12 eksāmena profila iestatīšana ar logaritmiem. Logaritmi eksāmenu uzdevumos

Atpakaļ uz priekšu

Uzmanību! Slaida priekšskatījums tiek izmantots tikai informatīvos nolūkos, un tas var neatspoguļot visas prezentācijas iespējas. Ja jūs interesē šis darbs, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

Lēmuma metode ir laba, ja jau pašā sākumā mēs varam to paredzēt un vēlāk to apstiprināt.
ka, izmantojot šo metodi, mēs sasniegsim mērķi.
G. Leibnica

MĀCĪBU VEIDS: Zināšanu apvienošana un uzlabošana.

• Didaktika - Atkārtojiet un nostipriniet logaritmu īpašības; logaritmiskie vienādojumi; noteikt lielākās un mazākās funkcijas vērtību risināšanas metodes; uzlabot iegūto zināšanu pielietojumu, risinot eksāmena C1 un C3 problēmas;
• Attīstās - Loģiskās domāšanas, atmiņas, kognitīvās intereses attīstība, turpināt matemātiskās runas un grafiskās kultūras veidošanos, attīstīt spēju analizēt;
• Izglītības - Iemācīt piezīmju grāmatiņas rakstīšanas estētisko noformējumu, spēju komunicēt, ievadīt precizitāti.

Aprīkojums: tāfele, dators, projektors, ekrāns, kartes ar testa uzdevumiem, ar uzdevumiem visu studentu darbam.

Darba formas: fhorizontāls, individuāls, kolektīvs.

KLASES LAIKĀ

1. ORGANIZĀCIJAS MOMENTS

2. MĒRĶA PAZIŅOJUMS

3. MĀJSAIMNIECĪBAS PĀRBAUDE

4. ZINĀŠANU ATJAUNINĀJUMS

Analizēt: kādos USE uzdevumos ir logaritmi.

(B-7 - vienkāršākie logaritmiskie vienādojumi

B-11 - logaritmisko izteiksmju transformācija

B-12 - fiziskā satura problēmas, kas saistītas ar logaritmiem

B-15 - lielākās un mazākās funkcijas vērtības atrašana

С-1- trigonometriskie vienādojumi, kas satur logaritmu

С-3 - nevienādību sistēma, kas satur logaritmisko nevienādību)

Šajā posmā tiek veikts mutvārdu darbs, kura laikā studenti ne tikai atceras logaritmu īpašības, bet arī veic visvienkāršākos USE uzdevumus.

1) Logaritma definīcija. Kādas logaritma īpašības jūs zināt? (un nosacījumi?)

1.log b b \u003d 1
2.log b 1 \u003d 0, 3.log c (ab) \u003d log c a + log c b.
4.log c (a: b) \u003d log c a - log c b.
5.log c (b k) \u003d k * log c

2) Kādu funkciju sauc par logaritmisko? D (y) -?

3) Kāds ir decimālais logaritms? ()

4) Kāds ir dabiskais logaritms? ()

5) Kāds ir skaitlis e?

6) Kāds ir atvasinājums? ()

7) Kāds ir dabiskā logaritma atvasinājums?

5. MUTISKS DARBS visiem studentiem

Aprēķini mutiski: (uzdevumi B-11)

= = = =

152 1 144 -1/2

6. Studentu patstāvīga darbība uzdevumu risināšanā

B-7, kam seko pārbaude

Atrisiniet vienādojumus (pirmos divus vienādojumus runā mutiski, bet pārējo visu klasi risina patstāvīgi, un pierakstu pieraksta piezīmju grāmatiņā):

(Kamēr studenti paši strādā uz vietas, 3 studenti dodas uz tāfeles un strādā ar individuālām kartēm)

Pēc 3-5 vienādojumu pārbaudes no vietas bērni tiek aicināti pierādīt, ka vienādojumam nav risinājuma (mutiski)

7. Risinājums B-12 - (fiziska satura problēmas, kas saistītas ar logaritmiem)

Visa klase atrisina problēmu (pie tāfeles ir 2 cilvēki: 1. viens risina kopā ar klasi, 2. - patstāvīgi risina līdzīgu problēmu)

8. MUTISKS DARBS (jautājumi)

Atgādiniet algoritmu funkcijas lielāko un mazāko vērtību atrašanai segmentā un intervālā.

Darbs uz tāfeles un piezīmju grāmatiņā.

(prototips B15 - vienotais valsts eksāmens)

9. Mini pārbaude ar paškontroli.

№	1. variants	2. variants
1.	=
2.
3.
4.
5.
6.	Atrodiet lielāko funkcijas vērtību 11. Studenti darbojas kā eksperti Bērni tiek aicināti novērtēt studenta darbu - S-1 uzdevumu, aizpildot eksāmena veidlapu - 0,1,2 punkti (sk. Prezentāciju) 12. MĀJAS UZDEVUMS Skolotājs skaidro mājasdarbu, atzīmējot, ka stundā tika apskatīti līdzīgi uzdevumi. Studenti uzmanīgi klausās skolotāja paskaidrojumus un pieraksta mājas darbus. FIPI (atvērtā uzdevumu banka: ģeometrijas sadaļa, 6. lpp.) uztest.ru (logaritma transformācija) С3 - eksāmena otrās daļas uzdevums 13. KOPSAVILKUMS Šodien nodarbībā mēs esam atkārtojuši logaritmu īpašības; logaritmiskie vienādojumi; fiksētas metodes funkcijas augstākās un zemākās vērtības noteikšanai; apskatīja fiziskā satura problēmas, kas saistītas ar logaritmiem; atrisinātas C1 un C3 problēmas, kuras tiek piedāvātas eksāmenā matemātikā B7, B11, B12, B15, C1 un C3 prototipos. Vērtēšana.

mājas

Kā atrisināt eksāmena numura 13 problēmu eksponenciālajā un logaritmiskajā vienādojumā 1C: pasniedzējs

Kas jums jāzina par eksponenciālajiem un logaritmiskajiem vienādojumiem, lai atrisinātu eksāmena problēmas matemātikā?

Spēja atrisināt eksponenciālos un logaritmiskos vienādojumus ir ļoti svarīgi, lai sekmīgi nokārtotu vienoto valsts eksāmenu profila līmeņa matemātikā. Svarīgs divu iemeslu dēļ:

Pirmkārt, USE KIM versijas 13. uzdevums, kaut arī reti, bet tomēr dažreiz pārstāv tikai tādu vienādojumu, kas ne tikai jāatrisina, bet arī (līdzīgi uzdevumam trigonometrijā), lai atlasītu vienādojuma saknes, kas atbilst kādam nosacījumam.

Tātad, viens no 2017. gada variantiem ietvēra šādu uzdevumu:

a) Atrisiniet vienādojumu 8 x – 7 . 4 x – 2 x +4 + 112 = 0.

b) Norādiet šī vienādojuma saknes, kas pieder segmentam.

Atbilde: a) 2; log 2 7 un b) log 2 7.

Citā versijā bija šāds uzdevums:

a) Atrisiniet vienādojumu 6log 8 2 x - 5log 8 x + 1 = 0

b) Atrodiet visas šī vienādojuma saknes, kas pieder segmentam.

Atbilde: a) 2 un 2√ 2 ; b) 2.

Tur bija arī šāds:

a) Atrisiniet vienādojumu 2log 3 2 (2cos x) - 5log 3 (2cos x) + 2 = 0.

b) Atrodiet visas šī vienādojuma saknes, kas pieder segmentam [π; 5π / 2].

Atbilde: un) (π / 6 + 2πk; -π / 6 + 2πk, k∊Z) un b) 11π / 6; 13π / 6.

Otrkārt, eksponenciālā un logaritmiskā vienādojuma risināšanas metožu izpēte ir laba, jo gan vienādojumu, gan nevienādību risināšanas pamatmetodes faktiski izmanto tās pašas matemātiskās idejas.

Galvenās eksponenciālā un logaritmiskā vienādojuma risināšanas metodes ir viegli atcerēties, no tām ir tikai piecas: reducēšana uz vienkāršāko vienādojumu, ekvivalentu pāreju izmantošana, jaunu nezināmo ieviešana, logaritms un faktorizācija. Eksponenciālo, logaritmisko un citu funkciju īpašību izmantošanas metode problēmu risināšanā ir atsevišķa vērts: dažkārt vienādojuma risināšanas atslēga ir definīcijas sfēra, vērtību diapazons, nenegativitāte, ierobežotība, tajā iekļauto funkciju paritāte.

Parasti 13. uzdevumā ir vienādojumi, kuriem nepieciešams izmantot iepriekšminētās piecas pamatmetodes. Katrai no šīm metodēm ir savas īpašības, kas jums jāzina, jo tieši to nezināšana rada kļūdas problēmu risināšanā.

Kādas ir tipiskās kļūdas, kuras pārbauda testa dalībnieki?

Bieži vien, risinot vienādojumus ar eksponenciālu funkciju, skolēni aizmirst ņemt vērā vienu no gadījumiem, kad vienlīdzība tiek apmierināta. Kā zināms, šāda veida vienādojumi ir līdzvērtīgi divu apstākļu sistēmu kopumam (skatīt zemāk), mēs runājam par gadījumu, kad a ( x) = 1

Šī kļūda ir saistīta ar faktu, ka, risinot vienādojumu, pārbaudāmais formāli izmanto eksponenciālās funkcijas definīciju (y \u003d cirvis, a\u003e 0, a ≠ 1): priekš un ≤ 0 eksponenciālā funkcija nav īsti noteikta,

Bet ar un = 1 ir definēts, bet nav indikatīvs, jo vienība jebkurā reālajā pakāpē ir identiski pati par sevi. Tas nozīmē, ka, ja apskatītajā vienādojumā pie un(x) = 1 rodas pareiza skaitliskā vienādība, tad atbilstošās mainīgā vērtības būs vienādojuma saknes.

Vēl viena kļūda ir logaritmu īpašību piemērošana, neņemot vērā derīgo vērtību diapazonu. Piemēram, labi zināmajam īpašumam "produkta logaritms ir vienāds ar logaritmu summu", izrādās, ir vispārinājums:
pieteikties ( f(x)g(x)) \u003d piesakieties │ f(x) │ + piesakieties │g ( x) │, par f(x)g(x) > 0, a > 0, a ≠ 1

Patiešām, lai definētu šīs vienlīdzības izpausmi kreisajā pusē, pietiek ar funkciju rezultātu f un g bija pozitīvs, bet pašas funkcijas var būt gan lielākas, gan vienlaikus mazākas par nulli, tāpēc, piemērojot šo īpašību, ir jāizmanto moduļa jēdziens.

Un šādu piemēru ir daudz. Tāpēc, lai efektīvi apgūtu eksponenciālā un logaritmiskā vienādojuma risināšanas metodes, vislabāk ir izmantot pakalpojumus, kas spēs pastāstīt par šādām "kļūmēm", izmantojot piemērus atbilstošo eksāmenu problēmu risināšanai.

Regulāri praktizējiet problēmu risināšanu

Lai sāktu praktizēt portālā 1C: Tutor, pietiek ar to.
Jūs varat:

Visi kursi sastāv no metodiski pareizas teorijas un prakses secības, kas nepieciešama veiksmīgai problēmu risināšanai. Ietver teoriju tekstu, slaidu un video veidā, problēmu risinājumus, interaktīvus simulatorus, modeļus un testus.

Vai jums joprojām ir jautājumi? Zvaniet mums pa tālruni 8 800 551-50-78 vai rakstiet uz tiešsaistes tērzēšana.

Šīs ir galvenās frāzes, kas palīdz meklētājprogrammām atrast mūsu padomus:
Kā atrisināt 13. uzdevumu USE eksāmenā, problēmas logaritmiem, Kim USE 2017, sagatavošanās USE profila matemātiķim, matemātikas profils, vienādojumu un logaritmu risināšana, USE eksponenciālo vienādojumu problēmu risināšana, logaritmu īpašību aprēķināšana, eksponenciālā funkcija, profila matemātikas problēmas līmenis, logaritmu īpašību izmantošana, problēmu risināšana uz saknēm, 2017. gada eksāmena problēmas atbilstoši eksponenciālajiem vienādojumiem, sagatavošanās eksāmenam 11. klases absolventiem 2018. gadā, iestājoties tehniskajā universitātē.

USE uzdevumā Nr. 12 profila līmeņa matemātikā mums jāatrod funkcijas lielākā vai mazākā vērtība. Šim nolūkam, protams, ir jāizmanto atvasinājums. Apskatīsim tipisku piemēru.

Profila līmeņa matemātikā USE uzdevumu Nr. 12 tipisko variantu analīze

Pirmais uzdevuma variants (demonstrācijas versija 2018)

Atrodiet funkcijas y \u003d ln (x + 4) 2 + 2x + 7 maksimālo punktu.

Risinājuma algoritms:

1. Atrodiet atvasinājumu.
2. Mēs pierakstām atbildi.

Lēmums:

1. Mēs meklējam x vērtības, pie kurām logaritmam ir jēga. Lai to izdarītu, mēs atrisinām nevienlīdzību:

Tā kā jebkura skaitļa kvadrāts nav negatīvs. Vienādības risinājums būs tikai x vērtība, kurai x + 4 ≠ 0, t.i. x ≠ -4.

2. Atrodiet atvasinājumu:

y '\u003d (ln (x + 4) 2 + 2x + 7)'

Pēc logaritma rekvizīta mēs iegūstam:

y '\u003d (ln (x + 4) 2)' + (2x) '+ (7)'.

Pēc sarežģītas funkcijas atvasinājuma formulas:

(lnf) '\u003d (1 / f) ∙ f'. Mums ir f \u003d (x + 4) 2

y, \u003d (ln (x + 4) 2) '+ 2 + 0 \u003d (1 / (x + 4) 2) ∙ ((x + 4) 2)' + 2 \u003d (1 / (x + 4) 2 2) ∙ (x 2 + 8x + 16) '+ 2 \u003d 2 (x + 4) / ((x + 4) 2) + 2

y '\u003d 2 / (x + 4) + 2

3. Vienādojiet atvasinājumu ar nulli:

y, \u003d 0 → (2 + 2 ∙ (x + 4)) / (x + 4) \u003d 0,

2 + 2x +8 \u003d 0, 2x + 10 \u003d 0,

Otrais uzdevuma variants (no Jaščenko, Nr. 1)

Atrodiet funkcijas y \u003d x - ln (x + 6) + 3 minimālo punktu.

Risinājuma algoritms:

1. Mēs definējam funkcijas darbības jomu.
2. Atrodiet atvasinājumu.
3. Nosakiet, kuros punktos atvasinājums ir 0.
4. Mēs izslēdzam punktus, kas nepieder definīcijas apgabalam.
5. Starp atlikušajiem punktiem mēs meklējam x vērtības, pie kurām funkcijai ir minimums.
6. Mēs pierakstām atbildi.

Lēmums:

1. ODZ:.

2. Atrodiet funkcijas atvasinājumu:

3. Rezultātu izteiksmi pielīdzina nullei:

4. Saņēma vienu punktu x \u003d -5, kas pieder funkcijas domēnam.

5. Šajā brīdī funkcijai ir ekstremitāte. Pārbaudīsim, vai tas ir minimums. Kad x \u003d -4

Ja x \u003d -5,5, funkcijas atvasinājums ir negatīvs, jo

Tādējādi punkts x \u003d -5 ir minimālais punkts.

Trešais uzdevuma variants (no Jaščenko, 12. nr.)

Risinājuma algoritms:

1. Atrodiet atvasinājumu.
2. Nosakiet, kuros punktos atvasinājums ir 0.
3. Mēs izslēdzam punktus, kas nepieder pie norādītā segmenta.
4. Starp atlikušajiem punktiem mēs meklējam x vērtības, kurās funkcijai ir maksimālā vērtība.
5. Atrodiet funkcijas vērtības segmenta galos.
6. Mēs meklējam lielāko no iegūtajām vērtībām.
7. Mēs pierakstām atbildi.

Lēmums:

1. Mēs aprēķinām funkcijas atvasinājumu, iegūstam