물리학에서 탄성은 어떻게 측정됩니까? 탄성력

USE codifier의 주제: 역학의 힘, 탄성력, Hooke의 법칙.

우리가 알다시피, 뉴턴의 두 번째 법칙의 오른쪽에는 몸에 가해지는 모든 힘의 합(즉, 벡터 합)이 있습니다. 이제 우리는 역학에서 물체의 상호작용의 힘을 연구해야 합니다. 탄성력, 중력 및 마찰력의 세 가지 유형이 있습니다. 탄력성부터 시작하겠습니다.

흉한 모습.

탄성력은 몸체의 변형 중에 발생합니다. 흉한 모습몸의 모양과 크기의 변화입니다. 변형에는 인장, 압축, 비틀림, 전단 및 굽힘이 포함됩니다.
변형은 탄성 및 플라스틱입니다. 탄성 변형외부 힘의 작용이 끝나면 완전히 사라지므로 몸이 모양과 크기를 완전히 복원합니다. 소성 변형외부 하중을 제거한 후 (아마도 부분적으로) 보존되고 몸체가 더 이상 이전 크기와 모양으로 돌아 가지 않습니다.

신체의 입자(분자 또는 원자)는 전자기 기원의 인력 및 반발력(핵과 인접 원자의 전자 사이에 작용하는 힘)에 의해 서로 상호 작용합니다. 상호 작용의 힘은 입자 사이의 거리에 따라 다릅니다. 변형이 없으면 인력은 반발력으로 보상됩니다. 변형하는 동안 입자 사이의 거리가 변경되고 상호 작용력의 균형이 흐트러집니다.

예를 들어 막대가 늘어나면 입자 사이의 거리가 증가하고 인력이 우세해지기 시작합니다. 반대로 막대가 압축되면 입자 사이의 거리가 줄어들고 반발력이 우세해지기 시작합니다. 어쨌든 변형과 반대 방향으로 힘이 발생하여 본체의 원래 구성을 복원하려는 경향이 있습니다.

탄성력 - 이것은 몸체의 탄성 변형 중에 발생하며 변형 과정에서 몸체 입자의 변위와 반대 방향으로 향하는 힘입니다. 탄성력:

1. 변형체의 인접한 층 사이에 작용하여 각 층에 적용;
2. 변형체와 접촉하는 몸체에 변형체의 측면에서 작용하여 변형을 유발하고 표면에 수직인 이러한 몸체의 접촉점에 가해집니다(대표적인 예로 지지 반력이 있습니다).

소성 변형으로 인한 힘은 탄성력에 속하지 않습니다. 이러한 힘은 변형의 크기가 아니라 발생 속도에 따라 달라집니다. 그러한 힘에 대한 연구
커리큘럼을 훨씬 뛰어넘습니다.

학교 물리학에서는 나사산과 케이블의 장력뿐만 아니라 스프링과 막대의 장력과 압축도 고려합니다. 이 모든 경우에 탄성력은 이러한 몸체의 축을 따라 전달됩니다.

훅의 법칙.

변형이라고 한다 작은신체 크기의 변화가 원래 크기보다 훨씬 작은 경우. 작은 변형에서 변형의 크기에 대한 탄성력의 의존성은 선형으로 판명됩니다.

후크의 법칙 . 탄성력의 절대값은 변형의 크기에 정비례합니다. 특히, 압축 또는 신장된 스프링의 경우 탄성력은 다음 공식으로 지정됩니다.

(1)

스프링 상수는 어디에 있습니까?

강성 계수는 ​​스프링의 재질뿐만 아니라 모양과 치수에 따라 달라집니다.

공식 (1)에서 (작은) 변형에 대한 탄성력 의존성 그래프는 직선입니다 (그림 1).

쌀. 1. 후크의 법칙

강성 계수는 ​​직선 방정식의 각 계수에 관한 것입니다. 따라서 평등은 참입니다.

여기서 는 가로축에 대한 이 직선의 경사각입니다. 이 등식은 실험적으로 수량을 찾을 때 사용하기 편리합니다.

변형의 크기에 대한 탄성력의 선형 의존성에 대한 Hooke의 법칙은 몸체의 작은 변형에만 유효하다는 것을 다시 한 번 강조합니다. 변형이 작아지면 이 종속성은 선형적이지 않고 더 복잡한 형태를 얻습니다. 따라서 그림의 직선은 1은 모든 변형률 값에 대한 의존성을 설명하는 곡선 그래프의 작은 초기 부분일 뿐입니다.

영률.

작은 변형의 특별한 경우 막대 Hooke의 법칙의 일반 형식( 1 )을 정제하는 보다 자세한 공식이 있습니다.

즉, 로드 길이와 단면적이 늘어나거나 압축되면
값으로 , 다음 공식은 탄성력에 대해 유효합니다.

여기 - 영률막대 재료. 이 계수는 더 이상 막대의 기하학적 치수에 의존하지 않습니다. 다양한 물질의 영 계수는 참조 표에 나와 있습니다.

이 공식의 계수 E는 영률. 영률은 재료의 특성에만 의존하며 몸체의 크기와 모양에는 의존하지 않습니다. 다른 재료의 경우 영률은 크게 다릅니다. 예를 들어 강철의 경우 E ≈ 2 10 11 N / m 2이고 고무의 경우 E ≈ 2 10 6 N / m 2, 즉 5배 적습니다.

Hooke의 법칙은 더 복잡한 변형의 경우에도 일반화될 수 있습니다. 예를 들어, 언제 굽힘 변형탄성력은 막대의 처짐에 비례하며, 그 끝은 두 개의 지지대에 있습니다(그림 1.12.2).

그림 1.12.2. 굽힘 변형.

지지대(또는 서스펜션)의 측면에서 신체에 작용하는 탄성력을 지원 반력. 몸체가 접촉할 때 지지대의 반력이 지시됩니다. 수직접촉면. 그래서 흔히 힘이라고 합니다. 정상 압력. 본체가 수평으로 고정된 테이블 위에 놓여 있는 경우 지지대의 반력이 수직으로 위쪽으로 향하게 되어 중력의 균형을 유지합니다. 즉, 본체가 테이블에 작용하는 힘을 체중.

기술에서는 나선형 스프링(그림 1.12.3). 스프링이 늘어나거나 압축되면 탄성력이 발생하며 이는 Hooke의 법칙도 따릅니다. 계수 k는 탄성률. Hooke의 법칙 적용 범위 내에서 스프링은 길이를 크게 변경할 수 있습니다. 따라서 그들은 종종 힘을 측정하는 데 사용됩니다. 힘의 단위로 장력이 등급이 매겨지는 스프링을 동력계. 스프링이 늘어나거나 압축되면 코일에서 복잡한 비틀림 및 굽힘 변형이 발생한다는 점을 염두에 두어야 합니다.

그림 1.12.3. 스프링 확장 변형.

스프링 및 일부 탄성 재료(예: 고무)와 달리 탄성 막대(또는 와이어)의 인장 또는 압축 변형은 매우 좁은 한계 내에서 Hooke의 선형 법칙을 따릅니다. 금속의 경우 상대 변형 ε = x / l은 1%를 초과해서는 안 됩니다. 큰 변형에서는 돌이킬 수 없는 현상(유동성)과 재료의 파괴가 발생합니다.

§ 10. 탄성력. 후크의 법칙

변형 유형

흉한 모습신체의 모양, 크기 또는 부피의 변화라고 합니다. 변형은 신체에 가해지는 외력의 작용으로 인해 발생할 수 있습니다.
신체에 대한 외력의 작용이 중단 된 후 완전히 사라지는 변형을 호출합니다. 탄력있는, 외력이 몸에 작용을 멈춘 후에도 지속되는 변형, - 플라스틱.
구별하다 인장 변형률또는 압축(단면 또는 모든 면), 굽힘, 비틀림그리고 전단.

탄성력

고체가 변형되면 결정 격자의 노드에 위치한 입자(원자, 분자, 이온)가 평형 위치에서 옮겨집니다. 이 변위는 고체 입자 사이의 상호 작용력에 의해 상쇄되어 이러한 입자를 서로 일정한 거리에 유지합니다. 따라서 모든 유형의 탄성 변형에서 변형을 방지하는 내부 힘이 몸체에 발생합니다.

탄성 변형 중에 몸체에서 발생하고 변형으로 인해 몸체 입자의 변위 방향으로 향하는 힘을 탄성력이라고 합니다. 탄성력은 변형된 몸체의 모든 부분과 변형을 일으키는 몸체와의 접촉 위치에 작용합니다. 편측 인장 또는 압축의 경우 탄성력은 외력이 작용하는 직선을 따라 진행되어 이 힘의 방향과 반대이고 몸체 표면에 수직으로 몸체가 변형됩니다. 탄성력의 성질은 전기적입니다.

우리는 솔리드 바디의 일방적인 인장과 압축 동안 탄성력이 나타나는 경우를 고려할 것입니다.

후크의 법칙

탄성력과 물체의 탄성 변형 사이의 관계(작은 변형의 경우)는 Newton의 동시대 영국 물리학자인 Hooke에 의해 실험적으로 확립되었습니다. 편측 장력(압축)의 변형에 대한 Hooke의 법칙의 수학적 표현은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

여기서 f는 탄성력입니다. x - 신체의 신장(변형); k - 강성이라고 하는 몸체의 크기와 재질에 따른 비례 계수. 강성의 SI 단위는 미터당 뉴턴(N/m)입니다.

후크의 법칙편측 장력(압축)의 경우 다음과 같이 공식화합니다. 몸체가 변형될 때 발생하는 탄성력은 이 몸체의 신장에 비례합니다.

Hooke의 법칙을 설명하는 실험을 고려하십시오. 원통형 스프링의 대칭축을 Ax 선과 일치시키십시오(그림 20, a). 스프링의 한쪽 끝은 점 A에서 지지대에 고정되고 다른 쪽 끝은 자유로우며 몸체 M이 그것에 부착됩니다.스프링이 변형되지 않을 때 자유 끝은 점 C입니다. 이 점을 원점으로 합니다. 스프링의 자유단 위치를 결정하는 x 좌표.

자유 끝이 점 D에 있도록 스프링을 늘립니다. 좌표는 x>0입니다. 이 지점에서 스프링은 탄성력으로 몸체 M에 작용합니다.

이제 자유 끝이 좌표 x인 점 B에 있도록 스프링을 압축해 보겠습니다.<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

탄성력이 항상 평형 위치 C를 향하기 때문에 축 Ax에 대한 스프링의 탄성력 투영은 항상 x 좌표의 부호와 반대의 부호를 갖는다는 것을 그림에서 알 수 있습니다. 그림에서. 도 20b는 Hooke의 법칙의 그래프를 나타낸다. 가로축에는 스프링의 연신율 x 값이 표시되고 세로축에는 탄성력 값이 표시됩니다. x에 대한 fx의 종속성은 선형이므로 그래프는 원점을 통과하는 직선입니다.

또 다른 경험을 생각해 보자.
가는 강선의 한쪽 끝을 브래킷에 고정하고 다른 쪽 끝에서 하중을 매달고 그 무게는 단면에 수직인 전선에 작용하는 외부 인장력 F입니다(그림 21).

와이어에 대한이 힘의 작용은 힘 F의 계수뿐만 아니라 와이어 S의 단면적에도 의존합니다.

외부 힘이 가해지면 와이어가 변형되고 늘어납니다. 너무 많이 늘리지 않으면 이 변형이 탄력적입니다. 탄성적으로 변형된 와이어에는 탄성력 f y가 있습니다.
뉴턴의 제3법칙에 따르면 탄성력은 물체에 작용하는 외력과 절대값이 같고 방향이 반대입니다.

f yn = -F(2.10)

탄성적으로 변형된 몸체의 상태는 값 s로 특징지어집니다. 정상적인 기계적 응력(또는 간단히 말해서 정상 전압). 수직 응력 s는 몸체의 단면적에 대한 탄성 계수의 비율과 같습니다.

s \u003d f 팩 / S (2.11)

늘어나지 않은 와이어의 초기 길이를 L 0 이라고 합니다. 힘 F를 적용한 후 와이어가 늘어나고 길이가 L과 같아졌습니다. DL \u003d L-L 0 값을 호출합니다. 와이어의 절대 신장. 가치

~라고 불리는 신체의 상대적인 신장. 인장 변형률 e>0의 경우, 압축 변형률 e의 경우<0.

관찰에 따르면 작은 변형의 경우 수직 응력 s는 상대 연신율 e에 비례합니다.

공식 (2.13)은 편측 장력(압축)에 대한 Hooke의 법칙을 작성하는 방법 중 하나입니다. 이 공식에서 신율은 양수와 음수 모두가 될 수 있기 때문에 모듈로 취합니다. Hooke의 법칙에서 비례 계수 E를 세로 탄성 계수(영 계수)라고 합니다.

Young's modulus의 물리적 의미를 설정해보자. 식 (2.12)에서 알 수 있듯이, e=1 및 L=2L 0 이고 DL=L 0 입니다. 공식 (2.13)에서 이 경우 s=E가 됩니다. 결과적으로 영률은 길이가 두 배가 될 때 신체에서 발생했어야 하는 정상적인 응력과 수치적으로 동일합니다. (그러한 큰 변형에 ​​대해 Hooke의 법칙이 충족된 경우). 공식 (2.13)에서 SI Young's modulus는 파스칼로 표시됩니다(1 Pa = 1 N/m2).

스트레치 차트

공식 (2.13)을 사용하여 상대 연신율 e의 실험 값에서 변형체에서 발생하는 수직 응력 s의 해당 값을 계산하고 e에 대한 s의 의존성 그래프를 구성할 수 있습니다. 이 차트는 스트레치 다이어그램. 금속 샘플에 대한 유사한 그래프가 그림 1에 나와 있습니다. 22. 섹션 0-1에서 그래프는 원점을 지나는 직선처럼 보입니다. 이것은 특정 응력 값까지 변형이 탄성이고 Hooke의 법칙이 충족됨을 의미합니다. 즉, 수직 응력은 상대 연신율에 비례합니다. Hooke의 법칙이 여전히 충족되는 수직 응력 s p의 최대값을 비례의 한계.

하중이 추가로 증가하면 신체의 탄성 특성은 여전히 ​​유지되지만 상대 연신율에 대한 응력 의존성은 비선형이 됩니다(섹션 1-2). 영구 변형이 발생하지 않는 수직 응력에 대한 s의 최대값을 탄력적 한계. (탄성 한계는 비례 한계보다 100분의 1%만 높습니다.) 하중을 탄성 한계 이상으로 증가시키면(섹션 2-3) 변형이 영구적이 된다는 사실로 이어집니다.

그런 다음 샘플은 거의 일정한 응력에서 늘어나기 시작합니다(그래프의 그림 3-4). 이 현상을 물질 흐름이라고 합니다. 잔류 변형이 주어진 값에 도달하는 수직 응력 s t는 항복 강도.

항복 강도를 초과하는 응력에서 본체의 탄성 특성이 어느 정도 복원되고 다시 변형에 저항하기 시작합니다(그래프의 섹션 4-5). 샘플이 파손되는 수직 응력 s pr의 최대값을 인장 강도.

탄력적으로 변형된 신체의 에너지

공식 (2.11) 및 (2.12)의 값과 e를 공식 (2.13)에 대입하면 다음을 얻습니다.

f y /S=E|DL|/L 0 .

몸체가 변형될 때 발생하는 탄성력 f yn은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

f yn =ES|DL|/L 0 . (2.14)

몸체의 변형 동안 수행된 일 A def 와 탄성 변형된 몸체의 위치 에너지 W 를 정의합시다. 에너지 보존 법칙에 따르면,

W=A def. (2.15)

식 (2.14)에서 알 수 있듯이 탄성력의 계수는 변할 수 있습니다. 신체의 변형에 비례하여 증가합니다. 따라서 변형 일을 계산하려면 탄성력의 평균값을 취해야합니다. , 최대값의 절반과 같습니다.

= ES|DL|/2L 0 . (2.16)

그런 다음 공식 A def = |DL| 변형 작업

정의 = ES|DL| 2/2L0 .

이 식을 공식 (2.15)에 대입하면 탄성적으로 변형된 물체의 위치 에너지 값을 찾을 수 있습니다.

W=ES|DL| 2/2L0 . (2.17)

탄성 변형된 스프링의 경우 ES/L 0 =k는 스프링의 강성입니다. x는 스프링의 확장입니다. 따라서 공식 (2.17)은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

W=kx2/2. (2.18)

공식 (2.18)은 탄성 변형된 스프링의 위치 에너지를 결정합니다.

자제를 위한 질문:

 왜곡이란 무엇입니까?

 탄성 변형이란 무엇입니까? 플라스틱?

 변형 유형의 이름을 지정합니다.

 회복탄력성이란 무엇입니까? 어떻게 지시됩니까? 이 힘의 본질은 무엇입니까?

 일방적인 장력(압축)에 대한 Hooke의 법칙은 어떻게 공식화되고 작성됩니까?

 경도란 무엇입니까? 경도의 SI 단위는 무엇입니까?

 그림을 그리고 Hooke의 법칙을 보여주는 실험을 설명하십시오. 이 법칙을 플로팅하십시오.

 설명도를 작성한 후, 하중을 받는 금속 와이어를 늘리는 과정을 설명하십시오.

 정상적인 기계적 응력이라고 하는 것은 무엇입니까? 이 개념의 의미를 나타내는 공식은 무엇입니까?

 절대신율이란? 상대 신장? 이러한 개념의 의미를 나타내는 공식은 무엇입니까?

 정상적인 기계적 응력을 포함하는 기록에서 Hooke의 법칙의 형태는 무엇입니까?

 영률이란 무엇입니까? 물리적 의미는 무엇입니까? SI에서 영률의 단위는 무엇입니까?

 금속 샘플의 인장 도표를 그리고 설명하십시오.

 비례의 한계는 무엇입니까? 탄력? 유동성? 힘?

 탄성적으로 변형된 물체의 변형 일과 위치 에너지가 결정되는 공식을 얻으십시오.

흉한 모습 (위도 Deformio - 왜곡에서) - 외력의 영향으로 신체의 모양과 크기가 변합니다.

신체의 다른 부분이 다르게 움직이기 때문에 기형이 발생합니다. 신체의 모든 부분이 같은 방식으로 움직인다면 신체는 항상 원래의 모양과 치수를 유지합니다. 왜곡되지 않은 채로 남아있을 것입니다. 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

변형 유형

인장 및 압축 변형. 한쪽 끝이 고정된 균일한 막대에 힘이 가해지면 에프막대에서 멀어지는 방향으로 축을 따라 변형되면 염좌. 인장 변형은 케이블, 로프, 리프팅 장치의 체인, 자동차 사이의 타이 등에 의해 발생합니다. 막대를 향하는 축을 따라 고정 막대에 힘이 가해지면 압축. 압축 변형은 기둥, 기둥, 벽, 건물 기초 등에 의해 발생합니다. 늘어나거나 압축되면 신체의 단면적이 변경됩니다.

전단 변형. 전단 변형은 스프링으로 연결된 일련의 평행 판인 솔리드 바디 모델에서 명확하게 입증될 수 있습니다(그림 3). 수평력 에프몸체의 부피를 변경하지 않고 판을 서로 상대적으로 이동합니다. 실제 고체에서는 전단 변형 중에도 부피가 변경되지 않습니다. 교량 트러스의 일부를 고정하는 리벳과 볼트, 지지대의 보 등은 전단 변형을 받기 쉽습니다.큰 각도의 전단은 본체의 파괴로 이어질 수 있습니다 - 전단. 가위, 끌, 끌, 톱니 등의 작업 중에 전단이 발생합니다.

굽힘 변형. 강철이나 나무 자를 손이나 다른 힘으로 구부리기 쉽습니다. 중력이나 하중의 영향으로 수평으로 위치한 빔과 막대는 구부러집니다. 굽힘 변형을받습니다. 굽힘 변형은 불균일한 인장 및 압축 변형으로 감소될 수 있습니다. 실제로 볼록면(그림 4)에서 재료는 인장을 받고 오목면에서는 압축을 받습니다. 또한, 고려하는 레이어가 중간 레이어에 가까울수록 KN, 장력과 압축이 작아집니다. 층 KN, 인장이나 압축을 받지 않은 상태를 중립이라고 합니다. 레이어이기 때문에 AB그리고 CD가장 큰 인장 및 압축 정보를 받으면 가장 큰 탄성력이 발생합니다(그림 4에서 탄성력은 화살표로 표시됨). 외층에서 중성층으로 갈수록 이러한 힘은 감소합니다. 내부 레이어는 눈에 띄는 변형을 겪지 않고 외력에 저항하지 않으므로 설계에서 불필요합니다. 일반적으로 막대를 파이프로 교체하고 막대를 T-빔으로 교체하여 제거됩니다(그림 5). 자연 자체는 진화 과정에서 사람과 동물에게 사지의 관형 뼈를 부여하고 곡물 줄기를 관형으로 만들어 재료 절약과 "구조"의 강도 및 정확성을 결합했습니다.

비틀림 변형. 한쪽 끝이 고정된 막대(그림 6)가 막대 단면의 평면에 놓인 한 쌍의 힘에 의해 작용하면 비틀립니다. 그들이 말했듯이 비틀림 변형이 있습니다.

각 단면은 막대의 축을 중심으로 다른 단면에 대해 약간의 각도만큼 회전합니다. 섹션 간의 거리는 변경되지 않습니다. 따라서 경험에 따르면 비틀림에서 막대는 공통 축을 중심으로 하는 단단한 원의 시스템으로 표시될 수 있습니다. 이 원(보다 정확하게는 단면)은 고정된 끝으로부터의 거리에 따라 다른 각도로 회전합니다. 레이어가 회전하지만 각도가 다릅니다. 그러나 이 경우 인접한 레이어는 전체 로드를 따라 동일한 방식으로 서로에 대해 회전합니다. 비틀림 변형은 불균일한 전단력으로 간주될 수 있습니다. 전단 불균일성은 전단 변형이 로드 반경을 따라 변한다는 사실로 표현됩니다. 축에 변형이 없고 주변에서 최대입니다. 고정단에서 가장 멀리 떨어진 막대 끝에서 회전 각도가 가장 큽니다. 비틀림 각도라고 합니다. 비틀림은 모든 기계, 나사, 드라이버 등의 샤프트에서 발생합니다.

주요 변형은 인장(압축) 및 전단 변형입니다. 굽힘 변형 중에는 불균일한 인장과 압축이 발생하고, 비틀림 변형 중에는 불균일한 전단이 발생합니다.

탄력의 힘.

고체가 변형되면 결정 격자의 노드에 위치한 입자(원자, 분자, 이온)가 평형 위치에서 옮겨집니다. 이 변위는 고체 입자 사이의 상호 작용력에 의해 상쇄되어 이러한 입자를 서로 일정한 거리에 유지합니다. 따라서 모든 유형의 탄성 변형에서 변형을 방지하는 내부 힘이 몸체에 발생합니다.

탄성 변형 중 몸체에서 발생하고 변형으로 인한 몸체 입자의 변위 방향에 대해 지시되는 힘 탄성력.

탄성력은 신체의 크기와 모양의 변화를 방지합니다. 탄성력은 변형된 몸체의 모든 부분과 변형을 일으키는 몸체와의 접촉 위치에 작용합니다. 예를 들어, 탄성 변형된 보드의 측면에서 디술집에서 와 함께그 위에 누워 탄성력이 작용합니다. 에프제어(그림 7).

탄성력의 중요한 특징은 몸체의 접촉면에 수직으로 향한다는 것입니다. 변형된 스프링, 압축되거나 늘어난 막대, 코드, 실과 같은 몸체에 대해 이야기하는 경우 탄성력은 몸체의 접촉면을 따라 전달됩니다. 축. 편측 인장 또는 압축의 경우 탄성력은 외력이 작용하는 직선을 따라 진행되어 이 힘의 방향과 반대이고 몸체 표면에 수직으로 몸체가 변형됩니다.

지지대 또는 서스펜션의 측면에서 신체에 작용하는 힘을 지원 반력 또는 서스펜션 장력 . 그림 8은 지지 반력을 본체에 적용한 예를 보여줍니다(힘 N 1 , N 2 , N 3 , N 4 그리고 N 5) 서스펜션 장력(힘 티 1 , 티 2 , 티 3 그리고 티 4).

절대 및 상대 연신율

선형 변형(인장 변형률)은 몸체의 한 선형 치수만 변경되는 변형률입니다.

정량화된다 순수한 Δ 엘그리고 상대적인 ε 연장.

\(~\델타 l = |l - l_0|\) ,

여기서 ∆ 엘- 절대 연신율(m) 엘그리고 엘 0 – 최종 및 초기 몸체 길이(m).

• 몸이 쭉쭉 늘어나면 엘 > 엘 0 및 ∆ 엘 = 엘 – 엘 0 ;
• 몸이 압축되면 엘 < 엘 0 및 ∆ 엘 = –(엘 – 엘 0) = 엘 0 – 엘(그림 9).

\(~\varepsilon = \frac(\Delta l)(l_0)\) 또는 \(~\varepsilon = \frac(\Delta l)(l_0) \cdot 100%\) ,

어디 ε - 신체의 상대 신장(%); △ 엘- 본체의 절대 신장(m); 엘 0 – 초기 몸체 길이(m).

후크의 법칙

탄성력과 물체의 탄성 변형 사이의 관계(작은 변형의 경우)는 Newton의 동시대 영국 물리학자인 Hooke에 의해 실험적으로 확립되었습니다. 편측 장력(압축)의 변형에 대한 Hooke의 법칙의 수학적 표현은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

\(~F_(ynp) = k \cdot \Delta l\) , (1)

어디 에프 upr - 변형 중 몸체에서 발생하는 탄성력의 계수(N); △ 엘본체의 절대 신장(m)입니다.

계수 케이~라고 불리는 신체 강성 Hooke의 법칙에서 변형력과 변형 사이의 비례 계수입니다.

탄성률단위 변형을 일으키기 위해 탄성적으로 변형 가능한 샘플에 적용되어야 하는 힘과 수치적으로 동일합니다.

SI 시스템에서 강성은 미터당 뉴턴(N/m)으로 측정됩니다.

\(~[k] = \frac()([\Delta l])\) .

강성 계수는 ​​재료뿐만 아니라 본체의 모양과 치수에 따라 다릅니다.

후크의 법칙편측 장력(압축)의 경우 다음과 같이 공식화합니다.

몸체가 변형될 때 발생하는 탄성력은 이 몸체의 신장에 비례합니다.

기계적 스트레스.

탄성변형체의 상태는 양으로 특징지어진다. σ ~라고 불리는 기계적 응력.

기계적 응력 σ 탄성 계수의 비율과 동일 에프 ex 신체 단면적 에스:

\(~\sigma = \frac(F_(ynp))(S)\) .

기계적 응력은 Pa 단위로 측정됩니다. [ σ ] \u003d N / m 2 \u003d Pa.

관찰 결과 작은 변형에서 기계적 응력 σ는 상대 연신율 ε에 비례합니다.:

\(~\sigma = E \cdot |\varepsilon|\) . (2)

이 공식은 편측 스트레칭(압축)에 대한 훅의 법칙을 작성하는 유형 중 하나입니다. 이 공식에서 신율은 양수와 음수 모두가 될 수 있기 때문에 모듈로 취합니다.

비례 계수 이자형 Hooke의 법칙에서 탄성 계수(영 계수). 라는 것이 실험적으로 확인되었다.

영률길이가 2배 증가하여 신체에서 발생해야 하는 기계적 응력과 수치적으로 동일합니다.

증명해봅시다: Hooke의 법칙에서 우리는 \(~E = \frac(\sigma)(\varepsilon)\) 을 얻습니다. 영률이 이자형기계적 응력과 수치적으로 동일 σ , \(~\varepsilon = \frac(\Delta l)(l_0) = 1\) 입니다. 그러면 \(~\Delta l = l - l_0 = l_0 ; l = 2 l_0\) 입니다.

영률은 Pa 단위로 측정됩니다. [ 이자형] = Pa/1 = Pa.

실질적으로 탄성 변형을 받는 모든 몸체(고무 제외)는 길이를 두 배로 늘릴 수 없습니다. 훨씬 더 빨리 부서집니다. 탄성 계수가 클수록 이자형, 막대가 덜 변형되면 다른 모든 것이 동일합니다( 엘 0 , 에스, 에프). 이런 식으로, 영률은 인장 또는 압축 시 탄성 변형에 대한 재료의 저항을 나타냅니다..

형식 (2)로 작성된 후크의 법칙은 형식 (1)로 쉽게 축소될 수 있습니다. 실제로 (2) \(~\sigma = \frac(F_(ynp))(S)\) 및 \(~\varepsilon = \frac(\Delta l)(l_0)\) 에 대입하면 다음을 얻습니다.

\(~\frac(F_(ynp))(S) = E \cdot \frac(\Delta l)(l_0)\) 또는 \(~F_(ynp) = \frac(E \cdot S)(l_0) \cdot \Delta l\) ,

여기서 \(~\frac(E \cdot S)(l_0) = k\) 입니다.

스트레치 차트

인장 변형을 연구하기 위해 연구 중인 재료로 만든 막대에 특수 장치(예: 유압 프레스 사용)를 사용하여 인장을 가하고 샘플의 연신율과 샘플에서 발생하는 응력을 측정합니다. 실험 결과에 따르면 전압 의존성 그래프가 그려집니다. σ 신장에서 ε . 이 그래프를 스트레치 다이어그램이라고 합니다(그림 10).

수많은 실험에서 작은 변형률에서 응력이 σ 연신율에 정비례 ε (구성 OA다이어그램) - Hooke의 법칙을 만족합니다.

실험은 하중이 제거된 후 작은 변형이 완전히 사라짐을 보여줍니다(탄성 변형이 관찰됨). 작은 변형의 경우 Hooke의 법칙이 충족됩니다. Hooke의 법칙이 여전히 유지되는 최대 전압을 비례의 한계σ p. 점에 해당한다 ㅏ도표.

계속해서 인장하중을 증가시키고 비례한계를 초과하면 변형이 비선형(선 ABCDEK). 그럼에도 불구하고 작은 비선형 변형으로 하중이 제거된 후 몸체의 모양과 치수가 실질적으로 복원됩니다(단면 AB제도법). 눈에 띄는 잔류 변형이 없는 최대 응력을 탄력적 한계σ 팩. 점에 해당한다 V도표. 탄력적 한계는 비례 한계를 0.33% 이하로 초과하지 않습니다. 대부분의 경우 동등하다고 간주할 수 있습니다.

외부 하중이 탄성 한계를 초과하는 응력이 본체에 발생하는 경우 변형의 특성이 변경됩니다(단면 BCDEK). 하중이 제거된 후 샘플은 이전 치수로 돌아가지 않지만 하중이 가해질 때(소성 변형)보다 연신율이 낮지만 변형된 상태를 유지합니다.

점에 해당하는 일정한 응력값에서 탄성한계를 넘어서 와 함께다이어그램에서 신장률은 하중을 증가시키지 않고 거의 증가합니다(단면 CD다이어그램은 거의 수평입니다). 이 현상을 재료 흐름.

부하가 더 증가하면 전압이 증가합니다(점에서 디), 그 후 샘플의 가장 내구성이 약한 부분에 좁아짐("넥")이 나타납니다. 단면적(포인트 이자형) 추가 연신을 위해 더 적은 응력이 필요하지만 결국 샘플의 파괴가 발생합니다(포인트 에게). 샘플이 파손되지 않고 견딜 수 있는 최대 응력이라고 합니다. 인장 강도 . 표기하자 σ pch(점에 해당합니다. 이자형도표). 그 가치는 재료의 특성과 가공에 크게 좌우됩니다.

구조적 파손 가능성을 최소화하기 위해 엔지니어는 계산 시 재료 인장 강도의 일부일 뿐인 요소의 응력을 허용해야 합니다. 허용 응력이라고 합니다. 인장강도가 허용응력보다 몇 배나 큰지를 나타내는 숫자를 안전 요인. n을 통한 안전 마진을 나타내면 다음을 얻습니다.

\(~n = \frac(\sigma_(np))(\sigma)\) .

안전 여유는 재료의 품질, 하중의 특성(정적 또는 시간 경과에 따라 변화), 파괴로 인한 위험 정도 등 여러 가지 이유로 선택됩니다. 실제로 안전 여유 범위는 1.7에서 10입니다. 올바른 안전 여유를 선택하여 엔지니어는 구조의 허용 응력을 결정할 수 있습니다.

가소성 및 취성

작은 변형이 있는 재질로 만들어진 몸체는 탄성으로 동작합니다. 동시에 거의 모든 몸체가 어느 정도 소성 변형을 경험할 수 있습니다. 연약한 몸이 있습니다.

재료의 기계적 특성은 다양합니다. 고무 또는 강철과 같은 재료는 상대적으로 큰 응력 및 변형률까지 탄성 특성을 나타냅니다. 예를 들어 강철의 경우 Hooke의 법칙은 다음과 같습니다. ε = 1%, 고무의 경우 - 최대 훨씬 높음 ε , 수십 퍼센트 정도. 따라서 이러한 재료를 탄력있는.

젖은 점토, 플라스틱 또는 납에서 탄성 변형 영역은 작습니다. 약간의 하중이 소성변형을 일으키는 재료를 플라스틱.

재료를 탄성과 플라스틱으로 나누는 것은 대부분 조건부입니다. 발생하는 응력에 따라 동일한 재료가 탄성 또는 플라스틱으로 동작합니다. 따라서 매우 높은 응력에서 강철은 연성을 나타냅니다. 큰 하중을 발생시키는 프레스를 이용한 철강 제품의 스탬핑에 널리 사용됩니다.

차가운 강철이나 철은 망치로 위조하기 어렵습니다. 그러나 강한 가열 후에는 단조로 어떤 모양이든 만들기 쉽습니다. 실온에서 플라스틱, 납은 -100°C 미만의 온도로 냉각되면 뚜렷한 탄성 특성을 얻습니다.

실제로 매우 중요한 것은 고체의 속성입니다. 취약성. 몸이라고 한다 부서지기 쉬운, 작은 변형으로 무너지는 경우. 유리 및 도자기 제품은 깨지기 쉬우므로 작은 높이에서도 바닥에 떨어뜨리면 산산조각이 납니다. 주철, 대리석, 호박도 취약성이 증가했습니다. 반대로 강철, 구리, 납은 잘 부서지지 않습니다.

연약한 신체의 독특한 특징은 의존성을 사용하여 가장 쉽게 이해됩니다. σ ~에서 ε 뻗었을 때. 그림 11, a, b는 주철과 강철의 인장 다이어그램을 보여줍니다. 그들은 주철이 0.1%만 늘어나면 약 80MPa의 응력이 발생하는 반면 강철에서는 동일한 변형으로 20MPa에 불과하다는 것을 보여줍니다.

쌀. 열하나

주철은 0.45%의 연신율에서 즉시 파괴되며 예비 소성 변형이 거의 발생하지 않습니다. 인장 강도는 1.2∙108 Pa입니다. 강철에서 ε = 0.45% 변형은 여전히 ​​탄성이고 다음에서 파손이 발생합니다. ε ≈ 15%. 강철의 인장 강도는 700 MPa입니다.

모든 취성 재료에서 응력은 연신율에 따라 매우 빠르게 증가하며 매우 작은 변형에 실패합니다. 취성 재료의 소성 특성은 실제로 나타나지 않습니다.

문학

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컴파일러

Vankovich E.(11 "A" MGOL No. 1), Shkrabov A.(11 "B" MGOL No. 1).

"역학" 섹션의 일부 주제에 대한 검토를 계속합니다. 우리의 오늘 회의는 탄력성의 힘에 전념합니다.

기계식 시계의 작동, 크레인의 견인 로프 및 케이블, 자동차 및 기차의 완충기 작동의 기초가 되는 것은 이 힘입니다. 공과 테니스 공, 라켓 및 기타 스포츠 장비로 테스트합니다. 이 힘은 어떻게 발생하며 어떤 법칙을 따르나요?

탄력의 힘은 어떻게 탄생하는가?

중력의 영향을받는 운석이 땅에 떨어지고 ... 얼어 붙습니다. 왜요? 지구의 중력이 사라진다? 아니. 권력은 그냥 사라질 수 없습니다. 땅에 닿는 순간 크기가 같고 방향이 반대인 다른 힘에 의해 균형이 잡힙니다.그리고 운석은 지구 표면의 다른 물체와 마찬가지로 정지해 있습니다.

이 균형을 이루는 힘이 탄성력입니다.

모든 유형의 변형에 대해 동일한 탄성력이 몸체에 나타납니다.

• 스트레칭;
• 압축;
• 전단;
• 굽힘;
• 비틀림.

변형으로 인한 힘을 탄성이라고 합니다.

탄성력의 성질

탄성력의 출현 메커니즘은 분자간 상호 작용의 힘의 본질이 확립 된 20 세기에만 설명되었습니다. 물리학자들은 그들을 "팔이 짧은 거인"이라고 불렀습니다. 이 재치있는 비교의 의미는 무엇입니까?

물질의 분자와 원자 사이에는 인력과 반발력이 작용합니다. 이러한 상호 작용은 양전하와 음전하를 운반하는 입자의 일부인 가장 작은 입자 때문입니다. 이러한 권한은 충분히 큽니다.(따라서 거인이라는 단어), 그러나 아주 짧은 거리에서만 나타납니다.(짧은 팔로). 분자 지름의 3배에 해당하는 거리에서 이 입자들은 끌어당겨 "즐겁게" 서로를 향해 돌진합니다.

그러나 만지면 서로 적극적으로 격퇴하기 시작합니다.

인장 변형으로 분자 사이의 거리가 증가합니다. 분자간 힘은 그것을 단축시키는 경향이 있습니다. 압축되면 분자가 서로 접근하여 분자가 반발합니다.

그리고 모든 유형의 변형은 압축과 인장으로 축소될 수 있으므로 모든 변형에 대한 탄성력의 모양은 이러한 고려 사항으로 설명할 수 있습니다.

후크의 법칙

동포와 현대인은 탄성력과 다른 물리량과의 관계를 연구했습니다. 그는 실험 물리학의 창시자로 간주됩니다.

과학자 약 20년 동안 그의 실험을 계속했다.그는 스프링에 다양한 하중을 걸어 스프링의 장력 변형에 대한 실험을 수행했습니다. 매달린 하중으로 인해 스프링은 스프링에서 발생하는 탄성력이 하중의 무게와 균형을 이룰 때까지 늘어납니다.

수많은 실험의 결과로 과학자는 가해진 외력이 반대 방향으로 작용하는 크기와 동일한 탄성력의 출현을 유발한다고 결론지었습니다.

그가 공식화한 법칙(Hooke의 법칙)은 다음과 같습니다.

몸체의 변형으로 인해 발생하는 탄성력은 변형의 크기에 정비례하며 입자의 이동과 반대 방향으로 진행됩니다.

Hooke의 법칙 공식은 다음과 같습니다.

• F는 계수, 즉 탄성력의 수치적 값입니다.
• x - 신체 길이의 변화;
• k - 몸체의 모양, 크기 및 재질에 따른 강성 계수.

마이너스 기호는 탄성력이 입자 변위와 반대 방향으로 향함을 나타냅니다.

각 물리 법칙에는 적용 한계가 있습니다. Hooke가 설정한 법칙은 하중이 제거된 후 몸체의 모양과 치수가 완전히 복원되는 탄성 변형에만 적용될 수 있습니다.

플라스틱 본체(플라스티신, 젖은 점토)에서는 이러한 복원이 발생하지 않습니다.

모든 고체는 어느 정도 탄성을 가지고 있습니다.탄성의 첫 번째 장소는 고무이고 두 번째는 -입니다. 특정 하중 하에서 매우 탄성이 있는 재료라도 소성 특성을 나타낼 수 있습니다. 이것은 특수 스탬프로 복잡한 모양의 부품을 잘라내는 와이어 제조에 사용됩니다.

휴대용 주방 저울(강철야드)이 ​​있는 경우 설계된 최대 무게가 아마 그 위에 쓰여 있을 것입니다. 2kg이라고 합시다. 더 무거운 하중을 걸면 내부의 강철 스프링이 모양을 회복하지 못합니다.

탄성력의 작용

어떤 힘과 마찬가지로 탄성의 힘, 일을 할 수 있습니다.그리고 매우 유용합니다. 그녀 변형체를 파괴로부터 보호합니다.그녀가 이것에 대처하지 않으면 신체의 파괴가 발생합니다. 예를 들어, 크레인 케이블이 끊어지고, 기타의 줄이 끊어지고, 새총의 고무 밴드가, 저울의 스프링이 끊어집니다. 탄성력 자체도 음수이기 때문에 이 작업에는 항상 마이너스 기호가 있습니다.

뒷말 대신

탄성력과 변형에 대한 정보가 있으면 몇 가지 질문에 쉽게 답할 수 있습니다. 예를 들어, 큰 인간의 뼈는 왜 관형 구조를 가지고 있습니까?

금속 또는 나무 통치자를 구부립니다. 볼록한 부분은 인장 변형을 겪을 것이고 오목한 부분은 압축을 겪을 것입니다. 하중의 중간 부분이 수행되지 않습니다. 자연은 이 상황을 이용하여 사람과 동물에게 관 모양의 뼈를 제공했습니다. 움직임의 과정에서 뼈, 근육 및 힘줄은 모든 종류의 변형을 경험합니다. 뼈의 관형 구조는 뼈의 강도에 전혀 영향을 미치지 않으면서 무게를 크게 촉진합니다.

곡물 작물의 줄기는 동일한 구조를 가지고 있습니다. 돌풍은 그들을 땅으로 구부리고 탄성력은 곧게 펴는 데 도움이됩니다. 그건 그렇고, 자전거 프레임도 막대가 아닌 튜브로 만들어집니다. 무게가 훨씬 적고 금속이 절약됩니다.

Robert Hooke가 세운 법칙은 탄력성 이론의 창안의 기초가 되었습니다. 이 이론의 공식에 따라 수행된 계산은 다음을 허용합니다. 고층 구조물 및 기타 구조물의 내구성 보장.

이 메시지가 도움이 되었다면 만나 뵙게 되어 기쁩니다.

두 개의 지지대에 수평으로 놓인 보드 중앙에 하중이 가해지면 잠시 동안 중력의 작용으로 하중이 아래로 내려와 보드가 구부러진 다음 멈춥니다.

이 정지는 아래쪽으로 향하는 중력에 더하여 위쪽으로 향하는 또 다른 힘이 보드에 작용한다는 사실로 설명할 수 있습니다. 아래로 움직일 때 보드가 변형되고 지지대가 그 위에 놓인 몸체에 작용하는 힘이 발생합니다. 이 힘은 위쪽, 즉 중력과 반대 방향으로 향합니다. 이 힘을 탄성력. 탄성력이 몸체에 작용하는 중력과 같아지면 지지대와 몸체가 멈춥니다.

탄성력은 물체가 변형될 때(즉, 모양과 크기가 변할 때) 발생하며 항상 변형력의 반대 방향으로 향하는 힘입니다.

탄성력의 원인

원인탄성력의 출현 신체 분자의 상호 작용입니다. 분자는 짧은 거리에서는 반발하고 먼 거리에서는 끌어당깁니다. 물론 우리는 분자 자체의 크기에 필적하는 거리에 대해 이야기하고 있습니다.

변형되지 않은 몸체에서 분자는 인력과 반발력이 균형을 이루는 거리에 있습니다. 신체가 변형되면(장력 또는 압축 상태에서) 분자 사이의 거리가 변경됩니다. 즉, 인력 또는 반발력이 우세하기 시작합니다. 결과적으로 있다 신체의 변형량을 줄이기 위해 항상 지시되는 탄성력.

후크의 법칙

하나의 무게가 스프링에 걸리면 스프링이 변형되었음을 알 수 있습니다. 일정량만큼 길어졌습니다. 엑스 . 두 개의 동일한 추를 스프링에 매달면 연신율이 2배가 된 것을 볼 수 있습니다. 스프링의 신장은 탄성력에 비례합니다.

몸체의 변형에 의해 발생하는 탄성력은 몸체의 신장률에 절대값으로 비례하며 몸체의 변형량을 감소시키는 방향으로 지시된다.

Hooke의 법칙은 탄성 변형, 즉 변형력이 작용하지 않을 때 사라지는 변형 유형에만 유효합니다!!!

Hooke의 법칙은 다음 공식으로 쓸 수 있습니다.

여기서 k는 스프링의 강성입니다.
엑스- 스프링의 신장(스프링의 최종 길이와 초기 길이의 차이와 같음)
"-" 기호는 탄성력이 항상 변형력의 반대 방향으로 향함을 나타냅니다.

탄성력의 "품종"

지지대의 측면에 작용하는 탄성력을 정상적인 지지 반응의 힘 . "정상"이라는 단어에서 정상, 즉 지원의 반응은 항상 수직표면.

서스펜션 측면에 작용하는 탄성력을 실 장력(서스펜션) .