izrazu od leve proti desni, v drugem pa od desne proti levi. Številke lahko določijo vrstni red dejanj (slika 1).

Sl. 1. Postopek

V prvem izrazu najprej izvedemo odštevanje in nato rezultatu dodamo številko 4.

V drugem izrazu najprej najdemo vrednost vsote, nato pa od 8 odštejemo rezultat 7.

Vidimo, da so vrednosti izrazov različne.

Zaključujemo: vrstnega reda aritmetike ni mogoče spremeniti.

Naučimo se pravila za izvajanje aritmetičnih operacij v izrazih brez oklepajev.

Če izraz brez oklepajev vključuje samo seštevanje in odštevanje ali samo množenje in deljenje, se dejanja izvajajo v vrstnem redu, v katerem so zapisani.

Vadimo.

Upoštevajte izraz

V tem izrazu obstajajo samo seštevanja in odštevanja. Ta dejanja so poklicana dejanja na prvi stopnji.

Izvedite dejanja od leve proti desni po vrstnem redu (slika 2).

Sl. 2. Postopek

Razmislite o drugem izrazu

V tem izrazu so samo dejanja množenja in deljenja - to so dejanja druge stopnje.

Izvedite dejanja od leve proti desni po vrstnem redu (slika 3).

Sl. 3. Postopek

V kakšnem vrstnem redu se izvajajo aritmetične operacije, če izraz ne vsebuje le seštevanja in odštevanja, ampak tudi množenje in deljenje?

Če izraz brez oklepajev vključuje ne le seštevanje in odštevanje dejanj, ampak tudi množenje in deljenje ali oba teh dejanj, potem najprej po vrstnem redu (od leve proti desni), množenje in deljenje ter nato seštevanje in odštevanje.

Upoštevajte izraz.

Razumimo tako. V tem izrazu so dejanja seštevanja in odštevanja, množenja in deljenja. Delujemo po pravilu. Najprej v vrstnem redu (od leve proti desni), množenje in deljenje, nato pa seštevanje in odštevanje. Postavimo vrstni red dejanj.

Izračunamo vrednost izraza.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

V kakšnem vrstnem redu se izvajajo aritmetične operacije, če v izrazu obstajajo oklepaji?

Če izraz vsebuje oklepaje, se najprej izračuna vrednost izrazov v oklepajih.

Upoštevajte izraz.

30 + 6 * (13 - 9)

Vidimo, da v tem izrazu obstaja dejanje v oklepajih, kar pomeni, da bomo najprej izvedli to dejanje, nato pa množenje in seštevanje po vrstnem redu. Postavimo vrstni red dejanj.

30 + 6 * (13 - 9)

Izračunamo vrednost izraza.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Kako naj iz enega razloga, da pravilno določimo vrstni red aritmetičnih operacij v numeričnem izrazu?

Preden nadaljujemo z izračuni, moramo razmisliti o izrazu (ugotoviti, ali so v njem oklepaji, katera dejanja so v njem) in šele po tem dejanja opraviti v naslednjem vrstnem redu:

1. dejanja, zapisana v oklepajih;

2. množenje in delitev;

3. seštevanje in odštevanje.

Shema bo pomagala zapomniti to preprosto pravilo (slika 4).

Sl. 4. Postopek

Vadimo.

Upoštevamo izraze, določimo vrstni red dejanj in izvedemo izračune.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Ukrepali bomo po pravilu. V izrazu 43 - (20 - 7) +15 so oklepaji dejanja, kot tudi seštevanja in odštevanja. Vzpostavimo postopek. Prvo dejanje je izvesti dejanje v oklepajih in nato odšteti in sešteti po vrstnem redu od leve proti desni.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

V izrazu 32 + 9 * (19-16) so v oklepajih dejanja, pa tudi dejanja množenja in seštevanja. Po pravilu bomo najprej izvedli dejanje v oklepajih, nato množenje (število 9 se pomnoži z rezultatom, dobljenim z odštevanjem) in seštevanjem.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

V izrazu 2 * 9-18: 3 ni oklepajev, vendar obstajajo dejanja množenja, deljenja in odštevanja. Delujemo po pravilu. Najprej izvedemo množenje in delitev od leve proti desni, nato pa rezultat, ki ga dobimo z deljenjem, odštejemo od rezultata, dobljenega z množenjem. Se pravi, prvo dejanje je množenje, drugo delitev, tretje pa odštevanje.

2*9-18:3=18-6=12

Ugotovili bomo, ali je postopek v naslednjih izrazih pravilno opredeljen.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Razumimo tako.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

V tem izrazu ni oklepajev, kar pomeni, da najprej izvedemo množenje ali deljenje od leve proti desni, nato seštevanje ali odštevanje. V tem izrazu je prvo dejanje delitev, drugo pa množenje. Tretje dejanje naj bo seštevanje, četrto - odštevanje. Zaključek: postopek je pravilno opredeljen.

Poiščite vrednost tega izraza.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Še naprej razmišljamo.

Drugi izraz vsebuje oklepaje, kar pomeni, da dejanje najprej izvedemo v oklepajih, nato od leve proti desni množimo ali delimo, seštevamo ali odštevamo. Preverjamo: prvo dejanje je v oklepajih, drugo je delitev in tretje dodajanje. Zaključek: postopek ni pravilno določen. Popravite napake in poiščite vrednost izraza.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Ta izraz ima tudi oklepaje, kar pomeni, da dejanje najprej izvedemo v oklepajih, nato od leve proti desni množimo ali delimo, seštevamo ali odštevamo. Preverjamo: prvo dejanje je v oklepajih, drugo je množenje in tretje odštevanje. Zaključek: postopek ni pravilno določen. Popravite napake in poiščite vrednost izraza.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Nalogo dokončamo.

Uredili bomo vrstni red dejanj v izrazu z uporabo preučenega pravila (slika 5).

Sl. 5. Postopek

Številčnih vrednosti ne vidimo, zato ne najdemo pomena izrazov, vendar bomo uporabili pravilo, ki smo se ga naučili.

Delujemo po algoritmu.

Prvi izraz ima oklepaje, kar pomeni, da je prvo dejanje v oklepajih. Potem od leve proti desni množenje in delitev, nato od leve proti desni odštevanje in seštevanje.

Drugi izraz vsebuje tudi oklepaje, kar pomeni, da je prvo dejanje izvedeno v oklepajih. Po tem od leve proti desni množenje in delitev, zatem - odštevanje.

Preverite (slika 6).

Sl. 6. Postopek

Danes smo se v lekciji seznanili s pravilom vrstnega reda dejanj v izrazih brez oklepajev in z oklepaji.

Reference

M.I. Moreau, M.A. Bantova et al. Matematika: učbenik. 3. razred: v 2 delih, 1. del - M .: "Izobraževanje", 2012.
M.I. Moreau, M.A. Bantova et al. Matematika: učbenik. 3. razred: v 2 delih, 2. del - M .: "Izobraževanje", 2012.
M.I. Moreau. Lekcije iz matematike: smernice za učitelja. 3. razred. - M.: Izobraževanje, 2012.
Regulativni dokument. Spremljanje in vrednotenje učnih rezultatov. - M .: "Izobraževanje", 2011.
"Šola Rusije": Programi za osnovno šolo. - M .: "Izobraževanje", 2011.
S.I. Volkova. Matematika: Preverjanje dela. 3. razred. - M.: Izobraževanje, 2012.
V.N. Rudnitskaya. Testi. - M.: »Izpit«, 2012.

Festival.1september.ru ().
Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
Openclass.ru ().

Domača naloga

1. V teh izrazih določite vrstni red dejanj. Poiščite pomen izrazov.

2. Določite, v katerem izrazu je tak vrstni red dejanj:

1. množenje; 2. delitev ;. 3. dodajanje; 4. odštevanje; 5. dodatek. Poiščite pomen tega izraza.

3. Naredite tri izraze, v katerih je ta vrstni red dejanj:

1. množenje; 2. dodatek; 3. odštevanje

1. dodatek; 2. odštevanje; 3. dodatek

1. množenje; 2. delitev; 3. dodatek

Poiščite pomen teh izrazov.

Sestavljanje izraza z oklepaji

1. Iz naslednjih stavkov sestavite izraze z oklepaji in jih rešite.

Od števila 16 odštejemo vsoto števil 8 in 6.
Od števila 34 odštejemo vsoto števil 5 in 8.
Od števila 39 odštejemo vsoto števil 13 in 5.
K številki 36 se doda razlika med števkama 16 in 3
K številki 16 se doda razlika med števili 48 in 28.

2. Rešite težavo tako, da najprej sestavite pravilen izraz in jih nato zaporedoma rešite:

2.1. Oče je prinesel vrečko z oreščki iz gozda. Kolya je vzel 25 oreščkov iz vrečke in jo pojedel. Po tem je Maša vzela 18 oreščkov iz vrečke. Mama je vzela istih 15 oreščkov iz vrečke, vendar jih je odnesla nazaj 7. Koliko oreščkov je ostalo v vrečki, če jih je bilo na začetku 78?

2.2. Mojster je popravljal dele. Na začetku delovnega dne jih je bilo 38. Zjutraj jih je lahko popravil 23. Popoldne so ga prinesli toliko, kot so ga imeli na samem začetku dneva. V drugem polčasu je popravil še 35 delov. Koliko delov je moral popraviti?

3. Rešite primere tako, da pravilno sledite zaporedju dejanj:

45: 5 + 12 * 2 -21:3
56 - 72: 9 + 48: 6 * 3
7 + 5 * 4 - 12: 4
18: 3 - 5 + 6 * 8

Reševanje izrazov z oklepaji

1. Rešite primere tako, da pravilno odprete oklepaje:

1 + (4 + 8) =	8 - (2 + 4) =	3 + (6 - 5) =	59 + 25 =
82 + 14 =	29 + 52 =	18 + 47 =	39 + 53 =
37 + 53 =	25 + 63 =	87 + 17 =	19 + 52 =

2. Rešite primere tako, da pravilno sledite zaporedju dejanj:

2.1. 36: 3 + 12 * (2 - 1) : 3
2.2. 39 - (81: 9 + 48: 6) * 2
2.3. (7 + 5) * 2 - 48: 4
2.4. 18: 3 + (5 * 6) : 2 - 4

3. Rešite težavo tako, da najprej sestavite pravilen izraz in jih nato zaporedoma rešite:

3.1. Na zalogi je bilo 25 paketov pralnega praška. V eno trgovino so odpeljali 12 paketov. Po tem so isto številko odpeljali v drugo trgovino. Po tem so v skladišče prinesli 3-krat več paketov kot prej. Koliko paketov praška je na zalogi?

3.2. V hotelu je bilo 75 turistov. Prvi dan so iz hotela zapustile 3 skupine po 12 ljudi, v njih pa sta se odpeljali 2 skupini po 15 ljudi. Drugi dan je odšlo še 34 ljudi. Koliko turistov je v hotelu ostalo do konca 2 dni?

3.3. Na suho čistilnico so prinesli 2 vrečki z oblačili, po 5 predmetov v vsaki vrečki. Nato so vzeli 8 stvari. Popoldne so pripeljali še 18 kosov perila. In vzeli so le 5 opranih stvari. Koliko stvari je na koncu dneva kemično očiščenih, če je bilo na začetku dneva 14 stvari?

FI _________________________________

21: 3 * 6 - (18 + 14) : 8 =	63: (81: 9) + (8 * 7 - 2) : 6 =	64:2: 4+ 97-91=
37 *2 + 180: 9 – 36: 12 =	52 * 10 – 60: 15 * 1 =	72: 4 +58:2=
5 *0: 25 + (72: 1 – 0) : 9 =	21: (3 * 7) – (7* 0 + 1)*1 =	6:6+0:8-8:8=
91: 7 + 80: 5 – 5: 5 =	64:4 - 3*5 +80:2=	(19*5 – 5) : 30 =
19 + 17 * 3 – 46 =	(39+29) : 4 + 8*0=	(60-5) : 5 +80: 5=
54 – 26 + 38: 2 =	63: (73) 3=	(160-70) : 18 *1=
200 – 80: 5 + 3 * 4 =	(29+25): (72:8)=	72:25 + 3* 17=
80: 16 + 660: 6 =	3 * 290 – 800=	950:50*1-0=
(48: 3) : 16 * 0 =	90-6*6+29=	5* (48-43) +15:5*7=
54: 9 8 - 14: 7 4 =	63: 74+70:7 5=	24: 67 - 70=
21: 7 * 8 + 32: 8 * 4 =	27: 3* 5 + 26-18 *4=	54: 6*7 - 0:1=
45: 9 * 6 + 7 * 5 – 26 =	28: 7 9 + 6 (54 – 47)=	6*(9: 3) - 40:5 =
21 * 1 - 56: 7 – 8 =	9 * (64: 8) - 18:18	3 *(14: 2) - 63:9=
4 * 8 + 42: 6 *5 =	04+0:5 +8 (48: 8)=	56:7 +76 - 51=
31 * 3 - 17 – 80: 16 * 1 =	57:19 32 - 11 7=	72-96:8 +60:15 *13=
36 + 42: 3 + 23 + 27 *0 =	56:14 *19 - 72:18=	(86-78:13)* 4=
650 – 50 * 4 + 900: 100 =	630: 9 + 120 * 5 + 40=	980 – (160 + 20) : 30=
940 - (1680 – 1600) * 9 =	29* 2+26 – 37:2=	72:3 +280: (14*5)=
300: (5 60) (78: 13) =	63+ 100: 4 – 8*0=	84:7+70:14 – 6:6=
45: 15 – 180: 90 + 84: 7 =	32+51 + 48:6 * 5=	54:6 ?2 – 70:14=
38: 2 – 48: 3 + 0 * 9 =	30:6 * 8 – 6+3*2=	(95:19) *(68:2)=
(300 - 8 * 7) * 10 =	1:1 - 00 + 10 - 1*1=	(80: 4 – 60:30) *5 =
2 * (120: 6 – 80: 20) =	56:4+96:3- 0*7=	20+ 20: 4 - 1*5=
(18 + 14) : 8 – (7 0 + 1) 1 =	(87-2):6 +63: (73)=	(50-5) : 5+21: (3*7)=
19 + 17 * 3 – 60: 15 * 1 =	80: 5 +3*5 +80:2=	54: 9 8-64:4 +160=
72 * 10 - 64: 2: 4 =	84 – 36 + 38:2	91:13+80:5 – 5:5
300 – 80: 5 + 6 * 4 =	950:190 1+14: 74=	(39+29) : 17 + 8*0=
(120 - 30) : 18 * 1- 72: 25 =	210:30*60-0:1=	90-67+3 17=
240: 60 7 – 7 0 =	60:60+0:80-80:80=	720: 40 +580:20=
9 7 – 9 1 + 5 * 0: 25 =	21: 7 * 6 +32: 4 *5=	80:16 +66:6 -63:(81:9)=
(19 * 5 – 5) : 30 + 70: 7 =	15:57 + 63: 7 5=	54: 6 * 7 - (72:1-0):9=
3 290 – 600 – 5 (48 – 43) =	(300-897)10 - 3?2=	(80: 4) +30*2+ 180: 9=
30: 6 * 8 – 6 + 48: 3 + 0 *9 =	(95:19) (68:34) - 60:305=	27: 3*5 - 48:3=
3* 290 – 800 + 950: 50 =	80:16 +660:6*1-0=	90-66+ 15:57=
5(48 - 43) + (48: 3) :160=	280: (145) +630: 90=	300: (506) (78: 6)=

Če se v primerih primeri vprašanja z vprašanjem (?), Ga je treba zamenjati z znakom * - množenjem.

1. REŠITVE IZRAŽANJA:

35: 5 + 36: 4 - 3
26 + 6 x 8 - 45: 5 24: 6 + 18 - 2 x 6
9 x 6 - 3 x 6 + 19 - 27: 3

2. REŠITVE IZRAŽANJA:

48: 8 + 32 - 54: 6 + 7 x 4
17 + 24: 3 x 4 - 27: 3 x 2 6 x 4: 3 + 54: 6: 3 x 6 + 2 x 9
100 - 6 x 2: 3 x 9 - 39 + 7 x 4

3. REŠITVE IZRAŽANJA:

100 - 27: 3 x 6 + 7 x 4
2 x 4 + 24: 3 + 18: 6 x 9 9 x 3 - 19 + 6 x 7 - 3 x 5
7 x 4 + 35: 7 x 5 - 16: 2: 4 x 3

4. ODLOČITVE IZRAŽANJA:

32: 8 x 6: 3 + 6 x 8 - 17
5 x 8 - 4 x 7 + 13 - 11 24: 6 + 18: 2 + 20 - 12 + 6 x 7
21: 3 - 35: 7 + 9 x 3 + 9 x 5

5. REŠITVE IZRAŽANJA:

42: 7 x 3 + 2 + 24: 3 - 7 + 9 x 3
6 x 6 + 30: 5: 2 x 7 - 19 90 - 7 x 5 - 24: 3 x 5
6 x 5 - 12: 2 x 3 + 49

6. ODLOČITVE IZRAŽANJA:

32: 8 x 7 + 54: 6: 3 x 5
50 - 45: 5 x 3 + 16: 2 x 5 8 x 6 + 23 - 24: 4 x 3 + 17
48: 6 x 4 + 6 x 9 - 26 + 13

7. REŠITVE IZRAŽANJA:

42: 6 + (19 + 6): 5 - 6 x 2
60 - (13 + 22): 5 - 6 x 4 + 25 (27 - 19) x 4 + 18: 3 + (8 + 27): 5 -17
(82 - 74): 2 x 7 + 7 x 4 - (63 - 27): 4
8. ODLOČITVE IZRAŽANJA:

90 - (40 - 24: 3): 4 x 6 + 3 x 5
3 x 4 + 9 x 6 - (27 + 9): 4 x 5
(50 - 23): 3 + 8 x 5 - 6 x 5 + (26 + 16): 6
(5 x 6 - 3 x 4 + 48: 6) + (82 - 78) x 7 - 13
54: 9 + (8 + 19) : 3 – 32: 4 – 21: 7 + (42 – 14) : 4 – (44 14) : 5

9. REŠITVE IZRAŽANJA:

9 x 6 - 6 x 4: (33 - 25) x 7
3 x (12 - 8): 2 + 6 x 9 - 33 (5 x 9 - 25): 4 x 8 - 4 x 7 + 13
9 x (2 x 3) - 48: 8 x 3 + 7 x 6 - 34

10. REŠITVE IZRAŽANJA:

(8 x 6 - 36: 6): 6 x 3 + 5 x 9
7 x 6 + 9 x 4 - (2 x 7 + 54: 6 x 5) (76 - (27 + 9) + 8): 6 x 4
(7 x 4 + 33) - 3 x 6: 2

11. REŠITVE IZRAŽANJA:

(37 + 7 x 4 - 17): 6 + 7 x 5 + 33 + 9 x 3 - (85 - 67): 2 x 5
5 x 7 + (18 + 14): 4 - (26 - 8): 3 x 2 - 28: 4 + 27: 3 - (17 + 31): 6

12. REŠITVE IZRAŽANJA:

(58 - 31): 3 - 2 + (58 - 16): 6 + 8 x 5 - (60 - 42): 3 + 9 x 2
(9 x 7 + 56: 7) - (2 x 6 - 4) x 3 + 54: 9

13. REŠITVE IZRAŽANJA:

(8 x 5 + 28: 7) + 12: 2 - 6 x 5 + (13 - 5) x 4 + 5 x 4
(7 x 8 - 14: 7) + (7 x 4 + 12: 6) - 10: 5 + 63: 9

Test "Aritmetični postopek" (1 možnost)
1 (1b)
2 (1b)
3 (1b)
4 (3b)
5 (2b)
6 (2b)
7 (1b)
8 (1b)
9 (3b)
10 (3b)
11 (3b)
12 (3b)

110 - (60 +40): 10 x 8

a) 800 b) 8 c) 30

a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1

3 4 6 5 1 2

5. V katerem izrazu je zadnje dejanje množenja?
a) 1001: 13 x (318 +466): 22

c) 10000 - (5 x 9 + 56 x 7) x2
6. V katerem izrazu je prvo odštevanje?
a) 2025: 5 - (524 - 24: 6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400: 60 x (3600: 90 -90) x5

Izberite pravi odgovor:
9,90 - (50-40: 5) x 2+ 30
a) 56 b) 92 c) 36
10.100- (2x5 + 6 - 4x4) x2
a) 100 b) 200 c) 60
11. (10000+10000:100 +400) : 100 +100
a) 106 b) 205 c) 0
12.150: (80 - 60: 2) x 3
a) 9 b) 45 c) 1

Test "Aritmetični postopek"
1 (1b)
2 (1b)
3 (1b)
4 (3b)
5 (2b)
6 (2b)
7 (1b)
8 (1b)
9 (3b)
10 (3b)
11 (3b)
12 (3b)
1. Kaj je prvo dejanje v izrazu?
560 - (80 + 20): 10 x7
a) seštevanje b) delitev c) odštevanje
2. Kakšno dejanje v istem izrazu boste naredili drugi?
a) odštevanje b) delitev c) množenje
3. Izberite pravi odgovor za ta izraz:
a) 800 b) 490 c) 30
4. Izberite pravilno možnost za razporeditev dejanj:
a) 3 4 6 5 2 1 4 5 6 3 2 1
320: 8 x 7 + 9 x (240 - 60:15) c) 320: 8 x 7 + 9x (240 - 60:15)

3 4 6 5 2 1
b) 320: 8 x 7 + 9 x (240 - 60:15)
5. V katerem izrazu je zadnje deljenje?
a) 1001: 13 x (318 +466): 22
b) 391 x37: 17 x (2248: 8 - 162)
c) 10000 - (5 x 9 + 56 x 7) x2
6. V katerem izrazu je dodatek prve akcije?
a) 2025: 5 - (524 + 24 x6) x45
b) 5870 + (90-50 +30) x8 -90
c) 5400: 60 x (3600: 90 -90) x5
7. Izberite pravilen stavek: "V izrazu brez oklepajev se izvedejo dejanja:"
a) v vrstnem redu b) x in:, potem + in - c) + in -, nato x in:
8. Izberite pravilen stavek: "V izrazu z oklepaji se izvedejo dejanja:"
a) najprej v oklepajih b) x in:, nato + in - c) po vrstnem redu pisanja
Izberite pravi odgovor:
9.120 - (50-10: 2) x 2+ 30
a) 56 b) 0 c) 60
10.600- (2x5 + 8 - 4x4) x2
a) 596 b) 1192 c) 60
11. (20+20000:2000 +30) : 20 +200
a) 106 b) 203 c) 0
12.160: (80 - 80: 2) x 3
a) 120 b) 0 c) 1

In izračun vrednosti izraza dejanja se izvede v določenem vrstnem redu, z drugimi besedami, morate upoštevati vrstni red dejanj.

V tem članku bomo ugotovili, katera dejanja je treba najprej izvesti in katerih je treba slediti. Začnimo z najpreprostejšimi primeri, ko izraz vsebuje samo številke ali spremenljivke, povezane s plusom, minusom, množenjem in deljenjem. Nato pojasnimo, kakšen vrstni red dejanj je treba upoštevati v izrazih z oklepaji. Na koncu razmislite o zaporedju, v katerem se izvajajo dejanja v izrazih, ki vsebujejo stopnje, korenine in druge funkcije.

Navigacija po strani.

Najprej množenje in delitev, nato seštevanje in odštevanje

V šoli je navedeno naslednje pravilo, ki določa vrstni red dejanj v izrazih brez oklepajev:

dejanja se izvajajo po vrstnem redu od leve proti desni,
najprej se izvede množenje in deljenje, nato pa seštevanje in odštevanje.

Navedeno pravilo dojemamo povsem naravno. Izvajanje dejanj z leve proti desni je razloženo z dejstvom, da je običajno, da zapise hranimo od leve proti desni. In dejstvo, da se množenje in deljenje izvaja pred seštevanjem in odštevanjem, je razloženo s pomenom, ki ga ta dejanja nosijo v sebi.

Poglejmo nekaj primerov uporabe tega pravila. Za primere bomo vzeli najpreprostejše številčne izraze, da jih ne bomo motili pri izračunih, temveč se osredotočili na vrstni red dejanj.

Primer.

Izvedite korake 7–3 + 6.

Rešitev.

Izvirni izraz ne vsebuje oklepajev, prav tako ne vsebuje množenja in deljenja. Zato bi morali izvesti vse korake po vrstnem redu od leve proti desni, to je, da najprej odštejemo 3 od 7, dobimo 4, nato pa dobljeni razliki 4 dodamo 6, dobimo 10.

Na kratko lahko rešitev zapišemo na naslednji način: 7-3 + 6 \u003d 4 + 6 \u003d 10.

Odgovor je:

7−3+6=10 .

Primer.

V izrazu 6: 2 · 8: 3 navedite vrstni red dejanj.

Rešitev.

Da odgovorimo na vprašanje o težavi, se obrnemo na pravilo, ki označuje vrstni red dejanj v izrazih brez oklepajev. Izvorni izraz vsebuje samo dejanja množenja in delitve in po pravilu jih je treba izvesti v vrstnem redu od leve proti desni.

Odgovor je:

Najprej 6 deljeno z 2, ta količnik se pomnoži z 8, na koncu pa dobljeni rezultat deli s 3.

Primer.

Izračunajte vrednost izraza 17−5 · 6: 3−2 + 4: 2.

Rešitev.

Najprej določimo, v kakšnem vrstnem redu naj se izvedejo dejanja v izvirnem izrazu. Vsebuje tako množenje delitve kot seštevanje z odštevanjem. Najprej morate od leve proti desni narediti množenje in deljenje. Torej 5-krat 6, dobimo jih 30, to število delimo s 3, dobimo 10. Zdaj razdelimo 4 na 2, dobimo 2. Najdeno vrednost namesto 5 · 6: 3 zamenjamo s prvotnim izrazom in namesto 4: 2 - vrednost 2, 17−5 · 6: 3−2 + 4: 2 \u003d 17−10−2 + 2.

Tako dobljeni izraz nima več pomnoževanja in delitve, zato ostane v redu, da od leve proti desni izvede preostala dejanja: 17−10−2 + 2 \u003d 7−2 + 2 \u003d 5 + 2 \u003d 7.

Odgovor je:

17−5 · 6: 3−2 + 4: 2 \u003d 7.

Sprva, da ne bi zamenjali vrstnega reda dejanj pri izračunu vrednosti izraza, je priročno na znake dejanj postaviti številke, ki ustrezajo vrstnemu redu njihovega izvajanja. Za prejšnji primer bi bilo videti takole:.

Pri delu s črčnimi izrazi je treba upoštevati enak vrstni red izvajanja dejanj - najprej množenja in deljenja, nato seštevanja in odštevanja.

Ukrepi na prvi in \u200b\u200bdrugi stopnji

V nekaterih učbenikih matematike obstaja ločitev aritmetičnih operacij na dejanja prvega in drugega koraka. S tem se bomo ukvarjali.

Opredelitev

Dejanja v prvi fazi imenujemo seštevanje in odštevanje ter množenje in deljenje dejanja druge stopnje.

V teh izrazih je pravilo iz prejšnjega odstavka, ki določa vrstni red dejanj, zapisano na naslednji način: če izraz ne vsebuje oklepajev, potem, da se od leve proti desni najprej izvedejo dejanja drugega koraka (množenje in deljenje), nato dejanja prvega koraka (seštevanje in odštevanje).

Aritmetični postopek v izrazih z oklepaji

Izrazi pogosto vsebujejo oklepaje, ki označujejo vrstni red izvajanja dejanj. V tem primeru pravilo, ki določa vrstni red dejanj v oklepajih, je formulirano na naslednji način: najprej se izvajajo dejanja v oklepaju, pomnoževanje in deljenje pa se izvaja tudi od leve proti desni, nato seštevanje in odštevanje.

Torej izrazi v oklepaju veljajo za sestavine izvirnega izraza in vrstni red dejanj, ki jih že poznamo, je shranjen v njih. Za jasnost upoštevajte rešitev primerov.

Primer.

Sledite tem korakom 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2.

Rešitev.

Izraz vsebuje oklepaje, zato najprej izvedemo dejanja v izrazih, priloženih v teh oklepajih. Začnemo z izrazom 7−2 · 3. V njem morate najprej izvesti množenje in šele nato odštevanje imamo 7−2 · 3 \u003d 7−6 \u003d 1. V oklepajih 6–4 preidemo na drugi izraz. Tu je odštevanje samo eno dejanje, izvedemo ga 6–4 \u003d 2.

Nadomestite dobljene vrednosti v izvirnem izrazu: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2 \u003d 5 + 1 · 2: 2. V dobljenem izrazu najprej izvedemo množenje in deljenje od leve proti desni, nato odštejemo, dobimo 5 + 1 · 2: 2 \u003d 5 + 2: 2 \u003d 5 + 1 \u003d 6. Pri tem so bila vsa dejanja zaključena, upoštevali smo naslednji vrstni red njihovega izvajanja: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2.

Pišemo kratko rešitev: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2 \u003d 5 + 1 · 2: 2 \u003d 5 + 1 \u003d 6.

Odgovor je:

5+ (7−2 · 3) · (6–4): 2 \u003d 6.

Dogaja se, da izraz vsebuje oklepaje v oklepajih. Tega se ne smete bati, preprosto morate dosledno uporabljati izraženo pravilo za izvajanje dejanj v izrazih z oklepaji. Prikažemo rešitev za primer.

Primer.

Sledite korakom v izrazu 4+ (3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3)).

Rešitev.

To je izraz z oklepaji, to pomeni, da se mora izvajanje dejanj začeti z izrazom v oklepajih, torej s 3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3). Ta izraz vsebuje tudi oklepaje, zato morate najprej izvajati dejanja na njih. Naredimo to: 2 + 3 \u003d 5. Z zamenjavo najdene vrednosti dobimo 3 + 1 + 4 · 5. V tem izrazu najprej izvedemo množenje, nato seštevanje, imamo 3 + 1 + 4 · 5 \u003d 3 + 1 + 20 \u003d 24. Začetna vrednost po zamenjavi te vrednosti dobi obliko 4 + 24 in ostane le dokončati izvedbo dejanj: 4 + 24 \u003d 28.

Odgovor je:

4+ (3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3)) \u003d 28.

Kadar so oklepaji v oklepajih prisotni v izrazu, je pogosto priročno začeti z notranjimi oklepaji in preiti na zunanje.

Na primer, izvedemo dejanja v izrazu (4+ (4+ (4−6: 2)) - 1) −1. Najprej izvedemo dejanja v notranjih oklepajih, saj je 4–6: 2 \u003d 4−3 \u003d 1, nato pa bo prvotni izraz imel obliko (4+ (4 + 1) −1) −1. Spet izvedemo dejanje v notranjih oklepajih, saj je 4 + 1 \u003d 5, potem pridemo do naslednjega izraza (4 + 5−1) −1. Spet izvajamo dejanja v oklepajih: 4 + 5−1 \u003d 8, medtem ko pridemo do razlike 8-1, ki je enaka 7.

Pri izračunu primerov morate upoštevati določen postopek. S pomočjo spodnjih pravil bomo ugotovili, v kakšnem vrstnem redu se izvajajo dejanja in v čem so oklepaji.

Če v izrazu ni oklepajev, potem:

najprej izvedemo vse operacije množenja in delitve od leve proti desni;

in nato od leve proti desni vse seštevanje in odštevanje.

Razmislite postopek v naslednjem primeru.

Na to vas spomnimo matematični red postavljen od leve proti desni (od začetka do konca primera).

Pri izračunu vrednosti izraza lahko snemate na dva načina.

Prva pot

Vsako dejanje se zabeleži ločeno s številko pod primerom.
Po zaključku zadnjega dejanja je odgovor nujno zabeležen v izvirnem primeru.

Ko izračunavate rezultate dejanj z dvomestnimi in / ali trimestnimi številkami, ne pozabite vnesti svoje izračune v stolpec.

Druga pot

Druga metoda se imenuje "verižno" snemanje. Vsi izračuni se izvajajo v popolnoma enakem postopku, rezultati pa se zabeležijo takoj po enakem znaku.

Če izraz vsebuje oklepaje, se najprej izvedejo dejanja v oklepaju.

Znotraj samih oklepajev velja pravilo vrstnega reda, kot v izrazih brez oklepajev.

Če so v oklepaju še drugi oklepaji, se najprej izvedejo dejanja znotraj priloženih (notranjih) oklepajev.

Postopek in eksponentacija

Če primer vsebuje v oklepaju numerični ali dobesedni izraz, ki ga je treba povečati na moč, potem:

Najprej izvajamo vsa dejanja znotraj oklepajev
Nato dvignemo na moč vse oklepaje in številke, ki stojijo na moči, od leve proti desni (od začetka do konca primera).
Preostala dejanja izvedite na običajen način.

Vrstni red dejanj, pravila, primeri.

Številčni, abecedni izrazi in izrazi z spremenljivkami v njihovih vnosih lahko vsebujejo znake različnih aritmetičnih operacij. Pri pretvorbi izrazov in izračunu vrednosti izrazov se dejanja izvajajo v določenem zaporedju, z drugimi besedami morate upoštevati vrstni red dejanj.

Navigacija po strani.

Najprej množenje in delitev, nato seštevanje in odštevanje

V šoli je navedeno naslednje pravilo, ki določa vrstni red dejanj v izrazih brez oklepajev:

dejanja se izvajajo po vrstnem redu od leve proti desni,
najprej se izvede množenje in deljenje, nato pa seštevanje in odštevanje.

Poglejmo nekaj primerov uporabe tega pravila. Za primere bomo vzeli najpreprostejše številčne izraze, da jih ne bomo motili pri izračunih, temveč se osredotočili na vrstni red dejanj.

Izvedite korake 7–3 + 6.

Na kratko lahko rešitev zapišemo na naslednji način: 7-3 + 6 \u003d 4 + 6 \u003d 10.

V izrazu 6: 2 · 8: 3 navedite vrstni red dejanj.

najprej delimo 6 z 2, pomnožimo ta količnik z 8 in na koncu rezultat delimo s 3.

Izračunajte vrednost izraza 17−5 · 6: 3−2 + 4: 2.

Najprej določimo, v kakšnem vrstnem redu naj se izvedejo dejanja v izvirnem izrazu. Vsebuje tako množenje delitve kot seštevanje z odštevanjem. Najprej morate od leve proti desni narediti množenje in deljenje. Torej 5-krat 6, dobimo jih 30, to število delimo s 3, dobimo 10. Zdaj razdelimo 4 na 2, dobimo 2. V izvirnem izrazu namesto 5 · 6: 3 nadomestimo najdeno vrednost 10, namesto 4: 2 - vrednost 2, imamo 17−5 · 6: 3−2 + 4: 2 \u003d 17−10−2 + 2.

Tako dobljeni izraz nima več množenja in deljenja, zato ostane v redu, da se od leve proti desni izvede preostala dejanja: 17−10−2 + 2 \u003d 7−2 + 2 \u003d 5 + 2 \u003d 7.

Pri delu s črčnimi izrazi je treba upoštevati enak vrstni red izvajanja dejanj - najprej množenja in deljenja, nato seštevanja in odštevanja.

Ukrepi na prvi in \u200b\u200bdrugi stopnji

V nekaterih učbenikih matematike obstaja ločitev aritmetičnih operacij na dejanja prvega in drugega koraka. S tem se bomo ukvarjali.

Dejanja v prvi fazi imenujemo seštevanje in odštevanje ter množenje in deljenje dejanja druge stopnje.

Aritmetični postopek v izrazih z oklepaji

Torej izrazi v oklepaju veljajo za sestavine izvirnega izraza in vrstni red dejanj, ki jih že poznamo, je shranjen v njih. Za jasnost upoštevajte rešitev primerov.

Sledite tem korakom 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2.

Dobljene vrednosti nadomestimo s prvotnim izrazom: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2 \u003d 5 + 1 · 2: 2. V dobljenem izrazu najprej izvedemo množenje in deljenje od leve proti desni, nato odštejemo, dobimo 5 + 1 · 2: 2 \u003d 5 + 2: 2 \u003d 5 + 1 \u003d 6. Pri tem so bila vsa dejanja zaključena, upoštevali smo naslednji vrstni red njihovega izvajanja: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2.

Napišemo kratko rešitev: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2 \u003d 5 + 1 · 2: 2 \u003d 5 + 1 \u003d 6.

Sledite korakom v izrazu 4+ (3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3)).

Kadar so oklepaji v oklepajih prisotni v izrazu, je pogosto priročno začeti z notranjimi oklepaji in preiti na zunanje.

Vrstni red dejanj v izrazih s koreninami, stopinjami, logaritmi in drugimi funkcijami

Če izraz vključuje stopnje, korenine, logaritme, sinus, kosinus, tangentno in kotangens ter druge funkcije, potem se njihove vrednosti izračunajo, preden se opravijo preostala dejanja, medtem ko se upoštevajo tudi pravila iz prejšnjih odstavkov, ki določajo vrstni red dejanj. Z drugimi besedami, naštete stvari lahko v grobem štejemo v oklepaju in vemo, da se dejanja v oklepajih najprej izvajajo.

Razmislimo o rešitvah primerov.

Izvedite dejanja v izrazu (3 + 1) · 2 + 6 2: 3−7.

Ta izraz vsebuje stopnjo 6 2, njegovo vrednost je treba izračunati pred izvedbo preostalih dejanj. Torej, izvedemo eksponentacijo: 6 2 \u003d 36. To vrednost nadomestimo s prvotnim izrazom. V obliki (3 + 1) · 2 + 36: 3–7.

Potem je vse jasno: dejanja izvajamo v oklepajih, po katerih ostane izraz brez oklepajev, v katerem, da bi od leve proti desni najprej izvedli množenje in deljenje ter nato seštevali in odštevali. Imamo (3 + 1) · 2 + 36: 3−7 \u003d 4 · 2 + 36: 3−7 \u003d 8 + 12−7 \u003d 13.

Drugi, vključno s kompleksnejšimi primeri izvajanja dejanj v izrazih s koreninami, stopinjami itd., Lahko v članku vidite izračun vrednosti izrazov.

cleverstudents.ru

Spletne igre, simulatorji, predstavitve, učne ure, enciklopedije, članki

Post navigacija

Primeri z oklepaji, lekcija s simulatorji.

V tem članku bomo za primere razmislili o treh možnostih:

1. Primeri z oklepaji (dejanja seštevanja in odštevanja)

2. Primeri z oklepaji (seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje)

3. Primeri, v katerih je veliko dejanj

1 Primeri z oklepaji (dejanja seštevanja in odštevanja)

Poglejmo tri primere. V vsakem od njih je postopek označen z rdečimi številkami:

Vidimo, da bo postopek v vsakem primeru drugačen, čeprav so številke in znaki enaki. To je zato, ker v drugem in tretjem primeru obstajajo oklepaji.

Če primer nima oklepajev, izvedemo vse korake po vrstnem redu, od leve proti desni.
Če ima primer oklepaje, nato najprej izvedemo dejanja v oklepajih in šele nato vsa druga dejanja, začenši od leve proti desni.

* To pravilo velja za primere brez množenja in delitve. Pravila za primere z oklepaji, vključno z dejanji množenja in delitve, bomo upoštevali v drugem delu tega članka.

Da se v primeru ne zmedete z oklepaji, ga lahko spremenite v navaden primer, brez oklepajev. To naredite tako, da dobite rezultat v oklepaje nad oklepaje, nato znova napišite celoten primer, namesto oklepajev napišite ta rezultat in nato izvedite vse korake po vrstnem redu od leve proti desni:

V preprostih primerih lahko vse te operacije izvajamo v mislih. Glavna stvar je, da najprej izvedete dejanje v oklepajih in si zapomnite rezultat in nato preštejete po vrstnem redu od leve proti desni.

In zdaj - simulatorji!

1) Primeri z oklepaji do 20. Spletni simulator.

2) Primeri z oklepaji do 100. Spletni simulator.

3) Primeri z oklepaji. Trener številka 2

4) Vstavite manjkajočo številko - primere z oklepaji. Simulator

2 primeri z oklepaji (seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje)

Zdaj razmislite o primerih, v katerih poleg seštevanja in odštevanja obstajata množenje in deljenje.

Najprej razmislite o primerih brez oklepajev:

Če primer nima oklepajev, najprej izvedemo operacije množenja in deljenja po vrstnem redu, od leve proti desni. Nato - dejanja seštevanja in odštevanja po vrstnem redu, od leve proti desni.
Če ima primer oklepaje, nato dejanja najprej izvedemo v oklepajih, nato množenje in deljenje ter nato seštevanje in odštevanje od leve proti desni.

Obstaja en trik, kako se ne bi zmedli pri reševanju primerov po vrstnem redu dejanj. Če oklepajev ni, potem izvedemo operacije množenja in deljenja, nato znova napišemo primer, namesto teh dejanj zabeležimo dobljene rezultate. Nato izvedemo seštevanje in odštevanje po vrstnem redu:

Če v primeru obstajajo oklepaji, se morate najprej znebiti oklepajev: znova napišite primer, tako da namesto oklepajev napišete rezultat. Nato morate miselno izbrati dele primera, ločene z znakoma "+" in "-", in prešteti vsak del posebej. Nato izvedite seštevanje in odštevanje po vrstnem redu:

3 Primeri, v katerih je veliko dejanj

Če je v primeru veliko dejanj, bo bolj priročno, da v celotnem primeru ne razporedite vrstnega reda dejanj, temveč izberete bloke in rešite vsak blok posebej. Če želite to narediti, najdemo prosti znaki "+" in "-" (prosto - pomeni, da ni v oklepajih, slika je prikazana s puščicami).

Ti znaki bodo naš primer razdelili na bloke:

Izvajanje dejanj v vsakem bloku, ne pozabite na postopek, opisan zgoraj v članku. Ko rešimo vsak blok, izvedemo dejanja seštevanja in odštevanja po vrstnem redu.

Zdaj pa rešujemo primere v vrstnem redu dejanj na simulatorjih!

1. Primeri z oklepaji v območju števil do 100, dejanja seštevanja, odštevanja, množenja in deljenja. Spletni simulator.

2. Simulator matematike 2 - 3 razred "Razporedite vrstni red dejanj (črkovni izrazi)."

3. Vrstni red dejanj (uredimo vrstni red in rešimo primere)

Postopek pri matematiki 4. razred

Osnovna šola se bliža koncu, kmalu bo otrok stopil v poglobljeni svet matematike. Toda že v tem obdobju se študent srečuje s težavami znanosti. Opravljanje preproste naloge se otrok zmede, izgubi, kar posledično vodi do negativne ocene za opravljeno delo. Da se izognete takšnim težavam, morate biti sposobni krmariti v vrstnem redu, v katerem morate rešiti primer pri reševanju primerov. Otrok s pravilnim razporejanjem dejanj ne opravi pravilno naloge. Članek razkriva osnovna pravila za reševanje primerov, ki vsebujejo celoten sklop matematičnih izračunov, vključno z oklepaji. Postopek pri matematiki so pravila in primeri 4. razreda.

Pred dokončanjem naloge prosite svojega otroka, da oštevilči dejanja, ki jih bo izvedel. Če imate težave - pomagajte.

Nekaj \u200b\u200bpravil, ki jih je treba upoštevati pri reševanju primerov brez oklepajev:

Če mora naloga opraviti vrsto dejanj, morate najprej izvesti delitev ali množenje in nato seštevanje. Vsa dejanja se izvajajo v okviru pisma. V nasprotnem primeru bo rezultat odločitve napačen.

Če primer zahteva seštevanje in odštevanje, to storimo po vrstnem redu, od leve proti desni.

27-5+15=37 (pri reševanju primera nas vodi pravilo. Najprej izvedemo odštevanje, nato seštevanje).

Naučite otroka, naj vedno načrtuje in šteje dejanja, ki jih je treba izvesti.

Odgovori na vsako izvedeno dejanje se zapišejo na primer. Tako bo otrok veliko lažje krmaril v dejanjih.

Razmislimo še o eni možnosti, kjer je treba razdeliti dejanja po vrstnem redu:

Kot vidite, odločitvi sledi pravilo, najprej iščemo izdelek, po - razliko.

To so preprosti primeri, katerih rešitev zahteva pozornost. Veliko otrok pade v stupor ob pogledu na nalogo, v kateri ni samo množenja in delitve, temveč tudi oklepaji. Učenec, ki ne pozna vrstnega reda dejanj, sproži vprašanja, ki motijo \u200b\u200bnalogo.

Kot je navedeno v pravilu, najprej najdemo neko delo ali določeno, nato pa še vse ostalo. Ampak potem so oklepaji! Kaj storiti v tem primeru?

Reševanje primerov z oklepaji

Analizirajmo konkreten primer:

Pri opravljanju te naloge najprej najdemo vrednost izraza, ki je priložen v oklepajih.
Začnite z množenjem, nato dodajte.
Po razrešitvi izraza v oklepaju nadaljujemo z dejanji zunaj njih.
Naslednji korak bo po pravilih postopka množenje.
Končni korak bo odštevanje.

Kot vidimo v jasnem primeru, so vsa dejanja oštevilčena. Če želite popraviti temo, povabite otroka, naj sam reši več primerov:

Vrstni red, v katerem je treba izračunati vrednost izraza, je že urejen. Otrok bo moral odločbo izvesti samo neposredno.

Nalogo zapletemo. Otrok naj samostojno najde pomen izrazov.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Naučite otroka, da vse naloge reši v obliki osnutka. V tem primeru bo imel študent možnost, da popravi napačno odločitev ali blotu. Popravki v delovnem zvezku niso dovoljeni. Opravljajo naloge sami, otroci vidijo svoje napake.

Starši bi morali biti pozorni na napake, otroku pomagati, da jih razume in odpravi. Ne obremenjujte študentskih možganov z veliko količino nalog. S takimi dejanji boste zavrnili otrokovo željo po znanju. Ves čas bi moral biti občutek sorazmerja.

Počivaj. Otrok naj se moti in se sprošča od šole. Glavna stvar, ki jo je treba zapomniti, je, da nima vsak matematični način razmišljanja. Mogoče bo iz vašega otroka zrasel znan filozof.

detskoerazvitie.info

Pouk matematike 2. razred 2. Postopek v izrazih z oklepaji.

Pohitite in izkoristite popuste do 50% za tečaje "Infourok"

Namen: 1.

3. Utrditi znanje tabele množenja in delitve z 2 - 6, pojma delitelj in

4. Naučiti se dela v paru, da bi razvili komunikacijske veščine.

Oprema * : + — (), geometrijski material.

En, dva - nad glavo.

Tri, štiri roke - širše.

Pet, šest - vsi se morate usesti.

Sedem, osem - opustite lenobo.

Najprej pa morate ugotoviti njegovo ime. Če želite to narediti, morate opraviti več nalog:

6 + 6 + 6 ... 6 * 4 6 * 4 + 6 ... 6 * 5 - 6 14 dm 5 cm ... 4 dm 5 cm

Medtem ko smo v izrazih spominjali postopka, so se na gradu zgodili čudeži. Bili smo ravno pri vratih in zdaj smo zadeli na hodnik. Poglejte, vrata. In na njem je grad. Se odpre?

1. Od števila 20 odštejte količnik števil 8 in 2.

2. Razlika števil 20 in 8, deljena z 2.

- Kakšna je razlika med rezultati?

- Kdo lahko imenuje temo naše lekcije?

(na masažnih preprogah)

Na stezi, na stezi

Skočili bomo na desno nogo,

Skočili bomo na levo nogo.

Tekli bomo po poti

Naša domneva je bila popolnoma pravilna7

Kje se najprej izvedejo dejanja, če so v oklepaju oklepaji?

Poglejte nas z "živimi primeri". Oživimo jih.

* : + — ().

m - c * (a + d) + x

k: b + (a - c) * t

6. Delajte v parih.

Če jih želite rešiti, potrebujete geometrijski material.

Študentje naloge izpolnijo v parih. Po zaključku preverite delovanje pare na plošči.

Kaj novega ste se naučili?

8. Domača naloga.

Zadeva: Postopek v oklepajih.

Namen: 1. Natisnite vrstni red v izrazih z oklepaji, ki vsebujejo vse

4 aritmetične operacije,

2. Če želite oblikovati sposobnost prakticiranja pravila,

4. Nauči se dela v parih, da se razvijejo komunikacijske veščine.

Oprema: učbenik, zvezki, kartice z akcijskimi znaki * : + — (), geometrijski material.

1 .Fizminutka.

Devet, deset - tiho sedite.

2. Posodobitev podpornega znanja.

Danes se odpravljamo na drugo potovanje po državi znanja v mestu matematike. Obiskati moramo eno palačo. Nekaj \u200b\u200bsem pozabil njegovo ime. Toda ne razburjajmo se, sami mi lahko poveste njegovo ime. Medtem ko sem bil zaskrbljen, smo šli do vrat palače. Pridi?

1. Primerjajte izraze:

2. Beseda razširi besedo.

3. Izjava problema. Odkrivanje novega.

Kaj je torej ime palače?

In ko se pri matematiki pogovarjamo o vrstnem redu?

Kaj že veste o vrstnem redu dejanj v izrazih?

- Zanimivo je, da se nam ponudi, da zapišemo in rešimo izraze (učitelj izraze bere, učenci jih zapišejo in se odločijo).

20 – 8: 2

(20 – 8) : 2

Dobro opravljeno. In kaj je v teh izrazih zanimivo?

Poglejte izraze in njihove rezultate.

- Kaj je skupnega pri snemanju izrazov?

- Zakaj mislite, da so bili rezultati različni, ker so bile številke enake?

Kdo si upa sestaviti pravilo za izvajanje dejanj v izrazih z oklepaji?

Pravilnost tega odgovora lahko preverimo v drugi sobi. Tja gremo.

4. Fizminutka.

In na isti tir

Potekali bomo na goro.

Nehaj Počivaj

In gremo še enkrat peš.

5. Primarna konsolidacija preučenega.

Torej smo prišli.

Rešiti moramo še dva izraza, da preverimo pravilnost naše predpostavke.

6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

Če želite preveriti pravilnost predpostavke, odprite učbenike na strani 33 in preberite pravilo.

Kako izvesti dejanja po rešitvi v oklepajih?

Na tablo so napisani črkovni izrazi in kartice z akcijskimi znaki ležijo * : + — (). Otroci gredo k deski enega za drugim, vzamejo kartonček z dejanjem, ki ga je treba najprej opraviti, nato drugi učenec pride ven in vzame kartico z drugim dejanjem itd.

a + (a - b)

a * (b + s): d – t

m – c * ( a + d ) + x

k : b + ( a – c ) * t

(a - b) : t + d

6. Delajte v parih. Avtonomna neprofitna organizacija Urad za forenzične preiskave forenzična preiskava. Nepravdni izpit Pregledni pregled. Ocenjevanje Avtonomna neprofitna organizacija "Biro za forenzično ekspertizo" v Moskvi - center [...]

Značilnosti računovodskih subvencij Država želi podpreti mala in srednja podjetja. Taka podpora se najpogosteje izraža v obliki subvencij - nepovratnih plačil iz [...]
Pritožba pediatru Pritožba pediatru je uradni dokument, ki določa pacientove zahteve in opisuje bistvo nastanka takšnih zahtev. V skladu s členom 4 zveznega zakona o postopku obravnave [...]
Peticija za zmanjšanje velikosti terjatev Ena od vrst pojasnitve zahtevka je prošnja za zmanjšanje velikosti terjatev. Ko je tožnik napačno določil ceno zahtevka. Ali pa je tožena stranka delno izpolnila [...]
Črni trg dolarja v Kijevu Devizna dražba za nakup dolarja v Kijevu Opomba: uprava ne odgovarja za vsebino oglasov na devizni dražbi. Pravila za objavljanje oglasov v valuti [...]

Sorodni članki

Pogovori:

Glavne vrste omejitev. Spletni kalkulator, reševanje meja: Poglejmo ilustrativne primere. Naj bo x številčna spremenljivka ...
Kako določiti omejitve za lutke: Mejna teorija je ena izmed vej matematične analize, ki je ena ...
Meja funkcije matematične analize: Negotovost vrst in vrst je najpogostejša negotovost, ...
Kaj morate vedeti pri izpitu iz zgodovine, da ga lahko opravite: IV stoletje našega štetja - Nastanek prve plemenske zveze vzhodnih Slovanov (Volhynians ...