Darüber, was kondensierte Materie ist und wie die theoretische Physik damit umgeht18.01.2002. Abschnitt VIII

Ein typisches kondensiertes Medium liegt vor, wenn es viele Teilchen gibt und gleichzeitig jedes Teilchen nicht sein eigenes Leben „lebt“ und nicht einmal mit einem Nachbarn gepaart ist, sondern in „Frieden und Harmonie“ mit einer ganzen Reihe von Teilchen nächste Nachbarn.

Schulbeispiele für kondensierte Materie: Feststoffe (wie ein Kristall) und Flüssigkeiten. Exotischere Medien: elektronische und andere Quantenflüssigkeiten , superflüssiges Helium , Flüssigkristalle, verschieden disperse Systeme(Gele, Pasten, Emulsionen, Suspensionen), Neutronenmaterie , Quark-Gluon-Plasma. Und schlussendlich, Menschenmenge in Panik, der dichte Verkehr von Autos auf den Straßen und das komplexe Computernetzwerk, das wir Internet nennen, sind ebenfalls Beispiele für verdichtete Medien.

Warum ist die Physik der kondensierten Materie ein so interessantes und aktives Forschungsgebiet? Tatsache ist, dass die Bewegung jedes einzelnen Teilchens in einem kondensierten Medium stark mit der Bewegung vieler Nachbarn korreliert; die Gleichungen, die die Bewegung von Teilchen beschreiben, sind stark miteinander „verflochten“. Sie werden beispielsweise nicht in der Lage sein, zuerst die Bewegungsgleichung des ersten Teilchens, dann des zweiten und so weiter zu lösen. Es ist notwendig, alle Bewegungsgleichungen für Milliarden, Trillionen usw. auf einmal zu lösen. einzelne Teilchen. Solche Gleichungssysteme sind nicht nur schwer zu lösen, sondern sogar vorstellbar.

Diese Situation ist deprimierend, nicht wahr? Doch theoretische Physiker sind einfallsreiche Menschen und haben nach und nach gelernt, solche unvorstellbar komplizierten Systeme auf den ersten Blick zu beschreiben. (Tatsächlich ist meiner Meinung nach die Erkenntnis dieser Sackgasse und die Versuche, aus ihr herauszukommen, der Moment der Geburt der echten theoretischen Physik; aber darüber werde ich später noch schreiben.)

Das bekannteste Beispiel dafür, wie man Billionen Gleichungen auf einmal lösen kann, ist die Phononengeschichte. Stellen Sie sich vor, wir hätten einen Kristall. Jedes Atom darin fühlt mehrere nächste Nachbarn und fühlt sich sehr, sehr stark. Ein Atom kann nicht alleine schwingen, es wird auf jeden Fall seine Nachbarn mitziehen. Dadurch versetzen wir nach dem „Schütteln“ eines einzelnen Teilchens sofort seine unmittelbaren Nachbarn in Bewegung, so dass nach einer Weile alle Materie, alle Teilchen beginnen, sich zu bewegen.

Betrachten wir es mal ganz anders Von was der Kristall besteht Wie Er wohnt. Schwingungen einzelner Atome sind keine sehr bequeme Art, über das Leben von Kristallen zu sprechen. Aber wenn wir über bestimmte koordinierte Schwingungen aller Teilchen gleichzeitig sprechen Phononen wenn die ganze Bewegung Kristallgitter einer laufenden Sinuswelle ähnelt, dann wird alles verblüffend einfach. Es stellt sich heraus, dass getrennte Phononen ein unabhängiges Leben führen: Sie können lange Zeit durch den Kristall „laufen“ und sich gegenseitig passieren. Und das bedeutet, dass die Gleichungen, die jedes einzelne Phonon beschreiben, unabhängig voneinander gelöst werden und daher einfliegen.

Dies gilt natürlich alles für einen idealen Kristall, wenn das Gitter streng periodisch ist, wenn es keine Defekte gibt, wenn die Grenzen des Kristalls sein Innenleben nicht beeinflussen und wenn schließlich die Schwingungen als linear betrachtet werden können (was beinhaltet die Nichtwechselwirkung von Phononen). Bei echten Kristallen ist dies nicht der Fall, weshalb die oben beschriebenen Eigenschaften für sie nicht streng, sondern nur annähernd erfüllt sind. Aber selbst dies reicht völlig aus, um viele Phänomene zu erklären, die in einem Kristall auftreten.

Natürlich kann man einwenden, dass wir in Wirklichkeit atomare Schwingungen und keine Phononen haben. Aber wenn man beispielsweise die thermodynamischen Eigenschaften eines Kristalls beschreibt, ist es am einfachsten, ihn genau als ein Phononengas wahrzunehmen. Und ehrlich gesagt weiß ich nicht, ob es möglich ist, die gesamte statistische Physik eines Kristalls zu konstruieren, ohne jemals auf das Konzept der Phononen zurückzugreifen.

Tatsächlich ist der Übergang von einzelnen Atomen zu Phononen nichts anderes Fourier-Transformation von Koordinaten zu (Quasi)Impulsen. Es stellt sich lediglich heraus, dass der Kristall in der Impulsdarstellung viel einfacher aussieht als in der Koordinatendarstellung.

Das Leben eines Kristalls beschränkt sich natürlich nicht nur auf die Schwingungen des Kristallgitters. Daher sind die hier beschriebenen Phononen nur die einfachsten der gesamten Familie der Quasiteilchen, die einen Festkörper bewohnen.

Arten von Bindungen in Kristallen

Das Vorhandensein stabiler Bindungen zwischen Atomen in einem Festkörper lässt darauf schließen, dass die Gesamtenergie des Kristalls geringer ist als die Gesamtenergie der entsprechenden Anzahl freier Atome (große Entfernungen voneinander entfernt). Der Unterschied zwischen diesen beiden Energien heißt chemische Bindungsenergie oder einfach nur Energie binden.

Die Kräfte, die Atome zusammenhalten, sind fast ausschließlich elektrischer Natur, die Rolle magnetischer Wechselwirkungen ist unbedeutend (eV/Atom) und gravitative Wechselwirkungen sind nahezu null. Selbst für die schwersten Atome wird dies der Fall sein eV/Atom.

Es ist jedoch zu beachten, dass die alleinige Berücksichtigung der elektrostatischen Wechselwirkung keine Erklärung der Stabilität des Kristalls ermöglicht. Tatsächlich ist nach dem Satz von Earnshaw eine stabile statische Konfiguration elektrischer Ladungen unmöglich. Daher ist es notwendig, die Kräfte zu berücksichtigen, die quantenmechanischer Natur sind.

Klassifizierung kondensierter Materie nach Bindungsarten

Von den Aggregatzuständen der Materie werden zwei – fest und flüssig – als kondensiert bezeichnet.

Alle Arten von Bindungen zwischen Atomen beruhen auf der Anziehung oder Abstoßung elektrischer Ladungen. Art und Stärke der Bindung werden durch die elektronische Struktur der interagierenden Atome bestimmt. Unabhängig von der Natur der Kräfte, die bei der Annäherung von Atomen entstehen, bleibt ihre Natur dieselbe: Bei großen Entfernungen überwiegen anziehende Kräfte, bei kleinen Entfernungen abstoßende Kräfte. Ab einem bestimmten (Gleichgewichts-)Abstand verschwindet die resultierende Kraft und die Wechselwirkungsenergie erreicht einen Minimalwert (Abb. 2.1).

Ein Feststoff ist ein Aggregatzustand einer Substanz, der durch Formstabilität und die oszillierende Natur der thermischen Bewegung von Atomen gekennzeichnet ist.. Letztere verfügen daher über kinetische Energie.

Das Problem der Wechselwirkung selbst der einfachsten Atome ist sehr schwierig, da das Verhalten vieler Teilchen – Kerne und Elektronen – berücksichtigt werden muss. Es ist notwendig, die Welleneigenschaften von Mikropartikeln, vor allem Elektronen, zu berücksichtigen und die entsprechende Schrödinger-Gleichung mit Näherungsmethoden zu lösen.

Die interatomare Bindung geht mit einer erheblichen Umlagerung der Valenzelektronen von Atomen einher, und die Art der Umlagerung wird durch die Natur der Atome selbst und den Zustand der Elektronen bestimmt, die an der Bildung der chemischen Bindung beteiligt sind. Den Hauptbeitrag zur Bildungsenergie eines Festkörpers aus Atomen leisten Valenzelektronen, der Beitrag der Elektronen der inneren Schalen ist unbedeutend.

Durch die Wechselwirkung von Valenzelektronen entstehen gemeinsame Elektronenpaare. kovalent Eine Bindung entsteht, wenn ein Elektronenpaar nicht vollständig zu einem der Atome verdrängt wird, sondern sich auf einer gemeinsamen Umlaufbahn beider Elektronen befindet.

Wenn ein Elektronenpaar fast vollständig zu einem der Atome verlagert wird, haben wir ein Beispiel ionisch Verbindungen. Das heißt, eine Ionenbindung kann als Extremfall einer kovalenten Bindung betrachtet werden. Dabei lässt sich die Wechselwirkungsenergie in Kristallen mit einer solchen Bindung anhand der Coulomb-Wechselwirkung positiver und negativer Ionen berechnen, die im Kristall durch die Umverteilung von Elektronen zwischen Atomen entstanden sind.

Metallverbindung kann auch als Extremfall einer kovalenten Bindung betrachtet werden, wenn Valenzelektronen wandernd werden, das heißt, sie gehören gleichzeitig zu vielen Atomen .

In Atomen mit gefüllten Valenzschalen ist die Verteilung der elektrischen Ladung kugelförmig, sie haben also kein konstantes elektrisches Moment. Durch die Bewegung von Elektronen kann sich ein Atom jedoch in einen momentanen elektrischen Dipol verwandeln, was zur Entstehung sogenannter elektrischer Dipole führt Van-der-Waals-Kräfte. Beispielsweise beträgt in einem Wasserstoffatom das durchschnittliche elektrische Moment Null, während das Momentanmoment bis zu 2,5 D (Debye) betragen kann. Wenn sich Atome einander nähern, kommt es zur Wechselwirkung der momentanen Atomdipole.

Die Hauptmerkmale einer chemischen Bindung sind Energie, Länge, Polarität, Multiplizität, Richtung und Sättigung. Bei der Ionenbindung muss die effektive Ladung der Ionen berücksichtigt werden.

Je nach Art der Bindungskräfte können Festkörper in folgende Klassen eingeteilt werden: atomare, ionische, metallische, molekulare Kristalle und Kristalle mit einer Wasserstoffbindung.

Atomkristalle

Nuklear(je nach Art der Polarität - homöopolar) Kristalle entstehen durch kovalente Bindung. Sie wird durch elektrostatische Wechselwirkung und Austauschwechselwirkung vorgegeben. Das Verständnis der Natur der kovalenten Bindung kann nur mit Hilfe quantenmechanischer Konzepte erreicht werden, die die Welleneigenschaften des Elektrons berücksichtigen. Bei einer kovalenten Bindung bilden benachbarte Atome durch Elektronenaustausch gemeinsame Elektronenhüllen. Wie aus quantenmechanischen Berechnungen hervorgeht, nimmt bei der Bildung gemeinsamer Elektronenhüllen die potentielle Energie des Systems aufgrund der sogenannten Austauscheffekte ab. Der Energieabfall ist gleichbedeutend mit der Entstehung anziehender Kräfte.

Betrachten wir den Mechanismus der Austauschwechselwirkung am Beispiel der Bildung eines Wasserstoffmoleküls, bei dem sich zwei Elektronen im Feld zweier Kerne bewegen (Abb. 2.2).

Die potentielle Wechselwirkungsenergie zwischen zwei Atomen besteht aus zwei Teilen: der Wechselwirkungsenergie der Kerne und der Energie der Elektronen, die vom Abstand zwischen den beiden Kernen abhängt R:

. (2.1)

Um die Eigenfunktionen und Energieeigenwerte eines solchen Systems zu finden, ist es notwendig, die stationäre Schrödinger-Gleichung zu lösen:

. (2.2)

Der Hamilton-Operator des Wasserstoffmoleküls kann wie folgt bereitgestellt werden:

Wo entspricht der Bewegung des ersten Elektrons (1) um den Kern ( A)

, (2.4)

entspricht der Bewegung des zweiten Elektrons (2) um den Kern ( B)

, (2.5)

A stellt die Energie der elektrostatischen Wechselwirkung von Elektronen mit „fremden“ Kernen und untereinander dar

. (2.6)

Eine exakte Lösung der Schrödinger-Gleichung mit Hamiltonian (2.3) ist unmöglich. Wir verwenden die Störungsmethode. Berücksichtigen Sie zunächst große Entfernungen. Das erste Elektron sei in der Nähe des Kerns und das zweite in der Nähe des Kerns. Dann der Wert in (2.3) kann vernachlässigt werden und wir erhalten die Gleichung

Als erste Näherung für die Wellenfunktion verwenden wir die Wellenfunktionen nichtwechselwirkender Wasserstoffatome:

Wo Und ergeben sich aus der Lösung der Gleichungen

, (2.9)

. (2.10)

Der der Lösung (2.8) entsprechende Energiewert beträgt .

Gäbe es keine Entartung, dann wäre die Lösung (2.8) die nullte Näherung. Tatsächlich liegt in diesem Fall die sogenannte Austauschdegeneration vor. Offensichtlich ist neben der Lösung (2.8) auch eine Lösung möglich, wenn im ersten Atom ( A) ist das zweite Elektron (2) und im zweiten Atom ( B) ist das erste Elektron (1). Der Hamilton-Operator hat die gleiche Form wie (2.3), nur dass die Elektronen die Plätze wechseln (1x2). Die Lösung wird so aussehen

Somit hat Gleichung (2.2) für große Gleichungen zwei Lösungen (2.8) und (2.11), die zur Energie gehören. Wenn die Wechselwirkung zwischen Atomen berücksichtigt wird, ist die nullte Näherung eine lineare Kombination von und:

wobei und die zu bestimmenden Koeffizienten sind und eine kleine Ergänzung zur Nullnäherung darstellt.

Wir stellen die Energie in der Form dar

, (2.13)

Wo - Additive, die die Änderung der Energie von Elektronen bestimmen, wenn sich Atome einander nähern.

Ersetzen Sie (2.12) und (2.13) in (2.2) und vernachlässigen Sie kleine Mengen , , , wir bekommen

Wir verwenden (2.3) und den letzten Ausdruck, berücksichtigen jedoch die Permutation der Elektronen. Dann nimmt (2.14) die Form an

(2.15)

Wir ersetzen in (2.15) und aus (2.8) und (2.11) und vernachlässigen die kleinen Terme , . Erhalten

(2.16)

Dies ist eine inhomogene Gleichung zur Bestimmung von Korrekturen der Wellenfunktion und des Energieeigenwerts.

Eine inhomogene Gleichung hat eine Lösung, wenn ihre rechte Seite orthogonal zur Lösung einer homogenen Gleichung ist (eine solche Gleichung entsteht, wenn die rechte Seite in (2.16) gleich Null ist). Das heißt, die Bedingung

Wo , .

Auf ähnliche Weise erhalten wir die zweite Gleichung (Orthogonalität zur Lösung)

Wir führen die folgende abgekürzte Notation ein

Die Funktionen und sind nicht orthogonal zueinander, daher führen wir das folgende Integral ein

. (2.21)

Unter Verwendung dieser Notationen können die Gleichungen (2.17) und (2.18) wie folgt geschrieben werden

Aus diesen Gleichungen erhalten wir zunächst eine Gleichung für:

Es hat zwei Wurzeln

, (2.25)

. (2.26)

Wenn wir diese Werte in (2.22) einsetzen, finden wir für

(2.27)

und für

. (2.28)

Daher werden die Lösungen in der folgenden Form geschrieben:

(2.29)

(antisymmetrische Lösung) und

(2.30)

(symmetrische Lösung).

Betrachten wir die physikalische Bedeutung der Integrale und . Mit (2.19), (2.6) und (2.11) erhalten wir

. (2.31)

Wir verwenden die Normalisierungsbedingungen Und , wir bezeichnen die durchschnittliche Dichte der elektronischen Ladung, die vom Elektron (1) im Atom erzeugt wird ( A), durch , ein Elektron (2) in einem Atom ( B) durch . In diesem Fall erhalten wir für:

Das erste Integral ist die durchschnittliche potentielle Energie eines Elektrons (2) eines Atoms ( B) im Kernelfeld ( A), das zweite Integral ist der gleiche Wert für das Elektron (1) des Atoms ( A) im Kernelfeld ( B) und das dritte Integral ist die durchschnittliche potentielle Energie von Elektronen, die sich in verschiedenen Atomen befinden. So gibt es durchschnittliche Energie der elektrostatischen Wechselwirkung von Atomen , mit Ausnahme der Wechselwirkungsenergie der Kerne, die separat berechnet wird (2.1).

Das Integral (2.20) heißt Austauschintegral. Bezeichnet die Austauschdichte

(2.33)

Schreiben Sie in das Formular

Der letzte Term stellt die Austauschenergie dar, für die es in der klassischen Mechanik keine Entsprechungen gibt. Dies liegt daran, dass sich jedes Elektron teilweise in der Nähe des Atoms befinden kann ( A), teilweise – etwa ( B).

Die ersten beiden Terme auf der rechten Seite von (2.34) stellen Korrekturen der Austauschenergie aufgrund der Nichtorthogonalität der Wellenfunktionen dar, nämlich

Bei Wellenfunktionen und aufgrund der exponentiellen Abnahme mit zunehmender Entfernung von den Kernen ( A) Und ( B) überlappen sich daher schwach, . Wann , Kerne ( A) Und ( B) zusammenpassen. Dann sind und Wellenfunktionen desselben Wasserstoffatoms. Aufgrund der Normalisierung und gleich 1. Daher ist

. (2.36)

Auch das Integral variiert innerhalb dieser Grenzen.

Unter Verwendung von (2.1), (2.12), (2.29) und (2.30) und der Durchführung einiger Transformationen erhalten wir

, (2.37)

. (2.38)

Mitglieder stellen die durchschnittliche Coulomb-Energie zweier voneinander entfernter Wasserstoffatome dar – die Austauschenergie. Der letzte Term c beinhaltet Korrekturen für die Nichtorthogonalität der Wellenfunktionen, die als Nullnäherung verwendet wurden.

Mit den Formeln (2.32) und (2.34) lassen sich sowohl die Coulomb- als auch die Austauschenergie berechnen, wenn wir für und die Wellenfunktion des Normalzustands von Wasserstoff verwenden:

, (2.39)

Dabei ist der Abstand des Elektrons vom Kern und der Radius der ersten Bohr-Umlaufbahn.

Die Integrale und enthalten Wellenfunktionen, die zu verschiedenen Atomen gehören, und jede dieser Funktionen nimmt mit der Entfernung exponentiell ab. Daher unterscheiden sich beide Integrale und nur deshalb von Null, weil sich die Wellenfunktionen und damit die Elektronenhüllen der Atome überlappen. Infolgedessen nehmen beide Integrale mit zunehmendem Abstand zwischen den Atomen ab, as . Abbildung 2.3 zeigt die gegenseitige Energie der Atome Und als Funktion des Abstands zwischen ihnen. Der Wert wird beim Zählen der Energie als 0 angenommen.

Abb.2.3. Energie symmetrischer und antisymmetrischer Zustände

Wie aus der Abbildung ersichtlich ist, beträgt für den antisymmetrischen Zustand die Energie entspricht der gegenseitigen Abstoßung zweier Wasserstoffatome und daher kann kein Molekül gebildet werden. Im Gegenteil, für einen symmetrischen Zustand ist die Energie hat ein Minimum, in diesem Fall sind die Wasserstoffatome voneinander entfernt und bilden ein Molekül. Die Wellenfunktion hängt nur von den Koordinaten ab. Die Gesamtwellenfunktion muss auch von den Elektronenspins und abhängen. Da wir die Wechselwirkung der Spins mit der Orbitalbewegung und die Wechselwirkung der Spins untereinander vernachlässigt haben, muss die gesamte Wellenfunktion das Produkt der Koordinatenfunktion und des Spins sein . Die Elektronen gehorchen dem Pauli-Prinzip, daher muss die Wellenfunktion asymmetrisch in Bezug auf die Permutation der Elektronen sein. Wir haben eine Koordinatenfunktion, die entweder symmetrisch oder antisymmetrisch ist.

Die gesamte Wellenfunktion ist antisymmetrisch für symmetrische Koordinaten und antisymmetrischen Spin sowie für antisymmetrische Koordinaten und symmetrischen Spin.

Daher werden zwei Wasserstoffatome, deren Elektronen entgegengesetzte Spins haben (Singulett-Zustand), zueinander angezogen. Wasserstoffatome, deren Elektronen parallele Spins haben (Triplettzustand), stoßen sich gegenseitig ab.

Verfügt ein Atom eines Stoffes über mehrere ungepaarte Elektronen, so können entsprechend viele Austauschbindungen entstehen. Beispielsweise in Kristallen mit Diamantgitter (Abb. 1.9, A) Jedes Atom ist mit vier nächsten Nachbarn verbunden.

Eine kovalente Bindung entsteht, wenn sich die Elektronenhüllen überlappen, daher wird sie bei kleinen Abständen zwischen Atomen beobachtet. Darüber hinaus nimmt die Dichte der „Elektronenwolke“ in den Verbindungsrichtungen der Atome zu, das heißt, die Elektronen werden sozusagen in den Raum zwischen den Kernen gezogen und ihr Feld sorgt für ihre Anziehung. Dies impliziert die Richtungsabhängigkeit und Sättigung kovalenter Bindungen: Sie wirken nur in bestimmte Richtungen und zwischen einer bestimmten Anzahl von Nachbarn.

Die kovalente Bindung überwiegt in Atomkristallen und nähert sich der Größenordnung der Ionenbindung an. Solche Kristalle weisen eine geringe Kompressibilität und eine hohe Härte auf. Elektrisch gesehen handelt es sich um Dielektrika oder Halbleiter.

Zu den Stoffen mit kovalenten Bindungen gehören:

– die meisten organischen Verbindungen;

– Halogene in festem und flüssigem Zustand;

– Wasserstoff, Stickstoff, Sauerstoff (Bindungen in einem Molekül);

- Elemente der Gruppe VI, Gruppe V und IV (Kristalle aus Diamant, Silizium, Germanium, );

sind chemische Verbindungen, die der Regel gehorchen ( ), wenn ihre Bestandteile nicht an verschiedenen Enden der Reihe des Periodensystems stehen (z. B. ).

Feststoffe mit kovalenten Bindungen können in verschiedenen Strukturmodifikationen kristallisieren. Diese Eigenschaft, Polymorphismus genannt, wurde in Kapitel 1 besprochen.

Ionenkristalle

Die Bildung solcher Stoffe erfolgt mit Hilfe einer chemischen Bindung, die auf der elektrostatischen Wechselwirkung zwischen Ionen beruht. Ionenbindung (je nach Art der Polarität - heteropolar) ist meist auf binäre Systeme beschränkt wie NaCl(Abb.1.10, A), das heißt, sie wird zwischen den Atomen der Elemente mit der höchsten Elektronenaffinität einerseits und den Atomen der Elemente mit dem niedrigsten Ionisationspotential andererseits aufgebaut. Wenn ein Ionenkristall gebildet wird, sind die nächsten Nachbarn eines bestimmten Ions Ionen mit entgegengesetztem Vorzeichen. Durch das günstigste Verhältnis der Größen positiver und negativer Ionen berühren sie sich und es wird eine extrem hohe Packungsdichte erreicht. Eine geringfügige Änderung des interionischen Abstands in Richtung seiner Abnahme vom Gleichgewichtszustand führt zum Auftreten abstoßender Kräfte der Elektronenhüllen.

Der Ionisierungsgrad der Atome, die einen Ionenkristall bilden, ist oft so, dass die Elektronenhüllen der Ionen den für Edelgasatome charakteristischen Elektronenhüllen entsprechen. Eine grobe Schätzung der Bindungsenergie kann vorgenommen werden, indem man annimmt, dass der größte Teil davon auf die Coulomb-Wechselwirkung (d. h. elektrostatische Wechselwirkung) zurückzuführen ist. Zum Beispiel in einem Kristall NaCl Der Abstand zwischen den nächstgelegenen positiven und negativen Ionen beträgt ungefähr 0,28 nm, was den Wert der potentiellen Energie ergibt, die mit der gegenseitigen Anziehung eines Ionenpaars verbunden ist, ungefähr 5,1 eV. Der experimentell ermittelte Energiewert für NaCl beträgt 7,9 eV pro Molekül. Somit liegen beide Größen in derselben Größenordnung, was die Verwendung dieses Ansatzes für genauere Berechnungen ermöglicht.

Ionenbindungen sind ungerichtet und ungesättigt. Letzteres beeinflusst die Tatsache, dass jedes Ion dazu neigt, die größte Anzahl von Ionen mit entgegengesetztem Vorzeichen näher an sich heranzubringen, also eine Struktur mit einem hohen Wert zu bilden Koordinationsnummer. Ionenbindung kommt häufig bei anorganischen Verbindungen vor: Metallen mit Halogeniden, Sulfiden, Metalloxiden usw. Die Bindungsenergie in solchen Kristallen beträgt mehrere Elektronenvolt pro Atom, daher weisen solche Kristalle eine hohe Festigkeit und hohe Schmelzpunkte auf.

Berechnen wir die Energie der Ionenbindung. Dazu erinnern wir uns an die Komponenten der potentiellen Energie eines Ionenkristalls:

Coulomb-Anziehung von Ionen unterschiedlichen Vorzeichens;

Coulomb-Abstoßung von Ionen gleichen Vorzeichens;

quantenmechanische Wechselwirkung bei Überlappung von Elektronenhüllen;

Van-der-Waals-Anziehung zwischen Ionen.

Der Hauptbeitrag zur Bindungsenergie von Ionenkristallen wird durch die elektrostatische Energie der Anziehung und Abstoßung geleistet, die Rolle der letzten beiden Beiträge ist unbedeutend. Wenn wir also die Energie der Wechselwirkung zwischen Ionen bezeichnen ich Und J durch , dann beträgt die Gesamtenergie des Ions unter Berücksichtigung aller seiner Wechselwirkungen

. (2.40)

Stellen wir in Form der Summe der Abstoßungs- und Anziehungspotentiale Folgendes bereit:

, (2.41)

wobei das Pluszeichen bei identischen Ladungen und das Minuszeichen bei entgegengesetzten Ladungen verwendet wird. Die Gesamtenergie des Gitters eines Ionenkristalls, bestehend aus N Moleküle (2 N Ionen), wird sein

. (2.42)

Bei der Berechnung der Gesamtenergie sollte jedes wechselwirkende Ionenpaar nur einmal berücksichtigt werden. Der Einfachheit halber führen wir den folgenden Parameter ein , wobei der Abstand zwischen zwei benachbarten (entgegengesetzten) Ionen im Kristall ist. Auf diese Weise

, (2.43)

Wo Madelung-Konstante α und konstant D sind wie folgt definiert:

, (2.44)

. (2.45)

Die Summen (2.44) und (2.45) müssen den Beitrag des gesamten Gitters berücksichtigen. Das Pluszeichen entspricht der Anziehung entgegengesetzter Ionen, das Minuszeichen der Abstoßung gleichartiger Ionen.

Wir definieren die Konstante wie folgt. Im Gleichgewichtszustand ist die Gesamtenergie minimal. Somit, , und deshalb haben wir

, (2.46)

Wo ist der Gleichgewichtsabstand zwischen benachbarten Ionen?

Aus (2.46) erhalten wir

, (2.47)

und der Ausdruck für die Gesamtenergie des Kristalls im Gleichgewichtszustand nimmt die Form an

. (2.48)

Wert stellt die sogenannte Madelung-Energie dar. Da der Indikator , dann kann die Gesamtenergie fast vollständig mit der Coulomb-Energie identifiziert werden. Ein kleiner Wert zeigt an, dass die Abstoßungskräfte nur eine kurze Reichweite haben und sich mit der Entfernung stark ändern.

Berechnen wir als Beispiel die Madelung-Konstante für einen eindimensionalen Kristall – eine unendliche Kette von Ionen mit entgegengesetztem Vorzeichen, die sich abwechseln (Abb. 2.4).

Wenn wir ein beliebiges Ion, zum Beispiel das „–“-Zeichen, als Anfangspunkt wählen, werden wir zwei Ionen mit dem „+“-Zeichen im Abstand haben R 0 davon zwei Ionen mit dem „-“-Zeichen im Abstand von 2 R 0 und so weiter.

Deshalb haben wir

,

.

Verwendung der Serienerweiterung
erhalten wir die Madelung-Konstante im Fall eines eindimensionalen Kristalls

. (2.49)

Somit nimmt der Ausdruck für die Energie pro Molekül die folgende Form an

. (2.50)

Bei einem dreidimensionalen Kristall konvergiert die Reihe bedingt, das heißt, das Ergebnis hängt von der Summationsmethode ab. Es ist möglich, die Konvergenz der Reihe zu verbessern, wenn Gruppen von Ionen im Gitter so ausgewählt werden, dass die Gruppe elektrisch neutral ist, und wenn nötig, das Ion auf verschiedene Gruppen aufteilen und Bruchladungen einführen (Eviens Methode ( Evjen H.M., 1932)).

Wir betrachten die Ladungen auf den Flächen des kubischen Kristallgitters (Abb. 2.5) wie folgt: Die Ladungen auf den Flächen gehören zu zwei benachbarten Zellen (die Ladung in jeder Zelle beträgt 1/2), die Ladungen an den Kanten gehören zu vier Zellen (1/4 in jeder Zelle), die Ladungen an den Scheitelpunkten gehören zu acht Zellen (1/8 in jeder Zelle). Beitrag zum α m des ersten Würfels kann als Summe geschrieben werden:

Wenn wir den nächstgrößeren Würfel nehmen, der den von uns betrachteten enthält, erhalten wir , was gut mit dem genauen Wert für ein Gitter übereinstimmt . Für Strukturtyp erhalten , für die Typstruktur – .

Lassen Sie uns die Bindungsenergie für den Kristall abschätzen , unter der Annahme, dass der Gitterparameter und der Elastizitätsmodul IN bekannt. Der Elastizitätsmodul kann wie folgt bestimmt werden:

, (2.51)

Wo ist das Kristallvolumen? Volumenelastizitätsmodul IN ist ein Maß für die Kompression bei gleichmäßiger Kompression. Für eine kubisch-flächenzentrierte (fcc) Struktur des Typs Das von den Molekülen eingenommene Volumen beträgt

. (2.52)

Dann kann man schreiben

Aus (2.53) lässt sich leicht die zweite Ableitung ermitteln

. (2.54)

Im Gleichgewichtszustand verschwindet die erste Ableitung, daher definieren wir aus (2.52–2.54).

. (2.55)

Wir verwenden (2.43) und erhalten

. (2.56)

Aus (2.47), (2.56) und (2.55) ermitteln wir den Volumenelastizitätsmodul IN:

. (2.57)

Ausdruck (2.57) ermöglicht die Berechnung des Exponenten im Abstoßungspotential anhand der experimentellen Werte und . Für Kristall
, , . Dann gilt aus (2.57).

. (2.58)

Beachten Sie, dass für die meisten Ionenkristalle der Exponent gilt N Das Potenzial der abstoßenden Kräfte variiert zwischen 6 und 10.

Folglich bestimmt ein großer Wert des Grades die Kurzreichweite der Abstoßungskräfte. Mit (2.48) berechnen wir die Bindungsenergie (Energie pro Molekül)

eV/Molekül. (2.59)

Dies stimmt gut mit dem experimentellen Wert von -7,948 eV/Molekül überein. Es sei daran erinnert, dass wir bei den Berechnungen nur die Coulomb-Kräfte berücksichtigt haben.

Als Grenzfälle kommen Kristalle mit kovalenten und ionischen Bindungstypen in Betracht; Zwischen ihnen befindet sich eine Reihe von Kristallen mit intermediären Bindungsarten. Eine solche teilweise ionische () und teilweise kovalente () Bindung kann mit der Wellenfunktion beschrieben werden

, (2.60)

In diesem Fall kann der Ionizitätsgrad wie folgt bestimmt werden:

. (2.61)

Tabelle 2.1 zeigt einige Beispiele für Kristalle binärer Verbindungen.

Tabelle 2.1. Ionizitätsgrad in Kristallen

Kristall	Grad der Ionizität	Kristall	Grad der Ionizität	Kristall	Grad der Ionizität
SiC ZnO ZnS ZnSe ZnTe CdO CDS CdSe CdTe	0,18 0,62 0,62 0,63 0,61 0,79 0,69 0,70 0,67	InP InAs InSb GaAs GaSb CuCl CuBr AgCl AgBr	0,44 0,35 0,32 0,32 0,26 0,75 0,74 0,86 0,85	AgI MgO MgS MgSe LiF NaCl RbF	0,77 0,84 0,79 0,77 0,92 0,94 0,96

Metallkristalle

Metalle zeichnen sich durch eine hohe elektrische Leitfähigkeit aus, die auf die Kollektivierung von Valenzelektronen zurückzuführen ist. Aus Sicht der elektronischen Theorie besteht ein Metall aus positiven Ionen, die in ein Medium eingetaucht sind, das aus kollektivierten Elektronen besteht. Letztere können sich im Volumen des Kristalls frei bewegen, da sie nicht an bestimmte Atome gebunden sind. Darüber hinaus nimmt die kinetische Energie der wandernden Elektronen im Vergleich zur kinetischen Energie der Valenzelektronen in einem freien Atom ab.

Die Bindung in metallischen Kristallen entsteht durch die Wechselwirkung positiver Ionen mit kollektivierten Elektronen. Freie Elektronen, die sich sozusagen zwischen den Ionen befinden, ziehen sie zusammen und gleichen die Abstoßungskräfte zwischen Ionen gleichen Vorzeichens aus. Mit abnehmendem Abstand zwischen den Ionen nimmt die Dichte des Elektronengases zu und damit auch die Anziehungskräfte. Allerdings beginnen gleichzeitig auch die abstoßenden Kräfte zu wachsen. Wenn ein bestimmter Abstand zwischen den Ionen erreicht ist, gleichen sich die Kräfte aus und das Gitter wird stabil.

Somit kann die Energie eines Metallkristalls wie folgt dargestellt werden:

ist die elektrostatische Energie freier Elektronen im Feld positiver Ionen (Kristallgitter);

ist die kinetische Energie von Elektronen;

ist die gegenseitige elektrostatische potentielle Energie positiver Ionen;

ist die gegenseitige elektrostatische potentielle Energie der Elektronen.

Es lässt sich zeigen, dass nur die ersten beiden Terme wesentlich sind. Betrachten Sie als Beispiel metallisches Natrium, das ein bcc-Gitter aufweist. Lassen Sie uns im Gitter das Volumen pro Atom heraussuchen, indem wir Ebenen senkrecht zu den Linien zeichnen, die das gegebene Atom mit seinen Nachbarn verbinden, und die angegebenen Segmente in zwei Hälften teilen. Wir erhalten die sogenannte Wigner-Seitz-Zelle, die für ein gegebenes Gitter die Form eines Kuboktaeders hat (siehe Kap. 1).

Obwohl sich Elektronen durch den Kristall bewegen, in der Nähe jedes Atoms, also in der Wigner-Seitz-Zelle, ist die Elektronendichte im Durchschnitt konstant. Das heißt, wenn in einem Metall ein Elektron pro Atom vorhanden ist, dann befindet sich im Durchschnitt ein Elektron in der Nähe jedes Atoms. Kuboktaeder sind elektrisch neutral und wechselwirken elektrostatisch nur schwach miteinander. Der Hauptteil der Wechselwirkung ist im Inneren der Kuboektaeder konzentriert, entspricht also der Energie freier Elektronen im Feld positiver Ionen.

Die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron in einem Abstand zwischen und zu finden von einem gegebenen Ion wird durch den folgenden Ausdruck bestimmt

,

Wo ist die Wahrscheinlichkeitsdichte (das Quadrat des Moduls des radialen Teils der Wellenfunktion). Dann beträgt die Energie eines Elektrons im Feld eines gegebenen Ions

,

das heißt, der über alle möglichen Positionen des Elektrons gemittelte Wert. Da der Integrationsbereich gleich dem gesamten Volumen des Metalls ist, bestimmt das Integrationsergebnis die Energie aller freien Elektronen im Feld eines bestimmten Ions stellt die durchschnittliche Ladungsdichte im Gitter dar.

Daraus folgt, dass der Energieterm, der der gegenseitigen potentiellen Energie von Elektronen und Ionen entspricht, die Form haben wird

, (2.62)

Wo ist das Volumen des Metalls? A ist eine Konstante ( A<0).

Bestimmen wir die kinetische Energie von Elektronen. Die Betrachtung dieses Problems wird in Kapitel 4 durchgeführt, und nun werden wir die darin erzielten Ergebnisse verwenden. Die durchschnittliche kinetische Energie von Elektronen wird anhand der Fermi-Energie bestimmt und beträgt

,

Wo ; ist die Konzentration der Elektronen. Letzteres wird durch die Anzahl der Atome und das Volumen des Metalls bestimmt. Schließlich kann die Energie dargestellt werden als:

. (2.63)

Die Gesamtenergie eines Metallkristalls wird gemäß dem vorherigen durch zwei Terme bestimmt

Wenn wir die Abhängigkeit als Funktion des Abstands zwischen Atomen, also als proportionalen Wert, aufbauen, erhalten wir eine Kurve mit einem Minimum an dem Punkt (Abb.2.6). Der Wert an diesem Minimum bestimmt die Bindungsenergie und die zweite Ableitung an diesem Punkt ist der Kompressibilitätsmodul. Die Rolle der Abstoßungskräfte spielt bei metallischen Kristallen die kinetische Energie der Elektronen, die mit abnehmenden Atomabständen zunimmt.

Die Berechnung der Bindungsenergie (Verdampfungswärme) von metallischem Natrium nach dem obigen Schema ergibt einen Wert von etwa 1 eV/Atom, was gut mit den experimentellen Daten übereinstimmt – 1,13 eV/Atom.

Aufgrund der Tatsache, dass eine rein metallische Bindung ungerichtet ist, kristallisieren Metalle in relativ dicht gepackten Strukturen mit großen Koordinationszahlen: kubisch flächenzentriert (fcc), hexagonal dicht gepackt (hcp), kubisch raumzentriert. Für fcc- und hcp-Kristalle sind die Packungsdichte und die Koordinationszahl gleich: 0,74 bzw. 12. Folglich zeigt die Nähe der Parameter die Nähe der Werte der Bindungsenergie in solchen Kristallen an. Tatsächlich können eine Reihe von Metallen bei relativ schwacher äußerer Einwirkung ihre Struktur von fcc zu hcp und umgekehrt ändern.

In einigen Metallen gibt es nicht nur metallische Bindungen aufgrund kollektivierter Elektronen, sondern auch kovalente Bindungen, die durch die Lokalisierung von Atomorbitalen im Raum gekennzeichnet sind. In Kristallen von Übergangsmetallen überwiegt die kovalente Bindung, deren Auftreten mit dem Vorhandensein unaufgebauter innerer Schalen verbunden ist, während die metallische Bindung von untergeordneter Bedeutung ist. Daher ist die Bindungsenergie in solchen Kristallen viel höher als in Alkalimetallen. Nickel ist beispielsweise viermal höher als Natrium.

Solche Metalle können auch Gitter mit geringerer Symmetrie als die von Alkali- und Edelmetallen aufweisen.

Es ist zu beachten, dass viele Stoffe, die unter normalen Bedingungen Isolatoren oder Halbleiter sind, mit zunehmendem Druck Phasenübergänge durchlaufen und metallische Eigenschaften annehmen. Die erzwungene Annäherung von Atomen verstärkt die Überlappung der Elektronenhüllen, was zur Sozialisierung der Elektronen beiträgt. Beispielsweise wird ein Halbleiter bei einem Druck von ~4 GPa zu einem Metall – bei 16 GPa. – bei 2 GPa. Es gibt Hypothesen, dass molekularer Wasserstoff bei einem Druck von ~2000 GPa in den metallischen Zustand übergehen kann und die Phase nach Wegnahme des Drucks stabil und supraleitend sein kann.

molekulare Kristalle

In solchen Kristallen wirken Van-der-Waals-Kopplungskräfte, die elektrischer Natur sind und am universellsten sind. Molekulare Kräfte bestehen aus Interaktionen unterschiedlicher Art: Orientierung(zwischen polaren Molekülen), Induktion(bei hoher Polarisierbarkeit der Moleküle) und Streuung.

Die Dispersionswechselwirkung ist für alle Moleküle charakteristisch und bei unpolaren Molekülen praktisch die einzige. Dieser Zusammenhang wurde erstmals anhand einer quantenmechanischen Lösung des Problems der Wechselwirkung zweier Oszillatoren erklärt (F. London, 1930). Das Vorhandensein einer minimalen Energie ungleich Null im Oszillator, die abnimmt, wenn sich die Oszillatoren einander nähern, und zum Auftreten dispersiver Wechselwirkungskräfte mit kurzer Reichweite führt.

Ein unpolares Molekül kann aufgrund der Bewegung der in es eintretenden Elektronen ein sofortiges Dipolmoment erwerben – das Molekül ist polarisiert. Unter der Wirkung dieser Polarisation entsteht im benachbarten Molekül ein induziertes Moment und es kommt zu einer Wechselwirkung zwischen ihnen.

Zusätzlich zu den Dispersionskräften können in Molekülkristallen zwei weitere Arten von Kräften wirken: Orientierung bei polaren Molekülen und Induktion bei Anwesenheit von Molekülen mit hoher Polarisationsfähigkeit. Normalerweise werden alle drei Arten von Wechselwirkungen in Kristallen beobachtet, obwohl der Beitrag jeder unterschiedlich sein kann. Die Bindungsenergie molekularer Kristalle ist gering und beträgt weniger als 0,1 eV/Atom. Daher haben die entsprechenden Stoffe einen niedrigen Schmelzpunkt und einen niedrigen Siedepunkt. Die Struktur von Kristallen solcher Stoffe ist oft durch eine dichte Packung gekennzeichnet. Inerte Gase bilden, wenn sie in einen festen Zustand überführt werden, Kristalle mit einer dicht gepackten kubischen Struktur.

Jedes Molekül ist eine Art Quantenoszillator, sodass die quantitativen Eigenschaften der Dispersionswechselwirkung durch die Lösung des quantenmechanischen Problems der Wechselwirkung zweier linearer harmonischer Oszillatoren mit Dipolmomenten und einem Abstand von erhalten werden können. Die potentielle Energie eines solchen Systems

, (2.65)

Dabei ist der Dipol-Elastizitätskoeffizient und die potentielle Energie der Wechselwirkung zwischen zwei Dipolen.

Wir definieren (in Einheiten des Absolutsystems)

. (2.66)

In einer Reihe expandieren und die dritten Terme der Expansion beibehalten (unter der Bedingung ), wir bekommen

. (2.67)

Wir führen Normalkoordinaten ein

(2.68)

und verwandeln :

. (2.69)

Lösung der stationären Schrödinger-Gleichung für ein System aus zwei Oszillatoren

(2.70)

durchgeführt nach der Methode der Variablentrennung. Die Lösbarkeitsbedingungen für jede der Gleichungen bestimmen das diskrete Energiespektrum des Systems

Wo ; ; .

Definieren wir die „Null“-Energie ( ) zweier wechselwirkender Oszillatoren, wobei die Radikale in einer Reihe bis zu dritten Termen erweitert werden:

. (2.72)

In Anbetracht der „Null“-Energie zweier nichtwechselwirkender Oszillatoren erhalten wir die Dispersionswechselwirkungsenergie

(GHS), (2,73)

(SI). (2.74)

Aus dem letzten Ausdruck erhalten wir die Stärke der Dispersionswechselwirkung

. (2.75)

Somit, Das Vorhandensein von Dispersionskräften ist auf das Vorhandensein einer „Null“-Energie von Atomen und Molekülen zurückzuführen, die abnimmt, wenn sie sich einander nähern. Dispersionskräfte sind, wie aus (2.75) hervorgeht, kurzreichweitig.

Besitzen die Moleküle permanente Dipolmomente oder entstehen in ihnen aufgrund der hohen Polarisierbarkeit der Moleküle induzierte Dipole, so entsteht eine zusätzliche Dipolwechselwirkung. Unter Einwirkung elektrischer Kräfte neigen die Moleküle dazu, sich relativ zueinander so auszurichten, dass die Wechselwirkungsenergie der Dipole abnimmt. Diese Orientierung wird durch chaotische thermische Bewegung gestört.

Bei ausreichend hohen Temperaturen liegt die Wechselwirkungsenergie zweier Dipole vor , die Oriist gleich

, (2.76)

Wo ist das Dipolmoment?

Bei niedrigen Temperaturen , wenn die volle Ausrichtung der Dipole erreicht ist, ist die Dipol-Wechselwirkungsenergie gleich

. (2.77)

In Molekülen mit hoher Polarisierbarkeit treten unter Einwirkung eines elektrischen Feldes induzierte Dipolmomente auf . Die Wechselwirkungsenergie induzierter Dipole hängt nicht von der Temperatur ab und ist gleich

. (2.78)

Im Allgemeinen kann sich die Wechselwirkungsenergie von Molekülen aus verschiedenen Teilen zusammensetzen, die den Orientierungs-, Induktions- und Dispersionswechselwirkungen entsprechen. Der Beitrag jedes einzelnen von ihnen ist je nach Art der Moleküle unterschiedlich (Tabelle 2.2).

Am universellsten sind Dispersionskräfte, die nicht nur zwischen Atomen mit gefüllten Schalen, sondern auch zwischen beliebigen Atomen, Ionen und Molekülen wirken.

Tabelle 2.2. Charakteristik der intermolekularen Wechselwirkung (%)

Bei starken Bindungen spielt die Dispersionswechselwirkung die Rolle eines kleinen Additivs. In anderen Fällen macht die Dispersionswechselwirkung einen erheblichen Anteil der gesamten intermolekularen Wechselwirkung aus und in einigen Fällen, beispielsweise bei Kristallen inerter Elemente, ist sie die einzige Art von Anziehungskraft.

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Physik der kondensierten Materie

Physik des kondensierten Zustands ist ein großer Zweig der Physik, der das Verhalten komplexer Systeme (d. h. Systeme mit vielen Freiheitsgraden) mit starker Kopplung untersucht. Das grundlegende Merkmal der Evolution solcher Systeme besteht darin, dass sie (die Evolution des Gesamtsystems) nicht in die Evolution einzelner Teilchen „aufgeteilt“ werden kann. Man muss sich mit dem Gesamtsystem als Ganzes „befassen“. Daher muss man oft kollektive Schwingungen statt der Bewegung einzelner Teilchen betrachten. In der Quantenbeschreibung werden diese kollektiven Freiheitsgrade zu Quasiteilchen.

Die Physik der kondensierten Materie ist das reichhaltigste Gebiet der Physik, sowohl in Bezug auf mathematische Modelle als auch in Bezug auf Anwendungen in der Realität. Kondensierte Medien mit den unterschiedlichsten Eigenschaften sind überall zu finden: gewöhnliche Flüssigkeiten, Kristalle und amorphe Körper, Materialien mit komplexer innerer Struktur (zu denen weiche kondensierte Medien gehören), Quantenflüssigkeiten (elektronische Flüssigkeit in Metallen, Neutronen – in Neutrinosternen, supraflüssige Medien). , Atomkerne), Spinketten, magnetische Momente, komplexe Netzwerke usw. Oft sind ihre Eigenschaften so komplex und vielschichtig, dass man ihre vereinfachten mathematischen Modelle vorab betrachten muss. Infolgedessen ist die Suche und Untersuchung exakt lösbarer mathematischer Modelle der kondensierten Materie zu einem der aktivsten Bereiche der Physik der kondensierten Materie geworden.

Studienschwerpunkte:

• weiche kondensierte Materie
• hochkorrelierte Systeme
  • Spin-Ketten
  • Hochtemperatur-Supraleitung
• Physik ungeordneter Systeme

Wikimedia-Stiftung. 2010 .

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• Festkörperphysik für Ingenieure, Gurtov V., Osaulenko R.

Der kondensierte Zustand ist ein Konzept, das Feststoffe und Flüssigkeiten im Gegensatz zu ihrem Gas vereint. Atomare Teilchen (Atome, Moleküle, Ionen) in einem kondensierten Körper sind miteinander verbunden. Heiraten Die Energie der thermischen Bewegung der Teilchen reicht nicht aus, um die Bindung spontan aufzubrechen, sodass der kondensierte Körper sein Volumen behält. Das Maß für die Bindung atomarer Teilchen ist die Verdampfungswärme (in einer Flüssigkeit) und die Sublimationswärme (in einem Feststoff).

Im Gegensatz zum gasförmigen Zustand weist ein Stoff im kondensierten Zustand eine Ordnung in der Anordnung der Teilchen (Ionen, Atome, Moleküle) auf. Kristalline Feststoffe weisen einen hohen Ordnungsgrad auf – eine Fernordnung in der Anordnung der Partikel. Partikel von Flüssigkeiten und amorphen Festkörpern sind eher zufällig angeordnet, sie zeichnen sich durch Nahordnung aus. Die Eigenschaften von Stoffen im kondensierten Zustand werden durch ihre Struktur und die Wechselwirkung der Teilchen bestimmt.

1. Amorphe Verbindungen

Amorphe Verbindungen können neben hochelastischen Verbindungen auch zwei weitere physikalische Eigenschaften haben. Zustände: glasiger Zustand und viskos-flüssiger Zustand. Makromolekulare Verbindungen, die bei Temperaturen unterhalb der Raumtemperatur von einem hochelastischen Zustand in einen glasigen Zustand übergehen, werden als Elastomere, bei höheren Temperaturen als Kunststoffe klassifiziert. Kristalline makromolekulare Verbindungen sind in der Regel Kunststoffe.

1. Kristalle und ihre Arten

Kristalle- aus griechischκρύσταλλος, ursprünglich - Eis, weiter - Bergkristall, Kristall) sind feste Körper, in denen Atome regelmäßig angeordnet sind und eine dreidimensional periodische räumliche Anordnung bilden – ein Kristallgitter.

Kristalle sind Festkörper, die aufgrund ihrer inneren Struktur, also einer von mehreren bestimmten regelmäßigen Anordnungen der Teilchen (Atome, Moleküle, Ionen), aus denen die Substanz besteht, eine natürliche äußere Form regelmäßiger symmetrischer Polyeder haben.

Arten von Kristallen

Es ist notwendig, den idealen und den realen Kristall zu trennen.

Perfekter Kristall

Tatsächlich handelt es sich um ein mathematisches Objekt, dem eine vollständige Symmetrie innewohnt, idealisierte glatte, glatte Kanten usw.

echter Kristall

Es enthält immer verschiedene Defekte in der inneren Struktur des Gitters, Verzerrungen und Unregelmäßigkeiten auf den Flächen und weist aufgrund der spezifischen Wachstumsbedingungen, Inhomogenität des Speisemediums, Beschädigungen und Verformungen eine verringerte Symmetrie des Polyeders auf. Ein echter Kristall muss nicht unbedingt kristallographische Flächen und eine regelmäßige Form haben, behält aber seine Haupteigenschaft – die regelmäßige Position der Atome im Kristallgitter.

Das Hauptunterscheidungsmerkmal von Kristallen ist ihre inhärente Eigenschaft der Anisotropie, d. h. die Abhängigkeit ihrer Eigenschaften von der Richtung, während bei isotropen (Flüssigkeiten, amorphe Feststoffe) oder pseudoisotropen (Polykristalle) Körpern die Eigenschaften nicht von der Richtung abhängen.

1. Eigenschaften von Kristallen in Abhängigkeit von der Art der chemischen Bindungen

Arten chemischer Bindungen in Kristallen. Abhängig von der Art der Partikel und der Art der Wechselwirkungskräfte werden vier Arten chemischer Bindungen in Kristallen unterschieden: kovalente, ionische, metallische und molekulare.

Chemische Bindungstypen sind eine praktische Vereinfachung. Genauer gesagt wird das Verhalten eines Elektrons in einem Kristall durch die Gesetze der Quantenmechanik beschrieben. Wenn man über die Art der Bindung in einem Kristall spricht, sollte man Folgendes bedenken:

Die Bindung zwischen zwei Atomen ist nie vollständig einer der beschriebenen Typen. In einer Ionenbindung gibt es immer ein Element einer kovalenten Bindung usw.

In komplexen Stoffen kann die Bindung zwischen verschiedenen Atomen unterschiedlicher Art sein. Beispielsweise ist in einem Proteinkristall die Bindung im Proteinmolekül kovalent und zwischen den Molekülen (oder verschiedenen Teilen eines Moleküls) befindet sich Wasserstoff.

Die Physik der kondensierten Materie ist in Bezug auf mathematische Modelle und Formeln eines der reichsten Gebiete der modernen Physik.

Abbildung 1. Kondensierte Medien. Author24 – Online-Austausch studentischer Arbeiten

Bemerkung 1

Kondensierte Medien mit den unterschiedlichsten Eigenschaften sind absolut überall zu finden: Kristalle, gewöhnliche Flüssigkeiten und amorphe Körper, Materialien mit einer inneren komplexen Struktur (die weiche kondensierte Elemente umfassen kann), Quantenflüssigkeiten, Spinkonstantenketten, magnetische Momente, komplexe Räume usw bald.

Oftmals sind die Eigenschaften dieser Stoffe so komplex und vielfältig, dass Wissenschaftler im Anfangsstadium vereinfachte mathematische Möglichkeiten in Betracht ziehen müssen. Infolgedessen ist die Untersuchung exakt lösbarer Gleichungen für kondensierte Materie zu einer aktiven Richtung in der Wissenschaft geworden.

Die Bewegung jedes Elementarteilchens in einem kondensierten Medium hängt eng mit der Bewegung seiner Nachbarn zusammen; Folglich sind die Formeln, die diesen Prozess beschreiben, stark miteinander „verflochten“.

Unter den klassischen Abschnitten der Physik der kondensierten Materie lassen sich folgende unterscheiden:

• Festkörpermechanik;
• Theorie der Plastizität und Risse;
• Hydrodynamik;
• Plasmaphysik;
• Elektrodynamik kontinuierlicher Medien.

Der gemeinsame Ausgangspunkt in den obigen Abschnitten ist das Konzept eines Kontinuums. Der Übergang von einer bestimmten Menge einzelner Teilchen (Ionen oder Atome) in einen stabilen Zustand besteht in einer komplexen Mittelung der Eigenschaften des Konzepts.

Hauptstudienbereiche

Abbildung 2. Physikalische Formen kondensierter Materie. Author24 – Online-Austausch studentischer Arbeiten

Grundsätzlich werden verschiedene physikalische Formen in drei Kategorien eingeteilt: gasförmig, flüssig und fest. In diesen drei Zuständen der Materie bestimmt der Gegenstand konzentrierter Forschung den Fortschritt in jeder Phase der Disziplin und in allen Bereichen des menschlichen Lebens. Von traditionellen idealen Metallen über Keramik bis hin zu Verbundelementen gibt es eine aktive Beteiligung an allen Strukturen, bei denen Licht und Elektrizität emittiert werden.

Wärme und andere Eigenschaften physikalischer Körper basieren auf Forschungen in der Physik der kondensierten Materie, die direkt die Grundlage für viele Zweige der Hochwissenschaft und der Nanotechnologie als solche bilden. Heute nimmt die Umsetzung der Prinzipien dieser wissenschaftlichen Richtung mit der Entwicklung der Mikroelektronik, der Lasertechnik und der optischen Kommunikationstechnologien zu.

Hauptgebiete der Physik der kondensierten Materie:

• Theorie ungeordneter Systeme;
• Nanotechnologie;
• Kontinuumsmechanik;
• Elektrodynamik kontinuierlicher Medien;
• die Struktur eines festen Körpers;
• Bewegung von Flüssigkeiten;
• kondensierte weiche Materie;
• Quanten-Hall-Effekt;
• Supraleitung von Wärme.

In der Physik der kondensierten Materie werden alle Elemente in Atome unterteilt, um die verschiedenen Strukturen im Detail zu untersuchen. Dieser Bereich der Physik hat erst in den letzten Jahrzehnten an Popularität gewonnen. Es sollte die Bedeutung des Phänomens beachtet werden, das sich aus der Untersuchung eines kristallinen Feststoffs während seiner Umwandlung in einen flüssigen Zustand ergibt. In diesen beiden Langzeitexperimenten gelang es den Forschern, ein gewisses Vertrauen aufzubauen und nach und nach einige Arbeitsmethoden einzuführen, um die weitere wissenschaftliche Forschung zu erleichtern.

Quantentheorie der kondensierten Materie

Die Quantenhypothese ermöglichte es den Erfindern nicht nur, atomare Nuancen und Spektren zu erklären, sondern auch viele komplexe Rätsel im Verhalten fester physikalischer Körper, insbesondere idealer Kristalle, zu lösen. Es scheint, dass ein Kristall, der Millionen von Atomen enthält, millionenfach schwieriger zu untersuchen ist als ein einzelnes Elementarteilchen. Allerdings ist die Aufgabe gar nicht so schwer, wenn man sie aus einem ganz anderen Blickwinkel betrachtet.

Definition 1

Die Struktur eines jeden Kristalls ist hochgeordnet – es handelt sich um ein gewöhnliches Kristallgitter.

Darin befinden sich entlang jeder geraden Linie in regelmäßigen Abständen dieselben Atome (oder Moleküle und Ionen). Der Kristall verfügt über die einzigartige Eigenschaft der Periodizität in jeder betrachteten Richtung.

Deshalb hilft bei der Untersuchung von Kristallen in erster Linie die Ordnung und nicht die Eigenschaften einzelner Elemente. Wie bei der Hypothese molekularer Spektren werden hier die Methoden theoretischer Gruppen und deren allgemeine Darstellungen verwendet. Wenn ein Molekül in einem Kristall bewegt wird, entsteht augenblicklich eine Kraft, die es schließlich von benachbarten Teilchen wegstößt und in seine ursprüngliche Position zurückbringt.

Dadurch ist der Kristall unter allen Bedingungen stabil: Seine Ionen und Atome können nur geringfügige Schwankungen relativ zur Stabilitäts- und Gleichgewichtslage erfahren. Eine andere Sache sind die Elektronen der Atome selbst. Ein bestimmter Teil davon, der sich auf niedrigeren Energieniveaus befindet, verbleibt immer in seinem Atom. Aber die Elemente aus den oberen Ebenen bewegen sich ganz frei von einem Atom zum anderen und gehören zum gesamten Kristall.

Bemerkung 2

Die Bewegung solcher Elektronen wird nicht mehr so ​​sehr durch die Eigenschaften einzelner Teilchen, sondern durch die Eigenschaften des Kristallgitters bestimmt.

Daher kann ein Kristall als Kombination zweier physikalischer Teilsysteme betrachtet werden. Das erste davon ist das Kristallgitter selbst in Form einer periodischen Struktur von Molekülen, die keine Valenzelemente enthalten und daher in jeder Position positiv geladen sind. Das zweite ist die Gemeinschaft der Elektronen im elektrischen periodischen Feld eines positiv geladenen Gitters.

Jeder äußere Einfluss auf den Kristall (elektrisch, mechanisch, magnetisch, thermisch) führt dazu, dass sich in einem der Konzepte Wellen zufällig ausbreiten – wie von einem ins Wasser geworfenen Stein. Die Eigenschaft der Periodizität entlastet Forscher von der Notwendigkeit, ähnliche Schwingungen einzelner Ionen in einem Kristall zu untersuchen. Es reicht aus, die Welle als Ganzes zu untersuchen: Nach der Quantenhypothese entspricht jeder dieser Prozesse einem Teilchen – einem Wellenquant; In der Theorie eines festen physischen Körpers wird es als Quasiteilchen bezeichnet. Es gibt viele Arten von Quasiteilchen. Zu den häufigsten gehören die Quanten oder Photonen elastischer Schwingungen des Kristallgitters, die für die Ausbreitung von Wärme und Schall im Kristall verantwortlich sind.

Bemerkung 3

Daher können wir feststellen, dass die Quantentheorie ein einzigartiges wissenschaftliches Werkzeug ist, das eine schnelle quantitative und qualitative Untersuchung physikalischer Materie auf jeder Ebene ermöglicht – von Atomen bis hin zu kontinuierlichen Medien.

Perspektiven für die Entwicklung der Physik der kondensierten Materie

Die Physik der kondensierten Materie befindet sich derzeit in der hellsten Phase ihrer eigenen Blütezeit. Und da Grundlagenforschung in diesem Wissenschaftsbereich und der praktische Einsatz von Technologie oft eng miteinander verbunden sind, sind die Ergebnisse der Experimente eine Reihe neuer universeller Technologien, Materialien und Geräte, die in der modernen Welt der Hochtechnologie eine unverzichtbare Schlüsselrolle spielen Technologien.

In den letzten Jahren dringen Experimente auf dem Gebiet der Physik der kondensierten Materie, Methoden und Technologien des Studiums zunehmend in benachbarte Disziplinen ein, die mit der Entwicklung chemischer, biophysikalischer und geophysikalischer Wissenschaften verbunden sind.

Bis heute entwickelt sich die Physik kondensierter Körper aktiv weiter und wird in alle Bereiche des menschlichen Lebens eingeführt. Da diese Richtung jedoch die Quelle der Quantentheorie und der Bewegungen kristalliner Festkörper ist, ist sie auch heute noch das Hauptobjekt der Untersuchung der Strukturen kontinuierlicher Räume. Schließlich stehen Wissenschaftler vor derselben Natur, in der viele Gesetze und Phänomene universell sind. Durch eingehendes Studium ist es möglich, solche Muster zu verstehen und zu erkennen.