Beispiele für Induktion. Methode der mathematischen Induktion: Lösungsbeispiele

Abzug Es handelt sich um eine Argumentationsweise, die von allgemeinen Bestimmungen zu besonderen Schlussfolgerungen führt.

Deduktives Denken konkretisiert nur unser Wissen. Die deduktive Schlussfolgerung enthält nur die Informationen, die in den empfangenen Prämissen enthalten sind. Deduktion ermöglicht es Ihnen, mithilfe reiner Argumentation neue Wahrheiten aus vorhandenem Wissen zu gewinnen.

Der Abzug gibt eine 100-prozentige Garantie für die korrekte Schlussfolgerung (mit zuverlässigen Prämissen). Die Schlussfolgerung aus der Wahrheit ergibt die Wahrheit.

Beispiel 1

Alle Metalle sind aus Kunststoff(B Ö die einzig gültige Prämisse oder das einzig gültige Hauptargument).

Wismut ist ein Metall(gültiger Beitrag).

Daher ist Wismut plastisch(richtige Schlussfolgerung).

Deduktives Denken, das zu einer wahren Schlussfolgerung führt, wird als Syllogismus bezeichnet.

Beispiel 2

Alle Politiker, die Widersprüche zulassen, sind ein Gespött(B Ö die zuverlässigste Prämisse).

E ltsin B. N. ließ Widersprüche zu(gültiger Beitrag).

Daher ist E.B.N. ein Gespött(richtige Schlussfolgerung) .

Abzug Aus einer Lüge ergibt sich eine Lüge.

Beispiel.

Die Hilfe des Internationalen Währungsfonds führt immer und für alle zu Wohlstand(falsche Prämisse).

Russland wird seit langem vom IWF unterstützt(gültiger Beitrag).

Deshalb floriert Russland(falsche Schlussfolgerung).

Induktion - eine Art der Argumentation von bestimmten Bestimmungen zu allgemeinen Schlussfolgerungen.

Die induktive Schlussfolgerung kann Informationen enthalten, die in den empfangenen Prämissen nicht vorhanden sind. Die Gültigkeit der Prämissen bedeutet nicht die Gültigkeit der induktiven Schlussfolgerung. Die Prämissen geben der Schlussfolgerung eine größere oder geringere Wahrscheinlichkeit.

Die Induktion liefert kein verlässliches, sondern probabilistisches Wissen, das überprüft werden muss.

Beispiel 1

G. M. S. – Erbsennarr, E. B. N. – Erbsennarr, C. A. B. – Erbsennarr(gültige Beiträge).

G. M. S., E. B. N., C. A. B. – Politiker(gültige Beiträge).

Daher sind alle Politiker Erbsennarren(wahrscheinliche Schlussfolgerung).

Die Verallgemeinerung ist richtig. Es gibt jedoch Politiker, die denken können.

Beispiel 2

In den letzten Jahren wurden Militärübungen in der Region 1, Region 2 und Region 3 durchgeführt – die Kampffähigkeit der Einheiten ist gestiegen(gültige Beiträge).

Im Bereich 1, im Bereich 2 und im Bereich 3 nahmen Einheiten der russischen Armee an den Übungen teil(gültige Beiträge).

Infolgedessen hat sich in den letzten Jahren die Kampffähigkeit aller Einheiten der russischen Armee erhöht.(induktive unzuverlässige Schlussfolgerung).

Aus einzelnen Bestimmungen lässt sich keine logisch allgemeine Schlussfolgerung ziehen. Display-Events beweisen nicht, dass Wohlstand überall und überall ist:

Tatsächlich nimmt die allgemeine Kampfkraft der russischen Armee katastrophal ab.

Eine Variante der Induktion ist ein Analogieschluss (basierend auf der Ähnlichkeit zweier Objekte in einem Parameter wird auf deren Ähnlichkeit auch in anderen Parametern geschlossen).

Beispiel. Die Planeten Mars und Erde ähneln sich in vielerlei Hinsicht. Es gibt Leben auf der Erde. Da der Mars der Erde ähnelt, gibt es auch Leben auf dem Mars.

Diese Schlussfolgerung ist natürlich nur probabilistisch.

Jede induktive Schlussfolgerung muss überprüft werden.

Dmitry Mezentsev (Projektkoordinator „Russische Gesellschaft für wohlwollende Aktion“) 2011

Induktion und Deduktion sind miteinander verbundene, komplementäre Schlussfolgerungsmethoden. Es entsteht ein Ganzes, in dem aus Urteilen, die auf mehreren Schlussfolgerungen beruhen, eine neue Aussage entsteht. Der Zweck dieser Methoden besteht darin, aus bereits bestehenden eine neue Wahrheit abzuleiten. Lassen Sie uns herausfinden, was es ist, und Beispiele für Deduktion und Induktion geben. Der Artikel wird diese Fragen ausführlich beantworten.

Abzug

Aus dem Lateinischen übersetzt bedeutet „deductio“ „herausbringen“. Deduktion ist die logische Schlussfolgerung des Besonderen aus dem Allgemeinen. Diese Argumentation führt immer zu einer wahren Schlussfolgerung. Die Methode wird in den Fällen eingesetzt, in denen es notwendig ist, aus einer bekannten Wahrheit die notwendige Schlussfolgerung über ein Phänomen abzuleiten. Beispielsweise sind Metalle wärmeleitende Stoffe, Gold ist ein Metall, daraus schließen wir: Gold ist ein wärmeleitendes Element.

Als Begründer dieser Idee gilt Descartes. Er argumentierte, dass der Ausgangspunkt der Deduktion bei der intellektuellen Intuition beginnt. Seine Methode umfasst Folgendes:

Anerkennung nur dessen, was mit größtmöglicher Evidenz bekannt ist, als wahr. Im Kopf sollten keine Zweifel aufkommen, das heißt, man sollte nur auf der Grundlage unwiderlegter Tatsachen urteilen.
Teilen Sie das untersuchte Phänomen in möglichst viele einfache Teile auf, um es leichter überwinden zu können.
Gehen Sie vom Einfachen zum Komplexeren über.
Entwerfen Sie ein Gesamtbild im Detail und ohne Auslassungen.

Descartes glaubte, dass der Forscher mit Hilfe eines solchen Algorithmus die wahre Antwort finden könnte.

Es ist unmöglich, irgendein Wissen außer durch Intuition, Verstand und Schlussfolgerung zu erfassen. Descartes

Induktion

Aus dem Lateinischen übersetzt (inductio) bedeutet „Führung“. Induktion ist die logische Schlussfolgerung des Allgemeinen aus besonderen Urteilen. Im Gegensatz zur Deduktion führt die Argumentation zu einer wahrscheinlichen Schlussfolgerung, weil mehrere Grundlagen verallgemeinert werden und oft voreilige Schlussfolgerungen gezogen werden. Gold ist beispielsweise wie Kupfer, Silber und Blei ein fester Stoff. Alle Metalle sind also Feststoffe. Die Schlussfolgerung ist nicht korrekt, da die Schlussfolgerung voreilig war, da es ein Metall wie Quecksilber gibt und es eine Flüssigkeit ist. Ein Beispiel für Deduktion und Induktion: Im ersten Fall erwies sich die Schlussfolgerung als wahr. Und im zweiten - wahrscheinlich.

Wirtschaftsbereich

Deduktion und Induktion sind in der Wirtschaftswissenschaft vergleichbare Forschungsmethoden wie Beobachtung, Experiment, Modellierung, Methode der wissenschaftlichen Abstraktion, Analyse und Synthese, systematischer Ansatz, historische und geografische Methode. Bei der induktiven Methode beginnt das Studium mit der Beobachtung wirtschaftlicher Phänomene, Fakten werden gesammelt und anschließend auf deren Grundlage verallgemeinert. Bei der Anwendung der deduktiven Methode wird eine Wirtschaftstheorie formuliert und auf dieser Grundlage die Hypothesen überprüft. Das heißt, von der Theorie zu den Fakten geht die Forschung vom Allgemeinen zum Besonderen.

Lassen Sie uns Beispiele für Deduktion und Induktion in der Wirtschaftswissenschaft geben. Der Anstieg der Kosten für Brot, Fleisch, Getreide und andere Güter lässt uns den Schluss ziehen, dass die Lebenshaltungskosten in unserem Land steigen. Das ist Induktion. Der Teuerungsbescheid deutet darauf hin, dass die Preise für Gas, Strom, andere Versorgungsleistungen und Konsumgüter steigen werden. Das ist Abzug.

Bereich der Psychologie

Zum ersten Mal wurden die Phänomene, die wir in der Psychologie betrachten, in seinen Werken von einem englischen Denker erwähnt. Sein Verdienst war die Vereinigung von rationalem und empirischem Wissen. Hobbes bestand darauf, dass es nur eine Wahrheit geben kann, die durch Erfahrung und Vernunft erlangt werden kann. Seiner Meinung nach beginnt Wissen mit der Sensibilität als erstem Schritt zur Verallgemeinerung. Die allgemeinen Eigenschaften von Phänomenen werden durch Induktion festgestellt. Wenn Sie die Maßnahmen kennen, können Sie die Ursache herausfinden. Nach der Klärung aller Ursachen ist der umgekehrte Weg erforderlich, die Deduktion, die es ermöglicht, neue verschiedene Handlungen und Phänomene zu erkennen. und Schlussfolgerungen in der Psychologie nach Hobbes zeigen, dass es sich dabei um austauschbare Stadien eines kognitiven Prozesses handelt, die voneinander abgehen.

Sphäre der Logik

Zwei Arten sind uns dank einer Figur wie Sherlock Holmes bekannt. Arthur Conan Doyle verbreitete die deduktive Methode der ganzen Welt. Sherlock begann die Beobachtung vom allgemeinen Bild des Verbrechens und führte zum Besonderen, das heißt, er untersuchte jeden Verdächtigen, jedes Detail, seine Motive und körperlichen Fähigkeiten und fand mit Hilfe logischer Überlegungen den Täter heraus und argumentierte mit eisernen Beweisen.

Deduktion und Induktion in der Logik sind einfach, wir nutzen sie, ohne es jeden Tag im Alltag zu merken. Wir reagieren oft schnell und ziehen sofort die falschen Schlussfolgerungen. Abzug bedeutet längeres Denken. Um es zu entwickeln, müssen Sie Ihr Gehirn ständig belasten. Dazu können Sie Probleme aus allen Bereichen lösen, sei es Mathematik, Physik oder Geometrie. Auch Rätsel und Kreuzworträtsel helfen bei der Entwicklung des Denkens. Eine unschätzbare Hilfe leisten Bücher, Nachschlagewerke, Filme, Reisen – alles, was den Horizont in verschiedenen Tätigkeitsfeldern erweitert. Die Beobachtung wird helfen, zur richtigen logischen Schlussfolgerung zu gelangen. Jedes noch so unbedeutende Detail kann Teil eines großen Ganzen werden.

Lassen Sie uns ein Beispiel für Deduktion und Induktion in der Logik geben. Sie sehen eine etwa 40-jährige Frau, in der Hand eine Damentasche mit nicht zu schließendem Reißverschluss aus einer Vielzahl von Notizbüchern darin. Sie ist bescheiden gekleidet, ohne Schnickschnack und prätentiöse Details, an ihrer Hand trägt sie eine dünne Uhr und eine weiße Kreidespur. Sie werden daraus schließen, dass sie höchstwahrscheinlich als Lehrerin arbeitet.

Bereich der Pädagogik

Im Schulunterricht wird häufig die Methode der Induktion und Deduktion eingesetzt. Methodische Literatur für Lehrer ist nach der induktiven Form aufgebaut. Diese Denkweise ist weithin auf das Studium technischer Geräte und die Lösung praktischer Probleme anwendbar. Und mit Hilfe der deduktiven Methode ist es einfacher, eine große Anzahl von Fakten zu beschreiben und ihre allgemeinen Prinzipien oder Eigenschaften zu erklären. Beispiele für Deduktion und Induktion in der Pädagogik können in jeder Unterrichtsstunde beobachtet werden. In der Physik oder Mathematik gibt der Lehrer oft eine Formel vor, und dann lösen die Schüler während des Unterrichts Probleme, die zu diesem Fall passen.

In jedem Tätigkeitsbereich werden Methoden der Induktion und Deduktion immer nützlich sein. Und es ist dafür keineswegs notwendig, ein Superdetektiv oder ein Genie auf wissenschaftlichen Gebieten zu sein. Belasten Sie Ihr Denken, entwickeln Sie Ihr Gehirn, trainieren Sie Ihr Gedächtnis und in Zukunft werden komplexe Aufgaben auf instinktiver Ebene gelöst.

Abzug Es handelt sich um eine Argumentationsweise, die von allgemeinen Bestimmungen zu besonderen Schlussfolgerungen führt.

Der Abzug gibt eine 100-prozentige Garantie für die korrekte Schlussfolgerung (mit zuverlässigen Prämissen). Die Schlussfolgerung aus der Wahrheit ergibt die Wahrheit.

Beispiel 1

Alle Metalle sind aus Kunststoff(B Ö die einzig gültige Prämisse oder das einzig gültige Hauptargument).

Wismut ist ein Metall(gültiger Beitrag).

Daher ist Wismut plastisch(richtige Schlussfolgerung).

Deduktives Denken, das zu einer wahren Schlussfolgerung führt, wird als Syllogismus bezeichnet.

Beispiel 2

Alle Politiker, die Widersprüche zulassen, sind ein Gespött(B Ö die zuverlässigste Prämisse).

E ltsin B. N. ließ Widersprüche zu(gültiger Beitrag).

Daher ist E.B.N. ein Gespött(richtige Schlussfolgerung) .

Abzug Aus einer Lüge ergibt sich eine Lüge.

Beispiel.

Die Hilfe des Internationalen Währungsfonds führt immer und für alle zu Wohlstand(falsche Prämisse).

Russland wird seit langem vom IWF unterstützt(gültiger Beitrag).

Deshalb floriert Russland(falsche Schlussfolgerung).

Induktion - eine Art der Argumentation von bestimmten Bestimmungen zu allgemeinen Schlussfolgerungen.

Die Induktion liefert kein verlässliches, sondern probabilistisches Wissen, das überprüft werden muss.

Beispiel 1

G. M. S. – Erbsennarr, E. B. N. – Erbsennarr, C. A. B. – Erbsennarr(gültige Beiträge).

G. M. S., E. B. N., C. A. B. – Politiker(gültige Beiträge).

Daher sind alle Politiker Erbsennarren(wahrscheinliche Schlussfolgerung).

Die Verallgemeinerung ist richtig. Es gibt jedoch Politiker, die denken können.

Beispiel 2

In den letzten Jahren wurden Militärübungen in der Region 1, Region 2 und Region 3 durchgeführt – die Kampffähigkeit der Einheiten ist gestiegen(gültige Beiträge).

Im Bereich 1, im Bereich 2 und im Bereich 3 nahmen Einheiten der russischen Armee an den Übungen teil(gültige Beiträge).

Infolgedessen hat sich in den letzten Jahren die Kampffähigkeit aller Einheiten der russischen Armee erhöht.(induktive unzuverlässige Schlussfolgerung).

Aus einzelnen Bestimmungen lässt sich keine logisch allgemeine Schlussfolgerung ziehen. Display-Events beweisen nicht, dass Wohlstand überall und überall ist:

Tatsächlich nimmt die allgemeine Kampfkraft der russischen Armee katastrophal ab.

Eine Variante der Induktion ist ein Analogieschluss (basierend auf der Ähnlichkeit zweier Objekte in einem Parameter wird auf deren Ähnlichkeit auch in anderen Parametern geschlossen).

Beispiel. Die Planeten Mars und Erde ähneln sich in vielerlei Hinsicht. Es gibt Leben auf der Erde. Da der Mars der Erde ähnelt, gibt es auch Leben auf dem Mars.

Diese Schlussfolgerung ist natürlich nur probabilistisch.

Jede induktive Schlussfolgerung muss überprüft werden.

Dmitry Mezentsev (Projektkoordinator „Russische Gesellschaft für wohlwollende Aktion“) 2011

Eine Schlussfolgerung ist eine logische Operation, durch die aus einer oder mehreren akzeptierten Aussagen (Prämissen) eine neue Aussage gewonnen wird – eine Schlussfolgerung (Konsequenz).

Je nachdem, ob ein Zusammenhang zwischen den Prämissen und der Schlussfolgerung besteht logische Konsequenz gibt es zwei Arten von Schlussfolgerungen.

Beim deduktiven Denken liegt diesem Zusammenhang ein logisches Gesetz zugrunde, aufgrund dessen sich die Schlussfolgerung mit logischer Notwendigkeit aus den akzeptierten Prämissen ergibt. Wie bereits erwähnt, besteht das Unterscheidungsmerkmal einer solchen Schlussfolgerung darin, dass sie immer von wahren Prämissen zu einer wahren Schlussfolgerung führt.

Beispiele für deduktives Denken sind:

Wenn eine gegebene Zahl durch 6 teilbar ist, dann ist sie auch durch 3 teilbar.

Diese Zahl ist durch 6 teilbar.

Diese Zahl ist durch 3 teilbar.

Wenn Helium ein Metall ist, ist es elektrisch leitend.

Helium ist nicht elektrisch leitend.

Helium ist kein Metall.

Die Trennlinie zwischen den Prämissen und der Schlussfolgerung ersetzt das Wort „deshalb“.

Beim induktiven Denken beruht der Zusammenhang zwischen Prämissen und Schlussfolgerungen nicht auf dem Gesetz der Logik, sondern auf sachlichen oder psychologischen Gründen, die keinen rein formalen Charakter haben. Bei einer solchen Schlussfolgerung folgt die Schlussfolgerung nicht logisch aus den Prämissen und kann Informationen enthalten, die in ihnen nicht vorhanden sind. Die Wahrhaftigkeit der Prämissen bedeutet also nicht die Wahrhaftigkeit der daraus induktiv abgeleiteten Behauptung. Die Induktion liefert nur wahrscheinliche oder plausible Schlussfolgerungen, die einer weiteren Überprüfung bedürfen.

Argumentation kann als Beispiele für die Induktion dienen:

Argentinien ist eine Republik; Brasilien ist eine Republik; Venezuela ist eine Republik;

Ecuador ist eine Republik.

Argentinien, Brasilien, Venezuela und Ecuador sind lateinamerikanische Staaten.

Alle lateinamerikanischen Staaten sind Republiken.

Italien ist eine Republik; Portugal ist eine Republik; Finnland ist eine Republik;

Frankreich ist eine Republik.

Italien, Portugal, Finnland, Frankreich – westeuropäische Länder.

Alle westeuropäischen Länder sind Republiken.

Die Induktion bietet keine vollständige Garantie dafür, aus den bereits vorhandenen eine neue Wahrheit zu gewinnen. Das Maximum, das man sagen kann, ist ein gewisses Grad der Wahrscheinlichkeit Ausgabeanweisung. Somit sind die Prämissen sowohl des ersten als auch des zweiten induktiven Schlusses wahr, aber die Schlussfolgerung des ersten von ihnen ist wahr und die zweite ist falsch. Tatsächlich sind alle lateinamerikanischen Staaten Republiken; Aber unter den westeuropäischen Ländern gibt es nicht nur Republiken, sondern auch Monarchien, zum Beispiel England, Belgien und Spanien.

Besonders charakteristische Schlussfolgerungen sind logische Übergänge vom Allgemeinwissen zum Besonderen. In allen Fällen, in denen es erforderlich ist, ein Phänomen auf der Grundlage eines bereits bekannten allgemeinen Prinzips zu betrachten und die notwendigen Schlussfolgerungen zu diesem Phänomen zu ziehen, schließen wir in Form einer Schlussfolgerung (Alle Dichter sind Schriftsteller; Lermontov ist ein Dichter; daher Lermontov ist Schriftsteller).

Überlegungen, die vom Wissen über einen Teil von Gegenständen zum allgemeinen Wissen über alle Gegenstände einer bestimmten Klasse führen, sind typische Induktionen, da immer die Möglichkeit besteht, dass sich die Verallgemeinerung als voreilig und unbegründet erweist (Platon ist ein Philosoph; Aristoteles ist ein Philosoph). ; daher sind alle Menschen Philosophen).

Gleichzeitig kann man die Deduktion nicht mit dem Übergang vom Allgemeinen zum Besonderen und die Induktion mit dem Übergang vom Besonderen zum Allgemeinen gleichsetzen. Deduktion ist ein logischer Übergang von einer Wahrheit zur anderen, Induktion ist ein Übergang von verlässlichem Wissen zu wahrscheinlichem. Induktive Schlussfolgerungen umfassen nicht nur Verallgemeinerungen, sondern auch Vergleiche oder Analogien, Schlussfolgerungen über die Ursachen von Phänomenen usw.

Bei der Begründung von Aussagen spielt die Deduktion eine besondere Rolle. Wenn sich die betreffende Bestimmung logisch aus den bereits getroffenen Bestimmungen ergibt, ist sie im gleichen Maße gerechtfertigt und akzeptabel wie diese. Dies ist tatsächlich eine logische Art, Aussagen zu untermauern, die reine Argumentation nutzt und keinen Rückgriff auf Beobachtung, Intuition usw. erfordert.

Man betont zwar die Bedeutung der Deduktion im Begründungsprozess, sollte sie jedoch nicht von der Induktion trennen oder letztere unterschätzen. Fast alle allgemeinen Sätze, darunter natürlich auch wissenschaftliche Gesetze, sind das Ergebnis induktiver Verallgemeinerung. In diesem Sinne ist Induktion die Grundlage unseres Wissens. Es allein garantiert nicht seine Wahrheit und Gültigkeit. Aber es generiert Annahmen, verknüpft sie mit Erfahrungen und verleiht ihnen dadurch eine gewisse Plausibilität, ein mehr oder weniger hohes Maß an Wahrscheinlichkeit. Erfahrung ist die Quelle und Grundlage menschlichen Wissens. Die Induktion, ausgehend vom Erfahrungsbegriff, ist ein notwendiges Mittel zu dessen Verallgemeinerung und Systematisierung.

Deduktion ist die Ableitung von Schlussfolgerungen, die so sicher sind wie die akzeptierten Prämissen.

In der gewöhnlichen Argumentation erscheint der Abzug nur in seltenen Fällen in vollständiger und detaillierter Form. Meistens geben wir nicht alle genutzten Parzellen an, sondern nur einige davon. Allgemeine Aussagen, von denen man annehmen kann, dass sie allgemein bekannt sind, werden grundsätzlich weggelassen. Auch die aus den akzeptierten Prämissen resultierenden Schlussfolgerungen werden nicht immer explizit formuliert. Der sehr logische Zusammenhang, der zwischen den ursprünglichen und den ableitbaren Aussagen besteht, wird nur manchmal durch Wörter wie „deshalb“ und „bedeutet“ gekennzeichnet.

Oftmals ist der Abzug so verkürzt, dass man ihn nur erahnen kann. Es ist nicht einfach, es vollständig wiederherzustellen und alle notwendigen Elemente und ihre Beziehungen anzugeben.

Es ist umständlich, deduktives Denken anzustellen, ohne etwas wegzulassen oder zu reduzieren. Wer alle Prämissen seiner Schlussfolgerungen darlegt, erweckt den Eindruck einer Art Pedant. Und gleichzeitig sollte man immer dann, wenn Zweifel an der Gültigkeit der getroffenen Schlussfolgerung bestehen, zum Anfang der Argumentation zurückkehren und sie in möglichst vollständiger Form wiedergeben. Ohne diese ist es schwierig oder sogar unmöglich, einen Fehler zu erkennen.

Viele Literaturkritiker glauben, dass Sherlock Holmes von A. Conan Doyle vom Medizinprofessor der Universität Edinburgh, Joseph Bell, „abgeschrieben“ wurde. Letzterer galt als talentierter Wissenschaftler mit außergewöhnlicher Beobachtungsgabe und einer hervorragenden Beherrschung der Deduktionsmethode. Zu seinen Schülern gehörte der zukünftige Schöpfer des Bildes des berühmten Detektivs.

Eines Tages, sagt Conan Doyle in seiner Autobiografie, kam ein kranker Mann in die Klinik und Bell fragte ihn:

Haben Sie in der Armee gedient?

So genau! - stramm stehend, antwortete der Patient.

Im Gebirgsschützenregiment?

Genau, Herr Doktor!

Kürzlich im Ruhestand?

So genau!

Waren Sie Sergeant?

So genau! - antwortete der Patient bekanntlich.

Waren Sie auf Barbados?

Genau, Herr Doktor!

Die bei diesem Dialog anwesenden Studierenden sahen den Professor erstaunt an. Bell erklärte, wie einfach und logisch seine Schlussfolgerungen seien.

Dieser Mann, der beim Betreten des Büros Höflichkeit und Höflichkeit gezeigt hatte, nahm seinen Hut dennoch nicht ab. Betroffene Armeegewohnheit. Wäre der Patient schon lange im Ruhestand, hätte er schon vor langer Zeit höfliche Umgangsformen gelernt. In seiner herrschaftlichen Haltung ist er aufgrund seiner Nationalität eindeutig ein Schotte, und dies spricht dafür, dass er ein Kommandant war. Was den Aufenthalt auf Barbados betrifft, so ist der Besucher an Elefantenkrankheit (Elephantiasis) erkrankt – eine solche Krankheit kommt unter den Bewohnern dieser Orte häufig vor.

Hier ist die deduktive Argumentation äußerst verkürzt. Insbesondere werden alle allgemeinen Aussagen weggelassen, ohne die der Abzug nicht möglich wäre.

Das zuvor eingeführte Konzept des „richtigen Denkens (Inferenz)“ bezieht sich nur auf deduktives Denken. Nur es kann richtig oder falsch sein. Beim induktiven Denken ist die Schlussfolgerung nicht logisch mit den empfangenen Prämissen verbunden. Da „Richtigkeit“ ein Merkmal einer logischen Verbindung zwischen Prämissen und einer Schlussfolgerung ist und diese Verbindung beim induktiven Denken nicht vorausgesetzt wird, kann eine solche Schlussfolgerung weder richtig noch falsch sein. Manchmal wird auf dieser Grundlage das induktive Denken überhaupt nicht in die Anzahl der Schlussfolgerungen einbezogen.

„An einem Tropfen Wasser ... kann ein Mensch, der logisch denken kann, auf die Existenz des Atlantischen Ozeans oder der Niagarafälle schließen, auch wenn er keinen von beiden gesehen und noch nie von ihnen gehört hat ... Bei den Nägeln Anhand seiner Hände, Schuhe, der Falte seiner Hose an den Knien, der Verdickung der Haut an Daumen und Zeigefinger, seinem Gesichtsausdruck und den Manschetten seines Hemdes ist es nicht schwer, seinen Beruf zu erraten von solchen Kleinigkeiten. Und es besteht kein Zweifel, dass all dies zusammen genommen für einen sachkundigen Beobachter zu den richtigen Schlussfolgerungen führen wird.

Dies ist ein Zitat aus einem Grundsatzartikel des berühmtesten Beraterdetektivs der Welt, Sherlock Holmes. Bis ins kleinste Detail baute er logisch einwandfreie Denkketten auf und löste komplizierte Verbrechen, oft bequem von seiner Wohnung in der Baker Street aus. Holmes verwendete eine von ihm selbst entwickelte deduktive Methode, die, wie sein Freund Dr. Watson glaubte, die Verbrechensaufdeckung an den Rand einer exakten Wissenschaft bringt.

Natürlich hat Holmes die Bedeutung der Deduktion in der Forensik etwas übertrieben, aber seine Überlegungen zur deduktiven Methode haben es geschafft. „Abzug“ von einem speziellen Begriff, der nur wenigen bekannt ist, hat sich zu einem weit verbreiteten und sogar modischen Begriff entwickelt. Die Popularisierung der Kunst des korrekten Denkens und vor allem des deduktiven Denkens ist nicht weniger ein Verdienst von Holmes als alle Verbrechen, die er aufgedeckt hat. Es gelang ihm, „der Logik den Charme eines Traums zu verleihen und durch das Kristalllabyrinth möglicher Schlussfolgerungen zu einer einzigen leuchtenden Schlussfolgerung zu gelangen“ (V. Nabokov).

Der Abzug ist ein Sonderfall der Schlussfolgerung.

Im weitesten Sinne ist eine Schlussfolgerung eine logische Operation, durch die aus einer oder mehreren akzeptierten Aussagen (Prämissen) eine neue Aussage gewonnen wird – eine Schlussfolgerung (Schlussfolgerung, Konsequenz).

Abhängig davon, ob zwischen den Prämissen und der Schlussfolgerung ein logischer Zusammenhang besteht, können zwei Arten von Schlussfolgerungen unterschieden werden.

Beim deduktiven Denken liegt diesem Zusammenhang ein logisches Gesetz zugrunde, aufgrund dessen sich die Schlussfolgerung mit logischer Notwendigkeit aus den akzeptierten Prämissen ergibt. Ein besonderes Merkmal einer solchen Schlussfolgerung ist, dass sie immer von wahren Prämissen zu einer wahren Schlussfolgerung führt.

Beim induktiven Denken beruht der Zusammenhang zwischen Prämissen und Schlussfolgerungen nicht auf dem Gesetz der Logik, sondern auf sachlichen oder psychologischen Gründen, die keinen rein formalen Charakter haben. Bei einer solchen Schlussfolgerung ergibt sich die Schlussfolgerung nicht logisch aus den Sprenkeln und kann Informationen enthalten, die darin fehlen. Die Wahrhaftigkeit der Prämissen bedeutet also nicht die Wahrhaftigkeit der daraus induktiv abgeleiteten Behauptung. Die Induktion liefert nur wahrscheinliche oder plausible Schlussfolgerungen, die einer weiteren Überprüfung bedürfen.

Beispiele für deduktives Denken sind:

Wenn es regnet, ist der Boden nass.

Es regnet.

Der Boden ist nass.

Wenn Helium ein Metall ist, ist es elektrisch leitend.

Helium ist nicht elektrisch leitend.

Helium ist kein Metall.

Die Trennlinie zwischen den Prämissen und der Schlussfolgerung ersetzt das Wort „deshalb“.

Argumentation kann als Beispiele für die Induktion dienen:

Argentinien ist eine Republik; Brasilien ist eine Republik;

Venezuela ist eine Republik; Ecuador ist eine Republik.

Argentinien, Brasilien, Venezuela und Ecuador sind lateinamerikanische Staaten.

Alle lateinamerikanischen Staaten sind Republiken.

Italien ist eine Republik; Portugal ist eine Republik; Finnland ist eine Republik; Frankreich ist eine Republik.

Italien, Portugal, Finnland, Frankreich sind westeuropäische Länder.

Alle westeuropäischen Länder sind Republiken.

Die Induktion bietet keine vollständige Garantie dafür, aus den bereits vorhandenen eine neue Wahrheit zu gewinnen. Das Maximum, das diskutiert werden kann, ist ein gewisser Grad der Wahrscheinlichkeit, dass die Aussage abgeleitet wird. Somit sind die Prämissen sowohl des ersten als auch des zweiten induktiven Schlusses wahr, aber die Schlussfolgerung des ersten von ihnen ist wahr und die zweite ist falsch. Tatsächlich sind alle lateinamerikanischen Staaten Republiken; Aber unter den Ländern Westeuropas gibt es nicht nur Republiken, sondern auch Monarchien wie England, Belgien und Spanien.

Besonders charakteristische Schlussfolgerungen sind logische Übergänge vom Allgemeinwissen zu einem bestimmten Typ:

Alle Menschen sind sterblich.

Alle Griechen sind Menschen.

Daher sind alle Griechen sterblich.

In allen Fällen, in denen es erforderlich ist, einige Phänomene auf der Grundlage einer bereits bekannten allgemeinen Regel zu betrachten und die notwendigen Schlussfolgerungen zu diesen Phänomenen zu ziehen, schließen wir in Form einer Schlussfolgerung. Typische Induktionen sind Überlegungen, die vom Wissen über einen Teil von Objekten (Privatwissen) zum Wissen über alle Objekte einer bestimmten Klasse (Allgemeinwissen) führen. Es besteht immer die Möglichkeit, dass sich die Verallgemeinerung als voreilig und unbegründet herausstellt („Napoleon ist ein Kommandeur; Suworow ist ein Kommandeur; daher ist jeder Mensch ein Kommandeur“).

Gleichzeitig kann man die Deduktion nicht mit dem Übergang vom Allgemeinen zum Besonderen und die Induktion mit dem Übergang vom Besonderen zum Allgemeinen gleichsetzen. In seiner Begründung „schrieb Shakespeare Sonette; daher ist es nicht wahr, dass Shakespeare keine Sonette geschrieben hat“ ist eine Schlussfolgerung, aber es gibt keinen Übergang vom Allgemeinen zum Besonderen. Das Argument „Wenn Aluminium duktil ist oder Ton duktil ist, dann ist Aluminium duktil“ wird allgemein als induktiv angesehen, es gibt jedoch keinen Übergang vom Besonderen zum Allgemeinen. Deduktion ist die Ableitung von Schlussfolgerungen, die genauso zuverlässig sind wie die akzeptierten Prämissen, Induktion ist die Ableitung wahrscheinlicher (plausibler) Schlussfolgerungen. Induktive Schlussfolgerungen umfassen sowohl Übergänge vom Besonderen zum Allgemeinen als auch Analogien, Methoden zur Herstellung von Kausalzusammenhängen, Bestätigung von Konsequenzen, Zielbegründung usw.

Das besondere Interesse am deduktiven Denken ist verständlich. Sie ermöglichen es, aus vorhandenem Wissen neue Wahrheiten zu gewinnen, und zwar mit Hilfe reiner Argumentation, ohne auf Erfahrung, Intuition, gesunden Menschenverstand usw. zurückgreifen zu müssen. Der Abzug bietet eine 100-prozentige Erfolgsgarantie und nicht einfach nur die eine oder andere – vielleicht hohe – Wahrscheinlichkeit einer wahren Schlussfolgerung. Ausgehend von wahren Prämissen und deduktiven Überlegungen werden wir in allen Fällen mit Sicherheit verlässliche Erkenntnisse erhalten.

Man betont zwar die Bedeutung der Deduktion im Prozess der Wissenserweiterung und -begründung, sollte sie jedoch nicht von der Induktion trennen und letztere unterschätzen. Fast alle allgemeinen Sätze, einschließlich wissenschaftlicher Gesetze, sind das Ergebnis induktiver Verallgemeinerung. In diesem Sinne ist Induktion die Grundlage unseres Wissens. Für sich genommen garantiert es nicht seine Wahrheit und Gültigkeit, aber es generiert Annahmen, verknüpft sie mit Erfahrungen und verleiht ihnen dadurch eine gewisse Plausibilität, einen mehr oder weniger hohen Grad an Wahrscheinlichkeit. Erfahrung ist die Quelle und Grundlage menschlichen Wissens. Die Induktion, ausgehend vom Erfahrungsbegriff, ist ein notwendiges Mittel zu dessen Verallgemeinerung und Systematisierung.

Alle bisher betrachteten Argumentationsschemata waren Beispiele für deduktives Denken. Aussagenlogik, Modallogik und die logische Theorie des kategorialen Syllogismus sind alles Zweige der deduktiven Logik.

Deduktion ist also die Ableitung von Schlussfolgerungen, die so sicher sind wie die akzeptierten Prämissen.

In der gewöhnlichen Argumentation erscheint der Abzug nur in seltenen Fällen in vollständiger und erweiterter Form. Meistens geben wir nicht alle genutzten Parzellen an, sondern nur einige. Allgemeine Aussagen, von denen man annehmen kann, dass sie allgemein bekannt sind, werden grundsätzlich weggelassen. Auch die aus den akzeptierten Prämissen resultierenden Schlussfolgerungen werden nicht immer explizit formuliert. Der sehr logische Zusammenhang, der zwischen der anfänglichen und der ableitbaren Aussage besteht, wird nur manchmal durch Wörter wie „deshalb“ und „bedeutet“ gekennzeichnet.

Oft ist der Abzug so verkürzt, dass man ihn nur erahnen kann. Es ist nicht einfach, es vollständig wiederherzustellen und alle notwendigen Elemente und ihre Beziehungen anzugeben.

„Dank einer langen Gewohnheit“, bemerkte Sherlock Holmes einmal, „entsteht in mir so schnell eine Kette von Schlussfolgerungen, dass ich zu einem Schluss kam, ohne die Zwischenprämissen überhaupt zu bemerken.“ Allerdings waren sie, diese Parzellen, „

Deduktives Denken durchzuführen, ohne etwas wegzulassen oder zu reduzieren, ist ziemlich umständlich. Wer alle Prämissen seiner Schlussfolgerungen darlegt, erweckt den Eindruck eines kleinen Pedanten. Und gleichzeitig sollte man immer dann, wenn Zweifel an der Gültigkeit der getroffenen Schlussfolgerung bestehen, zum Anfang der Argumentation zurückkehren und sie in möglichst vollständiger Form wiedergeben. Ohne diese ist es schwierig oder sogar unmöglich, einen Fehler zu erkennen.

Viele Literaturkritiker glauben, dass Sherlock Holmes von A. Conan Doyle vom Medizinprofessor der Universität Edinburgh, Joseph Bell, „abgeschrieben“ wurde. Letzterer war als talentierter Wissenschaftler bekannt, der über eine seltene Beobachtungsgabe verfügte und die Methode der Schlussfolgerung hervorragend beherrschte. Zu seinen Schülern gehörte der zukünftige Schöpfer des Bildes des berühmten Detektivs.

Eines Tages, sagt Conan Doyle in seiner Autobiografie, kam ein kranker Mann in die Klinik und Bell fragte ihn:

- Haben Sie in der Armee gedient?

- So genau! - Der Patient stand stramm und antwortete.

- Im Gebirgsschützenregiment?

„Das stimmt, Doktor!“

Sind Sie kürzlich in Rente gegangen?

- So genau!

- Waren Sie Sergeant?

- So genau! - antwortete der Patient bekanntlich.

Waren Sie auf Barbados?

„Das stimmt, Doktor!“

Die bei diesem Dialog anwesenden Studierenden sahen den Professor erstaunt an. Bell erklärte, wie einfach und logisch seine Schlussfolgerungen seien.

Dieser Mann, der beim Betreten des Büros Höflichkeit und Höflichkeit gezeigt hatte, nahm seinen Hut dennoch nicht ab. Betroffene Armeegewohnheit. Wäre der Patient schon lange im Ruhestand, hätte er schon vor langer Zeit höfliche Umgangsformen gelernt. In seiner herrschaftlichen Haltung ist er aufgrund seiner Nationalität eindeutig ein Schotte, und dies spricht dafür, dass er ein Kommandant war. Was den Aufenthalt auf Barbados betrifft, so leidet der Besucher an Elefantenkrankheit (Elephantiasis) – eine solche Krankheit kommt unter den Bewohnern dieser Orte häufig vor.

Hier ist die deduktive Argumentation äußerst verkürzt. Insbesondere werden alle allgemeinen Aussagen weggelassen, ohne die der Abzug nicht möglich wäre.

Sherlock Holmes wurde zu einer sehr beliebten Figur. Es gab sogar Witze über ihn und seinen Schöpfer.

In Rom beispielsweise nimmt Conan Doyle ein Taxi und sagt: „Ah, Mr. Doyle, ich begrüße Sie nach Ihrer Reise nach Konstantinopel und Mailand!“ „Wie konntest du wissen, wo ich herkomme?“ sagte Conan Doyle überrascht über Sherlockholmes' Einsicht. „Laut den Aufklebern auf Ihrem Koffer“, lächelte der Kutscher verschmitzt.

Dies ist eine weitere Schlussfolgerung, sehr verkürzt und einfach.

Unter deduktivem Denken versteht man die Ableitung des begründeten Standpunkts aus anderen, bereits erlassenen Regelungen. Lässt sich die vorgebrachte Position logisch (deduktiv) aus den bereits festgelegten Bestimmungen ableiten, bedeutet dies, dass sie im gleichen Maße akzeptabel ist wie diese Bestimmungen. Die Rechtfertigung einiger Aussagen durch den Verweis auf die Wahrheit oder Akzeptanz anderer Aussagen ist nicht die einzige Funktion, die die Deduktion im Argumentationsprozess erfüllt. Deduktives Denken dient auch der Verifizierung (indirekter Bestätigung) von Aussagen: Aus der verifizierten Position werden ihre empirischen Konsequenzen deduktiv abgeleitet; Die Bestätigung dieser Konsequenzen wird als induktives Argument für die ursprüngliche Position gewertet. Deduktives Denken wird auch verwendet, um Aussagen zu verfälschen, indem gezeigt wird, dass ihre Konsequenzen falsch sind. Eine erfolglose Falsifikation ist eine abgeschwächte Version der Verifizierung: Das Versäumnis, die empirischen Konsequenzen der getesteten Hypothese zu widerlegen, ist ein, wenn auch sehr schwaches, Argument zur Stützung dieser Hypothese. Und schließlich wird die Deduktion verwendet, um eine Theorie oder ein Wissenssystem zu systematisieren, die logischen Zusammenhänge ihrer konstituierenden Aussagen zu verfolgen und Erklärungen und Verständnisse auf der Grundlage der allgemeinen Prinzipien der Theorie aufzubauen. Die Klärung der logischen Struktur der Theorie, die Stärkung ihrer empirischen Basis und die Identifizierung ihrer allgemeinen Voraussetzungen ist ein wichtiger Beitrag zur Begründung der darin enthaltenen Aussagen.

Deduktives Denken ist universell und in allen Wissensgebieten und bei jedem Publikum anwendbar. „Und wenn Glückseligkeit nichts anderes als ewiges Leben ist“, schreibt der mittelalterliche Philosoph I.S. Eriugena, „und ewiges Leben die Erkenntnis der Wahrheit ist, dann.“

Seligkeit ist nichts anderes als die Erkenntnis der Wahrheit.“ Diese theologische Argumentation ist eine deduktive Argumentation, nämlich ein Syllogismus.

Der Anteil des deduktiven Denkens in verschiedenen Wissensgebieten ist deutlich unterschiedlich. Es wird sehr häufig in der Mathematik und der mathematischen Physik verwendet und nur sporadisch in der Geschichte oder Ästhetik. In Anbetracht der Tragweite der Schlussfolgerung schrieb Aristoteles: „Vom Redner sollten keine wissenschaftlichen Beweise verlangt werden, genauso wie vom Mathematiker keine emotionale Überzeugung verlangt werden sollte.“ Deduktives Denken ist ein sehr leistungsfähiges Werkzeug und sollte wie jedes andere Werkzeug eng begrenzt eingesetzt werden. Der Versuch, in den dafür ungeeigneten Bereichen oder bei einem dafür ungeeigneten Publikum eine Argumentation in Form einer Schlussfolgerung aufzubauen, führt zu oberflächlichen Überlegungen, die nur die Illusion von Überzeugungskraft erzeugen können.

Je nachdem, wie weit verbreitet deduktives Denken verwendet wird, werden alle Wissenschaften normalerweise in deduktive und induktive Wissenschaften unterteilt. Im ersten Fall wird überwiegend oder sogar ausschließlich deduktives Denken verwendet. Zweitens spielt eine solche Argumentation nur eine bewusst unterstützende Rolle, und zwar in erster Linie eine empirische Argumentation, die einen induktiven, probabilistischen Charakter hat. Die Mathematik gilt als typische deduktive Wissenschaft und die Naturwissenschaften sind ein Beispiel für induktive Wissenschaften. Allerdings hat die zu Beginn dieses Jahrhunderts verbreitete Einteilung der Wissenschaften in deduktive und induktive Wissenschaften inzwischen weitgehend an Bedeutung verloren. Sie orientiert sich an der in der Statik betrachteten Wissenschaft als einem System sicher und endgültig festgestellter Wahrheiten.

Das Konzept der Deduktion ist ein allgemeines methodisches Konzept. In der Logik entspricht es dem Begriff des Beweises.

Ein Beweis ist eine Argumentation, die die Wahrheit einer Aussage unter Berufung auf andere Aussagen beweist, deren Wahrheit nicht mehr angezweifelt wird.

Beim Beweis unterscheidet man eine These – eine Aussage, die bewiesen werden muss, und eine Grundlage bzw. Argumente – jene Aussagen, mit denen die These bewiesen wird. Beispielsweise kann die Aussage „Platin leitet Elektrizität“ mit den folgenden wahren Aussagen bewiesen werden: „Platin ist ein Metall“ und „Alle Metalle leiten Elektrizität.“

Der Beweisbegriff ist einer der zentralen Begriffe der Logik und Mathematik, es gibt jedoch keine eindeutige Definition, die in allen Fällen und in allen wissenschaftlichen Theorien anwendbar ist.

Die Logik erhebt nicht den Anspruch, das intuitive oder „naive“ Konzept des Beweises vollständig offenzulegen. Die Beweise stellen eine eher vage Menge dar, die nicht durch eine universelle Definition abgedeckt werden kann. In der Logik ist es üblich, nicht von Beweisbarkeit im Allgemeinen zu sprechen, sondern von Beweisbarkeit im Rahmen eines bestimmten Systems oder einer bestimmten Theorie. Gleichzeitig ist die Existenz unterschiedlicher Beweiskonzepte in Bezug auf unterschiedliche Systeme zulässig. Beispielsweise unterscheidet sich der Beweis in der intuitionistischen Logik und der darauf basierenden Mathematik erheblich vom Beweis in der klassischen Logik und der darauf basierenden Mathematik. Im klassischen Beweis kann man insbesondere das Gesetz der ausgeschlossenen Mitte, das Gesetz der (Entfernung) der doppelten Negation und eine Reihe anderer logischer Gesetze verwenden, die in der intuitionistischen Logik fehlen.

Je nach Art der Durchführung wird die Beweisführung in zwei Arten unterteilt. Beim direkten Beweis besteht die Aufgabe darin, solche überzeugenden Argumente zu finden, aus denen die These logisch folgt. Indirekte Beweise belegen die Gültigkeit der These, indem sie den Irrtum der ihr entgegenstehenden Annahme, der Antithese, aufdecken.

Beispielsweise müssen Sie nachweisen, dass die Winkelsumme eines Vierecks 360° beträgt. Aus welchen Aussagen lässt sich diese These ableiten? Beachten Sie, dass die Diagonale das Viereck in zwei Dreiecke teilt. Die Summe seiner Winkel ist also gleich der Summe der Winkel der beiden Dreiecke. Wir wissen, dass die Winkelsumme eines Dreiecks 180° beträgt. Aus diesen Bestimmungen leiten wir ab, dass die Winkelsumme eines Vierecks 360° beträgt. Ein anderes Beispiel. Es muss bewiesen werden, dass Raumschiffe den Gesetzen der kosmischen Mechanik gehorchen. Es ist bekannt, dass diese Gesetze universell sind: Alle Körper an jedem Punkt im Weltraum gehorchen ihnen. Es ist auch offensichtlich, dass ein Raumschiff ein kosmischer Körper ist. Nachdem wir dies festgestellt haben, erstellen wir die entsprechende deduktive Argumentation. Es ist ein direkter Beweis der betrachteten Behauptung.

Bei einem indirekten Beweis verläuft die Argumentation gewissermaßen auf Umwegen. Anstatt direkt nach Argumenten zu suchen, um daraus einen zu beweisenden Satz abzuleiten, wird eine Antithese formuliert, eine Negation dieses Satzes. Darüber hinaus wird auf die eine oder andere Weise die Inkonsistenz der Antithese gezeigt. Nach dem Gesetz der ausgeschlossenen Mitte muss, wenn eine der widersprüchlichen Aussagen falsch ist, die zweite wahr sein. Die Antithese ist falsch, also ist die These wahr.

Da Indizienbeweise die Negation des zu beweisenden Satzes nutzen, spricht man von einem Beweis durch Widerspruch.

Angenommen, wir müssen einen indirekten Beweis für eine solche sehr triviale These erstellen: „Ein Quadrat ist kein Kreis“. Es wird eine Antithese aufgestellt: „Ein Quadrat ist ein Kreis“. Es ist notwendig, die Falschheit dieser Aussage zu zeigen. Dazu leiten wir Konsequenzen daraus ab. Sollte sich mindestens eine davon als falsch herausstellen, bedeutet dies, dass auch die Aussage selbst, aus der die Konsequenz abgeleitet wird, falsch ist. Falsch ist insbesondere eine solche Konsequenz: Das Quadrat hat keine Ecken. Da die Antithese falsch ist, muss die ursprüngliche These wahr sein.

Ein anderes Beispiel. Der Arzt, der den Patienten davon überzeugt, dass er nicht an Grippe erkrankt ist, argumentiert wie folgt. Wenn es tatsächlich eine Grippe gäbe, gäbe es charakteristische Symptome: Kopfschmerzen, Fieber usw. Aber es gibt nichts Vergleichbares. Also keine Grippe.

Auch hier handelt es sich um Indizienbeweise. Anstelle einer direkten Begründung der These wird die Antithese aufgestellt, dass der Patient tatsächlich an Grippe erkrankt sei. Aus der Antithese werden Konsequenzen gezogen, die jedoch durch objektive Daten widerlegt werden. Dies besagt, dass die Grippeannahme falsch ist. Daraus folgt, dass die These „Es gibt keine Grippe“ wahr ist.

Widerspruchsbeweise kommen in unserer Argumentation, insbesondere im Streitfall, häufig vor. Bei geschicktem Einsatz können sie besonders überzeugend sein.

Die Definition des Beweisbegriffs umfasst zwei zentrale Begriffe der Logik: den Wahrheitsbegriff und den Begriff der logischen Konsequenz. Beide Konzepte sind nicht klar und daher kann auch der durch sie definierte Beweisbegriff nicht als klar eingestuft werden.

Viele Aussagen sind weder wahr noch falsch, sie liegen außerhalb der „Kategorie Wahrheit“, Einschätzungen, Normen, Ratschläge, Erklärungen, Eide, Versprechen usw. Beschreiben Sie keine Situationen, sondern geben Sie an, wie sie sein sollten und in welche Richtung sie transformiert werden müssen. Die Beschreibung muss wahr sein. Erfolgreiche Ratschläge (Bestellung etc.) werden als wirksam oder zweckdienlich, aber nicht als wahr charakterisiert. Das Sprichwort „Wasser kocht“ ist wahr, wenn das Wasser kocht; der Befehl „Wasser kochen!“ mag sinnvoll sein, hat aber nichts mit der Wahrheit zu tun. Wenn man mit Ausdrücken arbeitet, die keinen Wahrheitswert haben, kann und sollte man natürlich sowohl logisch als auch demonstrativ vorgehen. Es stellt sich daher die Frage nach einer wesentlichen Erweiterung des auf Wahrheit definierten Beweisbegriffs. Es sollte nicht nur Beschreibungen, sondern auch Bewertungen, Normen usw. umfassen. Die Aufgabe, Beweise neu zu definieren, ist weder durch die Schätzungslogik noch durch die deontische (normative) Logik gelöst. Dies macht den Begriff des Beweises in seiner Bedeutung nicht ganz klar.

Darüber hinaus gibt es kein einheitliches Konzept logischer Konsequenz. Es gibt im Prinzip unendlich viele logische Systeme, die den Anspruch erheben, diesen Begriff zu definieren. Keine der in der modernen Logik verfügbaren Definitionen des logischen Gesetzes und der logischen Konsequenz ist frei von Kritik und von dem, was allgemein als „Paradoxe der logischen Konsequenz“ bezeichnet wird.

Das Beweismodell, dem in der einen oder anderen Weise in allen Wissenschaften gefolgt wird, ist der mathematische Beweis. Lange Zeit galt es als klarer und unbestreitbarer Prozess. In unserem Jahrhundert hat sich die Einstellung gegenüber mathematischen Beweisen geändert. Die Mathematiker selbst sind in feindliche Fraktionen zerfallen, von denen jede an ihrer eigenen Interpretation des Beweises festhält. Der Grund dafür war vor allem eine Änderung der Vorstellungen über die dem Beweis zugrunde liegenden logischen Prinzipien. Das Vertrauen in ihre Einzigartigkeit und Unfehlbarkeit ist verschwunden. Der Logiker war davon überzeugt, dass die Logik ausreichte, um die gesamte Mathematik zu rechtfertigen; Nach Ansicht der Formalisten (D. Hilbert und andere) reicht die Logik allein hierfür nicht aus, und logische Axiome müssen durch richtige mathematische ergänzt werden; Vertreter der mengentheoretischen Richtung interessierten sich nicht besonders für logische Prinzipien und gaben diese nicht immer explizit an; Intuitionisten hielten es aus prinzipiellen Gründen für notwendig, überhaupt nicht auf die Logik einzugehen. Die Kontroverse um mathematische Beweise hat gezeigt, dass es keine Beweiskriterien gibt, die unabhängig von der Zeit, dem, was bewiesen werden muss, oder davon, wer die Kriterien verwendet. Mathematische Beweise sind ein Beweisparadigma im Allgemeinen, aber selbst in der Mathematik sind Beweise nicht absolut und endgültig.