Sha Volumen. Ballvolumen

Der Radius der Kugel (bezeichnet mit r oder R) ist das Segment, das die Mitte der Kugel mit einem beliebigen Punkt auf ihrer Oberfläche verbindet. Wie im Fall eines Kreises ist der Radius der Kugel eine wichtige Größe, um den Durchmesser der Kugel, den Umfang, die Oberfläche und / oder das Volumen zu bestimmen. Der Radius der Kugel kann jedoch aus einem gegebenen Wert von Durchmesser, Umfang und anderen Werten ermittelt werden. Verwenden Sie eine Formel, in der Sie diese Werte ersetzen können.

Schritte

Radiusformeln

Berechnen Sie den Radius nach Durchmesser.  Der Radius ist halb so groß wie der Durchmesser. Verwenden Sie also die Formel r \u003d D / 2. Dies ist dieselbe Formel, die zur Berechnung des Radius und Durchmessers eines Kreises verwendet wird.

• Zum Beispiel mit einer Kugel mit einem Durchmesser von 16 cm. Der Radius dieser Kugel: r \u003d 16/2 \u003d 8 cm. Wenn der Durchmesser 42 cm beträgt, ist der Radius 21 cm (42/2=21).

1. Berechnen Sie den Radius entlang des Umfangs.  Verwenden Sie die Formel: r \u003d C / 2π. Da der Umfang C \u003d πD \u003d 2πr ist, teilen Sie die Formel zur Berechnung des Umfangs durch 2π und erhalten Sie die Formel zur Ermittlung des Radius.

   • Zum Beispiel mit einer Kugel mit einem Umfang von 20 cm. Der Radius dieser Kugel: r \u003d 20/2π \u003d 3,183 cm.
   • Dieselbe Formel wird verwendet, um den Radius und Umfang eines Kreises zu berechnen.

2. Berechnen Sie den Radius durch das Volumen der Kugel.  Verwenden Sie die Formel: r \u003d ((V / π) (3/4)) 1/3. Das Volumen der Kugel berechnet sich nach der Formel V \u003d (4/3) πr 3. Wenn Sie r auf einer Seite der Gleichung trennen, erhalten Sie die Formel ((V / π) (3/4)) 3 \u003d r, dh, Sie berechnen den Radius, teilen das Volumen der Kugel durch π, multiplizieren das Ergebnis mit 3/4 und erhöhen das Ergebnis zur Potenz 1/3 (oder extrahieren Sie die Kubikwurzel).

   • Zum Beispiel eine Kugel mit einem Volumen von 100 cm 3. Der Radius dieser Kugel berechnet sich wie folgt:
     • ((V / π) (3/4)) 1/3 \u003d r
     • ((100 / π) (3/4)) 1/3 \u003d r
     • ((31,83) (3/4)) 1/3 \u003d r
     • (23,87) 1/3 \u003d r
     • 2,88 cm  \u003d r

3. Berechnen Sie den Radius aus der Fläche.  Verwenden Sie die Formel: r \u003d √ (A / (4π)). Die Oberfläche der Kugel berechnet sich nach der Formel A \u003d 4πr 2. Wenn Sie r auf einer Seite der Gleichung isolieren, erhalten Sie die Formel √ (A / (4π)) \u003d r, dh, um den Radius zu berechnen, müssen Sie die Quadratwurzel der Oberfläche dividiert durch 4π extrahieren. Anstatt die Wurzel zu extrahieren, kann der Ausdruck (A / (4π)) auf die Potenz 1/2 angehoben werden.

   • Zum Beispiel mit einer Kugel mit einer Oberfläche von 1200 cm 3. Der Radius dieser Kugel berechnet sich wie folgt:
     • √ (A / (4π)) \u003d r
     • √ (1200 / (4π)) \u003d r
     • √ (300 / (π)) \u003d r
     • √ (95,49) \u003d r
     • 9,77 cm  \u003d r

   Definition der Grundgrößen

   1. Denken Sie an die Grundwerte, die für die Berechnung des Kugelradius relevant sind.  Der Radius einer Kugel ist eine Linie, die die Mitte der Kugel mit einem beliebigen Punkt auf ihrer Oberfläche verbindet. Der Radius der Kugel kann aus den angegebenen Werten für Durchmesser, Umfang, Volumen oder Oberfläche berechnet werden.

      Verwenden Sie diese Werte, um den Radius zu ermitteln.  Der Radius kann aus den angegebenen Werten für Durchmesser, Umfang, Volumen und Oberfläche berechnet werden. Darüber hinaus können die angezeigten Werte durch einen gegebenen Radiuswert gefunden werden. Um den Radius zu berechnen, transformieren Sie einfach die Formeln, um die angegebenen Werte zu finden. Nachfolgend finden Sie die Formeln (in denen der Radius angegeben ist) zur Berechnung von Durchmesser, Umfang, Volumen und Oberfläche.

   Ermitteln des Radius anhand des Abstands zwischen zwei Punkten

   1. Finden Sie die Koordinaten (x, y, z) der Ballmitte.  Der Radius des Balls entspricht dem Abstand zwischen seinem Mittelpunkt und einem beliebigen Punkt auf der Oberfläche des Balls. Wenn die Koordinaten des Mittelpunkts des Balls und eines auf seiner Oberfläche liegenden Punkts bekannt sind, können Sie den Radius des Balls nach einer speziellen Formel ermitteln, die den Abstand zwischen zwei Punkten berechnet. Finden Sie zuerst die Koordinaten der Mitte des Balls. Beachten Sie, dass der Punkt drei Koordinaten (x, y, z) und nicht zwei (x, y) hat, da der Ball eine dreidimensionale Figur ist.

      • Betrachten Sie ein Beispiel. Dan Ball zentriert mit Koordinaten (4,-1,12) . Verwenden Sie diese Koordinaten, um den Radius des Balls zu ermitteln.

   2. Finde die Koordinaten eines Punktes, der auf der Oberfläche der Kugel liegt.  Jetzt musst du die Koordinaten finden (x, y, z) beliebig  Punkt auf der Oberfläche der Kugel liegen. Da sich alle auf der Oberfläche des Balls liegenden Punkte im gleichen Abstand vom Mittelpunkt des Balls befinden, können Sie einen beliebigen Punkt auswählen, um den Radius des Balls zu berechnen.

      • Nehmen wir in unserem Beispiel an, dass ein Punkt, der auf der Oberfläche des Balls liegt, Koordinaten hat (3,3,0) . Indem Sie den Abstand zwischen diesem Punkt und dem Mittelpunkt des Balls berechnen, finden Sie den Radius.

   3. Berechnen Sie den Radius mit der Formel d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2).  Nachdem Sie die Koordinaten des Mittelpunkts des Balls und den auf seiner Oberfläche liegenden Punkt gelernt haben, können Sie den Abstand zwischen ihnen ermitteln, der dem Radius des Balls entspricht. Der Abstand zwischen zwei Punkten wird durch die Formel d \u003d ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2) berechnet, wobei d der Abstand zwischen Punkten ist, (x 1, y 1, z 1) sind die Koordinaten der Ballmitte, (x 2, y 2, z 2) sind die Koordinaten des auf der Balloberfläche liegenden Punktes.

      • In diesem Beispiel ersetzen Sie (4, -1,12) anstelle von (x 1, y 1, z 1) und ersetzen Sie (3,3,0) anstelle von (x 2, y 2, z 2):
        • d \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)
        • d \u003d √ ((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2)
        • d \u003d √ ((- 1) 2 + (4) 2 + (-12) 2)
        • d \u003d √ (1 + 16 + 144)
        • d \u003d √ (161)
        • d \u003d 12,69. Dies ist der gewünschte Radius der Kugel.

   4. Beachten Sie, dass in der Regel r \u003d √ ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2) ist.  Alle Punkte, die auf der Oberfläche des Balls liegen, befinden sich im gleichen Abstand von der Mitte des Balls. Wenn in der Formel zum Finden des Abstands zwischen zwei Punkten "d" durch "r" ersetzt wird, erhalten wir eine Formel zum Berechnen des Radius des Balls aus den bekannten Koordinaten (x 1, y 1, z 1) des Mittelpunkts des Balls und den Koordinaten (x 2, y 2, z 2 ) Jeder Punkt, der auf der Oberfläche der Kugel liegt.

      • Quadrieren Sie beide Seiten dieser Gleichung und erhalten Sie r 2 \u003d (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2. Es ist zu beachten, dass diese Gleichung der Gleichung der Kugel r 2 \u003d x 2 + y 2 + z 2 entspricht, die bei den Koordinaten (0,0,0) zentriert ist.
   • Vergessen Sie nicht, wie mathematische Operationen durchgeführt werden. Wenn Sie sich nicht an diese Reihenfolge erinnern und Ihr Rechner mit Klammern arbeiten kann, verwenden Sie diese.
   • Dieser Artikel beschreibt die Berechnung des Radius einer Kugel. Wenn Sie jedoch Schwierigkeiten beim Erlernen der Geometrie haben, sollten Sie zunächst die mit dem Ball verknüpften Werte anhand eines bekannten Radiuswerts berechnen.
   • π (Pi) ist ein Buchstabe des griechischen Alphabets, der eine Konstante bezeichnet, die dem Verhältnis des Durchmessers eines Kreises zur Länge seines Kreises entspricht. Pi ist eine irrationale Zahl, die nicht als Verhältnis von reellen Zahlen geschrieben wird. Es gibt viele Näherungswerte. Mit dem Verhältnis 333/106 können Sie die Zahl Pi mit einer Genauigkeit von vier Nachkommastellen ermitteln. In der Regel verwenden sie den ungefähren Wert von Pi, der 3,14 beträgt.

Bedienungsanleitung

beachten Sie

^ - ein Zeichen für die Potenzierung;
^ 1/2 - im Wesentlichen die Extraktion der Quadratwurzel;
^ 1/3 - Extraktion der Kubikwurzel.

Quellen:

• durchmesser ist

Ein Kreis ist eine geometrische Figur auf einer Ebene, die aus allen Punkten dieser Ebene besteht, die sich im gleichen Abstand von einem bestimmten Punkt befinden. Der angegebene Punkt wird als Zentrum bezeichnet kreiseund die Entfernung, in der die Punkte kreise  sind von seinem Mittelpunkt - Radius kreise. Die Fläche der Ebene, die von einem Kreis begrenzt wird, wird als Kreis bezeichnet. Es gibt verschiedene Berechnungsmethoden. durchmesser kreise, die Wahl eines bestimmten Neids der verfügbaren Ausgangsdaten.

Bedienungsanleitung

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Bei der Ausführung von Konstruktionen mit verschiedenen geometrischen Figuren ist es manchmal erforderlich, deren Eigenschaften zu bestimmen: Länge, Breite, Höhe usw. Wenn es sich um einen Kreis oder einen Kreis handelt, ist es häufig erforderlich, deren Durchmesser zu bestimmen. Der Durchmesser ist ein Liniensegment, das die beiden am weitesten voneinander entfernten Punkte auf einem Kreis verbindet.

Du wirst brauchen

• - Messlineal;
• - Kompass;
• - Rechner.

Bedienungsanleitung

Bestimmen Sie den Durchmesser im einfachsten Fall mit der Formel D \u003d 2R, wobei R der Radius des Kreises ist, der am Punkt O zentriert ist. Dies ist praktisch, wenn Sie einen Kreis mit einem vorgegebenen Radius zeichnen. Wenn Sie beispielsweise während der Konstruktion der Figur die Lösung der Kompassschenkel auf 50 mm einstellen, entspricht der Durchmesser des Kreises, der sich daraus ergibt, dem doppelten Radius, dh 100 mm.

Wenn Sie die Länge des Kreises kennen, der den äußeren Rand des Kreises bildet, verwenden Sie die Formel, um den Durchmesser zu bestimmen:

D \u003d L / p, wo
L ist der Umfang;
p ist die Zahl pi, die ungefähr 3,14 entspricht.

Wenn die Länge beispielsweise 180 mm beträgt, beträgt der Durchmesser ungefähr: D \u003d 180 / 3,14 \u003d 57,3 mm.

Wenn Sie einen vorgezeichneten Kreis mit Radius, Durchmesser und Umfang haben, verwenden Sie ein Messlineal für einen ungefähren Durchmesser. Die Schwierigkeit liegt darin, weiter zu finden

Viele der Körper, denen wir im Leben begegnen oder von denen wir gehört haben, sind kugelförmig, wie z. B. ein Fußball, ein fallender Wassertropfen bei Regen oder unser Planet. In diesem Zusammenhang ist es wichtig zu überlegen, wie das Volumen einer Kugel ermittelt werden kann.

Kugelform in Geometrie

Bevor wir die Frage nach dem Ball beantworten, wollen wir diesen Körper genauer betrachten. Manche Leute verwechseln es mit einer Kugel. Äußerlich sind sie sich sehr ähnlich, aber der Ball ist ein Objekt, das sich in ihm befindet, die Kugel ist nur die äußere Hülle des Balls von unendlich geringer Dicke.

Aus geometrischer Sicht kann eine Kugel als eine Menge von Punkten dargestellt werden, und diejenigen, die auf ihrer Oberfläche liegen (sie bilden eine Kugel), befinden sich im gleichen Abstand vom Zentrum der Figur. Dieser Abstand wird als Radius bezeichnet. Tatsächlich ist der Radius der einzige Parameter, mit dem Sie Eigenschaften des Balls beschreiben können, z. B. seine Oberfläche oder sein Volumen.

Die Abbildung unten ist ein Beispiel für eine Kugel.

Wenn Sie sich dieses perfekte runde Objekt genau ansehen, können Sie erraten, wie Sie es aus einem regulären Kreis erhalten. Dazu reicht es aus, diese flache Figur um eine Achse zu drehen, die mit ihrem Durchmesser übereinstimmt.

Eine der berühmten antiken literarischen Quellen, in denen die Eigenschaften dieser dreidimensionalen Figur ausreichend detailliert betrachtet werden, ist das Werk des griechischen Philosophen Euklid - "Elements".

Oberfläche und Volumen

In Anbetracht der Frage, wie man das Volumen eines Balls findet, sollte man zusätzlich zu diesem Wert eine Formel für seine Fläche angeben, da beide Ausdrücke miteinander in Beziehung gesetzt werden können, wie unten gezeigt wird.

Um das Volumen des Balls zu berechnen, sollten Sie eine der folgenden beiden Formeln anwenden:

• V \u003d 4/3 * pi * R3;
• V \u003d 67/16 * R3.

Hier ist R der Radius der Figur. Die erste der obigen Formeln ist korrekt. Um dies jedoch zu nutzen, müssen Sie die entsprechende Anzahl von Dezimalstellen für die Zahl pi verwenden. Der zweite Ausdruck ergibt ein sehr gutes Ergebnis, das sich vom ersten nur um 0,03% unterscheidet. Für eine Reihe von praktischen Aufgaben ist diese Genauigkeit mehr als ausreichend.

Gleich diesem Wert für die Kugel, das heißt, er wird durch die Formel S \u003d 4 * pi * R2 ausgedrückt. Wenn wir den Radius von hier ausdrücken und ihn dann in der ersten Formel für das Volumen einsetzen, erhalten wir: R \u003d √ (S / (4 * pi)) \u003d\u003e V \u003d S / 3 * √ (S / (4 * pi)).

Daher untersuchten wir die Frage, wie das Volumen einer Kugel durch einen Radius und durch ihre Oberfläche bestimmt werden kann. Diese Ausdrücke können in der Praxis erfolgreich angewendet werden. Weiter im Artikel geben wir ein Beispiel für ihre Verwendung.

Aufgabe mit einem Tropfen Regen

Wasser hat, wenn es sich in der Schwerelosigkeit befindet, die Form eines kugelförmigen Tropfens. Dies ist auf das Vorhandensein von Oberflächenspannungskräften zurückzuführen, die dazu neigen, die Oberfläche zu minimieren. Die Kugel hat wiederum den kleinsten Wert unter allen geometrischen Figuren mit der gleichen Masse.

Während des Regens befindet sich der fallende Wassertropfen in der Schwerelosigkeit, daher ist seine Form eine Kugel (hier vernachlässigen wir die Stärke des Luftwiderstands). Es ist notwendig, das Volumen, die Oberfläche und den Radius dieses Tropfens zu bestimmen, wenn bekannt ist, dass seine Masse 0,05 Gramm beträgt.

Das Volumen ist leicht zu bestimmen, dazu ist es notwendig, die bekannte Masse durch die Dichte von H 2 O (ρ \u003d 1 g / cm 3) zu dividieren. Dann ist V \u003d 0,05 / 1 \u003d 0,05 cm 3.

Wenn wir wissen, wie man das Volumen des Balls findet, müssen wir den Radius aus der Formel ausdrücken und den erhaltenen Wert ersetzen. Wir haben: R \u003d \u003d (3 * V / (4 * pi)) \u003d ∛ (3 * 0,05 / (4 * 3,1416)) \u003d 0,2285 cm.

Ersetzen wir nun den Wert des Radius im Ausdruck durch die Oberfläche der Figur, so erhalten wir: S \u003d 4 · 3,1416 · 0,22852 \u003d 0,6561 cm².

Als wir wussten, wie man das Volumen der Kugel findet, erhielten wir Antworten auf alle Fragen des Problems: R \u003d 2,285 mm, S \u003d 0,6561 cm 2 und V \u003d 0,05 cm 3.

Definition

Kugel (kugeloberfläche) ist die Menge aller Punkte im dreidimensionalen Raum, die sich im gleichen Abstand von einem Punkt befinden mittelpunkt der Kugel  (Oh).

Eine Kugel kann als dreidimensionale Figur beschrieben werden, die durch Drehen eines Kreises um ihren Durchmesser um 180 ° oder eines Halbkreises um ihren Durchmesser um 360 ° gebildet wird.

Definition

Ball  ist eine Menge aller Punkte im dreidimensionalen Raum, deren Abstand einen bestimmten Abstand zu einem aufgerufenen Punkt nicht überschreitet ballmitte  (O) (die Menge aller Punkte des dreidimensionalen Raums, die von einer Kugel begrenzt werden).

Eine Kugel kann als dreidimensionale Figur beschrieben werden, die durch Drehen eines Kreises um ihren Durchmesser um 180 ° oder eines Halbkreises um ihren Durchmesser um 360 ° gebildet wird.

Definition Der Radius der Kugel (Kugel)  (R) ist der Abstand vom Mittelpunkt der Kugel (Kugel) O.  zu einem beliebigen Punkt der Kugel (der Oberfläche der Kugel).

Definition Der Durchmesser der Kugel (Kugel)  (D) ist ein Segment, das zwei Punkte einer Kugel (die Oberfläche einer Kugel) verbindet und durch ihre Mitte verläuft.

Formula Ballvolumen:

V \u003d	4	π R 3 \u003d	1	π D 3
	3		6

Formula Kugeloberfläche  durch Radius oder Durchmesser:

S \u003d 4 & pgr; R 2 \u003d & pgr; D 2

Kugelgleichung

1. Gleichung einer Kugel mit Radius R und Mittelpunkt am Anfang des kartesischen Koordinatensystems:

x 2 + y 2 + z 2 \u003d R 2

2. Die Gleichung einer Kugel mit Radius R und Mittelpunkt an einem Punkt mit Koordinaten (x 0, y 0, z 0) in einem kartesischen Koordinatensystem:

(x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 \u003d R 2

Definition Diametral entgegengesetzte Punkte  Zwei beliebige Punkte auf der Oberfläche der Kugel, die durch einen Durchmesser verbunden sind, werden als bezeichnet.

Die Haupteigenschaften der Kugel und des Balls

1. Alle Punkte der Kugel sind gleich weit vom Zentrum entfernt.

2. Jeder Abschnitt einer Kugel durch eine Ebene ist ein Kreis.

3. Jeder Abschnitt einer Kugel durch eine Ebene ist ein Kreis.

4. Die Kugel hat das größte Volumen unter allen Raumfiguren mit der gleichen Oberfläche.

5. Durch zwei diametral gegenüberliegende Punkte können Sie viele große Kreise für eine Kugel oder Kreise für eine Kugel zeichnen.

6. Durch zwei beliebige Punkte, mit Ausnahme von diametral gegenüberliegenden Punkten, können Sie nur einen großen Kreis für eine Kugel oder einen großen Kreis für eine Kugel zeichnen.

7. Zwei beliebige große Kreise desselben Balls schneiden sich in einer geraden Linie, die durch die Mitte des Balls verläuft, und die Kreise schneiden sich an zwei diametral gegenüberliegenden Punkten.

8. Wenn der Abstand zwischen den Mittelpunkten von zwei Kugeln kleiner ist als die Summe ihrer Radien und größer als der Modul der Differenz ihrer Radien, dann sind solche Kugeln kreuzenund in der Schnittebene wird ein Kreis gebildet.

Sekante, Sehne, Sekantenebene einer Kugel und ihre Eigenschaften

Definition Kugeln schneiden ist eine Linie, die eine Kugel an zwei Punkten schneidet. Schnittpunkte werden aufgerufen einstichstellen  Oberfläche oder Eintritts- und Austrittspunkte auf der Oberfläche.

Definition Akkord einer Kugel (Ball)  ist ein Segment, das zwei Punkte einer Kugel (die Oberfläche einer Kugel) verbindet.

Definition Flugzeug schneiden  ist die Ebene, die die Kugel überquert.

Definition Diametralebene  - Dies ist eine Sekantenebene, die durch den Mittelpunkt einer Kugel oder Kugel verläuft. großer Umfang  und großer Kreis. Der große Kreis und der große Kreis haben einen Mittelpunkt, der mit dem Mittelpunkt der Kugel (Kugel) zusammenfällt.

Jeder Akkord, der durch die Mitte einer Kugel geht, ist ein Durchmesser.

Der Akkord ist ein Abschnitt einer Sekantenlinie.

Der Abstand d vom Mittelpunkt der Kugel zur Sekante ist immer kleiner als der Radius der Kugel:

d< R

Der Abstand m zwischen der Sekantenebene und dem Mittelpunkt der Kugel ist immer kleiner als der Radius R:

m< R

Der Querschnitt der Sekantenebene auf der Kugel wird immer sein kleiner Kreis, und am Ball wird die Sektion sein kleiner Kreis. Der kleine Kreis und der kleine Kreis haben ihre Zentren, die nicht mit dem Mittelpunkt der Kugel (Kugel) zusammenfallen. Der Radius r eines solchen Kreises ergibt sich aus der Formel:

r \u003d √R 2 - m 2,

Wobei R der Radius der Kugel (Kugel) ist, ist m der Abstand vom Mittelpunkt der Kugel zur Sekantenebene.

Definition Hemisphäre (Hemisphäre)  - Dies ist die Hälfte der Kugel, die während ihres Querschnitts durch eine diametrale Ebene gebildet wird.

Tangente, tangentiale Ebene zur Kugel und ihren Eigenschaften

Definition Tangential zur Kugel  ist eine gerade Linie, die eine Kugel nur an einem Punkt berührt.

Definition Tangentiale Ebene zur Kugel  ist eine Ebene, die die Kugel nur an einem Punkt berührt.

Die Tangente (Ebene) verläuft immer senkrecht zum Radius der zum Berührungspunkt gezogenen Kugel

Der Abstand vom Mittelpunkt der Kugel zur Tangente (Ebene) entspricht dem Radius der Kugel.

Definition Kugelsegment  - Dies ist der Teil der Kugel, der durch eine Sekantenebene von der Kugel abgeschnitten ist. Segmentbasis  nannte den Kreis, der sich an der Sektion bildete. Segmenthöhe  h ist die Länge der Senkrechten, die von der Mitte der Basis des Segments zur Oberfläche des Segments gezogen wird.

Formula Die Fläche der Außenfläche des Kugelsegments  mit der Höhe h durch den Radius der Kugel R:

S \u003d 2π Rh

Ball  es ist ein geometrischer Körper, der durch die Drehung eines Halbkreises um die Achse seines Durchmessers entsteht.

Ballvolumen berechnen

Ballvolumen  kann nach folgender Formel berechnet werden:

R ist der Radius der Kugel

V ist das Volumen der Kugel

Finden Sie das Volumen der Kugel mit einem Radius von Zentimetern.

Um das Volumen eines Balls zu berechnen, verwendet die Formel Folgendes:

wo ist das gewünschte Volumen der Kugel, -, ist der Radius.

Bei einem Radius von Zentimetern beträgt das Volumen der Kugel also:

V

3,14 × 103

= 4186,7

kubikzentimeter.

In der Geometrie ball  Es ist definiert als ein bestimmter Körper, der eine Menge aller Punkte des Raums ist, die sich vom Zentrum in einem Abstand befinden, der nicht größer ist als ein bestimmter, der als Radius der Kugel bezeichnet wird.

Die Oberfläche der Kugel wird als Kugel bezeichnet. Sie wird durch Drehen eines Halbkreises um ihren Durchmesser gebildet, der bewegungslos bleibt.

Auf diesen geometrischen Körper stoßen Konstrukteure und Architekten häufig ballvolumen berechnen. Zum Beispiel werden bei der Konstruktion der Vorderachse der meisten modernen Autos sogenannte Kugellager verwendet, bei denen, wie der Name schon sagt, Kugeln eines der Hauptelemente sind.

Mit ihrer Hilfe werden die Naben der gelenkten Räder und Hebel verbunden. Ab wie richtig es sein wird berechnet  Ihr Volumen hängt in vielerlei Hinsicht nicht nur von der Haltbarkeit dieser Knoten und der Richtigkeit ihrer Arbeit ab, sondern auch von der Verkehrssicherheit.

In der Technik sind Bauteile wie Kugellager weit verbreitet, mit deren Hilfe die Achsen in stationären Teilen verschiedener Einheiten und Baugruppen fixiert und deren Rotation sichergestellt wird.

Es ist zu beachten, dass die Konstrukteure bei der Berechnung das Volumen der Kugel (bzw. der im Käfig platzierten Kugeln) mit einem hohen Maß an Genauigkeit ermitteln müssen. Die Herstellung von Metallkugeln für Lager erfolgt aus Metalldraht in einem komplexen technologischen Verfahren, das die Schritte Formen, Härten, Schruppen, Feinschleifen und Schleifen umfasst.

Übrigens werden die Kugeln, die im Design aller Kugelschreiber enthalten sind, mit genau der gleichen Technologie hergestellt.

Häufig werden Bälle auch in der Architektur verwendet, und dort sind sie meistens dekorative Elemente von Gebäuden und anderen Strukturen.

In den meisten Fällen bestehen sie aus Granit, was häufig viel Handarbeit erfordert. Natürlich ist es nicht erforderlich, bei der Herstellung dieser Kugeln eine so hohe Präzision zu beachten, wie sie in verschiedenen Einheiten und Mechanismen verwendet werden.

Ohne Bälle ist ein so interessantes und beliebtes Spiel wie Billard undenkbar. Zu ihrer Herstellung werden verschiedene Materialien (Knochen, Stein, Metall, Kunststoffe) und verschiedene technologische Verfahren eingesetzt.

Eine der Hauptanforderungen an Billardkugeln ist ihre hohe Festigkeit und Widerstandsfähigkeit gegen hohe mechanische Belastungen (vor allem Stöße). Außerdem sollte ihre Oberfläche eine exakte Kugel sein, um ein glattes und gleichmäßiges Rollen auf der Oberfläche von Billardtischen zu gewährleisten.

Schließlich kann kein einziger Neujahrs- oder Weihnachtsbaum auf geometrische Körper wie Kugeln verzichten. In den meisten Fällen werden diese Dekorationen im Blasverfahren aus Glas hergestellt, und bei ihrer Herstellung wird nicht auf die Maßhaltigkeit, sondern auf die Ästhetik der Produkte geachtet.

Der technologische Prozess ist fast vollständig automatisiert und manuell werden nur Weihnachtskugeln verpackt.

Eine Kugel ist einer der einfachsten geometrischen Körper, bei dem sich alle Punkte ihrer Oberfläche im gleichen Abstand von der Bildmitte befinden. Die Entfernung vom Mittelpunkt einer Kugel zu einem beliebigen Punkt auf ihrer Oberfläche wird als Radius bezeichnet.

Ballvolumen

Der Durchmesser der Kugel wird als doppelter Radius bezeichnet.

Wie man das Volumen eines Balls um seinen Radius findet

Wenn wir den Radius einer Kugel kennen, können wir ihre Größe leicht berechnen. Dazu multiplizieren Sie den Würfel mit dem Radius und der vierfachen Zahl Pi, woraufhin das Ergebnis in drei geteilt wird. Die Formel zum Bestimmen des Volumens eines Balls anhand seines Radius lautet wie folgt: .
  Für diejenigen, die vergessen haben, erinnern wir uns, dass die Zahl Pi ein fester Wert ist und gleich 3,14 ist.

So ermitteln Sie das Volumen einer Kugel nach Durchmesser

Wenn der Durchmesser der Kugel aus den Bedingungen des Problems bekannt ist, berechnet sich ihr Volumen nach folgender Formel: , also.

die Zahl Pi sollte mit dem Durchmesser des Durchmessers multipliziert werden, dann wird das Ergebnis durch 6 geteilt.

Wie man die Masse einer Kugel bestimmt

Das Körpergewicht ist eine physikalische Größe, die den Grad der Trägheit angibt. Die Masse des physischen Körpers hängt vom Volumen des besetzten Raums und der Dichte des Materials ab, aus dem er gewonnen wird. Das Körpervolumen der richtigen Form (sagen wir zu schlagen) es ist einfach zu berechnen und wenn das Material, aus dem es besteht, ebenfalls bekannt ist, in loser schüttung  es darf sehr primitiv sein.

anweisungen

der erste  Menge eingeben zu schlagen .

Wie berechnet man das Volumen einer Kugel?

Dazu genügt es, einen Ihrer Parameter zu kennen - Radius, Durchmesser, Oberfläche usw. Sagen Sie mir, kennen Sie den Durchmesser zu schlagen  (d) sein Volumen (V) darf bestimmen, wie ein Sechstel des Produkts mit einem Durchmesser in einem Würfel mit der Zahl Pi ansteigt: V \u003d π * d? / 6. Durch den Radius zu schlagen  (r) das Volumen wird als ein Drittel des Produkts der Zahl Pi ausgedrückt, die sich mit dem im Würfel platzierten Radius vervierfacht: V \u003d 4 * π * r? / 3.

zweitens zählen in loser schüttungzu schlagen  (m), multiplizieren Sie sein Volumen mit einer ausgezeichneten Stoffdichte (p): m \u003d p * V.

Wenn das Material ist zu schlagen  nicht homogen, dann müssen wir die durchschnittliche Dichte nehmen. In dieser Formel ersetzen wir das Volumen zu schlagen  Durch seine bekannten Parameter kann es einen bekannten Durchmesser annehmen zu schlagen  Formel m \u003d p * π * d? / 6 und für den Hauptradius m \u003d p * 4 * π * r? / 3.

der dritte  Verwenden Sie für Berechnungen beispielsweise einen typischen Softwarerechner, der im Basis-Windows-Betriebssystem enthalten ist, jede heute verwendete starke Version.

Am einfachsten starten Sie das Programm, indem Sie win + r drücken, um ein typisches Dialogfeld zum Starten des Programms zu öffnen. Geben Sie dann calc ein und klicken Sie auf OK.

Erweitern Sie im Menü "Calculator" den Bereich "View" und wählen Sie die Zeile "Engineer" oder "Scientist" (je nach verwendeter Version des Betriebssystems) - die Benutzeroberfläche dieses Modus verfügt über eine Schaltfläche zur Eingabe der Pi-Nummer mit einem Klick. Die Multiplikations- und Divisionsoperationen in diesem Rechner sind nicht erforderlich, um Fragen aufzuwerfen, sondern um zu bestimmen, wann die Masse berechnet wird zu schlagen  Es gibt mehrere Schaltflächen mit den Symbolen x ^ 2 und x ^ 3.

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Öffnungszeiten: Mo-Fr von 9 bis 18 Uhr (ohne Mittagessen)

Berechnung des Volumens einer Kugel durch einen Radius oder Durchmesser

Eine Kugel ist ein geometrischer Körper, bei dem es sich um eine Menge aller Raumpunkte handelt, die sich in einem bestimmten Abstand vom Zentrum befinden.

Wie berechnet man das Volumen einer Kugel?

Das mathematische Hauptmerkmal eines Balls ist sein Radius.

Die Zahl einer Kugel ist ein quantitatives Merkmal dieser Zahl im Universum.

Die Formel zur Berechnung des Volumens einer Kugel:

V \u003d 4/3 * π * r 3

V \u003d 1/6 * π * d 3

r ist der Radius der Kugel;
  d ist der Durchmesser der Kugel.

Siehe auch den Artikel zu allen geometrischen Formen (linear 1D, flach 2D und 3D 3D).

Diese Seite ist der einfachste Web-Rechner zur Berechnung des Volumens einer Kugel nach Radius oder Durchmesser.