Kas ir Huka likums. Huka likuma definīcija un formula

Šis spēks rodas deformācijas (vielas sākotnējā stāvokļa maiņas) rezultātā. Piemēram, izstiepjot atsperi, mēs palielinām attālumu starp avota materiāla molekulām. Saspiest atsperi, mēs to samazinām. Kad mēs pagriežamies vai maināmies. Visos šajos piemēros rodas spēks, kas novērš deformāciju - elastīgais spēks.

Huka likums

Elastīgais spēks ir vērsts pretēji deformācijai.

Tā kā ķermenis tiek attēlots kā materiāls punkts, spēku var attēlot no centra

Piemēram, savienojot atsperes virknē, stingrību aprēķina pēc formulas

Paralēlā savienojuma stingrība

Parauga stingrība. Janga modulis.

Janga modulis raksturo vielas elastības īpašības. Šī ir nemainīga vērtība, kas ir atkarīga tikai no materiāla, tā fiziskā stāvokļa. Raksturo materiāla spēju pretoties stiepes vai spiedes deformācijai. Janga modulis ir tabulēts.

Ķermeņa masa

Ķermeņa svars ir spēks, ar kuru objekts iedarbojas uz balstu. Jūs sakāt, tas ir gravitācija! Neskaidrības ir šādas: patiešām bieži ķermeņa svars ir vienāds ar gravitācijas spēku, taču šie spēki ir pilnīgi atšķirīgi. Gravitācija ir spēks, kas rodas mijiedarbojoties ar Zemi. Svars ir mijiedarbības ar balstu rezultāts. Smaguma spēks tiek pielietots objekta smaguma centrā, bet svars ir spēks, kas tiek piemērots balstam (nevis objektam)!

Svara noteikšanai nav formulas. Šis spēks ir norādīts ar vēstuli.

Balsta vai elastīgā spēka reakcijas spēks rodas, reaģējot uz objekta darbību uz balstiekārtu vai balstu, tāpēc ķermeņa svars vienmēr skaitliski ir vienāds ar elastīgo spēku, bet tam ir pretējs virziens.

Atbalsta un svara reakcijas spēks ir tāda paša rakstura spēki, saskaņā ar Ņūtona 3 likumu tie ir vienādi un vērsti pretēji. Svars ir spēks, kas iedarbojas uz atbalstu, nevis uz ķermeni. Gravitācijas spēks iedarbojas uz ķermeni.

Ķermeņa svars var nebūt vienāds ar gravitāciju. Tas var būt vai nu lielāks, vai mazāks, vai arī tāds, ka svars ir nulle. Šo stāvokli sauc bezsvara stāvoklis... Bezsvars ir stāvoklis, kad objekts nesadarbojas ar balstu, piemēram, lidojuma stāvokli: ir gravitācija, un svars ir nulle!

Ir iespējams noteikt paātrinājuma virzienu, ja mēs nosakām, kur tiek virzīts iegūtais spēks.

Ņemiet vērā, ka svars ir spēks, mērot ņūtonos. Kā pareizi atbildēt uz jautājumu: "Cik tu sver"? Mēs atbildam uz 50 kg, nosaucot nevis svaru, bet mūsu pašu masu! Šajā piemērā mūsu svars ir vienāds ar gravitāciju, kas ir aptuveni 500 N!

Pārslodze- svara un smaguma attiecība

Arhimēda spēks

Spēks rodas ķermeņa mijiedarbības rezultātā ar šķidrumu (gāzi), kad tas ir iegremdēts šķidrumā (vai gāzē). Šis spēks izspiež ķermeni no ūdens (gāzes). Tāpēc tas ir vērsts vertikāli uz augšu (spiež). Nosaka pēc formulas:

Gaisā mēs novārtā atstājam Arhimēda spēku.

Ja Arhimēda spēks ir vienāds ar gravitācijas spēku, ķermenis peld. Ja Arhimēda spēks ir lielāks, tad tas paceļas uz šķidruma virsmu, ja mazāk, tas nogrimst.

Elektriskie spēki

Ir elektriskas izcelsmes spēki. Rodas, ja ir elektriskā lādiņa. Šie spēki, piemēram, Kulonas spēks, Ampēra spēks, Lorenca spēks.

Ņūtona likumi

Ņūtona I likums

Ir tādi atskaites rāmji, kurus sauc par inerciāliem, attiecībā pret kuriem ķermeņi saglabā nemainīgu ātrumu, ja citi ķermeņi uz tiem nerīkojas vai citu spēku darbība tiek kompensēta.

II Ņūtona likums

Ķermeņa paātrinājums ir tieši proporcionāls iegūtajam spēkam, kas pielikts ķermenim, un apgriezti proporcionāls tā masai:

III Ņūtona likums

Spēki, ar kuriem divi ķermeņi iedarbojas viens uz otru, ir vienāda lieluma un pretēji virzienā.

Vietējā atskaites sistēma ir atskaites sistēma, ko var uzskatīt par inerciālu, bet tikai bezgalīgi mazā apkārtnē, kurā atrodas kāds laika telpas punkts vai tikai pa kādu vienu atvērtu pasaules līniju.

Galileja pārvērtības. Relativitātes princips klasiskajā mehānikā.

Galileja pārvērtības.Apsveriet divus atskaites kadrus, kas pārvietojas viens pret otru un ar nemainīgu ātrumu v 0. Vienu no šiem rāmjiem apzīmēs ar burtu K. Mēs pieņemsim, ka nekustīgi. Tad otrā sistēma K pārvietosies taisni un vienmērīgi. Izvēlēsimies sistēmas K koordinātu asis x, y, z un sistēmas K "x", y ", z", lai asis x un x "sakristu, un asis y un y", z un z "būtu paralēlas viena otrai. starp kāda punkta P K, x, y, z koordinātām K sistēmā un tā paša punkta x ", y", z "koordinātām K sistēmā. Ja laiku sākam skaitīt no brīža, kad sakritās sistēmas koordinātu izcelsme, tad x \u003d x "+ v 0, turklāt ir acīmredzams, ka y \u003d y", z \u003d z ". Pievienosim šīm attiecībām klasiskajā mehānikā pieņemto pieņēmumu, ka laiks abās sistēmās plūst vienādi, tas ir, t \u003d t ". Iegūstam četru vienādojumu kopumu: x \u003d x" + v 0 t; y \u003d y "; z \u003d z"; t \u003d t ", ko sauc par Galileo pārveidojumiem. Mehāniskais relativitātes princips.Pieņēmumu, ka visas mehāniskās parādības dažādos inerciālos atskaites rāmjos notiek vienādi, kā rezultātā ar jebkādiem mehāniskiem eksperimentiem nav iespējams noteikt, vai sistēma ir miera stāvoklī, vai pārvietojas vienmērīgi un taisni, sauc par Galileo relativitātes principu. Ātruma pievienošanas klasiskā likuma pārkāpums.Pamatojoties uz Alberta Einšteina formulēto vispārējo relativitātes principu (fiziska pieredze nevar atšķirt vienu inerciālu sistēmu no citas), Lorenss mainīja Galileo transformācijas un ieguva: x "\u003d (x-vt) /  (1-v 2 / c 2); y "\u003d y; z "\u003d z; t" \u003d (t-vx / c2) /  (1-v2 / c2). Šīs transformācijas sauc par Lorensa transformācijām.

Krimas Autonomās Republikas Izglītības ministrija

Tavrichesky Nacionālā universitāte nosaukta Vernadskis

Fizisko tiesību izpēte

Huka likums

Pabeigts: 1. kursa students

fizikas fakultātes gr. F-111

Potapovs Jevgeņijs

Simferopole-2010

Plāns:

Attiecība starp kādām parādībām vai lielumiem izsaka likumu.

Likuma formulējums

Likuma matemātiskā izpausme.

Kā likums tika atklāts: pamatojoties uz eksperimentāliem datiem vai teorētiski.

Pieredzes fakti, uz kuru pamata likums tika formulēts.

Eksperimenti, kas apstiprina uz teorijas pamata formulētā likuma spēkā esamību.

Piemēri likuma izmantošanai un likuma darbības ņemšanai vērā praksē.

Literatūra.

Attiecība starp kādām parādībām vai lielumiem izsaka likumu:

Huka likums saista tādas parādības kā stingrs ķermeņa spriedze un deformācija, elastības modulis un pagarinājums. Elastīgā spēka modulis, kas rodas no ķermeņa deformācijas, ir proporcionāls tā pagarinājumam. Pagarinājums ir materiāla deformējamība, ko novērtē ar parauga garuma palielināšanos no šī materiāla sasprindzinājumā. Elastības spēks ir spēks, kas rodas no ķermeņa deformācijas un neitralizē šo deformāciju. Stress ir iekšējo spēku mērs, kas rodas deformējamā ķermenī ārējās ietekmes ietekmē. Deformācija ir ķermeņa daļiņu relatīvā stāvokļa maiņa, kas saistīta ar to kustību viens pret otru. Šie jēdzieni ir saistīti ar tā dēvēto stingrības koeficientu. Tas ir atkarīgs no materiāla elastīgajām īpašībām un ķermeņa lieluma.

Likuma teksts:

Huka likums ir elastības teorijas vienādojums, kas attiecas uz elastīgā vidēja spriegumu un deformāciju.

Likuma formulējums ir tāds, ka elastīgais spēks ir tieši proporcionāls deformācijai.

Likuma matemātiskā izpausme:

Plānam stiepes stienim Huka likumam ir šāda forma:

Šeit F stieņa spriegojuma spēks, Δ l - tā pagarinājums (saspiešana) un k sauca elastības koeficients (vai cietība). Mīnus vienādojumā norāda, ka vilkšanas spēks vienmēr ir vērsts pretējā virzienā pret deformāciju.

Ja mēs ieviešam relatīvo pagarinājumu

un normāls stress šķērsgriezumā

tad Huka likums tiks rakstīts šādi

Šajā formā tas ir derīgs jebkuram nelielam vielas apjomam.

Vispārīgi, spriegumi un sastiepumi ir otrās pakāpes tenzori trīsdimensiju telpā (katram ir 9 komponenti). Elastīgo konstantu tenors, kas tos savieno, ir ceturtās pakāpes tenors C ijkl un satur 81 koeficientu. Tensora simetrijas dēļ C ijkl , kā arī stresa un spriedzes tenzori, tikai 21 konstante ir neatkarīga. Huka likums izskatās šādi:

kur σ ij - stresa tenors, - deformācijas tenors. Izotropam materiālam tenors C ijkl satur tikai divus neatkarīgus koeficientus.

Kā likums tika atklāts: pamatojoties uz eksperimentāliem datiem vai teorētiski:

Likumu 1660. gadā atklāja angļu zinātnieks Roberts Huks (Hooke), pamatojoties uz novērojumiem un eksperimentiem. Atklājumu, kā Huks apgalvoja 1678. gadā publicētajā darbā "De potentia restitutiva", viņš izdarījis 18 gadus agrāk, un 1676. gadā tas tika ievietots viņa otrā grāmatā, piesedzoties anagrammai "ceiiinosssttuv", kas nozīmē "Ut tensio sic vis". ... Saskaņā ar autora skaidrojumu iepriekšminētais proporcionalitātes likums attiecas ne tikai uz metāliem, bet arī uz koku, akmeņiem, ragu, kauliem, stiklu, zīdu, matiem utt.

Pieredzes fakti, uz kuru pamata likums tika formulēts:

Vēsture par to klusē ..

Eksperimenti, kas apstiprina uz teoriju balstītā likuma spēkā esamību:

Likums ir formulēts, pamatojoties uz eksperimentāliem datiem. Patiešām, izstiepjot ķermeni (stiepli) ar noteiktu stingrības koeficientu kattālums Δ l, tad viņu produkts pēc lieluma būs vienāds ar spēku, kas izstiepj ķermeni (stiepli). Šāda attiecība tomēr pastāvēs ne visām deformācijām, bet gan mazām. Ar lielām deformācijām Huka likums pārstāj darboties, ķermenis sabrūk.

Piemēri likuma izmantošanai un likuma darbības ņemšanai vērā praksē:

Kā izriet no Huka likuma, avota pagarinājumu var izmantot, lai spriestu par spēku, kas uz to iedarbojas. Šo faktu izmanto, lai izmērītu spēkus, izmantojot dinamometru - atsperi ar lineāru skalu, kas gradēta pēc dažādām spēku vērtībām.

Literatūra.

1. Interneta resursi: - Wikipedia vietne (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0% BA% D0% B0).

2. Fizikas mācību grāmata Peryshkin A.V. 9. pakāpe

3. V.A. fizikas mācību grāmata. Kasjanova 10. pakāpe

4. lekcijas par mehāniku Ryabushkin D.S.

Krimas Autonomās Republikas Izglītības ministrija

Tavrichesky Nacionālā universitāte nosaukta Vernadskis

Fizisko tiesību izpēte

Huka likums

Pabeigts: 1. kursa students

fizikas fakultātes gr. F-111

Potapovs Jevgeņijs

Simferopole-2010

Plāns:

Attiecība starp kādām parādībām vai lielumiem izsaka likumu.

Likuma formulējums

Likuma matemātiskā izpausme.

Kā likums tika atklāts: pamatojoties uz eksperimentāliem datiem vai teorētiski.

Pieredzes fakti, uz kuru pamata likums tika formulēts.

Eksperimenti, kas apstiprina uz teorijas pamata formulētā likuma spēkā esamību.

Piemēri likuma izmantošanai un likuma darbības ņemšanai vērā praksē.

Literatūra.

Attiecība starp kādām parādībām vai lielumiem izsaka likumu:

Huka likums saista tādas parādības kā stingrs ķermeņa spriedze un deformācija, elastības modulis un pagarinājums. Elastīgā spēka modulis, kas rodas ķermeņa deformācijas rezultātā, ir proporcionāls tā pagarinājumam. Pagarinājums ir materiāla deformējamība, ko novērtē ar parauga garuma palielināšanos no šī materiāla sasprindzinājumā. Elastības spēks ir spēks, kas rodas no ķermeņa deformācijas un neitralizē šo deformāciju. Stress ir iekšējo spēku mērs, kas rodas deformējamā ķermenī ārējās ietekmes ietekmē. Deformācija ir ķermeņa daļiņu relatīvā stāvokļa maiņa, kas saistīta ar to kustību attiecībā pret otru. Šie jēdzieni ir saistīti ar tā dēvēto stingrības koeficientu. Tas ir atkarīgs no materiāla elastīgajām īpašībām un ķermeņa lieluma.

Likuma teksts:

Huka likums ir elastības teorijas vienādojums, kas attiecas uz elastīgā vidēja spriegumu un deformāciju.

Likuma formulējums ir tāds, ka elastīgais spēks ir tieši proporcionāls deformācijai.

Likuma matemātiskā izpausme:

Plānam stiepes stienim Huka likumam ir šāda forma:

Šeit F stieņa spriegojuma spēks, Δ l - tā pagarinājums (saspiešana) un k sauca elastības koeficients (vai cietība). Mīnus vienādojumā norāda, ka vilkšanas spēks vienmēr ir vērsts pretējā virzienā pret deformāciju.

Ja mēs ieviešam relatīvo pagarinājumu

un normāls stress šķērsgriezumā

huka likums tiks rakstīts šādi

Šajā formā tas ir derīgs jebkuram nelielam vielas apjomam.

Vispārīgi, spriegumi un sastiepumi ir otrās pakāpes tenzori trīsdimensiju telpā (katram ir 9 komponenti). Elastīgo konstantu tenors, kas tos savieno, ir ceturtās pakāpes tenors C ijkl un satur 81 koeficientu. Tensora simetrijas dēļ C ijkl , kā arī stresa un spriedzes tenzori, tikai 21 konstante ir neatkarīga. Huka likums izskatās šādi:

kur σ ij - stresa tenors, - deformācijas tenors. Izotropam materiālam tenors C ijkl satur tikai divus neatkarīgus koeficientus.

Kā likums tika atklāts: pamatojoties uz eksperimentāliem datiem vai teorētiski:

Likumu 1660. gadā atklāja angļu zinātnieks Roberts Huks (Hooke), pamatojoties uz novērojumiem un eksperimentiem. Atklājumu, kā Huks apgalvoja 1678. gadā publicētajā darbā "De potentia restitutiva", viņš izdarījis 18 gadus agrāk, un 1676. gadā tas tika ievietots viņa otrā grāmatā, piesedzoties anagrammai "ceiiinosssttuv", kas nozīmē "Ut tensio sic vis". ... Saskaņā ar autora skaidrojumu iepriekšminētais proporcionalitātes likums attiecas ne tikai uz metāliem, bet arī uz koku, akmeņiem, ragu, kauliem, stiklu, zīdu, matiem utt.

Pieredzes fakti, uz kuru pamata likums tika formulēts:

Vēsture par to klusē ..

Eksperimenti, kas apstiprina uz teoriju balstītā likuma spēkā esamību:

Likums ir formulēts, pamatojoties uz eksperimentāliem datiem. Patiešām, izstiepjot ķermeni (stiepli) ar noteiktu stingrības koeficientu k attālums Δ l, tad viņu produkts pēc lieluma būs vienāds ar spēku, kas izstiepj ķermeni (stiepli). Šāda attiecība tomēr pastāvēs ne visām deformācijām, bet gan mazām. Ar lielām deformācijām Huka likums pārstāj darboties, ķermenis sabrūk.

Piemēri likuma izmantošanai un likuma darbības ņemšanai vērā praksē:

Kā izriet no Huka likuma, avota pagarinājumu var izmantot, lai spriestu par spēku, kas uz to iedarbojas. Šo faktu izmanto, lai izmērītu spēkus, izmantojot dinamometru - atsperi ar lineāru skalu, kas gradēta pēc dažādām spēku vērtībām.

Literatūra.

1. Interneta resursi: - Wikipedia vietne (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0% BA% D0% B0).

2. Fizikas mācību grāmata Peryshkin A.V. 9. pakāpe

3. V.A. fizikas mācību grāmata. Kasjanova 10. pakāpe

4. lekcijas par mehāniku Ryabushkin D.S.

Elastības koeficients

Elastības koeficients (dažreiz to dēvē par Huka koeficientu, stingrības koeficientu vai atsperes stingrību) ir koeficients, kas Huka likumā savieno elastīgā ķermeņa pagarinājumu un no šī pagarinājuma izrietošo elastīgo spēku. Izmanto cietā mehānikā elastīgajā sadaļā. Apzīmē ar burtu kdažreiz D vai c... Ir izmērs N / m vai kg / s2 (SI), dyne / cm vai g / s2 (CGS).

Elastības koeficients skaitliski ir vienāds ar spēku, kas jāpieliek atsperei, lai tā garums mainītos uz attāluma vienību.

Definīcija un īpašības

Elastības koeficients pēc definīcijas ir vienāds ar elastības spēku, kas dalīts ar atsperes garuma izmaiņām: k \u003d F e / Δ l. (\\ displaystyle k \u003d F _ (\\ mathrm (e)) / \\ Delta l.) Elastības koeficients ir atkarīgs gan no materiāla īpašībām, gan no elastīgā ķermeņa izmēriem. Tātad elastīgai joslai var izolēt atkarību no joslas izmēriem (šķērsgriezuma laukums S (\\ displaystyle S) un garums L (\\ displaystyle L)), ierakstot elastības koeficientu k \u003d E ⋅ S / L. (\\ displaystyle k \u003d E \\ cdot S / L.) Lielumu E (\\ displaystyle E) sauc par Junga moduli, un atšķirībā no elastības koeficienta tas ir atkarīgs tikai no joslas materiāla īpašībām.

Deformējamo ķermeņu stīvums, kad tie ir savienoti

Atsperu paralēlais savienojums. Atsperu sērijveida savienojums.

Kad ir savienoti vairāki elastīgi deformējami ķermeņi (turpmāk īsumam - atsperes), sistēmas vispārējā stingrība mainīsies. Ar paralēlu savienojumu stingrība palielinās, ar sērijveida savienojumu tā samazinās.

Paralēlais savienojums

Kad n (\\ displaystyle n) atsperes ir savienotas paralēli stīvumiem k 1, k 2, k 3 ,. ... ... , kn, (\\ displaystyle k_ (1), k_ (2), k_ (3), ..., k_ (n),) sistēmas stingrība ir vienāda ar stingrību summu, tas ir, k \u003d k 1 + k 2 + k 3 + ... ... ... + k n. (\\ displaystyle k \u003d k_ (1) + k_ (2) + k_ (3) + ... + k_ (n).)

Pierādījumi

Paralēlam savienojumam ir n (\\ displaystyle n) atsperes ar stingrību k 1, k 2 ,. ... ... , k n. (\\ displaystyle k_ (1), k_ (2), ..., k_ (n).) No Ņūtona likuma III: F \u003d F 1 + F 2 +. ... ... + F n. (\\ displaystyle F \u003d F_ (1) + F_ (2) + ... + F_ (n).) (Viņiem tiek piemērots spēks F (\\ displaystyle F), un spēks F 1 tiek piemērots pavasarim 1, (\\ displaystyle F_ (1),) uz pavasari 2 spēks F 2, (\\ displaystyle F_ (2),)…, uz atsperi n (\\ displaystyle n) spēks F n. (\\ Displaystyle F_ (n).))

Tagad no Huka likuma (F \u003d - k x (\\ displaystyle F \u003d -kx), kur x ir malu attiecība) mēs secinām: F \u003d k x; F1 \u003d k1x; F2 \u003d k2x; ... ... ... ; F n \u003d k n x. (\\ displaystyle F \u003d kx; F_ (1) \u003d k_ (1) x; F_ (2) \u003d k_ (2) x; ...; F_ (n) \u003d k_ (n) x.) Aizstājiet šīs izteiksmes vienādībā (1): kx \u003d k 1 x + k 2 x +. ... ... + k n x; (\\ displaystyle kx \u003d k_ (1) x + k_ (2) x + ... + k_ (n) x;) samazinot x, (\\ displaystyle x,) iegūstam: k \u003d k 1 + k 2 +. ... ... + k n, (\\ displaystyle k \u003d k_ (1) + k_ (2) + ... + k_ (n),) pēc nepieciešamības.

Sērijas savienojums

Kad n (\\ displaystyle n) atsperes ir savienotas virknē ar stingrību k 1, k 2, k 3 ,. ... ... , kn, (\\ displaystyle k_ (1), k_ (2), k_ (3), ..., k_ (n),) kopējo stingrību nosaka pēc vienādojuma: 1 / k \u003d (1 / k 1 + 1 / k 2 + 1 / k 3 + .. + 1 / kn). (\\ displaystyle 1 / k \u003d (1 / k_ (1) + 1 / k_ (2) + 1 / k_ (3) + ... + 1 / k_ (n)).)

Pierādījumi

Sērijveida savienojumā ir n (\\ displaystyle n) atsperes ar stingrību k 1, k 2 ,. ... ... , k n. (\\ displaystyle k_ (1), k_ (2), ..., k_ (n).) No Huka likuma (F \u003d - kl (\\ displaystyle F \u003d -kl), kur l ir malu attiecība) izriet, ka F \u003d k ⋅ l. (\\ displaystyle F \u003d k \\ cdot l.) Katras atsperes pagarinājumu summa ir vienāda ar visa savienojuma l 1 + l 2 + kopējo pagarinājumu. ... ... + l n \u003d l. (\\ displaystyle l_ (1) + l_ (2) + ... + l_ (n) \u003d l.)

Katru pavasari iedarbojas tas pats spēks F. (\\ displaystyle F.) Saskaņā ar Huka likumu F \u003d l 1 ⋅ k 1 \u003d l 2 ⋅ k 2 \u003d. ... ... \u003d l n ⋅ k n. (\\ displaystyle F \u003d l_ (1) \\ cdot k_ (1) \u003d l_ (2) \\ cdot k_ (2) \u003d ... \u003d l_ (n) \\ cdot k_ (n).) No iepriekšējām izteiksmēm mēs izvadām l \u003d F / k, l 1 \u003d F / k 1, l 2 \u003d F / k 2 ,. ... ... , l n \u003d F / k n. (\\ displaystyle l \u003d F / k, \\ quad l_ (1) \u003d F / k_ (1), \\ quad l_ (2) \u003d F / k_ (2), \\ quad ..., \\ quad l_ (n) \u003d F / k_ (n).) Aizvietojot šīs izteiksmes (2) un dalot ar F, (\\ displaystyle F,), mēs iegūstam 1 / k \u003d 1 / k 1 + 1 / k 2 +. ... ... + 1 / k n, (\\ displaystyle 1 / k \u003d 1 / k_ (1) + 1 / k_ (2) + ... + 1 / k_ (n),) pēc nepieciešamības.

Dažu deformējamu ķermeņu stingrība

Nemainīga sekcijas josla

Homogēnam, nemainīga šķērsgriezuma stienim, kas elastīgi deformējas gar asi, ir stingrības koeficients

K \u003d E S L 0, (\\ displaystyle k \u003d (\\ frac (E \\, S) (L_ (0))),) E - Young modulis, kas ir atkarīgs tikai no materiāla, no kura tiek izgatavots stienis; S - šķērsgriezuma laukums; L 0 - stieņa garums.

Spolēta spirāle

Spoles spoles saspiešanas atspole.

Veltītajai cilindriskajai saspiešanas vai spriegošanas atsperei, kas uztīta no cilindriskas stieples un elastīgi deformējama pa asi, ir stingrības koeficients

K \u003d G ⋅ d D 4 8 ⋅ d F 3 ⋅ n, (\\ displaystyle k \u003d (\\ frac (G \\ cdot d _ (\\ mathrm (D)) ^ (4)) (8 \\ cdot d _ (\\ mathrm (F )) ^ (3) \\ cdot n)),) d - stieples diametrs; d F ir tinuma diametrs (mērot no stieples ass); n - pagriezienu skaits; G - bīdes modulis (parastajam tēraudam G ≈ 80 GPa, atsperu tēraudam G ≈ 78,5 GPa, varam ~ 45 GPa).

Avoti un piezīmes

1. Elastīga deformācija (krievu valoda). Arhivēts 2012. gada 30. jūnijā.
2. Dīters Meschede, Christian Gerthsen. Physik. - Springer, 2004. - P. 181 ..
3. Bruno Asmans. Technische Mechanik: Kinematik und Kinetik. - Oldenbūra, 2004. - P. 11 ..
4. Dinamika, elastīgais spēks (krievu val.). Arhivēts 2012. gada 30. jūnijā.
5. Ķermeņu mehāniskās īpašības (krievu val.). Arhivēts 2012. gada 30. jūnijā.

10. Huka likums spriedzes saspiešanā. Elastīgais modulis (Young modulis).

Zem aksiālā sprieguma vai saspiešanas līdz proporcionalitātes robežai σ pr huka likums ir spēkā, t.i. tiešu proporcionālu attiecību likums starp normāliem spriegumiem  un relatīvās gareniskās deformācijas :

(3.10)

vai

(3.11)

Šeit E - proporcionalitātes koeficientam Huka likumā ir sprieguma dimensija, un to sauc pirmā veida elastības modulis- raksturojot materiāla elastības īpašības, vai janga modulis.

Relatīvā gareniskā deformācija ir platības absolūtās gareniskās deformācijas attiecība

stieni līdz šīs sadaļas garumam pirms deformācijas:

(3.12)

Relatīvā šķērsvirziena deformācija būs vienāda ar:  "\u003d \u003d b / b, kur b \u003d b 1 - b.

Relatīvās šķērsvirziena deformācijas  "un relatīvās gareniskās deformācijas  attiecība, kas ņemta modulī, ir nemainīga vērtība katram materiālam un tiek saukta par Puasona attiecību:

Stieņa sekcijas absolūtās deformācijas noteikšana

Formulā (3.11), nevis un izteicienu aizstājēji (3.1) un (3.12):

No šejienes mēs iegūstam formulu stieņa garuma daļas absolūtā pagarinājuma (vai saīsināšanas) noteikšanai:

(3.13)

Formulā (3.13) tiek saukts produkts ЕА koksnes stingrība sasprindzinājumā vai saspiešanā, ko mēra kN vai MN.

Saskaņā ar šo formulu absolūto deformāciju nosaka, ja gareniskais spēks ir nemainīgs griezumā. Gadījumā, ja gareniskais spēks ir mainīgs sekcijā, to nosaka pēc formulas:

(3.14)

kur N (x) ir gareniskā spēka funkcija gar sekcijas garumu.

11. Šķērsvirziena deformācijas koeficients (Puasona koeficients

12. Pārvietojumu noteikšana saspiešanas spriegumā. Huka likums par bāra daļu. Stieņa sekciju nobīdes noteikšana

Nosakiet punkta horizontālo kustību un stieņa ass (3.5. attēls) - u a: tā ir vienāda ar stieņa daļas absolūto deformāciju und, kas noslēgta starp iegulšanu un griezumu, kas novilkts caur punktu, t.i.

Savukārt sekcijas pagarināšana und sastāv no atsevišķu kravas sekciju 1., 2. un 3. pagarinājuma:

Gareniskie spēki apskatāmajos apgabalos:

Tādējādi

Tad

Tāpat jūs varat noteikt jebkuras joslas sadaļas pārvietojumu un formulēt šādu kārtulu:

jebkuras sekcijas nobīde jstieņa spriegojuma saspiešanā tiek definēta kā absolūto deformāciju summa nkravas sekcijas, kas slēgtas starp aplūkotajiem un fiksētajiem (fiksētajiem) posmiem, t.i.

(3.16)

Kokmateriālu stingrības nosacījums ir rakstīts šādi:

, (3.17)

kur

- lielākā posma nobīdes vērtība, kas ņemta no nobīdes diagrammas modulo; u - šķērsgriezuma pieļaujamā vērtība noteiktai konstrukcijai vai tās elementam, kas noteikta normās.

13. Materiālu mehānisko īpašību noteikšana. Stiepes pārbaude. Kompresijas tests.

Kvantitatīvi noteikt tādu materiālu kā pamatīpašības

Parasti sasprindzinājuma diagramma eksperimentāli tiek noteikta koordinātās  un  (2.9. Att.). Raksturīgie punkti ir atzīmēti diagrammā. Sniegsim viņu definīciju.

Tiek saukts vislielākais stress, uz kuru materiāls seko Huka likumam proporcionālā robeža  P ... Huka likuma robežās taisnas līnijas slīpuma tangenss  \u003d f () uz  asi nosaka vērtība E.

Materiāla elastīgās īpašības tiek saglabātas līdz spriegumam  Ir sauca elastības robeža... Elastības robeža  Ir tiek saprasts kā vislielākais spriegums, līdz kuram materiāls nesaņem paliekošas deformācijas, t.i. pēc pilnīgas izkraušanas diagrammas pēdējais punkts sakrīt ar sākuma punktu 0.

Daudzums  T sauca ienesīguma punkts materiāls. Ar tecēšanas punktu saprot stresu, pie kura notiek deformāciju pieaugums bez ievērojama slodzes pieauguma. Ja nepieciešams nošķirt stiepes un spiedes izturību  T attiecīgi aizstāj ar  TR un  TS ... Pie liela sprieguma  T struktūras ķermenī attīstās plastiskas deformācijas  P kas nepazūd, noņemot kravu.

Maksimālā spēka, ko paraugs var izturēt, attiecību pret sākotnējo šķērsgriezuma laukumu sauc par galīgo izturību jeb galīgo pretestību, un to apzīmē ar  BP (saspiežot  Saule).

Veicot praktiskus aprēķinus, tiek vienkāršota reālā diagramma (2.9. Att.), Šim nolūkam tiek izmantotas dažādas aptuvenās diagrammas. Lai atrisinātu problēmas, ņemot vērā izturīgi plastmasas visbiežāk tiek izmantotas strukturālo materiālu īpašības prandtl diagramma... Saskaņā ar šo diagrammu spriegums mainās no nulles līdz ienesīguma punktam saskaņā ar Huka likumu  \u003d E , un, pieaugot ,  \u003d  T (2.10. Attēls).

Tiek saukta materiālu spēja uzņemt paliekošas deformācijas plastika... Att. 2.9 tika parādīta raksturīga shēma plastmasas materiāliem.

Attēls: 2.10. Att. 2.11

Pretējs plastiskuma īpašums ir īpašums trauslums, t.i. materiāla spēja sadalīties bez ievērojamu paliekošu deformāciju veidošanās. Materiāls ar šo īpašību tiek saukts trausls... Trauslie materiāli ir čuguns, tērauds ar augstu oglekļa saturu, stikls, ķieģeļi, betons, dabīgie akmeņi. Tipiska trauslu materiālu deformācijas diagramma parādīta attēlā. 2.11.

1. Ko sauc par ķermeņa deformāciju? Kā tiek formulēts Huka likums?

Vakhits šavaļjevs

Deformācijas ir jebkādas izmaiņas ķermeņa formā, lielumā un apjomā. Deformācija nosaka ķermeņa daļu kustības gala rezultātu attiecībā pret otru.
Elastīgās deformācijas ir deformācijas, kas pilnībā izzūd pēc ārējo spēku likvidēšanas.
Plastiskās deformācijas ir deformācijas, kas pilnībā vai daļēji saglabājas pēc ārējo spēku darbības pārtraukšanas.
Elastīgie spēki ir spēki, kas rodas ķermenī tā elastīgās deformācijas laikā un tiek novirzīti pretējā virzienā daļiņu pārvietošanai deformācijas laikā.
Huka likums
Mazas un īslaicīgas deformācijas var uzskatīt par elastīgām ar pietiekamu precizitātes pakāpi. Šādām deformācijām ir spēkā Huka likums:
Elastības spēks, kas rodas ķermeņa deformācijas rezultātā, ir tieši proporcionāls ķermeņa absolūtajam pagarinājumam un ir vērsts pretējā virzienā ķermeņa daļiņu pārvietošanai:
\
kur F_x ir spēka projekcija uz x ass, k ir ķermeņa stingrība atkarībā no ķermeņa lieluma un materiāla, no kura tas ir izgatavots, stīvuma vienība SI sistēmā N / m.
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/

Varja Guseva

Deformācija ir ķermeņa formas vai tilpuma maiņa. Deformācijas veidi - izstiepšana vai saspiešana (piemēri: elastīgās saites izstiepšana vai saspiešana, akordeons), locīšana (dēlis izliekts zem cilvēka, saliekta papīra loksne), pagriešana (strādājot ar skrūvgriezi, ar rokām izvelkot veļu), bīde (bremzējot automašīnu, riepas deformējas berzes spēka dēļ. ).
Huka likums: Elastīgais spēks, kas rodas ķermenī tā deformācijas laikā, ir tieši proporcionāls šīs deformācijas lielumam
vai
Elastības spēks, kas rodas ķermenī tā deformācijas laikā, ir tieši proporcionāls šīs deformācijas lielumam.
Huka likumu formula: Fcont \u003d kx

Huka likums. Var izteikt ar formulu F \u003d -kx vai F \u003d kx?

⚓ Ūdris ☸

Huka likums ir elastības teorijas vienādojums, kas attiecas uz elastīgā vidēja spriegumu un deformāciju. 1660. gadā to atklāja angļu zinātnieks Roberts Huks. Tā kā Huka likums ir rakstīts par zemu spriegumu un spriedzi, tam ir vienkārša proporcionalitātes forma.

Plānam stiepes stienim Huka likumam ir šāda forma:
Šeit F ir stieņa stiepes spēks, Δl ir tā pagarinājums (saspiešana), un k sauc par elastības koeficientu (vai stingrību). Mīnus vienādojumā norāda, ka vilkšanas spēks vienmēr ir vērsts pretējā virzienā pret deformāciju.

Elastības koeficients ir atkarīgs gan no materiāla īpašībām, gan no stieņa izmēriem. Atkarību no stieņa izmēriem (šķērsgriezuma laukums S un garums L) var skaidri atšķirt, elastības koeficientu ierakstot kā
Lielumu E sauc par Junga moduli un tas ir atkarīgs tikai no ķermeņa īpašībām.

Ja mēs ieviešam relatīvo pagarinājumu
un normāls stress šķērsgriezumā
tad Huka likums tiks rakstīts kā
Šajā formā tas ir derīgs jebkuram nelielam vielas apjomam.
[labot]
Vispārīgais Huka likums

Vispārīgi, spriegumi un sastiepumi ir otrās pakāpes tenzori trīsdimensiju telpā (katram ir 9 komponenti). Elastīgo konstanšu tenors, kas tos savieno, ir ceturtās pakāpes tenors Cijkl un satur 81 koeficientu. Sakarā ar tenzora Cijkl simetriju, kā arī spriedzes un deformācijas tenoriem tikai 21 konstante ir neatkarīga. Huka likums izskatās šādi:
Izotropajam materiālam tenzors Cijkl satur tikai divus neatkarīgus koeficientus.

Jāpatur prātā, ka Huka likums attiecas tikai uz nelielām deformācijām. Pārsniedzot proporcionalitātes robežu, sakarība starp spriegumiem un celmiem kļūst nelineāra. Daudziem medijiem Huka likums nav piemērojams pat nelielām deformācijām.
[labot]

īsi sakot, jūs varat darīt to un tā, atkarībā no tā, ko vēlaties norādīt beigās: tikai Huka spēka moduli vai arī šī spēka virzienu. Stingri sakot, protams, -kx, jo Huka spēks ir vērsts pret pavasara beigu koordinātu pozitīvo pieaugumu.

DEFINĪCIJA

Deformācijas tiek sauktas jebkādas ķermeņa formas, lieluma un tilpuma izmaiņas. Deformācija nosaka ķermeņa daļu kustības gala rezultātu attiecībā pret otru.

DEFINĪCIJA

Elastīgas deformācijas tiek sauktas deformācijas, kas pilnībā izzūd pēc ārējo spēku likvidēšanas.

Plastmasas deformācijas deformācijas tiek sauktas, pilnībā vai daļēji saglabātas pēc ārējo spēku darbības pārtraukšanas.

Elastīgo un plastisko deformāciju spēja ir atkarīga no vielas, kas veido ķermeni, īpašībām, apstākļiem, kādos tā atrodas; tā ražošanas metodes. Piemēram, ja mēs ņemam dažādas dzelzs vai tērauda markas, tad tām var atrast pilnīgi atšķirīgas elastīgās un plastiskās īpašības. Normālā istabas temperatūrā dzelzs ir ļoti mīksts, kaļams materiāls; rūdīts tērauds savukārt ir ciets, izturīgs materiāls. Daudzu materiālu plastika ir nosacījums to apstrādei, nepieciešamo detaļu izgatavošanai no tiem. Tādēļ to uzskata par vienu no vissvarīgākajām cietās vielas tehniskajām īpašībām.

Kad cietviela ir deformēta, daļiņas (atomi, molekulas vai joni) tiek pārvietotas no sākotnējām līdzsvara pozīcijām uz jaunām. Šajā gadījumā spēku mijiedarbība starp atsevišķām ķermeņa daļiņām mainās. Tā rezultātā deformētajā ķermenī rodas iekšējie spēki, kas novērš tā deformāciju.

Ir spriedzes (saspiešanas), bīdes, lieces, vērpes deformācijas.

Elastīgie spēki

DEFINĪCIJA

Elastīgie spēki - tie ir spēki, kas rodas ķermenī tā elastīgās deformācijas laikā un vērsti virzienā, kas ir pretējs daļiņu pārvietošanai deformācijas laikā.

Elastīgajiem spēkiem ir elektromagnētisks raksturs. Tie novērš deformācijas un ir vērsti perpendikulāri mijiedarbojošos ķermeņu saskares virsmai, un, ja tādi ķermeņi kā atsperes un vītnes mijiedarbojas, tad elastīgie spēki tiek virzīti pa to asi.

Elastīgo spēku, kas iedarbojas uz ķermeni no atbalsta puses, bieži sauc par atbalsta reakcijas spēku.

DEFINĪCIJA

Stiepes celms (lineārais celms) Vai deformācija, kurā mainās tikai viens ķermeņa lineārs izmērs. Tās kvantitatīvās īpašības ir absolūtais un relatīvais pagarinājums.

Absolūtais pagarinājums:

kur ir ķermeņa garums attiecīgi deformētā un nedeformētā stāvoklī.

Relatīvais paplašinājums:

Huka likums

Mazas un īslaicīgas deformācijas var uzskatīt par elastīgām ar pietiekamu precizitātes pakāpi. Šādām deformācijām ir spēkā Huka likums:

kur spēka projekcija uz asi ir ķermeņa stingrība, atkarībā no ķermeņa lieluma un materiāla, no kura tas ir izgatavots, stīvuma vienība SI sistēmā N / m.

Problēmu risināšanas piemēri

1. PIEMĒRS

Uzdevums	Atsperes ar N / m stingrību nenoslogotā stāvoklī garums ir 25 cm.Kāds būs atsperes garums, ja no tā tiek apturēts 2 kg svars?
Lēmums	Uztaisīsim zīmējumu. Elastīgais spēks darbojas arī uz atsperes piekārto slodzi. Projicējot šo vektoru vienādību uz koordinātu ass, mēs iegūstam: Saskaņā ar Huka likuma elastīgo spēku: lai varētu rakstīt: no kurienes deformētās atsperes garums: Mēs pārveidojam deformētās atsperes cm m garuma vērtību SI sistēmā. Formulā aizstājot fizisko lielumu skaitliskās vērtības, mēs aprēķinām:
Atbilde	Deformētā atspere būs 29 cm gara.

2. PIEMĒRS

Uzdevums	Ķermeni, kas sver 3 kg, pārvieto pa horizontālu virsmu, izmantojot atsperi ar N / m stingrību. Cik ilgi atsperis pagarināsies, ja tā iedarbībā ar vienmērīgi paātrinātu kustību 10 s laikā ķermeņa ātrums ir mainījies no 0 līdz 20 m / s? Berze ir atstāta novārtā.
Lēmums	Uztaisīsim zīmējumu. Uz ķermeni iedarbojas balsta reakcijas spēks un atsperes elastīgais spēks.

Huka likums ko parasti dēvē par lineāro attiecību starp deformācijas komponentiem un stresa komponentiem.

Paņem elementāru taisnstūra paralēlskaldni, kura virsmas ir paralēlas koordinātu asīm un ir noslogotas ar normālu spriegumu σ xvienmērīgi sadalīts pa divām pretējām virsmām (1. attēls). Kurā vietā σ y = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

Kamēr nav sasniegta proporcionalitātes robeža, relatīvo pagarinājumu izsaka formula

kur E - elastības modulis spriegumā. Tēraudam E = 2*10 5 MPa, tāpēc deformācijas ir ļoti mazas un tiek mērītas procentos vai 1 * 10 5 (deformācijas mērierīcēs, kas mēra deformācijas).

Paplašiniet objektu ass virzienā x ko papildina tā sašaurināšanās šķērsvirzienā, ko nosaka deformāciju komponenti

kur μ - konstante, ko sauc par sānu saspiešanas pakāpi vai Puasona koeficientu. Tēraudam μ parasti ņem vienāds ar 0,25-0,3.

Ja attiecīgais elements vienlaikus ir noslogots ar normāliem spriegumiem σ x, σ y, σ zvienmērīgi sadalīti pa tās sejām, tad tiek pievienotas deformācijas

Uzliekot katra trīs stresa izraisītos deformācijas komponentus, mēs iegūstam sakarības

Šīs attiecības apstiprina daudzi eksperimenti. Lietots pārklājuma metode vai superpozīcija atrast vairāku spēku radīto kopējo spriedzi un spriedzi ir likumīgi, ja vien celmi un spriegumi ir mazi un lineāri atkarīgi no pielietotajiem spēkiem. Šādos gadījumos mēs atstājam novārtā nelielas izmaiņas deformējamā korpusa izmēros un nelielas ārējo spēku pielietošanas punktu pārvietošanas un aprēķinos balstāmies uz ķermeņa sākotnējiem izmēriem un sākotnējo formu.

Jāatzīmē, ka no mazajiem pārvietojumiem joprojām neizriet sakarību starp spēkiem un deformācijām linearitāte. Tā, piemēram, saspiestos spēkos J stienis papildus noslogots ar bīdes spēku R, pat ar nelielu novirzi δ ir papildu brīdis M = Qδkas problēmu padara nelineāru. Šādos gadījumos kopējās novirzes nav lineāras spēku funkcijas, un tās nevar iegūt, izmantojot vienkāršu superpozīciju (superpozīciju).

Eksperimentāli tika konstatēts, ka, ja bīdes spriegumi iedarbojas uz visām elementa virsmām, tad attiecīgā leņķa deformācija ir atkarīga tikai no bīdes sprieguma attiecīgajām sastāvdaļām.

Pastāvīgs G sauc par bīdes moduli vai bīdes moduli.

Vispārīgu elementa deformācijas gadījumu trīs normālu un trīs tangenciālu sprieguma komponentu iedarbības dēļ uz to var iegūt ar superpozīciju: trīs bīdes deformācijas, kuras nosaka attiecības (5.2b), tiek uzliktas uz trim lineārām deformācijām, kuras nosaka izteiksmes (5.2a). Vienādojumi (5.2a) un (5.2b) nosaka sakarību starp deformāciju un spriegumu komponentiem, un tos sauc vispārināja Huka likumu... Tagad parādīsim, ka bīdes modulis G izteikts stiepes moduļa izteiksmē E un Puasona attiecība μ ... Lai to izdarītu, apsveriet īpašu gadījumu, kad σ x = σ , σ y = -σ un σ z = 0.

Izgrieziet elementu abcd plaknes, kas ir paralēlas asij z un slīpi 45 ° leņķī pret asīm x un plkst (3. attēls). Kā izriet no elementa 0 līdzsvara apstākļiem bc, normāli spriegumi σ v uz visām elementa sejām abcd ir nulle, un bīdes spriegumi ir

Šo stresa stāvokli sauc tīra maiņa... No vienādojumiem (5.2a) izriet, ka

tas ir, horizontālā elementa pagarinājums ir 0 c vienāds ar vertikālā elementa 0 saīsināšanu b: ε y = -ε x.

Leņķis starp sejām ab un bc izmaiņas un attiecīgais bīdes celma daudzums γ var atrast no trijstūra 0 bc:

No tā izriet