Mécanique technique mécanique théorique de la dynamique. Résoudre des problèmes en mécanique théorique

Cinématique ponctuelle.

1. Le sujet de la mécanique théorique. Abstractions de base.

Mécanique théoriqueest une science dans laquelle les lois générales sont étudiées mouvement mécanique et interaction mécanique des corps matériels

Mouvement mécanique est appelé le mouvement d'un corps par rapport à un autre corps qui se produit dans l'espace et le temps.

Interaction mécanique on appelle une telle interaction des corps matériels qui change la nature de leur mouvement mécanique.

Statique - Il s'agit d'une branche de la mécanique théorique, dans laquelle les méthodes de transformation de systèmes de forces en systèmes équivalents sont étudiées et les conditions d'équilibre des forces appliquées à un solide sont établies.

Cinématique - c'est une branche de la mécanique théorique qui étudie le mouvement des corps matériels dans l'espace d'un point de vue géométrique, quelles que soient les forces agissant sur eux.

Dynamique - c'est une section de mécanique, qui étudie le mouvement des corps matériels dans l'espace, en fonction des forces agissant sur eux.

Objets d'étude en mécanique théorique:

point matériel,

système de points matériels,

Absolument solide.

L'espace absolu et le temps absolu sont indépendants l'un de l'autre. Espace absolu - espace euclidien tridimensionnel, homogène et stationnaire. Temps absolu - coule du passé vers le futur en continu, elle est homogène, la même en tous points de l'espace et ne dépend pas du mouvement de la matière.

2. Le sujet de la cinématique.

Cinématique - il s'agit d'une branche de la mécanique dans laquelle les propriétés géométriques du mouvement des corps sont étudiées sans prendre en compte leur inertie (c'est-à-dire leur masse) et les forces agissant sur eux

Pour déterminer la position d'un corps en mouvement (ou d'un point) avec le corps, par rapport auquel le mouvement du corps donné est étudié, un système de coordonnées est lié rigidement, qui, avec le corps cadre de réference.

La tâche principale de la cinématique est de, connaissant la loi du mouvement d'un corps donné (point), déterminer tout grandeurs cinématiquesqui caractérisent son mouvement (vitesse et accélération).

3. Méthodes pour spécifier le mouvement des points

· Manière naturelle

Il faut savoir:

Trajectoire de mouvement de point;

Début et sens du comptage;

La loi du mouvement d'un point le long d'une trajectoire donnée sous la forme (1.1)

· Coordonner la manière

Les équations (1.2) sont les équations de mouvement du point M.

L'équation de trajectoire du point M peut être obtenue en excluant le paramètre de temps « t » à partir des équations (1.2)

· Manière de vecteur

(1.3) Relation entre les méthodes de coordonnées et vectorielles pour spécifier le mouvement des points (1.4)

La relation entre les coordonnées et les moyens naturels de spécifier le mouvement des points

Déterminer la trajectoire d'un point, en excluant le temps des équations (1.2);

-- trouver la loi du mouvement d'un point le long d'une trajectoire (utiliser l'expression pour le différentiel de l'arc)

Après intégration, on obtient la loi du mouvement d'un point le long d'une trajectoire donnée:

La relation entre les méthodes de coordonnées et vectorielles pour spécifier le mouvement d'un point est déterminée par l'équation (1.4)

4. Détermination de la vitesse d'un point dans la méthode vectorielle de spécification du mouvement.

Laissez le moment dans le tempstla position du point est déterminée par le vecteur rayon, et au moment du tempst 1 - vecteur de rayon, puis pour une période de temps le point bougera.

(1.5) vitesse de pointe moyenne, le vecteur est dirigé ainsi que le vecteur

Vitesse du point à un instant donné

Pour obtenir la vitesse d'un point à un instant donné, il faut faire le passage à la limite

(1.6)

(1.7)

Le vecteur vitesse d'un point à un instant donné est égale à la première dérivée temporelle du vecteur rayon et est dirigée tangentiellement à la trajectoire en un point donné.

(unité¾ m / s, km / h)

Vecteur d'accélération moyen a la même direction que le vecteurΔ v , c'est-à-dire orienté vers la concavité de la trajectoire.

Vecteur d'accélération d'un point à un instant donné est égale à la première dérivée du vecteur vitesse ou à la deuxième dérivée du vecteur rayon du point par rapport au temps.

(unité de mesure -)

Comment le vecteur est-il positionné par rapport à la trajectoire du point?

Quand mouvement droit le vecteur est dirigé le long de la ligne droite le long de laquelle le point se déplace. Si la trajectoire d'un point est une courbe plane, alors le vecteur accélération, ainsi que le vecteur cp, se trouve dans le plan de cette courbe et est dirigé vers sa concavité. Si la trajectoire n'est pas une courbe plane, alors le vecteur cp sera dirigé vers la concavité de la trajectoire et se trouvera dans le plan passant par la tangente à la trajectoire au pointM et une droite parallèle à la tangente en un point adjacentM 1 . DANS limite quand pointM 1 s'efforce de M ce plan occupe la position du plan dit de contact. Par conséquent, dans le cas général, le vecteur accélération se situe dans le plan de contact et est dirigé vers la concavité de la courbe.

Contenu

Cinématique

Cinématique du point matériel

Détermination de la vitesse et de l'accélération d'un point selon les équations données de son mouvement

Étant donné: Equations de mouvement d'un point: x \u003d 12 sin (πt / 6), cm; y \u003d 6 cos 2 (πt / 6), cm.

Définissez le type de sa trajectoire et pour l'instant t \u003d 1 seconde trouver la position d'un point sur la trajectoire, sa vitesse, ses accélérations totales, tangentielles et normales, ainsi que le rayon de courbure de la trajectoire.

Mouvement de translation et de rotation d'un corps rigide

Donné:
t \u003d 2 s; r 1 \u003d 2 cm, R 1 \u003d 4 cm; r 2 \u003d 6 cm, R 2 \u003d 8 cm; r 3 \u003d 12 cm, R 3 \u003d 16 cm; s 5 \u003d t 3 - 6t (cm).

Déterminer au temps t \u003d 2 les vitesses des points A, C; accélération angulaire de la roue 3; accélération du point B et accélération du bâton 4.

Analyse cinématique d'un mécanisme plat

Donné:
R 1, R 2, L, AB, ω 1.
Trouvez: ω 2.

Le mécanisme plat se compose de tiges 1, 2, 3, 4 et de glissière E. Les tiges sont reliées au moyen de charnières cylindriques. Le point D est situé au milieu de la barre AB.
Soit: ω 1, ε 1.
Trouvez: les vitesses V A, V B, V D et V E; vitesses angulaires ω 2, ω 3 et ω 4; accélération a B; accélération angulaire ε AB lien AB; positions des centres instantanés de vitesses P 2 et P 3 des maillons 2 et 3 du mécanisme.

Détermination de la vitesse absolue et de l'accélération absolue du point

La plaque rectangulaire tourne autour d'un axe fixe selon la loi φ \u003d 6 t 2 à 3 t 3 ... Le sens positif de lecture de l'angle φ est indiqué sur les figures avec une flèche en arc. Axe de rotation OO 1 se trouve dans le plan de la plaque (la plaque tourne dans l'espace).

Le point M se déplace le long de la ligne BD le long de la plaque. La loi de son mouvement relatif est donnée, c'est-à-dire la dépendance s \u003d AM \u003d 40 (t - 2 t 3) - 40 (s - en centimètres, t - en secondes). Distance b \u003d 20 cm... Sur la figure, le point M est représenté dans une position où s \u003d AM > 0 (pour s< 0 le point M est de l'autre côté du point A).

Trouvez la vitesse absolue et l'accélération absolue du point M au temps t 1 \u003d 1 s.

Dynamique

Intégration d'équations différentielles de mouvement d'un point matériel sous l'action de forces variables

Une charge D de masse m, ayant reçu la vitesse initiale V 0 au point A, se déplace dans une conduite courbe ABC située dans un plan vertical. Sur la section AB dont la longueur est l, une force constante T (sa direction est représentée sur la figure) et la force de résistance R du milieu agissent sur la charge (le module de cette force R \u003d μV 2, le vecteur R est dirigé à l'opposé de la vitesse V de la charge).

La charge, ayant terminé son déplacement sur la section AB, au point B de la conduite, sans changer la valeur de son module de vitesse, se dirige vers la section BC. Dans la section BC, une force variable F agit sur la charge, dont la projection F x sur l'axe x est donnée.

En considérant la charge comme un point matériel, trouvez la loi de son mouvement sur la section BC, i.e. x \u003d f (t), où x \u003d BD. Ne tenez pas compte du frottement de la charge sur le tuyau.

Télécharger la solution du problème

Le théorème sur l'évolution de l'énergie cinétique d'un système mécanique

Le système mécanique est constitué de poids 1 et 2, d'un rouleau cylindrique 3, de poulies à deux étages 4 et 5. Les corps du système sont reliés par des fils enroulés sur les poulies; les sections de filetage sont parallèles aux plans correspondants. Le rouleau (cylindre uniforme solide) roule sur le plan de référence sans glisser. Les rayons des pas des poulies 4 et 5 sont respectivement R 4 \u003d 0,3 m, r 4 \u003d 0,1 m, R 5 \u003d 0,2 m, r 5 \u003d 0,1 m. La masse de chaque poulie est considérée uniformément répartie le long de son jante extérieure ... Les plans d'appui des poids 1 et 2 sont rugueux, le coefficient de frottement de glissement pour chaque charge est f \u003d 0,1.

Sous l'action de la force F, dont le module change selon la loi F \u003d F (s), où s est le déplacement du point de son application, le système commence à passer d'un état de repos. Lorsque le système se déplace, des forces de résistance agissent sur la poulie 5, dont le moment autour de l'axe de rotation est constant et égal à M 5.

Déterminer la valeur de la vitesse angulaire de la poulie 4 à ce moment dans le temps où le déplacement s du point d'application de la force F devient égal à s 1 \u003d 1,2 m.

Télécharger la solution du problème

Application de l'équation générale de la dynamique à l'étude du mouvement d'un système mécanique

Pour le système mécanique, déterminez l'accélération linéaire a 1. Supposons que les masses de blocs et de rouleaux soient réparties le long du rayon extérieur. Les câbles et les ceintures sont considérés en apesanteur et inextensibles; il n'y a pas de glissement. Négliger les frottements de roulement et de glissement.

Télécharger la solution du problème

Application du principe d'Alembert à la détermination des réactions des supports d'un corps tournant

L'arbre vertical AK, tournant uniformément avec une vitesse angulaire ω \u003d 10 s -1, est fixé par un palier de butée au point A et un palier cylindrique au point D.

Une tige en apesanteur 1 d'une longueur de l 1 \u003d 0,3 m est fixée rigidement à l'arbre, à l'extrémité libre de laquelle se trouve une charge d'une masse de m 1 \u003d 4 kg, et une tige homogène 2 d'une longueur de l 2 \u003d 0,6 m et une masse de m 2 \u003d 8 kg. Les deux tiges se trouvent dans le même plan vertical. Les points de fixation des tiges sur l'arbre, ainsi que les angles α et β, sont indiqués dans le tableau. Dimensions AB \u003d BD \u003d DE \u003d EK \u003d b, où b \u003d 0,4 m. Prenez la charge comme un point matériel.

En négligeant la masse de l'arbre, déterminez la réaction du roulement de butée et du roulement.

20e éd. - M .: 2010. - 416 p.

Le livre décrit les bases de la mécanique d'un point matériel, un système de points matériels et solide dans le montant correspondant aux programmes des universités techniques. Il existe de nombreux exemples et problèmes dont les solutions sont accompagnées d'instructions méthodologiques appropriées. Pour les étudiants des universités techniques à temps plein et à temps partiel.

Format: pdf

La taille: 14 Mo

Regardez, téléchargez: drive.google

TABLE DES MATIÈRES
Préface à la treizième édition 3
Introduction 5
SECTION UN CORPS SOLIDE STATIQUE
Chapitre I. Principes de base Dispositions générales des articles 9
41. Corps absolument solide; Puissance. Problèmes statiques 9
12. Positions initiales de la statique "11
$ 3. Les relations et leurs réactions 15
Chapitre II. L'ajout de forces. Système de forces convergentes 18
§4. Géométriquement! La manière d'ajouter des forces. Résultat des forces convergentes, décomposition des forces 18
f 5. Projections de la force sur l'axe et sur le plan, Méthode analytique de réglage et d'addition des forces 20
16. Équilibre du système des forces convergentes_. ... ... 23
17. Résolution des problèmes de statique. 25
Chapitre III. Le moment de force par rapport au centre. Une paire de forces 31
i 8. Moment de force par rapport au centre (ou au point) 31
| 9. Un couple de forces. Moment de couple 33
f 10 *. Théorèmes d'équivalence et d'addition de paires 35
Chapitre IV. Ramener le système de forces au centre. Conditions d'équilibre ... 37
f 11. Théorème du transfert de force parallèle 37
112. Amener le système de forces à ce centre -. , 38
§ 13. Conditions d'équilibre du système de forces. Le théorème du moment résultant 40
Chapitre V. Système plat de forces 41
§ 14. Moments de force algébriques et paires 41
115. Donner à un système de forces plat sa forme la plus simple ... 44
§ 16. Équilibre d'un système plan de forces. Le cas des forces parallèles. 46
§ 17. Résolution des problèmes 48
118. Équilibre des systèmes de corps 63
§ 19 *. Systèmes de corps (structures) statiquement définissables et statiquement indéterminés 56 "
f 20 *. Définition des efforts internes. 57
§ 21 *. Forces réparties 58
E22 *. Calcul des fermes plates 61
Chapitre VI. Frottement 64
! 23. Lois du frottement par glissement 64
: 24. Réactions des liaisons brutes. Angle de friction 66
: 25. Équilibre en présence de frottements 66
(26 *. Frottement d'un filetage sur une surface cylindrique 69
1 27 *. Frottement au roulement 71
Chapitre VII. Système de force spatiale 72
§28. Le moment de force autour de l'axe. Calcul du vecteur principal
et le moment principal du système de forces 72
§ 29 *. Réduire le système spatial de forces à la forme la plus simple 77
§trente. Équilibre d'un système spatial arbitraire de forces. Cas des forces parallèles
Chapitre VIII. Centre de gravité 86
§31. Centre des forces parallèles 86
§ 32. Champ de force. Centre de gravité du corps rigide 88
§ 33. Coordonnées des centres de gravité des corps homogènes 89
§ 34. Méthodes de détermination des coordonnées des centres de gravité des corps. 90
§ 35. Centres de gravité de certains corps homogènes 93
SECTION DEUX CINÉMATIQUE D'UN POINT ET D'UN CORPS SOLIDE
Chapitre IX. Cinématique ponctuelle 95
§ 36. Introduction à la cinématique 95
§ 37. Méthodes de spécification du mouvement d'un point. ... 96
§38. Vecteur de vitesse ponctuelle,. 99
§ 39. Le vecteur du "point de coupe 100
§40. Détermination de la vitesse et de l'accélération d'un point dans la méthode des coordonnées de réglage du mouvement 102
§41. Résolution des problèmes de cinématique point 103
§ 42. Haches du trièdre naturel. Valeur numérique de la vitesse 107
§ 43. Accélération tangente et normale du point 108
§44. Quelques cas particuliers de déplacement du point PO
§45. Graphiques de mouvement, de vitesse et d'accélération du point 112
§ 46. Résolution de problèmes< 114
§47 *. Vitesse ponctuelle et accélération en coordonnées polaires 116
Chapitre X. Mouvement de translation et de rotation d'un corps rigide. ... 117
§48. Mouvement de translation 117
§ 49. Mouvement de rotation d'un corps rigide autour d'un axe. Vitesse angulaire et accélération angulaire 119
§50. Rotation uniforme et égale 121
§51. Vitesses et accélérations des points d'un corps rotatif 122
Chapitre XI. Mouvement parallèle au plan d'un corps rigide 127
§52. Equations du mouvement plan-parallèle (mouvement d'une figure plane). Décomposition du mouvement en translation et rotation 127
§53 *. Définition des trajectoires des points d'une figure plate 129
§54. Détermination des vitesses des points d'une figure plate
§ 55. Un théorème sur les projections des vitesses de deux points d'un corps 131
§ 56. Détermination des vitesses de points d'une figure plate en utilisant le centre instantané des vitesses. Comprendre les centres de gravité 132
§57. Résolution de problèmes 136
§58 *. Détermination de l'accélération des points d'une figure plate 140
§59 *. Centre d'accélération instantanée "*" *
Chapitre XII *. Le mouvement d'un corps rigide autour d'un point fixe et le mouvement d'un corps rigide libre 147
§ 60. Mouvement d'un corps rigide ayant un point fixe. 147
§61. Équations cinématiques d'Euler 149
§62. Vitesses et accélérations des points corporels 150
§ 63. Le cas général du mouvement d'un corps rigide libre 153
Chapitre XIII. Déplacement des points difficiles 155
§ 64. Mouvement relatif, figuratif et absolu 155
§ 65, Le théorème sur l'addition des vitesses "156
§66. Le théorème sur l'addition des accélérations (théorème de Coriolns) 160
§67. Résolution de problèmes 16 *
Chapitre XIV *. Mouvement complexe d'un corps rigide 169
§68. Une addition mouvements de translation 169
§69. Ajout de rotations autour de deux axes parallèles 169
§70. Pignons droits 172
§ 71. Ajout de rotations autour d'axes qui se croisent 174
§72. Ajout de mouvements de translation et de rotation. Mouvement de vis 176
SECTION TROIS DYNAMIQUE DE POINTS
Chapitre XV: Introduction à la dynamique. Les lois de la dynamique 180
§ 73. Concepts et définitions de base 180
§ 74. Les lois de la dynamique. Problèmes de dynamique d'un point matériel 181
Section 75. Systèmes d'unités 183
§76. Forces de base 184
Chapitre XVI. Equations différentielles du mouvement d'un point. Résolution des problèmes de dynamique des points 186
§ 77. Equations différentielles, mouvement d'un point matériel n ° 6
§ 78. Solution du premier problème de dynamique (détermination des forces pour un mouvement donné) 187
§ 79. Solution du problème principal de la dynamique pour le mouvement rectiligne d'un point 189
§ 80. Exemples de résolution de problèmes 191
§81 *. La chute du corps dans un environnement résistant (dans l'air) 196
§82. Solution du problème principal de dynamique, avec mouvement curviligne d'un point 197
Chapitre XVII. Théorèmes généraux de la dynamique des points 201
§83. La quantité de mouvement de point. Force Impulse 201
§ S4. Le théorème sur le changement de la dynamique d'un point 202
§ 85. Le théorème sur le changement du moment cinétique d'un point (le théorème des moments) "204
§86 *. Mouvement sous l'influence d'une force centrale. La loi des aires. 266
§ 8-7. Travail de force. Puissance 208
§88. Exemples de calcul de travail 210
§89. Théorème sur le changement de l'énergie cinétique d'un point. "... 213J
Chapitre XVIII. Non libre et relatif au mouvement d'un point 219
§90. Mouvement non libre d'un point. 219
§91. Mouvement du point relatif 223
§ 92. L'influence de la rotation de la Terre sur l'équilibre et le mouvement des corps ... 227
§ 93 *. Déviation du point de chute par rapport à la verticale due à la rotation de la Terre "230
Chapitre XIX. Vibrations ponctuelles rectilignes. ... ... 232
§ 94. Vibrations libres sans tenir compte des forces de résistance 232
§ 95. Vibrations libres avec résistance visqueuse (vibrations amorties) 238
§96. Vibrations forcées. Rezonayas 241
Chapitre XX *. Mouvement du corps dans le champ gravitationnel 250
§ 97. Le mouvement d'un corps projeté dans le champ gravitationnel de la Terre "250
§98. Satellites artificiels Terre. Trajectoires elliptiques. 254
§ 99. La notion d'apesanteur. "Cadres de référence locaux 257
SECTION QUATRE SYSTÈME ET DYNAMIQUE DU CORPS SOLIDE
Chapitre XXI. Introduction à la dynamique des systèmes. Moments d'inertie. 263
§ 100. Système mécanique. Forces externes et forces internes 263
§ 101. La masse du système. Centre de gravité 264
§ 102. Moment d'inertie d'un corps autour d'un axe. Rayon de giration. ... 265
$ 103. Moments d'inertie d'un corps par rapport à des axes parallèles. Théorème de Huygens 268
§ 104 *. Moments d'inertie centrifuges. Concepts sur les principaux axes d'inertie d'un corps 269
105 $ *. Le moment d'inertie d'un corps autour d'un axe arbitraire. 271
Chapitre XXII. Le théorème sur le mouvement du centre de masse d'un système 273
106 $ Équations différentielles du mouvement du système 273
§ 107. Le théorème sur le mouvement du centre de masse 274
108 $ Loi de conservation du mouvement du centre de masse 276
§ 109. Résolution de problèmes 277
Chapitre XXIII. Le théorème sur l'évolution du nombre de systèmes mobiles. ... 280
$ MAIS. Montant du mouvement du système 280
§111. Théorème du changement d'élan 281
§ 112. Loi de conservation de l'élan 282
113 $ *. Application du théorème au mouvement d'un liquide (gaz) 284
§ 114 *. Corps de masse variable. Mouvement de fusée 287
Gdava XXIV. Le théorème sur le changement du moment des grandeurs de mouvement du système 290
§ 115. Le moment principal des grandeurs de mouvement du système 290
$ 116. Le théorème sur le changement du moment principal des quantités de mouvement du système (le théorème des moments)
117 $. La loi de conservation du moment principal des quantités de mouvement. ... 294
118 $. Résolution de problèmes 295
119 $ *. Application du théorème des moments au mouvement d'un liquide (gaz) 298
§ 120. Conditions d'équilibre d'un système mécanique 300
Chapitre XXV. Théorème sur le changement de l'énergie cinétique du système. ... 301.
§ 121. Énergie cinétique du système 301
122 $. Quelques cas de calcul du travail 305
123 $. Le théorème sur le changement de l'énergie cinétique du système 307
124 $. Résolution de problèmes 310
125 $ *. Problèmes mixtes "314
126 $. Champ de force potentiel et fonction de force 317
127 $, énergie potentielle. Loi de conservation de l'énergie mécanique 320
Chapitre XXVI. "Application des théorèmes généraux à la dynamique des corps rigides 323
12 $ et. Mouvement de rotation d'un corps rigide autour d'un axe fixe ". 323"
$ 129. Pendule physique... Détermination expérimentale des moments d'inertie. 326
130 $. Mouvement parallèle au plan d'un corps rigide 328
131 $ *. Théorie élémentaire du gyroscope 334
132 $ *. Mouvement d'un corps rigide autour d'un point fixe et mouvement d'un corps rigide libre 340
Chapitre XXVII. Principe D'Alembert 344
133 $. Principe D'Alembert pour un point et un système mécanique. ... 344
$ 134. Vecteur principal et moment principal des forces d'inertie 346
135 $. Résolution de problèmes 348
136 $ *, réactions didémiques agissant sur l'axe d'un corps en rotation. Équilibrage des corps non rotatifs 352
Chapitre XXVIII. Le principe des déplacements possibles et l'équation générale de la dynamique 357
§ 137. Classification des liens 357
§ 138. Mouvements possibles du système. Le nombre de degrés de liberté. ... 358
Section 139. Le principe des mouvements possibles 360
§ 140. Résolution de problèmes 362
L'article 141. Équation générale haut-parleurs 367
Chapitre XXIX. Conditions d'équilibre et équations de mouvement du système en coordonnées généralisées 369
§ 142. Coordonnées généralisées et vitesses généralisées. ... ... 369
Chapitre 143. Forces généralisées 371
§ 144. Conditions d'équilibre du système en coordonnées généralisées 375
§ 145. Les équations de Lagrange 376
§ 146. Résolution de problèmes 379
Chapitre XXX *. Petites fluctuations du système autour d'une position d'équilibre stable 387
§ 147. Le concept de stabilité de l'équilibre 387
§ 148. Petites vibrations libres d'un système à un degré de liberté 389
§ 149. Petites oscillations amorties et forcées d'un système à un degré de liberté 392
§ 150. Petites oscillations combinées d'un système à deux degrés de liberté 394
Chapitre XXXI. Théorie élémentaire de l'impact 396
§ 151. L'équation de base de la théorie de l'impact 396
§ 152. Théorèmes généraux de la théorie de l'impact 397
§ 153. Coefficient de récupération à l'impact 399
§ 154. Impact du corps contre un obstacle fixe 400
§ 155. Coup central direct de deux corps (coup de boules) 401
§ 156. Perte d'énergie cinétique à l'impact inélastique de deux corps. Théorème de Carnot 403
§ 157 *. Un coup porté à un corps en rotation. Centre d'impact 405
Index 409