การเคลื่อนที่ของของไหลที่ปั่นป่วน ค่าเฉพาะของตัวเลข Reynolds และการใช้งาน

การไหลเชี่ยว

การไหลเชี่ยว

การไหลของของเหลวหรือก๊าซ โดยมีลักษณะของการเคลื่อนที่ของปริมาตรและการผสมที่เข้มข้นอย่างวุ่นวายและไม่สม่ำเสมอ ( ซม.ความปั่นป่วน) แต่โดยทั่วไปจะมีลักษณะเรียบสม่ำเสมอ การก่อตัวของของไหลความร้อนสัมพันธ์กับความไม่แน่นอนของการไหลแบบราบเรียบที่เลขเรย์โนลด์สจำนวนมาก ( ซม.การเปลี่ยนจากการไหลแบบราบเรียบไปสู่แบบปั่นป่วน) ในการศึกษาการไหลของของไหล จะแยกความแตกต่างระหว่างการไหลของผนัง (ชั้นขอบเขตปั่นป่วน การไหลในท่อและช่องทาง) และการไหลอิสระ (ไอพ่นปั่นป่วน การตื่นตามหลักอากาศพลศาสตร์ ชั้นผสม)
การไหลของเกลียวแพร่หลายในปรากฏการณ์ทางธรรมชาติและอุปกรณ์ทางเทคนิคและมีค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนมหาศาล (เมื่อเทียบกับการไหลแบบราบเรียบ) ซม.คุณสมบัติการถ่ายโอนของตัวกลาง) ซึ่งนำไปสู่แรงเสียดทานที่มากขึ้น ( ซม.แรงเสียดทานแบบปั่นป่วน) ความร้อนและการไหลของมวล ในการใช้งานทางเทคนิคหลายอย่าง สิ่งนี้เป็นอันตรายและบังคับให้เรามองหาวิธีที่จะลดสิ่งเหล่านี้ ( ซม.ตัวอย่างเช่น การเคลือบชั้นขอบ); ในบางกรณีตรงกันข้าม - เป็นการใช้การไหลของอากาศซึ่งทำให้การลากตามหลักอากาศพลศาสตร์ของร่างกายลดลง ( ซม.วิกฤติการต่อต้าน) ในทางกลับกัน อุปกรณ์ทางเทคนิคจำนวนมาก (เครื่องยนต์ของเครื่องบิน เครื่องดีดตัว ฯลฯ) ใช้กระบวนการผสมที่มีความเข้มข้นสูงและเพิ่มความเร็วในการแพร่กระจาย ปฏิกิริยาเคมี(เช่น การเผาไหม้) ในเทคโนโลยีระบายความร้อน กฎของเทคโนโลยีระบายความร้อนมักจะกำหนดขีดจำกัดของการปรับปรุงอุปกรณ์ทางเทคนิค
ตาม O. Reynolds ค่าทันทีของตัวแปรแก๊ส - ไดนามิกในอุณหพลศาสตร์แบ่งออกเป็น 2 เทอม - ค่าเฉลี่ยและการเต้นเป็นจังหวะ (ตัวอย่างเช่นส่วนประกอบ ui ของเวกเตอร์ความเร็วจะแสดงในรูปแบบ
ui = +u(′)i และความดัน
พี = +พี",
ป้ายอยู่ที่ไหน<...>หมายถึงค่าเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่ง แถบบ่งชี้ถึงการเต้นเป็นจังหวะ) ในกรณีนี้พลังงานความร้อนจะถูกกำหนดโดยสนามของตัวแปรก๊าซไดนามิกเฉลี่ยและในทางกลับกันโดยพารามิเตอร์ทางสถิติของการเต้นเป็นจังหวะ - พลังงานจลน์ของการเต้นเป็นจังหวะ
E = 3/2 หรือความเข้มของความปั่นป่วนที่เกี่ยวข้อง
(ε) = ½/ สเกลรวมของความปั่นป่วน L กำหนดลักษณะของกระแสน้ำวนที่มีส่วนแบ่งหลักของพลังงาน E หรือในกรณีทั่วไปช่วงเวลาที่เป็นไปได้ทั้งหมดของปริมาณที่เร้าใจซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยของผลิตภัณฑ์ -

, ,
ฯลฯ - และเกี่ยวข้องกับจุดที่เป็นไปได้ทั้งหมดในอวกาศและช่วงเวลาของเวลา หรือฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น - P(u1), P(u1, u2) ฯลฯ พารามิเตอร์การเต้นของชีพจรอาจแตกต่างกันภายในขีดจำกัดที่กว้าง ตัวอย่างเช่นในส่วนการทำงานของอุโมงค์ลม ขึ้นอยู่กับประเภท (ε) = 0.01-2%; บนแกนของท่อยาว (ε) = 4-5%, L = (0.03-0.04)d (d - เส้นผ่านศูนย์กลางท่อ); ในระบบ VRD ค่าของ b สามารถเข้าถึง 10-20% และ L - (0.1-0.3)d
ในปี พ.ศ. 2437 เขาได้รับสมการสำหรับความเร็วเฉลี่ย (สมการของเรย์โนลด์)

(i, (α) = 1, 2, 3) และสมการของพลังงานปั่นป่วน โดยที่ (ρ) คือความหนาแน่น (ν) - ความหนืดจลนศาสตร์; x(α) - พิกัด (โดยนัย (α) สรุป); ที - เวลา สมการเหล่านี้แตกต่างจากสมการเนเวียร์-สโตกส์ตรงที่มีความเครียดปั่นป่วนเพิ่มเติม (ความเครียดแบบเรย์โนลด์ส) τi j = - ρ ที่เกิดจากการเคลื่อนที่เป็นจังหวะ ซึ่งแตกต่างจากความเค้นระดับโมเลกุลซึ่งถูกกำหนดโดยคุณลักษณะเฉพาะของการไหลโดยเฉลี่ย ความเค้นเรย์โนลด์สสัมพันธ์กับความปั่นป่วนขนาดใหญ่ ดังนั้นที่แต่ละจุดในการไหลจึงขึ้นอยู่กับการกระจายตัวของความเร็วเฉลี่ยและลักษณะของการเคลื่อนที่เป็นจังหวะใน บริเวณใกล้เคียงขนาดใหญ่พอสมควร
บ่อยครั้ง เพื่อเป็นตัวแทนของเรย์โนลด์ส แนวคิดเรื่องความหนืดปั่นป่วนซึ่งนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส J. Boussinesq นำมาใช้ในปี พ.ศ. 2440 ถูกนำมาใช้ ลักษณะทางกายภาพสภาพแวดล้อม แต่ถูกกำหนดโดยลักษณะทางสถิติของการไหล ปริมาณนี้เป็นตัวแปรและในบางพื้นที่ของการไหลอาจได้รับค่าลบด้วยซ้ำ ดังนั้นภาพของการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ย กฎความต้านทาน การถ่ายเทความร้อน ฯลฯ สำหรับการไหลของความร้อน เช่น ในบางผืนดิน จึงมีความแตกต่างในเชิงคุณภาพจากการไหลแบบราบเรียบในบริเวณเดียวกัน
ในระบบการไหลอิสระสำหรับการเคลื่อนที่ที่คล้ายกันในตัวเองของเจ็ต จะมีการสังเกตการกระจายตัวของความเร็วเฉลี่ยและพารามิเตอร์ทางสถิติของความปั่นป่วนทั่วการไหลที่เหมือนกัน ซึ่งในทางปฏิบัติไม่ขึ้นอยู่กับ (ν) สำหรับแรงเสียดทานจากการเสียดสีใกล้กับผนังขนานกับทิศทางการไหล ยังมีการแจกแจงพารามิเตอร์สากลที่กำหนดโดยความเค้นเสียดสีบนผนังและค่า (ν) (“กฎผนังสากล”, L. Prandtl, 1932) ในกรณีนี้ ใกล้กับผนังโดยตรง ซึ่งความเค้นของโมเลกุลมีค่ามากกว่าความเค้นของเรย์โนลด์สมาก มีการพึ่งพาเชิงเส้นตรงของความเร็วการไหลบนระยะห่างจากผนัง และในบริเวณใกล้ผนังในช่องและในการไหลอิสระ เมื่อความเครียดปั่นป่วนมีอิทธิพลเหนือกว่า จะสังเกตการพึ่งพาลอการิทึม (ลอการิทึม) การกระจายของความเร็วสูงสุดและความเร็วกระแสในช่องในแกนการไหลยังเป็นสากลในลักษณะสากล (“กฎของข้อบกพร่องด้านความเร็ว”, T. Karman, 1930) การกระจายที่คล้ายกันนี้สังเกตได้ในส่วนด้านนอกของชั้นขอบเขต อย่างไรก็ตาม ต่างจากช่องสัญญาณที่มีโปรไฟล์ลอการิทึมอยู่เกือบถึงศูนย์กลาง ในส่วนด้านนอกของชั้นขอบเขต สาเหตุหลักมาจากปรากฏการณ์ความไม่ต่อเนื่อง มีการเบี่ยงเบน จากกฎผนังสากล สัดส่วนกับการกระจายความเร็วของร่องรอยปั่นป่วน - "กฎแห่งร่องรอย" (D. Coles, 1956)
ความยากพื้นฐานของการศึกษาเชิงทฤษฎีของอุณหพลศาสตร์สัมพันธ์กับการเปิดกว้างของระบบสมการการเคลื่อนที่ (จำนวนสมการน้อยกว่าจำนวนตัวแปรอิสระ) โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในสมการเรย์โนลด์ส ยังไม่ทราบแน่ชัดระหว่างความเค้นปั่นป่วนกับสนามความเร็วเฉลี่ย สิ่งนี้นำไปสู่การเกิดขึ้นของทฤษฎีกึ่งประจักษ์ของทฤษฎีทางเทคนิคจำนวนมาก ในนั้นเพื่อปิด สมการที่แน่นอนสำหรับค่าเฉลี่ย จะใช้ความสัมพันธ์โดยประมาณเพิ่มเติม โดยอิงตามสมมติฐานของการมีอยู่ของโครงสร้างสมดุลบางอย่างในอุณหพลศาสตร์
ทฤษฎีที่ใช้แนวคิดเรื่อง "เส้นทางผสม" - ระยะทางที่เป็นลักษณะเฉพาะซึ่งปริมาตรของเหลวสูญเสียความเป็นเอกเทศ (Prandtl, 1925; Karman, 1930) - ถือว่าการดำรงอยู่ของความสมดุลระหว่างการไหลเฉลี่ยและความปั่นป่วนขนาดใหญ่ และดังนั้นจึงนำไปใช้ใน สาขากฎผนังสากล ระบบการไหลที่คล้ายกันในตัวเอง ฯลฯ การปรับเปลี่ยนต่างๆ ของแบบจำลองความปั่นป่วนสองพารามิเตอร์ที่เรียกว่า เสนอครั้งแรกโดยนักวิทยาศาสตร์โซเวียต A. N. Kolmogorov และใช้สมการสำหรับ E และ L หรือการรวมกันนั้นมีหลากหลาย ของแอปพลิเคชันในขณะที่
(ν)τ กระแสปั่นป่วน (EL)½
ทฤษฎีที่ใช้สมการโดยตรงสำหรับความเค้นปั่นป่วน (เช่นทฤษฎีของ I. Rott, 1951) ใช้ได้กับกระแสซึ่งค่าของการเต้นเป็นจังหวะและขนาดของกระแสน้ำวนแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญในทิศทาง (ไม่ใช่ไอโซโทรปิก) - เมื่อ การไหลเชี่ยวไหลรอบวัตถุ ไหลในช่องของหน้าตัดแปรผัน ภายใต้การกระทำของแรงไฟฟ้าและแม่เหล็ก ฯลฯ
ทฤษฎีกึ่งเชิงประจักษ์เมื่อใช้คอมพิวเตอร์ทำให้สามารถคำนวณพารามิเตอร์ทางเทคนิคที่สำคัญในทางปฏิบัติได้มากมาย แต่ทฤษฎีดังกล่าวมีความเป็นสากลไม่เพียงพอและความจำเป็นในการใช้สัมประสิทธิ์เชิงประจักษ์หรือแม้แต่ฟังก์ชันในนั้นจำเป็นต้องมีการแก้ไข ปัญหาที่นำไปใช้การผสมผสานระหว่างวิธีทดลองและทฤษฎี

การบิน: สารานุกรม. - ม.: สารานุกรมรัสเซียผู้ยิ่งใหญ่. บรรณาธิการบริหาร จี.พี. สวิชชอฟ. 1994 .

ดูว่า "กระแสปั่นป่วน" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

- (จากภาษาละติน turbulentus stormy, ไม่เป็นระเบียบ) รูปแบบหนึ่งของการไหลของของเหลวหรือก๊าซ เมื่อองค์ประกอบของของเหลวหรือก๊าซมีการเคลื่อนไหวที่ไม่มั่นคงไปตามวิถีที่ซับซ้อน ซึ่งนำไปสู่การผสมอย่างเข้มข้นระหว่างชั้นของของเหลวหรือก๊าซ (ดู... ... สารานุกรมกายภาพ

- (จากภาษาละติน turbulentus, พายุ, ไม่เป็นระเบียบ) การไหลของของเหลวหรือก๊าซซึ่งอนุภาคของของเหลวทำให้เกิดการเคลื่อนไหวที่ไม่เป็นระเบียบและวุ่นวายไปตามวิถีที่ซับซ้อน และความเร็ว อุณหภูมิ ความดัน และความหนาแน่นของประสบการณ์ปานกลางที่วุ่นวาย ... ... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

- (จากภาษาละติน turbulentus stormy, วุ่นวาย) การไหลของของเหลวหรือก๊าซซึ่งอนุภาคของของเหลวทำให้เกิดการเคลื่อนไหวที่ไม่เป็นระเบียบและวุ่นวายไปตามวิถีที่ซับซ้อน และสัมผัสกับความเร็ว อุณหภูมิ ความดัน และความหนาแน่นของตัวกลาง .. ... สารานุกรมสมัยใหม่- (จากภาษาละติน turbulentus stormy, วุ่นวาย) การไหลของของเหลวหรือก๊าซซึ่งอนุภาคของของเหลวทำให้เกิดการเคลื่อนไหวที่ไม่เป็นระเบียบและวุ่นวายไปตามวิถีที่ซับซ้อน และสัมผัสกับความเร็ว อุณหภูมิ ความดัน และความหนาแน่นของตัวกลาง .. ... ภาพประกอบ พจนานุกรมสารานุกรม

- (จากภาษาละติน turbulentus พายุ, ไม่เป็นระเบียบ * a. การไหลเชี่ยว; n. Wirbelstromung; f. ecoulement turbulent, ecoulement tourbillonnaire; i. flujo turbulento, corriente turbulenta) การเคลื่อนไหวของของเหลวหรือก๊าซในระหว่างนั้นและ ... .. . สารานุกรมทางธรณีวิทยา

กระแสปั่นป่วน- รูปแบบของการไหลของน้ำหรืออากาศซึ่งอนุภาคของน้ำทำให้เกิดการเคลื่อนไหวที่ไม่เป็นระเบียบตามวิถีที่ซับซ้อน ซึ่งนำไปสู่การปะปนที่รุนแรง. Syn.: ความปั่นป่วน… พจนานุกรมภูมิศาสตร์

กระแสน้ำเชี่ยว- ประเภทของการไหลของของเหลว (หรือก๊าซ) ซึ่งองค์ประกอบปริมาตรขนาดเล็กของพวกมันทำการเคลื่อนไหวที่ไม่มั่นคงไปตามวิถีสุ่มที่ซับซ้อน ซึ่งนำไปสู่การผสมชั้นของของเหลว (หรือก๊าซ) อย่างเข้มข้น T.t. เกิดขึ้นเป็นผล... ... สารานุกรมโพลีเทคนิคขนาดใหญ่

กลศาสตร์ต่อเนื่อง สื่ออย่างต่อเนื่องกลศาสตร์คลาสสิก กฎการอนุรักษ์มวล กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม ... Wikipedia

ที่เลขเรย์โนลด์สที่มีขนาดใหญ่เพียงพอ การเคลื่อนที่ของของไหลจะหยุดเป็นแบบราบเรียบ ดังนั้นในท่อที่มีผนังเรียบ การเคลื่อนที่แบบราบเรียบจะปั่นป่วนตามตัวเลข

ในการเคลื่อนไหวนี้ พารามิเตอร์ทางอุทกพลศาสตร์เริ่มผันผวนตามค่าเฉลี่ย ของเหลวจะผสมกันและการไหลของของเหลวจะสุ่ม การเคลื่อนที่ของอากาศในชั้นบรรยากาศและน้ำในมหาสมุทร เมื่อตัวเลขเรย์โนลด์สสูง (และสามารถเข้าถึงได้ภายใต้เงื่อนไขบางประการ) มักจะเกิดความวุ่นวายเกือบทุกครั้ง ในปัญหาทางเทคนิคของอากาศและอุทกกลศาสตร์ เป็นเรื่องปกติอย่างยิ่งที่จะเผชิญกับการเคลื่อนไหวดังกล่าว ตัวเลขที่นี่สามารถเข้าถึงค่าได้เช่นกัน ด้วยเหตุนี้ จึงมีการให้ความสนใจอย่างมากต่อการศึกษาเรื่องความปั่นป่วนอยู่เสมอ อย่างไรก็ตาม แม้ว่าการเคลื่อนไหวปั่นป่วนซึ่งเริ่มต้นจากงานของเรย์โนลด์สได้รับการศึกษามาประมาณหนึ่งศตวรรษแล้ว และตอนนี้เรารู้มากเกี่ยวกับลักษณะและรูปแบบของการเคลื่อนไหวนี้แล้ว เรายังไม่สามารถพูดได้ว่ามีความเข้าใจที่สมบูรณ์เกี่ยวกับความซับซ้อนนี้ ปรากฏการณ์ทางกายภาพ

คำถามของการเกิดขึ้นและการพัฒนาของการเคลื่อนที่แบบปั่นป่วนยังไม่ได้รับการชี้แจงอย่างเพียงพอ แม้ว่าจะไม่ต้องสงสัยเลยว่าสิ่งนี้เกี่ยวข้องกับความไม่แน่นอนของการไหลในปริมาณมาก เนื่องจากความไม่เชิงเส้นของสมการอุทกพลศาสตร์ เราจะพูดคุยสั้น ๆ เกี่ยวกับเรื่องนี้ด้านล่าง อย่างไรก็ตาม สำหรับเรา เมื่อศึกษาการแพร่กระจายคลื่นในตัวกลางปั่นป่วน มูลค่าที่สูงขึ้นจะมีข้อมูลเกี่ยวกับกระแสน้ำปั่นป่วนที่พัฒนาแล้วสม่ำเสมอของมัน โครงสร้างภายในและรูปแบบไดนามิก

ความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่ในแนวคิดสมัยใหม่เกี่ยวกับกระแสน้ำปั่นป่วนที่พัฒนาแล้วนั้นเกิดขึ้นในปี 1941 โดย A. N. Kolmogorov และ A. M. Obukhov ซึ่งให้เครดิตกับการสร้าง โครงการทั่วไปกลไกของการไหลเชี่ยวดังกล่าวที่ตัวเลขเรย์โนลด์สสูง การอธิบายโครงสร้างภายในและกฎทางสถิติจำนวนหนึ่ง ตั้งแต่นั้นมา การพัฒนาทฤษฎีทางสถิติเกี่ยวกับความปั่นป่วนและการทดลองที่เกี่ยวข้องได้นำไปสู่ผลลัพธ์ที่มีนัยสำคัญหลายประการ การนำเสนอโดยละเอียดมีการนำเสนอทฤษฎีทางสถิติสมัยใหม่เกี่ยวกับความปั่นป่วนและการวิจัยเชิงทดลองไว้ในผลงาน ทฤษฎีนี้มีความสำคัญต่อปัญหา "ความปั่นป่วนและคลื่น" ทั้งต่อการแพร่กระจายของคลื่นเสียงในชั้นบรรยากาศและทะเล และสำหรับการแพร่กระจายของคลื่น คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าในชั้นบรรยากาศ ไอโอโนสเฟียร์ และพลาสมา ที่นี่เราจะจำกัดตัวเอง สรุปเฉพาะข้อมูลพื้นฐานที่สุดเกี่ยวกับทฤษฎีนี้ที่เราต้องการในอนาคต

ในปี 1920 นักอุตุนิยมวิทยาและอุทกศาสตร์ชาวอังกฤษ L. F. Richardson ได้แสดงสมมติฐานที่มีผลซึ่งเรียกว่าสมมติฐานของความปั่นป่วนแบบ "บด" เขาแนะนำว่าในกรณีของความปั่นป่วนในชั้นบรรยากาศ เมื่อมวลอากาศจำนวนมากเคลื่อนที่ ด้วยเหตุผลบางอย่าง เช่น เนื่องจากความขรุขระของพื้นผิว การไหลจะไม่เสถียรและเกิดเป็นจังหวะหรือกระแสน้ำวนที่มีความเร็วสูง กระแสน้ำวนเหล่านี้ดึงพลังงานจากพลังงานของกระแสทั้งหมดโดยรวม ขนาดลักษณะของกระแสน้ำวนเหล่านี้

L เป็นสเกลเดียวกับสเกลของการไหล (สเกลภายนอกของความปั่นป่วน) แต่ที่ระดับการเคลื่อนที่และความเร็วการไหลที่มากเพียงพอ ตัวกระแสน้ำวนเหล่านี้เองก็ไม่เสถียรและแตกตัวเป็นกระแสน้ำวนที่มีขนาดเล็กลงตามขนาดของเลขเรย์โนลด์สสำหรับกระแสน้ำวนดังกล่าวที่การเต้นเป็นจังหวะของความเร็วของพวกมันมีขนาดใหญ่ และในทางกลับกัน พวกมันจะแตกตัวเป็นคลื่นที่เล็กลง คน กระบวนการของการ "บด" ความไม่เป็นเนื้อเดียวกันที่ปั่นป่วนนี้ยังคงดำเนินต่อไปเรื่อย ๆ : พลังงานของกระแสน้ำวนขนาดใหญ่ที่มาจากพลังงานของการไหลถูกถ่ายโอนไปยังกระแสน้ำวนที่เล็กลงเรื่อย ๆ ลงไปที่พลังงานที่เล็กที่สุดโดยมีระดับภายในของ I เมื่อความหนืด ของเหลวเริ่มมีบทบาทสำคัญ (ตัวเลขสำหรับกระแสน้ำวนดังกล่าวมีขนาดเล็ก การเคลื่อนที่ของพวกมันมีเสถียรภาพ) พลังงานของกระแสน้ำวนที่เล็กที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้จะถูกแปลงเป็นความร้อน

สมมติฐานของริชาร์ดสันนี้ได้รับการพัฒนาในผลงานของ A. N. Kolmogorov และโรงเรียนของเขา

ในบริเวณเฉื่อยของสเกลการเต้นเป็นจังหวะ เราสามารถสรุปได้ว่าความหนืดไม่ได้มีบทบาท พลังงานเพียงไหลจากสเกลขนาดใหญ่ไปยังสเกลที่เล็กกว่า และการกระจายพลังงานต่อหน่วยปริมาตรของของเหลวต่อหน่วยเวลาเป็นหน้าที่ของการเปลี่ยนแปลงใน ความเร็วเฉลี่ยตลอดระยะทางของลำดับ I, สเกล I และความหนาแน่น, t .e

จากปริมาณทั้งสามนี้ สามารถรวมกันได้เพียงชุดเดียวเท่านั้น โดยมีมิติ :

จากความสัมพันธ์นี้ เราสามารถประมาณลำดับการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่แบบปั่นป่วนตลอดระยะทางของลำดับ I:

เนื่องจากในช่วงสเปกตรัมเฉื่อยที่พิจารณาของกระแสน้ำวน เริ่มต้นจากสเกลด้านนอก L และลงท้ายด้วยสเกลด้านใน 1 (โดยที่ความหนืดมีบทบาทชี้ขาด) ค่าจึงคงที่

โดยที่ C เป็นค่าคงที่ ซึ่งสำหรับสภาวะของความปั่นป่วนในชั้นบรรยากาศและความปั่นป่วนในอุโมงค์ลม (ด้านหลังกริด) จะมีลำดับความสำคัญและเพิ่มขึ้นตามความเร็วการไหลที่เพิ่มขึ้น u ค่าเฉลี่ยรากกำลังสองของผลต่างความเร็วที่จุดที่ 1 และ 2 (หรือที่เรียกว่าฟังก์ชันโครงสร้าง) ในการไหลเชี่ยวจะเป็นดังนี้

ระยะห่างระหว่างจุดที่สังเกต 1 และ 2 คือที่ไหน นี่คือสิ่งที่เรียกว่ากฎ Kolmogorov-Obukhov ของสองในสาม (A. M. Obukhov มาถึงการกำหนดกฎดังกล่าวจากแนวคิดเกี่ยวกับสเปกตรัม)

ควรสังเกตว่า L. Onsager, K. Weizsäcker และ W. Heisenberg ภายหลังก็ใช้กฎหมายเดียวกันนี้เช่นกัน

ในการให้เหตุผลที่ดำเนินการ โดยพิจารณาจากความคล้ายคลึงและมิติ สันนิษฐานว่าการไหลโดยรวมไม่มีผลกระทบต่อทิศทางของกระแสน้ำวน ดังนั้น การเคลื่อนที่ของกระแสน้ำวนในภูมิภาคย่อยเฉื่อยของสเปกตรัมการเต้นเป็นจังหวะสามารถอยู่ที่ประมาณ ถือว่าเป็นเนื้อเดียวกันเฉพาะท้องถิ่นและไอโซโทรปิก ซึ่งจะกล่าวถึงใน Chap ด้วย 7. ด้วยเหตุนี้ ทฤษฎีทางสถิติของความปั่นป่วนจึงเรียกว่าทฤษฎีความปั่นป่วนแบบไอโซโทรปิกเฉพาะที่

กฎ "สองในสาม" ใช้กับสนามจังหวะปั่นป่วน เช่น สนามสุ่มเวกเตอร์ และโดยทั่วไป จำเป็นต้องชี้แจงให้ชัดเจนว่าส่วนประกอบใดของ v ใน (7.5) ที่เรากำลังเผชิญอยู่

การเต้นเป็นจังหวะของอุณหภูมิซึ่งมีอยู่ในการไหลเชี่ยวแบบไดนามิก (ความไม่เป็นเนื้อเดียวกันของอุณหภูมิ) จะถูกผสมด้วยการเต้นเป็นจังหวะของสนามความเร็ว สำหรับสนามอุณหภูมิสเกลาร์ของการเต้นเป็นจังหวะ กลไกการปรับแต่งความไม่เป็นเนื้อเดียวกันโดยการเต้นเป็นจังหวะของสนามความเร็วก็ทำงานเช่นกัน ขนาดของความไม่เป็นเนื้อเดียวกันของอุณหภูมิที่เล็กที่สุดจะถูกจำกัดโดยการกระทำของการนำความร้อน เช่นเดียวกับในสนามของการเต้นเป็นจังหวะความเร็ว ระดับต่ำสุดของกระแสน้ำวนจะถูกกำหนดโดยความหนืด

สำหรับสนามอุณหภูมิของการเต้นเป็นจังหวะในการไหลแบบไดนามิก A. M. Obukhov ได้รับกฎ "สองในสาม" ซึ่งมีรูปแบบคล้ายกับ (7.5):

โดยที่ค่าคงที่ขึ้นอยู่กับความเร็ว

ในช่วงเวลาของสเกลภายใน I (ช่วงเวลานี้เรียกว่าช่วงสมดุล) ค่าจะเป็นฟังก์ชันที่ไม่เพียงเท่านั้น แต่ยังรวมถึง ความหนืดจลนศาสตร์

จากนั้นชุดค่าผสมเดียวที่มีมิติจะเป็นนิพจน์ต่อไปนี้สำหรับ:

(7.8)

ตามลำดับ

ที่ไหน เช่น ในกรณีนี้ มีการพึ่งพากำลังสอง (กฎของเทย์เลอร์)

ขนาดภายในของความปั่นป่วน I เองสามารถประมาณได้จากความสัมพันธ์ (7.4) โดยสมมติว่า (7.4) ใช้ได้ตามเงื่อนไข

ภาพที่สมบูรณ์ของพฤติกรรมของฟังก์ชันโครงสร้างของสนามความเร็วจะแสดงขึ้นโดยขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างจุดสังเกต

ในรูป 1.5. ที่ระดับเล็กของการเต้นของความเร็วซึ่งสอดคล้องกับระดับภายใน ฟังก์ชันโครงสร้างจะเป็นไปตามกฎกำลังสองของเทย์เลอร์ (ช่วงสมดุล) เมื่อเพิ่มขึ้น ฟังก์ชันจะเป็นไปตามกฎของ "สองในสาม" (ช่วงเฉื่อยหรือเรียกอีกอย่างว่าอนุภูมิภาคเฉื่อยของสเปกตรัมการเต้นเป็นจังหวะ) และเพิ่มขึ้นอีกเมื่อบทบัญญัติเริ่มแรกสิ้นสุดลง

ข้าว. 1.5. ฟังก์ชันโครงสร้างของสนามความเร็ว

โปรดทราบว่ากฎของ "สองในสาม" เกิดขึ้นไม่เพียงแต่สำหรับการเต้นเป็นจังหวะของสนามความเร็วและสนามของการเต้นเป็นจังหวะของอุณหภูมิ (ถือเป็นส่วนผสมแบบพาสซีฟ) แต่ยังรวมถึงการเต้นเป็นจังหวะของความชื้นด้วย ซึ่งยังถือเป็นส่วนผสมแบบพาสซีฟด้วย

สำหรับแรงกดทับ

นี่คือข้อสรุปบางส่วนที่สำคัญสำหรับเรา ซึ่งได้มาจากสมมติฐานของ Richardson และการพิจารณาทฤษฎีความเหมือนและมิติหรือจากแนวคิดทางสเปกตรัม

ในกฎ "สองในสาม" คุณควรใส่ใจกับข้อเท็จจริงที่ว่ากฎนี้นำค่าเฉลี่ยกำลังสองรากของผลต่างของความเร็วที่จุดสองจุดในการไหล หรือที่เรียกว่า "ฟังก์ชันโครงสร้าง" ของสนามความเร็ว มีความหมายลึกซึ้งในเรื่องนี้

หากคุณวัด (บันทึก) ความเร็วหรือการเต้นเป็นจังหวะของอุณหภูมิที่จุดหนึ่งของการไหล ความไม่สอดคล้องกันขนาดใหญ่จะมีบทบาท บทบาทใหญ่มากกว่าขนาดเล็กและผลการวัดจะขึ้นอยู่กับเวลาที่ทำการวัดเหล่านี้อย่างมาก ความยากลำบากนี้จะหายไปหากคุณวัดความแตกต่างของความเร็วที่จุดการไหลที่ค่อนข้างใกล้สองจุด กล่าวคือ ตรวจสอบการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ขององค์ประกอบการไหลใกล้เคียงสองจุด ความแตกต่างนี้จะไม่ได้รับผลกระทบจากกระแสน้ำวนขนาดใหญ่ซึ่งมีขนาดใหญ่กว่าระยะห่างระหว่างสองจุดนี้มาก

ไม่เหมือน ทฤษฎีจลน์ศาสตร์ก๊าซ เมื่อสามารถสันนิษฐานได้ว่าเป็นการประมาณครั้งแรกว่าการเคลื่อนที่ของแต่ละโมเลกุลไม่ได้ขึ้นอยู่กับโมเลกุลที่อยู่ในบริเวณใกล้เคียง ในกระแสน้ำปั่นป่วนสถานการณ์จะแตกต่างกัน องค์ประกอบของของไหลที่อยู่ติดกันมักจะถือว่าค่าความเร็วเดียวกันกับองค์ประกอบนั้น เว้นแต่ว่าระยะห่างระหว่างองค์ประกอบเหล่านั้นจะมีน้อย หากเราถือว่าการไหลเชี่ยวเป็นการซ้อนทับของการเต้นเป็นจังหวะ

(กระแสน้ำวน) ที่มีสเกลต่างกัน จากนั้นระยะห่างระหว่างสององค์ประกอบที่ใกล้ชิดจะเปลี่ยนไปก่อนเนื่องจากกระแสน้ำวนที่เล็กที่สุดเท่านั้น กระแสน้ำวนขนาดใหญ่จะส่งผ่านจุด (องค์ประกอบ) ที่เป็นประเด็นโดยรวม โดยไม่ต้องพยายามแยกออกจากกัน แต่ทันทีที่ระยะห่างระหว่างองค์ประกอบของของไหลเพิ่มขึ้น กระแสน้ำวนที่ใหญ่ขึ้นก็เข้ามามีบทบาท นอกเหนือไปจากกระแสน้ำที่เล็ก ดังนั้นในการไหลของของเหลวที่ปั่นป่วนการเคลื่อนไหวขององค์ประกอบของของเหลวนั้นไม่ได้สำคัญมากนัก แต่เป็นการเปลี่ยนแปลงระยะห่างจากองค์ประกอบข้างเคียง

หลังจากที่เราคุ้นเคยกับแนวคิดพื้นฐานของโครงสร้างภายในของการไหลเชี่ยวที่พัฒนาแล้ว เราจะกลับไปสู่คำถามของการเกิดขึ้นของความปั่นป่วนนั่นคือ การเปลี่ยนจากการเคลื่อนที่แบบราบเรียบไปสู่การปั่นป่วน (ใน วรรณกรรมสมัยใหม่มีการใช้คำย่อว่า “การเปลี่ยนแปลง” สำหรับปรากฏการณ์นี้

กระบวนการแลกเปลี่ยนพลังงานแบบไม่เชิงเส้นระหว่างระดับความอิสระที่แตกต่างกัน โดยพื้นฐานแล้วอยู่ในแบบจำลองกระบวนการแปลงพลังงานแบบเรียงซ้อนของริชาร์ดสัน และปรับปรุงโดย A. N. Kolmogorov นำ L. D. Landau ไปสู่แบบจำลองที่การเปลี่ยนแปลงนี้สัมพันธ์กับการกระตุ้นในระบบอุทกพลศาสตร์ของ ความเป็นอิสระขององศาที่เพิ่มมากขึ้นเรื่อยๆ การตีความการเปลี่ยนแปลงนี้มีปัญหาบางประการ ก้าวไปข้างหน้าในการเอาชนะสิ่งเหล่านี้เกิดขึ้นโดย A. M. Obukhov และเพื่อนร่วมงานของเขา [121, 22] และ A. S. Monin บนพื้นฐานของการวิจัยทางทฤษฎีและการทดลองของระบบที่ง่ายที่สุดด้วย คุณสมบัติทั่วไปสมการของอุทกพลศาสตร์ (กฎความไม่เชิงเส้นและการอนุรักษ์กำลังสอง) ระบบดังกล่าวเป็นระบบที่มีระดับอิสระสามระดับ (triplet) ซึ่งเป็นสมการการเคลื่อนที่ซึ่งตรงกับระบบพิกัดที่สอดคล้องกับสมการออยเลอร์ในทฤษฎีไจโรสโคป การตีความทางอุทกพลศาสตร์ของแฝดอาจเป็น "การหมุนของของไหล" ในของไหลที่ไม่สามารถอัดตัวได้ภายในทรงรีสามแกน ซึ่งสนามความเร็วจะเป็นเส้นตรงในพิกัด

กลไกเบื้องต้นของการแปลงพลังงานไม่เชิงเส้นระหว่างระดับความอิสระที่แตกต่างกันในแฝดดังกล่าว ซึ่งได้รับการตรวจสอบจากการทดลองแล้ว สามารถใช้เป็นพื้นฐานสำหรับการสร้างแบบจำลองเพิ่มเติม ระบบที่ซับซ้อน(น้ำตกแฝดสาม) เพื่ออธิบายกระบวนการแปลงพลังงานแบบน้ำตกตามโครงการ Richardson-Kolmogorov-Landau เราหวังได้ว่าจะมีความก้าวหน้าตามเส้นทางนี้ในอนาคตอันใกล้นี้

อีกวิธีหนึ่งในการอธิบายการเปลี่ยนแปลงซึ่งได้รับการพัฒนาเมื่อเร็ว ๆ นี้เกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่าการสุ่มนั้นเป็นไปได้ไม่เพียงแต่ในระบบไดนามิกที่ซับซ้อนอย่างยิ่งซึ่งมีความแม่นยำอย่างแน่นอน เงื่อนไขเริ่มต้นไม่สามารถระบุได้จริงๆ จึงจำเป็นต้องมีคำอธิบายทางสถิติ เห็นได้ชัดว่าแนวคิดที่เป็นที่ยอมรับเหล่านี้เกี่ยวกับธรรมชาติของความสับสนวุ่นวายนั้นไม่ถูกต้องเสมอไป พฤติกรรมที่วุ่นวายยังถูกค้นพบในระบบที่ง่ายกว่ามาก รวมถึงระบบที่อธิบายโดยสามัญเพียงสามระบบ สมการเชิงอนุพันธ์สั่งซื้อครั้งแรก แม้ว่าการค้นพบนี้จะเกิดขึ้นทันทีก็ตาม

กระตุ้นการศึกษาจำนวนมากในสาขาทฤษฎีทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับพฤติกรรมที่ซับซ้อนของระบบไดนามิกอย่างง่าย เฉพาะในช่วงกลางทศวรรษที่เจ็ดสิบเท่านั้นที่ดึงดูดความสนใจของนักฟิสิกส์กลศาสตร์และนักชีววิทยาที่หลากหลาย ในเวลาเดียวกัน ความโกลาหลในระบบธรรมดาถูกเปรียบเทียบกับปัญหาการเกิดขึ้นของความปั่นป่วน นอกจากนี้ การแกว่งตัวเองโดยสุ่มถูกค้นพบในพื้นที่ที่หลากหลาย ซึ่งบางครั้งก็ไม่คาดคิดมาก และภาพทางคณิตศาสตร์ของพวกมันซึ่งเป็นตัวดึงดูดที่แปลกประหลาด ขณะนี้ได้เข้ามามีบทบาทสำคัญในทฤษฎีเชิงคุณภาพของระบบไดนามิกพร้อมกับตัวดึงดูดที่รู้จักกันดี - สภาวะสมดุลและวงจรจำกัด ทิศทางนี้จะมีส่วนช่วยในการพัฒนาทฤษฎีการเปลี่ยนแปลงมากน้อยเพียงใดยังไม่ชัดเจนนัก

การสังเกตพบว่าการเคลื่อนที่ในของเหลวเป็นไปได้สองรูปแบบ ได้แก่ การเคลื่อนที่แบบราบเรียบและการเคลื่อนที่แบบปั่นป่วน เรามาทำการทดลองต่อไปนี้กัน เราจะจ่ายน้ำผ่านหลอดแก้ว ที่จุดเริ่มต้นของท่อ เราติดตั้งท่อบางๆ เพื่อใช้จ่ายสี เมื่อความเร็วของน้ำในหลอดแก้วต่ำ กระแสสีที่ไหลออกมาจากหลอดบางๆ จะก่อตัวเป็นเกลียว นี่แสดงให้เห็นว่าอนุภาคของเหลวแต่ละอนุภาคเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ของเหลวในท่อกลมจะเคลื่อนที่เป็นชั้นวงแหวนที่มีศูนย์กลางซึ่งไม่ได้ผสมกัน การเคลื่อนไหวนี้เรียกว่า ลามินาร์ (เป็นชั้น) (ดูรูปที่ 2.40)

ข้าว. 2.40. การเคลื่อนที่ของของเหลวสีในระบบราบเรียบและปั่นป่วน

เมื่อความเร็วของการเคลื่อนที่ในหลอดแก้วเพิ่มขึ้น กระแสของสีจะเบลอ สูญเสียความเสถียร และด้วยความเร็วสูง สีจะทำให้สีของเหลวทั้งหมดเท่ากัน ซึ่งบ่งบอกถึงการผสมอย่างเข้มข้นของทุกชั้น อนุภาคส่วนบุคคลของของเหลวและปริมาตรเล็กน้อยของของเหลวจะอยู่ในสภาวะของการเคลื่อนไหวที่วุ่นวายและไม่เป็นระเบียบ พร้อมด้วยทั่วไป การเคลื่อนไหวไปข้างหน้ามีการเคลื่อนที่ตามขวางของอนุภาค การเคลื่อนไหวนี้เรียกว่า วุ่นวาย (ดูรูปที่ 2.40)

โหมดการขับขี่ทั้งสองโหมดนี้แตกต่างกันอย่างมาก ดังที่เห็นได้จากตารางด้านล่าง

ตารางที่ 2.1

ลักษณะเฉพาะ	โหมดลามินาร์	โหมดปั่นป่วน
ความเคลื่อนไหว	ตามยาวเท่านั้น	ตามยาวและตามขวาง
การสูญเสียพลังงาน
การถ่ายเทความร้อน	การถ่ายเทความร้อนเนื่องจากการนำความร้อน	การถ่ายเทความร้อนเนื่องจากการนำและการพาความร้อน
แผนภาพความเร็ว	ฟังก์ชันพาราโบลา	ฟังก์ชันลอการิทึม
สัมประสิทธิ์ α

O. Reynolds ศึกษาเงื่อนไขสำหรับการเปลี่ยนจากการไหลแบบราบเรียบของของเหลวหยดไปสู่การไหลแบบปั่นป่วนในท่อกลม เขาพบว่าโหมดนี้ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ 3 ตัว ได้แก่ ความเร็วเฉลี่ย เส้นผ่านศูนย์กลาง งและความหนืดจลนศาสตร์ ν Reynolds ได้ข้อสรุปว่าอัตราส่วนของพารามิเตอร์เหล่านี้มีค่าวิกฤต ซึ่งเป็นขอบเขตระหว่างระบบการไหลแบบราบเรียบและแบบปั่นป่วน และพบว่า:

การศึกษาที่แม่นยำยิ่งขึ้นแสดงให้เห็นว่าในช่วงของตัวเลข Raynald ตั้งแต่ 2,000 ถึง 4,000 มีการเปลี่ยนแปลงของระบบการปกครองแบบปั่นป่วนและแบบราบเรียบเป็นระยะ ดังนั้นเราจึงสามารถพูดได้อย่างแน่นอนว่าเมื่อโหมดการเคลื่อนไหวเป็นแบบราบเรียบและเมื่อสร้างโหมดปั่นป่วน ในช่วงของตัวเลข Reynolds ตั้งแต่ 2,000 ถึง 4,000 ระบอบการปกครองไม่เสถียรนั่นคือ อาจเป็นได้ทั้งแบบราบเรียบและแบบปั่นป่วน

เมื่อศึกษาความต้านทาน การถ่ายเทความร้อน ปรากฏการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการถ่ายเทความร้อน การเคลื่อนย้ายอนุภาคของแข็ง เลขเรย์นัลด์เป็นจุดเริ่มต้นสำหรับการสร้างการพึ่งพาที่คำนวณได้

การเคลื่อนไหวของของไหลในเทคโนโลยีส่วนใหญ่อย่างล้นหลามนั้นปั่นป่วนมากกว่าเป็นแบบราบเรียบ การไหลแบบปั่นป่วนมีความซับซ้อนมากกว่าการไหลแบบราบเรียบ และจำเป็นต้องมีวิธีอื่นในการศึกษาสิ่งเหล่านี้ ลักษณะการเคลื่อนที่แบบสุ่มของอนุภาคของเหลวแต่ละตัวในการไหลเชี่ยวต้องใช้วิธีกลศาสตร์ทางสถิติ

ธรรมชาติที่วุ่นวายของการเคลื่อนที่แบบปั่นป่วนจากมุมมองจลน์ศาสตร์หมายความว่าความเร็วของการเคลื่อนที่ในแต่ละจุดในอวกาศเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องทั้งในด้านขนาด (ดูรูปที่ 2.41) และในทิศทาง เรียกว่าความเร็ว ณ จุดที่กำหนดในการไหลเชี่ยวซึ่งวัด ณ จุดที่กำหนดในเวลา ทันที และแสดงถึง คุณ, การศึกษาเชิงทดลองแสดงให้เห็นว่าการเปลี่ยนแปลงความเร็วชั่วขณะนั้นเป็นแบบสุ่ม

ข้าว. 2.41. กราฟการเปลี่ยนแปลงความเร็วทันที

เพื่ออธิบายกระแสน้ำปั่นป่วน จึงมีการนำแนวคิดต่างๆ มาใช้ ความเร็วเฉลี่ย , ซึ่งเป็นความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาหนึ่ง ณ จุดที่กำหนด

ที่ไหน ที– เป็นระยะเวลาค่อนข้างนาน

ด้วยการไหลของของไหลที่สม่ำเสมอในท่อที่มีอัตราการไหลคงที่ ความเร็วทันทีที่วัด ณ จุดที่กำหนดสามารถแบ่งออกเป็นสามองค์ประกอบ

ส่วนประกอบความเร็วแต่ละส่วนเปลี่ยนแปลงตามเวลา แต่สำหรับการเคลื่อนที่อย่างคงที่ในช่วงระยะเวลาหนึ่ง ค่าที่กำหนดเวลาของส่วนประกอบตามขวางจะเป็นศูนย์ ถ้าเป็นแกน เอ็กซ์ตรงกับแกนของท่อนั่นเอง .

หากเราหาความเร็วเฉลี่ยของจุดต่างๆ ในท่อในลักษณะเดียวกัน เราจะได้ แผนภาพความเร็วเฉลี่ย ตามแนวหน้าตัดของท่อ การเฉลี่ยความเร็วจำเพาะจะทำให้ได้ความเร็วการไหลเฉลี่ย

ดังนั้นเราจึงได้ความเร็วเฉลี่ยหลังจากเฉลี่ยความเร็วชั่วขณะตลอดระยะเวลาหนึ่ง และเราได้ความเร็วเฉลี่ยหลังจากเฉลี่ยความเร็วเฉลี่ยในส่วนตัดขวาง

ความเร็วเฉลี่ยถือได้ว่าเป็นความเร็วของหยด ด้วยอัตราการไหลของของไหลคงที่ แผนภาพของความเร็วตามยาวเฉลี่ยในส่วนที่มีกระแสไฟฟ้าที่กำหนดจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป ซึ่งเป็นสัญญาณของการไหลที่สม่ำเสมอ

เมื่อใช้แนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ย การไหลเชี่ยวที่มีมวลของเหลวเคลื่อนที่แบบสุ่มจะถูกแทนที่ด้วยแบบจำลองการไหลในจินตนาการซึ่งแสดงถึงชุดของกระแสน้ำพื้นฐานซึ่งมีความเร็วเท่ากับความเร็วเฉลี่ยในด้านขนาดและทิศทาง ซึ่งหมายความว่าการแสดงระบบไฮดรอลิกส์แบบมิติเดียวสามารถนำไปใช้กับการไหลเชี่ยวได้

เรียกว่าการเบี่ยงเบนของความเร็วทันทีจากค่าเฉลี่ย ความเร็วเร้าใจ หรือ การเต้นเป็นจังหวะ - การแทนที่การเคลื่อนที่แบบสุ่มตามจริงของก้อนของเหลวด้วยการเคลื่อนที่ของไอพ่นที่สมมติขึ้นนั้น จำเป็นต้องอาศัยแรงปฏิสัมพันธ์ที่สมมติขึ้นระหว่างไอพ่นในจินตนาการ

ด้วยเหตุนี้ Prandtl จึงได้แนะนำแรงพื้นผิวชนิดใหม่และความเค้นในวงสัมผัสที่สอดคล้องกัน

,

ซึ่งเรียกว่า ความเครียดในวงสัมผัสที่ปั่นป่วน - ความเครียดเหล่านี้เกิดจากการเต้นเป็นจังหวะหรือการแลกเปลี่ยนโมเมนตัมระหว่างชั้นของเหลวที่อยู่ติดกัน เลเยอร์ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงกว่าจะดึงเลเยอร์ที่ล้าหลังขึ้นมา และในทางกลับกัน เลเยอร์ที่เคลื่อนที่ช้าๆ จะทำให้เลเยอร์ชั้นนำช้าลง เครื่องหมายลบเน้นว่าแรงต้านทานมีทิศทางตรงข้ามกับการเต้นเป็นจังหวะตามยาว ดัชนี xและ ยแสดงทิศทางการเคลื่อนที่ของเลเยอร์และการเต้นเป็นจังหวะตามขวาง

เรียกว่าความเค้นแทนเจนต์เฉลี่ย วุ่นวาย

การเคลื่อนที่ของของไหลแบบปั่นป่วนมักพบทั้งในท่อและในช่องเปิดต่างๆ เนื่องจากความซับซ้อนของการเคลื่อนที่แบบปั่นป่วน กลไกของการไหลแบบปั่นป่วนจึงยังไม่เป็นที่เข้าใจอย่างสมบูรณ์

การเคลื่อนที่แบบปั่นป่วนนั้นมีลักษณะเฉพาะคือการเคลื่อนที่ที่ไม่เป็นระเบียบของอนุภาคของเหลว อนุภาคเคลื่อนที่ในทิศทางตามยาว แนวตั้ง และแนวขวาง ซึ่งเป็นผลมาจากการสังเกตการผสมอย่างเข้มข้นในการไหล อนุภาคของเหลวอธิบายวิถีการเคลื่อนที่ที่ซับซ้อนมาก เมื่อกระแสน้ำปั่นป่วนสัมผัสกับพื้นผิวขรุขระของช่อง อนุภาคจะเริ่มหมุน กล่าวคือ เกิดกระแสน้ำวนประจำท้องถิ่นขนาดต่างๆ

ความเร็ว ณ จุดที่ของเหลวไหลเชี่ยวเรียกว่าความเร็วขณะนั้น (จริง) ความเร็วทันที แกนประสานงาน เอ็กซ์, ที่, z - , ,:

- องค์ประกอบตามยาวของความเร็วในทิศทางการไหล

- องค์ประกอบเส้นรอบวง;

- องค์ประกอบตามขวางของความเร็ว

.

ส่วนประกอบทั้งหมดของความเร็วทันที ( , ,) เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา การเปลี่ยนแปลงองค์ประกอบของความเร็วชั่วขณะในช่วงเวลาหนึ่งเรียกว่าการเต้นเป็นจังหวะของความเร็วตามแนวแกนพิกัด ดังนั้น การเคลื่อนไหวปั่นป่วนจึงแท้จริงแล้วไม่นิ่ง (ไม่นิ่ง)

ความเร็วที่จุดหนึ่งในการไหลของของไหลปั่นป่วนสามารถวัดได้ เช่น โดยใช้อุปกรณ์เลเซอร์ (LDIS) จากการวัดจะมีการบันทึกการเต้นเป็นจังหวะของความเร็วในทิศทาง เอ็กซ์, ที่, z.

ในรูป 4.7 แสดงกราฟของการเต้นของความเร็วชั่วขณะตามยาว ทันเวลาภายใต้สภาวะการเคลื่อนที่ของของไหลคงที่ ความเร็วตามยาว เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่อง การแกว่งเกิดขึ้นรอบความเร็วคงที่ที่แน่นอน เรามาเน้นช่วงเวลาที่ค่อนข้างใหญ่สองช่วงบนแผนภูมิกัน และ มาตัดสินกันให้ทัน และ ความเร็วเฉลี่ยเวลา .

ข้าว. 4.7. กราฟการเต้นของความเร็วชั่วขณะตามยาว

ความเร็วเฉลี่ย (เวลาเฉลี่ย) สามารถพบได้ดังนี้:

และ
. (4.70)

ขนาด จะเหมือนเดิมเมื่อเวลาผ่านไป และ - ในรูป 4.7 พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสูง และความกว้าง หรือ
จะมีขนาดเท่ากันกับพื้นที่ที่อยู่ระหว่างเส้นจังหวะและค่าเวลา (segment และ
) ซึ่งตามมาจากการอ้างอิง (4.70)

ความแตกต่างระหว่างความเร็วชั่วขณะที่เกิดขึ้นจริง และมูลค่าเฉลี่ย - องค์ประกอบการเต้นเป็นจังหวะในทิศทางการเคลื่อนที่ตามยาว :

. (4.71)

ผลรวมของความเร็วการเต้นเป็นจังหวะสำหรับช่วงเวลาที่ยอมรับ ณ จุดที่พิจารณาของการไหลจะเท่ากับศูนย์

ในรูป รูปที่ 4.8 แสดงกราฟของการเต้นของความเร็วชั่วขณะตามขวาง - สำหรับช่วงเวลาที่พิจารณา

และ
. (4.72)

ข้าว. 4.8. กราฟการเต้นของความเร็วชั่วขณะตามขวาง

ผลรวมของพื้นที่บวกบนกราฟที่ล้อมรอบด้วยเส้นโค้งเป็นจังหวะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ลบ ความเร็วเป็นจังหวะในทิศทางตามขวางเท่ากับความเร็วตามขวาง ,
.

อันเป็นผลมาจากการเต้นเป็นจังหวะ การแลกเปลี่ยนอนุภาคอย่างเข้มข้นเกิดขึ้นระหว่างชั้นของเหลวที่อยู่ติดกัน ซึ่งนำไปสู่การผสมอย่างต่อเนื่อง การแลกเปลี่ยนอนุภาคและมวลของของไหลในการไหลในทิศทางตามขวางทำให้เกิดการแลกเปลี่ยนโมเมนตัม (
).

ในการเชื่อมต่อกับแนวคิดเรื่องความเร็วเฉลี่ย การไหลแบบปั่นป่วนจะถูกแทนที่ด้วยแบบจำลองการไหลที่อนุภาคเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากับความเร็วตามยาวที่แน่นอน และแรงดันอุทกสถิต ณ จุดต่างๆ ของการไหลของของไหลจะเท่ากับแรงดันเฉลี่ย ร- ตามแบบจำลองที่กำลังพิจารณา ความเร็วชั่วขณะตามขวาง
, เช่น. จะไม่มีการถ่ายโอนมวลตามขวางของอนุภาคระหว่างชั้นแนวนอนของของเหลวที่กำลังเคลื่อนที่ แบบจำลองของการไหลดังกล่าวเรียกว่าการไหลเฉลี่ย แบบจำลองการไหลเชี่ยวนี้เสนอโดย Reynolds และ Boussinesq (1895-1897) เมื่อนำโมเดลดังกล่าวไปใช้แล้ว ก็สามารถพิจารณาได้ การเคลื่อนไหวปั่นป่วนยังไง การเคลื่อนไหวที่มั่นคง- หากอยู่ในกระแสน้ำเชี่ยวกรากความเร็วตามยาวเฉลี่ย เป็นค่าคงที่ จากนั้นเราสามารถยอมรับแบบจำลองการเคลื่อนที่ของของไหลแบบมีเงื่อนไขได้ ในทางปฏิบัติ เมื่อแก้ไขปัญหาทางวิศวกรรมเชิงปฏิบัติ จะพิจารณาเฉพาะความเร็วเฉลี่ยเท่านั้น เช่นเดียวกับการกระจายของความเร็วเหล่านี้ในส่วนที่มีกระแสไฟฟ้า ซึ่งแสดงลักษณะเฉพาะด้วยแผนภาพความเร็ว ความเร็วเฉลี่ยในการไหลเชี่ยว วี- ความเร็วเฉลี่ยจากความเร็วท้องถิ่นเฉลี่ย ในจุดต่างๆ

อุทกพลศาสตร์เป็นสาขาวิชาฟิสิกส์ที่สำคัญที่สุด ซึ่งศึกษากฎการเคลื่อนที่ของของไหลโดยขึ้นอยู่กับสภาวะภายนอก ประเด็นสำคัญที่พิจารณาในอุทกพลศาสตร์คือคำถามในการพิจารณาการไหลของของไหลแบบราบเรียบและแบบปั่นป่วน

ของเหลวคืออะไร?

เพื่อให้เข้าใจถึงปัญหาการไหลของของไหลแบบราบเรียบและแบบปั่นป่วนได้ดีขึ้น จำเป็นต้องพิจารณาก่อนว่าสารนี้คืออะไร

ในวิชาฟิสิกส์ ของเหลวเป็นหนึ่งใน 3 สถานะรวมของสสาร ซึ่งสามารถรักษาปริมาตรของมันไว้ภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด แต่เมื่อสัมผัสกับแรงในวงสัมผัสที่น้อยที่สุด ก็จะเปลี่ยนรูปร่างและเริ่มไหล ไม่เหมือน แข็งไม่มีแรงต้านทานต่ออิทธิพลภายนอกเกิดขึ้นในของเหลว ซึ่งมีแนวโน้มที่จะคืนรูปร่างเดิม ของเหลวแตกต่างจากก๊าซตรงที่สามารถรักษาปริมาตรไว้ที่ความดันและอุณหภูมิภายนอกคงที่

พารามิเตอร์ที่อธิบายคุณสมบัติของของเหลว

ในด้านหนึ่งปัญหาของการไหลแบบราบเรียบและแบบปั่นป่วนนั้นพิจารณาจากคุณสมบัติของระบบที่พิจารณาการเคลื่อนที่ของของไหลและในทางกลับกันโดยลักษณะของสารของเหลว คุณสมบัติหลักของของเหลวมีดังนี้:

• ความหนาแน่น. ของเหลวใดๆ ก็ตามที่เป็นเนื้อเดียวกัน ดังนั้นจึงใช้เพื่ออธิบายลักษณะของเหลว ปริมาณทางกายภาพซึ่งสะท้อนถึงปริมาณมวลของสารของเหลวที่ตกลงกับปริมาตรหน่วย
• ความหนืด ค่านี้เป็นลักษณะของแรงเสียดทานที่เกิดขึ้นระหว่างชั้นต่างๆ ของของเหลวระหว่างการไหล เนื่องจากในของเหลวพลังงานศักย์ของโมเลกุลจึงมีค่าเท่ากับโดยประมาณ พลังงานจลน์จากนั้นจะพิจารณาว่ามีความหนืดอยู่ในสารของเหลวจริงหรือไม่ คุณสมบัติของของเหลวนี้ทำให้เกิดการสูญเสียพลังงานระหว่างการไหล
• การบีบอัด เมื่อความดันภายนอกเพิ่มขึ้น สารของเหลวใดๆ ก็ตามจะลดปริมาตรลง อย่างไรก็ตาม สำหรับของเหลว ความดันนี้จะต้องสูงพอที่จะลดปริมาตรที่สารนั้นครอบครองลงเล็กน้อย ดังนั้นสำหรับกรณีเชิงปฏิบัติส่วนใหญ่ สภาพร่างกายถือว่าอัดไม่ได้
• แรงตึงผิว ค่านี้ถูกกำหนดโดยงานที่ต้องใช้เพื่อสร้างหน่วยพื้นผิวของเหลว การดำรงอยู่ของแรงตึงผิวเกิดจากการมีแรงปฏิกิริยาระหว่างโมเลกุลในของเหลวและกำหนดคุณสมบัติของเส้นเลือดฝอย

การไหลแบบลามินาร์

เมื่อศึกษาปัญหาการไหลเชี่ยวและการไหลแบบราบเรียบ ให้เราพิจารณาเรื่องหลังก่อน หากมีการสร้างความแตกต่างของความดันสำหรับของเหลวที่อยู่ในท่อที่ปลายท่อนี้ ของเหลวนั้นจะเริ่มไหล หากการไหลของสารสงบ และแต่ละชั้นของสารเคลื่อนที่ไปตามวิถีที่ราบเรียบซึ่งไม่ได้ตัดกับเส้นการเคลื่อนที่ของชั้นอื่น ๆ เราก็จะพูดถึงระบบการไหลแบบราบเรียบ ในระหว่างนั้นแต่ละโมเลกุลของของเหลวจะเคลื่อนที่ไปตามท่อตามวิถีที่แน่นอน

คุณสมบัติของการไหลแบบลามินาร์มีดังต่อไปนี้:

• ไม่มีการผสมระหว่างแต่ละชั้นของสารของเหลว
• เลเยอร์ที่ตั้งอยู่ใกล้กับแกนท่อจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงกว่าเลเยอร์ที่อยู่รอบนอก ข้อเท็จจริงนี้เกี่ยวข้องกับการมีแรงเสียดทานระหว่างโมเลกุลของเหลวกับพื้นผิวด้านในของท่อ

ตัวอย่างของการไหลแบบราบเรียบคือกระแสน้ำขนานกันที่ไหลออกจากฝักบัว หากคุณเติมสีย้อมสองสามหยดลงในการไหลแบบราบเรียบ คุณจะเห็นว่าสีเหล่านั้นถูกดึงออกมาในกระแสอย่างไร ซึ่งยังคงไหลได้อย่างราบรื่นโดยไม่ต้องผสมในปริมาตรของของเหลว

การไหลเชี่ยว

โหมดนี้แตกต่างโดยพื้นฐานจากแบบลามิเนต การไหลแบบปั่นป่วนคือการไหลที่วุ่นวายซึ่งแต่ละโมเลกุลเคลื่อนที่ไปตามวิถีโคจรที่กำหนดเองซึ่งสามารถคาดเดาได้เฉพาะในช่วงเวลาเริ่มต้นเท่านั้น ระบอบการปกครองนี้มีลักษณะเฉพาะคือกระแสน้ำวนและการเคลื่อนที่เป็นวงกลมของปริมาตรเล็กน้อยในการไหลของของไหล อย่างไรก็ตามแม้ว่าลักษณะการเคลื่อนที่ของโมเลกุลแต่ละตัวจะวุ่นวาย แต่การไหลโดยรวมก็เคลื่อนที่ไปในทิศทางที่แน่นอนและความเร็วนี้สามารถกำหนดลักษณะด้วยค่าเฉลี่ยบางอย่างได้

ตัวอย่างของกระแสน้ำเชี่ยวคือการไหลของน้ำในแม่น้ำบนภูเขา หากคุณทิ้งสีย้อมลงในกระแสดังกล่าว คุณจะเห็นว่าในช่วงเวลาแรกจะมีเจ็ตปรากฏขึ้น ซึ่งจะเริ่มพบกับการบิดเบือนและความปั่นป่วนเล็กน้อย จากนั้นหายไป โดยผสมกันทั่วทั้งปริมาตรของของเหลว

ระบบการไหลของของไหลขึ้นอยู่กับอะไร?

รูปแบบการไหลแบบราบเรียบหรือแบบปั่นป่วนขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ ได้แก่ ความหนืดของสารของเหลวซึ่งกำหนดแรงเสียดทานระหว่างชั้นของของเหลว และแรงเฉื่อยที่อธิบายความเร็วการไหล ยิ่งสารมีความหนืดมากขึ้นและความเร็วของการไหลยิ่งต่ำลงเท่าใดโอกาสที่จะไหลแบบราบเรียบก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น ในทางตรงกันข้าม หากของเหลวมีความหนืดต่ำและมีความเร็วในการเคลื่อนที่สูง การไหลจะปั่นป่วน

ด้านล่างนี้คือวิดีโอที่อธิบายคุณลักษณะของระบบการไหลของสารที่กำลังพิจารณาอย่างชัดเจน

จะตรวจสอบระบอบการไหลได้อย่างไร?

สำหรับการปฏิบัติ คำถามนี้มีความสำคัญมาก เนื่องจากคำตอบนั้นเกี่ยวข้องกับลักษณะของการเคลื่อนที่ของวัตถุในตัวกลางของไหลและปริมาณการสูญเสียพลังงาน

การเปลี่ยนแปลงระหว่างระบบการไหลของของไหลแบบราบเรียบและแบบปั่นป่วนสามารถประเมินได้โดยใช้สิ่งที่เรียกว่าตัวเลขเรย์โนลด์ส พวกมันเป็นปริมาณไร้มิติและตั้งชื่อตามชื่อของวิศวกรและนักฟิสิกส์ชาวไอริช ออสบอร์น เรย์โนลด์ส ปลาย XIXศตวรรษเสนอให้ใช้เพื่อกำหนดรูปแบบการเคลื่อนที่ของสารของเหลวในทางปฏิบัติ

หมายเลขเรย์โนลด์ส (การไหลแบบราบเรียบและแบบปั่นป่วนของของเหลวในท่อ) สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้: Re = ρ*D*v/μ โดยที่ ρ และ μ คือความหนาแน่นและความหนืดของสาร ตามลำดับ โดย v คือ ความเร็วเฉลี่ยของการไหล D คือเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อ ในสูตร ตัวเศษจะสะท้อนถึงแรงเฉื่อยหรือการไหล และตัวส่วนจะกำหนดแรงเสียดทานหรือความหนืด จากนี้ เราสามารถสรุปได้ว่าหากตัวเลขเรย์โนลด์สสำหรับระบบที่อยู่ระหว่างการพิจารณามีขนาดใหญ่ หมายความว่าของเหลวไหลในรูปแบบปั่นป่วน และในทางกลับกัน ตัวเลขเรย์โนลด์สที่มีขนาดเล็กบ่งบอกถึงการมีอยู่ของการไหลแบบราบเรียบ

ค่าเฉพาะของตัวเลข Reynolds และการใช้งาน

ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น หมายเลขเรย์โนลด์สสามารถใช้เพื่อกำหนดการไหลแบบราบเรียบและแบบปั่นป่วนได้ ปัญหาคือขึ้นอยู่กับคุณลักษณะของระบบ เช่น หากท่อมีพื้นผิวด้านในไม่สม่ำเสมอ น้ำที่ไหลเชี่ยวในท่อจะเริ่มที่อัตราการไหลต่ำกว่าท่อเรียบ

ข้อมูลทางสถิติจากการทดลองหลายครั้งแสดงให้เห็นว่า ไม่ว่าระบบและธรรมชาติของสารของเหลวจะเป็นอย่างไร หากเลขเรย์โนลด์สน้อยกว่า 2,000 การเคลื่อนที่แบบราบเรียบจะเกิดขึ้น แต่ถ้ามากกว่า 4,000 การไหลจะปั่นป่วน ตัวเลขระดับกลาง (ตั้งแต่ปี 2000 ถึง 4000) บ่งบอกถึงการมีอยู่ของระบอบการเปลี่ยนแปลง

ตัวเลข Reynolds ที่ระบุใช้เพื่อกำหนดการเคลื่อนที่ของวัตถุทางเทคนิคและอุปกรณ์ต่างๆ ในสื่อของไหล เพื่อศึกษาการไหลของน้ำผ่านท่อที่มีรูปทรงต่างๆ และยังมีบทบาทสำคัญในการศึกษาบางอย่างอีกด้วย กระบวนการทางชีวภาพเช่น การเคลื่อนไหวของจุลินทรีย์ในหลอดเลือดของมนุษย์