Accélération moyenne. Accélération

Accélération Est une grandeur qui caractérise le taux de changement de vitesse.

Par exemple, une voiture qui s'éloigne d'un endroit augmente la vitesse de déplacement, c'est-à-dire qu'elle se déplace à une vitesse accélérée. Au départ, sa vitesse est nulle. Après avoir démarré, la voiture accélère progressivement jusqu'à une certaine vitesse. Si un feu rouge s'allume sur son chemin, la voiture s'arrêtera. Mais il ne s'arrêtera pas immédiatement, mais pendant un certain temps. Autrement dit, sa vitesse diminuera jusqu'à zéro - la voiture se déplacera lentement jusqu'à ce qu'elle s'arrête complètement. Cependant, il n'y a pas de terme «décélération» en physique. Si le corps bouge, ralentissant la vitesse, alors ce sera également l'accélération du corps, uniquement avec un signe moins (comme vous vous en souvenez, la vitesse est une quantité vectorielle).

\u003e Est le rapport entre le changement de vitesse et l'intervalle de temps pendant lequel ce changement s'est produit. Vous pouvez déterminer l'accélération moyenne par la formule:

Figure: 1.8. Accélération moyenne.En SI unité d'accélération Soit 1 mètre par seconde par seconde (ou mètre par seconde au carré), soit

Un mètre par seconde au carré est égal à l'accélération d'un point en mouvement rectiligne, à laquelle en une seconde la vitesse de ce point augmente de 1 m / s. En d'autres termes, l'accélération détermine à quel point la vitesse du corps change en une seconde. Par exemple, si l'accélération est de 5 m / s 2, cela signifie que la vitesse du corps augmente de 5 m / s chaque seconde.

Accélération instantanée d'un corps (point matériel) à un instant donné est une grandeur physique égale à la limite à laquelle tend l'accélération moyenne lorsque l'intervalle de temps tend vers zéro. En d'autres termes, c'est l'accélération que le corps développe en très peu de temps:

Avec accéléré mouvement droit la vitesse du corps augmente en valeur absolue, c'est-à-dire

V 2\u003e v 1

et la direction du vecteur accélération coïncide avec le vecteur vitesse

Si la vitesse du corps diminue en valeur absolue, c'est

V 2< v 1

alors la direction du vecteur accélération est opposée à la direction du vecteur vitesse En d'autres termes, dans ce cas, ralentir, et l'accélération sera négative (et< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Figure: 1.9. Accélération instantanée.

Lors du déplacement le long d'une trajectoire courbe, non seulement le module de vitesse change, mais également sa direction. Dans ce cas, le vecteur d'accélération est représenté par deux composantes (voir la section suivante).

Accélération tangentielle (tangentielle) Est la composante du vecteur d'accélération dirigé le long de la tangente à la trajectoire en un point donné de la trajectoire du mouvement. L'accélération tangentielle caractérise le changement de modulo de vitesse pendant le mouvement curviligne.

Figure: 1.10. Accélération tangentielle.

La direction du vecteur d'accélération tangentielle (voir Fig. 1.10) coïncide avec la direction de la vitesse linéaire ou à l'opposé de celle-ci. Autrement dit, le vecteur d'accélération tangentielle se trouve sur le même axe que le cercle tangent, qui est la trajectoire du corps.

Accélération normale

Accélération normale Est la composante du vecteur d'accélération dirigée le long de la normale à la trajectoire du mouvement en un point donné de la trajectoire du corps. Autrement dit, le vecteur de l'accélération normale est perpendiculaire à la vitesse linéaire du mouvement (voir la figure 1.10). L'accélération normale caractérise le changement de vitesse dans la direction et est désignée par la lettre Le vecteur d'accélération normale est dirigé le long du rayon de courbure de la trajectoire.

Accélération totale

Accélération totale en mouvement curviligne, il est composé d'accélérations tangentielles et normales le long et est déterminé par la formule:

(selon le théorème de Pythagore pour un rectangle rectangulaire).

3.1. Mouvement également alterné en ligne droite.

3.1.1. Mouvement également alterné en ligne droite - mouvement en ligne droite avec accélération d'amplitude et de direction constantes:

3.1.2. Accélération () - quantité de vecteur physique, montrant combien la vitesse va changer en 1 s.

Sous forme vectorielle:

où est la vitesse initiale du corps, est la vitesse du corps au moment du temps t.

Projeté sur l'axe Bœuf:

où est la projection de la vitesse initiale sur l'axe Bœuf, est la projection de la vitesse du corps sur l'axe Bœuf en ce moment t.

Les signes des projections dépendent de la direction des vecteurs et de l'axe Bœuf.

3.1.3. Graphique de projection accélération en fonction du temps.

Avec un mouvement également variable, l'accélération est constante, il s'agira donc de lignes droites parallèles à l'axe du temps (voir figure):

3.1.4. Vitesse avec un mouvement égal.

Sous forme vectorielle:

Projeté sur l'axe Bœuf:

Pour un mouvement uniformément accéléré:

Pour un mouvement encore lent:

3.1.5. Un graphique de la projection de la vitesse en fonction du temps.

Le graphique de la projection de la vitesse dans le temps est une ligne droite.

Direction du mouvement: si le graphique (ou une partie de celui-ci) est au-dessus de l'axe du temps, alors le corps se déplace dans le sens positif de l'axe Bœuf.

Valeur d'accélération: plus la tangente de la pente est grande (plus elle monte ou descend), plus le module d'accélération est important; où est le changement de vitesse au fil du temps

Intersection avec l'axe des temps: si le graphique croise l'axe des temps, alors le corps a freiné jusqu'au point d'intersection (également ralenti), et après le point d'intersection, il a commencé à accélérer en le côté opposé (mouvement uniformément accéléré).

3.1.6. La signification géométrique de la zone sous le graphique en axes

Zone sous le graphique sur l'axe Oy la vitesse est tracée, et sur l'axe Bœuf - le temps est le chemin parcouru par le corps.

En figue. 3.5 montre un cas de mouvement uniformément accéléré. Le chemin dans ce cas sera égal à l'aire du trapèze: (3.9)

3.1.7. Formules de chemin

Mouvement également accéléré	Ralenti égal
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Toutes les formules présentées dans le tableau ne fonctionnent que si la direction du mouvement est conservée, c'est-à-dire avant l'intersection de la droite avec l'axe du temps sur le graphique de la projection de vitesse en fonction du temps.

Si l'intersection se produit, le mouvement est plus facile à diviser en deux étapes:

avant de traverser (freinage):

Après avoir traversé (accélération, mouvement en face arrière)

Dans les formules ci-dessus - le temps depuis le début du mouvement jusqu'à l'intersection avec l'axe du temps (temps d'arrêt), - le trajet que le corps a parcouru du début du mouvement à l'intersection avec l'axe du temps, - le temps écoulé depuis le moment du franchissement de l'axe du temps jusqu'à ce moment t, - le chemin parcouru par le corps direction inverse pour le temps écoulé entre le moment du franchissement de l'axe des temps et le moment présent t, est le module du vecteur de déplacement pour toute la durée du mouvement, L - le chemin parcouru par le corps pendant tout le mouvement.

3.1.8. Bougez dans une seconde.

Pendant le temps où le corps passera le chemin:

Ensuite, dans le ième intervalle, le corps passera le chemin:

Toute période de temps peut être considérée comme une période. Le plus souvent avec.

Puis, en 1 seconde, le corps parcourt le chemin:

Dans la 2ème seconde:

Dans la 3ème seconde:

Si nous regardons de près, nous verrons cela, etc.

Ainsi, nous arrivons à la formule:

En mots: les chemins parcourus par le corps à intervalles de temps successifs se rapportent les uns aux autres comme une série de nombres impairs, et cela ne dépend pas de l'accélération avec laquelle le corps se déplace. Nous soulignons que cette relation est valable pour

3.1.9. L'équation des coordonnées du corps à mouvement égal

Équation de coordonnées

Les signes des projections de la vitesse initiale et de l'accélération dépendent de arrangement mutuel les vecteurs correspondants et l'axe Bœuf.

Pour résoudre les problèmes, il faut ajouter l'équation de changement de la projection de la vitesse sur l'axe à l'équation:

3.2. Graphiques grandeurs cinématiques en mouvement droit

3.3. Chute libre du corps

La chute libre signifie le modèle physique suivant:

1) La chute est due à la gravité:

2) Il n'y a pas de résistance à l'air (parfois ils écrivent «négliger la résistance à l'air» dans les problèmes);

3) Tous les corps, quelle que soit leur masse, tombent avec la même accélération (parfois ils ajoutent - "quelle que soit la forme du corps", mais nous ne considérons le mouvement que d'un point matériel, donc la forme du corps n'est plus prise en compte);

4) L'accélération de la chute libre est dirigée strictement vers le bas et est égale à la surface de la Terre (dans les problèmes, nous la prenons souvent pour la commodité des calculs);

3.3.1. Equations de mouvement projetées sur un axe Oy

Contrairement au mouvement le long d'une ligne droite horizontale, lorsque toutes les tâches ne changent pas la direction du mouvement, avec la chute libre, il est préférable d'utiliser immédiatement les équations écrites en projections sur l'axe Oy.

Équation des coordonnées du corps:

Équation de projection de vitesse:

En règle générale, dans les tâches, il est pratique de sélectionner l'axe Oy de la manière suivante:

Axe Oy dirigé verticalement vers le haut;

L'origine coïncide avec le niveau du sol ou le point le plus bas de la trajectoire.

Avec ce choix, les équations et seront réécrites comme suit:

3.4. Mouvement d'avion Oxy.

Nous avons considéré le mouvement d'un corps avec une accélération le long d'une ligne droite. Cependant, le mouvement également variable ne se limite pas à cela. Par exemple, un corps projeté à un angle par rapport à l'horizon. Dans de telles tâches, il est nécessaire de prendre en compte le mouvement le long de deux axes à la fois:

Ou sous forme vectorielle:

Et en changeant la projection de vitesse sur les deux axes:

3.5. Application du concept de dérivée et d'intégrale

Nous ne donnerons pas ici une définition détaillée de la dérivée et de l'intégrale. Pour résoudre les problèmes, nous n'avons besoin que d'un petit ensemble de formules.

Dérivé:

où UNE, B et c'est-à-dire des valeurs constantes.

Intégral:

Voyons maintenant comment le concept de dérivé et d'intégrale s'applique à quantités physiques... En mathématiques, la dérivée est notée "" ", en physique la dérivée temporelle est notée" ∙ "sur la fonction.

La vitesse:

c'est-à-dire que la vitesse est une dérivée du vecteur rayon.

Pour la projection de vitesse:

Accélération:

autrement dit, l'accélération est une dérivée de la vitesse.

Pour la projection d'accélération:

Ainsi, si la loi du mouvement est connue, alors nous pouvons facilement trouver à la fois la vitesse et l'accélération du corps.

Utilisons maintenant le concept d'intégrale.

La vitesse:

c'est-à-dire que la vitesse peut être trouvée comme l'intégrale de temps de l'accélération.

Vecteur de rayon:

c'est-à-dire que le vecteur de rayon peut être trouvé en prenant l'intégrale de la fonction de vitesse.

Ainsi, si la fonction est connue, alors nous pouvons facilement trouver à la fois la vitesse et la loi du mouvement du corps.

Les constantes des formules sont déterminées à partir de conditions initiales - valeurs et à l'heure

3.6. Triangle de vitesse et triangle de déplacement

3.6.1. Triangle de vitesse

Sous forme vectorielle à accélération constante, la loi du changement de vitesse a la forme (3.5):

Cette formule signifie que le vecteur est égal à la somme vectorielle des vecteurs et que la somme vectorielle peut toujours être représentée sur la figure (voir figure).

Dans chaque tâche, selon les conditions, le triangle de vitesse aura sa propre forme. Cette représentation permet d'utiliser des considérations géométriques dans la solution, ce qui simplifie souvent la solution du problème.

3.6.2. Triangle de déplacement

Sous forme vectorielle, la loi du mouvement à accélération constante est:

Lors de la résolution du problème, vous pouvez choisir un cadre de référence de la manière la plus pratique, par conséquent, sans perdre en généralité, nous pouvons choisir un cadre de référence afin que l'origine du système de coordonnées soit placée au point où se trouve au moment initial le corps. Puis

autrement dit, le vecteur est égal à la somme vectorielle des vecteurs et sera représenté sur la figure (voir figure).

Comme dans le cas précédent, selon les conditions, le triangle de déplacement aura sa propre forme. Cette représentation permet d'utiliser des considérations géométriques dans la solution, ce qui simplifie souvent la solution du problème.

Définition

Accélération corporelle appelé une valeur vectorielle montrant le taux de changement de la vitesse de mouvement du corps. Désignez l'accélération comme $ \\ overline (a) $.

Accélération corporelle moyenne

Supposons qu'aux instants $ t $ et $ t + \\ Delta t $ les vitesses soient égales à $ \\ overline (v) (t) $ et $ \\ overline (v) (t + \\ Delta t) $. Il s'avère que pendant le temps $ \\ Delta t $ la vitesse change de la valeur:

\\ [\\ Delta \\ overline (v) \u003d \\ overline (v) \\ left (t + \\ Delta t \\ right) - \\ overline (v) \\ left (t \\ right) \\ left (1 \\ right), \\]

alors l'accélération moyenne du corps est:

\\ [\\ left \\ langle \\ overline (a) \\ right \\ rangle \\ left (t, \\ t + \\ Delta t \\ right) \u003d \\ frac (\\ Delta \\ overline (v)) (\\ Delta t) \\ left (2 \\ Accélération corporelle instantanée

Tendons l'intervalle de temps $ \\ Delta t $ à zéro, puis à partir de l'équation (2) nous obtenons:

\\ [\\ overline (a) \u003d (\\ mathop (\\ lim) _ (\\ Delta t \\ to 0) \\ frac (\\ Delta \\ overline (v)) (\\ Delta t) \u003d \\ frac (d \\ overline (v) ) (dt) \\ gauche (3 \\ droite). \\) \\]

La formule (3) est la définition de l'accélération instantanée. Alors que, dans un système de coordonnées cartésien:

\\ [\\ overline (r) \u003d x \\ left (t \\ right) \\ overline (i) + y \\ left (t \\ right) \\ overline (j) + z \\ left (t \\ right) \\ overline (k) \\ on a:

\\ [\\ overline (a) \u003d \\ overline (i) \\ frac (d ^ 2x) (dt ^ 2) + \\ overline (j) \\ frac (d ^ 2y) (dt ^ 2) + \\ overline (k) \\

{!LANG-1e3436bc36f3ff70bb00137d9bf6e0a7!}

{!LANG-4c2ec0659e6eb7792d00fd40575eb56b!}

De l'expression (6), il s'ensuit que les projections de l'accélération sur les axes de coordonnées (X, Y, Z) sont:

\\ [\\ left \\ (\\ begin (array) (c) a_x \u003d \\ frac (d ^ 2x) (dt ^ 2), \\\\ a_y \u003d \\ frac (d ^ 2y) (dt ^ 2) \\\\ a_z \u003d \\ Dans ce cas, le module d'accélération se trouve conformément à l'expression:

Pour clarifier la question de la direction d'accélération du mouvement du corps, nous représentons le vecteur vitesse comme

\\ [\\ overline (v) \u003d v \\ overline (\\ tau) \\ left (8 \\ right), \\]

où $ v $ est le module de vitesse du corps; $ \\ overline (\\ tau) $ - vecteur unitaire tangent à la trajectoire du point matériel. En substituant l'expression (8) à la définition de la vitesse instantanée, on obtient:

\\ [\\ overline (a) \u003d (\\ frac (d \\ overline (v)) (dt) \u003d \\ frac (d) (dt) \\ left (v \\ overline (\\ tau) \\ right) \u003d \\ overline (\\ tau ) \\ frac (dv) (dt) + v \\ frac (d \\ overline (\\ tau)) (dt) \\ left (9 \\ right). \\) \\]

Le vecteur tangent unitaire $ \\ overline (\\ tau) $ est déterminé par le point de la trajectoire, qui à son tour est caractérisé par la distance ($ s $) du point de départ. Donc le vecteur $ \\ overline (\\ tau) $ est une fonction de $ s $:

\\ [\\ overline (\\ tau) \u003d \\ overline (\\ tau) \\ left (s \\ right) \\ left (10 \\ right). \\]

Le paramètre $ s $ est une fonction du temps. On a:

\\ [\\ frac (d \\ overline (\\ tau)) (dt) \u003d \\ frac (d \\ overline (\\ tau)) (ds) \\ frac (ds) (dt) \\ left (11 \\ right), \\]

où le vecteur $ \\ overline (\\ tau) $ ne change pas modulo. Cela signifie que le vecteur $ \\ frac (d \\ overline (\\ tau)) (ds) $ est perpendiculaire à $ \\ overline (\\ tau) $. Le vecteur $ \\ overline (\\ tau) (\\ rm \\) $ est tangent à la trajectoire, $ \\ frac (d \\ overline (\\ tau)) (ds) $ est perpendiculaire à cette tangente, c'est-à-dire dirigée le long de la normale, que l'on appelle le principal ... Le vecteur unitaire dans la direction de la normale principale sera noté $ \\ overline (n) $.

la valeur $ \\ left | \\ frac (d \\ overline (\\ tau)) (ds) \\ right | \u003d \\ frac (1) (R) $, où $ R $ est le rayon de courbure de la trajectoire.

Et ainsi nous avons:

\\ [\\ frac (d \\ overline (\\ tau)) (ds) \u003d \\ frac (\\ overline (n)) (R) \\ left (12 \\ right). \\]

En tenant compte du fait que $ \\ frac (ds) (dt) \u003d v $, à partir de (9), nous pouvons écrire ce qui suit:

\\ [\\ overline (a) \u003d \\ overline (\\ tau) \\ frac (dv) (dt) + v \\ frac (\\ overline (n)) (R) v \u003d \\ overline (\\ tau) \\ frac (dv) ( dt) + \\ frac (v ^ 2) (R) \\ overline (n) \\ left (13 \\ right). \\]

L'expression (13) montre que l'accélération totale du corps se compose de deux composants, qui sont mutuellement perpendiculaires. Accélération tangentielle ($ (\\ overline (a)) _ (\\ tau) $), dirigée tangentiellement à la trajectoire du mouvement et égale à:

\\ [(\\ overline (a)) _ (\\ tau) \u003d \\ overline (\\ tau) \\ frac (dv) (dt) (14) \\]

{!LANG-16b4a444ec33804ea0c9d0327fb278df!}

et l'accélération normale (centripète) ($ (\\ overline (a)) _ n $), dirigée perpendiculairement à la tangente à la trajectoire au point du corps le long de la normale principale (au centre de courbure de la trajectoire) et égale à:

\\ [(\\ overline (a)) _ n \u003d \\ frac (v ^ 2) (R) \\ overline (n) \\ left (15 \\ right). \\]

Le module d'accélération complet est:

Les unités d'accélération du Système international d'unités (SI) sont des mètres par seconde au carré:

\\ [\\ left \u003d \\ frac (m) (s ^ 2). \\]

Mouvement corporel rectiligne

Si la trajectoire d'un point matériel est une ligne droite, le vecteur accélération est dirigé le long de la même ligne droite que le vecteur vitesse. Seule la valeur de vitesse change.

Le mouvement variable est appelé accéléré si la vitesse d'un point matériel augmente constamment en valeur absolue. Dans ce cas, $ a\u003e 0 $, les vecteurs d'accélération et de vitesse sont codirigés.

Si la vitesse modulo diminue, alors le mouvement est appelé décéléré ($ a

Le mouvement d'un point matériel est dit également variable et rectiligne si le mouvement se produit avec une accélération constante ($ \\ overline (a) \u003d const $). Avec un mouvement également variable, la vitesse instantanée ($ \\ overline (v) $) et l'accélération d'un point matériel sont liées par l'expression:

\\ [\\ overline (v) \u003d (\\ overline (v)) _ 0+ \\ overline (a) t \\ \\ left (3 \\ right), \\]

où $ (\\ overline (v)) _ 0 $ est la vitesse du corps au moment initial du temps.

Exemples de tâches avec une solution

Exemple 1

La tâche: Les mouvements de deux points matériels sont spécifiés par les équations cinématiques suivantes: $ x_1 \u003d A + Bt-Ct ^ 2 $ et $ x_2 \u003d D + Et + Ft ^ 2, $ auxquels les accélérations de ces deux points sont égales au moment où leurs vitesses sont égales si $ A $, B, C, D, EF sont de grandes constantes nulles.

Décision: Trouvons l'accélération du premier point matériel:

\\ [(a_1 \u003d a) _ (x1) \u003d \\ frac (d ^ 2x_1) (dt ^ 2) \u003d \\ frac (d ^ 2) (dt ^ 2) \\ left (A + Bt-Ct ^ 2 \\ right) \u003d -2C \\ (\\ frac (m) (c ^ 2)). \\]

Au deuxième point matériel, l'accélération sera égale à:

\\ [(a_2 \u003d a) _ (x2) \u003d \\ frac (d ^ 2x_2) (dt ^ 2) \u003d \\ frac (d ^ 2) (dt ^ 2) \\ left (D + Et + Ft ^ 2 \\ right) \u003d 2F \\ gauche (\\ frac (m) (c ^ 2) \\ droite). \\]

Nous avons obtenu que les points se déplacent avec des accélérations constantes qui ne dépendent pas du temps, il n'est donc pas nécessaire de rechercher le moment auquel les vitesses sont égales.

Répondre: $ a_1 \u003d -2C \\ frac (m) (c ^ 2) $, $ a_2 \u003d 2F \\ frac (m) (c ^ 2) $

Exemple 2

La tâche: Le mouvement d'un point matériel est donné par l'équation: $ \\ overline (r) \\ left (t \\ right) \u003d A \\ left (\\ overline (i) (\\ cos \\ left (\\ omega t \\ right) + \\ overline (j) (\\ sin \\ left (\\ omega t \\ right) \\) \\) \\ right), $ où $ A $ et $ \\ omega $ sont des constantes. Tracez la trajectoire du point, dessinez dessus le vecteur d'accélération de ce point. Quel est le module d'accélération centripète ($ a_n $) du point dans ce cas?

Décision: Considérez l'équation de mouvement de notre point:

\\ [\\ overline (r) \\ left (t \\ right) \u003d A \\ left (\\ overline (i) (\\ cos \\ left (\\ omega t \\ right) + \\ overline (j) (\\ sin \\ left (\\ omega t \\ right) \\) \\) \\ right) \\ \\ left (2.1 \\ right). \\]

En notation coordonnée, l'équation (2.1) correspond au système d'équations:

\\ [\\ left \\ (\\ begin (array) (c) x \\ left (t \\ right) \u003d A (\\ rm cos) \\ left (\\ omega t \\ right), \\\\ y (t) \u003d A (\\ sin \\ left (\\ omega t \\ right) \\) \\ end (array) \\ left (2.2 \\ right). \\ right. \\]

Mettons au carré chaque équation du système (2.2) et ajoutons-les:

Nous avons obtenu l'équation d'un cercle de rayon $ A $ (Fig. 1).

L'amplitude de l'accélération centripète, en tenant compte du fait que le rayon de la trajectoire est égal à A, peut être trouvée comme:

Les projections de vitesse sur les axes de coordonnées sont:

\\ [\\ left \\ (\\ begin (array) (c) v_x \u003d \\ frac (dx \\ left (t \\ right)) (dt) \u003d - A \\ \\ omega \\ (\\ rm sin) \\ left (\\ omega t \\ \\ droite). \\ droite. \\]

La valeur de la vitesse est égale à:

Remplacez le résultat (2.6) par (2.4), l'accélération normale est:

Il est facile de montrer que le mouvement d'un point dans notre cas est un mouvement uniforme le long d'un cercle et que l'accélération complète d'un point est égale à l'accélération centripète. Pour ce faire, vous pouvez prendre la dérivée des projections de vitesses (2.5) par rapport au temps et en utilisant l'expression:

avoir:

Répondre: $ a_n \u003d A (\\ omega) ^ 2 $

Accélération - une grandeur vectorielle physique qui caractérise la rapidité avec laquelle un corps (point matériel) change la vitesse de son mouvement. L'accélération est une caractéristique cinématique importante d'un point matériel.

Le type de mouvement le plus simple est le mouvement uniforme en ligne droite, lorsque la vitesse du corps est constante et que le corps suit le même chemin à des intervalles de temps égaux.

Mais la plupart des mouvements sont inégaux. Dans certaines régions, la vitesse du corps est plus élevée, dans d'autres, elle est plus faible. La voiture commence à se déplacer de plus en plus vite. et l'arrêt ralentit.

L'accélération est la vitesse à laquelle la vitesse change. Si, par exemple, l'accélération d'un corps est de 5 m / s 2, cela signifie que pour chaque seconde, la vitesse du corps change de 5 m / s, soit 5 fois plus vite qu'à une accélération de 1 m / s 2.

Si la vitesse du corps pendant un mouvement irrégulier pour des intervalles de temps égaux change de la même manière, le mouvement est appelé uniformément accéléré.

L'unité d'accélération en SI est l'accélération à laquelle, pour chaque seconde, la vitesse du corps change de 1 m / s, soit un mètre par seconde par seconde. Cette unité est désignée 1 m / s2 et est appelée «mètre par seconde au carré».

Comme la vitesse, l'accélération d'un corps se caractérise non seulement par une valeur numérique, mais également par une direction. Cela signifie que l'accélération est également une quantité vectorielle. Par conséquent, dans les figures, il est représenté par une flèche.

Si la vitesse du corps augmente avec un mouvement rectiligne uniformément accéléré, alors l'accélération est dirigée dans la même direction que la vitesse (Fig. A); si la vitesse du corps au cours d'un mouvement donné diminue, alors l'accélération est dirigée dans le sens opposé (Fig. b).

Accélération moyenne et instantanée

L'accélération moyenne d'un point matériel sur une certaine période de temps est le rapport du changement de sa vitesse survenu pendant ce temps, à la durée de cet intervalle:

\\ (\\ lt \\ vec a \\ gt \u003d \\ dfrac (\\ Delta \\ vec v) (\\ Delta t) \\)

L'accélération instantanée d'un point matériel à un moment donné est la limite de son accélération moyenne à \\ (\\ Delta t \\ à 0 \\). En gardant à l'esprit la définition de la dérivée d'une fonction, l'accélération instantanée peut être définie comme la dérivée de la vitesse par rapport au temps:

\\ (\\ vec a \u003d \\ dfrac (d \\ vec v) (dt) \\)

Accélération tangentielle et normale

Si nous écrivons la vitesse comme \\ (\\ vec v \u003d v \\ hat \\ tau \\), où \\ (\\ hat \\ tau \\) est le vecteur unitaire de la tangente à la trajectoire du mouvement, alors (dans un système de coordonnées bidimensionnel):

\\ (\\ vec a \u003d \\ dfrac (d (v \\ hat \\ tau)) (dt) \u003d \\)

\\ (\u003d \\ dfrac (dv) (dt) \\ hat \\ tau + \\ dfrac (d \\ hat \\ tau) (dt) v \u003d \\)

\\ (\u003d \\ dfrac (dv) (dt) \\ hat \\ tau + \\ dfrac (d (\\ cos \\ theta \\ vec i + sin \\ theta \\ vec j)) (dt) v \u003d \\)

\\ (\u003d \\ dfrac (dv) (dt) \\ hat \\ tau + (-sin \\ theta \\ dfrac (d \\ theta) (dt) \\ vec i + cos \\ theta \\ dfrac (d \\ theta) (dt) \\ vec j)) v \\)

\\ (\u003d \\ dfrac (dv) (dt) \\ hat \\ tau + \\ dfrac (d \\ theta) (dt) v \\ hat n \\),

où \\ (\\ theta \\) est l'angle entre le vecteur vitesse et l'abscisse; \\ (\\ hat n \\) - vecteur unitaire de la perpendiculaire à la vitesse.

De cette façon,

\\ (\\ vec a \u003d \\ vec a _ (\\ tau) + \\ vec a_n \\),

où \\ (\\ vec a _ (\\ tau) \u003d \\ dfrac (dv) (dt) \\ hat \\ tau \\) - accélération tangentielle, \\ (\\ vec a_n \u003d \\ dfrac (d \\ theta) (dt) v \\ hat n \\) - accélération normale.

Considérant que le vecteur vitesse est dirigé tangentiellement à la trajectoire du mouvement, alors \\ (\\ hat n \\) est le vecteur unitaire de la normale à la trajectoire, qui est dirigée vers le centre de courbure de la trajectoire. Ainsi, l'accélération normale est dirigée vers le centre de courbure de la trajectoire, tandis que l'accélération tangentielle lui est tangentielle. L'accélération tangentielle caractérise le taux de changement de l'amplitude de la vitesse, tandis que la normale caractérise le taux de changement dans sa direction.

Le mouvement le long d'une trajectoire courbe à chaque instant du temps peut être représenté comme une rotation autour du centre de courbure de la trajectoire à vitesse angulaire \\ (\\ omega \u003d \\ dfrac v r \\), où r est le rayon de courbure de la trajectoire. Dans ce cas

\\ (a_ (n) \u003d \\ omega v \u003d (\\ omega) ^ 2 r \u003d \\ dfrac (v ^ 2) r \\)

Mesure d'accélération

L'accélération est mesurée en mètres (divisés) par seconde à la seconde puissance (m / s 2). L'amplitude de l'accélération détermine à quel point la vitesse du corps changera par unité de temps s'il se déplace constamment avec une telle accélération. Par exemple, un corps en mouvement avec une accélération de 1 m / s 2 par seconde change sa vitesse de 1 m / s.

Unités d'accélération

mètre par seconde carrée, m / s², unité dérivée SI
centimètre par seconde carrée, cm / s², unité dérivée CGS

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Lorsque les corps se déplacent, leurs vitesses changent généralement soit en valeur absolue, soit en direction, soit simultanément à la fois en valeur absolue et en direction.

Si vous jetez une pierre à un angle par rapport à l'horizon, sa vitesse changera à la fois en magnitude et en direction.

Le changement de vitesse du corps peut se produire à la fois très rapidement (mouvement d'une balle dans l'alésage du canon lors du tir d'une carabine) ou relativement lent (mouvement du train lorsqu'il est expulsé). Pour pouvoir trouver la vitesse à tout instant, il est nécessaire de saisir une valeur caractérisant le taux de changement de vitesse. Cette valeur s'appelleaccélération.

Est le rapport entre le changement de vitesse et l'intervalle de temps pendant lequel ce changement s'est produit. Vous pouvez déterminer l'accélération moyenne par la formule:

où - vecteur d'accélération .

La direction du vecteur d'accélération coïncide avec la direction de changement de la vitesse Δ \u003d - 0 (ici 0 est la vitesse initiale, c'est-à-dire la vitesse à laquelle le corps a commencé à accélérer).

Au moment t1 (voir Fig. 1.8), le corps a une vitesse de 0. Au temps t2, le corps a de la vitesse. Selon la règle de soustraction des vecteurs, on trouve le vecteur de changement de vitesse Δ \u003d - 0. Ensuite, l'accélération peut être déterminée comme suit:

Figure: 1.8. Accélération moyenne.

En SI unité d'accélération Soit 1 mètre par seconde par seconde (ou mètre par seconde au carré), soit

Un mètre par seconde au carré est égal à l'accélération d'un point mobile en ligne droite, à laquelle en une seconde la vitesse de ce point augmente de 1 m / s. En d'autres termes, l'accélération détermine à quel point la vitesse du corps change en une seconde. Par exemple, si l'accélération est de 5 m / s 2, cela signifie que la vitesse du corps augmente de 5 m / s chaque seconde.