Vienmērīgi paātrinātas kustības veidi. Ātrums, paātrinājums, vienmērīga un vienmērīgi paātrināta taisna kustība
Vienmērīgi paātrināta kustība - kustība, kurā paātrinājums ir nemainīgs absolūtā vērtībā un virzienā.
Šādas kustības piemērs ir leņķī izmesta ķermeņa kustība α (\\ displaystyle \\ alfa) līdz horizontam vienmērīgā smaguma laukā - ķermenis pārvietojas ar pastāvīgu paātrinājumu a → \u003d g → (\\ displeja stils (\\ vec (a)) \u003d (\\ vec (g)))vērsti vertikāli uz leju.
Ar vienmērīgi paātrinātu kustību taisnā līnijā ķermeņa ātrumu nosaka pēc formulas:
v (t) \u003d v 0 + a t (\\ displaystyle v (t) \u003d v_ (0) + at)To zinot v (t) \u003d d d t x (t) (\\ displaystyle v (t) \u003d (\\ frac (d) (dt)) x (t)), mēs atrodam formulu x koordinātas noteikšanai:
x (t) \u003d x 0 + v 0 t + a t 2 2 (\\ displaystyle x (t) \u003d x_ (0) + v_ (0) t + (\\ frac (pie ^ (2)) (2))Piezīme. Vienādā attālumā var saukt par kustību, kurā ātruma modulis ar laiku vienmērīgi samazinās (ja vektori v → (\\ displaystyle (\\ vec (v))) un a → (\\ displaystyle (\\ vec (a))) pretējs virziens). Vienādi paātrināta ir arī vienāda lēna kustība.
Enciklopēdisks YouTube
-
1 / 5
Viendimensijas gadījumā vienmērīgi paātrināta kustība gar koordinātu x formula ir šāda:
Δ x \u003d v x 2 - v 0 x 2 2 a x (\\ displaystyle \\ Delta x \u003d (\\ frac (v_ (x) ^ (2) -v_ (0x) ^ (2)) (2a_ (x)))),Līkne vienmērīgi paātrinājās (vienmērīgi) kustību var uzskatīt arī par viendimensionālu. Šajā gadījumā tiek izmantota vispārinātā koordināta. S, ko bieži sauc par ceļu. Šī koordināta atbilst šķērsotās trajektorijas garumam (līknes loka garumam). Tādējādi formula ir šāda:
Δ S \u003d v 2 - v 0 2 2 a τ (\\ displaystyle \\ Delta S \u003d (\\ frac (v ^ (2) -v_ (0) ^ (2)) (2a _ (\\ tau)))),kur a τ (\\ displaystyle a _ (\\ tau)) - tangenciālais paātrinājums, kas ir "atbildīgs" par ķermeņa ātruma moduļa izmaiņām.
No iepriekšminētajām formulām mēs varam iegūt izteiksmes ķermeņa galīgā ātruma noteikšanai ar zināmu sākotnējo ātrumu, paātrinājumu un pārvietojumu:
v x \u003d ± v 0 x 2 + 2 a x Δ x (\\ displaystyle v_ (x) \u003d \\ pm (\\ sqrt (v_ (0x) ^ (2) + 2a_ (x) \\ Delta x)))Kad līkne vienmērīgi paātrināta kustība mums ir:
v \u003d ± v 0 2 + 2 a τ Δ S (\\ displaystyle v \u003d \\ pm (\\ sqrt (v_ (0) ^ (2) + 2a _ (\\ tau) \\ Delta S)))Līdzīgas attiecības var uzrakstīt izteicieniem:
v y \u003d ± v 0 y 2 + 2 a y Δ y (\\ displaystyle v_ (y) \u003d \\ pm (\\ sqrt (v_ (0y) ^ (2) + 2a_ (y) \\ Delta y))); v z \u003d ± v 0 z 2 + 2 a z Δ z (\\ displaystyle v_ (z) \u003d \\ pm (\\ sqrt (v_ (0z) ^ (2) + 2a_ (z) \\ Delta z))).Un atrodiet Pitagora teorēmas galīgo ātrumu
| v → | \u003d vx 2 + vy 2 + vz 2 (\\ displaystyle | (\\ vec (v)) | \u003d (\\ sqrt (v_ (x) ^ (2) + v_ (y) ^ (2) + v_ (z) ^ ( 2)))).Punkta kinētiskās enerģijas teorēma
Kinētiskās enerģijas teorēmas pierādīšanai izmanto pārvietojuma formulu vienmērīgi paātrinātai kustībai. Lai to izdarītu, paātrinājums jāpārnes uz kreiso pusi un abas daļas jāreizina ar ķermeņa svaru:
maksimums Δ x \u003d mvx 2 2 - mv 0 x 2 2 (\\ displaystyle ma_ (x) \\ Delta x \u003d (\\ frac (mv_ (x) ^ (2)) (2)) - (\\ frac (mv_ (0x) ^ (2) (2))).Norakstījis līdzīgas attiecības koordinātēm y un z un summējot visas trīs vienādības, iegūstam sakarību:
F → ⋅ Δ r → \u003d mv 2 2 - mv 0 2 2 (\\ displaystyle (\\ vec (F)) \\ cdot (\\ vec (\\ Delta r)) \u003d (\\ frac (mv ^ (2)) (2) ) - (\\ frac (mv_ (0) ^ (2)) (2))).Kreisais ir darbs nemainīgs izrietošais spēks F → (\\ displeja stils (\\ vec (F))), un pa labi ir kinētisko enerģiju atšķirība kustības pēdējā un sākotnējā brīdī. Iegūtā formula ir teorēmas matemātiska izteiksme uz punkta kinētisko enerģiju vienmērīgi paātrinātas kustības gadījumā.
Šajā tēmā mēs apsvērsim ļoti īpašu nevienmērīgas kustības veidu. Balstoties uz pretestību vienveidīgai kustībai, nevienmērīga kustība ir kustība ar nevienmērīgu ātrumu pa jebkuru trajektoriju. Kāda ir vienmērīgi paātrinātas kustības iezīme? Šī ir nevienmērīga kustība, bet kura paātrina vienāds. Paātrinājums ir saistīts ar ātruma palielināšanos. Atgādināt vārdu "vienāds", mēs iegūstam vienādu ātruma pieaugumu. Bet kā jūs saprotat "vienādu ātruma pieaugumu", kā vienādi novērtēt ātruma pieaugumu vai nē? Lai to izdarītu, mums jāatrod laiks, jānovērtē ātrums tajā pašā laika intervālā. Piemēram, automašīna sāk kustēties, pirmajās divās sekundēs tā attīsta ātrumu līdz 10 m / s, nākamajās divās sekundēs 20 m / s, pēc vēl divām sekundēm tā pārvietojas ar ātrumu 30 m / s. Ik pēc divām sekundēm ātrums palielinās un katru reizi par 10 m / s. Šī ir vienmērīgi paātrinātā kustība.
Fizikālu daudzumu, kas apraksta, cik daudz katru reizi palielinoties ātrumam, sauc par paātrinājumu.
Vai velosipēdista kustību var uzskatīt par tikpat paātrinātu, ja pēc apstāšanās pirmajā minūtē viņa ātrums ir 7 km / h, otrajā - 9 km / h, trešajā - 12 km / h? Tas ir neiespējami! Velosipēdists paātrina, bet ne tādā pašā veidā, vispirms paātrina ar 7 km / h (7-0), tad ar 2 km / h (9-7), tad ar 3 km / h (12-9).
Parasti kustību ar pieaugošu ātruma moduli sauc par paātrinātu kustību. Kustība ar samazinātu ātrumu - lēna kustība. Bet fiziķi jebkuru kustību ar mainīgu ātrumu sauc par paātrinātu kustību. Neatkarīgi no tā, vai automašīna ieslēdzas (ātrums palielinās!), Vai arī palēninās (ātrums samazinās!), Jebkurā gadījumā tas pārvietojas ar paātrinājumu.
Vienmērīgi paātrināta kustība - tā ir ķermeņa kustība, ar kādu tās ātrums notiek vienādos laika intervālos mainās (var palielināties vai samazināties) vienādi
Ķermeņa paātrinājums
Paātrinājums raksturo ātruma maiņas ātrumu. Šis ir skaitlis, ar kuru ātrums mainās katru sekundi. Ja ķermeņa paātrinājums ir liels absolūtā vērtībā, tas nozīmē, ka ķermenis ātri uzņem ātrumu (kad tas paātrina) vai ātri zaudē (bremzējot). Paātrinājums ir fizikāls vektora lielums, kas skaitliski vienāds ar ātruma izmaiņu attiecību pret laika periodu, kurā šīs izmaiņas notika.
Nākamajā problēmā mēs nosakām paātrinājumu. Sākotnējā laikā kuģa ātrums bija 3 m / s, pirmās sekundes beigās kuģa ātrums bija 5 m / s, otrās beigās - 7 m / s, trešā beigās - 9 m / s utt. Acīmredzot. Bet kā mēs to nosakām? Mēs aplūkojam ātruma starpību vienā sekundē. Pirmajā sekundē 5-3 \u003d 2, otrajā otrajā 7-5 \u003d 2, trešajā 9-7 \u003d 2. Bet ko tad, ja ātrums netiek dots par katru sekundi? Šāds uzdevums: kuģa sākotnējais ātrums ir 3 m / s, otrās sekundes beigās - 7 m / s, ceturtā beigās - 11 m / s.Šajā gadījumā 11-7 \u003d 4, tad 4/2 \u003d 2. Ātruma starpību dala ar laika intervālu.
Šo formulu visbiežāk izmanto, risinot problēmas pārveidotā formā:
Formula nav uzrakstīta vektora formā, tāpēc mēs rakstām “+” zīmi, kad ķermenis paātrinās, “-” zīmi, kad tā palēninās.
Paātrinājuma vektora virziens
Paātrinājuma vektora virziens ir parādīts attēlos.
Šajā attēlā mašīna pārvietojas pozitīvā virzienā pa Ox asi, ātruma vektors vienmēr sakrīt ar kustības virzienu (vērsts pa labi). Kad paātrinājuma vektors sakrīt ar ātruma virzienu, tas nozīmē, ka automašīna paātrinās. Paātrinājums ir pozitīvs.
Paātrinājuma laikā paātrinājuma virziens sakrīt ar ātruma virzienu. Paātrinājums ir pozitīvs.
Šajā attēlā automašīna pārvietojas pozitīvā virzienā pa Ox asi, ātruma vektors sakrīt ar kustības virzienu (vērsts pa labi), paātrinājums NAV sakrīt ar ātruma virzienu, tas nozīmē, ka automašīna bremzē. Paātrinājums ir negatīvs.
Bremzējot, paātrinājuma virziens ir pretējs ātruma virzienam. Paātrinājums ir negatīvs.
Mēs sapratīsim, kāpēc, bremzējot, paātrinājums ir negatīvs. Piemēram, pirmajā sekundē kuģis samazināja ātrumu no 9m / s līdz 7m / s, otrajā otrajā - līdz 5m / s, bet trešajā - līdz 3m / s. Ātrums mainās uz "-2m / s". 3-5 \u003d -2; 5-7 \u003d -2; 7-9 \u003d -2m / s. Šeit nāk negatīvā paātrinājuma vērtība.
Risinot problēmas, ja ķermenis palēninās, paātrinājums formulās tiek aizstāts ar mīnus zīmi !!!
Kustība ar vienmērīgi paātrinātu kustību
Papildu formula, ko sauc nelaikā
Formula koordinātēs
Vidēja ātruma komunikācija
Ar vienmērīgi paātrinātu kustību vidējo ātrumu var aprēķināt kā sākotnējā un beigu ātruma vidējo aritmētisko
No šī noteikuma izriet formula, kuru ir ļoti ērti izmantot daudzu problēmu risināšanā
Ceļu attiecība
Ja ķermenis pārvietojas vienmērīgi paātrināti, sākotnējais ātrums ir nulle, tad ceļus, kas šķērsoti secīgos vienādos laika intervālos, uzskata par nepāra skaitļu secīgu virkni.
Galvenais atcerēties
1) kas ir vienmērīgi paātrināta kustība;
2) Kas raksturo paātrinājumu;
3) Paātrinājums ir vektors. Ja ķermenis paātrinās, paātrinājums ir pozitīvs, ja palēninās, paātrinājums ir negatīvs;
3) paātrinājuma vektora virziens;
4) Formulas, mērvienības SIVingrinājumi
Divi vilcieni iet viens pret otru: viens - paātrinās ziemeļu virzienā, otrs - lēnām dienvidu virzienā. Kā tiek novirzīti vilciena paātrinājumi?
Tāpat arī uz ziemeļiem. Tā kā pirmā vilciena paātrinājums sakrīt ar kustības virzienu, bet otrajam vilcienam ir pretēja kustība (tas palēninās).
Mehānika
Kinemātiskās formulas:
Kinemātika
Mehāniskā kustība
Mehāniskā kustība sauc par ķermeņa stāvokļa (telpā) izmaiņām attiecībā pret citiem ķermeņiem (laika gaitā).
Kustības relativitāte. Atsauces sistēma
Lai aprakstītu ķermeņa (punkta) mehānisko kustību, jums jebkurā laikā jāzina tās koordinātas. Lai noteiktu koordinātas, izvēlieties atsauces iestāde un saista ar viņu koordinātu sistēma. Bieži vien Zeme kalpo par atskaites ķermeni, ar kuru ir saistīta taisnstūrveida Dekarta koordinātu sistēma. Lai jebkurā brīdī noteiktu punkta atrašanās vietu, ir jāiestata arī laika sākums.
Koordinātu sistēma, atskaites korpuss, ar kuru tā ir savienota, un laika formas mērīšanas instruments atsauces sistēma, attiecībā pret kuru tiek ņemta vērā ķermeņa kustība.
Materiālais punkts
Tiek saukts ķermenis, kura izmērus noteiktos kustības apstākļos var neņemt vērā materiālais punkts.
Ķermeni var uzskatīt par materiālo punktu, ja tā izmēri ir mazi, salīdzinot ar attālumu, ko tas pārvieto, vai salīdzinot ar attālumu no tā līdz citiem ķermeņiem.
Trajektorija, ceļš, pārvietošanās
Trajektorija sauc par līniju, pa kuru ķermenis pārvietojas. Tiek saukts ceļa garums apceļots. Veids - skalārs fiziskais daudzums, var būt tikai pozitīvs.
Pārvietojas ko sauc par vektoru, kas savieno trajektorijas sākuma un beigu punktus.
Tiek izsaukta ķermeņa kustība, kurā visi tās punkti noteiktā laika posmā pārvietojas identiski kustība uz priekšu. Lai aprakstītu ķermeņa translācijas kustību, pietiek ar to, lai izvēlētos vienu punktu un aprakstītu tā kustību.
Kustību, kurā visu ķermeņa punktu trajektorijas ir apļi ar centriem vienā līnijā un visas apļa plaknes ir perpendikulāras šai līnijai, sauc par rotācijas kustība.
Metrs un otrais
Lai noteiktu ķermeņa koordinātas, jums jāspēj izmērīt attālumu taisnā līnijā starp diviem punktiem. Jebkurš fiziskā lieluma mērīšanas process sastāv no izmērītā lieluma salīdzināšanas ar šī daudzuma mērvienību.
Garuma vienība Starptautiskajā mērvienību sistēmā (SI) ir metrs. Metrs ir aptuveni 1/40 000 000 no zemes meridiāna. Saskaņā ar mūsdienu koncepcijām, metrs ir attālums, ko gaisma novirza tukšumā ar sekundes daļu 1/299 792 458.
Laika mērīšanai tiek izvēlēts periodiski atkārtojošs process. Tiek pieņemta laika vienība SI otrais. Otrais ir 9 192 631 770 cēzija atoma starojuma periodi pārejas laikā starp diviem zemes stāvokļa hiperfinišas struktūras līmeņiem.
SI, garumu un laiku uzskata par neatkarīgiem no citiem daudzumiem. Tiek saukti līdzīgi daudzumi vairākums.
Tūlītējs ātrums
Lai kvantitatīvi noteiktu ķermeņa kustības procesu, tiek ieviests kustības ātruma jēdziens.
Tūlītējs ātrums ķermeņa translācijas kustība laikā t ir ļoti neliela pārvietojuma Ds un neliela laika perioda Dt attiecība, kurā notika šī pārvietošana:
Tūlītējs ātrums ir vektora daudzums. Momentālais kustības ātrums vienmēr ir vērsts tangenciāli pret trajektoriju ķermeņa kustības virzienā.
Ātruma vienība ir 1 m / s. Metrs sekundē ir vienāds ar taisna un vienmērīgi kustīga punkta ātrumu, kurā punkts pārvietojas 1 m attālumā no 1 m attāluma.
Paātrinājums
Paātrinājums ko sauc par vektora fizisko lielumu, kas vienāds ar ātruma vektora ļoti nelielu izmaiņu attiecību pret nelielu laika periodu, kurā šīs izmaiņas notika, t.i. Tas ir ātruma maiņas ātruma mērs:
Metrs sekundē sekundē - tas ir tāds paātrinājums, pie kura ķermeņa ātrums, kas pārvietojas taisni un vienmērīgi, 1 s laikā mainās par 1 m / s.
Paātrinājuma vektora virziens sakrīt ar ātruma izmaiņu vektora virzienu () pie ļoti mazām laika intervāla vērtībām, kurā mainās ātrums.
Ja ķermenis pārvietojas taisnā līnijā un tā ātrums palielinās, tad paātrinājuma vektora virziens sakrīt ar ātruma vektora virzienu; kad ātrums samazinās, tas ir pretējs ātruma vektora virzienam.
Pārvietojoties pa izliektu ceļu, kustības laikā mainās ātruma vektora virziens, savukārt paātrinājuma vektors var būt vērsts jebkurā leņķī pret ātruma vektoru.
Vienveidīga, vienmērīgi paātrināta, taisna kustība
Tiek saukta pastāvīga ātruma kustība vienmērīga taisna kustība. Ar vienmērīgu taisnu kustību ķermenis pārvietojas taisnā līnijā un uz visiem vienādiem laika periodiem tas iet pa vieniem un tiem pašiem ceļiem.
Tiek izsaukta kustība, kurā ķermenis vienādos laika periodos veic nevienlīdzīgas kustības nevienmērīga kustība. Ar šo kustību laika gaitā mainās ķermeņa ātrums.
Tikpat mainīgs tiek saukta šāda kustība, kurā ķermeņa ātrums jebkuriem vienādiem laika intervāliem mainās par tādu pašu lielumu, t.i. kustība ar pastāvīgu paātrinājumu.
Tikpat paātrināts sauc par vienādi mainīgu kustību, kurā palielinās ātruma lielums. Vienādā attālumā - vienādi mainīga kustība, kurā ātruma lielums samazinās.
Fizikas uzdevumi - tas ir vienkārši!
Neaizmirstika SI sistēmā problēmas vienmēr ir jāatrisina!
Un tagad pie uzdevumiem!
Elementāras problēmas no skolas fizikas kursa kinemātikā.
Problēmu risināšana taisni vienādi paātrinātā kustībā. Risinot problēmu, mēs noteikti izgatavojam zīmējumu, kurā mēs parādām visus vektorus, kas apskatīti problēmā. Problēmas apstākļos tiek doti daudzuma moduļi, ja vien nav norādīts citādi. Atbildot uz problēmu, vajadzētu būt arī atrastās vērtības modulim.
1. uzdevums
Automašīna, kas pārvietojās ar ātrumu 30 m / s, sāka palēnināties. Kāds būs tā ātrums 1 minūtē, ja paātrinājums bremzēšanas laikā ir 0,3 m / s 2?
Piezīme! Paātrinājuma vektora projekcija uz t ass ir negatīva.
2. uzdevums
Ragavas sāk kustēties no kalna ar paātrinājumu 2 m / s 2. Kādu attālumu viņi nobrauks 2 sekundēs?
Atbildē neaizmirstiet pāriet no projekcijas uz paātrinājuma vektora moduli!
3. uzdevums
Kāds ir riteņbraucēja paātrinājums, ja viņa ātrums 5 sekundēs ir mainījies no 7 līdz 2 m / s?
No problēmas apstākļiem var redzēt, ka kustības laikā ķermeņa ātrums samazinās. Balstoties uz to, mēs zīmējumā nosakām paātrinājuma vektora virzienu. Aprēķina rezultātā jāiegūst paātrinājuma vektora negatīva vērtība.
4. uzdevums
Ragavas sāk kustēties no kalna no atpūtas stāvokļa ar paātrinājumu 0,1 m / s 2. Kāds ātrums viņiem būs 5 sekundes pēc kustības sākuma?
5. uzdevums
Vilciens, pārvietojoties ar paātrinājumu 0,4 m / s 2, apstājās pēc 20 bremzēšanas sekundēm. Kāds ir apstāšanās ceļš, ja vilciena sākotnējais ātrums ir 20 m / s?
Uzmanību! Problēmas gadījumā vilciens palēninās, neaizmirstot par mīnusu, aizstājot paātrinājuma vektora projekcijas skaitlisko vērtību.
6. uzdevumsAutobuss, virzoties prom no pieturas, pārvietojas ar paātrinājumu 0,2 m / s 2. Kādā attālumā no kustības sākuma tās ātrums būs vienāds ar 10 m / s?
Problēmu var atrisināt divās darbībās.
Šis risinājums ir līdzīgs divu vienādojumu ar diviem nezināmiem risināšanai. Tāpat kā algebrā: divi vienādojumi ir formulas V x un S x, divi nezināmie ir t un S x.7. uzdevums
Kādu ātrumu laiva attīstīs, dodoties 200 m no apstāšanās ar paātrinājumu 2 m / s 2?
Neaizmirstiet, ka ne visi uzdevuma dati vienmēr tiek norādīti ar cipariem!
Šeit jāpievērš uzmanība vārdiem "no atpūtas stāvokļa" - tas atbilst sākotnējam ātrumam 0.
Izņemot kvadrātsakni: laiks var būt tikai lielāks par 0!
8. uzdevums
Avārijas bremzēšanas laikā motocikls, pārvietojoties ar ātrumu 15 m / s, palika pēc 5 sekundēm. Atrodiet bremzēšanas ceļu.
Turpinājums sk
Materiāla punkta taisnes kustības formulas tiek iegūtas trīs kustības noteikšanas veidiem - ar zināmu koordinātas atkarību no laika; ar zināmu paātrinājuma atkarību no laika un paātrinājuma no koordinātas. Tiek ņemtas vērā taisnās un vienmērīgās paātrināšanas kustības.
SatursTaisnas kustības pamatformulas
Ļaujiet materiālajam punktam virzīties pa asi. Turklāt tie apzīmē punkta koordinātu un ātrumu sākotnējā laika momentā.
Ja tiek dots likums par tā koordinātas maiņu ar laiku:
,
tad diferencējot koordinātu attiecībā pret laiku, iegūstam punkta ātrumu un paātrinājumu:
;
.Ļauj mums ir zināma paātrinājuma atkarība no laika:
.
Tad ātruma un koordinātu atkarību no laika nosaka pēc formulas:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .Ļauj mums ir zināma paātrinājuma koordinātu atkarība:
.
Tad ātruma atkarība no koordinātas ir šāda:
(5) .
Koordinātas atkarība no laika tiek noteikta netieši:
(6) .Taisnai vienveidīgai kustībai:
;
;
.Taisnai, vienmērīgi paātrinātai kustībai:
;
;
;
.Šeit sniegtās formulas var izmantot ne tikai taisnai kustībai, bet arī dažiem izliektas kustības gadījumiem. Piemēram, trīsdimensiju kustībai taisnstūrveida koordinātu sistēmā, ja kustība pa asi nav atkarīga no vērtību projekcijas uz citām koordinātu asīm. Tad formulas (1) - (6) sniedz atkarības no lielumu projekcijas uz asi.
Šīs formulas ir izmantojamas arī, pārvietojoties pa doto trajektoriju dabiskā kustības iestatīšanas veidā. Tikai šeit koordināta ir trajektorijas loka garums, kas aprēķināts no izvēlētās vietas. Tad projekciju vietā mums vajadzētu aizstāt un - ātruma un paātrinājuma projekcijas uz izvēlētā virziena, kas ir pieskaras trajektorijai.
Taisna kustība ar zināmu koordinātu atkarību no laika
Apsveriet gadījumu, kad materiālais punkts pārvietojas taisnā līnijā. Mēs izvēlamies koordinātu sistēmu ar izcelsmi patvaļīgā vietā. Mēs virzām asi pa punkta kustības līniju. Tad punkta atrašanās vietu unikāli nosaka ar vienas koordinātas vērtību.
Ja laiku pa laikam tiek mainīts koordinātu likums:
,
tad diferencējot laiku, mēs atrodam ātruma maiņas likumu:
.
Kad punkts virzās ass pozitīvajā virzienā (attēlā no kreisās uz labo). Kad punkts pārvietojas ass negatīvajā virzienā (attēlā no labās uz kreiso).Atšķirot ātrumu ar laiku, mēs atrodam paātrinājuma maiņas likumu:
.
Tā kā līnijai nav izliekuma, trajektorijas izliekuma rādiusu var uzskatīt par bezgala lielu. Tad normālais paātrinājums ir nulle:
.
Tas ir, punkta paātrinājums ir tangenciāls (tangenss):
.
Tas ir diezgan dabiski, jo gan punkta ātrums, gan paātrinājums ir vērsti tangenciāli uz trajektoriju - taisnu līniju, pa kuru notiek kustība.
Ja viena zīme (tas ir, gan pozitīva, gan negatīva), tad ātruma modulis palielinās (ātrums palielinās absolūtā vērtībā). Ja ir dažādas zīmes, tad ātruma modulis samazinās (ātrums samazinās absolūtā vērtībā).Taisna kustība ar zināmu paātrinājumu
No laika atkarīgs paātrinājums
Ļaujiet mums uzzināt laiku pa laikam mainās paātrinājuma likumu:
.
Mūsu uzdevums ir laiku pa laikam atrast ātruma maiņas likumu un koordinātu maiņas likumu:
;
.Mēs izmantojam formulu:
.
Šis ir pirmās kārtas diferenciālvienādojums ar atdalāmiem mainīgajiem
;
.
Šeit ir integrācijas konstante. Tas parāda, ka tikai ar zināmu paātrinājuma atkarību no laika nav iespējams viennozīmīgi noteikt ātruma atkarību no laika. Mums bija ļoti daudz ātruma maiņas likumu, kas viens no otra atšķiras ar patvaļīgu konstanti. Lai atrastu vajadzīgā ātruma maiņas likumu, mums jāiestata cita vērtība. Parasti šī vērtība ir ātruma vērtība sākotnējā laikā. Lai to izdarītu, mēs pārejam no nenoteiktā integrālā uz noteiktu:
.
Ļaut ir punkta ātrumam sākotnējā laika momentā. Aizstājējs:
;
;
.
Tādējādi likumam par ātruma maiņu ar laiku ir šāda forma:
(1) .Līdzīgi mēs nosakām koordinātu maiņas likumu ar laiku.
.
(2) .
Šeit ir koordinātu vērtība sākotnējā laika brīdī.Aizstājējs (1) (2).
.
Integrācijas joma dubultā integrālā jomā.
Ja mainām integrācijas secību dubultā integrālā režīmā, iegūstam:
.Tādējādi mēs esam ieguvuši šādas formulas:
(3) ;
(4) .Koordinātu atkarīgs paātrinājums
Tagad dariet mums zināmu paātrinājuma maiņas likumu no koordinātas:
.
Mums jāatrisina diferenciālvienādojums:
.
Šajā diferenciālvienādojumā nav skaidri izteikta neatkarīga mainīgā. Vispārējā šādu vienādojumu risināšanas metode ir apskatīta lapā “Augstāku pasūtījumu diferenciālvienādojumi, kas nesatur neatkarīgu mainīgo skaidri izteiktā formā”. Saskaņā ar šo metodi mēs uzskatām, ka tā ir atkarīga no:
;
.
Mēs atdalām mainīgos lielumus un integrējam:
;
;
;
.
Izņemot sakni, jāņem vērā, ka ātrums var būt gan pozitīvs, gan negatīvs. Nelielā attālumā no punkta zīmi nosaka konstantes zīme. Tomēr, ja paātrinājums ir vērsts pretēji ātrumam, tad punkta ātrums samazinās līdz nullei, un kustības virziens mainīsies uz pretējo. Tāpēc, apsverot konkrētu kustību, tiek izvēlēta pareiza zīme plus vai mīnus.
(5) .
Kustības sākumā
.Tagad mēs nosakām koordinātas atkarību no laika. Koordinātu diferenciālvienādojums ir šāds:
.
Tas ir diferenciālvienādojums ar atdalāmiem mainīgajiem. Mēs atdalām mainīgos lielumus un integrējam:
(6) .
Šis vienādojums netiešā formā nosaka koordinātas atkarību no laika.Taisna vienveidīga kustība
Iepriekš iegūtos rezultātus izmantojam taisnas vienveidīgas kustības gadījumā. Šajā gadījumā paātrinājums
.
;
. Tas ir, ātrums ir nemainīgs, un koordināta ir lineāri atkarīga no laika. (5) un (6) formulas dod tādu pašu rezultātu.Taisna, vienmērīgi paātrināta kustība
Tagad apsveriet taisnu, vienmērīgi paātrinātu kustību.
Šajā gadījumā paātrinājums ir nemainīga vērtība:
.
Pēc formulas (1) un (2) mēs atrodam:
;
.Ja mēs izmantojam formulu (5), tad iegūstam ātruma atkarību no koordinātas:
.Taisna kustība vektora formā
Iegūtās formulas var attēlot vektoru formā. Lai to izdarītu, ir pietiekami reizināt definējošos vienādojumus un ar vienības vektoru (vienības vektoru), kas vērsts pa asi.
Tad punkta rādiusa vektors, ātruma un paātrinājuma vektori ir:
;
;
.Līdzīgi raksti
