Даны координаты точек найти периметр треугольника. Где можно решить любую задачу по математике, а так же как найти периметр треугольника по координатам Онлайн

Предварительные сведения

Периметр любой плоской геометрической фигур на плоскости определяется как сумма длин всех его сторон. Исключением из этого не является и треугольник. Сначала приведем понятие треугольника, а также виды треугольников в зависимости от сторон.

Определение 1

Треугольником будем называть геометрическую фигуру, которая составлена из трех точек, соединенных между собой отрезками (рис. 1).

Определение 2

Точки в рамках определения 1 будем называть вершинами треугольника.

Определение 3

Отрезки в рамках определения 1 будем называть сторонами треугольника.

Очевидно, что любой треугольник будет иметь 3 вершины, а также три стороны.

В зависимости от отношении сторон друг к другу, треугольники делятся на разносторонние, равнобедренные и равносторонние.

Определение 4

Треугольник будем называть разносторонним, если ни одна из его сторон не равняется никакой другой.

Определение 5

Треугольник будем называть равнобедренным, если две его стороны равны друг другу, но не равняются третьей стороне.

Определение 6

Треугольник будем называть равносторонним, если все его стороны равняются друг другу.

Все виды этих треугольников Вы можете видеть на рисунке 2.

Как найти периметр разностороннего треугольника?

Пусть нам дан разносторонний треугольник, у которого длины сторон будут равняться $α$, $β$ и $γ$.

Вывод: Для нахождения периметра разностороннего треугольника надо все длин его сторон сложить между собой.

Пример 1

Найти периметр разностороннего треугольника равняются $34$ см, $12$ см и $11$ см.

$P=34+12+11=57$ см

Ответ: $57$ см.

Пример 2

Найти периметр прямоугольного треугольника, у которого катеты равняются $6$ и $8$ см.

Сначала найдем длину гипотенуз этого треугольника по теореме Пифагора. Обозначим ее через $α$, тогда

$α=10$ По правилу вычисления периметра разностороннего треугольника, получим

$P=10+8+6=24$ см

Ответ: $24$ см.

Как найти периметр равнобедренного треугольника?

Пусть нам дан равнобедренный треугольник, у которого длины боковых сторон будут равняться $α$, а длина основания равняется $β$.

По определению периметра плоской геометрической фигуры, получим, что

$P=α+α+β=2α+β$

Вывод: Для нахождения периметра равнобедренного треугольника надо удвоенную длину его сторон сложить с длиной его основания.

Пример 3

Найти периметр равнобедренного треугольника, если его боковые стороны равняются $12$ см, а основание $11$ см.

По рассмотренному выше примеру, видим, что

$P=2\cdot 12+11=35$ см

Ответ: $35$ см.

Пример 4

Найти периметр равнобедренного треугольника, если его высота, проведенная на основание, равняется $8$ см, а основание $12$ см.

Рассмотрим рисунок по условию задачи:

Так как треугольник равнобедренный, то $BD$ также является и медианой, следовательно, $AD=6$ см.

По теореме Пифагора, из треугольника $ADB$, найдем боковую сторону. Обозначим ее через $α$, тогда

По правилу вычисления периметра равнобедренного треугольника, получим

$P=2\cdot 10+12=32$ см

Ответ: $32$ см.

Как найти периметр равностороннего треугольника?

Пусть нам дан равносторонний треугольник, у которого длины всех сторон будут равняться $α$.

По определению периметра плоской геометрической фигуры, получим, что

$P=α+α+α=3α$

Вывод: Для нахождения периметра равностороннего треугольника надо длину стороны треугольника умножить на $3$.

Пример 5

Найти периметр равностороннего треугольника, если его сторона равняется $12$ см.

По рассмотренному выше примеру, видим, что

$P=3\cdot 12=36$ см

Петя и Вася готовились к контрольной работе по теме ”Периметр и площадь фигур”. Петя нарисовал геометрическую фигуру, закрасив на листе в клеточку некоторые клеточки синим цветом, а Вася вычислял периметр образованной фигуры и дорисовывал максимальное количество квадратов красным цветом таким образом, чтобы периметр новообразованной фигуры оставался таким же.
Напишите программу, которая по заданным координатам закрашенных синих квадратов найдет максимальное количество красных квадратов, которое можно дорисовать так, чтобы периметр новообразованной фигуры не изменился.

Входные данные

В первой строке находится количество синих квадратов $n$ ($0 < n < 40404$). Далее идут $n$ строк, каждая из которых содержит координаты $x$, $y$ ($-101 \leq x, y \leq 101$) левых нижних углов синих квадратов.

Каждый синий квадрат имеет хотя бы одну общую точку хотя бы с одним другим синим квадратом. Фигура, образованная синими квадратами, является связной.

Выходные данные

Вывести количество красных квадратов.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
$3$ $1$ $2$ $2$ $1$ $3$ $1$	$3$
$3$ $1$ $1$ $2$ $2$ $1$ $3$	$6$
$10$ $1$ $1$ $2$ $2$ $1$ $3$ $2$ $4$ $1$ $5$ $2$ $6$ $1$ $7$ $2$ $8$ $1$ $9$ $2$ $10$	$90$

Код программы

e-olymp 2817 Solution

#include

using namespace std ;

#define MAX_PAGE_SIZE 210

int squares [ MAX_PAGE_SIZE ] [ MAX_PAGE_SIZE ] ;

int main () {

int n ;

cin >> n ;

for (int i = 0 ; i < n ; ++ i ) { int x , y ; cin >> x >> y ;

squares [ x + MAX_PAGE_SIZE / 2 ] [ y + MAX_PAGE_SIZE / 2 ] = 1 ;

int perimiter = 0 ;

for (int i = 0 ; i < MAX_PAGE_SIZE ; ++ i ) {

for (int j = 0 ; j < MAX_PAGE_SIZE ; ++ j ) {

if (squares [ i ] [ j ] ) {

perimiter += ! squares [ i + 1 ] [ j ] + ! squares [ i - 1 ] [ j ] + ! squares [ i ] [ j + 1 ] + ! squares [ i ] [ j - 1 ] ;

int max = 0 ;

for (int j = 1 ; (perimiter - 2 * j ) / 2 > 0 ; ++ j ) {

int i = (perimiter - 2 * j ) / 2 ;

<< max ;

return 0 ;

Решение задачи

Для начала, нужно понять, что для каждой связной фигуры, составленной из одинаковых квадратов, существует как минимум один прямоугольник с таким-же периметром, что и фигура. Тогда каждую фигуру можно будет достраивать до прямоугольника, сохраняя периметр.

Чтобы доказать это, пусть сторона квадрата равна $1$. Тогда периметр фигуры, составленной из этих квадратов, всегда будет делится на $2$ (это легко понять, строя такие фигуры на листке бумаги: добавление каждого нового квадрата в фигуру может изменить периметр только на $-4, -2, 0, 2, 4$). А так как периметр прямоугольника равен $2 * (a + b)$, где $a, b$ – стороны прямоугольника, то для существования прямоугольника с таким-же периметром должно выполняться условие $\forall p \in \mathbb{N} , p > 2 \rightarrow \exists a,b \in \mathbb{N} : 2p = 2*(a + b)$. Очевидно, что условие действительно выполняется для всех $p>2$.

Запишем нашу фигуру в массив squares. После чего посчитаем ее периметр: каждый непустой квадратик фигуры добавляет $1$ к периметру за каждую пустую клеточку слева, справа, сверху или снизу от него. Далее будем искать все подходящие прямоугольники, записывая максимальную площадь в переменную max: перебирая значения первой стороны $j$, высчитываем через периметр вторую сторону $i = \displaystyle \frac{p}{2} — j$. Площадь будем считать, как разницу площади прямоугольника и изначальной фигуры (число $n$ равно площади фигуры, потому что площадь каждого квадрата равна $1$).
В конце, выводим разницу максимальной площади и площади изначальной фигуры (площадь изначальной фигуры равна $n$, ведь площадь каждого квадрата равна $1$).

Вы искали как найти периметр треугольника по координатам? . Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и как по координатам найти периметр треугольника, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели - у нас уже есть решение. Например, «как найти периметр треугольника по координатам».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как как найти периметр треугольника по координатам,как по координатам найти периметр треугольника,периметр треугольника по координатам вершин,периметр треугольника по координатам вершин треугольника,периметр треугольника по координатам вершин треугольника найти,по координатам вершин треугольника вычислите его периметр используя,по координатам вершин треугольника найти периметр,по координатам вершин треугольника найти периметр треугольника,по координатам треугольника найти периметр треугольника. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и как найти периметр треугольника по координатам. (например, периметр треугольника по координатам вершин).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же как найти периметр треугольника по координатам Онлайн?

Решить задачу как найти периметр треугольника по координатам вы можете на нашем сайте . Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.