Példák zárójelekkel a műveletekhez. Példák zárójelekkel, egy lecke szimulátorokkal

És a művelet kifejezésének értékét egy bizonyos sorrendben kell kiszámítani, vagyis meg kell felelnie a műveletek sorrendje.

Ebben a cikkben kitaláljuk, mely intézkedéseket kell először elvégezni, és melyeket kell követni. Kezdjük a legegyszerűbb esetekkel, amikor egy kifejezés csak számokat vagy változókat tartalmaz, plusz, mínusz, szorzás és osztás összekapcsolva. Ezután elmagyarázzuk, hogy milyen lépések sorrendjét kell követni zárójelben kifejezve. Végül mérlegelje a műveletek végrehajtásának sorrendjét kifejezéseket, fokokat, gyökereket és egyéb funkciókat tartalmazó kifejezésekben.

Oldal navigáció.

Először szorzás és osztás, majd összeadás és kivonás

Az alábbiak adódnak az iskolában szabály, amely meghatározza a műveletek sorrendjét zárójelek nélküli kifejezésekben:

• a műveleteket balról jobbra hajtják végre,
• először szorzásra és osztásra kerül sor, majd összeadásra és kivonásra.

A megállapított szabályt természetesen érzékelik. A balról jobbra történő sorrendben történő végrehajtás azzal magyarázható, hogy szokásos, ha nyilvántartást vezetünk balról jobbra. Az a tény, hogy a szorzást és az osztást az összeadás és kivonás elõtt hajtják végre, azzal magyarázható, hogy ezek a tevékenységek magukban hordozzák.

Nézzünk néhány példát ennek a szabálynak az alkalmazására. Példákra a legegyszerűbb numerikus kifejezéseket fogjuk venni, hogy ne zavarják a számítások, hanem a műveletek sorrendjére összpontosítsunk.

Egy példa.

Végezze el a 7–3 + 6 lépéseket.

Határozat.

Az eredeti kifejezés nem tartalmaz zárójeleket, és nem is tartalmaz szorzást és osztást. Ezért minden lépést balról jobbra sorrendben kell végrehajtanunk, azaz először levonjuk a 3-t 7-ből, kapunk 4-t, majd hozzáadjuk 6-ot a kapott 4-es különbséghez, így 10-et kapunk.

Röviden: a megoldást a következőképpen lehet írni: 7−3 + 6 \u003d 4 + 6 \u003d 10.

A válasz:

7−3+6=10 .

Egy példa.

Mutassa be a műveletek sorrendjét a 6: 2 · 8: 3 kifejezésben.

Határozat.

A probléma kérdésének megválaszolásához a szabály felé fordulunk, amely jelzi a műveletek sorrendjét zárójelek nélküli kifejezésekben. A forráskifejezés csak a szorzás és osztás műveleteit tartalmazza, és a szabály szerint balról jobbra egymás után kell végrehajtani.

A válasz:

első Ha a 6-t elosztjuk 2-vel, ez az hányados szorozódik 8-ig, végül a kapott eredményt el kell osztani 3-mal.

Egy példa.

Számítsa ki a 17−5 · 6: 3−2 + 4: 2 kifejezés értékét.

Határozat.

Először meghatározzuk, hogy az eredeti kifejezésben milyen műveleteket kell végrehajtani. Ez mind az osztás szorzását, mind az összeadást kivonással tartalmazza. Először balról jobbra kell elvégeznie a szorzást és osztást. Tehát ötször 6-mal kapunk 30-at, ezt a számot háromszor osztjuk, 10-el kapjuk. Most osztjuk meg a 4-t 2-kel, 2-et kapunk. A talált értéket az eredeti kifejezésben 5,6: 3 helyett helyettesítjük, a 4: 2 helyett pedig a 2-es értéket 17−5 · 6: 3−2 + 4: 2 \u003d 17−10−2 + 2.

A kapott kifejezésnek nincs többszöröse és osztása, ezért balról jobbra a sorrendben marad a fennmaradó műveletek végrehajtása: 17−10−2 + 2 \u003d 7−2 + 2 \u003d 5 + 2 \u003d 7.

A válasz:

17−5 · 6: 3−2 + 4: 2 \u003d 7.

Először, hogy ne keverjük össze a műveletek sorrendjét egy kifejezés értékének kiszámításakor, célszerű elhelyezni a végrehajtás sorrendjének megfelelő számokat a műveletek jeleire. Az előző példában a következőképpen néz ki:.

A betű kifejezésekkel történő munkavégzéskor ugyanazt a műveleti sorrendet kell elvégezni - először szorzás és osztás, majd összeadás és kivonás.

Az első és a második szakasz műveletei

Egyes matematikai tankönyvekben a számtani műveletek elválasztva vannak az első és a második lépés műveleteiről. Mi foglalkozunk ezzel.

Definíció.

Első szakaszbeli tevékenységek   összeadás és kivonás, valamint szorzás és osztás neve második szakasz fellépések.

Ezekkel a kifejezésekkel az előző bekezdésből származó szabály, amely meghatározza a műveletek sorrendjét, a következőképpen van írva: ha a kifejezés nem tartalmaz zárójeleket, akkor balról jobbra haladva először a második szakasz műveleteit (szorzás és osztás) hajtják végre, majd az első szakasz műveleteit (összeadás és kivonás).

Aritmetikai eljárás zárójelben kifejezve

A kifejezések gyakran zárójeleket tartalmaznak, amelyek jelzik a műveletek végrehajtásának sorrendjét. Ebben az esetben szabály, amely meghatározza a zárójelben szereplő műveletek sorrendjét, az alábbiak szerint fogalmazódik meg: először a zárójelben szereplő műveleteket hajtják végre, míg a szorzásokat és osztásokat szintén balról jobbra hajtják végre, majd összeadják és kivonják.

Tehát a zárójelben szereplő kifejezéseket az eredeti kifejezés alkotóelemeinek kell tekinteni, és a már ismert műveletek sorrendje benne van tárolva. Fontolja meg a példák megoldását az érthetőség kedvéért.

Egy példa.

Kövesse az 5+ (7–2 · 3) · (6–4) lépéseket: 2.

Határozat.

A kifejezés zárójeleket tartalmaz, tehát először a zárójelben szereplő kifejezésekben hajtjuk végre a műveleteket. A 7−2 · 3 kifejezéssel kezdjük. Ebben először el kell végeznie a szorzást, és csak azután a kivonást, így 7−2 · 3 \u003d 7−6 \u003d 1 lesz. A 6–4 zárójelben a második kifejezésre jutunk. Itt csak egy művelet kivonása, végrehajtjuk 6–4 \u003d 2.

Cserélje le a kapott értékeket az eredeti kifejezésben: 5+ (7–2 · 3) · (6–4): 2 \u003d 5 + 1 · 2: 2. A kapott kifejezésben először balról jobbra szorzást és osztást hajtunk végre, majd kivonással 5 + 1 · 2: 2 \u003d 5 + 2: 2 \u003d 5 + 1 \u003d 6 eredményt kapunk. Ennek alapján az összes akció befejeződött, végrehajtásuk következő sorrendjét követtük: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2.

Írunk egy rövid megoldást: 5+ (7–2 · 3) · (6–4): 2 \u003d 5 + 1 · 2: 2 \u003d 5 + 1 \u003d 6.

A válasz:

5+ (7–2 · 3) · (6–4): 2 \u003d 6.

Előfordul, hogy a kifejezés zárójelben zárójelet tartalmaz. Nem szabad félnie tőle, csak következetesen kell alkalmaznia a hangos szabályt a műveletek végrehajtására zárójelekkel történő kifejezésekben. Megmutatunk megoldást egy példára.

Egy példa.

Kövesse a 4+ kifejezés lépéseit (3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3)).

Határozat.

Ez egy zárójelben szereplő kifejezés, ez azt jelenti, hogy a műveletek végrehajtását zárójelben lévő kifejezéssel kell kezdeni, vagyis a 3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3) kifejezéssel. Ez a kifejezés zárójeleket is tartalmaz, tehát előbb ezeket kell végrehajtania. Csináljuk: 2 + 3 \u003d 5. A talált értéket helyettesítve 3 + 1 + 4 · 5-et kapunk. Ebben a kifejezésben először elvégezzük a szorzást, majd az összeadást, 3 + 1 + 4 · 5 \u003d 3 + 1 + 20 \u003d 24 értékkel rendelkezünk. A kezdeti érték ezen érték helyettesítése után 4 + 24 formátumú, és ez csak a műveletek végrehajtásának befejezéséig marad: 4 + 24 \u003d 28.

A válasz:

4+ (3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3)) \u003d 28.

Általában, ha a zárójelben zárójelek vannak egy kifejezésben, gyakran kényelmes a belső zárójelekkel kezdeni, és a külsőre lépni.

Például végezzünk műveleteket a (4+ (4+ (4−6: 2)) - 1) −1 kifejezésben. Először a belső zárójelben hajtjuk végre a műveleteket, mivel 4−6: 2 \u003d 4−3 \u003d 1, azután az eredeti kifejezés a következő lesz (4+ (4 + 1) −1) −1. A műveletet ismét belső zárójelben hajtjuk végre, mivel 4 + 1 \u003d 5, akkor a következő kifejezést kapjuk (4 + 5−1) −1. A műveleteket zárójelben hajtjuk végre: 4 + 5−1 \u003d 8, miközben megkapjuk a 8−1 különbséget, amely egyenlő 7-gyel.

   Kr. E. Ötödik században az elea ókori görög filozófus, Zeno megfogalmazta híres betegségeit, amelyek közül a leghíresebb az Achille és a teknős aporia. Így hangzik:

Tegyük fel, hogy Achille tízszer gyorsabban fut, mint egy teknős, és ezer lépéssel mögötte. Abban az időben, amíg Achilles ezt a távolságot futtatja, a teknős száz lépést mászik ugyanabba az irányba. Amikor Achilles száz lépést fut, a teknős újabb tíz lépést mászik be és így tovább. A folyamat határozatlan ideig folytatódik, Achille soha nem fogja felzárkózni a teknősbe.

Ez az érvelés logikus sokk volt az összes következő generáció számára. Arisztotelész, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Mindegyikük Zeno apóóriáját tekintette. A sokk olyan erős volt, hogy " ... a megbeszélések folytatódnak a jelenlegi időben, a tudományos közösség még nem tudott közös véleményt kialakítani a paradoxonok természetéről ... a kérdés tanulmányozásában matematikai elemzést, meghatározott elméletet, új fizikai és filozófiai megközelítéseket vontak be; egyikük sem vált a kérdés általánosan elfogadott megoldásává ..."[Wikipedia, Zeno's Aporia]. Mindenki megérti, hogy becsapják őket, de senki sem érti, mi a csalás.

A matematika szempontjából Zeno apóriájában világosan kimutatta az átalakulást a. Ez az átmenet állandók helyett alkalmazást jelent. Amennyire megértettem, a változó mértékegységek alkalmazására szolgáló matematikai készüléket vagy még nem fejlesztették ki, vagy a Zeno aporia esetében nem alkalmazták. A szokásos logikánk alkalmazása csapdába ejt minket. Mi a gondolkodás tehetetlensége által állandó időegységeket alkalmazunk egy inverz értékre. Fizikai szempontból úgy néz ki, mint az idő lelassulása, amíg teljesen meg nem áll, abban a pillanatban, amikor Achilles megegyezik a teknősrel. Ha az idő leáll, Achilles már nem tudja meghaladni a teknősöt.

Ha a szokásos logikát fordítja hozzánk, minden a helyére kerül. Achilles állandó sebességgel fut. Útjának minden egyes következő szakasza tízszer rövidebb, mint az előző. Ennek megfelelően a leküzdéséhez szükséges idő tízszer kevesebb, mint az előző. Ha ebben az esetben a "végtelenség" fogalmát alkalmazzuk, helyes lenne azt mondani: "Achille végtelenül gyorsan felzárkózik a teknősbe".

Hogyan kerüljük el ezt a logikai csapdát? Maradjon állandó időegységekben, és ne térjen vissza a visszatérési értékekre. Zeno nyelvén így néz ki:

Abban az időben, amikor Achilles ezer lépést futott, a teknős száz lépést mászik ugyanabba az irányba. A következő, az elsővel megegyező időintervallumban Achilles újabb ezer lépést fog futni, és a teknős száz lépést mászik be. Most Achilles nyolcszáz lépéssel előtte van a teknősnél.

Ez a megközelítés logikai paradoxonok nélkül megfelelően leírja a valóságot. De ez nem teljes megoldás a problémára. A Zenon aporia Achilles és a teknős nagyon hasonlít Einstein kijelentésére a fény ellenállhatatlan sebességéről. Még nem tanulmányoztuk, átgondoltuk és megoldottuk ezt a problémát. És a megoldást nem végtelenül nagy számban, hanem mértékegységekben kell keresni.

Egy másik érdekes Zeno aporia egy repülő nyílról szól:

A repülő nyíl nem mozog, mert minden pillanatban nyugalmi helyzetben van, és mivel minden időpillanatban van, mindig nyugalomban van.

Ebben az apóriában a logikai paradoxont \u200b\u200bnagyon egyszerűen legyőzzük - elég tisztázni, hogy a repülő nyíl minden pillanatban a tér különböző pontjain nyugszik, ami valójában mozgás. Itt meg kell említeni még egy pontot. Az úton lévő autó egyik fényképéből lehetetlen meghatározni sem a mozgás tényét, sem a távolságot. Az autó mozgásának tényének meghatározásához két fényképet kell készíteni ugyanabból a pontból, különböző időpontokban, de a távolságot nem tudja meghatározni. Az autótól való távolság meghatározásához két, különböző térbeli pontról egy időben készített fotóra van szüksége, de nem tudja meghatározni az onnan való mozgás tényét (természetesen, még mindig számításra van szüksége további adatokra, trigonometria segítségével). Külön figyelmet szeretnék arra fordítani, hogy az idő két pontja és a térben lévő két pont különféle dolgok, amelyeket nem szabad összekeverni, mivel eltérő lehetőségeket kínálnak a kutatásra.

2018. július 4, szerda

Nagyon jól, hogy a sokaság és a multiset közötti különbségeket a Wikipedia ismerteti. Nézzük.

Mint láthatja, „nem lehet két azonos elem egy halmazban”, de ha egy készletben azonos elemek vannak, akkor az ilyen halmazt „multiset” -nek hívják. Az intelligens lények soha nem értik meg az abszurditás logikáját. Ez a beszélt papagájok és kiképzett majmok szintje, amelyben az elme hiányzik a "teljesen" szótól. A matematikusok rendes oktatókként járnak el, és abszurd ötleteiket prédikálnak nekünk.

Miután a híd építését végző mérnökök a híd tesztelésekor hajóban voltak a híd alatt. Ha a híd összeomlott, egy középszerű mérnök halt meg alkotásainak törmeléke alatt. Ha a híd ellenállna a terhelésnek, egy tehetséges mérnök más hidakat épített.

Nem számít, hogy a matematikusok elrejtőznek a „chur, én vagyok a házban” kifejezés, vagy inkább a „matematika elvont fogalmakat tanulmányozzák” mögött, van egy olyan köldökzsinór, amely elválaszthatatlanul összekapcsolja őket a valósággal. Ez a köldökzsinór pénz. A matematikai halmazelméletet matematikusokra alkalmazzuk.

Nagyon jól tanultuk a matematikát, és most a pénztárnál ülünk, fizetéseket fizetünk ki. Itt jön egy matematikus a pénzéért. A teljes összeget számoljuk neki, és az asztalán különféle cölöpökön feküdtünk, amelyekre ugyanannak a címletnek a jegyzeteit tesszük. Ezután mindegyik halomból egy számlát veszünk, és átadjuk a matematikusnak a "fizetés matematikai halmazát". Elmagyarázzuk a matematikát, hogy csak akkor kapja meg a fennmaradó számlákat, ha bizonyítja, hogy ugyanazon elemek nélküli halmaz nem egyenlő ugyanazon elemek halmazával. Itt kezdődik a móka.

Először is, a képviselők logikája működni fog: "alkalmazható másokra, nekem - lefelé!". Aztán kezdjük biztosítani számunkra, hogy az azonos címletű bankjegyeken különböző számú bankjegy van, vagyis nem tekinthetők azonos elemeknek. Nos, a fizetést érmékben számoljuk - az érméken nincsenek számok. Itt a matematikus kétségbeesetten felidézi a fizikát: a különböző érmék különböző mennyiségű szennyezéssel rendelkeznek, az egyes érmék kristályszerkezete és atomjainak elrendezése egyedülálló ...

És most felteszem a legérdekesebb kérdést: hová megy ez a vonal, amelyen túl a multiset elemek egy halmaz elemeivé válnak, és fordítva? Ilyen vonal nem létezik - a sámánok döntenek mindent, a tudomány itt nem fekszik közel.

Nézz ide. Kiválasztjuk az azonos pályán futballista stadionokat. A mezők területe megegyezik - ez azt jelenti, hogy multisett van. De ha figyelembe vesszük ugyanazon stadionok nevét - sokat kapunk, mert a nevek különböznek. Mint láthatja, ugyanaz az elemek halmaza egyszerre több halmaz és egy sor. Mennyire jó? És itt a matematikus-sámán-schuller egy ugratással veszi át a hüvelyét, és elkezdi mesélni a sokaságról vagy a sokaságról. Mindenesetre meg fogja győzni minket ártatlanságáról.

Annak megértéséhez, hogy a modern sámánok hogyan működnek a halmazelmélettel, összekapcsolva azt a valósággal, elegendő egy kérdésre válaszolni: miben különböznek egy halmaz elemei egy másik halmaz elemeitől? Megmutatom, anélkül, hogy „elképzelhető, mint egyetlen egész” vagy „nem elképzelhető egyetlen egészként”.

2018. március 18., vasárnap

A számjegyeinek összege a sámánok táncja egy tamburinnal, amelynek semmi köze sincs a matematikához. Igen, a matematikai órákban megtanítottuk számok számának összegének megtalálására és felhasználására, de ehhez sámánoknak kell lenniük, hogy leszármazottaikat képességeikre és bölcsességükre tanítsák, különben a sámánok egyszerűen elhalnak.

Szüksége van bizonyítékra? Nyissa meg a Wikipédiát, és keresse meg a "Számjegyek összege" oldalt. Nem létezik. A matematikában nincs olyan formula, amellyel megtalálhatja bármely szám számjegyeinek összegét. Végül is a számok grafikus szimbólumok, amelyek segítségével számokat írunk le, és a matematika nyelvén a feladat: "Keresse meg a számot ábrázoló grafikus szimbólumok összegét." A matematikusok nem tudják megoldani ezt a problémát, de a sámánok elengedhetetlenek.

Lássuk, mit és hogyan csinálunk egy adott szám számjegyeinek összegének megállapításához. Tehát tegyük fel a 12345 számot. Mit kell tenni annak érdekében, hogy megtaláljuk ennek a számnak a számjegyeit? Fontolja meg az összes lépést rendben.

1. A számot egy darab papírra írjuk. Mit csináltunk? A számot átalakítottuk a szám grafikus szimbólumává. Ez nem egy matematikai művelet.

2. Egy kapott képet több képre vágtuk különálló számokat tartalmazó képekkel. A kép kivágása nem matematikai művelet.

3. Konvertálja az egyes grafikus karaktereket számokká. Ez nem egy matematikai művelet.

4. Ossza össze a számokat. Ez már matematika.

A 12345 számjegyek összege 15. Ezek a „vágási és varrás tanfolyamok” sámánok által, amelyeket a matematikusok használnak. De ez még nem minden.

A matematika szempontjából nem számít, hogy melyik számrendszerben írjuk a számot. Tehát, különböző számrendszerekben az azonos szám számjegyeinek összege különbözik. A matematikában a számrendszert alszámként mutatják a szám jobb oldalán. Nagyszámú 12345 számmal nem akarom becsapni a fejem, vegye figyelembe a 26. számot egy cikkből. Ezt a számot bináris, nyolc, decimális és hexadecimális jelöléssel írjuk. Nem vizsgáljuk meg az egyes lépéseket mikroszkóp alatt, ezt már megtettük. Nézzük meg az eredményt.

Mint láthatja, a különböző számrendszerekben ugyanazon szám számjegyeinek összege különbözik. A hasonló eredménynek semmi köze sincs a matematikához. Ugyanaz, mint ha egy téglalap területét méterben és centiméterben meghatározná, akkor teljesen más eredményekkel járna.

Az összes számrendszerben a nulla azonosnak tűnik, és nincs számjegye. Ez egy újabb érv ehhez. Kérdés a matematikusok számára: hogyan jelöljük a matematikában azt, amely nem szám? Mi a matematikus számára a számok mellett csak létezik? Sámánok számára ezt megengedhetem, de a tudósoknak nem. A valóság nem csak a számokat érinti.

Az eredményt bizonyítéknak kell tekinteni arra, hogy a számrendszerek százegységek. Végül is nem tudjuk összehasonlítani a számokat különböző egységekkel. Ha ugyanazok a műveletek ugyanazon érték különböző mértékegységeivel eltérő eredményeket eredményeznek összehasonlításuk után, akkor ennek nincs köze a matematikához.

Mi az igazi matematika? Ebben az esetben a matematikai művelet eredménye nem függ a szám értékétől, a használt egységtől és attól, aki ezt a műveletet végrehajtja.

Ajtó jel   Kinyitja az ajtót és azt mondja:

Jaj! Nem ez egy női WC?
  - Lány! Ez a laboratórium a lelkek közömbös szentségének vizsgálatához a mennybe való felemelkedéskor! Nimbus tetején és felfelé nyíl. Milyen WC?

Nőies ... A tetején és a lefelé mutató nyíl férfias.

Ha azt látja, hogy ez a tervezőművészet napi többször villog a szemében,

Akkor nem meglepő, hogy autójában hirtelen furcsa ikont talál:

Személy szerint erőfeszítéseket teszek arra, hogy mínusz négy fokot látjak a kakukkáló személyben (egy kép) (több képből álló összetétel: mínuszjel, négy, fokok megnevezése). És ezt a lányt nem gondolom olyan bolondnak, aki nem ismeri a fizikát. Csak az, hogy a grafikus képek érzékelésének sztereotípiája van. És a matematikusok ezt folyamatosan tanítják nekünk. Íme egy példa.

Az 1A nem mínusz négy fok vagy egy a. Ez a "hasonló ember" vagy a "huszonhat" szám a hexadecimális jelölésben. Azok az emberek, akik folyamatosan dolgoznak ebben a számrendszerben, automatikusan érzékelik a számot és egy betűt egy grafikus szimbólumként.

Ha különféle kifejezésekkel dolgozunk, beleértve a számokat, betűket és változókat, akkor nagyszámú aritmetikai műveletet kell végrehajtanunk. Amikor átalakítunk vagy kiszámolunk egy értéket, nagyon fontos követni a műveletek helyes sorrendjét. Más szavakkal, a számtani műveleteknek saját speciális végrehajtási sorrendük van.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Ebben a cikkben megmondjuk, milyen lépéseket kell először és melyeket elvégezni. Az induláshoz vessünk egy pillantást néhány egyszerű kifejezésre, amelyekben csak változók vagy numerikus értékek vannak, valamint az osztódás, szorzás, kivonás és összeadás jelei. Ezután példákat veszünk zárójelbe és mérlegeljük, hogy milyen sorrendben kell azokat kiszámítani. A harmadik részben megadjuk a transzformációk és a számítások szükséges sorrendjét azokban a példákban, amelyek tartalmazzák a gyökér jeleit, fokát és más funkciókat.

   1. meghatározás

Zárójelek nélküli kifejezések esetén az eljárást egyedileg meghatározzák:

1. Minden műveletet balról jobbra hajtanak végre.
2. Először is osztást és szorzást végzünk, másodszor pedig kivonást és összeadást.

E szabályok jelentése könnyen érthető. A balról jobbra írt hagyományos írási sorrend határozza meg a számítások fő sorrendjét, és az első szorzás vagy osztás szükségességét ezeknek a műveleteknek a lényege magyarázza.

Vessen egy pillantást néhány feladatra. Csak a legegyszerűbb numerikus kifejezéseket használtuk, hogy minden számítás elvégezhető legyen. Így gyorsan megjegyezheti a kívánt rendelést, és gyorsan ellenőrizheti az eredményeket.

1. példa

állapot:   kiszámítja, mennyi lesz 7 − 3 + 6 .

döntés

A kifejezésben nincsenek zárójelek, a szorzás és az osztás szintén hiányzik, ezért az összes műveletet a megadott sorrendben hajtjuk végre. Először vonj ki háromat hétből, majd adj hozzá hatot a fennmaradóhoz, és kap tízet. Íme egy rekord a teljes megoldásról:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

A válasz: 7 − 3 + 6 = 10 .

2. példa

állapot:   milyen sorrendben hajtják végre a számításokat a kifejezésben   6: 2 · 8: 3?

döntés

A kérdés megválaszolásához újraolvassuk a zárójel nélküli kifejezésekre vonatkozó szabályt, amelyet korábban megfogalmaztunk. Csak szorzás és osztás van, ami azt jelenti, hogy elmenti a számítások írásbeli sorrendjét, és balról jobbra sorrendben számolunk.

A válasz:   Először osztjuk hatot kettővel, szorzzuk meg az eredményt nyolcval, és a kapott számot háromszor osztjuk.

3. példa

állapot:   számolja ki, mennyi lesz 17 - 5 · 6: 3 - 2 + 4: 2.

döntés

Először meghatározzuk a műveletek helyes sorrendjét, mivel itt van a számtani műveletek összes fő típusa - összeadás, kivonás, szorzás, osztás. Az első dolog, amit meg kell osztanunk és meg kell szoroznunk. Ezeknek a műveleteknek nincs elsőbbsége egymással szemben, ezért írásbeli sorrendben hajtjuk végre őket jobbról balra. Vagyis az 5-et meg kell szorozni 6-tal, és kapni kell 30-at, majd a 30-t el kell osztani 3-val, és 10-et kell kapni. Ezt követően ossza meg 4-rel 2-rel, ez 2-rel. Cserélje le a talált értékeket az eredeti kifejezésben:

  17 - 5,6: 3 - 2 + 4: 2 \u003d 17-10 - 2 + 2

Itt nincs megosztás vagy szorzás, tehát a fennmaradó számításokat sorrendben végezzük és megkapjuk a választ:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

A válasz:   17 - 5,6: 3 - 2 + 4: 2 \u003d 7.

Mindaddig, amíg a műveletek sorrendjét nem memorizálják szilárdan, lehetőség van számok megadására a számtani műveletek jeleire, amelyek a számítás sorrendjét jelentik. Például a fenti feladathoz ezt írhatjuk:

Ha vannak kifejezések, akkor ugyanazt csináljuk velük: először szorozzuk és osztjuk, majd összeadjuk és kivonjuk.

Milyen lépések vannak az első és a második szakaszban?

Néha a referenciakönyvekben az összes számtani műveletet az első és a második szakasz műveleteire osztják. Megfogalmazjuk a szükséges meghatározást.

Az első szakasz műveletei tartalmazzák a kivonást és az összeadást, a második - a szorzást és az osztást.

Ismerve ezeket a neveket, az alábbiak szerint írhatjuk le az eljárással kapcsolatban korábban megadott szabályt:

2. meghatározás

Egy olyan kifejezésben, amelyben nincsenek zárójelek, először a második szakasz műveleteit kell elvégeznie balról jobbra, majd az első szakasz műveleteit (ugyanabba az irányba).

A számítások sorrendje zárójelben kifejezve

Maguk a zárójelek olyan jel, amely megmutatja nekünk a kívánt műveleti sorrendet. Ebben az esetben a kívánt szabály a következőképpen írható:

3. meghatározás

Ha zárójelek vannak a kifejezésben, akkor az első lépés egy művelet végrehajtása rájuk, majd szorozva és osztva, majd balról jobbra összeadva és kivonva.

Ami a zárójelben szereplő kifejezést illeti, ez a fő kifejezés részének tekinthető. A zárójelben szereplő kifejezés értékének kiszámításakor ugyanazt a műveleti sorrendet tartjuk meg, amely ismert. Példaként illusztráljuk gondolatainkat.

4. példa

állapot:   kiszámítja, mennyi lesz   5 + (7 - 2,3) · (6 - 4): 2.

döntés

Zárójelek vannak ebben a kifejezésben, szóval kezdjük velük. Először kiszámoljuk, hogy mennyi 7 - 2 · 3 lesz. Itt meg kell szorozni a 2-t 3-mal, és le kell vonni az eredményt a 7-ből:

  7 - 2 \u003d 3 \u003d 7 - 6 \u003d 1

Az eredményt második zárójelben vesszük figyelembe. Csak egyetlen akciónk van: 6 − 4 = 2 .

Most ki kell cserélnünk a kapott értékeket az eredeti kifejezésben:

  5 + (7 - 2 · 3) · (6 - 4): 2 \u003d 5 + 1 · 2: 2

Kezdjük a szorzással és osztással, majd elvégzünk egy kivonást és kapjuk:

  5 + 1 · 2: 2 \u003d 5 + 2: 2 \u003d 5 + 1 \u003d 6

Ezen a számításon elvégezhető.

A válasz:   5 + (7 - 2,3) · (6 - 4): 2 \u003d 6.

Ne aggódjon, ha a feltétel olyan kifejezést tartalmaz, amelyben egyes zárójelek másokat fednek be. Csak a fenti szabályt kell egymás után alkalmazni a zárójelben szereplő összes kifejezésre. Tegye meg ezt a feladatot.

5. példa

állapot:   kiszámítja, mennyi lesz   4 + (3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3)).

döntés

Zárójelek vannak zárójelben. 3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3) -nel kezdjük, nevezetesen 2 + 3-tal. 5 lesz. Az értéket ki kell cserélni a kifejezésbe, és ki kell számítani, hogy 3 + 1 + 4 · 5. Emlékezzünk arra, hogy először meg kell szoroznunk, majd hozzá kell adnunk:   3 + 1 + 4 · 5 \u003d 3 + 1 + 20 \u003d 24. A talált értékeket az eredeti kifejezésben helyettesítve kiszámoljuk a választ: 4 + 24 = 28 .

A válasz:   4 + (3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3)) \u003d 28.

Más szavakkal, ha egy kifejezés értékét kiszámítjuk, amelyben zárójelek vannak a zárójelben, akkor a belső zárójelekkel kezdjük, és a külsőre lépünk.

Tegyük fel, hogy meg kell találnunk, hogy mekkora (4 + (4 + (4 - 6: 2)) - 1) - 1 lesz. A zárójelben szereplő kifejezéssel kezdjük. Mivel 4 - 6: 2 \u003d 4 - 3 \u003d 1, az eredeti kifejezés így írható (4 + (4 + 1) - 1) - 1. Megint fordulunk a belső zárójelhez: 4 + 1 \u003d 5. Megérkeztünk a kifejezéshez (4 + 5 − 1) − 1 . Figyelembe vesszük 4 + 5 − 1 = 8   és végül megkapjuk a különbséget 8 - 1, amelynek eredménye 7 lesz.

A számítás sorrendje kifejezéssel fokokkal, gyökerekkel, logaritmusokkal és egyéb függvényekkel

Ha van olyan feltétel, amely kifejezéssel rendelkezik fokkal, gyökérrel, logaritmussal vagy trigonometrikus függvénnyel (szinusz, koszinusz, érintõ és kootangens) vagy más függvénnyel, akkor elsõként a függvény értékét számoljuk ki. Ezt követően az előző bekezdésekben meghatározott szabályok szerint járunk el. Más szavakkal, a függvények fontossága azonos a zárójelben szereplő kifejezéssel.

Vizsgáljuk meg egy ilyen számítás példáját.

6. példa

állapot:megtudja, mennyi (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 - 7 lesz.

döntés

Van egy kifejezés egy fokkal, amelynek értékét először meg kell találni. Figyelembe vesszük: 6 2 \u003d 36. Most az eredményt helyettesítjük a kifejezésben, ezután a következő lesz (3 + 1) · 2 + 36: 3 - 7.

  (3 + 1) 2 + 36: 3 - 7 \u003d 4 2 + 36: 3 - 7 \u003d 8 + 12 - 7 \u003d 13

A válasz:   (3 + 1) 2 + 6 2: 3 - 7 \u003d 13.

Egy külön cikkben, amely a kifejezések értékének kiszámítására szolgál, más, összetettebb példákat mutat be a gyökerekkel, fokokkal stb. Kapcsolatos kifejezések esetében. Javasoljuk, hogy ismerkedjen meg ezzel.

Ha hibát észlel a szövegben, válassza ki azt, és nyomja meg a Ctrl + Enter billentyűket

A példák kiszámításakor bizonyos eljárást kell követnie. Az alábbi szabályok alapján kitaláljuk, hogy milyen sorrendben hajtják végre a műveleteket, és mi a zárójelek.

Ha a kifejezésben nincsenek zárójelek, akkor:

először minden szaporodási és osztási műveletet végrehajtunk balról jobbra;

majd balról jobbra az összes összesítés és kivonás művelete.

Tekintsük akció eljárás   a következő példában.

Emlékeztetjük ezt neked matematikai sorrend   balról jobbra helyezve (a példa elejétől a végéig).

Egy kifejezés értékének kiszámításakor kétféle módon rögzíthet.

Első út

• Minden egyes műveletet külön rögzítenek, példájuk alatt a számot.
• Az utolsó művelet elvégzése után a választ feltétlenül rögzíteni kell az eredeti példában.



A két- és / vagy háromjegyű számokkal végzett műveletek eredményének kiszámításakor feltétlenül hozza a számításokat oszlopba.



Második módszer

• A második módszert „láncolás” felvételnek hívják. Az összes számítást pontosan ugyanabban az eljárásban végzik, de az eredményeket közvetlenül az egyenlőségjel után rögzítik.

Ha a kifejezés zárójeleket tartalmaz, akkor a zárójelben szereplő műveleteket hajtják végre először.

Magukban a zárójelben a rendszabály érvényes, mint a zárójelek nélküli kifejezésekben.



Ha van még egy zárójel a zárójelben, akkor először a zárt (belső) zárójelben lévő műveleteket kell végrehajtani.

Eljárás és exponencia

Ha a példa zárójelben szereplő numerikus vagy szó szerinti kifejezést tartalmaz, amelyet hatalomra kell növelni, akkor:

• Először az összes műveletet elvégezzük a zárójelben
• Ezután a hatalomban lévő összes zárójelet és számot balról jobbra emeljük (a példa elejétől a végéig).
• A fennmaradó műveleteket a szokásos módon hajtsa végre.



A műveletek sorrendje, szabályok, példák.

A numerikus, ábécé kifejezések és a bejegyzésükben szereplő változókat tartalmazó kifejezések tartalmazhatnak különféle számtani műveletek jeleit. A kifejezések konvertálásakor és a kifejezések értékének kiszámításakor a műveleteket egy meghatározott sorrendben hajtják végre, vagyis be kell tartaniuk a műveletek sorrendje.

Ebben a cikkben kitaláljuk, mely intézkedéseket kell először elvégezni, és melyeket kell követni. Kezdjük a legegyszerűbb esetekkel, amikor egy kifejezés csak számokat vagy változókat tartalmaz, plusz, mínusz, szorzás és osztás összekapcsolva. Ezután elmagyarázzuk, hogy milyen lépések sorrendjét kell követni zárójelben kifejezve. Végül mérlegelje a műveletek végrehajtásának sorrendjét kifejezéseket, fokokat, gyökereket és egyéb funkciókat tartalmazó kifejezésekben.

Oldal navigáció.

Először szorzás és osztás, majd összeadás és kivonás

Az alábbiak adódnak az iskolában szabály, amely meghatározza a műveletek sorrendjét zárójelek nélküli kifejezésekben:

• a műveleteket balról jobbra hajtják végre,
• először szorzásra és osztásra kerül sor, majd összeadásra és kivonásra.

A megállapított szabályt természetesen érzékelik. A balról jobbra történő sorrendben történő végrehajtás azzal magyarázható, hogy szokásos, ha nyilvántartást vezetünk balról jobbra. Az a tény, hogy a szorzást és az osztást az összeadás és kivonás elõtt hajtják végre, azzal magyarázható, hogy ezek a tevékenységek magukban hordozzák.

Nézzünk néhány példát ennek a szabálynak az alkalmazására. Példákra a legegyszerűbb numerikus kifejezéseket fogjuk venni, hogy ne zavarják a számítások, hanem a műveletek sorrendjére összpontosítsunk.

Végezze el a 7–3 + 6 lépéseket.

Az eredeti kifejezés nem tartalmaz zárójeleket, és nem is tartalmaz szorzást és osztást. Ezért minden lépést balról jobbra kell végrehajtanunk, azaz először levonjuk a 3-t 7-ből, kapunk 4-et, majd hozzáadjuk 6-t a kapott 4-es különbséghez, így 10-et kapunk.

Röviden: a megoldást a következőképpen lehet írni: 7−3 + 6 \u003d 4 + 6 \u003d 10.

Mutassa be a műveletek sorrendjét a 6: 2 · 8: 3 kifejezésben.

A probléma kérdésének megválaszolásához a szabály felé fordulunk, amely jelzi a műveletek sorrendjét zárójelek nélküli kifejezésekben. A forráskifejezés csak a szorzás és osztás műveleteit tartalmazza, és a szabály szerint balról jobbra egymás után kell végrehajtani.

először ossza meg a 6-t 2-kel, szorozza meg ezt az hányadost 8-kal, és végül ossza meg az eredményt 3-dal.

Számítsa ki a 17−5 · 6: 3−2 + 4: 2 kifejezés értékét.

Először meghatározzuk, hogy az eredeti kifejezésben milyen műveleteket kell végrehajtani. Ez mind az osztás szorzását, mind az összeadást kivonással tartalmazza. Először balról jobbra kell elvégeznie a szorzást és osztást. Tehát ötször 6-mal kapunk 30-at, ezt a számot háromszor osztjuk, 10-el kapjuk. Most osztjuk meg a 4-t 2-kel, 2-et kapunk. Kicseréljük a megállapított értéket 5 · 6: 3 helyett az eredeti kifejezésre 10-re, és a 4: 2 helyett - a 2-es érték 17–5 · 6: 3−2 + 4: 2 \u003d 17−10−2 + 2.

A kapott kifejezésnek már nincs szorzata és osztása, tehát balról jobbra a sorrendben marad a fennmaradó műveletek végrehajtása: 17−10−2 + 2 \u003d 7−2 + 2 \u003d 5 + 2 \u003d 7.

Először, annak érdekében, hogy ne keverjük össze a műveletek sorrendjét egy kifejezés értékének kiszámításakor, kényelmes a számokat elhelyezni a műveleti táblákon a végrehajtásuk sorrendjével. Az előző példában ez így néz ki: .

A betű kifejezésekkel történő munkavégzéskor ugyanazt a műveleti sorrendet kell elvégezni - először szorzás és osztás, majd összeadás és kivonás.

Az első és a második szakasz műveletei

Egyes matematikai tankönyvekben a számtani műveletek elválasztva vannak az első és a második lépés műveleteiről. Mi foglalkozunk ezzel.

Első szakaszbeli tevékenységek   összeadás és kivonás, valamint szorzás és osztás neve második szakasz fellépések.

Ezekkel a kifejezésekkel az előző bekezdésből származó szabály, amely meghatározza a műveletek sorrendjét, a következőképpen van írva: ha a kifejezés nem tartalmaz zárójeleket, akkor balról jobbra haladva először a második szakasz műveleteit (szorzás és osztás) hajtják végre, majd az első szakasz műveleteit (összeadás és kivonás).

Aritmetikai eljárás zárójelben kifejezve

A kifejezések gyakran zárójeleket tartalmaznak, amelyek jelzik a műveletek végrehajtásának sorrendjét. Ebben az esetben szabály, amely meghatározza a zárójelben szereplő műveletek sorrendjét, az alábbiak szerint fogalmazódik meg: először a zárójelben szereplő műveleteket hajtják végre, míg a szorzásokat és osztásokat szintén balról jobbra hajtják végre, majd összeadják és kivonják.

Tehát a zárójelben szereplő kifejezéseket az eredeti kifejezés alkotóelemeinek kell tekinteni, és a már ismert műveletek sorrendje benne van tárolva. Fontolja meg a példák megoldását az érthetőség kedvéért.

Kövesse az 5+ (7–2 · 3) · (6–4) lépéseket: 2.

A kifejezés zárójeleket tartalmaz, tehát először a zárójelben szereplő kifejezésekben hajtjuk végre a műveleteket. A 7−2 · 3 kifejezéssel kezdjük. Ebben először el kell végeznie a szorzást, és csak azután a kivonást, így 7−2 · 3 \u003d 7−6 \u003d 1 lesz. A 6–4 zárójelben a második kifejezésre jutunk. Itt csak egy művelet kivonása, végrehajtjuk 6–4 \u003d 2.

A kapott értékeket az eredeti kifejezésben helyettesítjük: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2 \u003d 5 + 1 · 2: 2. A kapott kifejezésben először balról jobbra szorzást és osztást hajtunk végre, majd kivonással 5 + 1 · 2: 2 \u003d 5 + 2: 2 \u003d 5 + 1 \u003d 6 eredményt kapunk. Ennek alapján az összes akció befejeződött, végrehajtásuk következő sorrendjét követtük: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2.

Írunk egy rövid megoldást: 5+ (7−2 · 3) · (6−4): 2 \u003d 5 + 1 · 2: 2 \u003d 5 + 1 \u003d 6.

Előfordul, hogy a kifejezés zárójelben zárójelet tartalmaz. Nem szabad félnie tőle, csak következetesen kell alkalmaznia a hangos szabályt a műveletek végrehajtására zárójelekkel történő kifejezésekben. Megmutatunk megoldást egy példára.

Kövesse a 4+ kifejezés lépéseit (3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3)).

Ez egy zárójelben szereplő kifejezés, ez azt jelenti, hogy a műveletek végrehajtását zárójelben lévő kifejezéssel kell kezdeni, vagyis a 3 + 1 + 4 · (2 \u200b\u200b+ 3) kifejezéssel. Ez a kifejezés zárójeleket is tartalmaz, tehát előbb ezeket kell végrehajtania. Csináljuk: 2 + 3 \u003d 5. A talált értéket helyettesítve 3 + 1 + 4 · 5-et kapunk. Ebben a kifejezésben először elvégezzük a szorzást, majd az összeadást, 3 + 1 + 4 · 5 \u003d 3 + 1 + 20 \u003d 24 értékkel rendelkezünk. A kezdeti érték ezen érték helyettesítése után 4 + 24 formátumú, és ez csak a műveletek végrehajtásának befejezéséig marad: 4 + 24 \u003d 28.

Általában, ha a zárójelben zárójelek vannak egy kifejezésben, gyakran kényelmes a belső zárójelekkel kezdeni, és a külsőre lépni.

Például végezzünk műveleteket a (4+ (4+ (4−6: 2)) - 1) −1 kifejezésben. Először a belső zárójelben hajtjuk végre a műveleteket, mivel 4−6: 2 \u003d 4−3 \u003d 1, azután az eredeti kifejezés a következő lesz (4+ (4 + 1) −1) −1. A műveletet ismét belső zárójelben hajtjuk végre, mivel 4 + 1 \u003d 5, akkor a következő kifejezést kapjuk (4 + 5−1) −1. A műveleteket zárójelben hajtjuk végre: 4 + 5−1 \u003d 8, miközben megkapjuk a 8−1 különbséget, amely egyenlő 7-gyel.

A mûveletek sorrendje kifejezésekkel, gyökerekkel, fokokkal, logaritmusokkal és egyéb függvényekkel

Ha a kifejezés tartalmaz fokokat, gyökereket, logaritmusokat, szinusz, koszinusz, érintő és kootangens, valamint egyéb függvényeket, akkor értéküket a többi művelet végrehajtása előtt kiszámítják, miközben az előző bekezdések szabályait is figyelembe veszik, amelyek meghatározzák a műveletek sorrendjét. Más szavakkal, a felsorolt \u200b\u200bdolgokat, durván szólva, zárójelbe zártnak tekinthetjük, és tudjuk, hogy a zárójelben végzett műveleteket először hajtják végre.

Vizsgáljuk meg a példák megoldásait.

Végezzük el a műveleteket a (3 + 1) · 2 + 6 2: 3−7 kifejezésben.

Ez a kifejezés a 6 2-es fokozatot tartalmazza, értékét ki kell számítani a fennmaradó műveletek végrehajtása előtt. Tehát végrehajtjuk az exponenciát: 6 2 \u003d 36. Ezt az értéket helyettesítjük az eredeti kifejezésben, ez a következőképpen alakul: (3 + 1) · 2 + 36: 3−7.

Akkor minden világos: zárójelben hajtjuk végre a műveleteket, amelyek után zárójel nélkül egy kifejezés marad, melyben balról jobbra haladó sorrendben először elvégezzük a szorzást és osztást, majd az összeadást és kivonást. Van (3 + 1) · 2 + 36: 3−7 \u003d 4 · 2 + 36: 3−7 \u003d 8 + 12−7 \u003d 13.

Egyéb, beleértve a műveletek bonyolultabb példáit is, amelyek gyökereket, fokokat, stb. Adnak, a cikkben láthatjuk a kifejezések értékének kiszámítását.

cleverstudents.ru

Online játékok, szimulátorok, prezentációk, órák, enciklopédiák, cikkek

Post navigáció

Példák zárójelekkel, egy lecke szimulátorokkal.

Ebben a cikkben három példát vizsgálunk meg:

1. Példák zárójelbe (összeadás és kivonás)

2. Példák zárójelekkel (összeadás, kivonás, szorzás, osztás)

3. Példák, amelyekben sok intézkedés történt

1 Példa zárójelbe (összeadás és kivonás)

Nézzünk meg három példát. Mindegyikben az eljárást piros számok jelzik:



Látjuk, hogy az egyes példákban alkalmazott eljárás különbözik, bár a számok és a jelek azonosak. Ennek oka az, hogy a második és a harmadik példában vannak zárójelek.

• Ha a példában nincs zárójel, minden lépést sorrendben hajtunk végre, balról jobbra.
• Ha a példában zárójelek vannak, majd először zárójelben hajtjuk végre a műveleteket, és csak azután minden más műveletet indítunk balról jobbra.

* Ez a szabály a szorzás és osztás nélküli példákra vonatkozik. A zárójelben szereplő példák szabályait, ideértve a szorzás és osztás műveleteit, e cikk második részében fogjuk megvitatni.

Annak érdekében, hogy ne zavarja a példában a zárójelek, akkor alakíthatja egy szokásos példa, zárójelek nélkül. Ehhez írja a kapott eredményt zárójelek közé a zárójelek fölé, majd írja újra a teljes példát, írd ezt az eredményt zárójelek helyett, majd hajtsa végre az összes lépést sorrendben, balról jobbra:



Egyszerű példákban ezeket a műveleteket a fejében is végre lehet hajtani. A lényeg az, hogy először zárójelben végezzük el a műveletet, és emlékezzünk az eredményre, majd sorrendben számoljunk, balról jobbra.

És most - a szimulátorok!

1) Példák 20-ig zárójelben. Online szimulátor.



2) Példák zárójelekkel 100-ig. Online szimulátor.



3) Példák zárójelbe. 2. edző



4) Helyezze be a hiányzó számot - példák zárójelben. edző



2 Példa zárójelekkel (összeadás, kivonás, szorzás, osztás)

Most fontolja meg azokat a példákat, amelyekben az összeadás és kivonás mellett szorzás és osztás is létezik.

Először mérlegelje a zárójel nélküli példákat:



• Ha a példában nincs zárójel, először balra és jobbra sorrendben hajtjuk végre a szorzás és osztás műveleteit. Aztán - az összeadás és kivonás műveletei sorrendben, balról jobbra.
• Ha a példában zárójelek vannak, majd először zárójelben hajtjuk végre a műveleteket, majd megszorozzuk és osztjuk, majd balról jobbra összeadjuk és kivonjuk.

Van egy trükk, hogy nem szabad összetéveszteni, amikor a cselekvési sorrendre példákat oldunk meg. Ha nincsenek zárójelek, akkor elvégezzük a szorzás és osztás műveleteit, majd átírjuk a példát, és a kapott eredmények helyett ezeket a műveleteket rögzítjük. Ezután összeadást és kivonást hajtunk végre sorrendben:



Ha a példában vannak zárójelek, akkor először meg kell szabadulnia a zárójelektől: írja át a példát úgy, hogy az eredményt zárójelek helyett írja. Ezután szellemileg ki kell választania a példa „+” és „-” jelzéssel elválasztott részeit, és az egyes részeket külön kell számolnia. Ezután végezzen összeadást és kivonást sorrendben:



3 Példák, amelyekben sok intézkedés történt

Ha a példában sok művelet található, akkor kényelmesebb nem a teljes példában a műveletek sorrendjét elrendezni, hanem a blokkokat kiválasztani és az egyes blokkokat külön-külön megoldani. Ehhez megtaláljuk a "+" és "-" szabad jeleket (ingyenes - azt jelenti, hogy nem zárójelben, az ábrát nyilak mutatják).

Ezek a jelek a példánkat blokkokra osztják:

Az egyes blokkokban végzett műveletek során ne felejtsd el a cikkben ismertetett eljárást. Az egyes blokkok megoldása után sorrendben hajtjuk végre az összeadást és a kivonást.

És most a példák megoldását rögzítjük a szimulátorokon végrehajtott műveletek sorrendjére!

1. Példák zárójelekkel a 100-ig terjedő számtartományban, az összeadás, kivonás, szorzás és osztás műveletei. Online szimulátor.



2. Matematikai szimulátor 2 - 3 osztály "Rendezzük meg a műveletek sorrendjét (betű kifejezések)."



3. A műveletek sorrendje (elrendezzük a sorrendet és megoldjuk a példákat)

Az eljárás a matematikai 4. fokozatban



Az általános iskola véget ér, a gyermek hamarosan belép a matematika mély világába. De már ebben az időszakban a hallgató a tudomány nehézségeivel szembesül. Egy egyszerű feladat elvégzésekor a gyermek összezavarodik, elveszik, és ennek eredményeként az elvégzett munka negatív pontszámot eredményez. Az ilyen bajok elkerülése érdekében meg kell tudni navigálni abban a sorrendben, amelyben meg kell oldani a példát a példák megoldásakor. Azáltal, hogy nem osztja meg megfelelően a műveleteket, a gyermek nem hajtja végre megfelelően a feladatot. A cikk feltárja a példák megoldásának alapvető szabályait, amelyek a matematikai számítások teljes sorozatát tartalmazzák, beleértve a zárójeleket is. A matematika eljárása a 4. osztály szabályai és példái.

Mielőtt elvégezné a feladatot, kérje meg gyermekét, hogy számozza meg azokat a műveleteket, amelyeket elvégz. Ha bármilyen nehézsége van - segítsen.

Néhány szabály, amelyet be kell tartani zárójelek nélküli példák megoldásakor:

Ha egy feladatnak műveletek sorozatát kell végrehajtania, először el kell végeznie az osztást vagy szorzást, majd az összeadást. Az összes műveletet a levél során hajtjuk végre. Ellenkező esetben a döntés eredménye hibás.



Ha a példa összeadást és kivonást igényel, akkor sorrendben hajtjuk végre, balról jobbra.

27-5+15=37   (a példa megoldásakor a szabályt vezéreljük. Először elvégzzük a kivonást, majd az összeadást).

Tanítsa meg gyermekét, hogy mindig tervezze meg és számozza meg a végrehajtandó tevékenységeket.

Az egyes lépésekre adott válaszokat egy példán keresztül rögzítjük. Tehát a gyermeknek sokkal könnyebb navigálni a műveletek során.

Fontoljuk meg még egy lehetőséget, ahol szükség van a tevékenységek eloszlására:



Mint láthatja, a döntést a szabály követi, először a terméket keressük, utána - a különbséget.

Ezek egyszerű példák, amelyek megoldására figyelmet kell fordítani. Sok gyerek belefojt egy olyan feladat szemszögéből, amelyben nem csak szorzás és osztás, hanem zárójel is található. Az a hallgató, aki nem ismeri a műveletek sorrendjét, olyan kérdéseket vet fel, amelyek zavarják a feladatot.

Amint azt a szabály kimondja, először találunk egy művet vagy egy adott anyagot, majd mindent mást. De akkor vannak zárójelek! Mi a teendő ebben az esetben?



Példák megoldása zárójelben

Elemezzük egy konkrét példát:



• Ennek a feladatnak a végrehajtásakor először zárójelben találjuk a kifejezés értékét.
• Kezdje a szorzás, majd add.
• Miután a zárójelben szereplő kifejezés megoldódott, azon kívül folytatjuk a műveleteket.
• Az eljárási szabályok szerint a következő lépés a szorzás.
• Az utolsó lépés a kivonás.

Amint egy világos példában látjuk, minden művelet számozva van. A téma javításához kérje meg a gyermeket, hogy önmagában oldjon meg több példát:



A kifejezés értékének kiszámításának sorrendje már meg van rendezve. A gyermeknek csak közvetlenül kell végrehajtania a döntést.

Bonyolítsuk a feladatot. Hagyja, hogy a gyermek önállóan megtalálja a kifejezések jelentését.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Tanítsa meg gyermekét, hogy az összes feladatot tervezet formájában oldja meg. Ebben az esetben a hallgatónak lehetősége van helytelen döntés vagy blot kijavítására. A javítások nem engedélyezettek a munkafüzetben. A gyermekek saját maguk végzik el a hibáikat.

A szülőknek viszont figyelniük kell a hibákra, segíteniük kell a gyermeket abban, hogy megértsék és kijavítsák. Ne töltse a hallgató agyát nagy mennyiségű feladattal. Ilyen cselekedetekkel elriasztja a gyermek vágyát a tudásra. Az egésznek arányosnak kell lennie.

Pihenjen. A gyermeket el kell vonni és pihenni kell az iskolából. A legfontosabb dolog, amit emlékezzünk arra, hogy nem mindenkinek van matematikai gondolkodása. Talán egy híres filozófus nő ki gyermekéből.

detskoerazvitie.info

Matematika lecke 2. fokozat. Az eljárás zárójelekkel történő kifejezésekben.

Siess, hogy igénybe vegye az 50% -ot meghaladó kedvezményeket az "Infourok



célkitűzés: 1.

2.

3. A szorzás és osztás táblázata ismeretének megszilárdítása a 2-6-al, az osztó és a fogalmakkal

4. Megtanulni páronként dolgozni a kommunikációs készségek fejlesztése érdekében.

felszerelés * : + — (),   geometriai anyag.

Egy, kettő - a fej felett.

Három, négy kar szélesebb.

Öt, hat - mindenki üljön le.

Hét, nyolc - dobja el a lustaságot.

De először meg kell tudnia a nevét. Ehhez több feladatot kell végrehajtania:

6 + 6 + 6 ... 6 * 4 6 * 4 + 6 ... 6 * 5 - 6 14 dm 5 cm ... 4 dm 5 cm

Miközben kifejezésekkel emlékeztettünk az eljárásra, csodák történtek a kastélyban. Éppen a kapunál voltunk, és most eljutottunk a folyosóra. Nézd, az ajtó. És rajta van egy kastély. Kinyílik?

1. A 20-ból számolja ki a 8. és a 2. szám hányadosát.

2. A 20. és 8. szám különbsége osztva 2-vel.

- Mi a különbség az eredmények között?

- Ki nevezheti az óránk témáját?

(masszázs szőnyegeken)

A pályán, a pályán

Ugrunk a jobb lábon,

Ugorunk a bal lábon.

Futunk az ösvényen

Feltételezésünk teljesen helyes volt7

Hol hajtják végre a műveleteket először, ha zárójel van a kifejezésben?

Nézz ránk "élő példákkal". Indítsuk újra őket.

* : + — ().

m - c * (a + d) + x

k: b + (a - c) * t

6. Párban dolgozzon.

Megoldásukhoz geometriai anyag szükséges.

A hallgatók páronként teljesítik a feladatokat. A befejezés után ellenőrizze a gőz működését a táblán.

Milyen új dolgokat tanultál?

8. Házi feladat.



Tárgy: Az eljárás zárójelbe tett kifejezésekben.

célkitűzés: 1.   Kinyomtatja a rendszabályt kifejezésekkel, zárójelekkel, amelyek mindenkit tartalmaznak

4 számtani művelet,

2.   A szabály gyakorlásának képességének alakításához

4. Tanítson páronként dolgozni a kommunikációs készségek fejlesztése érdekében.

felszerelés: tankönyv, jegyzetfüzet, akciójelző kártyák * : + — (),   geometriai anyag.

1 .Fizminutka.

Kilenc, tíz - üljön csendben.

2. A támogató tudás frissítése.

Ma újabb utazásra indulunk a tudás országában a matematika városába. Egy palotát kell meglátogatnunk. Valahogy elfelejtettem a nevét. De ne bosszankodjunk, te magad mondhatod el a nevét. Miközben aggódtam, mentünk a palota kapujához. Gyere be?

1. Hasonlítsa össze a kifejezéseket:

2. Kihúzza a szót.

3. A probléma megállapítása. Az új felfedezése.

Tehát mi a palota neve?

És mikor a matematikában beszélünk a rendről?

Mit tud már az akciók sorrendjéről kifejezésekben?

- Érdekes, hogy felkérjük, hogy írjuk le és oldjuk meg a kifejezéseket (a tanár elolvassa a kifejezéseket, a hallgatók írják le és döntenek).

20 – 8: 2

(20 – 8) : 2

Jól sikerült. És mi érdekes ezekben a kifejezésekben?

Nézze meg a kifejezéseket és azok eredményeit.

- Mi a közös a kifejezések rögzítésében?

- Szerinted miért voltak az eredmények eltérőek, mert a számok azonosak voltak?

Ki mer megfogalmazni egy szabályt a zárójelben kifejezett műveletek végrehajtására?

A válasz helyességét egy másik helyiségben ellenőrizhetjük. Megyünk oda.

4. Fizminutka.

És ugyanazon a pályán

Futunk a hegyre.

Leállítása. Pihenjen

És menjünk újra gyalog.

5. A vizsgált primer konszolidációja.

Szóval jöttünk.

Két további kifejezést kell megoldanunk, hogy ellenőrizzük feltételezésünk helyességét.

6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

A feltételezés helyességének ellenőrzéséhez nyissa meg a 33. oldalon található tankönyveket és olvassa el a szabályt.

Hogyan hajthatunk végre zárójelben szereplő megoldást követően a műveleteket?

A táblára levélkifejezéseket írnak, és akciójelekkel ellátott kártyák fekszenek * : + — (). A gyerekek egyenként járnak a deszkához, vesznek egy kártyát az előbb elvégzendő művelettel, majd kijön a második tanuló, és elviszi a kártyát a második művelettel stb.

a + (a - b)

a * (b + s): d – t

m – c * ( egy + d ) + x

k : b + ( egy – c ) * t

(a - b) : t + d

6. Párban dolgozzon.   Autonóm nonprofit szervezet Igazságügyi Vizsgálóbizottság Igazságügyi vizsgálat. Nem bírósági vizsgálat Felülvizsgálat. Értékelés Autonóm nonprofit szervezet „Igazságügyi szakértői iroda” Moszkvában - központ [...]

•   A számviteli támogatások jellemzői Az állam támogatja a kis- és középvállalkozásokat. Az ilyen támogatást leggyakrabban támogatások formájában fejezik ki - [...]
•   Panasz a gyermekorvoshoz A gyermekorvoshoz benyújtott panasz egy hivatalos dokumentum, amely meghatározza a beteg igényeit és leírja az ilyen igények előfordulásának lényegét. A „Az elbírálási eljárásról [...] szóló szövetségi törvény” 4. cikke szerint
•   A követelések méretének csökkentésére irányuló petíció A követelés tisztázásának egyik típusa a követelések méretének csökkentésére irányuló petíció. Amikor a felperes tévesen határozta meg a követelés árát. Vagy az alperes részben teljesítette [...]
•   A dollár fekete piaca Kijevben Devizaárverés a dollár Kijevben történő megvásárlásakor Megjegyzés: az adminisztráció nem vállal felelősséget a deviza aukción megjelenő hirdetések tartalmáért. A hirdetések [...] pénznemben történő közzétételének szabályai

Ebben a cikkben három példát vizsgálunk meg:

1. Példák zárójelbe (összeadás és kivonás)

2. Példák zárójelekkel (összeadás, kivonás, szorzás, osztás)

3. Példák, amelyekben sok intézkedés történt

1 Példa zárójelbe (összeadás és kivonás)

Nézzünk meg három példát. Mindegyikben az eljárást piros számok jelzik:

Látjuk, hogy az egyes példákban alkalmazott eljárás különbözik, bár a számok és a jelek azonosak. Ennek oka az, hogy a második és a harmadik példában vannak zárójelek.

* Ez a szabály a szorzás és osztás nélküli példákra vonatkozik. A zárójelben szereplő példák szabályait, ideértve a szorzás és osztás műveleteit, e cikk második részében fogjuk megvitatni.

Annak érdekében, hogy ne zavarja a példában a zárójelek, akkor alakíthatja egy szokásos példa, zárójelek nélkül. Ehhez írja a kapott eredményt zárójelek közé a zárójelek fölé, majd írja újra a teljes példát, írd ezt az eredményt zárójelek helyett, majd hajtsa végre az összes lépést sorrendben, balról jobbra:

Egyszerű példákban ezeket a műveleteket a fejében is végre lehet hajtani. A lényeg az, hogy először zárójelben végezzük el a műveletet, és emlékezzünk az eredményre, majd sorrendben számoljunk, balról jobbra.

És most - a szimulátorok!

1) Példák 20-ig zárójelben. Online szimulátor.

2) Példák zárójelekkel 100-ig. Online szimulátor.

3) Példák zárójelbe. 2. edző

4) Helyezze be a hiányzó számot - példák zárójelben. edző

2 Példa zárójelekkel (összeadás, kivonás, szorzás, osztás)

Most fontolja meg azokat a példákat, amelyekben az összeadás és kivonás mellett szorzás és osztás is létezik.

Először mérlegelje a zárójel nélküli példákat:

Van egy trükk, hogy nem szabad összetéveszteni, amikor a cselekvési sorrendre példákat oldunk meg. Ha nincsenek zárójelek, akkor elvégezzük a szorzás és osztás műveleteit, majd átírjuk a példát, és a kapott eredmények helyett ezeket a műveleteket rögzítjük. Ezután összeadást és kivonást hajtunk végre sorrendben:

Ha a példában vannak zárójelek, akkor először meg kell szabadulnia a zárójelektől: írja át a példát úgy, hogy az eredményt zárójelek helyett írja. Ezután szellemileg ki kell választania a példa „+” és „-” jelzéssel elválasztott részeit, és az egyes részeket külön kell számolnia. Ezután végezzen összeadást és kivonást sorrendben:

3 Példák, amelyekben sok intézkedés történt

Ha a példában sok művelet található, akkor kényelmesebb nem a teljes példában a műveletek sorrendjét elrendezni, hanem a blokkokat kiválasztani és az egyes blokkokat külön-külön megoldani. Ehhez megtaláljuk a "+" és "-" szabad jeleket (ingyenes - azt jelenti, hogy nem zárójelben, az ábrát nyilak mutatják).

Ezek a jelek a példánkat blokkokra osztják:

Az egyes blokkokban végzett műveletek során ne felejtsd el a cikkben ismertetett eljárást. Az egyes blokkok megoldása után sorrendben hajtjuk végre az összeadást és a kivonást.

És most a példák megoldását rögzítjük a szimulátorokon végrehajtott műveletek sorrendjére!

Ha a játékod vagy szimulátorod nem nyílik meg, olvassa el.