Perioda difrakcijas režģa formula. Difrakcijas režģis

Analizējot darbības zonas plāksnēm, mēs noskaidrojām, ka periodiskās struktūras visefektīvāk strādā difrakcijas. Un tas nav pārsteidzoši. Galu galā, difrakcija ir viļņu efekts, un viļņi paši ir periodiska struktūra. Tāpēc var sagaidīt, ka dažos gadījumos ir jābūt vienādam plaisu kopumam, ir jāsniedz iespaidīgāks un noderīgs difrakcijas modelis praktiskiem lietojumiem.

Šajā sakarā apsveriet precīzu optisko ierīci - difrakcijas režģi. Vienkāršākais difrakcijas režģis Viņi sauc par lielu skaitu šauru, paralēli, tas pats, vienāds viens ar otru no nepilnībām. Šāds režģis darbojas transmisīvajā gaismā. Dažreiz tiek izmantots difrakcijas režģis atstarotā gaismā, kas tiek veikta, piemērojot lielu skaitu šauru, paralēli, tas pats, vienāds ar katrs cits šķēršļus spogulim. Bieži reste tiek veikta, izmantojot necaurspīdīgu insultu uz caurspīdīgu stiklu vai spoguli. Tāpēc to raksturo laika nišu skaits, bet insultu skaits, kas atdala nepilnības. Pirmais darba difrakcijas režģis, kas izgatavots XVII gadsimtā. Skotu zinātnieks Džeimss Gregorijs, kurš to izmanto putnu spalvas. Mūsdienās režģu skaits sasniedz miljonu uz virsmas uz vairākiem desmitiem centimetru.

Difrakcijas apraksts uz difrakcijas režģi tiek veikta līdzīga difrakcijas aprakstam paralēli stariem uz spraugas (27.4. Att.). Spraugas platuma summa betun plaisa starp spraugām (insults) B Piezvanīt režģa periods.

Pieņemsim, ka režģa perpendikulāri tās lidmašīnai ir paralēlu staru komplekts, kas ir tālāk Fig. 27.4. Atbildība ar Guygens principu - Fresnel nodrošina sekundāros traucējošos viļņus. Mēs izvēlamies kādu šo sekundāro viļņu pārejas virzienu, ko nosaka leņķis a. Ja viļņu kustība starp blakus esošo spraugu vidū ir vienāda ar veselu viļņu skaitu, tad to savstarpējā peļņa notiek:

Acīmredzot, tāda pati kustība kursa būs par kreiso malām laika nišu, un labās malas, un jebkuriem citiem tirgus punktiem noņemti viens no otra d. Turklāt, ja nepilnības nav blakus un attālums starp viņu centriem nav d, bet 2D, 3D, ID,..., tad no ģeometriskajiem apsvērumiem ir acīmredzams, ka starpība kursā palielināsies ar veselu skaitli vienreiz un paliks vienāds ar veselu skaitu viļņiem. Tas nozīmē vairāku savstarpēju viļņu savstarpēju stiprināšanu no visiem režģa laika nišu un noved pie parādīšanās uz spilgtu augstumu ekrāna, ko sauc par galvenā. Galvenā Maxima nostāja saskaņā ar formulu (27.21) ir noteikts difrakcijas režģa galvenā formula:

kur t \u003d. 0, 1, 2, 3, ... - galvenā Maxima secība. Tie atrodas simetriski salīdzinājumā ar centrālo maksimālo maksimumu t. = 0.

Papildus galvenajam Maxima, ir papildu, ja saišķi no vienas slots palielina viens otru, un no citiem - dzelēju. Šie papildu Maxima parasti ir vāji un nepārstāv interesi.

Mēs tagad vērsimies ar krituma stāvokļa definīciju. Acīmredzot šajos virzienos, kur gaisma nav iet no vienas atšķirības, viņš neiet tur un no vairākiem. Tāpēc stāvoklis (27.16) nosaka pozīciju galvenie minimumi difrakcijas režģi:

Tajā pašā laikā, ja pozīcija galvenā minimālā nokrīt stāvoklī galvenā maksimālā, galvenā maksimālā pazūd.

Tomēr papildus šiem minimāliem, papildu minimumi parādīsies, jo ierašanās antiphase gaismas no dažādām nepilnībām. Mēs izdarīsim vienkāršotu novērtējumu par savu pozīciju, neņemot vērā insultu lomu. Šajā tuvināšanā viss režģis, šķiet, ir viens klikšķis, kuru platums ir vienāds ar Nd Kur N - Grid spraugu skaits. Pēc analoģijas ar formulu (27.23) mums ir

Tas ir tūlīt skaidrs, ka šis aprēķins ietver pozīcijas stingrāk aprēķinātas (ņemot vērā lomu insultu) galveno Maxima (27.22). Acīmredzot šie viltus pozīcijas ir jāizslēdz. Pēc tam tiek iegūta diezgan precīza formula, lai noteiktu lielu skaitu pozīciju. papildu difrakcijas režģa kritumi:

Analīze formulas rāda, ka pastāv starp katru divu galveno maksimumu N - 1 papildu kritumi. Tajā pašā laikā, jo vairāk trūkumi, jo vairāk kritumi starp galveno Maxima un asāku un spilgtāku galveno maksimumu attiecībā pret uzpampies starp Maxima. Ja difrakcijas režģis tiek izgaismots ar divām gaismas stariem ar ciešu viļņa garumu, režģis ar lielu skaitu laika nišu ļaus difrakcijas modelī skaidri sadalīt un noteikt šos viļņu garumus. Un, ja jūs iedegsiet režģi ar baltu gaismu, tad katrs galvenais maksimums, izņemot centrālo, tiks atklāts spektrā, ko sauc par difrakcijas spektrs.

Difrakcijas režģa kvalitāti kā optisko ierīci nosaka tās leņķa dispersija un izšķirtspēja. Stūra dispersija D. Tas raksturo spektra leņķisko platumu un parāda, kuri leņķu intervāls veido vienu viļņu garuma intervālu:

Ņemot diferenciālis no attiecībām (27.22), mēs saņemam

Strādājot ar difrakcijas režģi, parasti tiek izmantoti mazie leņķi, tāpēc cos a ~ 1. Tāpēc mēs beidzot iegūstam, ka leņķiskā dispersija (un leņķiskais attālums starp tuvu spektrālo līniju centriem) ir lielāks, jo lielāks ir kārtība spektrs un mazāk režģa periods:

Spēja atšķirt tuvās spektrālās līnijas ir atkarīgas ne tikai no attāluma starp līniju centriem, bet arī no līnijas platuma. Tāpēc optikā tiek ieviesta vēl viena īpašība - optiskā instrumenta izšķirtspējas spēja, kas parāda, cik labi ierīce atšķir mazos priekšmetus. Par difrakcijas režģi zem atstājot spējas Izprast viļņu garumu attiecību pret atšķirību ciešās viļņu garumos, ko režģis joprojām var atšķirt:

Fig. 27.5.

Parasti līniju atšķirības slieksni nosaka Rayleigh kritērijs: optiskā ierīce ļauj divas blakus esošās spektra līnijas., ja maksimums viens no tiem iekrīt tuvākā minimālā citā līnijā (27.5. Att.). Šādā gadījumā vidū starp līniju centru intensitāti joprojām ir visbiežāk atšķirīga acs vai intensitātes ierīce ar intensitāti

Galvenā maksimālā pirmā viļņa pozīcija tiek sniegta ar vienādojumu (27.22):

Tuvākās e-pasta pozīcija ir tuvu otrajam vilnim X 2 Ņemot vērā vienādojumu (27.22) un (27.25), nosaka ar summu

Uz rezolūcijas robežas, šie noteikumi (un uzraudzības leņķi) sakrīt:

Tādējādi izšķirtspējas spēja no režģa ir lielāks, jo vairāk insultu tajā un jo lielāks par spektra secību.

Daži no zināmām sekām, kas apstiprina gaismas viļņu dabu, ir difrakcija un traucējumi. Galvenā to izmantošanas joma ir spektroskopija, kurā difrakcijas režģi tiek izmantoti, lai analizētu elektromagnētiskā starojuma spektrālo sastāvu. Formula, kas apraksta šīs režģa galvenās maksimuma pozīciju, tiek ņemts vērā šajā pantā.

Kādas ir difrakcijas un iejaukšanās parādības?

Pirms izvērtēt izejas formulu difrakcijas režģa, tas būtu atrodams ar parādībām, pateicoties kura šī režģa ir noderīga, tas ir, ar difrakciju un traucējumiem.

Jums būs interese:

Difrakcija ir process mainās kustības viļņa priekšā, kad tā ceļā tas atbilst necaurspīdīgu šķērsli, kuru izmēri ir salīdzināmi ar viļņa garumu. Piemēram, ja jūs izlaist saules gaismu caur nelielu caurumu, tad jūs varat novērot nelielu mirdzošu punktu uz sienas (kas bija paredzēts notikt, ja gaisma tika sadalīta taisnā līnijā), un dažu izmēru gaismas vietu. Šis fakts norāda gaismas viļņu raksturu.

Interference ir vēl viena parādība, kas raksturīga tikai viļņiem. Tās būtība ir viļņu uzlikšana viens otram. Ja viļņu svārstības no vairākiem avotiem ir koordinēti (saskaņoti), tad jūs varat novērot stabilu priekšstatu par pārmaiņām gaismas un tumšām vietām ekrānā. Minima tādā attēlā ir izskaidrots ar viļņu ierašanos šajā brīdī antiphase (PI un -PI), un Maxima ir rezultāts ieceļot viļņa punktu vienā fāzē (PI un PI).

Abas aprakstītās parādības pirmo reizi izskaidroja britu Thomas Jung, kad viņš pētīja monohromatiskās gaismas difrakciju uz divām plānām grupām 1801. gadā.

Guiggens-Fresnel princips un tuvu tuvu un tuvu laukiem

Matemātiskais apraksts par difrakcijas un traucējumu parādību ir netraucēts uzdevums. Precīza risinājuma atrašana prasa sarežģītu aprēķinu izpildi, iesaistot Maxvela elektromagnētisko viļņu teoriju. Neskatoties uz to, 20. gadsimta 20s, Francūzis Friesterels parādīja, ka, izmantojot Grugens pārstāvību sekundāro atsperu viļņiem, var veiksmīgi aprakstīt šīs parādības. Šī ideja izraisīja Gvaigens-Fresnel principa formulējumu, kas pašlaik ir balstīts uz visu formulu produkciju, lai difrakcija uz patvaļīgas formas šķēršļiem.

Tomēr pat ar Gvaigens-Fresnel principa palīdzību difrakcijas problēma parasti nav iespējama, tāpēc, iegūstot formulas, izmantojot dažus tuvinājumus. Galvenais ir plakans viļņa priekšā. Tas ir šāda veida viļņu formu vajadzētu attiekties uz šķērsli, ka vairākus matemātiskus aprēķinus var vienkāršot.

Šāda tuvināšana ir ekrāna atrašanās vieta, kur tiek prognozēts difrakcijas modelis, salīdzinot ar šķērsli. Šo noteikumu apraksta Fresnel skaits. To aprēķina kā:

Ja A ir šķēršļa ģeometriskie izmēri (piemēram, šķēlums vai apaļais caurums), λ ir viļņa garums, D ir attālums starp ekrānu un šķērsli. Ja konkrētam eksperimentam f

Starpība starp Fraunhofer un Fresnel difrakciju ir dažādi apstākļi traucējumu fenomenā mazos un lielos attālumos no šķēršļiem.

Difrakcijas režģa galvenās maksimuma formulas produkcija, kas tiks iesniegta tālāk šajā pantā, ietver apsver iespēju difrakciju Frangofer.

Difrakcijas režģis un tās veidi

Šis grils ir stikla vai caurspīdīga plastmasas plāksne vairāku centimetru lielumā, kas izraisa necaurspīdīgas tādas pašas biezuma insultu. Strokes atrodas pastāvīgā attālumā no viena no otras. Šo attālumu sauc par režģa periodu. Divas citas svarīgas ierīces svarīgās īpašības ir nemainīga režģa A un caurspīdīgo laika nišu skaits N. Vērtība A Nosaka laika nišu skaitu uz mm garumu, tāpēc tas ir apgriezti proporcionāls periodam d.

Ir divu veidu difrakcijas režģi:

• Pārredzami, kas aprakstīti iepriekš. Difrakcijas modelis no šāda režģa notiek, kā rezultātā iet viļņa priekšā caur to.
• Atstarojošs. To ražo, izmantojot nelielu rievu uz gludas virsmas. Šādas plāksnes difrakcija un traucējumi rodas sakarā ar gaismas atspoguļojumu no katra gropes virsotnēm.

Neatkarīgi no režģa veida, ideja par tās ietekmi uz viļņu priekšpusē ir izveidot periodisku perturbācija tajā. Tas noved pie daudzu saskaņotu avotu veidošanās, kuru iejaukšanās rezultāts ir difrakcijas attēls uz ekrāna.

Difrakcijas režģa galvenā formula

Šīs formulas izlaide nozīmē izraudzītību no radiācijas intensitātes atkarības no tās kritiena leņķa uz ekrāna. Jo tuvināšanai tālu laukā, šādu formulu iegūst intensitātes I (θ):

I (θ) \u003d i0 * (grēks (β) / β) 2 * 2, kur

α \u003d pi * d / λ * (grēks (θ) - grēks (θ0));

β \u003d pi * a / λ * (grēks (θ) - grēks (θ0)).

Formulā difrakcijas režģa platums ir norādīts ar simbolu a. Tāpēc, reizinātājs iekavās ir atbildīgs par difrakciju vienā plaisā. Vērtība D ir difrakcijas režģa periods. Formula rāda, ka reizinātājs kvadrātiekavās, kur parādās šis periods, apraksta iejaukšanos no kopuma režģa spraugas.

Izmantojot šo formulu, jūs varat aprēķināt intensitātes vērtību jebkuram leņķim no krītošās gaismas.

Ja atrodat intensitātes intensitātes i (θ) vērtību, var secināt, ka tie parādās apstākļos, ka α \u003d m * pi, kur m ir kāds vesels skaitlis. Par apstākļiem Maxima mēs saņemam:

m * pi \u003d pi * d / λ * (grēks (θm) - grēks (θ0)) \u003d\u003e

sin (θm) - grēks (θ0) \u003d m * λ / d.

Iegūto izteiksmi sauc par Maxima difrakcijas režģa formulu. Skaitļi m ir difrakcijas secība.

Citi veidi, kā uzrakstīt režģa galveno formulu

Ņemiet vērā, ka iepriekšējā punktā, formula ir klāt grēka (θ0). Šeit leņķis θ0 atspoguļo gaismas viļņa priekšpuses virzienu, salīdzinot ar režģa lidmašīnu. Kad priekšējie pilieni paralēli šai plaknei, tad θ0 \u003d 0o. Tad mēs saņemam izteiksmi Maxima:

grēks (θm) \u003d m * λ / d.

Tā kā pastāvīgais režģis A (nedrīkst sajaukt ar spraugas platumu), ir apgriezti proporcionāls D vērtībai, pēc tam, izmantojot pastāvīgu difrakcijas režģi iepriekš pārrakstīt formā:

grēks (θm) \u003d m * λ * a.

Lai netiktu kļūdas, aizstājot konkrētus numurus λ, A un D šajās formulās, vienmēr jāizmanto attiecīgās C.

Režģa leņķa dispersijas koncepcija

Mēs apzīmē šo vēstules vērtību D. Saskaņā ar matemātisko definīciju, to raksta ar šādu vienlīdzību:

No leņķa dispersijas fiziskā nozīme ir fakts, ka tas parāda, kā leņķis dθM tiks pārvietots uz maksimālo formu difrakcijas m, ja maināt garumu incidenta vilnis uz Dλ.

Ja jūs izmantojat šo izteiksmi režģa vienādojumam, tad formula izrādīsies:

D \u003d m / (d * cos (θm)).

Leņķa difrakcijas režģa izkliedi nosaka iepriekš minētajā formulā. Var redzēt, ka vērtība d ir atkarīga no pasūtījuma m un no d.

Jo lielāka ir dispersija D, jo augstāka ir šīs režģa izšķirtspēja.

Rezolūcijas režģis

Saskaņā ar rezolūciju saprot fizisko daudzumu, kas liecina par to, kura minimālā vērtība var būt divi viļņu garumi, lai to augstumi difrakcijas modelī parādījās atsevišķi.

Rezolūciju nosaka Rayleigh kritērijs. Tajā teikts: divas Maxima var iedalīt difrakcijas modelī, ja attālums starp tiem izrādās vairāk nekā pusi uzšūts katrs no tiem. Maksimālā leņķa pusi platumu nosaka ar formulu:

Δθ1 / 2 \u003d λ / (n * d * cos (θm)).

No režģa izšķirtspēju saskaņā ar Rayleigh kritēriju ir vienāds ar:

ΔθM\u003e Δθ1 / 2 vai D * Δλ\u003e Δθ1 / 2.

D un Δθ1 / 2 vērtību aizstāšana, mēs saņemam:

Δλ * m / (d * cos (θm))\u003e λ / (n * d * cos (θm) \u003d\u003e

Δλ\u003e λ / (m * n).

Tā ir difrakcijas režģa izšķirtspējas formula. Jo lielāks skaits N uz plāksnes un jo lielāks ir difrakcijas forma, jo lielāka izšķirtspēja par šo viļņu garumu λ.

Difrakcijas režģis spektroskopijā

Mēs atkal atvairīsim galveno maksimumu novecojumam:

grēks (θm) \u003d m * λ / d.

Šeit ir redzams, ka lielāks viļņa garums piliens uz plāksnes ar insultu, tad Maxima uz ekrāna parādīsies lielos leņķos. Citiem vārdiem sakot, ja ir ne-monohromatiska gaisma (piemēram, balts), izmantojot ierakstu, tad ekrānā var redzēt krāsu Maxima izskatu. Sākot ar centrālo balto maksimālo (nulles pasūtījumu difrakciju), Maxima parādīsies tālāk īsākiem viļņiem (violetiem, ziliem), un pēc tam ilgāk (oranžā, sarkanā krāsā).

Vēl viens svarīgs secinājums no šīs formulas ir atkarība no leņķa θm uz difrakcijas procedūru. Lielāks m, jo \u200b\u200blielāks ir vērtība θm. Tas nozīmē, ka krāsainas līnijas būs vairāk atdalītas viens otru pēc augstas kārtas difrakcijas. Šis fakts jau tika iesvētīts, kad tika izskatīts režģa izšķirtspēja (sk. Iepriekšējo punktu).

Difrakcijas režģa aprakstītās spējas ļauj to izmantot, lai analizētu dažādu gaismas objektu emisijas spektrus, tostarp tālu zvaigznes un galaktiku.

Problēmas risināšanas piemērs

Mēs parādām, kā izmantot difrakcijas režģa formulu. Gaismas viļņa garums, kas nokrīt režģa, ir 550 nm. Ir jānosaka leņķis, kurā parādās pirmā pasūtījuma difrakcija, ja D periods ir 4 mikroni.

θ1 \u003d arcsin (λ / d).

Pārsūtiet visus datus SI vienībās un aizstāj ar šo vienlīdzību:

θ1 \u003d ARCSIN (550 * 10-9 / (4 * 10-6)) \u003d 7.9o.

Ja ekrāns atrodas 1 metru attālumā no režģa, tad no vidū centrālās maksimālās līnijas pirmās difrakcijas viļņa viļņa 550 nm parādās attālumā 13,8 cm, kas atbilst leņķim 7,9 o.

Definīcija

Difrakcijas režģis - Šī ir vienkāršākā spektra ierīce, kas sastāv no laika nišu sistēmas (caurspīdīgs zemes gabalu gaismai) un necaurspīdīgām nepilnībām, kas ir salīdzināmas ar viļņa garumu.

Vienas dimensijas difrakcijas režģis, sastāv no vienāda platuma paralēlām spraugām, kas atrodas vienā un tajā pašā plaknē, kas atdalīta ar tādu pašu pārredzamu platumu gaismas dēļ. Atstarojošie difrakcijas režģi tiek uzskatīti par labākajiem. Tie sastāv no platību kopuma, kas atspoguļo gaismu un sekcijas, kas gaismas izkliedes. Šie režģi ir pulēti metāla plāksnes, uz kurām tiek izmantota pieskāriena izkliedes gaisma ar griezēju.

Difrakcijas modelis uz režģa ir rezultāts savstarpējas iejaukšanās viļņi nāk ar visām plaisām. Ar difrakcijas režģa palīdzību tiek realizēta saskanīgu gaismas, difrakcijas un kas nāk no visām plaisām.

Difrakcijas režģa raksturojums kalpo par tās periodu. Difrakcijas režģa (D) (tā konstante) periods tiek saukta par vērtību, kas ir vienāda ar: \\ t

kur ir spraugas platums; B - necaurspīdīga platība.

Difrakcija uz vienas dimensijas difrakcijas režģi

Pieņemsim, ka gaismas vilnis ir perpendikulārs difrakcijas režģa plaknei ar garumu. Tā kā laika nišas pie režģa atrodas vienādos attālumos viens no otra, atšķirība staru kūnā (), kas nāk no divām blakus esošām plaisām, būs vienāda visai difrakcijas režģa izskatīšanai:

Galvenie intensitātes minimumi tiek novēroti stāvoklī noteiktajos virzienos:

Papildus galvenajiem minimumiem, kā rezultātā savstarpējas iejaukšanās gaismas gaismas, kas iet no divām plaisām, dažos virzienos staru atmest viens otru. Tā rezultātā rodas papildu intensitātes minimums. Tie parādās šajos virzienos, kur ceļa starpība veido nepāra pusdaļas. Papildu minimuma stāvoklis ir formula:

kur n ir difrakcijas režģa laika nišu skaits; - Papildus 0, ja restei ir n laika nišas, tad pastāv papildu minimums starp diviem galvenajiem Maxima, kas ir atdalīti ar sekundāro maksimumu.

Galvenā Maxima stāvoklis difrakcijas režģis ir:

Sinusa lielums nevar būt vairāk vienību, tad galvenais Maxima skaits:

Problēmu risināšanas piemēri par tēmu "difrakcijas režģi"

1. piemērs.

Uzdevums	Uz difrakcijas režģa, monohromatisko gaismas gaismu ar viļņa garumu pilieni perpendikulāri tās virsmai. Uz plakanā ekrāna difrakcijas modelis tiek prognozēts ar objektīviem. Attālums starp pirmās kārtas intensitātes maksimālo maksimumu ir l. Kas ir pastāvīga difrakcijas režģis, ja objektīvs ir novietots tūlītēja tuvumā no režģa un attālums no tā uz ekrānu ir L. domāt, ka
Lēmums	Kā problēmu risināšanai, mēs izmantojam formulu, kas saistās ar difrakcijas režģa konstantu, gaismas viļņa garumu un gaismas novirzes leņķi, kas atbilst difrakcijas maksimālā skaita m: Problēmas stāvoklī, jo staru novirzes leņķi var uzskatīt par nelielu (), tad mēs to pieņemsim: 1. attēls No tā izriet, ka: Aizstāvis ar formulu (1.1), izteiksme (1.3) un ņemiet vērā, ka mēs iegūstam: No (1.4) paust režģa periodu:
Atbildēt

2. piemērs.

Uzdevums	Izmantojot 1. piemēra noteikumus un risinājuma rezultātu, atrodiet vietējo augstumu skaitu.
Lēmums	Lai noteiktu gaismas siju novirzes maksimālo leņķi, mēs atrodam skaitu, ka mūsu difrakcijas režģis var dot. Lai to izdarītu, izmantojiet formulu: kur mēs to izdarām, kad. Tad mēs saņemam:

Definīcija

Difrakcijas režģis To sauc par spektrālo ierīci, kas ir sistēma vairākām laika nišām, kas atdalītas ar necaurspīdīgām nepilnībām.

Ļoti bieži praksē tiek izmantots viena dimensijas difrakcijas režģis, kas sastāv no paralēlām šķēlumiem vienā un tajā pašā platumā, kas ir vienā plaknē, kas ir atdalīta vienāds ar platumu necaurspīdīgu nepilnības. Šāds režģis tiek veikts, izmantojot īpašu sadalošu mašīnu, kas padara paralēlus insultus uz stikla plāksnes. Šādu insultu skaits var būt vairāk nekā tūkstoš milimetrs.

Atstarojošie difrakcijas režģi tiek uzskatīti par labākajiem. Tas ir apgabalu kopums, kas atspoguļo gaismu ar apgabaliem, kas atspoguļo gaismu. Šādi režģi ir pulēta metāla plāksne, kurā ar griezēju tiek izmantoti insultu izkliedes gaisma.

Difrakcijas modelis uz režģa ir viļņu savstarpējās iejaukšanās rezultāts, kas iet cauri visām plaisām. Līdz ar to, izmantojot difrakcijas režģa, daudzmetālu iejaukšanās saskanīgu gaismas gaismas, kas ir difrakcijas un kas nāk no visām plaisām tiek realizēti.

Pieņemsim, ka uz difrakcijas režģa, platums spraugas būs A, platums necaurspīdīga sadaļas - B, tad vērtība:

sauc par (nemainīgas) difrakcijas režģa periodu.

Difrakcijas modelis uz vienas dimensijas difrakcijas režģi

Iedomājieties, ka monohromatisks vilnis pilieni uz plaknes difrakcijas režģi. Sakarā ar to, ka nepilnības atrodas vienādos attālumos viens no otra, tad starpība starp staru (), kas nāk no pāris kaimiņu laika nišu, par izvēlēto virzienu būs vienāds visai difrakcijas režģa:

Galvenie intensitātes minimumi tiek novēroti stāvoklī noteiktajos virzienos:

Papildus galvenajam minimumam, kā rezultātā savstarpējas iejaukšanās gaismas, kas sūta pāris plaisas, dažos virzienos viņi atmest viens otru, tas nozīmē, ka papildu minimums parādās. Tie rodas virzienos, kur atšķirība starp stariem veido nepāra pusgada skaitu. Papildu minimumu nosacījums tiek reģistrēts kā:

kur n ir difrakcijas režģa spraugu skaits; k 'ņem jebkādas veselas skaitļa vērtības, izņemot 0 ,. Ja režģiem ir n laika nišas, tad starp diviem galvenajiem Maxima ir papildu minimums, kas dalījās sekundārajā Maxima.

Galvenā Maxima stāvoklis difrakcijas režģis ir izteiksme:

Tā kā sinusa lielums nevar būt vairāk vienību, tad galvenā Maxima skaits:

Ja baltā gaisma tiek nodota caur režģi, tad visi Maxima (izņemot centrālo m \u003d 0) tiks sadalīts spektrā. Šādā gadījumā šī spektra violetā platība tiks adresēta difrakcijas modeļa centram. Šis īpašums difrakcijas režģis tiek izmantots, lai izpētītu sastāvu spektra gaismas. Ja ir zināms režģa periods, gaismas viļņa garuma aprēķinu var samazināt, lai atrastu leņķi, kas atbilst maksimālajam virzienam.

Problēmu risināšanas piemēri

1. piemērs.

Uzdevums	Kāds ir maksimālais spektra secība, ko var iegūt, izmantojot difrakcijas režģi ar konstantu m, ja monohromatisks gaismas gaisma ar viļņa garumu m ir perpendikulāra tai?
Lēmums	Kā pamatu problēmas risināšanai, mēs izmantojam formulu, kas ir nosacījums, lai novērotu galveno Maxima par difrakcijas modeli, kas iegūts, šķērsojot gaismu caur difrakcijas režģi: Maksimālā vērtība ir vienība, tāpēc: No (1.2) mēs izteikt, mēs saņemam: Izgriezt:
Atbildēt

2. piemērs.

Uzdevums	Caur difrakcijas režģi monohromatiskā gaisma ar viļņa garumu ir pagājis. Pie attāluma l no režģa iestatiet ekrānu. Ar palīdzību objektīva atrodas netālu no režģa, izveidojiet projekciju difrakcijas modeli. Šādā gadījumā pirmā maksimālā difrakcija ir l l attālumā no centrālā. Kāds ir difrakcijas režģa garuma insultu skaits (n) Ja gaisma nokrīt uz tā parasti?
Lēmums	Veikt zīmējumu.

Plaša izplatīšana zinātniskajā eksperimentā un saņemtajā tehnikā difrakcijas režģiKurš ir paralēla kopums, kas atrodas vienādos attālumos ar tām pašām laika nišām, kas atdalītas vienādas ar necaurredzamu nepilnību platumu. Difrakcijas režģi tiek veikti, izmantojot dalīšanas mašīnu, kas piemēro insultu (skrāpējumu) uz stikla vai cita caurspīdīga materiāla. Ja tika veikta skrāpēšana, materiāls kļūst necaurspīdīgs, un atšķirības starp tām joprojām ir pārredzamas un faktiski spēlē nepilnību nozīmi.

Apsveriet vispirms difrakciju gaismas no režģa uz piemēru divām plaisām. (Ar plaisu skaita pieaugumu, difrakcija Maxima kļūst tikai šaurāka, gaišāka un atšķirīga.)

Ļaut bet -gap platums, a b. - Necaurspīdības platums (5.6. Att.).

Fig. 5.6. Difrakcija no divām laika nišām

Perioda difrakcijas režģis - tas ir attālums starp blakus esošo laika nišu vidū:

Divu galēju staru kustība ir vienāda ar

Ja ceļa atšķirība ir vienāda ar nepāra pusi šķirnes skaitu

gaisma, ko nosūta abas laika nišas, sakarā ar viļņu iejaukšanos, tiks savstarpēji atcelta. Minimālais nosacījums ir

Šie minimumi tiek saukti papildu.

Ja kustības atšķirība ir vienāda ar ikgadējo puszare

ka katra šķēluma nosūtītie viļņi savstarpēji stiprinās viens otru. Traucējumu Maxima nosacījums, ņemot vērā (5.36), ir veidlapa

Tā ir formula galvenie difrakcijas režģa maksimumi.

Turklāt šajos virzienos, kuros neviens no nepilnībām neizplata gaismu, tas netiks izplatīts un ar divām plaisām, tas ir galvenais minimums režģis tiks novērots virzienos, kas definēti ar stāvokli (5.21) par vienu slotu:

Ja difrakcijas režģis sastāv no N.nepilnības (moderniem režģiem, ko izmanto spektrālās analīzes ierīcēs, ir līdz 200 000 Insultu un periods d \u003d 0,8 mikroni, tas ir, pasūtījums 12 000 Strochors. 1 cm), tad nosacījums galvenā minimumu, kā gadījumā divām laika nišām, attiecība (5.41), stāvokli galvenā Maxima - attiecību (5.40), un papildu minimuma nosacījumsir izskats

Šeit k "var veikt visas veselas skaitļa vērtības, izņemot 0, N, 2N, ....Tāpēc, ja N.atrodas nepilnības starp diviem galvenajiem Maxima ( N-1) Papildu minimums, kas atdalīts ar sekundāro maksimumu, radot relatīvi vāju fonu.

Galvenā Maxima stāvoklis ir atkarīgs no viļņa garuma l.. Tāpēc, kad baltā gaisma šķērso grilu, visi Maxima, izņemot centrālo, sadalās spektrā, kura purpura gals ir adresēts difrakcijas modeļa centrā un sarkanā - uz āru. Tādējādi difrakcijas režģis ir spektra ierīce. Ņemiet vērā, ka, lai gan spektrālais prizma novirza purpurkrāsas starus, difrakcijas režģi, gluži pretēji, novirza sarkano staru spēcīgāku.

Ir svarīga jebkura spektrālās ierīces īpašība rezolūcija.

Spektra instrumenta izšķirtspēja ir dimensiju vērtība.

kur ir divu spektrālo līniju viļņu garumu minimālā atšķirība, kurā šīs līnijas tiek uztvertas atsevišķi.

Noteikt difrakcijas režģa izšķirtspēju. Vidū kūniņamaksimālais viļņa garums

nosaka nosacījums

Malas k.- iet maksimālais (I.E. tuvākais papildu minimums) viļņa garumam l. Atrodas leņķos, kas atbilst attiecībai: