선분의 직선 방정식은 형식이 있습니다. 세그먼트의 직선 방정식 - 설명, 예, 문제 해결

우리는 "평면 위의 직선 방정식"섹션을 계속 연구하고이 기사에서는 "선분의 직선 방정식"주제를 분석합니다. 우리는 세그먼트의 직선 방정식의 형태,이 방정식에 의해 주어진 직선의 구성, 직선의 일반 방정식에서 세그먼트의 직선 방정식으로의 전환을 연속적으로 고려할 것입니다. 이 모든 것은 문제 해결에 대한 예와 분석을 동반합니다.

직교 좌표계 O xy 가 평면에 있다고 하자.

직교 좌표계 O xy 의 평면 위의 직선은 xa + yb = 1 형식의 방정식으로 주어집니다. 여기서 a와 b는 값이 세그먼트의 길이와 같은 0이 아닌 실수입니다. 축 O x 와 O y 에서 직선으로 잘립니다. 세그먼트의 길이는 좌표의 원점에서 고려됩니다.

알다시피, 직선의 방정식으로 주어진 직선에 속하는 모든 점의 좌표는 이 직선의 방정식을 만족합니다. 점 a , 0 및 0 , b는 a a + 0 b = 1 ⇔ 1 ≡ 1 및 0 a + b b = 1 ⇔ 1 ≡ 1 이므로 이 직선에 속합니다. 점 a , 0 및 b , 0은 좌표축 O x 및 O y에 있으며 a 및 b 단위로 원점에서 제거됩니다. 세그먼트의 길이를 연기하려는 방향은 숫자와 b 앞에 오는 부호에 의해 결정됩니다. "-" 기호는 세그먼트의 길이가 좌표축의 음의 방향으로 플롯되어야 함을 의미합니다.

개략도에서 고정 데카르트 좌표계 O xy 를 기준으로 선을 배치하여 위의 모든 것을 설명하겠습니다. 선분 x a + y b = 1 의 직선 방정식은 데카르트 좌표계 O x y 에서 직선을 구성하는 데 사용됩니다. 이렇게 하려면 축에 점 a, 0 및 b, 0을 표시한 다음 자를 사용하여 이 점을 선으로 연결해야 합니다.

그림은 숫자 b와 숫자가 서로 다른 부호를 가지므로 선분의 길이가 좌표축의 다른 방향으로 그려지는 경우를 보여줍니다.

예를 들어 보십시오.

실시예 1

직선은 x 3 + y - 5 2 = 1 형식의 세그먼트에서 직선 방정식으로 제공됩니다. 직교 좌표계 O xy 의 평면에 이 선을 작성해야 합니다.

해결책

선분의 직선 방정식을 사용하여 직선이 통과하는 점을 결정합니다. 3 0 0 - 5 2 입니다. 표시를 하고 선을 그어봅시다.

직선의 일반 방정식을 세그먼트의 직선 방정식으로 축소

주어진 직선 방정식에서 선분의 직선 방정식으로 전환하면 다양한 문제를 더 쉽게 해결할 수 있습니다. 직선의 완전한 일반 방정식을 가지면 선분의 직선 방정식을 얻을 수 있습니다.

평면에서 직선의 완전한 일반 방정식은 A x + B y + C = 0 형식을 가지며 여기서 A, B 및 C는 0이 아닙니다. 숫자 C를 평등의 오른쪽으로 옮기고 결과 평등의 두 부분을 -C로 나눕니다. 동시에 x와 y에 대한 계수를 분모에 보냅니다.

A x + B y + C = 0 ⇔ A x + B y = - C ⇔ ⇔ A - C x + B - C y = 1 ⇔ x - C A + y - C B = 1

마지막 전환을 구현하기 위해 등식 p q = 1 q p , p ≠ 0 , q ≠ 0 을 사용했습니다.

결과적으로, 우리는 직선 A x + B y + C = 0의 일반 방정식에서 세그먼트 xa + yb = 1의 직선 방정식으로 전환했습니다. 여기서 a = - CA , b = - CB .

다음 예를 살펴보겠습니다.

실시예 2

직선 x - 7 y + 1 2 = 0 의 일반 방정식을 갖는 세그먼트의 직선 방정식으로 전환해 보겠습니다.

해결책

등식 x - 7 y + 1 2 = 0 ⇔ x - 7 y = - 1 2 의 오른쪽으로 1초를 ​​옮깁니다.

방정식의 양변을 -1 2로 나눕니다. x - 7 y = - 1 2 ⇔ 1 - 1 2 x - 7 - 1 2 y = 1 .

결과 등식을 원하는 형식으로 변환해 보겠습니다. 1 - 1 2 x - 7 - 1 2 y = 1 ⇔ x - 1 2 + y 1 14 = 1 .

선분의 직선 방정식을 얻었습니다.

대답: x - 1 2 + y 1 14 = 1

직선이 평면에 있는 직선의 정준 방정식 또는 매개변수 방정식으로 제공되는 경우 먼저 직선의 일반 방정식으로 전달한 다음 선분의 직선 방정식으로 전달합니다.

세그먼트의 직선 방정식과 직선의 일반 방정식은 간단합니다. xa + yb \u003d 1 형식의 세그먼트에서 직선 방정식의 오른쪽에서 왼쪽으로 단위를 옮깁니다. 반대 부호가 있는 쪽에서 미지수 x와 y 앞에 있는 계수를 선택합니다.

x a + y b = 1 ⇔ x a + y b - 1 = 0 ⇔ 1 a x + 1 b y - 1 = 0

우리는 평면의 직선 방정식의 다른 형태로 전달할 수있는 직선의 일반 방정식을 얻습니다. 우리는 "직선의 일반 방정식을 다른 유형의 직선 방정식으로 줄이기"주제에서 전환 과정을 자세히 분석했습니다.

실시예 3

선분의 직선 방정식은 x 2 3 + y - 12 = 1 형식을 갖습니다. 평면에서 직선의 일반 방정식을 쓸 필요가 있습니다.

해결책

이전에 설명한 알고리즘에 따라 작동합니다.

x 2 3 + y - 12 = 1 ⇔ 1 2 3 x + 1 - 12 y - 1 = 0 ⇔ ⇔ 3 2 x - 1 12 y - 1 = 0

답: 3 2 x - 1 12 y - 1 = 0

텍스트에서 실수를 발견하면 강조 표시하고 Ctrl+Enter를 누르십시오.

직선 방정식 , 여기서 ㅏ그리고 비 0이 아닌 일부 실수를 호출 선분의 직선 방정식. 이 이름은 숫자의 절대값 때문에 우연이 아닙니다. ㅏ그리고 비좌표축에서 직선이 잘라낸 선분의 길이와 동일 황소그리고 오이각각 (세그먼트는 원점에서 계산됨). 따라서 선분의 직선 방정식을 사용하면 도면에서 이 직선을 쉽게 작성할 수 있습니다. 이렇게 하려면 평면에 좌표와 직교 좌표계로 점을 표시하고 자를 사용하여 직선으로 연결합니다.

예를 들어, 형식의 세그먼트에서 방정식으로 주어진 직선을 작성해 보겠습니다. 점을 표시하고 연결하십시오.

이 유형의 평면 위의 직선 방정식에 대한 자세한 정보는 선분의 ​​직선 방정식 기사에서 얻을 수 있습니다.

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대수학 및 해석 기하학. 행렬의 개념, 행렬에 대한 연산 및 속성

행렬 및 그 속성에 대한 행렬 연산의 개념 .. 행렬은 .. 될 수 없는 숫자로 구성된 직사각형 테이블이며 행렬 덧셈은 요소별 연산 ..

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미분성의 정의
도함수를 찾는 작업을 함수의 미분이라고 합니다. 함수가 그 지점에서 유한 도함수를 가진다면 어떤 지점에서 미분 가능하다고 말하며,

차별화 규칙
결론 1. 도함수의 부호에서 상수 인자를 빼낼 수 있습니다.

도함수의 기하학적 의미. 접선 방정식
직선의 경사각 y \u003d kx + b는 위치에서 측정 된 각도입니다

한 점에서 함수의 도함수의 기하학적 의미
점 A와 B가 각각 좌표를 갖도록 함수 y = f(x)의 그래프의 시컨트 AB를 고려하십시오.

해결책
함수는 모든 실수에 대해 정의됩니다. (-1; -3)이 접점이므로

극한의 필요조건과 극한의 충분조건
증가 함수의 정의. 함수 y = f(x)는 다음과 같은 경우 구간 X에서 증가합니다.

함수의 극값에 대한 충분한 기준
함수의 최대값과 최소값을 찾기 위해 극값의 세 가지 충분한 기호 중 하나를 사용할 수 있습니다. 가장 일반적이고 편리한 것이 첫 번째이지만.

한정적분의 기본 속성. 속성 1. 상한에 대한 한정적분의 도함수는 변수 대신 적분되는 피적분과 같습니다.

뉴턴-라이프니츠 공식(증명 포함)
뉴턴-라이프니츠 공식. 함수 y = f(x)가 세그먼트에서 연속이고 F(x)가 이 세그먼트에서 함수의 역도함수 중 하나라고 가정하면,

약간의 유사 좌표계 OXY가 주어집니다.

정리 2.1.모든 스트레이트 엘좌표계 OX는 다음 형식의 선형 방정식으로 제공됩니다.

ㅏ 엑스+ 나 와이+ C = O, (1)

여기서 A, B, C R 및 A 2 + B 2 0. 반대로, 형식 (1)의 방정식은 직선을 정의합니다.

형식 (1)의 방정식 - 직선의 일반 방정식 .

방정식 (1)에서 모든 계수 A, B 및 C가 0이 아닌 것으로 가정합니다. 그 다음에

Ah-By=-C 및 .

-C/A=a, -C/B=b라고 합시다. 얻다

-선분 방정식 .

실제로 숫자 |a| 그리고 |b| 직선으로 잘린 부분의 크기를 나타냅니다. 엘 OX 및 OY 축에 각각.

라인하자 엘직교 좌표계에서 일반 방정식 (1)로 주어지며 점 M 1 (x 1, y 1) 및 M 2 (x 2, y 2)가 속하게합니다. 엘. 그 다음에

ㅏ 엑스 1 + B ~에 1 + C = A 엑스 2 + B ~에 2 + C, 즉 A( 엑스 1 -엑스 2) + 나( ~에 1 -~에 2) = 0.

마지막 동등성은 벡터 \u003d (A, B)가 벡터 \u003d (x 1 -x 2, y 1 -y 2)에 직교한다는 것을 의미합니다. 저것들. 벡터 (A, B)는 선 l의 법선 벡터.

벡터 = (-B, A)를 고려하십시오. 그 다음에

A(-B)+BA=0. 저것들. ^ .

따라서 벡터 \u003d (-B, A)는 매운맛의 방향 벡터입니다 엘.

직선의 매개변수 및 정준 방정식

주어진 두 점을 지나는 직선의 방정식

아핀 좌표계(0, X, Y)에 직선이 주어집니다. 엘, 방향 벡터 = (m,n) 및 점 M 0 ( 엑스 0 ,와이 0) 소유 엘. 그런 다음 임의의 점 M( 엑스,~에) 우리가 가지고 있는 이 라인의

그리고 그 이후로 .

지정하고

점 M 및 M 0 의 반지름 벡터는 각각 다음과 같습니다.

- 벡터 형태의 직선 방정식.

왜냐하면 =( 엑스,~에), =(엑스 0 ,~에 0) 그럼

엑스= 엑스 0 + 산,

와이= 와이 0 + NT

- 직선의 매개변수 방정식 .

따라서 다음이 따른다.

- 직선의 정준 방정식 .

마지막으로 직선이라면 엘두 점 M 1 ( 엑스 1 ,~에 1) 그리고

M2( 엑스 2 ,~에 2) 그러면 벡터 =( 엑스 2 -엑스 1 ,와이 2 -~에 1) 이다 안내 직선 벡터 엘. 그 다음에

- 주어진 두 점을 지나는 직선의 방정식.

두 직선의 상호 배열.

똑바로하자 엘 1 및 엘 2는 일반 방정식으로 주어집니다.

엘 1: 1 엑스+ 1에서 ~에+ С 1 = 0, (1)

엘 2: 에이 2 엑스+ B 2 ~에+ C 2 = 0.

정리. 똑바로하자 엘 1 및 엘 2는 식 (1)로 주어진다. 그리고 나서야:

1) 다음과 같은 숫자 λ가 없을 때 선이 교차합니다.

A 1 = λA 2 , B 1 = λB 2 ;

2) 다음과 같은 숫자 λ가 있을 때 선이 일치합니다.

A 1 = λA 2 , B 1 = λB 2 , C 1 = λC 2 ;

3) 다음과 같은 숫자 λ가 있을 때 선은 구별되고 평행합니다.

A 1 \u003d λA 2, B 1 \u003d λB 2, C 1 λC 2.

직선의 묶음

직선의 무리 라는 어떤 점을 통과하는 평면의 모든 선의 집합입니다. 센터 빔.

빔 방정식을 지정하려면 두 직선을 ​​아는 것으로 충분합니다. 엘 1 및 엘 2 보의 중심을 통과합니다.

아핀 좌표계의 선을 보자 엘 1 및 엘 2는 방정식으로 주어집니다.

엘 1:A1 엑스+B1 와이+ C1 = 0,

엘 2:A2 엑스+ B2 와이+ C2 = 0.

방정식:

1 엑스+B1 와이+ С + λ (A 2 엑스+ B 2 와이+ C) = 0

- 방정식 l 1 및 l 2로 정의된 연필 선의 방정식.

다음에서 좌표계는 직교 좌표계를 의미합니다. .

두 선의 평행도와 직각도 조건

라인을 보자 엘 1 및 엘 2. 그들의 일반 방정식으로; = (A 1 ,B 1), = (A 2 ,B 2)는 이 선의 법선 벡터입니다. 케이 1 = tanα 1 , 케이 2 = tgα 2 - 기울기 계수; =( 중 1 ,N 1), (중 2 ,N 2) 방향 벡터입니다. 그런 다음 직접 엘 1 및 엘 2는 다음 조건 중 하나가 참인 경우에만 병렬입니다.

또는 케이 1 =케이 2 또는 .

이제 똑바로 하자 엘 1 및 엘 2는 수직입니다. 그러면 당연히 A 1 A 2 + B 1 B 2 = 0이다.

스트레이트인 경우 엘 1 및 엘 2는 방정식에 의해 각각 주어진다

엘 1: ~에=케이 1 엑스+ 비 1 ,

엘 2: ~에=케이 2 엑스+ 비 2 ,

다음 tgα 2 = tg(90º+α) = .

따라서 다음이 따른다.

마지막으로, 가 선의 방향 벡터이면 ^ , 즉

중 1 중 2 + N 1 N 2 = 0

마지막 관계식은 두 평면이 수직이 되기 위한 필요충분조건을 나타낸다.

두 선 사이의 각도

두 선 사이의 각도 φ에서 엘 1 및 엘 2 우리는 한 선이 다른 선과 평행하거나 일치하도록 회전해야 하는 가장 작은 각도, 즉 0 £ φ £를 이해할 것입니다

선을 일반 방정식으로 지정합니다. 그것은 분명하다

코스φ=

이제 똑바로 하자 엘 1 및 엘 2는 기울기 계수가 있는 방정식으로 제공됩니다. 케이 1인치 케이각각 2. 그 다음에

분명히, 그것은( 엑스-엑스 0) + 나( ~에-~에 0) + C( 지-지 0) = 0

대괄호를 열고 D \u003d -A를 표시합시다. 엑스 0 - 나 ~에 0 - C 지 0 . 얻다

ㅏ 엑스+ 나 와이+ C 지+ D = 0(*)

- 일반 평면 방정식또는 일반 평면 방정식.

정리 3.1선형 방정식(*)(A 2 +B 2 +C 2 ≠ 0)은 평면의 방정식이고 그 반대도 마찬가지입니다. 평면의 모든 방정식은 선형입니다.

1) D = 0이면 평면이 원점을 통과합니다.

2) A \u003d 0이면 평면은 OX 축과 평행합니다.

3) A \u003d 0, B \u003d 0이면 평면은 OXY 평면과 평행합니다.

방정식의 모든 계수를 0이 아닌 값으로 둡니다.

- 세그먼트의 평면 방정식. 숫자 |a|, |b|, |c| 좌표축에서 평면에 의해 잘린 세그먼트의 크기를 나타냅니다.

세그먼트의 직선 방정식

직선의 일반 방정식이 주어집니다.

선분의 직선 방정식은 해당 좌표축에서 직선이 잘라낸 선분입니다.

일반 방정식으로 주어진 직선을 구성하십시오.

여기에서 이 직선의 방정식을 세그먼트로 만들 수 있습니다.

평면에 직선의 상호 배열.

진술 1.

선과 방정식에 의해 주어진 순서:

다음과 같은 상황에서 필요하고 충분합니다.

증명: 방향 벡터가 일치하고 동일선상에 있습니다. 즉:

이 직선으로 점 M 0 을 취하면 다음과 같습니다.

(2)로 인해 첫 번째 방정식을 곱하고 두 번째 방정식을 더하면 다음을 얻습니다.

따라서 공식 (2), (3) 및 (4)는 동일합니다. (2)를 유지하면 시스템(*)의 방정식이 동일하고 해당 선이 일치합니다.

진술 2.

방정식(*)으로 주어진 선과 선은 평행하며 다음과 같은 경우에만 일치하지 않습니다.

증거:

일치하지 않도록하십시오.

불일치, 즉 Kronecker-Capelli 정리에 따르면:

다음과 같은 경우에만 가능합니다.

즉, 조건 (5)에서.

첫 번째 평등(5)이 충족되면 - 두 번째 평등이 충족되지 않으면 시스템(*)의 불일치가 발생합니다. 선은 평행하고 일치하지 않습니다.

비고 1.

극좌표계.

우리는 평면에 한 점을 고정하고 그것을 극이라고 부릅니다. 극에서 나오는 광선을 극축이라고 합니다.

세그먼트의 길이를 측정하기 위한 척도를 선택하고 m을 중심으로 한 반시계 방향 회전이 양수로 간주된다는 데 동의합니다. 주어진 평면의 임의의 점을 고려하고 극까지의 거리로 표시하고 극 반지름이라고 부릅니다. 극축이 일치하도록 회전해야 하는 각도를 로 표시하고 극각이라고 합니다.

정의 3.

점의 극좌표는 극 반지름과 극각입니다.

비고 2. 극에서. 포인트 이외의 포인트에 대한 값은 항까지 결정됩니다.

직교 좌표계를 고려하십시오. 극은 원점과 일치하고 극축은 양의 반축과 일치합니다. 여기. 그 다음에:

직교 직교 좌표계와 극좌표계 사이의 관계는 무엇입니까?

Bernoulli의 lemniscate 방정식. 극좌표로 쓰십시오.

평면에서 직선의 정규 방정식. 극축이 원점을 통과하는 축과 일치하도록하십시오. 허락하다:

그럼:

점의 조건(**):

극좌표계에서 직선의 방정식.

여기서 - 원점에서 직선까지의 길이 - 축에 대한 법선의 경사각.

식 (7)은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

평면에서 직선의 정규 방정식.

유클리드 기하학에서 직선의 속성.

어떤 점을 지나도 그릴 수 있는 선은 무한히 많습니다.

일치하지 않는 두 점을 지나는 직선은 하나뿐입니다.

평면에서 두 개의 일치하지 않는 선은 한 점에서 교차하거나 다음과 같습니다.

병렬 (이전 것에서 이어짐).

3차원 공간에서 두 선의 상대적 위치에 대한 세 가지 옵션이 있습니다.

• 선이 교차합니다.

• 직선은 평행합니다.

• 직선이 교차합니다.

똑바로 라인- 1차 대수 곡선: 데카르트 좌표계에서 직선

평면에 1차 방정식(선형 방정식)이 주어집니다.

직선의 일반 방정식.

정의. 평면의 모든 선은 1차 방정식으로 주어질 수 있습니다.

아 + 우 + C = 0,

그리고 상수 에이, 비동시에 0과 같지 않습니다. 이 1계 방정식을 일반

직선 방정식.상수 값에 따라 에이, 비그리고 와 함께다음과 같은 특별한 경우가 가능합니다.

. C = 0, A ≠ 0, B ≠ 0- 선은 원점을 통과합니다.

. A = 0, B ≠0, C ≠0 ( + C = 0 기준)- 축에 평행한 직선 오

. B = 0, A ≠ 0, C ≠ 0 ( Ax + C = 0)- 축에 평행한 직선 OU

. B = C = 0, A ≠ 0- 선은 축과 일치합니다. OU

. A = C = 0, B ≠ 0- 선은 축과 일치합니다. 오

직선의 방정식은 주어진 조건에 따라 다양한 형태로 표현될 수 있습니다.

초기 조건.

점과 법선 벡터에 의한 직선의 방정식.

정의. 데카르트 직교 좌표계에서 성분 (A, B)가 있는 벡터

방정식에 의해 주어진 선에 수직

아 + 우 + C = 0.

예시. 한 점을 지나는 직선의 방정식 구하기 에이(1, 2)벡터에 수직 (3, -1).

해결책. A \u003d 3 및 B \u003d -1 직선 방정식: 3x - y + C \u003d 0에서 작성합시다. 계수 C를 찾으려면

주어진 점 A의 좌표를 결과 표현식으로 대체합니다.우리는 다음을 얻습니다: 3 - 2 + C = 0, 따라서

C = -1. 총계: 원하는 방정식: 3x - y - 1 \u003d 0.

두 점을 지나는 직선의 방정식.

공간에 두 점을 주어라. M 1 (x 1 , y 1 , z 1)그리고 M2(x2, y2, z2),그 다음에 직선 방정식,

다음 지점을 통과합니다.

분모 중 하나라도 0이면 해당 분자를 0으로 설정해야 합니다. 에

평면에서 위에서 작성한 직선의 방정식은 다음과 같이 단순화됩니다.

만약 x 1 ≠ x 2그리고 x = x 1, 만약 x 1 = x 2 .

분수 = k~라고 불리는 기울기 계수 똑바로.

예시. 점 A(1, 2)와 B(3, 4)를 지나는 직선의 방정식을 구하십시오.

해결책. 위의 공식을 적용하면 다음을 얻습니다.

점과 기울기에 의한 직선의 방정식.

직선의 일반방정식이라면 아 + 우 + C = 0양식으로 가져오기:

그리고 지정하다 , 결과 방정식이 호출됩니다

기울기가 k인 직선의 방정식.

한 점 위의 직선과 방향 벡터의 방정식.

법선 벡터를 통과하는 직선의 방정식을 고려한 점과 유추하여 작업을 입력할 수 있습니다.

한 점을 지나는 직선과 직선의 방향 벡터.

정의. 0이 아닌 모든 벡터 (α 1 , α 2), 구성 요소가 조건을 충족

Aα 1 + Bα 2 = 0~라고 불리는 직선의 방향 벡터.

아 + 우 + C = 0.

예시. 방향 벡터가 (1, -1)이고 점 A(1, 2)를 지나는 직선의 방정식을 찾으십시오.

해결책. 다음과 같은 형식으로 원하는 직선의 방정식을 찾습니다. Ax + By + C = 0.정의에 따르면,

계수는 다음 조건을 충족해야 합니다.

1 * A + (-1) * B = 0, 즉 A = B.

그러면 직선의 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다. 액스 + 아이 + C = 0,또는 x + y + C / A = 0.

~에 x=1, y=2우리는 얻는다 C/A = -3, 즉. 원하는 방정식:

x + y - 3 = 0

세그먼트의 직선 방정식.

직선 Ah + Wu + C = 0 C≠0의 일반 방정식에서 -C로 나누면 다음을 얻습니다.

또는 , 여기서

계수의 기하학적 의미는 계수 a가 교차점의 좌표라는 것입니다.

차축이 있는 직선 오,ㅏ 비- 선과 축의 교차점 좌표 오.

예시. 직선의 일반 방정식은 다음과 같습니다. x - y + 1 = 0.이 직선의 방정식을 세그먼트로 찾으십시오.

C \u003d 1, , a \u003d -1, b \u003d 1.

직선의 정규 방정식.

방정식의 양변이면 아 + 우 + C = 0숫자로 나누다 , 라고 하는

정규화 인자, 그러면 우리는 얻는다

xcosφ + ysinφ - p = 0 -직선의 정규 방정식.

정규화 계수의 부호 ±는 다음과 같이 선택되어야 합니다. μ * C< 0.

아르 자형- 원점에서 직선으로 떨어지는 수직선의 길이,

ㅏ φ - 축의 양의 방향과 이 수직이 이루는 각도 오.

예시. 직선의 일반방정식이 주어졌을 때 12x - 5y - 65 = 0. 다양한 유형의 방정식을 작성하는 데 필요

이 직선.

이 직선의 방정식:

기울기가 있는 이 선의 방정식: (5로 나누기)

직선의 방정식:

cos φ = 12/13; 죄 φ= -5/13; p=5.

모든 직선이 세그먼트의 방정식으로 표현될 수 있는 것은 아닙니다(예: 직선,

축에 평행하거나 원점을 통과합니다.

평면에서 선 사이의 각도입니다.

정의. 두줄이 주어진다면 y \u003d k 1 x + b 1, y \u003d k 2 x + b 2, 다음 이 선들 사이의 예각

다음과 같이 정의됩니다.

다음과 같은 경우 두 선이 평행합니다. k 1 = k 2. 두 선은 수직이다

만약 k 1 \u003d -1 / k 2 .

정리.

직접 아 + 우 + C = 0그리고 A 1 x + B 1 y + C 1 \u003d 0계수가 비례할 때 평행하다

A 1 \u003d λA, B 1 \u003d λB. 만약 또한 С 1 \u003d λС, 선이 일치합니다. 두 직선의 교차점 좌표

이 선의 방정식 시스템에 대한 솔루션으로 발견됩니다.

주어진 점을 지나는 직선의 방정식은 주어진 직선에 수직입니다.

정의. 한 점을 지나는 선 M 1 (x 1, y 1)그리고 선에 수직 y = kx + b

방정식으로 표현:

점에서 선까지의 거리입니다.

정리. 포인트가 주어지면 M(x 0, y 0),그런 다음 선까지의 거리 아 + 우 + C = 0로써 정의 된:

증거. 요점을 보자 M 1 (x 1, y 1)- 점에서 떨어진 수직선의 밑면 중주어진

직접. 그런 다음 점 사이의 거리 중그리고 남 1:

(1)

좌표 x 1그리고 1방정식 시스템에 대한 솔루션으로 찾을 수 있습니다.

시스템의 두 번째 방정식은 주어진 점 M 0을 수직으로 통과하는 직선의 방정식입니다.

주어진 라인. 시스템의 첫 번째 방정식을 다음 형식으로 변환하면

A(x - x 0) + B(y - y 0) + Ax 0 + By 0 + C = 0,

그런 다음 해결하면 다음을 얻습니다.

이 식을 방정식 (1)에 대입하면 다음을 찾습니다.

정리가 증명되었습니다.