Iedomāti SRT paradoksi. Dvīņu paradokss

Iedomāti SRT paradoksi. Dvīņu paradokss

P.V. Putenihins
[e-pasts aizsargāts]

Literatūrā un internetā joprojām turpinās daudzas diskusijas par šo paradoksu. Ir ierosināti un turpina piedāvāt daudzus tā risinājumus (paskaidrojumus), no kuriem tiek izdarīti secinājumi gan par SRT nekļūdīgumu, gan tā nepatiesību. Pirmo reizi disertāciju, kas kalpoja par pamatu paradoksa formulēšanai, Einšteins izklāstīja savā pamatdarbā par īpašu (konkrētu) relativitātes teoriju "Par kustīgo ķermeņu elektrodinamiku" 1905. gadā:

“Ja punktā A ir divi sinhroni darbināmi pulksteņi un mēs vienu no tiem pārvietojam pa slēgtu līkni ar nemainīgu ātrumu, līdz tie atgriežas pie A (...), tad šie pulksteņi, ierodoties A, atpaliks, stundām ilgi, kas palika nekustīgi ... ".

Vēlāk šī tēze saņēma savus nosaukumus "pulksteņa paradokss", "Langevina paradokss" un "dvīņu paradokss". Uzvārds iestrēga, un mūsdienās formulējums ir izplatītāks nevis ar pulksteņiem, bet ar dvīņiem un kosmosa lidojumiem: ja kāds no dvīņiem kosmosa kuģī aizlido uz zvaigznēm, tad pēc atgriešanās viņš ir jaunāks par brāli, kurš palika uz Zemes.

Daudz retāk tiek apspriests cits, kuru Einšteins formulēja tajā pašā darbā un sekoja tūlīt pēc pirmā tēzes par pulksteņu nobīdi ekvatorā no pulksteņiem Zemes polā. Abu tēžu nozīme ir vienāda:

"... pulkstenim ar līdzsvara riteni, kas atrodas pie Zemes ekvatora, vajadzētu darboties nedaudz lēnāk nekā tieši tam pašam pulkstenim, kas novietots pie staba, bet citādi novietots vienādos apstākļos."

No pirmā acu uzmetiena šis apgalvojums var šķist dīvains, jo attālums starp pulksteņiem ir nemainīgs un starp tiem nav relatīva ātruma. Bet faktiski pulksteņa ātruma izmaiņas ietekmē momentānais ātrums, kas, kaut arī tas pastāvīgi maina savu virzienu (ekvatora tangenciālais ātrums), visi kopā dod gaidīto pulksteņa nobīdi.

Paradokss, acīmredzama pretruna relativitātes teorijas prognozēs rodas, ja tiek uzskatīts, ka kustīgais dvīnis palika uz Zemes. Šajā gadījumā dvīnim, kurš tagad lido kosmosā, vajadzētu sagaidīt, ka uz Zemes palikušais brālis būs jaunāks par viņu. Tā tas ir ar pulksteni: no pulksteņa viedokļa pie ekvatora pulksteni pulkā vajadzētu uzskatīt par kustīgu. Tādējādi rodas pretruna: kurš no dvīņiem būs jaunāks? Kurš pulkstenis rādīs laiku ar nobīdi?

Visbiežāk paradoksam parasti tiek sniegts vienkāršs izskaidrojums: abi aplūkojamie atskaites punkti faktiski nav vienādi. Dvīnis, kurš lidoja kosmosā, lidojuma laikā ne vienmēr atradās inerciālajā atskaites sistēmā, un šajos brīžos tas nevar izmantot Lorenca vienādojumus. Tā tas ir ar pulksteni.

Tāpēc jāizdara secinājums: SRT nevar pareizi formulēt “pulksteņa paradoksu”, īpašā teorija nedod divas savstarpēji izslēdzošas prognozes. Problēma tika pilnībā atrisināta pēc vispārējās relativitātes teorijas izveides, kas precīzi atrisināja problēmu un parādīja, ka patiešām aprakstītajos gadījumos kustīgais pulkstenis atpaliek: aizejošā dvīņa pulkstenis un pulkstenis pie ekvatora. Tādējādi "dvīņu paradokss" un pulkstenis ir parasts relativitātes teorijas uzdevums.

Pulksteņa nobīdes problēma pie ekvatora

Mēs paļaujamies uz jēdziena "paradokss" definīciju loģikā kā pretrunu, kas iegūts formāli formāli pareizu pamatojumu rezultātā, kas noved pie savstarpēji pretrunīgiem secinājumiem (Enciklopēdiskā vārdnīca), vai kā uz diviem pretējiem apgalvojumiem, par kuriem katram ir pārliecinoši argumenti (Loģiskā vārdnīca). No šīs pozīcijas "dvīņu, pulksteņu, Langevina paradokss" nav paradokss, jo nav divu savstarpēji izslēdzošu teorijas pareģojumu.

Pirmkārt, mēs parādīsim, ka tēze Einšteina darbā par pulksteni pie ekvatora pilnībā sakrīt ar tēzi par kustīgo pulksteņu atpalicību. Attēlā nosacīti (augšējā skatā) parādīts pulkstenis pie T1 pola un pulkstenis pie T2 ekvatora. Mēs redzam, ka attālums starp pulksteņiem ir nemainīgs, tas ir, šķiet, ka starp tiem nav vajadzīgā relatīvā ātruma, ko var aizstāt Lorenca vienādojumos. Tomēr pievienosim trešo pulksteni T3. Tie atrodas pola ISO, tāpat kā pulkstenis T1, un tāpēc darbojas sinhroni ar tiem. Bet tagad mēs redzam, ka T2 pulkstenim nepārprotami ir relatīvs ātrums attiecībā pret T3 pulksteni: pirmkārt, T2 pulkstenis atrodas tuvu attālumā no T3 pulksteņa, tad tas atkāpjas un atkal tuvojas. Tāpēc no stacionārā pulksteņa T3 viedokļa kustīgais pulkstenis T2 atpaliek:

1. attēls Pulkstenis, kas pārvietojas pa apli, atpaliek no pulksteņa, kas atrodas apļa centrā. Tas kļūst acīmredzamāks, ja pievienojam nekustīgu pulksteni tuvu kustīgo trajektorijai.

Tāpēc arī T2 pulkstenis atpaliek no T1 pulksteņa. Tagad pārvietosim pulksteni T3 tik tuvu T2 trajektorijai, ka kādā sākotnējā laika brīdī tas būs tuvu. Šajā gadījumā mēs iegūstam dvīņu paradoksa klasisko versiju. Nākamajā attēlā mēs redzam, ka sākumā pulksteņi T2 un T3 atradās vienā un tajā pašā punktā, tad pulksteņi pie T2 ekvatora sāka attālināties no pulksteņa T3 un pēc kāda laika atgriezās sākuma punktā pa slēgtu līkni:

2. attēls. Pulkstenis T2, kas pārvietojas pa apli, vispirms atrodas blakus stacionārajam pulkstenim T3, pēc tam tas attālinās un pēc kāda laika atkal tuvojas tiem.

Tas pilnībā atbilst pirmās tēzes formulējumam par pulksteņa nobīdi, kas kalpoja par pamatu "dvīņu paradoksam". Bet pulksteņi T1 un T3 darbojas sinhroni, tāpēc arī pulkstenis T2 atpalika no pulksteņa T1. Tādējādi abas Einšteina darba tēzes var vienlīdz kalpot par pamatu "dvīņu paradoksi" formulēšanai.

Pulksteņa nobīdes vērtību šajā gadījumā nosaka Lorenca vienādojums, kurā mums jāaizstāj kustīgā pulksteņa tangenciālais ātrums. Patiešām, katrā trajektorijas punktā pulksteņa T2 ātrumi ir vienādi, bet virzienos atšķirīgi:

3. attēls. Kustīgam pulkstenim ir nepārtraukti mainīgs ātruma virziens.

Kā šos dažādos ātrumus var iekļaut vienādojumā? Ļoti vienkārši. Ievietosim savu stacionāro pulksteni katrā T2 pulksteņa trajektorijas punktā. Visi šie jaunie pulksteņi darbojas sinhroni ar pulksteņiem T1 un T3, jo tie visi atrodas vienā stacionārajā IFR. Pulkstenis T2 katru reizi, kad iet garām attiecīgajam pulkstenim, piedzīvo novēlošanos, ko rada relatīvais ātrums tieši aiz šī pulksteņa. Tūlītējam laika intervālam saskaņā ar šo pulksteni T2 pulkstenis arī uz mirkli atpaliks, ko var aprēķināt, izmantojot Lorenca vienādojumu. Turpmāk pulkstenim un tā rādījumiem izmantosim tos pašus apzīmējumus:

Acīmredzot augšējā integrācijas robeža ir T3 pulksteņa rādījumi brīdī, kad T2 un T3 pulksteņi atkal satiekas. Kā redzat, T2 rādījumi< T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

Kā redzat, tika iegūts risinājums, kas pilnībā sakrīt ar pirmā darba atrisinājumu (līdz ceturtās un augstākās kārtas vērtībām). Šī iemesla dēļ turpmāko diskusiju var uzskatīt par atsauci uz visa veida "dvīņu paradoksa" formulējumiem.

"Dvīņu paradoksa" variācijas

Pulksteņa paradokss, kā minēts iepriekš, nozīmē, ka īpašā relativitāte, šķiet, dod divas savstarpēji pretrunīgas prognozes. Patiešām, kā mēs tikko aprēķinājām, pulkstenis, kas pārvietojas pa apli, atpaliek no pulksteņa, kas atrodas apļa centrā. Bet pulkstenim T2, kas pārvietojas pa apli, ir pamats apgalvot, ka tas atrodas apļa centrā, ap kuru pārvietojas nekustīgais pulkstenis T1.

Kustīgā pulksteņa T2 trajektorijas vienādojums no stacionārā T1 viedokļa:

x, y - kustīgā pulksteņa T2 koordinātas stacionārajā atskaites sistēmā;

R ir kustīgā pulksteņa T2 aprakstītā apļa rādiuss.

Acīmredzot arī no kustīgā pulksteņa T2 viedokļa attālums starp to un stacionāro pulksteni T1 jebkurā laikā ir vienāds ar R. Bet ir zināms, ka punktu lokuss, kas ir vienlīdz tālu no norādītā, ir aplis. Tāpēc kustīgā pulksteņa T2 atskaites sistēmā stacionārais pulkstenis T1 ap tiem pārvietojas pa apli:

x 1 2 + y 1 2 \u003d R2

x 1, y 1 - nekustīgā pulksteņa T1 koordinātas kustīgajā;

R ir stacionārā pulksteņa T1 aprakstītā apļa rādiuss.

4. attēls. No kustīgā pulksteņa T2 viedokļa stacionārais pulkstenis T1 ap to pārvietojas pa apli.

Un tas savukārt nozīmē, ka no īpašās relativitātes teorijas viedokļa arī šajā gadījumā vajadzētu notikt pulksteņa nobīdei. Acīmredzot šajā gadījumā gluži pretēji: T2\u003e T3 \u003d T. Izrādās, ka patiesībā īpašā relativitātes teorija padara divas savstarpēji izslēdzošas prognozes T2\u003e T3 un T2< T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.

Šāds eksperiments blakus stacionāram pulkstenim T1 sniegs negatīvu rezultātu, tiks novērots bezsvara stāvoklis. Bet blakus pulkstenim T2, kas pārvietojas pa apli, spēks darbosies uz visiem ķermeņiem, cenšoties tos izmest no nekustīgā pulksteņa. Mēs, protams, uzskatām, ka tuvumā nav citu gravitācijas ķermeņu. Turklāt pulkstenis T2, kas pārvietojas pa apli, pats negriežas, tas ir, tas nepārvietojas kā Mēness ap Zemi, vienmēr vēršoties pret to ar to pašu pusi. Novērotāji blakus pulksteņiem T1 un T2 savās atskaites sistēmās redzēs objektu, kas ir tālu no viņiem līdz bezgalībai, vienmēr vienā leņķī.

Tādējādi novērotājam, kas pārvietojas ar pulksteni T2, jāņem vērā fakts, ka viņa atskaites sistēma nav inerciāla saskaņā ar vispārējās relativitātes teorijas noteikumiem. Šie noteikumi saka, ka pulkstenis gravitācijas laukā vai līdzvērtīgā inerces laukā palēninās. Tāpēc attiecībā uz stacionāro (pēc eksperimenta apstākļiem) pulksteni T1 viņam jāatzīst, ka šie pulksteņi atrodas mazākas intensitātes gravitācijas laukā, tāpēc tie iet ātrāk nekā viņa paša un viņu gaidāmajiem rādījumiem jāpievieno gravitācijas korekcija.

Gluži pretēji, novērotājs blakus stacionārajam pulkstenim T1 norāda, ka kustīgais pulkstenis T2 atrodas inerciālās gravitācijas laukā, tāpēc tas iet lēnāk un gravitācijas korekcija būtu jāatskaita no tā gaidāmajiem rādījumiem.

Kā redzat, abu novērotāju viedoklis pilnībā sakrita, ka pulkstenis T2, kas pārvietojas sākotnējā e nozīmē, atpaliks. Līdz ar to īpašā relativitātes teorija "paplašinātajā" interpretācijā izsaka divas stingri konsekventas prognozes, kas nedod nekādu pamatu paradoksu sludināšanai. Tas ir parasts uzdevums ar ļoti specifisku risinājumu. Paradokss SRT rodas tikai tad, ja mēs izmantojam tā pozīciju objektam, kas nav īpašās relativitātes teorijas objekts. Bet, kā jūs zināt, nepareiza nostāja var novest pie pareiziem un nepatiesiem rezultātiem.

Eksperiments, kas apstiprina SRT

Jāatzīmē, ka visi šie uzskatītie iedomātie paradoksi atbilst domāšanas eksperimentiem, kuru pamatā ir matemātiskais modelis ar nosaukumu Īpašā relativitātes teorija. Fakts, ka šajā modelī šiem eksperimentiem ir iepriekš iegūtie risinājumi, nenozīmē, ka reālos fiziskos eksperimentos tiks iegūti tie paši rezultāti. Teorijas matemātiskais modelis ir izturējis daudzus gadus ilgu pārbaudi, un tajā nav atrasta pretruna. Tas nozīmē, ka visi loģiski pareizie domāšanas eksperimenti neizbēgami radīs rezultātu, kas to apstiprina.

Šajā sakarā īpaša interese ir eksperimentam, kas parasti tiek atzīts reālos apstākļos un uzrādīja tieši tādu pašu rezultātu kā aplūkotais domāšanas eksperiments. Tas tieši nozīmē, ka teorijas matemātiskais modelis pareizi atspoguļo un apraksta reālos fiziskos procesus.

Šis bija pirmais eksperiments, lai pārbaudītu kustīgā pulksteņa kavēšanos, kas pazīstams kā Hafele-Keating eksperiments, 1971. gadā. Četri pulksteņi, kas izgatavoti, pamatojoties uz cēzija frekvences standartiem, tika novietoti uz diviem lidaparātiem un apceļoja pasauli. Daži pulksteņi brauca uz austrumiem, citi riņķoja pa Zemi uz rietumiem. Laika ritēšanas ātruma atšķirība radās Zemes papildu rotācijas ātruma dēļ, vienlaikus ņemot vērā gravitācijas lauka ietekmi lidojuma augstumā salīdzinājumā ar Zemes līmeni. Eksperimenta rezultātā bija iespējams apstiprināt vispārējo relativitātes teoriju, izmērīt pulksteņu ātruma starpību uz diviem lidaparātiem. Rezultāti tika publicēti žurnālā Zinātne 1972. gadā.

Literatūra

1. Putenihins PV, Trīs anti-SRT kļūdas [pirms kritizēt teoriju, tā būtu labi jāizpēta; nav iespējams atspēkot nevainojamo teorijas matemātiku un tās matemātiskos līdzekļus, izņemot nemanāmu noraidījumu tās postulātos - bet tā jau ir cita teorija; netiek izmantotas SRT plaši pazīstamās eksperimentālās pretrunas - Marinova un citu eksperimenti - tie ir jāatkārto daudzas reizes], 2011, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (ārstēšanas datums 12.10.2015.)

2. Putenihhin PV, Tātad, vairs nav paradoksa (dvīņu)! [animētas diagrammas - dvīņu paradoksa risināšana ar vispārējās relativitātes palīdzību; risinājumam ir kļūda aptuvenā vienādojuma potenciāla a izmantošanas dēļ; laika ass - horizontāla, attālums - vertikāls], 2014, URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (ārstēšanas datums 12.12.2015.)

3. Hafele-Keating eksperiments, Wikpiedia, [pārliecinošs apstiprinājums par SRT efektu uz kustīga pulksteņa palēnināšanos], URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Hafele_—_Kitinga_Experiment (ārstēšanas datums 12.10.2015.)

4. Putenihins P.V. Iedomāti SRT paradoksi. Dvīņu paradokss, [paradokss ir iedomāts, šķietams, jo tā formulējums ir izdarīts ar kļūdainiem pieņēmumiem; īpašās relativitātes teorijas pareizās prognozes nav pretrunīgas], 2015, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (ārstēšanas datums 12.12.2015.)

Vai vēlaties pārsteigt visus ar savu jaunību? Dodieties garā kosmosa lidojumā! Lai gan, atgriežoties, visticamāk, nebūs neviena, kas būtu pārsteigts ...

Analizēsim vēsturi divi dvīņu brāļi.
Viens no tiem - "ceļotājs" tiek nosūtīts kosmosa lidojumā (kur raķešu ātrums ir gandrīz gaismas tuvumā), otrais - "mājas cilvēks" paliek uz Zemes. Un jautājums ir kas? - brāļu vecumā!
Pēc ceļojuma kosmosā viņi paliks vienā vecumā vai arī daži no viņiem (un kas tieši) kļūs vecāki?

Vēl 1905. gadā Alberts Einšteins formulēja īpašo relativitātes teoriju (STR) relatīvistiskais laika dilatācijas efekts, saskaņā ar kuru pulkstenis, kas pārvietojas attiecībā pret inerciālu atskaites rāmi, darbojas lēnāk nekā stacionārs pulkstenis un parāda īsāku laika intervālu starp notikumiem. Turklāt šis palēninājums ir pamanāms pie gaismas ātruma.

Tas notika pēc tam, kad franču fiziķis Pols Langevins Einšteinam veicināja SRT "Dvīņu paradokss" (vai kā citādi "stundu paradokss")... Dvīņu paradokss (citādi "pulksteņa paradokss") ir domu eksperiments, ar kura palīdzību viņi mēģināja izskaidrot SRT radušās pretrunas.

Tātad, atgriezīsimies pie dvīņu brāļiem!

Dīvāna kartupelim vajadzētu likties, ka braucoša ceļotāja pulkstenim ir lēns laika kurss, tāpēc, atgriežoties, tam vajadzētu atpalikt no dīvāna kartupeļa pulksteņa.
No otras puses, Zeme pārvietojas attiecībā pret ceļotāju, tāpēc viņš uzskata, ka mājas pulksteni vajadzētu atpalikt.

Bet abi brāļi nevar būt vienlaikus vecāki par otru!
Tas ir paradokss ...

No tajā laikā pastāvošā "dvīņu paradoksa" viedokļa šajā situācijā radās pretruna.

Tomēr paradokss kā tāds patiesībā nepastāv, jo mums jāatceras, ka SRT ir inerciālu atskaites sistēmu teorija! Ak, vismaz viena no dvīņiem atskaites sistēma nebija inerciāla!

Paātrinājuma, palēninājuma vai pagrieziena posmos ceļotājs piedzīvoja paātrinājumu, un tāpēc šajos brīžos SRT noteikumi nav piemērojami.

Šeit jums jāizmanto Vispārīgā relativitātes teorija, kur ar aprēķinu palīdzību tiek pierādīts, ka:

Atgriezīsimies, uz jautājumu par laika dilatāciju lidojumā!
Ja gaisma laika gaitā iet pa jebkuru ceļu.
Tad kuģa lidojuma ilgums "dīvāna kartupelim" būs T \u003d 2vt / s

Un "ceļotājam" kosmosa kuģī saskaņā ar viņa pulksteni (pamatojoties uz Lorenca transformāciju), kopējais To \u003d T tiks reizināts ar (1-v2 / c2) kvadrātsakni
Rezultātā laika dilatācijas lieluma aprēķini (vispārējā relativitāte) no katra brāļa stāvokļa parādīs, ka ceļojošais brālis būs jaunāks par viņa mājās palikušo brāli.

Piemēram, jūs varat garīgi aprēķināt lidojumu uz zvaigžņu sistēmu Alfa Centauri, kas atrodas 4,3 gaismas gadu attālumā no Zemes (gaismas gads ir attālums, ko gaisma gadā iziet). Ļaujiet laiku mērīt gados un attālumus gaismas gados.

Ļaujiet kosmosa kuģim pusceļā pārvietoties ar paātrinājumu, kas ir tuvu gravitācijas paātrinājumam, un otra puse ar tādu pašu paātrinājumu palēninās. Atgriežoties atpakaļ, kuģis atkārto paātrinājuma un palēnināšanās posmus.

Šajā situācijā lidojuma laiks zemes atskaites sistēmā būs aptuveni 12 gadi, savukārt kuģa pulkstenis paies 7,3 gadus. Kuģa maksimālais ātrums sasniegs 0,95 reizes lielāku gaismas ātrumu.

Pēc sava laika 64 gadiem kosmosa kuģis ar līdzīgu paātrinājumu var ceļot uz Andromeda galaktiku (tur un atpakaļ). Uz Zemes šāda lidojuma laikā paies apmēram 5 miljoni gadu.

Stāsts par dvīņiem pamatojums noved tikai pie acīmredzamas loģiskas pretrunas. Ar jebkuru "paradoksa" formulējumu starp brāļiem nav pilnīgas simetrijas.

Notikumu vienlaicīguma relativitātei ir svarīga loma, lai saprastu, kāpēc laiks palēninās ceļotāja gadījumā, kurš mainīja atsauces sistēmu.

Jau veiktie eksperimenti ar elementārdaļiņu dzīves ilguma pagarināšanu un pulksteņa palēnināšanu to kustības laikā apstiprina relativitātes teoriju.

Tas liek domāt, ka stāstā aprakstītā laika dilatācija ar dvīņiem notiks arī šī domāšanas eksperimenta faktiskās īstenošanas laikā.

Kolonnu redaktors

Sveiki, dārgie lasītāji!

Daudzi vīrieši zina, kā pagatavot tikai vienu ēdienu - olu kulteni, un es neesmu izņēmums. Ar mazākiem daudzumiem joprojām var cept kartupeļus, bet tas ir grūtāk. Un ļoti neliels skaits patieso varoņu spēj iemiesot tādas sarežģītas kulinārijas konstrukcijas kā gaļa vai zupa ēdamā veidā.

Vēl nesen manas spējas aprobežojās tikai ar pirmajiem diviem kursiem. Bet tagad, pateicoties savam draugam, es varu pagatavot vēl vienu ēdienu. Tās skaistums ir tāds, ka tas ieņem starpposma sarežģītības pozīciju starp olu kulteni un ceptiem kartupeļiem, un Oksanā to sauc par onokuritsa (uzminiet, kāpēc ;-).

Šim ēdienam jums nepieciešams:

• vistas gaļa sagrieztu un garšvielu veidā (piemēram, ciskas vai kājas), tās tiek pārdotas, tās jau pārkaisa ar visu veidu atkritumiem un pat dažreiz sālītas
• viens sīpols
• mikroviļņu krāsns
• trauki mikroviļņu krāsnī

Šeit. Sīpols jānomizo, jāsamazina apļos un jāmet uz bļodas dibena. Tad atstājiet vistas gabaliņus tur. Tad pārklāj ar vāku. Tad ielieciet to visu mikroviļņu krāsnī un aizveriet durvis. Iestatiet regulatoru maksimāli, un pulksteni - 30 minūtes, un viss!

30 minūšu laikā jūs varat darīt visu, ko vēlaties, un tad jūs varat ēst garšīgi un pat vairāk nekā vienu reizi!

Un vēl viens jautājums lasītājiem:kas var darīt php / MySQL vai zina, kur bez maksas iegūt labu izlūkošanas testu mūsu vietnei? Labāk, Eizencka pārbaude!

Ievads

Nu, šodien mēs apsvērsim, iespējams, slavenāko no relativitātes paradoksiem, ko sauc par dvīņu paradoksu.

Es uzreiz saku, ka patiesībā nav paradoksa, bet tas izriet no pārpratuma par notiekošo. Un, ja jūs visu saprotat pareizi, un tas, es jums apliecinu, nemaz nav grūti, tad paradokss nebūs.

Sāksim ar loģisko daļu, kur redzēsim, kā paradokss izrādās un kādas loģiskas kļūdas pie tā noved. Un tad pāriesim pie priekšmeta daļas, kurā aplūkosim paradoksā notiekošā mehāniku.

Pirmkārt, ļaujiet man atgādināt mums par mūsu pamatojumu par laika dilatāciju.

Vai atceraties anekdoti par Zhora Batareikin, kad pulkvedis tika nosūtīts sekot Zhorai, un pulkvežleitnants tika nosūtīts sekot pulkvedim? Mums vajag iztēli, lai iedomātos sevi pulkvežleitnanta vietā, tas ir, novērotu novērotāju.

Tātad, relativitātes postulāts paziņo, ka gaismas ātrums ir vienāds no visu novērotāju viedokļa (visos atsauces rāmjos, zinātniskā izteiksmē). Tātad, pat ja novērotājs lido, meklējot gaismu ar ātrumu 2/3 gaismas ātruma, viņš joprojām redzēs, ka gaisma no viņa bēg ar tādu pašu ātrumu.

Apskatīsim šo situāciju no ārpuses. Gaisma lido uz priekšu ar ātrumu 300 000 km / s, un novērotājs lido, to meklējot, ar ātrumu 200 000 km / s. Mēs redzam, ka attālums starp novērotāju un gaismu samazinās ar ātrumu 100 000 km / s, bet pats novērotājs to neredz, bet redz tos pašus 300 000 km / s. Kā tas tā var būt? Vienīgais (gandrīz! 😉 iemesls šai parādībai var būt tas, ka novērotājs tiek palēnināts. Viņš pārvietojas lēni, elpo lēnām un lēnām mēra ātrumu lēnā pulkstenī. Rezultātā viņš uztver noņemšanu ar ātrumu 100 000 km / s kā noņemšanu ar ātrumu 300 000 km / s. ...

Vai atceraties vēl vienu anekdoti par diviem narkomāniem, kuri vairākas reizes redzēja, kā ugunsbumba lido pāri debesīm, un tad izrādījās, ka viņi trīs dienas stāvēja uz balkona, un ugunsbumba bija saule? Tātad šim novērotājam vajadzētu būt tādā lēnām pārvietojošā atkarīgā stāvoklī. Protams, tas būs redzams tikai mums, un viņš pats neko īpašu nepamanīs, jo visi procesi ap viņu palēnināsies.

Eksperimenta apraksts

Lai dramatizētu šo secinājumu, nezināms autors no pagātnes, iespējams, pats Einšteins, nāca klajā ar šādu domu eksperimentu. Uz zemes dzīvo divi dvīņu brāļi - Kostja un Jaša.

Kostja	Jaša

Ja brāļi dzīvotu kopā uz zemes, viņi vienlaikus izietu šādus pieaugšanas un novecošanās posmus (es atvainojos par kādu konvenciju):

10	20	30	40	50	60	70
pusaudzis	grūts vecums	jauns grābeklis	jauns strādnieks	godājamais darbinieks	pensionārs	novecojis vecis

Bet tā tas nenotiek.

Pusaudža gados Kostja, sauksim viņu par kosmosa brāli, iekāpj raķetē un dodas uz zvaigzni, kas atrodas vairākus desmitus gaismas gadu no Zemes.

Lidojums notiek gandrīz gaišā ātrumā, un tāpēc ceļojums turp un atpakaļ ilgst sešdesmit gadus.

Kostja, kuru sauksim par viņa zemes brāli, nekur nelido, bet pacietīgi gaida savu radinieku mājās.

Relativitātes paredzēšana

Kad atgriežas kosmiskais brālis, izrādās, ka zemiskais ir sešdesmit gadus vecāks.

Tomēr, tā kā kosmosa brālis visu laiku bija kustībā, viņa laiks ritēja lēnāk, tāpēc pēc atgriešanās viņš būs tikai 30 gadus vecs. Viens dvīnis būs vecāks par otru!

Kostja	Jaša

Daudziem šķiet, ka šī prognoze ir kļūdaina, un šie cilvēki pati šo prognozi sauc par dvīņu paradoksu. Bet tas tā nav. Prognoze ir absolūti patiesa, un pasaule darbojas tāpat!

Apskatīsim vēlreiz prognozēšanas loģiku. Pieņemsim, ka zemes brālis neatņemami vēro kosmisko.

Starp citu, esmu vairākkārt teicis, ka daudzi cilvēki šeit kļūdās, nepareizi interpretējot novērošanas jēdzienu. Viņi domā, ka novērošanai obligāti jānotiek ar gaismas palīdzību, piemēram, caur teleskopu. Tad, pēc viņu domām, tā kā gaisma pārvietojas ar noteiktu ātrumu, viss novērotais būs redzams tāpat kā iepriekš, gaismas izstarošanas brīdī. Tādēļ šie cilvēki domā, ka notiek laika dilatācija, kas tāpēc ir acīmredzama parādība.

Vēl viena tā paša maldības versija ir visu parādību norakstīšana uz Doplera efektu: tā kā kosmiskais brālis attālinās no zemes, katrs jauns attēla rāmis uz Zemes nonāk arvien vēlāk, un tāpēc paši rāmji seko retāk, nekā nepieciešams, un tas nozīmē laika palēnināšanos.

Abi paskaidrojumi ir nepareizi. Relativitāte nav pietiekami stulba, lai ignorētu šos efektus. Paskaties pats. Mēs tur rakstījām, tas pats to redzēs, bet mēs negribējām redzēt ar acīm. Mums bija prātā rezultāts, ņemot vērā visas zināmās parādības. Ņemiet vērā, ka visa pamatojuma loģika nekur nav balstīta uz novērojumu, ka novērošana notiek ar gaismas palīdzību. Un, ja jūs visu laiku esat iedomājies tieši to, tad pārlasiet visu vēlreiz, iedomājoties, kā tam vajadzētu būt!

Nepārtrauktai novērošanai ir nepieciešams, lai kosmiskais brālis, piemēram, katru mēnesi nosūta uz Zemi faksus (pa radio, gaismas ātrumā) ar savu attēlu, un zemes brālis tos pakārt kalendārā, ņemot vērā pārraides kavēšanos. Izrādīsies, ka sākumā zemes brālis noliek savu fotogrāfiju, un brāļa tā paša laika fotogrāfija noliek vēlāk, kad tas viņu sasniedz.

Teorētiski viņš visu laiku redzēs, ka kosmosa brāļa laiks rit lēnāk. Tas lēnāk plūdīs ceļa sākumā, ceļa pirmajā ceturksnī, ceļa pēdējā ceturksnī, ceļa galā. Un tāpēc neizpildītās summas pastāvīgi uzkrāsies. Tikai kosmosa brāļa pagrieziena brīdī, kad viņš apstājas, lai lidotu atpakaļ, viņa laiks ritēs tādā pašā ātrumā kā uz Zemes. Bet galīgo rezultātu tas nemainīs, jo kopējā atpalicība joprojām būs. Līdz ar to kosmosa brāļa atgriešanās brīdī kavēšanās paliks, un tas nozīmē, ka tā paliks mūžīgi.

Kosmosa brālis
10	20	30	40
Zemes brālis
10	30	50	70

Kā redzat, šeit nav loģisku kļūdu. Tomēr secinājums izskatās ļoti pārsteidzošs. Bet neko nevar darīt: mēs dzīvojam brīnišķīgā pasaulē. Šis secinājums ir vairākkārt apstiprināts gan attiecībā uz elementārdaļiņām, kas dzīvoja vairāk laika, ja tās bija kustībā, gan parastākajiem, tikai ļoti precīziem (atomu) pulksteņiem, kuri tika nosūtīti lidojumam kosmosā, un pēc tam tika konstatēts, ka tie par daļu atpalika no laboratorijas sekundes.

Apstiprinājās ne tikai pats kavēšanās fakts, bet arī tā skaitliskā vērtība, kuru var aprēķināt, izmantojot formulas no viena no.

Šķietami pretrunīgi

Tātad, būs kavēšanās. Kosmosa brālis būs jaunāks par zemes brāli, jūs varat būt pārliecināti.

Bet rodas vēl viens jautājums. Galu galā kustība ir relatīva! Tāpēc mēs varam pieņemt, ka kosmosa brālis nekur nelidoja, bet visu laiku palika nekustīgs. Bet viņa vietā ceļojumā lidoja viņa zemes brālis kopā ar pašu planētu Zeme un visu pārējo. Un, ja tā, tas nozīmē, ka kosmiskajam brālim vajadzētu novecot un zemes brālim palikt jaunākam.

Izrādās pretruna: abi apsvērumi, kuriem saskaņā ar relativitātes teoriju jābūt līdzvērtīgiem, liek izdarīt pretējus secinājumus.

Šo pretrunu sauc par dvīņu paradoksu.

Inerciālie un neinerciālie atskaites punkti

Kā mēs varam atrisināt šo pretrunu? Kā jūs zināt, nevar būt pretrunu 🙂

Tāpēc mums ir jānāk klajā ar kaut ko tādu, ko mēs neņemām vērā, kādas pretrunas dēļ radās?

Pats secinājums, ka laikam vajadzētu palēnināties, ir nevainojams, jo tas ir pārāk vienkārši. Tādējādi kļūdai pamatojumā ir jābūt vēlāk, kur mēs pieņēmām, ka brāļi bija vienādi. Tātad patiesībā brāļi ir nevienlīdzīgi!

Jau pirmajā numurā es teicu, ka ne visas relativitātes iespējas, kas, šķiet, pastāv patiesībā. Piemēram, var šķist, ka, ja kosmosa brālis paātrinās no Zemes, tad tas ir līdzvērtīgs faktam, ka viņš paliek vietā, un pati Zeme paātrinās prom no viņa. Bet tas tā nav. Daba tam nepiekrīt. Nez kāpēc daba rada tam, kurš paātrina pārslodze: viņš tiek piespiests pie krēsla. Un tiem, kas nepaātrina, tie nerada pārslodzes.

Kāpēc daba to dara, šobrīd nav svarīgi. Šobrīd ir svarīgi iemācīties pēc iespējas pareizāk iedomāties dabu.

Tātad, brāļi var būt nevienlīdzīgi, ja viens no viņiem paātrina vai palēnina tempu. Bet mums ir tieši šāda situācija: jūs varat aizlidot no Zemes un atgriezties pie tās tikai paātrinot, pagriežot un bremzējot. Visos šajos gadījumos kosmosa brālis piedzīvoja pārslodzes.

Kāds ir secinājums? Loģisks secinājums ir vienkāršs: mums nav tiesību apgalvot, ka brāļi ir vienlīdzīgi. Tāpēc pamatojums par laika dilatāciju ir pareizs tikai no viena no tiem viedokļa. Kurš? Protams, zemes. Kāpēc? Jo mēs nedomājām par pārslodzēm un visu pasniedzām tā, it kā tādu nebūtu. Piemēram, mēs nevaram teikt, ka pārslodzes apstākļos gaismas ātrums paliek nemainīgs. Tāpēc mēs nevaram apgalvot, ka pārslodzes apstākļos laiks palēninās. Viss, ko mēs esam paziņojuši, ir tas, ka mēs esam norādījuši, ka nav pārslodzes.

Kad zinātnieki nonāca līdz šim brīdim, viņi saprata, ka viņiem ir nepieciešams īpašs nosaukums, lai aprakstītu normālu pasauli, pasauli bez pārslodzes. Šādu aprakstu sauca par aprakstu inerciālā atskaites sistēma (saīsināti - ISO). Jauno aprakstu, kas vēl nebija izveidots, dabiski sauca par aprakstu no viedokļa neinerciāla atskaites sistēmas.

Kas ir inerciālā atskaites sistēma (IFR)

Tas ir skaidrs vispirmstas, ko mēs varam teikt par ISO, ir tāds pasaules apraksts, kas mums šķiet normāls. Tas ir, tas ir apraksts, ar kuru mēs sākām.

Inerciālajos atskaites rāmjos darbojas tā dēvētais inerces likums - katrs ķermenis, paliekot pats sev, vai nu paliek miera stāvoklī, vai arī pārvietojas vienmērīgi un taisni. Tāpēc sistēmas tika tā sauktas.

Ja iekāpsim kosmosa kuģī, automašīnā vai vilcienā, kas no ISO viedokļa pārvietojas absolūti vienmērīgi un taisni, tad mēs nevarēsim pamanīt kustību šāda transportlīdzekļa iekšpusē. Tas nozīmē, ka šāda novērošanas sistēma būs arī ISO.

Tāpēc otra lieta, ko mēs varam teikt par IFR, ir tā, ka jebkura sistēma, kas vienmērīgi un taisni pārvietojas attiecībā pret IFR, būs arī IFR.

Ko mēs varam teikt par ne-ISO? Par viņiem pagaidām varam teikt tikai to, ka sistēma, kas pārvietojas ar paātrinājumu attiecībā pret IFR, būs ārpus IFR.

Pēdējā daļa: Kaulu stāsts

Tagad mēģināsim izdomāt, kāda izskatīsies pasaule no kosmosa brāļa viedokļa? Ļaujiet viņam arī saņemt faksus no sava zemes brāļa un ievietot tos kalendārā, ņemot vērā faksa lidojuma laiku no Zemes uz kuģi. Ko viņš iegūs?

Lai to uzminētu, jums jāpievērš uzmanība šādam brīdim: kosmosa brāļa ceļojuma laikā ir vietas, kurās tas pārvietojas vienmērīgi un taisni. Piemēram, sākumā brālis paātrina ātrumu ar milzīgu spēku, lai tas kreisēšanas ātrumu sasniegtu 1 dienas laikā. Pēc tam tas daudzus gadus lido vienmērīgi. Tad brauciena vidū tas vienā dienā ātri apgriežas un vienmērīgi atkal lido atpakaļ. Ceļa beigās tas palēninās ļoti strauji, vienā dienā.

Protams, ja mēs aprēķinām, kādi ātrumi mums ir vajadzīgi un ar kādu paātrinājumu mums jāpaātrina un jāapgriežas, mēs saprotam, ka kosmosa brālis vienkārši jāiesmērē uz sienām. Un pašas kosmosa kuģa sienas, ja tās ir izgatavotas no moderniem materiāliem, nespēs izturēt šādas pārslodzes. Bet tas nav tas, kas mums tagad ir svarīgi. Pieņemsim, ka Kostjai ir super-duper anti-G krēsli, un kuģis ir izgatavots no sveša tērauda.

Kas notiek?

Jau pirmajā lidojuma brīdī, kā mēs zinām, brāļi ir vienādi pēc vecuma. Lidojuma pirmajā pusē tas notiek inerciāli, kas nozīmē, ka uz to attiecas laika dilatācijas noteikums. Tas nozīmē, ka kosmiskais brālis redzēs, ka zemes noveco divas reizes lēnāk. Līdz ar to pēc 10 lidojuma gadiem Kostja noveco par 10 gadiem, un Jaša - tikai par 5 gadiem.

Diemžēl es neizzīmēju 15 gadus vecu dvīņu, tāpēc izmantošu 10 gadus vecu attēlu ar + 5.

Līdzīgu rezultātu iegūst, analizējot ceļa beigas. Pašā pēdējā brīdī brāļu vecums ir 40 (Jaša) un 70 (Kostja), mēs to noteikti zinām. Turklāt mēs zinām, ka lidojuma otrā puse bija arī inerciāla, kas nozīmē, ka pasaules izskats no Kostjas viedokļa atbilst mūsu secinājumiem par laika dilatāciju. Tāpēc 10 gadus pirms lidojuma beigām, kad kosmosa brālim ir 30 gadu, viņš secinās, ka zemiskajam jau ir 65 gadi, jo pirms lidojuma beigām, kad attiecība ir 40/70, tas noveco divreiz lēnāk.

Kaut kur starp šīm sadaļām pašā lidojuma vidū ir jānotiek kaut kam, kas saista zemes brāļa novecošanās procesu.

Mēs faktiski neturpināsim aptumšoties un brīnīties, kas tur notiek. Mēs vienkārši izdarīsim secinājumu tieši un godīgi, kas neizbēgami seko. Ja brīdi pirms pagrieziena zemes brālim bija 17,5 gadi, un pēc pagrieziena tas kļuva 52,5, tad tas nenozīmē neko citu kā to, ka kopš kosmiskā brāļa pagrieziena ir pagājuši 35 gadi!

secinājumi

Tātad mēs redzējām, ka pastāv tā saucamais dvīņu paradokss, kas sastāv no acīmredzamas pretrunas, kurā no diviem dvīņiem laiks palēninās. Pats laika dilatācijas fakts nav paradokss.

Mēs redzējām, ka pastāv inerciālas un neinerciālas atskaites sistēmas, un dabas likumi, kurus mēs ieguvām agrāk, attiecas tikai uz inerciālajiem rāmjiem. Tieši inerciālās sistēmās laika dilatācija tiek novērota kustīgiem kosmosa kuģiem.

Mēs sapratām, ka neinerciālos atskaites rāmjos, piemēram, no kosmosa kuģu izvēršanās viedokļa, laiks izturas vēl dīvaināk - tas ritina uz priekšu.

Var redzēt ieskatu dvīņu paradoksā no četrdimensiju kosmosa laika.

Dims.

Dvīņu paradokss

Tad 1921. gadā Volfgangs Pauli piedāvāja vienkāršu skaidrojumu, kas balstīts uz noteiktā laika nemainīgumu.

Kādu laiku "dvīņu paradokss" piesaistīja maz uzmanības. 1956.-1959. Gadā Herberts Dingls publicēja rakstu sēriju, apgalvojot, ka zināmie "paradoksa" skaidrojumi ir nepareizi. Neskatoties uz Dingles argumentācijas maldīgumu, viņa darbs ir izraisījis daudzas diskusijas zinātniskos un populārzinātniskos žurnālos. Rezultātā par šo tēmu ir parādījušās vairākas grāmatas. No krievu valodas avotiem ir vērts atzīmēt grāmatas, kā arī rakstu.

Lielākā daļa pētnieku neuzskata "dvīņu paradoksu" par relativitātes teorijas pretrunu demonstrāciju, lai gan dažādu "paradoksa" skaidrojumu rašanās un jaunu formu piešķiršanas vēsture neapstājas līdz šai dienai.

Paradoksa skaidrojumu klasifikācija

Ir divas pieejas, lai izskaidrotu paradoksu, kas līdzīgs dvīņu paradoksam:

1) Atklājiet loģiskas kļūdas izcelsmi pamatojumā, kas izraisīja pretrunu; 2) Veiciet detalizētus laika dilatācijas efekta lieluma aprēķinus no katra brāļa viedokļa.

Pirmā pieeja ir atkarīga no paradoksa formulējuma detaļām. Sadaļās “ Vienkāršākie paskaidrojumi"Un" Paradoksa fiziskais cēlonis"Tiks dotas dažādas" paradoksa "versijas un sniegti paskaidrojumi, kāpēc patiesībā nerodas pretruna.

Otrās pieejas ietvaros katra brāļa pulksteņa rādījumu aprēķini tiek veikti gan no dīvāna kartupeļa (kas parasti nav grūti), gan no ceļotāja viedokļa. Tā kā pēdējais mainīja atsauces sistēmu, ir vairākas iespējas, kā ņemt vērā šo faktu. Tos var nosacīti sadalīt divās lielās grupās.

Pirmajā grupā ietilpst aprēķini, kuru pamatā ir īpašā relativitātes teorija inerciālo atskaites sistēmu ietvaros. Šajā gadījumā paātrinātas kustības posmi tiek uzskatīti par nenozīmīgiem salīdzinājumā ar kopējo lidojuma laiku. Dažreiz tiek ieviesta trešā inerciālā atskaites sistēma, kas virzās uz ceļotāju, ar kuras palīdzību viņa pulksteņa rādījumi tiek "pārraidīti" viņa mājas brālim. Nodaļā " Signālu apmaiņa»Tiks parādīts vienkāršākais aprēķins, kura pamatā ir Doplera efekts.

Otrajā grupā ietilpst aprēķini, kuros ņemtas vērā paātrinātas kustības detaļas. Savukārt tie tiek sadalīti pēc Einšteina gravitācijas teorijas (GTR) izmantošanas vai neizmantošanas. Aprēķini, izmantojot vispārējo relativitāti, balstās uz efektīva gravitācijas lauka ieviešanu, kas ir līdzvērtīgs sistēmas paātrinājumam, un ņemot vērā laika ātruma izmaiņas tajā. Otrajā metodē neinerciālie atskaites rāmji tiek aprakstīti plakanajā telpā un laikā, un gravitācijas lauka jēdziens nav iesaistīts. Šīs aprēķinu grupas galvenās idejas tiks izklāstītas sadaļā " Neinerciālas atskaites sistēmas».

SRT kinemātiskā ietekme

Šajā gadījumā, jo īsāks paātrinājuma moments, jo lielāks tas ir, un līdz ar to lielāka ir starpība pulksteņu ātrumā uz Zemes un kosmosa kuģa, ja ātruma maiņas brīdī tas tiek noņemts no Zemes. Tāpēc paātrinājumu nekad nevar atstāt novārtā.

Protams, apgalvojums par brāļu asimetriju pats par sevi nepaskaidro, kāpēc jāpalēnina ceļotāja stundas, nevis uzturēšanās mājās. Turklāt bieži rodas pārpratumi:

"Kāpēc brāļu vienlīdzības pārkāpšana tik īsu laiku (ceļotāja apturēšana) noved pie tik pārsteidzoša simetrijas pārkāpuma?"

Lai padziļināti izprastu asimetrijas cēloņus un sekas, pie kurām tie noved, ir vēlreiz jāuzsver galvenās premisas, kas tieši vai netieši atrodas jebkurā paradoksa formulējumā. Lai to izdarītu, mēs pieņemsim, ka gar ceļotāja trajektoriju "stacionārajā" atskaites sistēmā, kas saistīts ar dīvāna kartupeli, atrodas sinhroni darbināmi (šajā rāmī) pulksteņi. Tad ir iespējama šāda argumentācijas ķēde, it kā "pierādot" SRT secinājumu neatbilstību:

1. Ceļotājs, lidojot garām jebkuram stacionāram pulkstenim dīvānu kartupeļu sistēmā, novēro viņu palēnināto kustību.
2. Lēnāks pulksteņa temps nozīmē, ka ir uzkrājies rādījumi atpaliks no ceļotāju pulksteņu rādījumiem, un ilga lidojuma laikā - cik vien vēlaties.
3. Ātri apstājies, ceļotājam joprojām jāievēro pulksteņa nobīde, kas atrodas “pieturas punktā”.
4. Visi pulksteņi "stacionārajā" sistēmā darbojas sinhroni, tāpēc arī brāļa pulkstenis uz Zemes atpaliks, kas ir pretrunā ar SRT secinājumu.

Tātad, kāpēc ceļotājs faktiski novēro pulksteņa nobīdi no "stacionārās" sistēmas pulksteņa, neskatoties uz to, ka visi šādi pulksteņi, no viņa viedokļa, darbojas lēnāk? Vienkāršākais skaidrojums SRT ietvaros ir tāds, ka visus pulksteņus nav iespējams sinhronizēt divos inerciālos atskaites punktos. Apskatīsim šo skaidrojumu tuvāk.

Paradoksa fiziskais cēlonis

Lidojuma laikā ceļotājs un dīvāna kartupelis atrodas dažādos kosmosa punktos un nevar tieši salīdzināt savus pulksteņus. Tāpēc, kā jau iepriekš, pieņemsim, ka gar ceļotāja trajektoriju "stacionārajā" sistēmā, kas saistīta ar dīvāna kartupeli, ir vienādi sinhroni darbināmi pulksteņi, kurus ceļotājs var novērot lidojuma laikā. Pateicoties sinhronizācijas procedūrai, "stacionārajā" atskaites sistēmā tiek ieviests viens laiks, kas šobrīd nosaka šīs sistēmas "tagadni".

Pēc starta ceļotājs "pāriet" inerciālās atskaites sistēmā, ar ātrumu pārvietojoties samērā "nekustīgi". Šo laika brīdi brāļi uzskata par sākotnējo. Katrs no viņiem novēros otra brāļa pulksteņa palēninājumu.

Tomēr ceļotājam pārstāj pastāvēt vienotā sistēmas "tagadne". Atskaites ietvaram ir savs "klātesošais" (sinhronizētu pulksteņu kopums). Sistēmai, jo tālāk ceļotāja kustībā atrodas sistēmas daļas, jo tās ir “tālākas” (no sistēmas “tagadnes” viedokļa).

Ceļotājs nevar tieši vērot šo nākotni. To varētu izdarīt citi sistēmas novērotāji, kas atrodas kustības priekšā un kuriem laiks ir sinhronizēts ar ceļotāju.

Tāpēc, lai gan visi pulksteņi stacionārā atskaites sistēmā, pa kuru garām lido ceļotājs, no sava viedokļa iet lēnāk, no šī tas nesekoka viņi atpaliks no viņa pulksteņa.

Vienā brīdī, jo tālāk uz priekšu pa “stacionāro” pulksteni, jo lielāka ir tā norāde no ceļotāja viedokļa. Kad tas sasniegs šo pulksteni, tas nebūs atlicis pietiekami daudz laika, lai kompensētu sākotnējo laika neatbilstību.

Patiešām, iestatīsim ceļotāja koordinātas Lorencas transformācijās vienādas. Tās kustības likumam attiecībā pret sistēmu ir forma. Laiks, kas pagājis pēc lidojuma sākuma, sistēmā ir mazāks nekā:

Citiem vārdiem sakot, laiks ceļotāja pulkstenī atpaliek no sistēmas pulksteņa. Tajā pašā laikā pulkstenis, kuram garām ceļotājs lido garām, ir nekustīgs:. Tāpēc viņu ceļojuma temps ceļotājam izskatās lēns:

Pa šo ceļu:

neskatoties uz to, ka visas konkrētās stundas sistēmā no novērotāja viedokļa rit lēnāk, dažādās stundās gar tā trajektoriju parādīs laiku, kas pagājis uz priekšu.

Pulksteņa tempa atšķirība ir relatīvs efekts, savukārt pašreizējo rādījumu vērtības vienā telpiskajā punktā ir absolūtas. Novērotāji, kas atrodas dažādās inerciālās atskaites sistēmās, bet "vienā un tajā pašā" telpiskajā punktā, vienmēr var salīdzināt savu pulksteņu pašreizējos rādījumus. Ceļotājs, lidojot garām sistēmas pulkstenim, redz, ka ir gājis uz priekšu. Tāpēc, ja ceļotājs nolemj apstāties (ātri bremzēt), nekas nemainīsies, un viņš nonāks sistēmas "nākotnē". Protams, pēc apstāšanās viņa pulksteņa un pulksteņa ātrums kļūs vienāds. Tomēr ceļotāja pulkstenis pieturas punktā rādīs īsāku laiku nekā sistēmas pulkstenis. Vienotā laika dēļ sistēmā ceļotāja pulkstenis atpaliks no visiem pulksteņiem, arī brāļa. Pēc apstāšanās ceļotājs var atgriezties mājās. Šajā gadījumā visa analīze tiek atkārtota. Rezultātā gan apstāšanās, pagriešanās, gan sākuma vietā pēc atgriešanās ceļotājs ir jaunāks par savu brāli, kurš uzturas mājās.

Ja dīvāna kartupelis tā vietā, lai apturētu ceļotāju, paātrinās savu ātrumu, pēdējais "iekritīs" ceļotāja sistēmas "nākotnē". Tā rezultātā "dīvāna kartupelis" būs jaunāks par "ceļotāju". Pa šo ceļu:

tas, kurš maina atskaites sistēmu, ir arī jaunāks.

Signālu apmaiņa

Laika dilatācijas aprēķinu no katra brāļa stāvokļa var veikt, analizējot signālu apmaiņu starp viņiem. Lai gan brāļi, atrodoties dažādos vietas punktos, nevar tieši salīdzināt pulksteņu rādījumus, viņi var pārraidīt “precīzus laika” signālus, izmantojot gaismas impulsus vai pulksteņa attēla video pārraidi. Ir skaidrs, ka šajā gadījumā viņi ievēro nevis “pašreizējo” laiku brāļa pulkstenī, bet gan “pagātni”, jo signāla izplatīšanās no avota līdz uztvērējam prasa laiku.

Apmainot signālus, jāņem vērā Doplera efekts. Ja avots attālinās no uztvērēja, signāla frekvence samazinās, un, tuvojoties, tas palielinās:

kur ir dabiskā radiācijas frekvence un novērotāja saņemtā signāla biežums. Doplera efektam ir klasisks komponents un relatīvistisks komponents, kas tieši saistīts ar laika dilatāciju. Frekvences maiņas koeficientā iekļautā likme ir radinieks avota un uztvērēja ātrums.

Apsveriet situāciju, kurā brāļi katru sekundi pārraida precīzus laika signālus (pēc viņu pulksteņa). Vispirms aprēķināsim no ceļotāja perspektīvas.

Ceļotāja aprēķins

Kamēr ceļotājs attālinās no Zemes, viņš Doplera efekta dēļ reģistrē saņemto signālu biežuma samazināšanos. Video plūsma no Zemes izskatās lēnāka. Pēc ātras bremzēšanas un apstāšanās ceļotājs pārstāj attālināties no zemes signāliem, un viņu periods uzreiz izrādās vienāds ar viņa otro. Video pārraides ātrums kļūst "dabisks", lai gan galīgā gaismas ātruma dēļ ceļotājs joprojām ievēro brāļa "pagātni". Apgriezies un paātrinājies, ceļotājs sāk "sabraukt" signālus, kas nāk uz viņu pusi, un to biežums palielinās. Kopš šī brīža video raidījuma "brāļa kustības" ceļotājam sāk izskatīties paātrinātas.

Lidojuma laiks saskaņā ar ceļotāja pulksteni vienā virzienā ir vienāds un vienāds pretējā virzienā. summa ceļa laikā uzņemtās "zemes sekundes" ir vienādas ar to biežumu, kas reizināts ar laiku. Tāpēc, attālinoties no Zemes, ceļotājs saņems ievērojami mazāk "sekundes":

tuvojoties, gluži pretēji, vairāk:

Kopējais no Zemes saņemto "sekunžu" skaits laikā ir lielāks nekā tai pārraidīto:

precīzi saskaņā ar laika dilatācijas formulu.

Dīvāna kartupeļa aprēķins

Dīvāna kartupeļa nedaudz atšķirīga aritmētika. Kamēr viņa brālis dodas pensijā, viņš arī ieraksta ilgāku laika periodu, kuru pārraida ceļotājs. Tomēr, atšķirībā no brāļa, dīvāna kartupelis redz šādu palēninājumu. ilgāk... Lidojuma laiks attālumam vienā virzienā ir atkarīgs no zemes pulksteņa. Dīvāna kartupelis redzēs ceļotāja bremzēšanu un pagriešanos pēc papildu laika, kas vajadzīgs, lai gaisma nobrauktu attālumu no pagrieziena punkta. Tāpēc tikai pēc kāda laika no ceļojuma sākuma dīvāna kartupelis reģistrēs tuvojošā brāļa pulksteņa paātrināto darbu:

Gaismas kustības laiks no pagrieziena punkta tiek izteikts kā ceļotāja ceļojuma laiks uz to šādi (sk. Attēlu):

Tāpēc no ceļotāja saņemto "sekunžu" skaits līdz viņa pagrieziena brīdim (saskaņā ar dīvāna kartupeļu novērojumiem) ir vienāds ar:

Dīvāns kartupelis laika gaitā uztver signālus ar biežāku frekvenci (skat. Attēlu augšā) un saņem ceļotāja sekundes:

Kopējais saņemto "sekunžu" skaits attiecīgajā laikā ir vienāds ar:

Tādējādi pulksteņa rādījuma attiecība ceļotāja () un mājas brāļa () tikšanās laikā nav atkarīga no tā, no kura viedokļa tas tiek aprēķināts.

Ģeometriskā interpretācija

, kur ir hiperboliskais arksīns

Apsveriet hipotētisku lidojumu uz zvaigžņu sistēmu Alfa Centauri, kas atrodas 4,3 gaismas gadu attālumā no Zemes. Ja laiku mēra gados, bet attālumus - gaismas gados, tad gaismas ātrums ir vienots, un vienības paātrinājums sv.y / gadā² ir tuvu gravitācijas paātrinājumam un ir aptuveni vienāds ar 9,5 m / s².

Ļaujiet kosmosa kuģim pusi no ceļa pārvietoties ar vienības paātrinājumu, un otrā puse ar tādu pašu paātrinājumu palēninās (). Tad kuģis pagriežas un atkārto paātrinājuma un palēnināšanās posmus. Šajā situācijā lidojuma laiks zemes atskaites sistēmā būs aptuveni 12 gadi, savukārt kuģa pulkstenis paies 7,3 gadus. Kuģa maksimālais ātrums sasniegs 0,95 reizes lielāku gaismas ātrumu.

Pareiza laika 64 gados kosmosa kuģis ar vienības paātrinājumu potenciāli var veikt ceļojumu (atgriešanos uz Zemes) uz Andromedas galaktiku, kas atrodas 2,5 miljoni sv. gadus vecs . Uz Zemes šāda lidojuma laikā paies apmēram 5 miljoni gadu. Attīstot divkāršu paātrinājumu (pie kura apmācīts cilvēks var labi pierast, ievērojot vairākus nosacījumus un izmantojot vairākas ierīces, piemēram, apturētu animāciju), var pat domāt par ekspedīciju uz Visuma redzamo malu (apmēram 14 miljardus gaismas gadu), kas astronautus pavadīs apmēram 50 gadi; tomēr, atgriezušies no šādas ekspedīcijas (pēc 28 miljardiem gadu pēc Zemes pulksteņa), tās dalībnieki riskē, ka viņus neatradīs dzīvus, ne tikai Zemi un Sauli, bet pat mūsu Galaktiku. Pamatojoties uz šiem aprēķiniem, saprātīgs starpzvaigžņu atgriešanās misiju pieejamības rādiuss nepārsniedz vairākus desmitus gaismas gadu, ja vien, protams, netiek atklāti kādi principiāli jauni kustības fiziskie principi telpā-laikā. Tomēr daudzu eksoplanētu atklāšana dod pamatu domāt, ka planētu sistēmas ir sastopamas diezgan lielā zvaigžņu daļā, tāpēc astronautiem šajā rādiusā būs ko izpētīt (piemēram, planētu sistēmas ε Eridani un Gliese 581).

Ceļotāja aprēķins

Lai veiktu to pašu aprēķinu no ceļotāja viedokļa, ir jānorāda metriskais tenzors, kas atbilst viņa neinerciālajam atskaites punktam. Ceļotāja ātrums attiecībā pret šo sistēmu ir nulle, tāpēc laiks pulkstenī ir

Ievērojiet, ka tas ir koordinātu laiks un ceļotāja sistēmā tas atšķiras no mājas atsauces laika.

Zemes pulkstenis ir brīvs, tāpēc tas pārvietojas pa ģeodēzisko, ko nosaka vienādojums:

kur ir Kristofela simboli, kas izteikti metriskā tenzora izteiksmē. Dotajam neinerciālā atskaites punkta metriskajam tenzoram šie vienādojumi ļauj ceļotāja atskaites sistēmā atrast dīvāna kartupeļu pulksteņa trajektoriju. Tā aizstāšana pareizā laika formulā dod laika intervālu, ko pagājis "stacionārais" pulkstenis:

kur ir zemes pulksteņa koordinātu ātrums.

Līdzīgs neinerciālu atskaites sistēmu apraksts ir iespējams vai nu ar Einšteina gravitācijas teorijas palīdzību, vai bez atsauces uz pēdējo. Sīkāku informāciju par aprēķinu pirmās metodes ietvaros var atrast, piemēram, Foka vai Möllera grāmatā. Otrā metode ir apskatīta Logunova grāmatā.

Visu šo aprēķinu rezultāts rāda, ka no ceļotāja viedokļa viņa pulkstenis atpaliks no stacionārā novērotāja pulksteņa. Rezultātā ceļojuma laika atšķirība no abiem viedokļiem būs vienāda, un ceļotājs būs jaunāks par dīvāna kartupeli. Ja paātrinātas kustības posmu ilgums ir daudz mazāks nekā vienmērīga lidojuma ilgums, tad vispārīgāku aprēķinu rezultāts sakrīt ar formulu, kas iegūta inerciālo atskaites sistēmu ietvaros.

secinājumi

Spriežot ar dvīņiem, argumentācija noved pie acīmredzamas loģiskas pretrunas. Izmantojot jebkuru "paradoksa" formulējumu, starp brāļiem nav pilnīgas simetrijas. Turklāt notikumu vienlaicīguma relativitātei ir svarīga loma, lai saprastu, kāpēc laiks palēninās ceļotāja gadījumā, kurš mainīja atsauces sistēmu.

Laika palēnināšanās lieluma aprēķināšanu no katra brāļa stāvokļa var veikt gan elementāru aprēķinu ietvaros SRT, gan izmantojot neinerciālu atskaites sistēmu analīzi. Visi šie aprēķini ir savstarpēji saskanīgi un parāda, ka ceļotājs būs jaunāks par savu mājas brāli.

Dvīņu paradoksu bieži dēvē par pašu relativitātes teorijas secinājumu, ka viens no dvīņiem kļūs vecāks par otru. Lai arī šī situācija ir neparasta, tajā nav iekšēju pretrunu. Daudzi eksperimenti ar elementārdaļiņu dzīves ilguma pagarināšanu un makroskopisko pulksteņu ātruma palēnināšanu, tiem kustoties, apstiprina relativitātes teoriju. Tas dod pamatu apgalvot, ka stāstā aprakstītā laika paplašināšanās ar dvīņiem notiks arī šī domāšanas eksperimenta faktiskās īstenošanas laikā.

Skatīt arī

Piezīmes

Avoti

1. Einšteins A. " Uz kustīgo ķermeņu elektrodinamiku", Ann. d. Phys., 1905. g. 17, s. 89, krievu tulkojums “Einšteins A. Apkopoja zinātniskos darbus četros sējumos. 1. sējums. Darbi pie relativitātes teorijas 1905. – 1920. " Maskava: Nauka, 1965.
2. Langevins P. " L'evolution de l'espace et du temps". Scientia 10: 31–54. (1911)
3. Laue M. (1913) " Das Relativit \\ "atsprinzip". Wissenschaft (Nr. 38) (2. izdevums). (1913)
4. Einšteins A. " Dialogs par iebildumiem pret relativitātes teoriju", Naturwiss., 6, 697.-702. (1918). Tulkojums krievu valodā “A. Einšteins, Kopoti zinātniskie darbi ", I, M. sējums," Zinātne "(1965)
5. Pauli V. - " Relativitātes teorija"Maskava: Nauka, 1991. gads.
6. Dingle N. " Relativitāte un ceļojums kosmosā"Daba 177, 4513 (1956).
7. Dingle H. " Einšteina otrā postulāta iespējamais eksperimentālais tests"Daba 183, 4677 (1959).
8. Kouvforda F. " Pulksteņa paradoksa eksperimentālā pārbaude relativitātē"Daba 179, 4549 (1957).
9. Darvins S. " Pulksteņa paradokss relativitātē"Daba 180, 4593 (1957).
10. Bojers R. " Pulksteņa paradokss un vispārējā relativitāte", Einšteina kolekcija" Zinātne "(1968).
11. Kempbels W. " Pulksteņa paradokss", Kanāda. Aeronauts. J.4, 9, (1958)
12. Freijs R., Brigams V. " Dvīņu paradokss", Amer. J. Fiz. 25, 8 (1957)
13. Leffert S., Donahue T. " Pulksteņa paradokss un pārtraukto gravitācijas lauku fizika", Amer. J. Fiz. 26, 8 (1958)
14. Makmilans E. " “Pulksteņa paradokss” un ceļojums kosmosā", Science, 126, 3270 (1957)
15. Romers R. " Dvīņu paradokss īpašā relativitātē". Amer. J. Fiz. 27, 3 (1957)
16. Šilds, A. " Pulksteņa paradokss relativitātes teorijā", Amer. Matemātika. Mutes mutē 66, 1, 1–8 (1959).
17. Dziedātāja S. " Relativitāte un ceļojums kosmosā", Daba 179,4567 (1957)
18. Skobelcina D. V. " Dvīņu paradokss relativitātē"," Zinātne ", (1966).
19. Goldenblat I. I. " Laika paradoksi relatīvistiskajā mehānikā", M." Zinātne "(1972).
20. Terletskiy Ya. P. " Relativitātes teorijas paradoksi", M.: Zinātne (1965)
21. V. Ugarovs - " Īpašā relativitātes teorija"M.:" Zinātne "(1977)

Tā sauktais "pulksteņa paradokss" tika formulēts (1912, Pols Langevins) 7 gadus pēc īpašās relativitātes teorijas izveides un norāda uz dažām "pretrunām" relativistiskā laika dilatācijas efekta izmantošanā. Runas ērtībai un "lielākai skaidrībai" pulksteņa paradokss formulēts arī kā "dvīņu paradokss". Es arī izmantoju šo formulējumu. Sākumā paradokss tika aktīvi apspriests zinātniskajā literatūrā un it īpaši populārajā. Pašlaik dvīņu paradokss tiek uzskatīts par pilnībā atrisinātu, nesatur neizskaidrojamas problēmas un praktiski ir pazudis no zinātniskās un pat populārās literatūras lappusēm.

Es vēršu jūsu uzmanību uz dvīņu paradoksu, jo pretēji iepriekš teiktajam tas "joprojām satur" neizskaidrojamas problēmas un ne tikai "neatrisinātas", bet principā nevar atrisināt Einšteina relativitātes teorijas ietvaros, t.i. tas ir paradokss ne tik daudz kā "dvīņu paradokss relativitātes teorijā", cik "pats Einšteina relativitātes teorijas paradokss".

Dvīņu paradoksa būtība ir šāda. Ļaujiet būt P (ceļotājs) un D (mājas cilvēks) - dvīņu brāļi. P dodas garā kosmosa ceļojumā, un D paliek mājās. Laika gaitā P atgriežas. Ceļa galvenā daļa P pārvietojas pēc inerces, ar nemainīgu ātrumu (paātrinājuma, palēninājuma, apstāšanās laiks ir niecīgs, salīdzinot ar kopējo ceļa laiku, un mēs to nolaidām). Kustība ar nemainīgu ātrumu ir relatīva, t.i. ja P attālinās (tuvojas, atpūšas) radinieks D, pēc tam D arī attālinās (tuvojas, atpūšas) radinieks P - sauksim to simetrija Dvīņi. Turpmāk, saskaņā ar SRT, laiks P, no viedokļa D, plūst lēnāk par savu laiku D, t.i. savu ceļojuma laiku P mazāk gaidīšanas laika D... Šajā gadījumā viņi saka, ka pēc atgriešanās P jaunāks D ... Šis apgalvojums pats par sevi nav paradokss, tas ir relatīvistiskā laika dilatācijas sekas. Paradokss ir tāds D , varbūt simetrijas dēļ ar tām pašām tiesībām uzskatiet sevi par ceļotāju, un P palikt mājās, un pēc tam D jaunāks P .

Vispāratzītā (kanoniskā) paradoksa izšķirtspēja tiek samazināta līdz faktam, ka paātrinājumi P nevar atstāt novārtā, t.i. tā atskaites sistēma nav inerciāla, tās atskaites sistēmā reizēm parādās inerciālie spēki, un tāpēc nav simetrijas. Arī atsauces ietvarā P paātrinājums ir līdzvērtīgs gravitācijas lauka parādījumam, kurā arī laiks palēninās (tas jau ir balstīts uz vispārējo relativitātes teoriju). Tātad laiks P palēninās kā atskaites sistēmā D (pēc STO datiem, kad P pārvietojas pēc inerces) un atskaites sistēmā P (pēc vispārējās relativitātes, kad tas paātrinās), t.i. laika paplašināšanās P kļūst absolūts. Galīgais secinājums : P, pēc atgriešanās, jaunāks Dun tas nav paradokss!

Tas, mēs atkārtojam, ir dvīņu paradoksa kanoniskā izšķirtspēja. Tomēr visos šajos mums zināmos pamatojumos viena "maza" nianse netiek ņemta vērā - laika dilatācijas relatīvais efekts ir KINEMĀTISKAIS IETEKME (Einšteina rakstā pirmo daļu, kur tiek atvasināta laika paplašināšanās ietekme, sauc par "Kinemātisko daļu"). Attiecībā uz mūsu dvīņiem tas nozīmē, ka, pirmkārt, ir tikai divi dvīņi un NEKAS VAIRĀK, it īpaši, nav absolūtas telpas, un, otrkārt, dvīņiem (lasīt - Einšteina pulkstenis) nav masas. to nepieciešamos un pietiekamos apstākļos dvīņu paradoksa formulējumi. Jebkuri papildu apstākļi noved pie "cita dvīņu paradoksi". Protams, ir iespējams formulēt un pēc tam atrisināt "citus dvīņu paradoksus", bet pēc tam ir attiecīgi jāizmanto "citi laika dilatācijas relatīvistiskie efekti", piemēram, lai formulētu un pierādīt ka laika dilatācijas relatīvais efekts notiek tikai absolūtā telpā vai tikai ar nosacījumu, ka pulkstenim ir masa utt. Kā jūs zināt, Einšteina teorijā nav nekā tāda.

Apskatīsim vēlreiz kanoniskos pierādījumus. P ik pa laikam paātrinās ... Paātrinās attiecībā pret ko? Tikai attiecībā pret otru dvīņu (vienkārši nekā cita nav. Tomēr visos kanoniskajos apsvērumos noklusējums tiek pieņemta vēl viena "aktiera" esamība, kuras nav ne paradoksa formulējumā, ne Einšteina teorijā - absolūtā telpa, un pēc tam P paātrinās attiecībā pret šo absolūto telpu, savukārt D balstās uz to pašu absolūto telpu - ir simetrijas pārkāpums). Bet kinemātiski paātrinājums ir salīdzinoši tāds pats kā ātrums, t.i. ja dvīņu ceļotājs paātrina (attālinās, tuvojas vai atpūšas) attiecībā pret savu brāli, tad mājas brālis tādā pašā veidā paātrina (attālinās, tuvojas vai atpūšas) attiecībā pret savu ceļojošo brāli, simetrija šajā gadījumā nav salauzta (!)... Nekādi inerciālie spēki vai gravitācijas lauki paātrinātā brāļa atskaites sistēmā nerodas arī dvīņu masas trūkuma dēļ. Šī paša iemesla dēļ vispārējā relativitāte šeit nav piemērojama. Tādējādi dvīņu simetrija nav salauzta, un dvīņu paradokss joprojām nav atrisināts ... Einšteina relativitātes teorijas ietvaros. Lai aizstāvētu šo secinājumu, var izteikt tīri filozofisku argumentu: kinemātiskais paradokss jāatrisina kinemātiski , un tā risināšanai ir bezjēdzīgi iesaistīt citas, dinamiskas teorijas, kā tas tiek darīts kanoniskajos pierādījumos. Noslēgumā es atzīmēju, ka dvīņu paradokss nav fizisks, bet mūsu loģikas paradokss ( aporija Zeno aporiju tips), ko izmanto, lai analizētu konkrētu pseidofizisko situāciju. Tas savukārt nozīmē, ka paradoksu (it īpaši, negrēko pret loģiku , mēs varam saskaitīt paātrinājuma laiku P no nulles līdz kreisēšanas ātrumam, pagrieziena laiks, bremzēšanas laiks, tuvojoties Zemei, patvaļīgi mazs, pat "momentāns").

No otras puses, pati Einšteina relativitātes teorija norāda uz citu, pilnīgi atšķirīgu dvīņu paradoksa aspektu. Tajā pašā pirmajā rakstā par relativitātes teoriju (SNT, 1. v., 8. lpp.) Einšteins raksta: “Mums jāpievērš uzmanība tam, ka visi mūsu spriedumi, kuros laikam ir nozīme, vienmēr ir spriedumi par vienlaicīgi notikumi (Einšteina kursīvs) "(Mēs savā ziņā pārsniedzam Einšteinu, pieņemot notikumu vienlaicīgumu nepieciešamais nosacījums realitāte notikumiem.) Attiecībā uz mūsu dvīņiem tas nozīmē sekojošo: attiecībā uz katru no viņiem viņa brāli vienmēr vienlaicīgi ar viņu (t.i., patiešām pastāv), neatkarīgi no tā, kas ar viņu notiek. Tas nenozīmē, ka laiks, kas pagājis no ceļojuma sākuma, viņiem ir vienāds, kad viņi atrodas dažādos telpas punktos, bet absolūti tam jābūt vienādam, kad viņi atrodas vienā un tajā pašā kosmosa punktā. Pēdējais nozīmē, ka viņu vecums bija vienāds brauciena sākuma brīdī (viņi ir dvīņi), kad viņi atradās vienā un tajā pašā kosmosa punktā, tad viņu vecums viena no viņiem brauciena laikā savstarpēji mainījās atkarībā no tā ātruma (relativitātes teoriju neviens neatcēla) kad viņi atradās dažādos kosmosa punktos un atkal kļuva vienādi ceļojuma beigās, kad atkal atradās vienā un tajā pašā kosmosa punktā .. Protams, viņi abi novecoja, bet novecošanās process tajos varēja notikt atšķirīgi, no viena vai otra viedokļa, bet galu galā viņi novecoja vienādi. Ņemiet vērā, ka šī jaunā situācija dvīņiem joprojām ir simetriska. Tagad, ņemot vērā pēdējās piezīmes, dvīņu paradokss kļūst kvalitatīvi atšķirīgs - principā nešķīstošs Einšteina īpašās relativitātes teorijas ietvaros.

Pēdējais (kopā ar vairākām līdzīgām "pretenzijām" uz Einšteina SRT sk. Mūsu grāmatas XI nodaļu vai tās anotāciju šajā vietnē rakstā "Mūsdienu dabiskās filozofijas matemātiskie principi") neizbēgami rada nepieciešamību pārskatīt īpašo relativitātes teoriju. Es neuzskatu savu darbu par SRT atspēkojumu un, turklāt, es neaicinu no tā vispār atteikties, bet es ierosinu tā tālāku attīstību, es ierosinu jaunu "Īpašā relativitātes teorija (SRT * - jauns izdevums) ", kurā it īpaši" dvīņu paradokss "kā tāds vienkārši nepastāv (tiem, kas vēl nav lasījuši rakstu" Īpašās "relativitātes teorijas", es jūs informēju, ka jaunajā īpašajā relativitātes teorijā laiks palēninatikai tad, kad kustīgā inerciālā sistēma tuvojas uz nekustīgu, un laiks paātrināskad kustīgais atskaites punkts noņemts no nekustīga, un rezultātā - laika paātrinājumu ceļojuma pirmajā pusē (attālinoties no Zemes) kompensē laika palēnināšanās otrajā pusē (tuvošanās Zemei), un nav dvīņu ceļotāja lēnas novecošanas, nav paradoksu. Nākotnes ceļotāji, iespējams, nebaidās atgriezties tālā Zemes nākotnē!). Tika uzbūvētas arī divas principiāli jaunas relativitātes teorijas, kurām nav analogu - "Īpašā vispārīgā" teorija (SOTO) "un "Kvatera Visums" (Visuma modelis kā "neatkarīga relativitātes teorija"). Šajā vietnē tiek publicēts raksts "Īpašās" relativitātes teorijas ". Šo rakstu esmu veltījis gaidāmajam Relativitātes teorijas 100. gadadiena ... Es aicinu jūs runāt par manām idejām, kā arī par relativitātes teoriju saistībā ar tās 100 gadu jubileju.

Mjasņikovs Vladimirs Makarovičs [e-pasts aizsargāts]
2004. gada septembris

Papildinājums (pievienots 2007. gada oktobrī)

Dvīņu "paradokss" SRT *. Nav paradoksu!

Tātad dvīņu problēmā neizbēgama dvīņu simetrija, kas Einšteina SRT noved pie neatrisināma paradoksa: kļūst acīmredzams, ka modificētajam SRT bez dvīņu paradoksa vajadzētu dot rezultātu T (P) = T (D), kas, starp citu, pilnībā atbilst mūsu veselajam saprātam. Tieši šie secinājumi ir iegūti SRT * - jaunā izdevumā.

Atgādināšu, ka SRT *, atšķirībā no Einšteina SRT, laiks palēninās tikai tad, kad kustīgais atskaites punkts tuvojas stacionārajam, un paātrinās, kad kustīgais rāmis attālinās no fiksētā. To formulē šādi (sk. 7. un 8. formulu):

Kur V - ātruma absolūtā vērtība

Sīkāk precizēsim inerciālas atskaites sistēmas jēdzienu, kurā ņemta vērā nešķīstošā telpas un laika vienotība SRT *. Es definēju inerciālu atskaites ietvaru (skat. Relativitātes teorija, jaunas pieejas, jaunas idejas. Vai arī telpa un ēteris matemātikā un fizikā.) Kā atskaites punktu un tā tuvumu, kuru visus punktus nosaka no atskaites punkta un kuru telpa ir viendabīga un izotropiska. Bet neizšķīstošā telpas un laika vienotība obligāti prasa, lai telpā fiksētais atskaites punkts tiktu fiksēts arī laikā, citiem vārdiem sakot, atskaites punktam telpā jābūt arī laika atskaites punktam.

Tātad, es uzskatu divus fiksētus atskaites punktus, kas saistīti ar D : stacionārs atskaites punkts sākuma brīdī (atsauces ietvars noraudzoties no D) un stacionārs atskaites punkts finiša brīdī (atskaites punkts tikšanās ar D). Šo atskaites sistēmu raksturīgā iezīme ir tā, kas ir atsauces ietvarā noraudzoties no D laiks plūst no atskaites punkta nākotnē, un ceļš, pa kuru raķete brauc P aug neatkarīgi no tā, kur un kā tas pārvietojas, t.i. šajā atskaites sistēmā P attālinās no D gan telpā, gan laikā. Atsauces sistēmā tikšanās ar D - laiks plūst no pagātnes uz sākuma punktu un tuvojas tikšanās brīdis, un raķetes ceļš P līdz atskaites punktam samazinās, t.i. šajā atskaites sistēmā P tuvojas D gan telpā, gan laikā.

Atgriezīsimies pie saviem dvīņiem. Atgādināšu, ka dvīņu problēmu uzskatu par loģisku problēmu ( aporija Zeno aporiju tips) kinemātikas pseidofizikālos apstākļos, t.i. ES domāju, ka P visu laiku pārvietojas ar nemainīgu ātrumu, paļaujoties uz laiku paātrinājumam paātrinājuma, palēnināšanās utt. nenozīmīgs (nulle).

Dvīņi P (ceļotājs) un D (dīvāna kartupelis) apspriež gaidāmo lidojumu uz Zemes P zvaigznei Z attālumā L no Zemes un atpakaļ, vienmērīgā ātrumā V... Paredzētais lidojuma laiks no sākuma uz Zemes līdz beigām uz Zemes, kas paredzēts P iekšā tā atskaites sistēmu vienādi T \u003d 2L / V... Bet iekšā atskaites sistēma noraudzoties no D P tiek noņemts, un tāpēc tā lidojuma laiks (laiks, ko tas gaida uz Zemes) ir vienāds ar (skat. (!!)), un šis laiks ir daudz mazāks T, t.i. gaidīšanas laiks mazāks lidojuma laiks! Paradokss? Protams, nē, jo šis pilnīgi taisnīgais secinājums "palika" iekšā atskaites sistēma noraudzoties no D ... Tagad D sanāk P jau citā atskaites sistēma tikšanās ar D , un šajā atskaites sistēmā P tuvojas, un tā gaidīšanas laiks ir vienāds, saskaņā ar (!!!), t.i. paša lidojuma laiks P un savu gaidīšanas laiku D spēles. Nav pretrunu!

Es ierosinu apsvērt īpašu (protams, mentālu) "eksperimentu", kas savlaicīgi ieplānots katram dvīnim un jebkurā atsauces sistēmā. Lai būtu konkrēts, ļaujiet zvaigznei Z attālināti no Zemes L \u003d 6 gaismas gadi. Ļaujiet tai iet P uz raķetes lido turp un atpakaļ ar nemainīgu ātrumu V = 0,6 c... Tad savs lidojuma laiks T = 2L / V \u003d 20 gadus vecs. Aprēķināsim arī (sk. (!!) un (!!!)). Mēs arī piekrītam, ka ar 2 gadu intervālu kontroles laika punktos P nosūtīs signālu (gaismas ātrumā) uz Zemi. "Eksperiments" sastāv no signālu uztveršanas laika reģistrēšanas uz Zemes, to analizēšanas un salīdzināšanas ar teoriju.

Visi laika punktu mērījumu dati ir parādīti tabulā:

1	2	3	4	5	6	7
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20	0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	0 1,2 2,4 3,6 4,8 6,0 4,8 3,6 2,4 1,2 0	0 2,2 4,4 6,6 8,8 11,0 10,8 10,6 10,4 10,2 10,0	-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0	-20,0 -16,8 -13,6 -10,4 -7,2 -4,0 -3,2 -2,4 -1,6 -0,8 0	0 3,2 6,4 9,6 12,8 16,0 16,8 17,6 18,4 19,2 20,0

Kolonnās ar skaitļiem 1 - 7 tiek doti: 1. Kontroles punkti laikā (gados) raķetes rāmī... Šie momenti reģistrē laika intervālus no palaišanas brīža vai raķetes pulksteņa rādījumus, pie kuriem palaišanas brīdī tiek iestatīta "nulle". Laika kontrolmomenti nosaka signāla nosūtīšanas momentus uz Zemi uz raķetes. 2. Tie paši kontroles punkti laikā, bet atsauces ietvarā pavadošie dvīņi (kur "nulle" ir iestatīta arī raķetes palaišanas laikā). Tos nosaka (!!) dotais. 3. Attālumi no raķetes līdz Zemei gaismas gados kontroles laikos vai attiecīgā signāla izplatīšanās laiks (gados) no raķetes uz Zemi 4. atsauces ietvarā pavadošie dvīņi... To definē kā kontroles momentu pavadošā dvīņa atskaites sistēmā (8. Aile) 2 3 ). 5. Tie paši pagrieziena punkti, bet tagad atsauces ietvarā sapulce dvīņi... Šī atskaites režīma īpatnība ir tāda, ka tagad raķetes finiša brīdī tiek noteikta laika "nulle", un visi laika kontroles punkti ir pagātnē. Mēs piešķiram viņiem mīnus zīmi, un, ņemot vērā laika virziena nemainīgumu (no pagātnes uz nākotni), mēs mainām to secību kolonnā uz pretējo. Šo laika punktu absolūtās vērtības ir atrodamas no atbilstošajām vērtībām atsauces ietvarā pavadošie dvīņi (sleja 2 ), reizinot ar (sk. (!!!)). 6. Attiecīgā signāla saņemšanas brīdis uz Zemes atsauces ietvarā sapulce dvīņi... Definēts kā pagrieziena punkts atsauces ietvarā sapulce dvīņi (sleja 5 plus plus signāla izplatīšanās laiks no raķetes uz Zemi (aile 3 ). 7. Reālā laika signāla uztveršanas brīži uz Zemes. Fakts ir tāds D ir nekustīgs kosmosā (uz Zemes), bet pārvietojas reālajā laikā, un signāla saņemšanas brīdī tā vairs nav atsauces ietvarā pavadošie dvīņibet atsauces ietvarā brīdis laikā signāla uztveršana... Kā reāli noteikt šo brīdi? Signāls pēc stāvokļa izplatās gaismas ātrumā, kas nozīmē, ka divi notikumi A \u003d (Zeme signāla saņemšanas brīdī) un B \u003d (kosmosa punkts, kurā raķete atrodas signāla sūtīšanas brīdī) (es jums atgādinu, ka notikums kosmosā ir laiku sauc par punktu noteiktā laika brīdī) ir vienlaicīgikopš Δx \u003d c Δt, kur Δx ir telpiskais attālums starp notikumiem, un Δt ir laika attālums, t.i. signāla izplatīšanās laiks no raķetes uz Zemi (skatiet vienlaicīguma definīciju relatīvuma teorijas "Speciālajā" formulā (5)). Un tas savukārt nozīmē to D, ar vienādām tiesībām, var sevi uzskatīt gan notikuma A atskaites, gan notikuma B ietvaros. Pēdējā gadījumā raķete tuvojas un saskaņā ar (!!!) visiem laika intervāliem (līdz šim kontroles momentam) atsauces ietvarā pavadošie dvīņi (sleja 2 ) jāreizina ar un pēc tam jāpievieno atbilstošais signāla izplatīšanās laiks (aile 3 ). Iepriekš minētais attiecas uz jebkuru kontroles punktu, ieskaitot pēdējo, t.i. brauciena finiša brīdis P... Šādi tiek aprēķināta kolonna 7 ... Dabiski, ka reālie signāla uztveršanas momenti nav atkarīgi no to aprēķināšanas metodes, tieši to norāda faktiskā kolonnu sakritība 6 un 7 .

Aplūkotais "eksperiments" tikai apstiprina galveno secinājumu, ka dvīņu ceļotāja paša lidojuma laiks (viņa vecums) un dvīņu, kas uzturas mājās, paša gaidīšanas laiks sakrīt un nav pretrunu! "Pretrunas" rodas tikai dažās atsauces sistēmās, piemēram, atsauces ietvarā pavadošie dvīņi, bet tas nekādā veidā neietekmē gala rezultātu, jo šajā atskaites sistēmā dvīņi principā nevar satikties, turpretī atsauces ietvarā sapulce dvīņitur, kur dvīņi faktiski satiekas, vairs nav pretrunu. ES atkārtoju: Nākotnes ceļotāji, atgriežoties uz Zemes, var nebaidīties nokļūt tās tālā nākotnē!

2007. gada oktobris