So finden Sie die Lautstärke eines Balls, mit dem Sie sich anmelden. Ballvolumen

Der Ball und die Kugel sind in erster Linie geometrische Figuren, und wenn der Ball ein geometrischer Körper ist, dann ist die Kugel die Oberfläche des Balls. Diese Zahlen interessierten sich noch vor vielen tausend Jahren vor Christus.

Als sich herausstellte, dass die Erde eine Kugel und der Himmel eine Himmelskugel ist, entwickelte sich eine neue faszinierende Richtung in der Geometrie - Geometrie auf einer Kugel oder sphärische Geometrie. Um über die Größe und das Volumen des Balls zu sprechen, müssen Sie ihm zunächst eine Definition geben.

Ball

Eine Kugel mit Radius R, die am Punkt O in der Geometrie zentriert ist, ist ein Körper, der aus allen Punkten im Raum besteht, die eine gemeinsame Eigenschaft haben. Diese Punkte befinden sich in einem Abstand, der den Radius des Balls nicht überschreitet, dh sie füllen den gesamten Raum in allen Richtungen von seiner Mitte aus weniger als den Radius des Balls aus. Wenn wir nur die Punkte betrachten, die von der Mitte des Balls gleich weit entfernt sind, betrachten wir dessen Oberfläche oder die Hülle des Balls.

Wie kann ich einen Ball bekommen? Wir können einen Kreis aus Papier ausschneiden und ihn um seinen eigenen Durchmesser drehen. Das heißt, der Durchmesser des Kreises ist die Drehachse. Eine gebildete Figur - es wird einen Ball geben. Daher wird der Ball auch Rotationskörper genannt. Weil es durch Drehen einer flachen Figur - eines Kreises - geformt werden kann.

Nehmen Sie ein Flugzeug und schneiden Sie unseren Ball damit. Genau wie wir eine Orange mit einem Messer schneiden. Das Stück, das wir von der Kugel abschneiden, nennt man das Kugelsegment.

Im alten Griechenland wussten sie nicht nur, wie man mit Kugel und Kugel arbeitet, wie zum Beispiel mit geometrischen Figuren, um sie beim Bauen zu verwenden, sondern sie konnten auch die Oberfläche der Kugel und das Volumen der Kugel berechnen.

Die Kugel wird auch als Kugeloberfläche bezeichnet. Eine Kugel ist kein Körper - sie ist eine Oberfläche eines Rotationskörpers. Da jedoch sowohl die Erde als auch viele Körper eine kugelförmige Form haben, beispielsweise ein Wassertropfen, ist das Studium der geometrischen Beziehungen innerhalb der Kugel weit verbreitet.

Wenn wir zum Beispiel zwei Punkte einer Kugel durch eine gerade Linie miteinander verbinden, wird diese gerade Linie als Sehne bezeichnet. Wenn diese Sehne durch den Mittelpunkt der Kugel verläuft, der mit dem Mittelpunkt der Kugel zusammenfällt, wird der Sehne als Durchmesser der Kugel bezeichnet.

Wenn wir eine gerade Linie zeichnen, die die Kugel nur an einem Punkt berührt, wird diese Linie als Tangente bezeichnet. Außerdem verläuft diese Tangente an die Kugel an diesem Punkt senkrecht zum Radius der Kugel, die an den Tangentenpunkt gezogen wird.

Wenn wir den Akkord zu einer geraden Linie in die eine oder andere Richtung von der Kugel aus fortsetzen, wird dieser Akkord als Sekante bezeichnet. Oder wir können etwas anderes sagen: Sekante einer Kugel enthält ihren Akkord.

Ballvolumen

Die Formel zur Berechnung des Ballvolumens lautet:

dabei ist R der Radius der Kugel.

Wenn Sie das Volumen eines Kugelsegments ermitteln möchten, verwenden Sie die Formel:

V seg \u003d πh 2 (R-h / 3), h ist die Höhe des Kugelsegments.

Die Oberfläche eines Balls oder einer Kugel

So berechnen Sie die Fläche einer Kugel oder die Oberfläche einer Kugel (dies ist dasselbe):

dabei ist R der Radius der Kugel.

Archimedes mochte den Ball und die Kugel sehr, er bat sogar, eine Zeichnung auf seinem Grab zu hinterlassen, auf der der Ball in den Zylinder eingeschrieben ist. "Archimedes glaubte, dass das Volumen der Kugel und ihre Oberfläche zwei Drittel des Volumens und der Oberfläche des Zylinders entsprechen, in den die Kugel eingeschrieben ist."

wobei V das gewünschte ist ballvolumen, π - 3.14, R ist der Radius.

Also mit einem Radius von 10 Zentimetern ballvolumen   ist gleich:

V

3,14 × 10 3

= 4186,7

kubikzentimeter.

In der Geometrie ball   Es ist definiert als ein bestimmter Körper, der eine Menge aller Punkte des Raums ist, die sich vom Zentrum in einem Abstand befinden, der nicht größer ist als ein bestimmter, der als Radius der Kugel bezeichnet wird. Die Oberfläche der Kugel wird als Kugel bezeichnet. Sie wird durch Drehen eines Halbkreises um ihren Durchmesser gebildet, der bewegungslos bleibt.

Auf diesen geometrischen Körper stoßen Konstrukteure und Architekten häufig ballvolumen berechnen. Zum Beispiel werden bei der Konstruktion der Vorderachse der meisten modernen Autos sogenannte Kugellager verwendet, bei denen, wie der Name schon sagt, Kugeln eines der Hauptelemente sind. Mit ihrer Hilfe werden die Naben der gelenkten Räder und Hebel verbunden. Ab wie richtig es sein wird berechnet   Ihr Volumen hängt in vielerlei Hinsicht nicht nur von der Haltbarkeit dieser Knoten und der Richtigkeit ihrer Arbeit ab, sondern auch von der Verkehrssicherheit.

In der Technik sind Bauteile wie Kugellager weit verbreitet, mit deren Hilfe die Achsen in stationären Teilen verschiedener Einheiten und Baugruppen fixiert und deren Rotation sichergestellt wird. Es ist zu beachten, dass Designer bei der Berechnung Folgendes benötigen finden Sie das Volumen der Kugel (oder besser gesagt, Bälle, die in einem Käfig platziert sind) mit einem hohen Maß an Genauigkeit. Die Herstellung von Metallkugeln für Lager erfolgt aus Metalldraht in einem komplexen technologischen Verfahren, das die Schritte Formen, Härten, Schruppen, Feinschleifen und Schleifen umfasst. Übrigens werden die Kugeln, die im Design aller Kugelschreiber enthalten sind, mit genau der gleichen Technologie hergestellt.

Häufig werden Bälle auch in der Architektur verwendet, und dort sind sie meistens dekorative Elemente von Gebäuden und anderen Strukturen. In den meisten Fällen bestehen sie aus Granit, was häufig viel Handarbeit erfordert. Natürlich ist es nicht erforderlich, bei der Herstellung dieser Kugeln eine so hohe Präzision zu beachten, wie sie in verschiedenen Einheiten und Mechanismen verwendet werden.

Ohne Bälle ist ein so interessantes und beliebtes Spiel wie Billard undenkbar. Zu ihrer Herstellung werden verschiedene Materialien (Knochen, Stein, Metall, Kunststoffe) und verschiedene technologische Verfahren eingesetzt. Eine der Hauptanforderungen an Billardkugeln ist ihre hohe Festigkeit und Widerstandsfähigkeit gegen hohe mechanische Belastungen (vor allem Stöße). Außerdem sollte ihre Oberfläche eine exakte Kugel sein, um ein glattes und gleichmäßiges Rollen auf der Oberfläche von Billardtischen zu gewährleisten.

Schließlich kann kein einziger Neujahrs- oder Weihnachtsbaum auf geometrische Körper wie Kugeln verzichten. In den meisten Fällen werden diese Dekorationen im Blasverfahren aus Glas hergestellt, und bei ihrer Herstellung wird nicht auf die Maßhaltigkeit, sondern auf die Ästhetik der Produkte geachtet. Der technologische Prozess ist fast vollständig automatisiert und manuell werden nur Weihnachtskugeln verpackt.

Kugelförmige Figuren umgeben uns fast überall, aber wir sind so daran gewöhnt, dass wir keine Aufmerksamkeit darauf richten. In der Zwischenzeit kommt es vor, dass wir die Lautstärke eines von ihnen kennen müssen. Aber weiß jeder, wie man findet? ballvolumen ? In Schulerinnerungen eintauchen, um den Verlauf der Geometrie im Kopf wiederherzustellen? Erschwere deine Aufgabe nicht. Lassen Sie uns die Logik besser aktivieren und dieses Problem behandeln.

Anweisung:

• Beginnen wir mit einem Beispiel, in dem wir die Formel für das Volumen des Balls nicht benötigen. Stellen Sie sich vor, wir haben die Möglichkeit, Berechnungen durchzuführen   praktische Art und Weise . Eine der einfachsten Möglichkeiten, dies zu tun, besteht darin, in die Fußstapfen von Archimedes zu treten und das Volumen nicht des Balls selbst, sondern dessen zu bestimmen wasser von ihm verdrängt . Legen Sie es dazu in einen geeigneten Behälter, nachdem Sie den Wasserstand notiert haben. Nachdem Sie die gesamte Kugel in die Flüssigkeit getaucht haben, führen Sie wiederholte Messungen durch. Jetzt bleibt es zu finden der unterschied   zwischen den resultierenden Zahlen. Natürlich ist es am besten, den Ball in einen Behälter mit Einteilungen zu legen, zum Beispiel in messbecher   - Wenn es die Größe erlaubt. So erhalten wir sofort die gewünschte Kennlinie - in der Regel werden die Einteilungen in Millilitern angegeben. Ansonsten rechnen Sie die Zahl einfach in Kubikmeter um.
• Wenn Sie sicher sind, aus welchem \u200b\u200bMaterial die Kugel besteht, versuchen Sie, es zu bestimmen dichte   - Diese Information wird wahrscheinlich in der Weite des weltweiten Netzwerks zu finden sein. In dieser Situation müssen Sie nur diese Zahl wiegen und dann die einfache Formel des Ballvolumens verwenden, wobei Sie das Gewicht des Objekts durch seine Dichte dividieren:   V \u003d m / p.
• Es kann vorkommen, dass Ihnen die vorherigen Optionen nicht zur Verfügung stehen. Verzweifeln Sie nicht - wenn Sie den Radius des Balls herausfinden können, hilft uns die richtige Formel, die komplexer als die vorherige ist, aber zugänglich. Wir müssen die Pi-Zahl mit 4 multiplizieren und dann die resultierende Zahl mit dem Radiuswert im Würfel multiplizieren. Teilen Sie alles durch 3 und erhalten Sie das Volumen des Balls: V \u003d 4 * π * r³ / 3. Schauen wir uns ein einfaches Beispiel an: Der Radius einer Kugel ist 30 cm., dann wird das Volumen der Figur sein:   4 · 3,14 · 30³ / 3 \u003d 11340 cm³ · 0,113 m³.
• Es kommt auch vor, dass es viel einfacher zu finden ist durchmesser einer Figur als sein Radius. Diese Option ist noch besser - Sie können nicht so komplexe Berechnungen durchführen, die Formel wird viel einfacher. Wir müssen nur den Durchmesser im Würfel mit der Zahl Pi multiplizieren und dann die resultierende Zahl durch sechs teilen: V \u003d π * d³ / 6. Sie haben zum Beispiel erfahren, dass der Durchmesser Ihrer Kugel 25 cm beträgt und das Volumen dann gleich ist:   3,14 * 25³ / 6 \u003d 8177,08333 cm³ · 0,818 m³.

Bevor Sie beginnen, das Konzept des Balls zu studieren, wie groß das Volumen des Balls ist, und die Formel für die Berechnung seiner Parameter zu berücksichtigen, müssen Sie sich an das Konzept des Kreises erinnern, das zuvor im Verlauf der Geometrie studiert wurde. Immerhin sind die meisten Aktionen im dreidimensionalen Raum ähnlich oder folgen aus einer zweidimensionalen Geometrie, angepasst an das Erscheinungsbild einer dritten Koordinate und eines dritten Grades.

Was ist ein Kreis?

Ein Kreis ist eine Figur in einer kartesischen Ebene (in Abbildung 1 dargestellt). Meistens klingt die Definition wie „die geometrische Position aller Punkte auf der Ebene, der Abstand von einem bestimmten Punkt (Mittelpunkt) zu einer bestimmten nicht-negativen Zahl, die als Radius bezeichnet wird“.

Wie Sie aus der Abbildung ersehen können, ist Punkt O der Mittelpunkt der Abbildung, und die Menge aller Punkte, die den Kreis ausfüllen, z. B. A, B, C, K, E, liegt nicht weiter als der angegebene Radius (überschreiten Sie nicht den in Abb. 2).

Wenn der Radius Null ist, verwandelt sich der Kreis in einen Punkt.

Probleme verstehen

Studenten verwechseln diese Konzepte oft. Einfach zu merken, indem man eine Analogie zeichnet. Der Reifen, den Kinder im Sportunterricht drehen, ist ein Kreis. Wenn Kinder dies bemerken oder sich daran erinnern, dass die ersten Buchstaben beider Wörter „O“ sind, werden sie den Unterschied mnemonisch verstehen.

Einführung des Begriffs "Ball"

Eine Kugel ist ein Körper (Abb. 3), der von einer bestimmten Kugeloberfläche begrenzt wird. Welche Art von "sphärischer Oberfläche" sich aus ihrer Definition ergibt: Dies ist die geometrische Position aller Punkte auf der Oberfläche, wobei der Abstand zu einem bestimmten Punkt (Mittelpunkt) eine bestimmte nicht negative Zahl, den Radius, nicht überschreitet. Wie Sie sehen, sind die Konzepte eines Kreises und einer sphärischen Oberfläche ähnlich, nur die Räume, in denen sie sich befinden, unterscheiden sich. Wenn wir eine Kugel im zweidimensionalen Raum darstellen, erhalten wir einen Kreis, dessen Grenze ein Kreis ist (die Grenze der Kugel ist eine sphärische Oberfläche). In der Abbildung sehen wir eine sphärische Oberfläche mit den Radien OA \u003d OB.

Der Ball ist geschlossen und offen

In Vektor- und metrischen Räumen werden auch zwei Konzepte in Bezug auf eine sphärische Oberfläche betrachtet. Wenn der Ball diese Kugel in sich enthält, heißt es geschlossen, aber wenn nicht, ist der Ball in diesem Fall offen. Hierbei handelt es sich um fortgeschrittenere Konzepte, die an Instituten untersucht werden, wenn sie in die Analyse eingeführt werden. Für den einfachen, auch häuslichen Gebrauch reichen die Formeln aus, die im Stereometriekurs der Klassen 10-11 studiert werden. Es sind solche Konzepte, die fast jeder durchschnittlich ausgebildeten Person zur Verfügung stehen, die im Folgenden betrachtet werden.

Konzepte, die Sie für die folgenden Berechnungen kennen müssen

Radius und Durchmesser.

Der Radius der Kugel und ihr Durchmesser werden auf die gleiche Weise wie der Kreis bestimmt.

Radius - ein Segment, das einen beliebigen Punkt an der Grenze des Balls mit einem Punkt verbindet, der die Mitte des Balls bildet.

Durchmesser - ein Segment, das zwei Punkte an der Grenze des Balls verbindet und durch dessen Mitte verläuft. Abbildung 5a zeigt deutlich, welche Segmente die Radien der Kugel sind, und Abbildung 5b zeigt die Durchmesser der Kugel (Segmente, die durch Punkt O verlaufen).

Abschnitt in der Sphäre (Sphäre)

Jeder Abschnitt einer Kugel ist ein Kreis. Wenn es durch die Mitte der Kugel geht, spricht man von einem großen Kreis (Kreis mit einem Durchmesser von AB), die übrigen Abschnitte von kleinen Kreisen (Kreis mit einem Durchmesser von DC).

Die Fläche dieser Kreise wird nach folgenden Formeln berechnet:

Hier ist S die Bezeichnung der Fläche, R der Radius, D der Durchmesser. Es gibt auch eine Konstante gleich 3,14. Aber verwechseln Sie nicht, dass zur Berechnung der Fläche eines großen Kreises der Radius oder Durchmesser der Kugel (Kugel) selbst und zur Bestimmung der Fläche die Radiusgrößen eines kleinen Kreises erforderlich sind.

Unzählige Querschnitte, die durch zwei Punkte gleichen Durchmessers verlaufen, liegen an der Grenze der Kugel. Als Beispiel unser Planet: zwei Punkte am Nord- und Südpol, die die Enden der Erdachse sind, und im geometrischen Sinne die Enden des Durchmessers und Meridiane, die durch diese beiden Punkte verlaufen (Abbildung 7). Das heißt, die Anzahl der großen Kreise in einer Kugel ist mengenmäßig unendlich.

Kugelteile

Wird ein „Stück“ mit Hilfe einer bestimmten Ebene von der Kugel abgeschnitten (Abbildung 8), spricht man von einem Kugel- oder Kugelsegment. Es wird eine Höhe haben - die Senkrechte von der Mitte der Sekantenebene zur Kugelfläche O 1 K. Der Punkt K auf der Kugelfläche, an dem die Höhe liegt, wird der Scheitelpunkt des Kugelsegments genannt. Ein kleiner Kreis mit einem Radius von O 1 T (in diesem Fall ging die Ebene gemäß der Abbildung nicht durch den Mittelpunkt der Kugel, aber wenn der Abschnitt durch den Mittelpunkt verläuft, ist der Kreis des Abschnitts groß), der gebildet wird, wenn das Kugelsegment abgeschnitten wird, wird die Basis unseres Stücks genannt Kugel - ein kugelförmiges Segment.

Wenn wir jeden Punkt der Basis des Kugelsegments mit dem Mittelpunkt der Kugel verbinden, erhalten wir eine Figur, die als "Kugelsektor" bezeichnet wird.

Wenn zwei Ebenen parallel zueinander durch eine Kugel verlaufen, wird der zwischen ihnen eingeschlossene Teil der Kugel als sphärische Schicht bezeichnet (Abbildung 9 zeigt eine Kugel mit zwei Ebenen und separat eine sphärische Schicht).

Die Oberfläche (der hervorgehobene Teil in Abbildung 9 rechts) dieses Teils der Kugel wird als Gürtel bezeichnet (zum besseren Verständnis können wir wieder eine Analogie zum Globus ziehen, nämlich mit seinen Klimazonen - Arktis, Tropen, gemäßigt usw.), und die Kreise des Abschnitts sind die Basen kugelförmige Schicht. Schichthöhe - Teil des Durchmessers, der senkrecht zu den Sekantenebenen von den Mittelpunkten der Basen gezogen wird. Es gibt auch das Konzept einer sphärischen Kugel. Es entsteht, wenn die zueinander parallelen Ebenen die Kugel nicht schneiden, sondern an jeweils einem Punkt berühren.

Formeln zur Berechnung des Volumens einer Kugel und ihrer Oberfläche

Eine Kugel entsteht durch Drehen um einen Halbkreis oder Kreis mit festem Durchmesser. Um die verschiedenen Parameter dieses Objekts zu berechnen, werden nicht so viele Daten benötigt.

Das Volumen des Balls, dessen Formel für die Berechnung oben angegeben ist, wird durch Integration abgeleitet. Werfen wir einen Blick auf die Punkte.

Wir betrachten einen Kreis in einer zweidimensionalen Ebene, weil es, wie oben erwähnt, der Kreis ist, der der Konstruktion der Kugel zugrunde liegt. Wir verwenden nur den vierten Teil (Abbildung 10).

Wir nehmen einen Kreis mit einem Einheitsradius und einem Mittelpunkt am Ursprung. Die Gleichung eines solchen Kreises lautet wie folgt: X 2 + Y 2 \u003d R 2. Wir drücken hier Y aus: Y 2 \u003d R 2 - X 2.

Beachten Sie, dass die resultierende Funktion im Segment X (0; R) nicht negativ, stetig und abnehmend ist, da der Wert von X in dem Fall, in dem wir ein Viertel des Kreises betrachten, von Null bis zum Radiuswert, dh bis zur Einheit, liegt.

Als nächstes drehen wir unseren Viertelkreis um die Abszisse. Als Ergebnis erhalten wir eine Halbkugel. Um das Volumen zu bestimmen, greifen wir auf Integrationsmethoden zurück.

Da dieses Volumen nur eine halbe Kugel ist, verdoppeln wir das Ergebnis, woraus sich ergibt, dass das Volumen der Kugel:

Kleine Nuancen

Wenn das Volumen einer Kugel über ihren Durchmesser berechnet werden muss, denken Sie daran, dass der Radius die Hälfte des Durchmessers beträgt, und setzen Sie diesen Wert in die obige Formel ein.

Die Formel für das Volumen des Balls kann auch über den Bereich seiner angrenzenden Oberfläche - die Kugel - erreicht werden. Erinnern wir uns, dass die Fläche der Kugel durch die Formel S \u003d 4πr 2 berechnet wird, wobei auch die obige Formel für das Volumen der Kugel berücksichtigt wird. Aus diesen Formeln kann man den Radius ausdrücken, wenn der Zustand des Problems einen Volumenwert hat.

Eine Kugel ist ein geometrischer Rotationskörper, der durch Drehen eines Kreises oder Halbkreises um seinen Durchmesser gebildet wird. Eine Kugel ist auch ein Raum, der von einer Kugeloberfläche begrenzt wird. Es gibt viele reale kugelförmige Objekte und verwandte Probleme, für deren Lösung das Volumen der Kugel bestimmt werden muss.

Kugel und Kugel

Der Kreis ist die älteste geometrische Figur, und alte Gelehrte haben ihm eine heilige Bedeutung beigemessen. Ein Kreis ist ein Symbol für unendliche Zeit und Raum, ein Symbol für das Universum und das Sein. Nach Pythagoras ist der Kreis die schönste der Figuren. Im dreidimensionalen Raum verwandelt sich ein Kreis in eine Kugel, die perfekt, kosmisch und schön wie ein Kreis ist.

Die Kugel bedeutet im Altgriechischen "Kugel". Eine Kugel ist eine Oberfläche, die durch eine unendliche Anzahl von Punkten gebildet wird, die gleich weit vom Zentrum der Figur entfernt sind. Der durch eine Kugel begrenzte Raum ist eine Kugel. Ein Ball ist eine ideale geometrische Figur, deren Form viele reale Objekte annehmen. Zum Beispiel haben Kanonenkugeln, Lager oder Kugeln im wirklichen Leben die Form einer Kugel, in der Natur - Wassertropfen, Kronen von Bäumen oder Beeren, im Weltraum - Sterne, Meteore oder Planeten.

Ballvolumen

Die Bestimmung des Volumens einer Kugelfigur ist eine schwierige Aufgabe, da ein solcher geometrischer Körper nicht in Würfel oder dreieckige Prismen unterteilt werden kann, deren Volumenformeln bereits bekannt sind. Die moderne Wissenschaft erlaubt es uns, das Volumen eines Balls mit einem bestimmten Integral zu berechnen. Aber wie wurde die Volumenformel im alten Griechenland abgeleitet, als noch niemand von den Integralen gehört hatte? Archimedes berechnete das Volumen der Kugel mit einem Kegel und einem Zylinder, da die Volumenformeln dieser Figuren bereits vom antiken griechischen Philosophen und Mathematiker Demokrit bestimmt wurden.

Archimedes präsentierte die Hälfte der Kugel mit demselben Kegel und Zylinder, wobei der Radius jeder Figur gleich der Höhe R \u003d h war. Der alte Wissenschaftler präsentierte den Kegel und den Zylinder, die in eine unendliche Anzahl kleiner Zylinder zerbrochen waren. Archimedes erkannte, dass, wenn wir das Volumen des Kegels Vk vom Volumen des Zylinders Vc subtrahieren, er das Volumen einer Halbkugel Vsh erhalten würde:

0,5 Vsh \u003d Vc - Vk

Das Volumen des Kegels wird nach einer einfachen Formel berechnet:

Vk \u003d 1/3 × So × h,

wenn Sie wissen, dass also in diesem Fall die Fläche des Kreises ist und h \u003d R, dann wandelt sich die Formel in:

Vk \u003d 1/3 × pi × R × R 2 \u003d 1/3 pi × R 3

Das Volumen des Zylinders berechnet sich nach der Formel:

Vc \u003d pi × R 2 × h,

unter der Annahme, dass die Höhe des Zylinders gleich dem Radius ist, erhalten wir:

Vc \u003d pi × R 3.

Mit diesen Formeln erhielt Archimedes:

0,5 Vsh \u003d pi × R 3 - 1/3 pi × R 3 oder Vsh \u003d 4/3 pi × R 3

Die moderne Definition der Kugelvolumenformel leitet sich aus dem Integral der Kugeloberfläche ab, das Ergebnis bleibt jedoch gleich

Vsh \u003d 4/3 pi × R 3

Die Berechnung des Ballvolumens kann sowohl im realen Leben als auch zur Lösung abstrakter Probleme erforderlich sein. Um das Volumen einer Kugel mit einem Online-Rechner zu berechnen, müssen Sie nur einen Parameter ermitteln, aus dem Sie auswählen können: Durchmesser oder Radius einer Kugel. Schauen wir uns ein paar Beispiele an.

Beispiele aus dem Leben

Kanonenkugeln

Angenommen, Sie möchten wissen, wie viel Gusseisen benötigt wird, um eine 6-Fuß-Kanonenkugel zu gießen. Sie wissen, dass der Durchmesser eines solchen Kerns 9,6 Zentimeter beträgt. Geben Sie diese Zahl in die Zelle des Durchmesserberechners ein und Sie erhalten eine Antwort im Formular

Um eine Kanonenkugel eines bestimmten Kalibers zum Schmelzen zu bringen, benötigen Sie 463 Kubikzentimeter oder 0,463 Liter Gusseisen.

Luftballons

Seien Sie gespannt, wie viel Luft benötigt wird, um einen perfekt kugelförmigen Ballon zu pumpen. Sie wissen, dass der Radius der ausgewählten Kugel 10 cm beträgt. Geben Sie diesen Wert in die Zelle des Radiusrechners ein und Sie erhalten das Ergebnis

Das bedeutet, dass Sie zum Pumpen eines solchen Balls 4188 Kubikzentimeter oder 4,18 Liter Luft benötigen.

Fazit

Die Notwendigkeit, das Volumen des Balls zu bestimmen, kann in verschiedenen Situationen auftreten: von abstrakten Schulaufgaben bis hin zu wissenschaftlichen Forschungs- und Produktionsfragen. Verwenden Sie zur Lösung komplexer Fragen unseren Online-Rechner, der Ihnen sofort das genaue Ergebnis und die erforderlichen mathematischen Berechnungen anzeigt.