Cum se măsoară elasticitatea în fizică? Forță elastică

Subiecte Codificator de examen de stat unificat: forțe în mecanică, forță elastică, legea lui Hooke.

După cum știm, în partea dreaptă a celei de-a doua legi a lui Newton se află rezultanta (adică suma vectorială) a tuturor forțelor aplicate corpului. Acum trebuie să studiem forțele de interacțiune dintre corpuri în mecanică. Există trei tipuri: forță elastică, forța gravitaționalăși forța de frecare. Începem cu forța elastică.

Deformare.

Forțele elastice apar atunci când corpurile sunt deformate. Deformare- aceasta este o schimbare a formei și dimensiunii corpului. Deformările includ tensiune, compresie, torsiune, forfecare și încovoiere.
Deformările pot fi elastice sau plastice. Deformare elastică dispare complet după încetarea acțiunii forțelor externe care o provoacă, astfel încât organismul își reface complet forma și dimensiunea. Deformare plastică rămâne (poate parțial) după ce sarcina externă este îndepărtată, iar corpul nu mai revine la dimensiunea și forma anterioară.

Particulele corpului (molecule sau atomi) interacționează între ele prin forțe de atracție și repulsie care sunt de origine electromagnetică (acestea sunt forțe care acționează între nucleii și electronii atomilor vecini). Forțele de interacțiune depind de distanța dintre particule. Dacă nu există deformare, atunci forțele de atracție sunt compensate de forțele de respingere. În timpul deformării, distanțele dintre particule se modifică și echilibrul forțelor de interacțiune este perturbat.

De exemplu, atunci când o tijă este întinsă, distanțele dintre particulele sale cresc și forțele atractive încep să domine. Dimpotrivă, atunci când tija este comprimată, distanțele dintre particule scad și forțele de respingere încep să domine. În orice caz, apare o forță care este îndreptată în direcția opusă deformării și tinde să restabilească configurația inițială a corpului.

Forță elastică este o forță care apare în timpul deformării elastice a unui corp și este direcționată în direcția opusă deplasării particulelor corpului în timpul procesului de deformare. Rezistenta elastica:

1. actioneaza intre straturile adiacente ale unui corp deformat si se aplica pe fiecare strat;
2. actioneaza din partea corpului deformat asupra corpului aflat in contact cu acesta, determinand deformarea, si se aplica in punctul de contact al acestor corpuri perpendicular pe suprafetele lor (un exemplu tipic este forta de reactie a suportului).

Forțele care apar în timpul deformațiilor plastice nu sunt forțe elastice. Aceste forțe depind nu de mărimea deformării, ci de viteza de apariție a acesteia. Studiul unor astfel de forțe
depășește cu mult programa școlară.

ÎN fizica scolara se are în vedere întinderea firelor și cablurilor, precum și întinderea și comprimarea arcurilor și tijelor. În toate aceste cazuri, forțele elastice sunt direcționate de-a lungul axelor acestor corpuri.

legea lui Hooke.

Deformarea se numește mic, dacă modificarea dimensiunii corpului este mult mai mică decât dimensiunea inițială. La deformații mici, dependența forței elastice de mărimea deformației se dovedește a fi liniară.

legea lui Hooke . Valoarea absolută a forței elastice este direct proporțională cu cantitatea de deformare. În special, pentru un arc comprimat sau întins cu o cantitate, forța elastică este dată de formula:

(1)

unde este coeficientul de rigiditate a arcului.

Coeficientul de rigiditate depinde nu numai de materialul arcului, ci și de forma și dimensiunea acestuia.

Din formula (1) rezultă că graficul forței elastice în funcție de deformarea (mică) este o linie dreaptă (Fig. 1):

Orez. 1. Legea lui Hooke

Coeficient de duritate - o pantăîn ecuația unei drepte. Prin urmare, egalitatea este adevărată:

unde este unghiul de înclinare al acestei drepte față de axa absciselor. Această egalitate este convenabil de utilizat atunci când se găsește experimental cantitatea.

Să subliniem încă o dată că legea lui Hooke despre dependența liniară a forței elastice de mărimea deformării este valabilă numai pentru deformații mici ale corpului. Când deformațiile încetează să fie mici, această dependență încetează să mai fie liniară și capătă o formă mai complexă. În consecință, linia dreaptă din fig.

1 este doar o mică secțiune inițială a unui grafic curbiliniu care descrie dependența de toate valorile deformației.

Modulul Young. În cazul special al deformărilor mici tije există o formulă mai detaliată care specifică vedere generală

(1) Legea lui Hooke.
Și anume, dacă o tijă de lungime și zonă de secțiune transversală este întinsă sau comprimată

cu valoarea , atunci următoarea formulă este valabilă pentru forța elastică: Aici - Modulul Young

materialul tijei. Acest coeficient nu mai depinde de dimensiunile geometrice ale tijei. Modulii de Young ai diferitelor substanțe sunt dați în tabelele de referință. Coeficientul E din această formulă se numește Modulul Young

Legea lui Hooke poate fi generalizată în cazul deformațiilor mai complexe. De exemplu, când deformare la încovoiere forța elastică este proporțională cu deformarea tijei, ale cărei capete se află pe două suporturi (Fig. 1.12.2).

Figura 1.12.2.

Deformarea îndoirii. Forța elastică care acționează asupra corpului din partea suportului (sau suspensiei) se numește forța de reacție a solului . Când corpurile intră în contact, forța de reacție a suportului este direcționată perpendicular suprafete de contact. De aceea se numește adesea putere presiune normală . Dacă un corp se află pe o masă staționară orizontală, forța de reacție a suportului este îndreptată vertical în sus și echilibrează forța gravitației: Forța cu care corpul acționează asupra mesei se numește.

greutatea corporală În tehnologie, în formă de spirală izvoare (Fig. 1.12.3). Când arcurile sunt întinse sau comprimate, apar forțe elastice, care respectă și legea lui Hooke. Se numeste coeficientul k rigiditatea arcului . În limitele aplicabilității legii lui Hooke, arcurile sunt capabile să își modifice mult lungimea. Prin urmare, ele sunt adesea folosite pentru a măsura forțele. Se numește un arc a cărui tensiune se măsoară în unități de forță dinamometru

. Trebuie avut în vedere faptul că atunci când un arc este întins sau comprimat, în bobinele sale apar deformații complexe de torsiune și încovoiere.

Figura 1.12.3.

Deformarea extensiei arcului.

Spre deosebire de arcuri și unele materiale elastice (de exemplu, cauciucul), deformarea prin tracțiune sau compresiune a tijelor elastice (sau a firelor) respectă legea liniară a lui Hooke în limite foarte înguste. Pentru metale, deformația relativă ε = x / l nu trebuie să depășească 1%. La deformari mari se produc fenomene ireversibile (fluiditate) si distrugerea materialului.

§ 10. Forța elastică. legea lui Hooke Tipuri de deformații
Deformare numită modificare a formei, mărimii sau volumului corpului. Deformarea poate fi cauzată de forțele externe aplicate corpului. Se numesc deformații care dispar complet după încetarea acțiunii forțelor externe asupra corpului elastic.
, și deformații care persistă chiar și după ce forțele externe au încetat să acționeze asupra corpului - plastic Distinge deformare la întindere sau comprimare, (unilateral sau cuprinzător),îndoire torsiune.

Şi

Când un corp solid este deformat, particulele sale (atomi, molecule, ioni) situate la nodurile rețelei cristaline sunt deplasate din pozițiile lor de echilibru. Această deplasare este contracarată de forțele de interacțiune dintre particulele unui corp solid, care mențin aceste particule la o anumită distanță unele de altele. Prin urmare, cu orice tip de deformare elastică a corpului, forțe interne, prevenind deformarea acestuia.

Forțele care apar într-un corp în timpul deformării sale elastice și sunt îndreptate împotriva direcției de deplasare a particulelor corpului cauzate de deformare se numesc forțe elastice. Forțele elastice acționează în orice secțiune a unui corp deformat, precum și în punctul de contact al acestuia cu corpul provocând deformare. În cazul tensiunii sau compresiunii unilaterale, forța elastică este îndreptată de-a lungul liniei drepte de-a lungul căreia acționează forța externă, determinând deformarea corpului, opusă direcției acestei forțe și perpendicular pe suprafața corpului. Natura forțelor elastice este electrică.

Vom lua în considerare cazul apariției unor forțe elastice în timpul tensiunii și compresiei unilaterale a unui corp solid.

legea lui Hooke

Legătura dintre forța elastică și deformarea elastică a unui corp (la deformații mici) a fost stabilită experimental de contemporanul lui Newton, fizicianul englez Hooke. Expresia matematică a legii lui Hooke pentru deformarea la tensiune (compresiune) unilaterală are forma

unde f este forța elastică; x - alungirea (deformarea) corpului; k este un coeficient de proporționalitate în funcție de dimensiunea și materialul corpului, numit rigiditate. Unitatea SI de rigiditate este newton pe metru (N/m).

legea lui Hooke pentru tensiune unilaterală (compresie) este formulată după cum urmează: Forța elastică care apare în timpul deformării unui corp este proporțională cu alungirea acestui corp.

Să luăm în considerare un experiment care ilustrează legea lui Hooke. Fie ca axa de simetrie a arcului cilindric să coincidă cu dreapta Ax (Fig. 20, a). Un capăt al arcului este fixat în suport în punctul A, iar al doilea este liber și corpul M este atașat de acesta Când arcul nu este deformat, capătul său liber este situat în punctul C. Acest punct va fi luat ca originea coordonatei x, care determină poziția capătului liber al arcului.

Să întindem arcul astfel încât capătul său liber să fie în punctul D, a cărui coordonată este x>0: În acest punct arcul acționează asupra corpului M cu o forță elastică.

Să comprimăm acum arcul astfel încât capătul său liber să fie în punctul B, a cărui coordonată este x<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

Din figură se poate observa că proiecția forței elastice a arcului pe axa Ax are întotdeauna un semn opus semnului coordonatei x, deoarece forța elastică este întotdeauna îndreptată spre poziția de echilibru C. În Fig. 20, b prezintă un grafic al legii lui Hooke. Valorile alungirii x a arcului sunt reprezentate pe axa absciselor, iar valorile forțelor elastice sunt reprezentate pe axa ordonatelor. Dependența lui fx de x este liniară, deci graficul este o linie dreaptă care trece prin originea coordonatelor.

Să luăm în considerare un alt experiment.
Fie ca un capăt al unui fir de oțel subțire să fie fixat pe un suport și o sarcină suspendată de celălalt capăt, a cărei greutate este o forță de tracțiune externă F care acționează asupra firului perpendicular pe secțiunea sa transversală (Fig. 21).

Acțiunea acestei forțe asupra firului depinde nu numai de modulul de forță F, ci și de aria secțiunii transversale a firului S.

Sub influența unei forțe externe aplicate acestuia, firul este deformat și întins. Dacă întinderea nu este prea mare, această deformare este elastică. Într-un fir deformat elastic, apare o unitate de forță elastică f.
Conform celei de-a treia legi a lui Newton, forța elastică este egală ca mărime și opusă ca direcție forței externe care acționează asupra corpului, adică.

f sus = -F (2,10)

Starea unui corp deformat elastic se caracterizează prin valoarea s, numită stres mecanic normal(sau, pe scurt, doar tensiune normală). Tensiunea normală s este egală cu raportul dintre modulul forței elastice și aria secțiunii transversale a corpului:

s=f sus /S (2.11)

Fie lungimea inițială a firului neîntins L 0 . După aplicarea forței F, firul s-a întins și lungimea sa a devenit egală cu L. Valoarea DL=L-L 0 se numește alungirea absolută a firului. Dimensiune

numit alungirea relativă a corpului. Pentru deformarea la tracțiune e>0, pentru deformarea la compresiune e<0.

Observațiile arată că pentru deformații mici efortul normal s este proporțional cu alungirea relativă e:

Formula (2.13) este unul dintre tipurile de scriere a legii lui Hooke pentru tensiune (compresie) unilaterală. În această formulă, alungirea relativă este luată modulo, deoarece poate fi atât pozitivă, cât și negativă. Coeficientul de proporționalitate E din legea lui Hooke se numește modulul longitudinal de elasticitate (modulul Young).

Să stabilim semnificația fizică a modulului lui Young. După cum se poate observa din formula (2.12), e=1 și L=2L 0 cu DL=L 0 . Din formula (2.13) rezultă că în acest caz s=E. În consecință, modulul lui Young este numeric egal cu solicitarea normală care ar trebui să apară în corp dacă lungimea sa este dublată. (dacă legea lui Hooke ar fi adevărată pentru o deformare atât de mare). Din formula (2.13) este de asemenea clar că în SI modulul Young este exprimat în pascali (1 Pa = 1 N/m2).

Diagrama tensiunii

Folosind formula (2.13), din valorile experimentale ale alungirii relative e, se pot calcula valorile corespunzătoare ale tensiunii normale s care apar în corpul deformat și se pot construi un grafic al dependenței lui s de e. Acest grafic este numit diagrama de întindere. Un grafic similar pentru o probă de metal este prezentat în Fig. 22. În secțiunea 0-1, graficul arată ca o linie dreaptă care trece prin origine. Aceasta înseamnă că până la o anumită valoare a tensiunii, deformația este elastică și legea lui Hooke este îndeplinită, adică tensiunea normală este proporțională cu alungirea relativă. Se numește valoarea maximă a tensiunii normale s p, la care legea lui Hooke este încă îndeplinită limita de proporționalitate.

Odată cu o creștere suplimentară a sarcinii, dependența tensiunii de alungirea relativă devine neliniară (secțiunea 1-2), deși proprietățile elastice ale corpului sunt încă păstrate. Se numește valoarea maximă s a tensiunii normale, la care deformarea reziduală încă nu are loc limita elastica. (Limita elastică depășește limita de proporționalitate cu doar sutimi de procent.) Creșterea sarcinii peste limita elastică (secțiunea 2-3) duce la faptul că deformația devine reziduală.

Apoi proba începe să se alungească la stres aproape constant (secțiunea 3-4 a graficului). Acest fenomen se numește fluiditate materială. Se numește efortul normal s t la care deformația reziduală atinge o valoare dată puterea de curgere.

La solicitări care depășesc limita de curgere, proprietățile elastice ale corpului sunt restaurate într-o anumită măsură și acesta începe din nou să reziste la deformare (secțiunea 4-5 a graficului). Se numește valoarea maximă a tensiunii normale spr, peste care proba se rupe rezistență la tracțiune.

Energia unui corp deformat elastic

Înlocuind valorile lui s și e din formulele (2.11) și (2.12) în formula (2.13), obținem

f sus /S=E|DL|/L 0 .

de unde rezultă că forța elastică fуn, care apare în timpul deformării corpului, este determinată de formula

f sus =ES|DL|/L 0 . (2,14)

Să determinăm lucrul A def efectuat în timpul deformării corpului și energia potențială W a corpului deformat elastic. Conform legii conservării energiei,

W=A def. (2,15)

După cum se poate observa din formula (2.14), modulul forței elastice se poate modifica. Crește proporțional cu deformarea corpului. Prin urmare, pentru a calcula munca de deformare, este necesar să se ia valoarea medie a forței elastice , egal cu jumătate din valoarea sa maximă:

= ES|DL|/2L 0 . (2,16)

Apoi determinat prin formula A def = |DL| munca de deformare

A def = ES|DL| 2 /2L 0 .

Înlocuind această expresie în formula (2.15), găsim valoarea energiei potențiale a unui corp deformat elastic:

W=ES|DL| 2 /2L 0 . (2,17)

Pentru un arc deformat elastic ES/L 0 =k este rigiditatea arcului; x este prelungirea arcului. Prin urmare, formula (2.17) poate fi scrisă sub forma

W=kx2/2. (2,18)

Formula (2.18) determină energia potențială a unui arc deformat elastic.

Întrebări pentru autocontrol:

 Ce este deformarea?

 Ce deformare se numește elastică? plastic?

 Numiți tipurile de deformații.

 Ce este forța elastică? Cum este regizat? Care este natura acestei forțe?

 Cum este formulată și scrisă legea lui Hooke pentru tensiune (compresie) unilaterală?

 Ce este rigiditatea? Care este unitatea SI de duritate?

 Desenați o diagramă și explicați un experiment care ilustrează legea lui Hooke. Desenați un grafic al acestei legi.

 După realizarea unui desen explicativ, descrieți procesul de întindere a unui fir metalic sub sarcină.

 Ce este stresul mecanic normal? Ce formulă exprimă sensul acestui concept?

 Ce se numește alungire absolută? alungirea relativa? Ce formule exprimă sensul acestor concepte?

 Care este forma legii lui Hooke într-o înregistrare care conține solicitări mecanice normale?

 Ce se numește modulul lui Young? Care este semnificația sa fizică? Care este unitatea SI a modulului lui Young?

 Desenați și explicați diagrama efort-deformație a unei epruvete de metal.

 Ce se numește limita de proporționalitate? elasticitate? cifra de afaceri? rezistenţă?

 Obţine formule care determină munca de deformare şi energia potenţială a unui corp deformat elastic.

Deformare (din latină Deformatio – distorsiune) – modificarea formei și dimensiunii corpului sub influența forțelor externe.

Deformările apar deoarece diferite părți ale corpului se mișcă diferit. Dacă toate părțile corpului s-ar mișca în mod egal, atunci corpul și-ar păstra întotdeauna forma și dimensiunea inițială, de exemplu. ar rămâne neformat. Să ne uităm la câteva exemple.

Tipuri de deformare

Deformatii de tractiune si compresiune. Dacă se aplică o forță unei tije omogene fixate la un capăt F de-a lungul axei sale în direcția de la tijă, va suferi deformare entorse. Deformarea la tracțiune este experimentată de cabluri, frânghii, lanțuri în dispozitivele de ridicare, legături între mașini etc. Dacă o forță este aplicată unei tije fixe de-a lungul axei sale spre tijă, aceasta va suferi comprimare. Deformarea la compresiune este experimentată de stâlpi, stâlpi, pereți, fundații ale clădirilor etc. Când este întinsă sau comprimată, aria secțiunii transversale a corpului se modifică.

Deformare prin forfecare. Deformarea prin forfecare poate fi demonstrată clar pe un model al unui corp solid, care este o serie de plăci paralele conectate prin arcuri (Fig. 3). Forța orizontală F mută plăcile una față de alta fără a modifica volumul corpului. Cei adevarati solideÎn timpul deformării prin forfecare, volumul nu se modifică. Niturile și șuruburile care fixează părți ale fermelor de pod, grinzile în punctele de sprijin etc. sunt supuse deformării prin forfecare. Deplasarea la unghiuri mari poate duce la distrugerea corpului - forfecare. Tăierea are loc în timpul funcționării foarfecelor, dalților, dalților, dinților de ferăstrău etc.

Deformare la încovoiere. Este ușor să îndoiți o riglă din oțel sau lemn folosind mâinile sau o altă forță. Grinzile și tijele situate orizontal, sub influența gravitației sau a sarcinilor, se îndoaie - suferă deformații la încovoiere. Deformarea la îndoire poate fi redusă la deformare neuniformă la tensiune și compresie. Într-adevăr, pe partea convexă (Fig. 4) materialul este supus tensiunii, iar pe partea concavă – compresiune. Mai mult, cu cât stratul în cauză este mai aproape de stratul din mijloc KN, cu atât tensiunea și compresia devin mai puține. Strat KN, care nu experimentează tensiune sau compresie, se numește neutru. Din moment ce straturi ABîndoire CD sunt supuse la cea mai mare informație de tensiune și compresie, apoi în ele apar cele mai mari forțe elastice (în Figura 4, forțele elastice sunt prezentate prin săgeți). De la stratul exterior la cel neutru, aceste forțe scad. Stratul interior nu suferă deformații vizibile și nu rezistă forțelor externe și, prin urmare, este de prisos în proiectare. De obicei este îndepărtat, înlocuind tijele cu țevi și barele cu grinzi în T (Fig. 5). Natura însăși, în procesul de evoluție, a înzestrat oamenii și animalele cu oase tubulare ale membrelor și a făcut tulpinile cerealelor tubulare, combinând economia de material cu rezistența și acuratețea „structurilor”.

Deformare la torsiune. Dacă o tijă, al cărei capete este fixat (Fig. 6), este acționată de o pereche de forțe situate în planul secțiunii transversale al tijei, atunci se răsucește. Apare ceea ce se numește deformare de torsiune.

Fiecare secțiune transversală este rotită față de cealaltă în jurul axei tijei la un anumit unghi. Distanța dintre secțiuni nu se modifică. Astfel, experiența arată că la torsiune, o tijă poate fi reprezentată ca un sistem de cercuri rigide montate cu centre pe o axă comună. Aceste cercuri (mai precis, secțiuni) se rotesc în unghiuri diferite în funcție de distanța lor până la capătul fix. Straturile se rotesc, dar în unghiuri diferite. Cu toate acestea, în acest caz, straturile adiacente se rotesc unul față de celălalt în mod egal de-a lungul întregii tije. Deformarea torsională poate fi considerată ca forfecare neomogenă. Eterogenitatea de forfecare este exprimată prin faptul că deformarea de forfecare variază de-a lungul razei tijei. Nu există deformare pe axă, dar la periferie este maximă. La capătul tijei cel mai îndepărtat de capătul fix, unghiul de rotație este cel mai mare. Acesta se numește unghi de torsiune. Torsiunea este experimentată de arborii tuturor mașinilor, șuruburi, șurubelnițe etc.

Principalele deformații sunt deformațiile de tracțiune (compresive) și de forfecare. În timpul deformării la încovoiere, apar tensiune și compresie neomogenă, iar în timpul deformării de torsiune, apare forfecare neomogenă.

Forțe elastice.

Când un corp solid este deformat, particulele sale (atomi, molecule, ioni) situate la nodurile rețelei cristaline sunt deplasate din pozițiile lor de echilibru. Această deplasare este contracarată de forțele de interacțiune dintre particulele unui corp solid, care mențin aceste particule la o anumită distanță unele de altele. Prin urmare, la orice tip de deformare elastică, în corp apar forțe interne care împiedică deformarea acestuia.

Forțele care apar într-un corp în timpul deformării sale elastice și sunt îndreptate împotriva direcției de deplasare a particulelor corpului cauzate de deformare se numesc forte elastice.

Forțele elastice previn modificări ale dimensiunii și formei corpului. Forțele elastice acționează în orice secțiune a unui corp deformat, precum și în punctul de contact al acestuia cu corpul provocând deformare. De exemplu, din partea unei plăci deformate elastic D pe un bloc CU culcat pe ea, actioneaza o forta elastica F control (Fig. 7).

O caracteristică importantă a forței elastice este că este îndreptată perpendicular pe suprafața de contact a corpurilor, iar dacă vorbim de corpuri precum arcuri deformate, tije comprimate sau întinse, snururi, fire, atunci forța elastică este direcționată de-a lungul acestora. topoare. În cazul tensiunii sau compresiunii unilaterale, forța elastică este îndreptată de-a lungul liniei drepte de-a lungul căreia acționează forța externă, determinând deformarea corpului, opusă direcției acestei forțe și perpendicular pe suprafața corpului.

Forța care acționează asupra unui corp dintr-un suport sau suspensie se numește forța de reacție a solului sau forța de tensiune a suspensiei . Figura 8 prezintă exemple de aplicare a forțelor de reacție a suportului asupra corpurilor (forța N 1 , N 2 , N 3 , N 4 și N 5) și forțele de întindere a suspensiei (forța T 1 , T 2 , T 3 și T 4).

Alungirea absolută și relativă

Deformare liniară(deformare la tracțiune) – deformare în care se modifică o singură dimensiune liniară a corpului.

Se caracterizează cantitativ absolut Δ lîndoire relativ ε elongaţie.

\(~\Delta l = |l - l_0|\) ,

unde Δ l– alungirea absolută (m); lîndoire l 0 – lungimea finală și inițială a corpului (m).

• Dacă corpul este întins, atunci l > l 0 și Δ l = l – l 0 ;
• dacă corpul este comprimat, atunci l < l 0 și Δ l = –(l – l 0) = l 0 – l(Fig. 9).

\(~\varepsilon = \frac(\Delta l)(l_0)\) sau \(~\varepsilon = \frac(\Delta l)(l_0) \cdot 100%\),

Unde ε – alungirea relativă a corpului (%); Δ l– alungirea absolută a corpului (m); l 0 – lungimea inițială a corpului (m).

legea lui Hooke

Legătura dintre forța elastică și deformarea elastică a unui corp (la deformații mici) a fost stabilită experimental de contemporanul lui Newton, fizicianul englez Hooke. Expresia matematică a legii lui Hooke pentru deformarea la tensiune (compresiune) unilaterală are forma

\(~F_(ynp) = k \cdot \Delta l\) , (1)

Unde F control – modulul forței elastice apărute în corp în timpul deformării (N); Δ l– alungirea absolută a corpului (m).

Coeficient k numit rigiditatea corpului – coeficient de proporționalitate între forța de deformare și deformare în legea lui Hooke.

Rigiditatea arcului este numeric egală cu forța care trebuie aplicată unei probe deformabile elastic pentru a provoca deformarea unitară a acesteia.

În sistemul SI, rigiditatea este măsurată în newtoni pe metru (N/m):

\(~[k] = \frac())([\Delta l])\) .

Coeficientul de rigiditate depinde de forma și dimensiunea corpului, precum și de material.

legea lui Hooke pentru tensiune unilaterală (compresie) este formulată după cum urmează:

Forța elastică care apare în timpul deformării unui corp este proporțională cu alungirea acestui corp.

Stresul mecanic.

Starea unui corp deformat elastic se caracterizează prin valoare σ , numit stres mecanic.

Stresul mecanic σ egal cu raportul dintre modulul forței elastice F control asupra zonei secțiunii transversale a corpului S:

\(~\sigma = \frac(F_(ynp))(S)\) .

Tensiunea mecanică se măsoară în Pa: [ σ ] = N/m2 = Pa.

Observațiile arată că la deformații mici, solicitarea mecanică σ este proporțională cu alungirea relativă ε:

\(~\sigma = E \cdot |\varepsilon|\) . (2)

Această formulă este unul dintre tipurile de scriere a legii lui Hooke pentru tensiune (compresie) unilaterală. În această formulă, alungirea relativă este luată modulo, deoarece poate fi atât pozitivă, cât și negativă.

Factorul de proporționalitate Eîn legea lui Hooke se numește modulul elastic (modulul Young). S-a stabilit experimental că

Modulul Young este numeric egală cu efortul mecanic care ar trebui să apară în corp dacă lungimea acestuia este dublată.

Să demonstrăm: Din legea lui Hooke aflăm că \(~E = \frac(\sigma)(\varepsilon)\) . Dacă modulul lui Young E numeric egală cu efortul mecanic σ , atunci \(~\varepsilon = \frac(\Delta l)(l_0) = 1\) . Atunci \(~\Delta l = l - l_0 = l_0 ; l = 2 l_0\) .

Modulul lui Young se măsoară în Pa: [ E] = Pa/1 = Pa.

Aproape orice corp (cu excepția cauciucului) nu își poate dubla lungimea în timpul deformării elastice: se va rupe mult mai devreme. Cu cât modulul elastic este mai mare E, cu cât tija este mai puțin deformată, celelalte lucruri fiind egale ( l 0 , S, F). Astfel, Modulul Young caracterizează rezistența unui material la deformarea elastică în tensiune sau compresie.

Legea lui Hooke, scrisă în forma (2), poate fi ușor redusă la forma (1). Într-adevăr, substituind în (2) \(~\sigma = \frac(F_(ynp))(S)\) și \(~\varepsilon = \frac(\Delta l)(l_0)\) obținem:

\(~\frac(F_(ynp))(S) = E \cdot \frac(\Delta l)(l_0)\) sau \(~F_(ynp) = \frac(E \cdot S)(l_0) \cdot \Delta l\),

unde \(~\frac(E \cdot S)(l_0) = k\) .

Diagrama tensiunii

Pentru a studia deformarea la tracțiune, o tijă realizată din materialul studiat folosind dispozitive speciale (de exemplu, folosind presa hidraulica) sunt supuse la întindere și se măsoară alungirea probei și solicitarea care decurge în aceasta. Pe baza rezultatelor experimentelor, desenați un grafic al dependenței de tensiune σ din alungirea relativă ε . Acest grafic se numește diagramă de întindere (Fig. 10).

Numeroase experimente arată că la deformații mici solicitarea σ direct proporțională cu alungirea relativă ε (complot OA diagrame) – legea lui Hooke este îndeplinită.

Experimentul arată că micile deformații dispar complet după îndepărtarea sarcinii (se observă o deformare elastică). La deformații mici, legea lui Hooke este îndeplinită. Se numește tensiunea maximă la care legea lui Hooke încă este valabilă limita de proporționalitateσ p. Se potrivește cu punctul O diagrame.

Dacă continuați să creșteți sarcina de tracțiune și depășiți limita proporțională, deformația devine neliniară (linie ABCDEK). Cu toate acestea, cu mici deformații neliniare după îndepărtarea sarcinii, forma și dimensiunile corpului sunt practic restaurate (secțiunea AB grafică). Tensiunea maximă la care încă nu apar deformații reziduale vizibile se numește limita elasticaσ sus. Se potrivește cu punctul ÎN diagrame. Limita elastică depășește limita de proporționalitate cu cel mult 0,33%. În cele mai multe cazuri, acestea pot fi considerate egale.

Dacă sarcina externă este de așa natură încât în ​​corp apar tensiuni care depășesc limita elastică, atunci natura deformației se modifică (secțiunea BCDEK). După îndepărtarea sarcinii, proba nu revine la dimensiunile anterioare, ci rămâne deformată, deși cu o alungire mai mică decât sub sarcină (deformare plastică).

Dincolo de limita elastică la o anumită valoare a tensiunii corespunzătoare punctului CU diagrame, alungirea crește practic fără a crește sarcina (secțiunea CD diagrama este aproape orizontală). Acest fenomen se numește fluiditatea materialului.

Odată cu o creștere suplimentară a sarcinii, tensiunea crește (de la punctul D), după care apare o îngustare („gât”) în partea cea mai puțin puternică a eșantionului. Datorită reducerii ariei secțiunii transversale (punctul E) pentru o alungire suplimentară, este nevoie de mai puțină solicitare, dar, în final, are loc distrugerea probei (punctul LA). Cel mai mare stres pe care îl poate rezista o probă fără defecțiune se numește rezistență la tracțiune . Să o notăm σ pch (corespunde punctului E diagrame). Semnificația sa depinde foarte mult de natura materialului și de prelucrarea acestuia.

Pentru a minimiza posibilitatea distrugerii unei structuri, inginerul trebuie, atunci când face calcule, să permită tensiuni în elementele sale care vor fi doar o parte din rezistența finală a materialului. Se numesc tensiuni admisibile. Se numește numărul care arată de câte ori rezistența la tracțiune este mai mare decât efortul admisibil factor de siguranță. Notând marja de siguranță cu n, obținem:

\(~n = \frac(\sigma_(np))(\sigma)\) .

Factorul de siguranță este selectat în funcție de mai multe motive: calitatea materialului, natura încărcăturii (statice sau în schimbare în timp), gradul de pericol care decurge din distrugere etc. În practică, factorul de siguranță variază de la 1,7 la 10. Alegând factorul de siguranță corect, inginerul poate determina solicitarea admisă în structură.

Plasticitate și fragilitate

Un corp din orice material se comportă ca elastic la mici deformații. În același timp, aproape toate corpurile pot suferi deformații plastice într-un grad sau altul. Sunt corpuri fragile.

Proprietățile mecanice ale materialelor sunt variate. Materiale precum cauciucul sau oțelul prezintă proprietăți elastice până la solicitări și deformații relativ mari. Pentru oțel, de exemplu, legea lui Hooke ține până la ε = 1%, iar pentru cauciuc – până la semnificativ mai mare ε , aproximativ zeci de procente. Prin urmare, astfel de materiale sunt numite numită modificare a formei, mărimii sau volumului corpului. Deformarea poate fi cauzată de forțele externe aplicate corpului..

În argilă umedă, plastilină sau plumb, zona de deformare elastică este mică. Se numesc materiale în care sarcinile minore provoacă deformare plastică plastic.

Împărțirea materialelor în elastic și plastic este în mare măsură arbitrară. În funcție de tensiunile care apar, același material se va comporta fie ca elastic, fie ca plastic. Astfel, la solicitări foarte mari, oțelul prezintă proprietăți plastice. Acesta este utilizat pe scară largă la ștanțarea produselor din oțel folosind prese care creează sarcini enorme.

Oțelul sau fierul rece sunt greu de lovit. Dar, după încălzire puternică, li se pot da cu ușurință orice formă prin forjare. Plumbul, care este plastic la temperatura camerei, capătă proprietăți elastice pronunțate dacă este răcit la o temperatură sub –100 °C.

De mare importanță în practică este o proprietate a solidelor numită fragilitate. Corpul este numit fragil, dacă se prăbușește cu mici deformații. Produsele din sticlă și porțelan sunt fragile: se sparg în bucăți când sunt scăpate pe podea, chiar și de la o înălțime mică. Fonta, marmura și chihlimbarul au, de asemenea, o fragilitate crescută. Dimpotrivă, oțelul, cuprul și plumbul nu sunt fragile.

Trăsăturile distinctive ale corpurilor fragile sunt cel mai ușor de înțeles folosind relația σ din ε când este întins. Figura 11, a, b prezintă diagramele de tracțiune ale fontei și oțelului. Ei arată că atunci când fonta este întinsă cu doar 0,1%, apare o solicitare de aproximativ 80 MPa în ea, în timp ce în oțel este de numai 20 MPa cu aceeași deformare.

Orez. 11

Fonta se prăbușește imediat după o alungire de 0,45%, aproape fără a experimenta mai întâi deformarea plastică. Rezistența sa la tracțiune este de 1,2∙108 Pa. Oțelul are ε = 0,45% deformarea este încă elastică și defectarea are loc la ε ≈ 15%. Rezistența la tracțiune a oțelului este de 700 MPa.

Pentru toate materialele fragile, stresul crește foarte repede odată cu alungirea și eșuează la deformații foarte mici. Proprietățile plastice ale materialelor fragile practic nu se manifestă.

Literatură

1. Kabardin O.F. Fizica: Referință. materiale: manual. manual pentru elevi. – M.: Educație, 1991. – 367 p.
2. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizica: manual. pentru clasa a IX-a. medie şcoală – M.: Prosveshchenie, 1992. – 191 p.
3. Fizica: Mecanica. Clasa a X-a: Manual. Pentru studiu aprofundat fizicieni / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky și alții; Ed. G.Ya. Miakisheva. – M.: Butarda, 2002. – 496 p.
4. Manual de fizică elementară: Proc. indemnizatie. În 3 volume / Ed. G.S. Landsberg: vol. 1. Mecanica. Căldură. Fizica moleculară. – M.: Fiz-matlit, 2004. – 608 p.
5. Yavorsky B.M., Seleznev Yu.A. Un ghid de referință pentru fizică pentru cei care intră în universități și autoeducație. – M.: Nauka, 1983. – 383 p.

Compilat de

Vankovich E. (11 „A” MGOL nr. 1), Shkrabov A. (11 „B” MGOL nr. 1).

Continuăm revizuirea unor subiecte din secțiunea „Mecanică”. Întâlnirea noastră de astăzi este dedicată forței elasticității.

Această forță este cea care stă la baza funcționării ceasurilor mecanice și sunt expuse cablurilor de remorcare ale macaralelor, amortizoarelor mașinilor și trenurilor. Ea este testată cu o minge și o minge de tenis, o rachetă și alte echipamente sportive. Cum apare această forță și ce legi se supune ea?

Cum se generează forța elastică?

Un meteorit cade la pământ sub influența gravitației și... îngheață. De ce? Gravitația dispare? Nu. Puterea nu poate dispărea pur și simplu. În momentul contactului cu solul este echilibrat de o altă forță egală ca mărime și opusă ca direcție.Și meteoritul, ca și alte corpuri de pe suprafața pământului, rămâne în repaus.

Această forță de echilibrare este forța elastică.

Aceleași forțe elastice apar în corp în timpul tuturor tipurilor de deformare:

• entorse;
• comprimare;
• schimbare;
• îndoire;
• torsiune.

Forțele rezultate din deformare se numesc elastice.

Natura forței elastice

Mecanismul apariției forțelor elastice a fost explicat abia în secolul al XX-lea, când a fost stabilită natura forțelor interacțiunii intermoleculare. Fizicienii i-au numit „un gigant cu brațe scurte”. Care este sensul acestei comparații pline de spirit?

Există forțe de atracție și repulsie între moleculele și atomii unei substanțe. Această interacțiune se datorează particulelor minuscule incluse în compoziția lor care poartă sarcini pozitive și negative. Aceste forțe sunt destul de puternice(de unde și cuvântul gigant), dar apar doar la distanțe foarte scurte(cu bratele scurte). La distanțe egale cu de trei ori diametrul moleculei, aceste particule sunt atrase, „cu bucurie” grăbindu-se una spre alta.

Dar, după ce s-au atins, încep să se îndepărteze activ unul de celălalt.

Odată cu deformarea la tracțiune, distanța dintre molecule crește. Forțele intermoleculare tind să o reducă. Când sunt comprimate, moleculele se apropie, ceea ce generează repulsie între molecule.

Și, deoarece toate tipurile de deformații pot fi reduse la compresiune și tensiune, apariția forțelor elastice sub orice deformare poate fi explicată prin aceste considerații.

Legea stabilită de Hooke

Studiul forțelor elastice și relația lor cu ceilalți mărimi fizice a fost angajat de un compatriot și contemporan. Este considerat fondatorul fizicii experimentale.

om de știință și-a continuat experimentele timp de aproximativ 20 de ani. El a efectuat experimente privind deformarea arcurilor de tracțiune, atârnând de ele diverse sarcini. Sarcina suspendată a făcut ca arcul să se întindă până când forța elastică care a apărut în el a echilibrat greutatea sarcinii.

Ca urmare a numeroaselor experimente, omul de știință concluzionează: o forță externă aplicată provoacă apariția unei forțe elastice egale ca mărime, care acționează în direcția opusă.

Legea pe care a formulat-o (legea lui Hooke) sună astfel:

Forța elastică care apare în timpul deformării unui corp este direct proporțională cu mărimea deformării și este îndreptată în direcția opusă mișcării particulelor.

Formula pentru legea lui Hooke este:

• F este modulul, adică valoarea numerică a forței elastice;
• x - modificarea lungimii corpului;
• k este coeficientul de rigiditate, în funcție de forma, dimensiunea și materialul corpului.

Semnul minus indică faptul că forța elastică este îndreptată în direcția opusă deplasării particulelor.

Fiecare legea fizică are limitele sale de aplicare. Legea stabilită de Hooke poate fi aplicată doar deformațiilor elastice, atunci când, după îndepărtarea sarcinii, forma și dimensiunea corpului sunt complet refăcute.

În corpurile de plastic (plastilină, argilă umedă) nu are loc o astfel de restaurare.

Toate solidele au elasticitate într-un grad sau altul. Primul loc în elasticitate este ocupat de cauciuc, al doilea -. Chiar și materialele foarte elastice pot prezenta proprietăți plastice sub anumite sarcini. Acesta este folosit pentru fabricarea sârmei și tăierea părților de forme complexe cu ștampile speciale.

Dacă aveți un cântar manual de bucătărie (oțel), atunci probabil că pe el este scrisă greutatea maximă pentru care este proiectat. Să zicem 2 kg. Când atârnați o sarcină mai grea, arcul de oțel situat în ele nu își va recăpăta niciodată forma.

Lucru de forță elastică

Ca orice forță, forța elasticității, capabil să facă treabă.Și foarte util. Ea protejează corpul deformabil de distrugere. Dacă ea nu reușește să facă față acestui lucru, are loc distrugerea corpului. De exemplu, un cablu de macara se rupe, o coardă pe o chitară, o bandă elastică pe o praștie, un arc pe o cântar. Acest lucru are întotdeauna un semn minus, deoarece forța elastică în sine este, de asemenea, negativă.

În loc de o postfață

Înarmați cu câteva informații despre forțele elastice și deformații, putem răspunde cu ușurință la câteva întrebări. De exemplu, de ce oasele umane mari au o structură tubulară?

Îndoiți o riglă de metal sau lemn. Partea sa convexă va suferi deformare la tracțiune, iar partea sa concavă va experimenta deformare prin compresie. Partea din mijloc nu suportă sarcina. Natura a profitat de această împrejurare, oferind oamenilor și animalelor oase tubulare. În timpul mișcării, oasele, mușchii și tendoanele suferă toate tipurile de deformare. Structura tubulară a oaselor le ușurează semnificativ greutatea, fără a le afecta deloc rezistența.

Tulpinile culturilor de cereale au aceeași structură. Rafalele de vânt le îndoaie spre pământ, iar forțele elastice îi ajută să se îndrepte. Apropo, și cadrul bicicletei este făcut din tuburi, nu tije: greutatea este mult mai mică și se economisește metalul.

Legea stabilită de Robert Hooke a servit drept bază pentru crearea teoriei elasticității. Calculele efectuate folosind formulele acestei teorii permit asigura durabilitatea clădirilor înalte și a altor structuri.

Dacă acest mesaj ți-a fost de folos, m-aș bucura să te văd

Dacă plasați o sarcină în mijlocul unei plăci care se află orizontal pe două suporturi, atunci sub influența gravitației sarcina se va deplasa în jos pentru un timp, îndoind placa și apoi se va opri.

Această oprire poate fi explicată prin faptul că, pe lângă forța gravitațională îndreptată în jos, pe tablă a acționat o altă forță îndreptată în sus. La deplasarea în jos, placa este deformată și apare o forță cu care suportul acționează asupra corpului care se află pe acesta, această forță este îndreptată în sus, adică în direcția opusă forței gravitației. Această forță se numește forță elastică. Când forța elastică devine putere egală gravitația care acționează asupra corpului, suportul și corpul se opresc.

Forța elastică este o forță care apare atunci când un corp este deformat (adică atunci când forma sau dimensiunea acestuia se schimbă) și este întotdeauna îndreptată în direcția opusă forței de deformare.

Motivul forței elastice

Motiv apariția forțelor elastice este interacțiunea moleculelor corpului. La distanțe scurte, moleculele se resping, iar la distanțe mari se atrag. Desigur, vorbim despre distanțe comparabile cu dimensiunile moleculelor în sine.

Într-un corp neformat, moleculele se află la o distanță la care forțele de atracție și repulsie sunt echilibrate. Atunci când un corp este deformat (în timpul întinderii sau compresiei), distanțele dintre molecule se modifică - încep să predomine fie forțele de atracție, fie de respingere. Ca urmare, apare forță elastică, care este întotdeauna direcționată astfel încât să reducă cantitatea de deformare a corpului.

legea lui Hooke

Dacă atârnăm o greutate de un arc, vom vedea că arcul s-a deformat - s-a prelungit cu o anumită cantitate X . Dacă atârnăm două greutăți identice de un arc, vom vedea că alungirea a devenit de două ori mai mare. Alungirea unui arc este proporțională cu forța elastică.

Forța elastică care apare în timpul deformării unui corp este proporțională ca modul cu alungirea corpului și este dirijată în așa fel încât tinde să reducă cantitatea de deformare a corpului.

Legea lui Hooke este valabila doar pentru deformarile elastice, adica acele tipuri de deformatii care dispar in momentul in care forta deformanta inceteaza sa actioneze!!!

Legea lui Hooke poate fi scrisă sub formă de formulă:

unde k este rigiditatea arcului;
X— alungirea arcului (egale cu diferența dintre lungimea finală și cea inițială a arcului);
semnul „–” arată că forța elastică este întotdeauna îndreptată spre partea opusă forță de deformare.

„Soiuri” de forță elastică

Forța elastică care acționează pe partea laterală a suportului se numește forța normală de reacție a solului . Normal din cuvântul „normal”, adică reacția de sprijin este întotdeauna perpendicular suprafete.

Forța elastică care acționează pe partea suspensiei se numește forța de întindere a firului (suspensie) .