Deformējamo ķermeņu mehānika. Deformējama cietā mehānika

Deformējamas cietas daļas mehānika ir zinātne, kurā cieto ķermeņu līdzsvara un kustības likumi tiek pētīti to deformācijas apstākļos dažādās ietekmēs. Cietvielas deformācija ir tāda, ka mainās tā lielums un forma. Inženieris savā praksē pastāvīgi sastopas ar šo cieto vielu kā struktūru, struktūru un mašīnu elementiem. Piemēram, stiepes stiepes spēku ietekmē stiepjas, līkums, kas ielādēts ar šķērsvirziena slodzi, utt.

Slodžu ietekmē, kā arī termiskās ietekmes ietekmē cietajās daļās rodas iekšējie spēki, kas raksturo ķermeņa izturību pret deformāciju. Tiek saukti iekšējie spēki uz laukuma vienību uzsver.

Cietvielu saspringto un deformēto stāvokļu izpēte dažādās ietekmēs ir deformējamas cietas vielas mehānikas galvenais uzdevums.

Materiālu pretestība, elastības teorija, plastiskuma teorija un ložņu teorija ir deformējamas cietvielas mehānikas atzari. Tehniskajā, jo īpaši būvniecībā, universitātēs šīs sadaļas ir lietišķas un kalpo, lai izstrādātu un pamatotu metodes inženierbūvju un būvju aprēķināšanai. izturība, stingrība un ilgtspējība. Pareizs šo problēmu risinājums ir pamats konstrukciju, mašīnu, mehānismu utt. Aprēķināšanai un projektēšanai, jo tas nodrošina to uzticamību visā darbības laikā.

Zem izturība parasti nozīmē spēju droši darbināt struktūru, struktūru un to atsevišķos elementus, kas izslēgtu to iznīcināšanas iespēju. Spēka zudums (izsmelšana) parādīts attēlā. 1.1. Par stara iznīcināšanas piemēru spēka ietekmē R.

Spēka izsmelšanas process, nemainot struktūras darba modeli vai tā līdzsvara formu, parasti tiek papildināts ar raksturīgām parādībām, piemēram, plaisu parādīšanos un attīstību.

Strukturālā stabilitāte - tā ir tā spēja saglabāt sākotnējo līdzsvara formu līdz iznīcībai. Piemēram, joslai attēlā. 1.2, un līdz noteiktai spiedes spēka vērtībai sākotnējā taisnā līdzsvara forma būs stabila. Ja spēks pārsniedz noteiktu kritisko vērtību, tad stieņa izliektais stāvoklis būs stabils (1.2. Att., b). Šajā gadījumā stienis darbosies ne tikai saspiežot, bet arī saliekot, kas var izraisīt tā ātru iznīcināšanu stabilitātes zuduma vai nepieņemami lielu deformāciju parādīšanās dēļ.

Stabilitātes zudums ir ļoti bīstams konstrukcijām un konstrukcijām, jo \u200b\u200btas var notikt īsā laika periodā.

Strukturālā stingrība raksturo tā spēju novērst deformāciju attīstību (pagarinājumus, novirzes, vērpes leņķus utt.). Parasti konstrukciju un konstrukciju stingrību regulē projektēšanas standarti. Piemēram, būvniecībā izmantoto siju maksimālajām liecēm (1.3. Att.) Jābūt robežās / \u003d (1/200 + 1/1000) /, vārpstu pagriešanās leņķi parasti nepārsniedz 2 ° uz 1 vārpstas garuma metru utt.

Strukturālās uzticamības problēmu risināšanu pavada optimālāko variantu meklēšana attiecībā uz darba vai konstrukciju darbības efektivitāti, materiālu patēriņu, būvniecības vai ražošanas izgatavojamību, estētisko uztveri utt.

Materiālu pretestība tehniskajās universitātēs būtībā ir pirmā inženierzinātņu disciplīna mācību procesā konstrukciju un mašīnu projektēšanas un aprēķināšanas jomā. Materiālu pretestības kursā galvenokārt aprakstītas vienkāršāko konstrukcijas elementu - stieņu (siju, siju) aprēķināšanas metodes. Tajā pašā laikā tiek ieviestas dažādas vienkāršojošās hipotēzes, ar kuru palīdzību tiek iegūtas vienkāršas aprēķina formulas.

Metodes tiek plaši izmantotas materiālu izturībai teorētiskā mehānika un augstākā matemātika, kā arī eksperimentālo pētījumu dati. Materiālu spēks kā pamatdisciplīna lielā mērā balstās uz vecāko klašu skolēnu apgūtajām disciplīnām, piemēram, konstrukciju mehāniku, celtniecības konstrukcijām, konstrukciju testēšanu, mašīnu dinamiku un izturību utt.

Elastības teorija, ložņu teorija un plastiskuma teorija ir vispārīgākās deformējamās cietās daļas mehānikas sadaļas. Šajās sadaļās ieviestajām hipotēzēm ir vispārējs raksturs un tās galvenokārt attiecas uz ķermeņa materiāla izturēšanos tā deformācijas laikā slodzes iedarbībā.

Elastības, plastikas un ložņu teorijās tiek izmantotas pēc iespējas precīzākas vai pietiekami stingras metodes analītiskam problēmu risinājumam, kas prasa īpašu matemātikas nozaru iesaisti. Šeit iegūtie rezultāti ļauj dot metodes sarežģītāku strukturālo elementu, piemēram, plākšņu un čaulu aprēķināšanai, izstrādāt metodes īpašu problēmu risināšanai, piemēram, piemēram, stresa koncentrācijas problēma caurumu tuvumā, kā arī noteikt materiālu izturības risinājumu pielietošanas jomas.

Gadījumos, kad deformējamas cietvielas mehānika nespēj nodrošināt struktūru aprēķināšanas metodes, kas ir pietiekami vienkāršas un pieejamas inženieru praksei, tiek izmantotas dažādas eksperimentālās metodes spriegumu un deformāciju noteikšanai reālās konstrukcijās vai to modeļos (piemēram, tenzometriskā metode, polarizācijas-optiskā metode, metode hologrāfija utt.).

Materiālu kā zinātnes pretestības veidošanos var attiecināt uz pagājušā gadsimta vidu, kas bija saistīta ar intensīvu rūpniecības attīstību un dzelzceļa būvniecību.

Inženierprakses pieprasījumi deva impulsu pētījumiem konstrukciju, konstrukciju un mašīnu stiprības un uzticamības jomā. Zinātnieki un inženieri šajā periodā attīstījās pietiekami vienkāršas metodes strukturālo elementu aprēķins un likts pamats spēka zinātnes tālākai attīstībai.

Elastības teorija sāka veidoties gadā sākumā XIX gadsimts kā matemātika, kurai nav lietišķa rakstura. Plastiskuma teorija un ložņu teorija kā deformējamas cietvielas mehānikas neatkarīgas sadaļas tika izveidotas XX gadsimtā.

Deformējamas cietvielas mehānika ir nepārtraukti attīstoša zinātne visās tās nozarēs. Tiek izstrādātas jaunas metodes ķermeņa spriegoto un deformēto stāvokļu noteikšanai. Plaši tiek izmantotas dažādas skaitliskās metodes problēmu risināšanai, kas saistīts ar datoru ieviešanu un lietošanu gandrīz visās zinātnes un inženierprakses jomās.

Lekcijas numurs 1

Materiālu kā zinātniskās disciplīnas stiprums.

Konstrukcijas elementu un ārējo slodžu shēma.

Pieņēmumi par strukturālo elementu materiālajām īpašībām.

Iekšējie spēki un spriedze

Sekcijas metode

Pārvietošanās un deformācija.

Superpozīcijas princips.

Pamatjēdzieni.

Materiālu kā zinātniskās disciplīnas pretestība: izturība, stingrība, stabilitāte. Projektēšanas shēma, elementa vai tā daļas darbības fizikālais un matemātiskais modelis.

Konstrukcijas elementu un ārējo slodžu shēma: kokmateriāli, stienis, sija, plāksne, apvalks, masīvs korpuss.

Ārējie spēki: tilpuma, virsmas, sadalīti, koncentrēti; statisks un dinamisks.

Pieņēmumi par strukturālo elementu materiālajām īpašībām: materiāls ir ciets, viendabīgs, izotropisks. Ķermeņa deformācija: elastīga, atlikuma. Materiāls: lineārs elastīgs, nelineārs elastīgs, elastoplastisks.

Iekšējie spēki un spriegumi: iekšējie spēki, normālie un bīdes spriegumi, sprieguma tenors. Iekšējo spēku izpausme stieņa šķērsgriezumā spriegumu izteiksmē es

Sekcijas metode: iekšējo spēku komponentu noteikšana stieņa griezumā pēc atdalītās daļas līdzsvara vienādojumiem.

Pārvietojumi un deformācijas: punkta un tā sastāvdaļu pārvietošana; lineārās un leņķiskās deformācijas, deformācijas tenors.

Superpozīcijas princips: ģeometriski lineāras un ģeometriski nelineāras sistēmas.

Materiālu pretestība kā zinātniska disciplīna.

Stiprības cikla disciplīnas: materiālu pretestība, elastības teorija, strukturālā mehānika ir apvienotas ar vispārēju nosaukumu " Stingra deformējama ķermeņa mehānika».

Materiālu izturība ir zinātne par spēku, stīvumu un stabilitāti elementi inženierbūves.

Dizains ir ierasts saukt par ģeometriski nemaināmu elementu mehānisko sistēmu, punktu relatīvā kustība kas ir iespējams tikai tā deformācijas rezultātā.

Zem konstrukciju izturības saprast viņu spēju pretoties iznīcībai - sadalīšanai daļās, kā arī neatgriezeniskas formas izmaiņas ārējo slodžu ietekmē .

Deformācija Vai izmaiņas ķermeņa daļiņu relatīvais stāvoklis kas saistīti ar viņu kustību.

Stingrība Vai ķermeņa vai struktūras spēja pretoties deformācijai.

Elastīgās sistēmas stabilitāte izsaukt tā īpašumus, lai atgrieztos līdzsvarā pēc nelielām novirzēm no šī stāvokļa .

Elastīgums - tā ir materiāla īpašība, lai pēc ārējās slodzes noņemšanas pilnībā atjaunotu ķermeņa ģeometrisko formu un izmērus.

Plastmasa - tā ir cieto vielu īpašība, lai ārējo slodžu ietekmē mainītu to formu un izmēru un pēc šo slodžu noņemšanas to saglabātu. Turklāt ķermeņa formas izmaiņas (deformācija) ir atkarīgas tikai no pielietotās ārējās slodzes un laika gaitā nenotiek pats no sevis.

Ložņu - šī ir cieto vielu īpašība deformēties pastāvīgā slodzē (deformācijas aug ar laiku).

Celtniecības mehānika izsaukt zinātni par aprēķina metodēm stiprības, stingrības un stabilitātes struktūras .

1.2. Konstrukcijas elementu un ārējo slodžu shēma.

Dizaina modelis ir ierasts saukt palīgobjektu, kas aizstāj reālo konstrukciju, kas uzrādīta tās vispārīgākajā formā.

Materiālu pretestība izmanto dizaina shēmas.

Aprēķinu shēma - tas ir vienkāršots reālas struktūras attēls, kas ir atbrīvots no tā nenozīmīgajām, sekundārajām iezīmēm un kas pieņemts matemātiskam aprakstam un aprēķinu.

Galvenie elementu veidi, kuros visa konstrukcija ir sadalīta dizaina shēmā, ir: kokmateriāli, stienis, plāksne, apvalks, masīvs korpuss.

Attēls: 1.1. Konstrukcijas elementu pamatveidi

Sijas Ir cieta viela, kas iegūta, pārvietojot plakanu figūru pa vadlīniju tā, lai tās garums būtu ievērojami lielāks nekā pārējie divi izmēri.

Stienis sauca taisnstūra staru kūlis, kas darbojas sasprindzinājumā / saspiešanā (ievērojami pārsniedz šķērsgriezuma raksturīgos izmērus h, b).

Tiks izsaukts to punktu lokuss, kas ir šķērsgriezumu smaguma centri stieņa ass .

Plate Ir ķermenis, kura biezums ir ievērojami mazāks par tā izmēriem a un b Cieņā.

Tiek saukta dabiski izliekta plāksne (līkne pirms iekraušanas) apvalks .

Masīvs ķermenis raksturīgs ar to, ka visi tā izmēri a ,bun cir tāda pati kārtība.

Attēls: 1.2. Stieņu konstrukciju piemēri.

Stara sauc par staru, kas kā galveno slodzes metodi piedzīvo lieces.

Saimniecība sauc par pagrieziena savienotu stieņu komplektu .

Rāmis – tas ir siju kopums, kas ir stingri savienots viens ar otru.

Ārējās slodzes dala ieslēgts vērsta un izplatīts .

1.3. Attēls Celtņa sijas darbības shēma.

Spēks vai moments, kuras parasti tiek uzskatītas par piemērotām kādā brīdī, tiek sauktas vērsta .

1.4. Attēls. Tilpuma, virsmas un sadalītās slodzes.

Slodze, kas ir nemainīga vai ļoti lēnām mainās laikā, kad var neņemt vērā iegūtās kustības ātrumu un paātrinājumu, sauc par statisku.

Tiek saukta strauji mainīga slodze dinamisks , aprēķins, ņemot vērā radušos svārstību kustību - dinamisks aprēķins.

Pieņēmumi par strukturālo elementu materiālajām īpašībām.

Materiālu pretestībā tiek izmantots nosacīts materiāls, kas apveltīts ar noteiktām idealizētām īpašībām.

Att. 1.5. Attēlā redzamas trīs raksturīgas deformācijas diagrammas, kas savieno spēka vērtības F un deformācija pie iekraušana un izkraušana.

Attēls: 1.5. Tipiskas materiāla deformācijas diagrammas

Pilna deformācija sastāv no divām elastīgām un plastiskām sastāvdaļām.

Tiek saukta kopējā deformācijas daļa, kas pazūd pēc slodzes noņemšanas elastīgs .

Tiek saukta deformācija, kas paliek pēc izkraušanas atlikušais vai plastmasas .

Elastīgs - plastmasas materiāls Ir materiāls, kam piemīt elastīgas un plastiskas īpašības.

Tiek saukts materiāls, kurā notiek tikai elastīgas deformācijas perfekti elastīga .

Ja deformācijas diagrammu izsaka nelineāra atkarība, tad materiālu sauc nelineāra elastīga, ja lineāra atkarība , tad lineāri elastīgs .

Turpmāk tiks apsvērts strukturālo elementu materiāls ciets, viendabīgs, izotropisks un lineāri elastīgi.

Īpašums nepārtrauktība nozīmē, ka materiāls nepārtraukti aizpilda visu konstrukcijas elementa tilpumu.

Īpašums viendabīgums nozīmē, ka visam materiāla tilpumam ir vienādas mehāniskās īpašības.

Materiālu sauc izotropisks ja tā mehāniskās īpašības visos virzienos ir vienādas (citādi anizotropisks ).

Nosacītā materiāla atbilstība reālajiem materiāliem tiek panākta ar faktu, ka eksperimentāli iegūtie vidējie materiālu mehānisko īpašību kvantitatīvie raksturlielumi tiek iekļauti strukturālo elementu aprēķināšanā.

1.4 Iekšējie spēki un spriedze

Iekšējie spēki – mijiedarbības spēku pieaugums starp ķermeņa daļiņām, kas rodas no tā slodzes .

Attēls: 1.6 Normāls un bīdes spriegums vienā punktā

Ķermenis tiek sadalīts ar plakni (1.6. Att. A) un šajā sadaļā apskatāmajā punktā M tiek izvēlēts mazs laukums, tā orientāciju telpā nosaka normāls n... Iegūtais spēks vietnē tiek apzīmēts ar. Vidēji intensitāti vietnē nosaka pēc formulas. Iekšējo spēku intensitāte punktā ir definēta kā robeža

(1.1) Tiek saukta iekšējo spēku intensitāte, kas tiek pārraidīta punktā caur īpašu zonu spriegums šajā vietā .

Sprieguma dimensija .

Vektors nosaka kopējo spriegumu noteiktā vietā. Mēs to sadalām tā sastāvdaļās (1.6. B attēls) attiecīgi tā, kur un kur normāli un pieskāriens stresa vietā ar normālu n.

Analizējot spriegumus aplūkojamā punkta tuvumā M(1.6. C. Attēls) izšķir bezgalīgi mazu paralēlskaldņa formas elementu ar malām dx, dy, dz (ir uzzīmētas 6 sekcijas). Kopējie spriegumi, kas iedarbojas uz tā virsmām, tiek sadalīti normālos un divos bīdes spriegumos. Spriegumu kopums, kas iedarbojas uz malām, tiek attēlots matricas (tabulas) formā, ko sauc stresa tenors

Pirmais sprieguma indekss, piemēram , parāda, ka tas darbojas apgabalā ar normālu paralēli x asij, un otrais parāda, ka sprieguma vektors ir paralēls y asij. Normālam stresam abi indeksi sakrīt, tāpēc tiek likts viens indekss.

Spēka faktori stieņa šķērsgriezumā un to izpausme spriegumu izteiksmē.

Apsveriet noslogotā stieņa stieņa šķērsgriezumu (1.7. Attēls, a). Iekšējie spēki, kas sadalīti pa sekciju, tiek samazināti līdz galvenajam vektoram R pieliek pie sekcijas smaguma centra un galvenā momenta M... Tālāk mēs tos sadalām sešās sastāvdaļās: trīs spēki N, Qy, Qz un trīs momenti Mx, My, Mz, saukti iekšējie spēki šķērsgriezumā.

Attēls: 1.7. Iekšējie spēki un spriegumi stieņa šķērsgriezumā.

Galvenā vektora komponentus un iekšējā spēka galveno momentu, kas sadalīts pa sekciju, sadaļā sauc par iekšējiem spēkiem (N- gareniskais spēks ; Qy, Qz- sānu spēki , Mz, Mana- lieces momenti , Mx- griezes moments) .

Izteiksim iekšējos spēkus kā spriegumus, kas darbojas šķērsgriezumā, pieņemot, ka tie ir zināmi katrā brīdī (1.7. Att., C)

Iekšējo centienu izpausme caur spriedzi es.

(1.3)

1.5 Sekcijas metode

Kad ārējie spēki iedarbojas uz ķermeni, tas tiek deformēts. Līdz ar to mainās ķermeņa daļiņu savstarpējais izvietojums; rezultātā rodas papildu daļiņu mijiedarbības spēki. Šie deformētās ķermeņa mijiedarbības spēki ir iekšējie centieni... Jums jāspēj noteikt iekšējo centienu nozīmes un virzieni caur ārējiem spēkiem, kas iedarbojas uz ķermeni. Par to tiek izmantots sadaļas metode.

Attēls: 1.8. Iekšējo spēku noteikšana ar griezuma metodi.

Līdzsvara vienādojumi atlikušajai joslas daļai.

No līdzsvara vienādojumiem mēs nosakām iekšējos spēkus sadaļā a-a.

1.6. Pārvietošanās un deformācija.

Ārējo spēku iedarbībā ķermenis tiek deformēts, t.i. maina tā lielumu un formu (1.9. attēls). Kaut kāds patvaļīgs punkts M pāriet uz jaunu pozīciju M 1. MM 1 kopējā nobīde būs

sadalās komponentos u, v, w paralēli koordinātu asīm.

1.9. Attēls Punkta un tā sastāvdaļu pilnīga kustība.

Bet šī punkta kustība vēl neraksturo materiāla elementa deformācijas pakāpi šajā brīdī (sijas locīšanas piemērs ar konsoli) .

Iepazīstināsim ar jēdzienu deformācijas punktā kā materiāla deformācijas kvantitatīvs mērs tā tuvumā . Punkta M tuvumā atlasīsim elementāru paralēlskaldni (1.10. Att.). Deformācijas dēļ tā ribu garums būs iegarens.

1.10. Attēls. Materiāla elementa lineārās un leņķiskās deformācijas.

Lineārās relatīvās deformācijas punktā definēts šādi ():

Papildus lineārajām deformācijām leņķa deformācijas vai bīdes leņķi, kas pārstāv nelielas izmaiņas paralēlskaldņa sākotnējā taisnā leņķī(piemēram, xy plaknē tas būs). Bīdes leņķi ir ļoti mazi un pēc lieluma.

Ievestās relatīvās deformācijas punktā tiek samazinātas līdz matricai

. (1.6)

Lielumi (1.6.) Kvantitatīvi nosaka materiāla deformāciju punkta tuvumā un veido deformācijas tenoru.

Superpozīcijas princips.

Sistēmu, kurā iekšējie spēki, spriegumi, deformācijas un pārvietojumi ir tieši proporcionāli iedarbīgajai slodzei, sauc par lineāri deformējamu (materiāls darbojas kā lineāri elastīgs).

Norobežotas ar divām izliektām virsmām, attālums ...

Zinātnes uzdevumi

Šī ir zinātne par inženierbūvju elementu izturību un elastību (stingrību). Praktiski aprēķini tiek veikti, izmantojot deformējamas virsbūves mehānikas metodes, un tiek noteikti uzticami (izturīgi, stabili) mašīnu daļu un dažādu būvkonstrukciju izmēri. Deformējama ķermeņa mehānikas ievada sākotnējā daļa ir kurss, ko sauc materiālu izturība... Materiālu pretestības galvenie nosacījumi ir balstīti uz vispārējās stingrās ķermeņa mehānikas likumiem un, pirmkārt, uz statikas likumiem, kuru zināšanas ir absolūti nepieciešamas deformējama ķermeņa mehānikas izpētei. Deformējamo ķermeņu mehānikā ietilpst arī citas sadaļas, piemēram, elastības teorija, plastiskuma teorija un ložņu teorija, kur tiek aplūkoti tādi paši jautājumi kā materiālu stiprumā, bet pilnīgākā un stingrākā formulējumā.

Materiālu pretestība kā uzdevumu izvirza praktiski pieņemamu un vienkāršu metožu izveidi tipisku, visbiežāk sastopamu strukturālo elementu izturības un stingrības aprēķināšanai. Šajā gadījumā tiek plaši izmantotas dažādas aptuvenas metodes. Nepieciešamība katras praktiskās problēmas risinājumu novest pie skaitliskā rezultāta liek mums dažos gadījumos ķerties pie hipotēžu, pieņēmumu vienkāršošanas, kas nākotnē ir pamatoti, salīdzinot aprēķinātos datus ar eksperimentu.

Vispārēja pieeja

Izmantojot 13. attēlā redzamo shēmu, ir ērti apsvērt daudzas fizikālas parādības:

Visā X šeit ir norādīta kāda darbība (vadība), kas piemērota sistēmas ievadam UN (mašīna, materiāla testa gabals utt.) un pēc tam Jā - sistēmas reakcija (reakcija) uz šo triecienu. Mēs pieņemsim, ka reakcijas Jā noņemts no sistēmas izejas UN.

Saskaņā ar pārvaldīto sistēmu UN piekritīsim saprast jebkuru objektu, kas spēj determiniski reaģēt uz kādu ietekmi. Tas nozīmē, ka visas sistēmas kopijas UN ar tādiem pašiem nosacījumiem, t.i. tādā pašā ietekmē x (t), izturēties stingri vienādi, t.i. izdod to pašu y (t)... Šāda pieeja, protams, ir tikai zināms tuvinājums, jo praktiski nav iespējams iegūt ne divas pilnīgi identiskas sistēmas, ne divus identiskus efektus. Tāpēc, stingri ņemot, jāapsver nevis deterministiskas, bet varbūtības sistēmas. Neskatoties uz to, vairākām parādībām ir ērti ignorēt šo acīmredzamo faktu un uzskatīt sistēmu par deterministisku, izprotot visas kvantitatīvās attiecības starp aplūkojamajiem lielumiem to matemātisko cerību sakarības nozīmē.

Jebkuras deterministiski kontrolētas sistēmas uzvedību var noteikt ar kādu saistību, kas savieno izeju ar ieeju, t.i. x no plkst... Šo saistību sauks par vienādojumu liktenis sistēmām. Tas ir simboliski rakstīts šādi

kur ir vēstule UN, ko agrāk izmantoja sistēmas apzīmēšanai, var interpretēt kā kādu operatoru, kas ļauj jums noteikt y (t)ja dots x (t).

Ieviestais deterministiskās sistēmas jēdziens ar ievadi un izvadi ir ļoti vispārīgs. Šeit ir daži šādu sistēmu piemēri: ideāla gāze, kuras īpašības ir saistītas ar Mendeļejeva-Klapeirona vienādojumu, elektriskā ķēde, kas ievēro vienu vai otru diferenciālo vienādojumu, tvaika vai gāzes turbīnas lāpstiņa, kas deformējas laikā, spēki, kas uz to iedarbojas, utt. Mūsu mērķis nav patvaļīgi kontrolētas sistēmas izpēte, un tāpēc prezentācijas procesā mēs ieviesīsim nepieciešamos papildu pieņēmumus, kas, ierobežojot vispārīgumu, ļaus mums apsvērt noteikta veida sistēmu, kas ir vispiemērotākā zem slodzes deformējama ķermeņa uzvedības modelēšanai.

Jebkuras kontrolētas sistēmas analīzi principā var veikt divējādi. Pirmais mikroskopisks, pamatojoties uz detalizētu sistēmas struktūras un visu tās sastāvdaļu darbības izpēti. Ja to visu var izdarīt, kļūst iespējams uzrakstīt visas sistēmas stāvokļa vienādojumu, jo ir zināma katra tā elementa uzvedība un mijiedarbības veidi. Tā, piemēram, gāzu kinētiskā teorija ļauj mums uzrakstīt Mendeļejeva-Klapeirona vienādojumu; zināšanas par elektriskās ķēdes ierīci un visām tās īpašībām ļauj uzrakstīt tās vienādojumus, pamatojoties uz elektrotehnikas likumiem (Ohma likums, Kirhofa likums utt.). Tādējādi mikroskopiskā pieeja kontrolētas sistēmas analīzei ir balstīta uz elementāru procesu, kas veido šo fenomenu, izskatīšanu un principā spēj sniegt tiešu visaptverošu aplūkojamās sistēmas aprakstu.

Tomēr mikropieeju ne vienmēr var īstenot sarežģītās vai vēl neizpētītās sistēmas struktūras dēļ. Piemēram, patlaban nav iespējams uzrakstīt deformējama ķermeņa stāvokļa vienādojumu, neatkarīgi no tā, cik rūpīgi tas tiek pētīts. Tas pats attiecas uz sarežģītākām parādībām, kas rodas dzīvā organismā. Šādos gadījumos t.s. makroskopisks fenomenoloģiskā (funkcionālā) pieeja, kurā viņus neinteresē detalizēta sistēmas uzbūve (piemēram, deformējama ķermeņa mikroskopiskā struktūra) un tās elementi, bet tiek pētīta sistēmas darbība kopumā, kas tiek uzskatīta par saikni starp ievadi un izvadi. Parasti šīs attiecības var būt patvaļīgas. Tomēr katrai konkrētai sistēmu klasei šim savienojumam tiek noteikti vispārīgi ierobežojumi, un ar noteiktu eksperimentu minimumu var būt pietiekami, lai šo saistību precizētu ar nepieciešamajām detaļām.

Makroskopiskās pieejas izmantošana, kā jau minēts, daudzos gadījumos ir spiesta. Neskatoties uz to, pat konsekventas fenomena mikro-teorijas izveide nevar pilnībā devalvēt atbilstošo makro-teoriju, jo tā balstās uz eksperimentu un tāpēc ir ticamāka. Mikroteorija, veidojot sistēmas modeli, vienmēr ir spiesta izdarīt dažus vienkāršojošus pieņēmumus, kas noved pie dažāda veida neprecizitātēm. Piemēram, visiem ideālās gāzes "mikroskopiskajiem" stāvokļa vienādojumiem (Mendeļejevs-Klapeirons, Van der Vāls u.c.) ir neatgriezeniskas neatbilstības ar reālu gāzu eksperimentāliem datiem. Atbilstošie "makroskopiskie" vienādojumi, kas balstīti uz šiem eksperimentālajiem datiem, var aprakstīt reālas gāzes uzvedību tik precīzi, cik vēlaties. Turklāt mikropieeja tāda ir tikai noteiktā līmenī - aplūkojamās sistēmas līmenī. Sistēmas pamatdaļu līmenī tā tomēr ir makro pieeja, tāpēc sistēmas mikroanalīzi var uzskatīt par tās sastāvdaļu sintēzi, kas analizēta makroskopiski.

Tā kā pašlaik mikropieeja joprojām nespēj novest pie deformējama ķermeņa stāvokļa vienādojuma, ir dabiski šo problēmu risināt makroskopiski. Šim viedoklim mēs pieturēsimies nākotnē.

Pārvietojumi un deformācijas

Īsts stingrs ķermenis, kam atņemtas visas brīvības pakāpes (spēja pārvietoties telpā) un ārēju spēku ietekmē, deformēts... Ar deformāciju mēs saprotam ķermeņa formas un izmēra izmaiņas, kas saistītas ar atsevišķu ķermeņa punktu un elementu kustību. Materiālu izturībā tiek ņemtas vērā tikai šādas kustības.

Izšķir atsevišķu punktu un ķermeņa elementu lineāras un leņķiskas kustības. Šie pārvietojumi atbilst lineārām un leņķiskām deformācijām (relatīvais pagarinājums un relatīvā bīde).

Deformācijas ir sadalītas elastīgspazūd pēc izkraušanas un atlikušais.

Hipotēzes par deformējamu ķermeni.Elastīgās deformācijas parasti ir nenozīmīgas (jebkurā gadījumā konstrukcijas materiālos, piemēram, metālos, betonā, kokā utt.), Tāpēc tiek pieņemti šādi vienkāršošanas noteikumi:

1. Sākotnējo izmēru princips. Saskaņā ar to tiek pieņemts, ka deformējama ķermeņa līdzsvara vienādojumus var izveidot, neņemot vērā ķermeņa formas un izmēru izmaiņas, t.i. kas attiecas uz absolūti stingru virsbūvi.

2. Spēku darbības neatkarības princips. Saskaņā ar to, ja ķermenim tiek piemērota spēku sistēma (vairāki spēki), tad katra no tiem darbību var uzskatīt neatkarīgi no atlikušo spēku darbības.

spriegums

Ārējo spēku ietekmē ķermenī rodas iekšējie spēki, kas tiek sadalīti pa ķermeņa sekcijām. Lai noteiktu iekšējo spēku mēru katrā punktā, tiek ieviests jēdziens uzsver... Stress tiek definēts kā iekšējais spēks uz ķermeņa šķērsgriezuma laukuma vienību. Ļaujiet elastīgi deformētajam ķermenim būt līdzsvara stāvoklī kādas ārēju spēku sistēmas ietekmē (1. attēls). Caur punktu (piemēram, k), kurā mēs vēlamies noteikt spriedzi, garīgi tiek izveidota patvaļīga sadaļa un tiek izmesta ķermeņa daļa (II) Lai pārējā ķermeņa daļa būtu līdzsvarā, izmestās daļas vietā jāpieliek iekšējie spēki. Divu ķermeņa daļu mijiedarbība notiek visos sekcijas punktos, un tāpēc iekšējie spēki darbojas visā sekcijas laukumā. Pētāmā punkta tuvumā atlasiet apgabalu dА... Iegūtie iekšējie spēki šajā vietnē tiks apzīmēti dF... Tad stresa punkta tuvumā būs (pēc definīcijas)

N / m 2.

Spriegumam ir spēka dimensija, dalīta ar laukumu, N / m 2.

Noteiktā ķermeņa punktā spriegumam ir daudz vērtību, atkarībā no sekciju virziena, no kurām daudzas var vilkt caur punktu. Tāpēc, runājot par stresu, ir jānorāda šķērsgriezums.

Parasti spriegums ir vērsts noteiktā leņķī pret sekciju. Šo kopējo spriegumu var sadalīt divās sastāvdaļās:

1. perpendikulāri griezuma plaknei - normāls spriegums s.

2. Gulēšana griezuma plaknē - bīdes spriegums t.

Spriegumu noteikšana.Problēma tiek atrisināta trīs posmos.

1. Caur apskatāmo punktu tiek uzzīmēta sadaļa, kurā viņi vēlas noteikt stresu. Viena ķermeņa daļa tiek izmesta, un tās darbību aizstāj iekšējie spēki. Ja viss ķermenis ir līdzsvarā, tad arī pārējam jābūt līdzsvarā. Tāpēc spēkiem, kas iedarbojas uz aplūkoto ķermeņa daļu, ir iespējams sastādīt līdzsvara vienādojumus. Šie vienādojumi ietvers gan ārējos, gan nezināmos iekšējos spēkus (spriegumus). Tāpēc mēs tos rakstām formā

Pirmie termini ir projekciju summas un visu ārējo spēku momentu summas, kas iedarbojas uz ķermeņa daļu, kas paliek pēc sekcijas, un otrais ir visu iekšējo spēku projekciju un momentu summa, kas darbojas sadaļā. Kā jau atzīmēts, šie vienādojumi ietver nezināmus iekšējos spēkus (spriegumus). Tomēr, lai tos noteiktu, statikas vienādojumi nepietiekami, jo citādi pazūd atšķirība starp absolūti stingru un deformējamu ķermeni. Tādējādi spriegumu noteikšanas problēma ir statiski nenoteikts.

2. Lai sastādītu papildu vienādojumus, tiek ņemti vērā ķermeņa pārvietojumi un deformācijas, kā rezultātā tiek iegūts sprieguma sadalījuma likums visā sekcijā.

3. Kopīgi risinot statikas vienādojumus un deformācijas vienādojumus, ir iespējams noteikt spriegumus.

Jaudas faktori. Piekritīsim saukt projekciju summu un ārējo vai iekšējo spēku momentu summu jaudas koeficienti... Līdz ar to spēka koeficientus apskatāmajā sadaļā definē kā projekciju un visu ārējo spēku momentu summu, kas atrodas šīs sadaļas vienā pusē. Tādā pašā veidā spēka koeficientus var noteikt ar iekšējiem spēkiem, kas darbojas attiecīgajā sadaļā. Spēka faktori, ko nosaka ārējie un iekšējie spēki, ir vienāda lieluma un pretēji zīmē. Parasti problēmās ir zināmi ārējie spēki, caur kuriem tiek noteikti spēka faktori, un no tiem jau nosaka spriegumus.

Deformējams ķermeņa modelis

Materiālu pretestībā tiek apsvērts deformējama ķermeņa modelis. Tiek pieņemts, ka ķermenis ir deformējams, ciets un izotropisks. Materiālu izturībā galvenokārt tiek ņemti vērā ķermeņi stieņu formā (dažreiz plāksnes un čaulas). Tas ir saistīts ar faktu, ka daudzās praktiskajās problēmās struktūras diagramma tiek samazināta līdz taisnai joslai vai šādu stieņu sistēmai (kopnēm, rāmjiem).

Galvenie stieņu deformētā stāvokļa veidi. Stienis (stienis) ir korpuss, kurā divi izmēri ir mazi, salīdzinot ar trešo (15. attēls).

Apsveriet stieni līdzsvarā zem tam pieliekamo spēku iedarbības, kas patvaļīgi atrodas kosmosā (16. attēls).

Uzzīmējiet sadaļu 1-1 un izmetiet vienu stieņa daļu. Apsveriet atlikuma atlikumu. Mēs izmantosim taisnstūra koordinātu sistēmu, kuras izcelsmei mēs ņemsim šķērsgriezuma smaguma centru. Asis X vērsta gar joslu virzienā uz ārējo normālu uz sekciju, asi Jā un Z - sekcijas galvenās centrālās asis. Izmantojot statikas vienādojumus, mēs atrodam spēka faktorus

trīs spēki

trīs momenti vai trīs spēku pāri

Tādējādi vispārējā gadījumā stieņa šķērsgriezumā rodas seši spēka faktori. Atkarībā no ārējo spēku rakstura, kas iedarbojas uz stieni, ir iespējami dažādi stieņa deformācijas veidi. Galvenie stieņu deformāciju veidi ir stiepšanās, saspiešana, maiņa, vērpes, locīt... Attiecīgi vienkāršākās iekraušanas shēmas ir šādas.

Stiepšanās-saspiešana. Spēki tiek pielietoti gar stieņa asi. Izmetot stieņa labo pusi, izvēlieties spēka koeficientus pa kreiso ārējo spēku (17. attēls)

Mums ir viens nulles faktors - gareniskais spēks F.

Mēs izveidojam jaudas koeficientu diagrammu (diagrammu).

Stieņa vērpšana. Stieņa gala sekciju plaknēs ar momentu tiek pielietoti divi vienādi un pretēji spēku pāri M kr \u003d Tsauc par griezes momentu (18. attēls).

Kā redzat, savītā stieņa šķērsgriezumā darbojas tikai viens spēka faktors - moments T \u003d F h.

Šķērsvirziena locīšana. To izraisa spēki (koncentrēti un sadalīti), kas ir perpendikulāri sijas asij un atrodas plaknē, kas iet caur sijas asi, kā arī spēku pāri, kas darbojas vienā no stieņa galvenajām plaknēm.

Sijas ir atbalstītas, t.i. ir brīvi ķermeņi, tipisks balsts ir ar eņģēm pārvietojams balsts (19. attēls).

Dažreiz siju izmanto ar vienu iestrādātu, bet otru brīvu galu - konsoles staru (20. attēls).

Apsveriet spēka faktoru definīciju, izmantojot 21.a attēla piemēru. Vispirms jums jāatrod balstu reakcijas RA un.

MEHĀNIKAS PAMATKONCEPCIJAS

DEFORMējama cieta viela

Šajā nodaļā ir izklāstīti pamatjēdzieni, kas iepriekš tika pētīti fizikas, teorētiskās mehānikas un materiālu stiprības kursos.

1.1. Cietās mehānikas priekšmets

Deformējama cieta ķermeņa mehānika ir zinātne par cieto ķermeņu un to atsevišķo daļiņu līdzsvaru un kustību, ņemot vērā izmaiņas attālumos starp atsevišķiem ķermeņa punktiem, kas rodas cietas ķermeņa ārējas ietekmes rezultātā. Deformējama stingra ķermeņa mehānika balstās uz Ņūtona atklātajiem kustības likumiem, jo \u200b\u200breālu stingru ķermeņu un to atsevišķo daļiņu kustības ātrums attiecībā pret otru ir ievērojami mazāks nekā gaismas ātrums. Atšķirībā no teorētiskās mehānikas šeit tiek aplūkotas izmaiņas attālumos starp atsevišķām ķermeņa daļiņām. Pēdējais apstāklis \u200b\u200buzliek noteiktus ierobežojumus teorētiskās mehānikas principiem. Jo īpaši deformējamas cietas vielas mehānikā nav pieļaujama ārējo spēku un momentu pielietošanas punktu pārvietošana.

Deformējamo cieto vielu uzvedības analīze ārējo spēku ietekmē tiek veikta, pamatojoties uz matemātiskiem modeļiem, kas atspoguļo deformējamo cietvielu un materiālu, no kurām tie ir izgatavoti, būtiskākās īpašības. Tajā pašā laikā eksperimentālo pētījumu rezultāti tiek izmantoti materiāla īpašību aprakstīšanai, kas kalpoja par pamatu materiālu modeļu veidošanai. Atkarībā no materiāla modeļa deformējamas cietvielas mehānika tiek sadalīta sekcijās: elastības teorija, plastiskuma teorija, ložņu teorija un viskoelastības teorija. Savukārt deformējamas cietvielas mehānika ir daļa no vispārīgākas mehānikas daļas - mehānikas nepārtrauktas informācijas nesēji... Kontinuuma mehānika, būdama teorētiskās fizikas nozare, pēta cieto, šķidro un gāzveida vielu, kā arī plazmas un nepārtraukto fizisko lauku kustības likumus.

Deformējamas cietvielas mehānikas attīstība lielā mērā ir saistīta ar uzticamu struktūru un mašīnu izveidošanas uzdevumiem. Konstrukcijas un mašīnas uzticamību, kā arī visu to elementu uzticamību nodrošina izturība, stingrība, stabilitāte un izturība visā kalpošanas laikā. Ar izturību saprot struktūras (mašīnas) un visu tās elementu spēju saglabāt savu integritāti ārējās iedarbības ietekmē, nedaloties iepriekš nenodrošinātās daļās. Ar nepietiekamu izturību struktūra vai tās atsevišķi elementi tiek iznīcināti, sadalot vienu veselumu daļās. Konstrukcijas stingrību nosaka struktūras un tās elementu formas un lieluma izmaiņu pakāpe ārējā ietekmē. Ja struktūras un tās elementu formas un lieluma izmaiņas nav lielas un netraucē normālai darbībai, tad šāda struktūra tiek uzskatīta par diezgan stingru. Pretējā gadījumā stingrība tiek uzskatīta par nepietiekamu. Konstrukcijas stabilitāti raksturo struktūras un tās elementu spēja saglabāt līdzsvara formu nejaušu spēku iedarbībā, ko neparedz darbības apstākļi (traucējošie spēki). Struktūra ir stabilā stāvoklī, ja pēc traucējošo spēku likvidēšanas tā atgriežas sākotnējā līdzsvara formā. Pretējā gadījumā rodas sākotnējās līdzsvara formas stabilitātes zudums, ko parasti papildina struktūras iznīcināšana. Izturība attiecas uz struktūras spēju pretoties laika mainīgo spēku iedarbībai. Mainīgie spēki izraisa mikroskopisko plaisu augšanu struktūras materiāla iekšienē, kas var izraisīt strukturālo elementu un struktūras kopumā iznīcināšanu. Tāpēc, lai novērstu iznīcināšanu, ir jāierobežo laika mainīgo spēku lielums. Turklāt zemākās frekvences dabiskās vibrācijas struktūrai un tās elementiem nevajadzētu sakrist (vai būt tuvu tiem) ar ārējo spēku svārstību frekvencēm. Pretējā gadījumā struktūra vai tās atsevišķi elementi nonāk rezonansē, kas var izraisīt struktūras iznīcināšanu un iznīcināšanu.

Lielākā daļa pētījumu cietās mehānikas jomā ir vērsti uz uzticamu struktūru un mašīnu izveidi. Tas ietver struktūru un mašīnu projektēšanas jautājumus un materiālu apstrādes tehnoloģisko procesu problēmas. Bet cietās mehānikas pielietošanas joma neaprobežojas tikai ar tehniskajām zinātnēm. Tās metodes plaši izmanto dabaszinātnēs, piemēram, ģeofizikā, cietvielu fizikā, ģeoloģijā, bioloģijā. Tātad ģeofizikā, izmantojot deformējamas cietas vielas mehānismu, seismisko viļņu izplatīšanās procesus un veidošanās procesus garoza, tiek pētīti fundamentāli jautājumi par zemes garozas uzbūvi utt.

1.2. Cietvielu vispārīgās īpašības

Visas cietās vielas sastāv no reāliem materiāliem ar visdažādākajām īpašībām. No tiem tikai daži ir nepieciešami deformējamas cietas vielas mehānikai. Tāpēc materiāls ir apveltīts tikai ar tām īpašībām, kas ļauj pētīt cietās vielas uzvedību par viszemākajām izmaksām attiecīgās zinātnes ietvaros.