Kako narisati navaden pentagon. Navadni pentagon: zahtevani minimum informacij
Brez učenja tehnike tega postopka ne morete storiti. Obstaja več možnosti za opravljanje dela. Kako narisati zvezdo s pomočjo ravnila, vam bo pomagal razumeti najbolj znane metode tega postopka.
Sorte zvezd
Obstaja veliko možnosti za pojav oblike, kot je zvezda.
Že od antičnih časov se je njegova peterokraka sorta uporabljala za risanje pentagramov. To je posledica njegove lastnosti, ki vam omogoča, da narišete risbo, ne da bi dvignili pisalo iz papirja.
Obstajajo tudi šesterokraki, rezani kometi.
Morska zvezda ima tradicionalno pet vrhov. Slike božične različice pogosto najdemo enake oblike.
Vsekakor pa za risanje petokrake zvezde po fazah morate uporabiti posebna orodja, saj slika prostoročne roke verjetno ne bo videti simetrična in lepa.
Izvajanje risbe
Če želite razumeti, kako narisati enakomerno zvezdo, morate razumeti bistvo te številke.
Osnova za njegov obris je lomljena črta, katere konci se v izhodišču zbližajo. Tvori navadni pentagon - pentagon.
Prepoznavne lastnosti take figure so zmožnost, da jo namestijo v krog, pa tudi krog v ta poligon.
Vse strani pentagona so enake. Če razumete, kako pravilno izvesti risbo, lahko razumete bistvo postopka izdelave vseh figur, pa tudi različne sheme delov in sklopov.
Če želite doseči takšen cilj, da narišete zvezdo s pomočjo ravnila, morate imeti znanje najpreprostejših matematičnih formul, ki so temeljne v geometriji. Potrebovali boste tudi možnost računanja na kalkulator. Najpomembneje pa je logično razmišljanje.
Naloga ni težka, vendar bo zahtevala natančnost in natančnost. Vloženi trud bo nagrajen z dobro simetrično in zato čudovito podobo peterokrake zvezde.
Klasična tehnika
Najbolj znan način risanja zvezde s kompasom, ravnilom in potiskom je precej preprost.
Za to tehniko boste potrebovali več orodij: kompas ali nosilec, ravnilo, preprost svinčnik, radirko in list belega papirja.
Če želite razumeti, kako lepo narisati zvezdo, morate delovati zaporedno, korak za korakom.
Pri svojem delu lahko uporabite posebne izračune.
Izračun slike
Na tej stopnji risanja pravilne zvezde se pojavijo obrisi končane oblike.
Če naredite pravilno, bo nastala slika ravna. To je mogoče vizualno preveriti z vrtenjem lista papirja in oceno oblike. Na vsakem koraku bo enako.
Glavne konture so jasneje vodene z ravnilom in preprostim svinčnikom. Vse gradbene linije so odstranjene.
Da bi razumeli, kako narisati zvezdo v korakih, je treba vse akcije izvesti premišljeno. V primeru napake lahko risbo popravite z radirko ali ponovno izvedete vse manipulacije.
Registracija dela
Končano obliko lahko okrasite na različne načine. Glavna stvar je, da se ne bojite eksperimentirati. Fantazija bo predlagala izvirno in lepo podobo.
Narisano celo zvezdo lahko pobarvate s preprostim svinčnikom ali uporabite široko paleto barv in odtenkov.
Če želite ugotoviti, kako narisati pravo zvezdo, se morate držati popolnih linij po vsem. Zato je najbolj priljubljena možnost oblikovanja razdeliti vsak žarek oblike na dva enaka dela s črto, ki sega od vrha do središča.
Ni vam treba ločiti strani zvezde s črtami. Dovoljeno je preprosto prebarvati vsak žarek figure s temnejšim odtenkom z ene strani.
Ta možnost bo tudi odgovor na vprašanje, kako narisati pravilno zvezdo, ker bodo vse njene črte simetrične.
Po želji lahko z estetskim dizajnom figure dodate ornament ali druge različne elemente. Z dodajanjem krogov v točki lahko dobite šerifovo zvezdo. Z gladkim perjanjem senčnih strani lahko dobite morsko zvezdo.
Ta tehnika je najpogostejša, saj vam brez truda omogoča razumevanje, kako narisati petokrako zvezdo v korakih. Ne da bi se zatekli k zapletenemu matematični izračuni, je mogoče dobiti pravilno, lepo podobo.
Po preučitvi vseh načinov, kako narisati zvezdo s pomočjo ravnila, lahko izberete tistega, ki vam najbolj ustreza. Najbolj priljubljena je geometrijska stopenjska metoda. Je precej preprost in učinkovit. Uporaba fantazije in domišljije je mogoče iz prejetega pravilnega oz. lepa oblika ustvarite izvirno kompozicijo. Obstaja veliko možnosti oblikovanja slike. Vendar lahko vedno najdete svoj, najbolj nenavaden in nepozaben zaplet. Glavna stvar je, da se ne bojite eksperimentirati!
Ta oblika je poligon z minimalnim številom vogalov, ki jih ni mogoče tlakovati s površino. Samo pentagon ima enako število diagonal kot število njegovih strani. S pomočjo formul za poljuben pravilni mnogokotnik lahko določite vse potrebne parametre, ki jih ima pentagon. Na primer, vpišite ga v krog z določenim polmerom ali ga zgradite na podlagi dane strani.
Kako pravilno narisati žarek in kakšne pripomočke za risanje potrebujete? Vzemite kos papirja in označite točko na poljubnem mestu. Nato pritrdite ravnilo in narišite črto od navedene točke do neskončnosti. Če želite narisati ravno črto, pritisnite tipko Shift in narišite črto želene dolžine. Takoj po risanju se odpre zavihek Format. Odstranite izbiro iz vrstice in na začetku vrstice se bo prikazala pika. Če želite ustvariti nalepko, kliknite gumb "Nariši nalepko" in ustvarite polje, kjer bo nalepka.
Prva metoda gradnje pentagona velja za bolj "klasično". Nastala oblika bo navaden peterokotnik. Dodekagon ni nobena izjema, zato bo njegova izdelava nemogoča brez uporabe kompasa. Naloga konstrukcije pravilnega pentagona se zmanjša na nalogo, da se krog deli na pet enaki deli... Pentagram lahko narišete s pomočjo najpreprostejših orodij.
Dolgo sem se trudila, da bi to dosegla in samostojno poiskala razsežnosti in odvisnosti, a mi ni uspelo. Izkazalo se je, da obstaja več različnih možnosti za gradnjo navadnega pentagona, ki so ga razvili znani matematiki. Zanimiva točka je, da lahko to težavo rešimo aritmetično le približno natančno, saj boste morali uporabiti iracionalne številke. Toda rešiti ga je mogoče geometrijsko.
Delitev krogov. Točke presečišča teh črt s krogom so točki kvadrata. V krogu polmera R (1. korak) je treba narisati navpični premer. V konjugaciji N ravne črte in kroga je ravna premica tangenta na krog.
Prejemanje s trakom papirja
Navadni šesterokotnik je mogoče izdelati s pomočjo tirnice in kvadratka 30X60 °. Točke takšnega trikotnika je mogoče zgraditi s kompasom in kvadratom s koti 30 in 60 ° ali samo enim kompasom. Če želite sestaviti stran 2-3, postavite dirkališče v položaj, prikazan s črtkanimi črtami, in skozi točko 2 narišite ravno črto, ki bo določila tretjo točko trikotnika. Na krogu označimo točko 1 in jo vzamemo kot eno od vertik pentagona. Najdeno točko zaporedno povezujemo med seboj. Šesterokotnik lahko zgradimo z risanjem žarkov s F pola in z neparnimi razdelki navpičnega premera.
In na drugi konec niti nastavite svinčnik in obseden. Če veste, kako narisati zvezdo, vendar ne veste, kako narisati peterokotnik, narišite zvezdo s svinčnikom, nato povežite sosednje konce zvezde skupaj in nato izbrišite zvezdo. Nato položite list papirja (bolje ga je pritrditi na mizo s štirimi gumbi ali iglami). Pripnite teh 5 trakov na kos papirja z gumbi ali iglami, da ostanejo mirni. Nato obkrožite nastali pentagon in odstranite te trakove z lista.
Na primer, za sliko sovjetske preteklosti ali sedanjosti Kitajske moramo narisati petokrako zvezdo (pentagram). Res je, za to morate biti sposobni ustvariti risbo zvezde v perspektivi. Prav tako lahko na papir narišete obliko s svinčnikom. Kako pravilno narisati zvezdo, da je videti gladka in lepa, ne morete takoj odgovoriti.
Od središča spustite 2 žarka do oboda, tako da je kot med njima 72 stopinj (nosilec). Delitev kroga na pet delov se izvede s pomočjo običajnega kompasa ali protraktorja. Ker je navadni pentagon ena izmed figur, ki vsebuje proporce zlatega preseka, so se slikarji in matematiki že dolgo zanimali za njegovo izdelavo. Ta načela konstrukcije z uporabo kompasa in ravnila so bila določena v evklidskih načelih.
Če pri roki ni kompasa, potem lahko narišete preprosto zvezdo s petimi žarki in jih nato preprosto povežete. kot lahko vidite na spodnji sliki, dobimo popolnoma reden pentagon.
Matematika je težka znanost in ima veliko svojih skrivnosti, od katerih so nekatere precej zabavne. Če so vam take stvari všeč, vam svetujem, da poiščete knjigo Smešna matematika.
Krog lahko narišete ne samo s kompasom. Lahko uporabite na primer svinčnik in nit. Na nitki izmerimo potreben premer. En konec tesno pritrdimo na list papirja, kjer bomo narisali krog. In na drugi konec niti nastavite svinčnik in obseden. Zdaj deluje kot s kompasom: potegnemo nit in okoli oboda, rahlo pritisnemo s svinčnikom, narišemo krog.
V sredini kroga narišite kmete: navpično črto in vodoravno črto. Presečišče navpične črte in kroga bosta točki petokotnika (točka 1). Zdaj delite desno polovico vodoravne črte na polovico (točka 2). Izmerimo razdaljo od te točke do vrha pentagona in ta odsek položimo levo od točke 2 (točka 3). Z nitjo in svinčnikom narišite lok od točke 1 s polmerom do točke 3, ki sekajo prvi krog na levi in \u200b\u200bdesni strani - presečišča bodo točki petokotnika. Označimo njuni točki 4 in 5.
Zdaj iz točke 4 naredimo lok, ki seka krog na dnu, s polmerom, ki je enak dolžini od točke 1 do 4 - to bo točka 6. Na enak način, od točke 5 - bomo označili s točko 7.
Ostaja nam, da povezujemo naš pentagon z točki 1, 5, 7, 6, 4.
Vem, kako sestaviti preprost pentagon s kompasom: narišite krog, označite pet točk, jih povežite. Pentagon lahko zgradite z njim enake strani, za to še vedno potrebujemo nosilec. Prav tako postavimo enakih 5 točk vzdolž nosilca. Če želite to narediti, označite kote 72 stopinj. Po tem se povežemo tudi s segmenti in dobimo obliko, ki jo potrebujemo.
Zeleni krog lahko narišemo s poljubnim polmerom. V ta krog bomo vpisali navaden pentagon. Nemogoče je risati krog točno brez kompasa, ni pa nujno. Krog in vso nadaljnjo gradnjo je mogoče izvesti ročno. Nato skozi sredino kroga O morate narisati dve medsebojno pravokotni črti in z krožnico označiti eno od presečišč črt z vrstico A. Točka A bo točko pentagona. Polmer OB-ja razdelimo na pol in postavimo točko C. Iz točke C potegnemo drugi krog s polmerom AC. Od točke A narišemo tretji krog s polmerom AD. Presečišče tretjega kroga s prvim (E in F) bosta tudi točki pentagona. Iz točk E in F s polmerom AE naredimo zareze na prvem krogu in dobimo preostali točki pentagona G in H.
Adepti črne umetnosti: če želite preprosto, lepo in hitro narisati pentagon, morate narisati pravilno, skladno podlago za pentagram (petokrako zvezdo) in povezati konce žarkov te zvezde s pomočjo ravnih, enakomernih črt. Če je bilo vse opravljeno pravilno, bo povezovalni vod okoli podstavka želeni peterokotnik.
(na sliki - izpolnjen, vendar neizpolnjen pentagram)
Za tiste, ki niso prepričani o pravilnosti pentagrama: vzemite za osnovo Vitruvijca iz Da Vincija (glejte spodaj)
Če potrebujete pentagon - naključno pokleknite 5 točk in njihova zunanja kontura bo pentagon.
Če potrebujete navaden pentagon, potem je brez matematičnega kompasa ta konstrukcija nemogoča, saj brez nje ni mogoče narisati dveh enakih, vendar ne vzporednih segmentov. Vsako drugo orodje, ki vam omogoča risanje dveh enakih, vendar ne vzporednih črt, je enakovredno matematičnemu kompasu.
Najprej morate narisati krog, nato vodila, nato drugi pikčasti krog, poiskati zgornjo točko, nato izmeriti dva zgornja vogala, iz njih narisati spodnje. Upoštevajte, da je polmer kompasa enak za celotno konstrukcijo.
Vse je odvisno od tega, kateri pentagon potrebujete. Če obstaja, potem postavite pet točk in jih povežite med seboj (seveda točk ne postavljamo v ravno črto). In če potrebujete pentagon pravilne oblike, vzemite katerega koli pet v dolžino (trakovi papirja, vžigalice, svinčniki itd.), Postavite pentagon in ga obrisite.
Pentagon je mogoče narisati na primer iz zvezde. Če veste, kako narisati zvezdo, vendar ne veste, kako narisati peterokotnik, narišite zvezdo s svinčnikom, nato povežite sosednje konce zvezde skupaj in nato izbrišite zvezdo.
Druga pot. Izrežite trak papirja, katerega dolžina je enaka želeni strani pentagona in ozke širine, recimo 0,5 - 1 cm. Kot šablono izrežite še štiri iste črte vzdolž tega traku, da jih dobite skupaj 5.
Nato položite list papirja (bolje ga je pritrditi na mizo s štirimi gumbi ali iglami). Nato teh 5 trakov položite na kos papirja, tako da tvorijo peterokotnik. Pripnite teh 5 trakov na kos papirja z gumbi ali iglami, da ostanejo mirni. Nato obkrožite nastali pentagon in odstranite te trakove z lista.
Če kompasa ni in morate sestaviti pentagon, potem vam lahko svetujem naslednje. Sama sem ga gradila. Lahko narišete navadno petokrako zvezdo. In po tem, da dobite peterokotnik, morate samo povezati vse vozlišča zvezde. Tako se bo izkazal pentagon. Evo, kaj dobimo
Z ravnimi črnimi črtami smo povezali vrhove zvezde in dobili peterokotnik.
5.3. Zlati Pentagon; gradnja Euclida.
Čudovit primer "zlatega razmerja" je pravilen pentagon - izbočen in v obliki zvezde (slika 5).
Če želite sestaviti pentagram, morate sestaviti navaden pentagon.
Naj bo O središče kroga, A točka na krožnici, E pa sredina segmenta OA. Pravokotnik na polmer OA, obnovljen v točki O, seka na krog v točki D. S kompasom odložimo odsek CE \u003d ED na premer. Stranska dolžina navadnega pentagona, vpisanega v krog, je DC. Odstavimo odseke DC na krog in dobimo pet točk za risanje navadnega petokotnika. Kote pentagona povežemo skozi eno diagonalo in dobimo pentagram. Vse diagonale pentagona se delijo na segmente, povezane z zlatim razmerjem.
Vsak konec peterokotne zvezde je zlati trikotnik. Njene stranice tvorijo kot na vrhu 36 ° in osnova, položena na strani, ga deli v razmerju zlatega razmerja.
Obstaja tudi zlati kuboid - to pravokoten paralelepiped s rebri dolžine 1.618, 1 in 0.618.
Zdaj razmislite o dokazu, ki ga je v "Elementih" predlagal Euclid.
| |
od središča zapisanega kroga. Začnimo z
segment ABE, razdeljen na povprečje in
Torej, naj bo AC \u003d AE. Označujemo z a enaki koti EMU in SEB. Ker je AC \u003d AE, je tudi kot ACE enak a. Izrek, da je vsota kotov trikotnika 180 stopinj, nam omogoča, da najdemo kot VSE: je enak 180-2a, in kot EAC - 3a - 180. Toda takrat je kot ABC 180-a. Če seštejemo kote trikotnika ABC, ki jih dobimo
180 \u003d (3a -180) + (3a-180) + (180 - a)
Od tod 5a \u003d 360, potem je a \u003d 72.
Torej je vsak kot na dnu trikotnika TEŽAK dvakrat višji kot 36 stopinj. Zato je za izgradnjo navadnega pentagona potrebno narisati poljuben krog s središčem v točki E, ki seka EC v točki X in stran EB v točki Y: odsek XY služi kot ena od strani pravilnega pentagona, vpisanega v krog; Če obidete celoten krog, najdete vse druge strani.
Dokazimo zdaj, da je AC \u003d AE. Predpostavimo, da je vrhova C povezana z odsekom ravne črte s srednjo točko N odseka BE. Upoštevajte, da je kot CNE raven kot CB \u003d CE. Po pitagorejskem izreku:
CN 2 \u003d a 2 - (a / 2j) 2 \u003d a 2 (1-4j 2)
Tako imamo (AC / a) 2 \u003d (1 + 1 / 2j) 2 + (1-1 / 4j 2) \u003d 2 + 1 / j \u003d 1 + j \u003d j 2
Torej, AC \u003d jа \u003d jAB \u003d AE, kot se zahteva za dokazovanje
5.4 Spirala Arhimeda.
Zaporedno odrezanje kvadratov od zlatih pravokotnikov do neskončnosti, vsakič ko nasprotne točke povežemo s četrtino kroga, dobimo precej graciozno krivuljo. Prvi, ki je bil pozoren nanjo, je bil starogrški znanstvenik Arhimed, katerega ime nosi. Preučil ga je in izpeljal enačbo za to spiralo.
Trenutno se v tehnologiji široko uporablja Arhimedova spirala.
6. Fibonacijeva števila.
Ime italijanskega matematika Leonarda iz Pize, ki je bolj znan po vzdevku Fibonaccije (Fibonaccija je okrajšava filius Bokuju, torej sin Bokani), je posredno povezano z zlatim razmerjem.
Leta 1202. napisal je knjigo "Liber abacci", torej "Knjiga o Abakusu". "Liber abacci" je obsežno delo, ki vsebuje skoraj vse aritmetične in algebrske podatke tistega časa in je imelo pomembno vlogo pri razvoju matematike v Zahodna Evropa v naslednjih nekaj stoletjih. Zlasti skozi to knjigo so se Evropejci seznanili s hindujskimi ("arabskimi") številkami.
Gradivo, objavljeno v knjigi, je razloženo o številnih težavah, ki so pomemben del te razprave.
Razmislite o eni od takšnih težav:
"Koliko parov kuncev se rodi iz enega para v enem letu?
Nekdo je postavil par zajcev na določeno mesto, z vseh strani ograjen z zidom, da bi ugotovil, koliko parov zajcev se bo rodilo v tem letu, če je narava zajcev takšna, da čez mesec par kuncev razmnoži drugega, zajci pa rodijo drugi mesec po rojstvu. "
| Mesece | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Par zajcev | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 | 233 | 377 |
Pojdimo od zajcev na številke in razmislimo o naslednjem številčnem zaporedju:
u 1, u 2 ... u n
pri katerem je vsak izraz enak vsoti prejšnjih dveh, tj. za kateri koli n\u003e 2
u n \u003d u n -1 + u n -2.
To zaporedje asimptotično (približuje se vedno bolj počasi) teži k nekemu stalnemu razmerju. Vendar je to razmerje neracionalno, torej je število z neskončnim, nepredvidljivim zaporedjem decimalnih števk v delnem delu. Nemogoče ga je natančno izraziti.
Če je katerikoli član Fibonaccijevega zaporedja razdeljen s predhodnikom (na primer 13: 8), bo rezultat vrednost, ki niha okoli iracionalne vrednosti 1,61803398875 ... in jo enkrat preseže ali ne doseže.
Asimptotično vedenje zaporedja, dušenje nihanj njegovega razmerja okoli iracionalnega števila F, lahko postane bolj jasno, če pokažemo razmerja več prvih članov zaporedja. Ta primer prikazuje odnos drugega izraza do prvega, tretjega do drugega, četrtega do tretjega in tako naprej:
1: 1 \u003d 1.0000, kar je 0,6180 manj fi
2: 1 \u003d 2.0000, kar je za 0,3820 več fi
3: 2 \u003d 1,5000, kar je 0,1180 manj fi
5: 3 \u003d 1,66667, kar je 0,0486 več fi
8: 5 \u003d 1.6000, kar je 0,0180 manj fi
Ko se premikamo po zaporedju seštevanja Fibonacije, bo vsak nov izraz razdelil naslednjega z vedno večjim približkom nedosegljivemu F.
Človek podzavestno išče božji delež: potreben je za njegovo potrebo po udobju.
Ko delite katerega koli člana Fibonaccijevega zaporedja z naslednjim, dobite ravno nasprotno vrednost 1.618 (1: 1.618 \u003d 0.618). A tudi to je zelo nenavaden, celo izjemen pojav. Ker je prvotno razmerje neskončno, tudi tem odnosom ne bi smelo biti konca.
Ko razdelimo vsako število na naslednje za njim, dobimo število 0,382
Če na ta način izberemo razmerja, dobimo glavni nabor Fibonacijevih razmerij: 4.235, 2.618, 1.618,0.618,0.382,0.236. Omenimo še 0,5. Vsi imajo posebno vlogo v naravi in \u200b\u200bzlasti pri tehnični analizi.
Tu je treba opozoriti, da je Fibonaccije človeštvo samo spomnil na njegovo zaporedje, saj je bilo znano že v starodavni časi imenovano Zlato razmerje.
Zlato razmerje, kot smo videli, nastaja v povezavi z navadnim pentagonom, zato imajo Fibonaccijeve številke vlogo pri vsem, kar je povezano z navadnimi pentagoni - izbočenimi in zvezdastimi.
Serija Fibonaccije bi lahko ostala le matematični incident, če ne že to, da so vsi raziskovalci zlate delitve v rastlinskem in živalskem svetu, da ne omenjam umetnosti, v to serijo vedno prišli kot aritmetični izraz zakona zlate delitve. Znanstveniki so še naprej aktivno razvijali teorijo Fibonaccijevih števil in zlatega razmerja. Ju. Matijaševič s pomočjo Fibonaccijevih števil rešuje Hilbertov 10. problem (o reševanju Diofantinih enačb). Obstajajo sofisticirane metode za reševanje številnih kibernetskih problemov (teorija iskanja, igre, programiranje) z uporabo Fibonaccijevih števil in zlatega razmerja. V ZDA nastaja celo Združenje matematičnih Fibonacije, ki od leta 1963 izdaja posebno revijo.
Eden od napredkov na tem področju je odkrivanje posplošenih Fibonaccijevih števil in posplošenih zlatih razmerij. Serija Fibonaccije (1, 1, 2, 3, 5, 8) in "binarni" niz števil 1, 2, 4, 8, 16 ... (torej niz številk do n, kjer je katero koli naravno število manjše od n lahko predstavljamo kot vsoto nekaterih števil v tej seriji) na prvi pogled so popolnoma drugačni. Toda algoritmi za njihovo konstrukcijo so med seboj zelo podobni: v prvem primeru je vsako število vsota prejšnje številke s samim seboj 2 \u003d 1 + 1; 4 \u003d 2 + 2 ..., v drugem je to vsota dveh prejšnjih števil 2 \u003d 1 + 1, 3 \u003d 2 + 1, 5 \u003d 3 + 2 .... Ali je mogoče najti splošno matematično formulo, iz katere pridobi in " binarna "serija, in Fibonaccijeva serija?
Dejansko določimo numerični parameter S, ki lahko sprejme poljubne vrednosti: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... Razmislite številčna serija, S + 1 prvih členov, ki so enote, vsak nadaljnji pa je enak vsoti dveh članov prejšnjega in enega S koraka stran od prejšnjega. Če nth izraz te serije označimo s S (n), nato dobimo splošna formula S (n) \u003d S (n - 1) + S (n - S - 1).
Očitno za S \u003d 0 iz te formule dobimo "binarni" niz, za S \u003d 1 - Fibonaccijev niz, pri čemer je S \u003d 2, 3, 4. nova serija števil, ki jih imenujemo S-Fibonaccijeva števila.
Na splošno je zlati S-delež pozitiven koren enačbe zlatega razmerja S x S + 1 - x S - 1 \u003d 0.
Lahko je pokazati, da je pri S \u003d 0 odsek razdeljen na polovico, kadar pa je S \u003d 1, znano klasično zlato razmerje.
Razmerja sosednjih Fibonaccijevih številk sovpadajo z absolutno matematično natančnostjo v meji z zlatimi S-razmerji! To pomeni, da so zlata razmerja S numerični invarianti Fibonaccijevih S-števil.
7.Zlata razmerja v čl.
7.1. Zlato razmerje v slikarstvu.
Če pogledamo primere "zlatega razmerja" v slikarstvu, se ne moremo osredotočiti na delo Leonarda da Vincija. Njegova osebnost je ena izmed skrivnosti zgodovine. Sam Leonardo da Vinci je dejal: "Naj si nihče, ne da bi bil matematik, ne bi mogel brati mojih del."
Nobenega dvoma ni, da je bil Leonardo da Vinci velik umetnik, to so že prepoznali njegovi sodobniki, a njegova osebnost in dejavnost bosta še naprej zavita v skrivnost, saj pušča potomstvu ne koherentne predstavitve svojih idej, temveč le številnih ročno napisanih skic, zapiskov, ki govorijo »o vse na svetu. "
Portret Monne Lise (La Gioconda) že vrsto let pritegne pozornost raziskovalcev, ki so odkrili, da kompozicija risbe temelji na zlatih trikotnikih, ki so deli navadnega zvezdastega pentagona.
Tudi delež zlatega razmerja se pojavi na Šiškinovi sliki. V tej znameniti sliki I.I.Shishkina so jasno vidni motivi zlatega preseka. Bor, močno osvetljen s soncem (v ospredju), razdeli dolžino slike vzdolž zlatega razmerja. Desno od bora je osončen grič. Desno stran slike deli vodoravno po zlatem razmerju.
Na Rafaelovi sliki "Beating of Baby" je viden še en element zlatega razmerja - zlata spirala. Na pripravljalni skici Rafaela so iz semantičnega središča kompozicije narisane rdeče črte - točka, ko se bojevnik prsti zapre okoli otrokovega gležnja - vzdolž otrokovih figur, ženska, ki ga drži blizu nje, bojevnik z dvignjenim mečem in nato vzdolž figur iste skupine na desni strani skice. ... Ni znano, ali je Rafael zgradil ali čutil zlato spiralo.
T. Cook je zlati presek uporabil pri svoji analizi slike Sandra Botticellija "Rojstvo Venere".
7.2. Piramide zlatega razmerja.
Medicinske lastnosti piramid, zlasti zlato razmerje, so splošno znane. Po nekaterih najpogostejših mnenjih se zdi, da je prostor, v katerem se nahaja taka piramida, večji, zrak pa bolj pregleden. Sanje se začnejo spominjati bolje. Znano je tudi, da se je zlato razmerje široko uporabljalo v arhitekturi in kiparstvu. Primer tega sta bila: Panteon in Partenon v Grčiji, zgradbi arhitektov Bahenov in Malevich
8. Sklep.
Treba je reči, da ima zlato razmerje veliko uporabo v našem življenju.
Dokazano je, da je človeško telo razdeljeno v deležu zlatega razmerja z linijo pasu.
Lupina nautilusa je zvita kot zlata spirala.
Zahvaljujoč zlatemu razmerju so odkrili asteroidni pas med Marsom in Jupitrom - glede na delež naj bi bil še en planet.
Vzbujanje niza v točki, ki jo deli glede na zlato delitev, ne bo povzročilo vibriranja niza, to je kompenzacijsko točko.
Na letala z viri elektromagnetne energije nastanejo pravokotne celice z deležem zlatega razmerja.
La Gioconda je zgrajena na zlatih trikotnikih, zlata spirala je prisotna v Rafaelovi sliki "Beating of Baby".
Delež, ki ga najdemo na sliki Sandra Botticellija "Rojstvo Venere"
Obstaja veliko arhitekturnih spomenikov, zgrajenih z zlatim razmerjem, vključno s Panteonom in Partenonom v Atenah, zgradbama arhitektov Baženova in Maleviča.
John Kepler, ki je živel pred petimi stoletji, je dejal: "Geometrija ima dva velika zaklada. Prvi je pitagorejski izrek, drugi je delitev segmenta na skrajno in povprečno razmerje."
Seznam referenc
1. D. Pidow. Geometrija in umetnost. - M .: Mir, 1979.
2. Časopis "Znanost in tehnologija"
3. Revija "Kvant", 1973, št. 8.
4. Časopis "Matematika v šoli", 1994, št. 2; Številka 3.
5. Kovalev F.V. Zlato razmerje v slikarstvu. K .: šola Vyscha, 1989.
6. Stakhov A. Kode zlatega razmerja.
7.Vorobyov N.N. "Fibonaccijeva števila" - Moskva: Znanost 1964
8. "Matematika - Enciklopedija za otroke" M .: Avanta +, 1998
9. Informacije iz interneta.
Fibonaccijeve matrice in tako imenovane "zlate" matrike, nova računalniška aritmetika, nova teorija kodiranja in nova teorija kriptografija. Bistvo nove znanosti je v reviziji z vidika zlatega razmerja vse matematike, začenši s Pitagorom, kar bo seveda prineslo nove in verjetno zelo zanimive matematične rezultate v teoriji. V praksi - "zlata" informatizacija. In ker ...
Ne bo vplivalo na ta rezultat. Osnova zlatega razmerja je invazivna rekurzivna razmerja 4 in 6. To je "stabilnost" zlatega razmerja, eno od načel organizacije žive snovi. Osnova zlatega razmerja je tudi rešitev dveh eksotičnih rekurzivnih sekvenc (slika 4.) 4 rekurzivna Fibonaccijeva zaporedja ...
Uho je j5, razdalja od ušesa do krone pa j6. Tako v tem kipu vidimo geometrijsko napredovanje z imenovalcem j: 1, j, j2, j3, j4, j5, j6. (slika 9). Tako je zlato razmerje eno temeljnih načel v umetnosti antične Grčije. Ritmi srca in možganov. Človeško srce bije enakomerno - približno 60 utripov na minuto v mirovanju. Srce se stisne kot bat ...
Pojasnjevalni slovar Ožegova pravi, da je pentagon omejen s petimi sekajočimi ravnimi črtami, ki tvorijo pet notranjih vogalov, pa tudi s katerim koli predmetom podobne oblike. Če ima določen poligon vse strani in koti enake, se imenuje pravilen (pentagon).
Kaj je zanimivo pri navadnem pentagonu?
Prav v tej obliki je bila zgrajena znana stavba ministrstva za obrambo ZDA. Od volumetričnih pravilnih poliedrov ima samo dodekahedron obraze v obliki pentagona. In v naravi so kristali popolnoma odsotni, katerih obrazi bi spominjali na navaden peterokotnik. Poleg tega je ta oblika poligon z minimalnim številom vogalov, ki jih ni mogoče tlakovati s površino. Samo pentagon ima enako število diagonal kot število njegovih strani. Strinjam se, to je zanimivo!
Osnovne lastnosti in formule
S pomočjo formul za poljuben pravilni mnogokotnik lahko določite vse potrebne parametre, ki jih ima pentagon.
- Centralni kot α \u003d 360 / n \u003d 360/5 \u003d 72 °.
- Notranji kot β \u003d 180 ° * (n-2) / n \u003d 180 ° * 3/5 \u003d 108 °. V skladu s tem je vsota notranjih kotov 540 °.
- Razmerje diagonale na stran je (1 + √5) / 2, kar je (približno 1,618).
- Dolžina strani, ki jo ima navaden pentagon, se lahko izračuna z eno od treh formul, odvisno od tega, kateri parameter je že znan:
- če je okoli nje opisan krog in je znan njegov polmer R, je potem a \u003d 2 * R * sin (α / 2) \u003d 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
- v primeru, ko je krog s polmerom r vpisan v navadni peterokotnik, je a \u003d 2 * r * tan (α / 2) \u003d 2 * r * tan (α / 2) ≈ 1.453 * r;
- zgodi se, da je namesto polmerov znana vrednost diagonale D, potem se stran določi na naslednji način: a ≈ D / 1.618.
- Ponovno se določi območje navadnega pentagona, odvisno od tega, kateri parameter poznamo:
- če je vpisan ali obrisan krog, se uporabi ena od dveh formul:
S \u003d (n * a * r) / 2 \u003d 2,5 * a * r ali S \u003d (n * R 2 * sin α) / 2 ≈ 2,33776 * R 2;
- območje lahko določimo tudi tako, da poznamo le dolžino stranske strani a:
S \u003d (5 * a 2 * tg54 °) / 4 ≈ 1.7205 * a 2.
Navadni pentagon: gradnja
Tole geometrijska oblika je mogoče zgraditi na različne načine. Na primer, vpišite ga v krog z določenim polmerom ali ga zgradite na podlagi dane strani. Zaporedje dejanj je bilo opisano v Euklidovih "Začetkih" okoli leta 300 pr. Vsekakor potrebujemo kompas in ravnilo. Razmislite o načinu gradnje z uporabo danega kroga.
1. Izberite poljuben polmer in narišite krog, tako da njegovo središče označite s točko O.
2. Na premici kroga izberite točko, ki bo služila kot eno od vertik našega pentagona. Naj bo točka A. Povežite točki O in A z ravno črto.
3. Narišite črto skozi točko O, pravokotno na črto OA. Sečišče te ravne črte s črto kroga je označeno kot točka B.
4. Sredi razdalje med točkama O in B narišite točko C.
5. Zdaj narišite krog, katerega središče bo v točki C in bo šlo skozi točko A. Kraj njegovega presečišča s črto OB (bo znotraj prvega kroga) bo točka D.
6. Konstruirajte krog, ki poteka skozi D, katerega središče bo na A. Kraji njegovega preseka s prvotnim krogom morajo biti označeni s točkama E in F.
7. Zdaj narišite krog, katerega središče bo v E. To je treba storiti tako, da gre skozi A. Njegov drug kraj presečišča prvotnega kroga mora biti označen
8. Na koncu narišite krog skozi A s središčem pri F. Označite drugi presek prvotnega kroga s točko H.
9. Zdaj nam ostane le še, da povežemo vozlišča A, E, G, H, F. Naš redni peterokotnik bo pripravljen!
