Анкета можно ли считать мир геометрически правильным. Геометрическое объяснение мира
2.3. Геометрическое объяснение мира.
Кроме арифметического объяснения мира среди пифагорейцев существовало и геометрическое объяснение.
Предшественник Пифагора Анаксимандр признавал началом всего беспредельное: мир сложился из нескольких основных противоположностей, заключающихся в беспредельном пространстве. По учению пифагорейцев, только беспредельным нельзя объяснить определенное устройство, определенные формы вещей, существующих раздельно, из одного пространства нельзя объяснить ни физических, ни геометрических тел. Тело ограничивается плоскостями, плоскости, линиями, линии точками, образующими предел линий. Таким образом, все в мире составлено из “пределов и беспредельностей”, из границ и того, что само по себе неограниченно, но ограничивается ими.
“Предел” и “беспредельное”, или неограниченное, - элементы всего существующего, и даже чисел. Пифагорейцы отождествляют предельное с нечетным, а неограниченное с четным числом. Мир представляется пифагорейцам окруженным воздушной бездной, которую он в себя вдыхает, и, если бы мир не вдыхал в себя этой воздушной “пустоты”, в нем бы не было пустых пространств, все сливалось бы в сплошной непрерывности, в безразличном единстве. Единство борется с беспредельностью, которую оно в себя втягивает, и результатом взаимодействия двух начал является “число”, определенное множество. Как только первоначальное “единое” сложилось среди беспредельного, ближайшие чисти этого беспредельного были стянуты и ограничены силой предела. Вдыхая в себя беспредельное, единое образует внутри себя определенное место, разделяется пустыми промежутками, которые дробят его на отдельные друг от друга части - протяженные единицы, являющимися “первыми в области чисел”, составными частями чисел и всех тел.
Таким образом, по представлениям пифагорейцев, составными частями всех вещей являются элементы числа, которые в свою очередь состоят из предела и беспредельного. На этом особенно настаивал Аристотель, полагая особенностью пифагорейцев то, что предельное и беспредельное не рассматривается ими как составная часть других сущностей таких как огонь, вода, земля, а само беспредельное и предельное является основой всего.
2.4. Таблица противоположностей.
Некоторые пифагорейцы принимали следующие десть начал, перечисляемых в параллельном порядке:
· предел и беспредельное
· нечет и чет
· единство и множество
· правое и левое
· самец и самка
· покоящееся и движущееся
· прямое и кривое
· свет и тьма
· добро и зло
· квадрат и продолговатый четырехугольник
В этой таблице следует обратить внимание на то, что противоположности разделяются на два ряда: первый ряд “предельного” носит положительный, а второй ряд “беспредельного” - отрицательный характер. Первый является рядом света, добра, единства мужского (активного) начала, второй, противоположный первому, - рядом недостатка, неопределенности, мрака, женского (пассивного) начала. Позже Платоном и Аристотелем все эти противоположности были сведены к дуализму формы - деятельной, образующей силы, дающей всему определенную меру, устройство, и материи - беспредельной и неопределенной, пассивной и бесформенной, приобретающей определенные формы под воздействием силы первого начала. Несмотря на кажущуюся искусственность попытки согласовать в этой таблице геометрические, арифметические, физические и этические начала, именно в ней впервые был предпринята попытка обозначить тот дуализм, который лежит в ее основе.
В связи с этим возникает еще одна проблема: как соединяются, сочетаются, согласуются между собой противоположные начала? Пифагорейцы считали, что сочетание это невозможно без некоторого равновесия. Перевес одной из противоположностей приводит к нарушению гармонии, противоположности, сочетаясь друг с другом в борьбе, должны уравновешивать, нейтрализовать друг друга в вечном процессе. Иначе противоположные и разнородные начала не могли бы войти в стройное целое Вселенной. Музыкальная гармония, или согласие различных тонов представляется пифагорейцами как случай всемирной гармонии, ее звуковым выражением. Музыкальная гармония определяется числовыми соотношениями тонов: кварты - 3:4, квинты - 2:3, октавы - 1:2. Октава и называется “гармонией”, в которой раскрывается тайна внутреннего согласия одного и двух, единого и делимого, чета и нечета. И это единство в разнородном, согласие в различии, которое наблюдается в музыкальной гармонии, раскрывается во всей Вселенной.
Следует отметить попытки Филолая, современника Сократа, объяснить строение стихий через известные пифагорейцам правильные многогранники, сводя физические свойства к геометрическим. Так огонь, по его мнению, состоит из правильных тетраэдров, воздух из октаэдров, земля из кубов, вода из двадцатигранников. Стихии эти были заимствованы у Эмпидокла, но оставался еще додекаэдр, и соответственно ему Филолай принимает еще пятую стихию эфир.
У пифагорейцев было несколько попыток объяснения мира, но они считали, что природа требует не человеческого, а божественного понимания, истина доступна лишь богам, а человеку остается строить предположения. Только в области математики возможно приблизиться к божественному знанию, исключающему ложь, а поэтому именно на основе чисел строятся все модели и предположения.
Многие весьма прохладно принимали эту часть пифагорейского учения и часто его осмеивали и приписывали иностранное влияние. Философия числа. Основная философская направленность Пифагора состояла в философии числа. Числа у пифагорейцев вначале вообще не отличались от самих вещей и, следовательно, были просто числовым образом. При этом числовым образом понимались не только физические вещи...
И другими науками. Часто занятия проводились на открытом воздухе, в форме бесед. Среди первых учеников школы было и несколько женщин, включая и Теано – жену Пифагора. С самого начала в пифагоризме сформировались два различных направления – "асуматики" и "математики". Первое направление занималось этическими и политическими вопросами, воспитанием и обучением, второе – главным образом...
Другим способом чисто эмпирического исследования. Из той же внутренней силы интуиции возникло и представление о бесконечности миров, которое традиция приписывает Анаксимандру . Несомненно, философская мысль о космосе заключает в себе разрыв с привычными религиозными представлениями. Но этот разрыв есть прорыв к новому величественному представлению о божественности сущего среди ужаса тлена и...
Науками, что подтверждает присутствие эстетического начала в различных формах познания. ФИЛОСОФИЯ ЭСТЕТИКА Естественные Этика науки // tt\ II \ Психология Технические Педагогика науки / \ / \ Социология Экономические науки V История...
Муниципальное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение "ЦО №22- лицей искусств"
Тема проекта: Геометрия вокруг нас .
Выполнили ученицы 7 Б класса
Апарина Вероника, Тарасова Анастасия
Проверил руководитель: Федина Марина Александровна
Задача нашей работы - исследовать какие геометрические фигуры, тела встречаются вокруг нас.
Исходя из поставленной цели, были поставлены следующие задачи:
1.Узнать о развитии геометрии,
2.Узнать о геометрии в XXI веке,
3.Узнать о геометрии в быту,
4.Узнать о геометрии в архитектуре,
5.Узнать о геометрии в транспорте,
6.Узнать о природных творениях в виде геометрических фигур,
7.Узнать о геометрии у животных,
8. Узнать о геометрии в природе.
История развития геометрии
Геометрия в XXI веке
Геометрия в быту
Геометрия в архитектуре
Геометрия в транспорте
Природные творения в виде геометрических фигур
Геометрия у животных
Геометрия в природе
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИИ.
Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Заглянем в прошлое, когда зародилась наука геометрия....
Более двух тысяч лет назад в Древней Греции впервые стали складываться и получили первоначальное развитие основные представления и обоснования науки геометрии. Этому периоду развития геометрии предшествовала многовековая деятельность сотен поколений наших предков. Первоначальные геометрические представления появились в результате практической деятельности человека и развивались чрезвычайно медленно.
Еще в глубокой древности, когда люди питались только тем, что им удавалось найти и собрать, им приходилось переходить с места на место. В связи с этим они приобретали некоторые представления о расстоянии. Вначале, надо полагать, люди сравнивали расстояние по времени, в течении которого они проходили. Например, если от реки до леса можно было дойти за время от восхода солнца до его захода, то говорили: река от леса находится на расстоянии дня ходьбы.
Такой способ оценки расстояния дошел и до наших дней. Так, на вопрос: «Далеко ли ты живешь от школы?» - можно ответить: «В десяти минутах ходьбы». Это значит, что от дома до школы надо идти 10 минут. С развитием человеческого общества, когда люди научились делать примитивные орудия: каменный нож, молоток, лук, стрелы,- постепенно появилось необходимость измерять длину с большей точностью. Человек стал сравнивать длину рукоятки или длину отверстия молотка со своей рукой или толщиной пальца. Остатки этого способа измерения дошли и до наших дней: примерно сто- двести лет назад холсты (грубую ткань изо льна) измеряли локтем- длиной руки от локтя до среднего пальца. А фут, что в переводе на русский язык означает нога, употребляется как мера длины в некоторых странах и в настоящее время, например, в Англии. Развитие земледелия, ремесел и торговли вызвали практическую необходимость измерять расстояния и находить площади и объемы различных фигур.
Из истории известно, что примерно 4000 лет назад в долине реки Нил образовалось государство Египет. Правители этого государства- фараоны- установили налоги за земельные участки на тех, кто ими пользовался. В связи с этим требовалось определять размеры площадей участков четырехугольной и треугольной формы.
Река Нил после дождей разливалась и часто меняла свое русло, смывая границы участков. Приходилось исчезнувшие после наводнения границы участков восстанавливать, а для этого их вновь измерять. Выполняли такую работу лица, которые должны были уметь измерять площади фигур. Появилась необходимость изучить приемы измерения площадей. К этому времени и относят зарождение геометрии. Слово « геометрия» состоит из двух слов: «гео», что в переводе на русский язык означает земля, и «метрио» - мерю. Значит, в переводе «геометрия» означает землемерие. В своем дальнейшем развитии наука геометрии шагнула далеко за пределы землемерия и стала важным и большим разделом математики. В геометрии рассматривают формы тел, изучают свойства фигур, их отношения и преобразования.
В развитии геометрии можно указать четыре основных периода, переходы между которыми обозначали качественное изменение геометрии.
Первый - период зарождения геометрия как математической науки - протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 в. до н. э. Первичные геометрические сведения появляются на самых ранних ступенях развития общества. Зачатками науки следует считать установление первых общих закономерностей, в данном случае - зависимостей между геометрическими величинами. Этот момент не может быть датирован. Самое раннее сочинение, содержащее зачатки геометрии, дошло до нас из Древнего Египта и относится примерно к 17 в. до н. э., но и оно, несомненно, не первое.
Как наука, геометрия оформилась к III веку до нашей эры благодаря трудам ряда греческих математиков и философов.
Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений (доказательств), был древнегреческий математик Фалес. Фалес Милетский основатель милетской школы, один из легендарных "семи мудрецов". Фалес в молодости много путешествовал по Египту, имел общение с египетскими жрецами и у них научился многому, в том числе геометрии. Возвратившись на родину, Фалес поселился в Милете, посвятив себя занятиям наукой, и окружил себя учениками, образовавшими так называемую Ионийскую школу. Фалесу приписывают открытие ряда основных геометрических теорем (например, теорем о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, равенстве вертикальных углов и т. п.).
Наиболее удачно была изложена геометрия, как наука о свойствах геометрических фигур, греческим ученым Евклидом (III в. до н. э.) в своих книгах «Начала». Произведение состояло из 13 томов, описанная в этих книгах геометрия получила название «Евклидова». Конечно, геометрия не может быть создана одним ученым. В работе Евклид опирался на труды десятков предшественников и дополнил работу своими открытиями и изысканиями. Сотни раз книги были переписаны от руки, а когда изобрели книгопечатание, то она много раз переиздавалась на языках всех народов и стала одной из самых распространенных книг в мире. В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах. Ученый гордо ответил: " В геометрии нет царской дороги". В течение многих веков «Начала» были единственной учебной книгой, по которым молодежь изучала геометрию. Были и другие. Но лучшими признавались «Начала» Евклида. И даже сейчас, в наше время, учебники написаны под большим влиянием «Начал» Евклида.
Евклидова геометрия не только возможна, но она открывает перед человечеством новые области знаний, которые являются практическим применением математики.
Никогда еще отрицание какой-либо теории не оказывалось для человечества настолько полезным, как это произошло при отказе от пятого постулата Евклида.
ГЕОМЕТРИЯ В XXI веке.
Великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Все вокруг геометрия!». Сегодня уже в начале XXI столетия мы можем повторить это восклицание с еще большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг - всюду геометрия! Современные здания и космические станции, авиалайнеры и подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника – все имеет геометрическую форму. Геометрические знания являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей: для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых. И уже этого достаточно, чтобы ответить на вопрос: «Нужна ли нам Геометрия?»
Во-первых, геометрия является первичным видом интеллектуальной деятельности, как для всего человечества, так и для отдельного человека. Мировая наука начиналась с геометрии. Ребенок, еще не научившийся говорить, познает геометрические свойства окружающего мира. Многие достижения древних геометров (Архимед, Аполлоний) вызывают изумление у современных ученых, и это несмотря на то, что у них полностью отсутствовал алгебраический аппарат.
Во-вторых, геометрия является одной составляющей общечеловеческой культуры. Некоторые теоремы геометрии являются одними из древнейших памятников мировой культуры. Человек не может по-настоящему развиться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию; геометрия возникла не только из практических, но и из духовных потребностей человека.
Основой курса геометрии является принцип доказательности всех утверждений. И это единственный школьный предмет, включая даже предметы математического цикла, полностью основанный на последовательном выводе всех утверждений. Людьми, понимающими, что такое доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать. Итак, Геометрия - один из важнейших предметов, причем не только среди предметов математического цикла, но и вообще среди всех школьных предметов. Ее целевой потенциал охватывает необычайно широкий арсенал, включает в себя чуть ли не все мыслимые цели образования.
Некоторые люди, возможно, считают, что различные линии, фигуры, можно встретить только в книгах учёных математиков. Однако, стоит посмотреть вокруг, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Оказывается их очень много. Просто мы их не всегда замечаем.
ГЕОМЕТРИЯ В БЫТУ
Мы приходим домой и здесь вокруг нас сплошная геометрия. Начиная с коридора, повсюду прямоугольники: стены, потолок и пол, зеркала и фасады шкафов, даже коврик у двери и тот прямоугольный. А сколько кругов! Это рамки фотографий, крышка стола, подносы и тарелки.
Любой предмет изготовленный человеком берёшь в руки и видишь, что в нём «живёт» геометрия.
Стены, пол и потолок являются прямоугольниками (не будем обращать внимания на проёмы окон и дверей). Комнаты, кирпичи, шкаф, железобетонные блоки, напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Посмотрим на паркетный пол. Планки паркета - прямоугольники или квадраты. Плитки пола в ванной, метро, на вокзалах чаще бывают правильными шестиугольниками или восьмиугольниками, между которыми уложены небольшие квадратики.
Многие вещи напоминают окружность - обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Арена цирка, дно стакана или тарелки имеют форму круга. Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз. Нальем в стакан воду. Её поверхность имеет форму круга. Если наклонить стакан, чтобы вода не выливалась, тогда край водной поверхности станет эллипсом. А у кого-то есть столы в виде круга, овала или очень плоского параллелепипеда.
Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду - горшки, вазы. На геометрический шар похожи арбуз, глобус, разные мячи (футбольный, волейбольный, баскетбольный, резиновый). Поэтому, когда у футбольных болельщиков до матча спрашивают, с каким счетом он кончится, они часто отвечают: "Не знаем - мяч круглый".
Ведро имеет форму усеченного конуса, у которого верхнее основание больше нижнего. Впрочем, ведро бывает и цилиндрической формы. Вообще, цилиндров и конусов в окружающем нас мире очень много: трубы парового отопления, кастрюли, бочки, стаканы, абажур, кружки, консервная банка, круглый карандаш, бревно и др.
ГЕОМЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРЕ
Конечно, говорить о соответствии архитектурных форм геометрическим фигурам можно только приближенно, отвлекаясь от мелких деталей. В архитектуре используются почти все геометрические фигуры. Выбор использования той или иной фигуры в архитектурном сооружении зависит от множества факторов: эстетичного внешнего вида здания, его прочности, удобства в эксплуатации. Эстетические особенности архитектурных сооружений изменялись в ходе исторического процесса и воплощались в архитектурных стилях. Стилем принято называть совокупность основных черт и признаков архитектуры определенного времени и места. Геометрические формы, свойственные архитектурным сооружениям в целом и их отдельным элементам, также являются признаками архитектурных стилей.
Современная архитектура.
Архитектура в наши дни имеет все более необычный характер. Здания становятся самых разных форм. Многие здания украшаются колоннами и лепнинами. Геометрические фигуры различной формы можно увидеть в постройке конструкциях мостов. Самые «молодые» здания- это небоскребы, подземные сооружения с модернизированным дизайном. Такие здания проектируются с использованием архитектурных пропорций.
Дом приблизительно имеет вид прямоугольного параллелепипеда. В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома, общественные здания украшаются колоннами.
Окружность как геометрическая фигура всегда привлекала к себе внимание художников, архитекторов. В неповторимом архитектурном облике Санкт-Петербурга восторг и удивление вызывает "чугунное кружево" - садовые ограды, перила мостов и набережных, балконные решетки и фонари. Четко просматриваемое на фоне фасада зданий летом, в изморози зимой, оно придает особое очарование городу. Особую воздушность придают воротам Таврического дворца (созданного в конце ХIII в. архитектором Ф.И. Волковым) окружности сплетенные в орнамент. Торжественность и устремленность ввысь - такой эффект в архитектуре зданий достигается использованием арок, представляющих дуги окружностей. Это видим на здании Главного штаба. (Санкт-Петербург). Архитектура православных церквей включает в себя как обязательные элементы купола, арки, округлые своды, что зрительно увеличивает пространство, создает эффект полета, легкости.
А как красив Московский Кремль. Прекрасны его башни! Сколько интересных геометрических фигур положено в их основу! Например, Набатная башня. На высоком параллелепипеде стоит параллелепипед поменьше, с проемами для окон, а ещё выше воздвигнута четырехугольная усечённая пирамида. На ней расположены четыре арки, увенчанные восьмиугольной пирамидой. Геометрические фигуры различной формы можно узнать и в других замечательных сооружениях, возведенных русскими зодчими.
Геометрическая форма сооружения настолько важна, что бывают случаи, когда в имени или названии здания закрепляются названия геометрических фигур. Так, здание военного ведомства США носит название Пентагон, что означает пятиугольник. Связано это с тем, что, если посмотреть на это здание с большой высоты, то оно действительно будет иметь вид пятиугольника. На самом деле только контуры этого здания представляют пятиугольник. Само же оно имеет форму многогранника.
ГЕОМЕТРИЯ В ТРАНСПОРТЕ
По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы. Их колеса с геометрической точки зрения – круги. В окружающем нас мире встречается много различных поверхностей, сложных по форме, не имеющих специальных названий. Паровой котел напоминает цилиндр. В нем находится пар под высоким давлением. Поэтому стенки цилиндра слегка (незаметно для глаза) изгибаются, образуя поверхность очень сложной и неправильной формы, которую инженеры должны знать, чтобы суметь правильно рассчитать котел на прочность. Сложную форму имеет и корпус подводной лодки. Он должен быть хорошо обтекаемым, прочным и вместительным. От формы корабельного корпуса зависит и прочность корабля, и его устойчивость и скорость. Результат работы инженеров над формой современных автомобилей, поездов, самолетов - высокие скорости движения. Если форма будет удачной, обтекаемой, сопротивление воздуха значительно уменьшается, за счет чего увеличивается скорость. Сложную форму имеют и детали машин – гайки, винты, зубчатые колеса и т.д. Рассмотрим ракеты и космические корабли. Корпус ракеты состоит из цилиндра (в котором находятся двигатель и горючее), а в конической головной части помещается кабина с приборами или с космонавтом
ПРИРОДНЫЕ ТВОРЕНИЯ В ВИДЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
До сих пор рассматривали некоторые геометрические формы, созданные руками человека. Но ведь в самой природе очень много замечательных геометрических форм. Необыкновенно красивы и разнообразны многоугольники, созданные природой.
Кристалл соли имеет форму куба. Кристаллы горного хрусталя напоминают отточенный с двух сторон карандаш. Алмазы чаще всего встречаются в виде октаэдра, иногда куба. Существуют и многие микроскопические многоугольники. В микроскоп можно увидеть, что молекулы воды при замерзании располагаются в вершинах и центрах тетраэдров. Атом углерода всегда соединен с четырьмя другими атомами тоже в форме тетраэдра. Одна из самых изысканных геометрических фигур падает на нас с неба в виде снежинок.
Обычная горошина имеет форму шара. И это неспроста. Когда стручок гороха созреет и лопнет, горошины упадут на землю и благодаря своей форме покатятся во все стороны, захватывая всё новые территории. Горошины кубической или пирамидальной формы так и остались бы лежать возле стебля. Шаровую форму принимают капельки росы, капли ртути из разбитого градусника, капли масла, оказавшиеся в толще воды… Все жидкости в состоянии невесомости обретают форму шара. Отчего шар так популярен? Это объясняется одним замечательным свойством: на изготовление шара расходуется значительно меньше материала, чем на сосуд любой другой формы того объёма. Поэтому, если вам нужен вместительный мешок, а ткани не хватает, шейте его в форме шара. Шар - единственное геометрическое тело, у которого наибольший объём заключен в наименьшую оболочку.
ГЕОМЕТРИЯ У ЖИВОТНЫХ
Принцип экономии хорошо «усвоили» животные. Сохраняя тепло, на холоде они спят, свернувшись в клубочек, поверхность тела уменьшается, и тепло лучше сохраняется. По этим же причинам северные народы строили круглые дома. Животные, конечно, же геометрию не изучали, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме геометрических тел. Многие птицы - воробьи, крапивники, лирохвосты - строят свои гнёзда в форме полу шара. Есть архитекторы и среди рыб: в пресных водах живет удивительная рыба колюшка. В отличие от многих своих соплеменников она живет в гнезде, которое имеет форму шара. Но самые искусные геометры - пчёлы. Они строят соты из шестиугольников. Любая ячейка в сотах окружена шестью другими ячейками. А основание, или донышко, ячейки представляет собой трехгранную пирамиду. Такая форма выбрана неспроста. В правильный шестиугольник поместится больше меда, а зазоры между ячейками будут наименьшими! Разумная экономия усилий и строительных материалов.
Геометрия в природе
Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать пополам апельсин, арбуз. Дугу можно увидеть после дождя на небе - радугу. Некоторые деревья, одуванчики, отдельные виды кактусов имеют сферическую форму. В природе многие ягоды имеют форму шара, например, смородина, крыжовник, черника. Двойной спиралью закручена молекула ДНК. Ураган закручивается по спирали, спирально плетёт свою паутину паук.
Фракталы
Другими интересными фигурами, которые мы можем повсеместно увидеть в природе, являются фракталы. Фракталы - это фигуры, составленные из частей, каждая из которых подобна целой фигуре.
Деревья, молния, бронхи и кровеносная система человека имеют фрактальную форму, идеальными природными иллюстрациями фракталов называют также папоротники и капусту брокколи. Трещины на камне: фрактал в макро.
Удар молнии - фрактальная ветка.
Замечали ли вы когда-нибудь растение, которое приковывает к себе взгляд своими правильными линиями, геометрическими формами, симметричным рисунком и другими внешними признаками. Например, Алоэ Polyphylla, Амазонская кувшинка, Крассула «Храм Будды», Цветок-калейдоскоп, Росолист лузитанский, Спиралевидный суккулент.
Геометрия в космосе
Орбиты планет - окружности, центром которых является Солнце. Спиральная галактика. Один из самых геометрически ясных феноменов Солнечной системы - странный «островок стабильности» на штормовом Северном полюсе Сатурна, имеющий четкую форму шестиугольника. Геометрия может помочь больше узнать о космосе и космических телах. Например, древнегреческий ученый Эратосфен с помощью геометрии измерил длину окружности земного шара. Он обнаружил, что когда Солнце стоит в Сиене (Африка) над головой, в Александрии, расположенной в 800км, оно отклоняется от вертикали на 7°. Эратосфен заключил, что из центра Земли Солнце видно под углом 7° и, следовательно, окружность земного шара равна 360:7 800=41140км. Есть много и других интересных опытов благодаря которым мы все больше и больше узнаем о космосе с помощью геометрии. Представьте себе космический корабль, который приближается к какой-то планете. Системы астронавигации корабля состоят из телескопов с фотоэлементами, радиолокаторов, вычислительных устройств. Пользуясь ими, космонавты определяют углы, под которыми видны различные небесные тела, и вычисляют расстояния до них. Штурман экипажа установил расстояние до планеты. Однако ещё неизвестно, над какой точкой поверхности планеты корабль находится. Ведь этим расстоянием, как радиусом, можно очертить в пространстве целую сферу, шар, и корабль может быть в любом месте его поверхности. Это и есть первая поверхность положения, которую можно сравнить – хотя и условно – с улицей из нашего “земного” примера. Но если штурман определит расстояние до другой планеты и вычертит второй шар, пересекающийся с первым, положение корабля уточнится. Вспомните: пересечение двух сфер даёт окружность. Где-то на этой окружности и должен находиться корабль. (Вот он, “переулок”!) Третье измерение – относительно ещё одной планеты – отметит на окружности уже две точки, одна из которых и есть место корабля.
Вывод: в нашей работе исследовали, какие геометрические фигуры и тела окружают нас, и убедились, сколько самых разнообразных геометрических линий и поверхностей использует человек в своей деятельности - при строительстве различных зданий, мостов, машин, в транспорте. Пользуются им не из простой любви к интересным геометрическим фигурам, а потому, что свойства этих геометрических линий и поверхностей позволяют с наибольшей простотой решать разнообразные технические задачи.
А природные творения не просто красивы, их форма целесообразна, то есть наиболее удобна. А человеку остается только учиться у природы - самого гениального изобретателя.
Следует отметить до начала работы над темой, не замечали или мало задумывались о геометрии окружающего нас мира, теперь же не только смотрим или восхищаемся творениями человека или природы. Из всего сказанного делаем вывод, что геометрия в нашей жизни на каждом шагу и играет очень большую роль. Она нужна не только для того, чтобы называть части строений или формы окружающего нас мира. С помощью геометрии мы можем решить многие задачи, ответить на многие вопросы.
ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА: 1. Шарыгин И.Ф., Еранжиева Л.Н. Наглядная геометрия: учебное пособие для учащихся 5-6 классов.-М. : Дрофа,2002.
2.Энцеклопедический словарь юного натуралиста/ сост.А.Г Рогожкин. – М. : Педагогика,1981.
3.Энциклопедия для детей. Математика. – М. : Аванта +, 2003.Т, 11.
4.http: //ilib.mccme.ru/djvu/geometry/geom_ rapsodiya.htm/ - Левитин К.Ф. Геометрическая рапсодия.
Аннотация наставника
Тема исследовательского проекта «Можно ли считать мир геометрически правильным». В этом учебном году учащиеся начали изучать новый предмет – геометрию. Для того чтобы расширить представление о ней, Кирилл более глубоко изучил тему, связанную с правильными многогранниками, так называемыми Платоновыми телами. В практической части Кирилл самостоятельно сделал модели этих правильных многогранников, что и является продуктом данной исследовательской работы. Помимо этого, Кирилл посетил музей Ильменского заповедника, своими глазами увидел кристаллы минералов, сделал их фотографии. Представленный материал может быть использован как на основных уроках, так и на факультативных занятиях.
Введение
В этом учебном году я начал изучать предмет «Геометрия» и, по мнению других учащихся, он является одним из сложнейших школьных предметов. Я так не считаю и хочу разрушить стереотип, сложившийся у школьников.
Для чего мы изучаем геометрию, где можно применить полученные знания, как часто приходится сталкиваться с геометрическими фигурами? Встречается ли, где-нибудь, информация, связанная с геометрией, кроме уроков математики?
Чтобы ответить на эти вопросы я начал изучать теорию вопроса, просмотрел специальную литературу по теме исследования. Много интересного узнал, используя возможности Интернета. Выяснил, что в природе мы очень часто сталкивается с красивыми, геометрически правильными фигурами. Я выдвинул гипотезу, что мир является геометрически правильным. После этого начал исследовательскую работу.
Поставил цель исследовательской работы : найти в природе, в повседневной жизни примеры, доказывающие факты геометрической правильности мира.
Актуальность темы является бесспорной, так как данная работа даёт возможность посмотреть на наш мир по иному, увидеть красоту геометрия в жизни человека, в окружающей нас природе. Учитывая актуальность данной темы, мною проведена данная исследовательская работа.
Цель, предмет и гипотеза исследования обусловили выдвижение и решение следующих задач исследования:
1. Изучить специальную литературу по теме исследования;
2. Увидеть красоту геометрии в архитектуре;
3. Рассмотреть красоту геометрии в природе;
4. Обобщить результат работы.
1.Теоретическая часть
1.1.История возникновения геометрии
Геометрия - раздел математики, изучающий плоские и пространственные фигуры и их свойства. Она возникла давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (от греч. geо - земля и metrein - измерять)- наука о пространстве, точнее - наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают вещественные тела. Однако современная геометрия во многих своих дисциплинах выходит далеко за пределы этого определения. Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание построить красивое жилище, украсить его картинами из окружающего мира.
1.2 Значение геометрии в XXI веке.
Великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Всё вокруг геометрия!». Сегодня уже мы можем повторить это восклицание с ещё большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг - всюду геометрия! Современные здания и космические станции, подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника – всё имеет геометрическую форму. Геометрические знания являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей: для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и учёных.
Человек не может по-настоящему развиться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию; геометрия возникла не только из практических, но и из духовных потребностей человека
1.3 Понятие многогранника. Виды многогранников
Итак, что же такое многогранник? Многогранник - часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников. Многогранники встречаются во многих науках: в химии (строения молекулярных решёток атомов), в геологии (формы минералов, пород), в спорте (форма мяча), в географии (Бермудский Треугольник). Многие игрушки сделаны в форме многогранников - знаменитый Кубик Рубика, игральные кости, пирамиды и различные головоломки.
Исследованием свойств многогранников занимались великие учёные и философы – Платон, Евклид, Архимед, Кеплер.
Название - правильные идёт от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке.
Названия правильных многогранников пришли из Греции. В дословном переводе с греческого "тетраэдр", "октаэдр", "гексаэдр", "додекаэдр", "икосаэдр" означают: "четырехгранник", "восьмигранник", "шестигранник", "двенадцатигранник", "двадцатигранник". Этим красивым телам посвящена 13-я книга "Начал" Евклида. Каково же это вызывающе малое количество и почему их именно столько. А сколько? Оказывается, ровно пять - ни больше, ни меньше. Подтвердить это можно с помощью развертки выпуклого многогранного угла.
В самом деле, для того чтобы получить какой-нибудь правильный многогранник согласно его определению, в каждой вершине должно сходиться одинаковое количество граней, каждая из которых является правильным многоугольником. Сумма плоских углов многогранного угла должна быть меньше 360 о, иначе никакой многогранной поверхности не получится. Перебирая возможные целые решения неравенств: 60к < 360, 90к < 360 и 108к < 360, можно доказать, что правильных многогранников ровно пять (к - число плоских углов, сходящихся в одной вершине многогранника).
2 Практическая часть
Я вместе с девятиклассниками начертил развёртки и склеил все 5 видов правильных многогранников. Я, не изучая ещё правильные многогранники (программа 11-го класса), во время недели математики, принял участие в выставке геометрических тел. 
Создавая разнообразные и сложные изделия из бумаги, мы делаем свои произведения частью повседневной жизни.
2.1 Примеры из окружающего мира
Занимаясь темой исследования, я нашёл много примеров, подтверждающих красоту правильности мира. В природе часто встречаются разнообразные правильные многоугольники. Это могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и т.д. Виртуозно компонуя их, природа создала бесконечное множество сложных, удивительно красивых, легких, прочных и экономичных конструкций. Примерами правильных многоугольников в природе могут служить: пчелиные соты, снежинки и другие. Рассмотрим их поподробней.
Пчелиные соты состоят из шестиугольников. Но почему пчелы «выбрали» для ячеек на сотах именно форму правильных шестиугольников? Из правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр имеет правильный шестиугольник. При такой «математической» работе пчёлы экономят 2% воска. Количество воска сэкономленного при постройке 54 ячеек, может быть использовано для постройки одной такой же ячейки. Стало быть, мудрые пчёлы экономят воск и время для постройки сот (см. приложение).
Снежинки могут иметь форму треугольника или шестиугольника. Но почему только эти две формы? Так получилось, что молекула воды состоит из трех частиц – двух атомов водорода и одного атома кислорода. Поэтому при переходе частицы воды из жидкого состояния в твёрдое ее молекула соединяется с другими молекулами воды, и образует только трех – или шестиугольную фигуру (см. приложение).
Также примером многоугольников в природе могут служить некоторые сложные молекулы углерода.
Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр. Чем же вызвана такая природная геометризация феодарии? (см. приложение). По-видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.
Правильные многогранники – самые «выгодные» фигуры. И природа этим широко пользуется. А что в кристаллах, в первую очередь, может привлечь внимание математиков? (Правильная геометрическая форма, кристаллы принимают форму многогранников). Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, ромбододекаэдров, реже – кубов или тетраэдров (см. приложение)
Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. А кристаллы поваренной соли имеют форму куба (см. приложение). При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Получение серной кислоты, железа. Особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана. Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра. В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий – вещество, синтезированное учёными. Его кристалл имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора. В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.
Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.
Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр – как самый обтекаемый – воду; куб – самая устойчивая из фигур – землю, а октаэдр – воздух. Форму правильного додекаэдра имела вся Вселенная.
Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли скульпторы, архитекторы, художники. Их поражало совершенство, гармония многогранников. Леонардо да Винчи (1452 – 1519) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил И. Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра (см. приложение).
А вот еще один пример многоугольников, но уже созданный не природой, а человеком. Это здание Пентагона. Он имеет форму пятиугольника. Но почему здание Пентагона имеет такую форму? Пятиугольную форму здания подсказал план местности, когда создавались эскизы проекта. В том месте проходило несколько дорог, которые пересекались под углом 108 градусов, а это и есть угол построения пятиугольника. Поэтому такая форма органично вписывалась в транспортную инфраструктуру, и проект был утвержден.
Олимпийский стадион в Пхенчхане имеет форму правильного пятиугольника. Каждый угол символизирует ключевую цель олимпийских игр: культурные Игры, экологичные Игры, экономичные Игры, Игры для мира и Игры информационных технологий (см. приложение).
Заключение
Благодаря правильным многогранникам открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии. Геометрия - удивительная наука. Ее история насчитывает ни одно тысячелетие, но каждая встреча с ней способна одарить и обогатить (как ученика, так и учителя) волнующей новизной маленького открытия, изумляющей радостью творчества. Проведённая мною исследовательская работа показала, что, хотя в окружающем нас мире много примеров геометрической правильности мира, но всё же не всё в нашем мире имеет правильную геометрическую форму. Что было бы, если всё вокруг было круглым или квадратным? Представленный материал может быть использован как на основных уроках, так и на факультативных занятиях.
Исследованиями последних десятилетий было доказано свойство всех материальных объектов излучать в окружающую среду электромагнитные волны, характерные веществу, в состав которых он входит. Эти волны формируют электромагнитное поле, которое полностью обусловлено их спецификой формы и внешним видом.
К примеру, человеческий глаз может определить форму абсолютно любого предмета от проецируемого в пространство испускаемого и отсвеченного от его наружности излучения видимого диапазона. Так, именно по такому же принципу работают все приборы ночного видения, которые улавливают излучение, которое источает объект, в инфракрасном диапазоне, а также большинство локационных приборов, работающих в других волновых диапазонах.
Помимо полей, которые состоят из спектра волн, которые отражаются и поглощаются ним, есть ещё и поле, которое материальный объект излучает. И именно эти поля формируют как внутри, так и снаружи этого объекта общее электромагнитное пространство, которое информационно определяет все без исключения физические и химические его свойства и характеристики.
Феноменальные способности трёхгранной пирамиды
Феномен правильных форм
Всем нашим древним предкам ещё тогда посчастливилось знать о феноменальных свойствах объектов, которые имеют правильные геометрические формы, удивительным образом оказывать влияние на пространство, окружающее их.
Такому влиянию подвергается и другая живая и неживая материя, находящаяся в непосредственно близости с этими предметами, либо в середине них. С помощью этого, удивительного и загадочного для всех нас сегодня, феномена древние обустраивали окружавшее их бытие и проводили корректировку собственного психофизического состояния души и тела.
Раскрыта очередная тайна Пирамид. ОНИ знали, как использовать ЭНЕРГИЮ пирамид
Какие же всё-таки геометрические формы принято считать правильными?
Правильный многоугольник представлен в виде плоской фигуры, ограниченной прямыми, которые имеют равные стороны и равные внутренние углы. Естественно, фигур, подпадающих под такие критерии отбора, бесконечно много. Подобием правильного многоугольника, заключённого в трехмерное пространство, может служить правильный многогранник, являющийся пространственной фигурой, которая имеет абсолютно одинаковые грани и одинаковые многогранные углы при вершинах многоугольника.
С первого взгляда может показаться, что такого рода многогранников может быть неисчерпаемо много, тем не менее, на самом же деле их количество сводится к единицам. Сегодня миру известны всего пять правильных многогранников (выпуклых), представленных правильным тетраэдром , кубом , октаэдром , додекаэдром и икосаэдром .
Все прочие архитектуры многоугольников принято считать производными фигурами от этих полдесятка правильных тел. Одни эти формы исключительно вписываются в сферу, при этом, касаясь её полностью всеми собственными вершинами.
Специфическое особое место промежду производных многоугольников занял правильный полуоктаэдр , а также его разнообразные пирамидальные модификации. Собственно, пирамиды, имеющие циклопические размеры, как правило, возводились древними жителями нашего мира. Ярким примеров этого могут служить пирамиды Гизы , построенных на территории Египта, самой впечатляющей и удивительной среди которых можно смело назвать пирамиду Хеопса .
Множество пирамидальных сооружений, построенных народом майя, были и остаются колоссальными преобразователями энергии окружающего пространства, при этом производя внутри и вокруг себя гармоничное располагающее электромагнитное поле, искусно воспользовавшись которым, чтимые жрецы, а также фараоны с лёгкостью оказывали мощнейшее воздействие на все происходящие события того времени.
Домашняя пирамида для лечения Минипирамиды как пользоваться Ящик Рейха просто и эффективно
Исследования феномена
Первым нашим современником, установившим ряд необыкновенных и загадочных явлений, которые неразрывно связаны с пирамидами, является французский исследователь и учёный Бови Антоний . Еще в начале тридцатых годов ХХ века во время исследований пирамиды Хеопса, ним было обнаружено, что останки мелких животных, которые по случайности попали в царскую комнату, мистическим образом мумифицировались. Чтобы проверить собственную гипотезу, у себя на родине ним была построена модель пирамиды правильной формы, длина стороны основания которой была равной одному метру. Где-то на трети расстояния от вершины пирамиды до её основания Бови поместил тело умершей кошки. Каким было его удивление, когда он спустя несколько дней увидел мумифицировавшееся тело животного.
Аналогичного эффекта ему удавалось достичь и с прочими органическими веществами и материалами, которые посредством мумификации переставали портится и не подвергались процессу гниения.
В середине того же века чешским инженером Карелом Дрбалом во время воспроизведения опытов Бови было обнаружено некую связь между правильной формой пирамиды, «извергающей» энергию, и физико-химическими, а также биологическими процессами, которые имели место в пространстве пирамиды. Дрбал сделал умозаключение, что путём изменения размеров пирамиды, представляется возможным оказывать непосредственное влияние на скорость всех протекающих в ней процессов.
Ним же было запатентовано изобретение, так называемый «Бритвенный затачиватель ». Принцип его работы заключался в следующем: бритвенное лезвие помещалось в этот чудо-прибор чётко под углом в 90˚ к магнитному меридиану на определённой высоте от основы пирамиды, сориентированной своими сторонами на магнитные полюса планеты. Так, можно было наблюдать, как лезвие самозатачивается, что в разы увеличивало полезный срок эксплуатации этого бритвенного лезвия.
После этого открытия со временем количество различного рода изобретений, работающих по принципу пирамиды, с каждым днём стабильно росло. Стало известным, что пирамида способна на очень многое: при помощи исходящей от неё энергии можно было простому растворимому кофе, поставленному на определённое время над пирамидой, придать вкус изысканного натурального.
Аналогично дешёвые вина кардинально улучшали свой вкус и аромат; вода приобретала необычные свойства, которые способствовали заживлению, тонизированию организма, уменьшали воспалительную реакцию организма на укусы, ожоги, выступали в качестве естественного вспомогательного средства, улучшающего пищеварение; мясо, рыбу, яйца, фрукты и овощи представлялось возможным мумифицировать без потери их качества; молоко подолгу не киснуло, сыр не плесневел.
Если сесть у подножья пирамид, оптимизируется процесс медитации, уменьшаются головная и зубная боль, ускоряется процесс заживления язв и различных ран. Пирамиды ликвидируют агрессивное воздействие вокруг себя, гармонизируя внутреннее пространство любого помещения.
Проведенные в конце 60-х годов ХХ века компьютерные исследования, возглавляемые Л. Альваресом , который установил в пирамиде Хефрена множество датчиков и счётчиков космического излучения, привели к огромнейшему резонансу в научном мире. Так, геометрия пирамиды необъяснимым образом повлекла за собой нарушение работы полностью всех приборов, заставив учёных поставить точку на проведении этих исследований. Эта попытка объяснить необъяснимое, как и множество остальных, столкнулась с очередной особенностью пирамид – каждое новое исследование вызывало всё большее количество новых вопросов, оставляя их без аргументированных ответов.
Так, и в наше время множество учёных умов пытаются разгадать секрет феномена правильных форм, однако ни одно из этих мероприятий пока что не увенчалось успехом, энергия от этих фигур никакому объяснению не поддаётся.
Энергия пирамид в домашних условиях
Практика применения энергии пирамид
На примере пирамидальных форм (полуоктаэдра), которые являются первыми производными таких представителей правильных тел, как октаэдр и куб, можно сделать определённый вывод: абсолютно все платановые тела представлены в качестве мощнейших конвертеров пространства, которые формируют как внутри, так и снаружи электромагнитные поля по собственному подобию. Такие объекты можно определить, как энергетические устройства-аккумуляторы, которые активизируются посредством фонового электромагнитного излучения любого из свойств: природного либо техногенного.
Сегодня появилась возможность путём создания дифракционных объёмных структуризаторов электромагнитных полей , колонируя их и, проецируя их каркасы на плоскость, получить неповторимые по эффективности различного рода приборы, которые в какой-то мере могут облегчить жизнь простого человека.
Для чего нужны были ЕГИПЕТСКИЕ ХРАМЫ и СФИНКС
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение
Геометрия в качестве науки развиваласьс древнейших времен. Необходимость измерения площади возделываемых земель, необходимость строительства зданий и сооружений - все это послужило толчком к изучению закономерностей различных фигур. Наряду с сугубо практическими задачами древние геометры решали всевозможные геометрические головоломки, от которых не было ощутимой пользы в быту, однако именно эти изыскания позволили подвести под известные геометрические соотношения строгий базис в виде аксиом геометрии. Так были изучены свойства окружности, конических сечений (парабола, гипербола), спиралей, правильных многоугольников и т.д. Все эти фигуры, должно быть, были подсказаны древним ученым самой природой. Так окружность каждый день встречается в виде солнечного или лунного дисков, парабола и гипербола - вполне наглядный пример кривых, образующихся на срезе конуса, многоугольники встречаются в образе морских звезд, кристаллов, в виде цветков различных растений, спираль можно увидеть в форме ракушек. Таким образом природа сама подсказывала человеку объекты для изучения.
Гипотеза, выдвигаемая мной в данном научном исследовании, состоит в том, что окружающий мир можно считать геометрически правильным. Основывается это предположение именно на том факте, что развитие геометрии началось с изучения объектов, подсказанных человеку самой природой, а значит, природа уже содержит в себе геометрически правильные с человеческой точки зрения элементы, и следовательно, нет оснований не считать, что мир является в большинстве своем геометрически правильным.
Целью исследовательской работы станет выработка неких оценочных характеристик, позволяющих оценить объекты окружающего мира с точки зрения принадлежности некому "правильному" виду, а следом за этим и непосредственная оценка различных видов природных объектов.
Результатом станет вывод о подтверждении или опровержении выдвинутой мной гипотезы.
1. Выработка оценочных характеристик
1.1. Определение понятия идеала
Само определение "геометрически правильный" уже дает ответ на вопрос: "Что является геометрически правильным объектом". Таким объектом является объект, который образован по некоторому правилу, закону, то есть имеет под собой некоторое основание, которое будет отличать его от произвольно составленного объекта. Таких правил для каждого объекта, по всей видимости, может быть несколько.
Является ли объект (Рисунок 1) геометрически правильным? Скорее всего, нет. Это подсказывает нам здравый смысл, которому есть с чем сравнить. В данной фигуре нет общей плавности, множество острых углов, присутствует некоторая несоразмерность составных частей.
Рисунок 1. Произвольная фигура Рисунок 2. Малый звездчатый додекаэдр
Однако следующий объект, вероятно, имеет право называться геометрически правильным (рисунок 2). Хотя у этого объекта острых углов в несколько раз больше, чем у предыдущего, и нет плавных линий, мы тем не менее можем уверенно заявить, что данный объект в своем классе действительно является идеальным.
Итак, идеал геометрической фигуры несомненно существует. Человеческий ум на основании опыта и многочисленных наблюдений выработал понятие идеала. Человек практически всегда может уверенно указать на то, принадлежит ли данный объект к идеальному типу или нет, является ли он наивысшей точкой упорядочивания своих составных частей.
1.2. Идеальные геометрические объекты и их свойства
Рассмотрим основные геометрические объекты: окружность, квадрат, ромб, прямоугольник, равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник, правильный многоугольник, эллипс, паркет (Рисунок 3).
1 - круг, 2 - квадрат, 3 - ромб, 4 - прямоугольник, 5 - равносторонний ("правильный") треугольник, 6 - равнобедренный треугольник, 7 - правильный многоугольник, 8 - эллипс, 9 - паркет
Рисунок 3. Различные геометрические объекты
Правила, по которым образованы данные фигуры, определить не сложно. Квадрат отличается равенством своих сторон и четырьмя линиями симметрии (линии, проходящие через центр квадрата параллельно его сторонам или по диагоналям). Ромб отличается равенством всех сторон и двумя линиями симметрии. У правильного треугольника все стороны равны и имеются три линии симметрии. У любого правильного многоугольника все стороны равны, а также большое количество линий симметрии. Окружность - максимально симметричная фигура, количество линий симметрии в ней бесконечно. Если рассмотреть паркет, то его основное свойство - повторяющееся соединение одинаковых фигур, например паркет, составленный из прямоугольных "досочек", расположенных"ёлочкой" или в виде "кирпичной" кладки.
Подобные правильные фигуры можно найти и среди объемных фигур. Это шар, тор (бублик), всевозможные правильные многогранники (тетраэдр, октаэдр, гексаэдр или куб, икосаэдр, додекаэдр), параллелограмм, связанные шестигранные призмы (пчелиные соты). Основными свойствами, характеризующими подобные фигуры, являются - опять же симметрия, но уже не только относительно какой-либо оси, но и относительно плоскости; повторение отдельных соединенных между собой элементов, как в примере с пчелиными сотами; образование фигуры ввиду вращения относительно какой-либо оси.
1.3. Выработка списка оценочных характеристик
При анализе свойств идеальных фигур было выявлено, что все виды этих фигур несомненно обладают двумя основными свойствами:
Симметрия;
Равенство или подобие составных частей.
Равенство частей наблюдается у квадрата, ромба или равностороннего треугольника - как равенство сторон. Также у них присутствуют одна или несколько линий симметрии.
У шара присутствуют бесконечное количество осей симметрии и плоскостей симметрии, но отсутствует равенство или подобие составных частей.
Симметрия тора, или в просторечье - бублика, является следствием образования его путем вращения круга относительно удаленной от него оси.
Все типы правильных многогранников обладают симметрией, при этом составлены из некоторого количества одинаковых фигур (треугольников, квадратов, пятиугольников).
Всевозможные виды паркетов, составленные из прямоугольников, треугольников и других составных частей - в совокупности имеют "правильную" геометрическую форму, объясняемую равенством повторяющихся частей.
Из всего этого можно сделать вывод, что отличить "правильную" геометрическую фигуру от произвольной совсем не сложно, достаточно выяснить, имеет ли данная фигура оси или плоскости симметрии, а также - составлена ли она из повторяющихся одинаковых или подобных частей (как например спираль Архимеда - несомненно идеальная фигура, но без оси симметрии, однако, каждый ее виток подобен предыдущему).
Таким образом, именно по наличию/отсутствию симметрии и равенства или подобия составных частей мы будем оценивать различные объекты окружающего мира на соответствие "правильному" геометрическому виду.
2. Оценка объектов окружающего мира
2.1. Классификация геометрических объектов окружающего мира
Весь видимый человеку мир можно разделить на две части. Одна часть - это мир, объекты которого созданы самим человеком. И другая - окружающий мир природных объектов. Само собою, те объекты - архитектурные постройки, средства передвижения, - которые человек создал своими руками, будут являться геометрически правильными. Поэтому их рассматривать нет необходимости. Обратим внимание на объекты природы.
Объекты окружающего мира можно разбить на следующие категории:микроскопические объекты (молекулы, клетки, бактерии, вирусы, мелкие насекомые, песок, пыль и др.); макроскопические объекты (планеты, звезды, галактики, чуть менее - горы, моря, океаны, вообще - ландшафт);объекты флоры (деревья, растения, цветы, грибы);объекты фауны (животные, рыбы, птицы, человек).
Слева направо: спиралевидная галактика, горный хребет в Перу, планета Земля, листья папоротника, цветок брокколи, лист плюща, Драконово дерево, квазар, окаменелость Наутилуса, вирус, апатит, спираль ДНК, подсолнух
Рисунок 4. Объекты окружающего мира
2.2. Применение к каждому классу объектов оценочных характеристик
Рассмотрим объекты из каждой категории на соответствие приведенным выше критериям.
У молекул в высокой степени развито свойство равенства или подобия составных частей. Это легко объясняется способом образования молекул, которые состоят из повторяющихся химических соединений. Соединения молекул между собой нередко образуют правильные фигуры, примером может служить графит, в котором молекулы углерода образуют шестиугольники.Формы некоторых вирусов (смотри Рисунок 4) похожи на правильные многогранники.
Однако, ни к мелкой пыли, ни к песку, ни к клеткам живых организмов нельзя применить свойства симметрии или равенства составных частей. Это объясняется тем, что каждая песчинка, пылинка или клетка - это обособленный объект, который не имеет сильной взаимосвязи с себе подобными объектами, поэтому их соединения не обладают этими свойствами. Но в каждой песчинке или клетке по отдельности можно эти свойства обнаружить. Например, кварцевый песок состоит из мельчайших частиц кристаллов кварца. Кристаллы же при этом обладают ярко выраженной симметричной структурой (Рисунок 4).
Для космических объектов также в большой степени присущи свойства симметрии. Это касается планет солнечной системы, которые имеют шарообразные формы; звезд, которые в большинствеимеют формы шара; спиралевидных галактик, которые за счет вращения приобретают формы спиралей, где каждая ветвь из звезд подобна другой; квазаров - сверхмощных объектов, излучающих потоки энергии и имеющих быстрое вращение (Рисунок 4). Вообще свойства вращения и симметрии характерны для космических объектов, благодаря этим свойствам они и существуют, образуя сгустки массы, которая при отсутствии вращения рассеялась бы в пространстве.
Среди объектов флоры и фауны также немало таких, которые имеют ярко выраженные свойства симметрии или подобия. Пчелиные соты - пример правильного шестиугольника.
Листья папоротника обладают высокой степенью самоподобия, его листья соединяются на тонких ветках, ветки соединяются на ветках потолще и так далее, образуя разветвленную самоподобную структуру. Прожилки в листьях плюща абсолютно симметричны относительно центральной линии. Семена подсолнечника собираются в элегантный симметричный орнамент (Рисунок 4).
Для мира животных и человека принцип симметрии тоже имеет место быть. Однако, это не ярко выраженная симметрия, как в примерах выше, но тем не менее - каждое живое существо симметрично, имеет симметричные органы передвижения, симметричное строение тела, головы. Яркий пример - симметрия крыльев у бабочек. Гусеницы, к примеру, состоят из множества подобных сегментов.
Удивительнейшим фактом, связывающим геометрию и природу является обнаруженный еще в древности принцип золотого сечения в природе.
Золотое сечение в общем виде - это такое отношение, при котором площади следующих друг за другом геометрических фигур соотносятся как ≈1/1,618. Это соотношение наглядно демонстрируется в виде отношения между каждым из двух соседних квадратов, точки которых лежат на логарифмической спирали (Рисунок 5).
Рисунок 5. Золотое сечение в природе
Принцип золотого сечения характерен для живых организмов. Так раковины моллюсков имеют форму спирали Архимеда. Соотношение между узлами разветвления у растений и живых организмов составляет величину золотого сечения.
Таким образом, осевая симметрия и равенство или подобие составных частей присуще широкому классу естественных объектов природы.
2.3. Объекты, не поддающиеся оценке
Наряду с наличием явной симметрии в природе часто встречаются объекты, вид которых не встречает явных геометрических аналогий.
Примером могут служить горные хребты, большинство деревьев (Рисунок 5), формы морей и рек и прочие объекты. Для "построения" объектов этого класса применимы иные критерии, не включающие симметрию. Это так называемое неявное подобие.
Рассмотрим дерево. Его ствол на определенной высоте чаще всего раздваивается, образуя два ствола меньшего диаметра, которые могут быть совсем не симметричны, затем каждый из стволов в свою очередь также раздваивается. Так продолжается вплоть до листьев дерева, прожилки которых также раздваиваются на поверхности листа, все заканчивается на кромке листа, который имеет также ребристую структуру. Такие объекты, в которых присутствуют самоповторы в структуре, называют фракталами. Это обозначение ввел математик Бенуа Мандельброт в своей книге "Фрактальная геометрия природы" в 1975 году.
Фракталы очень распространены в природе. Классическим примером служит брокколи (Рисунок 4), форма которой повторяется в каждом составном элементе. За счет высокого сходства этот объект обладает яркой симметрией, поэтому входит в класс "правильных" геометрических объектов. Но так бывает не всегда. Разветвленные сети рек или кровеносной системы человека не имеют явной симметрии, однако обладают свойствами фрактала, неявного подобия составных частей.
В общем случае те объекты, в формах которых невозможно увидеть какие-либо признаки "правильного", не имеют большой силы взаимодействия между своими составными частями, что не дает структуре объекта принимать законченные геометрические формы.
Заключение
В процессе исследования вопроса о том, можно ли считать мир геометрически правильным, мною была выдвинута гипотеза о том, что объекты окружающего мира можно считать геометрически правильными. Эта гипотеза возникла ввиду предположения, что сама геометрия возникла из наблюдений за идеальными объектами в природе.
Далее мною были исследованы характеристики идеальных геометрических форм, и было выяснено, что эти формы обладают двумя основными характеристиками - симметрией и равенством или подобием составных частей. Эти характеристики взяты мною как оценочные для применения в качестве оценки к объектам окружающего мира.
При анализе форм различных природных объектов было выяснено, что большинство из них обладают указанными выше свойствами. Остальные объекты, не обладающие ярко выраженными свойствами, отнесены мною в класс фракталов или составных объектов без сильного взаимодействия составных частей.
На основании всего вышеперечисленного можно утверждать, что в большинстве своем мир геометрически правилен, состоит из объектов, которые изначально обладают свойствами подобия, что обусловлено наличием яркой внутренней силы взаимодействия частей, в результате чего объекты принимают формы, подобные правильным геометрическим фигурам.
Выдвинутая гипотеза подтверждается.
Перечень использованной литературы
1. Правильный многогранник. Статья, http://ru.wikipedia.org.
2. Геометрическая фигура. Статья, http://ru.wikipedia.org.
3. Иоланта Прокопенко. Сакральная геометрия. Энергетические коды гармонии. Изд.: АСТ. - Москва, 2014.
4. Бенуа Б. Мандельброт. Фрактальная геометрия природы. Пер. с англ. А. Р. Логунова. - Москва: Институт компьютерных исследований, 2002.
