방정식 x에 2를 곱합니다. 방정식 시스템은 어떻게 해결됩니까? 연립 방정식 풀이 방법
온라인 방정식 풀이 서비스는 방정식을 풀 수 있도록 도와줍니다. 당사 사이트를 사용하면 방정식에 대한 답변을받을 수있을뿐만 아니라 결과를 얻는 과정에 대한 단계별 표시 인 자세한 솔루션도 볼 수 있습니다. 우리의 서비스는 고등학생과 학부모에게 유용 할 것입니다. 학생들은 시험, 시험을 준비하고 자신의 지식을 테스트 할 수 있으며 부모는 자녀가 수학 방정식의 솔루션을 제어 할 수 있습니다. 방정식을 풀 수있는 능력은 학생들에게 필수 요건입니다. 이 서비스는 자기 학습을 돕고 수학 방정식에 대한 지식을 향상시킬 것입니다. 도움을 받으면 2 차, 3 차, 비이성, 삼각 등 모든 방정식을 해결할 수 있습니다. 온라인 서비스의 사용은 매우 중요합니다. 정답 외에도 각 방정식에 대한 자세한 솔루션을 받게되기 때문입니다. 온라인 방정식 풀이의 이점. 우리 웹 사이트에서 온라인으로 모든 방정식을 완전히 무료로 풀 수 있습니다. 이 서비스는 완전히 자동으로 이루어지며 컴퓨터에 아무것도 설치할 필요가 없으며 데이터를 입력하기 만하면 프로그램이 솔루션을 제공합니다. 계산 오류 또는 입력 오류는 제외됩니다. 우리와 함께 온라인으로 방정식을 푸는 것은 매우 쉬우므로 웹 사이트를 사용하여 모든 종류의 방정식을 해결하십시오. 데이터를 입력하기 만하면 계산이 몇 초 안에 완료됩니다. 이 프로그램은 사람의 참여없이 독립적으로 작동하며 정확하고 자세한 답변을 얻을 수 있습니다. 일반 방정식 솔루션. 이러한 방정식에서 가변 계수와 원하는 근은 관련됩니다. 변수의 가장 높은 검정력은 이러한 방정식의 순서를 결정합니다. 이를 바탕으로 해를 찾기위한 방정식에 다양한 방법과 정리가 사용됩니다. 이 유형의 방정식을 푸는 것은 일반적인 형태로 원하는 근을 찾는 것을 의미합니다. 당사의 서비스를 통해 가장 복잡한 대수 방정식도 온라인으로 해결할 수 있습니다. 방정식의 일반 솔루션과 지정한 계수의 숫자 값에 대한 특정 솔루션을 모두 얻을 수 있습니다. 사이트에서 대수 방정식을 풀려면 주어진 방정식의 왼쪽과 오른쪽이라는 두 필드 만 올바르게 채우면 충분합니다. 변수 계수가있는 대수 방정식에는 무한한 수의 솔루션이 있으며 특정 조건을 설정 한 후 솔루션 집합에서 특정 조건이 선택됩니다. 이차 방정식. 이차 방정식은 a\u003e 0에 대해 ax ^ 2 + bx + c \u003d 0 형식을 갖습니다. 이차 형식의 방정식을 푸는 것은 등식 ax ^ 2 + bx + c \u003d 0이 유지되는 x 값을 찾는 것을 의미합니다. 이를 위해 판별 자의 값은 공식 D \u003d b ^ 2-4ac에 따라 발견됩니다. 판별자가 0보다 작 으면 방정식에 실수 근이없고 (복소수 필드에서 근이 발견됨), 0이면 방정식에 실수 근이 하나 있고, 판별자가 0보다 크면 방정식에 두 개의 실수 근이 있으며 다음 공식으로 구할 수 있습니다. D \u003d -b + -sqrt / 2a. 온라인에서 2 차 방정식을 풀려면 해당 방정식의 계수 (정수, 분수 또는 소수 값) 만 입력하면됩니다. 방정식에 빼기 기호가있는 경우 방정식의 해당 항 앞에 마이너스를 넣어야합니다. 매개 변수, 즉 방정식 계수의 변수에 따라 온라인으로 2 차 방정식을 풀 수도 있습니다. 일반적인 솔루션을 찾기위한 당사의 온라인 서비스는이 작업에서 탁월한 작업을 수행합니다. 선형 방정식. 선형 방정식 (또는 연립 방정식)을 풀기 위해 실제로 사용되는 네 가지 주요 방법이 있습니다. 각 방법을 자세히 설명하겠습니다. 대체 방법. 대입으로 방정식을 풀려면 하나의 변수를 다른 변수로 표현해야합니다. 그 후 식은 시스템의 다른 방정식으로 대체됩니다. 따라서 솔루션 방법의 이름, 즉 변수 대신 해당 표현식이 다른 변수를 통해 대체됩니다. 실제로이 방법은 이해하기 쉽지만 복잡한 계산이 필요하므로 이러한 방정식을 온라인으로 해결하면 시간이 절약되고 계산이 용이 해집니다. 방정식에 미지수를 표시하고 선형 방정식의 데이터를 입력하면 서비스가 계산을 수행합니다. 가우스 방법. 이 방법은 동등한 삼각형 시스템에 도달하기 위해 시스템의 가장 간단한 변환을 기반으로합니다. 미지수가 차례로 결정됩니다. 실제로 선형 방정식 시스템을 푸는 가우스 방법을 잘 배울 수 있으므로 자세한 설명과 함께 온라인 방정식을 풀어야합니다. 시스템을 정확하게 풀기 위해 선형 연립 방정식을 올바른 형식으로 기록하고 미지의 수를 고려하십시오. 크레이머의 방법. 이 방법은 시스템에 고유 한 해가있는 경우 연립 방정식을 해결하는 데 사용됩니다. 여기서 주된 수학적 동작은 행렬식의 계산입니다. Cramer 방법에 의한 방정식의 솔루션은 온라인으로 수행되며 결과는 완전하고 상세한 설명과 함께 즉시 얻을 수 있습니다. 시스템을 계수로 채우고 알려지지 않은 변수의 수를 선택하는 것으로 충분합니다. 매트릭스 방법. 이 방법은 행렬 A의 미지수, X 열의 미지수, B 열의 자유 항에 대한 계수를 수집하는 것으로 구성됩니다. 따라서 선형 방정식 시스템은 AxX \u003d B 형식의 행렬 방정식으로 축소됩니다. 이 방정식은 행렬 A의 행렬식이 0이 아닌 경우에만 고유 한 해를가집니다. 그렇지 않으면 시스템에 해가 없거나 무한한 해가 있습니다. 행렬 방법에 의한 방정식의 해는 역행렬 A를 찾는 것으로 구성됩니다.
서비스 목적... 행렬 계산기는 행렬 방식으로 선형 방정식 시스템을 풀도록 설계되었습니다 (유사한 문제 해결 예제 참조).교수. 온라인 솔루션의 경우 방정식 유형을 선택하고 해당 행렬의 차원을 설정해야합니다. 여기서 A, B, C는 지정된 행렬이고 X는 필수 행렬입니다. (1), (2) 및 (3) 형식의 행렬 방정식은 역행렬 A -1을 통해 해결됩니다. 식 A · X-B \u003d C가 주어지면 먼저 행렬 C + B를 더하고 식 A · X \u003d D에 대한 해를 찾아야합니다. 여기서 D \u003d C + B입니다. 표현식 A * X \u003d B 2가 주어지면 행렬 B는 먼저 제곱되어야합니다.
또한 행렬에 대한 기본 작업에 익숙해지는 것이 좋습니다.예 # 1. 작업... 행렬 방정식에 대한 해 찾기
결정... 우리는 다음을 나타냅니다.
그런 다음 행렬 방정식은 A X B \u003d C 형식으로 작성됩니다.
행렬 A의 행렬식은 detA \u003d -1과 같습니다.
A는 비 변성 행렬이므로 역행렬 A -1이 있습니다. 왼쪽 방정식의 양변에 A -1 곱하기 :이 방정식의 왼쪽 양변에 A -1, 오른쪽에 B -1 곱하기 : A -1 A X B B -1 \u003d A -1 C B -1 ... A A -1 \u003d B B -1 \u003d E 및 E X \u003d X E \u003d X이므로 X \u003d A -1 C B -1
역행렬 A -1 : 
역행렬 B -1을 찾으십시오.
행렬 B T 전치 :
역행렬 B -1 : 
다음 공식으로 행렬 X를 찾습니다. X \u003d A -1 C B -1 
대답:
예제 # 2. 작업. 행렬 방정식 풀기 
결정... 우리는 다음을 나타냅니다.
그러면 행렬 방정식은 다음과 같이 작성됩니다. A X \u003d B.
행렬 A의 행렬식은 detA \u003d 0과 같습니다.
A는 축퇴 행렬 (행렬식이 0)이므로 방정식에 해가 없습니다.
예 3. 작업. 행렬 방정식에 대한 해 찾기
결정... 우리는 다음을 나타냅니다.
그런 다음 행렬 방정식은 X A \u003d B 형식으로 작성됩니다.
행렬 A의 행렬식은 detA \u003d -60입니다.
A는 비 변성 행렬이므로 역행렬 A -1이 있습니다. 오른쪽 방정식의 양변에 A -1을 곱합니다. X A A -1 \u003d B A -1, 여기서 X \u003d B A -1
역행렬 A -1을 찾으십시오.
행렬 A T 전치 : 
역행렬 A -1 : 
다음 공식으로 행렬 X를 찾습니다. X \u003d B A -1 
답변 :\u003e 
이 비디오에서는 동일한 알고리즘을 사용하여 풀이는 전체 선형 방정식 세트를 분석 할 것입니다. 이것이 바로 가장 단순한 방정식이라고 불리는 이유입니다.
먼저 정의 해 봅시다 : 선형 방정식이란 무엇이며 가장 단순한 것은 무엇입니까?
선형 방정식은 변수가 하나만 있고 1 차만있는 방정식입니다.
가장 간단한 방정식은 구성을 의미합니다.
다른 모든 선형 방정식은 알고리즘을 사용하여 가장 단순한 방정식으로 축소됩니다.
- 괄호가 있으면 확장하십시오.
- 변수를 포함하는 항을 등호의 한쪽으로 이동하고 변수가없는 항을 다른쪽으로 이동합니다.
- 등호의 왼쪽과 오른쪽에 유사한 용어를 가져 오십시오.
- 결과 방정식을 변수 $ x $의 계수로 나눕니다.
물론이 알고리즘이 항상 도움이되는 것은 아닙니다. 사실은 때때로 이러한 모든 가공 후에 변수 $ x $의 계수가 0으로 판명된다는 것입니다. 이 경우 두 가지 옵션이 가능합니다.
- 방정식에는 해가 전혀 없습니다. 예를 들어 $ 0 \\ cdot x \u003d 8 $와 같은 것을 얻을 때, 즉. 왼쪽에는 0이 있고 오른쪽에는 0이 아닌 숫자가 있습니다. 아래 비디오에서 이러한 상황이 가능한 여러 가지 이유를 한 번에 살펴볼 것입니다.
- 해결책은 모든 숫자입니다. 이것이 가능한 유일한 경우는 방정식이 $ 0 \\ cdot x \u003d 0 $ 구조로 축소 된 것입니다. $ x $ 우리가 무엇을 대체하더라도 여전히 "0이 0과 같음"을 얻는다는 것은 매우 논리적입니다. 올바른 숫자 평등.
이제이 모든 것이 실제 문제에서 어떻게 작동하는지 살펴 보겠습니다.
방정식 풀이의 예
오늘 우리는 선형 방정식을 다루고 있으며 가장 단순한 방정식 만 다루고 있습니다. 일반적으로 선형 방정식은 정확히 하나의 변수를 포함하는 모든 등식을 의미하며 1 차로 만 진행됩니다.
이러한 구조는 거의 같은 방식으로 해결됩니다.
- 먼저 괄호를 확장해야합니다 (마지막 예제에서와 같이).
- 그런 다음 비슷한
- 마지막으로 변수, 즉 변수와 관련된 모든 것 (포함 된 용어)은 한 방향으로 이동하고, 변수없이 남겨진 모든 것은 다른쪽으로 이동합니다.
그런 다음 일반적으로 얻은 평등의 양쪽에 비슷한 것을 가져와야하며 그 후에는 "x"에서 계수로 나누는 것만 남아 있으며 최종 답을 얻을 수 있습니다.
이론적으로 이것은 멋지고 간단 해 보이지만 실제로는 경험 많은 고등학생조차도 상당히 간단한 선형 방정식에서 공격적인 실수를 할 수 있습니다. 일반적으로 괄호를 확장하거나 "플러스"및 "마이너스"를 계산할 때 실수가 발생합니다.
또한 선형 방정식에는 해가 전혀 없거나 해가 전체 수선이됩니다. 모든 숫자. 오늘 수업에서 이러한 미묘함을 분석 할 것입니다. 그러나 이미 이해했듯이 가장 간단한 작업으로 시작합니다.
가장 간단한 선형 방정식을 해결하기위한 계획
우선 가장 간단한 선형 방정식을 풀기위한 전체 계획을 다시 한 번 작성하겠습니다.
- 있는 경우 대괄호를 확장합니다.
- 우리는 변수를 분비합니다. "x"를 포함하는 모든 것은 한쪽으로 전송되고 "x"없이 다른쪽으로 전송됩니다.
- 유사한 용어를 제시합니다.
- 모든 것을 "x"에서 계수로 나눕니다.
물론이 계획이 항상 작동하는 것은 아니며 특정 미묘함과 트릭이 있으며 이제 우리는 그것들을 알게 될 것입니다.
간단한 선형 방정식의 실제 사례 풀기
문제 번호 1
첫 번째 단계에서는 브래킷을 확장해야합니다. 그러나 그들은이 예에 있지 않으므로이 단계를 건너 뜁니다. 두 번째 단계에서는 변수를 포착해야합니다. 참고 : 우리는 개별 용어에 대해서만 이야기하고 있습니다. 글을 쓰자:
우리는 왼쪽과 오른쪽에 비슷한 용어를 제공하지만 이것은 이미 수행되었습니다. 따라서 우리는 네 번째 단계 인 계수로 나누기로 이동합니다.
\\ [\\ frac (6x) (6) \u003d-\\ frac (72) (6) \\]
그래서 우리는 답을 얻었습니다.
문제 번호 2
이 문제에서 괄호를 관찰 할 수 있으므로 확장 해 보겠습니다.
왼쪽과 오른쪽 모두 거의 동일한 구조를 보지만 알고리즘에 따라 진행해 보겠습니다. 우리는 변수를 분비합니다 :
다음은 비슷한 것입니다.
어떤 뿌리에서 수행됩니다. 답변 : 모든 경우. 따라서 $ x $는 임의의 숫자라고 쓸 수 있습니다.
문제 번호 3
세 번째 선형 방정식은 이미 더 흥미 롭습니다.
\\ [\\ 왼쪽 (6-x \\ 오른쪽) + \\ 왼쪽 (12 + x \\ 오른쪽)-\\ 왼쪽 (3-2x \\ 오른쪽) \u003d 15 \\]
여기에 여러 개의 괄호가 있지만 아무 것도 곱하지 않고 앞에 다른 기호가 있습니다. 열어 보겠습니다.
우리는 이미 알려진 두 번째 단계를 수행합니다.
\\ [-x + x + 2x \u003d 15-6-12 + 3 \\]
세자 :
마지막 단계를 수행합니다. 모든 것을 "x"의 계수로 나눕니다.
\\ [\\ frac (2x) (x) \u003d \\ frac (0) (2) \\]
선형 방정식을 풀 때 기억해야 할 사항
너무 간단한 작업 외에도 다음과 같이 말하고 싶습니다.
- 위에서 말했듯이 모든 선형 방정식에 해가있는 것은 아닙니다. 때로는 단순히 뿌리가 없습니다.
- 뿌리가 있어도 그 사이에 0이있을 수 있습니다.
0은 나머지 숫자와 같은 숫자이므로 어떤 식 으로든 차별해서는 안되며, 0이된다면 뭔가 잘못한 것입니다.
또 다른 기능은 괄호 확장과 관련이 있습니다. 참고 : 앞에 "마이너스"가 있으면 제거하지만 괄호 안에는 기호가 반대말... 그런 다음 표준 알고리즘에 따라 열 수 있습니다. 위의 계산에서 본 것을 얻습니다.
이 간단한 사실을 이해하면 그러한 행동이 당연한 것으로 받아 들여질 때 고등학교에서 어리 석고 해로운 실수를 피할 수 있습니다.
복잡한 선형 방정식 풀기
더 복잡한 방정식으로 넘어 갑시다. 이제 구성이 더 복잡해지고 다양한 변환을 수행 할 때 2 차 함수가 나타납니다. 그러나 저자의 의도에 따라 선형 방정식을 풀면 변환 과정에서 2 차 함수를 포함하는 모든 단항식이 반드시 취소되기 때문에 이것을 두려워해서는 안됩니다.
예 # 1
분명히 첫 번째 단계는 괄호를 확장하는 것입니다. 아주 조심스럽게합시다.
이제 개인 정보 보호를 위해 :
\\ [-x + 6 ((x) ^ (2))-6 ((x) ^ (2)) + x \u003d -12 \\]
다음은 비슷한 것입니다.
분명히이 방정식에는 해가 없기 때문에 답을 작성하겠습니다.
\\ [\\ varnothing \\]
또는 뿌리가 없습니다.
예 2
우리는 같은 단계를 따릅니다. 첫 번째 단계:
변수가있는 모든 항목을 왼쪽으로 이동하고 그렇지 않은 경우 오른쪽으로 이동합니다.
다음은 비슷한 것입니다.
분명히이 선형 방정식에는 해가 없으므로 다음과 같이 작성합니다.
\\ [\\ varnothing \\],
또는 뿌리가 없습니다.
솔루션 뉘앙스
두 방정식 모두 완전히 해결되었습니다. 이 두 표현식을 예로 사용하여 우리는 가장 단순한 선형 방정식에서도 모든 것이 그렇게 단순하지 않을 수 있음을 다시 한 번 확인했습니다. 뿌리가 하나이거나 전혀 없거나 무한히 많을 수 있습니다. 우리의 경우 두 가지 방정식을 고려했는데 둘 다 단순히 뿌리가 없습니다.
하지만 다른 사실에 주목하고 싶습니다. 괄호를 사용하는 방법과 괄호 앞에 마이너스 기호가있는 경우 여는 방법입니다. 다음 식을 고려하십시오.
공개하기 전에 모든 것에 "X"를 곱해야합니다. 참고 : 곱하기 각 개별 용어... 내부에는 두 개의 용어가 있습니다. 각각 두 개의 용어와 곱해진 용어입니다.
그리고 이러한 겉보기에는 초등 적이지만 매우 중요하고 위험한 변형이 수행 된 후에 만 \u200b\u200b마이너스 기호가 있다는 사실의 관점에서 괄호를 확장 할 수 있습니다. 예, 예 : 이제야 변환이 완료되면 괄호 앞에 마이너스 기호가 있다는 것을 기억합니다. 이는 아래로 내려가는 모든 항목이 기호를 변경한다는 것을 의미합니다. 이 경우 대괄호 자체가 사라지고 가장 중요한 것은 선행 마이너스도 사라집니다.
두 번째 방정식에 대해서도 동일하게 적용합니다.
내가이 작고 사소 해 보이는 사실에주의를 집중시키는 것은 우연이 아닙니다. 방정식을 푸는 것은 항상 일련의 초등 변환이기 때문에 간단하고 명확하고 유능하게 수행 할 수 없기 때문에 고등학생이 내게 와서 그런 간단한 방정식을 푸는 법을 다시 배우게됩니다.
물론, 그 날이 올 것이고 당신은 이러한 기술을 자동으로 연마 할 것입니다. 더 이상 매번 많은 변환을 수행 할 필요가 없으며 모든 것을 한 줄로 작성합니다. 그러나 학습하는 동안 각 작업을 개별적으로 작성해야합니다.
더 복잡한 선형 방정식 풀기
지금 풀어야 할 것을 가장 간단한 과제라고 부르기는 어렵지만 의미는 그대로입니다.
문제 번호 1
\\ [\\ 왼쪽 (7x + 1 \\ 오른쪽) \\ 왼쪽 (3x-1 \\ 오른쪽) -21 ((x) ^ (2)) \u003d 3 \\]
첫 번째 부분의 모든 요소를 \u200b\u200b곱해 봅시다.
프라이버시를 좀 해봅시다 :
다음은 비슷한 것입니다.
마지막 단계를 수행합니다.
\\ [\\ frac (-4x) (4) \u003d \\ frac (4) (-4) \\]
여기에 최종 답변이 있습니다. 그리고 해결 과정에서 2 차 함수를 가진 계수가 있었음에도 불구하고 상호 소멸되어 방정식이 정사각형이 아닌 선형이됩니다.
문제 번호 2
\\ [\\ 왼쪽 (1-4x \\ 오른쪽) \\ 왼쪽 (1-3x \\ 오른쪽) \u003d 6x \\ 왼쪽 (2x-1 \\ 오른쪽) \\]
첫 번째 단계를 깔끔하게합시다. 첫 번째 대괄호의 모든 요소에 두 번째 대괄호의 모든 요소를 \u200b\u200b곱하세요. 변환 후 총 4 개의 새로운 용어가 있어야합니다.
이제 각 항에서 신중하게 곱셈을 수행해 보겠습니다.
"x"가있는 용어를 왼쪽으로 이동하고-없는 용어를 오른쪽으로 이동합니다.
\\ [-3x-4x + 12 ((x) ^ (2))-12 ((x) ^ (2)) + 6x \u003d -1 \\]
유사한 용어는 다음과 같습니다.
다시 한 번 최종 답변을 받았습니다.
솔루션 뉘앙스
이 두 방정식에 대한 가장 중요한 참고 사항은 다음과 같습니다. 항보다 많은 괄호를 곱하기 시작하자마자 다음 규칙에 따라 수행됩니다. 첫 번째 항에서 첫 번째 항을 취하고 두 번째에서 각 요소를 곱합니다. 그런 다음 첫 번째 요소에서 두 번째 요소를 가져와 두 번째 요소의 각 요소와 비슷하게 곱합니다. 결과적으로 우리는 4 개의 항을 얻습니다.
대수 합계
마지막 예를 통해 학생들에게 대수 합계가 무엇인지 상기시키고 싶습니다. 고전 수학에서 $ 1-7 $는 간단한 구성을 의미합니다. 하나에서 7을 뺍니다. 대수학에서 우리는 다음을 의미합니다. 숫자 "1"에 다른 숫자, 즉 "마이너스 7"을 더합니다. 이것은 대수 합계가 일반적인 산술 합계와 다른 방법입니다.
일단 모든 변환, 각 덧셈 및 곱셈을 수행 할 때 위에서 설명한 것과 유사한 구성을보기 시작하면 다항식 및 방정식으로 작업 할 때 대수학에서 문제가 발생하지 않습니다.
결론적으로, 방금 본 것보다 훨씬 더 복잡한 몇 가지 예제를 더 살펴 보겠습니다. 그리고이를 해결하기 위해 표준 알고리즘을 약간 확장해야합니다.
분수로 방정식 풀기
이러한 문제를 해결하려면 알고리즘에 한 단계 더 추가해야합니다. 하지만 먼저 알고리즘에 상기시켜 드리겠습니다.
- 대괄호를 확장하십시오.
- 변수를 풉니 다.
- 비슷한 것을 가져 오십시오.
- 요인으로 나눕니다.
아아,이 멋진 알고리즘은 모든 효과에있어서 우리가 분수에 직면했을 때 전적으로 적절하지 않습니다. 그리고 아래에서 볼 수있는 것은 두 방정식의 왼쪽과 오른쪽에 분수가 있습니다.
이 경우 어떻게 작동합니까? 모든 것이 매우 간단합니다! 이렇게하려면 알고리즘에 한 단계를 더 추가해야합니다. 알고리즘은 첫 번째 작업 이전과 이후 모두 수행 할 수 있습니다. 즉, 분수를 제거합니다. 따라서 알고리즘은 다음과 같습니다.
- 분수를 제거하십시오.
- 대괄호를 확장하십시오.
- 변수를 풉니 다.
- 비슷한 것을 가져 오십시오.
- 요인으로 나눕니다.
"분수 제거"는 무엇을 의미합니까? 그리고 이것이 첫 번째 표준 단계 전후에 모두 수행 될 수있는 이유는 무엇입니까? 사실, 우리의 경우 모든 분수는 분모에 따라 숫자입니다. 분모의 모든 곳은 숫자 일뿐입니다. 따라서 방정식의 양쪽에이 숫자를 곱하면 분수를 제거합니다.
예 # 1
\\ [\\ frac (\\ 왼쪽 (2x + 1 \\ 오른쪽) \\ 왼쪽 (2x-3 \\ 오른쪽)) (4) \u003d ((x) ^ (2))-1 \\]
이 방정식에서 분수를 제거합시다.
\\ [\\ frac (\\ 왼쪽 (2x + 1 \\ 오른쪽) \\ 왼쪽 (2x-3 \\ 오른쪽) \\ cdot 4) (4) \u003d \\ 왼쪽 (((x) ^ (2))-1 \\ 오른쪽) \\ cdot 4 \\]
주의 : 모든 것에 "4"를 한 번 곱합니다. 두 개의 괄호가 있다고해서 각각에 4를 곱해야한다는 의미는 아닙니다. 글을 쓰자:
\\ [\\ 왼쪽 (2x + 1 \\ 오른쪽) \\ 왼쪽 (2x-3 \\ 오른쪽) \u003d \\ 왼쪽 (((x) ^ (2))-1 \\ 오른쪽) \\ cdot 4 \\]
이제 열어 보겠습니다.
변수를 풉니 다.
우리는 유사한 용어를 줄입니다.
\\ [-4x \u003d -1 \\ 남음 | : \\ 왼쪽 (-4 \\ 오른쪽) \\ 오른쪽. \\]
\\ [\\ frac (-4x) (-4) \u003d \\ frac (-1) (-4) \\]
우리는 최종 해결책을 얻었으며 두 번째 방정식으로 이동합니다.
예 2
\\ [\\ frac (\\ 왼쪽 (1-x \\ 오른쪽) \\ 왼쪽 (1 + 5x \\ 오른쪽)) (5) + ((x) ^ (2)) \u003d 1 \\]
여기서 우리는 모든 동일한 작업을 수행합니다.
\\ [\\ frac (\\ 왼쪽 (1-x \\ 오른쪽) \\ 왼쪽 (1 + 5x \\ 오른쪽) \\ cdot 5) (5) + ((x) ^ (2)) \\ cdot 5 \u003d 5 \\]
\\ [\\ frac (4x) (4) \u003d \\ frac (4) (4) \\]
문제가 해결되었습니다.
사실, 이것이 제가 오늘 말하고 싶은 전부입니다.
키 포인트
주요 결과는 다음과 같습니다.
- 선형 방정식을 푸는 알고리즘을 알아 봅니다.
- 브래킷을 여는 기능.
- 어딘가에 2 차 함수가 있어도 걱정하지 마십시오. 대부분의 경우 추가 변환 과정에서 축소 될 것입니다.
- 선형 방정식의 근은 가장 단순한 것조차도 세 가지 유형입니다. 하나의 단일 근, 정 수선은 근, 근이 전혀 없습니다.
이 수업이 모든 수학에 대한 이해를 높이기 위해 간단하지만 매우 중요한 주제를 마스터하는 데 도움이되기를 바랍니다. 명확하지 않은 것이 있으면 사이트로 이동하여 거기에 제시된 예제를 해결하십시오. 앞으로 더 흥미로운 일들을 기대 해주세요!
연립 방정식에 대한 두 가지 유형의 솔루션을 고려해 보겠습니다.
1. 대체 방법에 의한 시스템 솔루션.
2. 시스템 방정식의 항별 덧셈 (빼기)에 의한 시스템의 해법.
연립 방정식을 풀기 위해 대체 방법 간단한 알고리즘을 따라야합니다.
1. 우리는 표현합니다. 방정식에서 하나의 변수를 표현하십시오.
2. 대체. 얻은 값을 표현 된 변수 대신 다른 방정식으로 대체합니다.
3. 하나의 변수에서 결과 방정식을 풉니 다. 시스템에 대한 해결책을 찾습니다.
해결하다 용어 더하기 (빼기) 별 시스템 필요하다:
1. 동일한 계수를 만들 변수를 선택합니다.
2. 방정식을 더하거나 빼면 결국 하나의 변수가있는 방정식을 얻습니다.
3. 결과 선형 방정식을 풉니 다. 시스템에 대한 해결책을 찾습니다.
시스템에 대한 해결책은 함수 그래프의 교차점입니다.
예제를 사용하여 시스템 솔루션을 자세히 고려해 봅시다.
예 # 1 :
대체 방법으로 해결하자
대체 방법에 의한 연립 방정식의 해2x + 5y \u003d 1 (1 방정식)
x-10y \u003d 3 (방정식 2)
1. 표현
두 번째 방정식에는 계수가 1 인 변수 x가 있으며, 두 번째 방정식에서 변수 x를 표현하는 것이 가장 쉽다는 것을 알 수 있습니다.
x \u003d 3 + 10 년
2. 표현을 마친 후 첫 번째 방정식에서 변수 x 대신 3 + 10y를 대체합니다.
2 (3 + 10 년) + 5 년 \u003d 1
3. 하나의 변수에서 결과 방정식을 풉니 다.
2 (3 + 10y) + 5y \u003d 1 (괄호 확장)
6 + 20 년 + 5 년 \u003d 1
25y \u003d 1-6
25y \u003d -5 | : (25)
y \u003d -5 : 25
y \u003d -0.2
방정식 시스템에 대한 해결책은 그래프의 교차점이므로 교차점이 x와 y로 구성되어 있으므로 x와 y를 찾아야합니다. 여기서 표현한 첫 번째 단락에서 x를 찾아 y를 대체합니다.
x \u003d 3 + 10 년
x \u003d 3 + 10 * (-0.2) \u003d 1
처음에는 변수 x를 쓰고 두 번째에는 변수 y를 쓰는 것이 일반적입니다.
답 : (1; -0.2)
예 2 :
용어 별 덧셈 (빼기)으로 해결해 봅시다.
덧셈 방법으로 연립 방정식 풀기3x-2y \u003d 1 (1 방정식)
2x-3y \u003d -10 (2 방정식)
1. 변수를 선택하고 x를 선택합니다. 첫 번째 방정식에서 변수 x의 계수는 3이고 두 번째 2의 계수는 2입니다. 계수를 동일하게 만들 필요가 있습니다.이를 위해 방정식을 곱하거나 임의의 숫자로 나눌 권리가 있습니다. 첫 번째 방정식에 2를 곱하고 두 번째 방정식에 3을 곱하면 총 계수 6이됩니다.
3x-2y \u003d 1 | * 2
6x-4y \u003d 2
2x-3y \u003d -10 | * 3
6x-9y \u003d -30
2. 변수 x를 제거하기 위해 첫 번째 방정식에서 두 번째 방정식을 빼고 선형 방정식을 풉니 다.
__6x-4y \u003d 2
5y \u003d 32 | :다섯
y \u003d 6.4
3. x를 찾습니다. 발견 된 y를 방정식 중 하나로 대체합니다. 첫 번째 방정식에서 가정 해 보겠습니다.
3x-2y \u003d 1
3x-2 * 6.4 \u003d 1
3x-12.8 \u003d 1
3x \u003d 1 + 12.8
3x \u003d 13.8 | : 3
x \u003d 4.6
교차점은 x \u003d 4.6이됩니다. y \u003d 6.4
답 : (4.6; 6.4)
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