So bestimmen Sie die Fläche einer Würfelformel. So finden Sie die Fläche eines Würfels

Ein Würfel ist eine der einfachsten dreidimensionalen Figuren. Jeder kennt Eiswürfel, quadratische Kisten oder Salzkristalle - das sind alles solche Formen. Die Oberfläche eines Würfels ist die Gesamtfläche aller Seiten seiner Oberfläche. Alle sechs Flächen sind proportional. Wenn Sie also die Länge einer der Flächen kennen, können Sie die Seitenfläche und die Oberfläche jeder Figur berechnen.

  Wie finde ich die Fläche eines Würfels - was ist eine Figur?

Ein Würfel ist eine dreidimensionale Figur mit denselben Abmessungen. Länge, Breite und Höhe sind identisch und jede Kante trifft im gleichen Winkel auf andere Kanten. Das Ermitteln der Oberfläche eines Würfels ist schnell und bequem, da er aus kongruenten oder proportionalen Quadraten besteht. Sobald Sie also die Größe eines der Quadrate gefunden haben, finden Sie die Fläche der gesamten Figur heraus.

  So finden Sie die Fläche eines Würfels - die Gesichter einer Figur

Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass der Würfel eine Vorder- und eine Rückseite hat, zwei seitliche und eine obere von unten. Die Fläche eines Würfels ist sechs kongruente Quadrate. Wenn Sie es erweitern, können Sie die sechs Quadrate, aus denen sich die Gesamtfläche der Figur zusammensetzt, deutlich erkennen.

  So finden Sie die Fläche eines Würfels

Die Fläche des Würfels besteht aus der Fläche von sechs Flächen. Da sie alle gleich sind, genügt es, die Fläche eines von ihnen zu kennen und den Wert mit 6 zu multiplizieren. Die Fläche der Figur ergibt sich auch aus einer einfachen Formel: S \u003d 6 x a², wobei „a“ eine der Seiten des Würfels ist.

  So finden Sie den Bereich eines Würfels: Legen Sie den Seitenbereich fest

• Angenommen, der Würfel ist 2 cm hoch. Da seine Oberfläche quadratisch ist, sind alle Kanten gleich lang. Ausgehend von der Größe der Höhe beträgt ihre Länge und Breite daher 2 cm.
• Um die Fläche eines der Quadrate zu bestimmen, müssen Sie sich an die Grundkenntnisse der Geometrie erinnern, wobei S \u003d a², wobei a die Länge einer der Seiten ist. In unserem Fall ist a \u003d 2 cm, also S \u003d (2 cm )² \u003d 2 cm x 2 cm \u003d 4 cm².
• Die Fläche eines der Quadrate der Oberfläche beträgt 4 cm². Vergessen Sie nicht, Ihren Wert in quadratischen Einheiten anzugeben.

  So finden Sie die Fläche eines Würfels - ein Beispiel

Da die gesamte Oberfläche der Figur aus sechs proportionalen Quadraten besteht, müssen Sie die Fläche einer Seite mit 6 multiplizieren, wobei Sie der Formel S \u003d 6 x a² folgen. In unserem Fall ist S \u003d 6 x 4 cm² \u003d 24 cm². Die Fläche der dreidimensionalen Figur beträgt 24 cm².

  Finden Sie die Fläche des Würfels, wenn die Seite in Brüchen ausgedrückt wird

Wenn Sie Schwierigkeiten haben, mit einem Bruch zu arbeiten, konvertieren Sie ihn in eine Dezimalzahl.
  Beispielsweise beträgt die Würfelhöhe 2 ½ cm.

• S \u003d 6 x (2½ cm )²
• S \u003d 6 x (2,5 cm )²
• S \u003d 6 x 6,25 cm²
• S \u003d 37,5 cm²
• Die Oberfläche des Würfels beträgt 37,5 cm².

  Wenn wir den Bereich des Würfels kennen, finden wir seine Seite

Wenn die Oberfläche des Würfels bekannt ist, kann die Länge seiner Seiten bestimmt werden.

• Die Fläche des Würfels beträgt 86,64 cm². Es ist notwendig, die Länge des Gesichts zu bestimmen.
• Lösung. Da die Oberfläche bekannt ist, ist es erforderlich, in umgekehrter Reihenfolge zu zählen, den Wert durch 6 zu dividieren und dann die Quadratwurzel zu extrahieren.
• Nach den notwendigen Berechnungen erhalten wir eine Länge von 3,8 cm.

  So finden Sie die Fläche eines Würfels - Online-Flächenmessung

Mit einem Taschenrechner in OnlineMSchool können Sie schnell die Fläche eines Würfels berechnen. Es genügt, den gewünschten Wert der Seite einzugeben, und der Dienst gibt eine detaillierte schrittweise Lösung für die Aufgabe.

  Um die Fläche des Würfels zu kennen, berechnen Sie die Fläche einer der Seiten und multiplizieren Sie das Ergebnis mit 6, da die Zahl 6 gleiche Seiten hat. Bei der Berechnung können Sie die Formel S \u003d 6a² verwenden. Wenn eine Oberfläche angegeben ist, ist es möglich, die Länge der Seite durch Ausführen der entgegengesetzten Schritte zu bestimmen.

Dies ist die Gesamtfläche aller Flächen der Figur. Die Oberfläche des Würfels entspricht der Summe der Flächen aller seiner sechs Flächen. Die Oberfläche ist ein numerisches Merkmal der Oberfläche. Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, müssen Sie eine bestimmte Formel und die Länge einer der Seiten des Würfels kennen. Damit Sie die Oberfläche des Würfels schnell berechnen können, müssen Sie sich die Formel und die Prozedur selbst merken. Nachfolgend analysieren wir das Berechnungsverfahren im Detail gesamtwürfelfläche   und geben Sie konkrete Beispiele.

Es wird nach der Formel SA \u003d 6a 2 durchgeführt. Ein Würfel (regelmäßiges Hexaeder) ist eine von 5 Arten regelmäßiger Polyeder, bei denen es sich um ein regelmäßiges rechteckiges Parallelepiped handelt. Ein Würfel hat 6 Flächen, jede dieser Flächen ist ein Quadrat.

Für berechnung der Oberfläche eines Würfels   Sie müssen die Formel SA \u003d 6a 2 schreiben. Schauen wir uns nun an, warum diese Formel diese Form hat. Wie wir bereits sagten, hat ein Würfel sechs gleiche quadratische Flächen. Basierend auf der Tatsache, dass die Seiten des Quadrats gleich sind, ist die Fläche des Quadrats - a 2, wobei a die Seite des Würfels ist. Da ein Würfel 6 gleiche quadratische Flächen hat, müssen Sie zur Bestimmung seiner Oberfläche die Fläche einer Fläche (Quadrat) mit sechs multiplizieren. Als Ergebnis erhalten wir die Formel zur Berechnung der Oberfläche (SA) des Würfels: SA \u003d 6a 2, wobei a die Kante des Würfels (Seite des Quadrats) ist.

Was ist die Oberfläche des Würfels?

Sie wird in quadratischen Einheiten gemessen, beispielsweise in mm 2, cm 2, m 2 und so weiter. Für weitere Berechnungen müssen Sie den Rand des Würfels messen. Wie wir wissen, sind die Kanten des Würfels gleich. Es reicht also aus, nur eine (beliebige) Kante des Würfels zu messen. Sie können eine solche Messung mit einem Lineal (oder einem Maßband) durchführen. Achten Sie auf die Maßeinheiten auf dem Lineal oder Maßband und notieren Sie den Wert, indem Sie ihn mit einem bezeichnen.

Beispiel: a \u003d 2 cm.

Quadrieren Sie den resultierenden Wert. Sie haben also die Länge der Kanten des Würfels quadriert. Um eine Zahl zu quadrieren, multiplizieren Sie sie mit sich. Unsere Formel lautet wie folgt: SA \u003d 6 * a 2

Sie haben den Flächenwert einer der Flächen des Würfels berechnet.

Beispiel: a \u003d 2 cm

a 2 \u003d 2 × 2 \u003d 4 cm 2

Multiplizieren Sie den resultierenden Wert mit sechs. Vergessen Sie nicht, dass der Würfel 6 gleiche Flächen hat. Nachdem Sie die Fläche einer der Flächen bestimmt haben, multiplizieren Sie den resultierenden Wert mit 6, damit alle Flächen des Würfels an der Berechnung teilnehmen.

Also kamen wir zur letzten Aktion am berechnung der Oberfläche eines Würfels.

Beispiel: a 2 \u003d 4 cm 2

SA \u003d 6 × a 2 \u003d 6 × 4 \u003d 24 cm 2

Der Würfel hat viele interessante mathematische Eigenschaften und ist den Menschen seit der Antike bekannt. Vertreter einiger antiker griechischer Schulen glaubten, dass die Elementarteilchen (Atome), aus denen unsere Welt besteht, die Form eines Würfels haben, während Mystiker und Esoteriker diese Figur sogar vergötterten. Und heute schreiben Vertreter der Paranoskopie dem Würfel erstaunliche Energieeigenschaften zu.

Der Würfel ist eine ideale Figur, einer der fünf platonischen Körper. Platons Körper ist

regelmäßige facettenreiche Figur, die drei Bedingungen erfüllt:

1. Alle Kanten und Flächen sind gleich.

2. Die Winkel zwischen den Flächen sind gleich (in einem Würfel sind die Winkel zwischen den Flächen gleich und betragen 90 Grad).

3. Alle Eckpunkte der Figur berühren die Oberfläche der um sie herum beschriebenen Kugel.

Die genaue Anzahl dieser Figuren wurde vom antiken griechischen Mathematiker Teetet von Athen genannt, und der Schüler von Platon Euklid im 13. Buch der Anfänge gab ihnen eine detaillierte mathematische Beschreibung.

Die alten Griechen gaben den platonischen Festkörpern, die mit Hilfe quantitativer Größen zur Beschreibung der Struktur unserer Welt geneigt waren, eine tief heilige Bedeutung. Sie glaubten, dass jede der Figuren universelle Prinzipien symbolisiert: ein Tetraeder - Feuer, eine Würfelerde, eine Oktaeder - Luft, ein Ikosaeder - Wasser, ein Dodekaeder - Äther. Die um sie herum beschriebene Kugel symbolisierte die Vollkommenheit, das göttliche Prinzip.

Ein Würfel, auch Hexaeder genannt (vom Griechischen "Hex" - 6), ist eine dreidimensionale Regel, die auch als rechteckiges Parallelepiped bezeichnet wird.

Der Würfel hat sechs Flächen, zwölf Kanten und acht Eckpunkte. Weitere Tetraeder (ein Tetraeder mit dreieckigen Flächen), ein Oktaeder (Oktaeder) und ein Ikosaeder (zwanzigseitig) können zu dieser Figur hinzugefügt werden.

Man nennt ein Segment, das zwei Scheitelpunkte symmetrisch zur Mitte verbindet. Wenn wir die Länge der Kante des Würfels a kennen, können wir die Länge der Diagonale v ermitteln: v \u003d a 3.

Wie oben erwähnt, kann eine Kugel in einen Würfel eingeschrieben werden, während der Radius der eingeschriebenen Kugel (bezeichnet mit r) gleich der halben Kantenlänge ist: r \u003d (1/2) a.

Wenn die Kugel um den Würfel herum beschrieben wird, lautet der Radius der beschriebenen Kugel (wir bezeichnen ihn mit R): R \u003d (3/2) a.

Eine häufig gestellte Frage bei Schulproblemen: Wie wird die Fläche berechnet?

würfeloberfläche? Es ist sehr einfach, stellen Sie sich einfach einen Würfel vor. Die Oberfläche des Würfels besteht aus sechs quadratischen Flächen. Um die Oberfläche des Würfels zu ermitteln, müssen Sie daher zunächst die Fläche einer der Flächen ermitteln und mit ihrer Zahl multiplizieren: S p \u003d 6a 2.

Ähnlich wie wir die Oberfläche des Würfels ermittelt haben, berechnen wir die Fläche seiner Seitenflächen: S b \u003d 4a 2.

Aus dieser Formel geht hervor, dass die beiden gegenüberliegenden Seiten des Würfels die Basis und die anderen vier die Seitenflächen sind.

Sie können den Würfel auf andere Weise finden. Angesichts der Tatsache, dass der Würfel ein rechteckiger Kasten ist, können Sie das Konzept von drei räumlichen Dimensionen verwenden. Dies bedeutet, dass der Würfel als dreidimensionale Figur drei Parameter hat: Länge (a), Breite (b) und Höhe (c).

Mit diesen Parametern berechnen wir die Gesamtfläche des Würfels: S p \u003d 2 (ab + ac + bc).

Das Volumen eines Würfels ist ein Produkt aus drei Komponenten - Höhe, Länge und Breite:
V \u003d abc oder drei benachbarte Kanten: V \u003d a 3.

Ein Würfel ist eine der einfachsten dreidimensionalen Figuren. Jeder kennt Eiswürfel, quadratische Kisten oder Salzkristalle - das sind alles solche Formen. Die Oberfläche eines Würfels ist die Gesamtfläche aller Seiten seiner Oberfläche. Alle sechs Flächen sind proportional. Wenn Sie also die Länge einer der Flächen kennen, können Sie die Seitenfläche und die Oberfläche jeder Figur berechnen.

Wie finde ich die Fläche eines Würfels - was ist eine Figur?

Ein Würfel ist eine dreidimensionale Figur mit denselben Abmessungen. Länge, Breite und Höhe sind identisch und jede Kante trifft im gleichen Winkel auf andere Kanten. Das Ermitteln der Oberfläche eines Würfels ist schnell und bequem, da er aus kongruenten oder proportionalen Quadraten besteht. Sobald Sie also die Größe eines der Quadrate gefunden haben, finden Sie die Fläche der gesamten Figur heraus.

So finden Sie die Fläche eines Würfels - die Gesichter einer Figur

Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass der Würfel eine Vorder- und eine Rückseite hat, zwei seitliche und eine obere von unten. Die Fläche eines Würfels ist sechs kongruente Quadrate. Wenn Sie es erweitern, können Sie die sechs Quadrate, aus denen sich die Gesamtfläche der Figur zusammensetzt, deutlich erkennen.

So finden Sie die Fläche eines Würfels

Die Fläche des Würfels besteht aus der Fläche von sechs Flächen. Da sie alle gleich sind, genügt es, die Fläche eines von ihnen zu kennen und den Wert mit 6 zu multiplizieren. Die Fläche der Figur ergibt sich auch aus einer einfachen Formel: S \u003d 6 x a², wobei „a“ eine der Seiten des Würfels ist.

So finden Sie den Bereich eines Würfels: Legen Sie den Seitenbereich fest

• Angenommen, der Würfel ist 2 cm hoch. Da seine Oberfläche quadratisch ist, sind alle Kanten gleich lang. Ausgehend von der Größe der Höhe beträgt ihre Länge und Breite daher 2 cm.
• Um die Fläche eines der Quadrate zu bestimmen, müssen Sie sich an die Grundkenntnisse der Geometrie erinnern, wobei S \u003d a², wobei a die Länge einer der Seiten ist. In unserem Fall ist a \u003d 2 cm, also S \u003d (2 cm )² \u003d 2 cm x 2 cm \u003d 4 cm².
• Die Fläche eines der Quadrate der Oberfläche beträgt 4 cm². Vergessen Sie nicht, Ihren Wert in quadratischen Einheiten anzugeben.

So finden Sie die Fläche eines Würfels - ein Beispiel

Da die gesamte Oberfläche der Figur aus sechs proportionalen Quadraten besteht, müssen Sie die Fläche einer Seite mit 6 multiplizieren, wobei Sie der Formel S \u003d 6 x a² folgen. In unserem Fall ist S \u003d 6 x 4 cm² \u003d 24 cm². Die Fläche der dreidimensionalen Figur beträgt 24 cm².

Finden Sie die Fläche des Würfels, wenn die Seite in Brüchen ausgedrückt wird

Wenn Sie Schwierigkeiten haben, mit einem Bruch zu arbeiten, konvertieren Sie ihn in eine Dezimalzahl.
  Beispielsweise beträgt die Würfelhöhe 2 ½ cm.

• S \u003d 6 x (2½ cm )²
• S \u003d 6 x (2,5 cm )²
• S \u003d 6 x 6,25 cm²
• S \u003d 37,5 cm²
• Die Oberfläche des Würfels beträgt 37,5 cm².

Wenn wir den Bereich des Würfels kennen, finden wir seine Seite

Wenn die Oberfläche des Würfels bekannt ist, kann die Länge seiner Seiten bestimmt werden.

• Die Fläche des Würfels beträgt 86,64 cm². Es ist notwendig, die Länge des Gesichts zu bestimmen.
• Lösung. Da die Oberfläche bekannt ist, ist es erforderlich, in umgekehrter Reihenfolge zu zählen, den Wert durch 6 zu dividieren und dann die Quadratwurzel zu extrahieren.
• Nach den notwendigen Berechnungen erhalten wir eine Länge von 3,8 cm.

So finden Sie die Fläche eines Würfels - Online-Flächenmessung

Mit einem Taschenrechner in OnlineMSchool können Sie schnell die Fläche eines Würfels berechnen. Es genügt, den gewünschten Wert der Seite einzugeben, und der Dienst gibt eine detaillierte schrittweise Lösung für die Aufgabe.

  Um die Fläche des Würfels zu kennen, berechnen Sie die Fläche einer der Seiten und multiplizieren Sie das Ergebnis mit 6, da die Zahl 6 gleiche Seiten hat. Bei der Berechnung können Sie die Formel S \u003d 6a² verwenden. Wenn eine Oberfläche angegeben ist, ist es möglich, die Länge der Seite durch Ausführen der entgegengesetzten Schritte zu bestimmen.

Geometrie   ist eine der mathematischen Grundwissenschaften, deren Grundkurs schon in der Schule studiert wird. In der Tat sind die Vorteile des Wissens über verschiedene Figuren und Gesetze für jeden von Vorteil. Sehr oft treten geometrische Probleme auf das Gebiet zu finden. Wenn mit flache Figuren   Studenten haben also keine besonderen Probleme voluminös   kann bestimmte Schwierigkeiten verursachen. Berechnen würfeloberfläche   es ist nicht so einfach, wie es auf den ersten Blick scheint. Aber mit der gebotenen Aufmerksamkeit ist auch die schwierigste Aufgabe gelöst.

Es ist notwendig:

Kenntnis der Grundformeln;
  - Bedingungen des Problems.

Anweisung:

• Zunächst müssen Sie entscheiden, welche Formel der Würfelfläche im Einzelfall anwendbar ist. Schauen Sie sich dazu an voreingestellte Formparameter . Welche Daten sind bekannt: rippenlänge, lautstärke, diagonal, gesichtsbereich. Abhängig davon wird eine Formel ausgewählt.
• Wenn die Bedingungen des Problems bekannt sind würfelkantenlängeDann genügt es, die einfachste Formel anzuwenden, um die Fläche zu finden. Fast jeder weiß, dass die Fläche eines Quadrats mit der Länge seiner beiden Seiten multipliziert wird. Facetten eines Würfels   - Quadrate, daher ist seine Oberfläche gleich der Summe der Flächen dieser Quadrate. Der Würfel hat sechs Flächen, daher sieht die Formel für den Würfelbereich folgendermaßen aus: S \u003d 6 × 2 . Wo x - würfelkantenlänge.
• Nimm das an würfelkante   nicht festgelegt, aber bekannt. Da das Volumen dieser Zahl durch Erhöhen auf den dritten Grad berechnet wird länge seiner Rippedann kann letzteres ziemlich leicht erhalten werden. Dazu muss aus der Zahl, die das Volumen angibt, die Wurzel dritten Grades gezogen werden. Zum Beispiel für eine Nummer 27   Die Wurzel der dritten Potenz wird die Zahl sein 3 . Nun, was als nächstes zu tun ist, haben wir bereits sortiert. Somit existiert auch die Formel für die Fläche eines Würfels mit bekanntem Volumen, wo statt x   steht die Wurzel des dritten Grads des Volumens.
• Es kommt vor, dass nur bekannt ist diagonale Länge . Wenn Sie sich erinnern satz des PythagorasDann können Sie leicht die Länge der Rippe berechnen. Grundkenntnisse gibt es genug. Das erhaltene Ergebnis wird in die Formel der uns bereits bekannten Würfeloberfläche eingesetzt: S \u003d 6 × 2 .
• Zusammenfassend ist anzumerken, dass Sie für die korrekten Berechnungen die Länge der Kante kennen müssen. Die Bedingungen in den Aufgaben sind sehr unterschiedlich, daher sollten Sie lernen, mehrere Aktionen gleichzeitig auszuführen. Wenn andere Eigenschaften der geometrischen Figur bekannt sind, ist es unter Verwendung der zusätzlichen Formeln und Theoreme möglich, die Kante des Würfels zu berechnen. Und bereits auf der Grundlage des Ergebnisses berechnen Sie das Ergebnis.

Mit einem Würfel ist ein regelmäßiges Polyeder gemeint, bei dem alle Flächen durch regelmäßige Vierecke - Quadrate - gebildet werden. Um die Fläche eines Würfels zu ermitteln, sind keine umfangreichen Berechnungen erforderlich.

Bedienungsanleitung

Zunächst lohnt es sich, sich auf die eigentliche Definition eines Würfels zu konzentrieren. Es zeigt, dass jede Seite des Würfels ein Quadrat ist. Somit ist die Aufgabe, den Bereich der Fläche des Würfels zu finden, auf die Aufgabe reduziert, den Bereich eines der Quadrate (Flächen des Würfels) zu finden. Sie können jede beliebige Fläche des Würfels nehmen, da die Längen aller Kanten gleich sind.

Um den Gesichtsbereich eines Würfels zu finden, müssen Sie einige seiner Seiten multiplizieren, da sie alle gleich sind. Diese Formel kann wie folgt ausgedrückt werden:

S \u003d a ?, wobei a die Seite des Quadrats (Rand des Würfels) ist.

Beispiel: Die Länge der Würfelkante beträgt 11 cm, um die Fläche zu finden.

Lösung: Wenn Sie die Länge des Gesichts kennen, können Sie die Fläche ermitteln:

S \u003d 11 & le; \u003d 121 cm?

Antwort: Die Fläche eines Würfels mit einer Kante von 11 cm beträgt 121 cm?

beachten Sie

Jeder Würfel hat 8 Eckpunkte, 12 Kanten, 6 Flächen und 3 Flächen am Eckpunkt.
Ein Würfel ist eine Figur, die im Alltag unglaublich häufig vorkommt. Es genügt, sich an Spieleblöcke, Würfel und Blöcke verschiedener Kinder- und Jugenddesigner zu erinnern.
Viele Elemente der Architektur haben eine kubische Form.
Mit Kubikmetern werden die Volumina verschiedener Substanzen in verschiedenen Bereichen der Gesellschaft gemessen.
Ein Kubikmeter ist wissenschaftlich gesehen ein Maß für das Volumen eines Stoffes, der in einen Würfel mit einer Kantenlänge von 1 m passen kann
So können Sie andere Maßeinheiten für das Volumen eingeben: Kubikmillimeter, Zentimeter, Dezimeter usw.
In der Öl- und Gasindustrie ist es möglich, neben verschiedenen kubischen Volumeneinheiten auch eine andere Einheit zu verwenden - ein Fass (1 m? \u003d 6,29 Fässer).

Nützliche Ratschläge

Wenn die Kantenlänge eines Würfels bekannt ist, können Sie neben dem Flächenbereich weitere Parameter für diesen Würfel finden, z.
Würfeloberfläche: S \u003d 6 * a & agr ;;
Volumen: V \u003d 6 * a & sub2 ;;
Radius der beschrifteten Kugel: r \u003d a / 2;
Der Radius der Kugel, der um den Würfel herum beschrieben wird: R \u003d ((? 3) * a)) / 2;
Diagonale eines Würfels (ein Segment, das zwei gegenüberliegende Eckpunkte eines Würfels verbindet, die durch sein Zentrum verlaufen): d \u003d a *? 3