Hogyan lehet intézkedéseket rendezni egy példában. Eljárás, szabályok, példák
Ebben a leckében részletesen ismertetjük a számtani műveletek elvégzését zárójelben és zárójelben kifejezve. A hallgatók lehetőséget kapnak a feladatok elvégzése során annak megállapítására, hogy a kifejezések értéke függ-e a számtani mûveletek sorrendjétõl, megtudhatják, hogy a számtani mûveletek sorrendje a zárójelek és zárójelek nélküli kifejezésekben eltér-e, gyakorolja a megtanult szabály alkalmazását, megtalálja és kijavítja a mûveletek sorrendjének meghatározásakor.
Az életben állandóan bármilyen tevékenységet végzünk: járunk, tanulunk, olvasunk, írunk, gondolkodunk, mosolyogunk, veszekedünk és békét kötünk. Ezeket a műveleteket más sorrendben hajtjuk végre. Néha cserélhetők, és néha nem. Például reggel az iskolába járva először gyakorlatokat végez, majd pótolja az ágyat, és fordítva. De előbb nem mehet az iskolába, majd ruhát vet fel.
De a matematikában szükség van-e számtani műveletek végrehajtására egy meghatározott sorrendben?
Nézzük meg
Hasonlítsa össze a kifejezéseket:
8-3 + 4 és 8-3 + 4
Látjuk, hogy mindkét kifejezés pontosan ugyanaz.
Végezzen műveleteket az egyik kifejezésben balról jobbra, a másikban jobbról balra. A számok lebonthatják a műveletek sorrendjét (1. ábra).
Ábra. 1. Eljárás
Az első kifejezésben először elvégzzük a kivonást, majd az eredményhez hozzáadjuk a 4-es számot.
A második kifejezésben először megkeressük az összeg értékét, majd a 8-ból levonjuk az eredményt 7.
Látjuk, hogy a kifejezések értéke eltérő.
Megállapítottuk: a számtani sorrend nem változtatható meg.
Megtanuljuk a számtani műveletek elvégzésének szabályát zárójelek nélküli kifejezésekben.
Ha egy zárójelek nélküli kifejezés csak összeadást és kivonást, vagy csak szorzást és osztásot tartalmaz, akkor a mûveleteket a beírásuk sorrendjében hajtják végre.
Gyakoroljuk.
Vegye figyelembe a kifejezést
Ebben a kifejezésben csak összeadási és kivonási műveletek vannak. Ezeket a műveleteket hívják első szakasz fellépések.
Végezzen műveleteket balról jobbra sorrendben (2. ábra).
Ábra. 2. Eljárás
Vegyük figyelembe a második kifejezést
Ebben a kifejezésben csak szorzási és osztási műveletek vannak - ezek a második szakasz cselekedetei.
Végezzen műveleteket balról jobbra sorrendben (3. ábra).
Ábra. 3. Eljárás
Milyen sorrendben hajtják végre a számtani műveleteket, ha a kifejezés nemcsak összeadást és kivonást, hanem szorzást és osztásot is tartalmaz?
Ha egy zárójelek nélküli kifejezés nemcsak összeadási és kivonási műveleteket, hanem szorzásokat és osztásokat is tartalmaz, vagy mindkét műveletet, akkor először sorrendben (balról jobbra) szorzás és osztás, majd összeadás és kivonás.
Vegye figyelembe a kifejezést.
Mi ezt érveljük. Ebben a kifejezésben vannak összeadás és kivonás, szorzás és osztás műveletei. A szabály szerint cselekszünk. Először sorrendben (balról jobbra) szorzás és osztás, majd összeadás és kivonás. Tegyük fel a műveletek sorrendjét.
Kiszámoljuk a kifejezés értékét.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
Milyen sorrendben hajtják végre a számtani műveleteket, ha zárójelek vannak a kifejezésben?
Ha a kifejezés zárójelet tartalmaz, akkor először a zárójelben szereplő kifejezések értékét kell kiszámítani.
Vegye figyelembe a kifejezést.
30 + 6 * (13 - 9)
Látjuk, hogy ebben a kifejezésben zárójelben van egy művelet, ami azt jelenti, hogy először ezt a műveletet hajtjuk végre, majd sorrendbe és szorzásra. Tegyük fel a műveletek sorrendjét.
30 + 6 * (13 - 9)
Kiszámoljuk a kifejezés értékét.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Hogyan lehet indokolni a számtani kifejezésben a számtani műveletek sorrendjének helyes megállapítását?
A számítások folytatása előtt meg kell vizsgálni a kifejezést (hogy megtudja, vannak-e zárójelek benne, milyen műveletek vannak benne), és csak ez után hajtsa végre a műveleteket a következő sorrendben:
1. zárójelben rögzített műveletek;
2. szorzás és osztás;
3. összeadás és kivonás.
A séma segít megjegyezni ezt az egyszerű szabályt (4. ábra).
Ábra. 4. Eljárás
Gyakoroljuk.
Figyelembe vesszük a kifejezéseket, meghatározzuk a műveletek sorrendjét és elvégezzük a számításokat.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
A szabály szerint cselekszünk. A 43 - (20 - 7) +15 kifejezésben zárójelben vannak tevékenységek, valamint összeadás és kivonás műveletek. Meghatározjuk az eljárást. Az első lépés a művelet végrehajtása zárójelben, majd kivonása és összeadása balról jobbra.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
A 32 + 9 * (19-16) kifejezésben vannak műveletek zárójelben, valamint szorzás és összeadás műveletek. A szabály szerint először zárójelben hajtjuk végre a műveletet, majd megszorozzuk (a 9-es számot megszorozzuk a kivonással kapott eredménnyel) és az összeadással.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
A 2 * 9-18: 3 kifejezésben nincsenek zárójelek, de vannak szorzás, osztás és kivonás műveletek. A szabály szerint cselekszünk. Először balról jobbra elvégezzük a szorzást és az osztást, majd kivonjuk az osztással kapott eredményt a szorzásból kapott eredményből. Vagyis az első művelet a szorzás, a második az osztás, a harmadik pedig a kivonás.
2*9-18:3=18-6=12
Megtudjuk, hogy a következő kifejezésekben szereplő eljárás helyes-e.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Mi ezt érveljük.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
Ebben a kifejezésben nincsenek zárójelek, ami azt jelenti, hogy először balról jobbra szorzást vagy osztást, majd összeadást vagy kivonást hajtunk végre. Ebben a kifejezésben az első művelet osztódás, a második szorzás. A harmadik művelet összeadás, a negyedik - kivonás. Következtetés: az eljárás helyesen van meghatározva.
Keresse meg ennek a kifejezésnek az értékét.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Mi továbbra is érvelünk.
A második kifejezés zárójeleket tartalmaz, ami azt jelenti, hogy először zárójelben hajtjuk végre a műveletet, majd balról jobbra szorzzuk vagy oszzuk, összeadjuk vagy kivonjuk. Ellenőrizzük: az első művelet zárójelben van, a második az osztás, a harmadik pedig az összeadás. Következtetés: az eljárás nincs megfelelően meghatározva. Javítsa ki a hibákat, keresse meg a kifejezés értékét.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Ez a kifejezés zárójelekkel is rendelkezik, ami azt jelenti, hogy a mûveletet elõször zárójelben hajtjuk végre, majd balról jobbra szorzzuk vagy osszuk, összeadjuk vagy kivonjuk. Ellenőrizzük: az első művelet zárójelben van, a második a szorzás, a harmadik pedig a kivonás. Következtetés: az eljárás nincs megfelelően meghatározva. Javítsa ki a hibákat, keresse meg a kifejezés értékét.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Végezzük el a feladatot.
A műveletek sorrendjét a kifejezésben a tanulmányozott szabály alapján rendezzük (5. ábra).
Ábra. 5. Eljárás
Nem látunk numerikus értékeket, tehát nem találjuk a kifejezések jelentését, azonban gyakoroljuk a megtanult szabályt.
Az algoritmus szerint cselekszünk.
Az első kifejezés zárójelekkel rendelkezik, azaz az első művelet zárójelben van. Majd balról jobbra szorzás és osztás, majd balról jobbra kivonás és összeadás.
A második kifejezés zárójeleket is tartalmaz, ami azt jelenti, hogy az első műveletet zárójelben hajtják végre. Ezután balról jobbra szorzás és osztás, utána - kivonás.
Ellenőrizze magát (6. ábra).
Ábra. 6. Eljárás
Ma az órában megismertük a műveletek sorrendjét zárójelek nélküli és zárójelek nélküli kifejezésekben.
Irodalom
- MI Moreau, M.A. Bantova et al., Matematika: Tankönyv. 3. fokozat: 2 részből áll, 1. rész - M .: "Oktatás", 2012.
- MI Moreau, M.A. Bantova et al., Matematika: Tankönyv. 3. fokozat: 2 részből áll, 2. rész - M .: "Oktatás", 2012.
- MI Moreau. Matematika órák: Útmutatások a tanár számára. 3. évfolyam - M .: Oktatás, 2012.
- Szabályozó dokumentum. A tanulási eredmények nyomon követése és értékelése. - M .: "Oktatás", 2011.
- „Oroszország iskola”: Általános iskolai programok. - M .: "Oktatás", 2011.
- SI Volkova. Matematika: Ellenőrző munka. 3. évfolyam - M .: Oktatás, 2012.
- VN Rudnitskaya. Vizsgálatok. - M .: „Vizsga”, 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
házi feladat
1. Határozza meg a műveletek sorrendjét ezekben a kifejezésekben. Keresse meg a kifejezések jelentését.
2. Határozza meg, hogy az ilyen cselekvési sorrendben milyen kifejezéssel:
1. szorzás; 2. felosztás; 3. kiegészítés; 4. kivonás; 5. kiegészítés. Keresse meg ennek a kifejezésnek a jelentését.
3. Három kifejezést tegyen az alábbiak szerint:
1. szorzás; 2. kiegészítés; 3. kivonás
1. kiegészítés; 2. kivonás; 3. kiegészítés
1. szorzás; 2. felosztás; 3. kiegészítés
Keresse meg ezen kifejezések jelentését.
Kr. E. Ötödik században az elea ókori görög filozófus, Zeno megfogalmazta híres betegségeit, amelyek közül a leghíresebb az Achille és a teknős aporia. Így hangzik:Tegyük fel, hogy Achille tízszer gyorsabban fut, mint egy teknős, és ezer lépéssel mögötte. Abban az időben, amíg Achilles ezt a távolságot futtatja, a teknős száz lépést mászik ugyanabba az irányba. Amikor Achilles száz lépést fut, a teknős újabb tíz lépést mászik be és így tovább. A folyamat határozatlan ideig folytatódik, Achille soha nem fogja felzárkózni a teknősbe.
Ez az érvelés logikus sokk volt az összes következő generáció számára. Arisztotelész, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert ... Mindegyikük Zeno apóóriáját tekintette. A sokk olyan erős volt, hogy " ... a megbeszélések folytatódnak a jelenlegi időben, a tudományos közösség még nem tudott közös véleményt kialakítani a paradoxonok természetéről ... a kérdés tanulmányozásában matematikai elemzést, meghatározott elméletet, új fizikai és filozófiai megközelítéseket vontak be; egyikük sem vált a kérdés általánosan elfogadott megoldásává ..."[Wikipedia, Zeno's Aporia]. Mindenki megérti, hogy becsapják őket, de senki sem érti, mi a csalás.
A matematika szempontjából Zeno apóriájában világosan kimutatta az átalakulást a. Ez az átmenet állandók helyett alkalmazást jelent. Amennyire megértettem, a változó mértékegységek alkalmazására szolgáló matematikai készüléket vagy még nem fejlesztették ki, vagy a Zeno aporia esetében nem alkalmazták. A szokásos logikánk alkalmazása csapdába ejt minket. Mi a gondolkodás tehetetlensége által állandó időegységeket alkalmazunk egy inverz értékre. Fizikai szempontból úgy néz ki, mint az idő lelassulása, amíg teljesen meg nem áll, abban a pillanatban, amikor Achilles megegyezik a teknősrel. Ha az idő leáll, Achilles már nem tudja meghaladni a teknősöt.
Ha a szokásos logikát fordítja hozzánk, minden a helyére kerül. Achilles állandó sebességgel fut. Útjának minden egyes következő szakasza tízszer rövidebb, mint az előző. Ennek megfelelően a leküzdéséhez szükséges idő tízszer kevesebb, mint az előző. Ha ebben az esetben a "végtelenség" fogalmát alkalmazzuk, helyes lenne azt mondani: "Achille végtelenül gyorsan felzárkózik a teknősbe".
Hogyan kerüljük el ezt a logikai csapdát? Maradjon állandó időegységekben, és ne térjen vissza a visszatérési értékekre. Zeno nyelvén így néz ki:
Abban az időben, amikor Achilles ezer lépést futott, a teknős száz lépést mászik ugyanabba az irányba. A következő, az elsővel megegyező időintervallumban Achilles újabb ezer lépést fog futni, és a teknős száz lépést mászik be. Most Achilles nyolcszáz lépéssel előtte van a teknősnél.
Ez a megközelítés logikai paradoxonok nélkül megfelelően leírja a valóságot. De ez nem teljes megoldás a problémára. A Zenon aporia Achilles és a teknős nagyon hasonlít Einstein kijelentésére a fény ellenállhatatlan sebességéről. Még nem tanulmányoztuk, átgondoltuk és megoldottuk ezt a problémát. És a megoldást nem végtelenül nagy számban, hanem mértékegységekben kell keresni.
Egy másik érdekes Zeno aporia egy repülő nyílról szól:
A repülő nyíl nem mozog, mert minden pillanatban nyugalmi helyzetben van, és mivel minden időpillanatban van, mindig nyugalomban van.
Ebben az apóriában a logikai paradoxont \u200b\u200bnagyon egyszerűen legyőzzük - elég tisztázni, hogy a repülő nyíl minden pillanatban a tér különböző pontjain nyugszik, ami valójában mozgás. Itt meg kell említeni még egy pontot. Az úton lévő autó egyik fényképéből lehetetlen meghatározni sem a mozgás tényét, sem a távolságot. Az autó mozgásának tényének meghatározásához két fényképet kell készíteni ugyanabból a pontból, különböző időpontokban, de a távolságot nem tudja meghatározni. Az autótól való távolság meghatározásához két, különböző térbeli pontról egy időben készített fotóra van szüksége, de nem tudja meghatározni az onnan való mozgás tényét (természetesen, még mindig számításra van szüksége további adatokra, trigonometria segítségével). Külön figyelmet szeretnék arra fordítani, hogy az idő két pontja és a térben lévő két pont különféle dolgok, amelyeket nem szabad összekeverni, mivel eltérő lehetőségeket kínálnak a kutatásra.
2018. július 4, szerda
Nagyon jól, hogy a sokaság és a multiset közötti különbségeket a Wikipedia ismerteti. Nézzük.
Mint láthatja, „nem lehet két azonos elem egy halmazban”, de ha egy készletben azonos elemek vannak, akkor az ilyen halmazt „multiset” -nek hívják. Az intelligens lények soha nem értik meg az abszurditás logikáját. Ez a beszélt papagájok és kiképzett majmok szintje, amelyben az elme hiányzik a "teljesen" szótól. A matematikusok rendes oktatókként járnak el, és abszurd ötleteiket prédikálnak nekünk.
Miután a híd építését végző mérnökök a híd tesztelésekor hajóban voltak a híd alatt. Ha a híd összeomlott, egy középszerű mérnök halt meg alkotásainak törmeléke alatt. Ha a híd ellenállna a terhelésnek, egy tehetséges mérnök más hidakat épített.
Nem számít, hogy a matematikusok elrejtőznek a „chur, én vagyok a házban” kifejezés, vagy inkább a „matematika elvont fogalmakat tanulmányozzák” mögött, van egy olyan köldökzsinór, amely elválaszthatatlanul összekapcsolja őket a valósággal. Ez a köldökzsinór pénz. A matematikai halmazelméletet matematikusokra alkalmazzuk.
Nagyon jól tanultuk a matematikát, és most a pénztárnál ülünk, fizetéseket fizetünk ki. Itt jön egy matematikus a pénzéért. A teljes összeget számoljuk neki, és az asztalán különféle cölöpökön feküdtünk, amelyekre ugyanannak a címletnek a jegyzeteit tesszük. Ezután mindegyik halomból egy számlát veszünk, és átadjuk a matematikusnak a "fizetés matematikai halmazát". Elmagyarázzuk a matematikát, hogy csak akkor kapja meg a fennmaradó számlákat, ha bizonyítja, hogy ugyanazon elemek nélküli halmaz nem egyenlő ugyanazon elemek halmazával. Itt kezdődik a móka.
Először is, a képviselők logikája működni fog: "alkalmazható másokra, nekem - lefelé!". Aztán kezdjük biztosítani számunkra, hogy az azonos címletű bankjegyeken különböző számú bankjegy van, vagyis nem tekinthetők azonos elemeknek. Nos, a fizetést érmékben számoljuk - az érméken nincsenek számok. Itt a matematikus kétségbeesetten felidézi a fizikát: a különböző érmék különböző mennyiségű szennyezéssel rendelkeznek, az egyes érmék kristályszerkezete és atomjainak elrendezése egyedülálló ...
És most felteszem a legérdekesebb kérdést: hová megy ez a vonal, amelyen túl a multiset elemek egy halmaz elemeivé válnak, és fordítva? Ilyen vonal nem létezik - a sámánok döntenek mindent, a tudomány itt nem fekszik közel.
Nézz ide. Kiválasztjuk az azonos pályán futballista stadionokat. A mezők területe megegyezik - ez azt jelenti, hogy multisett van. De ha figyelembe vesszük ugyanazon stadionok nevét - sokat kapunk, mert a nevek különböznek. Mint láthatja, ugyanaz az elemek halmaza egyszerre több halmaz és egy sor. Mennyire jó? És itt a matematikus-sámán-schuller egy ugratással veszi át a hüvelyét, és elkezdi mesélni a sokaságról vagy a sokaságról. Mindenesetre meg fogja győzni minket ártatlanságáról.
Annak megértéséhez, hogy a modern sámánok hogyan működnek a halmazelmélettel, összekapcsolva azt a valósággal, elegendő egy kérdésre válaszolni: miben különböznek egy halmaz elemei egy másik halmaz elemeitől? Megmutatom, anélkül, hogy „elképzelhető, mint egyetlen egész” vagy „nem elképzelhető egyetlen egészként”.
2018. március 18., vasárnap
A számjegyeinek összege a sámánok táncja egy tamburinnal, amelynek semmi köze sincs a matematikához. Igen, a matematikai órákban megtanítottuk számok számának összegének megtalálására és felhasználására, de ehhez sámánoknak kell lenniük, hogy leszármazottaikat képességeikre és bölcsességükre tanítsák, különben a sámánok egyszerűen elhalnak.
Szüksége van bizonyítékra? Nyissa meg a Wikipédiát, és keresse meg a "Számjegyek összege" oldalt. Nem létezik. A matematikában nincs olyan formula, amellyel megtalálhatja bármely szám számjegyeinek összegét. Végül is a számok grafikus szimbólumok, amelyek segítségével számokat írunk le, és a matematika nyelvén a feladat: "Keresse meg a számot ábrázoló grafikus szimbólumok összegét." A matematikusok nem tudják megoldani ezt a problémát, de a sámánok elengedhetetlenek.
Lássuk, mit és hogyan csinálunk egy adott szám számjegyeinek összegének megállapításához. Tehát tegyük fel a 12345 számot. Mit kell tenni annak érdekében, hogy megtaláljuk ennek a számnak a számjegyeit? Fontolja meg az összes lépést rendben.
1. A számot egy darab papírra írjuk. Mit csináltunk? A számot átalakítottuk a szám grafikus szimbólumává. Ez nem egy matematikai művelet.
2. Egy kapott képet több képre vágtuk különálló számokat tartalmazó képekkel. A kép kivágása nem matematikai művelet.
3. Konvertálja az egyes grafikus karaktereket számokká. Ez nem egy matematikai művelet.
4. Ossza össze a számokat. Ez már matematika.
A 12345 számjegyek összege 15. Ezek a „vágási és varrás tanfolyamok” sámánok által, amelyeket a matematikusok használnak. De ez még nem minden.
A matematika szempontjából nem számít, hogy melyik számrendszerben írjuk a számot. Tehát, különböző számrendszerekben az azonos szám számjegyeinek összege különbözik. A matematikában a számrendszert alszámként mutatják a szám jobb oldalán. Nagyszámú 12345 számmal nem akarom becsapni a fejem, vegye figyelembe a 26. számot egy cikkből. Ezt a számot bináris, nyolc, decimális és hexadecimális jelöléssel írjuk. Nem vizsgáljuk meg az egyes lépéseket mikroszkóp alatt, ezt már megtettük. Nézzük meg az eredményt.
Mint láthatja, a különböző számrendszerekben ugyanazon szám számjegyeinek összege különbözik. A hasonló eredménynek semmi köze sincs a matematikához. Ugyanaz, mint ha egy téglalap területét méterben és centiméterben meghatározná, akkor teljesen más eredményekkel járna.
Az összes számrendszerben a nulla azonosnak tűnik, és nincs számjegye. Ez egy újabb érv ehhez. Kérdés a matematikusok számára: hogyan jelöljük a matematikában azt, amely nem szám? Mi a matematikus számára a számok mellett csak létezik? Sámánok számára ezt megengedhetem, de a tudósoknak nem. A valóság nem csak a számokat érinti.
Az eredményt bizonyítéknak kell tekinteni arra, hogy a számrendszerek százegységek. Végül is nem tudjuk összehasonlítani a számokat különböző egységekkel. Ha ugyanazok a műveletek ugyanazon érték különböző mértékegységeivel eltérő eredményeket eredményeznek összehasonlításuk után, akkor ennek nincs köze a matematikához.
Mi az igazi matematika? Ebben az esetben a matematikai művelet eredménye nem függ a szám értékétől, a használt egységtől és attól, aki ezt a műveletet végrehajtja.
Jaj! Nem ez egy női WC?
- Lány! Ez a laboratórium a lelkek közömbös szentségének vizsgálatához a mennybe való felemelkedéskor! Nimbus tetején és felfelé nyíl. Milyen WC?
Nőies ... A tetején és a lefelé mutató nyíl férfias.
Ha azt látja, hogy ez a tervezőművészet napi többször villog a szemében,
Akkor nem meglepő, hogy autójában hirtelen furcsa ikont talál:
Személy szerint erőfeszítéseket teszek arra, hogy mínusz négy fokot látjak a kakukkáló személyben (egy kép) (több képből álló összetétel: mínuszjel, négy, fokok megnevezése). És ezt a lányt nem gondolom olyan bolondnak, aki nem ismeri a fizikát. Csak az, hogy a grafikus képek érzékelésének sztereotípiája van. És a matematikusok ezt folyamatosan tanítják nekünk. Íme egy példa.
Az 1A nem mínusz négy fok vagy egy a. Ez a "hasonló ember" vagy a "huszonhat" szám a hexadecimális jelölésben. Azok az emberek, akik folyamatosan dolgoznak ebben a számrendszerben, automatikusan érzékelik a számot és egy betűt egy grafikus szimbólumként.
Ebben a cikkben három példát vizsgálunk meg:
1. Példák zárójelbe (összeadás és kivonás)
2. Példák zárójelekkel (összeadás, kivonás, szorzás, osztás)
3. Példák, amelyekben sok intézkedés történt
1 Példa zárójelbe (összeadás és kivonás)
Nézzünk meg három példát. Mindegyikben az eljárást piros számok jelzik:
Látjuk, hogy az egyes példákban alkalmazott eljárás különbözik, bár a számok és a jelek azonosak. Ennek oka az, hogy a második és a harmadik példában vannak zárójelek.
* Ez a szabály a szorzás és osztás nélküli példákra vonatkozik. A zárójelben szereplő példák szabályait, ideértve a szorzás és osztás műveleteit, e cikk második részében fogjuk megvitatni.
Annak érdekében, hogy ne zavarja a példában a zárójelek, akkor alakíthatja egy szokásos példa, zárójelek nélkül. Ehhez írja a kapott eredményt zárójelek közé a zárójelek fölé, majd írja át a teljes példát, írja ezt az eredményt zárójelek helyett, majd hajtsa végre az összes lépést sorrendben, balról jobbra:
Egyszerű példákban ezeket a műveleteket a fejében is végre lehet hajtani. A lényeg az, hogy először zárójelben végezzük el a műveletet, és emlékezzünk az eredményre, majd sorrendben számoljunk, balról jobbra.
És most - a szimulátorok!
1) Példák 20-ig zárójelben. Online szimulátor.
2) Példák zárójelekkel 100-ig. Online szimulátor.
3) Példák zárójelekkel. 2. edző
4) Helyezze be a hiányzó számot - példák zárójelben. edző
2 Példa zárójelekkel (összeadás, kivonás, szorzás, osztás)
Most fontolja meg azokat a példákat, amelyekben az összeadás és kivonás mellett szorzás és osztás is létezik.
Először mérlegelje a zárójel nélküli példákat:
Van egy trükk, hogy nem szabad összetéveszteni, amikor a cselekvési sorrendre példákat oldunk meg. Ha nincsenek zárójelek, akkor elvégezzük a szorzás és osztás műveleteit, majd átírjuk a példát, és a kapott eredmények helyett ezeket a műveleteket rögzítjük. Ezután összeadást és kivonást hajtunk végre sorrendben:
Ha a példában zárójelek vannak, akkor először meg kell szabadulnia a zárójelektől: írja át a példát úgy, hogy az eredményt zárójelek helyett írja. Ezután szellemileg ki kell választania a példa „+” és „-” jelzéssel elválasztott részeit, és az egyes részeket külön kell számolnia. Ezután végezzen összeadást és kivonást sorrendben:
3 Példák, amelyekben sok intézkedés történt
Ha a példában sok művelet található, akkor kényelmesebb nem a teljes példában a műveletek sorrendjét elrendezni, hanem a blokkokat kiválasztani és az egyes blokkokat külön-külön megoldani. Ehhez megtaláljuk a "+" és "-" szabad jeleket (ingyenes - azt jelenti, hogy nem zárójelben, az ábrát nyilak mutatják).
Ezek a jelek a példánkat blokkokra osztják:
Az egyes blokkokban végzett műveletek során ne felejtsd el a cikkben ismertetett eljárást. Az egyes blokkok megoldása után sorrendben hajtjuk végre az összeadást és a kivonást.
És most a példák megoldását rögzítjük a szimulátorokon végrehajtott műveletek sorrendjére!
Ebben a leckében részletesen ismertetjük a számtani műveletek elvégzését zárójelben és zárójelben kifejezve. A hallgatók lehetőséget kapnak a feladatok elvégzése során annak megállapítására, hogy a kifejezések értéke függ-e a számtani mûveletek sorrendjétõl, megtudhatják, hogy a számtani mûveletek sorrendje a zárójelek és zárójelek nélküli kifejezésekben eltér-e, gyakorolja a megtanult szabály alkalmazását, megtalálja és kijavítja a mûveletek sorrendjének meghatározásakor.
Az életben állandóan bármilyen tevékenységet végzünk: járunk, tanulunk, olvasunk, írunk, gondolkodunk, mosolyogunk, veszekedünk és békét kötünk. Ezeket a műveleteket más sorrendben hajtjuk végre. Néha cserélhetők, és néha nem. Például reggel az iskolába járva először gyakorlatokat végez, majd pótolja az ágyat, és fordítva. De előbb nem mehet az iskolába, majd ruhát vet fel.
De a matematikában szükség van-e számtani műveletek végrehajtására egy meghatározott sorrendben?
Nézzük meg
Hasonlítsa össze a kifejezéseket:
8-3 + 4 és 8-3 + 4
Látjuk, hogy mindkét kifejezés pontosan ugyanaz.
Végezzen műveleteket az egyik kifejezésben balról jobbra, a másikban jobbról balra. A számok lebonthatják a műveletek sorrendjét (1. ábra).
Ábra. 1. Eljárás
Az első kifejezésben először elvégzzük a kivonást, majd az eredményhez hozzáadjuk a 4-es számot.
A második kifejezésben először megkeressük az összeg értékét, majd a 8-ból levonjuk az eredményt 7.
Látjuk, hogy a kifejezések értéke eltérő.
Megállapítottuk: a számtani sorrend nem változtatható meg.
Megtanuljuk a számtani műveletek elvégzésének szabályát zárójelek nélküli kifejezésekben.
Ha egy zárójelek nélküli kifejezés csak összeadást és kivonást, vagy csak szorzást és osztásot tartalmaz, akkor a mûveleteket a beírásuk sorrendjében hajtják végre.
Gyakoroljuk.
Vegye figyelembe a kifejezést
Ebben a kifejezésben csak összeadási és kivonási műveletek vannak. Ezeket a műveleteket hívják első szakasz fellépések.
Végezzen műveleteket balról jobbra sorrendben (2. ábra).
Ábra. 2. Eljárás
Vegyük figyelembe a második kifejezést
Ebben a kifejezésben csak szorzási és osztási műveletek vannak - ezek a második szakasz cselekedetei.
Végezzen műveleteket balról jobbra sorrendben (3. ábra).
Ábra. 3. Eljárás
Milyen sorrendben hajtják végre a számtani műveleteket, ha a kifejezés nemcsak összeadást és kivonást, hanem szorzást és osztásot is tartalmaz?
Ha egy zárójelek nélküli kifejezés nemcsak összeadási és kivonási műveleteket, hanem szorzásokat és osztásokat is tartalmaz, vagy mindkét műveletet, akkor először sorrendben (balról jobbra) szorzás és osztás, majd összeadás és kivonás.
Vegye figyelembe a kifejezést.
Mi ezt érveljük. Ebben a kifejezésben vannak összeadás és kivonás, szorzás és osztás műveletei. A szabály szerint cselekszünk. Először sorrendben (balról jobbra) szorzás és osztás, majd összeadás és kivonás. Tegyük fel a műveletek sorrendjét.
Kiszámoljuk a kifejezés értékét.
18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7
Milyen sorrendben hajtják végre a számtani műveleteket, ha zárójelek vannak a kifejezésben?
Ha a kifejezés zárójelet tartalmaz, akkor először a zárójelben szereplő kifejezések értékét kell kiszámítani.
Vegye figyelembe a kifejezést.
30 + 6 * (13 - 9)
Látjuk, hogy ebben a kifejezésben zárójelben van egy művelet, ami azt jelenti, hogy először ezt a műveletet hajtjuk végre, majd sorrendbe és szorzásra. Tegyük fel a műveletek sorrendjét.
30 + 6 * (13 - 9)
Kiszámoljuk a kifejezés értékét.
30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54
Hogyan lehet indokolni a számtani kifejezésben a számtani műveletek sorrendjének helyes megállapítását?
A számítások folytatása előtt meg kell vizsgálni a kifejezést (hogy megtudja, vannak-e zárójelek benne, milyen műveletek vannak benne), és csak ez után hajtsa végre a műveleteket a következő sorrendben:
1. zárójelben rögzített műveletek;
2. szorzás és osztás;
3. összeadás és kivonás.
A séma segít megjegyezni ezt az egyszerű szabályt (4. ábra).
Ábra. 4. Eljárás
Gyakoroljuk.
Figyelembe vesszük a kifejezéseket, meghatározzuk a műveletek sorrendjét és elvégezzük a számításokat.
43 - (20 - 7) +15
32 + 9 * (19 - 16)
A szabály szerint cselekszünk. A 43 - (20 - 7) +15 kifejezésben zárójelben vannak tevékenységek, valamint összeadás és kivonás műveletek. Meghatározjuk az eljárást. Az első lépés a művelet végrehajtása zárójelben, majd kivonása és összeadása balról jobbra.
43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45
A 32 + 9 * (19-16) kifejezésben vannak műveletek zárójelben, valamint szorzás és összeadás műveletek. A szabály szerint először zárójelben hajtjuk végre a műveletet, majd megszorozzuk (a 9-es számot megszorozzuk a kivonással kapott eredménnyel) és az összeadással.
32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59
A 2 * 9-18: 3 kifejezésben nincsenek zárójelek, de vannak szorzás, osztás és kivonás műveletek. A szabály szerint cselekszünk. Először balról jobbra elvégezzük a szorzást és az osztást, majd kivonjuk az osztással kapott eredményt a szorzásból kapott eredményből. Vagyis az első művelet a szorzás, a második az osztás, a harmadik pedig a kivonás.
2*9-18:3=18-6=12
Megtudjuk, hogy a következő kifejezésekben szereplő eljárás helyes-e.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
18: (11 - 5) + 47=
7 * 3 - (16 + 4)=
Mi ezt érveljük.
37 + 9 - 6: 2 * 3 =
Ebben a kifejezésben nincsenek zárójelek, ami azt jelenti, hogy először balról jobbra szorzást vagy osztást, majd összeadást vagy kivonást hajtunk végre. Ebben a kifejezésben az első művelet osztódás, a második szorzás. A harmadik művelet összeadás, a negyedik - kivonás. Következtetés: az eljárás helyesen van meghatározva.
Keresse meg ennek a kifejezésnek az értékét.
37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37
Mi továbbra is érvelünk.
A második kifejezés zárójeleket tartalmaz, ami azt jelenti, hogy először zárójelben hajtjuk végre a műveletet, majd balról jobbra szorzzuk vagy oszzuk, összeadjuk vagy kivonjuk. Ellenőrizzük: az első művelet zárójelben van, a második az osztás, a harmadik pedig az összeadás. Következtetés: az eljárás nincs megfelelően meghatározva. Javítsa ki a hibákat, keresse meg a kifejezés értékét.
18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50
Ez a kifejezés zárójelekkel is rendelkezik, ami azt jelenti, hogy a mûveletet elõször zárójelben hajtjuk végre, majd balról jobbra szorzzuk vagy osszuk, összeadjuk vagy kivonjuk. Ellenőrizzük: az első művelet zárójelben van, a második a szorzás, a harmadik pedig a kivonás. Következtetés: az eljárás nincs megfelelően meghatározva. Javítsa ki a hibákat, keresse meg a kifejezés értékét.
7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1
Végezzük el a feladatot.
A műveletek sorrendjét a kifejezésben a tanulmányozott szabály alapján rendezzük (5. ábra).
Ábra. 5. Eljárás
Nem látunk numerikus értékeket, tehát nem találjuk a kifejezések jelentését, azonban gyakoroljuk a megtanult szabályt.
Az algoritmus szerint cselekszünk.
Az első kifejezés zárójelekkel rendelkezik, azaz az első művelet zárójelben van. Majd balról jobbra szorzás és osztás, majd balról jobbra kivonás és összeadás.
A második kifejezés zárójeleket is tartalmaz, ami azt jelenti, hogy az első műveletet zárójelben hajtják végre. Ezután balról jobbra szorzás és osztás, utána - kivonás.
Ellenőrizze magát (6. ábra).
Ábra. 6. Eljárás
Ma az órában megismertük a műveletek sorrendjét zárójelek nélküli és zárójelek nélküli kifejezésekben.
Irodalom
- MI Moreau, M.A. Bantova et al., Matematika: Tankönyv. 3. fokozat: 2 részből áll, 1. rész - M .: "Oktatás", 2012.
- MI Moreau, M.A. Bantova et al., Matematika: Tankönyv. 3. fokozat: 2 részből áll, 2. rész - M .: "Oktatás", 2012.
- MI Moreau. Matematika órák: Útmutatások a tanár számára. 3. évfolyam - M .: Oktatás, 2012.
- Szabályozó dokumentum. A tanulási eredmények nyomon követése és értékelése. - M .: "Oktatás", 2011.
- „Oroszország iskola”: Általános iskolai programok. - M .: "Oktatás", 2011.
- SI Volkova. Matematika: Ellenőrző munka. 3. évfolyam - M .: Oktatás, 2012.
- VN Rudnitskaya. Vizsgálatok. - M .: „Vizsga”, 2012.
- Festival.1september.ru ().
- Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
- Openclass.ru ().
házi feladat
1. Határozza meg a műveletek sorrendjét ezekben a kifejezésekben. Keresse meg a kifejezések jelentését.
2. Határozza meg, hogy az ilyen cselekvési sorrendben milyen kifejezéssel:
1. szorzás; 2. felosztás; 3. kiegészítés; 4. kivonás; 5. kiegészítés. Keresse meg ennek a kifejezésnek a jelentését.
3. Három kifejezést tegyen az alábbiak szerint:
1. szorzás; 2. kiegészítés; 3. kivonás
1. kiegészítés; 2. kivonás; 3. kiegészítés
1. szorzás; 2. felosztás; 3. kiegészítés
Keresse meg ezen kifejezések jelentését.
És a számmegosztás - a második szakasz cselekedetei.
A kifejezések értékeinek meghatározásakor a műveletek sorrendjét a következő szabályok határozzák meg:
1. Ha a kifejezésnek nincs zárójele, és csak egy lépésből álló műveleteket tartalmaz, akkor azokat balról jobbra hajtják végre.
2. Ha a kifejezés tartalmazza az első és a második lépés műveleteit, és nincsenek benne zárójelek, akkor először a második lépés műveleteit, majd az első lépés műveleteit kell végrehajtani.
3. Ha zárójelek vannak a kifejezésben, akkor először hajtsa végre a zárójelben szereplő műveleteket (figyelembe véve az 1. és 2. szabályt).
1. példa Keresse meg a kifejezés értékét
a) x + 20 \u003d 37;
b) y + 37 \u003d 20;
c) a - 37 \u003d 20;
d) 20 - m \u003d 37;
d) 37 - s \u003d 20;
f) 20 + k \u003d 0.
636. Ha kivonjuk, melyik természetes számot kapunk 12? Hány pár ilyen számot? Válaszoljon ugyanazokra a kérdésekre a szorzás és az osztás szempontjából.
637. Három számot adunk: az első három számjegyű, a második a hatszámadarab tízel való elosztásának hányadosa, a harmadik pedig 5921. Meg lehet-e adni ezek közül a legnagyobb és a legkisebbet?
638. Egyszerűsítse a kifejezést:
a) 2a + 612 + 1a + 324;
b) 12u + 29u + 781 + 219;
639. Oldja meg az egyenletet:
a) 8x - 7x + 10 \u003d 12;
b) 13y + 15-24 \u003d 60;
c) Зz - 2z + 15 \u003d 32;
d) 6t + 5t - 33 \u003d 0;
d) (x + 59): 42 \u003d 86;
e) 528: k-24 \u003d 64;
g) p: 38-76 \u003d 38;
h) 43- 215 \u003d 473;
i) 89n + 68 \u003d 9057;
j) 5905 - 21 v \u003d 316;
l) 34s - 68 \u003d 68;
m) 54b - 28 \u003d 26.
640. Az állattenyésztő gazdaságok napi 750 g nyereséget eredményeznek. Milyen haszonnal jár a komplex 30 nap alatt 800 állat esetén?
641. Két nagy és öt kis kannában 130 l tej. Mennyi tejet tartalmaz egy kis doboz, ha kapacitása négyszer kevesebb, mint egy nagyobb doboz kapacitása?
642. A kutya látta a tulajdonosot, amikor 450 m-re volt tőle, és 15 m / s sebességgel rohant hozzá. Mekkora a távolság a tulajdonos és a kutya között 4 másodpercben; 10 s után; keresztül t s?
643. Használja az egyenletet a probléma megoldásához:
1) Michaelnek kétszer annyi anyája van, mint Nikolai-nak, és Petya-nak háromszor több, mint Nikolai-nak. Hány dió van mindegyikben, ha mindenkinek van 72 diója együtt?
2) Három lány 35 kagylót gyűjtött össze a tengerparton. Galya négyszer többet talált, mint Masha, és Lena - kétszer annyit, mint Masha. Hány héjat talált minden lány?
644. Hozzon létre egy kifejezésértékelő programot
8217 + 2138 (6906 - 6841) : 5 - 7064.
Írja ezt a programot egy diagramra. Keresse meg a kifejezés jelentését.
645. Írj egy kifejezést a következő számítási programhoz:
1. Szorozzuk meg a 271-et 49-szel.
2. Ossza el az 1001-et 13-dal.
3. A 2. parancs eredményét megszorozzuk 24-tel.
4. Adja hozzá az 1. és a 3. parancs végrehajtásának eredményeit.
Keresse meg ennek a kifejezésnek a jelentését.
646. Írja be a kifejezést a séma szerint (60. ábra). Készítsen egy programot, amely kiszámítja és megtalálja annak értékét.
647. Oldja meg az egyenletet:
a) 3x + bx + 96 \u003d 1568;
b) 357z - 1492 - 1843 - 11 469;
c) 2y + 7y + 78 \u003d 1581;
d) 256 - 147 m - 1871 - 63 747;
d) 88 880: 110 + x \u003d 809;
e) 6871 + p: 121 \u003d 7000;
g) 3810 + 1206: y \u003d 3877;
h) k + 12 705: 121 \u003d 105.
648. Keresse meg a hányadost:
a) 1 989 680: 187; c) 9 018 009: 1001;
b) 572 163: 709; d) 533,368,000: 83,600.
649. A hajó 3 órán át ment a tó mentén 23 km / h sebességgel, majd 4 órán át a folyó mentén. Hány kilométert tett meg a hajó ezen 7 óra alatt, ha 3 km / h sebességgel gyorsabb a folyón, mint a tónál?
650. Most a kutya és a macska közötti távolság 30 m. Hány másodperc múlva elkapja a kutya a macskát, ha a kutya sebessége 10 m / s, a macska sebessége pedig 7 m / s?
651. A táblázatban (61. ábra) keresse meg az összes számot 2-től 50-ig. Ez a gyakorlat többször is elvégezhető; Versenyezhet egy barátjával: ki gyorsan megtalálja az összes számot?
NY VILENKIN, B. I. ZHOHOV, A. S. CHESNOKOV, C. I. SHVARTSBURD, matematika, 5. osztály, tankönyv oktatási intézmények számára
Az 5. osztályos matematikai órák tervei letölthetők, oktatóanyagok és könyvek ingyenes, matematikai órák fejlesztése online
Leckék tartalma lecke összefoglalása támogatja a keret lecke bemutatásának gyorsítási módszereit interaktív technológiák gyakorlat feladatok és gyakorlati önellenőrző műhelyek, tréningek, esetek, házi feladatok megvitatása a hallgatók retorikai kérdéseire illusztrációk audio, video klipek és multimédia fotók, képek, táblázatok, táblázatok, diagramok humor, viccek, viccek, képregény példázatok, mondások, keresztrejtvények, idézetek A kiegészítők kivonatok cikkek chipek kíváncsi csalók számára, tankönyvek alapszintű és kiegészítő kifejezések más kifejezései Tankönyvek és órák fejlesztése a hibák javítása a tankönyvben a tankönyvben szereplő részlet frissítése az innováció elemeinek a leckében, az elavult tudás helyébe új Csak tanárok számára tökéletes leckék a vitaprogram éves ütemtervével kapcsolatos módszertani ajánlások Integrált órák
