Kako urediti akcije na primeru. Postopek, pravila, primeri
V tej lekciji je postopek izvedbe aritmetičnih operacij v izrazih brez oklepajev in z oklepaji. Študenti dobijo priložnost, da med nalogami ugotovijo, ali je vrednost izrazov odvisna od vrstnega reda aritmetičnih operacij, da ugotovijo, ali je vrstni red aritmetičnih operacij v izrazih brez oklepajev in oklepajev drugačen, da vadijo uporabo naučenega pravila, da ugotovijo in popravijo napake, ki so bile storjene pri določanju vrstnega reda dejanj.
V življenju nenehno izvajamo kakršna koli dejanja: hodimo, študiramo, beremo, pišemo, razmišljamo, se nasmehnemo, prepiramo in sklepamo mir. Ta dejanja izvajamo v drugačnem vrstnem redu. Včasih jih je mogoče izmenjati, včasih pa ne. Na primer, če zjutraj hodite v šolo, lahko najprej naredite vaje, nato sestavite posteljo in obratno. Ampak ne moreš najprej v šolo in nato obleči oblačila.
Toda ali je v matematiki potrebno izvajati aritmetične operacije v določenem zaporedju?
Preverimo
Primerjajte izraze:
8-3 + 4 in 8-3 + 4
Vidimo, da sta oba izraza popolnoma enaka.
Izvajajte dejanja v enem izrazu od leve proti desni, v drugem pa od desne proti levi. Številke lahko določijo vrstni red dejanj (slika 1).
Sl. 1. Postopek
V prvem izrazu najprej izvedemo odštevanje in nato rezultatu dodamo številko 4.
V drugem izrazu najprej najdemo vrednost vsote, nato pa od 8 odštejemo rezultat 7.
Vidimo, da so vrednosti izrazov različne.
Zaključujemo: vrstnega reda aritmetike ni mogoče spremeniti.
Naučimo se pravila za izvajanje aritmetičnih operacij v izrazih brez oklepajev.
Če izraz brez oklepajev vključuje samo seštevanje in odštevanje ali samo množenje in deljenje, se dejanja izvajajo v vrstnem redu, v katerem so zapisani.
Vadimo.
Upoštevajte izraz
V tem izrazu obstajajo samo seštevanja in odštevanja. Ta dejanja so poklicana dejanja na prvi stopnji.
Izvedite dejanja od leve proti desni po vrstnem redu (slika 2).
Sl. 2. Postopek
Razmislite o drugem izrazu
V tem izrazu so samo dejanja množenja in deljenja - to so dejanja druge stopnje.
Izvedite dejanja od leve proti desni po vrstnem redu (slika 3).
Sl. 3. Postopek
V kakšnem vrstnem redu se izvajajo aritmetične operacije, če izraz ne vsebuje le seštevanja in odštevanja, ampak tudi množenje in deljenje?
Če izraz brez oklepajev vključuje ne le seštevanje in odštevanje dejanj, ampak tudi množenje in deljenje ali oba teh dejanj, potem najprej v vrstnem redu (od leve proti desni), množenje in deljenje ter nato seštevanje in odštevanje.
Upoštevajte izraz.
Razumimo tako. V tem izrazu so dejanja seštevanja in odštevanja, množenja in deljenja. Delujemo po pravilu. Najprej v vrstnem redu (od leve proti desni), množenje in deljenje, nato pa seštevanje in odštevanje. Postavimo vrstni red dejanj.
Izračunamo vrednost izraza.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
V kakšnem vrstnem redu se izvajajo aritmetične operacije, če v izrazu obstajajo oklepaji?
Če izraz vsebuje oklepaje, se najprej izračuna vrednost izrazov v oklepajih.
Upoštevajte izraz.
30 + 6 * (13 - 9)
Vidimo, da v tem izrazu obstaja dejanje v oklepajih, kar pomeni, da bomo najprej izvedli to dejanje, nato pa množenje in seštevanje po vrstnem redu. Postavimo vrstni red dejanj.
30 + 6 * (13 - 9)
Izračunamo vrednost izraza.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Kako naj iz enega razloga, da pravilno določimo vrstni red aritmetičnih operacij v numeričnem izrazu?
Preden nadaljujemo z izračuni, moramo razmisliti o izrazu (ugotoviti, ali so v njem oklepaji, katera dejanja so v njem) in šele po tem dejanja opraviti v naslednjem vrstnem redu:
1. dejanja, zapisana v oklepajih;
2. množenje in delitev;
3. seštevanje in odštevanje.
Shema bo pomagala zapomniti to preprosto pravilo (slika 4).
Sl. 4. Postopek
Vadimo.
Upoštevamo izraze, določimo vrstni red dejanj in izvedemo izračune.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Ukrepali bomo po pravilu. V izrazu 43 - (20 - 7) +15 so oklepaji dejanja, kot tudi seštevanja in odštevanja. Vzpostavimo postopek. Prvo dejanje je izvesti dejanje v oklepajih in nato odšteti in sešteti po vrstnem redu od leve proti desni.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
V izrazu 32 + 9 * (19-16) so v oklepajih dejanja, pa tudi dejanja množenja in seštevanja. Po pravilu bomo najprej izvedli dejanje v oklepajih, nato množenje (število 9 se pomnoži z rezultatom, dobljenim z odštevanjem) in seštevanjem.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
V izrazu 2 * 9-18: 3 ni oklepajev, vendar obstajajo dejanja množenja, deljenja in odštevanja. Delujemo po pravilu. Najprej izvedemo množenje in delitev od leve proti desni, nato pa rezultat, ki ga dobimo z deljenjem, odštejemo od rezultata, dobljenega z množenjem. Se pravi, prvo dejanje je množenje, drugo delitev, tretje pa odštevanje.
2*9-18:3=18-6=12
Ugotovili bomo, ali je postopek v naslednjih izrazih pravilno opredeljen.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Razumimo tako.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
V tem izrazu ni oklepajev, kar pomeni, da najprej izvedemo množenje ali deljenje od leve proti desni, nato seštevanje ali odštevanje. V tem izrazu je prvo dejanje delitev, drugo pa množenje. Tretje dejanje naj bo seštevanje, četrto - odštevanje. Zaključek: postopek je pravilno opredeljen.
Poiščite vrednost tega izraza.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Še naprej razmišljamo.
Drugi izraz vsebuje oklepaje, kar pomeni, da najprej izvedemo dejanje v oklepajih, nato od leve proti desni množimo ali delimo, seštevamo ali odštevamo. Preverjamo: prvo dejanje je v oklepajih, drugo je delitev in tretje dodajanje. Zaključek: postopek ni pravilno določen. Popravite napake in poiščite vrednost izraza.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Ta izraz ima tudi oklepaje, kar pomeni, da dejanje najprej izvedemo v oklepajih, nato od leve proti desni množimo ali delimo, seštevamo ali odštevamo. Preverjamo: prvo dejanje je v oklepajih, drugo je množenje in tretje odštevanje. Zaključek: postopek ni pravilno določen. Popravite napake in poiščite vrednost izraza.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Nalogo dokončamo.
Uredili bomo vrstni red dejanj v izrazu z uporabo preučenega pravila (slika 5).
Sl. 5. Postopek
Številčnih vrednosti ne vidimo, zato ne najdemo pomena izrazov, vendar bomo uporabili pravilo, ki smo se ga naučili.
Delujemo po algoritmu.
Prvi izraz ima oklepaje, kar pomeni, da je prvo dejanje v oklepajih. Potem od leve proti desni množenje in delitev, nato od leve proti desni odštevanje in seštevanje.
Drugi izraz vsebuje tudi oklepaje, kar pomeni, da je prvo dejanje izvedeno v oklepajih. Po tem od leve proti desni množenje in delitev, zatem - odštevanje.
Preverite (slika 6).
Sl. 6. Postopek
Danes smo se v lekciji seznanili s pravilom vrstnega reda dejanj v izrazih brez oklepajev in z oklepaji.
Reference
- M.I. Moreau, M.A. Bantova et al. Matematika: učbenik. 3. razred: v 2 delih, 1. del - M .: "Izobraževanje", 2012.
- M.I. Moreau, M.A. Bantova et al. Matematika: učbenik. 3. razred: v 2 delih, 2. del - M .: "Izobraževanje", 2012.
- M.I. Moreau. Lekcije iz matematike: smernice za učitelja. 3. razred. - M.: Izobraževanje, 2012.
- Regulativni dokument. Spremljanje in vrednotenje učnih rezultatov. - M .: "Izobraževanje", 2011.
- "Šola Rusije": Programi za osnovno šolo. - M .: "Izobraževanje", 2011.
- S.I. Volkova. Matematika: Preverjanje dela. 3. razred. - M.: Izobraževanje, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Testi. - M.: »Izpit«, 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
Domača naloga
1. V teh izrazih določite vrstni red dejanj. Poiščite pomen izrazov.
2. Določite, v katerem izrazu je tak vrstni red dejanj:
1. množenje; 2. delitev ;. 3. dodajanje; 4. odštevanje; 5. dodatek. Poiščite pomen tega izraza.
3. Naredite tri izraze, v katerih je ta vrstni red dejanj:
1. množenje; 2. dodatek; 3. odštevanje
1. dodatek; 2. odštevanje; 3. dodatek
1. množenje; 2. delitev; 3. dodatek
Poiščite pomen teh izrazov.
V petem stoletju pred našim štetjem je starogrški filozof Zeno iz Elea formuliral svoje znamenite aporije, od katerih sta najbolj znani ahila Ahila in želva. Tule je, kako zveni:Recimo, da Ahil teče desetkrat hitreje kot želva in je tisoč korakov za njo. V času, ko Ahil preteče to razdaljo, želva plazi sto korakov v isto smer. Ko bo Ahil tekel sto korakov, bo želva plazila še deset korakov in tako naprej. Proces se bo nadaljeval v nedogled, Ahil se ne bo nikoli dotaknil želve.
Ta sklep je bil logičen šok za vse naslednje generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... Vsi so nekako upoštevali aporijo Zenona. Šok je bil tako močan, da " ... razprave se nadaljujejo v današnjem času, znanstvena skupnost se še ni mogla dogovoriti o bistvu paradoksa ... pri proučevanju vprašanja so bili vključeni matematična analiza, teorija množic, novi fizikalni in filozofski pristopi; noben od njih ni postal splošno sprejeta rešitev vprašanja ..."[Wikipedia, Zenoova Aporia]. Vsi razumejo, da se prevarajo, nihče pa ne razume, kaj je goljufija.
Zeno z vidika matematike je Zeno v svoji aporiji jasno prikazal prehod iz vrednosti v. Ta prehod pomeni uporabo namesto konstant. Kolikor razumem, matematični aparat za uporabo spremenljivih merskih enot še ni razvit ali pa ni bil uporabljen za aporijo Zeno. Uporaba naše običajne logike nas zaslepi. Mi z inertnostjo razmišljanja uporabljamo konstantne enote časa za obratno vrednost. S fizičnega vidika je videti kot upočasnitev časa, dokler se popolnoma ne ustavi v trenutku, ko je Ahil enačil želvi. Če se čas ustavi, Ahil ne more več prehiteti želve.
Če se obrnete na nas običajno logiko, vse pride na svoje mesto. Ahil teče s konstantno hitrostjo. Vsak naslednji odsek poti je desetkrat krajši od prejšnjega. V skladu s tem je čas, potreben za njegovo premagovanje, desetkrat manjši od prejšnjega. Če v tej situaciji uporabite koncept "neskončnosti", potem bi bilo pravilno reči, "Ahil neskončno hitro dohiti želvo."
Kako se izogniti tej logični pasti? Ostanite v konstantnih enotah časa in se ne vrnite na povratne vrednosti. V jeziku Zeno je videti tako:
V času, ko Ahil teče tisoč korakov, želva plazi sto stopnic v isto smer. V naslednjem časovnem intervalu, ki je enak prvemu, bo Ahil pretekel še tisoč korakov, želva pa bo plazila sto korakov. Zdaj je Ahil osemsto korakov pred želvo.
Ta pristop ustrezno opisuje resničnost brez logičnih paradoksov. Vendar to ni popolna rešitev problema. Zenonova aporija Ahil in želva je zelo podobna Einsteinovi izjavi o neustavljivi hitrosti svetlobe. Te težave moramo še preučiti, premisliti in rešiti. In rešitev je treba iskati ne v neskončno velikem številu, ampak v merskih enotah.
Še ena zanimiva aporija Zeno pripoveduje o leteči puščici:
Leteča puščica je negibna, saj je v vsakem trenutku v mirovanju, in ker je v vsakem trenutku, je vedno v mirovanju.
V tej aporiji je logični paradoks premagan zelo preprosto - dovolj je, da razjasnimo, da leteča puščica v vsakem trenutku počiva na različnih točkah prostora, kar je pravzaprav gibanje. Tu je treba opozoriti še na eno točko. Iz ene fotografije avtomobila na cesti ni mogoče ugotoviti niti dejstva njegovega gibanja niti oddaljenosti do njega. Za določitev dejstva gibanja avtomobila sta potrebni dve fotografiji, ki sta z iste točke v različnih točkah, vendar ne morete določiti oddaljenosti od njih. Če želite določiti razdaljo do avtomobila, potrebujete dve fotografiji iz različnih točk prostora naenkrat, vendar ne morete določiti dejstva premikanja z njih (seveda boste za izračun še vedno potrebni dodatni podatki, trigonometrija). Tisto, na kar želim biti pozoren, je, da sta dve točki v času in dve točki v vesolju različni stvari, ki ju ne smemo zamenjati, saj ponujata različne priložnosti za raziskovanje.
sreda, 4. julij 2018
Zelo dobro so razlike med množico in multisetom opisane na Wikipediji. Gledamo.
Kot lahko vidite, "v nizu ne more biti dveh enakih elementov", če pa so v množici enaki elementi, se takšen niz imenuje "večnastavnik". Inteligentna bitja ne morejo nikoli razumeti takšne logike absurda. To je stopnja govorečih papige in usposobljenih opic, pri katerih je um odsoten pri besedi "popolnoma". Matematiki delujejo kot navadni trenerji in nam pridigajo svoje nesmiselne ideje.
Nekoč so inženirji, ki so most zgradili, med testiranjem mostu bili v čolnu pod mostom. Če se je most podrl, je pod ruševinami svojega ustvarjanja umrl povprečen inženir. Če je most zdržal obremenitev, je nadarjeni inženir zgradil druge mostove.
Ne glede na to, kako se matematiki skrivajo za frazo "chur, jaz sem v hiši", ali bolje rečeno, "matematika preučuje abstraktne pojme", obstaja ena popkovina, ki jih neločljivo povezuje z resničnostjo. Ta popkovina je denar. Teorijo matematičnih množic uporabljamo za matematike same.
Zelo dobro smo se učili matematike in zdaj sedimo za blagajno, izplačujemo plače. Tu pride matematik za svoj denar. Celoten znesek mu preštejemo in na njegovo mizo položimo na različne gomile, v katere vstavimo zapiske istega poimenovanja. Nato vzamemo po en račun iz vsakega kupa in matematiku izročimo njegov "matematični nabor plače". Matematiki razložimo, da bo prejel preostale račune šele, ko bo dokazal, da niz brez enakih elementov ni enak naboru z enakimi elementi. Tu se začne zabava.
Najprej bo delovala logika poslancev: "to se lahko uporabi tudi za druge, zame - navzdol!". Potem nas bodo začeli prepričevati, da je na bankovcih enakega apoena veliko število bankovcev, kar pomeni, da jih ni mogoče šteti za iste elemente. No, plačo štejemo v kovancih - na kovancih ni številk. Tukaj se bo matematik nerodno spomnil fizike: različni kovanci imajo različne količine umazanije, kristalna zgradba in razporeditev atomov vsakega kovanca je edinstvena ...
In zdaj imam najbolj zanimivo vprašanje: kam gre ta črta, onkraj katerih elementi večnamenske mreže se spremenijo v elemente nabora in obratno? Takšna črta ne obstaja - šamani odločajo o vsem, znanost tukaj ni ležala blizu.
Poglej tukaj. Izberemo nogometne stadione z istim igriščem. Površina polj je enaka - to pomeni, da imamo multiset. Če pa upoštevamo imena istih stadionov - dobimo veliko, saj so imena različna. Kot lahko vidite, je isti niz elementov hkrati množica in večnastavnik. Kako prav? In tu matematik-šaman-šuller iz rokava vzame asa aduta in nam začne pripovedovati o množici ali o multisetu. Vsekakor nas bo prepričal o svoji nedolžnosti.
Da bi razumeli, kako sodobni šamani delujejo s teorijo množic in jo povezujejo z resničnostjo, je dovolj odgovoriti na eno vprašanje: kako se elementi enega niza razlikujejo od elementov drugega niza? Pokazal vam bom, ne da bi bilo mogoče "zamisliti kot eno samo celoto" ali "ne domisliti kot eno samo celoto."
nedelja, 18.3.2018
Vsota števk števila je ples šamanov s tamburinom, ki nima nič skupnega z matematiko. Da, pri pouku matematike nas učijo najti vsoto števk števila in ga uporabiti, toda za to so šamani, da bi svoje potomce naučili svojih spretnosti in modrosti, sicer bodo šamani preprosto izumrli.
Potrebujete dokaze? Odprite Wikipedijo in poskusite najti stran "Vsota številk številk". Ne obstaja. V matematiki ni formule, po kateri bi našli vsoto števk katerega koli števila. Navsezadnje so številke grafični simboli, s pomočjo katerih zapišemo številke in v jeziku matematike je naloga: "Poiščite vsoto grafičnih simbolov, ki predstavljajo poljubno število." Matematiki tega problema ne morejo rešiti, a šamani so osnovni.
Poglejmo, kaj in kako naredimo, da bi našli vsoto števk določenega števila. Torej, imejmo številko 12345. Kaj je treba storiti, da bi našli vsoto števk tega števila? Upoštevajte vse korake po vrstnem redu.
1. Številko zapišemo na kos papirja. Kaj smo storili? Številko smo pretvorili v grafični simbol za številko. To ni matematično dejanje.
2. Eno prejeto sliko smo razrezali na več slik, ki vsebujejo ločene številke. Rezanje slike ni matematično dejanje.
3. Pretvorite posamezne grafične znake v številke. To ni matematično dejanje.
4. Seštejte številke. To je že matematika.
Vsota številk 12345 je 15. To so "tečaji rezanja in šivanja" šamanov, ki jih matematiki uporabljajo. A to še ni vse.
Z vidika matematike ni pomembno, v kateri številčni sistem zapišemo število. Torej, v različnih sistemih številk bo vsota števk istega števila različna. V matematiki je sistem številk naveden kot podpis na desni strani številke. Z velikim številom 12345 se nočem norčevati po glavi, razmislite o številki 26 iz članka o. To številko zapišemo v binarnih, oktalnih, decimalnih in šestnajstih zapisih. Vsakega koraka ne bomo pregledali pod mikroskopom, to smo že storili. Poglejmo rezultat.
Kot lahko vidite, je v različnih številskih sistemih vsota števk istega števila različna. Podoben rezultat nima nobene zveze z matematiko. To je isto kot pri določanju površine pravokotnika v metrih in centimetrih bi dobili popolnoma drugačne rezultate.
Zero v vseh številskih sistemih izgleda enako in nima vsote števk. To je še en argument v prid temu. Vprašanje matematikom: kako v matematiki označujemo tisto, ki ni število? Kaj za matematike ne obstaja nič drugega kot številke? Za šamane lahko to dovolim, za učenjake pa ne. Resničnost ne gre le za številke.
Rezultat je treba razumeti kot dokaz, da so številski sistemi enote števil. Konec koncev ne moremo primerjati številk z različnimi enotami. Če enaka dejanja z različnimi merilnimi enotami enake velikosti vodijo do različnih rezultatov, če jih primerjamo, potem to nima nič skupnega z matematiko.
Kaj je prava matematika? To je, če rezultat matematičnega dejanja ni odvisen od vrednosti števila, uporabljene enote in od tega, kdo izvaja to dejanje.
Oh! Ali ni to ženski WC?
- Punca! To je laboratorij za preučevanje brezbrižne svetosti duš pri vzponu na nebesa! Nimbus na vrhu in puščici navzgor. Kakšen WC?
Žensko ... Halo na vrhu in puščico navzdol je moško.
Če vidite, da se ta del oblikovalske umetnosti utripa pred vašimi očmi večkrat na dan,
Potem ne preseneča, da v avtomobilu nenadoma najdete čudno ikono:
Osebno se potrudim zase, da v pooping osebi zagledam minus štiri stopinje (ena slika) (kompozicija iz več slik: znak minus, štiri, oznaka stopinj). In tega dekleta ne štejem za norec, ki ne pozna fizike. Samo, da ima lok stereotipa dojemanja grafičnih slik. In matematiki nas tega nenehno učijo. Tu je primer.
1A ni minus štiri stopinje ali ena a. To je "podoben človek" ali številka "šestindvajset" v šestnajstiški notaciji. Tisti ljudje, ki nenehno delajo v tem številčnem sistemu, samodejno zaznajo številko in črko kot en grafični simbol.
V tem članku bomo za primere razmislili o treh možnostih:
1. Primeri z oklepaji (dejanja seštevanja in odštevanja)
2. Primeri z oklepaji (seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje)
3. Primeri, v katerih je veliko dejanj
1 Primeri z oklepaji (dejanja seštevanja in odštevanja)
Poglejmo tri primere. V vsakem od njih je postopek označen z rdečimi številkami:
Vidimo, da bo postopek v vsakem primeru drugačen, čeprav so številke in znaki enaki. To je zato, ker v drugem in tretjem primeru obstajajo oklepaji.
* To pravilo velja za primere brez množenja in delitve. Pravila za primere z oklepaji, vključno z dejanji množenja in delitve, bomo upoštevali v drugem delu tega članka.
Da se v primeru ne zmedete z oklepaji, ga lahko spremenite v navaden primer, brez oklepajev. To naredite tako, da dobite rezultat v oklepaje nad oklepaje, nato znova napišite celoten primer, namesto oklepajev napišite ta rezultat in nato izvedite vse korake po vrstnem redu od leve proti desni:
V preprostih primerih lahko vse te operacije izvajamo v mislih. Glavna stvar je, da najprej izvedete dejanje v oklepajih in si zapomnite rezultat in nato preštejete po vrstnem redu od leve proti desni.
In zdaj - simulatorji!
1) Primeri z oklepaji do 20. Spletni simulator.
2) Primeri z oklepaji do 100. Spletni simulator.
3) Primeri z oklepaji. Trener številka 2
4) Vstavite manjkajočo številko - primere z oklepaji. Simulator
2 primeri z oklepaji (seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje)
Zdaj razmislite o primerih, v katerih poleg seštevanja in odštevanja obstajata množenje in deljenje.
Najprej razmislite o primerih brez oklepajev:
Obstaja en trik, kako se ne bi zmedli pri reševanju primerov po vrstnem redu dejanj. Če oklepajev ni, potem izvedemo operacije množenja in deljenja, nato znova napišemo primer, namesto teh dejanj zabeležimo dobljene rezultate. Nato izvedemo seštevanje in odštevanje po vrstnem redu:
Če v primeru obstajajo oklepaji, se morate najprej znebiti oklepajev: znova napišite primer, tako da namesto oklepajev napišete rezultat. Nato morate miselno izbrati dele primera, ločene z znakoma "+" in "-", in prešteti vsak del posebej. Nato izvedite seštevanje in odštevanje po vrstnem redu:
3 Primeri, v katerih je veliko dejanj
Če je v primeru veliko dejanj, bo bolj priročno, da v celotnem primeru ne razporedite vrstnega reda dejanj, temveč izberete bloke in rešite vsak blok posebej. Če želite to narediti, najdemo prosti znaki "+" in "-" (prosto - pomeni, da ni v oklepajih, slika je prikazana s puščicami).
Ti znaki bodo naš primer razdelili na bloke:
Izvajanje dejanj v vsakem bloku, ne pozabite na postopek, opisan zgoraj v članku. Ko rešimo vsak blok, izvedemo dejanja seštevanja in odštevanja po vrstnem redu.
Zdaj pa rešujemo primere v vrstnem redu dejanj na simulatorjih!
V tej lekciji je postopek izvedbe aritmetičnih operacij v izrazih brez oklepajev in z oklepaji. Študenti dobijo priložnost, da med nalogami ugotovijo, ali je vrednost izrazov odvisna od vrstnega reda aritmetičnih operacij, da ugotovijo, ali je vrstni red aritmetičnih operacij v izrazih brez oklepajev in oklepajev drugačen, da vadijo uporabo naučenega pravila, da ugotovijo in popravijo napake, ki so bile storjene pri določanju vrstnega reda dejanj.
V življenju nenehno izvajamo kakršna koli dejanja: hodimo, študiramo, beremo, pišemo, razmišljamo, se nasmehnemo, prepiramo in sklepamo mir. Ta dejanja izvajamo v drugačnem vrstnem redu. Včasih jih je mogoče izmenjati, včasih pa ne. Na primer, če zjutraj hodite v šolo, lahko najprej naredite vaje, nato sestavite posteljo in obratno. Ampak ne moreš najprej v šolo in nato obleči oblačila.
Toda ali je v matematiki potrebno izvajati aritmetične operacije v določenem zaporedju?
Preverimo
Primerjajte izraze:
8-3 + 4 in 8-3 + 4
Vidimo, da sta oba izraza popolnoma enaka.
Izvajajte dejanja v enem izrazu od leve proti desni, v drugem pa od desne proti levi. Številke lahko določijo vrstni red dejanj (slika 1).
Sl. 1. Postopek
V prvem izrazu najprej izvedemo odštevanje in nato rezultatu dodamo številko 4.
V drugem izrazu najprej najdemo vrednost vsote, nato pa od 8 odštejemo rezultat 7.
Vidimo, da so vrednosti izrazov različne.
Zaključujemo: vrstnega reda aritmetike ni mogoče spremeniti.
Naučimo se pravila za izvajanje aritmetičnih operacij v izrazih brez oklepajev.
Če izraz brez oklepajev vključuje samo seštevanje in odštevanje ali samo množenje in deljenje, se dejanja izvajajo v vrstnem redu, v katerem so zapisani.
Vadimo.
Upoštevajte izraz
V tem izrazu obstajajo samo seštevanja in odštevanja. Ta dejanja so poklicana dejanja na prvi stopnji.
Izvedite dejanja od leve proti desni po vrstnem redu (slika 2).
Sl. 2. Postopek
Razmislite o drugem izrazu
V tem izrazu so samo dejanja množenja in deljenja - to so dejanja druge stopnje.
Izvedite dejanja od leve proti desni po vrstnem redu (slika 3).
Sl. 3. Postopek
V kakšnem vrstnem redu se izvajajo aritmetične operacije, če izraz ne vsebuje le seštevanja in odštevanja, ampak tudi množenje in deljenje?
Če izraz brez oklepajev vključuje ne le seštevanje in odštevanje dejanj, ampak tudi množenje in deljenje ali oba teh dejanj, potem najprej v vrstnem redu (od leve proti desni), množenje in deljenje ter nato seštevanje in odštevanje.
Upoštevajte izraz.
Razumimo tako. V tem izrazu so dejanja seštevanja in odštevanja, množenja in deljenja. Delujemo po pravilu. Najprej v vrstnem redu (od leve proti desni), množenje in deljenje, nato pa seštevanje in odštevanje. Postavimo vrstni red dejanj.
Izračunamo vrednost izraza.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
V kakšnem vrstnem redu se izvajajo aritmetične operacije, če v izrazu obstajajo oklepaji?
Če izraz vsebuje oklepaje, se najprej izračuna vrednost izrazov v oklepajih.
Upoštevajte izraz.
30 + 6 * (13 - 9)
Vidimo, da v tem izrazu obstaja dejanje v oklepajih, kar pomeni, da bomo najprej izvedli to dejanje, nato pa množenje in seštevanje po vrstnem redu. Postavimo vrstni red dejanj.
30 + 6 * (13 - 9)
Izračunamo vrednost izraza.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Kako naj iz enega razloga, da pravilno določimo vrstni red aritmetičnih operacij v numeričnem izrazu?
Preden nadaljujemo z izračuni, moramo razmisliti o izrazu (ugotoviti, ali so v njem oklepaji, katera dejanja so v njem) in šele po tem dejanja opraviti v naslednjem vrstnem redu:
1. dejanja, zapisana v oklepajih;
2. množenje in delitev;
3. seštevanje in odštevanje.
Shema bo pomagala zapomniti to preprosto pravilo (slika 4).
Sl. 4. Postopek
Vadimo.
Upoštevamo izraze, določimo vrstni red dejanj in izvedemo izračune.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
Ukrepali bomo po pravilu. V izrazu 43 - (20 - 7) +15 so oklepaji dejanja, kot tudi seštevanja in odštevanja. Vzpostavimo postopek. Prvo dejanje je izvesti dejanje v oklepajih in nato odšteti in sešteti po vrstnem redu od leve proti desni.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
V izrazu 32 + 9 * (19-16) so v oklepajih dejanja, pa tudi dejanja množenja in seštevanja. Po pravilu bomo najprej izvedli dejanje v oklepajih, nato množenje (število 9 se pomnoži z rezultatom, dobljenim z odštevanjem) in seštevanjem.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
V izrazu 2 * 9-18: 3 ni oklepajev, vendar obstajajo dejanja množenja, deljenja in odštevanja. Delujemo po pravilu. Najprej izvedemo množenje in delitev od leve proti desni, nato pa rezultat, ki ga dobimo z deljenjem, odštejemo od rezultata, dobljenega z množenjem. Se pravi, prvo dejanje je množenje, drugo delitev, tretje pa odštevanje.
2*9-18:3=18-6=12
Ugotovili bomo, ali je postopek v naslednjih izrazih pravilno opredeljen.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Razumimo tako.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
V tem izrazu ni oklepajev, kar pomeni, da najprej izvedemo množenje ali deljenje od leve proti desni, nato seštevanje ali odštevanje. V tem izrazu je prvo dejanje delitev, drugo pa množenje. Tretje dejanje naj bo seštevanje, četrto - odštevanje. Zaključek: postopek je pravilno opredeljen.
Poiščite vrednost tega izraza.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Še naprej razmišljamo.
Drugi izraz vsebuje oklepaje, kar pomeni, da najprej izvedemo dejanje v oklepajih, nato od leve proti desni množimo ali delimo, seštevamo ali odštevamo. Preverjamo: prvo dejanje je v oklepajih, drugo je delitev in tretje dodajanje. Zaključek: postopek ni pravilno določen. Popravite napake in poiščite vrednost izraza.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Ta izraz ima tudi oklepaje, kar pomeni, da dejanje najprej izvedemo v oklepajih, nato od leve proti desni množimo ali delimo, seštevamo ali odštevamo. Preverjamo: prvo dejanje je v oklepajih, drugo je množenje in tretje odštevanje. Zaključek: postopek ni pravilno določen. Popravite napake in poiščite vrednost izraza.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Nalogo dokončamo.
Uredili bomo vrstni red dejanj v izrazu z uporabo preučenega pravila (slika 5).
Sl. 5. Postopek
Številčnih vrednosti ne vidimo, zato ne najdemo pomena izrazov, vendar bomo uporabili pravilo, ki smo se ga naučili.
Delujemo po algoritmu.
Prvi izraz ima oklepaje, kar pomeni, da je prvo dejanje v oklepajih. Potem od leve proti desni množenje in delitev, nato od leve proti desni odštevanje in seštevanje.
Drugi izraz vsebuje tudi oklepaje, kar pomeni, da je prvo dejanje izvedeno v oklepajih. Po tem od leve proti desni množenje in delitev, zatem - odštevanje.
Preverite (slika 6).
Sl. 6. Postopek
Danes smo se v lekciji seznanili s pravilom vrstnega reda dejanj v izrazih brez oklepajev in z oklepaji.
Reference
- M.I. Moreau, M.A. Bantova et al. Matematika: učbenik. 3. razred: v 2 delih, 1. del - M .: "Izobraževanje", 2012.
- M.I. Moreau, M.A. Bantova et al. Matematika: učbenik. 3. razred: v 2 delih, 2. del - M .: "Izobraževanje", 2012.
- M.I. Moreau. Lekcije iz matematike: smernice za učitelja. 3. razred. - M.: Izobraževanje, 2012.
- Regulativni dokument. Spremljanje in vrednotenje učnih rezultatov. - M .: "Izobraževanje", 2011.
- "Šola Rusije": Programi za osnovno šolo. - M .: "Izobraževanje", 2011.
- S.I. Volkova. Matematika: Preverjanje dela. 3. razred. - M.: Izobraževanje, 2012.
- V.N. Rudnitskaya. Testi. - M.: »Izpit«, 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
Domača naloga
1. V teh izrazih določite vrstni red dejanj. Poiščite pomen izrazov.
2. Določite, v katerem izrazu je tak vrstni red dejanj:
1. množenje; 2. delitev ;. 3. dodajanje; 4. odštevanje; 5. dodatek. Poiščite pomen tega izraza.
3. Naredite tri izraze, v katerih je ta vrstni red dejanj:
1. množenje; 2. dodatek; 3. odštevanje
1. dodatek; 2. odštevanje; 3. dodatek
1. množenje; 2. delitev; 3. dodatek
Poiščite pomen teh izrazov.
In delitev števil - dejanja druge stopnje.
Vrstni red dejanj pri iskanju vrednosti izrazov določa naslednja pravila:
1. Če izraz nima oklepajev in vsebuje dejanja samo enega koraka, se izvajajo v vrstnem redu od leve proti desni.
2. Če izraz vsebuje dejanja prvega in drugega koraka in v njem ni oklepajev, se najprej izvedejo dejanja drugega koraka, nato dejanja prvega koraka.
3. Če v izrazu obstajajo oklepaji, najprej izvedite dejanja v oklepaju (ob upoštevanju pravil 1 in 2).
Primer 1 Poiščite vrednost izraza
a) x + 20 \u003d 37;
b) y + 37 \u003d 20;
c) a - 37 \u003d 20;
d) 20 - m \u003d 37;
d) 37 - s \u003d 20;
f) 20 + k \u003d 0.
636. Ko odštejemo katera naravna števila, jih lahko dobimo 12? Koliko parov takšnih številk? Odgovorite na enaka vprašanja za množenje in za delitev.
637. Navedene so tri številke: prvo je trimestno, drugo je količnik delitve šestmestnega števila na deset, tretje pa 5921. Ali je mogoče navesti največjo in najmanjšo od teh števil?
638. Poenostavite izraz:
a) 2a + 612 + 1a + 324;
b) 12u + 29u + 781 + 219;
639. Reši enačbo:
a) 8x - 7x + 10 \u003d 12;
b) 13y + 15-24 \u003d 60;
c) Zz - 2z + 15 \u003d 32;
d) 6t + 5t - 33 \u003d 0;
d) (x + 59): 42 \u003d 86;
e) 528: k - 24 \u003d 64;
g) p: 38 - 76 \u003d 38;
h) 43m- 215 \u003d 473;
i) 89n + 68 \u003d 9057;
j) 5905 - 21 v \u003d 316;
l) 34s - 68 \u003d 68;
m) 54b - 28 \u003d 26.
640. Živinorejska kmetija na dan pridobi 750 g na žival. Kakšen dobiček v 30 dneh za 800 živali prejme kompleks?
641. V dveh velikih in petih majhnih pločevinkah 130 l mleka. Koliko mleka je vključeno v majhno pločevinko, če je njegova zmogljivost štirikrat manjša od zmogljivosti večje?
642. Pes je lastnika zagledal, ko je bil od njega oddaljen 450 m, in tekel do njega s hitrostjo 15 m / s. Kakšna je razdalja med lastnikom in psom v 4 sekundah; po 10 s; skozi t s?
643. Uporabite enačbo za rešitev problema:
1) Michael ima 2-krat več oreščkov kot Nikolaj, Petja pa 3-krat več kot Nikolaj. Koliko oreščkov ima vsak, če ima vsak skupaj 72 oreščkov?
2) Tri dekleta so zbrala 35 školjk na morski obali. Galya je našla 4-krat več kot Maša, Lena pa - 2-krat več kot Maša. Koliko školjk je našlo vsako dekle?
644. Ustvari program za ocenjevanje izrazov
8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.
Ta program napišite v diagram. Poiščite pomen izraza.
645. Napišite izraz za naslednji izračunski program:
1. Pomnožite 271 z 49.
2. Razdelite 1001 na 13.
3. Rezultat ukaza 2 se pomnoži s 24.
4. Dodajte rezultate izvajanja ukazov 1 in 3.
Poiščite pomen tega izraza.
646. Napišite izraz po shemi (slika 60). Naredite program, da ga izračunajo in poiščejo njegovo vrednost.
647. Reši enačbo:
a) 3x + bx + 96 \u003d 1568;
b) 357z - 1492 - 1843 - 11 469;
c) 2y + 7y + 78 \u003d 1581;
d) 256m - 147m - 1871 - 63 747;
d) 88 880: 110 + x \u003d 809;
e) 6871 + p: 121 \u003d 7000;
g) 3810 + 1206: y \u003d 3877;
h) k + 12 705: 121 \u003d 105.
648. Poiščite količnik:
a) 1 989 680: 187; c) 9 018 009: 1001;
b) 572 163: 709; d) 533.368.000: 83.600.
649. Ladja je šla 3 ure po jezeru s hitrostjo 23 km / h, nato pa 4 ure po reki. Koliko kilometrov je ladja prevozila v teh 7 urah, če je hodila 3 km / h hitreje po reki kot ob jezeru?
650. Zdaj je razdalja med psom in mačko 30 m. Po koliko sekundah bo pes dohitel mačko, če je hitrost psa 10 m / s in mačja hitrost 7 m / s?
651. V tabeli (slika 61) poiščite vse številke od 2 do 50. To vajo je koristno izvajati večkrat; Lahko tekmujete s prijateljem: kdo bo hitro našel vse številke?
N. Y. VILENKIN, B. I. ZHOHOV, A. S. CHESNOKOV, C. I. SHVARTSBURD, Matematika, 5. razred, Učbenik za izobraževalne ustanove
Naložite načrte lekcije matematike za 5. razred, vaje in knjige brezplačno, razvoj matematičnih lekcij na spletu
Vsebina lekcije povzetek lekcije podporni okvir predstavitve lekcij metode pospeševanja interaktivne tehnologije Vadite naloge in vaje samopregledne delavnice, treningi, primeri, naloge domače naloge diskusijska vprašanja retorična vprašanja učencev Likovna dela avdio, video posnetki in večpredstavnost fotografije, slike, grafikoni, tabele, diagrami humor, šale, šale, stripe stripov, izreki, križanke, citati Dodatki povzetki članki čipi za radovedne lisice učbenike osnovni in dodatni glosar drugih izrazov Izboljšanje učbenikov in lekcij odpravljanje napak v učbeniku posodabljanje fragmenta v učbeniku elemente inovativnosti v lekciji, ki nadomešča zastarelo znanje z novim Samo za učitelje popolne lekcije metodološka priporočila letnega urnika razpravnega programa Integrirane lekcije
